Keha impulss

Liikumishulk ehk impulss

Sumomaadleja Kaido Höövelson valmistub võitluseks. Tema impulss esmasel kokkupõrkel on võrdeline tema massi ja kiiruse korrutisega.

Newtoni teine seadus näitab keha kiiruse muutumise sõltuvust keha massist ja sellele mõjuvast jõust. Kiiruse sama suure muutuse jaoks on suurema massi korral vaja kas suuremat jõudu või pikemat aega. Samas on mõju vastastikune — keha, mille kiirus muutub, mõjub teisele kehale sama aja jooksul sama jõuga vastu ja võib muuta selle liikumist või kuju. Näeme, et liikuval kehal on võime muuta teiste kehade liikumist.

Keha võime vastastikmõju korral teist keha mõjutada sõltub kehade kiirusest ja massist. Sellele teadmisele tuginedes on liikumise iseloomustamiseks võetud kasutusele suurus, mida nimetatakse keha liikumishulgaks ehk impulsiks. Impulsi tähiseks on $\to p$ (pulsus — ladina k löök, impulss) ning see on defineeritud keha massi ja kiirusvektori $\to v$ korrutisena:

\to p = m \to v

Impulsi mõõtühikuks on 1 kg•m/s. Tegemist on vektoriaalse suurusega, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga.

Impulsi füüsikalist tähendust võib mõista näiteks põrgete vaatlemisel. Põrke mõju on seda suurem, mida suurem on keha impulss. Seepärast tuleb sadamakai ehitada väga tugev, muidu purustaks selle ka väga aeglaselt liikuv, kuid suure massiga laev. Samamoodi võib väike püssikuul tekitada suuri purustusi oma suure kiiruse tõttu. Nii laeval kui ka kuulil on suur impulss, ühel oma suure massi ja teisel suure kiiruse tõttu, ning need võivad teisi kehi suure jõuga mõjutada.

Osutub, et impulss on jõuga otseselt seotud. Võtame Newtoni II seaduse (2.2) ja asendame selles kiirenduse selle definitsiooni avaldisega (1.11):

\to a = \frac{\to F}{m}

ehk

\frac{\to v - {\to v}_{0}}{Δ t} = \frac{\to F}{m}

Kui korrutame saadud võrduse mõlemad pooled keha massiga läbi, saame

\frac{m \to v - m {\to v}_{0}}{Δ t} = \to F

Et massi ja kiiruse korrutis kujutab endast keha impulssi, siis avaldis

m \to v - m {\to v}_{0} = \to p - {\to p}_{0} = Δ \to p

pole midagi muud kui impulsi muut. Seega võime kirjutada, et

\frac{Δ \to p}{Δ t} = \to F

Saime Newtoni II seadusele uue kuju, mis näitab, et impulsi muutumise kiirus on võrdne seda muutust põhjustava jõuga. Tegemist on väga olulise tulemusega, mida kasutatakse peale klassikalise dünaamika ka elementaarosakesi uurivas kvantmehhaanikas.

Liikumishulga ehk impulsi jäävuse seadus

Õun ja Maa mõjutavad teineteist ühesuuruste vastassuunaliste jõududega.

Liikumishulgal ehk impulsil on füüsika jaoks väga oluline omadus — jäävus.

Uurime kahe keha vastastikmõju. Newtoni III seaduse järgi mõjutavad need kehad teineteist võrdsete ja vastassuunaliste jõududega:

{\to F}_{1} = - {\to F}_{2}

Kehale mõjuv jõud on vastavalt seosele (2.7 ) võrdne keha impulsi muutumise kiirusega. Nii saame Newtoni III seadusele kuju:

(2.8)

\frac{Δ {\to p}_{1}}{Δ t} = - \frac{Δ {\to p}_{2}}{Δ t}

Et kehad mõjutavad teineteist sama kaua, võime ajavahemikud Δt taandada ning avaldis lihtsustub:

Δ {\to p}_{1} = - Δ {\to p}_{2}

ehk

(2.9)

Δ {\to p}_{1} + Δ {\to p}_{2} = 0

Avaldis

Δ {\to p}_{1} + Δ {\to p}_{2}

kujutab endast mõlema keha impulsside muutude summat. Sisuliselt on tegemist kehade koguimpulsi

{\to p}_{1} + {\to p}_{2}

muuduga, mida võib tähistada kui

Δ ({\to p}_{1} + {\to p}_{2})

Seda tähistust kasutades saame seosele (2.9 ) kuju, mis väljendabki impulsi jäävuse seadust:

(2.10)

Δ ({\to p}_{1} + {\to p}_{2}) = 0

ehk

Δ (m_{1} {\to v}_{1} + m_{2} {\to v}_{2}) = 0

Näeme, et kui kaks keha teineteist mõjutavad, siis selle käigus nende koguimpulss ei muutu (muut = 0). Saab näidata, et impulsi jäävus kehtib ka kui tahes paljudest kehadest koosneva süsteemi jaoks. Ainsaks tingimuseks on see, et süsteemi mittekuuluvate kehade mõjud puuduvad.

Nii võimegi sõnastada impulsi jäävuse seaduse: väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.

Seaduse rakendamisel ei tohi unustada, et impulss on vektoriaalne ehk suunaga suurus.

Impulsi jäävuses võib igaüks ise veenduda, kui astub kinniköitmata paadist kaldale. Enne väljaastumist on paat koos inimesega paigal ja nende koguimpulss null. Astumisel hakkab inimene kalda poole liikuma ja omab teatud impulssi. Et koguimpulss ei muutu ja jääb nulliks, saab paat vastassuunalise impulsi ning eemaldub kaldast.

Kogu teaduse ajaloo vältel pole avastatud ühtegi nähtust, mis oleks impulsi jäävusega vastuolus. See seadus on universaalne ning kehtib ka väljaspool mehaanika uurimisvaldkondi.

Keskkonna takistusjõud

Kindlasti on kõik proovinud vees olles kõndida ja tähele pannud, et see nõuab üsna suurt pingutust. Vesi takistab liikumist tunduvalt rohkem kui õhk. Kuid ka õhk avaldab selles liikuvatele kehadele takistust. Ega muidu pöörata võidusõiduautode voolujoonelisemaks muutmisele nii suurt tähelepanu. Kui mõni suurem auto meist lähedalt möödub, tajume selle poolt liikuma pandud õhku tuulena.

Gaasilise ja vedela keskkonna liikumahakkamine on otseselt seotud neis liikuvatele kehadele avaldatava takistusjõuga. Erinevalt tahketest kehadest on gaasid ja vedelikud voolavad, sest nende aineosakesed pääsevad liikuma. Kui näiteks vees mingi keha liigub, siis sellega kokkupuutuvad veeosakesed liiguvad kehaga kaasa ja panevad kaasa liikuma ka oma kaugemal asuvad naaberosakesed. Keha liikumine kandub veele üle. Osa keha liikumishulgast ehk impulsist antakse mingi aja jooksul keskkonnale. Vastavalt jäävusseadusele peab selle võrra keha liikumishulk vähenema.

Kui keha impulss väheneb, siis vastavalt seosele (2.7 ) on selle vähenemise kiirus võrdne kehale mõjuva jõuga. Antud juhul on tegemist keskkonna takistusjõuga.

Keskkonna poolt selles liikuvale kehale mõjuv takistusjõud on võrdne liikumishulga ehk impulsi ülekandumise kiirusega.