Nii Bernoullil kui ka d’Alembertil jäi korralikult sõnastamata tasakaaluprintsiibi jaoks oluline võimalike nihete idee. Selle formuleeris Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) ja viis aastatel 1760–88 uue mehaanikakäsitluse loogilise lõpuni oma kaheköitelises traktaadis „Mécanique analytique“ („Analüütiline mehaanika“, 1787). Siin püstitas ta eesmärgi „taandada mehaanika teooria ja sellega seotud ülesannete lahendamise metoodika üldistele valemitele, kust on lihtne saada kõik iga konkreetse ülesande lahendamiseks vajalikud võrrandid“. Ja edasi: „Selles töös puuduvad mistahes selgitavad joonised. Minu arendatud metoodika ei kasuta täiendavaid geomeetria ja mehaanika konstruktsioone ning kaalutlusi; siin tuleb sooritada vaid reeglipäraseid ja ühetaolisi algebralisi operatsioone. Kõik analüüsisõbrad veenduvad rahuldusega, et mehaanika on muutunud analüüsi üheks haruks.“
Erinevalt d’Alembertist pidas Lagrange jõudu mehaanika alusmõisteks, nimetades jõuks „iga põhjust, mis annab või püüab anda liikumist kehale, millele me loeme seda rakendatuks; seetõttu tuleb hinnata jõudu liikumise järgi, mida ta esile kutsub või püüab esile kutsuda“. Jõudude võrdlemise aluseks on tal nende mõju liikumisele etteantud ajavahemiku jooksul, kusjuures ajavahemike võrdsuse nõue, mida Lagrange tegelikult järgis, jäi küll selgelt sõnastamata.
Tasakaalutingimuste formuleerimisel kasutas Lagrange juba tänapäevast töö arvutamise eeskirja (töö kui jõu nihkesuunalise komponendi ja nihke korrutis), kuid ilma leitud suuruse füüsikalist tähendust avamata. Süsteemisiseseid seoseid käsitles ta algebraliste võrranditena punktmasside koordinaatide ja nende ajaliste tuletiste vahel. Seoste arvestamiseks esitas ta kaks meetodit. Esimene on tuntud kui Lagrange’i määramata kordajate meetod. Siin tuleb punktmasside süsteemi liikumisvõrranditesse (1. liiki Lagrange’i võrranditesse) nii palju määramata konstante, kui palju on seosevõrrandeid, ja viimastest nad pärast liikumisvõrrandite integreerimist määrataksegi. Teine meetod viis võrranditeni, mida ta ise nimetas dünaamika üldvõrranditeks (2. liiki Lagrange’i võrranditeks). Siin kasutas ta ainult sõltumatuid (hilisema nimetusega „üldistatud“) koordinaate ning neile vastavaid kiirusi ja jõude. Nagu 1. punkti lõpus märkisime, üldistas Lagrange Leibnizi surnud jõu (potentsiaalse energia) suvalistele konservatiivsetele jõududele ja andis nii dünaamika üldvõrranditele eriti mugava kuju. Nüüd nimetatakse neid lihtsalt Lagrange’i võrranditeks. Potentsiaalse jõuvälja korral omandavad nad järgmise kuju:
Siin L = T – U on Lagrange’i funktsioon, T – kineetiline energia ja U – potentsiaalne energia, qj – üldistatud koordinaadid, j – üldistatud kiirused. Märgime veel, et Lagrange ise tähistas sõltumatuid koordinaate kreeka tähtedega ξ, ϕ, ψ, … , L asemel kasutas ta tähte Z ja kineetilise energia avaldises puudus tegur ½ (seetõttu oli ka tema surnud energia kahekordne potentsiaalne energia).