Ohmi seadus. Takistus

Ohmi seadus

Vooluringide põhiseadus on nime saanud saksa teadlase Georg Simon Ohmi (1789–1854) järgi. Ohmi seadus ütleb, et voolutugevus ühes vooluringi osas sõltub võrdeliselt pingest sellel osal ja pöördvõrdeliselt selle osa takistusest. Lausena kõlab see keeruliselt, aga tegelikult on Ohmi seadus hästi seletatav ja selle mõtet on kerge tabada.

Ohmi seaduse valem ja takistuse ühik

Ohmi seaduse saab valemina üles kirjutada nii:

I = \frac{U}{R}

kus $R$ on takistus ja $I$ on voolutugevus ja $U$ on pinge.

Voolutugevuse ühik on amper (A), pinge ühik on volt (V). Takistuse ühikuks on Ohmi järgi oom, aga ühiku lühendiks on $Ω$ (oomega kreeka tähestikust). Kui pinge voolringi osal, näiteks mingil tarbijal, on üks volt ja selle osa takistus on üks oom, siis on voolutugevus seal üks amper:

1 A = \frac{1 V}{1 Ω}

Hõõglamp põleb, sest elektrivool ilmutab soojuslikku toimet sel määral, et lisaks soojusele saab ka veidi valgust. Ampermeeter näitab, et voolutugevus lambis on 0,28 amprit (I = 0,28 A). Voltmeeter näitab, et pinge lambil on 2,55 volti (U = 2,55 V). Ohmi seadus võimaldab arvutada, et lambi takistus on 9,1 oomi (R = U/I = 9,1 Ω).

Ohmi seaduse valemi võib kirjutada veel kahel moel, pinge arvutamiseks ja takistuse arvutamiseks:

U = I R

ja

R = \frac{U}{I}

Valemeid võib teisendada, see jääb ikka Ohmi seaduseks. Tuleb siiski arvestada, et voolutugevus sõltub pingest ja takistusest, mitte vastupidi. Pinget on võimalik vooluringis muuta, näiteks lisades vooluallikaid või keerates toiteploki nuppu päripäeva. Siis kasvab ka voolutugevus. Ka takistust on võimalik muuta reguleeritava takistiga ja seegi muudab voolutugevust. Voolutugevust aga ei saa muuta ilma pinge või takistuse kallale minemata.

Kui suur peab olema lambi takistus, et 4,5-voldise vooluallikaga ühendamisel ei oleks voolutugevus üle 0,4 ampri?

Lahendus

Andmed

$U = 4, 5 V$
$I_{MAX} = 0, 4 A - ------------- -$
$R - ?$

Arvutused

Et

I = \frac{U}{R}

siis

R = \frac{U}{I}

Saame

R = \frac{4, 5 V}{0, 4 A} = 11, 25 Ω - ------- - - ------- -

Vastus. Takistus peab olema vähemalt 11,25 Ω. Kui takistus on väiksem, on voolutugevus lubatust suurem. Suurema takistuse ja muutumatu pinge korral on voolutugevus väiksem.

Millest sõltub juhtmete ja tarbijate takistus?

Kõige üldisemalt võib öelda, et juhtmete ja tarbijate takistus sõltub kahest asjast: materjalist ja mõõtmetest.

Ainete, materjalide ja keskkondade võimet laengut edasi kanda kirjeldatakse eritakistusega. Aineid iseloomustavad mitmed konstandid, mis määratakse katseliselt ja mida saab vaadata tabelitest. Hästi tuntud on tihedus, sulamis- ja keemistemperatuur, aga on veel palju mehaanilisi, optilisi, soojuslikke ja elektrilisi omadusi, mida saab arvuliselt kirjeldada. Nende hulgas on ka eritakistus, selle tähis on ρ ja ühik on Ω·mm²/m või Ω·m.
Takistus sõltub ka juhi mõõtmetest. Üldiselt on nii, et pikk juhe on suurema takistusega, jäme juhe on väiksema takistusega. Pikkust mõõdetakse tavaliselt meetrites. Jämedus, mis ümmargustel asjadel on enamasti läbimõõt või ümbermõõt, mõõdetakse juhtmetel ristlõike pindalana ruutmillimeetrites. Ristlõike pindala paistab meile siis, kui lõigatud juhet otsast vaadata.

Valem võtab selle lühidalt kokku:

R = ρ \frac{l}{S}

kus $R$ on takistus, $ρ$ on eritakistus, $l$ on juhi pikkus ja $S$ on juhi ristlõike pindala.

Võrdle elektrivoolu vee voolamisega jões

Ohmi seadus käib vooluringi kohta, aga sarnane seos ilmneb päris tihti ka mujal, kui tulemust (vool) mõjutavad, kaks põhjust. Üks neist kiirendab (pinge), teine takistab (takistus). Takistus on iseseletuv sõna. Ka sõnaraamatud ütlevad, takistus on see, mis takistab, segab, häirib, pidurdab.

	Elekter	Jõgi
Mis voolab?	Laeng Vabad laengukandjad	Vesi Vee molekulid
Millega kirjeldame voolamise intensiivsust?	Voolutugevus (A)	Vooluhulk (m³/h)
Mis tekitab voolu?	Elektrijõud	Raskusjõud, gravitatsioon
Millega kirjeldame voolamise põhjust?	Pinge (V)	Kõrguste vahe (m), voolusängi langus (%)
Mis takistab voolamist?	Laengukandjate vastastikmõju ainega	Vee vastastikmõju voolusängiga ja molekulidevahelised mõjud
Millega kirjeldame takistust?	Takistus (Ω),	Hüdrauliline takistus
Mis tagab vooluringi?	Vooluallikas tehtav töö, mehaaniline liikumine, keemiline reaktsioon või valguse neeldumine.	Päikesekiirguse neeldumine põhjustab vee aurustumise ja jõudmise pilvedesse, kust see sajuga uuele ringile läheb

Kas oskad võrdlusesse lisada vee voolamise torustikus, tuule, mudavoolu, inimvoolu pikas koridoris, autode voolu tunnelis või linnuparve liikumise rändel?

Kolme takisti jada- ja rööpühendus

Järgnev tabel annab reeglid, kuidas arvutada kolme ühendatud takisti takistust. Pane tähele, et kolm takistit on ainult näide, arvutusreeglid kehtivad kõigi tarbijate ühendamisel. Üksikud takistid ja kogu vooluahela suurused on tähistatud nii: $U$ – pinge, $I$ – voolutugevus, $R$ – takistus. Indeksitega on tähistatud üksiktakistite suurused, ilma indeksita kogu ahela suurus. $R_{1}$ – esimese takisti takistus, $R$ – kolme takisti takistus kokku.

Kolme takisti jada- ja rööpühendused

	Jadaühendus	Rööpühendus
	Kolme lambi jadaühendus	Kolme lambi rööpühendus
Skeem	Jadaühendus, joonis	Kolme takisti rööpühendus
Pinge	$U = U_{1} + U_{2} + U_{3}$	$U_{1} = U_{2} = U_{3}$
Vool	$I_{1} = I_{2} = I_{3}$	$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$
Takistus	$R = R_{1} + R_{2} + R_{3}$	$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

Elektripliidil on kaks küttekeha, takistustega 105 Ω ja 55 Ω. Elektrivõrgu pinge on 230 V. Kui suur on voolutugevus pliidi toitejuhtmes, kui mõlemad küttekehad on sisse lülitatud?

Lahendus

Ohm uurib vooluringi

Georg Simon Ohm uuris vooluringi 1826. aastal. Juba järgmisel aastal ilmus tema raamat vooluahela matemaatilisest kirjeldusest. Ohmi töid ei võetud esialgu kuigi hästi vastu. Raamat algas elektivoolu kirjeldamiseks vajaliku matemaatika seletusega, sest Ohmil oli põhjust arvata, et loodusnähtuste kirjeldamise matemaatiline viis ei ole isegi kõigile professoritele üheselt selge. Kuid ajad muutusid kiiresti. Viisteist aastat hiljem tunnustas Londoni Kuninglik Ühing Ohmi tööd medaliga, ta sai peagi ka Seltsi ning Baieri Akadeemia liikmeks. Tänapäeval peetakse normaalseks, et igaüks, kes kasvõi paar aastat füüsikat õppinud, teab Ohmi seadust nö une pealt.

Ohmi katseseade oli parasjagu keerukas, sest meile tuttavad isoleeritud juhtmed, klemmide ja pistikutega ühendamine ning elektrimõõteriistad olid veel leiutamata. Ka elektrisuurused ja ühikud olid veel kokku leppimata. Kõrge ümar osa on mõõteriist, tänapäeva keeles ampermeeter, selle näitu vaadatakse luubiga l. Kausikesed elavhõbedaga m ja m' on vooluringi osade ühendamiseks ja vahetamiseks. Meie kasutaksime siin ilmselt pistikuid. Suureks probleemiks oli muutumatu pingega vooluallika leidmine. Lõpuks kasutas Ohm termoelementi ba-a'b', üht eriti lihtsat vooluallikat, mille pinget saab kindlalt muutumatuna hoida.

Summary

Ohmi seadus ütleb, et voolutugevus ühes vooluringi osas sõltub võrdeliselt pingest sellel osal ja pöördvõrdeliselt selle osa takistusest:

I = \frac{U}{R}

Ainete, materjalide ja keskkondade võimet laengut edasi kanda kirjeldatakse eritakistusega. Üldiselt on nii, et pikk juhe on suurema takistusega, jäme juhe on väiksema takistusega.

Takistuste jada- ja rööpühendusel kasutatakse pinge, voolutugevuse ja vooluringi kogutakistuse arvutamiseks spetsiaalseid valemeid, mis tuleb kas meelde jätta või tabelist järele vaadata.

Ülesanded

Erineva takistusega tarbijaid ühendatakse kindla pingega vooluallikaga (U = 4,5 V). Mõõdetud voolutugevus takistustes on vastavalt Ohmi seadusele igal erineval juhul erinev. Kujuta saadud andmetega Ohmi seadust I-R graafikul. Takistuse R väärtused: 2 Ω3,7 Ω2,4 Ω9,4 Ω12 Ω. Vastavad voolutugevuse I väärtused:
2,2 A1,2 A1,9 A0,5 A0,4 A

Otsi internetist metallide ja sulamite (raud, alumiinium, kuld, hõbe, tina, plii, elavhõbe, vask, nikroom...) eritakistused (ingl specific electrical resistance, electric resistivity) ja tee tulpdiagramm. Võta jupp traati ja mõõda selle pikkus ning diameeter. Selgita välja, mis materjalist on traat tehtud. Arvuta traadijupi takistus. Võimalusel mõõda takistus ka oommeetriga ning võrdle tulemusi.

Patarei külge rööbiti ühendatud hõõglambid põlevad palju eredamalt, kui sellega jadamisi ühendatud hõõglambid (vt fotosid tabelis). Selgita seda nähtust.

Näidisülesanne

Näidisülesanne

Ohmi seadus

Eritakistus

Pinge, voolutugevus ja takistus jada- ja rööpühenduses