Füüsika õpetaja raamat Füüsika õpetaja raamat : (Orelivile ja metaan)

Orelivile ja metaan

Orelivile annab puhumisel kindla kõrgusega tooni. Kui vile täita õhu asemel metaaniga, on toon kõrgem. Millise järelduse võib siit teha heli levimiskiiruse kohta maagaasis? (Erna ja Venda Paju ülesannete kogust)

Lihte ülesanne, kui lisaküsimusi mitte esitada. Lainepikkuse ja sageduse korrutis on laine kiirus (v=λ·f). Lainepikkuse määrab vile pikkus, see on paigas, ei sõltu orelisse õhu asemel puhutava gaasi omadustest. Toon (sagedus) on kõrgem, st ka kiirus peab olema suurem. Katsed kinnitavad, et heli kiirus (20°C) on õhus 343 m/s, metaanis 446 m/s.

Selles lihtsas (ja õiges) vastuses on üks lause, mis võiks tekitada lisaküsimusi. Kuidas vile pikkus lainepikkuse ära määrab? Tegemist ei ole selle helilainega, mis heli vilest meie kõrvadeni (või mõõteriistadeni) toob. Kui täita vile metaani või mõne muu gaasiga, siis väljaspool vilet on ikka õhk. Kui ka kogu orel on metaanis, arvatavasti kuulaja kõrvas on ikka õhk.

Vilistamiseks on mitmeid võimalusi:

  • Vilesse puhutava õhuvoolu suund muutub kiiresti. Enamasti on vahetuvaks suunaks sisse-välja, st õhuvool jagatakse vile aval kaheks ja keeriste tekkimine sunnib suurema osa õhuvoolust minema kord vile sisse, siis jälle välja, sisse, välja jne. Nii töötavad paljud spordikohtunike ja politseinike viled, oreliviled, plokkflööt, paju- ja roopill.
  • Õhuvool suunatakse üle suletud toru või anuma ava. Pudelisse puhumine, paaniflööt, mõned spordiviled.
  • Õhuvoolu kiire katkestamine või takistamine. Sireenid.
  • Mitme õhuvoolu kohtumine. Peruu vilistavad pudelid, tuule vilin traatidel ja puuokstel.
  • Õhu läbivool kahest järjestikusest avast. Piiksuvad ja viiksuvad kummist mänguasjad, teekannu vile.
  • Mitmesugused kombineeritud õhu suuna muutmised ja avade läbimised. Huulte ja näppudega vilistamine.

19. sajandi lõpupoole hakkasid leiutajad nuputama, kuidas vältida tulele pandud ja unustatud teekannu tühjaks keemist. Lihtne, odav ja töökindel lahendus sündis umbes 1915. aasta paiku ja just sellest ajast on võetud ridamisi patente erinevatele vilistavatele teekannudele. Tuntuim teekannuvile koosneb kahest üksteise taha paigutatud auguga plaadist. Terve sajandi jooksul ei osatud välja mõelda, kuidas selline lihtne seade vilistab või miks ta üldse vilistab. 2013. aastal avaldasid Cambridge'i ülikooli teadlased Ross Henrywood ja Anurag Agarwal ajakirjas „Physics of Fluids” artikli „The aeroacoustics of a steam kettle”. Vilistav kann on andnud artiklile pealkirja, aga teaduslik tulemus on muidugi palju laiemalt rakendatav.

Orelivile alumises otsas asuv vile (umbes nagu spordikohtuniku viles) või keel (umbes nagu suupillis) tekitab heli, mis levib resonaatorisse. Resonaatoriks on orelivile metallist (plii ja tina sulamist) või puidust toru, see mille võiks põhimõtteliselt õhu asemel täita metaani või mõne muu gaasiga. Torus olevas gaasis tekib seisulaine, mille võnkumine levib saali. Koos ülemtoonide, toruseintes tekkivate seisulainete ning teiste vilede ja kogu oreli konstruktsiooni kaasahelisemisega tekib see orelivile heli, mille iseloomuliku tämbri me eksimatult ära tunneme. Veidi üllatav on see, et küsimus on esitatud just selle vilet täitvas õhus või metaanis leviva seisulaine kiiruse kohta. Seisulaine justkui seisab, kuidas ta siis levib?

Seisulaine tekib ikkagi laine levimisest. Täpsemalt, seisulaine tekib piki vilet leviva laine interfereerumisest sama lainega, kui see vile otsast vastasuunas tagasi tuleb. Seda on lihtne ette kujutada, kui toru ots on kinni. Jah, orelites on ka kinnise otsaga vilesid. Heli on pikilaine, st keskkond (näiteks õhu molekulid) võngub samas sihis laine levikuga. Osakeste liikumise mõttes on suletud toru otsas seisulaine sõlm (osakesed liiguvad vähe). Rõhu muutuste järgi vaadates on selles kohas seisulaine pais (rõhk muutub palju).

Good, so far... Miks on lahtises vileotsas seisulaine pais?

Lahtises toruotsas on osakeste liikumise järgi seisulaine pais, osakesed liiguvad palju. Rõhu muutuste järgi on samas sõlm, rõhk muutub vähe. Orelivilesse puhutakse alumisest otsast õhku (käesoleval erandjuhtumil metaani) juude. Lahtise otsaga viles liigub lisaks pikilainele ka kogu õhk mööda toru edasi, hoides seal pidevalt väikest ülerõhku. Ülemisest otsast väljumisel saab osa õhku paisuda ka külgsuunas ja seepärast tervikuna õhu vool torust väljumisel pidurdub. Toru otsa kohal tekib nn näivtakistus, ehk akustiline impedants. Lahtise otsaga vile akustiline pikkus sõltub ka toru jämedusest ja on veidi suurem, kui tegelik pikkus, sest väljuva õhu paisumine võtab veidi ruumi. Veelgi täpsemaks minnes tuleks arvestada ka vilesse puhutava gaasi omadusi. Suurema viskoossusega gaas pidurdub veidi enam toru seinte lähedal ja muudab ka natuke helienergia väliskeskkonnas laiali levimist.

Miks vile toon on kergemas gaasis kõrgem? Miks heeliumi hinganud inimene räägib veidra Piilupardi häälega?

Igale liikumisele, sh gaasi molekulidele, kõlbavad rakendada Newtoni seadused, niisamuti termodünaamika printsiibid. Heliallikas tekitab gaasis lokaalse tihenduse, surub veidi gaasi kokku. Kokkusurutud gaas paisub kõrvalolevasse veidi madalama rõhuga alasse, sest nii postuleerib termodünaamika teine printsiip. Kui gaasi molekulid on kergemad, on neid lihtsam kiirendada ja nad jõuavad rutem tasakaaluseisundisse ehk olukorda, kus rõhud kogu gaasis on võrdsustunud. Muidugi ei saa molekulid vastavalt inertsiseadusele kohe pidama, sõidavad eesolevatele selga. Sellega tekib uus tihendus ja sinna, kust molekulid läbi kihutasid jääb kerge hõrendus. Pikilaine on ühe lainepikkuse võrra edasi levinud ja kergemate molekulidega põrgatades on see käinud kiiremini. Kui üks samm teha kiiremini, mahub samme sekundisse rohkem ehk sagedus on suurem, toon on kõrgem.

Metaan on tuleohtlik. Vaevalt, et orelite omanikud ja orelimängijad rõõmustavad, kui viledesse õhu asemel põlevaid gaase puhutakse. Heelium ei ole hingatav. Kopsude täitmine erinevate gaasidega ei pruugi olla hingamine. Õhu hingamisel on meie eluspüsimise ja hea tervise tagamisel tähtis koht. Heaküll, tegite selle nalja üks kord ära ja aitab. Terve õhtu heeliumipiiksumisega seltskonda lõbustada pole sugugi ohutu.

Lisaküsimused

Clifford Stoll mõõdab heli kiirust.

70 cm pikkune tšello keel annab heli põhitooniks 220 Hz. Kui suur on laine kiirus? Milline laine see on? Kus see laine levib?

Kuidas saab heli kiirust määrata?