Jaanuaris ja veebruaris 1916 esitas Einstein Preisi TA istungitel kaks ettekannet, mille autoriks sama akadeemia liige (1912) astrofüüsik Karl Schwarzschild (1873–1916). Potsdami observatooriumi direktor (1909) ja Berliini ülikooli professor Schwarzschild viibis ise sel ajal Vene rindel, mõne aja pärast ta haigestus seal tüüfusse ja suri mais. Esimeses ettekandes oli saadud punktmassi m gravitatsioonivälja kirjeldav Einsteini võrrandi (7) staatiline tsentraalsümmetriline lahend, nn. Schwarzschildi meetrika
kus α = 2κmc–2. Oma arvutustes toetus Schwarzschild Einsteini kolmele esimesele novembrikuu artiklile, kus õiged väljavõrrandid (7) olid küll formuleerimata, kuid see polnud siin oluline, sest tegemist on tühja ruumi lahendiga, millel on üks singulaarne punkt. Osutus, et Einsteini ligikaudne tulemus planeedi orbiidi jaoks sobib Schwarzschildi meetrikale vastavaks täpseks lahendiks, kui sealne radiaalkoordinaat r asendada uuega . Siit tuli ka koordinaadi R jaoks loomulik tingimus R ≥ α. See tõi Kepleri III seadusse uudse momendi: ringorbiidil liikuva osakese nurkkiirus omandab kohal R = α maksimaalse väärtuse . Newtoni teoorias seevastu on võimalik piirjuht R → 0 ja ω kasvab tõkestamatult. Teises töös on juba võrrandi (7) alusel leitud kokkusurumatu konstantse tihedusega vedelikukera sees kehtiv lahend ja näidatud, et see on regulaarselt jätkatav välise lahendiga (9), kui kera raadius rk > 2κ Mc–2 = α, kus M on vedelikukera mass. Sellega omandas konstant α ehk Schwarzschildi raadius selgema füüsikalise tähenduse.
Veel samal aastal leidis Hans Jacob Reissner (1874–1967) elektriliselt laetud punktmassi kirjeldava lahendi. Järgmistel aastatel saadi hulk uusi, põhiliselt staatilisi gravitatsioonivälja võrrandite lahendeid (H. Weyl, T. Levi-Civita jt.), kuid neil pole olnud rakenduslikku väljundit. Seevastu Schwarzschildi meetrika on tänu oma topoloogilisele kahesusele olnud ka ise tänuväärseks uurimisobjektiks. Astrofüüsikas on sellega seotud mustade aukude ja gravitatsioonilise kollapsi probleemistik. Musta augu – kompaktse taevakeha, mille pinnalt ülitugeva gravitatsiooni tõttu ükski osake, ka valgus, välja ei pääse – idee esitasid juba klassikalises füüsikas 1783. a. John Michell (1724–93) ja 1796. a. P. Laplace. Üldrelatiivsusteoorial põhinevale mustade aukude käsitlusele panid 1931. a. aluse Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–95) ning 1939. a. Julius Robert Oppenheimer (1904–67) ja Hartland Sweet Snyder (1913–62). Schwarzschildi meetrika olulise üldistuseni jõudis alles 1963. a. Roy Patrick Kerr (*1934), kes leidis lahendi, mis sisaldas kahte sõltumatut parameetrit – osakese massi ja impulsimomenti – ning kirjeldas seega pöörlevat musta auku.
Einsteini ennast erilahendite probleem eriti ei huvitanud. Sõprade P. Ehrenfesti ja H. Lorentzi soovitusel, kes olid koos temaga läbi elanud uue teooria sünnivaevad, lõpetas Einstein märtsis 1916 mahuka (54 lk.) eksimõtetest puhastatud kokkuvõtliku käsitluse „Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“ („Üldrelatiivsusteooria alused“), mis ilmus esmalt ajakirjas „Annalen der Physik“ ja samal aastal ka eraldi väljaandena. See oli uue teooria etalonesitus, mida Einstein ei pidanud vajalikuks hilisemates kordustrükkides enam täiendada. Siin hakkas ta esmakordselt kasutama terminit erirelatiivsusteooria ja kirjapilti lihtsustavat nn. Einsteini summeerimiskokkulepet „Kui avaldises esineb mõni indeks kaks korda, siis tuleb summeerida üle selle indeksi“.
Relatiivsusteooria ideestiku propageerimisel oli oluline roll järgmisel aastal (1917) ilmunud laiemale lugejaskonnale mõeldud pisut mahukamal raamatul „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ („Eri- ja üldrelatiivsusteooriast“). Pidades silmas relatiivsusbuumiaegseid arusaamatusi ja uitmõtteid, arvas Einstein hiljem, et tiitellehel lisatud selgituse Gemeinverständlich (üldarusaadav) asemel tulnuks siiski kirjutada Gemeinunverständlich (üldarusaamatu). Mais 1921 Ameerikas peetud loengute alusel ilmus Princetoni ülikooli väljaandena eelmisest veidi põhjalikum raamat „The meaning of relativity“ („Relatiivsuse mõte“). Mõlemad tööd levisid laialt nii tõlgete kui ka kordustrükkidena, kusjuures uustrükkidele kirjutas Einstein mitu lisapeatükki. Nii lisas ta teisele raamatule 1945. a. veel kosmoloogia peatüki ja 1955. a. ühtse välja teooria viimase versiooni, mis jäi ühtlasi Einsteini viimaseks publikatsiooniks.
Gravitatsiooniteooria võrrandid (7) on mittelineaarsed. See teeb nende käsitlemise keerukaks. Elektromagnetvälja teooriast tuttavat metoodikat saab rakendada vaid lineariseeritud võrrandite korral, kus gravitatsiooni vaadeldakse häiritusena erirelatiivsusteooria tasase aegruumi Minkowski meetrikal ηµν, s.t. meetriline tensor gµν esitatakse kujul
ja piirdutakse häirituse hµν suhtes lineaarsete liikmetega. See on tegelikult formaalne võte, mis tähendab tagasiminekut üldkovariantselt teoorialt Lorentzi-kovariantsele. Sellise lähenemisviisi alused esitas Einstein juunis 1916 ja täpsustatud variandi jaanuaris 1918. Analoogiliselt Maxwelli elektrodünaamikaga iseloomustab lineariseeritud (lineaarset) gravitatsiooniteooriat lainelahendite – gravitatsioonilainete – olemasolu. Nagu Einstein selgitas, on neil lainetel kaks energiat kandvat vabadusastet, nn. transversaal-transversaalset polarisatsiooniolekut. Gravitatsioonilainete kontseptsiooni loomulikuks jätkuks oli analoogiliselt elektromagnetkiirguse kvantimisega (vt. X § 4.4) läbiviidud lineariseeritud gravitatsioonivälja kvantimine, mille esitas 1936. a. Matvei Bronštein (Матвей Петрович Бронштейн, 1906–38). Gravitatsioonivälja kvantide – gravitonide – paigaloleku mass on null nagu footonitelgi, kuid spinn on 2, spinni projektsiooni väärtustele ±2 vastavadki gravitatsioonilainete kaks polarisatsiooniolekut.
Einstein arvutas ka energia (kiirgusvõimsuse), mille gravitatsioonilained mehaanilisest süsteemist ajaühikus ära kannavad, ja sai nn. kvadrupoolvalemi, mille kohaselt kiirgusvõimsus on võrdeline süsteemi kvadrupoolmomendi kolmandat järku ajalise tuletise ruuduga. Hinnanud selle energiakao suurusjärku, jõudis ta veendumusele, et „kiiratav energia peab kõigil mõeldavatel juhtudel olema peaaegu kaduvväike“. Nii näiteks pöörleva varda võimsus gravitatsioonilainete allikana P = 1,73 · 10–59I2ω6 erg/s, kus ω on nurksagedus ja I – inertsimoment pöördetelje suhtes. Tuletanud kvadrupoolvalemi, rõhutas Einstein, et „mehaaniline süsteem, mis kogu aeg säilitab oma sfäärilise sümmeetria, ei saa kiirata gravitatsioonilaineid“. Seda tulemust võib vaadelda kui esialgset sõnastust nn. Birkhoffi teoreemile, mille tõestas 1923. a. George David Birkhoff (1884–1944). See teoreem väidab, et sfäärilise sümmeetriaga keha gravitatsiooniväli on väljaspool seda keha alati (ka siis, kui keha näiteks pulseerib) staatiline ja seda kirjeldab Schwarzschildi meetrika. Muide, samalaadne teoreem kehtib ka elektrodünaamikas, kuid kahemärgiliste laengute tõttu domineerib seal dipoolkiirgus.
Gravitatsioonilainete probleem on siiani olnud pigem põhimõttelise kui praktilise tähendusega. Kvadrupoolvalemi usaldusväärsust vähendab selle seotus kindla lähendusmeetodiga. Tõsi, 1937. a. leidsid Einstein ja Nathan Rosen (1909–95) silinderlaineid kirjeldava täpse lahendi, kuid nii see kui ka 1950. aastatel intensiivselt uuritud tasalainelahendid pakuvad eelkõige matemaatilist huvi, sest neil puudub seos tegelike kiirgusallikatega. 1959. a. väitis liikumisprobleemi (vt. p. 5) üks paremaid tundjaid Leopold Infeld üsna põhjendatult, et ainult gravitatsioonijõudude toimel liikuvate kehade süsteem ei kiirga gravitatsioonilaineid. Teiselt poolt, 1974. a. avastasid Russell Alan Hulse (*1950) ja Joseph Hooton Taylor (*1941) u. 16 000 valgusaasta kaugusel asuva kaksikpulsari PSR 1913 + 16, mille tiirlemisperioodi (u. 7 tundi) vähenemises u. 75 µs aastas nähakse kaudset kinnitust Einsteini kvadrupoolvalemile ja seega tõendit gravitatsioonilainete olemasolu kohta. Selle uurimuse eest said Hulse ja Taylor 1993. a. Nobeli füüsikaauhinna.
1958–59 esitas Marylandi ülikooli professor Joseph Weber (1919–2000) idee registreerida kosmilistest allikatest pärinevat võimalikku gravitatsioonikiirgust, omamata küll selget ettekujutust arvestatavate kiirgusmehhanismide ja nende kiirgusvoogude kohta. 1960. aastatel ehitas ta resonants-kvadrupool-detektori ja tegi esimesed mõõtmised. Sama kümnendi lõpul läksid analoogilised detektorid käiku ka Stanfordis (USA) ja Moskvas, ehituse juhid vastavalt William Martin Fairbank (1917–89) ja Vladimir Braginski (Владимир Борисович Брагинский, *1931). Nende mõõtmised ei kinnitanud Weberi esialgseid positiivseid tulemusi. Sajandi viimasel kolmandikul projekteeriti ja ehitati mitmeid erineva tööprintsiibiga lainedetektoreid, sealhulgas ka Michelsoni katseseadet meenutavaid ja lasertehnoloogial põhinevaid interferentsdetektoreid, ning püüti suurendada nende tundlikkust ja hüvetegurit. Kuid sajandi lõpuks ei olnud ikkagi saadud gravitatsioonilainete detekteerimisel üheseid tulemusi. Sellest hoolimata on enamik gravitatsioonifüüsikuid veendunud nende reaalsuses. Samal ajal on ilmne, et nende lainete reaalne olemasolu on tihedalt seotud teise lõplikult lahendamata probleemiga – gravitatsioonivälja energia probleemiga.