Sulge
  1. Eessõna
  2. 1 Sissejuhatus füüsikasse
    1. Sissejuhatus
    2. 1.1 Füüsika kui loodusteadusLisamaterjalid
    3. 1.2 Füüsika ja looduse tunnetusprotsessLisamaterjalid
    4. 1.3 Füüsika ja tunnetuspiiridLisamaterjalid
    5. 1.4 Sissejuhatus füüsikasse - lõpetuseks
  3. 2 Füüsika uurimismeetod
    1. Sissejuhatus
    2. 2.1 Loodusteaduslik meetod füüsikasLisamaterjalid
    3. 2.2 Füüsikalised suurused ja mõõtmineLisamaterjalid
    4. 2.3 Mõõtühikud
    5. 2.4 Mõõtühikute teisendamineLisamaterjalid
    6. 2.5 Mõõtmise täpsusÜlesandedLisamaterjalid
    7. 2.6 Mõõtmised ja mõõteseadusLisamaterjalid
    8. 2.7 Füüsikalised mudelidLisamaterjalid
    9. 2.8 Füüsika uurimismeetodid - lõpetuseks
  4. 3 Füüsika üldmudelid
    1. Sissejuhatus
    2. 3.1 Füüsika üldmudelidLisamaterjalid
    3. 3.2 RuumLisamaterjalid
    4. 3.3 Aeg
    5. 3.4 Põhjuslikkus ja juhuslikkusLisamaterjalid
    6. 3.5 Printsiibid füüsikas ja atomistikasLisamaterjalid
    7. 3.6 Teised füüsikalised printsiibidLisamaterjalid
    8. 3.7 Absoluutkiiruse printsiipLisamaterjalid
    9. Kokkuvõte
  5. 4 Kinemaatika
    1. Sissejuhatus
    2. 4.1 Mehaanika ja liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    3. 4.2 Liikumist kirjeldavad suurusedLisamaterjalid
    4. 4.3 Ühtlane sirgjooneline liikumineLisamaterjalid
    5. 4.4 RelatiivsusprintsiipLisamaterjalid
    6. 4.5 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrandÜlesandedLisamaterjalid
    7. 4.6 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisgraafik
    8. 4.7 Muutuv liikumine ja selle kiirusLisamaterjalid
    9. 4.8 Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    10. 4.9 Ühtlaselt muutuva liikumise nihe, liikumisvõrrand ja graafikLisamaterjalid
    11. 4.10 Liikumine Maa külgetõmbe mõjulÜlesandedLisamaterjalid
    12. 4.11 Horisondiga kaldu visatud keha liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    13. 4.12 Kinemaatika – lõpetuseks
Sulge

Märkmed ja kommentaarid

  • Märkmed puuduvad

Järjehoidjad

  • Järjehoidjad puuduvad
 
Indrek Peil, Kalev Tarkpea Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika
 

Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika

  1. Eessõna
  2. 1 Sissejuhatus füüsikasse
    1. Sissejuhatus
    2. 1.1 Füüsika kui loodusteadusLisamaterjalid
    3. 1.2 Füüsika ja looduse tunnetusprotsessLisamaterjalid
    4. 1.3 Füüsika ja tunnetuspiiridLisamaterjalid
    5. 1.4 Sissejuhatus füüsikasse - lõpetuseks
  3. 2 Füüsika uurimismeetod
    1. Sissejuhatus
    2. 2.1 Loodusteaduslik meetod füüsikasLisamaterjalid
    3. 2.2 Füüsikalised suurused ja mõõtmineLisamaterjalid
    4. 2.3 Mõõtühikud
    5. 2.4 Mõõtühikute teisendamineLisamaterjalid
    6. 2.5 Mõõtmise täpsusÜlesandedLisamaterjalid
    7. 2.6 Mõõtmised ja mõõteseadusLisamaterjalid
    8. 2.7 Füüsikalised mudelidLisamaterjalid
    9. 2.8 Füüsika uurimismeetodid - lõpetuseks
  4. 3 Füüsika üldmudelid
    1. Sissejuhatus
    2. 3.1 Füüsika üldmudelidLisamaterjalid
    3. 3.2 RuumLisamaterjalid
    4. 3.3 Aeg
    5. 3.4 Põhjuslikkus ja juhuslikkusLisamaterjalid
    6. 3.5 Printsiibid füüsikas ja atomistikasLisamaterjalid
    7. 3.6 Teised füüsikalised printsiibidLisamaterjalid
    8. 3.7 Absoluutkiiruse printsiipLisamaterjalid
    9. Kokkuvõte
  5. 4 Kinemaatika
    1. Sissejuhatus
    2. 4.1 Mehaanika ja liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    3. 4.2 Liikumist kirjeldavad suurusedLisamaterjalid
    4. 4.3 Ühtlane sirgjooneline liikumineLisamaterjalid
    5. 4.4 RelatiivsusprintsiipLisamaterjalid
    6. 4.5 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrandÜlesandedLisamaterjalid
    7. 4.6 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisgraafik
    8. 4.7 Muutuv liikumine ja selle kiirusLisamaterjalid
    9. 4.8 Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    10. 4.9 Ühtlaselt muutuva liikumise nihe, liikumisvõrrand ja graafikLisamaterjalid
    11. 4.10 Liikumine Maa külgetõmbe mõjulÜlesandedLisamaterjalid
    12. 4.11 Horisondiga kaldu visatud keha liikumineÜlesandedLisamaterjalid
    13. 4.12 Kinemaatika – lõpetuseks

Eessõna

Käesolevast õpikust leiate materjali, mis on kokku pandud kahest õpikust: Füüsikalise looduskäsitluse alused (FLA, autorid Kalev Tarkpea ja Indrek Peil) ja Mehaanika (autor Indrek Peil). Uues, Indrek Peili koostatud redaktsioonis on viidud õppematerjal vastavusse 2014. a. jõustunud riikliku õppekava versiooniga, kus vähenes FLA osa ning suurenes mehaanika osa, nii et kinemaatika liikus teisest kursusest esimesse ja esimene kursus sai nimeks Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika.

Õpikus on FLA oluliselt vähendatud mahus, kulgliikumise kinemaatika ei ole võrreldes eelmise versiooniga väga palju muutunud. 

Õpiku tekstis on terminid tähistatud paksus kirjas, tähtsad laused punasena. Lõigud, mis on mõeldud täiendavaks lugemiseks, on sinised.

Impressum

Autorid: Indrek Peil, Kalev Tarkpea
Toimetaja: Kaido Reivelt
Korrektuuri luges: Piret Põldvere
Arvutigraafika: Nils Austa
Kasse joonistab Urmas Nemvalts

1 Sissejuhatus füüsikasse

Enamik kaasaja teaduste juuri ulatub kaugesse antiikaega. Ka füüsika on alguse saanud Vana-Kreeka filosoofide töödest. Sõna füüsika tuleb kreekakeelsest sõnast φυσικός [fisikos], mis tähendab looduslikku või loomulikku. Nimetus viitab, et tegemist on loodusteadusega. Loodusteadusi teame peale füüsika teisigi. Ent mille poolest erineb füüsika keemiast, bioloogiast või geograafiast? Kuidas on ta nendega seotud? Mis on füüsika põhiolemus? Kuidas me üldse saame oma teadmised loodusest?

1.1 Füüsika kui loodusteadus

1.1.1 Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis

Kuidas panna kokku terviklik maailmapilt?

Õpik, mille äsja üheskoos avasime, eeldab, et selle kasutajal on juba olemas mingi kogemus füüsikaga. Veidi puutusime füüsikaga kokku juba algkooli ja 7. klassi loodusõpetuse tundides. 8. ja 9. klassis aga läbisime esimese ringi süstemaatilist füüsikaõpet. Saime teada, et füüsika uurib looduse kõige üldisemaid ja põhilisemaid seaduspärasusi. Põhikooli füüsikakursustes alustasime uut teemat enamasti asjakohaste näidetega tavaelust ja tegime suhteliselt lihtsaid katseid. Seejärel püüdsime tulemusi lühidalt kokku võtta, kasutades füüsika keele oskussõnu ehk füüsikaliste nähtuste, suuruste ja nende mõõtühikute nimetusi. Selgus, et füüsikalistel suurustel ja mõõtühikutel on olemas kindlad tähised – vastavate ladinakeelsete sõnade esitähed. Suuruste tähiste abil kirja pandud füüsikalise sisuga lauseid nimetatati füüsika valemiteks. Neid tuli kasutada füüsikaliste arvutusülesannete lahendamisel. 

Põhikooli füüsikaõppe sihiks oli anda õpilastele tavaelus toimetulemiseks vajalikke teadmisi ja oskusi. Seejuures vaadeldi ühekaupa füüsikalise looduskäsitluse üksikuid, suurema praktilise väärtusega osi (liikumisõpetus, valgusõpetus, elektri­õpetus, soojusõpetus) ning veel ei seatud eesmärgiks neist tervikpildi kujundamist.

Gümnaasiumi füüsikaõpe aga ei saa selliste eesmärkidega piirduda. Gümnaasium valmistab noori ette õpinguteks kõrgkoolis. Gümnaasiumi lõpetajalt oodatakse juba mingilgi määral tervikliku maailmapildi olemasolu. Eeldatakse, et ta oskab eristada olulist teavet ebaolulisest ja teaduslikku väidet ebateaduslikust. Temalt oodatakse, et ta suudab eraldada meid tänapäeval ümbritsevast infomerest just konkreetse probleemi lahendamiseks vajalikku infot. Seetõttu peavad gümnaasiumi füüsika­kursused andma süsteemse ülevaate kõigest olulisest, mida kaasaegne füüsika looduse kohta üldse väita suudab. Meil tuleb harjuda sellega, et juba gümnaasiumi esimeses füüsikakursuses formuleeritakse peamised füüsikalised printsiibid ehk kõige üldisemad tõdemused looduse kohta. Printsiipide tõestamist kohe pärast nende sõnastamist eesmärgiks ei seata. Printsiipide paikapidavust tõestab asjaolu, et loodust vaadeldes me veendume ikka ja jälle nende kehtivuses ning ei näe mitte kusagil erandeid printsiipidest.

Füüsika õppimist gümnaasiumis alustame kokkuvõtliku ülevaatega põhifaktidest, millele tugineb kaasaegne füüsikaline maailmapilt. Need on koondatud käesoleva kursuse kolme esimesse peatükki. Püüame üheskoos mõista, mis on loodus, millega tegeleb füüsika ja mille poolest eristub füüsika teistest loodusteadustest. Füüsikaliste mõistete sisu üritame kõigepealt avada tavakeele sõnadega. Alles viimases peatükis hakkame süstemaatiliselt kasutama füüsika keelt.

Tartu ülikooli füüsika instituut Tartus Maarjaväljal. Üks neid kohti Eestis, kus luuakse uusi tehnoloogiaid.

Mida öelda siinkohal lõpetuseks? Gümnaasiumi füüsikaõpe on olnud edukas, kui me selle lõpul mõistame, et füüsika ei ole kõigest veidrate sõnade ja märkide süsteem. Vastupidi, füüsika on üks tähtsamaid vahendeid selleks, et end meie maailmas koduselt tunda. Kui füüsikaga ei tegeldaks, siis poleks ka olemas kogu kaasaegset tehnoloogiat ning selle loodud hüvesid. See, et Eestis tegeldakse füüsikaga ja õpetatakse füüsikat, annab Eesti elanikele võimaluse kuuluda nende väga väheste hulka, kes loovad uusi tehnoloogiaid ning kellele ülejäänud osa inimkonnast vastavate hüvede kasutamise eest maksab. 

1.1.2 Maailm ja maailmapilt

Eksperiment on põhilisi loodusest informatsiooni saamise viise. Milline võiks olla vee ja kokkusurutud õhu mahtude suhe, mis lennutab 1,5 l pudeliraketi kõige kõrgemale?

Kui meenutada, mida koolis on loodusainetes juba varem õpetatud, võib üldistades öelda, et õpetatud on seda, mis on seotud meid ümbritsevaga. Meid ümbritsevat nimetatakse tihti maailmaks.

Maailm on lai mõiste. Seda sõna kasutatakse vägagi erinevates tähendustes. Maailmaks võib pidada planeeti Maa koos tema elanikega, ainult inimkonda või kogu universumit. Kui universum on kujuteldamatult suur, siis võib maailm olla ka hoopis pisike – näiteks väikest veetilka seal elutsevate bakteritega ja aatomi sisemust nimetatakse tihti mikromaailmaks. On maailmu, kuhu võivad kuuluda inimesed, aga ka selliseid, mida ilma inimesteta üldse olla ei saa. Ajaloo, kultuuri ja eluviisi järgi jagatakse riigid vanaks, uueks ja kolmandaks maailmaks. Veel räägitakse inimese sisemaailmast ja hauatagusest maailmast. Samuti vee-, taime- ja loomamaailmast, arvutimaailmast ja isegi mänguasjade kauplusest Laste Maailm.

Maailma mõiste alla saab paigutada kõik, mis olemas on, meie ise oma mõtete ja harjumustega kaasa arvatud. Ühe konkreetse maailma tunnuseks on see, et selle koostisosadel on alati midagi ühist, mis neid seob.

Füüsikas me hakkame edaspidi nimetama maailmaks kõike, mis ümbritseb mistahes konkreetset inimest samamoodi nagu kõiki teisi inimesi. Seega jäävad vaatluse alt välja inimese mõttemaailm, tundemaailm ja muud sellised maailmad. Valdava osa inimeste usk määratletud välismaailma objektiivsesse ehk inimesest sõltumatu olemasolusse põhinebki sellel, et kõik tervete meeleelunditega inimesed saavad nende elundite abil maailma kohta põhijoontes ühesugust infot. Täheldame ka, et rangelt võttes on igal inimesel oma maailm ja kõik teised inimesed on ühe konkreetse inimese maailma osad.

Keskajal ei olnud võimalik meist kaugete objektide kohta infot koguda. Eksperimentideta oletused viivad tihti füüsikast kauge maailmapildi kujunemiseni.

Maailmapildiks on kombeks nimetada teadmiste süsteemi, mille abil inimene tunnetab teda ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Maailmapilt on kogu süstematiseeritud info, mida inimene maailma kohta omab. Võib rääkida ka suure inimgrupi või inimkonna kui terviku kollektiivsest maailmapildist, mis on kõigi antud gruppi kuuluvate inimeste maailmapiltide koondvariant. Kui soovitakse rõhutada maailmapilti moodustava info saamise ühesuguseid ehk universaalseid füüsikalisi meetodeid, siis kasutatakse sageli maailmaga samas tähenduses mõistet universum. Pole midagi füüsikaliselt uuritavat, mis jääks väljapoole universumit.

1.1.3 Loodus ja loodusteadused

Vaatame kõikvõimalikele maailmadele füüsika seisukohalt. Füüsika ei uuri inimese mõttemaailma. Mõttemaailm eksisteerib vaid inimese teadvuses ega ole reaalne. See on välja mõeldud ja sõltub inimesest. Füüsika uurib näiteks taevakehade liikumist, jää sulamist ja valguse murdumist. Füüsika uurib seda, mis eksisteerib inimese teadvusest sõltumatult.

Maa kosmiline mastaap

Kõike seda, mis on väljaspool teadvust ja sellest sõltumatult reaalselt olemas, nimetatakse looduseks ehk materiaalseks maailmaks. Teadvus ei kuulu loodusesse, küll aga inimene kui bioloogiline objekt. Samuti kuuluvad loodusesse inimese loodud ehitised, tehismaterjalid, kosmoseaparaadid, saasteained jne. Kuid muu inimtegevusega seotu, nagu poliitika, kunst, sõjandus, religioon, psüühika, sotsiaalsed protsessid jms ei kuulu loodusesse.

Ülaltoodu põhjal saame öelda, et kogu maailmast uurib füüsika seda osa, mida võime looduseks nimetada. Füüsikaliseks maailmaks on loodus.

Looduses esineb tasemeline struktureeritus. Igal kindlal struktuuritasemel toimuvaid nähtusi võib seletada sellel tasemel oluliste seadus­pärasuste abil ja see ei sõltu kuigivõrd teistele struktuuritasemetele iseloomulikest nähtustest. Näiteks seletavad gümnaasiumi mehaanika kursuses käsitletavad Newtoni seadused ja gravitatsiooniseadus väga hästi päikesesüsteemi komponentide (planeetide, asteroidide, komeetide jne) liikumist. Seejuures pole üldse olulised elektromagnetismi kursuses uuritavad elektrijõud, mille vahendusel aineosakesed moodustavad kehi. Ammugi pole päikesesüsteemi toimimise mõistmiseks vaja teada näiteks bioloogias kehtivaid pärilikkuse seadusi. Erinevad loodusteadused tegelevad looduse erinevate struktuuritasemetega.

Väga väiksed uurimisobjektid tähendavad tihti väga suuri seadmeid. Sellele pildile on jäänud Tartu ülikooli füüsika instituudis asuv elektronmikroskoop, millega on võimalik uurida objekte mõõtmetega kuni 0,09 nanomeetrit.
Looduse struktuuritasemed ning neile tasemetele iseloomulikud objektid.

Joonisel 1.1 on esitatud looduse struktuuritasemete skeem, mille vasakpoolses ääres suureneb alt üles uuritava loodusobjekti iseloomulik ehk karakteristlik mõõde (pikkus või laius), skeemi keskosas on aga toodud näiteid tüüpilisest vaadeldavast objektist. Kolmandas veerus on märgitud vaadeldava struktuuritasemega kõige rohkem tegelev loodusteadus: füüsika, geograafia, bioloogia või keemia. Mõistagi on see kõige rohkem üpris tinglik, sest näiteks keemia ning bioloogia piirmiste harude uurimisobjektide mõõde (1–100 nm) on ligikaudu ühesugune. Seega kattuvad erinevate loodusteaduste tegevusväljad üpriski suurelt. Näiteks mingi uurimistöö liigitumine kas bioloogiaks või keemiaks sõltub eelkõige sellest, kas kasutatakse bioloogia või keemia teaduskeelt (mõistetesüsteemi). Skeem pakub meile ka hea võimaluse õppida või korrata mõõtühikute eesliidete süsteemi (kilo-, mega-, giga- jne). 

Joonis 1.1

Füüsika kui eriline loodusteadus opereerib kõigil looduse struktuuritasemetel, alates alusosakestest kuni universumini tervikuna, kuid delegeerib probleemi sageli mõnele teisele loodusteadusele, mille uurimismeetodid on antud tasemel sobivamad. Tabeli kolmandasse veergu on märgitud selle struktuuritasemega kõige rohkem tegelev loodusteadus.

Mõõde Objekt Teadus
1026 m universum tervikuna ≈ 1026 m Füüsika
1025 m tehniline piir (teleskoopide vaatlusulatus)
1024 m galaktikaparvede vahekaugus
1023 m  
1022 m  
1021 m galaktika (Linnutee) läbimõõt ≈ 105 va
1020 m  
1019 m  
1018 m  
1017 m kaugus lähima täheni ≈ 4,2 va
1016 m = u 1 va (valgusaasta) 1 va = 9,46 ⋅ 1015 m ≈ 1016 m
1015 m  
1014 m  
1013 m = 10 Tm päikesesüsteem, läbimõõt ≈ 10 Tm
1012 m = 1 Tm (terameeter)  
1011 m = 100 Gm kaugus Maast Päikeseni 150 Gm
1010 m  
109 m = 1 Gm (gigameeter) Päike, läbimõõt 1,4 Gm = 1400 Mm
108m  
107m = 10 Mm Maa, läbimõõt 12,8 Mm = 12 800 km Geograafia
106m = 1 Mm (megameeter) = 1000 km suurriik (Venemaa või USA)
105m = 100 km väikeriik (Eesti või Läti)
104 m = 10 km suur linn (Tallinn)
103 m = 1000 m = 1 km (kilomeeter) Niagara joa laius (1039 m)
102 m = 100 m (hektomeeter) suur maja
101 m = 10 m (dekameeter) suur loom (vaalhai) Bioloogia
100 m = 1 meeter inimene
10-1 m = 1 dm (detsimeeter) inimese käelaba
10-2 m = 1 cm (sentimeeter) inimese sõrmeküüs
10-3 m = 1 mm (millimeeter) algloom (amööb)
10-4 m = 0,1 mm = 100 mm inimese munarakk
10-5 m = 10 mm imetaja raku tuum
10-6 m = 1 mm (mikromeeter) bakter
10-7 m = 100 nm = 1000 Å HIV Keemia
10-8 m = 10 nm = 100 Å tselluloosi molekul
10-9 m = 1 nm (nanomeeter) glükoosi molekul
10-10 m = 1 Å (ongström) = 0,1 nm aatom
10-11 m   Füüsika
10-12 m = 1 pm (pikomeeter) suure aatomi sisemine elektronkiht
10-13 m  
10-14 m suure aatomi tuum
10-15 m = 1 fm (femtomeeter) prootonid ja neutronid
10-16 m  
10-17 m  
10-18 m = 1 am (attomeeter) leptonid ja kvargid
10-19 m  
10-20 m tehniline piir (kiirendite tegevusulatus)
Mis on loodusteaduslik meetod? Kui palju me oskame seda igapäevaste küsimuste lahendamise juures rakendada? Kas lindu jälgides on võimalik lendama õppida?

Loodusteadused on koondnimetus kõigile teadustele, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning ennustavad uusi loodusnähtusi. Sõna teaduslik viitab meie poolt juba põhikoolis õpitud loodusteadusliku meetodi järjekindlale kasutamisele. Selle kohaselt esmase vaatluse (andmete kogumise) järel püstitatakse hüpotees (oletus, kuidas asi võiks olla), seejärel korraldatakse hüpoteesi kontrollimiseks eksperiment (või sihipärane vaatlus), viiakse läbi andmetöötlus ja lõpuks tehakse järeldus hüpoteesi kehtivuse või mittekehtivuse kohta.

Loodusainetest õpetatakse koolis lisaks füüsikale geograafiat, bioloogiat ja keemiat. Geograafia on loodusteadus, mis uurib Maa pinda ja sellel toimuvaid protsesse. Geograafiat huvitavates loodusnähtustes osalevad objektid karakteristliku mõõtmega 1 m (inimene) kuni 1000 km (maailmajaod). Geograafia osaks loetakse ka geoloogiat. Bioloogia on loodusteadus, mis käsitleb elusas looduses kehtivaid seaduspärasusi. Bioloogia tegevusvaldkond looduse struktuuritasemete skeemil ulatub bioloogilist infot kandvatest molekulidest (DNA) kuni looma- ja taimekooslusteni välja. Skeemil on valitud bioloogia uurimisobjekti mõõtmete tinglikuks vahemikuks 1 mm kuni 10 m, ehkki ökosüsteemid võivad osutuda veel palju suuremaks. Keemia on loodusteadus, mis uurib ainete omavahelisi muundumisi ja sidet aatomite vahel. Keemia tinglik spetsiifiline tegevusala struktuuritasemete skeemil ulatub aatomi läbimõõdust (0,1 nm) kuni suure molekuli mõõtmeni (100 nm).

1.1.4 Füüsika kui eriline loodusteadus

Füüsikat eristab teistest loodusteadustest kõige ulatuslikum matemaatiliste meetodite rakendumine. Pildil on võrrandite süsteem, mille mõnedel lihtsustatud variantidel toimib tänapäeva ilmaennustus ja kliima modelleerimine.

Geograafia, bioloogia ja keemia uurivad igaüks looduses mingit kitsamat valdkonda, füüsika aga looduse kõige üldisemaid seaduspärasusi. Füüsika on loodusteadus, mis uurib looduse põhivormide liikumist ja looduses esinevaid vastastikmõjusid. Füüsika opereerib kõigil looduse struktuuritasemetel, alates alusosakestest kuni universumini tervikuna, kuid delegeerib probleemi sageli mõnele teisele loodusteadusele, mille uurimismeetodid on antud tasemel sobivamad. Kõik loodusteadused, eriti füüsika, püüavad opereerida eelistatult arvuliste andmetega ning kasutades andmete töötlemisel ja oma mudelite kirjeldamisel matemaatikat. Kõige rohkem on see seni õnnestunud füüsikal. Seepärast pole liialdus öelda, et füüsika uurib looduse põhivorme (ainet ja välja) täppisteaduslike meetoditega. Loodusteaduste vajadus matemaatika järele on erinev. Füüsikat eristab teistest loodusteadustest kõigepealt matemaatiliste meetodite kõige ulatuslikum rakendamine. 

Füüsika käsitleb füüsikalisi objekte. Üldiselt on objekt see ese või nähtus, millega meie (inimesed) parajasti tegeleme. Füüsikalisteks objektideks on eelkõige esemed (füüsikas öeldakse – kehad) ja kõige üldisemad looduse nähtused (sulamine, aurustumine, laetud kehade tõmbumine või tõukumine jne). Kehade vastastikmõjusid (tõmbumist või tõukumist) vahendavad väljad on samuti füüsikalised objektid. Tuntuimateks näideteks väljade kohta on elektriväli ja magnetväli, millega oleme põhikoolis juba natuke tutvunud. 

Loodus on väga mitmekesine, mistõttu uuritava objekti kõigi omaduste samaaegne arvestamine on üldjuhul võimatu ja sageli ka mitte­vajalik. Seepärast kasutavad teadlased reaalsete objektide asemel lihtsustatud mõttelisi objekte, mida nimetatakse füüsikalisteks mudeliteks. Füüsikaline mudel rõhutab loodusobjekti neid omadusi, mis on olulised kirjeldatavas olukorras.

Füüsika üks eesmärke on luua loodusest kõige üldisemaid mudeleid. Pildil on Maa, Kuu, Merkuuri ja Päikse planetaarmudel, mis annab edasi olulisema informatsiooni nimetatud planeetide liikumise kohta.
Füüsikaliste objektide lihtsustatud mudeleid leiab näiteks arvutisimulatsioonides. Selles simulatsioonis jäetakse arvestamata terve hulk pendli liikumist mõjutavaid faktoreid.

Füüsika kasutab erilist keelt, milles esinevad väga kindla tähendusega sõnad ning märgid – füüsikalised suurused, nende mõõtühikud ja nii suuruste kui ka mõõtühikute tähised. Füüsikalised suurused ja mõõtühikud moodustavad süsteemi, milles mõned suurused ja ühikud on valitud vastavalt põhisuurusteks ja põhiühikuteks. Põhisuurustest võime tuletada kõik teised suurused.

Sümbolpimedus või lihtsalt hea nali?

Füüsikaliste suuruste omavahelise seose kohta kehtivaid lauseid, mis on kirja pandud tähiste abil, tunneme füüsika valemitena. Valemite kasutamine võimaldab meil oma mõtteid lühemalt kirja panna.

Füüsikalised suurused ning nende mõõtühikud on samuti looduse mudelid. Kui me näiteks mõõdame koolilaua pikkust, siis ei huvita meid parajasti laua laius või kõrgus, rääkimata lauapinna värvusest või materjalist. Nii saame looduse ühe lihtsaima mudelina füüsikalise suuruse nimega pikkus, aga põhimõtteliselt samamoodi ka teised füüsikalised suurused. Füüsika erineb teistest loodusteadustest selle poolest, et ta annab neile füüsikaliste suurustena kasutada looduse kõige üldisemad mudelid. Vastupidist me eriti ei tähelda, sest teiste loodusteaduste mudelid ei ole reeglina füüsikale vajalikul määral üldkehtivad. 

Füüsika kolmandat peamist erinevust teistest loodusteadustest oleme juba maininud. See on hästi näha looduse struktuuritasemete skeemilt (joonis 1.1). Kui bioloogia võib struktuuritaseme mõõtme vähenemise käigus oma probleemi edasi suunata keemiale ning keemia omakorda füüsikale, siis füüsikal pole probleemi enam kuhugi suunata. Bioloogia ei pea seletama, miks aatomid biomolekulides on seotud just sellel või teisel viisil. Sideme probleemidega tegeleb keemia. Samas ei pea keemia seletama, miks aatomid omavad just selliseid mõõtmeid või miks aatomi kõige sisemises elektronkihis ei saa olla üle kahe elektroni. Neile küsimustele vastab füüsika. Füüsika seletab ära nii aatomi, selle tuuma kui ka tuumaosakeste siseehituse.

Analoogiliselt võib geograafia probleemi mõõtme suurenemisel pöörduda abi saamiseks füüsika poole. Näiteks nendib geograafia fakti, et inimeste kasutatava ajaarvestuse aluseks on Maa ja Kuu perioodiline liikumine, aga millised need liikumised täpselt on ja kuidas nad kajastuvad kalendris, see on juba füüsika teema. Füüsika seletab päikesesüsteemi komponentide liikumist ja teket, kuid ei suuda praegu veel anda kõikehõlmavat vastust küsimusele, miks ikkagi universum tervikuna kiirenevalt paisub. Pole ka olemas ühtegi teist loodusteadust, millele füüsika saaks selle probleemi edasi suunata. Füüsika tegeleb ka looduse äärmiste, kõige pisemate struktuuritasemetega. See eristab füüsikat kõige selgemini teistest loodusteadustest. 

Biofüüsika tegeleb bioloogiliste objektide uurimisega, kasutades füüsikalisi meetodeid. Pildi alumises osas on kujutatud LH2 molekulide kompleks, mida uurides biofüüsikud üritavad mõista, kuidas toimub looduses fotosüntees.
Millist kaamerat valida? Kooskõlalise füüsikalise maailmapildi olemasolu aitab otsust teha.

Füüsika peamised erinevused teis­test loodusteadustest:

  1. füüsikale on omane täppisteaduslike (matemaatiliste) meetodite kõige ulatuslikum rakendamine;

  2. füüsika tekitab looduse kõige üldisemad mudelid (füüsikalised suurused ja nende mõõtühikud), kõik teised loodusteadused kasutavad neid;

  3. füüsika tegevusala hõlmab kogu loodusobjektide mõõt­mete skaalat. Füüsika tegeleb kõige suuremate ja ka kõige väiksemate loodusobjektidega. 

Käesoleva teema lõpetuseks märkigem, et füüsikaline maailmapilt, mida me endil gümnaasiumi füüsikaõppe käigus kujundama asume, on kas ühe inimese või kogu inimühiskonna arengu mingile kindlale perioodile iseloomulik ettekujutus maailma (looduse) koostisosadest ja nendevahelistest seostest kui füüsikalistest objektidest.

Kokkuvõte

Maailm

Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese minatunnetuse piire.

Loodus

Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.

Loodusnähtused

Looduses toimuvaid muutusi nimetatakse loodusnähtusteks.

Loodusteadused

Loodusteadused on koondnimetus kõigile teadustele, mis annavad loodusnähtustele teaduslikke kirjeldusi ja seletusi ning ennustavad loodusnähtusi.

Füüsika

Füüsika on loodusteadus, mis eelistatult täppisteaduslike meetoditega uurib loodust ja tekitab looduse kõige üldisemad mudelid.

Ülesanded

Millised järgmistest objektidest sobivad füüsika mõistes looduse alla: sipelgas, pilv, päkapikk, tellis, arv neli, auto, mõte, teokarp, unenägu?
Märkige looduse struktuuritasemete skeemil ära astrofüüsika tööpiirkond. Püüdke ära märkida ka optika ehk valgusõpetuse, elektriõpetuse, soojusõpetuse ja mehaanika tööpiirkond.
Lisamaterjalid

1.2 Füüsika ja looduse tunnetusprotsess

1.2.1 Füüsika ja vaatleja

Oma aistingute alusel alusel kujundab vaatleja maailmast omaenda pildi.

Füüsika uurib ja kirjeldab reaalset, olemasolevat loodust. Tegemist on täppisteadusega ehk eksaktse teadusega, kuna uuritava kirjeldamiseks kasutatakse arve ja andmetöötluseks matemaatika meetodeid.

Kuidas aga saab inimene teavet uuritava looduse kohta? Kogemuse teel. Me tunneme, tajume looduses toimuvat oma meelte abil ning pärast seda, kui aju on töödelnud saadud infot, jõuab toimunu kogemusena meie teadvusesse. Seega on füüsika kogemuslik ehk empiiriline (kr ἐμπειρος 'kogenud') teadus.

Füüsika on selle poolest eriline teadus, et tegemist on ühekorraga nii empiirilise kui ka eksaktse teadusega. Füüsika kirjeldab reaalselt olemasolevaid objekte ning nähtusi, saab nende kohta kogemuslikku infot, iseloomustab neid arvude abil ning töötleb andmeid matemaatiliste meetoditega. Ajalugu on põhiliselt empiiriline teadus, mille täppisteaduslik osa on tühine. Matemaatika puhul on tegemist aga puhta täppisteadusega. Empiirilisusest ei saa siin juttu olla, kuna tegeletakse mitte reaalse looduse, vaid ainult väljamõeldud objektidega.

Kogemuslikku teavet looduse kohta saab vaatlemise teel. Selleks peab olemas olema inimesest vaatleja. Inimesest sõltumatut füüsikat pole olemas. Inimene on looduse vaatleja, kes saab infot looduse kohta oma meeleorganite vahendusel ning füüsika on tema vaatluste üldistus.

Selleks, et vaatleja saaks loodusest füüsikale vajalikku infot, peavad tal olema:

  • meeled (võime saada aistinguid – nägemine, kuulmine, haistmine, maitsmine, kompimine);
  • mälu (võime infot salvestada ja seda kasutada);
  • mõistus (võime loogilisi järeldusi teha).
Teaduslik aparatuur avardab vaatleja võimalusi. Pildil on raadioteleskoop, millega avastati 1964. aastal kosmiline taustkiirgus – sõnumitooja universumi kõige varasemast noorusest. Kliki pildil ja loe pikemalt.

Kui vaatleja ei saaks aistinguid, siis poleks tal üldse mingit infot maailmapildi kujundamiseks, sest tema enda vahetute loodusvaatluste tulemused on aistingulised ning igasugune info edastamine ühelt inimeselt teisele saab samuti teoks meeleelundite (peamiselt kuulmise ja nägemise) vahendusel. 

Kui vaatlejal puuduks mälu, siis ei saaks tal üldse tekkida meelelise tunnetuse keerulisemaid vorme (tajusid ja kujutlusi), sest kogu töödeldav info välismaailma kohta ei saabu vaatleja teadvusesse korraga. Mingi osa infost tuleb vältimatult vahepeal salvestada. Ilma mäluta poleks võimalik ka mõtlemine, sest seoseid saab konstrueerida vaid mälus säilitatavate mõttekujundite vahel. 

Kui vaatlejal puuduks mõistus (mõtlemisvõime), siis poleks ta suuteline tekitatud terviklikke mõttekujundeid liigitama ega omavahel seostama. Sellisel vaatlejal saaksid olla vaid otseselt aistingutest tulenevad kujutlused. Ta ei suudaks püstitada hüpoteese ega neid kontrollida.

1.2.2 Tunnetusprotsess füüsikas

Nahkhiir kuuleb helisid, mis on inimkõrvale kuuldamatud, ning tajub seetõttu loodust teistmoodi.

Uurime nüüd detailsemalt füüsikalist käsitlust aistingulise info saamise kohta vaatleja poolt. Füüsikas tavatsetakse nimetada sündmuseks ükskõik mida, mis toimub maailmas kindlal ajal ja kindlas kohas. Füüsikutel on kombeks öelda, et iga sündmus omab kindlaid aegruumilisi koordinaate. Lihtsaimad näited sündmustest on terava heli tekkimine noa või kahvli kukkumisel põrandale või siis välklambi sähvatus.

Signaaliks nimetatakse sündmust kirjeldava info jõudmist vaatleja närviraku ehk retseptorini mingi füüsikalise nähtuse vahendusel, milleks äsja toodud näidetes on kas mehaaniline helilaine või elektromagnetiline valguslaine. Seda protsessi võivad komplitseerida signaali moonutavad sündmused, näiteks valguslainete levikusuuna muutumine kahe keskkonna lahutuspinnal, mille tulemusena veeklaasis paiknev lusikas näib vaatlejale pooleksmurtuna. Reeglina ei suuda vaatleja vaid aistingute abil tuvastada signaali moonutava sündmuse esinemist. Ta on sunnitud rakendama ka mälu ning mõistust. Info toimunud sündmuse kohta läheb retseptorist närvirakkude erilise elektrilise seisundi levimise teel ajuni, kus tekib sündmust peegel­dav aisting. Erinevatest meeleorganitest pärinevate aistingute põhjal tekib ajus sündmusest või sündmuste ahelast terviklik taju. Seejärel kasutab aju mälus säilitatavaid varasemaid sellelaadseid aistinguid ja tajusid, rakendab mõistust ning lõpptulemusena tekib vaatleja teadvuses maailma sündmusest või objektist tervik­lik kujutlus ehk visioon. Füüsika koosneb eri indiviidide tekitatud ja omavahel kooskõlastatud kujutlustest. Füüsika on looduse peegeldus vaatleja kujutlustes. See on vist ka lühim võimalik füüsika definitsioon.

Füüsikaline tunnetusprotsess ja kujutlus. Sündmus — makk pannakse mängima; signaal — helisignaal kannab infot; moonutus — lisandub signaali moonutav heli; retseptor — kõrv võtab helid vastu; aisting — närvisignaal suundub kõrvast ajusse; taju — aju töötleb ja talletab saadud infot; kujutlus — aju kujundab sündmusest tervikpildi.

Kui vaatlejal on tekkinud piisavalt palju kujutlusi, saab ta mälu ja mõistust appi võttes konstrueerida selliseid uusi kujutlusi, mida ta veel looduses kogenud ei pole. Tegemist on oletustega, mida nimetatakse hüpoteesideks. Vaatlejal on sageli võimalik hüpoteesi kontrollida. Selleks tuleb loodust niimoodi mõjutada, et oletatavad sündmused tegelikult toimuksid. Seda nimetatakse katseks ehk eksperimendiks. Katse kas kinnitab hüpoteesi või lükkab selle ümber.

Lasereid kasutatakse füüsikas põhiliselt selleks,et mõjutada katseobjekte valgusega millel on väga täpselt määratletud omadused. Selliseid eksperimente ei tehta huupi, vaid neis kontrollitakse varem püstitatud hüpoteese.
Kosmoseteleskoop Hubble [loe: habbl] on Maa atmosfääri segavatest mõjudest vaba. See on võimaldanud uurida süvakosmose objekte, mis varem olid täiesti kättesaamatud.

Vaatluste ja katsete käigus kogutud andmete töötlemisel saab teha üldistusi ning avastada seaduspärasusi, mida varem ei tuntud, vajadusel saab hüpoteesi täpsustada ja seda siis uuesti kontrollida. Seda korratakse, kuni lahendus on leitud ning uusi teadmisi võib hakata kasutama igapäevaelus.

Lõpetuseks võime loodusteadusliku meetodi kirjelduse kokku võtta jadaga: esmane vaatlus → hüpotees → eksperiment (või sihipärane vaatlus) → andmetöötlus → järeldus → hüpoteesi täpsustamine → uus eksperiment → uue teadmise rakendamine ja nii ikka edasi.

Iga üksiku vaatleja kujutlused vastavad just tema poolt kogetule. Inimesed saavad erinevaid aistinguid ja ka tekkivad kujutlused võivad olla erinevad. Samas on loodus siiski reaalselt olemas, on olemas kehad ja vastastikmõjud nende vahel. Füüsika on paljude vaatlejate ühine loodust peegeldavate kujutluste süsteem.

Kokkuvõte

Vaatleja

Vaatleja on inimene, kes saab ja töötleb infot maailma (looduse) kohta.

Vaatleja tunnused

Vaatleja tunnusteks on aistingute saamise võime, mälu (võime salvestada ja uuesti kasutada aistingulist infot) ja mõistus (mõtlemisvõime).

Vaatleja ja füüsika

Füüsika on paljude vaatlejate ühine loodust peegeldavate kujutluste süsteem. Ilma vaatlejata ei ole füüsikat.

Ülesanded

Kas vaatleja saaks kasutada aja mõistet, kui tal puuduks mälu?
Tooge lisaks tekstis sisalduvale veel üks näide signaali moonutava sündmuse kohta.
Kas koer või kass on looduse vaatlejad? Kui ei, siis miks?
Kas veebikaamera ja mikrofoniga varustatud arvuti on vaatleja?
Lisamaterjalid

1.3 Füüsika ja tunnetuspiirid

1.3.1 Nähtavushorisondi mõiste

Kõigepealt ilmuvad horisondile laeva mastid, alles siis kere. Võib arvata, et meremehed olid ühed esimestest, kes Maa kumerust aimasid.

Geograafias oleme juba õppinud mõistet horisont. See on joon, mis vaatleja jaoks lahutab taevast maast või merest.

Vaatlejast kaugemal paiknevad punktid jäävad Maa kerakujulisuse tõttu horisondi taha. Vaatleja ei saa neid punkte näha, kuna neist tulev ja õhus kui ühtlases keskkonnas sirgjooneliselt leviv valgus ei jõua enam vaatleja silma. Sellisena tunneb inimkond horisondi mõistet juba väga ammu, sest purjelaevade ajastul oli lihtne märgata läheneva laeva purjesid, mis kõigepealt horisondi tagant nähtavale ilmusid. Alles siis, kui laev oli tervikuna horisondini jõudnud, oli võimalik näha ka laeva keret ning tekiehitisi. Selle kursuse kontekstis me ei kasuta mõistet horisont selle sõna geograafilises tähenduses, kuna horisondi ristumine vertikaalsihiga pole meie jaoks tähtis. Horisondi meie jaoks oluline tunnus on vaid see, et meil pole veel infot horisondi taha jäävate füüsikaliste objektide kohta. Kuna nägemismeel on meie peamine aistinguline vahend füüsikalise info saamisel looduse kohta, siis hakkame kasutama mõistet nähtavushorisont, eristamaks meile vajalikku tähendust puhtgeograafilisest. 

Nähtavushorisondiks nimetame piiri, kuni milleni vaatlejal või inimkonnal tervikuna on olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikaliste objektide kohta. Inimese isikliku nähtavushorisondi taha võivad jääda need loodusobjektid, millega tutvumiseni ta pole oma isiklikus arengus veel jõudnud. Võib öelda, et neid objekte pole tema jaoks veel olemas. Inimkonna kui terviku nähtavushorisondi taha jäävad füüsikalised objektid enamasti sellepärast, et pole veel olemas vahendeid kas nii väikeste või nii suurte objektide vaatlemiseks. Seega me kasutame nähtavushorisondi mõistet eelkõige loodusobjektide mõõtmete skaala (joonis 1.1) kontekstis. Objekt jääb nähtavushorisondi taha mitte lihtsa teadmiste puudumise tõttu (juhtumisi pole seda asja veel uuritud), vaid vaatlusvahendite ebatäiuslikkuse tulemusena. Kuna nii üksiku indiviidi kui ka kogu inimkonna maailmapilt pidevalt areneb, siis sõltuvad mõlemal juhul nähtavushorisontide asukohad looduse struktuuritasemete skaalal ajast. 

Kõigepealt ilmub horisondile laeva taglas, alles siis kere.
Hubble'i teleskoop viis teadlaste kosmosevaatlused uuele tasemele. Muu hulgas avanes võimalus pildistada tähti ümbritsevat tolmu. Pildil on Kassisilma udukogu katalooginimega NGC 6543.

1.3.2 Sisemine ja väline nähtavushorisont

Varjatud reaalsus võib olla ka hirmutav.

Mõnekuune laps asub maailma tundmaõppimisel kompama oma keha, lelusid, voodipiiret ja lutipudelit, saades nii esimesed päris oma aistingud. Laps raputab oma mänguasja, mispeale selle sisse paigutatud plastkuulikesed toovad kuuldavale erutavat heli. Õige pea teeb laps esimese katse mänguasja purustada eesmärgiga teada saada, mis see küll on, mis lelu raputamisel nii põnevat häält teeb. Me võime öelda, et laps on asunud liikuma sisemise nähtavushorisondi poole. Ta on esitanud küsimuse: mis on need veel väikse­mad asjad, millest koosneb minu käes olev ese? 

Põhimõtteliselt sama küsimusega tegeleb terve inimkond kogu oma eksistentsi vältel. Inimkonna peamiseks vahendiks selles tegevuses on füüsika koos oma teooriate ja eksperimentaalseadmetega. Kuni suurendusklaaside (luupide) kasutuselevõtuni said katselised kinnitused palja silmaga nähtamatute objektide mõõtmete kohta olla vaid kaudsed. Näiteks oli võimalik õli vähimate osakeste mõõtmeid hinnata selle õlilaigu pindala põhjal, mis veepinnal moodustus õlitilga sattumisel vette. Mikroskoobi leiutamine 1590. aastal aga võimaldas hakata vahetult nägema objekte mõõtmetega sajandik kuni kümnendik millimeetrit (10–100 µm). 19. sajandi lõpuks oli optilise mikroskoopia areng viinud inimkonna sisemise nähtavushorisondi nähtava valguse keskmise lainepikkuseni (u 0,5 µm). Niisiis, sisemine nähtavushorisont on konkreetse vaatleja või kogu inimkonna teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha väiksemate objektide poole, järjestikusel vastamisel küsimusele, mis on selle sees?

Sisemist nähtavushorisonti on palju nihutanud mikroskoopide areng. Pildil on Tartu ülikooli füüsika instituudis asuv skaneeriv elektronmikroskoop.
Skaneeriva elektronmikroskoobi pilt süsinik-nanotorudest.
Ernest Rutherford pommitas ainet alfaosakestega. Selgus, et neist põrkus tagasi vaid väike osa. Sellest saab teha järelduse, et aine on põhiliselt koondunud väga tihedatesse aatomituumadesse.

Füüsik Ernest Rutherford (1871–1937) soovis purustada kulla aatomeid. Ta tegi seda alfaosakeste ehk heeliumi aatomite tuumade abil. Vastavaid katseid kirjeldatakse pikemalt mikro- ja megamaailma füüsika kursuses. Nende katsete tulemusena tegi Rutherford aastal 1906 koos õpilaste Geigeri ja Marsdeniga kindlaks, et kulla aatom koosneb suhteliselt väikese massiga elektronidest, mis liiguvad ümber mõõtmetelt väga väikese, kuid samas väga suure massiga tuuma. Lühidalt öeldes, Rutherford, Geiger ja Marsden avastasid aatomi tuuma. Ernest Rutherford on läinud ajalukku oma lausega „Loodusteadused jagunevad füüsikaks ja margikogumiseks". Olgu see tsitaat siin ära toodud mitte eesmärgiga halvustada teisi loodusteadusi, vaid rõhutamaks füüsika erilist, nähtavushorisonte edasi nihutavat rolli loodusteaduste hulgas

Euroopa rahvaste ühiseks vahendiks üritustes tungida kvarkide ja leptonite kui tänapäeval kõige väiksemate teadaolevate osakeste sisemusse, on Euroopa tuuma­uuringute keskuses CERN (Centre européenne pour la recherche nucléaire) paiknev suur hadronite põrgati LHC (Large Hadron Collider). Selgitusena: hadronid on kvarkidest koosnevad osakesed, näiteks prootonid. Kvarke seob hadroniteks tugev vastastikmõju (ingl hard - tugev). Kui see osakeste kiirendi saavutab oma projektvõimsuse, siis peaks tema abil olema võimalik näha objekte tüüpilise mõõtmega 10–20 meetrit, mis on hetkeseisuga (2014) inimkonna kui terviku sisemiseks nähtavushorisondiks. 

Higgsi bosoni tekkimine ja lagunemine Euroopa tuumauuringute keskuse kiirendi detektoris. Higgsi boson on elementaarosake, mis annab kõikidele teistele osakestele massi. Kollased punktiirjooned kujutavad bosoni lagunemisel tekkinud ülisuure energiaga elektrone.
Universumi kärgstruktuur. Heledamad alad tähistavad galaktikaparvi. Parved on omavahel ühendatud galaktikaahelatega. Ühe kärjesilma läbimõõt on miljardeid valgusaastaid.

Väline nähtavushorisont on vaatleja(te) teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha suuremate objektide poole (järjestikusel vastamisel küsimusele, mis on selle taga?). Väikelapse väline nähtavushorisont piirdub esialgu selle toa seintega, kus ta viibib. Veidi hiljem näeb laps ka õue, kuhu ta värsket õhku hingama viiakse. Kui laps õpib rääkima, siis asub ta peagi esitama vanematele küsimusi nende asjade kohta, mis on veelgi kaugemal. Ta küsib: Mis on see veel suurem asi, millesse mulle seni tuntud suured asjad kuuluvad vaid ühe osana? Laps liigub välise nähtavushorisondi poole.

Hubble'i kosmoseteleskoobi mantlipärija James Webbi teleskoop saadetakse orbiidile 2018. aastal. Uuel teleskoobil on eelkäijast oluliselt parem lahutusvõime, tundlikkus ning orbiidi asukoht.

Inimkonna kui terviku väline nähtavushorisont jõudis juba Vana-Kreeka õpetlaste töödega selleni, et esimeses lähenduses määrati Kuu, Päikese ning mõnede lähimate planeetide suurused ning kaugused Maast. Järgmiseks tõsiseks sammuks edasi oli optilise teleskoobi leiutamine 16. sajandi lõpul. See võimaldas avastada planeet Jupiteri kuud ja planeet Saturni rõnga, aga ka seni tundmatu planeet Uraani. 19. sajandi algul hakati tõsiseltvõetava täpsusega määrama tähtede kaugusi Maast ja 20. sajandi algul tehti kindlaks lähimate galaktikate suurused ning kaugused meist. Kaasajal kõige tuntum vaatlusseade, mis on võimaldanud viia inimkonna välise nähtavushorisondi kuni 1025 meetrini, on Hubble’i kosmoseteleskoop.

Loodetavasti oleme juba mõistnud, mis seos on nähtavushorisontidel füüsikaga. Kui me soovime looduse kohta midagi uut teada saada, siis me enamasti nihutame edasi isikliku maailmapildi nähtavushorisonti. Väga sageli me tegeleme seejuures füüsikaga, mõnikord koguni endale sellest aru andmata. Füüsika kui teadus erineb teistest loodusteadustest just selle poolest, et ta määratleb ja nihutab edasi inimkonna kui terviku nähtavushorisonte. Seda ei tee mitte ükski teine loodusteadus. Füüsika formuleerib kõige üldisemaid küsimusi looduse kohta ja ka vastab neile, kui konkreetsel tehnilisel tasemel on üldse võimalik vastata.

1.3.3 Makro-, mikro- ja megamaailm

Lihtne katse makromaailmas – õhu kokkutõmbumisest ja veeauru kondenseerumisest põhjustatud alarõhk tõmbab muna pudelisse.

Kui me püüame looduse struktuuritasemete skeemil tekitada mingeid põhjendatud alajaotusi, siis kindlasti eristub otsekohe kõigest muust inimesele lähedaste mõõtmetega objektide ehk makrokehade maailm. Makromaailmas kehtivaid füüsikaseadusi võime me uurida nägemismeelega vahetult ilma abivahenditeta hoomatavate katsete abil. Näideteks selliste katsete kohta sobivad pea kõik põhikooli füüsikaõpikus kirjeldatud või tunnis läbi tehtud katsed. Makromaailma moodustavad objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb ühe mikro­meetri (miljondiku meetri) ja ühe megameetri (miljoni meetri) vahele (roheline ala joonisel 1.3). Kuna inimese keha on tüüpiline makromaailma objekt (paikneb vastava mõõtmete vahemiku keskel), siis on makromaailm inimesele kodune ja harjumuspärane. Makromaailmas kehtivad klassikalise füüsika seadused, mida õppisime põhikoolis. Üleüldse tegeles põhikooli füüsikaõpe peaaegu eranditult makromaailma objektidega. 

Joonis 1.2 Looduse struktuuritasemete skeem rõhuga mega-, mikro- ja makromaailmale ning sisemisele ja välimisele nähtavushorisondile (SNH ja VNH). Eelmisel skeemil (joonis 1.1) toodud objektide nimetustele on lisatud viited inimkonna nähtavushorisontide paiknemisele mingil ajaloolisel perioodil.

MEGAMAAILM

MIKROMAAILM

1025 m — inimkonna VNH kaasajal
1024 m — galaktikaparvede keskmine vahekaugus
1023 m — galaktikaparve keskmine läbimõõt
1022 m — galaktikate Kohaliku Grupi läbimõõt
1021 m — meie Linnutee galaktika läbimõõt
1020 m — inimkonna VNH 20. sajandi algul
1019 m — kaugus Maast Põhjanaelani
1018 m — inimkonna VNH 19. sajandi keskel
1017 m — kaugus lähimate tähtedeni
1016 m — 1 valgusaasta (va)
1015 m — Päikesesüsteemi komeedipilve läbimõõt
1014 m — keskmise komeedi orbiidi pikimõõde
1013 m — Päikesesüsteemi läbimõõt
1012 m — inimkonna VNH kuni 16. sajandini
1011 m — kaugus Maast Päikeseni
1010 m — Maa ja Veenuse vähim vahekaugus
109 m — Päikese läbimõõt
108 m — Planeet Jupiteri läbimõõt
107 m — Maa läbimõõt

10–7 m — suur orgaaniline molekul
108 m — viirus
109 m — inimkonna SNH 20. sajandi keskel
1010 m — aatom
1011 m — röntgenikiirguse lainepikkus
1012 m — suure aatomi sisemine elektronkiht
1013 m
1014 m — suure aatomi tuum
1015 m — prootonid ja neutronid
1016 m
1017 m
1018 m — elektronid ja kvargid
1019 m — inimkonna SNH 20. sajandi lõpuks
1020 m — inimkonna SNH kaasajal

MAKROMAAILM

106 m = 1 Mm — suurriik (India või Hiina)
105 m — väikeriik (Eesti või Taani)
104 m — suur linn (Tallinn)
103 m — küla
102 m — spordiväljak
101 m — suvila
100 = 1 m — inimene

10 0 = 1 m — inimene
10-1 m — õun
10-2 m — hernes
10-3 m — liivatera
10-4 m — inimkonna SNH kuni 16. sajandini
10-5 m — vere valgelible
10-6 m — inimkonna SNH kuni 19. sajandini

Joonis 1.3 Makromaailma moodustavad objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb ühe mikro­meetri (miljondiku meetri) ja ühe megameetri (miljoni meetri) vahele.

Gümnaasiumi füüsikakursustes puutume kokku aga ka kahe ülejäänud maailmaga, seda kõige rohkem mikro- ja megamaailma füüsika kursuses. Mikromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju väiksemad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb alla ühe mikro­meetri (miljondiku meetri). Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis on üle ühe mega­meetri (miljoni meetri ehk 1000 kilomeetri). Mikro- ja megamaailmas pole enam rakendatavad kõik makro­maailmas tuntud füüsikaseadused. Mikro- ja megamaailmale on ühine see, et nende maailmade objektid võivad liikuda absoluutkiirusele (valguse kiirusele vaakumis) lähedaste kiirustega. 

Üldiselt on nii, et mida pisemad on uuritavad objektid, seda suuremad ja kallimad on aparaadid, millega neid uuritakse. Pildil on Jaapanis Kamioka mäe all asuv neutriinodetektor Super-Kamiokande, milles saab nagu järvel kummipaadiga ringi sõita. Kalade asemel on detektori ülipuhtas vees fotodetektorid.
Kosmiliste objektide kuju sõltub massist. Mida massiivsem objekt, seda ümaram see gravitatsioonilise mõju tõttu on. Kergemad objektid on seevastu elektromagnetilise mõju domineerimisest tingituna ebakorrapärasemad. Pildil on asteroid 21 Lutetia, mille läbimõõt on ligikaudu 100 km.

Kokkuvõte

Väline nähtavushorisont

Väline nähtavushorisont on vaatleja(te) teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha suuremate objektide poole (järjestikusel vastamisel küsimusele: „Mis on selle taga?”).

Sisemine nähtavushorisont

Sisemine nähtavushorisont on vaatleja(te) teadmiste piir liikumisel piki mõõtmete skaalat üha väiksemate objektide poole (järjestikusel vastamisel küsimusele: „Mis on selle sees?”).

Nähtavushorisont

Nähtavushorisondiks nimetatakse piiri, kuni milleni on vaatlejal või inimkonnal tervikuna olemas eksperimentaalselt kontrollitud teadmised füüsikaliste objektide kohta.

Füüsika roll

Füüsika määratleb ja nihutab edasi inimkonna kui terviku
nähtavushorisonte.

Makromaailm

Makromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest mitte väga palju erinevad objektid.

Mikromaailm

Mikromaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju väiksemad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis jääb alla ühe mikromeetri (miljondiku meetri).

Megamaailm

Megamaailma moodustavad inimesest mõõtmete poolest palju suuremad objektid. Need on objektid tüüpilise mõõtmega, mis on üle ühe megameetri (miljoni meetri ehk 1000 km).

Ülesanded

Määratlege loodusobjektide mõõtmete skaalal oma sisemise ja välise nähtavushorisondi asukoht mingis vanuses, mille võite valida ise.
Määratlege loodusobjektide mõõtmete skaalal inimkonna kui terviku sisemise ja välise nähtavushorisondi ligikaudne asukoht 17. sajandil, kui äsja olid leiutatud mikroskoop ja teleskoop.
Miks võimaldas optiline mikroskoopia viia inimkonna sisemise nähtavushorisondi nähtava valguse keskmise lainepikkuseni (u 0,5 μm), aga mitte kaugemale?
Lisamaterjalid

1.4 Sissejuhatus füüsikasse - lõpetuseks

Kui miskit äsja lõppenud peatükis Sulle arusaamatuks jäi, siis ei ole põhjust meelt heita - järgnevates peatükkides võetakse needsamad teemad uuesti ette, veidi rahulikumalt, veidi põhjalikumalt.

2 Füüsika uurimismeetod

Mistahes loodusteaduslik uurimistöö algab vaatlusest, edasi tuleb hüpotees, tehakse ennustusi, viiakse läbi katseid või sihipäraseid vaatlusi ning võrreldakse nende tulemusi ennustustega. Kuidas jõutakse teadmiste juurde, mis on usaldusväärsed? Missugused on need absoluutsed mõõdupuud, mis lubavad katseid ja vaatlusi üksteisega võrrelda?

Kui keemilise ja bioloogilise füüsika instituudis tehakse ülimadalatel temperatuuridel tehniliselt väga keerukaid teaduslikke eksperimente, siis mis on nendel ühist tavalise koolieksperimendiga?

2.1 Loodusteaduslik meetod füüsikas

Vaatleja poolt looduse tunnetamise protsess on esitatav jadana: sündmus → signaal → retseptor → närviprotsess → aisting → taju → kujutlus → mõtteseoste koostamine → uus mõttekujund (hüpotees) → eksperiment või sihipärane vaatlus (tagasi loodusesse) → otsustus hüpoteesi tõesuse kohta

Selles skeemis oli pearõhk info saamisel looduse kohta ühe kindla vaatleja poolt.

Miks puuleht kukub aeglaselt, õun aga kiiresti?

Tähelepanekute tegemist looduse kohta meeleelundite abil nimetatakse vaatluseks, mis on ka esimene samm loodusteadusliku meetodi rakendamisel. Loodusliku protsessi vaatlemine tähendab protsessi kohta info kogumist ise sellesse sekkumata. Niisugune määratlus on vajalik, kui soovime eristada vaatlust katsest ehk eksperimendist, mille puhul loodusnähtus kutsutakse kunstlikult esile ja uuritavaid objekte võib ise mõjutada. Vaatlus on loodusteadusliku uurimistöö esimene etapp, millele järgneb vaatlustulemuste liigitamine oluliseks peetavate tunnuste järgi. Seejärel toimub vaatluslike faktide kõrvutamine juba tuntutega. Alles nüüd on võimalik formuleerida teaduslikult sõnastatud küsimus ehk probleem ja teha selle lahenduse kohta teaduslikult põhjendatud oletusi, mida nimetatakse hüpoteesideks. Järgnevalt formuleeritakse hüpoteesidest tulenevaid konkreetseid ennustusi ja kontrollitakse nende täitumist eksperimendi abil. Kui hüpotees on osutunud tõeseks, siis sõnastatakse vastav seaduspärasus. Seaduspärasuse sõnastamisel tuleb kindlasti nimetada katse tingimusi, sest teistsugustes tingimustes ei pruugi katse tulemus enam olla selline.

Illustreerime kõike ülaltoodut konkreetse näitega. Olgu meil esmase vaatluse tulemuseks fakt, et puuleht langeb aeglaselt ja lehe langemistee pole isegi täiesti tuuletu ilmaga sirgjoon. Samas aga õun kukub lehest kiiremini ja sirgjooneliselt.

Probleem: miks puuleht kukub aeglaselt, õun aga kiiresti?

Hüpotees: keha langemise kiirus võib sõltuda keha kujust, aga ka keha raskusest. Õun ja puuleht erinevad mõlema omaduse poolest. Tuleb teostada katse kehadega, millel üks neist omadustest on mõlemal kehal sama. 

Katse: võtame A4-paberipakist kaks uut paberilehte. Paberi tootja on garanteerinud, et nad on ühesugused (erinevus ei ületa 1%). Kahel katsekehal on ühesugune mass ning raskusjõud, seega erinevus nende käitumises ei saa olla põhjustatud raskusest. Kägardame ühe paberilehe võimalikult väikeseks nutsakaks. Laseme kägardamata jäänud lehe ja nutsaka üheaegselt ning samalt kõrguselt langema. 

Ennustus: kui langemise kiirus sõltub keha kujust, siis peavad leht ja nutsakas jõudma põrandani erineva aja jooksul. 

Tulemus: kägardamata leht jõudis põrandani oluliselt hiljem kui nutsakas. 

Järeldus: keha langemise kiirus sõltub keha kujust.

Katse tingimus: me uurisime kehade langemist õhus.

Seaduspärasus: õhus langemisel sõltub langemise kiirus keha kujust.

Loodusteadusliku meetodi all mõistetakse niisiis meetodit, mis seisneb vaatluste põhjal hüpoteeside püstitamises, nende põhjal ennustuste tegemises ja ennustuste paikapidavuse kontrollimises katsete (eksperimentide) läbiviimise teel. Esimesena rakendas neid juhiseid järjekindlalt mehaanikateaduse alusepanija Galileo Galilei (1564–1642). Galilei töödest lähtudes andis Isaac Newton (1642–1727) tolleaegsel teadmiste tasemel kõikehõlmava seletuse kehade liikumisoleku muutumise põhjuste kohta. Sellega eristus füüsika filosoofiast, ehkki aastal 1687 ilmunud Newtoni peateos kandis veel pealkirja Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid" (ld Philosophiae naturalis principia mathematica). Füüsika sai teerajajaks teistele loodusteadustele, mis kujunesid välja alles sadakond aastat hiljem.

1905. aastal ilmus Albert Einsteini sulest neli kaasaegse füüsika arengusse oluliselt panustanud artiklit. Neis püstitas ta muuhulgas erirelatiivsusteooria alusprintsiibid. Pildil on kolmanda, erirelatiivsusteooriat kajastava artikli neljanda paragrahvi väljavõte, milles kirjeldatakse relativistlikul kiirusel liikuva sfääri x-telje sihilist lühenemist vaatleja taustsüsteemis.

Kõik eelnev käsitles eksperimentaalset loodusteadust, kus hüpoteese oli võimalik kohe katseliselt kontrollida. Kaasajal tehakse aga palju ka puhtalt teoreetilist teadustööd. Teoreetiline loodusteadus lähtub üldtunnustatud ja kõigis senistes katsetes kinnitust leidnud faktidest looduse kohta ja enamasti püüab antud loodus­nähtuse kirjeldamisel rakendada mingit uut matemaatilist mudelit. Päris uus teooria tugineb mingile seni mitte kasutatud lähte-eeldusele ehk postulaadile. Teooria üksikjäreldused tuletatakse antud loodusteaduse üldistest printsiipidest ja arendatava teooria konkreetsetest postulaatidest. Teoreetilise tulemuse usaldus­väärsuse tagab esialgu mitte eksperiment, vaid läbiproovitud matemaatiliste võtete korrektne sooritamine ja loogikareeglite täpne järgimine. Teaduslikke teooriaid tunnustab või lükkab tagasi teadlaskonna enamuse seisukohavõtt. Teooriaid vaidlustatakse enamasti nii, et viidatakse looduse olulistele omadustele, mida vastav teooria pole arvestanud. Mingit teooriat tunnustatakse lõplikult alles siis, kui sellest teooriast lähtuvad ennustused on saanud eksperimentaalse kinnituse. Näiteks võeti Albert Einsteini 1916. aastal formuleeritud üldrelatiivsusteooria teadusüldsuse poolt omaks pärast seda, kui kaks sõltumatut vaatlejate rühma tegid 1919. aasta päikesevarjutuse ajal kindlaks, et Päikesest lähedalt mööduv kaugete tähtede valgus kaldub Päikese gravitatsiooni­väljas kõrvale just niipalju, kui seda oli ennustanud üldrelatiivsusteooria. Kaasajal on teoreetiline osakestefüüsika ligikaudu 50 aastat eksperimentaalsest ees. Nii palju võtab aega tehniliste võimaluste loomine teoreetikute ühe või teise ennustuse katseliseks kontrollimiseks. Näiteks ennustas Peter Higgsi juhitud teadlasrühm Higgsi bosonite olemasolu 1964. aastal, esimesed katseandmed nende osakeste kohta saadi kevadel 2012, usaldusväärselt avastatuks tunnistati Higgsi bosonid aga alles märtsis 2013. Higgsi bosonid on osakesed, mis lõppkokkuvõttes põhjustavad kehade inertsust ehk kalduvust säilitada oma liikumisolekut.

Selle antennide süsteemiga avastas Jocelyn Bell Burnell 1967. aastal pulsarid. Avastus oli küll juhuslik, ent selleni viinud katse on korratav, sest põhineb loodusteaduslikul meetodil.
Pulsarid on massiivsed pöörlevad tähed, mis kiirgavad perioodiliselt raadiolaineid. Jocelyn Bell Burnelli avastatud pulsari kiirgusperiood on 1,3373 s ning selle üks pulss kestab 0,04 s. Pildil on 1967. aasta katseandmed.

Kokkuvõte

Vaatlus

Vaatluseks nimetatakse meelelise info kogumist loodusobjekti omaduste kohta objekti mõjutamata, protsessidesse sekkumata.

Hüpotees

Hüpotees on katselist kontrollimist vajav teaduslikult põhjendatud oletus.

Katse ehk eksperiment

Katse ehk eksperiment on looduse objekti eesmärgipärane mõjutamine või uuritava loodusnähtuse kunstlik esilekutsumine kontrollitavates tingimustes.

Ülesanded

Milliseid katsetulemusi loetakse piisavalt tõesteks, et neile rajada uusi teooriaid?
Lisamaterjalid

2.2 Füüsikalised suurused ja mõõtmine

Uuritavad objektid ja nähtused erinevad alati üksteisest mingite omaduste poolest. Näiteks vääriskivid erinevad suuruse, kuju, värvi, kõvaduse ja kauniduse poolest. Osa neist omadustest on arvuliselt kirjeldatavad, teised mitte. Rubiinikristalli pikkust ja isegi kõvadust saame arvude abil kõigile ühtemoodi mõistetavalt kirjeldada, kuid vääriskivi emotsionaalset mõju inimesele mitte. Füüsikalise objekti mingi omaduse sellist kirjeldust, mida saab väljendada arvuliselt, nimetatakse füüsikaliseks suuruseks. Mõnikord öeldakse lihtsalt, et füüsikaline suurus ongi objekti arvuliselt kirjeldatav omadus. Siiski ei tohi unustada, et füüsikaline suurus on vaid inimlik väljamõeldis, vaatlejate ühine kokkuleppeline kujutlus, loodusobjekti mudel. Füüsikalisteks suurusteks on näiteks keha mass või ruumala, keha liikumise kiirus, keha temperatuur või aine hulk kehas.

Põhjendatud hinnangu andmist füüsikalise suuruse väärtusele nimetatakse selle suuruse mõõtmiseks. Veelgi lihtsam on aga öelda, et mõõtmine on füüsikalise suuruse väärtuse võrdlemine mõõtühikuga. Vajadus mõõtmiste järele tuleneb asjaolust, et vaatleja ei või täielikult usaldada oma meeleelundeid. Üksikisiku meeleline taju on subjektiivne ja vaatlustulemus oleneb isiku eelnevast kogemusest. Eksituste vältimiseks tuleb kasutada mõõtmisi.

Milles seisneb mõõtmine ja kuidas mõõdetava suuruse arvväärtus kindlaks tehakse? Kõik me teame, et näiteks õuna massi saab määrata kaalumise teel. Selleks asetatakse ühele kaalukausile õun ja teisele sellises koguses teadaoleva massiga kaaluvihte, et kaal tasakaalu jääks. Me võrdleme kaalude abil õuna ja vihte. Mõõtmine seisneb alati tundmatu suuruse võrdlemises teadaolevaga. Näiteks pliiatsi pikkuse mõõtmisel võrdleme seda mõõtjoonlauale kantud jaotise (kriipsude vahe) pikkusega ning määrame, kui mitu joonlaua jaotist mahub pliiatsi pikkusesse. Samamoodi võiksime koolilaua pikkust või laiust mõõta, võrreldes laua pikkust õpiku pikkusega. 

Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. Võrdlemise tulemusena saadud arvu nimetatakse mõõtarvuks ehk mõõdetava suuruse arvväärtuseks. Eelnenud näidetes oli uuritavaks objektiks pliiats või koolilaud. Füüsikaliseks suuruseks ehk mõõtesuuruseks oli pikkus, suuruse konkreetseks väärtuseks ehk mõõtmistulemuseks oli vaadeldava pliiatsi pikkus. Mõõtühikuks oli pliiatsi mõõtmisel mõõtjoonlaua jaotise pikkus (1 cm), koolilaua pikkuse mõõtmisel aga õpiku pikkus. Mõõtühik on füüsikalise suuruse (nt pikkus) konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste (nt pliiatsi pikkus) arvuliseks iseloomustamiseks

Mõõtmisi saab jagada otsesteks ja kaudseteks. Otsene on selline mõõtmine, mille korral meid huvitav füüsikalise suuruse väärtus on vahetult loetav mõõteriista skaalalt. Kaudne on mõõtmine, mille korral mõõtetulemus leitakse arvutuste teel otsemõõdetud suuruste kaudu. Näiteks auto kiirust saab otseselt mõõta spidomeetri abil, aga ka leida kaudselt, arvutades kiiruse mõõdetud teepikkuse ning sõiduaja jagatisena.

Otseses mõõtmises loetakse meid huvitava füüsikalise suuruse väärtus vahetult mõõteriista skaalalt.
See seade mõõdab esmalt puidu elektrijuhtivuse ning arvutab siis mõõtmistulemusest hinnangulise puidu niiskusesisalduse. Tegemist on kaudse mõõtmisega.

Kokkuvõte

Mõõtmine

Mõõtmine on mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. Lühidalt: mõõtmine on võrdlemine mõõtühikuga.

Mõõtühik

Mõõtühik on füüsikalise suuruse konkreetne väärtus, mida kokkuleppeliselt kasutatakse sama suuruse teiste väärtuste arvuliseks iseloomustamiseks.

Ülesanded

Miks on loodusteadustes vaja teostada mõõtmisi?
Tooge lisaks kiiruse mõõtmisele teepikkuse ja aja kaudu veel üks näide kaudse mõõtmise kohta.
Lisamaterjalid

2.3 Mõõtühikud

2.3.1 Mõõtühik ja etalon

Seda anumat kasutatakse termomeetrite kalibreerimiseks. Anumas on korraga olemas vesi nii vedeliku, tahkise kui ka auruna. Niisugune nähtus juhtub veega vaid kindlal rõhul ja temperatuuril.

Seda teadaolevat mõõtesuuruse väärtust, millega mõõtmise käigus mõõdetavat suurust võrreldakse, nimetatakse teatavasti mõõtühikuks. Kuna mistahes füüsikaline suurus kui mõõtesuurus on vaatlejate ühine kujutlus (looduse mudel, mitte loodus ise), siis on seda ka vaadeldava suuruse mõõtühik. Mõõtjad peavad kokku leppima selles, millega nad mõõdetavat suurust võrdlevad. Kui aednik soovib ruudukujulise lillepeenra kontuure maha märkida, võib ta kasutada mistahes pikkusega nöörijuppi. Lillepeenart nööri pikkusega võrreldes saab aednik oma lillepeenra kõik küljed ühepikkuseks mõõta. Kui naaberaednik peab kõnealust peenart sedavõrd kauniks, et otsustab oma aias samasuguse lillepeenra rajada, siis ei piisa tal peenra väljamõõtmiseks teadmisest, kui mitu nöörijupi pikkust peenra külg pikk on. Ta peab kas saama kasutada sedasama nöörijuppi või siis teadma, mitu sentimeetrit pikk oli algsel mõõtmisel kasutatud mõõdunöör. Erinevad mõõtjad peavad kokku leppima ühesugused mõõtühikud

Niisiis on mõõtühik kokkuleppeline suurus. Mõõtühikut on võimalik kokku leppida vaid siis, kui kõik mõõtjad saavad oma isikliku mõõtevahendi valmistamisel lähtuda ühest ja samast mõõtühiku näidisest. Mõõtühiku kokkuleppimisel kasutatavat näidist nimetatakse mõõtühiku etaloniks (pr étalon 'sugutäkk').

Mõõtühiku aluseks olev etalon tuleb kokku leppida nii, et see tugineks mingile looduses väga püsivale objektile. Etaloniks ei sobi näiteks kivi või metallvarras, kuna nende hävinemise korral ei saaks etaloni täpselt taastada.

2.3.2 Erinevad mõõtühikud ja ühikute süsteemid

Ka kassi jalg ilmselt mõõtühikuks ei sobi.

Mõtisklused etalonide päritolu üle viivad meid mõõtühikute süsteemi vajalikkuse mõistmiseni. Näiteks omal ajal Inglismaal kehtestatud pikkusühik jalg (ingl foot) olevat kokku lepitud briti meeste keskmisest jalalaba pikkusest lähtudes. Teise legendi kohaselt olevat see olnud Inglise kuninga Henry I (valitses 1100–1135) jalalaba pikkus. Samas me arvatavasti nõustume sellega, et ammu surnud kuninga jalalaba pikkus või ka mingi lõpliku arvu inglaste jalalabade keskmine pikkus pole etaloniks kuigi sobiv suurus. Mõõtühikute etalonideks peavad olema looduses muutumatuna püsivad suurused. Samas pole võimalik ega ka vajalik kõikide suuruste mõõtühikute kokkuleppimiseks looduslikke näidiseid leida. Piisab, kui lepitakse kokku vaid mõned väga stabiilse etaloniga ühikud. Kõik ülejäänud saab tuletada nende kaudu. Seetõttu liigitatakse mõõtühikud põhiühikuteks ja tuletatud ühikuteks. 

Põhiühikuteks nimetatakse vähest arvu üksteisest sõltumatuid mõõtühikuid, mida saab etalonide abil võimalikult täpselt määratleda. Ülejäänud suuruste mõõtühikud on tuletatud ühikud, mis defineeritakse põhiühikute kaudu suurustevaheliste seoste abil. Kokkulepitud põhiühikud ning neist tuletatud ülejäänud mõõtühikud moodustavad kogumi, mida nimetatakse mõõtühikute süsteemiks

Juba siis, kui algelised inimesed kasutasid enda kehaosadega seotud mõõtühikuid, püüdsid nad leida ühikute vahel seoseid. Tuntumad kehaosade mõõtmetest tulenevad ühikud on järgmised: 

1 toll – pöidlalüli pikkus; 

1 vaks – väljasirutatud pöidla ja väikese sõrme vaheline kaugus; 

1 jalg – jalalaba pikkus; 

1 küünar – käsivarre pikkus väljasirutatud sõrmeotstest kuni küünarnukini; 

1 süld – laialisirutatud käte sõrmeotste vahe. 

Minevikus oli kombeks arvata, et üks süld võrdub kolme küünra või kuue jalaga. 

Kolm mõõtühikute süsteemi ühel pudelil. Lisaks õige vedelikukoguse määramisele saaks seda pudelit kasutada mahuühikute teisendamise vahendina – kaks ühes.
Versta (1,067 km) kasutati Eestimaal vahemaade mõõtmiseks 18. sajandi esimesest poolest kuni 1920. aastateni, mil seda hakkas järk-järgult asendama kilomeeter. Esimesed verstapostid olid 6,6 m kõrged ning näitasid vahemaad postijaamani või kubermangulinnani.

Üleriigilised mõõtühikute süsteemid kehtestati 17.–19. sajandil. Kuna Eesti kuulus kuni 1917. aastani Vene tsaaririigi koosseisu, siis kehtis ka Eestis nimetatud aastani Vene pikkusmõõtude süsteem, mille peamised seosed olid järgmised: 

1 toll = 2,54 cm;

1 küünar = 12 verssokit = 21 tolli = 53,3 cm; 

1 arssin = 16 verssokit = 28 tolli = 71,7 cm;

1 süld = 3 arssinat = 2,13 m; 

1 verst = 500 sülda = 1,067 km;

1 penikoorem = 7 versta = 7,468 km. 

1824. aastal kehtestati kogu Briti impeeriumis ametlik mõõtude süsteem (System of Imperial Units), mille aluseks oli pikkusühik jard (Imperial yard, 1 yd = 0,9144 m). Kolmandik jardi moodustab jala (foot, 1 ft = 30,48 cm) ja üks toll (inch) on 1/12  jalga (1 in = 2,54 cm). Jardi, jala ja tolli süsteemiga puutume kokku näiteks Ameerika filmide kaudu, kuna USA-s, Kanadas, Inglismaal ja Austraalias kehtib imperiaalne mõõtude süsteem väikeste muudatustega argielus veel tänapäevalgi. Pikemaid vahemaid mõõdetakse miilides (1 mi = 1760 yd = 1,609 km), ruumala pintides (0,568 dm3) ja gallonites (8 pinti = 4,55 liitrit), massi naelades (0,454 kg) ja untsides (1/16  naela = 28,4 g).

2.3.3 Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI

19.–20. sajandil võeti enamikus mitte-ingliskeelsetes riikides järk-järgult kasutusele meetermõõdustik. Meetermõõdustikust lähtub ka tänapäevane rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI), mis aastal 1960. aastal ülemaailmseks eelissüsteemiks tunnistati. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem on alates 1982. aastast kohustuslik ka Eestis. Isegi ülalpool loetletud ingliskeelsetes maades kasutavad teadlased süsteemi SI, kuna teadusajakirjade toimetused ei kipu tänapäeval enam vastu võtma artikleid, mis sisaldavad teiste süsteemide ühikuid.

Ametlik brošüür, kus defineeritakse SI ühikud ning antakse juhised nende realiseerimiseks.

Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi loomine sai alguse revolutsiooniliselt Prantsus­maalt, kus üks aasta peale Bastille’ vallutamist, seega 1790. aastal, tehti algust meetri defineerimisega (kr metron 'mõõt'). Prantsuse keelest pärineb ka selle süsteemi lühend SI (Système International d’unités). Üle maailma kehtivaid otsuseid süsteemi SI kohta võtab vastu Kaalude ja Mõõtude Peakonverents (pr Conférence Générale des Poids et Mesures lühendatult CGPM). SI algseteks (1960) põhiühikuteks olid pikkuse ühik meeter, massi ühik kilogramm, aja ühik sekund, temperatuuri ühik kelvin, elektrivoolu tugevuse ühik amper ja valgustugevuse ühik kandela. 1971. aastal lisati neile ka ainehulga ühik mool. Tegemist on detsimaalse süsteemiga, st suuremate ja väiksemate ühikute saamiseks kasutatakse kümnendeesliiteid (kümne astmetega korrutamist või jagamist), mitte enam arve 3, 12 või 16, mida võisime leida vanadest Vene ja Inglise süsteemidest.

2.3.4 Meeter, sekund ja kilogramm

Aastail 1889–1960 oli meetri etalon X-kujulise ristläbilõikega iriidiumsulamist latt. Selle pikkus loeti täpseks jää sulamise temperatuuril. Pildil on USA-s hoiul olnud variant nr 27. Nüüd on meeter defineeritud teepikkusena, mille läbib valgus vaakumis 1/299792458 sekundiga.

On väga oluline mõista, et mõõtühikute süsteemid pidevalt arenevad. Mõõtühiku etalon, mis mingil ajal oli piisavalt hea, osutub mõõtetehnika kõrgema arengutaseme tingimustes sobimatuks ning asendatakse uuega. Seetõttu vaatleme detailselt süsteemi SI tähtsaimate ühikute meetri, sekundi ja kilogrammi määratluste ajaloolist arengut. 

Juba 1668. aastal tehti ettepanek, et universaalse pikkusühiku etaloniks võiks võtta kergest ja venimatust nöörist ja selle otsas rippuvast väikesest massiivsest kehast koosneva süsteemi ehk matemaatilise pendli. Kui sellise pendli omavõnkumiste poolperiood (aeg, mille jooksul pendel liigub ühest äärmisest asendist teise) on üks sekund, siis peab pendli pikkus olema ligikaudu üks meeter. Pendlist kui meetri etalonist siiski loobuti. Samas oli just niiviisi asutud otsima praegu tuntud meetrile lähedast pikkusühikut. 

Pikkuskomparaator UPC-100, millega kalibreeritakse otsmõõte. Täpsete otsmõõtudeta oleks näiteks mõõdulint suhteliselt väärtusetu tööriist.

Prantsuse Teaduste Akadeemia otsustas 1790. aastal defineerida meetri kui ühe kümnemiljondiku (1/10 000 000) Pariisi kohal mööda maapinda mõõdetud kaugusest ekvaatori ja põhjapooluse vahel. Aastatel 1792–1799 mõõdeti ära Pariisi läbiva meridiaani pikkus Dunkerque’i [dökerk] linnast Põhja-Prantsusmaal kuni Barcelonani Hispaanias. Saadud meridiaanitüki pikkuse järgi arvutati kogu veerandmeridiaani pikkus ehk kaugus poolusest ekvaatorini. Nii sai esimeseks meetri etaloniks Maa. Järgnevalt valmistati mitmel korral meetri prototüüpe ehk metallvardaid, millele graveeritud kriipsude vahe oli 1 meeter. 20. sajandi keskel osutus metallvardale märgitud meeter arenenud mõõtetehnika oludes liiga ebatäpseks. Valguse lainepikkust suudeti mõõta juba palju täpsemini kui kriipsude vahet mingil vardal. 1960. aastal defineeriti meeter pikkusena, mis on 1650763,73 korda suurem kui väärisgaas krüptoon-86 aatomist kahe kindla elektronoleku vahelisel siirdel kiirguva valguse lainepikkus vaakumis. Peagi polnud ka see meetri määratlus füüsikute jaoks enam piisavalt hea. Üks meeter on kaasajal pikkus, mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga. Seega loetakse valguse kiiruse väärtust vaakumis c = 299 792 458 m/s avalikes rakendustes täpseks. 

Aatomkell FOCS 1 eksib 30 miljoni aastaga ühe sekundi. Üha täpsemaid kellasid ei arendata pelgalt sportlikust huvist. Nendega kalibreeritakse muu hulgas positsioneerimissatelliite ning mõõdetakse aja dilatatsiooni.

Aja põhiühiku sekund (ld secundus 'teine', 1 s) kõige algsemaks etaloniks on tõenäoliselt terve inimese südametsükli kestus. Me ju teame hästi, et normaalne pulss on 60 südamelööki minutis ehk täpselt üks löök sekundis. Kuni 1956. aastani oli sekundi ametlikuks etaloniks Maa ööpäevane pöörlemine. Sekund oli defineeritud kui 1/86 400 ööpäevast. Kui selgus, et Maa pöörlemine väga pikkamööda, aga siiski aeglustub, siis hakati otsima sekundi stabiilsemat etaloni. Praegu pole enam mõtet täpselt kirjeldada nende otsingute vahetulemusi. Sekundi kaasaegse definitsiooni aluseks on kõige raskema leelismetalli tseesiumi (Cs) isotoobil massiarvuga 133 töötav aatomkell. Üks sekund võrdub põhiolekus viibiva tseesium-133 aatomi kõige välimise kihi ainsa elektroni ja aatomi tuuma vastastikmõjust tingitud kiirguse 9 192 631 770 perioodiga. Aatomkell loendab tseesium-133 aatomis toimunud võnkeid ja arvestab ühe sekundi möödunuks, kui tehtud on 9 192 631 770 võnget.

Kilogrammi etalon Eesti metroloogia keskasutuses AS Metrosert. Selleks, et etalon püsiks võimalikult ühesugusena, tuleb seda hoolikalt säilitada ja kasutada. Eriti täpseid massietalone hoiustatakse vaakumkeskkonnas.

Massiühik kilogramm (1 kg) on SI erandlik mõõtühik. Sellel pole veel looduslikku täpselt taastatavat etaloni. Kilogramm defineeriti algselt kui ühe liitri (1 dm3) puhta vee mass temperatuuril, mil vee tihedus on suurim (4 °C). Kaasajal on kilogrammi etaloniks nn rahvusvaheline prototüüp ehk plaatina (90%) ja iriidiumi (10%) sulamist silinder, mille kõrgus ja läbimõõt on võrdsed (39,17 mm). Seda säilitatakse maa-aluses hoidlas Pariisi lähedal. Lisanditega saastumise vältimiseks asub prototüüp kolmekordse klaaskupli all puhtas õhus ja tema juurde pääsemiseks läheb vaja kolme võtit, mida hoitakse kolmes eri kohas. 

Kaasajal arvab üha suurem osa metroloogidest, et uus kilogrammi etalon peaks olema valmistatud puhtast ränist. Pakutakse ka kilogrammi määratlemist ühe kindla sagedusega elektromagnetvälja kvandi (välja vähima osakese) massina, kasutades energia ja massi relativistlikku samaväärsusseost E = mc2 ning kvandi energia ja sageduse võrdelisust. See lahendus oleks range ja täpne, aga paraku ebapraktiline. 

Arusaamatuste vältimiseks tohib üheskoos kasutada vaid ühe ja sama mõõtühikute süsteemi ühikuid. Siiski on lubatud SI ühikute kõrval kasutada ka selliseid tavaelus juurdunud mittesüsteemseid ühikuid nagu massiühik tonn, ajaühikud ööpäev, tund ja minut, tasanurgaühik kraad, pindalaühik hektar, mahuühik liiter ning energiaühikud elektronvolt ja kilovatt-tund. Teadustöös ja kooliülesannete lahendamisel tuleb aga mittesüsteemsed ühikud kindlasti SI ühikuteks teisendada.

Alljärgnevas tabelis on kokku võetud SI seitse põhisuurust ja põhiühikud.

Suurus Mõõtühik Tähis Kehtiv etalon
Pikkus meeter 1 m Valguse poolt 1/299 792 458 sekundi jooksul vaakumis läbitav vahemaa.
Aeg sekund 1 s Tseesiumi 133Cs aatomi väliskihi elektroni ja aatomi tuuma vastastikmõjust tingitud kiirguse 9 192 631 770 võnkeperioodi.
Mass kilogramm 1 kg Plaatina (90%) ja iriidiumi (10%) sulamist valmistatud silindri­kujuline keha, mille kõrgus ja läbimõõt on võrdsed (39,17 mm).
Temperatuur kelvin 1 K 1⁄273,16 vee kolmikpunkti temperatuuri ja absoluutse nulltemperatuuri vahest. Kolmikpunktis ehk jää sulamistemperatuuril on vesi korraga vedel, tahke ja gaasiline.
Voolutugevus amper 1 A Voolutugevus, mille läbiminekul kahest paralleelsest väga pikast (l >> 1 m) ja väga peenikesest (d << 1 m) sirgjuhtmest vahe­kaugusega 1 m mõjutab üks juhe teise juhtme 1 m pikkust lõiku jõuga 2 × 10-7 N.
Valgustugevus kandela 1 cd Valgusallikas, mis kiirgab sagedust 540×1012 Hz omava valguslaine võimsusega 1⁄683 vatti ruuminurka 1 steradiaan.
Ainehulk mool 1 mol Ainehulk, milles sisalduvate üksikosakeste arv võrdub aatomite arvuga 12 grammis puhtas süsinikus 12C.
Põhiühikutele lisaks on defineeritud veel kaks lisaühikut, millel pole etaloni:
Suurus Mõõtühik Tähis Definitsioon
Tasanurk radiaan 1 rad Tasanurk, mille korral nurga tippu ümbritseva ringjoone kaare pikkus võrdub raadiusega (s = r).
Ruuminurk steradiaan 1 sr Ruuminurk, mille korral nurga tippu ümbritseva sfääri vastava osa pindala võrdub raadiuse ruuduga (S = r2).

Kokkuvõte

Mõõtesuurus

Mõõtesuurus on nähtuse, keha või aine oluline omadus, mida saab teistest omadustest eristada ja arvuliselt kirjeldada.

Mõõtetulemus

Mõõtetulemus on mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus.

Mõõtesuuruse väärtus

Mõõtesuuruse väärtus on konkreetse suuruse arvuline määrang, mida väljendatakse arvväärtuse ehk mõõtarvu ja mõõtühiku korrutisena.

Etalon

Etaloniks nimetatakse mõõtühiku kokkuleppimisel kasutatavat näidist.

Ülesanded

Kumb on laiem mõiste, kas mõõtesuurus või füüsikaline suurus?

2.4 Mõõtühikute teisendamine

Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI) on detsimaalne süsteem. Mõõtühikute endiga võrreldes ebamugavalt suurte või väikeste mõõtesuuruste väärtuste väljakirjutamisel kasutatakse kümnendeesliiteid. Mõõtühikute kümnend- ehk detsimaaleesliited on tähised, mille abil lihtsustatakse ühikute üleskirjutamist kümnendsüsteemis. Näiteks eesliidet kilo kasutatakse massiühikutes 1000 g = 1 kilogramm ja pikkusühikutes 1000 meetrit = 1 kilomeeter.

Suurendavad eesliited
Tähis Nimetus Suurusjärk
T tera- 1012 = 1 000 000 000 000
G giga- 109 = 1 000 000 000
M mega- 106 = 1 000 000
k kilo- 103 = 1000
h hekto- 102 = 100
da deka- 101 = 10
Vähendavad eesliited
Tähis Nimetus Suurusjärk
d detsi- 10-1 = 0,1
c senti- 10-2 = 0,01
m milli- 10-3 = 0,001
μ mikro- 10-6 = 0,000 001
n nano- 10-9 = 0,000 000 001
p piko- 10-12 = 0,000 000 000 001

Eesliite kasutamine tähendab sellele vastava arvuga korrutamist:

24 km = 24 × 1000 m = 24 000 m

500 μs = 500 × 0,000 001 s = 0,0005 s 

Kui mõõtühik sisaldab astendajaid, tuleb vastavasse astmesse võtta ka eesliide:

2000 cm2 = 2000 × (10 –2 × m)2 = 2000 × 10 –4 m2 = 0,2 m2 

2,7 g/cm3 = 0,0027 kg/(10 –2 × m)3 = 0,0027 kg/(10 –6 m3) = 2700 kg/m3

Nagu ülalpool öeldud, tohib igapäevaelus kasutada ka mõningaid mõõtühikuid, mis ei kuulu rahvusvahelisse süsteemi.

Tabel: SI välised mõõtühikud
 

Ühik Tähis ja väärtus SI-s
tund 1 h = 3600 s
minut 1 min = 60 s
hektar 1 ha = 10 000 m2
liiter 1 l = 0,001 m3
kilomeetrit tunnis 1 km/h = (1/3,6) m/s
kilovatt-tund 1 kWh = 3 600 000 J

Mittesüsteemsetes ühikutes väljendatud suurusi on kõige lihtsam SI-sse teisendada, asendades kõik neis sisalduvad eesliited ja ühikud vastavate SI väärtustega ja siis arvutada tulemus kokku. Näiteks:

72 km/h = 72 × 1000 m/3600 s = 72 000 m/3600 s = 20 m/s;

47 kWh = 47 × 1000 W × 3600 s = 169 200 000 J = 1,692⋅108 J = 169,2 MJ. 

Lõpetuseks märgime, et alates 1968. aastast kehtiva kokkuleppe kohaselt kirjutatakse teadlaste nimedest tuletatud mõõtühikute nimetused väikese algustähega, kuid nende mõõtühikute tähised suure tähega. Näiteks kelvin (1 K), amper (1 A), njuuton (1 N), džaul (1 J) ja vatt (1 W). Näeme ka, et mõõtühikute nimetusi on lubatud esitada eesti keelele mugandatud kujul (amper, njuuton, džaul ja vatt), ehkki vastavate teadlaste endi nimesid kirjutame originaalkeele reeglite järgi (Ampère, Newton, Joule, Watt).

Kokkuvõte

Mõõtühikute süsteem

Mõõtühikute süsteem on kogum, mille moodustavad kokkulepitud põhiühikud ning neist tuletatud ülejäänud mõõtühikud.

SI põhisuurused

SI põhisuurused on pikkus, aeg, mass, temperatuur, elektrivoolu tugevus, valgustugevus ja aine hulk.

SI põhiühikud

SI põhiühikud on vastavalt meeter (1 m), sekund (1 s), kilogramm (1 kg), kelvin (1 K), amper (1 A), kandela (1 cd) ja mool (1 mol).

Ülesanded

Miks on ajaühiku sekund nimetuseks valitud sõna (secundus), mis ladina keeles tähendab teine? Mis on siis esimene?
Miks säilitatakse kilogrammi rahvusvahelist prototüüpi õhus, aga mitte vaakumis? Hea vaakum võiks ju olla veelgi puhtam kui õhk.
Lisamaterjalid

2.5 Mõõtmise täpsus

2.5.1 Mõõtmise täpsuspiirid ja mõõtemääramatus

Mõõtmine on teatavasti mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega. Võrdlemise protseduur toimub aga alati olukorras, kus mõjuvad erinevad välised tegurid. Mõned neist välistest mõjuteguritest võivad olla juhusliku iseloomuga ja mõned süstemaatilised ehk mõõteväärtust kindlas suunas mõjutavad. Kui me näiteks soovime mõõta, kui kõrgele üles põrkab tagasi mingilt kindlalt kõrguselt vertikaalselt kukkuma lastud lauatennisepall, siis sõltub mõõtetulemus kindlasti sellest, millise osaga pall vastu horisontaalset jäika aluspinda põrkab. Pingpongipallid valmistatakse enamasti kahe pallipoole kokkusulatamise teel, pallikeste omadused liitekohas ja väljaspool seda on erinevad. Me ei suuda prognoosida palli asendit põrkehetkel, mistõttu see asend on mõõteväärtuse juhuslik mõjur. 

Parallaktilise mõõtevea tekkimisest.
Parallaktilise mõõtevea tekkimisest.

Vertikaalselt mõõtjoonlaualt palli kõige ülemise asendi kõrgust lugev katsetaja peab lugemi fikseerimisel vaatama joonlauda horisontaalselt ehk risti joonlaua endaga. Selleks peab lugemit võttev katsetaja kas kummardudes või mingile täiendavale alusele ronides muutma oma pea asukohta. Kui ta seda ei tee ning vaatab joonlauda kogu aeg näiteks kõrgemalt kui vaja, siis ta fikseerib tõusu kõrguse lugemi, mis on tegelikust väärtusest süstemaatiliselt veidi väiksem. Kasutades veidi etteruttavalt mõõtevea mõistet (vt allpool), olgu märgitud, et mõõteviga, mis tekib juhul, kui mõõtja vaatesuund ei ole risti kasutatava skaalaga, nimetatakse parallaktiliseks mõõteveaks.

Üks mõõtmiste täpsust piirav tegur on mõõtühiku enda pikkus. Kui me kasutame lauatennisepalli tagasipõrke kõrguse määramisel mõõtjoonlauda, millele on kantud kriipsud iga sentimeetri tagant, siis on mõõtühikuks 1 cm. Sentimeetri murdosi me mõõteväärtuses enam usaldusväärselt kajastada ei suuda. Lisaks võivad paljud mõõtmise täpsust piiravad tegurid olla meile ka täiesti tundmatud.

Kõike seda arvestades oleme sunnitud nentima, et absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik. Järelikult on üldjuhul väga oluline lisaks mõõteväärtuse saamisele hinnata ka mõõtmise täpsust.

Tähistame mingi konkreetse suuruse (näiteks koolilaua pikkuse) mõõtmisel saadud mõõteväärtuse tähega . Kuna absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik, siis see väärtus üpris kindlasti erineb mõõtesuuruse tõelisest väärtusest . Mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahet nimetatakse mõõteveaks. Suuruse  mõõteviga tähistatakse enamasti sümboliga  (loe: väike delta x): 

Tuleb leppida, et mõõtesuuruse tõelist väärtust ei leia me kunagi. Alati seondub mõõtmisega mõõteviga, olgu see kui väike tahes. Et mõõteviga on suhteline suurus, mis võib iga mõõtmisega erineda, seondub mõõtmisega ka mõõtemääramatus.

Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsema mõõtmisega on tegemist. Paraku me ei tea ega saagi kunagi teada mõõdetava suuruse tõelist väärtust . Seetõttu ei saa me ka kunagi teada konkreetsel mõõtmisel tehtavat mõõteviga

Mõõteviga on vähemasti osaliselt juhuslik suurus. Iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest veidi erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teatav teadmatus ehk määramatus. Mõõtesuuruse tõeline väärtus ja konkreetne mõõteviga jäävad meile küll teadmatuks, kuid me saame mingi tõenäosusega hinnata, milline on kõige suurem võimalik mõõteviga. Me saame anda tõenäosusliku hinnangu väärtuste vahemiku kohta, milles mõõtesuuruse tõeline väärtus asub. Seda mõõtesuuruse väärtuste vahemikku, millesse suuruse tõeline väärtus piisavalt suure tõenäosusega jääb, kirjeldab mõõtemääramatus. 

Suuruse mõõtemääramatus (ingl uncertainty) on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemääramatusel on mitmeid tähistusviise. Kui räägitakse mõõtemääramatusest kõige üldisemas tähenduses, siis kasutatakse enamasti tähist (loe: delta x). Niisiis, mõõtemääramatus on mõõtevea suurim lubatav väärtus. Mõõtetulemus x ei tohiks mõõtesuuruse tõelisest väärtusest  erineda rohkem kui mõõtemäära­matuse võrra. See tähendab, et suuruse tõeline väärtus jääb väärtuste ja vahele. Matemaatiliselt väljendab seda võrratus

Paraku pidime eelmises lõigus kasutama tingivat kõneviisi (ei tohiks). Nimelt ei ole mitte ükski tõenäosuslik väide ju kunagi sajaprotsendiliselt kindel. Tõenäosust selleks, et mitte ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. Kui me soovime, et mõõtemääramatusega antav suurima mõõtevea hinnang oleks kindlasti tõene (et usaldatavus oleks 100%), siis peame kasutama väga suurt väärtust. Siis aga muutuks mõõtetulemus ise üpris mõttetuks. Näiteks klaasilõikajal on vähe kasu teadmisest, et aknaava kõrgus jääb 50 ja 150 sentimeetri vahele. On ilmne, et mõõtjal tuleb leida mõistlik kompromiss kahe vastandliku soovi vahel: tõsta usaldatavust ja vähendada mõõtemääramatust.

Kui joonlauale on kantud kriipsud iga sentimeetri tagant, siis millimeetreid sellega mõõta ei õnnestu.
Iga mõõteriistaga käib kaasas mõõteriista täpsust kirjeldav juhis.
Selline mõõtemääramatus on arvatavasti väga suure usaldatavusega, aga kas ka väga väärtuslik?
Selleks, et ehitada raamaturiiulit, pole vaja teada riiulilaua pikkust mikromeetri (10-6 m) täpsusega. Enam-vähem sirge riiuli jaoks piisab, kui mõõdulindil on millimeeterjaotis.

Mõõtemääramatus esitatakse tavaliselt usaldatavusega kas 68% või 95%. Eeldades usaldatavust 95%, pannakse mõõtetulemus tavaliselt kirja koos mõõtemääramatusega kujul

.

Näiteks on korrektne pliiatsi pikkuse  mõõtmise tulemus esitatav kujul 

  

See tähendab, et konkreetse pliiatsi tõeline pikkus jääb 139 mm ja 143 mm vahele tõenäosusega (usaldatavusega) 95%. Kui tegemist on mingi muu usaldatavusega, siis peab selle mõõtetulemuse taga eraldi ära märkima.

2.5.2 A- ja B-tüüpi hinnangud mõõtemääramatusele

Kuidas viia läbi usaldusväärset mõõtmist?

Usaldatav mõõtetulemus tuleb alati esitada koos mõõtemääramatusega. Mõõtemääramatuse hindamiseks on erinevaid meetodeid, kuid üldjoontes eksisteerib kaks põhilist hinnangu tüüpi. Need on A-tüüpi ja B-tüüpi hinnangud, mida sageli nimetatakse ka A-tüüpi ja B-tüüpi mõõtemääramatusteks.

Kui me kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, nii et iga konkreetne mõõteväärtus varem saadutega üldjuhul kokku ei lange, siis peame andma mõõtemääramatusele A-tüüpi hinnangu. A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja see leitakse kordusmõõtmiste tulemustest matemaatilise statistika meetoditega. A-tüüpi määramatust saab mõõtmiste arvu suurendamisega vähendada. 

Matemaatilise statistika teooria kinnitab, et juhusliku mõõteveaga suuruse mõõtmisel on tulemuse parimaks hinnanguks paljude mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine. Selle saamiseks liidetakse kõik mõõtmistulemused kokku ja jagatakse mõõtmiste arvuga.

Mõõtemääramatuse hindamiseks sobib tulemuste hajumist keskväärtuse ümber iseloomustav statistiline suurus, mis kannab nimetust standardhälve.

Voltmeetriga mõõtmisel tuleb üldjuhul anda mõõtemääramatusele B-tüüpi hinnang.

Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, siis ei saa mõõtemääramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul peame andma mõõtemääramatusele B-tüüpi hinnangu. Sageli öeldakse ka, et tegemist on B-tüüpi määramatusega. B-tüüpi hinnang mõõtemääramatusele saadakse mitte enam mõõtja enda poolt rakendatavate statistiliste meetoditega, vaid muudest allikatest pärineva info põhjal. Eelkõige kasutab mõõtja mõõteriista tootja poolt antud infot mõõteriista täpsuse kohta. Kõige suurem erinevus A- ja B-hinnangute vahel ongi see, et B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindamisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja. Tootjad märgivad mõõtemääramatuse alase teabe kas otse mõõteriistale või selle passi. Kui aga selline info puudub, siis on üldine tava võtta mõõtemääramatuseks pool väikseimast skaalajaotisest. 

Enamasti esinevad nii A- kui B-tüüpi määramatus korraga. Liitmääramatus leitakse kui ruutjuur A- ja B-määra­matuste ruutude summast. Tähistades suuruse A-tüüpi määramatuse sümboliga ja B-tüüpi määramatuse sümboliga  võime liitmääramatuse avaldada kujul

(2.1)

Kokkuvõte

Mõõtemääramatus

Mõõtemääramatus on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku.

Standardhälve

Standardhälve on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku hajumist keskväärtuse ümber.

B-tüüpi mõõtemääramatus

B-tüüpi mõõtemääramatuse hinnangu on teostanud mõõteriista tootja ning mõõtja saab vastava info mõõteriista skaalalt või passist ise statistilisi meetodeid kasutamata.

A-tüüpi mõõtemääramatus

A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja seda hindab mõõtja kordusmõõtmiste tulemuste põhjal statistiliste meetoditega.

Ülesanded

Milline on 100 m jooksu tulemuse mõõtemääramatus maailmameistrivõistlustel? Kuidas see erineb mõõtemääramatusest kooli kehalise kasvatuse tunnis?
Te ostate turul ühe kilogrammi marju. Kui suur võiks olla mõõtemääramatus selle koguse kaalumisel?
Mõõtke jalatsikaupluses ühte ja sedasama suurust (numbrit) omavate erinevatelt tootjatelt pärinevate jalatsite keskmist talla pikkust ja püüdke hinnata selle suuruse mõõtemääramatust.
Miks absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik?
Kas mõõtesuuruse tõeline väärtus eksisteerib ka looduses või ainult meie kujutlustes?
Kui suur võiks olla kaugushüppe või kuulitõuke tulemuse mõõtemääramatus kehalise kasvatuse tunnis? Millised tegurid seda põhjustavad?
Kui suur võiks olla 100 m jooksu tulemuse mõõtemääramatus kehalise kasvatuse tunnis? Millised tegurid seda põhjustavad?
Mõõtke oma klassis ära a) neidude ja b) noormeeste keskmine randme ümbermõõt (kõige kitsamast kohast). Kas noormeeste ja neidude kohta saadud tulemus erinevad omavahel, kui arvestada mõõtemääramatust?
ÜlesandedLisamaterjalid

2.6 Mõõtmised ja mõõteseadus

2.6.1 Mõõtmisprotsess ja mõõteseadusandlus

Taatlemata kiiruskaamera mõõtetulemused on õigustühised. Eestis hoiab mõõteriistade taatlemisel silma peal Tehnilise Järelvalve Inspektsioon.

Mõõteasjanduses peavad kehtima kindlad kokkulepped, tagamaks mingi mõõtmise korratavust ja vältimaks ülearu pikki mõõtmisprotsessi kirjeldusi. Seda mõisteti juba keskajal, mil iga suurema linna ümbruses kasutati selle linna valitsuse poolt kehtestatud mõõtühikuid. Näiteks olid Vana-Liivimaal mahuühikutena kasutusel Tallinna vakk (44,277 liitrit) ja Riia vakk (66,415 liitrit), Tallinna toop (1,09 liitrit) ja Riia toop (1,32 liitrit). Sõltumatu mõõdusüsteemi omamine oli konkreetse linna kindel eriõigus ehk privileeg, osa tema iseolemisest. See süsteem toimis hästi meie poolt ajaloos õpitud naturaalmajanduse tingimustes, mil suurem osa elanikkonnast üldse rahaga tegemist ei teinud, äritehinguid sooritati lähima linna turul ja naaberlinnas toimuv polnud kuigi oluline. Kui uusajal tekkisid ühtsed rahvusriigid, siis tuli seoses turgude avardumisega mõõteasjandus ehk metroloogia (kr metron 'mõõt') kogu riigis ühtlustada. Oli ju vaja tagada, et kõik mõõtjad saaksid mõõtmisprotsessist vähemasti selle riigi piires ühtemoodi aru. Samuti soodustas ühesuguste mõõtühikute kasutamine kaubanduse arengut, sest nii kadus vajadus pidevalt mõõtühikuid teisendada. Sai selgeks, et mõõteasjandus tuleb vastavate seadustega ära reguleerida.

Rahvusvaheline mõõtude ja kaalude büroo (Bureau international des poids et mesures) loodi 1875. aastal pärast seda, kui 51 riiki leppisid kokku üleminekus meetermõõdustikule (Treaty of Metre). 

Tungiva vajaduse omaette seadusandluse järele mõõteasjanduses tingib tõsiste varaliste vaidluste paratamatu jõudmine kohtusse. Kujutlegem segadust, mis tekiks, kui mingi kaubakoguse ostu-müügi lepingus poleks täpsustatud mõõtühikut, mida tuleb selle kauba mõõtmisel kasutada. Loodetavasti mõistame kõik, et sada vakka teravilja keskaegses Tallinna ühikusüsteemis ja Riia süsteemis on sootuks kaks eri asja. Tänapäeval tuleb pea kõigil inimestel maksta kasutatud vee ja elektrienergia eest. Vastavaid korrektseid arveid saab aga esitada ja neid on mõtet tõrkumata tasuda vaid juhul, kui vett või elektrienergiat on mõõdetud kehtivate õigusnormide kohaselt. 

Omaette valdkonna moodustavad õigusrikkumised, mida tuvastatakse mõõtmise teel. Tuntuim näide selle kohta on trahv, mille liikluspolitsei määrab autojuhile lubatud kiiruse piirmäära ületamise eest. Kuna seaduses ettenähtud trahvisumma on tugevas sõltuvuses rikkumise ulatusest, siis muutub ülioluliseks politsei poolt teostatud kiirusmõõtmise korrektsus. Me õpime praegu mõõteasjandust mitte niivõrd füüsika vajadustest lähtuvalt, vaid eelkõige põhjusel, et kõik kodanikud peavad hästi mõistma lihtsat tõde – ebakorrektse mõõtmise alusel esitatud pretensioon on õigustühine! Näiteks oli mõõteasjandus taasiseseisvunud Eesti Vabariigis esialgu reguleerimata, mistõttu polnud kuigi raske liikluspolitsei tehtud trahviotsuseid kohtus vaidlustada. Metroloogiat tundvad kodanikud võisid end sellega lausa lõbustada, sest vastavat seadusandlust polnud veel olemas. 

Tänapäeval reguleerib Eestis kõike mõõtmistega seonduvat 2004. aastal kehtestatud mõõteseadus. Soovi korral saab igaüks mõõteseadusega täies pikkuses tutvuda elektroonilises Riigi Teatajas. Mõõteseaduse täitmine on kohustuslik kõigile, kelle tegevus on mingilgi viisil mõõtmisega seotud. Piirkiiruse ületamise eest trahvi määrav politseiametnik on kohustatud tutvustama autojuhile dokumente, mis tõendavad, et auto kiiruse mõõtmine on toimunud täies vastavuses mõõteseadusega.

Eesti Vabariigi mõõteseaduse peamised reguleerimisalad on järgmised.

– Rahvusvahelisele mõõtühikute süsteemile (SI) vastavate mõõtühikute (vt p 2.3) kasutamise tagamine Eestis. 

– Seaduses on öeldud, et rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi kasutamine on Eestis kohustuslik majandustegevuses, rahvatervise ja avaliku ohutuse valdkonnas, haldus- ja õppetegevuses. 

– Mõõtetulemuste jälgitavuse tõendamine. Seadus nõuab, et juriidiliselt korrektseid mõõtmisi teostaks vastavat tunnistust omav mõõtja, kes kasutab sobivaks tunnistatud mõõtevahendeid.

– Mõõtevahendite kontroll ja taatlemine. 

– Mõõtmistegevuse riikliku järelevalve korraldus. 

Mõõteseaduses on defineeritud kõik olulised mõõteasjanduslikud ehk metroloogilised mõisted. Järgmises alapunktis refereerime ja kommenteerime vastavaid määratlusi. 

2.6.2 Mõõtevahendite kontroll ja taatlemine

Kuidas viia läbi usaldusväärset mõõtmist?

Mistahes mõõtmise läbiviimiseks on kindlasti vaja mõõtevahendit. Mõõtevahend on kindlate omadustega tehniline vahend, mida saab kasutada mõõtmiste sooritamiseks kas üksi või koos lisaseadmetega. Temperatuuri mõõtmise vahendiks võib olla näiteks mingile alusele keritud pikk vasktraat, kuna selle elektritakistus sõltub temperatuurist. Ainult traadi abil me aga temperatuuri väärtust teada ei saa. Me vajame lisaseadmena takistusmõõtjat. Üldiselt on mõõtmiste korral alati tegemist mõõtesignaaliga ehk endas mõõtarvu kandva infoga. Mõõtarv aga ei pruugi olla sellest otsekohe välja loetav. Vasktraadi kui temperatuuri mõõtmise vahendi korral on mõõtesignaaliks takistusmõõtja näit, aga see ei esine mõõtjale kui vaatlejale vahetult tajutaval kujul. Mõõtevahend (traat) on koos abivahendiga (takistusmõõtja) kasutatav temperatuuri mõõtmiseks alles siis, kui takistusmõõtja näit on kõigi kehtivate reeglite kohaselt viidud vastavusse temperatuuri väärtustega. See vastavusse viimine on tuntud kui mõõte­vahendi kalibreerimine

Kleebis tõendab, et kiirusradar on taadeldud ning sellega sooritatavad mõõtmised jäävad lubatud vigade piiresse.

Mõõtevahendit, mis esitab mõõtesignaali juba vaatlejale vahetult tajutaval kujul, nimetatakse mõõteriistaks. See tähendab, et mõõteriista korral me võime mõõte­suuruse väärtust lugeda mõõteriista skaalalt või numbriliselt tabloolt. Mõõteriistadeks on näiteks joonlaud, sekundkell, termomeeter või ampermeeter. 

Mõõtevahendite ja mõõteriistade omadused võivad ajas muutuda. Seetõttu tuleb õiguslikku aspekti omavatel mõõtmistel kasutatavaid mõõtevahendeid ja mõõteriistu perioodiliselt taadelda. Mõõteseadus ütleb, et „taatlemine on protseduur, mille käigus pädev taatluslabor või teavitatud asutus kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele ja märgistab nõuetele vastavaks tunnistatud mõõtevahendi taatlusmärgisega. Taatlusmärgis on taatluskleebis, taatlusplomm või taatlustempli jäljend. Mõõtevahendil või mõõteriistal peab olema ka tüübikinnitus. See on pädev otsustus, mille kohaselt vaadeldavat tüüpi mõõtevahend vastab õigusaktidega kehtestatud nõuetele ning on kasutatav õiguslikult reguleeritud toimingutes, võimaldades teatud ajavahemiku ehk taatluskehtivusaja jooksul saada usaldatavaid mõõtetulemusi.“ Neis määratlustes korduvalt esinenud sõna pädev tähendab, et taatlusprotseduuride läbiviijate teadmisi, oskusi ja nende käsutuses olevaid vahendeid on kontrollitud veelgi kõrgema tasemega ning paremini varustatud taatlejate poolt. Kontrolli tulemustega on jäädud rahule ja konkreetsele taatluslaborile on antud vastav tunnistus. 

Kokkuvõte

Mõõtevahend

Mõõtevahend on tehniline vahend, mida kasutatakse mõõtmiseks kas üksi või koos lisaseadmetega.

Mõõteriist

Mõõteriist on mõõtevahend mõõtesignaali saamiseks vaatlejale vahetult tajutaval kujul.

Taatlemine

Taatlemine on protseduur, mille käigus selleks pädev asutus kontrollib mõõtevahendi vastavust kehtestatud nõuetele.

Ülesanded

Kumb on laiem mõiste, kas mõõtevahend või mõõteriist?
Millised mõõteriistad peavad kindlasti olema korrektselt taadeldud?
Otsige üles taatluskleebised oma kodus kasutatavatelt vee- või gaasimõõtjatelt ning elektrienergia arvestitelt ja joonistage maha kleebistel ära toodud kirjed. Mida need tähendavad?
Mida peab iga maja- või korteriomanik jälgima, et pääseda ebaõiglaselt suurte elektri-, vee- või gaasiarvete maksmisest?
Lisamaterjalid

2.7 Füüsikalised mudelid

2.7.1 Loodusteaduslike mudelite liigid

Füüsikalistest mudelitest oli meil natuke juba eespool juttu. Füüsikaline mudel rõhutab loodusobjekti neid omadusi, mis on antud kontekstis olulised. Siin vaatleme mudeleid lähemalt, alustades mudeli üldisest määratlemisest. Loodus­teadustes nimetatakse üldiselt mudeliks (ld modulus 'näidis') loodusobjekti jäljendust, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks. Kuna füüsikalist suurust kui mudelit on esmapilgul raske sobitada selle definitsiooni alla, siis paljud ka ei mõista, et füüsikaline suurus on looduse mudel. Me teame, et füüsikalises uurimistöös on tähtsal kohal vaatlus. Vaatleja loob endale uuritavast objektist või nähtusest kujutluse. Seejuures on tal palju abi mudelitest kui lihtsustustest. Mudeli saab luua mistahes makrokehast, vee molekulist, lihtaine aatomist, elektromagnetlainest või koguni päikesesüsteemist ja tervest meie galaktikast. Modelleerida saab aga ka füüsikalisi nähtusi nagu elektrivool, auto liikumine maanteel või valguse murdumine vihmapiisas.

Vee molekuli mudel. Hapniku suure elektronegatiivsuse tõttu on kogu molekul polaarne ning moodustab teiste vee molekulidega vesiniksidemeid. Hapniku suur elektronegatiivsus seletab ka ainulaadset aatomitevahelist nurka, 105 kraadi. Elektronegatiivsus on aatomi kalduvus teiste aatomite elektrone osaliselt endaga liita. Punane värv tähistab suurt elektronegatiivsust.
Plastikust DNA-mudel.

Kõikidele mudelitele on iseloomulik see, et nad ei jäljenda originaali kunagi täpselt. Originaali omaduste täpne edastamine mudelis pole juba sellepärast võimalik, et vaatleja ei pruugi üldse kõiki üksikasju näha. Pealegi puudub ideaalse täpsuse järele ka vajadus. Mudel edastab vaid originaali kõige olulisemaid tunnuseid ja omadusi. Mudel on lihtsustus, kus jäetakse arvestamata kõik antud kontekstis mitteoluline. Kõige üldisemaid loodusteaduslikke mudeleid, mida loob füüsika ja mida kasutavad kõik loodusteadused, nimetatakse füüsikalisteks mudeliteks

Loodusteaduslikke, sealhulgas ka füüsikalisi mudeleid, liigitatakse tavaliselt ainelisteks ja abstraktseteks mudeliteks. Ainelisi mudeleid kasutatakse siis, kui uuritav objekt on palja silmaga vaatlemiseks kas liiga väike või liiga suur. Üldiselt kujutab aineline mudel mikro- või megamaailma objekti. Sellise objekti aineline mudel aitab meil tekitada kujutlust vahetutele aistingutele kättesaamatust objektist. Vee molekuli suurendav mudel edastab käegakatsutaval viisil keemiliste sidemete vahelist spetsiifilist nurka (105°) selles molekulis koos hapniku ja vesiniku aatomite suuruste suhtega ning elektronpilve jaotusega. See võimaldab paremini mõista vee ja jää kristallstruktuuri moodustumist. Analoogiliselt aitab DNA-molekuli mudel mõista geneetilise informatsiooni talletamist selles aines. Neid mudeleid kasutavad palju keemia ja bioloogia, aga nad on loodud füüsikaliste uurimismeetodite abiga ning teiste füüsikaliste mudelite baasil. Gloobus kui Maa vähendatud mudel võimaldab paremini aru saada öö ja päeva vaheldumisest. Süsteemi Maa-Kuu-Päike mehaaniline mudel aitab paremini mõista aastaaegade vaheldumist Maal ning kuu- ja päikesevarjutuste teket. Ka need mudelid on algselt loonud füüsika, kuid neid kasutab laialdaselt geograafia

Need 1878. aasta 15. juunil Eadweard Muybridge'i fotografeeritud kaadrid moodustavad ühe inimkonna esimese animatsiooni. Piltide uurimisel sai lõplikult selgeks tõsiasi, et galopeerival hobusel tõusevad korraks maast lahti kõik neli kapja.

Aineliste mudelite spetsiifilise alaliigina võib vaadelda pildilisi mudeleid. Nende korral pole modelleeritavast objektist tehtud reaalset kolmemõõtmelist vähendatud või suurendatud osalist koopiat. Seda koopiat on vaid kujutatud kahemõõtmelisel joonisel, mis rõhutab originaali neid omadusi, mis on mudeli looja jaoks olulised. Tänapäeval kasutatakse üha rohkem ka arvutimudeleid ehk animatsioone. Need on järjestikuste piltide seeriad ehk videod. Loodusteaduslikud arvutimudelid võimaldavad kas ühte ja sedasama loodusobjekti vaadelda erinevates vaadetes ehk rakurssides või siis jälgida loodus­nähtuse ehk protsessi arengut läbi protsessi kirjeldavate järjestikuste kujutiste. Arvutite riist- ja tarkvara areng on võimaldanud kaasajal üha rohkem kasutada ka interaktiivseid arvutimudeleid, mille korral mudeli kasutaja saab ise mudeli tingimusi varieerida ja seeläbi paremini tunnetada looduses valitsevaid põhjuslikke seoseid. 

Rongi aineline mudel.

Juhul, kui loodusobjekti uuritakse ja kirjeldatakse mitte ainelise mudeli, vaid mõtteliste kujutluste ning neid väljendavate matemaatiliste avaldiste abil, on tegemist abstraktse mudeliga (ld abstractus 'mõtteline'). Abstraktne mudel on objekti mõtteline visioon, kontseptsioon objektist mõtleva inimese teadvuses. Vaatleja suudab abstraktseid mudeleid luua vaid seetõttu, et tal on olemas mõistus ehk süllogismide moodustamise võime.

Rong kui punktmass, mis on teel Tartust Tallinna.

Selleks, et ennustada, millal jõuab rong järgmisesse jaama, pole vaja kasutada rongi ainelist mudelit ehk laste mängurongi. Me võime tõelist rongi lihtsalt ette kujutada. Seejuures pole üldse tähtis, mitmest, kui pikast ning millist värvi vagunitest see rong koosneb – lõppjaama jõudmise aja ennustamisel pole oluline, milline rong välja näeb. Tähtis on vaid see, kus rong asub erinevatel ajahetkedel. On vaja teada rongi asukoha sõltuvust ajast. Sellise ülesande puhul piisab, kui kujutame tervet rongi ette vaid punktina, millel mõõtmed puuduvad. Rongi mõõtmed, kuju ja muud omadused pole hetkel olulised. Oluline on vaid see, kus asub rongi tähistav punkt ja kuidas selle punkti asukoht aja jooksul muutub. Ühe punktina kujuteldav rong, auto või lennuk on tuntud füüsika üldmudelina, millel nimeks punktmass. Selle mudeliga tegeleme peagi lähemalt. Praegu nendime vaid, et rongi liikumise modelleerimiseks piisab, kui lihtsalt kujutame selle liikumist ette ja esitame matemaatilise valemi, mis võimaldab leida rongi asukoha mistahes ajahetkel. 

Abstraktne analüütiline mudel: valem x = 20t lubab arvutada rongi asukoha igal ajahetkel t.

Rongi liikumise visiooni ehk mõttekujundi abstraktseks mudeliks on matemaatiline avaldis, mis lubab liikumisoleku omadusi teades välja arvutada rongi kaugust lähte­jaamast mistahes võimalikul ajahetkel. Kui rongi kaugust lähtejaamast (avaldatuna meetrites) tähistada tähega ja sekundites avaldatud aega, mis on möödunud liikumahakkamisest, tähistada tähega , siis väljendab selle rongi liikumist näiteks avaldis . See avaldis ongi rongi liikumist kirjeldav matemaatiline mudel. 

Matemaatilisele avaldisele tuginevat loodusnähtuse (nt rongi liikumise) kirjeldust nimetatakse analüütiliseks mudeliks. Rongi asukoha sõltuvust ajast saab peale matemaatilise valemi väljendada ka graafiku abil. Sel puhul on tegemist loodusnähtuse graafilise mudeliga. 

Analüütilise mudeli loomist alustame rongi liikumise sihipärasest vaatlusest, millega kaasneb mõõtmine. Olgu meil näiteks raudteel iga kilomeetriposti juurde paigutatud ajamõõtja, mis fikseerib rongi jõudmise selle konkreetse postini. Ajamõõtjast lähevad signaalid arvutisse. Moodustub andmefail, mis sisaldab lähte­jaamast alates loendatud kilomeetripostide järjekorranumbreid, postide kaugusi lähtejaamast ja rongi jõudmiseks vastava kilomeetripostini kulunud aegu. Arvuti võib olla programmeeritud väljastama neid andmeid otsekohe alljärgneva tabeli kujul, kus füüsikaliste suuruste tähiste järel on sulgudes toodud mõõtühik.

Kilomeetriposti number Posti kaugus lähtejaamast x või s (m) Kulunud aeg t (s) Läbitud teepikkuse ja kulunud aja suhe ehk kiirus v = s/t (m/s)
1 1000 50 20
2 2000 100 20
3 3000 150 20
4 4000 200 20
5 5000 250 20
Abstraktne graafiline mudel.

Meie järgmiseks tegevuseks on andmetöötlus. Selleks koostame kõigepealt graafiku, mille horisontaalsele ehk matemaatiliselt väljendudes abstsissteljele märgime aja  väärtused (joonis 2.4). Vertikaalsele ehk ordinaatteljele kanname kaugused lähtejaamast (või läbitud teepikkused ). Näeme, et graafik on tõusev sirge, mis läbib koordi­naatide alguspunkti. Matemaatikast teame, et sel juhul on tegemist võrdelise sõltuvusega ehk lineaarfunktsiooniga , kus on funktsioon ja  on argument. Meie mudelis on argumendiks aeg ja funktsiooniks läbitud teepikkus . Seega meie juhul , kuna põhikooli mehaanikast me juba teame, et 

Tabelist näeme ka, et graafiku mistahes punkti järgi arvutades saame muutumatu ehk konstantse kiiruse v = 20 m/s. Konstantse kiirusega toimuvat liikumist nimetatakse füüsikas ühtlaseks liikumiseks. Vaadeldes läbitud teepikkust kaugusena lähtejaamast ehk suurusena, mida mehaanika kursuses nimetatakse koordinaadiks, olemegi saanud rongi liikumise protsessi analüütilise mudeli, mida mehaanika kursuses nimetatakse liikumisvõrrandiks:

Liikumisvõrrand võtab kõige kompaktsemalt ja üldisemalt kokku meie üksikud katsetulemused. 

Tekib ka küsimus, mis kasu on meil loodud mudelist? Oletagem, et meid huvitab, kas uuritav rong võib 15 minuti jooksul jõuda järgmisesse jaama, mis on lähte­jaamast 20 km kaugusel. Asendame aja liikumisvõrrandisse ja saame: 

Seega vastus püstitatud küsimusele on eitav. Rong läbib 15 minuti jooksul 18 km ja ei jõua veel jaama, mis asub 20 km kaugusel lähtejaamast. 

2.7.2 Mudeli loomine praktikas

Vasakul ripub kumminöör vabalt. Paremal on aga kinnituskonksu otsa riputatud raudseib kumminööri välja venitanud.

Kõik me teame, et kumminöör venib selle tõmbamisel ühest otsast, kui teine ots on paigal. Uurime kumminööri venimise nähtust lähemalt katse abil. Selleks vajame kumminööri, mõõtjoonlauda ning teadaoleva massiga kehi, mille kaalu saaks kasutada teadaoleva jõuna. Katse käigu kohta koostame protokolli. 

Töövahendid: traadist kinnituskonksude­ga uuritav kummipael; mõõtjoonlaud 0...30 cm ±0,5 mm; neli ühesugust rauast koosnevat detaili, igaüks massiga (30 ±3) g 

Töö käik: kinnitame kumminööri vertikaalasendisse paigutatud mõõtjoonlaua külge rippuma. 

Märgime üles, millise jaotise kohal asub nööri lõpus olev traadist osuti koormiste puudumisel. Nüüd asume uurima, kuidas kumminööri külge riputatud seibid nööri venitavad. Riputame nööri otsa erineval hulgal seibe ning märgime üles nende arvu , summaarse massi ning väljaveninud kumminööri pikkuse . Hindame katse oludest lähtuvalt kumminööri pikkuse mõõtmise määramatust. Kanname kõik mõõteväärtused tabelisse. Kõige lõpuks mõõdame, kui pikaks venitab kumminööri selle otsa riputatud kohuke. 

Arvutame iga koormise ehk seibide arvu jaoks kumminööri pikenemise . Selleks lahutame väljavenitatud kumminööri pikkusest ilma koormiseta mõõdetud algpikkuse. 

Katsetulemuste tabel. Katse käigus selgus, et kuigi mõõtjoonlaua skaala vähima jaotise pikkus on 1 mm, tuleb kumminööri pikkuse mõõtemääramatuseks võtta 0,5 cm. Mõõtmise ajal koormis võnkus ja osuti näitu polnud võimalik täpsemini fikseerida.

Nr Koormiste arv Mass m (g) Pikkus l (cm) Pikenemine Δl (cm)
1 0 0 10,9 ± 0,5 0
2 1 30 ± 3 13,0 ± 0,5 2,1 ± 0,5
3 2 60 ± 6 16,3 ± 0,5 5,4 ± 0,5
4 3 90 ± 9 20,6 ± 0,5 9,7 ± 0,5
5 4 120 ± 12 24,4 ± 0,5 13,5 ± 0,5
6 Kohuke pole teada 15,1 ± 0,5 4,2 ± 0,5
Kanname katsepunktid graafikule.

Mõõtmistulemuste analüüs. Andmeid vaadates on näha, et mida suurema massiga on koormis, seda rohkem kummi­nöör pikeneb. Milline see sõltuvus aga täpsemalt on, saame öelda alles graafiku põhjal. Koostame katsetulemuste graafiku. Selleks joonestame esmalt sobivas mõõtkavas teljestiku, mille horisontaalteljele märgime katse käigus muudetud raskuste massi ja püstteljele kumminööri pikenemise. Seejärel kanname graafikule katsepunktid

Katsepunktide ümber on joonistatud mõõtemääramatuse piirkonnad.

Me ei tohi nüüd katsepunkte otsekohe joonega ühendada. Selline teguviis väljendaks veendumust, et meie mõõtmised olid absoluutselt täpsed. Me peame märkima iga punkti ümber mõõtemääramatuse piirkonna ehk kasti, mille keskel paikneb katsepunkt ja mille laiuseks ning kõrguseks on vastava mõõtesuuruse kahekordsed mõõtemääramatused. Nüüd joonestame uuritavat sõltuvust kirjeldava graafiku, püüdes selleks valida võimalikult lihtsa joone. See joon ei pea läbima kõiki katsepunkte, vaid ainult katsepunkte ümbritsevaid mõõtemääramatuse piirkondi. Näeme, et meie katses saab graafikuks võtta sirgjoone.

Läbi mõõtemääramatuse piirkondade on võimalik joonistada sirgjoon.

Sirget on võimalik väljendada matemaatilise võrrandi abil. Võrrandi tuletamiseks valime joonestatud sirgel välja ühe punkti ning leiame graafikult sellele punktile vastava massi ja pikenemise. Valime näiteks väärtused ja . Selle arvupaari põhjal leiame, kui palju venib kumminöör ühikulise massiga koormise mõjul. Jagame valitud pikenemise vastava massiga. Tulemuseks saame

Kasutasime seni katses ja tulemuste analüüsis mõõtühikutena sentimeetrit ja grammi, kuna need olid graafiku koostamisel mugavamad kasutada. Lõpptulemuse avaldame siiski ka kujul, mis sisaldab SI ühikuid meeter ja kilogramm. 

Joonistatud graafikult saab leida kumminööri pikenemise suvalise raskuse korral.

Kui me soovime ennustada, kui palju venib kumminöör näiteks 50-grammise koormise korral, siis tuleb mass saadud arvuga läbi korrutada. Me saame 

Sama protseduur sobib ka mistahes muu koormise korral. Pikenemise leidmiseks tuleb mass korrutada graafikult leitud suurusega 0,10 cm/g. Oleme pikenemise arvutamiseks saanud valemi:

Kumminööri pikenemine on võrdelises sõltuvuses otsariputatud raskuse massist, kuna mass on saadud valemis esimeses astmes. Jällegi on tegemist matemaatikast tuntud lineaarfunktsiooniga , kus on funktsioon ja  on argument. Meie praegusel juhul on argumendiks koormise mass m ja funktsiooniks kumminööri pikenemine . Saadud valem on kumminööri venimise analüütiline mudel. Mudeliks on ka meie eespool joonestatud graafik. Kui me katsetaksime mõne teise kumminööri või vedruga, tuleksid arvud küll teised, aga nähtuse olemus jääks samaks – valem ja graafik oleksid meie poolt saadutega sarnased. Seega oleme loonud ühe üpris üldise loodusnähtuse mudeli. Rõhutame veelkord, et sirge, mille me graafikule tõmbasime, ei läbi tegelikult kõiki katsepunkte. Tegemist on lihtsustusega, mis ei kajasta reaalset nähtust absoluutselt täpselt. Füüsikaline mudel on alati lihtsustus. Võimalik, et teostades täpsemaid mõõtmisi ja proovides graafikuna mõnd teist joont ja sellele vastavat matemaatilist avaldist, saaksime kumminööri venimise kirjeldamiseks täpsema mudeli. 

Füüsikalise mudeli täpsusest võib sõltuda meie elu.

Mudeli tingimused. Meenutagem näidet hüpoteesi katselise kontrollimise kohta. Nimelt oli tähtis rõhutada katse tingimusi, sest teistsugustes tingimustes ei oleks katse tulemus pruukinud olla selline. Sama probleem tekib mudeli loomisel. Kui näiteks mõõtjoonlaua asend ülalkirjeldatud praktilises töös erineb oluliselt vertikaalsest ning kumminööri otsa riputatud detailid on mõõtjoonlauaga tugevas kontaktis, siis hakkab koormise raskusjõu mõjul toimuvat kumminööri pikenemist takistama hõõrdejõud. Me eeldasime ülalpool, et ainsaks kumminöörile mõjuvaks jõuks on koormise raskusjõud. Kui see nii ei ole, siis me ei pruugi enam saada võrdelise sõltuvuse mudelile alluvaid katsetulemusi. Mudel kirjeldab loodust kindlates fikseeritud tingimustes. Nende puudumisel ei tarvitse selline mudel enam kehtida. Niisiis, võrdeline sõltuvus koormise massi ja kumminööri pikenemise vahel kui looduse mudel, kehtib eeldusel, et koormisele mõjub ainult kaks jõudu: allapoole suunatud raskusjõud ja kumminööri esialgset pikkust taastada püüdev jõud, mis on suunatud ülespoole. Muud jõud puuduvad. See on uuritava mudeli tingimus.

Etiketi järgi on kohukese mass 43 grammi. Kumba peaksime rohkem uskuma: kas oma mudeli põhjal saadud tulemust (42 g) või kohukeste tootja andmeid (43 g)? Kas need kaks väärtust võiksid mõõtemääramatuse piires ühtida?

Mudeli rakendamine. Saime kumminööri venimise mudeli nii graafiliselt kui ka analüütilisel kujul ehk valemina. Mudeli abil võime ennustada, kui palju venib kumminöör siis, kui me riputame tema otsa selliseid kehi, millega me veel katsetanud pole. Lisaks märkame, et uuritav kumminöör on nüüd ise kasutatav mõõtevahendina. Me võime tema abil mõõta erinevate esemete masse, kuna valemis 2.9 sisalduva suuruse 0,10 cm/g leidmisega oleme kumminööri kui mõõtevahendi esimeses lähenduses ära kalibreerinud. Katsetulemuste tabeli viimasest reast loeme, et kumminöör pikenes kohukese raskuse toimel 4,2 cm võrra. Avaldades valemist 2.9 massi, saame et

Järelikult on uuritava kohukese mass 42 grammi. Pole kahtlust, et need, kes on kogu mudeli loomise korralikult kaasa teinud, on selle kohukese ausalt ära teeninud.

Kokkuvõte

Loodusteaduslik mudel

Loodusteaduslik mudel on loodusobjekti jäljendus, mis asendab originaali selle lihtsamaks mõistmiseks ning uurimiseks.

Füüsikaline mudel

Füüsikalisteks mudeliteks nimetatakse kõige üldisemaid loodusteaduslikke mudeleid, mida loob füüsika ja mida kasutavad kõik loodusteadused. Füüsikaline mudel rõhutab loodusobjekti ainult neid omadusi, mis on antud kontekstis olulised.

Füüsikaline mudel kirjeldab

Füüsikaline mudel kirjeldab loodust kindlates fikseeritud tingimustes, mille puudumisel ei tarvitse selline mudel enam kehtida.

Ülesanded

Mis vahe on ainelisel ja abstraktsel mudelil?
Millist praktilist kasu me võime saada füüsikalisest mudelist?
Milliseid eeliseid on valemis 2.9 sisalduva võrdeteguri 0,10 mõõtühikul 1 cm/g võrreldes SI ühikuga 1 m/kg?
Lisamaterjalid

2.8 Füüsika uurimismeetodid - lõpetuseks

Kui mõõtmistulemused ja teooria omavahel ei klapi, siis on kaks võimalust - kas mõõtmised on halvasti tehtud või on kasutatav mudel ebasobiv. Et kass saaks oma uuri pendli järgi õigeks seada, peab eelnevalt olema piisava täpsusega määratud pendli periood. Pendel on aga füüsikas hästi tuntud mudel. Mudelitest järgmine peatükk räägibki.

3 Füüsika üldmudelid

Füüsikast on aastasadade jooksul kirjutatud tohutu hulk raamatuid. Iga päev avaldatakse sadu uusi teadusartikleid. Seda kõike ei ole võimalik läbi lugeda. Samuti ei suuda üks inimene ära õppida kogu füüsikat. Õnneks kehtivad looduses mõned vääramatud põhimõtted ehk üldprintsiibid, mis aitavad senitundmatuid nähtusi või olukordi mõtestada. Allpool nähtava panoraamvõtte saatis meile marsikulgur Curiosity. Selle pildi tegemise muutis võimalikuks meie veendumus, et planeet Marsil kehtivad needsamad füüsika üldprintsiibid, mis Maalgi.

3.1 Füüsika üldmudelid

3.1.1 Mis on füüsika üldmudelid?

Füüsikas kasutatakse looduse kirjeldamisel mitmesuguseid mudeleid. Kumminööri venimise nähtuse uurimisel õnnestus meil luua selle nähtuse abstraktne mudel, mille võis esitada graafiku või valemina. See mudel kirjeldab ühe konkreetse kumminööri venimist otsariputatud koormise mõjul. Mudel on ka laiemalt kasutatav, kuna saadud valem kehtib tõenäoliselt kõigi kumminööride puhul. Iga kumminööri jaoks tuleb eraldi määrata vaid võrdeteguri väärtus. Sellegipoolest jääb saadud mudel kirjeldama üpris kitsast nähtuste ringi. 

Saab aga luua ka selliseid mudeleid, mis sõltumata konkreetsest nähtusest või isegi füüsikaharust on kasutatavad kogu füüsikas. Selliseid mudeleid, mis on kasutatavad kogu füüsikas, nimetatakse füüsika üldmudeliteks. Füüsika üldmudeliks on näiteks keha. Rääkides füüsikalistest kehadest, peame silmas ükskõik mida, millel on kindlad piirjooned, mõõtmed ja mass. Füüsikaline keha võib olla õun, auto, inimkeha või terve planeet Maa. Füüsikaliste kehadega toimuvate nähtuste kirjeldamisel pole sageli olulised nende kuju ja mõõtmed. Vaja on teada vaid nende asukohta ja massi. Kui me kujutame keha ette punktikujulisena, saame omakorda keha mudeli, mida nimetatakse punktmassiks. Niisiis on punktmass selline keha mudel, mille korral keha massi vaadeldakse koondununa ühte punkti. Iga mudeli kasutamisel peaksime iseendalt küsima, mis on need reaalse loodusobjekti omadused, mis konkreetse mudeli poolt arvestamata jäetakse. Punktmassi korral on selleks keha kuju ja mõõtmed. 

Põrkava palli liikumine.
Kurika massi võib vaadelda koondununa ühte punkti, mis liigub viskamisel mööda parabooli – nii nagu pall parempoolsel pildil.

Juba korduvalt on juttu olnud ka sellest, et füüsika üldmudeliteks on füüsikalised suurused. Kõik suurused kirjeldavad mingite loodusobjektide ühte kindlat omadust. Kui see on väga üldine omadus, siis oleme vastavat suurust käsitlenud käesoleva kursuse 2. osas. Nii näiteks kirjeldab keha liikumisolekut kiirus, liikumisoleku muutumist kiirendus, keha võimet vastu panna liikumisoleku muutumisele – mass. 

3.1.2 Füüsikalised objektid

Maa mõjutab õuna jõuga gravitatsioonivälja vahendusel.

Füüsikaline objekt on mõiste, mida kasutatakse kahes tähenduses. Üks võimalus on nimetada füüsikalisteks objektideks ainult kehi ja väljasid (kitsam tähendus). Teine variant hõlmab füüsikalise objekti mõiste alla ka loodus­nähtused ehk protsessid (lai tähendus). Lai tähendus on eelistatavam, sest inimene kui looduse vaatleja on subjekt, kes uurib nii kehi, väljasid kui nende osalusel toimuvaid protsesse. Need kõik on tema vaatlusobjektid. Laias tähenduses on ka liikumine, liikumisoleku muutumine ja vastastikmõju füüsikalised objektid, mida kirjeldatakse vastavate füüsikaliste suuruste abil. Me usume, et kõik füüsikalised objektid on olemas objektiivselt, see tähendab – sõltumatult mistahes vaatlejast või koguni inimkonnast tervikuna. Füüsikalised suurused on aga vaatlejate ühised kujutlused, ühised väljamõeldised. Nad on füüsika üldmudelid, mille abil on mugav füüsikalisi objekte kirjeldada. 

Plaadist välja ulatuvat juhtmekimpu läbib elektrivool. Selle voolu magnetväljas asetuvad plaadile puistatud rauapuru kübemed ridadesse. Vooluga juhe mõjutab rauapuru magnetvälja vahendusel.

Väljad on mitteainelised objektid. Väljade tunnuseks on see, et nad mõjutavad kehi ja omavad energiat. Näiteks Maa gravitatsiooniväli kutsub esile kõigile kehadele mõjuva raskusjõu, elektriväli mõjutab aga jõuga elektrilaengut omavaid osakesi ja kutsub seeläbi esile elektrivoolu. Väljaliste objektide korral ei ole rakendatavad ruumi ja aja mõisted. Lähemalt tuleb selle põhjustest juttu allpool. 

Kehad on ainelised objektid. Kehadeks on näiteks vee molekul kui mikrokeha, inimkeha kui makromaailma keha või Päike kui megamaailma kuuluv keha. Kehade juures saab uurida nende kuju, värvust, mõõtmeid, koostist, aga ka nende omavahelist liikumist ja vastastikmõjusid. Kehade puhul saab kasutada ruumi ja aja mõisteid. Ruumi mõiste kujundab vaatleja kehade omavahelisel mõõtmelisel võrdlemisel (pikem-lühem, laiem-kitsam, kõrgem-madalam jne). Aja mõiste kujundab vaatleja kehade omavahelise liikumise võrdlemisel. Lähemalt sellest allpool. 

Tabel, graafik ja valem on kolm füüsikaliste nähtuste esitamise võimalust.

Nähtused on aineliste ja väljaliste objektidega toimuvad muutused. Füüsikaliseks nähtuseks on näiteks kehade omavaheline liikumine, ahju soojenemine, valguse peegeldumine või neeldumine. Füüsikalist nähtust kirjeldab nähtuse mudel, mida saab teatavasti esitada kas a) tabeli abil, b) graafiku abil või c) valemi abil. Seejuures suureneb selles reas kirjelduse üldisus. Tabelis näeme vastavust füüsikaliste suuruste üksikute väärtuste vahel. Meie tähelepanu keskendub üksikule väärtuste paarile. Graafikul näeme juba korraga kõiki mõõteväärtusi. Meie tähelepanu keskendub joonele, mis kirjeldab füüsikaliste suuruste omavahelist sõltuvust tervikuna. Valem aga võib kirjeldada vaadeldavat sõltuvust mitte ainult konkreetse uurimisobjekti korral, vaid mistahes samalaadse objekti uurimisel. Kahe füüsikalise suuruse omavahelise sõltuvuse kui põhjusliku seose korral esineb üks suurus põhjusena ja teine tagajärjena. Matemaatikas nimetatakse esimest argumendiks  ja teist funktsiooniks . Graafiku joonistamisel kantakse põhjusena toimiva suuruse (argumendi) väärtused reeglina rõhtteljele (abstsissteljele) ning tagajärjeks osutuva suuruse (funktsiooni) väärtused püstteljele (ordinaatteljele). Nii toimisime ka meie kumminööri venimise mudeli loomisel.

3.1.3 Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused

Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil ei ole suunda.

Füüsikalist suurust, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga, nimetatakse skalaarseks suuruseks ehk skalaariks (ld scala 'redel, astmestik'). Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole suunda. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Mõnikord võib jääda ekslik mulje, et mõnel skalaaril on siiski suund olemas. Näiteks aeg näib kulgevat ühes suunas ja soojendatava vee temperatuur muutub suurenemise suunas. Nende näidete puhul on tegemist vaid nähtustega, kus toimub suuruse arvulise väärtuse muutumine. Siin pole otseselt tegemist suunaga ruumis. Siiski kujutleme me skalaarse suuruse väärtusi reeglina paiknevatena arvteljel. Sellel teljel on sageli olemas kokkuleppeline nullpunkt, millest ühele poole jäävad skalaarse suuruse positiivsed ja teisele poole negatiivsed väärtused. Miinusmärk skalaarse suuruse arvväärtuse ees väljendab mõttelist liikumist arvteljel negatiivses suunas ehk siis vastupidiselt kokkuleppelisele positiivsele suunale. Näiteks keha negatiivne kõrgus maapinnast tähendab seda, et keha asub tegelikult maapinnast allpool. Negatiivne aeg tähendab seda, et sündmus leidis aset enne kokkulepitud nullhetke. Negatiivne temperatuuri­muutus tähendab seda, et temperatuur mitte ei tõusnud, vaid langes. 

Skalaarne suurus omab arvulist väärtust ja mõõtühikut. Selline suurus pannakse alati kirja kui arvu ja mõõtühiku korrutis, kusjuures korrutusmärki tavaliselt välja ei kirjutata. Näiteid selle kohta sai toodud juba eespool. Skalaarsete suurustega saab sooritada erinevaid matemaatilisi tehteid. Seejuures ei tohi muidugi unustada mõõtühikuid. Tehe sooritatakse eraldi nii arvväärtustega kui ka mõõtühikutega. Mõned näited.

Skalaarse suuruse korrutamine arvuga: kolme 100-grammise vihi mass on kokku 3 × 100 g = 300 g.

Skalaarsete suuruste omavaheline liitmine või lahutamine: kui tõstame 1 m kõrguse kasti otsa 75 cm kõrguse kasti, on tekkiva kastivirna kogukõrgus 1 m + 0,75 m = (1 + 0,75) m = 1,75 m. Meenutagem, et omavahel liita ja lahutada saab vaid sama tüüpi suurusi, millel on ühesugune mõõtühik.

Skalaarsete suuruste omavaheline korrutamine või jagamine: 1,5 m kõrguse ja 3 m2 põhja pindalaga veepaagi ruumala on 1,5 m × 3 m2 = (1,5 × 3) × (m × m2) = 4,5 m3. Kui inimene tõuseb mööda treppi 5 sekundi jooksul maja esimeselt korruselt teisele, tehes raskusjõu vastu 2000 džauli tööd, siis on selle inimese lihaste keskmine võimsus (2000 J)/(5 s) = (2000/5) (J/s) = 400 W. 

Kui me teame palli koordinaati, aga ei tea selle liikumise suunda, siis ei saa me kuidagi teada, kas kass just viskas palli või hakkab seda kohe püüdma.
Elusolend saab vaid vananeda, mitte nooreneda. Tema aeg „kulgeb” ainult ühes suunas.

Me kohtame füüsikas palju ka selliseid suurusi, mida iseloomustab lisaks arvulisele väärtusele suund. Näiteks ei saa me ennustada, kuhu teadaoleva kiirusega sammuv matkaja kolme tunni pärast kohale jõuab, kui me ei tea, millises suunas ta liigub. Matemaatikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks (ld vector 'kandja, edasiviija'). See nimetus on üle võetud ka füüsikasse. Ruumilist suunda omavaid füüsikalisi suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Joonistel ja valemites tähistatakse vektoriaalseid suurusi nii, et suuruse tähise kohale märgitakse väike nooleke. Näiteks kiirusvektori tähis on  ja jõuvektori tähis

Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Kii­rus­vektori pikkus on võrdne kiiruse arvväärtusega ja jõuvektori pikkus on võrdne jõu arvväärtusega. Vektoreid ehk suunaga lõike iseloomustab korraga nii lõigu pikkus kui ka suund. Kaks vektorit on võrdsed, kui nende pikkused on võrdsed ja nad on samal ajal ka ühesuguse suunaga. Pikkuste või suundade võrdsusest veel vektorite võrdsuseks ei piisa. Pikkused ja suunad peavad võrdsetel vektorsuurustel korraga ühesugused olema (joonis 3.1)

Joonis 3.1 Kahe vektori võrdsuse tingimus – vektoritel peavad võrduma nii pikkused kui ka suunad.

Vaatleme nüüd tehteid vektoritega. Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks, tehe mõjutab vektori pikkust (joonis 3.2). Miinus ühega korrutamisel ehk vektoriaalse suuruse märgi vastupidiseks muutmisel jääb vektori pikkus samaks, aga suund muutub vastupidiseks.

Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel.

Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit iseendaga paralleelselt nihutada nii, et teise vektori algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektori algusest teise lõppu suunatud vektor (joonis 3.3 a).

Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit nihutada nii, et mõlema vektori alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline ja pikkune vektor (joonis 3.3 b).

Kui vektorite liitmine on selge, ei tohiks ka lahutamine raskusi valmistada. Vektori lahutamine teisest pole ju midagi muud kui vastupidise suunaga vektori liitmine (joonis 3.4).

Joonis 3.2 Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks. Tehe mõjutab vaid vektori pikkust.

Joonis 3.3 Vektorite liitmise a) kolmnurga reegel, b) rööpküliku reegel.
Joonis 3.4 Vektorite lahutamine.

Kokkuvõte

Füüsikaline objekt

Füüsikaline objekt on kas keha, väli või loodusnähtus, mis eksisteerib looduses sõltumatult vaatlejast ja tema teadmistest objekti kohta.

Füüsikaline suurus

Füüsikaline suurus on looduse üldine mudel, mis kirjeldab füüsikalise objekti mingeid arvuliselt väljendatavaid omadusi.

Skalaarne suurus

Skalaarne suurus on füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. Skalaarsetel suurustel on arvuline väärtus, kuid neil pole ruumilist suunda.

Vektoriaalne suurus

Vektoriaalne suurus on füüsikaline suurus, millel on lisaks arvväärtusele olemas ka ruumiline suund.

Ülesanded

Millised järgnevalt loetletud mõistetest on kas: a) füüsika üldmudelid; b) füüsikalised objektid või c) füüsikalised suurused? Vaatleme mõisteid: keha, liikumisolek, jõud, punktmass, pikkus, vastastikmõju, kiirus, rõhk, liikumisoleku muutumine, pindala, väli, kiirendus.
Millised ülalpool loetletud füüsikalistest suurustest on: a) skalaarsed; b) vektoriaalsed? Matemaatilisi seoseid leidub looduses kõikjal. Näiteks kasvab osade limuste koda logaritmilise korrapäraga.
Lisamaterjalid

3.2 Ruum

3.2.1 Kehade mõõtmed ja pikkus

Füüsika uurib looduses leiduvaid kehi ja teeb seda kõigepealt vaatluse teel. Vaadeldes erinevaid kehi, võime nende juures leida sarnasusi ja erinevusi. Me saame vaadeldavaid kehi omavahel võrrelda. Võrdleme näiteks harja ja prügikühvlit. Eriti sarnased nad ei tundu olevat. Materjal on tõenäoliselt küll sama, kuid värv ja eriti kuju on täiesti erinevad. Raskuse kohta ei oska eemalt vaadeldes midagi öelda. Ometi võib leida ühe omaduse, mis on mõlemal enam-vähem ühesugune. Nimelt, hari ja kühvel tunduvad olevat ühepikkused.

Kühvel ja hari, kumb on pikem?
Kaks erineva pikkusega pliiatsit.

Pikkus on füüsikas väga oluline ja samas väga üldine suurus. Pikkuse abil saab iseloomustada kõiki kehi ja nende paiknemist üksteise suhtes. Kui ütleksime, et pikkus on füüsikaline suurus, mis kirjeldab kehade ruumilist ulatuvust, siis ei tekiks meil veendumust, et oleme selle suuruse nüüd defineerinud. Ausam oleks öelda, et pikkus on vaatleja kujutlus, mis tekib kehade omavahelisel võrdlemisel piki ühte sihti ehk mõõdet. Pikkuse kui füüsikalise suuruse üldlevinud tähis on l (ld longitudo 'pikkus') ja tema mõõtühik meeter (1 m).

Kolm eri suuruse ja värvusega ristkülikut. Kuidas neid omavahel võrrelda?

Pliiatseid on lihtne omavahel võrrelda. Fotolt on selgesti näha, et ülemine pliiats on alumisest lühem. Soovi korral võime pikkused ära mõõta ning arvutada, mitu korda pikkused erinevad.

Paberilehtede võrdlemine pole aga nii lihtne. Kui need on sarnase kujuga, probleemi ei teki. Võime kindlalt väita, et teisel fotol kujutatutest on punane paberileht rohelisest väiksem, sest tema pikkus on väiksem. Kuidas aga omavahel võrrelda punast ja sinist paberilehte? Kumb neist suurem on? Siin ei piisa enam kummagi lehe pikkuse võrdlemisest. Lisaks tuleb võrrelda ka laiuseid. Kui pikkuste ja laiuste kaudu pindalad välja arvutada, osutub, et punane ja sinine paberileht on tegelikult ühesuurused. Näeme, et kehi võib iseloomustada korraga mitu pikkusmõõtu. Laius on ju tegelikult ka pikkus. Seda mõõdetakse lihtsalt teises sihis. 

3.2.2 Ruumi mõiste

Rebane ja viinamarjad on ruumis erinevates kohtades.

Pikkuse abil ei saa võrrelda mitte ainult kehi, vaid kirjeldada ka nende asetsemist üksteise suhtes. Näiteks võime pikkusi mõõtes leida, kui kaugel puust istub viinamarju kätte saada ihkav rebane ning kui kõrgel maast viinamarjad puuoksal asuvad. Me ütleme selle kohta, et rebane ja viinamarjad paiknevad ruumis erinevates kohtades. Seda ruumi, kus kehad asuvad, saab kirjeldada erinevate pikkusmõõtude abil. Ruum pole vajalik mitte ainult kehade asukoha kirjeldamiseks. Ka kehad ise võtavad enda alla mingi ruumi. Kehad on ruumilised. Seda kinnitavad suurepäraselt vene käsitöökunstnike poolt treitud ja maalitud matrjoškad, mida saab üksteise sisse mahutada.

Samas on raske täpselt öelda, mis see ruum tegelikult on. Me saame seda vaid ette kujutada. Järelikult on ruum füüsikaline mudel. Ilma ruumi ette kujutamata ei saa me kirjeldada mitte ühtegi füüsikalist objekti ega nähtust. Ruum on füüsika üldmudel, mida saab kirjeldada pikkuste võrdlemise teel. Ruum on samas ka geomeetria kui ühe matemaatika haru põhimõiste. Matemaatika tegeleb ruumiga enamasti ilma liikumist käsitlemata.

Kehad võtavad enda alla mingi ruumi. Matrjoškad võtavad vähem ruumi, kui ehk esialgu paista võib.

Kui me võrdlesime pliiatseid, siis piisas vaid ühest pikkusmõõdust. Samuti piisab vaid ühest mõõtarvust, kui tahame kirjeldada liiklusõnnetuse toimumise paika. Selleks peab teadma vaid lähimale kilomeetripostile kantud numbrit. Olukorra kirjeldamiseks ei pea me ruumi ette kujutama keerulisemana kui ühemõõtmelisena. Märkame ka, et toodud näites pole üldse oluline, kas maantee on sirge või kõver. Kirjeldamiseks piisab ikkagi vaid ühest mõõtmest. Paberilehti võrreldes nägime, et siin oli vaja juba kahte mõõdet – pikkust ja laiust. Kui soovime kirjeldada paberil sibava sipelga asukohta, siis on ka selleks vaja kahte mõõtarvu. Seejuures pole tähtis, kas paber on sirge või näiteks rulli keeratud. Mingil kindlal pinnal paiknevate kehade ja nähtuste kirjeldamiseks saab kasutada ruumi kahemõõtmelist mudelit. Kõige keerulisem ruum, mida inimesed enda ümber tajuvad, on kolmemõõtmeline. Pikkusele ja laiusele lisandub veel kõrguse mõõde. Igapäevaselt tajutavate nähtuste kirjeldamisel rohkem mõõtmeid tarvis ei lähe. 

Sipelga tee traadijupil on ühedimensionaalne maailm kolmedimensionaalses ruumis.

Kolmemõõtmeline ruum võib sisaldada vähemamõõtmelisi ruume. Vaatame näiteks ühte traadijuppi, mida mööda sammub sipelgas. Kuna sipelgas lennata ei oska ja traadilt maha hüpata ei julge, on tema traadi poolt määratud maailm ühemõõtmeline. Kui sipelgas tahab ühest otsast teise jõuda, tuleb tal läbi sammuda kogu traadi pikkus, sõltumatult sellest, kas traat on sirge või kõver. Kui sipelgas suudaks kasvõi natukeseks ajaks ühemõõtmeliselt traadilt väljuda ja kasutada kõrgemat mõõdet, väheneks tema jalavaev märgatavalt. 

Kokkuvõte

Pikkus

Pikkus kui füüsikaline suurus on selline vaatleja kujutlus, mis tekitatakse kehade omavahelisel võrdlemisel piki ühte mõõdet.

Ülesanded

Linnatänavate võrgustikku me kujutame tavaliselt kahemõõtmelise mudeli, s.o kaardi abil. Milline linnatranspordis praktiliselt vajalik info on sellistelt kaartidelt tihti puudu?
Milliseid lisavõimalusi avaks see, kui meil avaneks võimalus kasutada lisaks kolmele ruumi mõõtmele veel neljandat ruumi mõõdet?
Lisamaterjalid

3.3 Aeg

3.3.1 Kehade liikumisolek, kiirus ja absoluutne aeg

Neid mälupilte üksikult vaadates oleks võimatu öelda, kas pall liigub või mitte. Piltide selline järjestus, milles vasakul on varasemad, paremal aga üha hilisemad pildid, annab alust väita, et pall kukub.

Üheks esmaseks tähelepanekuks, mille me loodust uurides teeme, on see, et kehad ei ole mitte alati üksteise suhtes paigal – nad liiguvad. Liikumine on alati suhteline, ühe keha liikumist saab vaadelda vaid mingi teise keha suhtes. Kuna selle teise keha olemasolu loob tingimused või tausta esimese keha liikumise käsitlemiseks, siis me nimetame teist keha taustkehaks. Kirjeldades maantee ääres seistes autode liikumist, on väga mugav kasutada taustkehana iseenda keha. Kui aga vaatleme liikuvas autos istudes teist, möödasõitu sooritavat autot, siis hindame möödasõitja liikumist kõigepealt omaenda auto kui taustkeha suhtes. 

Nüüd nendime, et mistahes liikumise uurimiseks peab vaatlejal olema mälu. Vaatlejal peab olema võimalik korraga töödelda liikuva keha erinevaid asukohti käsitlevat infot. Vaatleja ütleb: „Mulle lähenev keha oli kõigepealt minust kaugel, seejärel lähemal ja lõpuks päris minu juures.” Vaatleja järjestab oma mälupilte, ta järjestab erinevaid sündmusi skaalal varem-hiljem. Seega asub vaatleja vältimatult kujundama aja mõistet. Samas võime ka väita, et kui liikumist ei esineks või mingeid sündmusi ei toimuks, siis poleks vaatlejal ka mitte mingit alust aja mõiste tekitamiseks. Liikumine ja aeg on lahutamatult seotud mõisted. 

Kaks järjestikust ajahetke. Auto on hetkel b) juba nägemisulatusest väljumas.

Järgnevalt märkame, et kehad võivad liikuda väga erinevalt. Piki maanteed jalutades paneme tähele, et kui meist möödunud jalgrattur on alles ligikaudu saja meetri kaugusel, on jalgratturiga samal hetkel möödunud sõiduauto juba nägemisulatusest väljumas. Nendime, et jalgrattur liigub kiiremini kui jalakäija, aga auto omakorda kiiremini kui jalgrattur. Keha liikumisolekut (või „liikumise ägedust”) kirjeldab füüsikaline suurus, mida me nimetame kiiruseks v (lad velocitas 'kiirus'). Juba põhikoolis õppisime, et kiirus näitab ajaühiku jooksul läbitavat teepikkust. Kuid mis on aeg? On ilmne, et aja mõiste kujundamine liikumist käsitlevate mälupiltide alusel sõltub selle keha kiirusest, mille liikumisest me lähtume. Me oleme siin selgelt nii-öelda muna-kana probleemi ees: aja mõiste kujundamine sõltub kiirusest, kiiruse määratlemiseks aga oleks vaja juba kasutada aja mõistet.

17. sajandil ei teadnud keegi midagi neist eksperimentidest, milles absoluutse aja kontseptsioon enam ei tööta. Newton (1642–1727, maalil) ehitas üles kooskõlalise maailmapildi, milleta ei saa ka 300 aastat hiljem läbi ükski füüsikaõpik.

Isaac Newton lahendas ülaltoodud probleemi, järjestades sündmused mõtteliselt mingile joonele, mis meenutas ühemõõtmelise ruumi mudelit (joonis 3.5). Kui sündmused on järjestatud, siis saab neid võrdlema hakata. Enne tuleb muidugi veel kokku leppida, millise sündmusega me kõiki teisi võrdlema hakkame. Näiteks on ajaloo­sündmuste järjestamisel nullpunktiks võetud päev, mil keskaegsete arusaamade kohaselt sündis Jeesus Kristus. Hiljem on küll leitud, et tegelikult sündis Kristus tõenäoliselt veidi varem. Probleemid Jeesuse sünniaasta määramisel tulenevad esimesel sajandil valitsenud segadusest kalendriasjanduses. Aja mõiste kujundamisel asus Newton eeldama, et sündmuste toimumishetkede järjestus ajateljel ning kahe sündmuse vahele jäävate ajavahemike pikkused on kõigi vaatlejate jaoks ühesugused. Nii määratletud aega nimetatakse absoluutseks ajaks. 

Joonis 3.5 Nagu arvteljelgi, nii mahub absoluutse aja telje kahe punkti ehk sündmuse vahele lõpmata hulk väiksemaid ajahetki. Absoluutse aja mõiste võttis kasutusele Isaac Newton.

Lühidalt, Newton asus seisukohale, et kiirust , teepikkust  ja aega  omavahel siduvas üldtuntud valemis 

(3.1)

tuleb aega vaadelda mitte­defineeritava suurusena. Valem 3.1 osutub siis mõistagi kiiruse definitsiooniks. Jääb aga probleem: mille alusel otsustada, kui palju on üks ajavahemik absoluutse aja teljel teisest pikem? 

Siin viitas Newton teadagi võimalusele kasutada perioodilisi protsesse ehk nähtusi, millele on omane korduvus. Nendeks on näiteks päikese näiv liikumine taevas (öö ja päeva vaheldumine) või kuu faaside vaheldumine (kuu loomine, noorkuu, täiskuu, vanakuu), samuti mitmesuguste pendlite võnkumine. Ajavahemikku võib võrrelda vastava võnkeperioodiga. Aja mõõtmisel võib võtta võrdluse aluseks ka muutumatu kiirusega kulgevad protsessid, näiteks küünla lühenemise põlemise käigus või liiva voolamise läbi liivakella väikese ava. Kuid mille põhjal me teame, et kasutatava korduva protsessi periood on konstantne või et liiva voolamine liivakellas toimub alati ühesuguse kiirusega? Kuidas saab vaatleja usaldusväärset infot absoluutse aja kohta?

3.3.2 Liikumiste võrdlemine ja aeg

Sellel maalil on kujutatud Zenon (u 490–430 eKr) näitamas tõe ja vale uksi. Hoolimata enam kui kahe tuhande aasta möödumisest mõtiskletakse Zenoni apooriate üle tänapäevalgi.

Läheme nüüd aja mõiste uurimisel tagasi Vana-Kreekasse, kus liikumise ja aja probleemid erutasid väga eleaate ehk Elea filosoofilisse koolkonda kuuluvaid mõtlejaid. Vana-Kreekas oli filosoofiaga tegelemine vabade kodanike privileeg, mistõttu katseline loodusteadus seal veel tekkida ei saanudki. Looduse muutmise ehk raske füüsilise tööga tegelesid orjad. Vabad kodanikud pidid suutma mistahes probleemi lahendada mõtlemise ja arutlemise teel. Korrastatud mõtlemise reeglite õpetamisel kasutati Vana-Kreeka koolides vastuoluga lõppevaid mõtteskeeme ehk apooriaid. Tuntuim eleaat Zenon konstrueeris terve rea apooriaid, mis tõestasid, et liikumist ei saa vaadelda järjestikuste paigalseisude summana. 

Kas Achilleus jõuab kilpkonnale järele?

Üks Zenoni apooria kannab nime "Achilleus ja kilpkonn". Kuulsaim kreeka sõjamees, Trooja sõja kangelane Achilleus otsustab kilpkonnaga võidu joosta ning oma võidus ette kindel olles annab kilpkonnale edumaa, mis on allpool toodud joonisel tähistatud sa -ga. Võidujooksu alguses paikneb Achilleus punktis A ja kilpkonn punktis K. Kui Achilleus on jõudnud sinna, kus kilpkonn oli liikumise alguses (K), siis kilpkonn on juba jõudnud punkti K’, olles läbinud pikkuse sk. Kui ka Achilleus on jõudnud punkti K’, olles täiendavalt läbinud pikkuse sk, siis on kilpkonn juba punktis K’’, mis paikneb punktist K’ pikkuse sk’ võrra eespool. Ja nii edasi. 

Zenon väidab, et Achilleus ei saa kunagi kilpkonna kätte, sest Achilleuse ja kilpkonna vahekaugus ei saa kunagi nulliks. Kilpkonna algse edumaa sa ja tema poolt hiljem läbitud teepikkuste summa sa + sk + sk’+ sk’’+… osutub Achilleuse poolt läbitud teepikkusest suuremaks, seda nimelt kilpkonna poolt kõige viimati läbitud teepikkuse võrra. Seega kilpkonn on alati natuke Achilleusest eespool. Pole raske taibata, et Zenon eeldab vaikimisi nii Achilleuse kui ka kilp­konna kiiruste sujuvat ühtlustumist. See tähendab, et mida lähemale kilpkonnale Achilleus jõuab, seda väiksemaks muutub nende kiiruste erinevus. Õigupoolest saabki Zenoni arutlus võimalikuks ainult tänu sellele, et Zenon ei kasuta kiiruse mõistet ning ei tegele ka aja mõiste päritoluga. 

Teades Achilleuse kiirust va ja kilpkonna kiirust vk ning eeldades nende kiiruste konstantsust, pole kuigi raske leida aega, mis tegelikult kulub Achilleusel kilpkonna kinnipüüdmiseks. Jäägu selle ülesande lahendamine asjast huvitatutele. Meie jaoks on hetkel oluline, et Achilleuse ja kilpkonna liikumiste võrdlemine kujundab tegelikult meie jaoks aja mõiste. Üldisemal juhul me vaatleme näiteks tervet hulka samast punktist liikumist alustavaid kehi, millest esimene liigub kiirusega v1, teine kiirusega v2, kolmas kiirusega v3 jne. Kui esimene keha läbib pikkuse s1, teine pikkuse s2, kolmas pikkuse s3 jne, siis jääb suhe 

(3.2)

Salvador Dali (1904–1989) maalist „Mälu püsivus” tuntuks saanud sulava kella kujund on kunstimaailma rajanud iseseisva tähendusruumi. Ka füüsik mõistab, et aeg on vaatleja kujutlus.

vaatleja jaoks konstantseks. Seda suhet me nimetamegi ajaks. Niisiis me vajame aja mõiste kujundamiseks vähemasti kolme keha: taustkeha ning veel kahte liikuvat keha, mille liikumisi me omavahel võrdleme. Ülalpool oli taustkehaks Maa ning kaheks liikuvaks kehaks Achilleus ja kilpkonn. Tavaelus me võrdleme ühe keha liikumist mingi etalonkeha sees toimuva liikumisega. Seda erilist keha me nimetame kellaks

Rõhutame veel kord, et aeg kui füüsikaline suurus on selline vaatleja kujutlus, mis tekitatakse liikumiste omavahelisel võrdlemisel. Aeg järjestab sündmused omavahel varem või hiljem toimunuteks.

Kokkuvõte

Liikumisolek

Liikumisolek on keha omadus, mis seisneb keha asukoha, asendi või kuju muutumises mingi teise keha ehk taustkeha suhtes.

Kiirus

Kiirus on liikumisolekut kirjeldav füüsikaline suurus, mille alusel saab erinevaid liikumisi võrrelda.

Aeg

Füüsikaline suurus aeg on selline vaatleja kujutlus, mis tekitatakse liikumiste omavahelisel võrdlemisel. Aeg järjestab sündmused omavahel varem või hiljem toimunuteks.

Üks meeter sekundis

Üks meeter sekundis on sellise keha kiirus, mille asukoht muutub ühe meetri võrra ühe sekundi jooksul.

Ülesanded

Reaktiivlennuki kiirus on kaheksa kümnemiljondikku absoluutkiirusest. Kui mitu kilomeetrit tunnis see on?
Miks Zenonil ei tekkinud küsimust, kumb suurus tuleb enne määratleda: kas kiirus või aeg?
Pange võrratusena kirja Zenoni väide, et kilpkonna algse edumaa ja tema poolt hiljem läbitud teepikkuste summa osutub alati suuremaks Achilleuse poolt läbitud teepikkusest.
Kui aeg on kõigest ühe vaatleja kujutlus, miks me siis põhikooli füüsikas kunagi ei täpsustanud, millisest vaatlejast on jutt?

3.4 Põhjuslikkus ja juhuslikkus

3.4.1 Füüsika ja põhjuslikkus

Kui portselanist vaas piisavalt kõrgelt vastu lauda kukutada, puruneb ilmselt vaas, mitte laud.

Füüsika uurib loodusobjektidega toimuvaid nähtusi. Nähtus ehk protsess tähendab millegi muutumist. Igal muutumisel on aga mingi põhjus ja iga muutus kutsub omakorda esile uue muutumise. Nähtuste vahel esineb põhjuslik seos – üks sündmus põhjustab teise sündmuse toimumise. Füüsika uuribki looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid. Looduses toimuva mõistmine, looduse tunnetamine saab võimalikuks nähtustevaheliste põhjuslike seoste avastamisel.

Toome mõned näited füüsikalise põhjuslikkuse teel seotud nähtuste ahelatest. 

õun tuleb oksa küljest lahti → õun langeb allapoole → õun jõuab maapinnale

püssikuul tabab palkseina → kuul peatub seinas → seina sisse tekib auk

valgus neeldub kehas → see keha soojeneb → see keha paisub

elektrivool läbib metallkeha → see keha soojeneb → selle keha takistus suureneb 

Maa orbiidil tiirleb suures koguses kõikvõimalikku tehislikku kosmoseprügi. Spetsiaalsed programmid jälgivad ja ennustavad kosmoseprügi liikumist, annavad hoiatusi. Näiteks rahvusvahelise kosmosejaama kõrgust maapinnast tuleb ühtepuhku muuta, et kokkupõrgetest pääseda.

Füüsika üks olulisi väärtusi avaldub võimes ennustada loodusnähtusi. Vaadeldes konkreetsete objektidega asetleidvaid nähtusi ja avastades nendevahelisi põhjuslikke seoseid, saame ka uutes, veel läbi proovimata olukordades ennustada, mida üks või teine tegevus esile kutsub. Näiteks kui laseme kristallvaasi kivipõranda kohal käest lahti, siis on üpris lihtne ennustada, et vaas kukub peagi maha ja läheb katki. Kui inimesele, kes oskab sellist asjade käiku ennustada, esitada küsimus tema teadmiste päritolu kohta, siis viitab ta tõenäoliselt oma elukogemusele. Tegelikult aga seisneb see kogemus teadmistes füüsikalise põhjuslikkuse kohta. Gravitatsioon põhjustab vaasi järjest kiirema kukkumise ning kohtumisel kivipõrandaga mõjub viimane vaasile lühiajalise ning suure jõuga, mis tekitab omakorda suuri jõude vaasi osade vahel. Tulemusena habras kristallvaas puruneb. Selle ennustamiseks ei pea me olema varem täpselt samasuguse vaasiga samades tingimustes mahakukutamise katset läbi teinud. Me oskame füüsikaliselt üldistada teiste sarnaste nähtuste vaatlemisel avastatud põhjuslikke seoseid. 

Enamasti nimetatakse kaht sündmust põhjuslikult seotuks, kui ühe sündmuse ehk põhjuse toimumine toob teatava vältimatusega kaasa teise sündmuse ehk tagajärje.

Graafikul on Ameerika jänese (punase joonega) ning Kanada ilvese (sinise punktiirjoonega) arvukus ajavahemikus 1850–1900.

Põhjuslikud seosed eksisteerivad kogu looduses ja osadega neist tegelevad teised loodusteadused, kuna nende uurimismeetodid sobivad selleks füüsika meetoditest paremini. Näiteks bioloogias kehtivad tuntuimad põhjuslikud seosed on pärilikkuse seadused või siis toitumisahelates kehtivad seadused, mille kohaselt saakloomade arvukus määrab vastavate kiskjate arvukuse. Inimese sekkumine ökoloogilistesse protsessidesse võib tõsiselt rikkuda ökoloogilist tasakaalu. Näiteks on rebaste massiline vaktsineerimine marutaudi vastu põhjustanud Eestis viimastel aastatel rebaste arvukuse järsu kasvu. Rebased ei sure enam massiliselt marutaudi, metsas ei jätku neile kõigile enam toitu ja nad hulguvad linnatänavatel nagu koerad. 

Keemias kehtiva spetsiifilise põhjusliku seose näiteks võib tuua aine lahustuvuse sõltuvuse temperatuurist või rõhust. Kui mingi vedeliku jahutamisel tekib vedelikus sade, siis võime üpris kindlasti öelda, et see vedelik osutus lahuseks ja sisaldas mingit ainet, mille lahustuvus temperatuuri langetamisel vähenes ja see aine sadenes põhja. Heaks biokeemilise põhjusliku seose näiteks on vingumürgitus. Kui inimene hingab sisse vingugaasi (CO), mille molekulid seostuvad hemoglobiiniga hapniku molekulidest tugevamini, siis hemoglobiin enam hapnikku siduda ei saa. Selle tulemusena veri enam vajalikul määral hapnikku edasi ei toimeta ning organismis tekib hapnikupuudus. 

Kuuma lahuse (vasakpoolne pilt) jahtumisel tekib sade (parempoolne pilt).

Geograafias nenditi juba ammu Aafrika lääneranniku ja Lõuna-Ameerika idaranniku rannajoone kuju sarnasust. Hüpotees, et kunagi on need mandrid moodustanud ühtse terviku, viis geograafid kõnealuse sarnasuse põhjuse avastamiseni. Selleks on mandrite triiv kui kaasaegses geograafias üldtunnustatud teaduslik fakt. Maakoore suured tahked osad ehk laamad libisevad väga aeglaselt maakoore-alusel tulisel ja poolvedelal ainel. Seal, kus üks mandrilaam libiseb teise alla, kerkib teise laama äär ülespoole ja tekivad noored mäed. Samas on just seal palju tegevaid vulkaane ja esineb oluliselt rohkem maavärinaid. 

Geograafia vaid kirjeldab mandrite triivi, geofüüsika aga seletab seda nähtust, kasutades füüsikas loodud üldist konvektsiooni mudelit.
Mandrite triivi lihtsustatud füüsikaline mudel. Kas leiad geofüüsikalise pildi (üleval) ja küünlaga anuma kuumutamisel tekkivas konvektsioonis liikuma hakkava laevukese liikumise vahel analoogia?

Füüsika uuritavad põhjuslikud seosed on reeglina üldisemad põhjuslikest seostest teistes loodusteadustes. Näiteks keemias oli tagajärjeks sademe teke ja selle põhjusena tuuakse esile temperatuuri langemine. Füüsika aga seletab, mis asi on üldse suurus nimega temperatuur, mille muutumine oli keemia jaoks põhjuseks. Füüsika loob temperatuuri mõiste põhjusliku mudeli, mille kohaselt aine molekulid on kaootilises soojusliikumises. Selle liikumise keskmine kineetiline energia ühe osakese kohta määrabki temperatuuriks nimetatava füüsikalise suuruse. Kõrgemal temperatuuril on osakeste keskmine kineetiline energia suurem, osakesed liiguvad kiiremini ja seetõttu on ka lahustuvus suurem. Geograafia vaid nendib, et laamade libisemine põhjustab mandrite triivi, mis omakorda miljonite aastate jooksul muudab Maa geograafilist kaarti. Füüsika aga seletab, millisest ning kui kõrgel rõhul ja temperatuuril olevast ainest Maa sel või teisel sügavusel tõenäoliselt koosneb. Füüsika näitab, et erinevatel temperatuuridel paiknevate vedelate ainekihtide vahel esineb vältimatult konvektsioon. See tähendab, et Maa sisemuse mingis piir­konnas kerkib kuum aine ülespoole ja selle kõrval toimub jahedama aine laskumine alla. Maakoore all liigub vedel aine tõusu tsoonist laskumise piirkonna suunas ning veab maakoore osi endaga kaasa. Nii tekibki laamade liikumine. Füüsika kasutab geograafias olulise loodusnähtuse seletamisel juba põhikoolis õpitud konvektsiooni mudelit, mis kirjeldab nii aine liikumist maakoore all, merevee liikumist ookeanides, õhumasside liikumist atmosfääris kui ka õhu ringkäiku meie tubades. Füüsikaline põhjuslik seos on kõige üldisem. 

3.4.2 Põhjuslikkuse liigid

Purk seisab serva peal sellepärast, et tema sisse on kallatud veidi vett. Süsteemi koosnemine veest ja purgist esindab ruumilist põhjuslikkust.

Põhjuslikkust võib füüsikas liigitada mitmeti. Üks võimalus on seda teha, rakendades ruumi ja aja mõisteid.

Ruumiliseks võib nimetada sellist põhjuslikkust, mille korral omavahel põhjuslikult seotud sünd­mused on korraga vaadeldavad. Võib ka öelda, et ruumilise põhjuslikkuse korral puudub alus nende sündmuste järjestamiseks. Nende kirjeldamisel võib alus­tada ükskõik millisest sündmusest. Ruumiline põhjuslikkus avaldub ühe füüsikalise objekti koosne­mises teistest objektidest. Näiteks liivahunnik koosneb liivateradest. Liivaterade olemasolu on liiva­hunniku olemasolu põhjus. Või siis, aatomi tuum koosneb prootonitest ja neutronitest. Prootonite ja neutronite olemasolu on tuuma olemasolu põhjus.

Arvatavasti ei ole ka püstistel klotsidel kukkumisest pääsu. Ajaline põhjuslikkus.

Ajaliseks võib nimetada sellist põhjuslikkust, mille korral omavahel põhjuslikult seotud sünd­mused ei ole korraga vaadeldavad. Sündmuste vahel on olemas kindel järjestus. Ajaline põhjuslikkus avaldub teise sündmuse järgnevuses esimesele. Siin sobib hästi juba uuritud näide: vaas paikneb kivipõranda kohal õhus ja talle mõjub ainult raskusjõud (sündmus 1, põhjus); vaas on jõudnud põrandale (sündmus 2, tagajärg).

Konstantse kiirusega piki sirget raudteed sõitev rong on hea näide fatalistliku põhjuslikkuse kohta.

Põhjuslikkust saab ka liigitada võimalike tagajärgede arvu järgi. Kui mingi sündmus saab põhjustada vaid ühe kindla tagajärje, on tegemist fatalistliku põhjuslikkusega (ld fatalis 'ette määratud'). Põhikooli füüsika mudelid on reeglina fatalistlikud. Näiteks me võisime sajaprotsendiliselt kindlad olla, et kiirusega 20 m/s ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuv rong jõuab 5 sekundiga oma esialgsest asukohast 100 meetri kaugusele (näide ptk 2.5.1). Muud võimalust lihtsalt pole. Niisugune füüsika sisendab meisse jõuliselt arvamust, et kõik protsessid looduses ongi fatalistlikud. 

Eesti Loto peab tagama loositulemuste juhuslikkuse. Seetõttu on lotomasin ja -pallid range järelevalve all. Ei tohi ju ükski pall teistest raskem olla. Lisaks toimub iga loosimine riikliku kontrollisiku järelvalve all.

Fatalistliku põhjusliku seose korral on võimalik täpne füüsikaline ennustamine. Mitme võimaliku tagajärje korral aga kindlat tagajärge täpselt ennustada ei saa ja mängu tuleb juhuslikkus. Juhuslikuks nimetame põhjuslikkust, mille korral võimalikke tagajärgi on lõplik ja kindel arv ning me saame hinnata ühe või teise tagajärje esinemise tõenäosust. Näiteks ei saa me täringuviske tulemust täpselt ennustada, kuid me teame, et tagajärgedeks on kuus erinevat võimalust ja nende esinemise tõenäosused on võrdsed. Realiseerub üks variant kuuest, tõenäosusega 1/6 . 100 ehk 16,7%. Kaasaegne füüsika erineb klassikalisest tõenäosusliku mõtteviisi laialdase rakendamise poolest. 

Kaootiline põhjuslikkus: me küll teame, et mullid tekivad, aga nende täpset kuju, suurust ja liikumist ei ole võimalik ette ennustada.

Kui võimalike tagajärgede arv pole mitte mingil moel eelnevalt määratav ja mitte ükski realiseerunud tagajärg pole täpselt korratav, siis on tegemist kaootilise põhjuslikkusega. Kaootilise põhjuslikkuse näiteks võib tuua õnnevalamise tulemuse või mullide tekkimise vee väljavoolamisel pudelist. Kui põhjaga taeva poole keeratud pudelist vesi välja voolab, siis siseneb õhk pudelisse kaootiliselt. Me ei suuda ennustada, millist pudeli serva mööda õhumull ülespoole kerkib. Kui aga pudelit enne keerutada, siis saab ennustada keerise teket ja vee kiiremat voolamist. Kaootilise põhjuslikkuse uurimisega tegeleb kaasaegse füüsika ja matemaatika piiriteadus sünergeetika

Loodusteadustes esineb alati oht, et põhjuslike seoste otsimisel avastatakse tõelise põhjuslikkuse asemel näiv põhjuslikkus. Näiva põhjuslikkuse korral on tagajärje rollis esinev sündmus tegelikult põhjustatud mitte põhjuseks peetavast sündmusest, vaid mingist muust, esmapilgul märkamata jäänud sündmusest. Kõige tuntumaks näiteks selle kohta on astroloogilised seaduspärasused, näiteks inimese iseloomu sõltuvus tema sünnikuupäevast. Kui see sõltuvus üldse esineb, siis kindlasti ei ole ta põhjustatud Maast väga erineval kaugusel paiknevate tähtede omavahelisest asendist maapealse vaatleja jaoks. Kuid Päikese ja Kuu võimalikku mõju maapealsetele protsessidele ei saa eitada, mistõttu see võib olla nimetet sõltuvuse tõeline põhjus. 

Kui loodusest võib leida nii näivat kui ka tegelikku põhjuslikkust, siis mustkunstnikud tegelevad reeglina näiva põhjuslikkusega.

Elektrinähtuste uurimise algaastatel arvati, et kuna säde on sinaka värvusega, siis elekter armastab sinist ja kardab punast värvi. Seepärast kasutati isoleeriva materjalina just punast siidniiti ja katsed kinnitasid sellise valiku õigsust. Punase siidniidi otsa riputatud metallkuulile jäi elektrilaeng püsima, aga hõbedane traat juhtis laengu minema. Tollal arvati, et siidniidi käitumine mittejuhina on põhjustatud tema punasest värvusest. Hiljem selgus, et tegelik põhjus peitub hoopis niidi või juhtme materjalis. Siidis puuduvad vabad laetud osakesed ja sellepärast siid ei juhigi elektrit. 

Kas vaba tahe on olemas või mitte? See küsimus erutab paratamatult iga mõtlevat inimest. Igatahes elame me keskkonnas, mida pidevalt kujundatakse tahte ning valikute ühes või teises suunas nihutamiseks. Selgesti märkame seda hooaja lõpumüükide perioodil või enne valimisi. Selles virvarris orienteerumine on kasulik oskus.

Lähtudes vaatleja definitsioonist (ptk 1.2.1) peame aga kõigile teistele looduses esinevatele põhjuslikkuse liikidele lisama veel ühe. See on tahteline põhjuslikkus, mis realiseerub inimese vaba tahte ilminguna. Püüdkem vastata küsimustele, miks ma just praegu püsti tõusin? Miks ma just praegu kätt liigutasin? Milline ka poleks vastus neile küsimustele, see vastus ei kipu mahtuma mitte ühegi ülalpool loetletud põhjuslikkuse liigi alla. Me loodetavasti ei kahtle selles, et ka inimkeha on osa loodusest, koosnedes eelkõige kindlaviisiliselt paigutunud ja vastastikmõjustuvatest süsiniku, vesiniku ja hapniku aatomitest. Seetõttu peaksid ka inimkehas toimuvad protsessid alluma samadele põhjuslikele seostele, mis kehtivad kogu ülejäänud looduses. Kuna me ei oska seletada, millisel looduse struktuuritasemel toimivad need põhjuslikud seosed, mis määravad meie otsuse midagi teha või mitte teha, siis oleme sunnitud võtma kasutusele erilise põhjuslikkuse liigi – tahtelise põhjuslikkuse. Selle uurimisega peaksid aga käsikäes tegelema loodusteadused, arstiteadus ja psühholoogia. Kindlasti ei ole see ainult füüsika uurimisobjekt. 

3.4.3 Füüsikast tulenevad võimalused ja füüsikaga seotud ohud

Kontrollitud keskkonnas on võimalik olukord, kus sündmused on väga suure tõenäosusega ette määratud. Enne kui üks neist robotitest vea teeb, jõuab ilmselt tehasest väljuda suur hulk valmisautosid.

Loodusnähtuse ennustamine on väide selle nähtuse toimumise kohta tulevikus ja/või mingis teises kohas. Juba korduvalt on juttu olnud sellest, et võimes pädevalt ennustada loodusnähtusi avaldub füüsika prognostiline ehk ennustuslik väärtus.

Ennustamise aluseks on põhjuslike seoste tunnetamine. Näiteid selle kohta on kahes eelmises alapunktis juba toodud üksjagu. Rõhutame vaid veel kord, et uurides põhjuslikkuse kõige üldisemaid avaldumise vorme, annab füüsika teistele loodus­teadustele üldise meetodi looduses esineva põhjuslikkuse käsitlemiseks. Füüsika näitab, kuivõrd saab selle või teise loodusnähtuse lõpptulemus olla ette määratud. Ettemääratus on mingi sündmuse kindel esinemine tulevikus, sõltumata sünd­mus­test, mis esmapilgul võiksid antud sündmuse kui tagajärje võimatuks muuta. Füüsikalise ettemääratuse tingib loodusseaduste vältimatu, mistahes inimese tahtest sõltumatu kehtivus, aga need seadused ei pruugi olla ranged. Nad võivad olla ka statistilised ehk juhuslikust põhjuslikkusest tulenevad. 

Kiiritusravis kasutatav lineaarkiirendi tekitab kõrge energiaga footoneid ning kiireid elektrone. Ent selline kiirgus võib vales seadistuses olla tervisele väga kahjulik. Seepärast peab meditsiinifüüsik aeg-ajalt kontrollima seadme vastavust nõuetele.

Füüsikal kui peamisel tehnilist progressi käivitaval ja toetaval loodusteadusel on kindlasti ka rakenduslik väärtus. Mehaanika välja­arendamine 18. sajandil võimaldas ehitada masinaid, mis oluliselt kergendasid inimtööd. Ehkki masinate kasutuselevõtuga vabrikutes kaasnes küll varem käsitsitöös hõivatud inimeste töötuks jäämine, lõid ketrus- ja kudumismasinad, trei- ja frees­pingid ning stantsid siiski aluse enneolematuks tööviljakuse tõusuks, millega kaasnes arenenud riikide elanikkonna keskmise elujärje tunduv paranemine. Soojusfüüsika saavutused võimaldasid 18. sajandi lõpul luua aurumasina ning 19. sajandi lõpul sisepõlemismootori. Elektro­magnetismi põhiseaduste avastamine 19. sajandil tegi võimalikuks telegraafi, telefoni ja raadioside kasutuselevõtu, elektrienergia jõudmine kodudesse suurendas enneolematul viisil olmemugavusi. Füüsika rakenduslikust väärtusest võiksime rääkida veel pikalt, aga selle kohta leidub hulgaliselt infot ka mujal, mitte ainult füüsikaõpikutes. 

Kuni teise maailmasõjani oli füüsikal ühiskonnas selgelt positiivne kuvand. Füüsika aitas elu paremaks muuta ja temast ei lähtunud veel tõsiseid ohte. Kui 1945. aastal võeti aatomi- ja tuumafüüsika tulemustest lähtudes kasutusele tuumarelv, siis pidi inimkond vist esmakordselt selgesti tõdema, et füüsika arenguga kaasnevad ohud. Loomulikult pole neis ohtudes süüdi füüsika ise, vaid mõnede vastutustundetute poliitikute võimuahnus ja relvatootjate rikastumissoov. Paraku ei muuda selle fakti mõistmine ohtu olematuks. Kahe tohutu tuumaarsenaliga üliriigi Nõukogude Liidu ja Ameerika Ühendriikide vastasseisu tulemusena elas maailm aastail 1950–1990 pidevas globaalse tuumasõja ohus. Vastasseisu ajastu lõpul oli kõigi loodud tuuma­relvade summaarne purustusjõud paljukordselt piisav kogu inimkonna hävitamiseks. Samas on ilmselt just tuuma­katastroofi tagajärgede füüsikalised prognoosid seni ära hoidnud kolmanda maailma­sõja puhkemise. Kõik asjatundjad teavad, et globaalses tuumasõjas ei jää lõpuks ellu mitte keegi. Ka neil, kes suudaksid esialgu varjenditesse peituda, tuleks sealt millalgi välja tulla. 

Plahvatus lõhkus Tšernobõli tuumajaama neljanda reaktori pea täielikult.
1986. aasta 26. aprillil Tšernobõli tuumajaamas toimunud avarii oli tuumaenergeetika ajaloo rängim. Avariis atmosfääri paiskunud radioaktiivsete ainete levikut uuriti põhjalikult ka Eestis. Leiti, et Eestini kandunud ainest sadestus kuni 60% Ida- Virumaal.

Nõukogude Liidu lagunemise tulemusena on kahe üliriigi vahelise tuumasõja oht tänapäeval jäänud tagaplaanile, kuid jätkuvalt ohtlikud on kohalikud tuumakonfliktid, sest tuumarelva omanikeks on saamas või juba saanud mitu avalikku arvamust eiravat ja agressiivsest ideoloogiast juhinduvat riiki (näiteks Iraan ja Põhja-Korea). Seoses tuumaenergia üha laialdasema kasutuselevõtuga on tänapäeval muutunud aktuaalseks mingis tuumaelektrijaamas toimuva avariiga kaasnev võimalik oht. Esimene tõsine märk sellest ohust oli Tšernobõli katastroof aprillis 1986. Tšernobõli avarii põhjused on heaks näiteks füüsikalise põhjuslikkuse ja füüsikaliste ennustuste piiride kohta. Nimelt toimus Tšernobõli tuumaelektrijaama reaktorite töö reguleerimine grafiitvarraste abil, mis neelavad tuumareaktsiooni käigus tekkivaid ja uusi tuumareaktsioone vallandavaid vabu neutroneid. Kui reaktsioon muutub liiga intensiivseks, lükatakse seda tüüpi reaktoris grafiitvardaid rohkem reaktorisse sisse, vähendamaks vabade neutronite arvu. Piltlikult öeldes „valatakse tuumatulele pisut vett peale”, hoidmaks seda kontrolli all. Paraku ei arvestatud Tšernobõlis aga sellega, et kui temperatuur reaktoris on juba ohtlikult kõrge, siis materjalide omadused muutuvad ja grafiitvarraste nihutamise mehhanismid võivad kinni kiiluda. Nii paraku juhtuski. Ohtlik loodusnähtus (tuumareaktsioon) on ise füüsikaline nähtus, tema ohjamisel kasutatav mehhanism (grafiitvardad) rajanes põhjusliku seose füüsikalisel tunnetamisel, mehhanismi ootamatul ülesütlemisel olid aga samuti füüsikalised põhjused. Katastroof sai teoks füüsikaliste põhjuslike seoste ignoreerimise tulemusena. 

Loviisa tuumaelektrijaam Soomes, koguvõimsusega 1020 MW.

Tänapäevaste tuumaelektrijaamade turvasüsteemid on piisavalt kõrgel tasemel, muutmaks Tšernobõli tragöödia kordumise tõenäosust tühiselt väikeseks. Kuid siiski jääb alles prognoosimatust loodusõnnetusest tulenev tuumaavarii oht. Seda näitas meile selgesti hiljutine avarii Fukushima tuumaelektrijaamas Jaapanis. Avarii põhjustas teatavasti maavärin. Kümned Jaapani tuumaelektrijaamad paiknevad alal, kus maavärinate esinemise tõenäosus on väga kõrge. See on ohtlik, kuid valikut pole, sest energiat on vaja. Paraku on inimkond jõudnud selleni, et ohtlikku tegevust jätkatakse, ehkki kõik on ohust teadlikud. Millele me saame sellises olukorras oma lootuse panna? Ainult füüsika arengule. Tuleb loota, et geofüüsika jõuab peagi nii kaugele, et suudab maavärinaid piisava tõenäosusega ette ennustada. Kui maavärinat on oodata, tasub tuumalelektrijaamade võimsust vastavas piirkonnas vähendada ja viia nad üle avariivalmiduse seisundisse. 

Kokkuvõte

Põhjuslikult seotud sündmused

Kaks sündmust on põhjuslikult seotud, kui ühe sündmuse (põhjuse) toimumine kutsub teatava vältimatusega esile teise sündmuse (tagajärje).

Loodusnähtuste ennustamine

Loodusnähtuse ennustamine on väide selle nähtuse toimumise kohta tulevikus ja/või mingis teises kohas. Ennustamise aluseks on põhjuslike seoste tunnetamine.

Juhuslik sündmus

Juhuslikuks nimetatakse sündmust, mida pole võimalik kindlalt ennustada. Saab vaid hinnata ühe või teise juhusliku sündmuse esinemise tõenäosust.

Ülesanded

Universumi vanus on praeguste hinnangute kohaselt 13,7 miljardit aastat. Kui mitu sekundit see on?
Nimetage veel mõni füüsika tähtis rakendus lisaks neile, mis on ära toodud tekstis.
Nimetage veel mõni füüsikaga seotud oht lisaks tuumatehnoloogiast lähtuvatele.
Lisamaterjalid

3.5 Printsiibid füüsikas ja atomistikas

3.5.1 Füüsikaline printsiip kui meie teadmiste piir

Kõigi vaatleja kujutluste hulgas looduse kohta on erilisel kohal printsiibid. Füüsikaline printsiip (ld principium 'algus, alus') on looduse vaatlemisel tehtud kõige laiema kehtivusalaga üldistus. Printsiipide paikapidavust tõestab see, et loodust vaadeldes me veendume ikka ja jälle printsiipide kehtivuses ning ei näe mitte kusagil erandeid printsiipidest. Füüsika koosneb vaatluste ja katsete põhjal tehtud üldistustest. Vaatlusi ja katseid ning neist tulenevaid järeldusi saab olla palju erinevaid. Millised neist siis väärivad kõige muu alguse või aluse nimetust?

Pildil näeme igiliikuri projekti. Ka tänapäeval üritatakse konstrueerida masinaid, mis teeksid tööd, ilma et neile väljastpoolt energiat juurde antaks. Füüsikalised printsiibid välistavad selliste masinate võimalikkuse.

Kui tahame seletada mingit nähtust, peame ridamisi vastama paljudele üksteisega seotud miks-küsimustele. Iga vastus kutsub reeglina esile uue küsimuse. Siiski me saame neile miks-küsimustele vastata vaid teatud piirini. Varem või hiljem jõuame olukorrani, kus me enam miks-küsimusele vastata ei oska ja peame piirduma tõdemusega, et nii lihtsalt on. Kui me paneme kokku kuuma ja külma keha, siis ilma välismõjuta läheb soojus alati kuumemalt kehalt külmemale, mitte vastupidi. Loodus on selline ja me ei oska öelda, miks. Füüsikalised printsiibid on miks-küsimuste ahelate lõpud. Nad on looduse kohta käivad kõige üldisemad tõdemused, mis vastavad absoluutselt kõikide eksperimentide tulemustele. 

On väga oluline mõista, et see, mida pidada printsiibiks ja mida mitte, on iga vaatleja vaba otsus. Loodus on terviklik ja seetõttu tundub meile ühe või teise printsiibi käsitlemisel korduvalt, et samalaadsest asjast on juba juttu olnud. Leidub inimesi, kes on valmis kõiki printsiipe taandama ühele ainsale ning kogu oma maailmapilti sellele üles ehitama. Siin peame jälle meeles pidama, et füüsika pole matemaatika, kus on olemas ainult üks õige vastus. Füüsikas peab arvamuste paljusus olema lubatud – seni, kuni arvamused pole vastuolus katsefaktidega. 

3.5.2 Aksioomid matemaatikas ja printsiibid füüsikas

Juba eespool oli juttu matemaatika ja füüsika seostest. Matemaatika on rangelt defineeritud tähendusega sümbolite keel. Matemaatika ja füüsika peamine erinevus seisneb selles, et kui esimene neist uurib loogilisi seoseid ettekujutatavate objektide ja nende omaduste vahel, siis füüsika kirjeldab reaalselt olemasolevat loodust. Tõsi küll, füüsika kasutab väga sageli selleks matemaatika keelt. Matemaatikas ei tehta vaatlusi ega katseid. Tulemused saadakse vaid rangete loogiliste arutluste teel. 

Kuna matemaatika ei kirjelda otseselt loodust, siis võib selle teooriate aluseks võtta väiteid, mis ei nõua katselist tõestust, kuid on täielikus vastavuses meie igapäevase kogemusega. Matemaatiliste teooriate aluseks olevaid ilmselgeid ja tõestust mittevajavaid väiteid nimetatakse aksioomideks (kr aksioma 'kindel, vaieldamatu'). Toome mõned näited matemaatika aksioomidest.

  • Arv null on väikseim võimalik naturaalarv. 
  • Läbi kahe erineva punkti saab tõmmata ainult ühe sirge. 
  • Läbi sirgel mitte asuva punkti saab tõmmata ühe ja ainult ühe antud sirgega paralleelse sirge. 
  • Paralleelsed sirged ei lõiku.
Sfäärilisel pinnal on kaks erinevat meridiaani ekvaatoril paralleelsed, kuid ometi lõikuvad poolusel.

Kolm viimast aksioomi on näiteks Eukleidese geomeetria alusväideteks. Pole kuigi raske veenduda selles, et nad kehtivad ainult tasandil. Sfäärilisel pinnal, milleks on näiteks gloobuse pind, on kaks erinevat meridiaani ekvaatoril paralleelsed, kuid ometi lõikuvad poolusel. 

Aksioomidest tegime siin juttu põhjusel, et füüsikaline printsiip sarnaneb aksioomiga matemaatikas. Mõlemad on alusväited, mida eraldi ei tõestata ja mille tõesust kinnitab kõige neist tuletatu kehtivus. Samas ei maksa unustada, et füüsika kirjeldab tegelikke loodusobjekte: kehi, välju ja nendega toimuvaid nähtusi. Füüsikateooriate aluseks võib võtta vaid selliseid tõdemusi, mida vaatlused ja katsed alati kinnitavad. 

3.5.3 Atomistlik printsiip

Võtame tüki juustu, asetame lõikelauale ning lõikame pooleks. Tulemuseks on kaks poole väiksemat juustutükki. Kõik oskavad sellise tegevuse tulemust ennustada. Kui jätkame sellist juustupoolitamist, siis saame järjest väiksemaid juustutükke. Isegi siis, kui juustu tükeldamine on kaotanud igasuguse kulinaarse mõtte, poolitame neid juustutükke aina edasi. Kas võime juustu lõputult järjest pisemateks paladeks lõikuda, nii et saadud tükid ikka sama maitsega juustuks jäävad? Juustumeistrite kinnitusel pole see võimalik. Juust pole ühtlane mass, vaid koosneb suurest hulgast mitmete omaduste poolest erinevatest osakestest. Meile toiduainena tuttav juust on segu erinevatest vee, rasvade, valkude, hapete ja soolade osakestest. Juustu tükeldamisel jõuame varem või hiljem piirini, mille ületamisel ei või saadud tükikesi enam juustuks nimetada. Rasvade, valkude, soolade ja vee molekulidel on oma kindlad omadused, aga need pole enam juustu omadused. Kehi ei saa lõputult väiksemateks osadeks jagada nii, et saadud osadel säiliksid kõik jagatava terviku omadused. 

Bioloogiliste molekulide elutegevust tagavad molekulid on reeglina suured ja keerulise struktuuriga. Nende
kahjustamisel, seega ka poolitamisel ei saa molekul enam oma funktsiooni täita.

Jagatavuse piiri olemasolu idee esitas juba aastatuhandeid tagasi Vana-Kreeka filosoof Demokritos. Ta väitis, et ainet ei saa lõputult jagada üha väiksemateks osadeks. Demokritose ettepanekul hakati selliseid vähimaid jagamatuid aineosakesi nimetama aatomiteks (kr atomos 'jagamatu'). Demokritose väide oli õigupoolest hüpotees, mille katseliseks kontrollimiseks puudusid tema eluajal võimalused täielikult. Kaasaegses füüsikas on see aga leidnud korduvalt katselist kinnitust. Kehtib atomistlik printsiip, mis väidab, et loodusobjekte pole võimalik lõputult samal viisil jagada endiste omadustega osadeks. 

Mida väiksemad on osakesed, seda rohkem energiat peab nende lõhkumiseks rakendama. LHC (Large Hadron Collider) ehk Suur Hadronite Põrguti on inimajaloo suurim ja kahtlemata võimsaim teadusinstrument.
Standardmudel sisaldab kõiki hetkeseisuga teada olevaid vähimaid osakesi. Nendest koosnebki aine ja väli. Aineosakesed on kvargid ning leptonid. Väljaosakesi nimetatakse bosoniteks. Nende hulgas on ka äsja avastatud Higgsi boson.

Atomistliku printsiibi kehtivus aine kohta tõestati katseliselt juba 19. sajandil. Nimelt avastati siis lihtainete aatomid kui vähimad kindlate keemiliste omaduste kandjad. 20. sajandi alguses õnnestus Ernest Rutherfordil aatomit siiski osadeks jagada. Ta näitas katseliselt, et aatom koosneb tuumast ja elektronidest. Peagi selgus, et tuum koosneb omakorda prootonitest ja neutronitest. Elektroni, prootonit ja neutronit peeti ligi 50 aasta jooksul füüsika jaoks vähimateks aine jagamatuteks osakesteks. Seetõttu hakati neid nimetama elementaarosakesteks. Samas avastati aga veel kümneid erinevaid elementaarosakesi, mis sundis kahtlema prootoni ja neutroni elementaarsuses. 20. sajandi lõpul tõestatigi katseliselt, et prootonid ja neutronid koosnevad omakorda kolmest veel väiksemast osakesest – kvargist. Kogu kaasaegne katseliselt kontrollitud osakestefüüsika lähtub osakeste standardmudelist, mille kohaselt aine koosneb kaheteistkümnest fundamentaal- ehk alusosakesest: kuuest leptonist ja kuuest kvargist. Tavalise aine ehituskivideks on vaid kaks kõige väiksema massiga kvarki ning elektron kui levimuim lepton. Ülejäänud alusosakesi saab tekitada vaid laboris ja nende eluiga on väga lühike. Niisiis saab rääkida vaid antud teadmiste tasemel jagamatutest aineosakestest. Jagatavuse piiri ehk inimkonna sisemist nähtavushorisonti on viimase 150 aasta jooksul kogu aeg edasi nihutatud. Muuseas on ka osakestefüüsikas jäänud kehtima juustulõikamisel ning aatomite lõhkumisel ilmnenud seaduspärasus, mille kohaselt jagatavuse piiri ületamisel ei säili enam jagatava objekti endised omadused. Alusosakesed õigupoolest enam ei jagune väiksemateks samalaadseteks osakesteks, vaid nad muunduvad üksteiseks, kui selleks vajalikud tingimused on täidetud. 

Esimesena jõudis kvantide reaalse olemasolu mõistmiseni Albert Einstein, kui ta otsis seletust fotoelektrilisele efektile. Joonisel punase lainetusena kujutatud valguskvandid löövad metallist välja negatiivse laenguga elektrone, mis joonisel esinevad miinusmärgiga kuulikestena.
Välja kvante vahetavad osakesed on omavahel seotud.

Eelmise sajandi teisel poolel tõestati atomistliku printsiibi kehtivus ka välja kohta. Tehti kindlaks, et makromaailmas pidevana tunduv väli osutub mikrotasemel samuti koosnevaks jagamatutest osakestest, mida nimetatakse välja kvantideks (lad quantum 'portsjon'). Joonisel 3.2 (p 3.4.3) kujutatud vastastikmõju mehhanism toimib tegelikult ka atomistlikul tasandil. Üks aine alusosake „viskab teise suunas“ kvandi ehk väljaosakese nagu palli. See kvant tekitatakse energia jäävuse seadust lühiajaliselt rikkudes. Kuna energia jäävuse seadus ei saa jäädagi rikutuks, siis on teine vastastik­mõjus osalev alusosake „sunnitud palli püüdma“. Seni, kuni „pall on õhus“, on mõjus osalevad aineosakesed omavahel seotud. Mõlemad aine alusosakesed aga on „nii pallide viskajateks kui ka püüdjateks“. Selles avaldubki mõju vastastikusus mikromaailmas.

Atomistlik printsiip toimib mitte ainult füüsikas ja keemias. Me märkame tema ilminguid ka tavaelus. Näiteks koosnevad kõik mingis keeles kirjutatud sõnad ju tähtedest, mida võib vaadelda kirja jagamatute algühikutena. Samas rollis on suulise kõne korral häälikud. Atomistikast võime rääkida kõikjal, kus on tegemist mingite osadega, mis moodustavad terviku. Osadel reeglina ei ole enam neid omadusi, mis on tervikul. Osa ja terviku probleemi matemaatiline esitus on hulgateooria. Hulk koosneb elementidest samamoodi, nagu mingi muu tervik koosneb osadest. Elementidel, mis moodustavad ühe kindla hulga, on kõigil mingi tunnus, mis määrab nende kuuluvuse just sellesse hulka. 

Kordame veel atomistlikku printsiipi täiesti kaasaegses ning detailses sõnastuses: Ei ainet ega välja pole võimalik lõputult jagada samade omadustega osadeks. Mõlemal on olemas antud teadmiste tasemel vähimad osakesed, mida aine korral nimetatakse fundamentaal- või alusosakesteks, välja korral aga kvantideks. 

Kokkuvõte

Füüsikaline printsiip

Füüsikaline printsiip on looduse vaatlemisel tehtud kõige laiema kehtivusalaga üldistus. Printsiibi kehtivust tõestab see, et mitte üheski katses ei ilmne erandeid printsiibist.

Aksioom

Aksioom on tõestamist mittevajav alusväide matemaatikas. Aksioomi kehtivust tõestab see, et kõik temast tulenevad üksikväited osutuvad tõesteks.

Atomistlik printsiip

Atomistlik printsiip on väide, et mitte miski looduses pole lõputult ja samal viisil osadeks jagatav. Eksisteerib jagatavuse piir.

Alusosake ehk fundamentaalosake

Alusosake (ehk fundamentaalosake) on aine kui looduse põhivormi jagatavuse piir, vähim teadaolev portsjon ainet.

Kvant

Kvant on välja kui looduse põhivormi jagatavuse piir, vähim teadaolev portsjon välja.

Ülesanded

Kas füüsikalise maailmapildi konstrueerimisel oleks soovitav kasutada võimalikult suurt või hoopis võimalikult väikest arvu printsiipe?
Tooge veel mõni näide atomistliku printsiibi ilmnemise kohta tavaelus.
Põhikooli elektriõpetuses saime teada, et erinimeliselt laetud kehade või aineosakeste vahel esines tõmbejõud. Vastastikmõju atomistlikus „palliviskamise mudelis“ tähendaks see teise osakese kalduvust „püüda“ esimese osakese poolt visatud „palli“ ehk kvanti. Kuidas aga võiks selgitada tõukejõu tekkimist?
Lisamaterjalid

3.6 Teised füüsikalised printsiibid

3.6.1 Energia miinimumi printsiip

Kui me peaksime ebatasasel maastikul kaotama palli, siis asume seda ilmselt otsima kõige madalamatest paikadest, mitte künkatippudest. Miks me nii toimime? Me teame, et kõik veerevad kehad jäävad lõpuks pidama paika, mille asukoht on kõigist võimalikest madalaim. Nad jäävad pidama sinna, kus nende energia Maa raskusväljas on kõige väiksem.

Vedelik võtab alati oma anuma kuju, sest see on energeetiliselt soodsaim olek.

Toodud näide väljendab kogu looduses kehtivat energia miinimumi printsiipi. See printsiip väidab, et kõik iseeneslikud ehk mitte välismõjust tingitud protsessid kulgevad looduses alati energia kahanemise suunas. Nii üksikul kehal kui kehade süsteemil on kalduvus energiat loovutada või töö tagavara ära kulutada, suundudes minimaalse energiaga olekusse. Võib ka öelda, et kõik loodusobjektid tahavad energiat ära anda, kuid miski peab seda energiat ju ka vastu võtma. Seetõttu toimub loodusobjektide vahel pidev vastastikune „energia kaela määrimine“. Omavahelise vastastikmõju tulemusena lähevad mistahes süsteemi osad lõpuks omavahel energia andmise ja vastuvõtmise tasakaalu, mille määravad konkreetsed tingimused.

Energia miinimumi printsiibi kehtivuse kohta võib tuua järgmisi näiteid.

Välismõjude puudumisel läheb soojus vältimatult kuumalt kehalt külmemale.
  • Vihmapiisad langevad maale, ojad voolavad jõkke, jõed omakorda merre. Kehade liikumine allapoole (lähemale Maa keskpunktile) on liikumine energia miinimumi poole. 
  • Kui me paneme kokku kuuma ja külma keha, siis ilma välismõjuta läheb soojus alati kuumemalt kehalt külmemale, mitte vastupidi. Kuum keha jahtub, liikudes energia miinimumi poole. 
  • Kompassi magnetnõel võtab ruumis kindla asendi põhja-lõuna-sihis ja tuleb sellesse asendisse jälle tagasi, kui me oleme ta sealt välja viinud. Maa magnetvälja suunaline asend on magnetnõelale energia miinimumi asendiks. 
  • Ained hakkavad kuumutamisel ning elektrivoolu läbiminekul helenduma, sest aatomid kiirgavad teistelt osakestelt põrgetel saadud lisaenergia valgusena välja. 
  • Mingi aine põlemisel eraldub soojust. Põleva aine aatomid ühinevad hapniku aatomitega, tekib oksiid. Iga oksiidi molekuli moodustumisel vabaneb mingi kindel energia, mida nimetatakse selle molekuli seoseenergiaks. Aatomid loovutavad selle energia, liikudes summaarse energia miinimumi poole. 

3.6.2 Tõrjutusprintsiip

Kui pista pirn morsiga klaasi, siis morsi tase klaasis tõuseb. Kaks ainelist objekti ei saa ühes ruumipunktis olla.

Me teame hästi, et kehi ei saa paigutada teineteise sisse. Kus üks keha on juba ees, sinna me teist panna ei saa. Me saame panna ühe raamatu teise peale või kõrvale, aga mitte teise sisse. Kui pista vett sisaldavasse anumasse mingi keha, siis veetase tõuseb. Vesi ja keha ei saa üheskoos samas ruumiosas paikneda, seepärast tõrjub keha oma asukohast vee välja. Nii jääbki vette asetatud kivi anuma põhja. Veest väiksema tihedusega keha, näiteks korgi või vahtplasti tükike aga tõuseb pinnale – vesi tõrjub ta endast välja. Ka kaks veejuga ei saa teineteist segamatult läbida. Kokkupuute­kohas veejoad põrkuvad ja tõrjuvad teineteist – vesi pritsib laiali. Kõigis sellistes nähtustes avaldub seaduspärasus, mida on eesti keeles hakatud nimetama tõrjutusprintsiibiks. Makromaailmas tähendab tõrjutusprintsiip seda, et kaks ainelist objekti ei saa korraga paikneda samas ruumiosas. 

Elektronide orbitaalide kujud.

Mikromaailmas on asi veidi keerulisem, sest aatomid ning nende koostisosad käituvad makrokehadest üksjagu erinevalt. Sellegipoolest kehtib tõrjutusprintsiip ka nende kohta. Mikromaailma jaoks sõnastas tõrjutusprintsiibi 1925. aastal austria füüsik Wolfgang Pauli (1900–1958), mistõttu nimetatakse seda sageli ka Pauli printsiibiks. Oma lihtsaimal kujul väidab Pauli printsiip, et kaks samas aatomis paiknevat elektroni ei saa olla täpselt samas kvantolekus.

Kaks elektroni ei saa aatomis käituda täpselt ühtemoodi, omades täpselt ühepalju energiat. Nende seisundid peavad millegi poolest erinema. Elektroni jaoks on aatomis lõplik arv „kortereid“ ja kus üks elektron juba on, sinna teist enam panna ei saa. 

Tõrjutusprintsiip määrab ära, kui palju elektrone saab olla aatomite elektronkihtides. Alati on esimesel tasemel maksimaalselt 2, teisel 8, kolmandal 18 elektroni.

Energia miinimumi printsiip ja tõrjutusprintsiip määravad kahekesi kogu aine ehituse looduses. Võib ka öelda, et nad on kogu keemia füüsikaliseks aluseks. Keemiliste elementide perioodilisuse süsteem sisaldab kaheksat perioodi põhjusel, et aatomi välimises elektronkihis võib olla kuni kaheksa elektroni. Elektronid võivad aatomis perioodiliselt liikuda sümmeetriliselt mingi ruumisuuna suhtes. Seda liikumisviisi nimetavad keemikud p-orbitaaliks. Samas võivad elektronid täita ruumi ka ilma eelissuunata, sfäärilise kujuga „pilvena“. Seda nimetavad keemikud s-orbitaaliks. Kuna meie ruum on kolmemõõtmeline, siis on elektronidel kokku neli sellist ruumilise käitumise võimalust – kolm „teljelist“ ja üks „ilma teljeta“ variant. Elektronidel on aga lisaks veel sisemine liikumine, mida nimetatakse spinniks. Esmatähenduses võib seda kujutleda elektroni kui osakese pöörlemisena ümber oma telje. Kaks elektroni võivad täita sama ruumiosa, kui nende sisemine pöörlemine toimub samal teljel vastandlikes suundades, nii et üks elektron pöörleb päripäeva ja teine vastupäeva. Kolmandat võimalust ei ole. Seega võib samal orbitaalil viibida kuni kaks elektroni, aga kolmas tõrjutakse juba välja. Olemegi saanud kokku 4 × 2 = 8 erinevat võimalust elektroni paiknemiseks aatomi väliskihis. Kuna sisemistele elektronkihtidele vastavad elektroni energia väärtused on väiksemad, siis energia miinimumi printsiibi kohaselt täituvad kõigepealt sisemised elektronkihid. Need elektronid, millel tõrjutusprintsiip ei luba enam viibida mingis sisemises kihis, peavad paigutuma väliskihti. Just aatomite väliskihtide elektronid ehk valents­elektronid aga tekitavad keemilise sideme aatomite vahel. Sellest kõigest tuleb lähemalt juttu mikro- ja megamaailma füüsika kursuses. 

3.6.3 Superpositsiooniprintsiip

Gravitatsioon ja elektromagnetväli mõjuvad sellele gloobusele üksteist segamata.

Mitteaineliste ehk väljaliste objektide puhul tõrjutusprintsiip ei kehti. Kõik katsed näitavad, et erinevad väljad võivad üksteist segamata samas paigas asuda. Välja mõju kehale ei sõltu teiste väljade olemasolust või puudumisest. Näiteks püsimagnet tõmbab raudmutrit magnetjõuga ühtemoodi nii Maa pinnal kui ka kosmoses teostatud katses. Maa pinnal alati katse tulemust mõjutav Maa gravitatsioonijõud orbitaaljaamas ei avaldu, kuna kõik kehad viibivad kaaluta olekus. Samas tõmbab Maa sedasama raudmutrit maa­pinnal teostatud katses sama gravitatsioonijõuga enda poole sõltumata sellest, kas mutrile magnetjõud mõjub või mitte. Antud näites vaatlesime kahte erineva päritoluga välja, kuid täpselt sama tulemuse saaksime ka samaliigiliste väljade koostoimel. Kaks ühesugust püsimagnetit tõmbavad neist ühesugusel kaugusel paiknevat, niidi otsas rippuvat raudmutrit ühesuuruste jõududega. Ühe magneti tõmbejõud ei sõltu teise magneti olemasolust või puudumisest. Mutrile mõjub kahe teineteisest sõltumatu tõmbejõu vektorsumma. 

Kui keha asub korraga mitme välja mõjupiirkonnas, siis väljade mõjud liituvad, sõltumata väljade arvust või nende päritolust. Iga väli mõjub kehale sõltumata teiste väljade juuresolekust mingi jõuga. Jõuvektorite liitmisel punktis 3.1.3 toodud vektoriaalse liitmise reeglite kohaselt saame leida summaarse jõu.

Väljaliste objektide puhul tõrjutusprintsiip ei kehti. Seetõttu võib ühe masti otsast vastu võtta ning edastada väga erinevate sagedusalade raadiosignaale.
Ei maksa lasta end segadusse viia – värvide liitumisel teeb kogupildi valgeks meie taju, mitte eri värvi valguslainete omavaheline vastastikmõju.

Printsiipi, mille kohaselt väljad üksteist ei sega ja nende mõjud vektoriaalselt liituvad, nimetatakse superpositsiooniprintsiibiks (ld super 'peal'; positio 'asetsemine'). Superpositsiooniprintsiibi kehtivust kinnitab näiteks tõik, et erinevalt ainelistest veejugadest saavad kaks valguskiirt kui väljalist objekti teineteisest segamatult läbi minna. Seda on suhteliselt lihtne katses kontrollida. Kui üks valguskiir kohtub teisega, siis võime näha, et kummagi poolt tekitatud valguslaik selle tagajärjel ei muutu. Mitte mingit vastastikust tõrjumist ei esine. 

Kokkuvõte

Energia miinimumi printsiip

Energia miinimumi printsiip väidab, et kõik iseeneslikud ehk mitte välismõjust tingitud protsessid looduses kulgevad uuritava süsteemi energia vähenemise suunas. Veelgi lühemalt: kõik loodusobjektid tahavad oma energiat ära anda.

Tõrjutusprintsiip

Tõrjutusprintsiip väidab, et kaks ainelist objekti ei saa täpselt samal viisil täita ühte ja sedasama ruumiosa. Mistahes aineline objekt tõrjub teist ainelist objekti.

Superpositsiooniprintsiip

Superpositsiooniprintsiip väidab, et kuitahes palju väljalisi objekte võib täita üht ja sedasama ruumiosa. Neist väljadest tingitud jõud tuleb vektoriaalselt liita.

Ülesanded

Kommenteerige punkti 3.6.1 lõpus toodud näiteid energia miinimumi printsiibi kehtivuse kohta. Milliseid toodud näidetest võiks nimetada puhtfüüsikalisteks, milliseid aga võiks seostada ka mingi teise loodusteadusega?
Kui mitmest perioodist koosneks meie jaoks keemiliste elementide perioodilisuse süsteem siis, kui me oleksime „lapikmaalased“ ehk kahemõõtmelise ruumi elanikud?
Meenutades põhikooli elektriõpetust, tooge näide kehast, millele korraga mõjub raskusjõud ja elektrijõud ning need jõud liituvad superpositsiooniprintsiibi kohaselt.
Lisamaterjalid

3.7 Absoluutkiiruse printsiip

Esimesed katsed määrata valguse kiirust ei erinenud palju sellel pildil kujutatust.

Kõik me oleme äikese ajal tähele pannud, et müristamist kuuleme tavaliselt mitmeid sekundeid hiljem, kui näeme välgusähvatust. Põhjust teame samuti – pikselöögi tagajärjel tekkinud heli kohalejõudmine võtab aega. Heli levimiskiirus õhus on ligikaudu 1/3 kilomeetrit sekundis ning seda teades on lihtne äikesepilve kaugust määrata. Loeme sekundeid välgusähvatuse ja kõuekärgatuse vahel ning iga kolm järgnevat loendatud sekundit tähendavad lisakaugust üks kilomeeter.

Niiviisi arutledes eeldame, et valguse levimine aega ei võta. Kuidas aga tegelikult on? Kas valgus jõuab tõesti igale poole silmapilkselt, kas valguse kiirus on lõpmatult suur? Looduse uurimise algusaegadel just niimoodi arvatigi. Toonased vaatlusoskused muudeks järeldusteks võimalust ei andnud. Vana-Kreeka mõttetark Aristoteles oli veendunud, et valgus jõuab kaugetelt tähtedelt meieni silmapilkselt. Alles sajandeid hiljem hakkas lõpmatu kiiruse võimalikkuses kahtlema Galileo Galilei. Itaalia teadlane pani kirja isegi plaani, kuidas valguse kiirust eksperimentaalselt määrata võiks. 

Selle kohaselt peaksid kaks laternatega varustatud meest seisma täielikus pimeduses mingil kaugusel teineteisest ning esialgu oma laternat naabri eest millegagi varjama, näiteks kübaraga. Esimese mehe kõrval seisab kellaga varustatud abiline, kes käivitab oma kella, kui esimene mees eemaldab oma lambilt katte. Kui teine mees näeb esimese katsetaja lambi valgust, siis eemaldab ta katte ka oma lambilt. Kui aega mõõtev abiline näeb teise katsetaja lambi valgust, siis ta fikseerib kella näidu. Lampidega meeste kahekordse vahemaa ja kulunud aja suhe ongi valguse kiirus. Kahjuks polnud tollal veel piisavalt täpseid kelli ning plaan jäi esialgu vaid plaaniks. Tänapäevase tarkusega võiksime öelda, et sellisel viisil saab mõõta vaid teise katsetaja reaktsiooniaega. Kuigi valguse kiirus jäi mõõtmata, uskus Galilei selle lõplikusse. 

Rømeri originaalne illustratsioon oma tööle. Punktides L ja K on Jupiter meist erinevatel kaugustel. Kuna valguse kiirus on lõplik, näib maapealsele vaatlejale, et Io pöörlemise periood ümber Jupiteri muutub.

Juba põhikooli valgusõpetuses saime teada, et valguse kiiruse lõpliku väärtuse arvutas esimesena oma vaatlustulemuste põhjal välja Taani astronoom Olaf (Ole) Rømer [röömer] (1644–1710). Ta jälgis planeet Jupiteri kaaslasi ning pani tähele, et nende tiirlemisega seonduvad nähtused ei toimunud alati täpselt nendel hetkedel, mil arvutuste järgi pidanuks. Eriti suur oli erinevus pooleaastase vahega sooritatud vaatluste korral. Rømer taipas, et poole aastaga oli Maa Jupiterist ligi 300 miljonit kilomeetrit kaugemale liikunud. Vaadeldav nähtus hilines, kuna valgusel kulus vaatlejani jõudmiseks nüüd rohkem aega. 1675. aastal sai Rømer nende vaatluste alusel valguse kiiruse väärtuseks 220 000 km/s. Olgu veel ka rõhutatud, et Rømer teostas mitte eksperimenti, vaid sihipärast vaatlust, aga ta sai siiski teha arvuliselt väljendatava järelduse. 

Füüsika arenedes on valguse kiiruse mõõtmise täpsus järjest kasvanud. Tänapäevaks on selle väärtus teada juba sedavõrd täpselt, et pikkusühik 1 meeter on defineeritud valguse levimise kaudu. Valguse kiirust tähistatakse valemites tähega c (kr celeritas 'kiirus') ja selle väärtus on tänapäeval teada üheksa kümnendkoha täpsusega:
c = 299 792 458 m/s = 299,792458 Mm/s ≈ 300 Mm/s = 3 . 108 m/s.

Michelsoni ja Morley katseseade. Et vähendada keskkonnast tingitud mehaanilist müra, ehitati seade kivipõrandaga hoone keldrisse. Lisaks ujus katselaud, mis on pildi keskel näha, elavhõbedavannis.

1877. aastal sooritasid Ameerika füüsikud Albert Michelson ja Edward Morley keerulise eksperimendi, mille üheks eesmärgiks oli näidata, et Maa liikumine mõjutab valguse vaatlemise tulemusi. Michelson ja Morley oletasid, et kui Maa tiirleb suure kiirusega (30 km/s) ümber Päikese, siis peaksid täpsed katseriistad suutma eristada olukordi, mil Maal asuv vaatleja liigub valguslainega samas sihis või sellega risti. Samas sihis liikumisel peaks katse tulemus viitama valguse ja Maa kiiruste omavahelisele liitmisele või lahutamisele, sarnaselt maanteel liikuvate autode omavahelise kiiruse leidmisega. Michelson ja Morley ei suutnud aga avastada mitte mingeid jälgi valguse ja Maa kiiruste liitumisest. Nende katse negatiivne tulemus oli senise füüsikaga suures vastuolus. Newtoni mehaanika aluseks on teadmine, et kiirusi saab alati ülalkirjeldatud viisil liita või lahutada. Michelson ja Morley näitasid aga, et valguse kiiruse katseline väärtus ei sõltu valgusallika ega vaatleja liikumisest. Valguse kiirus on kõigi vaatlejate jaoks ühesugune. Tegemist on füüsika üldprintsiibiga, mida nimetatakse absoluutkiiruse printsiibiks. 

Makromaailma kirjeldavat füüsikat, mille aluseks on Newtoni sõnastatud mehaanika seadused (ptk 3.5. eespool), nimetatakse klassikaliseks füüsikaks (ld classicus 'kõrgeimate hulka kuuluv'). Klassikalises füüsikas on liikumine suhteline ja mingi objekti kiirus on erinevate vaatlejate jaoks erinev. Samas aja kulgemine, kaugused ja kehade mõõtmed ning mass on kõikide vaatlejate jaoks ühesugused ega sõltu liikumisest. Aeg, ruum ja mass on klassikalises füüsikas absoluutsed. Aeg on nagu kõigi vaatlejate jaoks ühesugune rong, mille vaguniteks on päevad ja mis ühtemoodi (igavalt?) möödub kõigist vaatlejatest. See vagun, mis parajasti möödub, on tänane päev või olevik, „äsja möödunud vagun“ on eilne päev või minevik, „järgmine vagun“ või homne päev aga tulevik. Me teame, et rong on olemas ja liigub sõltumatult sellest, kas keegi seda raudtee kõrvalt parajasti vaatleb või mitte. Selle põhjal tekib pettekujutlus, et ka aeg on olemas vaatlejatest sõltumatult. 

Kui me lennujaamas liikuval lindil kõnnime, siis meie kiirus sihtkoha suunas suureneb – lindi ja kõndimise kiirused liituvad. Valgusimpulsi kiirust ei ole võimalik sel teel suurendada, see on kõikide vaatlejate jaoks c.

Samalaadne lugu on ruumiga. Klassikaline kujutlus käsitleb ruumi kui mingit kinga­karpi, mis on olemas ka kingade puudumisel. Eesti keel soodustab kujutlusi ruumist kui kingakarbist ja füüsikalistest kehadest kui kingadest selles karbis. Kui näiteks inglise keeles tähistab ruumi mingis hoones sõna room ning maailmaruumi (füüsikalist ruumi) sõna space, siis eesti keeles on mõlema kohta kasutusel üks ja seesama sõna ruum. Me tajume klassiruumi kui karpi. Tajume kui midagi, millel on servad kui koordinaatteljed ja nurgad kui telgede lõikepunktid. See asjaolu sisendab meisse jõuliselt analoogilisi kujutlusi füüsikalise ruumi kohta. 

Absoluutkiiruse printsiip aga väidab, et valguse kui väljalise objekti jaoks pole liikumine suhteline, vaid vastupidi – absoluutne. Suhtelisteks osutuvad hoopis pikkus, aeg ja mass. Aega kui lõputut ja kõigile ühesugust rongi pole olemas. Samuti pole olemas ruumi kui kõigile võimalikele kingadele ühesugust kingakarpi. Aeg ja ruum on vaid vaatleja kujutlused. Iga vaatleja tekitab need omaenda aistingute põhjal ja kannab neid endaga kaasas. Kui kaks vaatlejat saavad erinevaid aistinguid, siis nende vaatlejate kujutlused ajast ja ruumist peavadki olema erinevad. Ruum on olemas vaid sedavõrd, kui temas on kehi. Aeg on olemas vaid sedavõrd, kui temas toimuvad sündmused. 

Kokkuvõte

Absoluutkiiruse printsiip

Absoluutkiiruse printsiip väidab, et looduses eksisteerib suurim võimalik kiirus ehk absoluutkiirus. Puhtalt väljalise objekti liikumine aine suhtes on absoluutne, aineliste objektide omavaheline liikumine aga suhteline.

Absoluutkiirus c

Absoluutkiirus c on kiirus, millega puhtväljaline ehk ilma seisumassita objekt liigub mistahes ainelise objekti suhtes. Absoluutkiirust nimetatakse enamasti valguse kiiruseks vaakumis, kuna valgus on inimestele kõige tuntum puhtväljaline objekt.

Klassikaline ja relativistlik füüsika

Klassikaline füüsika eeldab absoluutkiiruse lõpmatust (piirangu puudumist), relativistlik füüsika arvestab absoluutkiiruse lõplikkust (piirangu olemasolu) ja uurib liikumist absoluutkiirusele lähedastel kiirustel.

Ülesanded

Arutlege, milliseid piiranguid seab absoluutkiiruse printsiip inimese võimalustele otsida elu Linnutee teistelt planeetidelt ja teistest galaktikatest.
Kas marsikulgurit on võimalik Maalt juhtida? Kirjeldage, kuidas see võiks toimuda.
Lisamaterjalid

Füüsika üldmudelid – lõpetuseks

Inimkond on universumi protsesse ning ulatust arvestades pea tühine nähtus. Siiski usume, et meie avastatud füüsikaseadused kehtivad kogu universumis, selle algusest veel ebaselge tulevikuni välja. Ent avastada on veel palju. Maailm meie ümber on täis maagilisi asju, mis kannatlikult ootavad meie mõistuse teravamaks muutumist.

4 Kinemaatika

Moodsates lõbustusparkides võib leiduda küll palju põnevat, kuid see kõik kahvatub jalgrattatrikkide kõrval, mida sooritati tsirkustes aastatel 1900–1912. Üks kõigi aegade hulljulgemaid rattatrikke sooritati ilmselt Barnumi ja Bailey tsirkuses Madison Square Gardenis 1905. aastal. Etteaste alguses seisis Ugo Ancillotti oma jalgrattaga ühe ja tema vend Ferdinand teise, vastas asuva kaldtee tipus. Märguande peale alustasid vennad laskumist. Kui Ugo jõudis oma kaldtee järsult ülespoole painutatud osale, visati ta sealt 14 meetri kaugusele järgmisele kaldteele, mis lõppes jällegi kõverdatud osaga. Sealt sooritas Ugo teise, 9 meetri pikkuse õhulennu. Samal ajal kihutas Ferdinand läbi oma kaldtee nõgusa alaosa, sooritas pea alaspidi õhulennu ja maandus teisele painutatud kaldteele. Triki muutis eriti närvekõditavaks asjaolu, et tagurpidi pööratud Ferdinand lendas kõigest meetri või paari kauguselt oma esimest õhulendu sooritava Ugo alt läbi.

4.1 Mehaanika ja liikumine

4.1.1 Mehaanika põhiülesanne

Mehaanika uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi.

Kes meist poleks näinud taevas sõudvaid pilvi, lillelt lillele lendlevat liblikat, mööda teed kihutavat autot, paberile tähti kirjutavat pliiatsiotsa... Kõigi nimetatud kehade ühine tunnus on see, et need liiguvad. Kui eemal lööb välku, jõuab valgussähvatus meieni pea kohe ning mürin veidi hiljem. Meie soontes voolab veri ja sarnane on elektrivool, mis kujutab endast elektronide suunatud liikumist juhtmes. Meie sees liiguvad aatomid ja aatomite sees liiguvad elektronid. Liikumine on kõikjal. Liikumine on looduse kõige üldisem nähtus.

Archimedese kruvi, millega pumbati vett niisutussüsteemidesse. Oskus mehaanika seaduseid enda kasuks tööle panna oli hästi arenenud juba vanas Kreekas.

Füüsika uurib loodust ja sealhulgas ka liikumist. Füüsika see haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi, kannab nime mehaanika. Mehaanika tekkis antiikajal, mil hakati rasket käsitsitööd kergemaks muutvaid masinaid ehitama. Et masinaid täiustada, tuli lähemalt tundma õppida eelkõige neid nähtusi, mis masinates aset leidsid. Tuli uurida liikumist ning liikumist mõjutavaid tegureid. Sõna „mehaanika“ ongi tulnud kreeka keelest (kr μηχανικη 'masinatesse puutuv').

Tänapäeval ei piirdu mehaanika ainult masinate ehitamisega, vaid uurib liikumist üldisemalt. Vist igaüks meist on planeerinud mõnda retke ja arvutanud, millal kuhugi pärale jõuab. Sarnane, kuid märgatavalt keerulisem ülesanne on välja arvutada, kuhu jõuab planeetide mõju all olev kosmoseaparaat paari aasta pärast. See ongi mehaanika põhiülesanne – leida keha asukoht mis tahes ajahetkel.

4.1.2 Mehaanika harud

Mehaanika saab jaotada kolmeks haruks:

Kinemaatika (kr κινημα 'liigutus, liikumine') uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. Seejuures pole oluline, mis on liikumise põhjuseks. Näiteks saab kinemaatikaseaduste abil arvutada, kui kõrgele lendab otse üles visatud kivi.

Dünaamika (kr δυναμη 'jõud, vägi') uurib, kuidas liikumine tekib ning erinevate mõjude tagajärjel muutub. Näiteks saab arvutada, millise kiiruse saavutab vihmapiisk, mida kiirendab Maa külgetõmme ja pidurdab õhutakistus.

Staatika (kr στατικη 'püsiv, muutumatu') uurib, mis tingimustel liikumine ei muutu, st keha on tasakaalus. Staatika võimaldab näiteks välja arvutada, mitu inimest võib vaatetorni ronida, ilma et see ümber kukuks.

Staatika on teadus tasakaalust. Kui järele mõelda, siis on meie ümber väga palju esemeid, millest me eeldame, et nad ei kuku ümber, alustades näiteks hommikukohvi tassist ja lõpetades majadega. Staatika oskab tasakaalulist maailma kirjeldada ja ennustada, millal tasakaal kaob.
Staatika uurib tasakaalu.

4.1.3 Liikumise mõiste ja suhtelisus

Liikumine on suhteline.

Mille järgi tunneme ära, et keha liigub? Algul käes olnud vaas asub pärast mahapillamist põrandal. Sadamast väljunud laev on tunni aja pärast mitu miili eemal. Kui kellaosuti on number kahe kohal, siis mõni aeg hiljem on see juba viie peal. Vaas, laev ja osuti on liikunud – nad on oma asukohta muutnud.

Kõikide liikumiste ühine tunnus on see, et keha asukoht muutub. Seejuures on vaja liikumise kindlakstegemiseks ja uurimiseks mõnda teist keha, mille suhtes me asukohta määrame. Liikumine toimub alati millegi suhtes, st liikumine on suhteline. Asukoha muutumine võtab aega. Pole võimalik, et puult kukkuv õun on mingil hetkel oksa küljes ja siis kohe juba mujal. Sel juhul oleks õun ju mitmes kohas korraga! Liikumine on alati seotud ajaga. Seega võime öelda, et liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja jooksul.

Liikumise suhtelisus tähendab seda, et erinevate kehade suhtes võib liikumine olla väga erinev. Näiteks meile tundub, nagu Maa oleks paigal ja Päike tiirleks ümber meie. Samas teame, et Maa tegelikult pöörleb ümber oma telje ja tiirleb samas suure kiirusega (30 km/s) ümber Päikese.

4.1.4 Punktmass ja trajektoor

Punktmass on keha füüsikaline mudel, mis ei arvesta kuju ega mõõtmeid.

Kuna liikumine on asukoha muutumine, siis tuleb liikumise kirjeldamist alustada keha asukoha määramisest. Mida aga lugeda näiteks 20 meetri pikkuse veoauto asukohaks? Kas eesmise numbrimärgi, juhi ninaotsa, koorma keskpunkti või hoopis haagisekonksu asukohta? Tegelikult polegi ühest linnast teise liikumise kirjeldamisel auto mõõtmed ja kuju olulised. Suurt veokit võime kahe linna vahemaaga võrreldes ette kujutada lihtsalt ühe punktina. Seda punkti nimetatakse punktmassiks.

Kui me edaspidi räägime keha liikumisest, siis mõtleme selle all enamasti punktmassi liikumist. Sellist keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes arvestamata jätta, nimetatakse punktmassiks. Kehaks võetakse punkt, mille mass on sama suur kui keha mass. Kuju ja mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Tegemist on reaalse keha lihtsustuse ehk füüsikalise mudeliga.

Trajektoor on joon, mida mööda punktmass liigub.

Keha ei või siiski igas olukorras punktmassiks lugeda. Näiteks praamile sõitmisel on auto mõõtmed vägagi olulised.

Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joone. Kujutletavat kontuuri, mida mööda keha liigub, nimetatakse trajektooriks. Liikumistrajektoori ei tohi samastada teega! Auto trajektoor on kujuteldav joon, maantee aga teetammist ja teekattest koosnev keha.

4.1.5 Liikumise liigid

Liikumisi saab liigitada trajektoori kuju järgi. Sirge trajektoori korral on liikumine sirgjooneline. Kui trajektoor pole sirge, siis on liikumine kõverjooneline.

Teiseks saab eristada ühtlast ja mitteühtlast liikumist. Ühtlane on selline liikumine, mille korral mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub keha asukoht sama palju. Muul juhul on liikumine mitteühtlane. Näiteks laskub avatud langevarjuga parašütist enne maandumist ühtlaselt ja maapinnale jõudmisel pidurdudes mitteühtlaselt.

Sirgjooneline ja kõverjooneline liikumine.
Kulgev ja pöörlev liikumine.

Veel eristatakse kulgevat ja pöörlevat liikumist. Kulgev on näiteks õmblusmasina nõela üles-alla liikumine. Kogu liikumise kestel jääb nõel oma esialgsete asenditega paralleelseks. Kulgevalt liikuva keha kõikide punktide trajektoorid on sama kujuga. Kulgeva liikumise korral võib kehasid käsitleda punktmassidena. Pöörleva liikumise korral liiguvad keha erinevad punktid mööda erineva raadiusega ringjooni. Näiteks kellaosuti üks ots liigub mööda suurt ringjoont ja teine ots on hoopis paigal. Pöörlemise korral ei tohi keha punktmassiks lugeda, sest siin on kuju ja mõõtmed olulised.

 

Kokkuvõte

Mehaanika

Füüsika see haru, mis uurib liikumist ja selle muutumise põhjusi, kannab nime mehaanika. Mehaanika põhiülesandeks on leida keha asukoht mis tahes ajahetkel.

Liikumine

Kõikide liikumiste ühine tunnus on see, et keha asukoht muutub. Liikumine toimub alati millegi suhtes, st liikumine on suhteline.

Punktmassi trajektoor

Kui keha mõõtmed on võrreldes vahemaadega väikesed, võib keha kujutada ühe punkti ehk punktmassina. Kujutletavat kontuuri, mida mööda keha (punktmass) liigub, nimetatakse keha trajektooriks.

Liikumise liigid

Trajektoori kuju järgi eristatakse sirget ja kõverjoonelist liikumist. Kui võrdsetes ajavahemikes muutub keha asukoht sama palju, siis on liikumine ühtlane, muul juhul on liikumine mitteühtlane. Kui keha asend jääb liikumisel oma esialgse asendiga paralleelseks, siis räägitakse kulgevast liikumisest, pöörleva liikumise korral liiguvad keha erinevad punktid mööda ringjooni.

Ülesanded

Too näiteid liikumistest, mida me ei suuda näha, kuid mis on siiski olemas.
Too näiteid erinevatest liikumistest, mida me oleme võimelised nägema.
Milline mehaanikaharu tegeleb järgmiste ülesannetega? 1. Jalgrattasõidu kestuse arvutamine teekonna pikkuse kaudu. 2. Autole vajaliku mootori võimsuse arvutamine. 3. Torni tipust langeva kivi langemisaja arvutamine. 4. Silla kandejõu leidmine. 5. Lennukile vajaliku maandumisraja pikkuse arvutamine. 6. Tungraua või mõne muu tõsteseadme konstrueerimine.
Mis on liikumine? Mida on vaja, et keha liikumist kindlaks teha?
Milles seisneb liikumise suhtelisus?
Kirjelda jalgrattapedaali liikumist jalgratturi saapa, jalgrattaraami ja maantee suhtes.
Milline on grammofoninõela teraviku trajektoor: a ) mängiva plaadi suhtes; b) grammofoni korpuse suhtes?
Millistel järgmistest juhtudest võib keha lugeda punktmassiks: a) auto sõitmine praamile; b) lennuki suundumine Tallinnast Kärdlasse; c) maratonidistantsi läbimine jooksja poolt; d) ukse sulgumine?
Kas rongi trajektoor ja raudtee on üks ja seesama?
Millise kujuga on järgmiste liikumiste trajektoorid: a) Maa tiirlemine ümber Päikese; b) veetilga kukkumine; c) visatud oda lend; d) kellaosuti otsa liikumine?
Mille järgi liigitatakse mehaanikas liikumisi?
Too näiteid sirg- ja kõverjoonelistest liikumistest.
Millised järgmistest liikumistest on ühtlased: a) auto startimine; b) kivi kukkumine; c) eesriide langemine; d) haamrilöök naela pihta; e) käiakivi pöörlemine?
Millised järgmistest liikumistest on kulgevad: a) kivi kukkumine; b) auto sõitmine kurvis; c) kellaosuti liikumine; d) jalgrattapedaali liikumine; e) joonlaua liikumine rööplükke tegemisel; f) palli veeremine?
ÜlesandedLisamaterjalid

4.2 Liikumist kirjeldavad suurused

4.2.1 Koordinaadid ja taustsüsteem

Erinevad koordinaatsüsteemid.

Kuna liikumine on suhteline, tuleb välja valida mingi keha, mille suhtes me liikumist jälgime. Keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse, nimetatakse taustkehaks. Taustkehaks võib valida mistahes sobiva objekti: kilomeetriposti, mäetipu, raudteevaguni, Päikese jne. Tingimuseks on see, et liikumine taustkeha suhtes ikka toimuks ja poleks samas liiga keeruline.

Füüsika on täppisteadus, mis kirjeldab objekte ja nähtusi arvude abil. Arvude abil saab kirjeldada ka liikuva keha asukohta. Keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks. Koordinaatide määramiseks valitakse mingid kindlad suunad, milles asukohta taustkeha suhtes mõõdetakse. Samuti lepitakse kokku mõõtühikud. Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku ehk koordinaatsüsteemi.

Taustsüsteem.

Matemaatikas ja füüsikas kasutatakse enamasti ristkoordinaadistikku. Samuti on kõigile tuttav maakaartidel kasutatav geograafiline koordinaadistik. Teatrisaalis istekoha leidmiseks loodud istmeridade ja kohanumbrite süsteem on samuti koordinaatsüsteem.

Peale asukoha määramise tuleb liikumise kirjeldamisel arvestada ka aega. Selleks tuleb kokku leppida aja mõõtmise alghetk ja mõõtühik. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi.

4.2.2 Teepikkus ja nihe

Kui tahame liikumist kirjeldada, on vaja mõõta keha asukoha muutu. Selleks on erinevaid võimalusi.

Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse. Teepikkust tähistatakse valemites tähega (ld longitudo 'pikkus').

Mõõtes kaugust aga mööda sirgjoont ehk linnulennul, saadakse nihe. Nihkeks nimetatakse keha algasukohast lõppasukohta suunatud sirglõiku.

Teepikkust mõõdetakse piki trajektoori.
Teepikkus ja nihkepikkus pole tavaliselt võrdsed.

Erinevalt teepikkusest, mida iseloomustab vaid arv, on nihkel peale pikkuse ka suund. Seega on nihe vektoriaalne suurus. Nihkevektori tähiseks valemites ja joonistel on  (ingl shift 'nihe'). Nihkevektor on suunatud algasukohast lõppasukohta.

Teepikkus ja nihke pikkus pole tavaliselt võrdsed. Näiteks kui õpilane jõuab pärast kooli koju, on vaatamata päeva kestel läbitud suurele teepikkusele tema nihe null. Teepikkus ja nihe on võrdsed vaid sirgoonelisel muutumatu suunaga liikumisel.

Nihet saab avaldada keha alg- ja lõppasukoha koordinaatide kaudu. Kui liikumine toimub piki x-telge ning keha alg- ja lõppasukoha koordinaatide tähisteks on vastavalt ja , saame nihke pikkuseks

(4.1)

Sümboliga (loe: delta) tähistatakse suuruse lõpp- ja algväärtuse vahet ehk muutu.

Teepikkuse ja nihke mõõtühikuks on rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis 1 meeter. Pikkade või lühikeste teepikkuste ja nihete korral kasutatakse kümnendeesliideseid. Näiteks 1000 m = 1 km, 1/100 m = 1 cm.

Kosmoselaev Apollo 13 teekonna erinevad etapid. Siinne trajektoor on võrdlemisi keeruline. Pange tähele kanderaketi 2. astme teekonda kuni kokkupõrkeni Kuuga. Seda tehti meelega, et uurida läbi väikse kuuvärina Kuu sisemust.

Kordamine

Taustkeha ja taustsüsteem

Keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse, nimetatakse taustkehaks. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtmise süsteem moodustavad taustsüsteemi.

Koordinaadid ja koordinaadistik

Kokkulepitud mõõtmissuunad, mõõtühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku ehk koordinaatsüsteemi. Koordinaadistikus keha asukoha kirjeldamiseks kasutatavaid arve nimetatakse koordinaatideks

Ülesanded

Millise kehaga seotud taustsüsteemis on otstarbekas kirjeldada: a) planeetide tiirlemist; b) kärbse lendu; c) linnutiiva liikumist; d) trammi sõitmist?
Suusataja läbis võistlusel sõites 7,5 km raja kaks korda ning jõudis stardipaika tagasi. Kui suur oli sportlase nihe ja teepikkus?
Mida näitab auto spidomeetril asuv odomeeter (kilomeetriloend) – kas nihet või teepikkust?
Too näiteid liikumistest, mille korral nihe on a) teepikkusega võrdne; b) teepikkusest lühem; c) võrdne nulliga.
Millistes ühikutes on otstarbekas mõõta kosmoselaeva lennul, jalgrattasõidul, kaugushüppel ning teo roomamisel toimuva liikumise teepikkust?
Lisamaterjalid

4.3 Ühtlane sirgjooneline liikumine

Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaim liikumine.

Mehaanika põhiülesanne on keha asukoha määramine mis tahes ajahetkel.

Kõige lihtsam on asukohta arvutada lihtsaima liikumise korral, milleks on ühtlane sirgjooneline liikumine.

Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sirgjoonelist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused.

Niisuguse liikumise suund ei muutu ja võrdsete teepikkuste läbimisel sooritatud nihked on võrdsed. Nihke kaudu defineerimisel nimetatakse ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks sellist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes sooritatakse võrdsed nihked. Trajektoori kuju pole sel juhul vaja eraldi mainida.

Ühtlane sirgjooneline liikumine on liikumise lihtsaim mudel. Sellel pildil on kassi tee punktist A punkti B ligikaudu kirjeldatav sirgjoonena.

Millised on sellise liikumise näited? Ideaalselt ühtlast sirgjoonelist liikumist me looduses tegelikult ei leiagi. Enam-vähem saame selliseks lugeda näiteks rongisõidu sirgel teel, kuigi raudtee pole Maa kumeruse tõttu päris sirge ja ükski rong ei saa sõita igavesti peatumata.

Sellegipoolest võib paljudel juhtudel väikesed kõrvalekalded ideaalist arvestamata jätta ning liikumist siiski ühtlaseks sirgjooneliseks pidada. Lihtsustuste tegemine tähendab füüsikas mudeli kasutamist. Ühtlane sirgjooneline liikumine on lihtsaima liikumise mudel.

Nii võib sirgjoonelise liikumise mudeli abil kirjeldada sirgel maanteel kihutava auto, ujuva sportlase ja laskuva langevarjuri liikumist.

4.3.1 Kiirus

Liikumine on keha asukoha muutumine mingi aja jooksul. Muutumise aeg võib seejuures olla erinev. Näiteks jõuab jalgrattur ühest asulast teise varem kui samal ajal liikumist alustanud jalakäija. Sel puhul öeldakse, et jalgratturi kiirus on jalakäija omast suurem.

Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul. Valemites tähistatakse kiiruse arvväärtust tähega (ld velocitas 'kiirus'). Ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel on teepikkus võrdne nihke pikkusega ning sel juhul võime öelda, et kiirus on võrdne ajaühikus sooritatud nihkega. Kiiruse leidmiseks tuleb sooritatud nihe jagada liikumisajaga :

(4.2)

Tähis viitab sellele, et kiirus on suunaga ehk vektoriaalne suurus.

Kiirus on vektoriaalne suurus.

Kui suund pole liikumise kirjeldamisel oluline, võime sama valemit kasutada skalaarkujul:

(4.3)

Kiiruse mõõtühik SI-s on 1 m/s ehk 1 meeter sekundis.

Tuleb tähele panna, et valemites 4.2 ja 4.3 ei tähista mitte ühte ajahetke, vaid liikumise kestust. Tegemist on lõpp- ja algpunktis paiknemise hetkede vahega, mida väljendatakse kreeka tähe delta () abil:

(4.4)

Siin tähistab  alghetke ja lõpphetke. Enamasti võetakse alghetk nulliks ja siis on liikumisaeg . Seda aega  ongi kiiruse valemites 4.2 ja 4.3 silmas peetud.

Võttes nüüd ajavahemiku tähiseks ja vastavalt valemile 4.1 nihke tähiseks , saame kiiruse valemile veel ühe kuju:

(4.5)

Kokkuvõte

Ühtlane sirgjooneline liikumine

Ühtlaseks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sirgjoonelist liikumist, mille korral mis tahes võrdsetes ajavahemikes läbitakse võrdsed teepikkused.

Kiirus

Kiirus näitab, kui suure teepikkuse läbib keha ajaühiku jooksul. Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirus on võrdne nihke ja liikumisaja jagatisega.

Ülesanded

Milliseid järgmisi liikumisi võib lugeda ühtlaseks sirgjooneliseks: a) tennisepalli lend; b) teerulli sõit; c) sörkjooks; d) kiikumine; e) kivi kukkumine; f) lifti laskumine?
Ants Antson võitis 1964. aastal Innsbrucki taliolümpiamängudel kuldmedali 1500 m uisutamises ajaga 2 minutit ja 10,3 sekundit. Millise kiirusega ta sõitis?
Arvuta kiirus keha jaoks, mis asudes hetkel 3 s punktis koordinaadiga 15 m, jõuab hetkeks 8 s punkti koordinaadiga 30 m.
Mitu meetrit sekundis on: a) 72 km/h; b) 90 km/h; c) 75 cm/min?
Lisamaterjalid

4.4 Relatiivsusprintsiip

Valguse kiiruse väärtus õnnestus esmakordselt välja arvutada taevakehade vaatlusandmete järgi kuulsas Michelson-Morley katses, mille järeldusena avastati absoluutkiiruse printsiip. Nendele ja mitmetele teistele megamaailma uurimise tulemustele tuginedes õnnestus Albert Einsteinil 1905. aastaks välja töötada aega ja ruumi uut moodi käsitlev relatiivsusteooria. Relatiivsusteooria aluseks on absoluutkiiruse printsiip, mis väidab, et

  1. kõik vaatlusandmed on suhtelised (relatiivsusprintsiip). Füüsikaliste suuruste väärtused on üksteise suhtes liikuvate vaatlejate jaoks erinevad ning ükski vaatleja pole eelistatud. Igal vaatlejal on oma tõde;
  2. on olemas suurim võimalik kiirus – kiirus ehk absoluutkiirus, millega alati levib väli ainelise objekti suhtes (valguse kiirus vaakumis c = 299 792 458 m/s). See kiirus on kõigi vaatlejate jaoks üks ja sama (absoluutkiiruse konstantsuse  printsiip). Aine ei saa liikuda sama kiiresti kui väli.

Relatiivsusteooria leiab tänapäeval rakendust mitte ainult megamaailmas, vaid see kehtib ka mikromaailma nähtuste puhul.

Tutvume mõne efektiga, mis järelduvad relativistliku füüsika aluseks olevast relatiivsusteooriast.

4.4.1 Aja aeglustumine

Relatiivsusprintsiibi järeldustest aimu saamiseks jälgime üht mõttekäiku Peter Marchi raamatust "Füüsika võlu".

Relatiivsusprintsiip nõuab, et valguse kiiruse mõõtmine peab alati andma sama tulemuse, vaatamata sellele, millises taustsüsteemis ta on sooritatud või mis suunas valgus levib. Et mõista, mis sellest postulaadist järeldub aja mõõtmise kohta, vaatame aja mõõtmist liikuvas rongis.

Tulemus peab näitama, et valgus liigub ettearvatud kiirusel rongi suhtes. Ühtaegu peab rongi kõrval seisev vaatleja saama kasutada sedasama mõõtmistulemust näitamaks, et valgus levib täpselt samal kiirusel ka Maa suhtes.

Teeme mõõtmise ainsa kellaga, mis asub rongis, võttes rongi sõidusuunaga risti leviva valguse edasi-tagasi teekonna aega. Ühe kella kasutamine kõrvaldab eri kohas olevate kellade sünkroniseerimise raskuse. Edasi, ristsuunas leviva valguse puhul pole muret rongi laiusega, sest selles suunas puudub liikumiskomponent Maa suhtes.

Maas seisev vaatleja peab nõustuma kõigi rongis tehtud mõõtmiste õigsusega, kuid ta võib neid tõlgendada mistahes viisil, näitamaks, et valgus levib nii rongi kui ka Maa suhtes ühesuguse kiirusega.

Valguskiire liikumine rongis rongisolija ja maasseisja nähtuna.

Jooniselt on näha, et kummagi vaatleja arvamused lähevad lahku valguse poolt läbitud teepikkuse suhtes. Kui sõitjale tundub, et kiir jõuab lähtepunkti tagasi, siis kõrvalseisja meelest jõuab ta hoopis edasi nihkunud punkti. Seepärast ei tehtudki mõõtmist Maa taustsüsteemis: siis oleks läinud vaja kahte kella. Geomeetriliselt on olukord täpipealt sama kui ujujaga (ptk 8). Kui rongi laius on , siis kaasasõitva vaatleja meelest läbib kiir vahemiku , maas seisva vaataja arvates aga vahemiku , kus

(4.6)

Laseme nüüd kummalgi vaatlejal arvutada valguse kiiruse. Vastavalt relatiivsuspostulaadile peavad mõlemad saama vastuseks , mis on 300000 km/s. Sõitja jagab läbitud vahemikuajaga , mida tema stopper-kell näitab:

(4.7)

Seisja rehkenduses peab lugejas olema . Kuidas siis saada vastuseks seesama ? Kuna vaatlejatel pole lahkarvamusi rongi laiuse suhtes, siis katsumegi sellest lähtuda. Õige vastuse saamiseks on vaid üks tee: korrutame ka lugejat -ga. Siis gammad taanduvad ja vastus tulebki sama,

(4.8)

Mis on tähendus nimetajas? Kuna lugejas on valguse teepikkus Maa taustsüsteemis, siis peab nimetajas seisma aeg, mis möödus sama taustsüsteemi kella järgi. Ainult siis annab jagatis valguse kiiruse Maa süsteemis. Kuna -ga korrutamine suurendab -d, on seisvas taustsüsteemis kulunud rohkem aega, kui liikuv kell näitab. Seda tähendabki väide, et liikuv kell käib aeglasemalt, s.o jääb maha.

Kuid sõitja suhtes liiguvad kõik maas olevad kellad, siis peavad just need maha jääma. Kummagi vaatleja meelest kasutab teine mahajäävat kella.

1971. aastal lendasid füüsik Joseph C. Hafele ja astronoom Richard E. Keating koos nelja aatomkellaga kaks korda ümber maailma ja võrdlesid siis nende näitusid maapealsete kelladega. Erinevus kellade näitudes oli vastavuses relativistliku füüsika ennustustega.

Kui te tõrgute omaks võtmast väidet, et kaks vaatlejat üheaegselt peavad teise kella mahajäävaks, siis pidage silmas seda olulist tõika, et üksteise suhtes liikuvail vaatlejail on ainult üks võimalus oma kelli vastakuti võrrelda, nimelt möödumishetkel. Seejärel kaugenevad nad kiiresti teineteisest. Siis võivad nad teateid vahetada üksnes valguse või raadiosignaalide kaudu. Nende levik aga võtab aega, seda enam, mida kaugemale nad üksteisest jõuavad. Kumbki arvutab teise kella lugemi, tehes paranduse sellele viivisele, eeldades, et nimelt teine liigub. Nende paranduste vahe aiva kasvab. Edaspidi toome selle kohta ka arvulise näite.

Tulles tagasi eelmise peatüki ronginäite juurde, laseme sõitjail kohtuda keset rongi ja seada seal oma kellad ühte. Seisev raudteevaht väidaks, et rongis vastassuunas liikudes muudavad sõitjad oma kiirust Maa suhtes. Rongi peasse suunduja liigub kiiremini, seepärast peab tema kella käik olema aeglasem kui rongis paigal oleval kellal. Rongi sappa mineja kellal aga peab olema kiirem käik, sest tema liigub aeglasemalt. Jõudes rongi otstesse, pole nende kellad enam sünkroonis. Jällegi tuleb välja, et rongi sabaga rinnastuvat posti täheldatakse varem kui rongi peaga kohakuti jõudvat.

4.4.2 Pikkuste ja kauguste lühenemine, massi suurenemine

Vaatleja suhtes relativistlikel kiirustel liikuvad objektid on selle vaatleja jaoks lühemad.

Relatiivsusteooria ütleb, et suurel kiirusel lühenevad paigalseisja jaoks kiiresti liikuva keha pikkused sama palju kui aeg aeglustub. On ka teada, et liikuva keha mass sõltub liikumiskiirusest.

Jätame need teemad siin pikemalt lahti rääkimata. Huviline võib kätte võtta näiteks juba viidatud Robert Marchi raamatus.

Kinnitame ka, et relatiivsusteooriat ei ole lihtne mõista, samas on seda on lihtne vääriti mõista. Hea meeles pidada!

4.4.3 Erinevus klassikalise ja kaasaegse füüsika vahel

Kursuse alguses saime teada, et objektide mõõtmete järgi jaotatakse füüsika uuritav maailm mikro-, makro- ja megamaailmaks. Makromaailma, mis koosneb inimesega samas suurusjärgus mõõtmetega objektidest, tajub vaatleja ilma eriliste abivahenditeta.

Makromaailm on see, mida me ümberringi näeme ning milles toimuvaid nähtusi tähele paneme. Selle  maailma kirjeldamisest saigi alguse kogu loodusteadus, sealhulgas ka füüsika. Päris süsteemseks teaduseks muutus füüsika seoses Galilei ja Newtoni silmapaistva uurimistööga 17. sajandil. Seda makromaailma kirjeldavat füüsikat, mille aluseks said Newtoni sõnastatud mehaanikaseadused, nimetatakse klassikaliseks füüsikaks (ld classicus 'kõrgeimate hulka kuuluv').

19. sajandi lõpus hakkas teadlastele tunduma, et kõik on selgeks saanud ja midagi uut enam välja uurida pole. Füüsika arenes järjest kiirenevas tempos, kuni 20. sajandi alguses võimaldasid uued vaatlusmeetodid avastada objekte ja nähtusi, mida klassikaline füüsika enam seletada ei suutnud. Näiteks ei osatud põhjendada hõõguvate kehade poolt kiiratava valguse värvust, elektronide käitumist aatomites, valguse mõju laetud osakestele, vastavastatud valguse kiiruse absoluutsust ning mitmeid muid vaatlustulemusi. Just siis, kui tekkis arvamus, et füüsika on valmis saanud, tehti ridamisi uusi avastusi, mis senise füüsika raamidesse ei mahtunud. Alguse sai nn füüsika kriis, mis leidis lahenduse 20. sajandi esimesel veerandil uute füüsikateooriate väljatöötamisega.

Valdkonnad, mida klassikaline füüsika seletada ei suutnud kuulusid mikro- ja megamaailma. Uus, kaasaegne füüsika, asus uurima aatomeid (mikromaailm) ning mõõtmatut ruumi (megamaailm). Kaasaegne füüsika koosnebki kahest suurest teooriast – mikromaailma kirjeldavast kvantmehaanikast ning aega ja ruumi käsitlevast relatiivsusteooriast (ld relātīvus 'suhteline').

Klassikaline füüsika kirjeldab makromaailma sellisena nagu me seda tavaelus tajume. Liikumine on suhteline, sest on erinevate vaatlejate suhtes erinev. Samas aja kulgemine, kaugused ja kehade mõõtmed ning mass on kõikide vaatlejate jaoks ühesugused ega sõltu liikumisest. Aeg, ruum ja mass on klassikalises füüsikas absoluutsed.

19. sajandi lõpus avastatud absoluutkiiruse printsiip väitis aga midagi hoopis teistsugust – laineliste objektide jaoks pole liikumine suhteline, vaid vastupidi, absoluutne! Albert Einsteini 1905. aastal avaldatud relatiivsusteooria näitas veel teisigi erinevusi kaasaegse ja klassikalise füüsika vahel. Relativistliku füüsika järgi pole megamaailmas suurte kauguste ja ülisuurte (valguse kiirusele lähedaste) kiiruste korral aeg, ruum ja mass enam absoluutsed!

Klassikalise ja kaasaegse füüsika erinevuse saame kokku võtta sellise tabelina:
 

FÜÜSIKA

KLASSIKALINE FÜÜSIKA

KAASAEGNE FÜÜSIKA

Kvantmehaaniline

Relativistlik

UURITAV MAAILM

MAKROMAAILM

MIKROMAAILM

MEGAMAAILM

Liikumine

Suhteline

Absoluutne (valguse kiirus ei sõltu vaatlejast)

Aeg

Absoluutne

Suhteline (sõltub liikumiskiirusest)

Ruum

Absoluutne

Suhteline (sõltub liikumiskiirusest)

Mass

Absoluutne

Suhteline (sõltub liikumiskiirusest)

4.4.4 Massi ja energia samaväärsus

Füüsika uurib ainelisi ja väljalisi objekte ning nende osalusel toimuvaid protsesse ehk nähtusi. Aineliste ja väljaliste objektide kõige üldisem ühine omadus on nende olemasolu. Tutvumisel aine ja välja üldiste omadustega saime ka juba teada, et ainet ja välja võib vastastikku teineteiseks muundada. See viib meid mõttele, et aine ja välja olemasolu kirjeldavad või siis kummagi konkreetset kogust määravad füüsikalised suurused peaksid olema omavahel seotud. „Kui ühte valuutat on võimalik teise vastu vahetada, siis peab ju eksisteerima vahetuskurss,“ ütleks rahandusspetsialist. Millise suuruse ühikutes toimub aga arveldamine aine ja välja vastastikustel muundumistel?

Aine tunnuseks on see, ainelistel kehadel on kindlad mõõtmed ja nad koosnevad osakestest. Ainelisi kehi iseloomustavateks suurusteks on näiteks mass ja ruumala. Mida suurem on keha, seda rohkem on temas kindla massiga aineosakesi ning seda suurem on keha kui terviku mass. Mass on aineliste objektide üldkoguse loomulikuks mõõduks, kõige üldisemaks olemasolu väljendavaks suuruseks. Rangelt peaksime siiski ütlema, et aineliste objektide olemasolu, aine mingi kindel kogus avaldub vaatleja aistingutes kõigepealt läbi massiks nimetatava füüsikalise suuruse

Väljaliste objektide olemasolu ning mingi kindel kogus välja avaldub vaatleja aistingutes aga kõigepealt läbi energiaks nimetatava füüsikalise suuruse. Me teame, et valgus kui kõige tuntum väljaline objekt kannab endas energiat. Valgus neeldub kehades, mis selle tagajärjel soojenevad. Me ütleme selle kohta, et valguse energia muutus soojuseks. Valguse energiat saab aga päikesepatareide abil muuta ka elektrienergiaks. Kuna nii aineliste kui ka väljaliste objektide kohta kehtib atomistlik printsiip, siis võib neelduva valguse kogust mõõta valguse osakeste ehk footonite arvuga. Igal footonil on aga kindel energia, mis on määratud vastavat liiki valguse võnkesagedusega. Mida rohkem on footoneid, seda rohkem on ka valguse energiat. 

Elektroni ja positroni jälg magnetvälja asetatud mullikambris. Sellistes protsessides tekib aine energiast – ülevalt paremalt allapoole liikuva (nähtamatu) gammakiirguse energiast sünnib elektroni ja positroni paar, mis ilmuvad sellel pildil spiraalsete jälgedena.

Meenutame eelmises punktis arendatud mõttekäiku, mis selgitas keha kiirendamisega kaasnevat massi kasvamist. Kuna keha kiirendamisel mõjub jõud ja toimub liikumine, siis tehakse tööd. Keha kiirendamisel tehtav töö suurendab keha energiat. Liikuva keha energia on kineetiline ja selle hulk on määratud keha massi ja kiirusega. Mida suuremaks saab keha kiirus, seda suurem on ka keha kineetiline energia. Kui aga keha kiirus hakkab lähenema absoluutkiirusele, siis kasvab kiirus vaatamata pidevalt lisatavale energiale järjest vähem. Lõpuks jõuame olukorrani, kus vaatamata energia juurdeandmisele jääb kiirus praktiliselt muutumatuks. Kuhu see energia siis koguneb, kui kiirus enam kasvada ei saa? Vastus on lihtne: kuna suurel kiirusel hakkab kasvama keha mass, siis järelikult salvestub energia lisamassina

Sama järelduseni jõudis relativistliku füüsika loomise käigus Albert Einstein. Kui energia kasvuga kaasneb massi suurenemine, siis järelikult mass ja energia on samaväärsed ehk võõrsõnaga väljendudes – ekvivalentsed. Nad on füüsikalised suurused, mis väljendavad vastavalt aine ja välja tähtsaimat omadust – olemasolu. Nende taga on looduse üks ja seesama omadus, mis avaldub vaatlejale erinevalt. See erinevus on üks tunnustest, mille alusel me teeme vahet aine ja välja vahel. Massi ja energia sama­väärsust väljendab kõigi aegade kuulsaim füüsikavalem

(4.9)

mida me oleme arvatavasti ammu harjunud nägema kõrvuti selle valemi tuletaja Einsteini pildiga. Valemi 4.9 range tuletamine nõuab kõrgema matemaatika kasutamist, aga esmatähenduses võiks meid valemi 4.9 kehtivuses veenda võrdlus kineetilise energia valemiga

CERN-i suur kiirendi tarbib ohtralt energiat. Kiirendi ülijuhtivatesse magnetitesse on salvestatud 10 GJ (1010 J) energiat. Lisaks vajab toidet ülejäänud aparatuur ning elukeskkond. Selleks on CERN-il suisa oma kõrgepingeliinid. CERN-i kiirendis muundatakse elektrienergiat osaliselt ka kiirete osakeste massiks.

Kineetilise energia valemisse tekib arv 2 ju põhjusel, et kehale kineetilise energia andmiseks peame keha kiirendama paigalseisust () kuni kiiruse lõppväärtuseni v. Keha keskmine kiirus selles protsessis on pool algväärtuse ja lõppväärtuse summast . Valgus aga liigub aineliste objektide suhtes alati absoluutkiirusega, teda kiirendada ei saa. Seetõttu võrdub valguse keskmine kiirus alati absoluut­kiirusega, kahega jagamist kineetilise energia valemis ei teki ning valgusosakese ehk footoni kineetilise energia valem võtab kuju 4.9, kus on footoni mass. Kuna valguse olemasolu avaldub vaatlejale ainult läbi liikumise, siis on footoni koguenergia ja kineetiline energia üks ja seesama asi. Ainelise objekti olemasolu aga avaldub vaatlejale eelkõige läbi vastava ainekoguse massi. Seetõttu tuleb ainelise objekti ehk keha summaarne energia leida massi kaudu sama kujuga valemist 4.9. 

Kui keha on vaatleja suhtes paigal, siis esineb samaväärsusseoses 4.9 keha seisumass ja vastavat puhast olemasolu-energiat nimetatakse keha seisuenergiaks . Tähistusviis tuleneb ingliskeelsest sõnast rest – paigalseis. Niisiis,

Kui me uurime mitterelativistlikult ehk absoluutkiirusest palju väiksema kiirusega liikuvat keha, siis võime keha koguenergia esitada kas seisuenergia , kineetilise energia  ja potentsiaalse energia summana või siis väljendada kõiki energiaid korraga läbi keha massi, mis on kineetilise ja potentsiaalse energia olemasolu tõttu suurem seisumassist. Kui tegemist on näiteks raskusjõu potentsiaalse energiaga, siis konkreetselt

(4.10)

Kuna massi ja energia samaväärsusseoses 4.9 sisalduv absoluutkiiruse ruut on tohutult suur arv, siis on aines talletuv olemasolu-energia hiiglasuur. Kui ainekogus massiga üks gramm õnnestuks täielikult muuta väljaks, siis vabaneks sama palju energiat, kui me saaksime 3000 tonni ehk 50 vagunitäie kivisöe täielikul ärapõletamisel. Tegelikkuses muutub väljaks vaid väike osa reaktsioonis osalevast ainest. 

Päikesel toimuv termotuumareaktsioon, kus liituvad kergete aatomite (deuteerium ja triitium) tuumad.

Aine osalisel muutmisel väljaks vabanevat energiat nimetatakse tuumaenergiaks. Tuumaelektrijaamade reaktorites vabaneb see energia uraanituumade pooldumisel. Osa laguneva uraanituuma massist muutub väljade energiaks. Veel rohkem energiat vabaneb reaktsioonides, mille käigus liituvad vesiniku aatomite tuumad, moodustades heeliumi tuumasid. Selline reaktsioon toimub meie Päikese ja kõigi teiste tähtede sisemuses ja on kogu maapealse elu olemasolu tagavaks energiaallikaks. Lähemalt uurime tuumareaktsioone "Mikro- ja megamaailma füüsika kursuses". 

Kokkuvõte

Absoluutkiiruse printsiip

Absoluutkiiruse printsiip väidab, et looduses eksisteerib suurim võimalik kiirus ehk absoluutkiirus. Puhtalt väljalise objekti liikumine aine suhtes on absoluutne, aineliste objektide omavaheline liikumine aga suhteline.

Absoluutkiirus

Absoluutkiirus c on kiirus, millega puhtväljaline ehk ilma seisumassita objekt liigub mistahes ainelise objekti suhtes. Absoluutkiirust nimetatakse enamasti valguse kiiruseks vaakumis, kuna valgus on inimestele kõige tuntum puhtväljaline objekt.

Klassikalise ja relativistliku füüsika erinevus

Klassikaline füüsika eeldab absoluutkiiruse lõpmatust (piirangu puudumist), relativistlik füüsika arvestab absoluutkiiruse lõplikkust (piirangu olemasolu) ja uurib liikumist absoluutkiirusele lähedastel kiirustel.

Massi ja energia samaväärsus

Mistahes loodusobjekti energia ja mass on samaväärsed. Nad mõlemad on objekti olemasolu väljendavad suurused. Kehtib valem , kus on absoluutkiirus.

Ülesanded

Kui kaua võiks 100 W nimivõimsusega elektrilamp järjest põleda selle energia arvel, mis saadakse ühe milligrammi aine täielikul muundumisel energiaks?
Kas me tunneksime endid Maa suhtes kiirusel ebamugavalt? Meie kehade massid on siis Maal paikneva vaatleja jaoks kahekordistunud.
Lisamaterjalid

4.5 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand

4.5.1 Liikumise kirjeldamise analüütiline ja graafiline meetod

Liikumist saab kirjeldada analüütiliselt  ja graafiliselt.

Liikumine on nähtus, milles keha asukoht aja jooksul muutub. Erinevatel ajahetkedel on asukoht erinev, st keha koordinaadid sõltuvad ajast. Ajast sõltuvad ka kogu liikumise kestel läbitud teepikkus ning sooritatud nihe. Muutuva liikumise korral võivad ajast sõltuda veel ka kiirus ja kiirendus. Liikumisnähtus on kirjeldatav seda iseloomustavate suuruste ajast sõltuvuste kaudu.

Sõltuvusi saab väljendada analüütiliselt ja graafiliselt. Analüütilise meetodi korral kirjeldatakse sõltuvust matemaatiliste avaldiste abil. Avaldiste kaudu esitatud sõltuvusi on võimalik matemaatiliselt lähemalt uurida ja seeläbi lisainfot saada. Graafiline meetod kasutab liikumise kirjeldamiseks – nagu nimigi ütleb – graafikuid. Graafikud ei võimalda küll liikumist iseloomustavaid suurusi neilt otse välja lugeda, kuid annavad sõltuvustest seevastu ülevaatlikuma pildi.

4.5.2 Liikumisvõrrand

Sirgjoonelist liikumist kirjeldatakse ühe koordinaadiga.

Mehaanika põhiülesanne on määrata keha asukoht mis tahes ajahetkel, st leida keha koordinaatide sõltuvus ajast. Kui paneme selle sõltuvuse kirja matemaatilise avaldise abil, saame liikumisvõrrandi. Liikumisvõrrandiks nimetatakse matemaatilist avaldist, mis näitab keha koordinaatide sõltuvust ajast.

Inimese tajutav ruum on kolmemõõtmeline – ruumil ja igal selles asetseval kehal on pikkus, laius ja kõrgus. Seepärast on keha asukoha määramiseks üldjuhul vaja kolme koordinaati. Juhul, kui keha liigub mööda kindlat pinda, piisab kahest koordinaadist. Merepinnal seilava laeva asukoha saab kirja panna kahe geograafilise koordinaadi – pikkus- ja laiuskraadi abil. Veduri asukoha annab kätte vaid üks arv, näiteks kaugus algjaamast, kuna ilmselt püsib vedur relssidel.

Sirgjoonelise liikumise kirjeldamiseks piisab ühest sirgest koordinaatteljest, mille suund on mõistlik valida piki liikumise trajektoori. Koordinaadi tähiseks võetakse tavaliselt . Selle punkti koordinaati, kus keha asub ajamõõtmise alghetkel, nimetatakse algkoordinaadiks ja tähistatakse sümboliga .

Kirjeldame näiteks auto sõitmist: alghetkel on selle koordinaat . Aja jooksul nihkub auto edasi ning koordinaat muutub nihke pikkuse võrra suuremaks (vt joonist). Koordinaadi uus väärtus on seega

(4.11)

Teame, et aja jooksul sooritatava nihke pikkus sõltub kiirusest. Ühtlase liikumise kiiruse valemist 4.2 saame nihke pikkuse avaldada, kui . Paigutades selle nihke avaldise koordinaadi valemisse 4.11 , on tulemuseks seos, mis näitab auto koordinaadi sõltuvust ajast:

(4.12)

See ongi ühtlaselt sirgjooneliselt liikuva keha liikumisvõrrandi üldkuju.

Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisvõrrand.
 

Konkreetsete ülesannete puhul on ja kohal võrrandis kindlad arvulised väärtused. Näiteks võrrand  väljendab liikumist keha jaoks, mille algkoordinaat on 10 m ning kiirus 2 m/s. Kui soovime teada, kus keha 5 sekundi pärast asub, võtame aja väärtuseks 5 s ning arvutame, et . Liikumisvõrrandi abil saab leida keha asukoha mis tahes ajahetkel. Suurused ja võivad omada nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Negatiivne kiirus tähendab seda, et keha liigub koordinaattelje negatiivses suunas. Rõhutamaks seda, et sirgel trajektooril saab liikumine toimuda kahes suunas, kirjutatakse liikumisvõrrand mõnikord kujul

(4.13)

Kokkuvõte

Liikumise kirjeldamise analüütiline meetod

Analüütilise meetodi korral kirjeldatakse liikuva keha koordinaadi sõltuvust ajast matemaatiliste avaldiste abil. Üldjuhul on keha asukoha määramiseks vaja kolme koordinaati. Kui keha liigub mööda pinda, piisab kahest koordinaadist. Ettemääratud trajektooril liikuva keha asukoha annab kätte vaid üks arv.

Liikumise kirjeldamise graafiline meetod

Graafiline meetod kasutab keha liikumise kirjeldamiseks graafikuid. Liikumisgraafik näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast. 

Ülesanded

Kirjuta liikumisvõrrand keha jaoks, mille algkoordinaat on 25 m ja mis liigub piki koordinaattelge kiirusega 6 m/s.
Mida saab öelda liikumise kohta, mille võrrandiks on x = 25 – 15t ?
Mille poolest erinevad järgmiste võrranditega iseloomustatavad liikumised: a) x = 10 + 5t ja x = 10 – 5t ; b) x = 10 + 5t ja x = –10 + 5t ; c) x = 10 + 5t ja x = 5t + 10 ?
ÜlesandedLisamaterjalid

4.6 Ühtlase sirgjoonelise liikumise liikumisgraafik

Ühe suuruse teisest sõltuvuse graafiku saamiseks tuleb joonestada kaks ristuvat telge, horisontaalsele teljele märkida muutuv suurus ning vertikaalsele suurus, mis muutujast sõltub. Matemaatikas oleme harjunud, et horisontaaltelje tähiseks võetakse ja vertikaalse telje tähiseks . Füüsikas kasutatakse teisi tähiseid.

Liikumisgraafik näitab koordinaadi sõltuvust ajast.

Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast. Liikumisgraafiku horisontaalteljele kantakse aeg ja püstteljele ajast sõltuv koordinaat . Erinevat liiki ja erineva suunaga liikumiste graafikud on erineva kujuga.

Ühtlase liikumise korral muutub koordinaat iga sekundiga sama palju ning seepärast on graafikuks sirgjoon. Sirge saab välja joonestada kahe punkti järgi ja seega piisab ühtlase liikumise graafiku saamiseks, kui teame keha asukohta kahel erineval ajahetkel.

Liikumisgraafiku tõus näitab liikumise kiirust.

Võrdleme kahe ühtlaselt liikuva keha liikumisgraafikuid. Oletame, et hetkel on nende koordinaadid 4 m ja 6 m ning hetkel vastavalt 10 m ja 9 m. Kui graafikud välja joonestada (vt joonist), siis näeme, et need on erineva tõusuga. Ajavahemik kahe vaatlusaluse hetke vahel oli sekundit. Järsema graafikuga keha koordinaat muutus selle ajaga võrra. Järelikult on kiirus . Teise keha koordinaadi muuduks saame ja kiiruseks .

Jõudsime olulise tulemuseni – liikumisgraafiku tõus näitab liikumise kiirust. Mida suurem kiirus, seda suurem on graafiku tõus. Kui graafik langeb ja tõus on negatiivne, siis on ka kiirus negatiivne, st liikumise suund on koordinaattelje positiivse suunaga vastupidine.

Teiseks saab liikumisgraafikult välja lugeda keha algkoordinaadi. Koordinaati näitav püstine graafikutelg asub just ajatelje nullkohal. Järelikult see punkt, kus graafiku joon püstist koordinaattelge lõikab, vastabki algkoordinaadile. Eespool toodud näites koostatud graafikutelt näeme, et kiiremini liikuva keha algkoordinaat on 0 ja aeglasema oma 4 m.

Liikumisgraafikult saab leida algkoordinaadi.
Sama liikumise liikumisgraafik ja nihke graafik.

Graafiku võib koostada ka nii, et püstteljele kantakse koordinaadi asemel keha sooritatud nihke pikkus või teepikkus. Selline nihkegraafik on kujult liikumisgraafikuga sarnane, kuid algab alati nihke või teepikkuse nullist – alghetkel pole ju keha veel jõudnud edasi nihkuda.

Kui liikumisgraafik pole sirge ja selle tõus muutub, siis järelikult muutub ka liikumise kiirus ja tegemist on muutuva liikumisega.

Kokkuvõte

Liikumisgraafik

Liikumisgraafikuks nimetatakse graafikut, mis näitab keha asukoha (koordinaadi x) sõltuvust ajast. Liikumisgraafiku tõus näitab liikumise kiirust. Liikumisgraafikult saab leida algkoordinaadi.

Ülesanded

Keha algkoordinaat on 8 m ja hetkel t =10 s on selle koordinaat 4 m. Joonesta selle liikumise graafik.
Joonesta graafikud liikumiste jaoks, mille võrrandid on ja .
Ülesande joonis

Iseloomusta joonisel esitatud graafikutega väljendatud liikumisi.

4.7 Muutuv liikumine ja selle kiirus

4.7.1 Muutuv liikumine

Nagu juba teame, saab liikumine olla kas ühtlane või mitteühtlane. Ühtlase liikumise korral sooritab keha mis tahes võrdsete ajavahemike kestel võrdsed nihked.

Sel juhul annab valem kiiruse jaoks kogu aeg sama tulemuse ja kiirus on järelikult muutumatu. Pole oluline, kas kiiruse arvutamiseks mõõdetakse kogu tee või ainult mingi selle osa nihke pikkus ja läbimise aeg.

Mitteühtlasel liikumisel ei pruugi võrdsete ajavahemike kestel sooritatud nihked trajektoori erinevates paikades ühesugused olla ja järelikult kiirus muutub. Sellise muutuva liikumise iseloomustamiseks ei saa leida kiirust ühtlase liikumise valemi järgi, kuna tulemus sõltub nüüd mõõtmiseks valitud ajavahemikust ning teelõigust.

Seepärast kasutatakse muutuva liikumise iseloomustamiseks teistmoodi defineeritud kiirust. Selleks on kaks võimalust: keskmine kiirus ja hetkkiirus.

4.7.2 Keskmine kiirus

Keskmiseks kiiruseks nimetatakse kogu teepikkuse ja kogu liikumisaja jagatist.

Kõik me oleme sõitnud liinibussiga ja teame, et suurema osa ajast liigub see üsna nobedasti, kuid auklikel teelõikudel aeglustab sõitu ning peatustes ja punase fooritule taga seisab hoopis paigal. Mõõtes kogu läbitud teepikkuse ja jagades selle kulunud ajaga, saame mingi kiiruse. Arvutatu pole aga kiirus, millega buss liinil tegelikult sõitis. Kiirus muutus suures vahemikus ega pruukinud nimetatud väärtust üldse omadagi. Ometi iseloomustab kogu teepikkuse ja liikumisaja kaudu arvutatud kiirus bussi sõitu ja lubab ligikaudselt välja arvutada, millal kuhugi peatusesse välja jõutakse.

Selliselt arvutatud kiirust nimetatakse keskmiseks kiiruseks. Keskmine kiirus on võrdne kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagatisega. Keskmise kiiruse tähiseks on  ja mõõtühikuks 1 m/s.

(4.14)

Igasuguste sõidugraafikute ja matkaplaanide koostamisel, liiklusteede läbilaskevõime hindamisel ja muudel sarnastel juhtudel võetakse aluseks just liikumise keskmine kiirus.

Märkused

  • Keskmise kiiruse leidmisel ei tohi lasta end eksitada mõiste kõlalisest sarnasusest sagedasti kasutatava aritmeetilise keskmisega. Keskmist kiirust ei saa leida aritmeetilise keskmisena, vaid seda tuleb teha ikka kogu teepikkuse ja koguaja kaudu!
  • Keskmise kiiruse arvutamiseks ei kasutata mitte nihke pikkust, vaid ikka teepikkust. Kui alg- ja lõppasukohad langevad kokku ja nihe on seetõttu null, ei saa ju ometi väita, et terve päeva ringi sõitnud ja garaaži naasnud bussi keskmine kiirus oli null.
  • Kasutusel on ka kiiruste statistilise keskmise mõiste. Sel juhul on uuritakse palju erinevate kiirustega liikuvaid kehi ja keskmist väärtust hinnatakse statistikaseadustele tuginedes. Nii leitakse näiteks elutoas ringisebivate õhumolekulide keskmine kiirus.

4.7.3 Hetkkiirus

Hetkkiirus on kiirus kindlal ajahetkel.

Kõik me oleme näinud sõidukite liikumiskiirust reguleerivaid teemärke ja teame, et politseinikud mõõdavad teedel sagedasti kiirust. Ohtlikematele teelõikudele on isegi automaatselt töötavaid kiiruskaameraid üles seatud. Autojuhtidel aitab kiiruspiiranguid järgida armatuurlaual paiknev spidomeeter (ingl speed 'kiirus') ja sarnase kiirusemõõtja saab monteerida isegi jalgrattale.

Mis liiki kiirusega siin tegemist on? Vaevalt, et keskmisega, sest kuidas saaks liiklusmärgi ülespanija või politseinik arvestada sõidukijuhi juba asetleidnud ja veel vähem alles eel olevaid kihutamisi ja seisakuid! Pealegi ei oma juba toimunud ja tulevane liikumine konkreetse hetke liiklusolukorras mingit tähtsust. Oluline on ju see, kuidas liigutakse selles paigas just sellel ajahetkel. Siin kirjeldatud juhtudel kasutatav kiirus on hetkkiirus.

Hetkkiiruse nimetus viitab sellele, et mõeldud on kiirust mingil konkreetsel ajahetkel. Samas on hetke kestus null ja selle kestel läbitav teepikkus samuti null. Püüdes nüüd kiirust arvutada, jõuame välja võimatu tehteni, mida matemaatikud tunnevad kui 0/0 määramatust. Mis ikkagi hetkkiirus on ja kuidas seda mõõdetakse?

Jalgratta kiirusemõõtja kujutab endast pisikest kellaga arvutit, mille külge on ühendatud väike magnetvälja muutusi tajuv andur. Andur paikneb esiratta kõrval nii, et kodara külge kinnitatud magnet annab ratta iga täisringi järel andurile oma möödumisest teada. Arvuti kell mõõdab ratta täisringi tegemiseks kulunud aja ja lähtudes mälusse sisestatud ratta läbimõõdu väärtusest, leiab ühe rattaringi jooksul sooritatud nihke pikkuse ning arvutab välja selle lühikese teejupikese läbimise keskmise kiiruse.

Jalgratta kiirusemõõtja tööpõhimõte.
Kõverjoonelise liikumise hetkkiiruse leidmine. Ka siin peab  t olema võimalikult väike.

Hetkkiiruse all mõistetakse küll keha liikumiskiirust kindlal ajahetkel, aga selle väärtust saab hinnata siiski mitte hetke, vaid lühikese ajavahemiku kestel leitava keskmise kiirusena.

Hetkkiiruse tähistamiseks kasutatakse sarnaselt ühtlase liikumise kiirusega sümbolit . Kui võtame lühikese ajavahemiku, mille kestel kiirus ei jõua oluliselt muutuda, tähiseks , ja selle aja jooksul sooritatud nihke pikkuse tähiseks , saame hetkkiiruse arvutusvalemiks

(4.15)

Mida lühem on uuritav ajavahemik , seda täpsemini saab hetkkiiruse teada, sest seda vähem jõuab kiirus selle ajaga muutuda. Mitteühtlase liikumise hetkkiirus on sarnaselt ühtlase liikumise kiirusega vektoriaalne ehk suunaga suurus. Kui liikumise kirjeldamisel on ka suund oluline, tuleb hetkkiiruse valemit kasutada vektorkujul.

(4.16)

Kokkuvõte

Muutuv liikumine

Mitteühtlasel liikumisel ei pruugi võrdsete ajavahemike kestel sooritatud nihked trajektoori erinevates paikades ühesugused olla ja järelikult kiirus muutub. Muutuva liikumise iseloomustamiseks  kasutatakse keskmist kiirust ja hetkkiirust.

Keskmine kiirus

Keskmine kiirus on võrdne kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagatisega.

Hetkkiirus

Hetkkiirus on keha liikumiskiirus kindlal ajahetkel. Hetkkiirus leitakse keskmise kiirusena lühikese ajavahemiku kestel. 

Ülesanded

Kui hetkkiirus leitakse lühikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihkevektori kaudu, siis kuidas on suunatud hetkkiiruse vektor trajektoori suhtes?
Millisel tingimusel on keha liikumise keskmine kiirus ja hetkkiirus garanteeritult võrdsed?
Mille poolest sarnanevad ning mille poolest erinevad keskmise kiiruse ja hetkkiiruse mõisted?
Milliste kiirustega on tegu järgmistel juhtudel: a) püssikuuli algkiirus on 800 m/s; b) auto läbis linnadevahelise tee kiirusega 70 km/h; c) matka planeerimisel arvestati kiirusega 3 km/h; d) suusahüppaja kiirus äratõukel on 27 m/s; e) Monza ringrajal Itaalias arendavad Vormel 1 autod kiirust kuni 360 km/h?
800 meetri jooksja läbis esimese ringi 51,4 ja teise 53,3 sekundiga. Milline oli tema keskmine kiirus?
Liinibuss läbis poole tunniga 40 km, seisis siis veerand tundi ja läbis veel 25 km kiirusega 75 km/h. Kui suur oli selle liini läbimisel bussi keskmine kiirus?
Teatevõistlusel peab tuletõrjuja ära tooma eemalseisva tulekustuti. Kustutini jookseb ta kiirusega 5,0 m/s ja tagasitulekul on kiirus 3,0 m/s. Kui suur on võistleja keskmine kiirus?
Määra enda koolist kojumineku keskmine kiirus.
Lisamaterjalid

4.8 Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine

4.8.1 Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise mõiste

Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise kiirus kasvab mis tahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju ja trajektooriks on sirgjoon.

Muutuv liikumine võib olla väga erinev, sest kiirus saab muutuda mitmesugustel viisidel – pidevalt kasvada, olla vahepeal muutumatu, jälle kasvada, kuid aeglasemalt, ja siis hoopis kahaneda... Tihti kohtame aga sellist liikumist, mille kiirus kasvab või kahaneb mis tahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju.

Sellist liikumist, mille kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguse väärtuse võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. Näiteks kasvab õhutakistuseta kukkuva kivi kiirus iga sekundiga ligikaudu 10 m/s võrra. Käest lahti lastud kivi saavutab ühe sekundiga kiiruse 10 m/s, teise sekundi lõpuks 20 m/s, kolmanda lõpuks 30 m/s jne. Samas on vabalt kukkuva kivi trajektooriks sirgjoon ja seega on tegemist ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumisega.

Kukkuva kivi kiirus ei kasva muutumatuna siiski lõputult, kuna langemise käigus ei jää endiseks ei liikumist mõjutav kaugus Maast ega ka õhutakistus. Tegelikult looduses me ideaalset ühtlaselt muutuvat sirgjoonelist liikumist ei kohtagi. Sellist liikumist saab vaid ette kujutada ja matemaatika meetoditega kirjeldada. Tegemist on teatud liikumise füüsikalise mudeliga. Kuigi puhast sellist liikumist olemas pole, saab nimetatud mudeli juures väljaselgitatud lihtsaid seaduspärasusi siiski suurepäraselt sarnaste reaalsete liikumiste uurimisel kasutada.

Näiteks võib teatud piirides ühtlaselt muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks pidada suusahüppaja laskumist hüppemäel, hokilitri libisemist jääl, kaubarongi liikumahakkamist ning otse üles visatud palli lendu.

4.8.2 Muutuva liikumise kiirendus

Kui jälgida foori taga ootavaid sõidukeid, siis võib tähele panna, et rohelise tule süttimisel ei hakka need kõik liikuma ühtemoodi. Sõiduautod võtavad paigalt ja saavutavad lubatud maksimumkiiruse üsna kärmesti, kuid pungil täis liinibussil kulub sellise kiiruse saavutamiseks märgatavalt rohkem aega. Ka aeglustumine võib olla erinev. Kui turvavarustuse katsetamisel peatub suurel kiirusel vastu müüri paiskuv auto peaaegu silmapilkselt, siis palju väiksema kiirusega sõitva kaubarongi peatamine kestab mitu minutit. Liikumise muutumine võib toimuda erineva kiirusega.

Ülaltoodud näited viitavad sellele, et muutuvat liikumist kirjeldab peale keskmise ja hetkkiiruse ka hetkkiiruse muutumise kiirus. Tegemist on liikumist iseloomustava omadusega, mida saab mõõta ja arvuliselt väljendada, seega on tegemist füüsikalise suurusega. Füüsikud on kokku leppinud, et seda kiiruse muutumise kiirust väljendavat suurust nimetatakse kiirenduseks.

Mis tahes suuruse muutumiskiirust saab määrata nii, et leitakse, kui palju see suurus ühe ajaühiku jooksul muutuda jõuab. Selleks tuleb muutuse suurus jagada muutumiseks kulunud ajaühikute arvuga ehk muutumise ajaga. Samamoodi tuleb toimida ka kiiruse muutumise kiiruse iseloomustamisel. Seega võime kiirenduseks nimetada liikumist iseloomustavat suurust, mis on võrdne kiiruse muudu ja selle muutumise aja jagatisega. See definitsioon on matemaatiline, kuna kasutab sõnastuses matemaatilisi tehteid. Samaväärselt võime kasutada ka füüsikalist definitsiooni: kiirenduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne kiiruse muuduga ajaühikus.

Kiirenduse valemi kirjapanekuks peame kokku leppima sobivad tähistused. Tähistame alghetke (hetke, mil kiiruse muutumine algab) sümboliga . Kui võtame muutumise lõpphetke tähiseks , siis on muutumise kestus võrdne ajavahemikuga (sest ). Nimetame kiiruse, mida keha omas muutumise alguses, algkiiruseks ja tähistame selle vektoriaalse suuruse sümboliga . Kiirus muutumise lõpus olgu lõppkiirus . Liikumiskiiruse muut on selliste tähistuste puhul . Kiirenduse tähisena kasutatakse sümbolit (ingl acceleration 'kiirendus'). Nooleke tähe kohal näitab mäletatavasti seda, et tegu on suunaga suuruse ehk vektoriga. Kuna definitsiooni järgi on kiirendus võrdne kiiruse muudu ja kiiruse muutumise aja jagatisega, saame kiirenduse valemiks

(4.17)

Kiirenduse valemi saab esitada ka skalaarkujul:

(4.18)

Et kiiruse muudu mõõtühik on sarnaselt kiiruse ühikuga 1 m/s ja ajavahemiku ühik 1 s, saame kiirenduse mõõtühikuks nende jagatise , mida loetakse kui 1 meeter sekundi ruudu kohta.

4.8.3 Ühtlaselt muutuva liikumise kiiruse sõltuvus ajast

Kui on teada algkiirus ja kiirendus, on ühtlaselt muutuva liikumise korral lihtne leida keha kiirust mis tahes ajahetkel. Selleks tuleb kiirus avaldada kiirenduse definitsioonivalemitest 4.17 või  4.18 :

(4.19)

või

(4.20)

Muutuva liikumise suund võib muutuda vastupidiseks.

Alghetkel, mil , annab valem kiiruseks ehk algkiiruse. Muudel momentidel on liidetav sõltuvalt kiirenduse väärtusest kas positiivne või negatiivne ja kiirus võib kas kasvada või kahaneda. Kui kiirendus on algkiirusega võrreldes vastupidiselt suunatud, siis ja võib juhtuda olukord, et ka kiirus muutub negatiivseks. See tähendab seda, et kiiruse suund on algkiirusega võrreldes vastupidine ja keha on hakanud kiirenevalt tagasi liikuma.

Nii juhtub näiteks ülesvisatud õunaga. Tõusul on liikumine aeglustuv, kuid langemisel muutub kiirenevaks. Langemisel on liikumise suund esialgsega vastupidine ja kiirendusega samasuunaline. Kui kiirendus on kiirusega samasuunaline, on liikumine kiirenev ning vastassuunalise kiirenduse korral aeglustuv:

4.8.4 Kiiruse graafik

Ühtlase liikumise kiiruse graafik on horisontaalne sirgjoon.

Kui liikumisgraafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast, siis kiiruse graafik kiiruse sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku püstteljele kantakse kiiruse väärtused ja horisontaalteljele sarnaselt liikumisgraafikuga aeg. Kõige lihtsam kiiruse graafik on ühtlasel liikumisel. Kuna ühtlasel liikumisel kiirus ei muutu, on selle väärtus igal ajahetkel sama ja graafikuks on horisontaalne sirgjoon (vt joonist). Kiirema liikumise korral asub graafik teljestikus kõrgemal ja aeglasema korral madalamal positsioonil.

Nihke pikkus on võrdne kiiruse graafiku alla jääva pindalaga.

Kuigi kiiruse graafikul on näidatud vaid kiiruse sõltuvus ajast, saab selle abil ka sooritatud nihke pikkuse leida. Vaatame ühtlase liikumise graafikut. Kui märgime sellel ära ajavahemiku 0 kuni , saame ristküliku, mille külgede pikkusteks püstsihis on kiirus  ja horisontaalsihis aeg . Selle ristküliku pindala on võrdne külgede pikkuste korrutisega ehk . Kiiruse ja liikumiseks kulunud aja korrutis on aga võrdne sooritatud nihke pikkusega: . Jõudsime olulise tulemuseni: kiiruse graafiku alla jääv pindala on võrdne keha poolt sooritatud nihke pikkusega. See kehtib mitte ainult ühtlase, vaid ka muutuva liikumise korral.

 

Ühtlaselt muutuva liikumise kiiruse graafikuks on tõusev või langev sirge.

Ühtlaselt muutuva liikumise korral muutub kiirus võrdsetes ajavahemikes sama palju ja kiiruse graafikuks on tõusev või langev sirge. Graafiku tõus või langus on seda suurem, mida kiiremini kiirus muutub ehk mida suurem on kiirendus. Tõusva graafiku korral liikumine kiireneb, langeva korral aeglustub. Kui graafik on ajateljest allpool, on kiirus negatiivne, liikumine toimub koordinaattelje negatiivses suunas ning langev graafik tähistab sel juhul kiiruse kasvamist. Graafiku lõikepunkt püstise kiiruse teljega annab kiiruse hetkel  ehk algkiiruse . Kui graafik pole sirge, on tegemist mitteühtlaselt muutuva liikumisega.

Kokkuvõte

Ühtlaselt muutuv liikumine

Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguse väärtuse võrra. Kui liikumine on sirgjooneline, siis on tegemist ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumisega.

Kiirendus ühtlaselt muutuval liikumisel

Kiirenduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne kiiruse muuduga ajaühikus. Kui kiirendus on kiirusega samasuunaline, on liikumine kiirenev, ning vastassuunalise kiirenduse korral aeglustuv.

Kiiruse graafik

Kiiruse graafik näitab kiiruse sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku püstteljele kantakse kiiruse väärtused ja horisontaalteljele sarnaselt liikumisgraafikuga aeg.

Ülesanded

Paigalseisust startiv vormelauto saavutab kiiruse 100 km/h 2,4 sekundiga. Arvuta auto kiirendus.
Millise ajaga saavutab paigalseisust startiv auto kiiruse 50 km/h, kui mootor annab talle kiirenduse 2 m/s2?
Kiirenduse definitsioonivalem (4.17) sisaldab lahutustehet, mille tulemus võib olla ka negatiivne. Mida väljendab negatiivne kiirendus?
Kiirusega 15 m/s sõitval kaubarongil võtab aeglustamine kiiruseni 5 m/s aega 2 minutit. Kui suur on rongi kiirendus pidurdamisel?
Kiirusega 3 m/s sõitev jalgrattur alustas laskumist kiirendusega 0,3 m/s2. Kui suureks kasvas kiirus, kui laskumine kestis 7 sekundit?
Poiss maandus kiirusega 4 m/s batuudile, mis andis talle kiirenduse – 2 m/s2. Kui suur on poisi kiirus 4 sekundi pärast?
Kiirusega 72 km/h sõitev auto pidurdab kiirendusega –2 m/s2. Joonesta selle auto kiiruse graafik.
Ülesande joonis

Leia graafikult: a) mõlema keha algkiirus; b) mõlema keha kiirendus; g) hetk, mil kiirused on võrdsed.

ÜlesandedLisamaterjalid

4.9 Ühtlaselt muutuva liikumise nihe, liikumisvõrrand ja graafik

4.9.1 Ühtlaselt muutuva liikumise nihe ja liikumisvõrrand

Selleks, et tuletada valem, mis näitaks ühtlaselt muutuva liikumise korral nihke sõltuvust ajast, saame kasutada teadmist, et nihke pikkus on võrdne kiiruse graafiku alla jääva pindalaga. Olgu keha kiirus alghetkel ja saavutagu aja möödumisel väärtuse . Kiiruse graafikuks on tõusev sirge, mille alla jääv kujund on trapets, mille alusteks on kiirused ja ning kõrguseks aeg .

Aja  jooksul keha poolt sooritatava nihke pikkus on võrdne selle trapetsi pindalaga, mille leidmiseks tuleb aluste poolsumma korrutada kõrgusega:

(4.21)

Teades seosest 4.20 , et kiirus avaldub kiirenduse kaudu kujul , saame pärast asendamist

(4.22)

Selle lihtsustamisel jõuamegi avaldiseni, mis näitab nihke sõltuvust ajast ühtlaselt muutuval liikumisel:

(4.23)

Näeme, et nihe sõltub ajast ruutfunktsiooni järgi. Mõne probleemi lahendamisel pole liikumise aeg teada, küll aga on teada lõppkiirus. Sel juhul leitakse aeg kiiruse valemist 4.20

(4.24)

Selle  ajaga asendamisel omandab seos 4.21 kuju

(4.25)

ehk

(4.26)

Pärast lihtsustamist ruutude vahe valemi abil saame nihke arvutamiseks valemi:

(4.27)

Teades nihke sõltuvust ajast, on liikumisvõrrandit lihtne koostada. Näitab ju see võrrand keha koordinaadi sõltuvust ajast, ja nagu ütleb seos 4.11 , saame keha koordinaadi arvutada mis tahes ajahetke jaoks, liites algkoordinaadile selleks hetkeks sooritatud nihke pikkuse: . Lähtudes nihke avaldisest 4.23 , näeme, et ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrandiks on

(4.28)

Ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrand.

Tegemist on ruutfunktsiooniga, mille liikmed võivad olla sõltuvalt algkoordinaadi, algkiiruse ja kiirenduse märgist nii positiivsed kui ka negatiivsed. Liikme märk sõltub vastava suuruse suunast koordinaattelje suhtes. Märgi olulisuse rõhutamiseks kasutatakse võrrandi üldkujus + asemel mõnikord sümbolit ±. Sel juhul näeb liikumisvõrrand välja veidi teistsugune:

Iga konkreetse liikumise korral on võrrandis , ja  kohal vastavate suuruste arvväärtused.

4.9.2 Ühtlaselt muutuva liikumise graafik

Ühtlaselt muutuva liikumise graafikuks on parabool.

Nüüd, mil teame, et ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrand 4.28 kujutab endast aja ruutfunktsiooni, mis on sarnane matemaatikast tuntud funktsiooniga , pole raske konstrueerida ka selle liikumise graafikut.

Koordinaat sõltub ajast kui ruutfunktsioon. Ruutfunktsiooni graafik on teatavasti parabool ja nii ongi ühtlaselt muutuva liikumise graafik parabooli kujuga. Sõltuvalt ruutliikme kordaja (kiirenduse) märgist on parabooli harud suunatud kas üles () või alla ().

Kokkuvõte

Ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrand

Ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrand on ruutvõrrand ja avaldub kujul

Ühtlaselt muutuva liikumise graafik

Ühtlaselt muutuva liikumise liikumisvõrrand kujutab endast aja ruutfunktsiooni.

Ülesanded

Kiirusega 9000 m/s liikuvale sidesatelliidile antakse orbiidi muutmisel 10 sekundiks liikumissuunaline kiirendus 20 m/s2. Kui palju nihkub satelliit selle ajaga edasi, kui liikumist võib lugeda sirgjooneliseks?
Väikelennuk Cessna 150 miinimumkiirus ohutuks õhkutõusmiseks on 35 m/s. Vähemalt millise pikkusega peab olema stardirada, millelt kiirendust 2 m/s2 andva mootoriga lennuk tohiks õhku tõusta?
Keha liikumisvõrrand on x = – 10 + 15 t – 5 t2. Kirjuta välja kõik seda liikumist iseloomustavad suurused.
Ülesande joonis joonis

Iseloomusta ja võrdle joonisel esitatud graafikutele vastavaid liikumisi.

Lisamaterjalid

4.10 Liikumine Maa külgetõmbe mõjul

4.10.1 Vaba langemine

Kerge ja raske kuul maanduvad korraga.

Gravitatsioon (ld gravitas 'raskus') on vastastikmõju, millele alluvad kõik kehad, nii kosmilised kui ka maapealsed. Meie tajutav gravitatsioon on Maa külgetõmme. Kõik kehad tõmbuvad Maa keskpunkti poole ja omavad seepärast raskust. Kui keha lahti pääseb, kukub see alla.

Selle üle, kuidas kehad Maa külgetõmbe tõttu kukuvad, juureldi juba tuhandeid aastaid tagasi. Kui Kreeka mõttetark Aristoteles oli veendunud, et rasked kehad kukuvad kergematest kiiremini, siis 2000 aastat hiljem näitas Itaalia teadlane Galileo Galilei, et kõik kehad liiguvad Maa külgetõmbe mõjul ühtmoodi.

Tegelikult oli õigus ka Aristotelesel. Kõik me oleme kogenud, et korraga käest lahti lastud metallraha ja paberileht ei maandu samal ajal. Paber kukub aeglasemalt, kuna langemist segab õhutakistus. Suhteliselt raskete esemete korral (metallkuulid, kivid) jääb õhutakistus raskusjõu kõrval aga väikeseks ja kehad maanduvad siis korraga.

Õhutakistuse puudumisel kukkumine on vaba langemine.
Kuuli ja udusule katse maailma kõige suuremas vaakumkambris.

Sellist kehade kukkumist, kus õhutakistus puudub või on väike, nimetatakse vabaks langemiseks. Katsed näitavad, et vabalt langevatel kehadel kasvab kiirus ühtemoodi – see ei sõltu raskusest ja kujust. Torus, millest on õhk välja pumbatud, kukuvad tinahaavel ja udusulg kõrvuti.

Vaba langemine on ühtlaselt muutuv liikumine. Kõik kehad saavad sõltumata massist ja juba olemasoleva kiiruse suurusest ning suunast Maa külgetõmbe toimel ühesuguse kiirenduse. Seda nn vaba langemise kiirendust on mõõdetud Maa eri paigus ja erinevatel meetoditel ning tulemuseks on saadud alati ligikaudu 9,8 m/s2. Vaba langemise kiirenduse tähis on ja see on suunatud alati alla, Maa keskpunkti poole.

4.10.2 Vabalt langeva keha kiiruse ja kõrguse sõltuvus ajast

Vaba langemine on ühtlaselt muutuv liikumine ja selle käigus keha kõrgus muutub. Sellise liikumise korral on püstsuunaliseks koordinaadiks mõistlik võtta keha kõrgus. Telg on sel juhul suunatud alt üles ning koordinaadi ehk kõrguse tähiseks on tavaliselt (ingl height 'kõrgus'). Sageli kasutatakse püstkoordinaadina ka .

Keha liikumist Maa külgetõmbe mõjul saab kirjeldada ühtlaselt muutuva liikumise mudeli abil. Lähtume kiiruse ajast sõltuvuse valemist 4.20 ja liikumisvõrrandist 4.28 :

(4.20)

(4.28)

Vabalt langeva keha liikumise uurimisel tuleb liikumisvõrrandites asendada x → h ja a → – g.

Neis avaldistes tuleb kiirenduseks võtta vaba langemise kiirendus ning koordinaadiks kõrgus .

Et kõrgus on suunatud alt üles ja vaba langemise kiirendus ülalt alla, on sellises koordinaatsüsteemis vaba langemise kiirendus negatiivne ja valemites tuleb võtta . Selliselt toimides saame vabalt langeva keha kiiruse ja kõrguse ajast sõltuvuse jaoks järgmised seosed:

(4.30)

(4.31)

Kui näiteks kivi üles visata, on valemites algkiirus positiivne, allaviskamisel negatiivne ja lihtsalt käest pillamisel null. Sümbol tähistab kõrgust aja alghetkel ehk algkõrgust. Kõrguse nullpunkt valitakse vastavalt olukorrale. Enamasti on selleks maapind. Vaba langemise kiirenduse väärtuseks võetakse 9,8 m/s2, ent kui pole öeldud teisiti, võib kooliülesannete lahendamisel kasutada väärtust 10 m/s2.

Kokkuvõte

Vaba langemine

Sellist kehade kukkumist, kus õhutakistus puudub või on väike, nimetatakse vabaks langemiseks. Katsed näitavad, et vabalt langevatel kehadel kasvab kiirus ühtmoodi — see ei sõltu raskusest ja kujust.

Vaba langemise liikumisvõrrand

Vaba langemine on ühtlaselt muutuv liikumine, mida saab kirjeldada ühtlaselt muutuva liikumise mudeli abil, kusjuures keha kiirus sõltub ajast kui

ja kõrgus sõltub ajast kui
 

Ülesanded

Milliseid järgmisi liikumisi võib lugeda vabaks langemiseks: a) vee tilkumine kraanist; b) langevarjuga laskumine; c) puulehe langemine;d) udusule kukkumine õhutühjas ruumis?
Kivi visatakse maapinnalt otse üles algkiirusega 20 m/s. Kui kõrgel asub kivi ja millist kiirust omab see hetkedel 1 ja 3 sekundit pärast viset?
Kui kaua ja kui kõrgele tõuseb kiirusega 10 m/s otse üles visatud kivi?
Kui kaua kukub ja millise kiiruse saavutab Tallinna teletorni tipust allapillatud ese? Torni kõrgus on 314 m. Kui kõrgel on ese 5 sekundit pärast kukkumise algust?
ÜlesandedLisamaterjalid

4.11 Horisondiga kaldu visatud keha liikumine

Kuul liigub üles-alla ja samal ajal ka edasi.

Kui kõrgushüppaja võitleb gravitatsiooniga, et tõusta kõrgele, siis kuulitõukaja peab kuuli lennutama võimalikult kaugele. Mismoodi toimida? Algkiirus peab olema võimalikult suur, kuid ka tõukesuund on oluline. Mida kõrgemale kuul tõuseb, seda kauem see õhus püsib. Samas ei saa kogu energiat kõrguse saavutamiseks kulutada, osa tuleb panustada edasiliikumisse.

Kaldu visatud keha liikumist saab vaadata kui kahte korraga toimuvat sõltumatut liikumist. Üks on suunatud üles-alla ja allub vaba langemise seadustele ning teine horisontaalsuunas ja on kõrvaliste mõjude puudumisel ühtlane sirgjooneline. Kaks erisihilist korraga toimuvat liikumist on teineteisest täiesti sõltumatud ja neid saab kirjeldada eraldi võrrandite abil.

Kiiruse saab lahutada kaheks komponendiks.

Kaldu visatud keha liikumise kirjeldamiseks on vaja kahte koordinaattelge. Üles-alla toimuva muutuva liikumise jaoks kasutame püstist kõrguse telge ja horisontaalsuunas ühtlaselt edasi liikumise jaoks telge . Selleks et nende kahe koordinaattelje jaoks saaks liikumisvõrrandid kirja panna, on vaja ka algkiirus jagada kaheks komponendiks – püstsuunaliseks ja horisontaalsuunaliseks .

Jooniselt on näha, et kiiruse komponentide suurused saab täisnurksetest kolmnurkadest siinus- ja koosinusfunktsiooni abil (α on viskenurk horisontaalsihi suhtes):

(4.32)

(4.33)

Nende avaldistega tuleb vastavad suurused asendada liikumisvõrrandites 4.13 ja 4.31 . Kuna nüüd on meil ühe liikumise asemel korraga kaks, siis peame selle kirjeldamiseks kasutama ühe liikumisvõrrandi asemel kahest võrrandist koosnevat süsteemi:

(4.34)

Kaldu visatud keha liikumist kirjeldatakse kahest sõltumatust kiikumisvõrrandist koosneva süsteemiga.

Sagedamini tulevad ette ülesanded, kus keha alustab liikumist maapinnalt. Sel juhul võetakse mõlemad algkoordinaadid ja nulliks. Liikumisvõrrandite süsteemi (4.34 ) abil saame leida horisondiga nurga all visatud keha koordinaadid ja mis tahes ajahetkel . Kui soovime leida lennukaugust ja -kõrgust, tuleb esmalt leida lennuaeg. Lennu lõpus kukub keha maha ning kõrgus . Seda väärtust kasutades saame esimesest võrrandist avaldada lennuaja. Teades lennuaega, leiame teisest võrrandist sellele vastava kauguse . Lennukõrguse leidmiseks kasutame jälle esimest võrrandit, võttes ajaks seekord poole kogu lennuajast, kuna just lennu keskmomendil on keha oma trajektoori kõrgeimas punktis.

Kokkuvõte

Horisondiga kaldu visatud keha liikumine gravitatsiooniväljas

Kaldu visatud keha liikumist saab vaadata kui vaba langemise seadustele alluvat üles-alla liikumise ja horisontaalsuunas ühtlase sirgjoonelise liikumise summana. Need kaks liikumist on üksteisest sõltumatud ja neid kirjeldab võrrandite süsteem

Ülesanded

Kivi visatakse algkiirusega 15 m/s horisondi suhtes 60o nurga all. Kui suur on algkiiruse püst- ja horisontaalsuunaline komponent.
Aiakastmisvoolikust suunatakse veejuga maapinna suhtes 45o nurga all. Kui kõrgele ja kui kaugele juga ulatub, kui vee väljavoolukiirus on 10 m/s?
Millise nurga all visatud pall lendab kõige kõrgemale?
Millise nurga all visatud pall lendab kõige kaugemale?
ÜlesandedLisamaterjalid

4.12 Kinemaatika – lõpetuseks

Trampliinilt õhku lendav jalgrattur on kui horisondiga kaldu visatud keha ja kui kirjeldame jalgratturit punktmassina, siis saame tema liikumist kirjeldada äsja õpitud liikumisvõõranditega. Iseasi, kas jalgratturit saab siin punktmassina kirjeldada. Kas saab?