See e-õpik sisaldab põhiliselt materjale, mis on moel või teisel avaldatud nädalakirjas Mesilane. 

27.11.2017 seisuga kärpisime selle sisu e-õpikut ennast puudutavate videote võrra. Eelkõige sellepärast, et varasemalt katsetatud formaat ei tundunud piisavalt hea ja ülevaatlik, osalt sellepärast, et e-õpikus on nüüd loodetavasti paremaid võimalusi videote kogude esitamiseks, lõpuks ka sellepärast, et need videod käivad e-õpiku eelmiste versioonide kohta. Ära me ei kustuta midagi, allpool on nupp, mida huvi korral saab vajutada.

Algodoo võib alla laadida aadressilt www.algodoo.com See on tasuta kasutamiseks.

Alustamiseks vajalikud teadmised

Tutvustav video programmi Algodoo tööst.	Algodoo ekraanivaade koos seletustega.

Esimese juhendi eesmärgiks on Algodooga tutvumine. Alustuseks õpime, kuidas Algodoos luua tegevuskoht ehk stseen (scene). Kui sellega oleme hakkama saanud, siis õpime tundma erinevaid tööriistu, mida Algodoo pakub. Lõpuks vaatame, kuidas kasutada maagilisena mõjuvat visandamise tööriista (sketch tool).

1. Seadistamine

Esiteks tuleks avalehelt käivitada seadistamise juhend (setup), et kohandada seadeid vastavalt oma vajadustele. Veelgi suurema seadete valiku võib leida Algodoo ülemisest menüüribast, seadete (settings) nupu alt.

2. Juhiste avamine

Avage Algodoosse sisseehitatud juhised, klikkides Algodoo avalehel olevale juhiste (tutorial) nupule või ülemises menüüribas olevale küsimärgile (?).

3. Juhis “Crash course” – kiirkursus

Avage kiirkursuse juhis (tutorial). Selles kursuses loote, Algodoo funktsioone järgi proovides, esimese stseeni.

4. Juhis “Tools” – tööriistad

Kui kiirkursus on läbitud, võtke ette järgmine, tööriistu tutvustav juhis. Selle juhise abi õpite Algodoo erinevaid tööriistu paremini tundma. Lugege läbi ka tööriistade kohta leiduv lisainfo, et õppida tundma erinevaid seadistusi ning kasulikke võtteid.

5. Juhis “Sketch tool” – visandamise tööriist

Viimane algteadmisi õpetav juhis. Visandamise tööriist on univeraalne vahend, mis aitab selgeks õppida ka paljude teiste tööriistade kasutamise. Erinevaid äratuntavaid žeste kasutades, saab visandamise tööriista abil kokku hoida aega, mis kuluks tööriistade vahetamisele.

Näiteid:

Kuidas Algodoos ehitatakse matemaatilist pendlit.	Kuidas Algodoos matemaatilist pendlit uurida saab.

Optika demomise ja uurimise tööriistad Algodoos.	Kuidas teha Algodooga atmosfääri.

Kaheksanda klassi tiheduse ülesannete hulgast:

Kui palju kaalub üks tellis?

[Kaalu ja massi küsimus? Massi määratakse kaalumisega. Kuidas määratakse kaalu?]

Tegu on sellist tüüpi ülesandega, kus mingeid arvandmeid antud ei ole. [Õppekava soosib sedasorti ülesannete kasutamist. Oskus leida ja hinnata infot, probleem jms.] Asume siis kõigepealt andmeid koguma. Rõhu ülesannete hulgas (Erna ja Venda Paju, Füüsika ülesannete kogu põhikoolile) on tellise mõõtudeks antud 250X120X65mm. Tegemist on nn vene fassaaditellisega. Sama suured on ka paljud siinkandis toodetud korstna ja ahjutellised. Kuulus suur valge silikaattellis on paksem, 88mm. Vanemad ahjud ja korstnad on tihti laotud tellistest mõõtudega 240X120X60mm ja sellist mõõtu on ka praegu saada. Üldse on telliste mõõte läbi ajaloo väga palju, aga jääme esimesena nimetatud, meil väga levinud mõõdu juurde.

[Kui võimalik, võiks siin minna päris tellise (parem mitmete telliste) mõõtmisele. Paar tellist võiks füüsikaklassis õppevahendina alati kohal olla. Neist võib abi olla rõhu teemas, (ülesannet vt nimetatud kogust) soojusõpetuses, kapillaartõusu saab näidata jms. Kaheksandas klassis leidub alati mõni hakkaja õpilane, kes on valmis homseks tellise kooli tooma. Kui koolis juhtub olema tellissein, saab sealt hulga telliseid ära mõõta. Mõnel väiksemal seinajupil ei paista tellise ots välja, aga näiteks postilt või hoone nurgalt saab kõik mõõdud kätte. Ja palju mõõte, saab statistikat teha.]

Savitellise tiheduseks annavad tootjad ja teatmikud 1800 kuni 2400kg/m³, keskmiselt 2100kg/m³. Nüüd on andmed koos ja lahendus tuleb selline:

a = 250mm = 0,25m
b = 120mm = 0,12m
c = 65mm = 0,065m
ρ_tellis = 2100kg/m3$V=abc$
$\rho =\frac{m}{V}\Rightarrow m=\rho V$

[Kordsete ühikute kasutamise traditsioonist. Tehnikas on väga tavaline, et mõõdud antakse millimeetrites. Võib-olla välditakse nii komakohtade kasutamist, kuigi alati see mõistlik ei tundu. Siin läheme kohe üle põhiühikutele, sest lõppvastust ootame kilogrammides. Muidugi võib tellise ruumala arvutada kuupmillimeetrites ja teisendada järgmise arvutuse eel. Või koguni viia tihedus ühikule mg/mm³. Nii tuleb vastus milligrammides. Hea füüsikatava (svv) vaataks sellele ilmselt viltu.]

V_tellis – ?
m_tellis – ?
V_tellis= 0,25·0,12·0,065 = 0,002m³
m_tellis= 2100·0,002 = 4,2kg 

[Kuigi praktiline oli arvutada ruumala kuupmeetrites, on siin hea koht meenutada ruumalaühikute teisendamist ja võib-olla on isegi huvitav teada, et tellis on tavalisest piima- või mahlapakist kaks korda suurem. 0,002m³=2dm³=2000cm³=2·10⁶mm³]

Näide igapäevaelust

Kolm meest seisavad ilusal suveõhtul ümber sõiduauto haagise. Tarvis on ära viia keldrist välja tassitud vanad, aga üsna korralikud ahjutellised. Käru põhi on juba kaetud ühes kihis lapiti laotud tellistega. Kas paneks teise kihi veel peale või sõidaks pigem kaks korda?

Sel moel sõnastatult on see Fermi ülesanne. Tuleb arvutada nendest andmetest, mis meil on, mida me suudame kohapeal meenutada või ära arvata. OK, muidugi võib minna tuppa mõõdulinti otsima ja surfata internetist tellisetootjate andmeid massi või tiheduse kohta. Telefonid kõigil taskus.

Läheb aga nii, et üks mees teab oma auto pärakäru põhja mõõtu (120X240cm). Teine meenutab, et tellise tihedus on vist 1800kg/m³. Kolmas ütleb, et tellise paksus on tavaliselt kuus sentimeetrit. Seega on juba koormas olevate kivide koguruumala 1,2m·2,4m·0,06m=0,17m³ ja mass 0,17·1800=300kg. Seda ei tundu kuigi palju olevat, ametlikult on kandevõime 560kg. Laotud kiht telliseid ei ole ka päris tihe, väikesed õhuvahed on vahel. Teiselt poolt teeb ettevaatlikuks, et kivid on niiskest keldrist toodud ja tunduvad käega katsudes üsna märjad. Võib-olla on tihedus hoopis 2000kg/m³. Jääb nii, et kuna viia pole kaugele ja aega on, sõidetakse kaks korda.

[Miks ei ole tellised kõik ühte mõõtu? Miks ei ole isegi samast vormist ja läbi sama ahju tulnud tellised kõik täpselt ühte mõõtu?]

Lisaküsimusi

Teatud sorti tellistel on augud sees, neid nimetatakse kärgtellisteks. Aukude võrra on kivis vähem materjali, odavam on nii tellis ise kui ka selle transport. Soojapidavus ei kannata, küll aga tugevus. [Soojusest, sh õhuvahede mõjust materjalide soojusjuhtivusele tuleb juttu 9. klassis, siis on hea kärgtellist meenutada.] Mõnikord pole tugevus probleem, kui müürid on madalad ja ei pea kandma rakseid lagesid või ülemisi korruseid. Kui tavalisse savitellisesse on enne põletamist tehtud augud 20% kivi mahust, kui suur on siis saadud kärgtellise tihedus? [Keskmine tihedus. Tellise materjali tihedus sellest ei muutu, kui me sinna augu sisse teeme. Tellise kui keha keskmine tihedus muutub, sest kehana jääb ruumala samaks, aga massi on nüüd vähem. Ujuvuse teemas tuleb keskmine tihedus uuesti jutuks. Miks laevad ujuvad? Miks on vahtplast nii väikese tihedusega? Täpsemalt kui väike see tihedus siis ikkagi on? Mida tähendab, raud on raske, puu on kerge? Jne.]

Suuri silikaattelliseid müüakse 300 kaupa pakendis ja see kaalub kokku 1,56 t. Kui suur on silikaattellise tihedus? [Selleski ülesandes on andmeid puudu, aga kes kogu eelneva läbi luges, leiab puuduva kergesti siitsamast tekstist.]

Õpilased esitavad füüsikatunnis keerulisi küismusi. Teinekord on raske aru saada, millest jutt või on teema küsijale nii võõras, et terminid ja ühikud lähevad sassi. Kas ja kuidas vastata vigasele küsimusele?

Küsimus, mis haakub üheksanda klassi soojushulga arvutamise teemaga.

Kui palju kulub energiat 100 liitri vee temperatuuri tõstmiseks 40-ne kraadini. Kui mitu kw/h selleks kulub, ehk palju see on eurodes?

[See ei tundu olevat füüsika ülesanne. Pigem on tegemist internetifoorumi tüüpi küsimusega, enne küsi, siis mõtle. Ja küsimus on vigane.

Vigase ülesande võib vahele jätta, aga võib ka püüda parandada ja ikkagi ära lahendada. Mõnikord võib sellest isegi õppida. On olemas ka meelega vigaste ülesannete tüüp, kus lõpuks küsitakse, mis oli valesti.]

Parandame kõigepealt andmetes esinevad vead ja leiame küsitavad kohad.

A) Võimalik, et on mõeldud vee soojendamist 40 kraadi võrra (Δt°=40°C). Kui on mõeldud siiski 40 kraadini, siis on vaja teada, kui külm vesi algul oli. Külma kraanivee temperatuur on umbes 8°C, st tuleb soojendada 32 kraadi võrra
(Δt°=t°_alg-t°_lõpp=32°C).

B) Ei ole olemas ühikut kw/h. Töö ja energia süsteemiväline, laialt kasutatav ja praktiline ühik on kW·h (kilovatt-tund). W nagu James Watt (1736-1819), šoti leiutaja ja mehaanikainsener, aurumasinate täiustaja. 1kW·h=3,6MJ.

C) Lõppküsimus on rahaline, aga pole vähimatki vihjet, millise kütusega ja mis seadmes peaksime vett soojendama. Paratamatult tuleb kinni maksta soojuskaod, mille kohta pole ka midagi teada.

[kW/h ei ole siiski päris mõttetu ühik. Võimsus on ajaühikus tehtud töö ehk kulutatud energia. (N=ΔE/t). Võib öelda, et võimsus on energia tarbimise (muundamise) kiirus. Muutuva võimsuse korral on lihtne ette kujutada võimsuse muutumise kiirust (X=ΔN/t=ΔE/t²). See on energia kulutamise kiirendus, SI ühikuga W/s=J/s².

Hüdroelektrijaam saavutab 1MW võimuse 15 minutiga. Kui suur on jaama käivitamise kiirus?

Analüüsige ühikut üks kilovatt-tund aastas. Mille ühik see on? Kui palju see on SI ühikutes ja SI põhiühikutes?]

m_vesi=100kg

c_vesi=4200J/kg·C°

Δt°=32°C

---------------

Q – ?

[Massi võib tiheduse kaudu arvutada või loota, et see on kõigile teada. Kindlasti ei tohi kirjutada 100l võrdub 100kg. Tabelist leitud erisoojusele võib panna võrdväärse ühiku J/kg·K. Võimalik, et Δt°=40°C, oleneb vigase küsimuse tõlgendusest.]

Q=cmΔt°

---------------

Q=4200·100·32=13440000J=13,4MJ=3,7kW·h

Mis see maksab? Aga kuidas ja millega kütame?

Tõenäoliselt on küsimus esitatud elektribolieri kohta. Elektrienergia hind on tänapäeval rohkem ühiskonna- ja majandusõpetuse tunni kui füüsika teema. Üht-teist sõltub olukorrast turul, lepingutesse pandud otsustest, asukohast, ööst ja päevast, maksudest. Üsna ebamäärase keskmisena võib kirja panna tariifi 12 senti kW·h eest (elektrienergia koos võrgutasu ja kõigi maksude ning tasudega). Sel juhul kulub 45 senti.

Kütuste põletamisega vee soojendamisel lähevad arvesse kütuse kütteväärtus (k), põletamise ja soojushulga veele ülekandmise kasutegurid.

Mõnede tuntud kütuste umbkaudne kulu eelpool arvutatud soojushulga saamiseks:

Veeldatud segugaas (propaan-butaan, balloonigaas) k=46MJ/kg – 290g – 66 senti.

Halupuud k=1300kW·h/rm=13MJ/kg – 1kg – 15 senti.

Puitpelletid k=18MJ/kg – 740g – 14 senti.

[Põlemisest, kütteseadmete konstruktsioonist ja kasuteguritest kirjutatakse pakse raamatuid ja kaitstakse teaduskraade. Teema on huvitav ja kasulik, head pesupäeva!]

Henn Voolaid soovitab:

Kumb kasvab kiiremini: kas loode emaihus või juba sündinud inimene? Mitu korda kasvukiirused erinevad?

Ülesanne kuulub jälle nende hulka, kus mingeid andmeid antud pole. Hullem veel, natukesest järelemõtlemisest tekib rida probleeme küsimuse enda kohata. Ettevalmistuseta klassis (või ükskõik millises seltskonnas) võib alustuseks kerkida küsimus, kas see on füüsika ülesanne või kas see on üldse mingi ülesanne? Kindlasti on sellist ülesannet vaja ise lahendada, kui „õige” lahenduskäik ja vastus ära näidata on see kasuta ja igav. Seepärast siin lahendust ei olegi.

Selle ülesande juures on tore, et aeg-ajalt peab otsustama. Üks otsus, mille poole tasuks õpilasi suunata on keskendumine inimese pikkuse kasvule. Arutlused massi ja ümbermõõdu kasvamise kiiruste teemal on huvitavad, aga on raske lisanduvate küsimuste rägastikust mõistliku aja jooksul välja jõuda ja mingigi tulemus saada. Kui jõuab leida andmeid soolise või rassilise erinevuse kohta, siis võib sellest kujuneda jätkuküsimus. Vähemalt esialgu tuleks tegelda julge keskmistamisega.

Kui õpilased lahendamisega eriti paigast ei nihku või takerduvad vaidlustesse pisiasjade ja kõrvalteemade ümber, võib anda mõne vihje, aga parem oleks seegi sõnastada suunava küsimusena.  (Näiteks: Kui vana on täiskasvanud inimene? Kui pikk on täiskasvanud inimene? Loode alustab kasvu nullpikkusest, aga sündinud inimene? Ilmselgelt ei ole siin tegu liikumiskiirusega, st kui kiiresti (mitu meetrit sekundis) loode ühest kohast teise liigub, kas ei oleks mõistlik mõelda ühikute peale?).

Ülesande autor soovitab jätta õpilased pärast küsimuse esitamist mõneks ajaks üldse üksipäini, et poleks võimalik õnnetu näoga õpetaja poole vaadata ja abi või vähemalt pisikest vihjet oodata. Tuleb ise harutama hakata. Harutada on nii lühikese küsimuse kohta päris palju.

Füüsika teemadest ja märksõnadest haakub see küsimus mitmetega: tavaelu ja füüsika seos; lõiming bioloogiaga (kasvamine); info leidmine ja hindamine; kiiruse mõiste ja ühikud; mõõtemääramatuse hindamise võimalus; huvi tekitamine füüsika ja ülesannete vastu ning kindlasti veel midagi.

Üks vana hea füüsika ülesanne, mille sarnaseid esineb paljudes kogudes.

0,2-milligrammise massiga õlipiisk on tasakaalus homogeenses elektriväljas, mille jõujooned on suunatud ülalt alla. Väljatugevus on 250V/m. Milline laeng on õlipiisal? Erna ja Venda Paju Füüsika ülesannete kogu gümnaasiumile. [Ül 14.21 vastus 7,8·10^-9C]

Lisaküsimused

Laeng on negatiivne. Aga kuidas me teame, et laeng on negatiivne?

Mitu liigset elektroni annavad piisale sellise laengu?

Oletame, et õlipiisa laeng muutub ühe elektroni laengu võrra. Kui palju peab elektrivälja tugevust muutma tasakaalu taastamiseks?

Teaduse ajaoost

See ülesanne viitab ilmselgelt Robert A Millikani ja Harvey Fletcheri 1909. aasta kuulsale elektroni laenugu määramise eksperimendile.

Jälgides paljusid väga väikeseid ja väikese laenguga piisku elektriväljas hõljumas, ilmneb, et nende laengud on mingi väga väikese laengu täisarvkordsed. See siis ongi elementaarlaeng, ühe elektroni laeng. Elektroni avastaja J.J. Thomson näitas juba 1897. aastal, et vesiniku aatomi ja elektroni masside suhe on umbes 1840. Elektron on on väga väike ja ka tema laeng peab olema väike, aga kas see on alati sama laeng, polnud Millikani katse ajal veel sugugi üheselt selge. Elektrodünaamika sai hästi hakkama käsitledes laengut pidevana, elementaarportsjoniteks jagamata. Seega oli elementaarlaengu määramine omas ajas oluline.

Katse ise osutus siiski keerulisemaks, kui eelpool lahendatud ülesanne. Õli pihustati metallplaatide vahelisse ruumi ja tilgad elektriseeriti rötgenikiirtega. Valiti mikroskoobi vaateväljas sobiv tilgake ja hoiti seda elektrivälja sisse-välja lülitades keskel, kuni teistsuguse kaalu ja laenguga piisad olid vaateväljast lahkunud. Seejärel lasti valitud piisal langeda ilma elektriväljata ruumis püsiva kiirusega. Püsiva kiirusega langemisel on takistusjõud võrdne kaaluga. Teades õhu dünaamilist viskoossust ja kasutades Stokesi seadust, saab arvutada piisa raadiuse ning edasi kaalu, mis arvestab nii raskusjõudu kui ka õhu üleslükkejõudu. Kui nüüd reguleerida elektrivälja tugevus nii, et piisk jääb paigale, saab võrdsustada kaalu ja elektrijõu. Praktisemaks osutus siiski kasutada tugevamat elektrivälja ja lasta katse teises pooles tilgal tõusta püsiva kiirusega.

Millikan sai elektroni laenguks tänapäevasesse ühikusüsteemi arvutatuna 1,5924(17)·10⁻¹⁹C, mis erineb tänapäeval aktsepteerivast vähem kui 1%. Palju pahandust tekitas see, et Millikani antud statistiline mõõtemääramatus oli väga väike. Sellest kasvas aastakümneid hiljem tuntud näide, milline psühholoogiline lõks varitseb teadlasi nende töös.

Richard Feynman pidas 1974. aastal Caltech'i lõpetajatele kõne, mis hiljem sai tema raamatu „Te kindlasti naljatate, mr Feynman” lõpupeatükiks „Lennukikummardajate teadus”:

„Me oleme kogemustestst palju õppinud saamaks hakkama mõnede enesepetmise vormidega. Üks näide: Millikan mõõtis langevate õlitilkade katses elektroni laengu ja sai, nagu me nüüd teame, mitte päris õige tulemuse. See tuli veidi väiksem tegelikust, sest kasutatud õhu viskoossuse väärtus ei olnud õige.

Huvitav on jälgida elektroni laengu määramise ajalugu pärast Millikani. Kui kanda mõõtmistulemused graafikule aja funktsioonina, selgub, et üks on veidike Millikani omast suurem ja järgmine eelmisest napilt suurem ja järgmine jälle suurem, kuni nad lõpuks jõuavad kõrgema väärtuseni. Miks nad kohe ei avastanud, et tegelikult on õige arv suurem? Teadlased häbenevad seda lugu, sest ilmselt tehti nii: kui saadi Millikani tulemusega võrreldes liiga suur arv, arvati, et miski peab olema valesti ja hakati oma katse juures vigu otsima; kui erinevus oli väike, siis ei kontrollitud nii hoolega. Nii kõrvaldatigi suured lahknevused. Praegu me tunneme neid trikke ja seda sorti haigust enam ei põe.”

[Feynman on optimistlik ja enesekindel, nagu alati. Vaevalt võib olla kindel, et teadlased on nüüd enesepettuse haigusest vabad. Kogemustest muidugi õpitakse, aga samas jäävad inimlikud omadused, nagu eduelamuse soov ja karjääriiha ikka alles ja nimetatud haigus võtab uusi, kavalamaid vorme. Feynmani kõne sõnum (üks sõnumitest) tuleb paar lõiku hiljem, kui ta toob välja teadusliku aususe põhiprintsiibi. Seejuures ei räägi ta igapäevaelulisest aususest, jättes inimestevahelise luiskamise ja pettuse nende enda sisetunde ja usu küsimuseks.

„Esimene põhimõte on, mitte petta iseennast. Ennast ongi kõige kergem petta, nii et sellega peab olema väga hoolas. Kui te ennast ei lollita, on juba kerge teisi teadlasi mitte petta. Peate lihtsalt olema aus tavatähenduses.”]

Millikani viga tuli ilmselt mitmest pisikesest efektist, mida ei osatud täpselt arvestada: õhu viskoossus ja üleslükkejõud, Maa elektriväli jms. Hiljem on katset päris palju korratud ja tuleb välja, et lihtsa praktilise tööna on see tore, aga väga täpseks minnes osutub üsna kalliks ja töömahukas.

Optimistlikult väike mõõtemääramatus tuli, nagu nüüd paistab, sellest, et mõõtmistulemuste hulgast valiti välja „paremad”. Laboripäevikutest on leitud mitmeid märkusi, mis seda kinnitavad. Kõigi tulemuste kasutamine poleks küll muutnud keskmist, aga oleks andnud laiema statistlise määramatuse. Kõigele vaatamata oli tegu suure saavutusega, sest elektroni laengu elementaarsus sai veenvalt tõestatud. On teada, et mitmed teadlased ja insenerid, kes varem kõhklesid, lasid end Millikani katsest veenda. Nobeli preemia sai Robert Millikan 1923. aastal. See, et Millikan ja tema doktorant Harvey Fletcher tegid kokkuleppe, millega elektroni laengu määramise au jäi puhtalt Millikani teeneks, püsis saladuses kuni Fletcheri surmani 1981.

Tänapäeval ei määrata elementaarlaengut enam ühe paljukorratud eksperimendiga vaid CODATA meetodil. CODATA 2014 (avaldatud 25. juunil 2015) elektroni laeng on 1,6021766208(98)·10^-19C.

Koondava läätsega on lihtne kaugetest esemetest ekraanile kujutist saada. Mis juhtub, kui kujutise saamiseks on kasutada ainult pool läätse? Kas tõesti tuleb siis ka pool kujutist? Kumb pool?

Üks esimesi kujutiste teema jooniseid, näitab kiirte käiku tõelise kujutise tekitamisel koondava läätsega. Sellelt jooniselt võib jääda mulje, et kujutise loovad need kiired, mis läbivad läätse ülemist poolt. Sellel joonisel on puudu iseloomulik kiir, mis läbib algul esemele (S) lähema fookuse ja pöörab siis optilise peateljega paralleelseks, jõudes samasse punkti (S') kuhu ülemised kiired. Tegelikult töötab kujutise loomisel kogu lääts, ükski koht ei ole eelistatud. 

Seda on lihtne järgi proovida. Võtke lääts ja tehke mõnest valgusallikast paberilehele kujutis. Valgel ajal saab hea kujutise päevapoolsest aknast vastasseinale. Nüüd katke pool läätse kinni. Kujutisega ei juhtu peaaegu midagi. Kui veel rohkem kinni katta, muutub kujutise eredus. See on loogiline, valgust tuleb vabaks jäänud osast vähem kui kogu läätsest. Samas kujutis ei moondu ega muutu poolikuks.

Fotoaparaadiga seda proovida ei saa. Blaa-blaa, mis ei saa?

Fotoaparaadis kaetakse ka enamasti osa läätsest (objektiivist) kinni. Tõsi, läätse ei kaeta mitte küljelt vaid diafragama abil servadest, vähendades objektiivi ava läbimõõtu. Seega jääb kujutise loomisel tööle objektiivi keskmine osa.

Ava vähendamisest on kasu siis, kui valgust on liiga palju. Näiteks päikeselisel päeval pildistades saab sensor liiga palju valgust, pilt tuleb eredamalt valgustatud kohtades täiesti valge ja detailideta. Fotograafid ütlevad, et kõrbes ära. Sellisel juhul tuleb ava väiksemaks reguleerida, et vähem valgust kaamerasse pääseks.

Avaga saab reguleerida ka teravussügavust (sügavusteravust, teravusulatust, DOF-i).

Mõnikord ei õnnestu väikse valgusallika (S) kujutist sensorile teravustada, sest teravustada on vaja mingitele olulisematele esemetele sellest lähemal või kaugemal. Õige kujutise koht on siis näiteks sensori taga ja saadud pilt on udune, laiali määritud (a). Ava vähendamine sunnib kogu valguse kaamerasse „pugema” läätse keskosast (b). Nii on sensorini jõudvad kiired rohkem koos ja kuigi pilt ei ole päris terav, on see kindlasti palju parem. Võib juhtuda, et kaugemalt vaadates (näitusel näiteks) pole udusust mägatagi.

Lisaülesanne

Säti akanalauale mingi ese, näiteks potilill. Vaata, et taustale jääksid mõned kergestimärgatavate detailidega esemed, mis poleks ka liiga kaugel. Õues seisev auto või naabermaja korsten sobivad hästi. Roheline põõsas ja kauge-kauge kirikutorn ei sobi. Lülita fotoaparaat ava käsitsi seadmise režiimi või veel parem, lülita kogu automaatika välja. Teravusta (või lase autofookusel teravustada) lillepotile ja tee mõned pildid erinevate avadega. Võrdle pilte.

Millise ajavahemiku jooksul võib peatada kiirusega 72km/h sõitva auto, kui maksimaalse pidurdamise korral on kiirendus -5m/s²?

Rehkendus:

Pidurdusaeg arvutatakse siin kiirenduse definitsioonvalemist. Saame teada, et pidurdamine selliselt, mitte väga suurelt kiiruselt seismajäämiseni võtab väga palju aega. Neli sekundit on liikluses päratult pikk aeg. Tegemist on tavapärase kinemaatikaülesandega, mis sel kujul on siiski üsna igav ja isegi veidi eksitav. Asja saab parandada lisaküsimustega:

A) Kui kaua võtab juhil aega pidurdamise alustamine, reageerimine pidurdamise põhjusele ja füüsiline liigutus piduripedaalini jõudmiseks ja vajutuse alusatamine? Teiste sõnadega, kui pikk on juhi reaktsiooniaeg?

B) Kui palju liigub auto edasi enne pidurduse algust?

C) Kui pikk on pidurdusmaa, st kui palju liigub auto edasi sel ajal, kui kiirendus -5m/s² juba toimub?

D) Kui pikk on kogu pidurdusmaa (koos reaktsiooniajal liigutuga)  alustades kiirustelt 36km/h ja 108km/h?

E) Milline on algkiiruse ja pidurdusmaa vaheline sõltuvus? Esitage see seos graafiliselt.

[Koos lisaküsimustega on sellest lihtsast, valemi järgi arvutamise harjutusest saanud liiklusohutuse probleemülesanne. Võib probleemile veelgi tuld alla panna ja küsida, kui pikk on just sinu reaktsiooniaeg? Kuidas seda mõõta ja millest see sõltub? Kuidas muutub pidurdustee, kui pidurdajaks pole juht, vaid auto ise ehk liiklev robot. Samuti oleks oluline välja uurida, mida tähendab ja kuidas tundub pidurdamine ülesandes antud kiirendusega. Kas äkilisemalt ei saaks pidurdada?]

Kaalumine kaalutuses – tundub kui oksüümoron. Tegelikult on küsimus asjalik, sest kaalumisega määratakse massi. Kaalu määramine kaaluta olekus on päris eraldi teema, seejuures päris huvitav ja arutlusväärne teema.

Maapinnal viibides kipume me massi määrama kaalutava keha ja Maa vahelise gravitatsioonilise vastastikmõju kaudu, aga tegelikult saab massi määramiseks kasutada ka inertsiga seotud nähtusi.

Vedru otsa riputatud raskus jääb üles-alla võnkuma, kui ta alustuseks veidi tasakaaluasendist välja viia. Üles-alla võnkumine võib viia mõttele, et vedrupendlil on miskit pistmist gravitatsiooniga, aga perioodi valemis on ainult pendlikeha mass ja vedru jäikus. Ei mingit gravitatsiooni. Nii võibki pendli võnkuma panna ka küliliasendis (a) või kaaluta olekus (b).

Vedrupendli võib võnkuma panna ka küliliasendis (a) või kaaluta olekus (b).	Vedru abil saab kaaluta olekus ka tavalise pendli võnkuma panna, aga tuntud pendli valem seal siiski ei kehti. Sest vedrupendlit ei pane käima raskusjõud.

Niisiis vedrupendli võnkumise periood sõltub pendli massist. Ja seda teadmist võib kasutada ka massi mõõtmiseks, nagu näitab alljärgnev video:

Ülesanne

Meenutage mehaanika kurusest veel kolme nähtust, kus mass ilmutab enda inertsi kaudu. Kas need nähtused kõlbavad massi määramiseks kaaluta olekus?

Kosmosejaamas

Kaalutus on üldtuntud teemaks kerkinud alles viimase poolsajandi kestnud kosmoseajastuga. Mida teha, kui kosmoselennul on vaja mingeid kehi (näiteks toitu või inimesi) kaaluda? Gravitatsioonilise võimaluse nullib ära kosmoselaeva liikumise iseloom. Orbitaalne liikumine on olemuselt vaba langemine ja kõik kehad (sh toit, inimesed ja kaalud) langevad ühtviisi. Seega ei ole võimalik midagi kaaludele tõsta või vedrukaalu konksu otsa riputada. Jääb üle kasutada kehade inertsust ja arvutada Newtoni II seaduse järgi.

Kosmosejaamas on tegelikult väga palju asju, mis tuleb kaaluda. Täpsemalt, kõik peab olema kaalutud ja arvestatud ning peaaegu kõik kaalutakse enne starti. Mõned asjad küll muutuvad ja nende massid püütakse enamasti arvutada. Näiteks tühjad toidupakendid, kasutatud riided jms loetakse prügiks ja ka nende mass on vajalik üldises massibilansis arvesse võtta. Selliste asjade kohta on välja töötatud arvutuseeskirjad ja loodud sobiv tarkvara. Mõni üksik probleem siiski jääb.

Rahvusvahelise kosmosejaama (ISS) meeskonda kaalutakse kaaluta olekus. Kuna organismil on pikaajalise kaaluta oleku talumisel suuri probleeme, siis meditsiiniline kontroll (sh kaalumine) on sage ja põhjalik.

Kehamassi mõõtmiseks on kasutusel kaaluta olekus kaalumise seade (KOKS) ehk Space Linear Acceleration Mass Measurement Device (SLAMMD). Kaalutav inimene sätib end kindlalt mõõtmisasendisse. Jalad põimitakse ümber ühe toe, lõug või pea toetatakse teisele. Kõht surutakse tugevasti vastu keskmist tuge. Mõõtmise käivitamisel vabastab elektromagnet lühikese aja pärast kaks vedru, mis tõmbavad kaalutavat inimest muutumatu jõuga 23,3N. Kiirenevat liikumist jälgitakse optilise kaugusmõõtjaga ja arvutisse salvestuvad aja ning läbitud teepikkuse toorandmed. Massi arvutamine toimub sülearvutis KOKSi jaoks väljatöötatud takrvara abil. Aparaadi töö ei ole väga lihtne. KOKS ei saa eraldi inimest kiirendada, vaid peab liikuma panema ka seadme enda. Ühelt poolt tõmbab ta kosmonauti koos kõigi tugedega, mis teda fikseerivad. Teiselt poolt hakkab vastu liikuma kogu ülejäänud seade. Kuigi jaama sees püütakse liikuvate osadega seadmeid mitte jäigalt kinni kruvida, liigub veidi vastu kogu ISS. Meeskonna liikmeid võivad olla ka erineva kasvu ja massijaotusega, seetõttu peab KOKSi kinnitusi veidi reguleerima ja tarkvarainsenerid pidid kõiki erisusi Maal st kaaluga olekus arvesse võtma.

Lisaülesanded

Niitpendel (l=40cm) ja vedrupendel (k=20N/m) on sama võnkeperioodiga. Kui suur on pendlikeha mass? Millised oleksid nende pendlite võnkeperioodid Marsil?

Määra füüsikaklassist leitavate vahenditega mutri mass, ilma teda gravitatsioonilises mõttes kaalumata?

Võimalusi on kindlasti mitu. Valime ringliikumise ja Newtoni teise seaduse. Teibime joonlaua külge jõuanduri (mõõtepiirkond 10N) ja ühendame selle andmekoguriga. Vältimaks juhtmete keerdumist (ja hilisemat tüütut harutamist) teibime ka andmekoguri ja juhtmed joonlaua külge. Kinnitame mutri jõuanduri konksu külge ja mõõdame kauguse joonlaua otsas olevast august. Paneme andmesalvestuse käima ja keerutame kogu seadet võimalikult ühtlaselt umbes 10 sekundit.

Katsest saadud andmed.	Katseseadme keerutamine.

Andmekoguri salvestiselt on näha, et 16 enam-vähem ühtlast ringi võtsid aega 7,12 sekundit. Jõud on muutuv, sest seadme alumises asendis liitub tsentrifugaaljõule raskusjõud, üleval seesama lahutub. Kaaluta olekus seda erinevust ei oleks. Andmekoguri statistika järgi on keskmine jõud valitud mõõteperioodis 3,578N. Arvutus näitab, et mutri mass on 36g.

Lisaküsimus

Muidugi ei ole füüsika klassis keeruline mutter päris tavapäraselt ära kaaluda või näiteks sellesama jõuanduri otsa riputada. Newtoni II seadusest arvutatud mass osutub pisut suuremaks kui gravitatsiooniliselt mõõdetu. Mis võib olla see erinevuse põhjus?

Suur Internet ütleb, et geostatsioonaarse orbiidi kõrgus on 35786 kilomeetrit.

Geostatsionaarsel orbiidil olev Maa kaaslane (satelliit) teeb täisringi ühe päevaga. Kuna ka maapind teeb ringi ühe päevaga, siis on geostatsionaarne satelliit maapinna suhtes paigal. Ainuke täiesti satsionaarne ringorbiit on otse Maa ekvaatori kohal. See on väga mugav side- ja meteosatelliitide jaoks, vastuvõtuantennid ei pea neid taevast otsima ja jälitama. Geostatsionaarsele orbiidile on suunatud ka kõik satelliitelevisooni ja -raadiot vastu võtvad antennid, nn taevakanalite taldrikud.

Kui internet parasjagu ei vasta, võib geostatsionaarse orbiidi ise välja arvutada. Tõsi, siis on vaja raamatutest otsida või järgi küsida gravitatsioonikonstant (G) ja Maa mass (M), täpsemalt nende korrutis (μ). See korrutis, mida taevamehaanikas tuntakse ühtse gravitatsioonilise parameetrina, on tänu väga pikaajalistele vaatlustele Päikesesüsteemi planeetide kohta teada isegi täpsemalt kui massid ja gravitatsioonikonstant. (μ_Maa=398600,442km³s⁻²; μ_Marss=42828km³s⁻²; μ_Kuu=4902,8km³s⁻²; μ_Päike=132712440020km³s⁻²)

Kui suur on geostatsionaarse satellidi kiirus?

v =ωr ≈3,07km/s

Maapealse vaatleja suhtes on kiirus siiski null, selles ju nimetet orbiidi mõte ongi.

Mitu satelliiti mahub geostatsionaarsele orbiidile?

Geostatsionaarse satelliidi idee ilmus esmalt 1928. aastal Herman Potočniku raamatus „Kosmosereisi probleem – rakettmootor”. 1945. aastal ilmus briti kirjaniku Arthur C. Clarke'i ennustuslik artikkel „Maaväline side – kas rakettjaamad võivad katta raadiosidega kogu Maa?” Artikkel räägib kolmest geostatsionaarsest sidejaamast, mis annavad levi kogu maa- ja veepinnale. Esimene satelliit saadeti statsionaarsele orbiidile 20 aastat hiljem. Kolme sidejaamaga siiski ei piirdutud. Tänapäeval on sel ainsal ringil juba ruumipuudus.

Hea kokkulepe orbiidi jagamiseks oleks – kraadi kohta üks. Paraku ei ole kõik kohad päris võrdsed. Tihedalt asustatud alade kohal asuvad satelliidid on väärtuslikumad, kui näiteks see, mis vaatab Vaikset ookeani. Samuti on probleeme satelliitide püsimisega. Mitmete mõjude tõttu (olulisemad neist on Kuu ja Päikese gravitatsiooniline mõju ning Maa lapikus) kalduvad orbiidid ekvaatori tasandist välja. Sellised satelliidid näivad Maalt vaadates kõikuvat statsionaarse orbiidi lähedal. Kuna nad jõuavad ööpäeva jooksul taevavõlvil samasse kohta tagasi, siis nimetakse neid geosünkroonseteks. Paigalt nihkumine võib toimuda ka mööda orbiiti, sest Maa ekvaator ei ole täpselt ringikujuline ja statsionaarsel orbiidil on stabiilsemaid kohti. Enamasti on need häired seotud vanemate seadmetega, mille liikumise korrigeerimiseks mõeldud kütus on otsas, aga sideseadmed veel töötavad. Ühesõnaga, päris head korda orbiidil ei ole. Erinevatel andmetel on geostatsionaarsel (või sellele lähedasel) orbiidil 410 kuni 415 satelliiti, mõned neist koguni umbes kümnendikkraadise vahega.

Lisaküsimused?

Kui 415 geostatsionaarset satelliiti jagaksid orbiiti vennaliku kokkuleppe järgi võrdselt, kui kaugel nad siis oleksid üksteisest?

Kui kõrgel Marsi pinna kohal on areostatsionaarne orbiit? Kas oleks mõtet sellele orbiidile satelliite paigutada?

Kas võiks arvutada statsionaarse orbiidi kõrguse ümber Kuu tiirlevale satelliidile?

Ringkiirendi 27 km pikkuses kiirekanalis sunnib kiirusega 299 792 455,3 m/s liikuvad prootonid ringe tegema kallutusmagnetite magnetväli. Kui suur on kiirekanalis tekitatava magnetvälja magnetinduktsioon?

Magnetväljas kallutab prootonit ringile Lorentzi jõud (F_L). Selle võib arvutada ka kesktõmbekiirenduse ja Newtoni II seaduse järgi (F_C).

[Need jõud võtame võrdseks – mitte sellepärast, et need oleks võrdsed jõud, vaid sellepärast, et see ongi sama jõud. Arvestades, et magnetväljas toimuvat peab vaatama väga ruumiliselt, on joonisest kindlasti palju abi.]

Tuleb arvestada, et nii suurel kiirusel käituvad osakesed relativistlikult. Kuigi seda ei peeta tänapäeval sisuliselt õigeks, on võimalik arvutada nagu kasvaks prootoni mass kiirenemisel (m_pr – prootoni mass täiskiirusel, m_0-pr – prootoni seisumass, γ – Lorentzi kordaja).

Lisaülesanne

Arvutus on siiski tublisti lihtsustatud. Kuidas kiirendid tegelikult töötavad ja mis kiirekanalis peale ringile kallutamise veel toimub?

LHC kallutusmagnetid võivad ametlikel andmetel tekitada magnetvälja kuni 8,3 T.

Kui suur on keskmine kiirus, kui sõita Tartust Tallinna 2 tunni ja 11 minutiga?

Tavaline füüsika ülesanne, arvatavasti üks esimesi, mida kiiruse teemat käsitledes võib lahendada. Kiiruse teema on õpilastele tuttav matemaatika ja loodusõpetuse tundidest, midagi keerulist siin ei ole. Pigem võiks keskenduda füüsika ülesannete lahendamise heale tavale.

[Kui pikk on tee Tartust Tallinna? Aastakümneid on teatud ja ka paljud teedeatlased ütlevad, et see tee on 186 kilomeetrit pikk. Aga linnad ei ole punktid, kuhu siis tuleks alustuseks mõõdulindi ots maha panna ja kuhu tõmmata finišijoon? Briti impeeriumi hiilgeaegadest pärineb väga laialt levinud ja kaua kestnud traditsioon mõõta linnade vahelist kaugust ühest peapostkontori eesukse trepist teiseni. Paraku on ajad muutunud ja postkontorid, mida nüüd nimetatakse postisorteerimise keskusteks, pole enam auväärsed hooned linna keskväljakul, vaid tihti poolrobootilised tehased linnaäärsetel tühermaadel. Aga see postkontorite vaheline tee Tartust Tallinna on tõepoolest praegugi 186 km 2021. aastal juba 183 km ja paistab lühenevat.

Kui mõõta kaugus bussijaamade vahel või kõhutunde järgi linnade keskelt (Raekoja plats – Viru väljak), on kaugus 184 km. kõigest 180 km. Eks ole viimasel ajal teeremontidega kurve laugemaks tõmmatud ja asulatest sõidetakse üha rohkem mööda.]

Lisaülesanne

Arvutus eeldaks justkui ühtlase kiirusega sõitmist. Tegelikult ei saa maanteedel kuigi pikalt ühtlase kiirusega sõita ja vastuseks on hoopis keskmine kiirus.

Oletame, et poole teest saab sõita keskmiselt 80km/h. Siis läheb pimedaks ja hakkab sadama märga lund. Teine pool teest tuleb sõita keskmiselt 70km/h. Kui palju on siis keskmine kiirus kogu teel?

Tundub, et kiiruste keskmine ja keskmine kiirus ei erine kuigi palju. Tasub siis üldse juukskarva lõhki ajada? Vaatame ühte vähemelulist näidet, et saada aimu kuidas erinevad mõisted pool teed ja pool aega.

Tähtis saadetis on vaja viia Tallinnast Tartusse. Pool teed kannab seda Ülemiste Vanake, liikudes kiirusega 4km/h. Siis võtab üle Tartu Vaim, kes kihutab teise poole püssikulli kiirusel 600m/s=2160km/h. Kui suur on saadetise keskmine kiirus kogu teel?

Võttes nüüd kiiruste keskmise (vale arvutus), saame 1082km/h. Ilmselgelt pole sel tulemusel mingit füüsikalist sisu. Arvutades eraldi esimese ja teise teekonna poole ajad, saame, et vanakesel kulub 23 tundi, aga vaimul umbes 2,5 minutit. Kokku on tähtis saadetis teel 23,043h ja keskmiseks kiiruseks tuleb ~8km/h (7,99km/h, kui täpsust taga ajada).

Lõpetuseks. Tartust Tallinna on vaja saata üks signaal. Poole teest läbib see valgusvälgatusena mööda optilist kiudu. Seal teeb suur põrgumasin nii kõva paugu, et see kostab Tallinna ära. Kui suur on signaali keskmine liikumiskiirus ja kaua aega kulub kohalejõudmiseni?

Lisame siis veel sama arvutuse teistpidi. Vana autoloks roomab ülesmäge 1 miili keskmise kiirusega 15 mph. Jõudnud üles, sõidab ta 1 miili allamäge ja jaksab nüüd muidugi liikuda kiiremini. Kui suure kiirusega peaks ta laskuva teepoole läbima, et keskmine kogu teel tuleks 30 mph.

Selle ülesande saatis psühholoog Max Wertheimer 1934. aastal Albert Einsteinile. Arvatavasti oleks võinud Einstein ülesandesse peidetud väikese triki kohe ära tabada, aga nii ei läinud. Väidetavalt tuli ahnii-efekt alles siis, kui ta oli vastuse korralikult välja arvutanud. Asi seegi.

461. Alumiiniumkalorimeetrisse massiga 0,030 kg, milles oli petrooleum temperatuuril 20°C, lasti 100°C-ni kuumutatud 0,60 kg massiga inglistinast silinder. Kui palju petrooleumi oli kalorimeetris, kui lõpptemperatuuriks jäi 29,5°C ja soojuskadu oli 15%? [Füüsika ülesannete ja küsimuste kogu tehnikumidele, Tallinn „Valgus 1985” Vastus 0,43 kg]

[Päris huvitav viis petrooleumi koguse mõõtmiseks. Muidugi, kui ei ole mingit võimalust petrooleumi ruumala ega massi määramiseks, aga teadaoleva massiga inglistinast silinder, kalorimeeter ja keev vesi on käepärast... Miks mitte?]

m_Al=0,030kg
m_Sn=0,60kg
t°_Al;Pet=20°C
t°_Sn=100°C
t°_lõpp=28,5°C
c_Al=9,2·10²J/kg·K
c_Sn=2,5·10²J/kg·K
c_Pet=2,14·103J/kg·K

m_Pet – ?

[Ülesanne on lahendatav mitmel moel. Võib alustada soojusbilansi võrrandist. Inglistina jahtub ja annab kalorimeetrisse soojushulga Q_Sn, millest tuleb maha arvata 15% soojuskadu, st tegelkult soojendab kalorimeetrit soojushulk 0,85Q_Sn. Kalorimeeter ja petrooleum saavad soojushulgad Q_Al ja Q_Pet, millest nad soojenevad. Antud soojushulk on võrdne saadud soojushulkade summaga, 0,85Q_Sn=Q_Al+Q_Pet. Edasi tuleb appi soojenemise ja jahtumise üldvalem Q=cm(t₂-t₁) ja natuke matemaatikat. Võib-olla on siiski sisulisem ja huvitavam arvutada järjest kõik soojushulgad välja ja anda igale arvutusele selge tähendus. Kindlasti on vaja enne ülesande lahendamist päris kalorimeetrit näha ja soovitavalt ka katsuda. Pärast lahendamist on õige aeg kalorimeetrit praktiliselt kasutada.]

Temperatuuride muutused. Kalorimeeri alumiiniumist anum ja sellesse valatud petrooleum soojenevad temperatuurilt 20°C temperatuurile 29,5°C. Tina jahtub temperatuurilt 100°C temperatuurile 29,5°C.

Δt°_Al;Pet=9,5°C
Δt°_Sn=70,5°C

Tina annab jahtumisel ära soojushulga:

Q_Sn=c_Snm_SnΔt°_Sn=250·0,6·70,5=10575J

Sellest läheb kaduma 15%, seega on kalorimeetri soojendamisel kasulik soojushulk:

Q_Sn(kasulik)=0,85·Q_Sn=0,85·10575=8989J

Alumiinumnõu soojendamiseks kulub soojushulk:

Q_Al= c_Alm_AlΔt°_Al;Pet=920 0,03·9,5=262J

Petroolelumi soojendamiseks jääb:

Q_Pet=Q_Sn(kasulik) – Q_Al=8989 – 262=8727J

Petrooleumi mass, mis selle soojuhulga (Q_Pet) saamisel soojeneb 9,5 kraadi võrra:

Q_Pet= c_Petm_PetΔt°_Al;Pet
m_Pet=Q_Pet / (c_Al·Δt°_Al;Pet)=8727 / (2140·9,5)=0,43kg

[Selle üldiselt üsna tüütu ja ebapraktilise ülesande lahendamine loob siiski võimaluse minna edasi kalorimeetri praktilise töö juurde. Metallsilindri algtemperatuur (100°C) annab veel ühe vihje. Silinder võetakse keevast veest ja tõstetakse kiiresti kalorimeetrisse. Selle asemel, et määrata kalorimeetrisse valatud petroolemumi massi, võiks koolitunnis määrata erinevate vedelike (toiduõli, soolvesi, kange suhkrulahus, lambiõli, glütseriin, mootori jahutusvedelik, auto klaasipesuvedelik (talvine ja suvine), erinevad süütevedelikud) erisoojusi. NB! Mõned igapäevaelus kasutatavad vedelikud on mürgised või tuleohtlikud. Kuum ja külm vesi ei pruugi vaatamise järgi erinevad olla, küll aga katsumise järgi. Ohutuse peatükk on eksperimendi plaanis kohustuslik.]

Lisaküsimused

Kui suur on kalorimeetris olnud petrooleumi ruumala ja kui palju see soojenemise tõttu muutub?

Kas kalorimeeter on mõõteriist? [Vana hea altvedamise küsimus põhikooli lõpueksamilt!]

Milleks kõlbab kasutada kalorimeetriline pomm ehk pommkalorimeeter?

Raketiteadus näeb üldiselt ette kosmoselaevade kiirendamise põlemisel saadud gaasijoaga. Põlemisgaaside juga paiskub düüsidest välja ja impulsi jäävuse seaduse järgi kiirendab kogu ülejäänud rakett vastassuunas. Ioonmootor kiirendab kosmosetehnikat sarnaselt, aga kiire gaasjuga tekitatakse seal elektri või magnetjõuga (Coulomb'i või Lorentzi jõuga).

Ioonmootori eeliseks on väga kiire gaasijuga (20-50 m/s), aga sellest saadav jõud on siiski väike. Nii sobibki ioonmootor kosmosereisideks, kus peab kütust pikal teel kokku hoidma, aga on aega kiirust koguda. Päris mõistlik on kasutada ioonmootoreid satelliitidel, kus on vaja aeg-ajalt teha pisikesi liigutusi asendi või suuna hoidmiseks.

Ioonmootorite rekordit hoiab kosmosesond „Dawn”, mis suutis koguda kiiruseks üle 10 km/s. Mootori veojõud oli vaid 90mN ja kogu seadme mass algselt 1240kg. Nii võib kiirenduseks Newtoni teisest seadusest arvutada:

F=ma ⇒ a = F/m = 0,09N/1240kg = 7,3·10^-5 m/s² =
0,95  km/h²

Ioonmootorite kiirusrekordi (v=10000m/s) saavutamiseks sellise kiirendusega kuluks (v₀=0):

a= v-v₀/t ⇒ t= v/a =10000/0,000073 = 1,37·10⁸ s =
4 aastat ja 4 kuud

Kosmoselaev Dawn ootab starti. Külgedel kokkupandud päikesepaneelid, keskel sideantenn, selle all valge katte taha peidetud ioonmootor.	Dawn teel asteroidide poole, kunstniku nägemus.

Raketiteadus ei ole siiski nii lihtne. Tuleb arvestada, et ioonmootoriga ei saa startida maapinnalt ja kui saaks, siis maapinna kiirus ei ole kosmilises taustsüsteemis null.

Ioonmootor kasutab „kütust” (milleks tihti on ksenoon) ja muutub nii ise kergemaks. Sellega muutub ka kiirendus, nagu see käib ka tavapäraste põlemisrakettide korral. „Dawn” startis Maa orbiidilt 17. detsembril 2007 pärast ioonmootori katsetamist ja kasutas vaid 72 kg ksenooni kiiruse suurendamiseks 1,81 km/s võrra. Pärast täiendavat kiirendamist Marsi gravitatsiooniväljas suundus „Dawn” uurima asteroide. Mitmete häirete kiuste uuris sond Vestat ja jõudis Cerese orbiidile 6. märtsil 2015. „Dawni” päikesepaneelide pindala on tervelt 36,4 m², sest elektrit on vaja ioonide kiirendamiseks ja asteroidide vöösse lennates jääb Päike üha kaugemale.

Ei ole! Legend, et Suur Hiina müür on ainus inimkätega tehtud asi, mis palja silmaga Kuult näha, pärineb koguni 18. sajandist. Omajagu hoogu andis sellele loole Marsi kanalite „uurimine” 19. sajandil. Väidet on üha sagedamini korratud kahekümnendal sajandil (nii enne kui ka pärast kosmoseajastu algust) ning omistatud mitmetele kosmonautidele, astronautidele ja taikonautidele. Apollo kuulendude astronaudid on sellekohasele küsimusele mitmel korral vastama pidanud ja tõesti, Suurt Hiina müüri pole Kuu pealt näha. Ometi elab legend popkultuuris visalt edasi.

Kas Suur Hiina müür on näha kosmosejaamast või mõnelt madalamalt Maa orbiidilt?

Tõenäolielt ei näe seda ka kosmosejaamast, aga väga heades tingimustes võib väga hea nägemisega inimene selle siiski ära näha mõnel madalamal orbitaallennul, kui ta täpselt teab, kust otsida. Inimesed on loonud asju, mis on kosmosest tõesti näha: veekogud, linnad (eriti öösel), kasvuhooned (eriti sobivalt langevas päikesevalguses), lagedaks raiutud alad suurtes metsades jms. Kogu jutt on muidugi palja silmaga vaatamisest, kui teleskoobid mängu võtta, tuleb kogu küsimus algusest peale uuesti läbi mõelda.

Üldiselt on teada, et inimene näeb esemeid, mille nurkmõõde on üle 1 kaareminuti (1´=1/60º=60´´). Kuna see nn eraldusvõime on individuaalne, igal inimesel erinev, tuleks ise järgi proovida.

Joonista paberile kaks ringi, läbimõõtudega 1mm ja 5mm ja tõmba ka mõned paralleeljooned vahekaugusega 1 ja 5 mm. Riputa paber seinale, vaata ja kõnni kaugemale. Väiksem ring muutub täpiks umbes 2-3 meetri kaugusel, suurem on näha veel 7-10 meetri pealt. Kui kaks joont paistavad ühena ja ringid sulavad täpiks lähemalt vaadates, tasub sellest silmaarstile rääkida. Kui näed ringe kaugemalt, tasub rõõmustada oma terava nägemise üle ja see on asi, mida peab hoidma.

Inimese silma on tihti võrreldud kaameraga. Üks laialt levinud keskmise inimsilma eraldusvõimet kirjeldav suurus on 576 megapikslit. See on arvutatud nägemisrakkude suuruse ja vaatevälja laiuse järgi ja tundub fotoaparaatidega võrreldes väga palju. Tegelikult ei ole megapikslid selle loo lõpp. Nii kaameras kui silmas oleneb hea pildi saamine veel paljudest muudest oludest. Kõigepealt muidugi valgus, värv ja kontrast, aga samavõrra ka optika (objektiivi või silmaläätse) kvaliteet ja puhtus.

Kurb tõsiasi on, et kui fotonäitusel on segamini pildid, mille trükkimisel on resolutsiooniks valitud 150dpi ja 300dpi, siis valdav enamus vahet ei märka. 150dpi (dots per inch) tähendab, et trükimasin teeb ühe tolli (2,54cm) kohta 150 täpikest. Ühe täpi läbimõõt tuleb 0,17mm. 300dpi korral on iga punkti mõõt 0,085mm. Lugemiskauguselt (40cm) on 150dpi üksikpunkti nurkläbimõõt 1´28´´, 300dpi korral 43´´. Kui eralduspiiriks on 1´, peaks vahe olema märgatav. Uuringud näitavad, et üksikpunktide nägemisest olulisem on teravus, st eri värvi (või kontrastsete) pindade serval ei tohiks olla vahepealse värvi või heledusega üleminekupunkte. Siis tundub pilt hea. Digiajastul on seda lihtne järgi aidata ja uduseid pilte tagantjärgi „teravustada”.

Me ütleme „ma näen seda”, mitte siis kui võrkkestal tekib kujutis, vaid siis kui aju on kahe silma signaalid läbi töötanud. Mälu ja kujundite äratundmine on väga oluline. Lisaks sellele ei pildista me oma nägemises üksikkaadreid, vaid mõtleme pideva signaalivoo kokku üheks pildiks. Seepärast ongi parem näha liikuvaid esemeid, vaadata ise liikudes, pead keerates ja silmi pööritades. Silma valgustundlikud rakud ei ole võrkkestas ühtlaselt jaotund. Suure osa värvilisest pildist teeb silma keskosa. Aga väga olulist (ja siiani vaieldavat) lisa annab perifeerne nägemine. Silmanurgast piilumine on tervikpildi saamiseks väga vajalik, aga seda ei saa alati usaldada. Tuleb välja, et kogu nägemise teema kipub veereva lumepallina paisuma, kogudes enda külge üha uusi küsimusi.

Valgustundlikud rakud on kepikesed ja kolvikesed. Naistel on võrkkestas rohkem kolvikesi, mis koostöös kepikestega näitavad värve. Meestel on rohkem kepikesi, mis aitavad näha hämaras ja teevad värvilist pilti kontrastsemaks. Suur Hiina müür ei erine värvide poolest kuigi palju ümbritsevast maastikust, aga võib olla sobiva valgustatuse korral üsna kontrastne omaenda varjuga. Paistab, et meeskosmonautidel on väike eelis müüri otsimisel.

Lisaülesanne. Arvuta välja kui kaugelt peaks olema näha lauatennise palli (d=4cm) ja jalgpalli (d=22cm). Pane pallid looduses arvutatud kaugustele ja kutsu sõbrad vaatama. Nüüd too mõlemad pallid täpselt kaks korda lähemale ja vaadake uuesti. Mida märkate?

Kui kaugelt tasub pallimängu üldse vaadata? Kas suurima staadioni tribüüni ülemiselt realt on jalgpall üldse nähtav?

Miks on elektiliini postide hoiatussiltidele kirjutatud „ETTEVAATUST! – KÕRGEPINGE”? On ju teada, et hoopis suur voolutugevus võib inimesi tappa. Küsib Paul G. Hewitt õpikus Conceptual Physics.

Ohmi seadus seob kolm olulist vooluringi iseloomustavat füüsikalist suurust: pinge, voolutugevus ja takistus. Oht, mille tõttu peab ette vaatama, on selles, et mida kõrgem on pinge, seda tugevam on vool, kui takistus ei muutu. Võib ka öelda, et kui on tekkinud tugev vool, siis järelikult pidi olema selle põhjuseks kõrge pinge või väike takistus. Küll aga ei tohiks arvata, et tugev vool võib põhjustada kõrget pinget. See kõik on õige, aga küsima peab, kas takistus on muutumatu?

Inimese takistuses on määrav osa nahal, sest pindmised surnud naharakud moodustavad päris hea isolaatori kihi (eritakistus, ρ = 1,5 – 2 MΩ·cm). Siseorganite, lihaste ja vere takistus on sellega võrreldes väike (ρ = 100 – 800 Ω·cm). Seega võib öelda, et elektrilöögi korral päästab meid naha suur takistus ja kasuks tuleb, kui nahk on terve ning kuiv. Aga kõik inimesed ei ole ühtviisi paksu nahaga ja ka ühel inimesel ei ole naha takistus kõigis kehapiirkondades sama. Kui inimene „satub voolu alla”, siis keha või kehaosa takistus, mida vool läbib, sõltub tingimustest, kehapiirkonnast ja isiku eripärast ja võib olla vaid umbes 600Ω, aga võib olla ka ligi 100kΩ.

Kui arvutada Ohmi seaduse järgi voolutugevus, siis koduse elektrivõrgu pinge (U=230V) korral on see:

Suurim võimalik: I_max=U/R_min=230V/ 600Ω=0,38A=380mA

Vähim võimalik: I_min=U/R_max=230V/ 100000Ω=0,0023A=2,3mA

Vaadates diagrammi, mis näitab erinevate voolutugevuste mõju inimesele, paistab, et suurim võimalik voolutugevus lõpeb tõenäoliselt surmaga, kui see kestab üle poole sekundi. Vähim võimalik voolutugevus on küll tuntav (st valus või ebamugav), aga püsivat kahju tervisele ei tohiks tekitada. Tehku meid siiski ettevaatlikuks see, et inimesed on surnud ka puhtalt elektrilöögi saamise ehmatusest. Samas andku meile lootust, et vähemalt ühel korral on eluga pääsenud inimene, kes sai elektrilöögi 340kV ülekandeliinist.

Enamus inimesi suudab vähemalt pool sekundit ilma suurema kahjuta kannatada voolutugevust 20mA. Kui arvestada inimese takistuseks umbes 6000Ω, oles lubatav pinge:

U=IR=0,02A·6000Ω=120V

Umbes sellist pinget koduses vooluvõrgus paljudes riikides pakutaksegi.

Kõrgepinge eest hoiatamine on igati asjalik veel ühel põhjusel. Pingel üle 500V võib inimese nahas tekkida läbilöök, nagu see võib juhtuda tegelikult kõigis isolaatorites. Läbilöögi korral muutub isolaatori (algselt väga suur) takistus korraks väga palju väiksemaks, millega kaasneb voolutugevuse äkiline kasv. Kahjuks põhjustab läbilöök nahas põletusega sarnase elektrikahjustuse. Kahjustatud naha takistus jääbki oluliselt väikemaks kui tervel ja tugev vool pääseb siseelundeid kahjustama.

Kõrgepinge hoiatusest tasub välja teha, sest kui jätate alajaama ukse avamata või posti otsa ronimata, ei saa teie kehas kuidagi tekkida ohtliku tugevusega voolu. Vooluga juhe ei ole ohtlik, ei karga kellelegi kallale, kes teda ise torkima ei lähe.

Miks peab koolis õppima siinuseid ja neid teisi asju, kui neid elus vaja ei ole?

[Tuntud küsimus, mis kerkib tihti esile, kui kellelgi on vaja veel kord tõestada, kui elukauge ja kasutu on koolis õpetatav teadus. Ja kui valesti seda kõike tundides tehakse. Ja kuivõrd on õpetajad ning ainekavad ajast maha jäänud. Ja kui ainekeskene on meie kool, selle asemel, et olla õppijakeskne. Ja need teised asjad.]

Siinused ei ole tegelikult kasutud. Kolm näidet:

1. Maamõõtjad, arhitektid ja projekteerijad lasevad tänapäeval suurema osa arvutustest teha arvutitel ja ei pruugi tõesti teada, kuidas seal kolmnurksed või rombikujulised pinnad paika pannakse ja välja arvutatakse. Tarkvarainsener ja programmeerija, kes arvuti neid arvutusi tegema õpetab, peab seda ometi teadma ja siinuseid tundma. Peale selle on olemas üsna suur ja löögivalmis seltskond disainereid ning meistreid, kes näiteks teevad üksiktellimuste järgi mööblit ja õmblevad rõivaid. Nemad arvutavad kapiriiulite kuju ja konstrueerivad lõikeid ikka trigonomeetria ja Pythagorase teoreemi järgi. Kuidas siis teisiti? 

2. Kui pikk on päev detsembri lõpus?

Pööripäeva paiku, kõige pimedamal ajal jääb neli päeva lühemaks kui 6 tundi ja 22 minutit. Vanarahvas ütles selle kohta, et Päike püsib kolm päeva pesas. Kas pole see mitte siinusfunktsiooni omadus, et maksimumi (ja tegelikult ka miinimumi) juures muutub ta väga aeglaselt, peaaegu seisabki paigal?

Toomapäev Tartus. Päike on vaid 3,7 kraadi üle horisondi ja pilvine päev pole päris valgeks läinudki. Telefon näitab kalendris heleda joonega Päikese näiva teekonna madalat kaart. Tumeda joonega märgitakse suvise pööripäeva valgusolusid. See näeb ju päris sinusoidi moodi välja?	Programmi LunaSolCal ekraanivaade: tabel

Kui lapsed jaanuari teisel nädalal jälle kooli lähevad, on päev juba umbes pool tundi pikem ja kogub pikkust üle kahe minuti iga pöördega. Rahvakalender lubab küll päeva pikenemist kukesammu võrra alles Tõnisepäevaks 17. jaanuaril. Kevadisel võrdpäevsusel, kui ka loodus pööraselt edasi tõttab, on päevane muutus 5 minutit. See püsib nii umbes kaks ja pool nädalat, siis hakkab tasapisi hoogu maha võtma.

3. Last but not least. Kes koolis koosinusvaba elu järgi õhkamise asemel trigonomeetria ära õpib, saab hiljem oma kooliealised lapsed kerge vaeva sellest samast teemast üle aidata. Valguse võit pimeduse üle!

Lisaküsimus

30° nurga siinus on ½ (pool). Millest pool? Miks pool?

Kui suure gravitatsioonijõuga mõjutavad teineteist kaks 45-kilogrammise massiga pliikuuli, mille masskeskmed paiknevad teineteisest 20 cm kaugusel? Võrdle seda jõudu raskusjõuga, mis mõjub ühele kuulile. Erna Paju, Venda Paju, Füüsika ülesannete kogu gümnaasiumile, ül 4.5.

Miks on oluline, et need kuulid on just pliist?

Kui kuulid oleks mõnest väiksema tihedusega ainest ja seepärast ruumalalt suuremad, ei saaks neid teineteisele nii lähedale paigutada. Muidugi võib ülesande suurema kauguse peale ümber teha. Jõud on nii ehk naa väga väike, sest gravitatsiooniline vastastikmõju on nõrk. Võib-olla on pliikuulidel teaduse ajaloos oluline koht?

1783. aasta paiku planeeris inglise loodusfilosoof, nagu tol ajal teadlasi nimetati, John Michell maakera kaalumise katse. Valmistati suur väändkaal (torsioondünamomeeter), millega loodeti mõõta imepisikest pliikuulide vahelist gravitatsioonilist tõmbumist. Kasutati nelja, mitte väga suurt kuuli. Kaks massiivset kera olid 30cm läbimõõduga (158kg), kaks pisemat 5,1cm (730g). Michell suri enne katse toimumist ja seade jäi Henry Cavendishi kätte.  Tema täiustas aparatuuri ja kuigi põhimõte pärineb Michellilt, tuntakse mõõtmist nüüd Cavendishi eksperimendina. Seda nimetatakse ka gravitatsioonikonstandi määramiseks, kuigi omal ajal oli küsimuseks ikkagi Maa tihedus.

Mõõtmine ei olnud lihtne. Jõud on väga väike (umbes võrdne suuremale liivaterale mõjuva raskusjõuga) ja igasugused kõrvalmõjud võivad tulemuse rikkuda. Temperatuuri muutuste ja õhu liikumise vähendamiseks paigutas Cavendish kogu seadme kinnisesse ruumi ja eraldi hoonesse. Liikumisi vaatles ta läbi seina paigaldatud teleskoopidega.

Cavendishi seadme makett. Mõõtkava paneb paika taburett pildi vasakus servas.

Aparatuur koosneb kahest põhiosast. Pliikuulid ripuvad paariti pikkade (1,8m) kangide otstel. Suuremad kuulid ühel, väiksemad teisel. Väiksemate kuulide riputamiseks kasutatud traat töötab väändvedruna, mille jäikus määratakse päripäeva-vastupäeva võnkumise perioodi, kangi pikkuse ja massi järgi. Cavendishi seadmes oli periood umbes 20 minutit. Seejärel tuuakse kaugjuhtimisega lähedale suuremad kuulid ja väikesed kuulid tõmbuvad gravitatsiooniliselt nende poole, pöörates oma kangi teatud nurga võrra. Seadme väiksemate kuulidega pöörduv osa ei jäänud paigale, vaid võnkus lõputult edasi-tagasi ja varda otste kõrvalekalle tuli mõõta liikumise pealt.

Cavendish oli väga kinnise iseloomu ja veidrate käitumismaneeridega mees. Häbelikkusest jättis ta mitmeid oma töid avaldamata. Neist on hiljem leitud üht-teist, mille teised teadlased pidid hiljem uuesti avastama. Maa tiheduse katse kokkuvõte ilmus siiski 1798. aastal Kuningliku Ühingu ajakirjas „Philosophical Transactions”. Kuigi Cavendishil jäi sisse väike arvutusviga, ei muutnud see lõpptulemust kuigi palju.  Maa keskmiseks tiheduseks saadi tänapäevastesse ühikutesse pandult umbes 5,4g/cm³. See on üllatavalt suur tihedus, sest pea kõik, mida me maapinnalt leiame (vesi, kivid, puud, loomad) on väiksema tihedusega. Tõsi, võib leida ka mõned terakesed suurema tihedusega aineid, näiteks kulda, aga seda on ilmselgelt liiga vähe. Maakera tuumas peab olema midagi väga rasket.

Põhjendatud küsimus. Igapäevakogemus ütleb meile, et kõik asjad, mis maapinna kohal lahti pääsevad, kukuvad alla ehk maha. Samas planeedisüsteemid püsivad ja kaaslased tiirutavad miljoneid aastaid ümber planeetide. Tõesti, miks?

Võib öelda, et Kuu siiski kukub alla, aga kuna tal on ka kukkumisega ristsuunaline hoog sees, siis ta kukub mööda. Igal järgneval ajahetkel kukub Kuu jälle Maast mööda ja neist pisikukkumistest kujuneb orbiit. Maapinna lähedal liiguvad kõik heidetud, visatud, tulistatud, lahti lastud jne kehad trajektooril, mille üheks komponendiks on Maa masskeskme poole suunatud kiirenev liikumine raskuskiirendusega  ($g=9,8m/s^2$). Ka Kuu trajektooris on Maa poole suunatud kiiredus, kui suur see on?

Kuu kiirenduse võib arvutada ringliikumise kinemaatikast, aga võib ka tuletada gravitatsiooniseaduse loogikast (pöördruudu seadusest). 

Proovime järele.

Andmed

Kuu keskmine kaugus maast (orbiidi pikem pooltelg) on: $r_{\text{Kuu}}=384400km=3,844\cdot {10}^{8}m$.
Kuu periood (üks kuu): $T=27,32d=2360400s$.
Raskuskiirendus (gravitatsioonivälja tugevus): $g=9,8m/s^2$.
Maa raadius (õuna kaugus Maa keskmest): $r_{\tilde{\text{o}}\text{un}}=6371km=6,371\cdot {10}^{6}m$.

Esiteks ringliikumise kinemaatika:

Kuu kiirendus (allakukkumine) on $\underset{–}{0,0027m/s^2}$

Teiseks gravitatsiooniseaduse loogika:

St teadmine, et gravitatsioonijõus kahe objekti vahel sõltub nende kauguse ruudu pöördväärtusest. Kuu ja õuna kaugus Maa keskpunktist suhtuvad nagu:

Järelikult on raskuskiirendus Kuu asukohas $60,3$ ruudus korda väiksem:

Tulemus on sama, mis annab meile julgust nimetada gravitatsiooniseadust ülemaailmseks. Newtoni Ülemaailmne Gravitatsiooniseadus, kõlab uhkelt.

Tagasivaade: Kuu oli võtmeks

Vanemas põlves kinnitas Newton alatihti, et gravitatsiooniseaduse tabas ta ära juba 23aastaselt, kui õuna potsatamine puult tema Woolsthorpe'i kodus viis ta mõtted sellele, kas jõud, mis pani kukkuma õuna, võiks ulatuda Kuuni. 

Orelivile annab puhumisel kindla kõrgusega tooni. Kui vile täita õhu asemel metaaniga, on toon kõrgem. Millise järelduse võib siit teha heli levimiskiiruse kohta maagaasis? (Erna ja Venda Paju ülesannete kogust)

Lihte ülesanne, kui lisaküsimusi mitte esitada. Lainepikkuse ja sageduse korrutis on laine kiirus (v=λ·f). Lainepikkuse määrab vile pikkus, see on paigas, ei sõltu orelisse õhu asemel puhutava gaasi omadustest. Toon (sagedus) on kõrgem, st ka kiirus peab olema suurem. Katsed kinnitavad, et heli kiirus (20°C) on õhus 343 m/s, metaanis 446 m/s.

Selles lihtsas (ja õiges) vastuses on üks lause, mis võiks tekitada lisaküsimusi. Kuidas vile pikkus lainepikkuse ära määrab? Tegemist ei ole selle helilainega, mis heli vilest meie kõrvadeni (või mõõteriistadeni) toob. Kui täita vile metaani või mõne muu gaasiga, siis väljaspool vilet on ikka õhk. Kui ka kogu orel on metaanis, arvatavasti kuulaja kõrvas on ikka õhk.

Vilistamiseks on mitmeid võimalusi:

• Vilesse puhutava õhuvoolu suund muutub kiiresti. Enamasti on vahetuvaks suunaks sisse-välja, st õhuvool jagatakse vile aval kaheks ja keeriste tekkimine sunnib suurema osa õhuvoolust minema kord vile sisse, siis jälle välja, sisse, välja jne. Nii töötavad paljud spordikohtunike ja politseinike viled, oreliviled, plokkflööt, paju- ja roopill.
• Õhuvool suunatakse üle suletud toru või anuma ava. Pudelisse puhumine, paaniflööt, mõned spordiviled.
• Õhuvoolu kiire katkestamine või takistamine. Sireenid.
• Mitme õhuvoolu kohtumine. Peruu vilistavad pudelid, tuule vilin traatidel ja puuokstel.
• Õhu läbivool kahest järjestikusest avast. Piiksuvad ja viiksuvad kummist mänguasjad, teekannu vile.
• Mitmesugused kombineeritud õhu suuna muutmised ja avade läbimised. Huulte ja näppudega vilistamine.

19. sajandi lõpupoole hakkasid leiutajad nuputama, kuidas vältida tulele pandud ja unustatud teekannu tühjaks keemist. Lihtne, odav ja töökindel lahendus sündis umbes 1915. aasta paiku ja just sellest ajast on võetud ridamisi patente erinevatele vilistavatele teekannudele. Tuntuim teekannuvile koosneb kahest üksteise taha paigutatud auguga plaadist. Terve sajandi jooksul ei osatud välja mõelda, kuidas selline lihtne seade vilistab või miks ta üldse vilistab. 2013. aastal avaldasid Cambridge'i ülikooli teadlased Ross Henrywood ja Anurag Agarwal ajakirjas „Physics of Fluids” artikli „The aeroacoustics of a steam kettle”. Vilistav kann on andnud artiklile pealkirja, aga teaduslik tulemus on muidugi palju laiemalt rakendatav.

Orelivile alumises otsas asuv vile (umbes nagu spordikohtuniku viles) või keel (umbes nagu suupillis) tekitab heli, mis levib resonaatorisse. Resonaatoriks on orelivile metallist (plii ja tina sulamist) või puidust toru, see mille võiks põhimõtteliselt õhu asemel täita metaani või mõne muu gaasiga. Torus olevas gaasis tekib seisulaine, mille võnkumine levib saali. Koos ülemtoonide, toruseintes tekkivate seisulainete ning teiste vilede ja kogu oreli konstruktsiooni kaasahelisemisega tekib see orelivile heli, mille iseloomuliku tämbri me eksimatult ära tunneme. Veidi üllatav on see, et küsimus on esitatud just selle vilet täitvas õhus või metaanis leviva seisulaine kiiruse kohta. Seisulaine justkui seisab, kuidas ta siis levib?

Seisulaine tekib ikkagi laine levimisest. Täpsemalt, seisulaine tekib piki vilet leviva laine interfereerumisest sama lainega, kui see vile otsast vastasuunas tagasi tuleb. Seda on lihtne ette kujutada, kui toru ots on kinni. Jah, orelites on ka kinnise otsaga vilesid. Heli on pikilaine, st keskkond (näiteks õhu molekulid) võngub samas sihis laine levikuga. Osakeste liikumise mõttes on suletud toru otsas seisulaine sõlm (osakesed liiguvad vähe). Rõhu muutuste järgi vaadates on selles kohas seisulaine pais (rõhk muutub palju).

Good, so far... Miks on lahtises vileotsas seisulaine pais?

Lahtises toruotsas on osakeste liikumise järgi seisulaine pais, osakesed liiguvad palju. Rõhu muutuste järgi on samas sõlm, rõhk muutub vähe. Orelivilesse puhutakse alumisest otsast õhku (käesoleval erandjuhtumil metaani) juude. Lahtise otsaga viles liigub lisaks pikilainele ka kogu õhk mööda toru edasi, hoides seal pidevalt väikest ülerõhku. Ülemisest otsast väljumisel saab osa õhku paisuda ka külgsuunas ja seepärast tervikuna õhu vool torust väljumisel pidurdub. Toru otsa kohal tekib nn näivtakistus, ehk akustiline impedants. Lahtise otsaga vile akustiline pikkus sõltub ka toru jämedusest ja on veidi suurem, kui tegelik pikkus, sest väljuva õhu paisumine võtab veidi ruumi. Veelgi täpsemaks minnes tuleks arvestada ka vilesse puhutava gaasi omadusi. Suurema viskoossusega gaas pidurdub veidi enam toru seinte lähedal ja muudab ka natuke helienergia väliskeskkonnas laiali levimist.

Miks vile toon on kergemas gaasis kõrgem? Miks heeliumi hinganud inimene räägib veidra Piilupardi häälega?

Igale liikumisele, sh gaasi molekulidele, kõlbavad rakendada Newtoni seadused, niisamuti termodünaamika printsiibid. Heliallikas tekitab gaasis lokaalse tihenduse, surub veidi gaasi kokku. Kokkusurutud gaas paisub kõrvalolevasse veidi madalama rõhuga alasse, sest nii postuleerib termodünaamika teine printsiip. Kui gaasi molekulid on kergemad, on neid lihtsam kiirendada ja nad jõuavad rutem tasakaaluseisundisse ehk olukorda, kus rõhud kogu gaasis on võrdsustunud. Muidugi ei saa molekulid vastavalt inertsiseadusele kohe pidama, sõidavad eesolevatele selga. Sellega tekib uus tihendus ja sinna, kust molekulid läbi kihutasid jääb kerge hõrendus. Pikilaine on ühe lainepikkuse võrra edasi levinud ja kergemate molekulidega põrgatades on see käinud kiiremini. Kui üks samm teha kiiremini, mahub samme sekundisse rohkem ehk sagedus on suurem, toon on kõrgem.

Metaan on tuleohtlik. Vaevalt, et orelite omanikud ja orelimängijad rõõmustavad, kui viledesse õhu asemel põlevaid gaase puhutakse. Heelium ei ole hingatav. Kopsude täitmine erinevate gaasidega ei pruugi olla hingamine. Õhu hingamisel on meie eluspüsimise ja hea tervise tagamisel tähtis koht. Heaküll, tegite selle nalja üks kord ära ja aitab. Terve õhtu heeliumipiiksumisega seltskonda lõbustada pole sugugi ohutu.

Lisaküsimused

70 cm pikkune tšello keel annab heli põhitooniks 220 Hz. Kui suur on laine kiirus? Milline laine see on? Kus see laine levib?

Kuidas saab heli kiirust määrata?

373. Kui palju tööd peab tegema, et venitada vedru, mille jäikus on 40 kN/m, 0,5 cm võrra?

Andrei Rõmkevitš, Füüsika ülesannete kogu VIII-XI klassile. Tallinn „Valgus”1988

[Aegumatu klassika! Kõigepealt peame eeldama, et küsimus on esitatud nn ideaalvedru ehk Hooke'i vedru kohta. Väga paljud (kuigi mitte kõik) vedrud käituvad mõistliku deformeerimise korral vastavalt Hooke'i seadusele: F_e=-k Δx. Siit saab edasi minna mudelite paratamatu piiratuse ja üle kriitilise piiri deformeerimise teemaga.

Võtame teadmiseks, et vedru venitav jõud ja elastsusjõud, millega vedru deformeerimisele vastab, on samasihilised, kuigi vastassuunalised. Sellega saab illustreerida Newtoni III seaduse jõudude paari, täpsemalt seda, et kõik jõud, mis on võrdsed ja vastasuunalised, ei ole seda mitte Newtoni III seaduse mõttes.

Jõu ja deformatsiooni samasihilisus tähendab aga seda, et mehaanilise töö valem A=F s cos α, lihtsustub A=F s, sest tingimusel α=0 on cos α=1 ja α=180° on cos α=-1. Mis selle miinusega peale hakata?]

I Keskmine jõud

vedru1	vedru2

Jõud, mille me saame ülesande andmetest arvutada, ei sobi pikemalt mõtlemata lihtsustatud mehaanilise töö valemisse panna. Venitamisel pole esimese millimeetrise (ülesande väga jäiga vedru korral pigem mikromeetrise) deformatsiooni tekitamiseks peaaegu üldse jõudu vaja. Kui vedru on juba venitatud (või kokku surutud), läheb iga järgmise millimeetri jaoks vaja üha suuremat jõudu. On hea, et see nii käib, meenutagem kasvõi terve sajandi heaolu ja edukust sümboliseerinud vedruvankrit ja vedrumadratsit.

Muutuv jõud on tähtis ja huvitav teema. Näiteks raketiteaduses on raskusjõud muutuv. Jõud, mille vastu rakettmootorid töötavad, väheneb Maast kaugenemisel vastavalt pöördruudu seadusele. Õhutakistus, mille ületamisele transpordivahendid kulutavad lõviosa kütusest, suureneb kiiruse kasvuga ja ruutvõrdelisus tuleb teatud tingimustel jälle mängu. Ideaalvedru juhtumil kasvab jõud ühtlaselt, mis võimaldab lihtsalt välja arvutada keskmise jõu ja see sobib töö valemisse.

II Töö graafikul

graafik2	graafik1+

Graafilise esitusviisi korral on lihtne märgata, et ühtlase jõu korral jääb graafiku alla ristkülik, mille üks külg on jõud, teine teepikkus. Ristküliku pindala on töö. Kui graafikualune pindala ei ole jõu muutumise tõttu ristkülik, vaid näiteks kolmnurk, on pindala ikkagi töö. Kolmnurga pindala valemist tuleb murrujoone alla jälle seesama kaks, mis eelmises arvutuses tuli keskmistamisest. Asja ilu on tegelikult selles, et nimetet pindala on alati töö. Keerukalt muutuva jõu korral ei pruugi olla võimalust pindala lihtsa valemiga arvutada, aga see polegi oluline. Kõlbab ükskõik milline pindala leidmise viis ja töö saab ikkagi mõõdetud.

III Üldisemalt

Kui õnnestub muutuvat jõudu matemaatiliselt (valemiga, funktsiooniga) kirjeldada, võib pindaladega jahmerdamisest loobuda ja tehtava töö (muudetava energia) leida integreerimisega. Vedru venitamiseks tehtav töö on nii lihtne nähtus, et tegelikult pole vaja matemaatilist kahurväge välja veeretada. Samas, just lihtsuse pärast kõlbab see meetodi tutvustamiseks päris hästi. Hooke'i vedrus tekkiv elastsusjõud on deformatsiooni lineaarfunktsioon. Töö on selle integraal nullist poole sentimeetrini.

Lisaülesanded

Arvatavasti on pea igaüks kunagi vedru üle kriitilise piiri venitanud, näiteks pastakavedru. Teatud (st vedru ise teab seda) deformatsioonist alates lõpetab Hooke'i seadus toimimise ja vedru venib pikemaks, aga venitamiseks vajalik jõud enam ei kasva.

1) Valmista ise pehmest traadist vedru ja määra selle deformatsiooni kriitiline piir. Kui palju tööd tegid vedru venitamisel kuni kriitilise piirini? Kui palju tööd tegid pärast kriitlise piiri ületamist?

2) Hooke'i vedru salvestab deformeerimisel tehtud töö ja võib pärast ise tööd teha (üleskeeratavad kellad ja mänguasjad). Mis juhtub, kui üle kriitilise piiri venitatud vedru pingest vabastada? Kui palju selline rikutud vedru on energiat salvestanud?

Gaasiseadmete kasutamise reeglites on öeldud, et gaas antakse põletiteni rõhu all 100–200 mm veesammast. Kuidas seda väljendust mõista? 

Vladimir Zolotov, Füüsika ülesannete kogu VI–VIII klassile „Eesti Raamat” Tallinn 1965

Rõhk on oma segaste ühikute poolest maailmakuulus füüsikaline suurus. Igal võimalikul ja võimatul tehnika- või teadusalal on omad ühikud. Riigiti kasutatakse erinevaid ühikuid ja mitmed vananenud ühikud on endiselt siin-seal kasutuses.

Rõhu SI ühik on paskal (Pa) ehk njuuton ruutmeetri kohta (N/m²) ehk kg·m^-1·s^-2. Kuna üks paskal on päris väike rõhk, on laialt kasutuses kPa ja MPa. Tehnikas on arvatavasti tuntuim ühik atmosfäär (atm), mis on võrdne normaal- ehk standardrõhuga, 101325 Pa, st tavalise õhurõhuga. Sünoptikud on püüdnud paskalitele või hektopaskalitele üle minna, aga enamasti ikka pöördunud tagasi ajaloolise õhurõhu ühiku juurde, millimeeter elavhõbedasammast ehk torr (mmHg). 760 mmHg on 101,3 kPa ehk jällegi umbes keskmine õhurõhk. Sellega võiks piirduda.

Kahjuks sellega ei ole sugugi piirdutudud. Lugematutes normides, juhendites, mõõteriistadel, kirjanduses jne tulevad ette: baar (bar), tehniline atmosfäär (at) ehk jõukilogramm ruutsentimeetri kohta (kgf/cm² või kp/cm²), psi ehk jõunael ruuttolli kohta (lbf/in²), barad (Ba) ehk düün ruutsentimeetri kohata, kip ruutjala kohta (1000 lbf/ft²), tonn ruutjala kohta (võib olla pikk või lühike) ja kindlast veel üht-teist.

Aga on olemas ka hüdrotehnikute ja torustikuinseneride lemmikühik. Rõhku nimetatakse tihti surveks ja mõõdetakse meetrites. Täpsemalt tähendab see veesamba kõrgust, meetrit veesammast (mH₂O). Mõnelpool on vana traditsiooni järgides ühikuks in WC (inch of water column) või in Aq. Ühik on temperatuuritundlik, seepärast enamasti standardiseeritud temperatuurile 4°C või 39°F.

Veesamba rõhu võib väga lihtsalt ükskõik millistesse ühikutesse ümber arvutada. Google otsingusõnad „pressure unit conversion” või mõni vingem taskuarvuti äpp telefonis. Võib-olla veelgi lihtsam on näiteks 150 mm kõrguse veesamba rõhk välja arvutada.

Last but not least. Põletisse saadetava gaasi rõhu korral käib jutt muidugi ülerõhust, st rõhk põletidüüsi taga on umbes 1000–2000 Pa ehk 100–200 mmH₂0 atmosfäärirõhust suurem. Mõnel võõral maal võib ülerõhk olla isegi 4–8 "WC.

Kuidas gaasi lubatud rõhu all põletitesse antakse? Torustikes või balloonides on rõhk palju kõrgem kui põletamiseks, läbipuhumiseks, hingamiseks vms vajalik. Püsiva madala rõhu hoidmiseks on välja mõeldud erakordselt lihtne ja töökindel mehaaniline seade, reduktor (vähendaja). Kodused reduktorid on tavaliselt halli või pruuni värvi karbikud torustikus või gaasiballooni kraani juures. Pärisreduktoril on kaks manomeetrit. Üks näitab kõrget, veel vähendamata rõhku sageli megapaskalites või atmosfäärides. Teine manomeeter näitab vähendatud rõhku ja sellel võib olla mitmesuguseid skaalasid. Enamasti on seal rõhk sobivates ühikutes, aga kindla seadme juures võib olla ka näiteks gaasi kulu (l/min, ft³/h).

Lisaküsimus

Pump võib anda survet kuni kaheksa meetrit. Kuidas seda mõista?

Esimesena pildistas robot. Robootika tänapäevase taseme kõrguselt vaadates on seda automaatkaamerat natuke liiga pidulik robotiks nimetada, aga tõsi on, et inimene seda pilti ei teinud. Rakettidega kosmose vallutamise idee oli 20. sajandi alguseks piisavalt läbi töötatud, et rakettmootorite katsetamisega algust teha. Fotoaparaat ning fotograafiline protsess olid seks ajaks ka sobival kujul olemas ja arenesid kiiresti. Kahjuks oli maailmal muid probleeme lahendada. Raketid loodi alles teise suure sõja ajal ja sugugi mitte kosmoselendude tarvis. Sõjast üle jäänud V-2 raketid kulusid siiski ära kosmoseprogrammide arendamiseks. 24. oktoobril 1946 lasti White Sands'i polügoonilt New Mexicos üles Saksamaalt rekvireeritud rakett, millele oli paigaldatud ümberehitatud filmikaamera. Rakett tõusis 65 miili (105 km) kõrgusele ja kaamera pildistas maapinda automaatselt iga 2 sekundi järel. Raketi allakukkumisel kaamera purunes, aga tugevdatud kestas film viga ei saanud. Eelmine, õhupallilt tehtud pildistamise kõrgusrekord (1935. a – 22 km) oli sellega ületatud peaaegu viis korda. Sündmust peeti siiski pigem fotograafia kui kosmosevallutuse saavutuseks. Paari aastaga ületati ka 100 miili kõrguselt pildistamise piir ja monteeriti juba kokku suuremaid panoraame.

Kui kaugel on kosmos?

Atmosfäär jääb maapinnast kaugenedes üha hõredamaks, kindlat piiri ei ole. See on inimestele hästi teada kõrgeltele mägedele ronimisest ja oli enne kosmoseajastut uuritud õhupallilendudega. Kuhu siis tõmmata kosmilise ruumi piir? Võiks kokku leppida näiteks 100 km peale. See on päris hea pakkumine ja mitte ainult kahe nulli pärast. Umbes sellel kõrgusel asub Kármáni piir, arvutatud selle järgi, et lennuk, mis nii hõredas õhus üritaks aerodünaamilist tõstejõudu hoida, peaks lendama esimese kosmilise kiirusega. Üldiselt on kõik tehiskaaslased sellest piirist palju kõrgemal. Näiteks ISS asub 400 km kaugusel maapinnast, ESTCube-1 tiirutab umbes 650 km kõrgusel.

Esimesed kosmose piirilt tehtud fotod andsid aimu, et maapinna ja atmosfääri vaatlemine ülalt võib abiks olla kartograafiale ja meteoroloogiale. Selleks, et päriselt Maad seirata, jäi hüpetest kosmose piirile ilmselgelt väheks. Oli vaja päriselt orbiidile jõuda. Esimesed satelliitidelt saadud fotod ei olnud kuigi head, aga asi paranes kiiresti. Ja varsti jõudsid orbiidile inimesed. Kas mõni neist oli ka fotograaf?

Sputnik-1, esimene päriselt orbiidile saadetud tehiskaaslane, saatis maale raadiosignaale, aga ei võtnud midagi vastu, ei mõõtnud ega pildistanud. Ometi osutus piiksude vastuvõtt Maal huvitavaks ja kasulikuks. Väidetavalt kerkis globaalse positsioneerimise idee just sellest, et signaalide väga täpsel jälgimisel sai võimalikuks Sputniku trajektoor välja arvutada. Sellest on ainult üks samm selleni, et teadaoleva trajektooriga satelliitidelt tuleva signaali järgi määrata oma asukoht maapinnal. GPS ongi tänapäeval lausa laiatarbekaup.

Miks Juri Gagarin ei pildistanud Maad? Tundub tõesti uskumatu. Ei või olla, et ta lihtsalt ei tulnud selle peale ja kogu lennuprogrammis polnud kedagi, kes selle lihtsa mõtte oleks välja käinud. Võib-olla aitab fotode puudumist seletada kaks mõtet:

• Tänapäevane arusaam pildistamisest on üsnagi erinev sellest, mis toimus pool sajandit tagasi Nõukogude Liidu rangelt salastatud kosmoseprogrammi raames. Gagarin oli nõukogude armee ohvitser, vaevalt oleks talle vastuvõetav kõige ja kõigi valimatu pildistamise idee. Tehti ikkagi ainult seda, mida programm ette nägi. Meie võime mõelda: Selfi Maaga ja kohe Insatasse üles, kuidas saab sellise võimaluse maha magada? Gagarin poleks sellest lausest arugi saanud.
• Nagu aastaid hiljem välja tuli, oli suure saladuskatte all toimunud esimese inimese orbiidile viimise programmi planeeritud pettus. Kuna Gagarini kosmosekapsel ei olnud projekteeritud pehmeks maandumiseks, pidi kosmonaut maapinnale jõudma eraldi langevarjuga, aga seda tõsiasja taheti varjata. Ei olnud ka päris täpselt teada, kus maandumine aset leiab, kas kosmonaut ja kapsel satuvad lähestikku ning kas lend üldse õnnestub. Arvatavasti ei ole sellistes oludes fotoaparaat kõige parem kaaslane.

Lennu ajal tehtud fotode puudumine on muidugi andnud hoogu vandenõuteooriatele, kuni selleni, et  Gagarin üldse kosmoses ei käinudki. Samas on sarnaseid jutte põhjustand ka see, et Apollo kuulendudelt on pilte väga palju, justkui liiga palju. Võta siis kinni.

Kuulsaks on saanud esimese täisorbitaalse lennu teinud NASA astronaudi John Glenni fotod kosmosest. Ta kasutas tavalist 35mm filmiga fotoaparaati. Fotod ilmusid hiljem populaarses raamatus „Exploring Space With a Camera”.	Madalatelt orbiitidelt ei ole võimalik Maad korraga kaadrisse saada. See on sama lootusetu, kui üritada selfi tegemist ninaotsast poole sentimeetri kauguselt. Pilt Maast kui helesinisest pallist (Blue Marble) ilmus 1972. aastal, see on pildistatud umbes 45000 km kauguselt. Pilt on saanud väga kuulsaks ja hiljem palju kordi üle pidistatud mitmetelt satelliitidelt.

Seitsmekümnendate alguseks oli juba päris selge, et Maa jälgimine kosmoset on väga praktiline ja kasulik tegevus. Kartograafia ja meteoroloogia huvidega ühinesid kiiresti põllumajandus, geoloogia, vulkanooloogia, metsandus, linnaplaneerimine, luure, haridus jpm. Algatati mitmed spetsiaalsed seiresatelliitide programmid, näiteks Landsat ja Meteosat.

1136. 1) Magnetvoog sirgmagnetis ja hoburauakujulises magnetis (kooli tüüpi) on 4,0·10^-5 ja 5,0·10^-5 Wb. Määrake mõlema magneti magnetvälja induktsioon. Puuduvad andmed leidke mõõtmisega. V. Demkovitš, Füüsika küsimuste ja ülesannete kogu keskkoolile - „Valgus” Tallinn 1969

A) Sirgmagnetid

S_väike=8,5X2,2mm=18,7mm²=0,0000187m²

S_suur=20,4X10,5mm=214,2mm²=0,0002142m²

Φ=4,0·10^-5Wb

B-?

B=Φ/S

B_väike=4,0·10^-5Wb / 0,0000187m² = 2,1T

B_suur=4,0·10^-5Wb / 0,0002142m² = 0,19T

Vastus: Arvutada võib muidugi kõike, aga ei ole võimalik, et need magnetid tõesti nii vinged on.

B) Kodune ülesanne Otsige kooli tüüpi hoburaudmagnet üles, mõõtke see ära ja arvutage magnetinduktsioon välja. Kas tundub usutav?

2) Määrata nelinurkset tasapinda, mille küljepikkused on 30 cm ja 50 cm, läbiv magnetvoog. Magnetiline induktsioon pinna kõigis punktides on 2,0 T. Magnetilise induktsiooni vektor moodustab pinnanormaaliga järgmised nurgad. 1) 0°, 2) 45°, 3) 90°. 0,3; 0,21 ja 0 Wb.

a=30cm=0,3m

b=50cm=0,5m

S=ab=0,15m²

B=2,0T

β=0 kuni 360°

Φ=BS cosβ

1969. aastal see vaevalt võimalik oli, aga praegu võib teise küsimuse vastamiseks arvuti appi võtta. Siis pole ka põhjust piirduda kolme nurgaga ja võib pinnanormaaliga B-vektrorile terve ringi peale teha.

Oodatult on tulemuseks koosinuskõver. Teatud nurkade korral on magnetvoog negatiivne. Kas oskame nende miinusmärkide füüsikalist sisu seletada?

Filmides juhtub vahest, et liikuvate sõidukite rattad pöörlevad tagurpidi või seisavad paigal. Tegelikult pöörlevad rattad ikka õigetpidi, aga miks see siis filmis valesti paistab?

Liikuvad pildid (kino, videoprojektsioon, arvutiekraan jms) petavad meie silmi ja veel enam aju kiire pildivahetusega. Kino loob liikumise illusiooni vilgutades ekraanile 24 kaadrit sekundis ja kaadrivahetuse ajal on ekraan hoopis pime. 24 fps (frames per second – kaadrit sekundis) ei ole tänapäeval enam päris täpselt kõigi liikuvate piltide korral õige, aga kuna see kino kuldajastust pärinev standard on üsna levinud praegugi, siis jääme selle juurde. Inimese silmad ja aju ei jõua nii kiirele vilkumisele reageerida ja nii sulavad järjestikused kaadrid meie jaoks kokku üheks liikuvaks pildiks. Eks ole ju kino tegelikult üks suur pettus, mitte ainult tehnilises, vaid enamgi veel psühholoogilises mõttes.  

Viie kodaraga ratas on pärast pöördumist 72° võrra jälle samas asendis. Tegelikult on ratas samas asendis iga täispöörde järel, aga kui kodarad on piisavalt sarnased, siis näib ratas olevat samas asendis iga viiendikpöörde järel. Filmimisel tehakse 24 pilti sekundis ja kui ratas pöördub 1/24 sekundi jooksul just 72°, siis satub ta igasse järgmisesse kaadrisse justkui samas asendis. Filmi esitamisel on kõigis järgnevates kaadrites samasugune ratas ja see paistab olevat paigal, kuigi tegevus, mis ümberringi käib, on muutuv. Kui ratas jõuab enne järgmise kaadri võtet pöörduda natuke rohkem, näeb see ekraanil välja aeglase edaspidi pöörlemisena. Kui aga pööre ei jõua 72 kraadini, siis tekib näiv tagurpidi pöörlemine.

Kui kiiresti peaks auto sõitma, et filmile jääda näivalt seisvate ratastega? Sõltub ratastest, võtame arvutada viie kodaraga ratta, mille läbimõõt on 50 cm.

d = 0,5 m

C = πd = 1,57 m

l = C/5 = 0,31 m (auto sõidab edasi viiendiku ratta ümbermõõdust, kui ratas pöördub 72°)

t = 1/24 s (aeg järgmise kaadrini)

––––––––––––––

v = l/t = 7,4 m/s =27 km/h

Kiirus võib olla ka selle täisarvkordne, sest näiteks 144° pööre annab jälle sarnase kodarate asendi.

Lisaülesanded

1. 19. sajandi lõpul, kui filmimine tehniliselt võimalikuks sai ja populaarseks muutus, olid suurlinnade tänavaid täitvate hobusõidukite esimesed rattad väiksemad kui tagumised. Selle väga populaarse coupé esirataste läbimõõt on 33", tagumistel 44".

Kui suure kiirusega peaks sõitma, et esiratas paistaks filmil seisvat paigal. (Kaadrisageduseks võiks olla 24 fps, kuigi tol ajal ei tehtud sellest kuigi suurt numbrit.) Kuidas näib siis pöörlevat tagaratas?

2. Miks olid ja on praegugi paljude vankrite ja tõldade esirattad väiksemad kui tagumised? Muidugi, Jänku-onu vastab: „Kui sa õige hoolega vaatad, siis vankri tagumised rattad käivad kiiremini ringi kui esimesed ja kui tagumine ratas jõuab esimesele järele, siis kukub nende vahelt kuldraha maha.” Kas selle, kasumlikkusele rõhuva vastuse kõrval on teada ka mõni tehniline põhjendus? Autodel on ju ühesuurused rattad, aga näiteks traktoritel jälle erinevad.

Kupee	Palju rattaid ühel kettal koos, kodarate (tumedate laikude) arv 15 kuni 30.

Kui suur on kogutakistus, kui skeemil näidatud viisil on ühendatud kolm takistit? R₁=10Ω, R₂=10Ω, R₃=4Ω.

[Hea ülesanne, võtab kokku mitemeid põhikooli elektriteemasid. Takistuse mõiste, tähis, ühik. Vooluring ja selle osa. Takistid ja ühendusviisid. Kogutakistus. Lihtne on sellele vastata, kui kõik on enne läbi harjutatud. Tihti on seesama küsimus eraldi või pikema arvutusülesande osana põhikooli lõpueksamis ja gümnaasiumi vastuvõtutestides. Äraarvamise või välistamisega siin hakkama ei saa ja seepärast väga paljud kahjuks punkti ei teeni.]

Lisaülesanded.

1) Ülesannet on lihtne keeruliseks ajada. Joonis jääb samaks, muudame takistusi, jätame ära valikvastused ja küsime kogutaksitust:

A) R₁=20Ω, R₂=10Ω, R₃=4Ω.

B) R₁=20Ω, R₂=20Ω, R₃=4Ω.

C) R₁=20Ω, R₂=20Ω, R₃=20Ω.

D) R₁=10Ω, R₂=20Ω, R₃=4Ω.

E) R₁=200Ω, R₂=10Ω, R₃=4Ω.

F) R₁=200kΩ, R₂=10Ω, R₃=4Ω.

G) R₁=0,01Ω, R₂=10Ω, R₃=4Ω.

H) R₁=10Ω, R₂=10Ω, R₃=400kΩ.

2) Lisame vooluallika ja arvutame pinged kõigil takistitel.

3) 4) jne Lisame andmetesse vooluallika sisetakistuse. Asendame ühe takisti juhtmepooli või kondensaatoriga. Vooluallikas võib anda vahelduvpinget. Jne.

On olemas organisme (näiteks klaasiksääse vastne jt), keda vees nende läbipaistvuse tõttu pole näha. Miks paistavad nende silmad mustade punktidena?

Enn Pärtel, Füüsika VIII kalssile, Valguse peegeldumine ja murdumine, probleem nr 9.

Tegelikult ei ole klaasiksääse vastsed päris nähtamatud. Nende keha on tõesti üsna suures osas läbipaistev, st valgus peegeldub ja neeldub vähe ja ka murdumisnäitaja on neil elukeskkonnale lähedane. Heas valguses ja ühtlasel taustal on vastsete veidi pruunika tooniga keha siiski päris hästi jälgitav ja jääb ka pildile. Veekogudes, taimede vahel ja mudase põhja kohal, õnnestub neil päris hästi peitust mängida ja vähemalt osa neist jäävad märkamatuks kaladele, kes sääsevastseid hea meelega söövad. Silmad on mustad selleks, et valguse kantavat infot vastu võtta. Kui valgus silmast täielikult läbi läheks, ei jääks sellest ka mingit jälge, valgustundlikus rakus ei toimuks mingit keemilist muutust ja nägemisaistingut ei tekiks.

Läbipaistvaid asju on teinekord tõesti raske märgata ja eriti hästi saab neid peita sobiva murdumisnäitajaga keskkonda. Klaasi murdumisnäitaja erineb oluliselt õhu murdumisnäitajast, sestap on läbipaistvad klaasid õhus hästi nähtavad ...	... aga näiteks klaasist asi ei ole peaaegu üldse nähtav toiduõlis või soolvees. Tähelepanelik vaataja leiab õlisse peidetud klaasi siiski pildilt üles, sest murdumisnäitajad päris võrdsed ei ole ja klaasi põhja alla on õli valamisel pidama jäänud mõned õhumullid.

Lisaküsimus

Klaasiksääse vastse kehas on peale silmade veel kaks hästi nähtavat neerukujulist organit, mis võivad olenevalt valgusoludest paista tumedad või hõbedased. Neid väga pisikesi õhukotte kasutab vastne horisontaalse asendi hoidmiseks ja vees üles-alla liikumiseks. Mustad silmad on seletatavad, aga miks ei saa õhukotid olla läbipaistvad?

Kui keegi tõesti soovib olla nähtamatu, tuleb kõne alla mitu erinevat trikki.

Võib proovida olla läbipaistev, nagu klaasiksääse vastne. Kui olla piisavalt väike, on lootust, et sind keegi ei näe ja kui isegi näeb, ei pane tähele või ei tee välja. 

Keerukam on olla nähtamatu, kui oled suur ja ei paista läbi. Võib proovida maskeerumist, peegeldada samu värve ja mustreid, mis ümbrus ja taust. Hästi oskavad seda sõjaväelased, kes riietuvad lapilistesse vormidesse, mille põhitoonid sobivad maastikuga ja riputavad enda ja oma tehnika külge kohapealt korjatud oksi või heina. See ei ole küll päris nähtamatuks muutumine, pigem on tegu vaataja nägemismälu ärapetmisega. Nähtamatuse asemel võiks siis pigem öelda märkamatuks jäämine. Kahjuks tuleb seejuures asukohta vahetades alati arvestada ümbermaskeerimise vajadusega.

Muidugi, võib ka kasutada infotehnoloogia abi:

Richard Hammond sõitis Top Geari erisaates „50 aastat Bondi autosid”, Ford Transiti kaubikuga, mis oli „nähtamatuks” muudetud külgedele ja taha paigutatud ekraanidega, kuhu kuvati vastaskülje kaamerast võetud pilt. Saateformaadile omaselt sai palju nalja ja võis jääda mulje, et katse kukkus läbi. Tehnika vajaks muidugi arendamist, aga saatelõigus on üsna mitmes kohas näha, et auto tõepoolest maskeerub ehmatavalt hästi. Eriti hästi tuli nähtamatus välja tagantvaates.

Tanki külge kinnitatakse paneelid, mis saavad kiiresti oma temperatuuri muuta. Nii et tanki saab teha sellise temperatuuriga nagu on taust ning soojusele reageerivatele mistahes relvadele muutub asi enam-vähem nähtamatuks.

Rohkem pärisnähtamatuse moodi oleks, kui saaks oma keha või riietuse värve vastavalt olukorrale muuta. Kehavärvi muutjatest on tuntuimad mõned kala- ka kameeleoniliigid. Kameeleonid küll kasutavad vahest oma erilist oskust peitumiseks, aga samavõrra või rohkemgi suhtlevad nad värvivahetusega omavahel. Kunstliku kameeleoninaha väljatöötamisega tegeldakse. Praegu veel värvi muutvat maskeerimisriietust poest osata ei saa, aga arengud on lootustandvad. 

Põhimõtteliselt on ka võimalik seljatagant tulev valgus teelt kõrvele kallutada ja vaataja poole liikuvad kiired jälle kokku viia. K.Tarkpea ja H.Voolaiu elektromagnetismi õpik räägib sellest niimoodi:

Kuidas saada nähtamatuks?

Alustuseks on ehk paslik mainida, et ei ole hea mõte saada päriselt nähtamatuks, nagu mõnes raamatus või filmis seda kujutatud on. Miks? Lihtne – kui keegi on nähtamatu, siis on nähtamatud ka tema silmad, st tema silmaläätsed ei murra valgust ning tema võrkkest ei neela valgust. Järeldus on ilmne – nähtamat inimene on ühtlasi pime. See arvatavasti nullib kõik eelised, mis nähtamatuks olemine muidu anda võiks.

Vaadake joonist 4.35 ning proovige vastata küsimusele, mida näeb vaatleja, kui ta vaatab suunaga vasakult paremale punase valgusallika poole? Õige vastus on, et sedasama üksikut valgusallikat. Sest silm ei saa kuidagi aru, kas valguskiir on vahepeal mõne käänu sisse teinud, kui tema lõpp-suund teekonna lõpus on samasugune, kui alguses - kui suund on sama, siis koonduvad nad ikkagi punktiks, mis on valgusallika kujutiseks silma võrkkestal. Kui tõdeme, et igasugust objekti võib vaadelda kui punktvalgusallikate kogumit ja kui sfääriline objekt käitub niimoodi suvalisest suunast temale langevate valguskiirtega, siis ongi  küsimus „kuidas saada nähtamatuks“ põhimõtteliselt vastatud – suur sfääriline objekt silma ja valgusallika vahel on nähtamatu.

Aga panna valguskiirt sellist käänakut tegema? Jah, see on keeruline koht. Sest valguskiired ei muuda niisama heast peast oma suunda. Ning te võite kontrollida - optiliselt hõredamast keskkonnast (õhk) optiliselt tihedamasse keskkonda (sfäär) liikudes murduvad nad “teistpidi”.

Edasises arutluses peaksime eristama kahte olukorda. Ühel juhul asetseb vaatleja objektist nii kaugel, et nägemise stereoefekt ning võimalikud erinevated rakursid (liigutad pead ühele ja teisel poole) ei mängi erilist rolli. Teisel juhul on objekt vaatlejale lähedal.
Kaugel asetseva objekti “nähtamatuks” tegemiseks võime objekti ette paigutada seda varjava ekraani, millele kuvatakse pilt, mis on vaatlejat poolt vaadates objekti taga (J.4.36). Nii et objekti poole vaadates näeme seda, mis on objekti taga (ja mis tegelikult ongi ju nähtamatuse definitsioon). Aga vaatleja peab siis olema ühes kindlas punktis ning kui objekt liigub, siis peab muutuma ka ekraani asukoht ja pilt sellel … põhimõtteliselt on see nagu suure pildi taha varjumine.

Nähtamatuks tegeva sfäärilise kookoni valmistamiseks (J.4.35) peaksime kasutama eriliste omadustega materjale – metamaterjale - mis on parajasti “kuum teema” teadusajakirjanduses. Selgub nimelt, et metamaterjalide murdumisnäitaja on negatiivne ning joonisel J.4.35 kujutatud olukord on põhimõtteliselt võimalik.

Eksperimentaalselt demonstreeriti nähtamatuks tegeva mantli võimalikkust esmakordselt 2006.aastal Duke’i Ülikoolis. Kui vasakul pildil liigub keralaine vabalt, siis paremal pildil on tema teele asetatud silindriline takistus. Näeme, et pärast sellist takistust moodustuvad uuesti keralaine lainefrondid. Eksperiment on tehtud infravalgusega.	J.4.37 Sellised näevad välja metamaterjalid.

Miks on negatiivne murdumisnäitaja eriline näh­tus?

Aga eranditult kõigi “normaalsete” materjalide murdumisnäitaja on positiiv­ne. Ja metamaterjalid ei ole materjalid selle sõna tavalises mõistes, pigem on tegemist ülitiheda kärgstruktuuriga (J.4.37). Ja tõelise nähtama­tuks tegeva mantlini on tead­lastel veel väga pikk tee minna.

Jõud 3,2·10^-4N mõjutab laetud kondensaatoris pisikest, 1,6·10^-10C laenguga vedelikutilka. Kui suur on elektrivälja tugevus?

Lihtne küsimus, nn ühe valemi ülesanne.
E=F/q=3,2·10^-4N/1,6·10^-10C=2·10⁶V/m

Keerukam on vastata lisaküsimustele, mis peavad paratamatult kerkima:

1) Miks küsitakse just sellise laengu ja jõu kohta? Hea küsimus! Võib-olla selle pärast, et just praegu koguvad miljardid tinditilgad (umbes antud laenguga) elektriväljas (umbes arvutatud tugevusega) kiirust või muudavad liikumsisuunda (umbes nimetatud jõu toimel). Nii loovad meile pilte ja dokumente tindiprinterid.

2) Kust ilmub välja elektrivälja tugevuse ühik, volti meetri kohta (V/m)? Väga hea küsimus! Tõesti, kui vaadata arvutust, siis sealt tuleb välja ühik njuutonit kuloni kohta (N/C). Samas on igaühele, kes umbeski teab mismoodi elektrivälja tekitatakse, mis ühik on volt ja kuidas elektriväli laetud osakeste või laenguga kehade liigutamisel töötab, selge, et V/m kohta on hea ühik. Ja ikkagi peab olema võimalik need erinevad ühikud ka pliiatsiga paberil sehkendades üksteiseks teisendada. Võib-olla oleks veel parem mõlemad üle viia SI põhiühikutele. Dimensioonavaldis peab tulema sama, ükskõik kummast otsast (V/m või N/C) alustada. Tasub proovida, sest see õpetab mehaanika ja elektromagnetismi vahel seoseid nägema.

3) Kas kaks miljonit volti meetri kohta on suur väljatugevus? Raske öelda. Kui meile oleks antud näiteks pikkus, siis igapäevasest kogemusest julgeks kohe arvata, et sentimeeter on lühike, meeter on pikk. Kilomeeter on veel pikem, millimeeter on veel lühem. Kuigi see on teatud määral suhteline, siis pikkust (ka aega, massi, isegi ruumala ja pindala) on võimalik subjektiivselt hinnata, kui jääda mikromeetrist üles- ja valgusaastast allapoole. Väljatugevus... Tõesti raske ette kujutada, aga võiks hinnata teada-tuntud pingete kaudu.

Kui sülearvuti aku pinge on näiteks umbes 20V, siis saaks sellega tekitada kondensaatoris, mille plaatide vahe on 1m, elektrivälja tugevuse 20V/m. Muidugi ei ole sellisel kondensaatoril mingit mõtet. Kondensaatori plaatide vahe peab olema väike, näiteks 1mm. Siis on väljatugevus 20kV/m.

4) Kuidas tindiprinter tilkadest pildi teeb? OK, see on hea küsimus, aga elu on alati keerulisem kui füüsika ülesanne.

Võimalik, et sinu mitte-just-väga-odav tindiprinter liigutab prindipead lehe kohal ja tekitab termiliselt või piesoelektriliselt just sobivatel hetkedel tinditilga. Tilkade läbimõõt on tavaliselt alla 100 mikromeetri ja et vähegi vastuvõetava ajaga pilt valmis saada, tuleb tekitada vähemalt 3000 tilka sekundis. Parem oleks üle 6000 sekundis igast avast ja trükipeas võiks olla näiteks 400 ava.

Võimalik, et sinu oh-see polegi-nii-kallis tindiprinter liigutab prindipead paberi kohal ja tekitab pideva tinditilkade joa. Osa neist tilkadest on laetud. Laadimata tilgad paberini ei jõua ja lähevad kõik taaskasutusse. Laetud tilgad suunatakse elektrivälja abil teelt kõrvale just sellel hetkel ja just selles koguses, mis on vajalik pildi loomiseks. Ülejäänud laetud tilgad lähevad samuti taaskasutusse.

5) Miks on tindiprinterid odavamad kui laserprinterid? See ei ole füüsikatunni küsimus. Asi on ärimudelis. Tindiprintereid müüakse odavalt, aga nende pidamine, varustamine tindikassettidega ja teinekord isegi sobiva paberiga, on sellevõrra kallim. Täpsemat seletust tasuks küsida majandusõpetuse tunnis.

Mõõda ära, kui suur on paberi ja pliiatsitera vaheline hõõrdetegur?

Katsekehad: paber ja pliiats. Mõõteriistad: joonlaud.

Ülesanne füüsikaolümpiaadi eksperimentide hulgast.

Võiks alustada dünamomeetriga pliiatsit mööda paberit vedades, aga mõõteriistade nimekiri seda võimalust ei anna. Proovime jõudu komponentideks jagada.

Pane paber siledale kõvale alusele ja pliiats sellele püsti. Vajuta tera kergelt vastu paberit. Jõud (F), millega pliitas mõjutab paberit, tekitab toereaktsiooni (N). Need kaks jõudu on vastasuunalised, võrdsed ja mõjuvad mõlemad piki pliiatsit. Jõudude resultant on null, pliiats ja paber püsivad vatavalt Newtoni esimesele seadusele paigal (või liiguvad ühtlaselt ja sirgjooneliselt). Tasub märkida, et tegu pole Newtoni kolmanda seaduse jõudude paariga. Kolmanda seaduse jõud peavad mõjuma erinevatele kehadele ja peavad olema sama liiki. Nüüd katse juurde.

Pliiatsi ja paberi vahelise hõõrdeteguri mõõtmine ilma dünamomeetrita.	Katses tekkinud pliiatsijäljed ja arvutused. Keskel vertikaalsed jooned tähistavad joonlaua asukohta hetkel, kui pliiats ära libises. Vasakul on pliiatsi tera jäetud libisemisjutid.

Kalluta pliiatsit aeglaselt kõrvale nii kaugele kui võimalik. Sel hetkel, kui pliiats näpu alt minema lipsab, on pliiatsile mõjuva jõu üks komponent (F_p – piki paberit) võrdne hõõrdejõuga (F_h). Teine komponent on nagu ikka toereaktsioon (N). Mõõda pliiatsi asend sel hetkel. Mõõta võib nii pliiatsi otsa kõrguse kui ka selle projektsiooni paberile. Pliiatsi pikkus võib ka vajalik olla.

Katsest on näha, et jõuvektorite kolmnurk on sarnane pliiatsist, paberist ja joonlauast moodustuva kolmnurgaga. Hõõrdetegur on jõudude suhe, mille saab arvutada sarnasest kolmnurgast.

Pane tähele, et tegemist on seisuhõõrdega. Kui pliiats juba libisema hakkab, väheneb hõõrdetegur veidi. Just seepärast on pliiatsi sõrme alt ära libisemine üsna äkiline. Katse tuleb hästi välja siledal ja kõval pinnal. Näiteks puidust laud osutub liiga pehmeks, katsetulemused hajuvad palju ja sõltuvad sellest, milline on katsepunktis puidu süü ja libisemise suund.

Lisaküsimused

Kui katseseade on juba kord üles seatud, on üsna odav ka teisi hõõrdetegureid mõõta. Kõigepealt vaata, kas pliiatsi teises otsas juhtub olema kustukumm. Otsi veel erinevad kirjutusvahendeid ja muid pulki. Proovi teistsugust paberit, näiteks liivapaberit.

Kas hõõrdetegurit saab sel moel määrata ka kaaluta olekus? Aga kiirendavas rongis?

Millisel füüsikalisel nähtusel põhineb käteräti kasutamine?

Oodatav vastus, mida mõnikord nimetatakse ka õigeks vastuseks, on – kapillaarsus. Pole sugugi halb vastus, kuigi sama hästi võiks öelda – märgamine, adhesioon, molekulaarjõud või elektromagnetiline vastastikmõju. Siiski on üsna vaimuvaene arvata, et käterätiga kuivatatakse käsi ja mitte midagi muud teha ei saa ega tohi.

Lisaküsimus, mis lõpuks osutub põhiküsimuseks

Leidke igapäevaelust käteräti kasutusviise, mis ei põhine kapillaarsusel või kus kapillaarsus ei ole kõige tähtsam. Millised nähtused neis näidetes mängu tulevad?

Jaan Paaver: Täna meenutasime just tööl Hennu takistuseta langeva vihmapiisa ülesannet. Me oleme seda tunnis proovinud. Tulemused on vastakad ja tundub, et suures klassis kipub selline mitmeharuline ja palju küsimusi kergitav ülesanne jääma väikese hulga huviliste arutleda. Teistele peab siis tegevust leidma ja nad tunnevad end ikka veidi halvasti.

Svetlana Ganina: Jah, see ongi selle nö "terve klassiga arutamise" efekt, kaasa tulevad kas kõige aktiivsemad, nutikamad või need, kellele just see teema korda läheb. Soovitada võiks seda, et enne ülesande tutvustust palub õpetaja moodustada klassis paarid-kolmikud, just väiksed rühmad. Ja las õpilased valivad seltskonna ise. Siis anda ülesanne ja las nad püüavad arutada. Selleks ajaks võib isegi klassist välja minna, et nende arutelud oleksid julgemad. Siis nt 5-7 min pärast tuleb õpetaja tagasi ja nt annab vihje. Pärast seda las nad püüavad/pusivad veel mõda aega. Pärast seda võib anda sõna rühmale, kes arvab, et sai hakkama. Kui te pole vastusega rahul, siis läheb sõna järgmistele. Kui keegi ei oska, siis õpetaja selgitab. Ja kui nad ise juba mugavas seltskonnas pusisid, siis kindlasti kuulavad tähelepanelikumalt mis see "õige" lahendus on. Esimene kord ei pruugi välja tulla, teine kord on nad juba osavamad ja kolmas/neljas hakkavad ise selliseid ülesandeid paluma :)

Tuntud katse teadusteatritest. Võtame suurema suuga pudeli, viskame sellesse (ettevaatlikult) põleva paberi ning asetame siis pudeli suule veega täidetud õhupalli. Õhupall imetakse pudelisse. Miks?

Selge on see, et õhupall läheb pudelisse siis, kui õhupallile ülalt ja alt mõjuv rõhk on erinevad (neid asju õppisime mehaanika kursuses). Et õhurõhk katse käigus ei muutu, siis saab rõhu erinevuse põhjuseks olla vaid rõhu vähenemine pudelis. 

Tihti seletatakse seda katset nii, et pudelis olev õhk paberi põlemisel tekkiva soojuseneriga toel soojeneb ja paisub, pärast paberi kustumist jälle jahtub ja tõmbub kokku. Kuna muna katab terve pudeli suu nii, et õhk pudelist välja pääseb, aga välisõhk pudelisse ei pääse, siis rõhk pudelis väheneb ja muna "imetakse" pudelisse. See on füüsikaline seletus.

Vahel ka räägitakse et küünal "kulutab põledes kogu hapniku ära" ja alarõhk tekib just sellest. Põlemine on keemiline protsess.

Milline seletus on õige? 

Teeme kontrollkatse. Paneme põleva küünla veeanumasse püsti ning asetame kummuli selle peale pudeli. Põleva paberi rolli täidab nüüd küünal ja õhupalli rolli anumas olev vesi.

Kui õhupalli pudelisse minek oleks põhjustatud õhu soojenemisest ja jahtumisest, siis peaks vesi sellises katses pudelisse tõusma pärast küünla kustumist. Hapniku "ära põlemise" teooria ennustab, et vesi tõuseb pudelisse nii kaua, kui küünal põleb, pärast seda tõus lõpeb.

Katses näeme, et vedeliku tase tõuseb ka siis, kui küünal põleb ning taseme tõus jätkub pärast küünla kustumist. Sellist tulemust ei ennustanud kumbki teooria. 

Võtame appi keemia. Põlemine on keemiline protsess ja keemia annab selle teooria arendamiseks tööriistad. Eeldame, et küünlas põleb parafiin. Siis saame kirjutada 

C₃₁ H₆₄ + 47O₂ → 31CO₂ + 32H₂O

Seega tekivad küünla põlemisel süsinikdioksiid ja veeaur. Aga kui suur on reaktsioonisaaduste ruumala? Keemiast teame, et ühe mooli ükskõik millise gaasi ruumala standardtingimustel on alati ühesugune. Parafiini põlemisel reageerib 47 mooli gaasi ja tekib 63 mooli gaasi, nii et gaasi ruumala reaktsioonis hoopis suureneb.

Paberiga on samamoodi. Siis põleb tselluloos:  

C₆H₁₀O₅ + 3O₂ → 6CO₂ + 5H₂0 

või mittetäielikul põlemisel

2C₆H₁₀O₅ + 5O₂ → 5CO + CO₂ + 5H₂0

Gaasilise aine moolide arv kasvab, järelikult põlemisel gaasi ruumala hoopis kasvab?

Kui teise katse videot tähelepanelikult uurida, siis võib märgata, et pudeli siseküljele tekivad veepiisad. Reaktsioonis eraldunud veeaur kondenseerub pudeli seinale, mistõttu põlemise käigus gaasi normaaltingimustele vastav ruumala väheneb ja veetase pudelis tõuseb.

Pärast küünla kustumist gaas jahtub ja see on põhjus, miks veetase pudelis tõuseb ka mõnda aega pärast küünla kustumist.

On ka teada, et süsinikdioksiid lahustub üsna hästi vees ja osa gaasi võib niimoodi kaotsi minna. Aga see on pigem väiksem efekt.

Seega on vee kondenseerumine ning gaasi kokkutõmbumine jahtumisel kaks peamist põhjust, miks õhupall pudelisse läheb. Lisaks füüsikale tuleb appi võtta ka keemia.

Vahel räägitakse, et peegel vahetab ära parema ja vasaku külje Tõepoolest, peeglit vaadates näib, nagu tõstaks peegelpilt vasakut kätt, kui ise peegli ees tõstad paremat kätt. Veidi asja üle järele mõeldes saab selgeks, et kujutisel peeglis on ära vahetatud esimene-tagumine, mitte aga parem-vasak pool. Selles veendumiseks tasub kasvõi tähele panna, et kõik, mis on inimesest vasakul, on ka peegelpildis inimesest vasakul, samas peegli suunas või sellest eemale liikudes teeb kujutis peeglis täpselt vastupidi. 

Segadus tekib sellest, et oma peegelpilti mõtestades me pöörame ennast mõtteliselt ümber vertikaaltelje, st vahetame ära nii parema-vasaku külje kui ka esimese ja tagumise poole, seda paneb meid tegema reaalse maailma kogemus teiste inimestega suhtlemisel.

See, mida inimene tajub peegelpildis oma parema käena, on tegelikult vasaku käe kujutis. Peegel ei tee paremast vasakut ja vastupidi. Selle mõistmiseks pöörake ennast niimoodi paremale, et vasak käsi jääb peegli lähedale. Te saate aru, et eespool mainitud mõtteline pööre paremast vasakuks ei oma enam mingit loogilist sisu.

Sai selgemaks?

Mida hapnikurikkam atmosfäär, seda kiirem põlemine. Hapnikuvaeses keskkonnas ei ole põlemine võimalik.

Viitame siin mõnele eksperimendile, mis on rohkem või vähem käepärased ja mis õpetavad meile hapniku ja põlemisega seotud looduse seaduseid.

Väikses kinnises ruumis ei saa põlemine kuigi kaua kesta - põlemiseks tarvilik vaba hapnik saab lihtsalt otsa.	Küünla põlemine mikrogravitatsioonis. Põlemiseks vajalik keskkond on justkui olemas, aga puudub gravitatsiooni põhjustatud konvektsioon, leek jääb iseenda tekitatud CO2-rikkasse keskkonda ja kustub.

Hapniku pealevoolu on võimalik suurendada, kui suunata põlemise koldesse hapnikurikka õhu voog. Puhast hapnikku on võimalik gaasilisel kujul saada firmadest nagu AGA üsna odavalt.

Kõige intensiivsem hapniku pealevool tekib siis, kui kasutada vedelat hapnikku.

Kuidas saada hapnik vedelaks?

Põhimõte on lihtne. Kuna hapniku veeldumise temperatuur on kõrgem, kui lämmastikul, aga vedel lämmastik on üsna vabalt kättesaadav, siis tuleb tekitada olukord, kus hapnik gaasina viiakse võimalikult efektiivselt vedela lämmastiku temperatuurile. Kõrvalolevas videos näidatud nipp on selleks ülimalt sobiv.

Vedelas hapnikus põlevad asjad väga intensiivselt, nagu on näha alljärgnevates videotes.

Tikk hapnikus	Teras põleb hapnikus

Kui teil on juba olemas vedel hapnik, siis võite teha kõrvalepõike materjalimaailma. Nimelt on hapnik paramagneetiline ja seda on võimalik magnetiga mõjutada. Nagu näidatakse alljärgnevates videotes.

Magnet tõmbab ligi vedelhapniku tilgakese	Hapnik on paramagneetiline

Soovitame sirvida e-õpiku repositioorimus olevaid katseid (vt nupp "Katsed e-õpiku repositooriumis" selle alajaotuse lõpus). 

Komplekt koosneb erinevatest magnetalusel läätsede mudelitest ja peeglitest, prismast, ristkülikust, poolringidest, lainejuhist ning magnetalusel optiliste süsteemide skeemidest. Eraldi tuleb hankida laserkiirte kimp. 

Komplekti on lihtne kasutada, kui klassis on olemas metalltahvel. Komplekti on võimalik anda ka õpilastele isiklikuks kasutamiseks või rühmatööks. Teha saab praktiliselt kogu õppekavas nõutud kiirteoptika, nagu loodetavasti näha ka järgnevas videos:

Ainus puudus mis komplektiga tutvudes välja tuli on see, et optiliste süsteemide pildid, mis magnetitega tahvlile käivad, ei ole alati päris tahvli vastas ning tekkivate väikeste ebatasasuste taha kipub laserikiir "kinni jääma" ja katkema, seda on ka videos näha.

Demokomplekt sai meie käest hindeks "5-", kus miinus tuleb just nende ebatasasuste pärast. Aga kindlasti julgeme soovitada. Ka hinna-kvaliteedi suhe on meie hinnangul hea.

Väga heaks hindame ka laserkiirte kimbu tekitaja.

Huvi korral saab komplekti hankimise kohta uurida total.ee-st. 

Valguse interferents on üks neid teemasid, kust veenvaid eksperimente on väga raske korraldada. Soovitame katsekomplekti, mis on tõepoolest hea interferentsinähtuste demonstreerimiseks.

Üldvaade ja sissejuhatav video:

LOS 1 kast	LOS 1 Sissejuhatus

Valik katseid mida komplektiga teha saab:

Interferents klaasplaadis ja klaasi kvaliteedi varieeruvuse jälgimine.	Tasalaine ja sfäärilise laine interferents. Interfrentsipildi tundlikkus õhu liikumisele.

Difraktsioon erineva kujuga avadelt.	Difraktsioon võrelt.

Hologrammi vaatlemine.	Polarisatsiooni uurimine.

Värvilised filtrid laserikiire ees.	Video sellest, kuidas komplektis hologramm paistab.

Arvame, et komplekt on hea ja mõnus kasutada - kõik neil piltidel näidatud eksperimendid on võimalik püsti panna sekunditega. 

Komponentide kvaliteet on üldiselt hea. Veidi jätab soovida difraktsiooni uurimiseks mõeldud maskide komplekt.

Edasimüüja Eestis: total.ee

Tutvustame siin meie esimest käed-külge katsekomplekti, millega saab läbi uurida kogu põhikooli 8.klassi valgusõpetuse. Idee järgi on need katsekomplektid kasutamiseks 1-3 õpilasele, tööd viiakse läbi frontaalselt. Iga katsekomplekti hind on ca 15 EUR.

Alljärgnevad näited katsete kohta, mis selle katsekomplektiga teha saab, on valgusõpetuse esimesest osast, kus räägime valgusallikatest, valguse sirgjoonelisest levimisest, peegeldumisest ja murdumisest, samuti värvustest. Aga me jõuame välja mikroskoobi, teleskoobi ja virtuaalreaalsuseni.

Katsekomplekti e-materjalid (nagu ka komplekt ise) ei ole veel valmis, seda on kindlasti ka nende lehitsemisel näha. Arendus käib ja me loodame teiega kohtuda koolitustel, et tagasiside põhjal tulemus parem saaks.

Niisiis, valik valgusõpetuse katseid. 

LED teeb valgust ja valgus jätab paberile jälje

Paberist ca pooleteise sentimeetri kõrgusele tõstetud LED jätab paberile valgusjälje. See üks meie valgusallikaid. Mida sellega teha annaks? Mida füüsika sellest räägib?

LED lambi valguse kiired

Uuri väikese valgusallika kiiratud valgust, kasutades selleks piludega paberit. Vasta küsimustele. 

Kolme punktvalgusallika valguse kiired

Uuri kolme LED-lambi poolt kiiratud valgust, sõeludes seda ühe ja kolme pilu süsteemiga. Märgi kiired paberile ja joonista nende pikendused LED-lampideni. 

Kauge valgusallika kiired on paralleelsed

Nihuta kolme pilu süsteemi punktvalgusallikast kaugemale ja lähemale. Jälgi kiirte omavahelist asendit. Mida märkad? 

Miks on talvel külmem

Uuri, kuidas muutub pinna valgustatus, kui nurk valgusallikast pinnale jõudvate kiirte ja pinna vahel väheneb. Kasuta nähtuse selgitamiseks valguskiiri.

Kitsa takistuse taha tekkiv vari

Uurime nööpnõelte varju erinevate valgusallikate valguses. Kas vari "levib" samamoodi, kui valguskiir? Kuidas sõltub varju tekkimine valgusallika suurusest ja kujust?

Vari ja poolvari. Kuidas sõltub varju kuju valgusallika kujust ja suurusest

Uurime ca 1 cm läbimõõduga takistuse varju sõltuvana valgusallika kujust ja suurusest. Leiame varju ja poolvarju piirkonnad. Teeme joonised.

Valguskiir peegeldub karedalt pinnalt kõigis suundades

Uuri katses valguse peegeldumist valgelt ekraanilt. Tee joonis. Vasta küsimustele.

Mida võreprillid teevad?

Pane kokku skeemil kujutatud katseseade. Vaata, kuidas ekraanile tekib valge valguse spekter.

Valge valguse saamine RGB dioodidega

Punase, sinise ja rohelise valguse liitumisel tekib valge valgus. Veendume selles katseliselt. Vaatame, mille poolest erineb nii tekkinud valge valguse spekter valge LED'i spektrist.

Nõgusale peeglile langev hajuv või tasaparalleelne kiirtekimp koondub

Rakenda peegeldumisseadust, et uurida valguse peegeldumist nõgus- ja kumerpeeglilt. Kontrolli oma järeldusi katseliselt. Vasta küsimustele.

Vikerkaarest saab valge

Pane kokku joonisel kujutatud katse. Nõguspeeglina kasuta jällegi painutatavat plastikpeegli riba. Vasta küsimustele.

Mida CD plaat teeb

CD plaat töötab valguses kui peegeldav difraktsioonivõre. Lihtsalt põnev katse, mis selgitab, miks CD-plaadilt peegeldunud valgus värviline on.

Peegeldunud valguse spektri uurimine

Me teame küll, et kui valge valgus peegeldub punaselt paberilt, siis valge valguse spektri sinine ja roheline osa neelduvad paberis, st valguse spekter muutub. Veendume selles katseliselt. 

Indrek Peil, Saaremaa Ühisgümnaasium

Käesolev artikkel uurimis- ja loovtöödest koolis üldse ja nende kasutamisest füüsikaõppe toetamisel põhineb suures osas Saaremaa Ühisgümnaasiumi (SÜG) õpetajate kogemustel. Nimelt on selles koolis juba aastakümneid aktiivselt uurimistöid juhendatud ning 2001. aastast alates peavad kõik gümnasistid vähemalt ühe uurimistöö koostama ja kaitsma. SÜG-i õpilasteadurid on edukalt esinenud nii vabariiklikel kui ka rahvusvahelistel konverentsidel ja konkurssidel. Peale selle korraldatakse ka ise iga-aastast õpilaskonverentsi Saaremaa Miniteaduspäevad.

Suurem osa artiklist käsitleb põhjalikumalt uurimistööde kui keerulisema loovtöö vormiga seonduvat. Siin-seal peatutakse lähemalt ka põhikooli loovtööde spetsiifikal.

Riiklikus õppekavas on sätestatud, et põhikooli lõpetamise ühe tingimusena peab õpilane kolmandas kooliastmes (7.–9. kl) koostama ja kaitsma loovtöö ning gümnaasiumi lõpetamise tingimuseks on õpilasuurimuse või praktilise töö koostamine ja kaitsmine. Millal ja kuidas seda tehakse, on jäetud kooli otsustada ja oma õppekavas kindlaks määrata. Koolile on siin antud üsna vabad käed. Ka aktiivsel õpetajal on vabad käed ja seega lausa kohustus avanenud võimalusi ära kasutada.

Ameerika psühholoogi Benjamin J. Bloomi järgi on õppe-kasvatustöö tunnetuslike eesmärkide kõrgemateks kategooriateks analüüs ja süntees. Traditsiooniliste õppemeetoditega on nende eesmärkideni jõudmine raske. Küll aga saab õpilaste vastavat suutlikkust arendada loova ja uurimusliku tegevuse kaudu. Füüsika uurib kõike seda, mis on reaalselt olemas. Tegemist on ühtaegu nii empiirilise kui ka eksaktse teadusega, mille uurimismeetoditeks on vaatlus, katse ja andmetöötlus. Seepärast sobib loov- või uurimistöö just füüsikas eriti hästi õppetööd mitmekesistama. Füüsiku taustaga õpetajad on võimelised õpilasi juhendama mitte ainult füüsikaga seotud, vaid pea mistahes teemal. Füüsika uurib ju kogu reaalset maailma ja kõike selles toimuvat.

Uurimis- ja loovtööle esitatavad põhinõuded

Sõltumata teemast ja vormist peab uurimistöö täitma kindlaid nõudeid. Esimene nõue on see, et töö peab sisaldama uurija oma panust. Ei piisa vaid kirjandusallikatest leitud mõtete oma sõnadega ümberkirjutamisest. Nii saadakse pelgalt referaat. Tulemus peab kasutatud algmaterjaliga võrreldes sisaldama midagi kvalitatiivselt uut. Omapoolse panuse loomiseks on palju teid: vaatlused, katsete käigus tehtavad mõõtmised, küsitlused, intervjuud, õppevahendi koostamine, millegi valmisehitamine, kirjandusallikatest leitud materjali süstematiseerimine ning üldistamine jne. Omapoolne panus on vältimatu ka mistahes muud liiki loovtöös (projekt, muusikateos või kunstitöö). Loovuse käigus luuakse uudseid ideid, esemeid, kunstiteoseid jmt. Loovuse tulemus on kindlasti uudne ehk olemasolevast erinev ja samas ka asjakohane, tõhus (loomisel peab olema mõistlik eesmärk). Hea tunnus loovuse olemasolu kinnituseks on see, et loodut saab näidata.

Teiseks peab igal uurimistööl olema selgelt sõnastatud uurimiseesmärk. Kõik algab mingist lahendamist ootavast probleemist. Probleem võib olla mis iganes, näiteks: pole head õppevahendit, tahaks endise õpetaja kohta rohkem teada või klassiruum tundub olevat pime ja jahe. Probleemi lahendamiseks püstitatakse hüpoteesid või sõnastatakse uurimisküsimused. Kvantitatiivses (arvude abil kirjeldavas) uurimuses on eesmärgiks teaduslikult põhjendatud oletuste ehk hüpoteeside kinnitamine või ümberlükkamine. Kvalitatiivses (lugude kaudu kirjeldavas) töös otsitakse uurimise teel vastust uurimisküsimusele. Hüpotees(id) või uurimisküsimus(ed) tuleb uurimistöösse kindlasti sisse kirjutada. Mitteuurimuslikes loovtöödes ei saa enamasti hüpoteese või uurimisküsimusi välja tuua, kuid töö eesmärk tuleb ka nendes sõnastada.

Kolmandaks peab uurimistöö ülesehitus vastama kindlale struktuurile, mida on kirjeldatud kooli kehtestatud juhendis. Tavaliselt nõutakse juhendites uurimistöö vormistamist väitekirjana, milles on kohustuslikud kuus osa: tiitelleht, sisukord, teemat, uurimiseesmärke ja meetodeid tutvustav sissejuhatus, soovitatavalt kolmeks mahult võrdseks osaks jagatud sisuline osa, kus esitatakse ülevaade teemakohasest kirjandusest, oma uurimistegevuse kirjeldus ja saadud tulemused koos analüüsiga, kokkuvõte saadud tulemuste ja järeldustega ning kasutatud allikate loetelu. Vajaduse korral võib töösse panna ka lühendite loetelu ja lisad. Mitteuurimuslike loovtööde puhul pole selline väitekirjaline vormistus otstarbekas. Siin võib töö kirjaliku kokkuvõtte vormistada artiklina, kus pealkirja ja autori nime all on toodud lühike sisukokkuvõte ning järgnevad pealkirjastatud lõigud teematutvustuse ja eesmärkidega, metoodika ja tegevuse kirjeldusega ning tulemuste esitamise ja analüüsiga. Kõige lõppu paigutatakse viidatud allikate nimekiri.

Neljandaks on nii uurimis- kui ka loovtöödes kõikidele kasutatud allikmaterjalidele viitamise nõue. Teksti sees tuleb viidata nii raamatutele, artiklitele, internetilehekülgedele kui ka arhiivimaterjalidele, telesaadetele, teatrikavadele, isiklikele fotokogudele ja autori poolt intervjueeritutele. Õpilane peab harjuma intellektuaalset omandit väärtustama ja mõistma, et viitamata jätmise korral on tegu plagiaadi ehk vargusega. Noorte seas on laialt levinud väärarusaam, et kui raamatust leitud mõtted on oma sõnadega ümber kirjutatud, siis polegi viidata vaja. Siin aitab lihtne võrdlus: kas varastatud auto ülevärvimisel saab auto värvija omaks? Allikatele viitamine on kohustuslik mistahes liiki tööde korral!

Uurimistöö referatiivne osa

Uurimistöö sisulisest osast umbes kolmandik peab olema ülevaade teemakohasest kirjandusest – ülevaade sellest, mida teised on samas valdkonnas teinud. Kirjanduse refereerimine õpetab allikaid otsima ja analüüsima, annab ideid, aitab teemat täpsustada ja sobivaid uurimismeetodeid leida ning väldib nn jalgratta leiutamist ehk teiste poolt juba tehtu tarbetut kordamist.

Refereeritu peab olema kindlasti teemaga seotud. Kui teemaks on näiteks jalgratta kasutamine õpilaste sõiduks kooli ja koolist koju, siis ei anta ülevaadet mitte jalgratta leiutamise ajaloost, vaid jalgrattasõiduks sobivatest teedest, jalgrattahoidlatest ja ‑lukkudest, õpilaste liiklus- ja keskkonnateadlikkusest ning õpilastele sobivatest rattamarkidest. Kui tegu pole just ajaloouurimusega, tuleks teemaga seonduvaid ajaloolisi ülevaateid vältida.

Uurimistöö vormistus

Uurimis- ja loovtööde vormistus peab vastama koolis kehtestatud juhendile. Erandiks on tööd, mis on plaanitud esitada olümpiaadidele või konkurssidele, kus vormistusnõuded võivad kooli omadest erineda. Pole mõtet sundida õpilast oma tööd mitmes variandis vormistama.

Töös kasutatav keel peab olema ladus ja korrektne. Probleemid tekivad enamasti erinevatest kirjandusallikatest leitud info sidumisel õpilase oma tekstiga. Seepärast tuleb info sõnasõnalisele tsiteerimisele eelistada oma sõnadega ümberkirjutamist. Vältida tuleb kirja- ja keelevigu. Teadustöö keel ei luba slängi ja minavormi kasutamist. Põhikooli loovtöödes võiks minavorm siiski lubatud olla.

Nii uurimis- kui ka loovtöös on soovitatav esitada illustreerivat materjali: pilte, tabeleid, graafikuid jne. Kindlasti on omal kohal tööprotsessi ja/või olulisemaid tulemusi kirjeldavad fotod, miks mitte ka selfie’d! Nende tegemist peab juhendaja soovitama kohe tööprotsessi alguses, kuna tagantjärele pole see tihti enam võimalik. Illustratsioonide hulk olgu optimaalne ja nende sisu asjakohane. Töösse pole mõtet kuhjata kümneid diagramme, kui tulemused saab paari lausega kokku võtta. Vältida tuleks sektor- või tulpdiagramme, mis väljendavad näiteks vaid küsitletute jagunemist poisteks ja tüdrukuteks.

Füüsika omandamist toetavad uurimisvaldkonnad

Füüsikateemaline uurimistöö ei pea sugugi olema hästi sisustatud laboris tehtud klassikalisel eksperimendil põhinev uurimus. Tööd võivad olla vägagi erinevad ja täppisteaduslikust füüsikast esmapilgul kaugel. Teadusliku tunnetusprotsessi olemust, töö koostamist ja vormistamist õpetavad nad sellegipoolest kõik suurepäraselt.

Kindlasti peaks füüsikaõpetaja välja pakkuma ja juhendama eksperimentaalseid uurimistöid, kus õpilane teeb katseid ja sooritab mõõtmisi. Siin saab hästi ära kasutada erinevaid andmehõiveseadmega ühendatud andureid. Mõõtmiste juures ei tohi muidugi unustada mõõtmistäpsuse hindamist. Uurida saab õpi- ja elukeskkonda, võrrelda valgusallikaid, määrata kehade erinevaid omadusi, leida sõltuvusi, otsida energiasäästu võimalusi jmt.

Neile, kellele meeldib meisterdamine, sobivad praktilise väljundiga tööd. Ehitatakse näiteks tuulegeneraator, akvaariumi termoregulaator või elektrikitarr ning uuritakse selle toimimist, restaureeritakse kummut või tuunitakse automootorit. Eelnevalt otsitakse ja töötatakse läbi muidugi ka teemakohast kirjandust. Õpilasele tuleb selgitada, et praktiline töö ei tähenda vaid pelgalt asja valmisehitamist. Praktiline töö = teoreetiline taustauuring + millegi valmistegemine + hinnang valminule. Just praktilise väljundiga tööd sobivad suurepäraselt põhikooli loovtöödeks.

Õpetaja jaoks on tarbimisväärtusega füüsikaõpetuse metoodikat käsitlevad tööd. Ka need on enamasti praktilise väljundiga. Õpilased saavad eri allikatest kokku otsida füüsikaülesandeid, neid siis läbi lahendada ja koondada ülesannete koguks. Võib ehitada mudeleid ja demonstratsioonivahendeid, filmida nähtusi selgitavaid videoklippe, koostada füüsikateemalisi arvutiesitlusi, foto- ja lingikogusid ning interaktiivseid õpilehekülgi. Suureks abiks õpetajale on laboratoorsete tööde juhendi koostamine koos vajalike vahendite valmistamisega. Lõpuks saab kokku panna isegi temaatilise füüsikaõhtu kava või teadusteatri etenduse ning selle ka ise läbi viia. Ka metoodiliste materjalide koostamisel tuleb teemakohast kirjandust läbi töötada ning väärtust annab juurde valminud materjali katsetamine õppetöös.

Neile, kellele täppisteadused vähem sobivad, saab välja pakkuda ka humanitaarsemaid teemasid. Siin on tihti tegemist kvalitatiivsete töödega, mille käigus otsitakse lugu ehk narratiivi. Näiteks võib koostada koduloouurimusi erinevate füüsikarakenduste (elekter, telefon, raudtee, veevärk, digi-TV jne) kasutuselevõtust oma kodukandis. Kindlasti on ajalooline väärtus isiku-uurimustel legendaarsetest õpetajatest ning oma koolist või kodumaakonnast pärit füüsikutest ja inseneridest. Füüsikaga saab siduda isegi keele- ja kirjandusuuringuid. Võib uurida suuruste ja ühikute tähiste ning füüsikaterminite keelelist päritolu või analüüsida füüsikanähtuste ja ‑probleemide kajastamist luules ja ilukirjanduses. Kuigi sellised humanitaarse suunitlusega tööd on füüsikateadusest kaugel, panevad nad siiski õpilase mõnesse füüsikateemasse põhjalikumalt süvenema ja toetavad sellega loodusteadusliku maailmapildi kujunemist.

Õpilasele sobiva uurimisteema leidmine

Teemavalik on väga tähtis. Teema olgu õpilasele huvipakkuv ja samas jõukohane. See ei tohi olla liiga lai, kuid peab siiski võimaldama täita kõik uurimistööle seatud nõuded. Näiteks teemad „Elekter” ja „Füüsikaülesannete kogu” on liiga mahukad ja laialivalguvad. Palju paremini sobib „Katsevahend pendlite resonantsi demonstreerimiseks”. Pole vaja karta, et töö ei tule piisavalt teaduslik. Õpilasuurimuse eesmärk pole ju suured avastused, mis teadust edasi viivad, vaid teaduse tegemise õppimine. Omaaegne Tartu Descartes’i Lütseumi õpetaja Tanel Lepsoo on öelnud, et teadustöö kogemuste omandamiseks ei pea esimesel korral midagi ääretult keerukat ja üliteaduslikku tegema. Tähtis on lihtsalt kõik selle erinevad etapid läbi mängida.

Hea teema on selline, mis võimaldab maksimumi, st annab võimaluse teha kõike, mida juhendis nõutakse. Teema peab võimaldama sõnastada hüpoteesi või uurimisküsimuse ja sellest tuleneva uurimusliku eesmärgi, leida teemakohast allikmaterjali, valida sobiva meetodi ja seda põhjendada, oma uuringu iseseisvalt läbi viia ning tulemusi teistele arusaadavalt interpreteerida ja vormistada.

Hea uurimisteema on uudne ja päevakajaline. Originaalne uurimistöö sisaldab seniuurituga võrreldes midagi uut ja esmakordset, õpilane saab töösse lisada oma panuse. Seejuures ei pea vältima juba varem käsitletud teemasid. Varasemate tööde kordamine annab hea võimaluse võrdlusteks ning ajaliste trendide väljaselgitamiseks. Päevakajaliste ehk aktuaalsete, tänapäeval huvipakkuvate teemade leidmiseks tasub jälgida ajakirjandust.

Teema olgu õpilasele jõukohane. Kirjandus ja töövahendid peavad olema kättesaadavad. Uurimuse läbiviimine (katseriistad, transport jms) ei tohi olla kallis. Alusteooria, uurimismeetodid ja andmetöötlus peavad olema õpilasele arusaadavad. Tegevuste füüsiline ja ajaline maht ei tohi olla suur.

Meelepärase ja jõukohase teema otsimist võiks õpilane alustada iseendast. Mis teda eriti huvitab, millega ta vabal ajal tegeleb? Sageli on uurimistööd kerge seostada hobiga. Teiseks tasub läbi mõelda oma võimalused info hankimiseks või katsete tegemiseks. Äkki on sugulaste või sõprade hulgas inimesi, kellel on elukutse või harrastuse tõttu rohkesti huvipakkuvat teavet või töökoda seadmetega, kus eksperimenteerida saaks. Kolmandaks võib õpilane siduda uurimistöö oma tulevikuplaanidega. Kui näiteks on soov õppimist jätkata filmitegemise alal, tuleb sisseastumisel kasuks, kui on ette näidata omatehtud videoklippe või animatsioone. Miks siis mitte koostada uurimistööna videoklippe ja animatsioone sisaldav õppevahend.

Sageli on õpilased leidlikud ning pakuvad põneva ja väga hea teema ise välja. Siis jääb juhendajal vaid üle vajaduse korral soovitada teemat konkretiseerida või sobivamalt ümber sõnastada. Ülejäänutele peab teema leidmisel abiks olema kool. Soovitatav on luua teemapank ehk suur hulk teemasid, mida õpetajad välja pakuvad. Iga teema juures peaks olema õpetajate nimed, kes on nõus juhendajaks hakkama. Kindlasti on abiks ka varasemate uurimistööde nimekiri. See, et keegi on teemat juba varem uurinud, ei vähenda töö õpetuslikku eesmärki, vaid pigem suurendab. Lisandub nüüd ju võimalus oma tulemusi varasematega võrrelda. Kui oma koolil on varasemaid töid vähe, võib neid otsida ka teiste koolide kodulehtedelt. Teemapank ja varasemate tööde nimekiri tuleb teha kõigile õpilastele kergesti kättesaadavaks ja nende olemasolule tuleb aeg-ajalt tähelepanu juhtida.

On õpilasi, kes ennast alahinnates ei julge oma valitud teemaga välja tulla või kardavad õpetajat endale juhendajaks paluda. Selliste olukordade avastamiseks tuleb teemade registreerimise protsessi hoolikalt jälgida ning vajaduse korral õpilastele individuaalselt läheneda. Individuaalselt on soovitatav läheneda ka siis, kui õpetajal on hea teema ja ta teab õpilast, kellele see sobiks. Õpetajapoolne enda juhendajaks pakkumine on õpilase jaoks tunnustus ja võetakse tänuga vastu.

Juhendaja osa uurimistöö valmimise protsessis

Juhendaja peab töö valdkonda tundma ja suhtuma juhendamisse tõsiselt, mitte pealiskaudselt. Ta peab tundma oma suurt vastutust. Juhendaja ja õpilase vahel peab toimuma koostöö. Juhendaja roll on selle juures õpetav, abistav, meeldetuletav ja innustav. Ei tohi ootama jääda õpilase initsiatiivi, seda eriti põhikoolis.

Juhendaja peab võimaldama õpilasel olla juhendatava rollis ja laskma õpilasel ise otsustada. Otsustamisega kaasneb õpilase oma vastutus. Näiteks uurimismeetodi väljapakkumise asemel tuleks lasta õpilasel endal paari meetodi hulgast sobiv valida.

Juhendaja ei tohi midagi õpilase eest ära teha, vaid peab vajalike tegevuste juurde suunama. Näiteks pole vaja hakata üles lugema vormistusnõudeid, selle asemel tuleb lihtsalt juhendile viidata. Õpetaja ei otsi vajalikke kirjandusallikaid ise üles, vaid näitab, kuidas raamatukogude andmebaasidest ja internetist neid otsida saab. Loomulikult pole siiski välistatud, et juhendaja ka oma raamaturiiulist midagi välja toob.

Tööprotsessi alguses peab juhendaja kindlasti abiks olema teema täpsustamisel ja ajakava paikapanemisel. Et tegevused lõppu ei kuhjuks, peab algusest peale selge olema, millal otsitakse kirjandust ja seda läbi töötatakse, millal tehakse katseid ning muid andmeid kogutakse ja töödeldakse, millal valmib esialgne mustand. Samuti lepitakse kokku lähemate uute kohtumiste kuupäevad, mida õpetaja vajaduse korral meelde tuletab. Teine lõpptulemust määrav oluline töö, millel juhendaja pilku peal hoiab, on uurimistöö sisulise kava (ülesehituse) koostamine.

Pärast kava koostamist ja selle täitmise algust jälgib juhendaja töö edenemist, annab nõu ning aitab surnud punkte ületada. Kindlasti tuleb juhendajal töö vormistuslik külg enne komisjonile esitamist põhjalikult üle vaadata. Eraldi tähelepanu nõudev teema, kus juhendaja saab õpilasele toeks olla, on kaitsmise ettevalmistamine.

Õpilaste innustamisel uurimis- ja loovtöid tegema tuleks välisele motivatsioonile eelistada sisemist. Kohustuse teadvustamise asemel võiks olla soov tegutseda. Liikumapanevaks jõuks peaks sunni ja hirmu asemel olema huvi ja rõõm. Siin on palju abi tunnustamisest. Tunnustamine ei tähenda mitte igale liigutusele järgnevat kiitust või autasu. Teinekord piisab ka vaid märkamisest või imestuse väljendamisest (nt „Hoiad jootekolbi käes õigesti.”, „Ma ei teadnudki, et sa nii hästi puutööd mõistad!”).

Õpilast saab innustada ja tunnustada valmivale uurimistööle lisaväljundeid pakkudes. Korraldada võib oma kooli konkursi või suunata töö erinevatele võistlustele ja konverentsidele.

Näiteid füüsikaga seotud uurimis- ja loovtöödest

Füüsikateemaliste uurimisteemade leidmise lihtsustamiseks on allpool esitatud valik Saaremaa Ühisgümnaasiumis viimase 20 aasta kestel koostatud ja kaitstud töödest. Nagu näha, on teemaspekter lai – koduloouurimustest ja küsitluste läbiviimisest kuni erinevate seadmete ehitamise ja katsetamiseni välja. Kindlasti tekib neid teemasid vaadates hulgaliselt uusi ideid. Kui uusi ideid kohe ei leia, võib ka varasemaid töid korrata. Füüsikalise tunnetuse seisukohalt on neil õpetuslik väärtus ikka alles.

Kvalitatiivsed tööd

• Füüsikaõpetaja Endel Kurgpõllu elust ja tööst
• Füüsikaliste terminite ja tähiste keeleline päritolu
• Kõnekeeles kasutatavad ajaühikud
• Elekter Saaremaal (koduloouurimus elektri kasutuselevõtu ajaloost)
• Lubja tootmine Lümandas
• Tuumaenergeetika kasutuselevõtu perspektiivid Eestis (kirjanduse analüüs, teadlaste intervjueerimine, arvamusküsitluse läbiviimine)
• Energia säästlik kasutamine SÜG-i 11. klasside õpilaste kodudes
• Õpilaste arvamused UFO-dest
• Õhk meie ümber (füüsikaõhtu kava koostamine ja läbiviimine)

Metoodikaalased tööd

• Füüsikaolümpiaadide maakonnavoorud läbi aegade (olümpiaadiülesannete analüüs)
• SÜG-i füüsika riigieksamite tulemused läbi aegade
• Füüsika õppevahend (arvutiesitlus koos omafilmitud videoklippidega)
• Mehaaniliste liikumiste liigitamine ja kirjeldamine (õppevahend)
• Õppefilm õhurõhu kohta
• Lorentzi jõu laboritöö (katsekomplekti ja tööjuhendi koostamine)
• Caius Plinius Secunduse maailmakäsitlus (ülevaate andmine ja võrdlus kaasaegsega)

Praktilise väljundiga tööd

• Kodune biodiisli valmistamine ja katsetamine
• Kinkuri (kingalusikas + helkur) valmistamine ja katsetamine
• Päike-õhk küttepaneeli ehitamine ja selle kasutamine Saaremaa talves
• Tuulegeneraator oma majapidamisse (generaatori ehitamine ja töölerakendamine)
• Tesla trafo (trafo ehitamine ja katsetamine)
• Elektrikitarri modifitseerimine ja selle väärtus järelturul
• LED-tabloo ehitamine ja katsetamine
• Ventilaatoriga nokamüts kuuma ilma jaoks
• Ruuporkõlar LABhorn (ehitamine ja parameetrite mõõtmine)
• Sõiduauto Lada 1600 cm³ mootori toitesüsteemi modifitseerimine

Vaatlustel ja katsetel põhinevad tööd

• Valgusallikad Saaremaa kodudes (küsitlus õpilaste hulgas ning erinevate lampide eksperimentaalne võrdlus)
• Küünal kui valgusallikas (erinevate küünalde eksperimentaalne võrdlemine)
• Patareide vastupidavuse testimine
• Autotranspordi mõju atmosfäärile (õhutahma mõõtmine erineva liiklusega paikades)
• Klassiruumi 220 õhutemperatuuri vastavus tervisekaitsenõuetele
• Õhu keemiline koostis SÜG-i klassiruumis 320
• Toalillede mõju klassiruumi õhukvaliteedile
• Valgustid ja energiasääst Saaremaa Ühisgümnaasiumis
• Kruusakattega teede mõju elukeskkonnale ja turismile (õhu tolmusisalduse määramine ja elanike küsitlus)
• SÜG-i koolitoidu toiteväärtuse analüüs
• Saarlaste mõõtmetest
• Globaalse soojenemise (võimalike üleujutuste) mõjust Kuressaare kinnisvarahindadele
• Elektriautod ja nende tasuvusaeg võrdluses sisepõlemismootoriga autodega
• Erinevate tõrvasegude vastupidavus katusekimmidel
• Äikesevaatlused Muhus 2006. aastal
• Eesti õhutemperatuuride erinevused nov. 2010 – veebr. 2011 (ilmajaama andmete põhjal)

Kõik ei mahu õpikute kaante vahele. Aga kui tund jääb õpiku kaante vahele, siis on hea võimalus alt minna - ka koolifüüsika võiks servapidi igapäevaellu või tänasesse teadusesse puutuda. 

Alljärgnev lugemismaterjali valimisel on olnud kaks peamist kriteeriumi - peab olema põnev ja vähemasti kaude mõistetav õppekavas (ja õpikus) antud õppesisust lähtudes. Et oleks hea tunnis vahelepõigeteks kasutada.

Franco Bagnoli

Carl Barksi klassikalises koomiksis „Suur rahasalv Seisaku mäel“ [1] täidab Onu Robert, järgides Piilupart Donaldi nõuannet, oma rahasalve veega, et seda Penipoiste eest kaitsta. Kahjuks juhtub see olema üks Pardilinna külmemaid öid. Vesi jäätub ja lõhub varasalve kolme meetri paksused seinad. Selle tulemusel pääseb valla hiiglaslik rahaga täidetud jääkamakas, mis libiseb mäest alla otse Penipoiste hoovi.

Jäätuva vee paisumine on kõigile teada-tuntud fakt. Just see nähtus põhjustab sügavkülma jäetud õllepudelitega tihti palju pahandust. Aga miks vesi niimoodi käitub? Ja mis veel keerulisem, kuidas seda nähtust lihtsalt ja arusaadavalt selgitada?

Kõigepealt tuleb meeles pidada, et temperatuur on seotud molekulide kineetilise energiaga. Molekulid aga eelistavad püsida miinimumenergia seisundis. Kui võtta aluseks lihtne palli mudel, siis on aatomid miinimumenergia seisundis paigutunud kompaktsemalt kui rohkem energiat nõudvas (korrapäratus) struktuuris. See seaduspärasus ei kehti vee puhul.

Veemolekulid meenutavad kujult Miki Hiire pead (vt joonis 1), kellel on kõrvadeks kaks vesinikuaatomit. Et vee kristalli struktuur on olemuselt kolmemõõtmeline, on seda keeruline joonistada. Siinkohal on hea kasutada Mercedes-Benzi mudelit [2].

Selles mudelis kujutatakse veemolekule kuulsa Mercedes-Benzi sümbolina (vt joonis 2) ning miinimumenergia seisund saavutatakse kahe teraviku ühinemisel (suunamata vesinikside). Mercedes-Benzi molekule on üsna lihtne papist valmistada, et inimesed saaks nendega nähtuse läbi mängida.

Selle mudeli abil on kerge selgitada miinimumenergia seisundiga kaasnevat tühimikku jää struktuuris (vt joonis 3, parempoolne osa) ja põhjendada jää väiksemat tihedust veega võrreldes. Samuti võib selle abil näitlikustada taasjäätumise nähtust (jää sulab rõhu all ja jäätub uuesti, kui rõhku vähendada). Püsiva jää struktuuri saamiseks tuleb kõigepealt vähendada veemolekulide kineetilist energiat. Seejärel tuleb ületada van der Waalsi jõust tulenva seose ja vesiniksideme energeetiline erinevus, st soojus peab eralduma. Makrokäsitluses nimetatakse esimest vee soojusmahtuvuseks (vee erisoojus: c = 4,187 kJ/kg·K) ja teist jää sulamissoojuseks (λ = 334 kJ/kg). Kui tahta veel jää temperatuuri alandada, tuleb eraldada energiakogus, mis vastab jää erisoojusele (2,108 kJ/kg·K).

Carl Barksi koomiksis ütleb Onu Robert korduvalt, et tema rahasalve maht on kolm kuupaakrit, mis ilmselgelt ei vasta tõele, sest aaker on pindala ühik. Kui oletada, et kuubi iga külg on aakri suurune (umbes 4000 m²), on serv umbes 60 m ja maht V ligikaudu 200 000 m³. Mul ei õnnestunud leida andmeid korrapäratult pakitud müntide kohta (paistab, et selles valdkonnas on uuritud ainult kerasid ja M&Mi komme [3]), seega tegin ma ise 174 kümnesendise mündiga väikse katse. Pakkimistiheduse tulemus oli umbes 0,55, mis on palju väiksem kui keradel (0,64), kuid näha on piiratud ruumala mõju¹. Seega on vee koguhulk m = 0,45·2·10⁵·10³ = 9·10⁷ kg. Oletades, et algul on rahasalv (ja selles olev vesi) temperatuuril t = 10°C, tuleb 0°C temperatuuriga jää saamiseks eraldada soojushulk m·(c·t+k) = 3,4·10¹³ J. Arvestamata jääb müntide soojusmahtuvus (vasel või messingil vaid 0,4 kJ/kg·K) ja seinte soojusmahtuvus (umbes 0,8 kJ/kg·K). Kui jäätumine toimub näiteks 5 tunni jooksul, on jahutusvõimsus umbes 2 GW! Vee külmutamine pole tõepoolest kerge ülesanne. Seetõttu pannaksegi viljapuude lähedusse veetünnid, et neid külma eest kaitsta. Lõpetame nuputamisülesandega: milline on veetemperatuur merepõhjas?²

Viited

[1]   http://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+135-02 (1951). Internetis kättesaadav leheküljel http://it.paperpedia.wikia.com/wiki/File:-Big_bin_on_killmotor_hill.pdf

[2]   K.A.T. Silverstein, A.D.J. Haymet, K.A. Dill, J. Am. Chem. Soc. 120, 3166 (1998).

[3]   A. Donev, I. Cisse, D. Sachs, E.A. Varano, F.H. Stillinger, R. Connelly, S. Torquato, P.M. Chaikin, Science 303, 990 (2004).

¹Selle abil saame välja arvutada, kui rikas on Onu Robert. Ühedollarilise mündi maht on umbes 1,1 cm³ ja pakkimistiheduse 0,55 juures võtab see enda alla ligikaudu 2 cm³. Jagades V selle arvuga, saame tulemuseks umbes 10¹¹ dollarit, sada tuhat miljonit ehk sada miljardit.

²Analüüsime seda olukorda kõigepealt magevee tingimustes (sügava järve puhul). Meie mudeli järgi on vee tihedus suurim temperatuuril veidi üle nulli (reaalsel puhtal veel on see umbes 4°C). Madalamal temperatuuril tekivad vees tihti jääsarnased struktuurid, kus on rohkelt vesiniksidemeid. Need muudavad tiheduse väiksemaks, jää tiheduse suunas. Kõrgema temperatuuri korral domineerivad van der Waalsi jõud ja vesi käitub rohkem tavavedeliku moodi. Soolasisaldus veidi muudab olukorda, tahkumistemperatuur on seal madalam ja vee maksimumtihedus samuti väiksem. Seega on ookeanipõhjas veetemperatuur umbes 3°C.

Artikkel on originaalis saadaval aadressil http://www.europhysicsnews.org või http://dx.doi.org/10.1051/epn/2015301

Sung Chang, tõlgitud ajakirjast Physics Today

Vesinik on kõige lihtsam ja kõige levinum keemiline element universumis. Aga vastupidiselt sellele näilisele lihtsusele on vesiniku omadused tihti ettearvamatud. Siin võtame ette ühe näite: erinevalt kõigist perioodilisustabelis vesiniku all olevatest leelismetallidest jääb vesinik isegi tahkes olekus mittejuhiks kuni kõige madalamate temperatuurideni välja.                 

Eugene Wigner ja Hillard Huntington ennustasid juba 1935.aastal, et vesinik võib piisavalt kõrgel rõhul vabaneda oma molekulaarsetest sidemetest ja muutuda atomaarseks metalliks. Algas võidujooks vesiniku isolaator-metall faasisiirde avastamiseks, aga see kujunes pigem maratoniks kui sprindiks.

Kõrgrõhu eksperimentide on kurikuulsad oma keerukuse pärast. Vesinikuga tehtavad eksperimendid veel eriti. Kui tavaliselt kasutatakse staatilistes kõrgrõhueksperimentides teemantalasiga kõrgrõhurakkude, siis vesinikuga tehtavates eksperimentides on nende kasutamine raskendatud, kuna vesinik tungib teemantisse ning tekitab seal pragusid. Löök-kokkusurumist kasutavates dünaamilistes eksperimentides saavutatakse küll kõrgemaid rõhkusid, aga need soojendavad uuritava aine kõrgete temperatuurideni ja saavutatavad on vaid teatud rõhu ja temperatuuri väärtused, kusjuures need sõltuvad süsteemi algolekust. Seni on eksperimentaatorid suutnud vesinikule avaldada staatilistes eksperimentides 320 GPa ja dünaamilistes eksperimentides 500GPa rõhku. Aga  metallilist vesinikku ei ole suudetud saada.

Nüüd on Marcus Knudson ja Mike Sesjarlais Sandia riiklikust laboratooriumist (Sandia National Laboratory) ja nende kolleegid Sandia ja Rostocki Ülikoolidest avaldanud tulemused, mille kohaselt nad on jälginud seda raskesti tabatavat üleminekut. Töörühm saavutas üle 300GPa rõhu temperatuuridel 1000 – 2000 K kasutades selleks Sandia Z masinat. Nende mõõtmised näitasid, et vedela deuteeriumi üleminek mittejuhtivast juhtivasse, st metallilisse olekusse toimub umbes 300GPa juures.

Kohutav surve

Maailma võimsaimat elektromagnetiliste impulsside generaatorit, Z masinat (vt pilti), tuntakse eelkõige fusiooni (termotuumareaktsiooni) ja relvatööstusega seotud uuringute kaudu. Deuteeriumi metallilisse olekusse pressimiseks vabastasid uurijad Sandia Rahvusliku Laboratooriumi z masina 2160 kondensaatori energia ning vormisid sellest sobiliku 1 mikrosekund kestva impulsi. Sellesse impulssi mahtus tervelt 2MJ energiat. Masina jõukaablid, on uputatud destilleeritud vette, mis täidab masinas isolaatori rolli. Pildil on näha kaarlahendused, mis tekivad masina kohale hetkel, kui laeng vabastatakse.

Uurijad on näinud märke metallilise vesiniku olemasolust ka varem. 1996. aastal tulistasid Samuel Weir, Arthur Mitchell ja William Nellis gaasikahuriga metallkettaid vedela vesiniku ja deuteeriumi märklaudade pihta ja saavutasid kuni 180Gpa rõhke. Üle 140 GPa küündivate rõhkude juures mõõtsid nad märklaudades vedelale metallile iseloomulikku elektrilise takistuse käitumist.

Aga need vaatlused toimusid kuni 3000K ulatuvatel temperaturidel. Samas on teoreetikute hinnangul mittejuht-metall faasisiirde kriitiline punkt umbes 2000K juures. Sellepärast arvatakse, et nendes eksperimentides oli enamus vesinikust endiselt molekulaarses, st mittejuhtivas olekus ja metallilisus oli pigem kõrvalefekt. Sandia-Rostocki töörühm tahtis esile kutsuda faasisiirde kriitilises punktis. „Eksperimendi suurim väljakutse oli saavutada kõrged rõhud ilma, et temperatuur liiga kõrgeks läheks“, seletas Knudson.

Uurijate arvutused näitasid, et kui nad tekitavad Z masinaga täpselt õige ajalise kujuga impulsi,  saavad nad ühekorraga kasutada kaht tavapärast kokkusurumise meetodit – lööki ja rõhu järk-järgulist tõstmist (dünaamilist ja staatilist rõhku) . Impulsi esimene osa lennutab alumiiniumplaadi vastu alumiiniumist valmistatud krüorakku, milles on 150 mikromeetri paksune kiht 22K jahutatud vedelat deuteeriumi. 2- 3.5 km/s kiirusel toimuvad kokkupõrked tõstavad deuteeriumi temperatuuri 800 kuni 1400K, rõhk on sealjuures 20-50Kpa. Impulsi teine osa surub deuteeriumi kasvava elektromagnetilise rõhu toimel kokku juba rahulikumas tempos, nii et deuteeriumi temperatuur jääb alla 2000K isegi kui rõhk kasvab üle 300GPa.

Töörühm tegi oma katseid deuteeriumi, mitte vesinikuga. Selle põhjuseks oli asjaolu, et deuteerium on suurema tihedusega ja seega on eksperimendi parameetrite paika timmimine kergem ülesanne. Nüüd, kui deuteeriumiga on katsed edukalt läbi viidud on, võtavad nad ette ka vesiniku.

Täismahus artiklit loe ajakirjast Physics Today

Maa magnetväli muutub järk-järgult ja seetõttu muutub ka põhjasuund, mida kompass näitab. Mitmel põhjusel tahavad uurijad teada, milline oli magnetiline põhjasuund mingil ajahetkel minevikus. Ajaloolisi kompassinäitude ülestähendusi leitakse aga harva. Teadlased said hoopis abi iidsetest saviseintega põletusahjudest, milles põletati keraamikat, ja väga vanadest maalidest, näiteks seinamaalidest Bibliotheca Apostolica Vaticanas, Vatikani raamatukogu pühitsetud eeskojas. Kuidas saab põletusahi või seinamaal magnetilist põhjasuunda näidata?

Vastus Iidsete põletusahjude seintes ja põrandas leiduv savi sisaldab raudoksiide magnetiiti ja hematiiti. Üldiselt koosnevad need terakestest, milles on domeenid – piirkonnad, milles aine magnetväli on ühesugune. Magnetiidi teras on palju mikroskoopilisi domeene; hematiidi tera koosneb ühest domeenist, mis võib olla kuni millimeetri suurune.

Savi kuumutamisel mitmesaja kraadini Celsiuse järgi (põletusahju kasutamisel) muutuvad domeenid mõlemat tüüpi terades. Magnetiidis domeenide piirid liiguvad: domeenid, mis on Maa magnetvälja suunas, kasvavad, samal ajal kui teised kahanevad. Hematiidi domeenid pöörduvad ja joondavad ennast paremini Maa magnetvälja järgi. Mõlema protsessi puhul on savis tulemuseks magnetväli, mis on joondatud Maa magnetvälja järgi. Põletusahju jahtumisel pärast kasutamist jääb domeenide paigutus muutumatuks ning seega ka magnetväli savis. Seda nimetatakse termiliseks jääkmagnetismiks.

Arheoloog, kes soovib kindlaks teha Maa magnetvälja suunda ajal, mil põletusahi viimati kuumenes ja jahtus, märgib ära väikese osa põrandast, mõõdab hoolikalt selle asendi horisontaalpinna ja geograafilise põhjasuuna (põhjapooluse) suhtes ning eemaldab siis selle põranda osa. Järgmisena saab arheoloog määrata magnetvälja suuna eemaldatud tükis ning seega ka põletusahjus. Niimoodi selgub Maa magnetvälja suund ajal, mil põletusahju viimati kasutati. Kui ahju vanus õnnestub määrata radioaktiivse süsiniku või mõne muu meetodi abil, siis saab selgeks ka see, millal Maa magnetväljal selline suund oli.

Paljud vanad seinamaalid sisaldavad hematiiti. Kunstis kasutatavad värvained on suspensioonid, mis koosnevad vedelikus hõljuvatest erinevatest tahketest ainetest. Värvaine kandmisel seinale pöörleb iga hematiiditerake seni, kuni see joondub Maa magnetvälja järgi. Värvi kuivamisel lukustuvad terad paika ja salvestavad seega maalimise ajal kehtinud Maa magnetvälja suuna.

Teadlased saavad Maa magnetvälja suuna seinamaali tegemise hetkel määrata hematiiditerakeste suuna järgi värvis. Maalile kleebitakse lühike jupp kleeplinti, selle kleeplindi asukoht horisontaaltasandi ja magnetilise põhjasuuna suhtes märgitakse täpselt üles. Kleeplindi eemaldamisel jääb sellele õhuke värvikiht. Laboris pannakse kleeplint seadmesse, mis määrab ära hematiiditerade suuna värvikihis.

Gregory P. Thiel

Kuna Maa elanikkond kasvab ja magevesi muutub üha hinnalisemaks ressursiks, otsivad teadlased ja insenerid võimalusi, kuidas suurendada merevee magestamise tõhusust ja vähendada selle maksumust.

Greg Thiel kaitses eelmisel kuul Cambridge’is Massachusettsi Tehnikaülikoolis järeldoktorantuuris olles edukalt oma doktoritööd masinaehituses.

On uskumatu, et miljardil inimesel – ühel seitsmendikul kogu maailma rahvastikust – puudub juurdepääs puhtale joogiveele. Igal aastal surevad miljonid lapsed saastunud veest põhjustatud haigustesse, mida oleks võimalik vältida. Ning kliimamuutuste, rahvastiku juurdekasvu ja üha suurema kalorsusega toitumise koosmõju ähvardab kurnata meie kõige olulisema, eluks vajaliku ressursi suhteliselt ahtaks nireks.

Kuigi eeltoodu iseloomustab inimkonda varitsevate murede ulatuslikkust ja kiireloomulisust, on ülemaailmse veepuuduse kogupilt hoopis nüansirikkam – magevee nappust mõjutavad nii kohalikud majandused, kliima, ajalugu, inimasustuse muster kui ka ühiskonna areng. Vihmarikas, kuid halva kanalisatsiooniga piirkond ei nõua samasugust taristut kui maalilisel, aga põuasel rannikul asuv suur inimasustus. Kuna kohalikud probleemid on väga spetsiifilised, tuleb lahendused neile leida kohapeal.

Ülemaailmset imerohtu ei ole olemas. Kuid leidub rohtu, mis aitab paljudel juhtudel – see on magestamistehnoloogia. Peaaegu kõiki veega segunenud lisandeid eemaldada suutev magestamine on lahendus, mis suudab vett mitte ainult puhastada, vaid ka suurendada Maa hüdroloogilises ringluses oleva magevee kogust. Nende asjade saavutamine on oluline, sest mõningate hinnangute kohaselt võib maailma elanikkond kasutada 2025. aastal 70% planeedi taastuvast mageveest.

Pöördosmoos

(a) Barcelona merevee magestusjaam Hispaanias, avatud 2009. aastal.

(b) Kui soolane vesi (roheline) ja magevesi (sinine) on eraldatud poolläbilaskva membraaniga, mis laseb läbi ainult magevett, liigub vesi magevee ruumist soolase vee ruumi, mida nimetatakse osmoosiks (vasakul). Kui soolase vee ruumi rõhk P jõuab niinimetatud osmootse rõhuni π (keskel), siis süsteem saavutab tasakaalu. Kui soolase vee ruumile rakendada rõhku P > π (paremal), siis magevesi surutakse soolase vee ruumist välja, mida nimetatakse pöördosmoosiga magestamiseks.

Kõige säravam lahendus on pöördosmoos (RO). Esimest korda 1950ndate lõpus esitletud pöördosmoos moodustab praegu 65% magestamiseks paigaldatud võimsustest ja üle 50% viimastel aastatel ehitatud uutest võimsustest. (Joonise paneelil a on Barcelona pöördosmoosi jaam Hispaanias.) Protsess on põhimõtteliselt lihtne: soolane voolus surutakse rõhu all – merevee süsteemides tavaliselt 60…70 baari – läbi membraani, mis laseb läbi veemolekulid, kuid tõkestab lahustunud soolasid. Niikaua, kuni soolase vooluse hüdrauliline rõhk ületab osmootset rõhku (selgitatakse joonise paneelil b), läheb magevesi läbi membraani ja jätab soola maha. Me ei saa veel täielikult aru tõkestamise ja läbilaskmise mehhanismidest, kuid üldtunnustatud teooria, niinimetatud vakants-difusioon, postuleerib, et soolase poole vesi lahustub membraani materjalis ja hajub puhtale poolele palju kiiremini kui sool.

Parimal juhul peaks pöördosmoosi süsteem tarbima vähe energiat ja raha ning tõkestama palju soola. Väiksem energiatarve on üldiselt seotud madalama keskmise töörõhuga; väiksemad kulud tähendavad üldiselt membraani, millel on odavam pinnaühik või mille võib teha väiksema, sest selle veeläbilaskvus on suurem; ning parem soolatõkestus on üldiselt seotud väiksema soolaläbilaskvusega. Kulusid võiks vähendada ka parem ummistumiskindlus, mida on võimalik saavutada täiustatud membraanide või merevee parema eeltöötlusega, aga ka muude uuendustega, nagu paremate merevee sissevõtusüsteemidega ja kontsentreeritud soola kõrvaldamisega. Selles lühitutvustuses keskendume rõhule ja läbilaskvusele.

Energia- ja kapitalikulud

Soolavesi ja magevesi segunevad iseeneslikult. Seetõttu on termodünaamika seaduste kohaselt vaja nende eraldamiseks, st magestamiseks vaid veidi energiat. Tavalise mereveesüsteemi puhul, mis toodab ühest kilogrammist mereveest 1/2 kg magevett, on see umbes 1 kWh (kilovatt-tund elektrienergiat) kuupmeetri magevee kohta, mis on ligikaudu sama palju energiat, kui palju on vaja akna kliimaseadme ühetunniseks käitamiseks kuumal suvepäeval. Uued suured merevee pöördosmoosijaamad tarbivad enamasti ligikaudu 3…4 kWh/m³; võrreldes parimate suurte aurustamisega magestussüsteemidega, mis vajavad kuumutamiseks ligikaudu 20 kWh/m³. Tuleb arvesse võtta, et moodsate pöördosmoosijaamade puhul ei saa eeldada energiakulu olulist vähendamist – tase on juba üsna hea.

Sellele vaatamata on täiustamine võimalik. Selleks, et puhast vett soolasest voolusest eraldada, peab toiterõhk ületama selle osmootset rõhku. Soolase vooluse kontsentratsiooni suurenemisel selle osmootne rõhk tõuseb. Seega peab süsteemi kõrgeim rõhk ületama kõrgeimat osmootset rõhku – s.o kontsentreeritud soolase vooluse rõhku – piisavalt palju, et saada mõistlik veevool.

Pöördosmoosi protsess ei pea töötama alati selle kõige kõrgema rõhuga. Astmelises süsteemis tõstetakse rakendatavat rõhku olenevalt osmootse rõhu tõusust. Suur osa puhastusest toimub suhteliselt madalal rõhul, mis vähendab üldist energiatarvet. Puuduseks on sama koguse magevee tootmiseks vajalike täiendavate pumpade ja membraanide lisakulu. Ühte uuendust, mis pakub ilma lisakuludeta astmelisele süsteemile sarnast tulemust, nimetatakse suletud pöördosmoosiks, kus soolane voolus ringleb ja rõhk tõuseb kontsentreerumise käigus aeglaselt.

USA tööstustarbijate keskmine elektritariif oli 2014. aastal ligikaudu 7 senti/kWh, seega kulutavad suured pöördosmoosijaamad 3…4 kWh/m³ tootlikkuse korral 21…28 senti/m³. Sellise jaama käituse kogukulu on vahemikus 60…80 senti/m³, mis on ligikaudu pool tüüpilisest elamu veetariifist.

Suure osa kogukulu ja energiakulu vahest moodustab membraanide enda maksumus. Teadlased arendavad jätkuvalt selliseid membraane, mis lasevad vett paremini läbi ja hoiavad sooli paremini kinni. Edu korral võiksid väiksemad membraanid toota kompaktsemates süsteemides sama koguse vett odavamalt, kui seda toodavad praegused magestussüsteemid.

Tseoliite (teatud liiki mineraalid) ja mitmesuguseid tehismaterjale, näiteks süsiniknanotorusid ja nanopoorset grafeeni, kasutades on võimalik valmistada uut tüüpi üliläbilaskvaid membraane, millel on palju suurem veeläbilaskvuse võime kui tavalistel õhukesekilelistel komposiitmaterjalidel.

Paljudel juhtudel on eesmärk timmida nanomeetrist väiksemate pooride suurust, et luua molekulaarsõel. Ideed toetab intuitiivne füüsika: ioonid on lahuses ümbritsetud solvaatkihiga, veemolekulide keraga, mis orienteeruvad iooni ümber vee polaarsuse tõttu. See ümbritsev veekera teeb solvateerunud iooni üksikust 0,3 nm veemolekulist ligikaudu kaks korda suuremaks. Sel juhul peaksid õige suurusega poorid vee läbi laskma, kuid tõkestama suuremaid, solvateerunud ioone. Kuid tegelikkuses tuginevad üliläbilaskvad membraanid soovitud separeerimise saavutamisel pigem enamate tegurite kombinatsioonile kui lahustunud ainete suurusepõhisele tõkestamisele: need hõlmavad laengupõhist tõkestamist, teatavate lahustunud aineid funktsionaalsete rühmade omavahelist keemilist toimet ja soola läbipääsu takistavaid geomeetrilisi tõkkeid.

Ehituslikud kompromissid

Paljude üliläbilaskvate membraanide oluline puudus on selles, et nagu tavalised membraanid, ei tõkesta need täielikult soola läbipääsu. Eelkõige seetõttu, et üliläbilaskvad materjalid lasevad veel soolast palju lihtsamini läbi pääseda, hakkab soolakiht ladestuma vee väljapressimise käigus membraani pinnale. See ladestumine või polarisatsiooni kontsentratsioon soodustab soola imendumist läbi membraani. Mida suurema tootlusega vett soolasest voolusest eraldatakse, seda suurem on soola kontsentratsioon membraani pinnal ja seda suurem on soola läbiimbumine. Teiselt poolt tähendab suurem veevool vähemat aega teatud magevee koguse tootmiseks ja seega vähemat aega soola läbiimbumiseks. Seega on üliläbilaskvate membraanide suur veevool seotud kompromissidega: lõppkokkuvõttes määrab soolade tõkestuse pöördosmoosi süsteemi ehituse ja membraani soolaläbilaskvuse kombinatsioon.

Üks membraani materjal, mis võib näidata erakordset veeläbilaskvust ja soolatõkestust, on nanopoorne grafeen. Nagu on näidatud joonise paneelil c, on molekulaardünaamika simulatsioonid ennustanud, et nanopoorse grafeeni membraanid võivad saavutada tavalistest õhukesekihilistest komposiitmembraanidest kolm suurusjärku parema veeläbilaskvuse. Tegelikud membraanid ei pruugi saavutada nii suurt veeläbilaskvust või see võib olla piiratud polarisatsiooni kontsentratsiooniga. Kuid isegi praeguste moodsate membraanide veeläbilaskvuse kolmekordistamine võiks vähendada membraanide maksumust ligi 50%.

Energiatarbe jõulise vähendamisega kuni termodünaamilise piirini ja moodsate membraanidega, mis võivad puhastada vett tavalistest membraanidest mitu korda kiiremini, astub magestamise tehnoloogia kõige tõhusamate tööstustehnoloogiate hulka. Kuna praegused teadusuuringud täiustavad veelgi võimalusi vähendada energiatarvet ja kulusid, aitab magestamine üha enam üle saada kohalikust ja üleilmsest veenappusest.

Lisaallikad

• M. Elimelech, W. A. Phillip, „The future of seawater desalination: Energy, technology, and the environment”, Science 333, 712 (2011).
• M. M. Pendergast, E. M. V. Hoek, „A review of water treatment membrane nanotechnologies”, Energy Environ. Sci. 4, 1946 (2011).
• T. Humplik et al., „Nanostructured materials for water desalination”, Nanotechnology 22, 292001 (2011). ■

Viide:

Physics Today 68(6), 66 (2015); doi: 10.1063/PT.3.2828

Vaadake internetis aadressil http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.2828

Vaadake sisukorda aadressil http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/68/6?ver=pdfcov

Väljaandja: AIP Publishing

1981. aasta 17. juulil oli äsja avatud Hyatt Regency hotell Kansas Citys täidetud inimestega, kes nautisid elavas esituses 1940ndate parimaid palasid ning tantsisid nende saatel. Paljud seisid platvormidel, mis rippusid nagu sillad laia aatriumi kohal. Äkki kukkusid kaks platvormi kokku ja sadasid kaela all olnud lõbutsejatele. Surma sai 114 inimest ning vigastada rohkem kui 200.

Miks konstruktsioon kokku varises? Kindlasti mõjutas seda rahvamassi kaal, kuid kas platvormide ehituses oli ka põhimõttelisi vigu? Pärast mõnepäevast uurimist avaldati Kansas City ajalehes teade, et algset konstruktsiooni oli ehituse käigus muudetud. Esialgu oli ette nähtud, et kõigi kolme platvormi ühe poole otsad kinnituvad ühele laest rippuvale metallvardale. Platvormide raskust pidid kandma vardasse puuritud seib ja mutter (joonis 1-17a).

Platvormide ehitamise eest vastutav isik avastas aga, et sellist konstruktsiooni on praktiliselt võimatu ehitada ning asendas ühe pika varda kahe alusest välja ulatuva vardaga (joonis 1-17b). Kuidas võis selline lihtne ja mõistlik muudatus viia sellise reedeõhtuse katastroofini?

Vastus Vaatleme, kuidas jaotus raskus kõrgeima platvormi otstel. Algselt pidi konstruktsiooni ja inimeste raskus toetuma varda külge keeratud mutrile. Aga uue, kahe mutriga variandi puhul? Allapoole suunduva varda otsas olnud mutter pidi kandma kahe alumise platvormi raskust. Ülespoole suunduva varda mutril lasus aga kõigi kolme platvormi raskus. Kui rahvast kogunes juurde, purustas nende summaarne kogumass mõne mutri ja süsteem variseski kokku. Väike muutus, kuid traagiline tulemus.

Mõningates piirkondades, kus külmikud väga levinud ei ole, valmistatakse jääd järgmisel viisil: mingisugune lame nõu täidetakse veega, isoleeritakse maapinnast ja jäetakse ööseks välja. Loomulikult külmub vesi, kui temperatuur väljas langeb alla külmumispunkti. Samas, selgetel öödel võib vesi külmuda isegi siis, kui välistemperatuur jääb üle vee külmumispunkti. Mis põhjustab sellistel õhtutel vee jäätumise?

Vastus Selgetel õhtutel võib taevast vaadelda kui ühtlast pinda, mille temperatuur on alla vee külmumispunkti. Öö jooksul toimub taevast moodustava pinna ja vee vahel soojusvahetus infrapunakiirguse näol. Vesi, mis on algul soojem kui jäätumistemperatuur, kiirgab rohkem soojust ära kui taevast juurde saab ning jahtub. Kui õhutemperatuur vee ümber ei ole liiga palju üle külmumispunkti, võib vesi kaotada piisavalt soojust, et jäätuda. Veeanum peab aga olema maast isoleeritud, vastasel juhul juhib maapind vette soojust juurde ning takistab jäätumist.

Kui päike loojub selge horisondi taha, võib olla näha teravat rohelist helki täpselt siis, kui päikeseketta ülemine serv silmapiiri taha vajub. Tegu ei ole järelkujutisega silma võrkkestal, sest seda on ka pildistatud ning päikesetõusul täheldatud. Suurtel laiuskraadidel võib seda helki näha ka pikema aja jooksul, isegi kuni 30 minutit, kui päike liigub koidikul pärast pikka talveööd piki horisonti. Et nähtust jälgida, on vaja selget ja teravat silmapiiri, nagu see on näiteks ookeani kohal.

Palju harvem võib näha punast helki, kui päike, mis on madalal taevas, piilub pilve alt välja. (Rohelise ja punase helgi otsingul tasub otse päikese poole vaatamisel ettevaatlik olla: valgus võib võrkkesta kahjustada, ilma et oleks tunda valu. Kõrge päikese poole ei tohi vaadata üle sekundi ning mitte kunagi ei tohi seda teha binokli või teleskoobiga. Kui päike loojub, nõrgendab valguse hajumine kiirgust selle pikale teele jäävatelt arvukatelt molekulidelt, mistõttu vaatlemine on mõnevõrra ohutum.)

Mis põhjustab rohelist ja punast helki?

Vastus Rohelise helgi tekkimisega on seotud mitu tegurit. Peamine neist on valguse jagunemine värvusteks, kui selle trajektoor Maa atmosfääri läbimisel kõverdub. Traditsiooniline põhjendus on järgmine: kui päike on madalal, sõltub selle näiv asukoht värvusest. Kõige madalamal on punase valguse tekitatud kujutis ning järjest kõrgemal on kollase, rohelise ja sinise valguse tekitatud kujutised. Kui päike loojub, on näha vaid ühte summaarset kujutist. Hetkel, mil päikeseketta ülemine äär vajub horisondi taha, elimineeritakse aga spektri punane ja kollane osa ning alles jääb vaid roheline ja sinine osa. Sinine kujutis on valguse hajumise tõttu teel läbi atmosfääri tajumiseks liiga tuhm. Seetõttu on viivuks nähtav viimane kujutis roheline – roheline järelhelk.

Selles traditsioonilises argumendis on aga konks. Päikeseloojangut vaadates lakkavad töötamast need silma valgustundlikud pigmendid, mis näevad rohelist. Kui viimane valgus, mida päikeselt näha on, on peamiselt kollane, siis mainitud häire tõttu tundub see roheline. Kui pöörduda äkiliselt loojuva päikese poole, paistab viimane valgus kollasena, nagu see on ka tegelikult ja fotodel. Selline füsioloogiline ümberlülitus ei esine päikesetõusul, sest valgustundlikke pigmente ei valgustata üle.

Kui viimane seletus on täielik, siis miks ei ole rohelist helki võimalik näha alati, kui päike loojub selgel horisondil, ning kuidas on võimalik rohelist helki pildistada? Haruldust põhjustab lisategur. Helki võivad tugevdada atmosfäärikihid, milles temperatuur muutub. Kihistumine võib mõnikord eraldada päikese kujutise ülemise osa ja seda suurendada. Kui suurendatud ülemine serv muutub roheliseks, siis on parim võimalus rohelise helgi silmamiseks. Sellisel juhul on roheline helk päriselt olemas ja seda saab pildistada.

Erakordselt haruldane punane helk ilmneb siis, kui päike ilmub pilve tagant välja, nii et on näha üksnes selle punast kujutist. Teised värvused on veidi liiga kõrgel, et pilve tagant välja paista. Haruldust põhjustab ilmselt asjaolu, et päike peab olema küllalt madalal, kuid siiski kauge pilvemassiivi tagant nähtav.

Patarei ning kondensaatori tugevaim ühine nimetaja on võime muundada nendesse talletatud potentsiaalne energia elektrienergiaks, ehk panna vooluahel tööle. Ent energia salvestamise viis on neil hoopis erinev. Kui patareis talletub energia elektrokeemiliselt, siis kondensaatoris salvestub energia elektrivälja. Ometi on neil mõistetel mikromaailmas ühisosa, sest ka keemilised reaktsioonid toimuvad elektrivälja vahendusel, ent tegelikkuses pole see enamatel juhtudel määrav.

Teiseks erinevad patarei ning kondensaator energiatiheduse poolest. Võtame keskmise AA-suurusega leelispatarei. Selle mahtuvus on tavaliselt vahemikus 1800-2600 mAh, klemmpinge 1,5 V ning kaalub ligikaudu 23 g. Otsime internetist juhusliku vastava massiga elektrolüütkondensaatori: see laadub maksimaalselt pingeni 25 V, on mahtuvusega 1000 µF ning kaalub 25 g.

Nüüd tuleb teha ka tavaelus praktiline ühikute teisendamine:

mAh ehk milliampertundi kasutatakse patareide mahtuvuse kirjeldamisel sageli. Teisendame selle ühikuks, mida on hõlbus kondensaatori võrdluses kasutada: 1 A·h = 3600 s·A = 3600 s·C/s = 3600 C. Ehk meie valitud AA patarei, mille keskmine mahtuvus on 2200 mAh, mahutab 7920 C (kulonit) laengut. See on tegelikult väga suur laeng - varsti selgub, miks. Et patarei kaalub 23 g, saame selle energiatiheduseks 7920 C / 23 g = 344,3 C/g.

Kondensaatorisse talletatud laengu saab arvutada sõbralikust valemist

kus Q on laeng kulonites, C on kondensaatori mahtuvus faradites ning V on kondensaatori plaatide vaheline pinge voltides.

Leiame valitud kondensaatori maksimaalse laengu: Q=1000·10^-6 F · 25 V = 0,025 C! Erinevus on kolmesaja tuhande kordne. Selle kondensaatori energiatihedus on seega 0,025 C / 25 g = 1 mC / g.

Selgub, et samas kaalukategoorias mahub harilikku AA patareisse kondensaatorist tuhat korda rohkem elektrienergiat!

Nüüd jõuame kolmanda väga olulise erinevuseni: olgugi, et patareisse mahub väga palju kuloneid laengut, suudab kondensaator enda laengust (elektrivälja potentsiaalsest energiast) palju kiiremini vabaneda. Mida rohkem energiat ajaühikus välja anda, seda võimsam kaadervärk on.

Selle tõdemuse muljetavaldav tegelikkus kajastub pildil, millel lendab parasjagu õhku arbuus. Arbuusi lühistati kondensaator (suur plokk pildi paremas pooles), mis andis hetkeliselt välja 9000 J pingel 9000 V. Teisendame selle ümber kuloniteks: C=J/V, ehk kõrvitsvilja vallandati laeng 1 C. Hämmastav, aga tõsi, 7000 korda vähem energiat kui ühes väikses AA patareis kokku.

	Kondensaator ja arbuus

Praegune maapealne kiirusrekord püstitati 1997. aastal Nevadas Black Rocki kõrbes reaktiivmootoriga autoga Thrust SSC. Auto kiirus oli ühes suunas 1222 kilomeetrit tunnis, vastassuunas aga 1233 kilomeetrit tunnis. Mõlemad kiirused ületasid helikiiruse (1207 kilomeetrit tunnis) ning pealtvaatajad võisid tunda selle tagajärjel tekkinud mööda kõrbe levinud lööklaineid. Kiirusrekordi püstitamine oli väga ohtlik mitmel põhjusel. Näiteks oli oht, et esiosa alla tekkinud õhusurve tõstab auto nina õhku ja auto lendab tahapoole uppi (samal ajal helist kiiremini liikudes!). Varjatum oht oli seotud auto rehvidega. Kas suudad selle välja mõelda?

Vastus Ülehelikiirusel liikuva auto rattad sooritasid kõrbepinnal 6800 pööret minutis, mis tekitas ratta pöiale mõjuva 35 000g suuruse tsentripetaalkiirenduse (35 000-kordne raskuskiirendus). Kuigi rattad olid valatud alumiiniumist, tõi kiirendus need rebenemise piirile. Ei olnud teada, kuidas rattad seda kõrbepinnal kihutades taluvad. Isegi väikesest objektist üle sõitmise tagajärjel oleks ratas tükkideks lennanud ja auto ennast puruks sõitnud. Kuna seda kõrbeosa oli kasutatud suurtükkide harjutuslaskmisteks, pidi meeskond osaliselt pinnasesse mattunud mürsukestade ja muu sarnase eemaldamiseks kogu raja enne sõitu tähelepanelikult läbi käima.

Suurte kiiruste saavutamiseks on vaja suurt jõudu.

Autode arenguga on alatasa käinud kaasas soov sõita kiiremini. 20. sajandi alguse võistlusautod jääksid aga tänapäeval linnaliikluselegi jalgu. Nüüd hoiab ratastel sõiduki maismaa kiirusrekordit kahe reaktiivmootoriga rakettauto ThrustSSC, mis ületas 1997. aasta 15. oktoobril helibarjääri ja saavutas kiiruse 1227,9 km/h.

Olgu stardijoonel auto, lennuk, jalgratas või rakett, on nende kõigi finišisse jõudmise suurimaks vaenlaseks õhutakistus. See leitakse avaldisest:

• F_D - takistusjõud
• ρ - õhu tihedus
• v - auto kiirus
• C_D - auto kujust sõltuv ühikuta takistustegur
• A - auto ristläbilõikepindala

Et jõu avaldises on kõik suurused peale kiiruse konstandid, võib need võrdluse eesmärgil koondada ühe muutuja alla ja öelda, et õhu takistus on võrdeline kiiruse ruuduga.

Eesti linnades kehtib kiiruspiirang 50 km/h. Võrreldes seda ThrustSSC rekordkiirusega 1227,9 km/h selgub, et ülehelikiirusel liikuv auto peab tänaval sõitvast autost ületama kuussada korda suurema õhutakistuse - vägev! Ent veelgi vägevam on tõsiasi, et selle takistuse ületamiseks vajalik võimsus sõltub kiiruse kuubist:

Ehk ThrustSSC on linnaautost ligikaudu viisteist tuhat korda võimsam!

Näib, et raskuste ületamine on inimeste üks põhilisi ülesandeid, olgu autospordis või argielus. Õnneks ei ole igal hommikul 07:15 ärkamisel ja koolitükkide tegemisel õhutakistust vaja arvestada.

2000. aasta augustis korraldas Venemaa Põhjalaevastik Barentsi meres õppuseid, mille käigus uppus saladuslikult tuumaallveelaev Kursk. Kui teade laeva uppumisest levis, taipasid põhjapoolkera seismoloogid, et nad olid Kurski uppumispäeval registreerinud kummalisi Barentsi merest lähtunud seismilisi laineid. Nende andmete analüüsist selgus allveelaeva tõenäoline uppumispõhjus ja – mis veelgi üllatavam – õnnestus kindlaks teha ka see, kui sügaval allveelaev paikneb. Kuidas on võimalik väga kaugelt tehtud mõõtmistega selgitada välja laeva paiknemise sügavus?

Vastus Seismilised lained on lained, mis liiguvad kas läbi maakera sisemuse või mööda maakoort. Üldiselt ehitatakse seismoloogiajaamu selleks, et registreerida maavärinate tekitatud seismilisi laineid. Neis suudetakse aga registreerida ka laineid, mis on tingitud maapinna lähedal vabanevast suurest energiahulgast, näiteks plahvatusest. Kui seismilised lained mööduvad jaamast, panevad nad salvestuspliiatsi võnkuma ning see joonistab paberile graafiku. Graafikul, mida seostatakse Kurski hukkumisega, võis esmalt näha väikese amplituudiga lainete seeriat, 134 sekundit hiljem järgnesid palju suurema amplituudiga võnkumised.

Analüütikud tegid järelduse, et esimesed lained tekitas laeval toimunud plahvatus, ilmselt põhjustas selle torpeedo, mille väljatulistamine ebaõnnestus. See plahvatus purustas tõenäoliselt Kurski kere, tekitas tulekahju ja uputas allveelaeva. Tugevamad seismilised lained tekkisid pärast aluse uppumist ning neid põhjustas tulekahju tõttu süttinud mitme (arvatavasti viie) võimsa raketi üheaegne plahvatus. Need tugevad lained jõudsid jaama impulsside jadadena, ühe plahvatuse tekitatud impulsside vahe oli umbes 0,11 sekundit.

Selle ajavahe järgi said analüütikud arvutada allveelaeva asukoha sügavuse. Tugevam plahvatus toimus sellal, kui Kursk oli juba merepõhja vajunud. Laev saatis laineimpulsi merepõhja poole ja läbi vee ülespoole. Läbi vee levinud impulss „põrkus” korduvalt merepinna ja -põhja vahel. Iga kord, kui laine vastu põhja põrkas, levis ta osaliselt ka maakoorde. Maakoores levinud laineid registreerisidki seismoloogiajaamad. 0,11-sekundiline viivitus oli aeg, mis kulus impulsil merepõhjast veepinnani ja uuesti alla jõudmiseks. Selle abil said analüütikud arvutada laeva uppumiskoha hinnanguliseks sügavuseks 80 meetrit. Tegelikult leiti laev hiljem 115 meetri sügavuselt – see on arvutatud sügavusega küllalt hästi kooskõlas.

Seismoloogid on registreerinud ka teisi suuri plahvatusi, näiteks veoautopommi plahvatuse Keenia pealinnas Nairobis 1998. aastal, mil rünnati USA saatkonda. Samuti registreeriti 1989. aastal kosmosesüstiku Columbia Los Angelesest ülelennul (akustiline) lööklaine. Süstik naasis edukalt õhujõudude baasi Edwardsis. Seismoloogidele ei jäänud märkamata ka 11. septembril 2001. aastal toimunud kaaperdatud lennukite kokkupõrge Maailma Kaubanduskeskusega ja sellele järgnenud tornide kokkuvarisemine.

Franco Bagnoli

astronoomiaosakond ning keerulise dünaamika uurimiskeskus,

Firenze ülikool, Itaalia, franco.bagnoli@unifi.it, DOI: 10.1051/epn/2015205

„Titanicu” filmis ütleb Jack Dawson (Leonardo DiCaprio) Rose DeWitt Bukaterile (Kate Winslet), kui ahter hakkab vajuma, et naine oleks valmis ujuma, sest uppuv laevakere tõmbaks nad meresügavikku. Kas see tõmbefenomen tekib ka päriselt? Ja kui, siis miks?

Tõmme tekib kindlasti. Oma mälestustes [1] kirjeldab Tameichi Hara uppuvast laevast välja hüppamise kogemust ja tekkinud imikeerist. Niisuguse nähtuse olemasolust on juttu ka ühes „Müüdimurdjate” osas [2], kus see efekti ei toimi, ent seal kasutati väikest paati.

Internetist võib leida üldiselt kolme liiki seletusi. Esimese kohaselt pääseb laevas olnud õhk uppumise ajal välja ja vähendab vee tihedust. Teine seletus on see, et laeva tühjadesse ruumidesse sisenev vesi tõmbab inimesed endaga kaasa. Kolmas on seotud viskoosse tõmbeefektiga, mis tekitab vedelikku läbiva keha taha keerise. See on sama efekt, mis keerutab kabrioletiga sõites pikki juuksed vastu nägu. Seda on lihtne ette kujutada, kui puhute käe taga seisva küünla poole (st, muudate taustsüsteemi) või liigutate kätt vees, kus on hõljuvat puru.

Efekt sõltub ka liikuva eseme kiirusest, vähemalt väikeste kiiruste puhul.

Vastavalt Archimedese seadusele on olemas siiski nähtavam efekt, mida üldiselt eiratakse (seotud kuidagimoodi nn tühjusesse imemise efektiga). Kui keegi soovib seda n-ö etendusena esitada, soovitan osta sissejuhatuseks Tubtanicu [3]. Vaja on ka „jäämäge” (mida kasutatakse sissejuhatuses ja viimases ülesandes), läbipaistvat silindrikujulist anumat ja paksu põhjaga (stabiilsuse ja suurema veeväljasurve pärast) klaasi, mille diameeter on umbes pool silindri omast.

Täitke silinder poolenisti veega ja laske klaasil (meie Titanicul) veepinnal ujuda. Märkige veetase markeriga silindrile ja paluge, et publik valiks ühe kolmest võimalikust vastusest küsimusele „Kui ma lasen klaasil uppuda, siis milline on veetase pärast meie Titanicu põhjavajumist?” (vt joonist). Kas veetase on a) kõrgem kui praegu, b) sama või c) madalam?

Üllataval kombel valivad enamik inimesi minu katses vastuse a, aga katse näitab, et „merepind” on pärast laevahukku madalam (efekt on paremini näha siis, kui klaasi poolt välja tõrjutava vee hulk on suur ja kui silinder on kitsas).

Selgitus eeldab Archimedese seaduse kiiret meenutamist: vedelikus asetsevale kehale mõjuv üleslükkejõud on võrdne selle keha poolt väljatõrjutud vedeliku kaaluga. Üleslükkejõud on võrdne klaasi kaaluga. Kuid kuna klaasi tihedus on suurem, tõrjub see välja rohkem vett, kui tema enda mass on, mis on mõistagi võimalik tänu õhuga täidetud osale. Pärast põhja vajumist tõrjub klaas välja ainult oma ruumalaga võrdse hulga vett ning veetase alaneb. Uppuva laeva puhul tähendab see, et laev kipub ookeani justkui auku kaevama ning ümbritsev vesi täidab selle augu kohe. Kõnealune efekt, nagu ka tõmbeefekt, sõltub uppumise kiirusest, mistõttu on nende kahe vahel raske vahet teha.

Pärast katset võib klaasi eemaldada ja panna silindrisse „jäämäe”, märkida uuesti ära veetaseme ja küsida kõigepealt, mis juhtub veetasemega pärast jää sulamist? Kuna vastuse saamiseks tuleb veidi oodata, on otstarbekas teha see katse etenduse alguses, koguda kokku vastused ja naasta selle teema juurde lõpus.

Ja nüüd viimane ülesanne: asetage golfipall  veeklaasi, kuhu lisage nii palju soola, et pall napilt ujuks. Mis juhtub palliga, kui klaasi lisada mõnd kergemat vedelikku (õli või vedelseepi) [4]? Kas pall a) tõuseb, b) jääb samale kõrgusele või c) upub?

Viited

[1] Tameichi Hara, Japanese Destroyer Captain, Ballantine Books, New York & Toronto, 1961. ISBN 0-345-27894-1.

[2] http://www.discovery.com/tv-shows/mythbusters/videos/sinking-titanic-minimyth.htm.

[3] http://www.amazon.co.uk/Paladone-PP0258-Tubtanic-Bath-Plug/dp/B003Y3Q1GW.

[4] Ülesanne on võetud Veritasiumist
https://www.youtube.com/watch?v=C_covjcIcZ4

Mis juhtuks, kui näiteks tennisepall lendaks üle võrgu kiirusega 90% valguse kiirusest?

Makrokehi ei ole võimalik sellise kiirusega liikuma panna, küll aga saab kiirendada osakesi. Prootonite kiirus LHC kiirekanalis on 0,999999991c, st valguse kiirusest jääb puudu umbes 3m/s. Kosmilistes kiirtes esineb veelgi kiiremaid osakesi.

Küsimus nii suure kiirusega liikuvast hüpoteetilisest pallist on vastatud Randall Munroe raamatus „Mis oleks kui..? Tõsised teaduslikud vastused absurdsetele hüpoteetilistele küsimustele” („What If?: Serious Scientific Answers to Absurd Hypothetical Questions”). [1] Ameeriklasena võtab autor näiteks loomulikult pesapalli, aga sel kiirusel ei ole erinevus mistahes palliga juhtuvast märkimist väärt.

--------------

Vastab ja joonistab Randall Munroe:

Jätame kõrvale küsimuse, kuidas me saaks pesapalli nii kiiresti liikuma. Eeldame, et tegu on muidu normaalse sööduga, ainult hetkel, kui söötja laseb palli lahti, kiirendab see võluväel kiiruseni 0,9c. Pärast seda hetke kehtib jälle tavaline füüsika.

Mis juhtub? Tuleb välja, et juhtub „päris palju asju” ja see ei lõpe hästi lööjale (ja söötjale samuti mitte) [2]. Istusin füüsika raamatute taha, Nolan Ryani kujuke laual [3], vaatasin hunniku tuumakatsetuste salvestisi ja püüdsin ses kõiges selgusele jõuda. Järgnev on mu parim hinnang selle kohta, mis toimuks nanosekund-nanosekundilt.

Pall liigub nii kiiresti, et kõik muu on praktiliselt paigal. Isegi õhu molekulid seisavad ühel kohal. Õhu molekulid vibreerivad edasi-tagasi kiirusega mõnisada miili tunnis, aga pall liigub nende hulgas kiirusega 600 miljonit miili tunnis. See tähendab, et sel ajal kui pall on mängus, seisavad molekulid lihtsalt tardunult paigal.

Aerodünaamika siin ei rakendu. Tavaliselt voolab õhk ümber kõige, mis õhus liigub, kuid selle palli ees olevatel molekulidel pole aega, et lasta end eest ära trügida. Pall kihutab neile otsa sellise jõuga, et õhu molekulide aatomid tungivad palli pinna aatomitesse. Igast põrkest lahvatab gammakiirgus ja hajuvad osakesed.*

Gammakiirgus ja tuumade killud moodustavad paisuva mulli, mille keskmeks on söödumägi. Algab õhu molekulide lõhkumine ja elektronid kooritakse tuumadelt maha. Õhk staadionil muutub paisuvaks hõõguva plasma mulliks. Mulli välispiir jõuab lööjani peaaegu valguse kiirusega, ainult veidi enne palli.

Palli esiküljel toimuv tuumareaktsioon surub palli tagasi ja aeglustab seda. See on nagu saba ees lendav töötava mootoriga rakett. Kahjuks liigub palli nii kiiresti, et isegi termotuumaplahvatuse kohutav jõud suudab teda vaevu pidurdada. Siiski hakkab see lagundama palli pinnakihti, kihutades laiali pisikesi tükikesi. Need purud liiguvad nii kiiresti, et põrkudes õhu molekulidega käivitavad teise ja kolmanda ringi fusiooni.

Umbes 70 nanosekundiga jõuab pall kodupesale. Lööja isegi ei näe, et söötja on palli teele saatnud, sest infot kandev valgus jõuab kohale peaaegu samal ajal kui pall. Põrkumine õhuga on palli peaaegu täielikult läbi söönud. Nüüd liigub see püssikuuli kujulise paisuva plasmapilvena õhku rammides (põhiliselt süsinik, hapnik, vesinik ja lämmastik) ja käivitades veel täiendavalt fusioonireaktsioone. Lööjat tabab esmalt röntgenkiirguse front, mõni nanosekund hiljem saab ta löögi tuumareaktsioonide saaduste pilvelt.

Kui see jõuab kodupesani, liigub pilve keskpunkt ikka veel valguse kiirusega võrreldava kiirusega. See tabab kurikat, aga lööja, pesa ja püüdja kantakse kaasa läbi väljakupiirde, seejuures nad kõik lagunevad laiali. Röntgenikiirguse ja kuuma plasma ala laieneb ja kerkib, haarates endasse väljakupiirded, mõlemad võistkonnad, tribüünid ja kogu naabruse. Kõik see juhtub esimese mikrosekundiga.

Oletame, et vaatate seda linnalähedase künka tipust. Esimese asjana näete pimestavat valgust, tublisti eredamat kui Päike. Valgus tuhmub mõne sekundiga, kui kasvav tulekera kerkib seenekujuliseks pilveks. Siis saabub suure lärmiga lööklaine, kiskudes puid juurtega maast ja purustades hooneid.

Umbes miili ulatuses on kõik maatasa ja tuletorm ujutab üle ümbritseva linna. Palliväljaku asemel on suur kraater, mille keskpaik jääb mõnisada jalga endisest väljakupiirdest väljapoole.

MLB reegel 6.08(b) soovitab, et sellises olukorras loetaks lööja sööduga pihtasaanuks ja ta saab minna takistuseta esimesele pesale.

* Pärast selle artikli ilmumist võttis minuga ühendust MIT-i füüsik Hans Rinderknecht ja ütles, et nad on oma labori arvutitel seda stsenaariumi simuleerinud. Ta leidis, et palli lennu algul liigub suuremjagu õhu molekule liiga kiiresti, et fusiooni tekitada. Need lähevad pallist otse läbi kuumutades seda aeglasemalt ja ühtlasemalt kui mu algne artikkel kirjeldas.

[1] Autor rõhutab oma raamatus, et ta ei ole teadlane vaid koomiksijoonistaja. Aga ta on huviline ja võtab veidratele küsimustele vastamist tõsiselt, samas rõõmuga ja loominguliselt. Ta peab kodulehte: http://xkcd.com/.

[2] Pesapalli reeglid võib leida Eesti Pesapalli ja Softpalli Liidu kodulehelt: http://www.baseball.ee/et/content/reeglid. Selle vastuse mõistmiseks on hea teada, et söötja viskab pesapalliväljaku keskelt (söödumäelt) palli 18,4m kaugusel kodupesal seisva lööja poole, kes püüab palli kurikaga väljakule tagasi lüüa. Lööjast tahapoole jääb püüdja, väljakupiire, kohtunikud, võistkonnad. Ülejäänud reeglid on mängu seisukohalt olulised, selle küsimuse jaoks mitte.

[3] Nolan Ryan (sündinud 1947) on tuntud pesapallimängja, kelle nimel on mitmeid saavutusi. Ta on kuulus selle poolest, et söötis pika karjääri jooksul regulaarselt kiirusega üle 100mph (161km/h).

Mis on süsinikkiud? Lihtne vastus – süsinikust kiud.

See on muidugi mingi piirini õige, aga ei ole piisav ja jätab mitu küsimust vastamata. Kas tõesti ainult süsinik? Milline on süsinikkiu struktuur mikrotasandil? Millest süsinikkiudu tehakse? Milles on süsinikkiud kõigi teiste kiudude hulgas eriline ja mis põhjustab tema imematerjali kuulsuse?

Süsinikkiuks (carbon fibre) nimetatakse nii kiudu ennast kui ka sellest valmistatud lõnga ja kangast, mille kõige laiemalt tuntud kasutusala on plastiku armeerimine, kuigi armeerida saab ka keraamikat ja veel ühte-teist. Terminoloogiliselt ranget vahet tehes tuleks seda komposiitmaterjali nimetada süsinikkiuga armeeritud plastikuks. Peaaegu alati nimetatase seda samuti süsinikkiuks. (Näiteks: süsinikkiust jalgratas on tegelikult jalgratas, mille mõned osad on tehtud süsinikkiuga armeeritud plastikust.) Klaasplastik ehk klaaskiuga armeeritud plastik on selle vanem ja odavam vend. Klaaskiud on lihtne asi, sest klaasi saab pehmeks kuumutada ja peenikeseks niidiks tõmmata. Süsinikuga on asi keerulisem.

Kuigi süsinikkiu saamiseks on erinevaid tehnoloogiais, on kõige levinum, et algul tehakse polüakrüülnitriilist kunstkiud. Võimalik (mõne erisorti süsinikkiu saamiseks isegi vajalik) on alustada pigist või tselluloosi kiududest. Kõigepealt saadud kiudu stabiliseeritakse. Tehniliselt tähendab see mitmekordset immutamist, pesemist, venitamist, keetmist, rullimist, gaasidega läbipuhumist jms. Keemiliselt muutub pikk süsivesinikust ahel tsükliliseks. Pikad molekulid koosnevad nüüd kuusnurkadest. See näeb juba veidi sedamoodi välja, nagu grafeeni üks riba, aga ei ole seda mitte. Kuusnurkades ei ole mitte kuus süsinikuaatomit, üks nurk on endiselt lämmastik. Stabliseerimisel muutub kiud ka peenemaks ja tihedamaks, ei sisalda enam poorides kuigi palju õhku ning pikad polümeerimolekulid on suures osas paigutunud piki kiudu.

Päris süsinikkiu saab grafiidistamisega, võiks ka grafeenistamiseks nimetada. Eelpolümeerist kuumutatakse välja kõik peale süsiniku. Natuke süsinikku läheb ka kaduma, aga olulisem on see, et algul vesinik ja hiljem ka lämmastik kaovad. Moodustuvad pikad ja kitsad grafeeni ribad. Ainult ribade servades on veidi lämmastiku aatomeid. Süsinikku laias laastus üle 95%. Mõnes mõttes on see nagu pikk grafiidi kristall, aga erinevus on siiski oluline. Grafiidis on samasugused kärjestruktuuriga tükikesed väikesed ja omavahel suhteliselt nõrkade molekulaarjõudega seotud. Seepärast on grafiit pehme ja pudenev. Kius on ribad pikad ja põimunud nagu nende eelmaterjaliks olnud polümeeris ja seepärast ongi kiud nii tugev.

Viimase etapi temperatuur ulatub 1300 kraadini, mõnes tehnoloogias isegi 3000 kraadini. Juhtub, et seda nimetatakse kiu põletamiseks, mis on vale. Tegelikult hoitakse hapnik sellest etapist hoolega eemal, muidu põleks kiud kohe ära. Nii palju kui kiud enne õhku sisaldab, seevõrd on seal ka põlemist. Üldiselt on tegu ikka polümeriseerumisega.

Süsinikkiu saamise teine etapp: grafeenistamine	Süsinikkiu saamise kolmas etapp: polümeriseerumine.

Kaubandusliku süsinikkiu saamiseks järgneb veel hulk tehnoloogiat. Kiudu puhutakse gaasidega läbi, kaetakse immutades või elektriliselt mitmesuguste ainetega, kedratakse, kootakse, põimitakse. Üks probleem on see, et kui kiud (enamasti kangas) läheb plastiku armeerimiseks, peab ta vaikudega hästi nakkuma. Selleks tehakse erinevatele sortidele sobivate vaikudega eelimmutamine. Samuti on oluline, et kiud omavahel veidi kleepuksid, et saaks nad niidiks kokku kerida. Muidu on neid keeruline poolidele ja maha kerida ning kangaks kududa.

Üks süsiniku mikrostruktuur, mida hästi teatakse, on süsiniknanotoru. Kui seda torustruktuuri pildilt vaadata, paistab ta pikk peenike asi ja tekib kiusatus sedagi süsinikkiuks pidada. Nanotoru on siiski nii struktuurilt kui ka omadustelt täiesti teine asi. Tõsi küll, mõnel harval juhul lisatakse kiududele natuke nanotorusid, et saada veel erilisemate omadustega materjale.

Ajalooliselt peetakse esimeseks süsinikkiuks Thomas Edisoni süsiniidiga hõõglambi katsetusi 1879. aastal. Tänapäevase süsinikkiuga on sel väga vähe ühist, mida näitab ka pikk tühik ajaloos. Kaasaegse tehnoloogia alguse võib märkida aastasse 1958, kui poolsünteetilisest tselluloosi kiust saadi esimesed, kõigest 20 kuni 50% süsinikusisaldusega süsinikkiud. Vastav tootmisharu ja rahvusvaheline süsinikkiu turg kujunesid välja 1970. aasta paiku.

Süsinikplastik on tänapäeval hästituntud materjal. Sellest tehakse võidusõiduautosid, mootor- ja jalgrattaid, lennukeid ja satelliite. Päris igapäevast kasutust piirab veel veidi hind, aga ajad muutuvad. Kas aga lihtsalt puhtal süsinikkiul on ka mõni rakendusvõimalus?

Üksikut kiudu saab kasutada mikroelektroodina biokeemiliste signaalide analüüsil. Tuhandetest süsinikkiududest korraga tehakse lennukite maandusharjad. Need on nii pikkuse kui ka läbimõõdu poolest joogikõrre mõõtu süsinikkiu pundid. Kinnitatud on harjad lennuki tiibade ja saba taha umbes ühemeetriste vahedega. Maandusharjad kaitsevad lennukikeret hõõrdeelektri (õhumolekulid vastu lennukikeret) ja äikesetabamuse kahjuliku mõju eest.

Toime seisneb selles, et teravike lähedusse tekib erakordselt mittehomogeenne elektriväli, mille tugevus varieerub suures ulatuses. Tekib koroonalahendus ja selle käigus elektrilaeng eraldub keskkonda. Võiks öelda, et hõõrdumisel kere laadub ja koroonalahenduse käigus tühjeneb. Mida tugevam on elektrivälja gradient, seda efektiivsemalt maandamisprotsess toimib. Välgutabamuse ajal harjakesed sulavad üles ja mehaanikutel tuleb need välja vahetada, nagu ka needid, mis on viga saanud.

Ross C. McPhedran ja Andrew R. Parker

Elusolendite efektseid värvusi tekitavad sageli keerukad nanostruktuurid, nn fotoonilised kristallid. Nende hulgas on selliseid, mille peale teadlased muidu ei oleks mõelnudki.

Kogu oma ajaloo jooksul on teadus ammutanud inspiratsiooni loodusest. Aga tänaseks päevaks on teaduse, sh optika arsenalis rikkalik varamu ideid, meetodeid ja tehnoloogiaid ning loodsnähtustest otsitakse inspiratsiooni üha vähem.

Kuid teaduse arenedes oleme saanud oma käsutusse ka uusi  tööriistu, mille abil saame uurida looduse peenemaid struktuure ja avastada senitundmatuid asju. Optiline biomimeetika on valdkond, kus püütakse uurida elussüsteemide struktuure, et mõista, kuidas tekivad optilised efektid, mida looduses kohata võib ja võib-olla leida meie jaoks uudseid, evolutsiooni käigus tekkinud optilisi süsteeme ja  struktuure, mida võiks tehnoloogias rakendada.

Selles artiklis tutvustame mõningaid näiteid looduse optilistest süsteemidest, mille abil me võime õppida kasutama iidseid lahendusi uutes rakendustes. Me usume, et kõikidel valgusega tegelevatel teadlastel on põhjust optilisest biomimeetikast huvituda - see annab meile teadmise sellest, kuidas füüsika elussüsteemides "töötab" ja arvatavasti on meil looduselt ka üht-teist õppida. Näiteks kui teadlased keskenduvad tihti materjali ühele parameetrile või omaduselele, näiteks äärmusliku murdumisnäitaja saamisele, siis bioloogiline maailm teiselt poolt pakub näiteid lahendustest, kus kogu lõpptulemuse saavutamiseks tarvilik omaduste gamma on saavutatud väga väheste vahenditega. 

Looduse värvid

Bioloogilised süsteemid saavad oma värvid kahel viisil. Esiteks keemiliselt, kui elusorganisme katvad värvipigmendid neelavad ühtesid valguse lainepikkuseid ja peegeldavad teisi. Selliselt saadud värvide palett on efektne ja rikkalik. Kui pigmendid aja jooksul lagunevad ning organismil tuleb kulutada energiat nende asendamiseks. Ja soovitud värviefekti saamiseks sobivad pigmendid ei pruugi olla üldsegi saadaval.

Teine mehhanism - struktuurne (keha struktuurist tulenev) värvumine - kasutab füüsikat. Seal tekivad värvid ruumilistes nanostruktuurides interferentsi, difraktsiooni või hajumise tagajärjel. Selliselt tekkinud värvid on juba oma olemuselt püsivad, kestes niikaua, kuni struktuur säilub. Vaadates muuseumis säilitatavat liblikakogu, saab kohe eristada ikka veel eredaid struktuurseid värvusi tuhmunud pigmendivärvustest.

Üks paljudes looduslikes fotoonilistes struktuurides leiduv materjal on kitiin. Seda  sisaldub paljude putukate välisskeletis, koorikloomade koorikus, seente rakumembraanis ja mujal. Nähtaval lainepikkusel on selle murdumisnäitaja n_c = 1,53…1,56, mis pakub õhule (murdumisnäitaja ligi 1) või veele (murdumisnäitaja 1,33) vaid nõrka kontrasti. Kuid sellele vaatamata suudavad kitiinstruktuurid esile kutsuda tugevaid värvusefekte, mis sageli ilmnevad sillerduse või värvuse muutumisena sõltuvana suunast.

Kihilised süsteemid

Lihtsa näitena vaadelgem õhukihtidega eraldatud õhukeste kitiinkilede pakki. Üksikut õhukest kitiinkilet iseloomustab suur läbipaistvus ja väike peegelduvus kogu nähtava spektri ulatuses, nagu on näidatud joonisel 1a.

Seevastu struktuuril, kus 10 kitiinikihti on eraldatud 9 õhukihiga sõltub peegelduvus lainepikkusest ning punastel lainepikkustel täheldame tugevat maksimumi, nagu on näidatud joonisel 1b.

10-kihilist süsteem võib vaadelda kui õhukeste kilede pakki – või tänapäevastes terminites, kui ühemõõtmelist footonkristalli. Fotoonika vaatenurgast määrab kitiinikihtide arv fotooniliste keelutsoonide arvu, mis ilmnevad spektris kui läbipaistvuse miinimumid või peegelduvuse maksimumid. Pinna normaali suunas langeva valguse jaoks on peegelduvus ja läbilaskvus polarisatsioonist sõltumatud. Muude nurkade all langevas valguse jaoks sõltub peegelduvus tugevalt polarisatsioonist; Kui valgus langeb Brewsteri nurga all, tan^-1n_c, on peegeldunud valgus täielikult polariseeritud, nagu näidatud joonisel 1c.

Keerukamaid efekte võib saavutada, kui muuta kihtide struktuure. Näiteks kitiinikiht, mis sisaldab massiivi pikkasid rööpseid silindrilisi õhupoore, võib käituda, nagu oleks sellel anisotroopne murdumisnäitaja, millel on piki poore üks väärtus ja risti poore teine. Peegelduvus võib siis olla polarisatsioonist sõltuv isegi normaali suunas langeva valguse jaoks. Tugevamaid polarisatsiooniefekte on võimalik saavutada õhupooridega, mis on kihi pindade suhtes kaldu Bioloogilistes süsteemides esinevad kõik need variandid. Ja mitte ainult need.

Näiteks on kihilisi struktuure leitud mõnedel kaladel, kes ujuvad mere või järve veepinna lähedal. Neil on sageli läikivad kõhualused ja tuhmid seljad, et vähendada võimalust, et röövloomad märkavad neid alt ja ülevalt. Tänu täielikule sisepeegeldusele paistab veepind altpoolt nagu läikiv peegel. Ülevalt vaadates paistab sügav vesi halli ja tuhmina. Nende efektide imiteerimisega saab kala sulanduda oma keskkonda – huvitav vihje stealth-tehnoloogiale, mille nn vaipvarjamise (carpet cloaking) tehnika kavandasid John Pendry ja kolleegid (vt Martin Wegeneri ja Stefan Lindeni artiklit 2010. aasta oktoobri Physics Today's lk-l 32). Ühe sellise kala kõhualuste peeglilaadsete soomuste elektron-mikroskoopiline analüüs näitas, et need koosnevad guaniinikristallide juhuslike vahedega kihtidest.

Võrreldes joonisel 1b kujutatud korrapäraste vahekaugustega kihtide spektriga alandab juhuslik vahekaugus peegelduvuse maksimumi ja teeb kõrgendatud peegelduvuse piirkonna laiemaks.

Troopilisel süvakirveslaste sugukonda kuuluval kalal (hatchetfish), kes elab 200 kuni 1000 m sügavusel, kus päikesevalgus paistab sinine, on lisaks peeglilaadsetele struktuuridele tema hõbedastel külgedel, veel ka "sisseehitatud" valgusjuhtide süsteem. Spetsiaalne valgust tootev organ saadab sinise valguse valgusjuhtidesse, mis suunavad selle ühte paljudest väljumispunktidest kala alaosas. Kala kohandab toodetava valguse tugevust sõltuvalt seljale langeva päikesevalguse tugevusest ja saavutab selle, et ükski tema all ujuv röövkala ei näe enam ülal olevat siluetti – kala lihtsalt kaob pildilt! Sellist kaitsevärvi strateegiat kopeeriti II maailmasõja ajal UK ja USA sõjalennukitel. Kui lennukid olid kuulmiseks veel liiga kaugel, süüdati nende esiserva paigaldatud tuled, et teha neid silmapiiri taustal nähtamatuks. See kavalus oli just toimima saadud, kui leiutati radar.

Võred ja footonkristallid

Mitmekihilised materjalid on perioodilised pinna normaali suunas. Teine võimalus struktuursete värvuste saavutamiseks on perioodilised struktuurid normaaliga ristuvates suundades. Kui perioodilisus esineb vaid ühes suunas räägime me difraktsioonivõredest ning võime kasutame mõistet 2D-footonkristallid (vt artiklit „Quick Study”, Peter Vukusic, Tänapäeva Füüsika, oktoober 2006, lk 82).

Kui difraktsioonvõre samm on d ja valgus lainepikkusega λ langeb võrele nurga θ_i all, siis võrelt difrageerub valgus nurkade sinθ_m = sinθ_i + mλ/d all. On võimalik ka arvutada, kui palju energiat difrageerub m-ndasse järku¹. Selgub, et energia jagunemine järkude vahel sõltub tugevalt polarisatsioonist ja võib muutuda kiiresti koos lainepikkuse või langemisnurgaga, eriti kui järgu difraktsiooninurk on 90° lähedal.

Difraktsioonvõrede kuhja võib vaadelda kui 2D-footonkristalli ja valguse levikut sellises struktuuris võib kirjeldada sarnase tsoonidiagrammiga nagu me oleme harjunud kasutama elektronide jaoks pooljuhtides. Kui võre elementide murdumisnäitaja on piisavalt suur, siis võib selline võrede "pakk" peatada mingis lainepikkuste vahemikus kogu valguse, sõltumata selle levimise suunast. Nimetame seda vahemikku täielikuks keelutsooniks. Kuigi elussüsteemidel nii kõrge murdumisnäitajaga struktuure ei ole, võivad seal siiski tekkida osalised keelutsoonid ning seeläbi suurepärased värviefektid.

Esimesed inimese loodud difraktsioonivõred võred pärinevad USA astronoomi David Rittenhouse² töödest 1780. aastatel ja footonkristalle tutvustati Eli Yablonovitchi ja Sajeev Johni³ 1987. aasta töödes. Loodus on kasutanud selliseid struktuure elusolendites rohkem kui 500 miljonit aastat. Näiteks Kanadas Briti Columbias 508 miljoni aasta vanuses Burgessi põlevkivis leitud erakordselt hästi säilinud näidised pakuvad meile ammu väljasurnud loomade, aga ka mõnede nende tänapäevaste sugulaste struktuursete värvide näiteid. Kui meil on õnne, siis saame jälgida optiliste struktuuride arengut üha suurema keerukuse ja parema efektiivsuse suunas mööda loomade evolutsioonipuu harusid.

Joonis 2a Merihiir (Aphrodita aculeata) (a) kannab oma keha alumisel serval sillerdavat vilti ja seljal sillerdavaid astlaid.	Joonis 2b Ühe merihiire astla pilt elektronmikroskoobis näitab 88 kihist koosnevat tihedalt pakitud 510 nm läbimõõduga mikrotorude massiivi. Nii mikrotorude suur hulk kui ka nende korrapärane asetus on olulised astelde värvuse kujunemisel. (Mugandatud R.C. McPhedran et al., Aust. J. Chem. 54, 241, 2001.)

Vaatame nüüd, kuidas toimib toreda nimega tagasihoidlik mereolevus merihiir ehk Aphrodita aculeata; see on harjasuss, kes elab merepõhjas mõne kuni mõne tuhande meetri sügavusel. Nagu näha jooniselt 2a, on ta tavaliselt tuhmi värvusega, et sobituda liivase või mudase merepõhjaga.

Aga tema keha alumises servas on pikad kauni sillerdusega karvad ja looma ülemisi servi kaunistavad jämedad, kuid samaväärselt värvilised astlad. Eeldatavasti peavad sillerdavad väljapaistvad astlad hoiatama röövloomi, et olend ei ole eriti hea söök.

Sillerdus oli kaluritele teada sajandeid tagasi ja Carl von Linne, kes klassifitseeris liigid 1758. aastal, märkis seda samuti. See on imekspandav, et loom võib saavutada sellise kontrastsusega sädeleva värvuse talle kättesaadavatest materjalidest: tema harjased on kitiinist ja ta elab vees. Joonisel 2b on elektronmikroskoobi kuva astalast, mis peegeldab ligi 100% sellele langevast punasest valgusest - selgub, et astel on õõnes toru, mille seinad on augustatud hämmastavalt korrapärase massiivi tihedalt pakitud mikrotorudega.

Astla struktuuri võib vaadata interferentsifiltrite komplektina, millest igaüks lisab üldisele optilisele efektile veidi peegelduvust. Tugeva värvusefekti saavutamiseks peab astlal olema suur hulk kihte, mille vahekaugused on peaaegu täiesti ühesugused.

Kui vaadelda astelt footonkristallina, siis peab see struktuursete värviefektide saavutamisel tuginema pigem osalistele kui täielikele keelutsoonidele. Tulemus on kohane merihiire eesmärkidele: astlad tekitavad kitsas lainevahemikus tugeva peegelduvuse, mis muutub koos valguse langemisnurgaga ja annab olendile iseloomuliku sillerduse.

Sama mehhanismi kasutatakse mikrostruktuursetes optilistes kiududes, mille töötasid 1990. aastatel välja Philip Russell ja tema kolleegid Bathi Ülikoolist. Kiud piiravad valguse läbipääsu kasutades korduvaid tagasipeegeldusi. Üks märkimisväärne edusamm, mille tegid võimalikuks mikrostruktuursed kiud, oli eriti laia spektriga superkontiinum, mida tunnustati 2005. aasta Nobeli füüsikapreemiaga (vt artiklit 2005. aasta detsembri Physics Today's lk-l 19 ning John Dudley ja Goery Genty artiklit 2013. aasta juuli Physics Todays lk-l 29).

Muud peegeldajad

Elusolendites leiduvad optilised süsteemid sisaldavad sageli segu perioodilistest ja kaheliperioodilisusest elementidest. Näiteks joonisel 3 visandatud struktuur näitab elementide kombinatsioone, mida erinevates variatsioonides esineb paljude liblikate soomustel. Aluskihi kaheliperioodiline akende massiiv võib toimida peegeldina, kombineerituna keemiliste pigmentidega võib see neelata peaaegu kogu langeva valguse. Vahetult selle peal asuv võrestruktuur toimib lainepikkus-selektiivse peegeldina, mille omadused võivad sõltuda polarisatsioonist. Põikvõrel jõulupuuokstena paiknevad ribad on nagu õhukeste kihtide pakid. Erineval viisil paigutatuna tekitavad need kolm elementi liblikatel erinevaid struktuurseid sillerdavaid efekte.

Liblikate soomustel on leitud ka muid optilisi elemente: nanoharjadega mikroribid, nõgusad mitmekihilised lohud, juhuslikult augustatud nanokihid ja „häälestatud” difraktsioonivõred, mis tähendab, et need koondavad suurema osa peegeldunud valgusest ühte difraktsioonijärku. Enamiku neist avastas 1970. ja 1980. aastatel John Huxley Londoni Loodusmuuseumis, kuhu ta jättis teistele õppimiseks ja avaldamiseks elektronmikrograafide aardelaeka.⁴ Mikrograafidega avastati struktuursed mustvalged soomused, topeltpeegeldusega mikrosüvendid, fluorestsentsi toetavad struktuurid ja igasugused muud kooslused, mida tänapäeval katsetatakse kasutamiseks kaubanduslikel toodetel. Praeguste prototüüpide uurimistööde põnevad tulemused avalikustatakse aasta või kahe jooksul.

Vääriskivil opaalil esineb lihtne, kuid oluline kolmekordne perioodiline struktuur, mille värvus tuleneb ligikaudu 500 nm läbimõõduga ränidioksiidi tihedalt pakitud sfääridest, mis paiknevad kuusnurksetes või tahktsentreeritud kuupvõredes. Struktuuri kasutatakse footonkristallide disainimisel, sageli vastupidisel kujul, kus väikese murdumisnäitja sfäärilised lisandid on paigutatud suure murdumisnäitajaga materjalile.

Opaali struktuur on avastatud õielõikajate perekonna Metapocyrtus soomustes. Joonisel 4a näidatud mikrostruktuuri 3D-perioodilisuse ja -isotroopsuse tulemuseks on soomuse värvitoonid (joonis 4b), mis paistavad kõigist vaatamissuundadest samasugused, osaliselt meie silma üldistusvõime tõttu. Kummalisel kombel kasutab joonisel 4c toodud sarnase ilmega õielõikaja ümberpööratud opaalstruktuuri.

Joonis 4b Õielõikaja opaalse soomuse läikiv sinine värvus.	Joonis 4c Õielõikaja ümberpööratud opaalstruktuur saab oma värvuse vastupidisest struktuurist: tahkesse põhimikku paigutatud õhusfääridest. (Paneel kohandatud trükisest A. R. Parker et al., Nature 426, 786, 2003.)

Paljudel linnuliikidel on struktuursete värvustega suled. Koolibri sulgede kidad sisaldavad üliõhukesi vahelduva poorsusega kihte, mis tekitavad sillerdavaid efekte. Neid struktuure on jäljendatud, kasutades vesilahustel põhinevaid kihistustehnikaid. Sinised struktuursed suled, nagu näiteks joonisel 5 toodud Cotinga suled, sisaldavad tihedate vahedega õhutaskuid, millelt valguskiired koosmõjus peegelduvad.

Praegu on arendamisel värvid, mis moodustavad pärast kuivamist sarnased vorme.

Paljude mardikate väliskestad sisaldavad struktuurilt kiraalseid kilesid, mis toodavad ring- või elliptiliselt polariseerivate omadustega sillerdavaid efekte. Nende struktuurid on jäljendatud titaani eriotstarbelistes kattekihtides. Mimeetilisi näidiseid katsetakse mudelmardikal, kuni saavutatakse peegelduvuse täpne taasesitamine olenevalt nurgast. Seejärel saab titaani mimeetikat nanotehniliselt häälestada, et saada resonantseid lainepikkusi laias vahemikus.

Mittepeegeldavad pinnad

Seni on meie tähelepanu keskmes olnud valguse peegeldumisel tekkivad struktuursed värvused. Aga mõned putukad kasutavad ka mittepeegeldavaid (selgendatud) pindasid, kas oma silmades, et aidata neil hämaras näha, või oma tiibadel, et vähendada pinna helkimist, mis võiks püüda kiskja tähelepanu. Selgendatud pindasid esineb kõikide koide ja liblikate silmade sarvkestades ja surulaste läbipaistvates tiibades. Need koosnevad ligikaudu 240 nm sammuga kuusnurksesse massiivi paigutatud ümaratipulistest sõlmedest. Sõlme profiil tekitab sujuva murdumisnäitaja muutuse üleminekul õhust kitiini. Kui puuduvad järskud murduminäitaja muutusted väheneb pindade tagasipeegeldumine 10 korda.

Joonis 6a Mittepeegeldavad, st selgendava kattega pinnad on aidanud putukatel näha miljoneid aastaid. Selline, 240-nanomeetriste ümardatud osakeste massiiv, katab liblika- ja koisilmade sarvkestasid.	Joonis 6b Läbi plastlehe pildistatud universumi kujutist Lehe keskele on kantud selgendava kattena toimiv nanostruktuur, mis on võetud merevaigus säilinud kärbse sarvkestalt.

Joonisel 6a näidatud nn koi-silma struktuur taastoodeti esmakordselt oma õiges mõõtkavas kolme litograafiliselt toodetud võre 120° ristamisel. Tootmises kasutati seda esimest korda Skandinaavias klaasakende selgendava kattena. Tänapäeval saab koi-silma struktuuri teha äärmise täpsusega, kasutades elektronkiirega aurustamist. Seda kasutatakse tootmises tahkel plastil ja läätsedel.

Teistsugune peegeldusvastane struktuur, 250 nm sammuga siinuselise võre, avastati merevaigus säilinud 45 miljoni aasta vanuse kärbse sarvkestas. Selline struktuur on eriti kasulik, kui valgus langeb ühe tasapinna ulatuses teatud nurkade vahemikus võre soontega täisnurga all. Seda on rakendatud päikesepaneelide pindadel, et suurendada energia püüdmist kuni 10%. Selle peegeldust vähendava võime tutvustust on näidatud joonisel 6b.

Rakukultuur

Mõnikord on looduses esinevad optilised nanostruktuurid oma väikeste mõõtmetega nii keerulise ehitusega, et praegusi meetodeid kasutades ei saa me neid lihtsalt kopeerida. Mõnikord on see küll põhimõtteliselt võimalik kuid sedavõrd kulukas ja keeruline, et tööstuslik tootmine ei tasuks end kunagi ära.

Teine võimalus oleks teha selliseid struktuure samamoodi, nagu seda teevad loomad või taimed – kasvatedes neid elusrakkudest. Rakukultuuri edukus sõltub nii liigist kui ka rakutüübist. Kui näiteks putukarakke võib kasvatada toatemperatuuril, siis imetajate rakkude jaoks on vajalik inkubaator. Rakukultuur ei ole lihtne meetod – tuleb leida õige sööde, millel rakud kasvavad.

Praegu keskenduvad tööd selles valdkonnas liblikate soomustele. Soomuseid moodustavad rakud on tuvastatud ja neid kogutakse krüüslilt. Seejärel üksikud rakud eraldatakse, hoitakse kultuuris elus ja pannakse kasvuhormoonide lisamise teel soomuseid tootma. Üks meist (Parker) ja Helen Townley on hiljuti kasvatatud sinise Morpho liblika soomused, mille omadused on identsed looduslike soomuste optiliste ja struktuursete omadustega.⁵ Kahjuks kasutavad liblikarakud oma sisemised struktuurid ära juba ühe soomuse tegemise ajal. Samas õielõikaja rakud, vastupidi, ei kasuta, nii et potentsiaalselt võiks luua kultiveeritud õielõikaja rakke, et teha opaalseid struktuure, kuni neid toidetakse ja elus hoitakse.

Ülesanne on tunduvalt lihtsam, kui sillerdav organism on ise üks rakk, nagu näiteks ränivetikas. Ränivetikad on ainuraksed fotosünteesivad mikroorganismid. Nende üle 100 000 liigist on enamik 20…200 μm suurused, kuid mõned võivad olla kuni 2 mm pikkused. Nende rakuseinad, mida nimetatakse ränipantseriks (frustule), on valmistatud räniga immutatud pektiinist. Ränipantseris on poorid ja pilud, sageli väga keerulise struktuuriga, mis annavad raku sisemusele pääsu väliskeskkonda. Kuigi ränipantserite optiliste omaduste bioloogiline otstarve on teadmata, võivad need mõjutada fotosünteesi jaoks valguse kogumist. Ränivetikatest inspireeritud footonseadmeid saab teha ränist, kasutades sügava fotokeemilise söövituse tehnikat. Kuid ränivetikate enda rakendamine oleks kasulik vahetult 3D-seadmete ehitamiseks. Ränivetikate eelis on arvu eksponentsiaalne suurenemine: iga isend võib tekitada 100 miljonit järeltulijat kuus. Ja erinevalt enamikust tootmisprotsessidest saavutavad ränivetikad mõõdukates füsioloogilistes tingimustes suure keerukuse ja hierarhilise struktuuri.

Kasutades rakukultuuri tehnikat koos geenitehnoloogiaga või ilma selleta, võivad teadlased luua mõningaid looduse valgusvoo vormimise tehnikaid ja teha need suures ulatuses kättesaadavaks. Siis võiksime saada erinevaid nutikaid materjale sellistele rakendustele nagu püsivad värviekraanid, mis ei allu fotopleegituse toimele, väikse peegelduvusega katted päikesepatareide tõhustamiseks, uued stealth-tehnoloogiad, mis kasutavad visuaalset pettust, mitte lairibanähtamatust, lainepikkusest sõltuvad polarisaatorid ja paljud teised – kõik inspireeritud looduse kooli õppetundidest.⁶

See artikkel on pühendatud meie kolleegide ja sõprade Nicolae Nicorovici ja Jean-Pol Vigneron mälestusele.

Viited

1. M. C. Hutley, Diffraction Gratings, Academic Press (1982); E. Popov, ed., Gratings: Theory and Numeric Applications, 2nd ed., Fresnel Institute (2014).
2. M. Born, E. Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, 7th ed., Cambridge U. Press (1999).
3. J. D. Joannopoulos et al., Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, 2nd ed., Princeton U. Press (2008).
4. A. L. Ingram, A. R. Parker, Philos. Trans. R. Soc. B 363, 2465 (2008).
5. A. R. Parker, H. E. Townley, Bioinspir. Biomim. Nanobiomater. 4, 68 (2015).
6. For further reading, see M. Large, ed., Optical Biomimetics: Materials and Applications, Woodhead (2012); A. Parker, In the Blink of an Eye, Perseus (2003); S. Berthier, Iridescences: The Physical Colors of Insects, C. Lafait, trans., Springer (2007); O. Karthaus, ed., Biomimetics in Photonics, CRC Press/Taylor & Francis (2012). 

Ross McPhedran on Austraalia Sydney Ülikooli füüsika professor ja optiliste süsteemide ülikõrge laineala seadmete keskuses uurimisjuht.

Andrew Parker on Londoni Loodusajaloo Muuseumi bioteaduste osakonna teadusjuht.

Viide: Physics Today 68(6), 32 (2015); doi: 10.1063/PT.3.2816

Vaadake internetis aadressil http://dx.doi.org/10.1063/PT.3.2816

Vaadake sisukorda aadressil http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/68/6?ver=pdfcov

Väljaandja: AIP Publishing

Oleme harjunud ütlema, et difraktsiooni tõttu ei saa optilise mikroskoobi lahutusvõime olla parem umbes poolest mikromeetrist. Ja nii on see ka kõige kaasaegsema tehnoloogia kontekstis: läätse või läätsede süsteemi abil ei ole võimalik tekitada fokaaltäppi, kus enamus energiat oleks koondunud väiksemasse piirkonda. Meeldetuletus sellest, kuidas määratakse nn Rayleigh’ kriteerium:

Ümmarguse ava difraktsioonipilt. Kettakujulist tsentraalset maksimumi ümbritsevad rõngakujulised kõrvalmaksimumid. Selleks, et neid palju nõrgemaid kõrvalmaksimume esile tuua, on foto ülevalgustatud.

Ülal on kahe punkti kujutised, mis on saadud koondava läätsega. All on kujutiste intensiivsuste jaotused. Juhul (a) on punktidevaheline nurkkaugus punktide lahutamiseks liiga väike; juhul (b) on punktid vaevalt eristatavad; juhul (c) on punktid selgelt eristatavad. Rayleigh’ kriteerium on täidetud juhul (b), kui ühe difraktsioonipildi tsentraalne maksimum langeb kokku teise difraktsioonipildi esimese miinimumiga.

Kokkuvõtlikult: punktvalgusallika kujutis lõpliku apertuuriga (läbimõõduga) optilises süsteemis on kujult samasugune, kui ümmarguse ava difraktsioonipilt. Kahe punktvalgusallika kujutised on veel eristatavad kui kaks sellist kõrvalmaksimumidega kujutist on eristatavad.

Superlahutusvõimega fluorestsentsmikroskoopia  väljatöötamise eest said 2014.a. Nobeli keemia preemia Stefan W. Hell ja W.E. Moerner. Vaadake järgnevaid pilte:

Ülemises paremas nurgas on tavalise konfokaalse mikroskoobiga saadud kujutis, alumises vasemas nurgas superlahutusega kujutis. Skaala on alumises vasemas nurgas. Superlahutuse paremus tavapärase mikroskoopia ees on ilmne. Siit ka nimi nanoskoopia.	Fluorestsentsmikroskoobi pilt hiire ajust lõigatud preparaadis. Iga närvirakk toodab erinevas proportsioonis eri värvi fluorestseeruvaid proteiine ja nii on kogu närvivõrgustik hästi jälgitav.

Kuidas seda tehakse?

Seda on päris raske paari lausega seletada. Proovime siiski:

• Kõigepealt, sellises mikroskoobis ei vaatle me objektilt hajunud valgust vaid objekti poolt kiiratud valgust, fluorestsentsi. Teiseks, sellised mikroskoobid on skaneerivad, st korraga vaadeldakse vaid üht punkti ja pilt kogutakse kokku objekti seadmes skaneerides.
• Objekti molekule ergastava laseri fokaaltäpi ümber tekitatakse sõõrikukujuline valgusväli, nn tühjendav kiir, mis seal objekti molekulid teistele energiatasemetele viib. Teistelt energiatasemetelt lähtuv fluorestsents annab ka teist värvi fluorestsentsi ning seda on võimalik valgusfiltritega kustutada.
• Lõpptulemusena saame registreerida fluorestsentsi, mis lähtub väga väikesest objekti piirkonnast. 

Ei saa bioloogid ilma füüsikata ...

Väga ilusad pildid!

Allikad: 
http://dx.doi.org/10.1051/epn/2015502
https://en.wikipedia.org/wiki/STED_microscopy

Vaatle oma pea varju hommikukastesel rohul. Seda võib ümbritseda hele valgus, mis kannab nime aupaiste (joonis 6-15a). Sarnast heledat ala võib oma varju ümbritsemas näha ka mitmel muul pinnal: kuival rohul või muul taimestikul, madalal veeväljal, mis on lainesäbruga kaetud, ning paljudel kuivadel karedatel pindadel. Heledat triipu võib näha ka liikuva auto varjul, kui see ulatub rohuplatsile.

Otsi lennukiga lendamise ajal aupaistet maapinnalt lennuki varjupunktist (punktist, mis jääb täpselt päikese vastu). Sellal, kui vari liigub üle rohu, puude, palja maapinna, tänavate ja pilvede, aupaiste ilmub ja kaob. Maapinna lähedal vaadates võib helenduses näha äkilisi sähvatusi. Maapinnast palju kõrgemal olles võib mõnikord näha tumedat joont, mis aupaistest välja ulatub. Mis tekitab aupaistet, heledaid sähvatusi ja tumedat joont?

Aupaiste ümber kuumaõhupalli varju rohupõllul.	Aupaiste lennuki varju ümber pilvedel.

Kui teatud taimi, mis on kastega kaetud, valgustatakse taskulambi või stroboskoobiga, siis hakkavad valgusallikat hoidva inimese jaoks taimed helendama. Teised inimesed küljelt seda helendust aga ei näe. Kuidas selline helendus tekib ja miks kõik taimed niimoodi ei helenda?

Täiskuu on ca 25% heledam, kui vaid veidi noorem või vanem kuu.	Pildistajale vastu helkiv lill.

Just siis, kui on täiskuu, saavutavad kõik valgustatud alad Kuu pinnal oma heleduse maksimumi. Mistahes ala Kuu pinnal võib olla 25% heledam kui päev enne või pärast täiskuud. Mis põhjustab Kuu pinnalt hajunud päikesevalguse intensiivsuse äkilise suurenemise? (Enne astronautide Kuule saatmist muretses NASA, et see pinnaselt tagasi hajunud valgus võib astronaute Kuul pimestada, kui nende kiivritel ei ole spetsiaalseid kaitseklaase.)

Neil Armstong kuul. Tema visiirilt paistab ka pildistaja, Buzz Aldrin.	Kui peegeldust visiiril lähemalt vaadata on näha aupaiste Buzz Aldrini kiivri ümber.

Kui spordiväljaku muru teatud viisil niita, paistab muru nagu malelaud, kus on heledad ja tumedad ruudud. Mis põhjustab sellist erinevust heleduses? Kas vanas ütluses, et rohi on kaugemal rohelisem, leidub teaduslikku tõtt?

Vastus Vaatleme esmalt kuiva muru. Kui vaadelda piirkonda, mis jääb ümber varju, võib näha ainult rohuliblesid. Varje, mida need heidavad, pole näha, sest need jäävad rohuliblede taha. Niisiis on piirkond hele, sest silma jõuab ainult sellelt peegeldunud päikesevalgus. Kui vaadata heledast piirkonnast kaugemale, on juba näha ka rohuliblede varjud ja summaarne heledus kahaneb. Kontrastina on piirkond pea varju ümber hele.

Karedal pinnal võivad aupaistet tekitada väikesed lohukesed, mis on ligikaudu täisnurkse kolmnurga kujulised. Sellised piirkonnad peegeldavad valgust allika poole tagasi ja osa peegeldunud kiirgusest jõuab vaatlejani. Teised vormid ja materjalid võivad veel lisaks valgust tagasi saata, seda eriti siis, kui pind on poorne ja selles on „tunnelid”. Kui vaadata varju oma pea ümber, võib näha valgust, mis on tagasi hajunud nende tunnelite sisepindadelt, kuid rohkem külje pool neid näha ei ole.

Kastesel rohul võib valgus kastepiiska siseneda, selle tagapinnalt ja rohuliblelt peegelduda ning siis piisast enam-vähem päikese suunas väljuda. Rohi ümber pea varju paistab hele, sest näha on osa peegeldunud valgusest. Kui vaadelda rohkem küljele jäävat muru, ei jõua kastelt peegeldunud valgus silma ja rohi ei ole seal nii hele.

Kerakujuline tilk fookustab valguse väikeseks täpiks veidi maad enda taga. Naasev valgus on kõige heledam siis, kui rohulible asub täpselt fookuses, kuid tavaliselt paikneb piisk otse lible peal. Teatud tüüpi lehed on kaetud väikeste karvakestega, mis hoiavad piiska mõnevõrra kõrgemal, ning sellised lehed tekitavad väga heleda aupaiste.

Kui lamp valgustab veepiisku taimestikul, siis saadetakse osa valgusest aupaistena umbes lambi suunas tagasi. Naasnud valgus on palju heledam siis, kui piisad on peaaegu kerakujulised. Teatud taimede vahajastel lehtedel moodustab vesi kerakujulisi piisku. Kui sellist taime tabab välklambi sähvatus, tundub see võrreldes teiste taimedega kiirgavat.

Heledaid sähvatusi aupaistes põhjustavad tavaliselt peegeldid, mis on harilikult klaas- või plastkuulid, mis suunavad valgust allika poole tagasi. Sellised pisikesed peegeldid võivad olla näiteks liiklusmärkide värvis, et saata esitulede valgust juhi poole tagasi. Niimoodi on märke pimedas hästi näha. Kui lennuki vari möödub sellisest märgist, jõuab vaatlejani osa valgusest, mille märk saadab enam-vähem päikese suunas. Tume joon, mis mõnikord aupaistet saadab, on tingitud kondensatsioonitriibust, mille lennuk taevasse jätab.

Kui lennuk on küllalt madalal, et selle varju näha, siis võib olla näha ka hele riba varju ümber. Riba võib olla tingitud valgusest, mille taimestikul olevad veepiisad saadavad enam-vähem päikese suunas (seega aupaiste), kuid need piisad võivad ka õhus hõljuda. Siiski võib sellist riba näha ka siis, kui veepiisku pole (näiteks kuiva ja viljatu maapinna kohal). Samuti võib heledat riba näha mõne teise lennuki varju ümber. Viimast nähtust ei saa kindlasti põhjustada veepiisad. Sellisel juhul on hele riba tajude tekitatud illusioon. Kui tume piirkond (näiteks lennuki vari) on vaateväljas heleda ala kõrval, siis tekitab nägemissüsteem kahe piirkonna lahutuspinnale heleda riba (tuntud Machi ribana).

Päikesevalgus võib Kuu pinnalt hajuda peaaegu igas suunas. Siiski on hajunud valgus kõige heledam Päikese suunas, sest valguskiired saavad üksteist selles suunas tugevdada. Kaks kiirt, mis on teineteisest veidi eraldatud, võivad läbida Kuu pinnases sama tee, kuid vastassuundades. Pinnasest väljumisel liiguvad kiired tagasi Päikese poole (joonis 6-15b). Lained neis kahes kiires on enam-vähem samas faasis ja tugevdavad niimoodi teineteist; nende kombineerumisel tekib hele valgus. Täiskuu ajal jääme me sellesse heledasse Päikese suunas hajunud valgusesse ja nii paistab Kuu meile eriti hele. Teistel öödel väljuvad valguskiired pinnasest suvaliselt ning üldiselt ei võimenda üksteist. Seetõttu pole Kuu nii hele.

Mõned samblad võivad samuti valgust Päikese poole niimoodi tagasi saata, et valguslained üksteist võimendavad. Seda heledat valgust võib näha siis, kui vaatleja varju tipp langeb suhteliselt kaugele samblale. Rohkem on seda märgatud samblarohketest piirkondadest tehtud aerofotodel.

Malelaua muster niidetud murul tekib asendist, millesse niiduk jätab rohulibled. Mõnes kohas paiknevad libled nii, et peegeldavad valgust vaatleja poole, samal ajal teistes kohtades need seda ei tee ja näha on hoopis nende varjud.

Muru võib kaugelt tunduda rohelisem, sest kui vaadata muru peale kaldu, ei paista selle all olev pruun muld, seda näeb paremini, kui vaadata ülevalt alla. (Kindlasti peitub siin ka võrdpilt elu ja suhete kohta, kuid sellega võib juba lugeja ise edasi tegeleda.)

Pika järelhelendusega on pulbrilised ained, nagu Eu ja Dy dopeeringuga strontsium aluminaat. Esimesest videost näeb, mismoodi see on, kui sellist materjali laseriga valgustatakse. Järelhelendus kestab mitmeid minuteid. Materjal, muide on eBay's vabalt müügil, kui keegi tahab kodus asja järele proovida.

Alumistel videotel on kaks visiooni sellest, kuidas võiks maailm olla, kui materjaliteadus ja tehnoloogia mõttele järele jõuavad.

Grand Prix’ võistlusel lauget kurvi läbivat autot hoiab teel hõõrdejõud. Kui aga auto liigub liiga kiiresti, osutub hõõrdumine ebapiisavaks ja auto libiseb kurvist välja. Vanasti pidid autod kurve võtma üsna aeglaselt. Uued võidusõiduautod on aga konstrueeritud nii, et nad piltlikult väljendudes surutakse rajale, andes nii rehvidele hea pidamise. Tegelikkuses on see alla vajutamine, mida nimetatakse ka negatiivseks tõsteks, nii tugev, et mõned juhid hooplevad, et suudavad oma autot juhtida ka n-ö pea alaspidi piki lage. Mis põhjustab negatiivset tõstet ja kas võidusõiduautot saab tõesti juhtida rattad ülespoole, nagu seda tehti ulmelise sedaaniga esimeses „Mehed mustas” filmis?

Negatiivne tõste sõltub sellest, kas auto on ainsana rajal, näiteks kiiruskatsel, kuid kogenud juht teab, et negatiivne tõste võib võidusõidu jooksul kaduda. Mis seda kadumist põhjustab?

Vastus Umbes 70% negatiivsest tõstest põhjustab spoiler (neid võib olla ka rohkem kui üks), mis mööduvat õhku ülespoole suunab. Ülejäänud negatiivset tõstet nimetatakse pinnaefektiks ja see on seotud õhuvooluga auto all. Mida kiiremini auto liigub, seda suuremad mõlemad negatiivse tõste osad on. Grand Prix’ võistlustele tüüpilistel suurtel sõidukiirustel on negatiivne tõste suurem kui autole mõjuv gravitatsioon ehk raskuskiirendus. Kui auto sõidaks tavaliselt rajalt laele (seejuures aeglustamata), siis sellises olukorras ületaks suurem negatiivne tõste alla kiskuva gravitatsiooni jõu. Nii et autoga tõesti saab sõita rattad ülespoole, nagu filmis „Mehed mustas”.

Pinnaefekti põhjustab kokkusurutud õhuvool auto all. Kui õhk on pressitud väiksesse läbikäiguruumi auto all, siis õhu kiirus suureneb rõhu arvelt. Niisiis on auto all madalam õhurõhk kui auto peal ja seesama rõhuvahe surubki autot vastu rada. Võidusõidul võib juht vähendada auto õhutakistust, sõites tihedalt eelmise võistleja järel, seda tuntakse tuules sõitmisena. Ent ees liikuv auto rikub jälitava auto all oleva ühtlase õhuvoolu, kõrvaldades nii sellele mõjuva pinnaefekti. Kui taga sõitev juht ei arvesta seda kadumist ja vajalikul moel ei aeglusta, võib auto kurvist välja libiseda.

Chaparral 2J oli üks esimesi võistlusautosid, mis kasutas pinnaefekti ära. Sel oli taga kaks tiivikut, et imeda õhku masina alt ära, samal ajal kui vastu teed hoidev silindriline ääris külgedel takistas sealt õhu juurdevoolu. Madal rõhk auto all hoidis seda kiiretes kurvides rajal ja tiivikutest põhjustatud väljavool minimeeris tavapärast keeriste tekkimist auto taga, vähendades nii õhutakistust. Selle tulemusena oli auto sirgetel märgatavalt kiirem ja kurvides võitmatu. See oli tegelikult nii hea, et sai võistlustel osalemise keelu (mitte headuse, vaid liikuvate aerodünaamiliste osade tõttu).

1989. aasta filmi  „Fat Man and Little Boy”  üks kõige haaravamaid stseene ei ole Trinity katse meisterlik kujutamine. See on hoopis stseen, kus väljamõeldud füüsik Michael Merriman keerab vussi kriitilisuse katse ja saab selle käigus surmavalt kiiritada. Merrimani tegelaskujus on ühendatud kaks tõelist füüsikut, kelle surm tegi neist teistlaadi sõjaohvrid.

Kriitilisuse uuringud Los Alamose riiklikus laboratooriumis olid äärmiselt ohtlikud radioaktiivsete ainete tõttu, mida nende käigus käsitseti. Robert R. Wilson meenutas omaenese nappi surmast pääsemist, kui ta abistas kriitiliste agregaatide rühma kuuluvat füüsikut määramisel, millal saavutatakse kriitilisus, kui laduda järjest virna rikastatud uraanhüdriidi kuubikuid. Rühm ei kasutanud tavalisi keerukaid ohutusseadiseid, mida sel ajal tsüklotronide juures tarvitati. Selle asemel oli neil lihtne sisseseade, mis hõlmas puust lauda, ühte neutroniloendurit kriitilisuse jälgimiseks ja mitut rikastatud uraanhüdriidi kuubikut.

Wilson jälgis, kuidas füüsik hakkab uraanikuubikuid virna laduma, ja märkas siis ehmatusega, et neutroniloendur ei tööta, sest toitepingeallikas on läbi põlenud. Kui loendur jälle sisse lülitati, süttis selle märgutuli kohe. „Veel paar kuubikut ja virn oleks kriitilisuse ületanud ning võinud väga hästi surmavaks muutuda,” meenutas Wilson.

Raevunult kaebas Wilson selle kohta Oppenheimerile endale. Et ta pidi aga Trinityst järgmisel päeval lahkuma, lasi ta vahejuhtumil vaibuda. Wilson uskus, et kui ta oleks kohale jäänud ja asjaga edasi tegelenud, oleks ta võinud päästa kahe inimese elu. „See vahejuhtum vaevab siiani mu südametunnistust.” Need kaks inimest olid Harry K. Daghlian noorem ja Louis Slotin, kes mõlemad surid akuutse radiatsioonimürgituse tagajärjel pärast õnnetusjuhtumeid, mis leidsid aset kriitilisusega seotud katsete käigus sama plutooniumsüdamikuga, mida nimetati deemonsüdamikuks.

Daghlian oli Armeenia päritolu Ameerika füüsik, kes liitus kriitiliste agregaatide rühmaga juba 1944. aastal, kui oli alles ülikoolilõpetaja. 21. augustil 1945 ehitas ta neutronipeegeldit, ümbritsedes plutooniumist südamikku hoolikalt volframkarbiidist klotsidega, et saada parem kiirgusvarje. Ta pillas ühe klotsi kogemata keskkohta ja käivitas kriitilise reaktsiooni. Reaktsiooni peatamiseks lammutas Daghlian reaktori kangelaslikult käsitsi, aga talle endale läks see kalliks maksma. Selle tagajärjel sai ta nii suure kiirgusdoosi, et suri 25 päeva pärast õnnetust.

Füüsilise seisundi halvenemine oli õudustäratav ja Daghlian lubas selle järeltulevate põlvede tarbeks täielikult dokumenteerida. Tema paremale käele tekkisid villid, küüned muutusid siniseks ja nahk hakkas punetama sedamööda, kuidas mõlemad käed ja alakeha üles paistetasid. Punetus laienes ja nahk hakkas kihtidena maha kooruma; meest vaevasid kõhukrambid ja kõhulahtisus. Viimaks halastavasse koomasse vajudes oli ta kurtunud, olles kaotanud suurema osa nahka kõhult ja rindkere alaosalt. Surmatunnistuses märgiti surma põhjuseks rängad põletushaavad ülajäsemetel ja kehal.

Kanadas sündinud Slotin pani kokku südamiku Trinity katseks ja oli ühtlasi asjatundja sellise täbara katse sooritamisel, mida nimetati „lohe sabast sikutamiseks”. Selles asetati kaks berülliumist poolkera ümber südamiku ning hakati neid lähemale ja kaugemale liigutama. Samal ajal jälgiti neutronite paljunemise kiirust südamikus, viies reaktori päris kriitilisuse piirile. Kui kaks berülliumpoolkera isegi hetkeks sulguksid, muutuks mass kriitiliseks ja vallandaks ioniseeriva kiirguse valangu.

Slotin oli veidi hulljulge endine amatöörpoksija, kes eelistas teksapükse ja kauboisaapaid ning rääkis lugusid oma õhutõrjelaskuri päevist Hispaania kodusõja ajal, ehkki hiljem väitis tema vend, et Slotin olevat olnud vaid jalgsirännakul läbi Hispaania ja polevat sõjas kuidagi osalenud. Ta tõi veidi sellest suhtumisest kaasa ka oma uurimistöösse, hoolimata sellest, et oli olnud Daghliani lõpu tunnistajaks. Katset tehes eelistas ta ikka eemaldada poolkerasid lahus hoidvad vahetükid ja eraldada need kõigest tavalise kruvikeeraja teraga. Kohkunud Enrico Fermi ütles Slotinile, et kui too jätkab ohutuskorra eiramist, on ta aasta pärast surnud.

Kahjuks oli Fermil õigus. 21. mail 1946. aastal libises kruvikeeraja, mille abil Slotin kuue pealtvaataja juuresolekul poolkerasid lahus hoidis, ning need puutusid kokku. Südamik muutus sinise valgussähvatuse ja ulatusliku neutronkiirguse laine saatel superkriitiliseks. Slotin varjas kolleege plahvatuse eest oma kehaga nii palju kui võimalik, lükates samal ajal kaks poolkera kiiresti teineteisest eemale, et ahelreaktsioon seisma panna. Keegi kokkukogunenud meestest ei kandnud oma dosimeetrimärki, nii et andmed nende võimaliku kiirgusdoosi kohta on erinevad. Ent Slotini jaoks oli see surmav.

Slotin ütles, et tundis suus kohe haput maitset ja vasakus käes (millega ta poolkerad lahku lükkas) põletustunnet. Ta hakkas oksendama, kui teda haiglasse viidi, ja tema seisund halvenes kiiresti: ta kannatas ränka kõhulahtisust, käed paistetasid üles, tekkis hulgaliselt ville ja gangreen.

Üheksa päeva pärast õnnetust suri Slotin „keha talitluse täieliku ülesütlemise” tõttu. Iroonilisel kombel oli ta sõjajärgsetes aatomikatsetustes pettunud ja saatusliku katse üks eesmärke oli asendaja väljaõpetamine, et Slotin saaks jätkata Chicago ülikoolis oma sõjaeelseid uuringuid biofüüsika ja radiobioloogia vallas. Seda võimalust ta ei saanudki.

Reaktsioonina tema surmale lõpetati Los Alamoses kõik praktilised katsed kriitiliste agregaatidega ja hakati operaatorite kaitseks kasutama kaugjuhitavaid seadeldisi. Mis puutub tapjast „deemonsüdamikku”, siis kasutati seda Bikini atollil ühes esimestest sõjajärgsetest aatomipommidest kõigest viis nädalat pärast Slotini surma. Katse õnnestus mingite tõrgeteta.

Lisalugemist

1. Miller, Richard L. Under the Cloud: The Decades of Nuclear Testing. Woodlands, Texas: Two Sixty Press, 1991.
2. Rhodes, Richard. The Making of the Atomic Bomb. New York: Simon & Schuster, 1987.
3. A Review of Criticality Accidents, 26. september 1967, Los Alamose Riiklik Laboratoorium.http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00314607.pdf

Erinevate võistlussarjade võidusõitjad püüavad teineteise ees edu saavutada tuules sõitmisega, mille puhul jälitav auto sõidab peaaegu täpselt eesliikuva auto taga, tekitades seeläbi silmanähtavalt ohtliku olukorra. Millise eelise see siis annab?

Vastus Olenemata aerodünaamilisest konstruktsioonist, mõjub võidusõiduautole siiski küllalt suur õhutakistus. Üks selle põhjustest on rõhkude erinevus auto esi- ja tagaosa vahel. Esiosas tekitab õhuga kokkupõrge kõrge rõhu. Tagaosas laguneb õhuvool keeristeks, milles õhurõhk on vähenenud. Selline õhurõhkude erinevus auto ees- ja tagaosa vahel aeglustab sõidukit, nõudes sama kiiruse säilitamiseks suuremat võimsust.

Kui jälitav auto võtab end juhtiva auto järele, saavad mõlemad sellest kasu. Jälitav auto lõhestab juhtiva auto taga tekkivat keeriste kogumit, nii et viimasel on väiksem eest-taha rõhkude erinevus. Jälitava auto esiosale mõjub väiksem õhusurve ja ka temal on väiksem rõhkude vahe suunas eest taha.

Jälitava auto juht võib eesliikujast möödumiseks kasutada nn lingumöödumist: ta tõmbab veidi tagasi, lastes juhtiva auto taha tekkida keeristel. Madala rõhuga keerised samal ajal aeglustavad esimest autot ja tõmbavad jälitavat autot edasi. Täpselt ajastades saab jälitava auto juht kiirendada keeriste alasse ja siis lipsata juhtivast autost külje pealt mööda.

Teadaolevalt oli Junior Johnson esimene, kes 1960. aasta NASCAR-sarja rallil Daytona 500 selliseid aerodünaamilisi lahendusi kasutas. Ta võitis ralli, kuigi tema auto hinnati võrreldes teiste võistelnud autodega aeglasemaks.

Tuules liikumist kasutatakse ka muudel spordialadel, seda eriti jalgrattavõidusõidus. Seda harrastavad ka loomad, näiteks siis, kui emapart juhib oma poegi üle tiigi. Pardid muidugimõista ei liigu nii kiiresti, et peaksid aerodünaamika pärast muretsema, kuid pardipojad saavad kasu lõigata rahulikust veest, mis teed juhatava ema järele jääb.

Laserrelva põhiidee on ju tegelikult iidvana – legend räägib, et juba Archimedes kasutas nõgusa peegliga koondatud päikeseenergiat, et vaenlase laevastikku hävitada. Mida üks laserrelvgi muud teha saab, kui koondada väga intensiivne valgus sihtmärgile, üritades seda sel teel kahjustada. Neil päevil tuli teade, et Boeing on võitnud 29,5 miljonit dollarit maksva lepingu laserrelva laserikiire stabiliseerimise süsteemi täiustamiseks.

Huvitav on lugeda andmeid laserkiire võimsuse kohta. Räägitakse 10 ja 30 kW lasersüsteemidest ning eesmärgist jõuda 150kW-ni. Kas seda on vähe või palju?

Esmalt kinnitame, et vatt on ikka vatt, sõltumata sellest, kas jutt käib laserikiirest või näiteks küttespiraalist. Poest saab endale osta 2-3 kilovatise küttekeha, kolme sellisega ilmselt sõjalaeva vastu võitlusesse ei lähe … Või siiski? Sest 1kW laseritega lõigatakse metalli, äkki saab laeva kere sisse augu lõigata?

Eks siit tulebki mängu vajadus laseri kiirt väga täpselt ja stabiilselt sihtida – ehkki laeva või tanki 10 kilovatiga üles ei sulata, on see võimsus hästi fokusseerituna suuteline nii mõndagi korda saatma. Aga kuidas hoida kõikuval laeval paikneva laseri kiir mitme kilomeetri kaugusel oleval liikuval sihtmärgil, nii et selle täpp sentimeetritki ei nihkuks? Sellega hakataksegi 29,5 miljoni dollari eest tegelema.

Kui Archimedese juurde tagasi tulla, siis Eestis on päikesepaistelisel päeval ühele ruutmeetrile langev päikese energia veidi rohkem kui pool kilovatti, 10 kilovatti saab järelikult 15-20 ruutmeetriselt pinnalt. 4 korda 4 meetrine nõguspeegel ei tundugi nii võimatu ise valmis ehitada? Sellise peegli fookuses on tõepoolest võimalik tuli otsa saada kõigele, mis vähegi põleb, aga metalli seal ei lõika, kuna peegeldunud valgust ei ole kuidagi võimalik millimeetriseks täpiks fokusseerida ning mida kaugemale peeglist, seda suuremaks see fokaaltäpp muutub. Rääkimata vajadusest igale uuele kaugusele fokuseerimiseks peegli kõverusraadiust muuta. Nii et laser on igal juhul parem.

On avaldatud ka video sellest, kuidas olemasolevat süsteemi on katsetatud. Tõepoolest – sihtmärgid on üsna väiksed. Aga see-eest ei kulu üldse laskemoona. Elektrit laeva generaatorist ikka saab.

Allikas: http://optics.org/news/6/2/26

Laserkuule me arvatavasti oleme näinud ulmefilmides. Aga mis on tegelikkus?

Hiljuti levis internetis Poola füüsikute T.Fok, Y.Stepanenko ja W.Wegrzynski tehtud veidi sürreaalne video sellest, kuidas ülivõimsa laseri tekitatud valgusimpulss (“valguskuuli”) "lendab" mööda koridori. Videost on näha, et tõepoolest, midagi helendavat liigub piki koridori.  Aga siin on nii mõndagi seletamist.

Niimoodi nad liiguvad ...	T.Fok, Y.Stepanenko ja W.Wegrzynski oma laseri juures.

Esiteks, kui tavaliselt näeme väikestel osakestel (näiteks tolm või veeaur) hajunud valgust, siis käesoleval juhul on laserkiir sedavõrd võimas, et see ioniseerib õhu aatomid ja valgus tekib elektronide ja positiivsete ioonide rekombineerumisel. Poolel teel vastasseinani on maha asetatud õhuniisuti, hele sähvatus tekib valguse veepilvest läbiminekul.

Teiseks, igasuguse valguskuuli levimise kiiruseks on ikkagi valguse kiirus ehk ca $300000km/s$. Videos on kasutatud laseriga sünkroniseeritud ülikiiret kaamerat, mis valib pildistamise hetki nii, et igasse järgmisesse kaadrisse satuks sobivas kohas olev valgusimpulss (laserist tuli neid välja sagedusega kümme tükki sekundis). Ehk siis iga selle video kaader näitab erinevat valgusimpulssi. Vaatajale jääb mulje aeglasest liikumisest.

Pange tähele, et kasutatud kaamera parameetritest annab aimu videos näha oleva impulsi (valguskuuli) pikkus. $30cm$ läbimiseks kulub valgusel $0,1$ nanosekundit, selles suurusjärgus peab olema ka kasutatud kaamera ajaline lahutus. See on tõepoolest väga vinge kaamera – nanosekundeid mahub sekundisse miljard tükki! Muide, selline ülilühike säriaeg seletab ka mustvalge pildi – lühike säriaeg tähendab vähe valgust ja suure valgustundlikkusega kaamerad salvestavad üldjuhul mustvalge pildi.

Kui võimas on võimas?

2018.a. saab valmis Extreme Light Infrastructure (ELI) nime kandev taristu Tšehhis, Ungaris ja Rumeenias, kuhu koondatakse tipptasemel laserid teadusuuringute läbiviimiseks. Käesoleval aastal anti teada, et Kalifornias asuvas Lawrence Livermore riiklikus laboratooriumis  on kokku pandud üks neljast laserist, mis annab “esimese valguse” ELI kiirekanalite (ELI beamlines) kompleksi suure väljundvõimsusega laserikiirde. Milline see laser on?

Suured laserisüsteemid ei ole sellised, nagu neid igapäevakogemusest ette kujutame. Pigem näeme tervet lauda täitvat seadet, kust paistavad peeglid ja võred – see ongi kõnealune laser. Laseri nimi on GigaShot-HE. Ta suudab anda $10$ nanosekundilisi impulsse, milles sisaldub energia  $2J$, genereeritava valguse lainepikkus on $532nm$. Aga selle laserikiirega ei tehta eksperimente. Tulevases kompleksis suunatakse see järgmisesse, Titaan-safiir (Ti:sapphire) laserisse. Ka see on suurte laserisüsteemide korral tavapärane – need koosnevad üldjuhul mitmest astmest, kus esimene aste genereerib “esimese valguse”, kõik järgnevad võimendavad seda või muudavad mõnel teisel moel.

Prahasse ehitatava ELI kiirekanali lõppväljundiks on laserimpulsside jada, kus iga impulss on $30$ femtosekundit pikk ja sisaldab sealjuures $30J$ energiat. Impulsside genereerimise sagedus on  $10Hz$.

Proovime selle nüüd konteksti panna

$1$ džaul on energia, mis tuleb kulutada $1kg$ massi viimiseks ca $10cm$ kõrgusele maapinnast. Ühes genereeritavas laserimpulsis on järelikult piisavalt energiat, et viia $1kg$ $3m$ kõrgusele. Ei ole eriti muljetäratav? Aga arvestage ka, et seda tehakse $30$ femtosekundi jooksul, kui me jagame tehtud töö $30J$ selleks kulunud ajaga $30\cdot {10}^{-15}s$ saame võimsuseks ${10}^{15}$  vatti, ehk petavati.  Seda on palju rohkem, kui kõigi Eesti elektrijaamade koguvõimsus.

Et asi jälle maa peale tagasi tuua peaksime arvutama ka keskmise võimsuse, näiteks ühe sekundi jooksul. See on $10$ korda $30J$ energiat jagada ühega, ehk $300W$. Suurte arvude maagia.

Sõnaga, võimsad laserid on petavatt-laserid. Aga ka sellistega ei saa midagi otsesõnu "õhku lasta".

Allikas: http://optics.org/news/6/3/3

Raudteel kasutatavad tsisternid on väga vastupidavad ja tavaoludes vigastab neid vaid suurel kiirusel toimuv kokkupõrge. Siiski võib neid purustada ka olukorras, kus ignoreeritakse teatavaid füüsika põhitõdesid. Siin on üks eluline näide. Tsisterni sisemust pesti ühel pärastlõunal kuuma auruga. Kuna töö jäi vahetuse lõppemise tõttu pooleli, otsustas meeskond tsisterni ööseks sulgeda. Järgmisel hommikul nägid nad, et miski oli tsisterni tema ülitugevatest terasseintest hoolimata puruks litsunud. Vaatepilt oli selline, nagu oleks tsistern peale astunud madalama klassi ulmefilmi koletis. Mis raudteetsisterni tegelikult purustas?

Öö jooksul lömastunud raudteetsistern. (Foto avaldatud www.Houston.RailFan.net loal)	Vahel tehakse selliseid katseid ka lihtsalt nalja pärast.

Vastus Puhastamise käigus täitus tsisterni sisemus kuuma veemolekulidest koosneva auruga. Vahetuse lõppemisel sulges meeskond kõik tsisterni kraanid ja jättis kuuma auru sinna sisse. Tol hetkel oli mahutis oleva gaasi rõhk võrdne atmosfäärirõhuga, sest puhastamise ajal olid kraanid avatud. Kui tsistern öösel jahtuma hakkas, jahtus ka aur ja suur osa sellest kondenseerus, mistõttu temperatuur alanes ja gaasi molekulide arv vähenes, kuid ei vähenenud gaasi ruumala. Selle tulemusena langes gaasi rõhk. Mingil hetkel öösel langes gaasi rõhk tsisternis nii madalale, et ümbritsev atmosfäärirõhk muljus tsisterni seinad sisse ja purustas selle. Puhastusmeeskond oleks saanud õnnetust vältida, kui oleks jätnud kraanid ööseks lahti. Sel juhul oleks õhk tsisterni sisse pääsenud ja rõhud oleksid sees ja väljas jäänud samaks.

Sel kevadel avaldati artikkel, mis väidab, et esimest korda on mõõdetud vahetult eksoplaneedilt peegeldunud valguse spektrit. Selle uudise tõukel võtame eksoplaneetide teema uuesti kõneks.

Eksoplaneet on planeet, mis ei tiirle ümber Päikese, vaid mõne teise tähe, tähe jäänuki või pruuni kääbuse. Arvatavasti on kõik neist vähemalt midagi kuulnud. Või siis näinud kunstnike joonistatud pilte sellest, kuidas nende meelest eksoplaneedid välja näeksid, kui me neid näeksime. Aga me ei näe.

Eksoplaneetide avastamiseks kasutatakse alljärgnevaid meetodeid:

• Dünaamiline – tähe radiaalkiiruse perioodilised muutused. Kui midagi piisavalt massiivset tiirleb ümber tähe, siis Newtoni seaduste kohaselt peab liikuma ka täht ise;
• Tähe spektri Doppleri nihked – ümber tähe tiirlev planeet nihutab gravitatsioonilise vastastikmõju tõttu veidi selle kiirguse spektrit;
• Fotomeetriline – perioodilised tähevarjutused. Sellel meetodil on NASA satelliit Kepler on leidnud 1019 planeeti, üle 3100 kandidaadi ootab oma planeedi staatuse kinnitamise järge. Vt ka ajakirja The Physics Teacher asjakohast artiklit;
• Gravitatsiooniliste mikroläätsede heleduse variatsioonide uurimine;
• Otsekujutised.

Tänaste hinnangute kohaselt leidub meie Galaktikas iga tähe kohta  keskmiselt 1 kuni 1,6 planeeti. Tähti on rohkem kui 10¹¹, nii et kandidaate eluks sobiliku planeedi otsimisel on rohkem kui piisavalt. Samas jääb populaarsetes teadusuudistest tihti tagaplaanile, kui keeruline on selliseid planeete tippteleskoopide andmetest üles leida ja kui kaugel on see protsess piltidest ja kujutlustest, mille üks esindaja on ka käesolevas postituses (vt esimene pilt) ning mille kohta on kombeks öelda “nägema”.

Planeedid reeglina ise valgust ei kiirga, vaid peegeldavad (ja hajutavad) oma ematähe valgust. Väikest planeeti tähe läheduses on selles peegeldunud valguses väga raske otsepildile saada. Kasutatakse spetsiaalseid seadmeid, mis tähe valguse ära blokeerivad (nagu koronograaf Päikese krooni uurimiseks). Esimene planeet mida otseselt nähti oli Fomalhaut b. Tänaseks päevaks on mõned näited peale Fomalhaut b veel juurde tulnud, aga enamik eksoplaneete on avastatud ikka Doppleri efekti kaudu või varjutustest, mida nad tähe eest läbi minnes tekitavad.

Nüüd on siis avaldatud tulemus, kus esimest korda on õnnestunud eraldada planeedilt peegeldunud valgus tähe 51 Peg spektris. Küll üsna detekteerimise piiril, aga siiski statistiliselt usaldusväärselt. Selle järgi on täpsustatud planeedi massi ja orbiidi kallet. Autorid on ŕahul, et selline meetod töötab juba 3,6-meetrise teleskoobi vaatluste puhul ja loodavad, et tulevaste suuremate teleskoopide ja nende külge riputatavate riistade abil saab juba tõsisemalt detekteerida eksoplaneetide spektreid ja sealt teha järeldusi nende atmosfääride kohta.

2015.a. füüsikapäevadel pidas Laurits Leedjärv (Tartu Observatoorium) loengu teemal “Päikesevarjutusest tähevarjutuseni ehk 20 aastat eksoplaneete.” ning rääkis kõigist neist meetoditest. Ettekanne jäi videosse ning on siis järelvaadatav. Soovitame see pool tundi võtta ja ettekanne ära kuulata, saate endale nö pildi ette ja taustateadmised selleteemalistest teadusuudiste mõistmiseks ja hindamiseks.

1862.–1865. aastani toimunud Ameerika Ühendriikide kodusõjas sõltusid nii Konföderatsiooni kui ka Uniooni vägede ülemad suuresti helist, mille abil tehti kindlaks, millal lahingud hakkasid ning kus neid peeti. Mitmetel juhtudel jagas väeülem oma väed kaheks, et vaenlasi kahelt poolt rünnata, kuid ainus viis rünnakut juhtida, oli lasta ühel grupil teisele grupile rünnaku signaal anda. Et kaks gruppi võisid üksteisest paari kilomeetri kaugusel asuda, siis paistis see plaan mõistlik, kuid nurjus siiski mõnikord otsustavate lahingute ajal.

Sarnast imelikku efekti märkasid 1862. aasta juunis Konföderatsiooni sõjaminister ning üks tema alamohvitser, kui nad jälgisid Gaines Milli lahingut umbes kahe kilomeetri kauguselt mäetipult. Orus toimuvas lahingus oli vähemalt 50 000 meest ja 100 kahurit ning see tekitas kohutavat müra ja pidi võitlevaid mehi ilmselt kurdistama. Siiski ei kuulnud kaks vaatlejat kahe tunni jooksul mingeid lahinguhelisid. Kuidas võis selline lahing kõigest paari kilomeetri kaugusel kuulmatu olla?

Vastus On kolm peamist põhjust, miks sellist valju lahingut isegi paari kilomeetri kauguselt kuulda pole. 1) Teel asuv tihe mets võis heli summutada, sest neelas helilained. 2) Maapinna lähedal tekkinud helilained võisid liikuda mööda trajektoori, mis paindus horisontaalse liikumise asemel hoopiski ülespoole. 3) Helilaine trajektoor võis kaarduda, kui temperatuur või tuulekiirus kõrgusega muutusid.

Kolmandal põhjusel, mille korral temperatuur kõrgusega alanes, võisid ülespoole suunatud nurga all liikunud helilained hakata liikuma hoopis mööda järsemaid trajektoore ning need ei jõudnudki mitu kilomeetrit eemal olnud vaatlejateni (joonis 3-3a). Üldiselt suureneb kõrgusega ka tuulekiirus. Sellises tavapärases olukorras ning kui heli saadetakse välja tuulega samas suunas, kipub see üldiselt otse maapinnale langema ning on seega kuuldav (joonis 3-3b). Kui heli saadetakse välja aga tuulele vastupidises suunas, kipub see liikuma mööda sellist trajektoori, mis paindub ülespoole ega ole seega ka kuuldav.

Mõningates Ameerika Ühendriikide kodusõja lahingutes asus komandör lahingust ülestuult olukorras, kus tuul kõrgusega märgatavalt kasvas. Öeldakse, et komandör oli akustilises varjupiirkonnas. Veelgi imelikumad olid olukorrad, kus temperatuuriefekt suunas helilained üles, kuid tuule mõju suunas need uuesti alla maapinna poole, mistõttu need jõudsid maapinnale alles lahingust väga kaugel. Seega kuulsid lahingut kaugel asuvad sõdurid, kuid mitte need, kes asusid sellele võrdlemisi lähedal.

Mis te ütleksite, kui mullid vedelikus hakkaksi ühtäkki valgust kiirgama? Frenzel ja Schultes nägid sellist valgust 1934.a. Kölni Ülikoolis sonareid katsetades. Tõsi küll, lisaks veele on vaja ka võimsat ultraheliallikat. Aga valgust kiirgavad mullid on tõepoolest olemas ja nähtust on hakatud nimetama sonoluminestsentsiks.

Nagu paljude teistegi nähtuste korral on sonoluminestsentsi seletuses olemas lihtne ja keeruline pool.

Lihtne on seletada seda, kust tuleb energia ja miks protsess käivitub.

On mitu nö kodus tehtavat katset, mis demonstreerivad hävitavat jõudu, millega vedelikud või gaasid mingil põhjusel tekkinud vaakumit täidavad. Näiteks võiks tuua nn vaakumkahuri ja selle, kuidas klaaspudelil põhi alt lendab, kui seda tugevalt lüüa.

Vaakumkahur, selle toime ja tööpõhimõte.	Poolenisti veega täidetud klaaspudeli põhi lendab alt, kui seda piisavalt tugevalt vastu kaela lüüa.

Neis kahes katses oli alarõhuga ruumala enam-vähem silindriline. Kui alarõhuga ruumala on sfäär, siis selle tulemusena lööklaine energia kontsentreerub palju väiksemasse ruumipiirkonda. Akustilise laine fokusseerimine tähendab palju suuremat rõhku fookuspunktis. Kiire rõhu kasv tähendab omakorda suuri temperatuure. Teatud tingimustel võib temperatuur mullis tõusta kuni 10000K.

Sonoluminestsents ballistilises geelis	Sonoluminestsents: eksperiment

Sellega teemasse puutuv lihtne füüsika ka lõpeb. Tegelikult on sonoluminestsents äärmiselt keeruline nähtus ning seda on ka äärmiselt keeruline uurida. Mõelge ise - tegemist on protsessiga, mis kestab vaid murdosa mikrosekundist ja toimub imepisikeses, ca 1 mikromeetrise läbimõõduga ruumipiirkonnas.

BBC on teinud sonoluminestsentsist videoloo, mille jätame siinkohal "mängima". Ja võtame asja kokku nentides, et vahel on lihtsatest nähtustest kaasaegse teaduse keeruliste probleemideni vaid üks samm.

Allikas: wikipedia

Google’i prillid on liitreaalsusega prillid, mille abil reaalsele keskkonnale lisatakse virtuaalne – reaalsust rikastatakse andurite abil saadud infoga nii, et inimene näeb rohkem kui tegelikus maailmas olemas on. Kuidas tekitavad need prillid silma ette sellise virtuaalse infoekraani?

Google’i prillid ülaltvaates. Näha on poolläbilaskev kile ja prillide optika üldvaade.	Pilk läbi Google’i prillide. Prillid ise on näha teravustamata hägusa kontuurina.

Prillide sangades on projektor. Sangadest ulatub välja klaasist kuup. Kuubi sees on näha kile, mis on valgusele „poolläbilaskev“, st osa valgust pääseb sealt läbi, osa peegeldub. Klaaskuubi ots on kaetud alumiiniumikihiga ja peegeldab sellele langenud valguse kuupi tagasi (vt pilti).

Poolläbilaskva kile või ka lihtsalt klaasplaadiga saab tekitada näiva kujutise reaalsete objektide „peale“ või kõrvale. Selles veendumiseks vaadake õhtul hämaras läbi akna õue. Lisaks õues olevate objektide kujutistele näete aknaklaasile tekkiva peegelduse kaudu kindlasti ka toas toimuvat. Just samamoodi „riputataksegi“ läbi prillide vaatava silma ette lisaks reaalsele pildile ka projektorist tulev infoekraan.

Google’i prillide tööpõhimõtte skeem, kus vaadeldakse projektori (sinised kiired) ja reaalsuse (punased kiired) punktvalgusallikatelt lähtuva valguse käiku.	Google’i prillidest „paistab välja“ projektori helendus. Prillide optilist skeemi vaadates on ilmselge, et nii see peabki olema.

Mida neil piltidel tähele panna?

Me võime piirduda sellise lihtsa seletusega, kuid lähemalt vaadeldes tekib küsimusi juurde. Näiteks peab klaaskuubi peegeldav ots olema sfääriline, st moodustama seestpoolt vaadatuna nõguspeegli – kui suur peaks aga olema selle kõverusraadius ja fookuskaugus? Kui kaugele silmas peaks tekkima infoekraani näiv kujutis, et ekraani vaadates end mugavalt tunda? Kuidas on neis prillides välditud kujutise moonutusi? Google’i prillide mudeli saab üsna lihtsate vahenditega ise teha, seega on nende küsimuste uurimiseks olemas hea võimalus.

Lõpuks üks realistlikum skeem, kus peal palju lisakomponente, aga mille põhiline idee on seesama. 

Maa füüsikute käes
John Baez, PhysicsWorld 31.07.2009

Teadlased on hakanud tasapisi mõistma kui oluline on tegelikult see roll, mida kokkupõrked teiste taevakehadega, meteoriidipommitused ja muud katastroofid meie planeedi arengus mänginud on. Järgnevas artiklis heidabki John Baez pilgu meie kahvatusinise täpi vägivaldsesse minevikku.

Inimtegevusest tingitud kliimamuutused, mis võivad meid tulevikus ees oodata, on paljud murelikuks teinud – kliimaprobleem puudutab ju meid kõiki. Lisahirmu tekitab ka asjaolu, et kliimamuutuste toimemehhanisme ei ole niisama lihtne mõista. Maa käitumist on äärmiselt raske täpselt prognoosida ning arvutitest üksi jääb siinkohal väheks: just seepärast peaksidki tulevased kliimamudelid lähtuma eelkõige põhjalikest füüsikaalastest teadmistest ning Maa ajaloo ja selle praeguse käitumise mõistmisest.

Õnneks oleme me viimase aastakümne jooksul Maa ajaloo kohta nii mõndagi uut teada saanud. Ajaloo hämarusse on hakanud paistma esimesed päiksekiired ning paistab, et me pole ainsad, kes on pidanud raskeid aegu üle elama. Maad on aegade jooksul tabanud nii mõnedki hirmsad katastroofid. Et jutt liiga pikaks ei veniks, peatume siin pikemalt vaid neljal sellisel sündmusel, milleks on 4,55 miljardit aastat tagasi toimunud hiiglaslik kokkupõrge (big splat), 4 miljardi aasta eest aset leidnud hiline äge meteoriidipommitus (late heavy bombardment), hapnikukatastroof (oxygen catastrophe), mis toimus umbes 2,5 miljardit aastat tagasi ning 850 miljoni aasta tagune Jää-Maa periood (Snowball Earth). Nende sündmuste üksikasjad – nagu ka see, kas nad üldse kunagi aset leidsid või mitte – on aga vaieldavad. Sellele vaatamata leidub nende kohta mitmeid üldtunnustatud teooriaid, mille kontrollimiseks on abi saadud just füüsikavallast.

Kuu sünd

Päike tekkis ilmselt gaasist ning tolmust koosneva pilve gravitatsioonilise kollapsi tagajärjel. Esimesed tähtede tekkimist kujutavad mudelid võtsid aluseks sfäärilise sümmeetria, kuid sellise lähenemise puhul on selgelt tegemist liigse lihtsustamisega, mille lõksu ka teiste valdkondade teadlased tihtipeale langevad. Siin mängib olulist rolli ka impulsimoment. Kui selline pilv omaenda raskusjõu mõjul kokku langeb, peaks moodustuma pöörlev akretsiooniketas.

Kui selle ketta keskosa muutus sedavõrd tihedaks, et selle rõhk suutis keskpunkti üleval hoida, tekkiski meie Päike. Päikese esimene eluetapp prototähena kestis vaid 100 000 aastat; selleks ajaks oli sealne temperatuur tõusnud juba nii kõrgeks, et Päikesest eralduv kuum gaas ei lasknud tal enam ümbritsevat ainet enda poole tõmmata. Sellest hetkest sai Päikesest T Tauri tüüpi täht ning kuna tema ainsaks energiaallikaks oli nüüd gravitatsioonienergia, muutus ta tasapisi üha väiksemaks ja väiksemaks. Umbes 100 miljoni aasta pärast käivitus tuumasüntees, mille algmaterjaliks oli Päikeses tuumas olev vesinik, ning Päikesest sai tavaline peajada täht.

Osa noore Päikese ümber tiirlevast kosmilisest tolmust kuumenes ja sulas ning mõned neist sulanud piisakestest tahenesid hiljem kondruliteks – millimeetri suurusteks keradeks, mis koosnevad lihtsatest mineraalidest nagu pürokseen ja oliviin, mille peamisteks koostisosadeks on naatrium, kaltsium, magneesium, alumiinium, raud, räni ja hapnik. Needsamad kondrulid on ka ühtede kõige primitiivsemate Päikesesüsteemis ringi rändavate objektide – kivimeteoriitide hulka liigitatavate kondriitide – peamiseks koostisosaks.

Edasi hakkas Päikese ümber tiirlev kosmiline tolm moodustama ainekogumeid, mida kutsutakse algmeteoroidideks ehk planetesimaalideks. Omavahel põrkudes ja ühinedes muutusid nad üha suuremaks ja suuremaks kuni tekkisid meilegi tuntud ja teatud asteroidid ning planeedid. Osad planetesimaalid sulasid ning selle tagajärjel vajusid raskemad metallid tuuma, jättes kergemad ained meteoroidi pinnale. Teised põrkasid aga omavahel kokku ja purunesid, moodustades kondriite ja teisi meteoriite, nagu raudmeteoriidid või kivimeteoriitide hulka kuuluvad akondriidid.

Radiomeetria abil meteoriite uurides on teadlased suutnud kindlaks teha ka üllatavalt täpse ajavahemiku – 4,56 ja 4,55 miljardit aastat tagasi – mil kõik need sündmused aset leidsid. Selles sündmustekeerises tekkis ka meie koduplaneet Maa ning siit algab ka meie lugu.

Maa ajalugu jaotatakse nelja eooni: Hadaikum, Arhaikum ehk Ürgeoon, Proterosoikum ehk Agueoon ja Fanerosoikum. Veel hiljuti oli vanim geograafiaõpikutes kirjas olev ajastu Kambrium, kui mitte arvestada üsna ebamäärase määratlusega Eelkambriumit. Kambrium algas aga vaid 540 miljoni aasta eest. See tähistab käimasoleva eooni – Fanerosoikumi – algust. Eesti keelde panduna oleks Fanerosoikumi sõnasõnaliseks vasteks "nähtava elu ajastu" – see on aeg, kus maailma valitsemise haarasid enda kätte hulkraksed organismid, kelle kivistisi veel tänagi rohkelt leida võib. Selles artiklis kaevume me aga veelgi sügavamale: Fanerosoikum saab olema meie teekonna lõpp-punktiks.

Nüüd aga tagasi Hadaikumisse, mis on saanud oma nime vanakreeka allilma jumala Hadese järgi. Nagu nimestki oletada võib, valitses Maal tol ajal põrgulik kuumus. Selles oli süüdi 4,53 miljardi aasta tagune sündmus, mille tagajärjel sai Maa endale Kuu. Millest Kuu siis tekkis? Hetkel arvatakse, et kõige adekvaatsema vastuse sellele küsimusele annab hiiglasliku kokkupõrke teooria.

Teooria põhineb oletusel, et ühel Maa orbiidil asuvatest Lagrange’i punktidest tekkis veel teinegi planeet. Nimelt tõestas Joseph Louis Lagrange 1772. aastal, et kui planeet tiirleb ümber Päikese ringjoonelisel orbiidil, siis samal kaugusel Päikesest tiirleb ka teine, temast märksa kergem taevakeha, kuid seda vaid siis, kui kõnealune taevakeha asub planeedist 60° ees- või tagapool. Jupiteri Lagrange’i punktide läheduses võib leida tiirlemas tõepoolest üsna mitmeid asteroide ning neid on näha ka Marsi ja Neptuuni Lagrange’i punktides. Maa vastavates punktides asteroide märgatud ei ole, kuid hiiglasliku kokkupõrke teooria kohaselt on ühes neist planeet kunagi siiski olnud. Kui selle mass oli kasvanud aga umbes Marsi massi suuruseks, ei suutnud ta enam oma orbiidil püsida ning liikus järk-järgult Maale lähemale, kuni viimaks sellega kokku põrkas. Just selline võiski olla meie Kuu sünnilugu.

See teooria kõlab küll uskumatult, kuid selle kasuks räägib hunnik tõendusmaterjale, mis on ilmekalt kokku võetud teaduskirjaniku Dana Mackenzie hiljuti ilmunud raamatus "The Big Splat, Or How Our Moon Came to Be". Näiteks on teada, et loodeline hõõrdumine sunnib Kuud tasapisi Maast eemalduma ning hetkel on eemaldumise kiiruseks umbes 3,8 cm aastas. Endisaegsed tõusud ja mõõnad on talletatud vanades settekivimetes, mis annavad tõestust sellest, et juba vähemalt Eelkambriumist alates on meie kuud järk-järgult pikemaks muutunud. Nende andmete põhjal võime oletada, et Hadaikumis oli Kuu Maale üsna lähedal. Kas tsentrifugaaljõud võis selle Maa küljest eemale paisata; või tekkis Kuu juba algselt Maa lähedal; või püüdis selle kinni hoopis Maa gravitatsiooniväli? Ühtegi neist teooriatest ei saa lõplikult maha kanda, kuid hiiglasliku kokkupõrke teooria sobib meie käsutuses olevate andmetega kõige paremini kokku. Sellesse teooriasse suhtutakse nii tõsiselt, et oletatav Maad tabanud planeet on endale isegi nime saanud: seda kutsutakse Theiaks. Vanakreeka mütoloogia kohaselt oli Theia naistitaan, kes tõi ilmale Kuu.

2004. aastal avaldas USAs Boulderi linnas asuva Southwest Research Institute’i haru juures töötav astrofüüsik Robin Canup oma arvutisimulatsioonid hiiglaslikust kokkupõrkest. Et meie Kuu sarnane kuu saaks tekkida – ja mitte selline, mis oleks liiga rauarikas või väike või muul viisil vale – tuli kõigepealt "luua" õiged tingimused. Canup leidis, et tõenäoliselt pidanuks Theia olema pisut raskem kui Mars, moodustades umbes 10% – 15% Maa massist. Samuti oleks pidanud see alguses maa poole liikuma üsna aeglaselt ning tabama Maad vaid riivates.

Selle tulemuseks oli üks äraütlemata halb päev Maa ajaloos. Theia põrkas Maaga kokku ning lõi sellest välja suure tüki, mille tagajärjel paiskus maailmaruumi purustatud, sulanud ja aurustunud kivimeid. Tunni aja möödudes oli juba pool Maa pinnast tulikuum ning kivisodist koosnev juga oli venitanud ennast juba pea nelja maa raadiuse kaugusele kosmosesse. Kolme kuni viie tunni pärast prantsatasid Theia rauast tuum ja suurem osa kivisodist tagasi Maale. Kogu maakoor ning pindmine osa vahevööst sulasid üles. Selleks hetkeks oli neljandik Theiast juba aurustunud.

Ainest, mis polnud päeva möödudes Maale tagasi langenud, moodustus selle ümber tiirlev kivisodist rõngas. Tekkinud rõngas ei olnud aga stabiilne ning juba sajandi jooksul grupeerus kiviklibu ümber, moodustades meie Kuu. Theia rauast tuum oli selle aja peale juba Maa keskmesse vajanud.

Diskussioon hiiglasliku kokkupõrke teooria õigsuse üle kestab aga edasi. Osalt on selle põhjuseks kindlasti tõsiasi, et otseseid tõendeid on säilinud äärmiselt vähe: näiteks vanimad Maalt leitud kivimid tekkisid alles pea pool miljardit aastat hiljem.

Hiline äge meteoriidipommitus

Arhaikumi ehk Ürgeooni alguseks loetakse vanimate tänini säilinud kivimite teket umbes 4 miljardit aastat tagasi. Basalt, nagu ka paljud teised tardkivimid, pidi aga tekkima juba varem. Tegelikult võisid ka ookeanid kujunema hakata juba 4,2 miljardit aastat tagasi, kuid nii varajasest ajast ei ole säilinud ühtegi asitõendit. Selle üheks võimalikuks põhjuseks võib olla Arhaikumi algusaegade rahutu iseloom.

Ka pärast Kuu tekkimist tabasid Maad mitmed sarnased katastroofid. Selle asemel, et nende sagedus aga järk-järgult langeks, võis see 3,8 kuni 4 miljardit aastat tagasi toimunud hilise ägeda meteoriidipommituse ajal hoopis järsult tõusta. Kuu vanimad ja suurimad kraatrid pärinevad just sellest perioodist ning loogiliselt võttes oleks pidanud ka Maa oma osa saama – siin oleks aga ilmastik ning geoloogilised protsessid kõik nii vanad jäljed tänaseks niikuinii hävitanud. Seetõttu tulebki meil tõestusmaterjali just Kuu pinnalt otsida.

Hilise ägeda meteoriidipommituse ajal tabas Kuud ligi 1700 meteoori, mis jätsid selle pinnale üle 100-meetrise läbimõõduga kraatrid. Maale võis sellise suurusega meteoore langeda 10 korda enam ning lisaks ilmselt mõned palju suuremadki. Et mõista säärase turmtule tagajärgi, on seda hea võrrelda 65 miljonit aastat tagasi Kriidiajastu lõpul Maad tabanud meteooriga, mis võis olla ka dinosauruste väljasuremise põhjuseks ning mille jäetud kraater oli 180-kilomeetrise läbimõõduga. Hilise ägeda meteoriidipommituse ajal võisid sellise suurusega meteoorid olla Maal lausa igapäevased külalised.

Miks oli aga see periood Maa ajaloos siis ometi nii vägivaldne? Ühe teooria kohaselt sattusid Jupiter ja Saturn sel ajal positsioonidele, kus Jupiter suutis teha oma orbiidil sama ajaga kaks ringi kui Saturn ühe ning see häiris Päikese ümber tiirlevate asteroidide ning jääst koosnevate objektide tavapärast tasakaalu. 2005. aastal avaldas planeetide uurimisele pühendunud füüsikute rahvusvaheline töörühm, kuhu kuulus ka Southwest Research Institute’i juures töötav Hal Levison – üks neist, kes propageerisid Pluuto nimetamist kääbusplaneediks – artikli, mis käsitles huvitavamaid meie päikesesüsteemi kohta loodud arvutisimulatsioone (Nature 435 466). Neis oli pandud meie neli hiidplaneeti tiirlema ringjoone-kujulistele orbiitidele, mis asusid üksteisele palju lähemal kui praegu. Algmeteoroidide mõjul hakkasid Saturn, Uraan ja Neptuun tasapisi päikesest eemalduma. Kui Saturn oli jõudnud punkti, kus iga tema tiiru kohta tegi Jupiter ümber Päikese kaks, muutus kogu Päikesesüsteemi välimine osa järsku ebastabiilseks. Neptuuni ja Uraani orbiidid muutusid ebakorrapärasemaks ning viskasid oma orbiitidelt eemale palju algmeteoriite. Mõned neist paiskusid ka Päikesesüsteemi sisemise osa poole – see seletaks ka hilist ägedat meteoriidipommitust.

Hapnikukatastroof

Arvatakse, et juba enne hilist ägedat meteoriidipommitust suutis Maa pind maakoore tekkimiseks piisavalt jahtuda. Vulkaanilised protsessid paiskasid siin õhku tohututes kogustes veeauru, süsihappegaasi ja ammoniaaki, millest moodustus Maa teine atmosfäär (peamiselt vesinikust ja heeliumist koosnenud esimene atmosfäär oli selleks ajaks juba kosmosesse kadunud). Teise atmosfääri peamisteks koostisosadeks olid süsihappegaas ja veeaur, veidi leidus selles ka lämmastikku. Hapnikku sisaldas teine atmosfäär aga ilmselt äärmiselt vähe. Arvatavasti oli Maa teises atmosfääris umbes 100 korda rohkem gaase kui meie praeguses kolmandas atmosfääris.

Maa jahtudes moodustusid ookeanid. Kokkupõrkel mõne suure meteooriga võisid nad küll täielikult aurustuda, kuid tekkisid peagi uuesti. Suur osa atmosfääris leiduvast süsihappegaasist lahustus merevees ning sadestus hiljem karbonaatidena. Sellega algas uus faas mineraalide arenguloos ehk  mineraalide evolutsioonis, nagu Washingtoni Geofüüsika Laboratooriumi juures asuvas Carnegie Institution’is töötav Robert Hazen ja tema kolleegid seda kutsuda armastavad. Loomulikult ei ole sel midagi pistmist Darwini evolutsiooniteooriaga, jutt käib vaid mineraalide "sortimendi" järk-järgulisest laienemisest Maa ajaloo käigus. 2008. aastal tegi Hazeni juhitud geoloogidest koosnev uurimisrühm oma arvutuste põhjal kindlaks, et Hadaikumis võis Maal leiduda umbes 350 liiki mineraale, kuid mida vanemaks sai Maa, seda rohkem tekkis ka uusi mineraale. Tänu ookeanide ning laamtektoonika tekkimise oli neid Ürgeooni lõpuks juba 1500.

Esimene samm laamtektoonika arengus oli kraatonite teke – need on iidsed maakoore osad, kus Maa koor ja vahevöö on omavahel kindlalt ühendatud ning millest paljud ka praeguse ajani säilinud on. Näiteks Ühendkuningriigis asuvad Walesi kagupoolne ning Inglismaa läänepoolne osa osaliselt Kesk-Inglismaa kraatonil. Kuigi enamik kraatone saavutas oma lõpliku kuju alles 2,7 miljardit aastat tagasi, hakkasid paljud neist kujunema juba ammu enne seda. Kraatonid koosnevad põhiliselt graniidist või muudest sarnastest tardkivimitest, mis on oma ehituselt tunduvalt keerukamad kui basalt. Graniit võib tekkida mitmel eri viisil, üks neist on näiteks settekivimite sulamine. Päris esimesed graniidi tüüpi kivimid olid ilmselt lihtsama ülesehitusega.

Laamtektoonika sai alguse juba 3 miljardit aastat tagasi, kui kraatonid hakkasid tasapisi liituma ning moodustama suuremaid üksuseid, millest koosneb ka meie praegune maakoor. Laamade liikumise käigus toimub pidev maakoore ümbertöötlemine ehk subduktsioon, mille käigus ookeanilised laamad libisevad mandriliste laamade alla ning sukelduvad vahevöösse. Laamtektoonikaga kaasneb ka veealune vulkaaniline aktiivsus, mis viib tihti kuumaveeallikate tekkeni ookeanide põhjas.

Võimalik, et just needsamad allikad mängisid olulist rolli ka Ürgeooni kõige olulisema sündmuse – elu tekkimise – juures. Kuna noorel Maal puudus vaba hapnik, pidid esimesed organismid olema anaeroobsed. Ka tänapäeval leidub veel mõningaid organisme, kes hapnikku taluda ei suuda: nendeks on vanimad meile teada olevad mikroobid, kelle hulka kuuluvad ka need, kes ülalmainitud kuumaveeallikates elutsevad. 3,6 miljardit aastat tagasi panid anaeroobsed organismid aluse aktiivsele väävliringele ning sulfaatide ladestumisele. Nende elutegevuse tulemusena jõudis atmosfääri ühe rohkem ja rohkem metaani.

Mingist hetkest alates hakkasid mõned mikroobid miskipärast fotosünteesima ning hapnikku atmosfääri paiskama. Tõenäoliselt omandasid ka esimesed taimed oma fotosünteesivõime just selliste bakteritega sümbioosis elades – on ju taimedes olevatel kloroplastidel praegugi veel oma DNA.

Pole täpselt teada, millal fotosüntees algas – erinevaid arvamusi kõrvutades saame tema oletatavaks algusajaks 3,5 kuni 2,6 miljardit aastat tagasi. Umbes sel ajal hakkas moodustuma raudkvartsiit – vöödilise tekstuuriga moondekivim, kus õhukesed raudoksiidi kihid vahelduvad vähese rauasisaldusega kivimi kihtidega. Raudkvartsiidi tekkele võisid panna aluse esimesed fotosünteesivad organismid, kelle toodetud hapnik reageerisid merevees leiduva rauaga. Seda, miks kivimi rauarikkad kihid vahelduvad väiksema rauasisaldusega kihtidega, ei oska aga keegi seletada.

Läks kaua aega, enne kui fotosüntees Maa atmosfäärile olulist mõju avaldama hakkas – kui see lõpuks umbes 2,5 miljardit aastat tagasi aga juhtus, oli tulemuseks järjekordne katastroof Maa ajaloos. Kuna gaasilises olekus hapnik on äärmiselt reaktsioonivõimeline ning suurem osa esimestest elusorganismidest ei suutnud seda taluda, kutsutakse seda perioodi ka hapnikukatastroofiks. Õnneks leidis evolutsioon pääsetee ning nüüd vajab enamik elusolendeid oma elutegevuseks just hapnikku.

Hapnikukatastroof tähistab Ürgeooni lõppu ning Agueooni algust. Järgmisel aastamiljardil laius Maal nn vaheookean, kus oli küll kordades rohkem hapnikku kui kunagi varem, kuid siiski veel palju vähem kui praegu.

Jää-Maa

850 miljonit aastat tagasi algas järjekordne katastroof: järgneva 200 miljoni aasta jooksul tabas Maad mitu pidurdumatu jäätumise perioodi, mil terve Maa (või vähemalt suurem osa sest) oli kaetud paksu jääkilbiga. Kuna päikesevalgus peegeldub jäält tagasi maailmaruumi ning temperatuur langeb seetõttu veelgi, pole just raske mõista, kuidas selline lumepalliefekt töötab. Praegu käimasolev lumepalliefekt on täpselt vastupidine – jää sulamise tõttu muutub Maa pind tumedamaks ning seetõttu ka soojemaks. Palju keerulisem on leida vastusi aga küsimustele, miks selline ebastabiilsus tihemini äärmuslikke temperatuure ei põhjusta, miks Jää-Maa just siis aset leidis ning miks Maa igavesti jääplaneediks ei jäänud.

Viimasele küsimusele on meil olemas ka võimalik vastus. On nimelt teada, et jääkate aeglustab kivimite murenemist. Murenemise käigus muudetakse süsihappegaas mitmesugusteks karbonaatseteks mineraalideks ning seetõttu on see üks põhilistest pikaajalistest protsessides, mis kasutab ära atmosfääris sisalduvat süsihappegaasi. Vulkaanid, mis suurtes kogustes süsihappegaasi õhku paiskavad, tegutsevad aga edasi ka jääga kaetud maailmas. Nii jääbki süsihappegaas atmosfääri ning põhjustab lõpuks kasvuhooneefekti, mille tagajärjel temperatuur uuesti tõusma hakkab. Kui jää sulab, suureneb ka murenemine ning süsihappegaasi kontsentratsioon atmosfääris langeb. Need protsessid ei juhtu aga üleöö. Arvatakse, et kuumimal hetkel võis süsihappegaasi sisaldus atmosfääris olla isegi kuni 13% – umbes 350 korda rohkem kui praegu.

Jäätumistsüklite lõpuks oli atmosfääri hapnikusisaldus tõusnud 2%-lt 15%-le (praegu on see 21%). See võib olla ka põhjuseks, miks esimesed hulkraksed hapnikku hingavad organismid just sel perioodil tekkisid. Teise teooria kohaselt pani selline "külmutus-kuumutus" protsess elu Maal tõsiselt proovile ning tekitas sellega eeldused kiireks evolutsiooniks. Reaalsuses võivad aga õigeks osutuda ka mõlemad teooriad. (Täpsemalt võib selle kohta lugeda Gabrielle Walkeri raamatust "Snowball Earth")

Hulkraksete organismide teke tähistab Agueooni lõppu ning käimasoleva eooni, Fanerosoikumi algust. Sellega lõppeb ka meie lugu – Maa ajalugu läheb aga edasi.

Me elame Fanerosoikumi eoonil, täpsemalt Kainosoikumis ehk Uusaegkonnas. Holotseen on lõppenud ning alanud on Antropotseen, mida iseloomustab inimtegevuse tugev mõju Maa ökosüsteemidele ja kliimale. Looduskeskkonda hävitades on inimesed käivitanud liikide massilise väljasuremise, mida võiks vast võrrelda isegi 65 miljoni aasta taguse katastroofiga Kriidiajastu lõpul. Meie tõttu suureneb tublisti ka süsihappegaasi sisaldus atmosfääris. Kui temperatuur Maal tõuseb veel vaid 1 kraadi võrra, saab see olema viimase 1,35 miljoni aasta kõrgeim – sama kõrge oli see viimati enne käimasoleva külmhooneperioodi algust. Mis meist edasi saab, ei tea keegi.

Maa ajaloo uurimine annab meile õigete oletuste tegemiseks aga paremad eeldused. Me ei saa teha katseid, mis testiksid Maa reaktsiooni erinevatele kasvuhoonegaaside kogustele. Arvutisimulatsioonid on seetõttu hädavajalikud ning tõestused Jää-Maast ning muudest sündmustest Maa ajaloos aitavad meil nende mudelite paikapidavust ka paremini kontrollida. Samuti võib minevikus aset leidnud massiliste väljasuremiste ning Maa järgneva taastumisprotsessi uurimine aidata ennustada meie planeedi tulevast bioloogilist mitmekesisust.

Waco, Texas, 15. September, 1896: Willian Crush Missourist, Kansasest ja Texase Raudteekompanii mõtlesid välja lollikindla idee kuidas rahvast kokku meelitada ja etendusega raha teenida. Kuuekilomeetrise raudteejupi kumbagi otsa paigutas Crush vananenud veduri, üks värviti roheliseks, teine punaseks. Asja mõte oli lasta veduritel täiskiirusel teineteisega kokku põrgata. Kokkupõrke tulemusena lõhkesid vedurite katlad ning toimus plahvatus, mis oli võrdne 50 kg dünamiidi õhkamisega. Kolm inimest sai surma, hulgi vigastada. Sellest hoolimata korraldati taolisi üritusi veel aastakümneid. Inimloomus on kummaline.

1895. aastal ei osanud Ameerika Missouri ja Kansase osariigi raudteeametnik William George Crush midagi peale hakata kahe vananenud auruveduriga. Et tol ajal olid raudteeõnnetused ühed meedias enamkajastatud sündmused ja kahe raske kiiresti liikuva asja laubiti kokkpõrge on tavaliselt vaatemänguline tekkis Crushil äriidee. Ta otsustas vanad vedurid meelega kokku põrgatada.

Crush sai ürituse korraldamiseks ametliku loa ning alustas tühermaale uue linna ehitamist. 500 töölist ehitasid spetsiaalse sirge 6,4 km pikkuse lõigu raudteed, mis ühendus otsapidi üleriigilisse raudteevõrku. Asukohale kerkis ka restoran, mitmed kõnepuldid ja üks VIP tribüün, kaks telegraafijaama, kaks-ühes restoran ja tsirkuseareen, mitmeid meelelahutusasutusi. Et pealtvaatajate saabumine oleks võimalikult mugav, ehitati ka vaksal ja 640 m pikk perroon. Ajutise linna nimeks sai irooniliselt "Crush" ehk "Põrge" või "Kärts", kuidas võtta.

Suursündmuse päevaks, 1896. aasta 15. septembriks, oli asukohta saabunud enam kui 40000 huvilist, kes olid kõik eelnevalt lunastanud ainsa linna toonud transpordi - rongi - 2 dollarit maksnud pileti. Inflatsiooni arvestades on see tänapäeval võrdne ligikaudu 55 dollariga. Enne põrget peeti poliitkõnesid, laata ja piknike. Kell 17:00 anti teineteise pihta sihitud ereroheliseks värvitud Old No. 999 ja erepunasele Old No. 1001 vedurile start. Vedurijuhid lasid katelde ventiilid lahti, ootasid, kuni rattad olid teinud neli täispööret ning hüppasid siis hukule määratud liikuritelt maha. Kokkupõrkekohani jõudes oli mõlema veduri kiirus ligikaudu 72 km/h. Kusjuures mõlema veduri taha ühendati vanu rongirattaid täis lastitud veovagun.

Rongid vahetult enne kokkupõrget.	Kokkupõrge ja plahvatus.

Politsei nägi vaeva, et inimesi ohutus kauguses hoida. Pealtvaatajad ei osanud midagi karta, sest härra Crush kinnitas, et vedurite katlad ei plahvata. Ta oli vastava tehnilise kinnituse saanud vagunid tootnud tehaste inseneridelt. Siiski, rongid lendasid kokkupõrkes õhku ning vähemalt kaks pealtvaatajat sai surma, mitmed vigastada. Üks ürituse ametlikke fotograafe, Jarvis Deane kaotas silma lennanud uitpoldist nägemise. Sellest hoolimata roniti õnnetuse jäänuste otsa ühispiltidele ning suveniirijahile. Rahvast üle jäänud romud veeti kohale saadetud uute veduritega minema. Õhtuks oli "Crush" linn kaardilt kadunud.

Kui võimas selline kokkupõrge olla võis? Internetiallikate järgi kaalus kumbki vedur ning selle haagis kokku ligikaudu 35 tonni (vedur eraldi 11 tonni). Vedurite kiirus on teada. Jääb üle panna arvud kineetilise energia avaldisse. Teame, et

kus E_k - kineetiline energia, m - (veduri ja vaguni) mass ja v - (veduri) kiirus

Vagunid sõitsid teineteisele otsa sirgjoones, seega liitus kokkupõrkesse mõlemi kineetiline energia, ehk kokku 181,44·10⁶ J! Ent see pole kõik. Plahvatasid ka vedurite katlad. Termodünaamikast on teada, et anumasse rõhustatud jääval temperatuuril gaasi energia avaldub kujul:

kus

• p_B - gaasi rõhk
• v_B - anuma ruumala
• p_A - välisrõhk

Auruvedurite katlad töötasid tol ajal keskmiselt rõhul 1,38 - 1,72 MPa. Välis- ehk normaalrõhk on 101325 Pa. Vedurite katlas võis olla hinnanguliselt kolm kuupmeetrit auru. Pannes arvud valemisse, saame kateldesse talletatud energiaks 25,36·10⁶ J. Energia on jääv suurus, see ei saa kaduda ega tekkida, ainult muunduda ja visata Old No. 999 ja Old No. 1001 vedurite esiotsad õhku ja paisata metalli sadade meetrite kaugusele. Kokkupõrge oli samaväärne 50 kg dünamiidi õhkamisega.

William George Crush lasti veel samal päeval töölt lahti, ent järgmisel päeval tunnistati ta õigeks ning võeti jälle tööle. Surmadest ja vigastustest, üleüldisest plahvatuse riskiastmest hoolimata korraldati sarnaseid kokkupõrkeid veel aastakümneid. Öeldakse, et raha ei haise. Nüüd oleks see mõeldamatu. Inimese elu väärtus on tõusnud ja raha haiseb rohkem. Või siiski?

Mesilased aitavad taimedel tolmelda. Nad koguvad õietolmu ühelt õielt ja kannavad selle teisele. Protsess ei ole juhuslik, mesilased ei hõõru ennast kogemata õietolmu vastu. Tegelikult hüppavad õietolmu terakesed esimesel õiel mesilasele ja teisel õiel mesilasest eemale. Miks õietolm niimoodi hüppab?

Vastus Tarust lahkudes saab mesilane läbi õhu lennates tavaliselt positiivse laengu. Elektriliselt neutraalse tolmuka lähedale lenneldes (joonis 5-6a) tekitab mesilase elektriväli mõnedes õietolmu terades indutseeritud laengu. Need terakesed on elektriliselt neutraalsed, kuid mesilase elektriväli jagab neis laengut ümber: mõned elektronid liiguvad mesilasepoolsele küljele, et olla positiivselt laetud putukale võimalikult lähedal. Niimoodi jääb tera kaugemale küljele positiivne laeng. Tera on endiselt elektriliselt neutraalne, kuid selle ühel küljel on negatiivne ja teisel positiivne laeng.

Joonis 5-6a	Joonis 5-6b

Negatiivset poolt tõmmatakse mesilase poole, positiivset tõugatakse temast eemale. Negatiivselt laetud pool on mesilasele lähemal ja tõmbejõud võidab. Terake hüppab läbi õhu mesilasele. (Täpsemalt maandub see mesilase karvakestele. Kui see puudutaks mesilase laetud keha, kaotaks ta elektrone. Tera jääks üleni positiivselt laetuks, see surutaks mesilasest eemale ega jõuaks kunagi teisele õiele.)

Õietolm jõuab teisele õiele siis, kui mesilane läheneb lille emakale, mis on maaga elektriliselt ühendatud. Mesilase elektriväli tõmbab emakas elektrone võimalikult putuka lähedale. Emaka ülemine osa saab negatiivse laengu (joonis 5-6b). Õietolmu terakest tõmmatakse endiselt mesilase poole, kuid veel tugevamini tõmmatakse seda emaka ülaosasse kogunenud laengu poole. Niisiis hüppab terake mesilaselt emakale ja lill saab tolmeldud.

Puäntillistlikud maalid, näiteks Georges Seurat’ „Pühapäeva pärastlõuna Grande-Jatte’i saarel”, on maalitud mitte pintslitõmbeid, vaid tohutut hulka värvilisi punkte kasutades. Kui seista maalile lähedal, on punktid nähtavad, kuid eemalt vaadates sulavad need kokku ja pole eristatavad. Veelgi enam, iga maaliosa värvus võib eemale liikudes muutuda, mis ongi puäntillistliku maali punktidest koosnemise mõte. Mis sellist värvimuutust põhjustab?

Georges Seurat’ „Pühapäeva pärastlõuna Grande-Jatte’i saarel”	Maximilien Luce’i puäntillistlik maal Seine’i jõgi Herblay’s

Vastus Kui valgus liigub läbi vikerkesta, toimub selle difraktsioon, see tähendab, et valgus valgub laiali ja moodustab interferentsimustri. Kui vaatame punktvalgusallikasse, tekib difraktsiooni tulemusena võrkkestale ringikujuline kujutis. Kui vaatame kaht kõrvuti asetsevat valgusallikat, moodustab neist kumbki oma ringkujulise kujutise, ent kui need on väga lähestikku, siis kujutised kattuvad ja me eristame ainult üht, ühendkujutist. Sellise kattumise tekkimine paneb piiri meie võimele eristada kaht erinevas punktis paiknevat valgusallikat.

Kaks kõrvuti asetsevat puäntillistliku maali värvipunkti toimivad nagu kaks valgusallikat. Oletame, et punktid on erinevat värvi. Kui me seisame vahetult maali ees, on punktid meile piisavalt lähedal, et võrkkestale tekiks kaks erinevat kujutist, ja seega näeme punkte tõelistes värvides. Kui liikuda maalist eemale, tekib punktidest silmas kattunud kujutis ja me ei eralda enam üksikuid punkte. Ajust teadvusesse jõudev punkti värv ei pruugi enam olla kummagi üksiku punkti värv ega isegi nende lihtsustatud keskmine – aju võib sünteesida täiesti uue värvitooni. Oletame näiteks, et fuksiin (sinise ja punase segu) värvi punkt on kollase punkti kõrval. Nende kahe punkti kombinatsiooni tajume roosana. Nõnda kasutab puäntillistlik kunstnik oma teose loomisel ära meie nägemissüsteemi.

Traditsiooniline õlimaal on enamasti tumedamates toonides kui puäntillistlik, sest esimese värvid tekivad värvikihtide segust lõuendil. Valgus peab värvikihi läbima, peegelduma ja taas värvikihi läbima, enne kui vaatajani jõuab. Mida enam on värvikihis pigmenti, seda tumedamana maal paistab. Kuna puäntillistliku maali värvidest moodustub pilt ajus, mitte lõuendil, ei tumene valgus nii palju.

Mitmevärvilistele pindadele, näiteks mosaiikidele, kootud riidele, värvitrükile ja värvilistele ekraanidele annavad nende värvi paljud väikesed eri värvi punktid. Traditsioonilise värviteooria kohaselt on kõikvõimalike erinevate värvitoonide loomiseks vaja kolme põhivärvi (punast, sinist ja rohelist). Seega on värvilises ekraanis neid kolme värvi punkte sisaldavad read. Iga soovitud värv moodustatakse eri värvi punktide heleduse muutmisega.

California ja Nevada kuivanud järvede põhjas vedelevate kivide taga on tihti pikad vaod, mis algavad kivi juurest ja võivad ulatuda kümneid meetreid üle kõvaks kuivanud kõrbepinnase. Kivid ise kaaluvad kuni 300 kilo. Mis neid jälgi tekitab? Kas kivid üritavad Las Vegase kasiinodesse murda? Või käib mõni veidrik neid lükkamas? Igal juhul peab jälgede tekitamine keeruline olema, sest hõõrdumine kivide ja kõrbepinna vahel on suur.

Vastus Jälgede tekkimist on üritanud seletada paljud teooriad. Üks neist põhineb harvaesineval vihmavee külmumisel. Õhukeses jääkihis kinni olevad kivid liiguvad edasi tuuleiilide toel ning kraabivad kõrbepinda, selleks peab aga tuul olema piisavalt tugev, et kive ja jääkihti liigutada.

Teine teooria pakkus välja, et jäljed tekivad, kui tuul liigutab kive mõne kõrbepiirkonna jaoks haruldase vihmahoo ajal. Kuna vesi toimib määrdeainena, saab tormituul kivi edasi libistada või rullida ning kivi jätab jälje. Hõõrdejõud on vähim siis, kui vesi tekitab endiselt tahkele pinnasele õhukese mudakihi. Tuuleiil võib siis kivi liikuma panna ning kui see juba liigub, ei ole enam vaja nii suurt jõudu rakendada.

Hiljutises uurimuses on see küsimus lõpuks lahendati. Selgus,et kivide liikumiseks kuivanud järvepõhjal on vaja üsna konkreetseid olusid. Kõigepealt peab järvepõhjale sadama veekiht, mis on piisavalt paks, et vesi külma käes põhjani ära ei külmuks, aga samas piisavalt õhuke, et kivid ei oleks tervenisti vee all. Kui öösel temperatuur langeb, siis tekib veepinnale jääkiht. See kiht peab olema piisavalt õhuke, et see saaks vabalt liikuda, aga samas ka piisavalt paks, et koos püsida. Seejärel päikesepaistelisel hommikul jää hakkab sulama ning murdub tükkideks. Järve keskel olnud jää sulab esimesena ja tekkinud vesi voolab kallaste poole. Jääplaate võib liigutada ka kerge tuul, sest neil on väga suur pindala ja seega on tuulel neile suur mõju. Jääplaadid võivad olla kuni 100 m läbimõõduga, seega on nad olenemata väikesest paksusest ka üsna massiivsed. Kui sellise veevoolude ja tuule mõjul liikuva suure jääplaadi teele jääb ette kivi, siis see lükatakse kaasa. Libisemist lihtsustab mudane järvepõhi, kus on hõõrdumine väiksem kui kuival pinnal. Liikuvad kivid jätavad mudasesse järvepõhja vaod, mida on võimalik hiljem näha.

Kivide liikumist sellisel moel on ka otseselt jälgitud. Jääplaadid lükkavad kive kaasa väga aeglaselt, umbes kiirusega paar meetrit minutis.

Kummarduv lind (joonis 4-8) on populaarne mänguasi nii koolitunnis kui ka mujal. Et lind koogutama panna, tuleb selle pea märjaks teha. Seejärel vajub lind aeglaselt ettepoole, kuni pöördub järsku peaaegu horisontaalsesse asendisse. Ühe või kahe kõikumise järel jääb lind paigale. Kui asetada linnu ette klaas veega, kuhu see saab nokka kasta, siis kordub liikumine lõputult. Mis paneb linnu niimoodi liikuma? Kas peale pea märjakstegemise on ka teisi võimalusi panna lind kummarduma? Sellisel juhul saaks linnu kummarduma panna ka suure õhuniiskuse juures, mis tavaolukorras hakkaks linnu kummardumist takistama.

Vastus Linnu keha (alumine osa) on osaliselt täidetud kergesti aurustuva vedelikuga, tavaliselt metüleenkloriidiga. Avatud osa linnu peas ja kehas sisaldab sama kemikaali auru. Linnu pea ja nokk on kaetud vildiga. Kael koosneb torust, mis ulatub peast kehasse. Kusagile kaela külge kinnitub telg, mis laseb linnu peal ja kehal jalgade suhtes vabalt liikuda.

Pärast pea piserdamist veega hakkab vesi ümbritsevasse õhku aurustuma. Et vee oleku muutus vedelast gaasilisse vajab soojusenergiat, jahutab aurumine vilti, pead ja auru pea sees. (Vildi peale puhumine hoogustab kuivamist.) Kui pea sees oleva auru temperatuur langeb, langeb ka tema rõhk. Et aurutasku linnu kehas pole otse peas oleva auruga ühendatud (ühendava toru ots on vedelikku sukeldunud), säilib seal kõrgem rõhk. Kahe osa vahel olev aururõhkude erinevus surub osa vedelikku läbi toru. Vedeliku liikumine muudab linnu peaosa raskemaks ja see hakkab ümber jalgade juurde kinnituva telje pöörduma. Alguses on pöördumine aeglane, seejärel pöördub lind äkitselt peaaegu horisontaalsesse asendisse. Siis põrkub see kas veeklaasi servalt nõksu tagasi või piirab liikumist jalgade asend.

Sel hetkel, kui lind on enam-vähem horisontaalasendis, tõuseb toru alumine ots vedelikust välja ja hetke jooksul ühenduvad kaks aurutaskut ning nende rõhud võrdsustuvad. Ülespoole liikumise ajal võimaldab ühendustoru kalle voolata vedelikul peast tagasi kehasse, mille tulemusena taastub algne kaalujaotus ja lind pöörab end püstiasendisse tagasi. Kui lind kummardudes oma noka vette kastab, imendub vildi sisse täiendavat vett ja kogu protsess kordub.

Linnu kummardama panemiseks ilma selle pead veega kastmata on mitu võimalust. Nii võib pead katvat vilti niisutada alkoholiga, mis aurustub isegi suure õhuniiskuse juures. (Näiteks sobib väga hästi kange viski, kuid see võib pead katva vildi ka ära rikkuda.) Võib ka linnu ereda päikesevalguse kätte asetada, varjates tema pead ja kaela päikese eest, kuid jättes keha varjamata. Kui lisaks veel linnu keha mustaks värvida, hakkab ta hullumeelse kiirusega liikuma.

Joel Plawsky koos kolleegidega Rensselaer’i Polytehnilisest Instituudist New York’is on leidnud, et mõned vedelike voolamisega seotud protsessid ei kulge kosmoses, st mikrogravitatsiooni tingimustes üldsegi nii, nagu maapealsele kogemusele tuginedes arvata võiks. Et vedelike voolamine kapillaarides on väga oluline kosmoseaparaatide seadmete jahutussüsteemides, siis omab see uurimus väga praktilist tähendust. Meie saame ühe näite põhjal teada, miks on justkui lihtsaid asju vaja kosmoses üle kontrollida.

Kõige parem masin on lihtne masin. Eelistatavalt ilma ühegi liikuva osata – selline ei lähe rikki ja ei vaja pidevat hooldust. Üks selliseid seadmeid on nn soojustoru (ingl heat pipe). Kõrvaloleval pildil te tunnete soojustorud arvatavasti lihtsalt ära – need on need vaskselt läikivad torud, mis hoiavad radiaatorit arvuti emaplaadi küljes. Aga need ei ole lihtsalt vasktorud, kaugel sellest.

Soojustorude töö põhineb vedelike aurustamisel ja kondenseerumisel – toru “soojas otsas”, st jahutatava seadmega kokkupuutes olevas otsas vedelik aurustatakse, aurustatud gaas liigub soojustoru külma otsa, kondenseerub seal ning liigub siis tagasi soojustoru külma otsa.

Aga see ei ole veel kõik. Et jahutusvedelik õigel, st jahutatava seadme töötemperatuuril aurustuks, selleks tekitatakse soojustorus alarõhk. Alarõhul teatavasti vedelike keemistemperatuurid langevad. Soojatorudes on tihti ka kapillaarsed struktuurid, mis juhivad kondenseerunud vedeliku selle sooja otsa.

Sellised soojustorud on väga töökindlad ning sellistena kosmoseaparaatides laialdaselt kasutusel.

Nüüd tagasi Joel Plawsky ja tema kolleegide tulemuste juurde. Nende uurimuses selgus, kõrgel temperatuuril sõltub soojustoru võime soojust ära kanda ka gravitatsioonijõust – kui gravitatsiooniväljas kipub soojustoru soe ots ära kuivama (vedelik aurustub kõrgetel temperatuuridel liiga kiiresti), siis mikrogravitatsioonis seal ujutab. Miks?

Põhjuseks arvatakse olevat meile köögist hästi tuttav nn Marangoni efekt, kus pesuvahendi tilk paneb veepinnal puru ja rasvaplekid liikuma. Täpsemalt, leiti, et see efekt töötab mikrogravitatsioonis teistpidi.

Sest kui vedelike pindpinevustegur on kõrgematel temperatuuridel väiksem ja madalamatel temperatuuridel suurem, siis peaks . pindpinevusjõud jahutavat vedelikku soojustoru külma otsa poole tõmbama. Ometi näitasid katsed vastupidist efekti.

Kes see oligi, kes ütles, et lihtsus on ülim keerukus?

Allikad:
http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.114.146105
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_pipe

Vana-Egiptuse kolossaalsete monumentide ehitajad võisid lisada kõrbeliivadele vett, et suurte kelkude vedamist kergemaks teha. Selline on rahvusvahelise füüsikute töögrupi järeldus, milleni jõuti erinevat tüüpi liivades oleva vee koguse ning hõõrdumise vahelist seost uurides. Uurimusest selgus, et Egiptuse kõrbetes leiduv liivatüüp muutub veega niisutamisel eriti livedaks – fakt, mis võis püramiidide ehitamiseks kasutatud suurte kivimürakate liigutamise kergemaks muuta.

Uurimuse viisid läbi Saksamaal asuva Saarlandi Ülikooli teadlane Christian Wagner ja kolleegid koostöös teadlastega Hollandist, Iraanist ja Prantsusmaalt. Oma idee said nad iidselt (ca 1800 eKr) Egiptuse seinamaalingult, millel kujutatakse kelguga liival transporditavat suurt skulptuuri. Maaling sisaldab detaili, mis on egüptolooge juba kaua painanud: kelgu ees seisev töötaja paistab liivale vett valavat, samas kui teised töölised vajaminevat veekogust täiendavad.

Rituaal või määre?

Kuigi mitmed ajaloolased usuvad veevalamise mingit sorti rituaali olevat, mõtisklesid Wagner ja kolleegid selle üle, kas vee liivale valamisel võis olla ka praktiline mõõde – vähendada liiva ja kelgu vahelist hõõrdumist. Seda mõtet inspireeris ka Wagneri ja tema kolleegi Jorge Fiscina poolt 2007. aastal sooritatud uurimus, milles leiti, et vaid väike kogus vett käitub määrdena, mis vähendab läbi toru surutava liiva hõõrdumist. (vt. “Wet sand flows better than dry“).

Oma uue teooria proovilepanekuks mõõtsid Wagner, Fiscina ja kolleegid erinevatel liivatüüpidel libisevale kelgule mõjuvat takistust. Katses kasutatud kelk suurusega 11 x 7,5 cm oli valmistatud PVCst ning omas lihvitud servi, sarnanedes nii Vana-Egiptuses kasutatud kelkudele. Kelgule asetati raske koorem, mistõttu avaldas kelk liivale allapoole suunatud jõudu suurusega 250 kg/m2, olles võrreldav täiskoormaga Egiptuse kelguga. Kelgu vedamiseks kasutati eksperimendis tõmbetugevuse mõõtmiseks mõeldud seadet, mis mõõtis kelgu liigutamiseks vajaminevat jõudu. See võimaldas teadlastel arvutada dünaamilise hõõrdeteguri. Kuigi teadlased leidsid, et vee kasutamine tõepoolest vähendas hõõrdumist, polnud see seetõttu, et vesi võimaldas liival vabamalt liikuda. Tegu oli hoopiski vastupidise efektiga.

Betooni-sarnane pind

Teadlased mõistsid kiiresti, et kelgu ette kuhjuval liival oli suur osakaal kelgule mõjuvale hõõrdumisele. Kui liiv on kuiv või veidi niiske, liiguvad liivaterad üksteisest mööda ning kuhjuvad kergesti, mistõttu on kelgu liigutamine raske. Liivale vee lisamisel kipuvad liivaterad aga üksteise külge kleepuma ning moodustavad lõpuks tahkema betooni-sarnase pinna, millel kelgu liigutamine on palju lihtsam kui kuival liival. Seda teradevahelist kleepumist täheldas Wagner ka oma 2007. aasta uurimuses, kus see takistas liiva voolamist.

Ühe konkreetse testitud liivatüübi puhul oli dünaamiline hõõrdetegur 5% veekoguse juures peaaegu poole väiksem. Antud liiv on sarnane Egiptuse kõrbetes leiduva liivatüübiga, viidates faktile, et liiva märgamine oleks iidsetele monumendiehitajatele suureks kasuks olnud. Katse tulemused näitavad ka seda, et püramiidiehitajatel vedas – Egiptuse liiv on polüdispersiivne ehk sisaldab erinev suurusega liivaterasid. Kui Wagner ja kolleegid kasutasid ühtlase suurusega liivatüüpe, oli kahanes hõõrdetegur vähem kui Egiptuse tüüpi liiva puhul. Antud nähtust võib põhjustada see, et erinevat tüüpi liivaterad võimaldavad liival rohkem kokku pakkuda kui olukord, kus liivaterad on ühtlase suurusega.

Suurem kogus vett pole kasulik

Töörühma teiseks oluliseks leiuks on fakt, et kui veekogus liivas on suurem kui 5%, hõõrdumine suureneb. Mõnel juhul oli 10% vee koguse juures hõõrdumine liival isegi suurem kui kuiva liiva puhul. Wagneri sõnul on selle põhjus ebaselge, sest kelgu ees ei tekkinud liivakuhjasid. Ta pakkus aga, et märjem liiv on pehmem kui betooni-sarnane liiv, mistõttu kipub kelk liiva sisse vajuma. ,,Võib-olla on see sarnane erinevusega, mida näeme betoonil ja kummist pinnasel libisemise vahel,“ lausus Wagner. ,,Igal juhul tuleb seda edasistes katsetes uurida.“

Rutgersi Ülikooli teadlane Troy Shinbrot nimetas eksperimenti paeluvaks, kuid leidis ka, et hõõrdumise ja liiva tahkuse vaheliste seoste mõistmiseks tuleb sooritada edasisi uurimusi. Kui rääkida aga praktilistest rakendustest peale püramiidide ehitamise, pakkus Shinbrot ka välja, et antud uurimus võib meil aidata mõista niiskuse mõju teraliste ainete töötlemisele nii ravimitööstuses kui ka tööstussegudes.

Allikas: “Did slippery sand help Egyptians build the pyramids?“

Koolis me räägime valguslainetest rohkem kui helilainetest. Teame, et valgust saab fokusseerida, tekivad kujutised, esineb difraktsioon ja interferents, näiteks pilul ja aval. Ja optilistel mikroskoopidel on olemas maksimaalne võimalik lahutusvõime. Ja et on olemas laserid. Jne.

Hea uudis on see, et need teadmised on rakendatavad ka akustikas, st helilainete kirjeldamisel ja uurimisel. Difraktsioon ja interferents niikuinii, sellest on põgusalt ka mehaanika kursuse juttu. Tegelikult ka fokusseerimine - tuleb meelde paraboolpeegel. Lihtsa akustilise läätse saab süsinikdioksiidiga täidetud õhupallist.

Ja audiolaser?

MIT teadlased on leiutanud ja tootmisesse suunanud seadme, mida nimetatakse Audio Spotlight. See on peaaegu nagu laser, võimaldades helilaineid saada väga suunatult ja väga kaugele. Allpool on kaks videot. Esimene neist on populaarne, sisaldab omajagu ümmargust ja ebatäpset juttu. Teine on väljavõte ühest füüsika loengust, kus asja selgitatakse.

Kaugele sosistamine	Audio spotlight

Lühidalt:

• Seade genereerib ultrahelisignaali, mis on moduleeritud helisignaaliga, mida me tahame edasi anda;
• Ultrahelisignaal levib juba loomu poolest sarnase kõlari läbimõõdu juures palju kaugemale (analoogia valguslainetega, nende difraktsiooniga avalt);
• Moduleeritud ultraheli teatud punktis mittelineaarses protsessis interakteerub keskkonnaga, st õhuga, sealjuures tekib kuuldav helisignaal.

Ühesõnaga, asi on tegelikult päris keeruline. Aga väga ilus!

Allikas: https://en.wikipedia.org/wiki/Sound_from_ultrasound

T.Gasser töörühma poolt 2015. a. augustis ajakirjas Nature Communications Pariisi avaldatud uurimus näitab, et Pariisi kliimakokkulepete täitmiseks tuleb lisaks kasuvhoonegaaside emissiooni vähendamisele arendada ka tehnoloogiaid, mis atmosfäärist kasvuhoonegaase eemaldavad.

12.detsembril 2015 võtsid maailma 195 riigi esindajad vastu ajaloolise kokkuleppe globaalse soojenemise peatamiseks. Kokkuleppe,eesmärk on tagada, et maakera keskmine temperatuur ei tõuseks sel sajandil rohkem kui 2 kraadi Celsiuse järgi võrrelduna tööstusrevolutsiooni eelse ajaga.

Lepe [1] näeb ette kasvuhoonegaaside emissiooni piiramist "nii kiiresti kui võimalik". Konkreetseid numbreid leppes ei nimetata.

Selge see, et riikidele nõudmiste esitamine ongi ülimalt keeruline. Aga kas me teame, mis on vaja teha selleks, et kliima soojenemine peatuks?

Kliima modelleerimine on väga keeruline. Mudelis peaks olema arvesse võetud nii Maa kui süsteemi keerukus kui ka inimfaktor. 

Kõige sagedamini jõuab poliitikute ja avalikkuseni tulemused, mille saamiseks on kasutatud midagi, mida nimetatakse integreeritud hindamismudeliteks (IAM, integrated assessment model) [2]. See süsteem püüab arvestada ka inimtegevusse puutuvat, nagu erinevate tehnoloogiate kasutamine, majanduses ja ühiskondades toimuv ning paneb need ühte mudelisse looduslike protsessidega [2]. Mõte on selles, et niimoodi peaks olema võimalik anda poliitikutele soovitusi tegevuste planeerimiseks. 

T.Gasseri füüsikutest koosnev töörühm modelleeris Maad kui süsteemi (ESM, earth system model) [3]. "Inimfaktor" on toodud sisse ühe parameetrina, milleks on emissiooni vähendamise "põrand", ehk nivoo, millest allapoole ei ole inimkond võimeline oma kasvuhoonegaaside emissiooni vähendama. See on uudne lähenemine, mis on ühtaegu arusaadav nii arusaadav kui ka praktilist väljundit andev. Lisaks sellele on arvutuste tulemusel konkreetsed veahinnangu, mis IAM meetodite puhul puuduvad (!).

Uuringu järeldused võib lühidalt kokku võtta alljärgnevalt:

Arvutuse näitavad, et Pariisi kliimakokkulepete täitmiseks tuleb lisaks kasuvhoonegaaside emissiooni vähendamisele arendada ka tehnoloogiaid, mis atmosfäärist kasvuhoonegaase eemaldavad. Hinnanguliselt on vaja atmosfäärist eemaldada heal juhul 0,5-3Gt süsinikku, kehvemate stsenaariumide käivitumise korral 7-11Gt süsinikku aastas, kusjuures ladustada on vaja vastavalt 50-250Gt või 1000-1600Gt süsinikku. Hea ja halva stsenaariumi erinevus on just inimfaktor, ehk maksimaalne võimalik emissiooni vähendamine. Järeldus: süsinikku siduvate tehnoloogiate arendamine on vajalik.

Selliste tehnoloogiate arendamisega ka tegeletakse. Näiteks Klaus Lackner Arizona Riiklikust Ülikoolist tutvustas 2014.a. sünteetilist materjali, mis seob süsinikdioksiidi tuhat korda efektiivsemalt kui puud. Lackner’i töörühm on loonud membraani, mida läbinud õhust seotakse 10 – 50% süsinikdioksiidist. Membraani töötavaks komponendiks on vaik, täpsemalt ioonvahetusvaik – vaigu positiivsed ioonid seovad süsinikdioksiidi maksimaalselt üks süsinikdioksiidi molekul iga positiivse laengu kohta. See protsess on niiskusetundlik selliselt, et vaik absorbeerib süsinikdioksiidi kuivas õhus ja vabastavad selle niiskes õhus. Materjal on juba kättesaadav, kuna seda kasutatakse vee puhastamisel ja pehmendamisel. Nii et põhimõtteliselt on võimalik hakata atmosfääri süsinikdioksiidist “puhastama”.

Rehkendused näitavad, et efekti saavutamiseks on seda vaja sada miljonit konteineritäit.

Süsinikku siduv paneel	Süsinikku siduv seade2

Kokkuvõtlikult võib öelda, Pariisi kliimalepe kõlab küll hästi, aga põguski pilk lepete teaduslikku telgitagusesse võtab hingetuks. Nii et tavakodanike jaoks on see puhtalt usu küsimus - kes usub poliitikuid, kes tööstureid, kes teadlaseid, kes aktiviste. 

Allikad:

[1] http://www.nytimes.com/interactive/2015/12/12/science/document-final-cop21-draft.html?_r=0

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_assessment_modelling

[3] http://www.nature.com/ncomms/2015/150803/ncomms8958/full/ncomms8958.html

[4] http://physicsworld.com/cws/article/news/2015/apr/16/how-to-efficiently-capture-carbon-dioxide-out-of-thin-air

Umbes 50. laiuskraadi kandis võib näha kummituslikke hõbesiniseid pilvi, mis ilmuvad tükk aega pärast päikeseloojangut, seda eriti suvisel ajal Briti saartel ja Skandinaavia maades. Miks tekivad need helkivad ööpilved? Miks on neid näha ainult mõnda aega pärast loojangut ja miks jätavad need mõnikord lainetaolise mulje? Miks märgati neid esimest korda alles 1885. aastal ja miks on pärast seda pilvede heledus suurenenud ja vaatlemiste arv üldiselt kasvanud?

Vastus Need pilved tekivad väga kõrgel (umbes 80 kilomeetrit) atmosfääri osas, mida kutsutakse mesosfääriks. Seetõttu kutsutakse neid tihti mesosfääri pilvedeks. Sellisel kõrgusel valgustab neid päike ka veel siis, kui vaatleja on olnud juba umbes tunni pimeduses. Tõenäoliselt koosnevad need pilved väikestest jäätükkidest, mille on tekitanud komeedi-, meteoriidi- või (harvem) vulkaanipurske tolm. Sellised pilved on liiga õhukesed, et neid näha päeval või ka loojangu ajal. Nende lainelist välimust põhjustavad ilmselt tiheduslained (lainetaolised õhurõhu ja temperatuuri varieerumised), mis läbi pilvede liiguvad.

Esimest korda märgati helkivaid pilvi 1885. aastal ilmselt Jaava lähedal paikneva Krakatau vulkaani purske tõttu. See tohutu plahvatus paiskas nii tolmu kui ka vett väga kõrgele. Umbes 80 kilomeetri kõrgusel kondenseerus vesi vulkaanilisele tolmule (võib-olla ka komeedi- ja meteoriiditolmule), tekitades väikeseid (väiksemad kui mikromeeter) osakesi. Nii tekkis esimene vaadeldav helkiv ööpilv. 1885. aastast on pilvi on üha rohkem ja heledamaid, sest tööstus, riisipõllud, prügilad ja loomakarjad toodavad järjest suuremas koguses metaani. Metaan jõuab atmosfääri ülemistesse kihtidesse, muundub ning põhjustab veemolekulide ja jäätükkide koguse suurenemist. Need jäätükid tekitavadki helkivaid ööpilvi.

Mõnikord võib laevamastide ja teiste teravate objektide tipus näha elektrisädemeid. Mis neid põhjustab? Neid sädemeid nimetatakse püha Elmo tuledeks või koroonalahenduseks. Mis põhjustab väga haruldast öist helendust Andide kaugetel tippudel?

Elmo tuled meteoroloogilise uurimisjaama mõõteseadmetel.	Elmo tulesid ehk koroonalahendust on võimalik üsna lihtsate vahenditega ka kodus tekitada. Siin üks video sellistest eksperimentidest.

Vastus Püha Elmo tulesid põhjustab elektriline läbilöök õhus, mis toimub elektrit juhtivast materjalist teravate esemete, näiteks laevamastide, antennide ja lennuki tiibade lähedal. Kui elektriväli õhus on tavalisest tugevam, võib see olla eriti tugev just elektrit juhtiva eseme tipus, sest objektis liikuvad laengud kogunevad sinna. Kui elektrivälja tugevus teraviku juures ületab kriitilise väärtuse, võib väli elektronid õhu molekulidest ära tõmmata ja neid kiirendada. Kiirendatud elektronid põrkuvad õhu molekulidega ja ergastavad neid ning panevad ka need kiiremini liikuma. Kui hiljem ergastus kaob, tekib nähtav valgus. Molekulide liikumise kiirenemine tähendab õhutemperatuuri tõusu, mille tagajärjel võib tekkida praksuv heli, mida mõnikord elektrilahenduse ajal kuulda võib. Püha Elmo tulesid ei peeta ohtlikuks.

Andide kuma pole siiani suudetud seletada ja seda märgatakse väga harva. Ilmselt ei saa seda põhjustada püha Elmo tuled, sest vaatleja peaks nii väikesemõõtmelise elektrilahenduse nägemiseks palju lähemal olema. Tõenäolisem on, et tegu on suuremamõõtmeliste lahendustega, mis on tingitud laengut kandvast liikuvast lumest.

Hirmsasti tahaks teada, eksole. Ja asi ei ole ainult uudishimus - selline teadmine on oluline ka närvihaiguste mõistmiseks, diagnoosiks ja raviks.

Kindlasti olete te teadusest populaarselt rääkivates väljaannetes kohanud pilte, kus on näidatud aju aktiivseid piirkondi ja räägitud, mida see tähendada võiks. Kuidas seda enda jaoks mõtestada, kui lähtuda koolihariduses räägitavast, st üldisest füüsikalisest maailmapildist.?

Nagu ikka, kogu loo ära rääkimine on võimatu. Aga anname siin mõned märksõnad ja juhtmõtted, mis riiklike õppekavade konteksti sobivad. Ehk aitavad need infos veidi paremini orienteeruda.

Ütleme alustuseks ära, et neuronites tekivad tõepoolest elektrivoolu impulsid ja see on seesama laetud osakeste (käesoleval juhul ioonide) suunatud liikumine, millest me füüsika või loodusõpetuse tunnis räägime. Seega peab meie ajus olema ka elektriväli, mis neid voolusid tekitab. Ja kui on elektrivool, siis on alati ka magnetväli (ka seda me füüsikas õpime). Küsimus on vaid nende signaalide mõõtmises, sest need on väga nõrgad.

Detekteeritava signaali saamiseks peab vähemalt 50 000 neuronit sünkroniseeritult oma signaali välja saatma. Siit ka piirangud: signaali on võimalik mõõta vaid piirkondadest, kus on võimalik lähestikku paiknevate neuronite sünkroniseeritud töö. Samuti ei ole leitud moodust, kuidas võtta vastu signaale, mis tulevad sügavamalt kui otse ajukoorest.

Meetodit, mis mõõdab aju magnetvälja nimetatakse magnetoentsefalograafiaks, elektrivälju mõõdab elektroentsefalograafia (EEG).

Magnetoentsefalograafia (MEG)	Elektronentsefalograafia (EEG). Ka teemat põhjalikumalt tundmata võib eeldada, et väiksed ümmargused objektid on juhtmepoolid, kus elektrivälja muutusel tekitabd induktsioonivoolu, mida saab siis mõõta.

Halliday "Füüsika põhikursus" ütleb asja kohta alljärgnevalt. Tekstis viidatav valem 29-1 on Biot-Savart'i seaduse diferentsiaalkuju 

Ajutegevusega kaasnev magnetväli

Teadlased, meedikud ja psühholoogid tahaksid mõista, kuidas funktsioneerib inimaju. Üheks nende töömeetodiks on magnetoentsefalograafia (MEG) - protseduur, milles jälgitakse inimaju magnetvälja ajal, mil inimene sooritab teatud tegevusi, nagu näiteks sõnade lugemine. See tegevus aktiveerib teatud piirkonna ajus, näiteks lugemisega seotud piirkonna, ja põhjustab nõrku elektriimpulsse, mis saadetakse edasi mööda juhtivaid kanaleid ajurakkude vahel. Nagu igasugune vool, nii tekitavad ka ajuvoolu impulsid magnetvälja.

MEG-aparatuuriga avastatud magnetvälja tekitavad arvatavasti elektriimpulsid, mis kulgevad piki kurdusid (lõhesid) aju pinnal (joonis 29-7). Püüame kasutada valemit 29-1, et hinnata sellise magnetvälja suurust punktis P, mis asub kaugusel r = 2 cm vooluimpulsist. Olgu impulsi teekond aju pinnale puutujaks, nii et nurk θ valemis 29-1 on 90°. Tüüpilise vooluimpulsi korral ajus vool i = 10μA ja impulsi teepikkus on umbes 1 mm. Eeldame, et see teepikkus on küllalt lühike selleks, et asendada see 1 mm pikkuse diferentsiaaliga ds valemis 29-1. Siis annab valem 29-1 meile

$B=\frac{(4\pi \times {10}^{-7}\text{T}\cdot \text{m}/\text{A})}{4\pi }\frac{(10\times {10}^{-6}\text{A})(1\times {10}^{-3}\text{m})}{(2\times {10}^{-2}\text{m}{)}^2}\sin {90}^{\circ }$

$B=2,5\times {10}^{-12}\text{T}\approx 3\text{pT}$

See on väga väike magnetväli, rohkem kui miljon korda nõrgem kui Maa magnetväli aju asukohas. Seega ei piisa aju magnetvälja avastamiseks sellest, et lihtsalt hoida kompassi oma aju lähedal ja loota, et ajutegevus suudab pöörata kompassi magnetnõela. Kompassi asemel on vaja ülimalt tundlikku instrumenti, milleks on ülijuhtiv kvantinterferentsseade (SQUID) ja mis on võimeline mõõtma magnetvälju suurusega vähem kui 1 pT; isegi siis tuleb võtta tarvitusele kõikvõimalikud abinõud, et kõrvaldada mõõtmispaiga lähedalt muutuvat magnetvälja tekitavad lisaallikad.

MEG ja EEG ei ole loomulikult ainsad meetodi inimese sisemaailma uurimiseks. Aga kõigi teiste tööpõhimõttest arusaamiseks on vaja rääkida kvantmehaanika keeles ja see on ühe teise loo teema.

Siiski, tsiteerime siin üht lugu J.Walkeri raamatust "Lendav füüsikatsirkus".

Magnetresonantstomograafia probleemid

Magnetresonantstomograafia (MRT; ingl magnetic resonance imaging) on meetod, mille abil saadakse pilt objekti (inimese, looma, fossiili ja muu) sisemusest. Meetodit nimetati algselt tuuma magnetresonantsiks (nuclear magnetic resonance), kuid teadaolevalt muudeti nimi MRT-ks siis, kui Ohio osariigis asuv Clevelandi haigla sattus avalikkuse surve alla pärast seda, kui oli teada andnud, et planeeritakse tuumaseadet. (Avalikkus ei saanud ilmselt aru, et sõna „tuum” viitab aatomi kesksetele osakestele.)

MRT kasutab keha läbistamiseks ja mõnede tuumade prootonite pööramiseks kindla sagedusega elektromagnetlaineid (neid nimetatakse raadiolaineteks). Need prootonid on esialgu suunatud tugeva magnetvälja järgi ning pärast seda, kui elektromagnetlained neid pööravad, saavad need oma algse asendi kiiresti tagasi. Jälgitakse esialgse asendi taastumist ja väga keerulised arvutiprogrammid muudavad saadud tulemused pildiks, mis kujutab ainet, milles prootonid on. Protsess on täiesti ohutu, sest magnetväli ja raadiolained ei tee mingit kahju. Tõepoolest, raadiolained, mida kiirgavad raadiojaamad, sideantennid ja isegi sidesatelliidid, läbivad inimest pidevalt.

Miks saavad hoolimata protseduuri ohutusest väga harvadel juhtudel mõned patsiendid põletada? Miks on mõned tätoveeringutega patsiendid tundnud kehamaalingute piirkonnas torkimist ja sikutamist? Miks on mõned neist kõvasti põletada saanud? Miks pole see protsess lubatud või soovitatav patsientidele, kellel on metallist implantaate (näiteks silmas, silmalaul, hammastel, samuti ei soovitata seda nendele, kel on teatud tüüpi rinnatoed või südameklapi osad)? Miks ei soovitata seda protseduuri tihti ka neile, kes on töötanud keevitajana või metallitöödel?

Vastus Enne kui ohtu hakati teadvustama, said mõned patsiendid põletada, kui neid puudutasid uuringute teostamisel kasutatavad elektrijuhid. Ükskord kinnitati narkoosi all oleva patsiendi sõrme külge seade, mis mõõdab hapnikusisaldust veres. See ainuke ühendus patsiendi ja jälgimisaparatuuri vahel (mis asus väljaspool MRT-seadmeid) ei kujutanud endast mingit ohtu. Sõrme külge kinnitatud juhe puudutas aga juhtumisi patsiendi käsivart. Juhtmeosa sõrme ja käsivarre vahel ning käsi nende kahe punkti vahel toimis suletud vooluringina. Raadiolainete sisselülitamisel tekitas muutuv magnetväli selles ahelas kiiresti voolu. Suur elektritakistus naha ja juhtme kokkupuutekohas põhjustas seal tugevat kuumenemist ja põletust. Et patsient oli narkoosi all, siis ei märgatud vigastust enne, kui ta MRT-seadmest välja võeti.

Teine oht patsienti põletada tekib siis, kui tema külge on kinnitatud pikk elektrijuht, mis toimib raadiolainete jaoks vastuvõtuantennina. Piki juhti tekib märkimisväärne elektriväli ja selle otsas on väli nii tugev, et tekitab sädemeid, mis patsienti põletavad.

Mõned mustad ja sinakasmustad värvained, mida kasutatakse tätoveerimisel ning silmalaineris, sisaldavad ferromagnetilist ainet (magnetiidinimelist raudoksiidi). Kui patsienti, kelle kehal on sellist pigmenti, liigutatakse MRT-seadmes magnetvälja sisse või sellest välja või kui magnetvälja tugevus muutub, siis muudab ferromagnetiline materjal oma paigutust. See sarnaneb paljuski sellega, kuidas kompassinõel magnetvälja või sellest eemale liikudes suunda muudab. Mõned patsiendid tunnevad seda torkimise ja sikutamisena nahal. Nendel üksikutel juhtudel, kui nahk on saanud põletada, on moodustanud tätoveeringu ferromagnetiline pigment kinnise (või peaaegu kinnise) ahela. Ilmselt suudavad raadiolained sellises ahelas tekitada voolu, mis on piisavalt tugev, et nahka kuumutada ja põletada.

Metallimplantaadid raskendavad MRT kasutamist, sest need moonutavad kujutist. Implantaadid, milles on ferromagnetilist materjali, võivad patsiendi magnetvälja viimisel ja sealt eemaldamisel pöörduda nagu kompassinõel. Tihti polegi seda liikumist märgata, kuid südameklapi või kehas oleva terasest kuuli pööramine võib olla ohtlik. Silmas olevate implantaatide või keevitusel ja metallitöödel sinna sattunud prahi liikumine võib samuti ohtlik olla. Minevikus olid mõnede kunstrindade detailid ferromagnetilisest materjalist ja need kippusid indutseeritud voolude tõttu kuumenema. Tänapäeval aga MRT-spetsialistid teavad ohte ja oskavad anda suuniseid, mis tagavad patsiendi ohutuse.

Allikad:
https://en.wikipedia.org/wiki/Neuroimaging
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetoencephalography
https://en.wikipedia.org/wiki/Electroencephalography
Halliday, Resnick, Walker "Füüsika põhikursus"
Walker, "Lendav füüsikatsirkus"

Teadmine, et vooluga juhtmele mõjub magnetväljas jõud võib isegi elukauge tunduda. Aga see juhtub vaid siis, kui seletada asja põhiprintsiibina, st ilma konteksti ja näideteta. Vaatame nüüd mõnd näidet, kuidas seda mõju katsetes demonstreerida:

Terve pesakond erineva kuju ja "olekuga" homopolaarseid mootoreid, mis kõik ometigi töötavad ühel ja sellelsamal põhimõttel. Milline see põhimõte on?	Helivõimendist tulev vahelduvvool lastakse läbi paberile kleebitud juhtiva pleki riba või traadi. Ei juhtu midagi, ei peagi juhtuma. Aga kui lähendame sellisele ribale või traadile magneti, muutub heli ühtäkki kuuldavaks. Miks?

Niisiis, vooluga juhtmele mõjub magnetväljas jõud. Alati. Küsimus on vaid jõu suunas ja suuruses. Jõu suuna teada saamiseks on aja teada, milline on magnetväli juhtme asukohas, st millisedd on selle magnetvälja jõujooned. Jõu suuna määramiseks saab kasutada vasaku käe reeglit:

Püsimagneti magnetvälja jõujooned. 3D mudelit saab vaadata igast küljest.	Vasaku käe reegel magnetväljas paiknevale juhtmele mõjuva jõu (Ampère'i jõud) suuna määramiseks: kui sõrmed näitavad voolu suunda ja magneväli on suunatud peopessa, siis väljasirutatud pöial näitab juhtmele mõjuva jõu suunda.

Kui võtame nüüd teadmiseks, et voolu tekkimiseks ei pea meil tingimata juhet olema, laetud osakesed saavad liikuda ka gaasis või vaakumis, siis saame näiteks selgitada, miks liiguvad Euroopa Tuumauuringute Keskuses prootonid mööda ringjoont - loomulikult tekitatakse nende ümber õige suuna ja õige tugevusega magnetväli.

Tuleb küll tähele panna, et üksikutele laetud osakestele magnetväljas mõjuvat jõudu nimetatakse Lorentzi jõuks, aga sisuliselt on tegemist sellesama jõuga, mis ka juhtmejupile mõjub.

Prooton liigub CERN'i kiirendis ringjoonelisel trajektrooril. Joonisel on näha kiirendi raadiusvektori suund, magnetvälja suund ja jõu (kiirenduse) suund.	Mudel seletab Lorentzi jõudude mõju homogeenses magnetväljas liikuvale elektrilaengule.

Konnasid (ja teisi väikseid loomi) saab solenoidi (rullikeeratud vooluga juhtme) abil magnetväljas hõljuma panna. Kuid konn ei ole ju magnetiline, muidu lendaks ta köögis hüpates iga kord külmkapi metallukse külge. Piisavalt tugevas väljas saaks ka inimest hõljutada ja inimene ei lenda kohe kindlasti vastu külmiku ust. Kuidas on võimalik bioloogilisi objekte hõljutada?

Vastus Mõned konnad on nüüdseks saanud kuulsaks, sest neid on solenoidiga magnetväljas hõljutatud. (Konnadele ei valmista see mingit ebamugavast, tunne on sama kui hõljuda vees, mis on konnadele väga meeltmööda.) Solenoid paigutati vertikaalselt ja konn pandi selle ülemise otsa lähedale, kust magnetväli solenoidist väljub. Kuigi konn ei ole tavaliselt magnetiline, ilmnevad tal magnetvälja asetades magnetilised omadused. Öeldakse, et konnad (nagu ka inimesed ja paljud materjalid) on diamagnetilised. Sellises aines mõjutab magnetväli elektrone ja aine muutub magnetiliseks. Konna asetamisel solenoidi otsa juurde, kust jõujooned laiali hargnevad, tõukab magnetväli teda ülespoole. Konn tõuseb kõrgusele, millel ülespoole suunatud jõud tasakaalustab gravitatsioonilise tõmbe, ja jääb sinna hõljuma.

Väike magnet, mis konna asemele pannakse, on ebastabiilne ega jää hõljuma. Konn erineb magnetist selle poolest, et tema magnetilised omadused sõltuvad talle mõjuvast solenoidi tekitatud magnetväljast. Näiteks konna eemaldumisel piirkonda, kus magnetväli on nõrgem, nõrgenevad ka tema magnetilised omadused. Väikese magneti puhul need aga ei muutuks.

Magneti saab panna hõljuma, kui see pöörleb ja pretsesseerib nagu vurr. Levitroni nime all müüdav lõbus mänguasi põhineb järgneval ideel: kiiresti pöörlev magnetvurr hõljub mõne sentimeetri kõrgusel keraamilise magnetplaadi kohal. Õhutakistus aga aeglustab pöörlemist ja lõpuks on see liiga aeglane, et vurri stabiilsena hoida, ning viimaks kukub vurr maha.

Kes diamagnetismi kohta veidi rohkem teada tahab, see võiks järgmise asjana heita pilgu Halliday õpiku vastavale alajaotusele ... eksole, läheb kohe palju keerulisemaks:

Diamagnetism

Selles kursuses ei saa me käsitleda diamagnetismi kvantfüüsika seisukohast, kuid võime siiski anda klassikalise seletuse mudeli baasil, mis on näidatud joonistel 32-11 ja 32-12. Esmalt eeldame, et diamagnetilise aine aatomis võib iga elektron tiirelda ainult kellaosuti liikumise suunas nagu joonisel 32-12d või sellele vastupidi nagu joonisel 32-12b. Kuna magnetism puudub, kui aine pole asetatud välisesse magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$, siis võime eeldada, et aatomis puudub summaarne magnetiline dipoolmoment. Sellest järeldub, et enne aine asetamist välisesse magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ tiirleb mõlemas suunas võrdne arv elektrone, mille tulemusena on aatomi ülespoole suunatud summaarne magnetiline dipoolmoment võrdne aatomi allapoole suunatud summaarse magnetilise dipoolmomendiga.

Vaatleme nüüd ebaühtlast magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ joonisel 32-12a, milles ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ on suunatud ülespoole, kuid on hõrenev (magnetvälja jõujooned eemalduvad üksteisest). Sellise olukorra saavutamiseks võime suurendada voolu läbi elektromagneti või liigutada pulkmagneti põhjapoolust lähemale elektroni trajektoori alla. Kuna magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ suurus muutub nullist kuni lõpliku maksimaalse püsiväärtuseni, siis indutseeritakse kellaosuti liikumise suunaline elektriväli elektroni orbiidi ümber vastavalt Faraday ja Lenzi seadustele. Vaatleme, kuidas indutseeritud elektriväli mõjutab tiirlevaid elektrone joonistel 32-12b ja d.

Joonisel 32-12b kiirendab kellaosuti liikumise suunaline elektriväli kellaosuti liikumisele vastassuunas liikuvat elektroni. Kui magnetväli ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ kasvab oma maksimaalse väärtuseni, kasvab ka elektroni kiirus oma maksimaalse väärtuseni. See tähendab seda, et ka vastav vool i ja voolust i tingitud allapoole suunatud magnetiline dipoolmoment $\overrightarrow{\mu }$ kasvavad.

Joonisel 32-12d pidurdab kellaosuti liikumise suunaline elektriväli kellaosuti liikumise suunas liikuvat elektroni. Seega antud juhul kahanevad nii elektroni kiirus, sellega kaasnev vool $i$ kui ka voolust $i$ tingitud ülespoole suunatud magnetiline dipoolmoment $\overrightarrow{\mu }$. Kui tekitame magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$, siis anname aatomile summaarse magnetilise dipoolmomendi, mis on suunaga allapoole. Sama juhtuks ka siis, kui magnetväli oleks ühtlane.

Ka magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ ebaühtlus mõjub aatomile. Kuna vool $i$ joonisel 32-12b suureneb, siis ülespoole suunatud magnetjõud $d\overrightarrow{F}$ joonisel 32-12c suureneb koos voolusilmusele mõjuva ülespoole suunatud resultantjõuga. Kuna vool $i$ joonisel 32-12d väheneb, siis allapoole suunatud magnetjõud $d\overrightarrow{F}$ joonisel 32-12e väheneb samuti ning seda teeb ka voolusilmusele mõjuv allapoole suunatud resultantjõud. Seega lülitades sisse ebaühtlase magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$, tekitame me aatomile mõjuva resultantjõu. Täpsemalt: see jõud on suunatud eemale suurema magnetväljaga piirkonnast.

Oleme oma arutlustes kasutanud elektronide fiktiivseid orbiite (voolusilmuseid), kuid lõpptulemuseks oleme saanud just selle, mis tõepoolest juhtub diamagnetilise ainega: kui rakendame sellele ainele magnetvälja nagu joonisel 32-12, siis tekib aines allapoole suunatud magnetiline dipoolmoment ja ainele mõjub ülespoole suunatud jõud. Kui väline magnetväli eemaldada, siis nii dipoolmoment kui ka jõud kaovad. Seejuures ei pea väline magnetväli olema suunatud nii, nagu näidatud joonisel 32-12. Analoogilised argumendid kehtivad ka ${\overrightarrow{B}}_{\text{v}\ddot{\text{a}}\text{line}}$ teistsuguste suundade korral. Üldiselt:

välisesse magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{v\ddot{a}line}$ asetatud diamagnetilises aines tekib magnetiline dipoolmoment, mis on vastupidine magnetvälja ${\overrightarrow{B}}_{v\ddot{a}line}$ suunale. Kui magnetväli on ebaühtlane, siis diamagnetiline aine tõugatakse suurema magnetväljaga piirkonnast eemale väiksema magnetväljaga piirkonna poole.

Konn joonisel 32-13 on diamagnetiline (nagu ka mistahes muu loom). Kui konn asetati hajuvasse magnetvälja vertikaalse solenoidi ülemise otsa lähedal, kus solenoidi läbiva voolu põhjustatud magnetväli ülespoole pidevalt väheneb, siis konna iga aatomit tõugati ülespoole eemale suuremast magnetväljast. Konn liikus ülespoole ikka väiksema ja väiksema magnetvälja piirkonda seni, kuni ülespoole suunatud magnetjõud tasakaalustati konnale mõjuva gravitatsioonijõuga ning siis jäi konn õhku rippuma. Kui ehitaksime solenoidi, mis on suur küllalt, siis saaksime ka inimese tänu tema diamagnetismile õhus hõljuma panna.

KONTROLLKÜSIMUS 5

Joonisel on näidatud kaks diamagnetilist kera, mis asetsevad magneti lõunapooluse lähedal. Kas (a) magnetjõud keradele ning (b) kerade magnetilised dipoolmomendid on suunatud magneti poole või sellest eemale? (c) Kas kerale $1$ mõjuv magnetjõud on suurem, väiksem või võrdne kerale $2$ mõjuva jõuga?

Kui väike tüdruk, kes istub tekil, võtab kätte kõik neli teki nurka ning tõstab neid kogu jõuga, siis kas ta tõuseb õhku? Muidugi mitte. Kuid kuidas siis õnnestub Mehhiko hüplevatel ubadel (Mehhikos kasvava piimalille Sebastiana pavoniana seemned) õhku hüpata?

Vastus Oa sees on pisike liblikaröövik, kes esmalt tõukab end üles oa põhjalt ning põrkab siis vastu selle ülemist osa, liigutades uba ülespoole. Liikumist põhjustav väline jõud (jõud väljaspool rööviku-oa süsteemi) on ülespoole suunatud jõud hetkel, kui see hüppama hakkab.

Yoël Forterre¹, Philippe Marmottant², Catherine Quilliet² ja Xavier Noblin³ – DOI: 10.1051/epn/2016104

Taimed liiguvad mitte ainult tuule mõjul või kasvades. Kuigi neil ei ole lihaseid, on mõnedel taimedel välja arenenud mehhanismid, mille abil nad saavad teha hämmastavalt kiireid liigutusi (kiirused ulatuvad kuni 10 m/s) ja kiirendusi (tuhandeid g-sid), mis on võrreldavad loomade liigutuste kiirusega  ja isegi ületavad neid.

Neid kiireid liikumisi vajavad taimed elutähtsate funktsioonide täitmiseks, nagu seda on paljunemine (mõnede orhideede õietolmu katapulteerumine, seemnete plahvatuslik väljutamine), kaitse kahjurite vastu (häbeliku mimoosil (Mimosa pudica) kokkuvoltimine) ja toitumine (loomtoiduliste taimede püünised). Millised on taimede selliseid kiireid liikumisi tekitavad füüsikalised mehhanismid. Artikli aluseks on hiljutised uuringud, mis on läbi viidud füüsika ja bioloogia piirimail.

Vee põhjustatud liikumised: siserõhk, osmoos ja aurumine

Esimese asjana paneme tähele, et erinevalt loomarakkudest on taimerakud ümbritsetud peamiselt tselluloosist koosnevate jäikade rakukestadega [1]. See takistab taimerakkudes, kokkutõmbumisvõimeliste valkude kasutamist nagu see toimub loomade lihasrakkudes. See-eest võimaldavad taimerakkude jäigad seinad hoida väga kõrget vee siserõhku, mis on tüüpiliselt 4-8 baari ja erilistes rakkudes isegil kuni 40 baari. Veel võib taimedes olla ka negatiivne rõhk (alarõhk), mille põhjustab kohesioonijõud vee molekulide vahel. Sellise rõhu puhul tõmbuvad raku seinad sissepoole, sealjuures takistab puittaimede täielikult välja arenenud rakukest struktuuri kahjustumist isegi kõrgeimate alarõhkude korral (~ 100 baari).

Füüsikaliset on sellised kõrged hüdrostaatilise rõhu absoluutvärtused põhjustatud osmoosist ja aurustumisest [2,3]. Vee liikumine, voog taime ja seda ümbritseva keskkonna vahel kutsub esile taimede rakkude paisumise või kokkutõmbumise. See põhjustab siserõhu, mis omakorda põhjustab silmaga nähtavaid mehaanilisi liigutusi. Mõned sellised liigutused on põhjustatud pöördumatust rakukestade deformatsioonist, nagu näiteks kasvamine ja valguse poole suunatud või gravitatsiooni järgi orienteeritud liikumine (Joonis 1a). Mõnedel teistel juhtudel on tegemist pööratavate liikumistega, nagu näiteks häbeliku mimoosi tundlike lehtede osmootiliselt indutseeritud kokkuvoltimine (Joonis 1c), või männikäbide avanemine/sulgumine vastavalt õhuniiskusele (Joonis 1b).

Joonis 1 Taimede liigutuste füüsikaline klassifikatsioon liigutuste kestuse τ ja tüüpilise liigutustesse haaratud koe suuruse L järgi (artikli [4] järgi). Piirjoon τ = τp (sinine joon) annab poor- elastse aja (st kiireima liigutuse, mis on võimalik ainult vee transportimisel), ja on arvutatud kasutades diffusiooni koefitsienti D ~ 10-8 m²/s, mis on keskmine väärtus vee liikumisel taimede kudedes. Piirjoon  τ = τi (punane joon) annab inertsiaalse aja, st kiireima võimaliku liikumise, kui rakenduvad inerts ja elastsus, ja on arvutatud kasutades tiheduse väärtust ρ = 1000 kg/m3 ja Youngi moodulit E = 10 MPa. (a) Kasvu vastus gravitatsioonile (geotropism). (b) Männi käbisoomuste liikumine vastavalt õhuniiskuse muutustele. (c) Häbeliku mimoosi lehtede osmoosist põhjustatud kokkuvoltimine. (d) Loomtoiduline taim kärbsepüünis. (e) Loomtoiduline taim vesihernes (Utricularia) perekonnast (f) Pritskurgi (Ecballium elaterium) seemnete väljapaiskumine (g) Sõnajala eosla katapuldi-laadne liikumine.

Niimoodi toimub häbeliku mimoosi lehtede kiire kokkuvoltimine.

Vee põhjustatud liigutuste kiiruse füüsikalised piirid: poor-elastne ajaskaala

Ainult vee põhjustatud liigutuste kiirus on piiratud vee voolamise kiirusega kudedes. [4]. Poorses ja elastses keskkonnas, nagu seda on taime kude, on voolamine difusiivne protsess, mis toimub karakteristliku aja τ_p=L/D jooksul, kus L on vee liikumise ulatus ja D on efektiivne difusiooni koefitsient. Seda aega τ_p, nimetatakse „poor-elastseks ajaks“ (poroelastic time), ja joonisel 1 on seda võrreldud taimeriigis toimuvate liigutuste kestustega τ ja liigutusse haaratud koe suurusega L. Tõepoolest, liikumised mis on põhjustatud kasvamisest (Joonis. 1a) või õhuniiskuse muutumisega (Joonis 1b) paiknevad sellel graafikul ülevalpool piirjoont τ = τ_p ja see on kooskõlas nende puhtalt „hüdraulilise“ iseloomuga. Ka häbeliku mimoosi lehe kiire kokkuvoltimine kuulub sellese rühma - ehkki liigutuse on väga kiire (tüüpiliselt 1 s) on väiksed ka liikumisse haaratud koe mõõtmed.

Taimede liigutuste kiirenemine: elastsus ja mehaaniline ebastabiilsus

Kui taimed kasutaksid liigutustes vaid vee transporti, ei saaks nende liikumised olla kiiremad, kui seda määrab poor-elastne aeg. Samas joonis 1 näitab, et paljud taimed siiski suudavad seda hüdrodünaamilist piiri ületada. Sellised liigutused kasutavad mehaanilisi ebastabiilsusi, st varasemalt salvestatud energia kiiret vabastamist. Taimede juures saab eristada kaht tüüpi ebastabiilsusi: (i) pikipaindest põhjustatud ebastabiilsused, ja (ii) tahke aine või vedeliku purse seemnete või pooride väljapaiskumine. Vaatleme neid kaht mehhanismi lähemalt.

Joonis 2 Pikipaine ebastabiilsus kärbsepüünises (a-c) ja vesihernes (d-f). (A) kärbsepüünis on avatud (pilt vasakul) ja suletud (pilt paremal). (B) Sulguva lehelaba kuju 3D mudel (eksperimendi andmed, ?t on aeg kahe järjestikuse pildi vahel). (C) Ruumiliselt keskmistatud lehelaba kumeruse sõltuvus ajast. Püünis sulgus ajahetkel t = 0. (D) Vesihernes püünis ja väikeste vähiliste trajektoor, mis imeti püünisesse pärast sulguri avanemist. (E) Sulguri kuju muutumine avanemisel, nähtuna fluorestsents-mikroskoobis. (F) Sulguri avanemise arvutisimulatsioon. (joonised A-C on artikli  [5] järgi; joonised D-F on artikli [7] järgi)

Kärbsepüünis oskab oma lehelabadest moodustunud püünist väga kiiresti kokku tõmmata.

Pikipaine ebastabiilsus: kärbsepüünis and vesihernes

Kärbsepüünis koosneb kahest alusele kinnitunud lehelabast (Joonis. 2A). Iga lehelaba sisemine külg sisaldab tundlikke karvakesi, mis tekitavad elektrilise signaali, kui neid puudutatakse. Püünis sulgub mõne sekundi kümnendiku jooksul, nii et selline liigutus ei saa olla põhjustatud vaid vee liikumisest (Joonis 1). Hiljutised uurimused on näidanud, et sulgumise kiirust suurendav mehhanism on ebastabiilne pikipaine – lehed käituvad sarnaselt, kui plõksuga ümber randme keerduv helkur-käevõru [5,6]. Taime kaks lehelaba on avatud asendis kõverdunud väljapoole ja suletud asendis sissepoole (Joonis 2B,C). Enne sulgumist lehelabad „püüavad“ kõverduda sissepoole. Aga kuna oma kumera geomeetrilise kuju tõttu ei ole see võimalik, siis akumuleerub püünise labadesse elastsusjõu energia. Kui elastsusjõud muutub piisavalt suureks, toimub lehelaba liigutus ühest olekust teise ning püünis sulgub kiiresti.

Muu seas näitab video ka seda, kuida pritskurk oma seemneid välja pritsib.	Vesihernes püüab saaki, imedes ennast ümbritseva vee väga kiiresti lehest moodustunud põiekujulisse püünisesse.

Uurimused on näidanud, et samasugust mehhanismi liigutab vesiherne imemispüünist [7]. Iga selle veetaime püünis on elastne, suletud, põiekujuline leht, kus rõhk aeglaselt väheneb (Joonis 2d). Püünis on hermeetiline tänu painduvale sulgurile, millel paiknevad ka mõned pikad tundlikud karvakesed. Algasendis on põie uks justkui kuppel, mis on kumerdunud väljapoole ning mis sellisena paneb rõhu vähenemisele vastu sarnaselt gooti stiilis kiriku kuplitega. Kui selle kupli tugevusvaru ammendub, kas siis elektrisignaali mõjul või lihtsalt mõne nõrga koha tõttu, pöördub kuppel teisipidi ja avaneb kiiresti (Joonis 2E,F). Kuna püünises on alarõhk imetakse sinna väga kiiresti (vaid ühe millisekundi jooksul) vett. Kiirendus selles protsessis on kuni 600g-d, ja väiksed putukad ei suuda vastu sellist voolu ujuda, sattudes püünisesse. (Joonis 2D).

Kavitatsiooniline ebastabiilsus: eoste väljapaiskumine

Kiireid liigutusi on vaja ka seemnete, õietolmu ja eoste väljaheitmiseks. Pritskurk (Joonis 1f) on oma seemnete väljaheitmise meetodi pärast hästi tuntud, aga kõige elegantsemat mehhamisi oma eoste väljaheitmiseks kasutab tõenäoliselt sõnajalg (Joonis 3A). Enamustel sõnajala liikidel on eosed sfäärilistes kapslites (eosla), mida ümbritsed kaarekujuline, paljusid veega täidetud rakke sisaldav riba (??) (Joonis 3B). Vee aurumine neist rakkudest tekitab negatiivse rõhu, mis tõmbab raku seinu sissepoole. Kuna raku seinad on ringi välisosas õhemad, saab ring painduda eosla suunas. Nii tekib eosla väljapoole paindumine kuni hetkeni, kui rakkudesse tekivad kavitatsioonimullid (negatiivne rõhk ca 100 baari), mis vabastavad kiiresti kogunenud elastsusjõu energia, eosla sulgub ja heidad selle käigus eosed välja nagu katapuldist.

Joonis 3 (A) Sõnajala eosla avanemine ja sulgumine (konkreetne eosla on oma esoed juba välja heitnud). (B) Heite mehhanismi neli etappi, mis vastavad neljale fotole piltidel (A). (C) Eosla keskmise kõveruse sõltuvus ajast, aeglane avanemine (sinine joon) ja kiire sulgumine (punane joon). Logaritmiline skaala aitab märgata kiireid ostsillatsioone sulgumise esimeses etapis ja aeglast poor-elastset sulgumist teises etapis (joonised on artikli [8] järgi).

Sõnajala eoste avanemine ja sulgumine, mille käigus heidetakse eosed välja nagu katapuldist.

Kirjeldatud mehhanismi on ligikaudselt teatud juba üle saja aasta, aga paljud sellega seotud küsimused on saanud vastused alles hiljuti. Näiteks: kuidas suudab sõnajalg oma eosed nii efektiivselt välja heita ilma, et oleks ühtki liikumist järsult katkestavat takistust või stopperit? Keskaegsetes katapultides kasutati stopperit katapuldi heitja poolel teel peatamiseks, et projektiil lendaks minema enne selle suunamist allapoole. Hiljutised uuringu ülikiirete kaameratega on sellele küsimusele vastuse andnud [8]. Protsessis on kaks faasi, mis toimuvad väga erinevate kiirustega (Joonis 3C). Esimene faas toimub kohe pärast kavitatsiooni ja selle käigus ring osaliselt sulgub mõnekümne mikrosekundi jooksul (see n tõenäoliselt kiireim liigutus, mis taimedel esineb). See inertsiaalne faas on nii kiire, et vesi rõnga poorsetes seintes ei jõus ümber paikneda. Selle tõttu vee rõhk järsult tõuseb ja rõnga sulgumise peatub poolel teel, võimaldades ühtlasi eoste katapulteerimise kiirustega rohkem kui 10 m/s. Teises faasis vee rõhk aeglaselt väheneb ja eosla sulgub täielikult mõnesaja millisekundi jooksul. See on hämmastav, kuidas selline väike, veest ja mõnest rakust koosnev süsteem suudab täita kõiki katapuldi olulisi funktsioone, alustades katapuldi vinnastamisest (vee kohesioon ja aurumine) ja vabastamisest (kavitatsioon) ning lõpetades rakkude seinte poor-elastsetest omadustest põhjustatud äkilise pidurdamisega.

Taimed on hüdraulilised süsteemid ja enamik nende liigutustest on lihtsalt osmoosi ja aurumise põhjustatud vee liikumise tulemus. Selliste liigutuste kiirus on seega piiratud vee difusiooni kiirusega taimede kudedes. Selles artiklis me näitasime, kuidas taimed kasutavad mehaanilisi ebastabiilsusi selleks, et kiiresti vabastada pikema aja jooksul salvestatud energia nii, et tekkivate liikumiste kiirus ületab oluliselt poor-elastse piiri. Selliste liigutuste kiirus on piiratud massi kiirendamiseks kuluva ajaga [4], mis määratakse elastsuslainete levimise kiirusega kehas, τ_i = L/c, kus L on keha suurus ning c=(E/ρ)^1/2 on elastsuslainete levimise kiirus kehas ja E on Youngi moodul ning ρ on keha tihedus. Ei ole leitud ühtki taime, mille liigutuse ületaksid seda piiri (Joonis 1).

Kiired taimed ei ole ainult looduse imed. Koos biomimeetika arenguga on nad lootustandev inspiratsiooniallikas tehislike mikrosüsteemide loomiseks, olgu nendeks siis mikro-vedelik täiturid [10], kiiresti toimivad pinnad [11] või hüppavad robotid [12].

Viited:

[1] L. Taiz and E. Zeiger, Plant Physiology, Sunderland MA, Sinauer Assoc. 3rd ed. (2002). 
[2] J. Dumais and Y. Forterre, Annu. Rev. Fluid Mech. 44, 453 (2012). 
[3] Y. Forterre, J. Exp. Bot. 64, 4745 (2013). 
[4] J. M. Skotheim and L. Mahadevan, Science 308, 1308 (2005). 
[5] Y. Forterre et al, Nature 433, 421 (2005). 
[6] S. Poppinga and M. Joyeux, Phys. Rev. E 84, 041928 (2011). 
[7] O. Vincent et al. Proceedings of the Royal Society B 278, 2909 (2011). 
[8] X. Noblin et al, Science 335, 1322 (2012)
[9] Llorens C et al., J. R. Soc. Interface 13: 20150930 (2016) 
[10] D. Kim and D. J. Beebe, Lab Chip 7, 193 (2007) 
[11] D. P. Holmes and A. J. Crosby, Adv. Mater. 19, 3589 (2007). 
[12] H. Lee et al, Soft Matter 6, 4342 (2010)

¹ Aix-Marseille Universite´ – CNRS UMR 7343, IUSTI – 13453 Marseille Cedex 13, France
² Universit´e Grenoble Alpes – CNRS UMR 5588, LiPhy – 38402 Saint-Martin-d’H`eres, France
<sup>3</sup> Laboratoire de Physique de la Mati`ere Condens´ee – Universit´e Nice Sophia Antipolis CNRS UMR 7336 – 06108 Nice Cedex 2

Kui satute järgmisel korral propelleritega lennukiga sõitma, siis lõbustage ennast ja kaasreisijaid sellega, et pildistate või filmite oma nutitelefoniga lennuki propellerit. Sest tulemus arvatavasti üllatab – pildile võib jääda just selline täiesti mittesümmeetriline objekt. Võib isegi tekkida kartus, kas lennukiga on kõik korras.

Sellise kõvera pildi põhjuseks ei ole siiski mitte katkine propeller vaid mobiiltelefoni kaamera.

Teame, et lääts (objektiiv) tekitab kaamera sensorile optilise kujutise. Kallites peegelkaamerates on sensori ees katik, mis laseb sensorile valgust vaid lühikeseks viivuks, misjärel saadetakse pildi andmed kaamera mällu. Mobiiltelefonides kasutatavate CMOS tüüpi sensorite ees sellist katikut ei ole, sensor on kogu aeg valgustatud. Mällu edastatakse pilt sensori pikslite ridade kaupa ning edastamisele läheb see, mida iga selline rida parajasti “näeb”. Nii et kogu pilt pannakse kokku erinevatel ajahetkedel pildistatud ridadest. Selge see, et kiiresti pöörlev propeller jõuab ühe sellise tsükli jooksul end pöörata, sellest ka moonutused.

Siit tuleb üks õpetlik efekti selgitav animatsioon ja video, mismoodi see lennukist läbi kaamera vaadates välja paistab.

Kaamera salvestab erinevad pildi osad erinevatel ajahetkedel, nii moonutub ka pilt. See animatsioon demonstreerib seda nähtust.	Lendava lennuki propeller läbi mobiiltelefoni kaamera.

Nüüd peaks olema lihtne aru saada ka sellistest piltidest:

Pöörlev münt digikaameras	Liikuvast katikust põhjustatud pildimoonutus

Veel paar pilti:

Helikopter kõvera tiivikuga	Lontis propeller?

Allikas: https://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_shutter

Sondijaam on seade, mis võimaldab sondidega (teravate nõeltega) mõõta väga väikeste objektide induktiivsust, mahtuvust, takistust, voolutugevus, pinget, nende parameetrite omavahelist sõltuvust ning nende sõltuvust ajast, sagedusest ja temperatuurist

Seadme mark on EPS150 TRIAX ja see on Tartu Ülikooli füüsika instituudi kiletehnoloogia labori kasutuses.

Seadme üldvaade. Mikroskoopi kasutatakse sondide paika sättimiseks. Keskele, läikivale pinnale käib mõõdetav katsekeha.	Mõõdetavad objektid. Juhtivale alusele on sadestatud dielektrikukiht ja sellele omakorda ringikujulised elektroodid. Neist kõige suuremate läbimõõt on 0,5mm.

Seadme sondid on paika pandud. Pilti suurendades saab olukorrast parema ülevaate.	Seadme mikroskoobi pilt arvutiekraanil. Neli sondi on kahel elektroodil, kaks kummagil.

Tabloo näitab mõõdetavat voolu. Seadmega on võimalik mõõta voolusid alates 1 femtoamprist. Seadme tootja pakub aga ka mõõteriistu, millega on võimalik mõõta voolusid alates 1 atoamprist, st isegi voolusid, mis tekivad, kui juhi ristlõiget läbib sekundis ainult seitse elektroni.

Sõna "holograafia" ja "hologramm" kasutatakse tänapäeval ka siis, kui jutt käib näivkujutise tekkimisest mingis optilises skeemis, mida on võimalik silmaga vaadelda, aga ei ole võimalik käega katsuda. See ei ole alati niimoodi olnud ning holograafiast rääkides peaks alati mõtlema, millest õigupoolest jutt käib. 

Soovitame ära vaadata video Litiholo komplekti kasutamisest, sealt saab "päris" hologramme.

Ja viitame vastavat osa Tarkpea/Voolaiu Elektromagnetismi õpikust: 

Hologramm

Holograafia leiutas 1947. aastal Ungari päritolu füüsik Dennis Gabor, kes sai selle eest 1971. aastal Nobeli füüsikapreemia. Hologrammile nime andes lähtus D. Gabor kreeka keelest, kus "holos"  tähendab  täielik ja "gramma" – üleskirjutus. Seega tähendab "hologramm" täielikku üleskirjutust.

Mis aga on hologramm ja kuidas teda tehakse? Hologramm on holograafilisel meetodil saadud kolmemõõtmeline ehk ruumiline kujutis. Holograafia on esemete ruumilise kujutise fotograafiline jäädvustamine. Selle tulemusena saadakse esemest ruumiline pilt, mida nimetatakse hologrammiks ja mis põhimõtteliselt erineb nii tavalisest fotost kui ka 3D-kinos esitatavast ruumilisest elamusest.

Fotol jäädvustatakse esemete tasapinnaline, mitteruumiline kujutis. Tähtis on tähele panna, et fotografeerimisel me salvestame valguse E-vektori ruudu keskväärtuse, aga kogu info valguslainete faasi kohta läheb paratamatult kaduma. Fotot vaadates tekib küll mingi ruumilisuse mulje, sest harilikult on fotol meile tuttavad asjad ja neid me oskame omale ette kujutada. Ruumilisuse muljet aitavad tekitada perspektiiv, samuti varjud fotol. Põhiline erinevus foto ja hologrammi vahel seisneb selles, et fotol pole võimalik näha mingi eseme taga olevat teist eset, aga hologrammil on. Selleks tuleb ainult pead liigutada, et vaadata hologrammi teisest suunast.

3D-filmis ruumilise elamuse tekkimise põhimõtet tutvustame punktis 3.4.2 .

Vaatame lähemalt hologrammi valmistamist fotograafilisel meetodil ehk holografeerimist. Mingi eseme holografeerimiseks kasutatakse kahe koherentse kiirtekimbu interferentsi. Nende kimpude saamiseks kasutatakse kõigepealt kaht kumerläätse, mille abil muudetakse kitsas laserikiir laiaks paralleelsete lainete kimbuks. Üks osa sellest kimbust, nn tugikimp, suunatakse peegliga enne holografeeritava esemeni jõudmist fotoplaadile või -filmile (J.3.24)

J.3.24 Holografeerimise skeem. Tugikimbus on lainefrondid paralleelsed tasandid, eseme­kimbus on olemas info eseme kuju kohta, seega on selle lainfrondid keerulisema kujuga.	J.3.25 Hologrammi vaatlemise skeem.

Teine osa suunatakse sinna pärast holografeeritavalt esemelt peegeldumist. See on esemekimp.

Tugikimbus olevad lained jõuavad kõik fotoplaadini samas faasis, sest tegemist on tasalainega (paralleelne kimp). Esemekimp ei ole aga enam tasalaine – esemelt peegeldudes sisaldab selle lainefront kogu informatsiooni eseme väliskujust. Fotoplaadil kimbud kohtuvad ja interfereeruvad, sest laserivalgus on koherentne. Tulemuseks on keerulise kujuga interferentspilt, milles kajastub eseme ruumiline kujutis. Selgub, et sellises interferentsipildis on olemas ka info valguse E-vektori faasi kohta.

See pilt salvestatakse fotograafiliselt ja hologramm ongi valmis.

Hologrammi vaatamiseks kasutatakse ainult tugikimpu, st laiaks muudetud laserikiirte kimpu. See kimp suunatakse hologrammile, kus toimub valguse difraktsioon. Et hologrammis on salvestatud ka informatsioon valguse ajalise käitumise kohta, siis tekib täpselt samasugune lainekimp, nagu oli esemekimp. Kui seda kimpu vaadata, siis näeme esemega sarnast kujutist (J.3.25). Tekkinud kujutis on ruumiline.

Hologrammil on fotoga võrreldes mitmeid erinevaid omadusi:

• lihtne on koopiate tegemine, sest pole erinevust positiivi ja negatiivi vahel;
• purunemisel säilib igal tükil tervikpilt, sest valmistamisel pole kasutatud koondavat optikat ja kõik hologrammi osad sisaldavad infot kõigi originaali osade kohta;
• ühele fotoplaadile saab jäädvustada palju hologramme, piisab, kui näiteks iga kord enne holografeerimist fotoplaati pisut pöörata;
• kujutise suurust saab muuta, kui muuta vaatamisel kasutatava laseri lainepikkust: mida suurem lainepikkus, seda suurem kujutis.

Hologramm hiirest. Seda hologrammi on pildistatud kahest suunast. Nagu näeme, erinevatest suundadest paistab pilt erinev, ruumiline info on hologrammi salvestatud.	Holograafia on väga võimas meetod ka teistsugustes kehade ruumilist kuju uurivates ülesannetes. Sellel pildil on näeme interferentsimustris kohti, kus kitarr rohkem võngub.

Oleme seni rääkinud objektide ruumilise kuju üleskirjutamisest, aga valguslainete abil saab teha veel palju rohkem. Nii on interferentsinähtuse abil võimalik üles kirjutadada ka esemete liikumist, st põhimõtteliselt on võimalik hologrammi salvestada liikuvat ruumilist pilti sisaldav film. Selliste teemadega tegeleb nn. aegruumiline ehk 4D holograafia. Aegruumilise holograafia võimalikkuse tõestasid 1983. aastal Eesti TA Füüsika Instituudi (tänane TÜ Füüsika Instituut) teadlased akadeemik Peeter Saari juhtimisel.

Aga kui see kõik nii hea ja võimas on, miks me siis endiselt kasutame fotograafiat ja 2D videosid, selle asemel, et salvestada elu kogu oma täiuses? Põhjused on ühtaegu tehnilised ja põhimõttelised. Näiteks on üsna lihtne aru saada, et esemete ruumilise kuju üleskirjutamine tähendab rohkem informatsiooni ning holografeerimisel tuleb see ka kusagile üles kirjutada ja see tähendab suurema pikslite arvuga salvestus- ja esitlusseadmete kasutamist. Kui suure lahutusega fotoaparaatide tegemine ei ole täna põhimõtteliselt probleem, siis kättesaamatuks jääb holografeerimiseks tarvilik piksli suurus - ca poole mikromeetrilise serva pikkusega piksleid ei ole täna võimalik valmistada. Nii et ainus võimalus on kasutada vanamoodsaid fotoplaate. Vist isegi põhimõttelisem probleem on see, et igapäevaste olukordade holografeerimiseks on vaja kasutada üsnagi spetsiifilist laserivalgust.

Viimastel aastatel on aga tekkinud tehnika arengus uued suunad, mis annavad lootust, et vahepeal unustusehõlma vajunud tõeliselt ruumilise kino idee uuesti ellu ärkab. Nimelt on võimalik hologramme ka arvutada, kui on teada holografeeritavate objektide täpne kuju. 3D-animatsioonides on see info olemas, ainsaks põhimõtteliseks probleemiks jääb videoprojektorite lahutusvõime, mis peaks olema tuhandeid kordi suurem.

Aga kuidas jääb reaalse elu holografeerimisega? Ka siin võib läbimurre tulla tänu järjest kasvavale arvutusvõimsusele - põhimõtteliselt on võimalik esemete täpne kuju välja arvutada, kui on olemas piisav hulk erinevatest rakurssidest tehtud fotosid. Tulevik näitab, kas ja millises suunas see seni realiseerumata võimalus edasi areneb.

Hologramm ühest optika õppevahendite komplektist. Annab aimu, mis moodi sellised hologrammid reaalselt välja näevad ja kuidas neid vaadatakse - ülemises vasakus nurgas on laser, millest väljub hajuv kiirtekimp ja satub hologrammile. Võrdle joonisega 3.25.	Hologrammi valmistamise komplekti LitiHalo Kit tutvustav video. Vaata, kas tunned seal ära protsessi etapoid, mis ülalpool tekstis juba räägitud.

Kui keegi tõesti soovib olla nähtamatu, tuleb kõne alla mitu erinevat trikki.

Võib proovida olla läbipaistev, nagu klaasiksääse vastne. Kui olla piisavalt väike, on lootust, et sind keegi ei näe ja kui isegi näeb, ei pane tähele või ei tee välja. 

Keerukam on olla nähtamatu, kui oled suur ja ei paista läbi. Võib proovida maskeerumist, peegeldada samu värve ja mustreid, mis ümbrus ja taust. Hästi oskavad seda sõjaväelased, kes riietuvad lapilistesse vormidesse, mille põhitoonid sobivad maastikuga ja riputavad enda ja oma tehnika külge kohapealt korjatud oksi või heina. See ei ole küll päris nähtamatuks muutumine, pigem on tegu vaataja nägemismälu ärapetmisega. Nähtamatuse asemel võiks siin öelda pigem märkamatuks jäämine. Kahjuks tuleb seejuures asukohta vahetades alati arvestada ümbermaskeerimise vajadusega.

Muidugi, võib ka kasutada infotehnoloogia abi:

Richard Hammond sõitis Top Geari erisaates „50 aastat Bondi autosid”, Ford Transiti kaubikuga, mis oli „nähtamatuks” muudetud külgedele ja taha paigutatud ekraanidega, kuhu kuvati vastaskülje kaamerast võetud pilt. Saateformaadile omaselt sai palju nalja ja võis jääda mulje, et katse kukkus läbi. Tehnika vajaks muidugi arendamist, aga saatelõigus on üsna mitmes kohas näha, et auto tõepoolest maskeerub ehmatavalt hästi. Eriti hästi tuli nähtamatus välja tagantvaates.

Tangi külge kinnitatakse paneelid, mis saavad kiiresti oma temperatuuri muuta. Nii et tangi saab teha sellise temperatuuriga nagu on taust ning soojusele reageerivatele mistahes relvadele muutub asi enam-vähem nähtamatuks.

Enamus füüsikat õppinud inimesi teab, et sfääriline klaaskera fokusseerib valgust samamood, kui seda teeb lääts või plussidega prilliklaas. 

Päris hiljuti ilmus artikkel, milles näidatakse, et sfäärilise kujuga üherakne tsüanobakter toimib kui lääts, fokusseerides talle langeva valguse oma tagumisele küljele, valguse poolt vaadatuna. Enamgi veel, need bakterid oskavad nii ka valguse poole liikuda.

Füüsikaliselt on asi selge - sfääri kujuga läätse fookuskaugus on sedavõrd väike, et valgus koondub päris sfääri pinnale, kusjuures fookustäpi asend annab ka teada, kustpoolt valgus paistab. Nii on end lihtne valguse poole pöörata ja sinna liikuda.

(a) Tsüanobakterite perekonda kuuluv Synechocystis üherakuline bakter erinevatest suundadest valgustatuna. Kõige parempoolsem pilt on ühe bakteri suurendus. Valge skaala pikkus on 5 mikromeetrit (b) Synechocystis bakterite uurimise skeem fotolitograafilisel meetodil (mõõdeti lähivälja) (c) Sellise jälje jättis uuritav rakk valgustundlikule pinnale (b) kujutatud eksperimendis (d) Valguslainete levimine Synechocystis bakteris. Valguse lainepikkus on selles simulatsioonis 365 nanomeetrit, valgus langeb bakterile ülevalt. Paneme tähele fookuspunkti bakteri tagumisel seinal.

Synechocystis bakterite liikumine valguse suunas. LED valgusallikas, mille poole bakterid liiguvad on pildi alumises osas. Ekraani keskosas paistev punane täpp on sinna tekitatud laseriga. Pange tähele heledaid fokaaltäppe bakteritel.

Vahva on see, et teadlased jõudsid niisuguse avastuseni üsna juhuslikult, kui nad hakkasid uurima tsüanobakterite käitumist erinevatest suundadest paistvas valguses - heledad valgustäpid hakkasid mikroskoobis silma. 

Kes otsib, see leiab.

Kes tahab täpsemalt teada, avab alljärgnevad lingid.

Allikad:
https://elifesciences.org/content/5/e12620v1
http://physicsworld.com/cws/article/news/2016/mar/15/bacteria-act-as-tiny-lenses-to-move-towards-light

Priit Ennet pani 2008.aastal kokku sellise teadusuudise:

Teadlased on vähemalt nelikümmend aastat tõsiselt vaielnud, kas linnud näevad magnetvälja lausa sõna otseses mõttes või mitte. Seni ei ole keegi tõestanud, et see niiöelda keemiliselt võimalik oleks. Aga nüüd on saadud häid asitõendeid, mis kinnitavad, et rändlinnud suudavad ehk tõepoolest Maakera magnetvälja suunda lihtsalt silmaga vaadata. Klaus Schulten Ameerika Ühendriikide Illinois' Ülikoolist tuli nelja aastakümne eest välja hüpoteesiga, et rändlindudel on kas silmas või ajus molekulid, mis reageerivad magnetväljale. Probleem on olnud selles, et keegi ei ole suutnud leida nii tundlikku kemikaali, mida Maa nõrk geomagnetiline väli võiks piisavalt mõjutada. 

Inglismaal Oxfordi Ülikoolis on Peter Hore ja ta kolleegid nüüd just niisuguse aine leidnud.

Krüptokroomid on valgustundlikud valgud, mida leidub nii loomade kui ka taimede sees ning mis arvatakse olevat seotud niinimetatud bioloogilise kellaga. Mõned aastad tagasi avastati, et neid aineid leidub ka aed-põõsalinnu silma võrkkesta närvirakkudes. 

Laboris ei ole krüptokroome seni valmistada õnnestunud ja ka muidu on neid raske kätte saada, kuid Hore'i juhitud rühm on nüüd näidanud, et üks ligikaudu samasuguse struktuuriga molekul on tõepoolest nõrga magnetvälja suhtes tundlik. Väga tõenäoliselt on samasugune tundlikkus siis ka võrkkestaneuronite krüptokroomidel ja see annaks juba keemilise aluse väita, et rändlinnud tõepoolest ehk näevadki magnetvälja. [1]

Heameel on tõdeda, et teadlased on oma töös vahepeal edenenud, mõndagi on selgemaks saanud. Värsked tulemused Oxfordi ja Oldenburgi ülikoolide teadlastelt (füüsikutelt) pakuvad esimest korda välja matemaatilist mudelit sellele lindude silmas töötavale kompassile [2][3].

Sedapuhku on vaatluse all sebravindi silmas toimuv. Jätkuvalt käib jutt krüptokroomides toimuvatest valguse põhjustatud keemilistest reaktsioonidest. Selliste reaktsioonide tundlikkus magnetväljale oli teada ka varasemast, aga seni ei oldud suudetud mõista, kuidas saab Maa magnetvälja suunda mõõta 5 kraadise täpsusega, nagu linnud seda teadaolevalt suudavad.

Sebravint

Mis toimub sebravindi silmas? Puhas kvantmehaanika! Joonisel (A) on uuritav molekul, joonisel (B) on graafik mis näitab, kuidas teatud keemilise reaktsiooni saaduse hulk sõltub tehtud arvutustes magnetvälja suunast - kui koherentsusaeg on 100 mikromeetri pikkune tekib sellesse graafikusse terav miinimum. Ülejäänud joonised illustreerivad seda tulemust ruumiliselt, täpsema seletuse võib leida algallikast.

Sisult on kogu arutelu kvantmehaaniline. Selgus, et kui arvestada krüptokroomide koostises olevate aatomide tuumade ja elektronide spinnidega ning eeldada, et keemilistes reaktsioonides elektronide üleminekul tekkiv spinnide vaheline koherentsus kestab kauem, kuni sada mikrosekundit, siis tekkis süsteemi tundlikkuse kõverale "nõel", st selle suunatundlikkus magnetväljas kasvas hüppeliselt.

Kõik see on päris keeruline. Sest loodus ongi keeruline, kui tahta sellest lõpuni, st molekulaarsel tasemel aru saada. Aga ainult niimoodi on võimalik looduselt füüsikat, keemiat ja materjaliteadust õppida.

Küllap saame endale kunagi osta suunatundlikud kontaktläätsed.

Allikas:
[1] http://www.horisont.ee/node/495
[2] http://www.pnas.org/content/early/2016/03/30/1600341113.full
[3] http://physicsworld.com/cws/article/news/2016/apr/07/birds-measure-magnetic-fields-using-long-lived-quantum-coherence

Superkondensaator vs kondensaator vs patarei:

Igati hea ja informatiivne video, mis näitab nö näppude peal, mille poolest erineb superkondensaator tavalisest kondensaatorist või patareist. Tegime videole ka eestikeelsed subtiitrid, aga selleks hetkeks ei ole need veel heaks kiidetud ja nähtavad.

Selle valdkonna asjatundjana kirjutab Tavo Romann 26.04 Novaatoris [1] niimoodi:

"Superkondensaator on lihtne elektrienergia salvestamise seade, mis koosneb kahest suure eripinnaga süsinikelektroodist, need on eraldatud poorse membraaniga ja kastetud ioonjuhtiva elektrolüüdi lahusesse. Superkondensaatoril on kõrgem kasutegur, pikem eluiga ja suurem võimsus kui akudel, ent väiksem energiatihedus massiühiku kohta.

Suur võimsus tähendab, et superkondensaatori laadimine võtab kümme sekundit, seda akude tunni vastu. Väiksem energiatihedus tähendab, et kui liitium-ioon akuga sõidab elektriauto 160 kilomeetrit, siis superkondensaatoriga ainult 12 kilomeetrit.

Seega akut superkondensaator enamasti ei asenda, aga mõningaid rakendusi leidub näiteks elektriliste tõstukite näol või pidurdusenergia salvestamisel elektrirongides. Kõige suurem turul oleva klassikalise superkondensaatori energiatihedus on praegu kümme Wh/kg, mida toodab Tartust võrsunud ettevõte Skeleton Technologies. Siiski on üsna reaalne lähitulevikus uute grafeeni ja ioonsete vedelike tehnoloogiate kasutamisel kahekordistada superkondensaatorite energiatihedust."

Tänaseks ongi teada antud, et uudsetes grafeenil põhinevates superkondensaatorites on saavutatud energiatiheduseks 131 Wh/kg ja see on peaaegu neli korda rohkem, kui oli eelnev rekord [2]. Li-ioon akude vastav näitaja on 200 Wh/kg. Siinkohal on ka paslik mainida, et hinnanguliselt on fossiilkütustel töötavate autode võistlemiseks tarvis saavutada 1000Wh/kg [2].

Siiski, uurimistöö superkondensaatorite parendamiseks käib väga suure hooga (vt kasvõi füüsikaportaali kokku kogutud uudiste voogu). Küllap tulevad ka läbimurded ja elektriauto aku saabki 15 sekundiga laetud.

Lisaküsimus: Milline peab olema voolutugevus selleks, et 15 sekundiga ära laadida 100 kg kaaluv 1000Wh/kg energiatihedusega superkondensaator?

Allikad:

[1] novaator.err.ee
[2] http://spectrum.ieee.org/nanoclast/semiconductors/materials/supercapacitors-take-huge-leap-in-performance

Faasidiagrammid ehk olekudiagrammid on tõelised tarkuse allikad, kui asi puudutab ainete käitumist erinevatel temperatuuridel ja rõhkudel. Tahke või vedel? Vedel või gaasiline? Plahvatab või ei plahvata?

Kaks kõige tavalisemat ebatavalist näidet on kuiv jää (tahke süsinikdioksiid) ja vedel lämmastik.

Kuiva jääd nimetatakse kuivaks sellepärast, et see ei sula vaid sublimeerub, muutub otse tahkest faasist gaasiliseks. Faasidiagrammi uurides peaks olema üsna selge, et kõrgematel rõhkudel peaks olema võimalik ka vedel faas: 

Kuiv jää normaalrõhul, graanulitena. Laua pind on kuiv, toimub sublimatsioon.	Süsinikdioksiidi faasidiagramm. Kui rõhk on kõrgem kui 5,11 atmosfääri peaks tekkima ka vedel faas.

Mis muud, kui proovime järele. Jälgime sealjuures loomulikult ohutust - katses kasutatud anum on päris paksude seintega, tavaline pudel võib samades tingimustes kergesti lõhkeda! Vedel faas ilmub tõepoolest. Faasidiagrammilt võib ka ennustada, et kui vedela lämmastiku temperatuur hakkab tõusma, st kui kuiva jää tükid viimseni vedelaks  muutuvad, tõuseb rõhk veelgi. Nii et see katse kindlasti ei ole ohutu! 

Vedela lämmastikuga saame läbi teha sarnase arutluskäigu. 

Vedel lämmastik keeb metallist alusel.	Lämmastiku faasidiagramm. Seekord huvitab meid tahke lämmastiku saamine. Normaalrõhul on ilmselt kaks valikud: kas temperatuuri alandamine ca kümne kraadi võrra või rõhu alandamine. Kumb võiks olla lihtsam?

Faasidiagrammilt selgub, et madalatel rõhkudel ei ole lämmastikul vedelat faasi, nii et õhutühjas ruumis peab vedel lämmastik "otsustama" - ta muutub kas tahkeks või gaasiliseks. Alternatiiviks on langetada temperatuuri normaalrõhul. Rõhu langetamine on lihtsam, proovime selle järele.

Vaakumpump, mida sellistes katsetes kasutada peab olema piisavalt võimas, et pidevalt aurustuvat lämmastikku vaakumkuplist eemaldada. Katse tulemust näete kõrvalolevas videos. 

Järgmisena võib ette võtta süsiniku faasidiagrammi, et otsida sealt teemantite tegemise võimalusi. Selle kohta räägib loo Jaan Paaveri Mikro- ja megamaailma õpik. Vaata järele!

Yaakov Vilenchik, Emanuel Peled ja David Andelman, PhysicsWorld

Vesiniku kasutamine autokütusena võib näida hetkel veel küll üsna kauge tulevikuna, kuid kliimamuutustega võitlemise ajastul on see siiski täiesti realistlikuks alternatiiviks bensiinile ja diislikütusele.

2008. aasta suvel lakke tõusnud naftahinnad sundisid pea igat maalast oma rahakotti kergendama. Kõige rängema hoobi said sõidukijuhid, sest bensiini hind tanklates oli kõrgem kui kunagi varem, kuid suurenenud transpordikulud hakkasid peagi kajastuma ka toidukaupade hinnas ning selle tõusu eest ei suutnud pageda enam ükski tarbija.

Tolle ajaga võrreldes on hinnad tänaseks tublisti langenud – osaliselt võime selle eest tänada ülemaailmset majanduslangust, mille tõttu on vähenenud ka energianõudlus. Sellegi poolest ei takista miski naftabarreli hinda jälle uutesse kõrgustesse tõusmast. Kuigi naftatootjad ei väsi meile kinnitamast, et naftavarude tuleviku pärast pole mõtet muretseda, võib ülemaailmne tootmine juba enne käimasoleva sajandi keskpaika uude haripunkti jõuda ning sel juhul ei suuda pakkumine enam nõudlust rahuldada ja hinnad tõusevad jälle lakke.

Kõikuvate naftahindade nõiaringist pääsemiseks tuleb meil leida alternatiive praegustele bensiini- ja diiselmootoritele. Alternatiivsete võimaluste nimekiri pole küll pikk, kuid seal on siiski paar ideed, mida tasuks tõsiselt kaaluda – nendeks on elektriautode jõuallikana kasutatavad laaditavad akud ja kütuseelemendid. Kuna töötamisel ei eraldu neist kasvuhoonegaase, võiksid nad anda suure panuse ka kliimamuutustega võitlemisse, sest rahvusvahelise mootorsõidukitootjate organisatsiooni OICA andmetel on autotranspordi osa kogu maailma süsihappegaasi emissioonist hetkel tervelt 16%.

Laaditaval akul on mitmeid eelisi – tal on kõrge kasutegur, kulub aeglaselt ning töötab suhteliselt vaikselt ja puhtalt. Viimaste aastate jooksul on tublisti arenenud ka liitiumtehnoloogial põhinevad akud, mis on nüüd kergemad, väiksemad ning vastupidavamad kui kunagi varem. Neid hakati hiljuti testima ka hübriidautodes nagu Toyota Prius, kus akut kasutatakse koos väikese ja ökonoomse, konstantsel kiirusel töötava sisepõlemismootoriga. Pidurdamisel aku laeb ning see aitab vähendada nii kütusekulu (2/5 võrra) kui ka emiteeritavate kasvuhoonegaaside hulka. Väikestest hübriidelektriautodes kasutatavatest akudest ei piisa aga tõelise ökoloogilise revolutsiooni vallandamiseks – selleks läheks vaja juba selliseid elektriautosid, kus laetavad akud oleks ainsaks jõuallikaks.

General Motors on tootnud Chevrolet Equinoxil põhineva kütuseelemendil töötavat sõiduriista, mille tippkiirus on 160 km/h ning mis kiirendab nullist sajani 12 sekundiga.	440 kütuseelementi annavad võimsuseks 93kW. Süsteemis on ka akud. Mootori maksimaalseks võimsuseks on 94kW, keskmiseks pidevaks võimsuseks 73kW (320Nm). Vesiniku mahutid on 700atm rõhu all, sisaldades 4,2kg vesinikku. Seda jätkub 320 km jaoks.

Ainult elektri jõul töötavad autod on küll juba praegu olemas, kuid neil on veel mitmeid puudusi: kuna akud on rasked ning ei suuda kuigi palju energiat talletada, jätkub neil jõudu vaid umbes 250 km pikkuse vahemaa läbimiseks; akud töötavad vaid äärmiselt kitsas temperatuurivahemikus; kui aku saab tühjaks, on auto täiesti kasutuskõlbmatu; laadimine võtab mitu tundi ning aku pidev kasutamine ja laadimine vähendab selle jõudlust. Peale selle on probleeme ka ohutusega, sest lühised ning kõrged temperatuurid võivad tekitada elektroodide ja elektrolüüdi vahel reaktsiooni, mis muudab aku kasutuskõlbmatuks. Lisaks on elektriautod ka äärmiselt kallid. Nendele probleemidele vaatamata mängivad nii hübriidajami kui akudega töötavad elektriautod tulevikus kindlasti olulist rolli meie naftatarbimise vähendamises.

Eelneva info valguses tundub kütuseelement olevat auto jaoks igati mõistlikum lahendus – selle tugevad küljed on suuresti samad mis akudel, kuid puuduste nimekiri on märkimisväärselt lühem. Erinevalt akust ei talletata kütuseelemendi keemilist energiat mitte selle sees, vaid eraldi mahutis (näiteks autosse sisse ehitatud vesinikupaagis), kust seda siis pideva ühtlase survega kütuseelementi suunatakse. See on aga määrava tähtsusega, sest just tänu välisele kütusemahutile suudab kütuseelementi kasutav auto läbida korraga pikema vahemaa kui tema akutoitel rivaal ning lisaks on vesinikupaagi täitmine pea sama lihtne kui bensiini tankimine.

Kütuseelemendiga autod on oma akutoitega sugulastest ka tunduvalt kergemad. Näiteks saab ühe 130 kg kaaluva 300 liitrise paagiga, kuhu mahub 6 kg vesinikku, sõita maha umbkaudu 500 km. Liitiumioonakuga masinal läheks sama vahemaa läbimiseks vaja 800 kg kaaluvat 650 liitrise mahuga akut. Kütuseelemendid on akudest etemad ka oma tööks vajaliku temperatuurivahemiku poolest ning nad suudavad toota energiat, mille võimsus ulatub vattidest megavattideni – see võimaldab neid kasutada ka transpordist sootuks erinevates valdkondades. Vaatamata kõigile neile eelistele, on kütuseelementidel aga ka omad puudused, millest allpool täpsemalt juttu tuleb ning seetõttu pole ka sugugi kindel, milline neist kahest tehnoloogiast tulevikust domineerima hakkab.

Kütuseelemendi arendamisel on suurimaks väljakutseks materjalide ja meetodite leidmine, mis muudaksid jõuallika efektiivsemaks ja majanduslikult tasuvamaks ning annaks talle seega võimaluse võistelda bensiini- ja diiselmootoritega. Hetkel töötavad selle eesmärgi saavutamise nimel mitmed maailma juhtivad autotootjad ning General Motors, Toyota, Mercedes Benz, Fiat ja mitmed teisedki on tulnud välja ka oma ideeautodega. General Motors on astunud veel ühe sammukese edasi ning tootnud umbkaudu 100 kütuseelemendil töötavat Chevrolet Equinoxi, mis on kokku läbinud juba üle 1,5 miljoni kilomeetri. Ettevõtmise eesmärgiks on analüüsida auto käitumist ning saada tagasisidet juhtidelt ja kaasreisijatelt. Järgmise kümne aasta jooksul loodavad nad turule lasta mõni tuhat sellist sõiduriista.

Roheline elektrienergia
Kütuseelemendid erinevad üksteisest küll disaini, materjalide, tööks vajaliku temperatuurivahemiku ja väljundvõimsuse poolest, kuid tööpõhimõte on neil kõigil üks. Protsess algab anoodil, kus vesiniku molekul lõhutakse kaheks vesinikiooniks ning kaheks elektroniks. Elektriväli ja kahe elektroodi vahelised kontsentratsioonigradiendid suunavad tekkinud vesinikioonid (prootonid) edasi katoodile. Teel läbivad nad negatiivse laenguga prootonjuhtmembraani (vt joonis). Kuna membraan laseb läbi vaid prootoneid, siis anoodil vesiniku molekulidest eraldatud elektronid seda läbida ei suuda. Laengute eraldumine tekitab kahe elektroodi vahel pinge, mis vastabki elemendi väljundpingele. Selle maksimumväärtus on küll vaid 1,23 volti, kuid elemente omavahel ühendades (kokku võib neid olla isegi mõnisada) on võimalik toota ka märkimisväärselt kõrgemat pinget.

Pulbitsev elu kütuseelemendi sees.

Kütuseelement toodab energiat keemilise reaktsiooniga, kus osalevad hapnik, vesinikioonid ja elektronid. Anoodil tekkinud vesinikioonid suunatakse läbi membraani katoodile. Membraane tehakse enamasti Nafioni-nimelisest polümeerist, millel on teflonist „karkass“, kuhu kinnituvad negatiivse laenguga vääveltrioksiidi rühmad. Anoodil tekkinud elektronid ei suuda membraani läbida ning suunatakse seetõttu katoodile läbi välise vooluringi. Vt ka https://et.wikipedia.org/wiki/Kütuseelement

Kui kütuseelemendi kahe elektroodi vahele on loodud väline vooluring, liiguvad membraani poolt „hüljatud“ elektronid seda mööda anoodilt katoodile, kus tekib keemilise reaktsiooni käigus vesi. Reaktsioonis osalevad nii õhuhapniku molekulid, mis on eelnevalt hapniku aatomiteks lõhutud, läbi membraani läinud vesinikioonid kui ka välist vooluringi pidi saabunud elektronid. Kuna vee molekulide keemiline energia on väiksem kui vesiniku ja hapniku molekulide energiad kokku, jääb energiat üle ning see suudab elektriga varustada mistahes elektriseadet, mis elektroodide vahelisse välisesse vooluringi ühendada.

Siin tuleb ilmsiks ka sarnasus elektriakuga. Nad mõlemad muundavad keemilist energiat elektrienergiaks, kuid kütuseelemendis ei hoita keemilise energia varusid mitte jõuallika sees, vaid juhitakse sinna eraldi vesinikumahutist. Ka kasutatakse kütuseelementides katalüsaatorit, sest reaktsiooni toimumise kiirus süsielektroodidel oleks muidu piisava koguse elektri tootmiseks liiga aeglane. On kulutatud palju aega ja vaeva, et töötada välja katalüsaatoreid, mis kataks elektroodid, tõstaksid oksüdatsiooni ja reduktsiooni kiirust ning võimendaksid sellega välisesse vooluringi jõudvat elektrivoolu.

Kasutegurite kõrvutamine
Kütuseelementide kasutegur on äärmiselt kõrge – tavaliselt muundavad nad vesinikus ja hapnikus talletunud keemilisest energiast elektrienergiaks 50–70%. Elektrimootor ei suuda aga kogu seda elektrienergiat mehaaniliseks energiaks muundada. Selle protsessi käigus läheb raisku umbes 10% kütuseelementidelt saadud energiast. Autode puhul kulutavad lisaenergiat ka õhutakistus ja rehvide hõõrdumine. Kütuseelemente kasutava auto üldine kasutegur on seega umbkaudu 35–40% (paagist rattani), mis on märkimisväärselt kõrgem kui keskmise sisepõlemismootori 15% kasutegur (silmas tuleb pidada siin ka seda, et viimase tehnoloogia täiustamiseks on olnud märksa rohkem aega).

Kütuseelemendid ei ole sisepõlemismootoritest paremad aga mitte üksnes praktilisest vaatenurgast, vaid on võimelised saavutama ka märksa kõrgemaid teoreetilisi kasutegureid. Sisepõlemismootori (aga ka aurumootori) kõrgeima võimaliku kasuteguri määrab kindlaks termodünaamika teine seadus, mille kohaselt saab suletud süsteemi entroopia kas kasvada või samaks jääda, kuid mitte kunagi väheneda. Sisepõlemismootorid muundavad kütuses leiduva keemilise energia soojuseks, mis on oma olemuselt „entroopne“ energia. Seejärel muundatakse soojus mehaaniliseks tööks, mis on märksa „vaoshoitum“ energialiik ning entroopia mootoris kahaneb. Kuna teine seadus ei luba entroopial aga väheneda, soojendab ülejäänud energia ümbritsevat keskkonda, suurendades selle entroopiat. Töö käigus läheb sisepõlemismootori põlemiskamber aga nii kuumaks, et seda on vaja jahutada ning nii läheb raisku veel hulganisti väärtuslikku soojusenergiat. Lisaks sellele kaob soojusenergiat ka kuumade heitgaaside näol.

Kütuselemendi puhul, kus keemiline energia muundatakse elektrienergiaks aeglaselt ja rahulikult, on teoreetiline kasutegur aga 100%. Põhjuseks on see, et kütuseelemendid pole soojusmootorid ning aeglaste elektrokeemiliste ja oksüdatsiooniprotsesside käigus eraldub vähe soojust. Madalal töövõimsusel võivad praegused kütteelemendid jõuda 100% väga lähedale, kuid väljundvõimsuse tõstmisel suureneb ka eralduva soojuse hulk ning kasutegur langeb drastiliselt.

Kütuseelemendi ja sisepõlemismootoriga sõidukite kasutegurite ausaks võrdlemiseks tuleb võtta arvesse ka vastavate kütuste – bensiini, diislikütuse, vesiniku – tootmisega seotud kasutegurid. See ei ole aga niisama lihtne, sest vesinikku saab toota väga mitmel eri viisil ning kõigil neil on erinevad kasutegurid ja kõrvalsaadused.

Taustsüsteemid
Kütuseelemendid vajavad küll veel täiustamist, kuid sellele vaatamata tundub olevat tegu äärmiselt hea ja kõrge kasuteguriga energiaallikaga – on ju selle ainsaks kõrvalsaaduseks vaid vesi ning ka elemendi kütusena kasutatavat vesinikku leidub Maal küllaga. Kütuseelementidel on aga ka omad puudused. Näiteks tuleb gaasilises olekus vesinik kõigepealt toota, konteinerisse kokku suruda ja ladustada ning kuigi kõik need etapid on üsna kõrge kasuteguriga, eraldub nende protsesside käigus ka omajagu kasvuhoonegaase. Probleemiks on ka see, et kuigi vesinikku on Maal palju – oma rohkuse poolest on ta elementidest kolmandal kohal – moodustab kütuseelementide tööks vajalik gaasiline vesinik õhust vaid ühe miljondiku.

Õnneks on vesiniku tööstuslik tootmine üsna levinud. Naftatöötlemistehastes tarvitatakse seda naftast väävli eemaldamiseks ning süsivesinike lõhkumiseks. Lisaks sellele kasutatakse vesinikku ka ammoniaagi ja muude kemikaalide tootmisel. Vesiniku tootmismaht on sedavõrd suur, et selle valmistamine moodustab 2% kogu maailma energiatarbimisest – kui seda kasutataks vaid autokütusena, moodustaks see tervelt 1/5 vajaminevast kütusekogusest.

Enamasti toodetakse vesinikku naftast ja maagaasist. Kuigi õhusaaste seisukohast võttes pole need just parimad lahendused, toetub lähituleviku vesinikumajandus arvatavasti siiski just nendele toorainetele. See tooks kaasa vesiniku laialdasema kasutamise ning võimaldaks minna tasapisi üle ka „puhtama ja rohelisema“ vesiniku tootmisele. Vesiniku tootmisel tekib kõrvalsaadusena küll ka süsihappegaas, kuid hea uudis asja juures on, et selle emissiooni saab palju kergemini kontrolli alla hoida kui sisepõlemismootori tekitatavaid kasvuhoonegaase.

Vesiniku tootmiseks on aga ka alternatiivseid meetodeid. Üks neist on näiteks biomassi soojendamine hapniku ja veeauru keskkonnas. Kuigi ka see protsess tekitab kasvuhoonegaase, tarbisid toorainena kasutatavad taimed oma elu jooksul fotosünteesi käigus rohkesti süsihappegaasi. Tähelepanu tasub pöörata ka sellele, et kasutatavad taimed eraldaksid kasvuhoonegaase ka siis, kui nad loodusesse mädanema ja lagunema jätta. Teise keskkonnasäästliku lähenemise puhul kasutatakse päikese-, tuule- ja tuumaenergiat, mille jõul käivitatakse elektrolüüs ning lõhutakse vee molekule. See tehnoloogia on aga alles lapsekingades ning tootmiskulud hetkel veel äärmiselt kõrged.

Kütuseelemendi kahjuks räägib ka asjaolu, et kuna gaasilises olekus vesinik on lenduv ning äärmiselt tuleohtlik, on sellega keeruline ümber käia. Olukorra teeb veelgi ohtlikumaks see, et vesiniku põlemisel tekkiv leek on peaaegu nähtamatu ning gaasi põlemiseks vajalik kontsentratisoonivahemik õhus väga lai. Neile probleemidele vaatamata transpordivad ja ladustavad vesinikku mitmed tööstusettevõtted ning seda ilma õnnetusjuhtumiteta – samu ettevaatusabinõusid saaks kasutada ka kütuseelementide vesinikupaakidega tegelemise puhul. Mis puudutab aga kütuseelementi ennast, siis on seal sees oleva gaasi hulk niivõrd väike, et seda ei peeta eriti ohtlikuks.

Suureks puuduseks on ka see, et vesiniku transportimine on keeruline ja kallis. Enne ühest kohast teise sõidutamist viiakse vesinik tavaliselt kas 700-atmosfäärilise rõhu alla, või veeldatakse, külmutades seda 20 K-ni (-253°C). Mõlemad meetodid kulutavad palju energiat ning nõuavad lisaks ka mahuteid, mis suudaks taluda kas äärmuslikult kõrget rõhku või säilitada väga madalat temperatuuri – see on ka üks põhjuseid, miks vesinik on kallim kui bensiin või diislikütus. Seetõttu on mõistlik toota gaasilist vesinikku seal, kus seda parasjagu vajatakse ning valida selleks just selline tehnoloogia, mis sobib kõige paremini kohalike oludega. Näiteks võiks isoleeritud või päikeseküllastes piirkondades toota vesinikku vee molekulide lõhkumise teel ning kasutada selleks päikeseenergiat.

Üleminekuperiood
Et sõidukiomanikud oma vanad autod kütuseelemendil töötavate vastu ümber vahetaks, tuleks tõsta oluliselt ka nende kasutegurit ja eluiga. Elemendis kasutatavas membraanis on nanoskoopilised veekanalid, mida vesiniku ioonid oma teekonnal läbivad, kuid kuna ioonid haaravad endaga vahel kaasa ka mõned vee molekulid, võivad kanalid pikapeale „kuivale jääda“ ning kütuseelemendi kasutegur langeb. Selle parandamiseks võib muuta kas elektroodidevahelist rõhku, mis surub vee membraani tagasi, või lisada kütusele veeauru, mis imendub membraani ning ei lase veekanalitel ära kuivada. Ka katalüsaatorit annaks tublisti täiustada. Neid tehakse enamasti 3–5 nm suurustest plaatina osakestest – väga haruldasest ja kallist metallist. Kui õnnestuks tõsta katalüsaatorite kasutegurit, vähendaks see vajamineva plaatina hulka ning seega ka tootmiskulusid.
Põhiline takistus kütuseelementide leviku teel on aga majanduslik, mitte tehniline. Vesinik on fossiilkütustest kallim ning kütuseelementide tegemine sisepõlemismootorite valmistamisest umbes 5 korda kulukam. Praegu ongi peamiseks väljakutseks just kuluvahe vähendamine, kuid see nõuaks kütuseelementidel töötavate autode masstootmist ning hetkel ei tundu see just eriti realistliku võimalusena. Et avalikkuse huvi vesinikul sõitvate autode vastu suureneks, oleks vaja rohkem vastavaid tanklaid, kuid ükski ettevõte pole nõus investeerima infrastruktuuri enne, kui ollakse täiesti kindlad, et see tulevikus neile ka kasumit tootma hakkab.

Kuna kütuseelemendiga sõidukid ei saa oma tanklatest eriti kaugele sõita, kasutatakse neid täna peamiselt kohaliku transpordivahendina. Maailmas on hetkel vaid umbes sada vesinikutanklat, millest enamik asub suurlinnades, tööstuspiirkondades ning katsekeskustes. Oma väiksele arvule vaatamata on sellised tanklad siiski väärtuslikud, sest just seal saab olemasolevaid tehnoloogiaid kõige paremini proovile panna ning see viib meid vesinikupõhisele majandusele jällegi sammukese lähemale.

Kui naftahinnad lähiaastatel uuesti lakke tõuseksid, suurendaks see märgatavalt elektriautode läbimüüki. Kuna nõudlus vesiniku järele kasvaks, siis tootmiskulud väheneksid ning uue põlvkonna autode ülalpidamine muutuks taskukohasemaks. Kui vesiniku hind energiaühiku kohta oleks kaks korda bensiini ja diislikütuse omast kõrgem – mis on lähiajal täiesti reaalne – kompenseeriks kütuseelemendi suurem kasutegur vesiniku hinna. See annaks meile kõigile võimaluse nautida autosõitu ilma, et peaksime emiteeritavate kasvuhoonegaaside pärast süümepiinu tundma. Loodetavasti täitub see unistus juba lähiaastatel.

Franco Bagnoli, Firenze ülikool, Itaalia

Talviti puistame tänavatele soola, et jää ära sulaks. Teadusteatris võib seda sulamist näidates olla üsna kindel, et küsimusele, kas temperatuur seejuures tõusis või langes, vastatakse, et tõusis. Aga ei! Temperatuur langeb isegi nii palju, et sellega võib etenduse lõpetuseks jäätist valmistada [1].

Selle nähtusega võib ka endale viga teha [2] (kui keegi ei usu, paluge neil jääkuubikut koos soolaga peos hoida). Selge see, et vaatajate tähelepanu saab lihtsalt köita, valmistades mõne minutiga jäätist, ainult tavalist köögikraami kasutades (st ilma vedela lämmastikuta). Ometi ei ole nähtust kuigi kerge seletada, sest siin ei saa kaalutlustes toetuda ainuüksi energiale.

Tõepoolest, veemolekulid ja keedusoola ioonid (naatrium- ja kloriidioonid) eelistavad energeetilisest vaatepunktist lähtudes püsida eraldi ja seda nad teevadki, kui temperatuur on alla -21°C¹.

Joonis 1 Vee ja soola ioonide segu, kirjeldatud Mercedes-Benzi mudeliga.	Joonis 2 Võimalike variantide arv korrastatud ja kaootilises molekulide paigutuses ühemõõtmelise mudeli järgi.

Jooniselt 1 on näha, et kloriid- ja naatriumioonid (laenguga), sobituvad hästi polaarsete veemolekulide vahele, aga löövad seejuures segi nii jää kui ka soola korrastatud struktuuri. Nagu sulamisel, nii ka siin on segu stabiilne kõrgel temperatuuril ja eraldi kristallid on stabiilsed madalal temperatuuril, alla -21°C.

Niisiis, miks temperatuur langeb, kui sool seguneb jääga? Tagasi eelmise väite juurde. Kaootilised struktuurid on stabiilsed kõrgetel temperatuuridel, korrastatud struktuurid madalatel temperatuuridel. Teine variant on selgelt energeetiliselt eelistatud, aga esimene? Siin peame juurde tooma entroopia kontseptsiooni. Entroopia (S) on võimalike paigutuste arv (logaritm sellest arvust).

Vaadates ühemõõtmelist molekulide paigutuse mudelit (joonis 2) võib märgata, et võimalike paigutuste arv, mis annavad korrastatud ja kaootlise struktuuri, on erinev. Kahte tüüpi paigutuse suure energeetilise erinevuse korral on eelistatud struktuuriks korrastatus koos juhuslike ja kohalike fluktuatsioonidega (temperatuuril üle absoluutse nulli ja klassikalise füüsika raames). Kui aga energiate vahe ei ole väga suur, juhtub fluktuatsioone palju sagedamini. Kui korrastatus on rikutud, on selle taastamine keeruline, sest kaootlisi seisundeid on nii palju ja nad pole energeetiliselt kättesaamatud. Samas on aga ainult üks korrastatud seisund.

Võtame nüüd appi vabaenergia kontseptsiooni G=U-TS, kus U on energia ja T on temperatuur. Süsteemi stabiilsus on määratud G miinimumiga. Valemist on näha, et temperatuur annab võidu energiale kui ta on madal, aga entroopiale (millel on miinusmärk) kui on kõrge.

Kui soola lisada jääle temperatuuril üle -21°C, püüavad molekulid saavutada stabiilset paigutust segunemisega. See aga vajab energiat jää vesiniksidemete lõhkumiseks ja soola lahustamiseks. Jää sulamissoojus on 6,01 kJ/mol ja naatriumkloriidi lahustamiseks kulub 3,87 kJ/mol.

Ja nüüd küsimus neile, kes kasutavad Rahvusvahelist Mõõtühikute Süsteemi (SI). Miks on Fahrenheiti skaala nii veider ja miks selle nullpunkt on (umbes) -18°C?

Viited:
[1] Steve Spangler, The Spangler Effect – Homemade Ice Cream,
https: //www.youtube.com/watch?v=Y5XzhcDq5Bw.
[2] Salt and ice challenge,
http://en.wikipedia.org/wiki/Salt_and_ice_challenge.
[3] Fahrenheiti skaala, https://et.wikipedia.org/wiki/Fahrenheiti_skaala

 ¹ Seepärast on kasutu soola jäätunud tänavatele puistata, kui temperatuur on madalam.

² Daniel Gabriel Fahrenheiti (1686–1736) eluajal oli jäävee ja soola segu madalaim temperatuur, mida sai kerge vaevaga, ilma laboriseadmeid kasutmata saavutada. Selleks kasutati võrdseid jää ja keedusoola koguseid ning segu temperatuur määras Fahrenheiti skaala nullpunkti. 100 kraadi vastas (umbes) kehatemperatuurile [3]. Sellise skaala eeliseks on, et negatiivseid temperatuure ei lähe igapäevaelus kunagi tarvis ja et tänapäevasel, täpsustatud skaalal on vee keemise ning külmumise punktide vahe 180 kraadi, mis vähendab komakohtade kasutamist temperatuuri mõõtmisel.