Miks Kuu alla ei kuku?

Põhjendatud küsimus. Igapäevakogemus ütleb meile, et kõik asjad, mis maapinna kohal lahti pääsevad, kukuvad alla ehk maha. Samas planeedisüsteemid püsivad ja kaaslased tiirutavad miljoneid aastaid ümber planeetide. Tõesti, miks?

Kuu orbiidil. Maal kukuvad nii õunad Inglismaal Woolsthorpe'i mõisas kui ka kahurikuulid Itaalias Pisa linnaväljakul kiirendusega 9,8 m/s². Kuidas kukub Kuu?

Võib öelda, et Kuu siiski kukub alla, aga kuna tal on ka kukkumisega ristsuunaline hoog sees, siis ta kukub mööda. Igal järgneval ajahetkel kukub Kuu jälle Maast mööda ja neist pisikukkumistest kujuneb orbiit. Maapinna lähedal liiguvad kõik heidetud, visatud, tulistatud, lahti lastud jne kehad trajektooril, mille üheks komponendiks on Maa masskeskme poole suunatud kiirenev liikumine raskuskiirendusega ( $g = 9, 8 m / s^{2}$ ). Ka Kuu trajektooris on Maa poole suunatud kiiredus, kui suur see on?

Kuu kiirenduse võib arvutada ringliikumise kinemaatikast, aga võib ka tuletada gravitatsiooniseaduse loogikast (pöördruudu seadusest).

Proovime järele.

Andmed

Kuu keskmine kaugus maast (orbiidi pikem pooltelg) on: $r_{Kuu} = 384400 k m = 3, 844 \cdot 10^{8} m$ .
Kuu periood (üks kuu): $T = 27, 32 d = 2360400 s$ .
Raskuskiirendus (gravitatsioonivälja tugevus): $g = 9, 8 m / s^{2}$ .
Maa raadius (õuna kaugus Maa keskmest): $r_{˜ o un} = 6371 k m = 6, 371 \cdot 10^{6} m$ .

Esiteks ringliikumise kinemaatika:

v_{Kuu} = \frac{2 π r}{T} = \frac{2 π 3, 844 \cdot 10^{8}}{2360400} = 1023 m / s

a_{kuu} = \frac{v^{2}}{r} = \frac{1023^{2}}{3, 844 \cdot 10^{8}} = 0, 0027 m / s^{2}

Kuu kiirendus (allakukkumine) on $0, 0027 m / s^{2} - ----------- -$

Teiseks gravitatsiooniseaduse loogika:

St teadmine, et gravitatsioonijõus kahe objekti vahel sõltub nende kauguse ruudu pöördväärtusest. Kuu ja õuna kaugus Maa keskpunktist suhtuvad nagu:

n = \frac{r_{Kuu}}{r_{˜ o un}} = \frac{3, 844 \cdot 10^{8}}{6, 371 \cdot 10^{6}} = 60, 3

Järelikult on raskuskiirendus Kuu asukohas $60, 3$ ruudus korda väiksem:

a_{kuu} = \frac{g}{60^{2}} = 0, 0027 m / s^{2} - ----------- -

Tulemus on sama, mis annab meile julgust nimetada gravitatsiooniseadust ülemaailmseks. Newtoni Ülemaailmne Gravitatsiooniseadus, kõlab uhkelt.

Vanemas põlves kinnitas Newton alatihti, et gravitatsiooniseaduse tabas ta ära juba 23aastaselt, kui õuna potsatamine puult tema Woolsthorpe'i kodus viis ta mõtted sellele, kas jõud, mis pani kukkuma õuna, võiks ulatuda Kuuni.