Elektronide difraktsioon

Kaasaegse aatomimudeli üheks aluseks on dualismiprintsiip. Kõigil osakestel on lainelised omadused. Laiemalt võttes on lainelised omadused kõigel, aga ilmnevad need ainult mikromaailmas, näiteks footonite, elektronide ja aatomite juures. Enne elektronide laineliste omaduste käsitlemist tuletame meelde kahte küsimust mehaanika ja elektromagnetismi kursustest:

  • millised on lainete omadused?
  • mis on valgus?
Joonis 2.3.1. Lainete omadusi on tore jälgida kive tiiki visates. Ringlained lähevad üksteisest läbi, kohtumisel tõusevad laineharjade kõrgused üksteise peale. Sobivas tiigis võib osav katsetaja ära näha ka laine peegeldumise ja difraktsiooni väikese ava läbimisel või tõkke taha paindumisel. Heli- ja eriti valguslaine nähtuste vaatlemiseks, on vaja veidi laboriseadmeid, uurimiskogemust ja eelteadmisi.

Laine üks põhiomadusi ilmneb teise lainega kohtumisel. Kehad ei saa kuidagi olla mitmekesi täpselt samas kohas, lained saavad. Mis juhtub lainete kohtumisel, sõltub sellest, kuidas (millises faasis) nad kohtuvad. Samas faasis (maksimum maksimumiga) kohtuvad lained liituvad ja vastandfaasis (maksimum miinimumiga) kohtuvad lained kustutavad üksteist. Esimesel juhul on tegemist tõusuinterferentsiga, teisel juhul mõõnainterferentsiga.

Difraktsioon on lainete tõkete taha levimise nähtus, see on samuti seotud interferentsiga.

Interferentsinähtusi võib märgata mehaaniliste lainete (veepinna lainetus, heli) juures, valguse interferentsiga see nii lihtne pole. Kui suunata kaks valgusvihku seinale, näeme seal ainult valgustatuse suurenemist, mingit mõõnainterferentsi ei ilmne. Valguse interferentsi katset on siiski sobivates tingimustes võimalik teha. Teadusajalugu tunneb Thomas Youngi interferentsieksperimenti ja vastavat valgusteooriat 19. sajandi algusest. Kahte paralleelset pilu või kahte väikest ava läbinud valgus tekitas ekraanile interferentsipildi. Interferents on kindel valguse lainelise olemuse tõend. Valgusosakeste idee, mille laineteooria kõrvale tõrjus, kerkis uuesti esile 20. sajandi algul kuumade kehade kiirguse ja fotoefekti seletamise käigus (ptk Einsteini fotoefekti teooria) ning hiljem veel mitmetes eksperimentides ja teooriates.

Kahe pilu katse ja elektronide difraktsioon

Valguse dualistlik (lainelis-korpuskulaarne) käsitlus paistab viitavat sellele, et valgus „oskab esineda” erinevates nähtustes kord lainena, kord footonina. Polariseerumisel on valgus laine, kiirgumisel ja neeldumisel (sh fotoefekti ja fotokeemiliste reaktsioonide juures) on valgus footonite voog. Peegeldumist ja murdumist võib klassikalise optika raames seletada nii laine- kui ka korpuskulaarteooria abil. Sellise „kord üks, kord teine” iseloomuga on igapäevase elukogemuse põhjal raske leppida. Ükski teine nähtus ei toimi nii ja ka meie tavaliste valgusallikate valgus ei ilmuta silmatorkavat dualismi makrokehade maailmas. Siiski on valgusosakesele suhteliselt kerge andestada, et ta meie intuitiivset mõtlemist teaduseksperimentides sedaviisi lollitab. On ju valgus muuski ebatavaline oma absoluutkiiruse ja seisumassi puudumisega. Kuidas on lood pärisosakestega, näiteks elektronidega?

Joonis 2.3.2. Kahe pilu eksperimendi lihtsaim skeem. Elektronid lendavad läbi kahest avast ja teevad ekraanile üksikutest jälgedest interferentsipildi.

Vaatame katset skeemi (joonis 2.3.2.), kus elektronid läbivad kahte pilu. Iga üksik elektron jätab pilude taga olevale ekraanile jälje. Igaüks võib ette kujutada, kuidas me tulistame aialippide vahelt vastu seina mingite makromaailma väikeste kehakestega, näiteks hernestega, mis jätavad sinna jälje. Määritud seinal näeme lipivahede kujutisi. Kui tulistame kahest pilust, saame seinale kaks triipu. Kuid elektronid on piisavalt väikesed, et sobivatest avadest läbiminekul ilmutada lainelisi omadusi ja näidata ekraanil üksikutest täppidest moodustuvaid interferentsiribasid, mis ilmselgelt kinnitab elektronide laineomadusi. Arvatavasti tekib igaühel joonist 2.3.2.vaadates mõte, et küllap elektronid mõjutavad üksteist teel piludest ekraanini. Sellisel juhul oleks tegemist paljude osakeste üheskoos lainetamisega, millegi veelainetuse sarnasega. Kuid elektrone on võimalik teele saata ükshaaval. Siis võtab katse muidugi kauem aega, aga interferentsipilt tekib ikkagi. Seega peab elektron läbima kahte ava korraga ja seejärel iseendaga interfereeruma.

Pilusid läbivate elektronide katsel on meile varuks veel üks üllatus. On võimalik katseseadmele lisada mõõteriist, detektor, mis kontrollib, kummast pilust elektron läbi läheb. Ükshaaval väljalastud ja piludes kontrollitud elektronid ei tekita interferentsipilti. Mingil moel kaotab elektronide piludes „ülelugemine” lainelised omadused. Enamgi veel, sel moel võib vaatleja mõõteriista sisse-välja lülitades otsustada, millal elektronid on osakesed, millal lained.

Kuigi siiani on kogu jutt keerelnud elektronide difraktsiooni ümber, olid esimesed tõestatult dualistlikud osakesed siiski footonid. Üksikute footonite katse kahel pilul tehti 1909. aastal, see toetas valguse dualistlikku käsitlust. Elektronide lainelised omadused leidsid katselise kinnituse pooljuhuslikult 1927. aastal. Ükshaaval teelesaadetud ja pilus määratud elektronide katseni jõuti aastal 1961. Samal moel on nüüdseks demonstreeritud aatomite ja isegi üsna suurte molekulide laineomadusi. Ülalpool näitena nimetatud herneste lainelisust siiski mitte. Kahe pilu katse on kogu aeg olnud ka tuntud mõtteline eksperiment, mis on õhutanud teaduslikku arutelu kvantmehaanika teemal.

Kopenhaageni tõlgendus

Kahe pilu katse mitmed variandid ja mitmed kaasnevad mõttelised eksperimendid panid 20. sajandi esimese poole teoreetikud raske ülesande ette. Mikroosakeste lainelisele käitumisele kuluks ära põhjendus, seletus, tõlgendus või mudel. Aktiivse teadusliku debati käigus kujunenud seletus on matemaatiline ja selle lihtsatesse lausetesse või visuaalsesse mudelisse tõlkimine on küsitav kui üldse võimalik. Mitmed tuntud füüsikud on rõhutanud, et kvantmehaanikas tuleks jõudumööda hoiduda keelele kippuvast küsimusest: „Kuidas see ometi võimalik on?”

Joonis 2.2.4. Schrödingeri võrrand näeb hea välja. Tänapäeval kasutatakse seda kujunduselemendina, trükitakse särkidele, mütsidele ja kruusidele, tätoveeritakse, soditakse seintele. Matemaatikasse süvenemata juhime tähelepanu ühele tähistusele. Ψ (psii) ongi leiulaine, lainefunktsioon, psiifunktsioon.

Üks formuleering, millest füüsikud enamasti lähtuvad kvantmaailmast rääkides, pärineb suuresti Taani füüsikult Niels Bohrilt, tema kodulinna järgi nimetatakse seda Kopenhaageni tõlgenduseks.

Osakesi väljutav seade (valgusallikas, elektronkahur, radioaktiivne preparaat) tekitab osakese leiulaine. Kopenhaageni tõlgenduse järgi esitab leiulaine osakese leidmise tõenäosust. Teelesaadetud elektroni kohta ei saa küsida, kus ta parasjagu on. Meil on olemas ainult elektroni leidmise tõenäosuse lainetus ruumis, Schrödingeri võrrandi leiulaine. See laine läbibki kahte pilu, interfereerub ja moodustab piludetaguses ruumis elektroni leidmise tõenäosuse interferentsipildi. Üksik elektron võib jõuda ekraanil üsna juhuslikku kohta, praktiliselt igasse punkti, kus ta leidmise tõenäosus on nullist erinev. Kui elektrone saata läbi pilude palju, siis jõuavad nad rohkem sinna, kus interfereerunud leiulainega määratud tõenäosus on suurem.

Hetkel, kui elektron jõuab kahe pilu katses ekraanile ja jätab sinna jälje (tänapäeval jätab see enamasti jälje tundliku ekraaniga ühendatud arvuti mällu), saab selgeks, kus elektron tegelikult on. Elektroni asukoha 100% tõenäosusega teadmine kaotab kogu määramatuse, st mujal ta olla ei saa. Füüsikud ütlevad selle kohta, et leiulaine kollabeerub. Nüüd on ka selge, miks elektronide registreerimine piludes ei võimalda enam interferentsipildi tekkimist. Leides elektroni ühte pilu läbimas, määrame me tema asukoha täpselt. Leiulaine kollabeerub ja ei saa enam interfereeruda. Tegelikult liigub elektron edasi ja pärast pilu läbimist on tegu lihtsalt leiulaine uue kujuga.

Siit paistab veel üks põhjus, miks kvantmehaanika ilmutab end mikromaailmas. Klassikalises mehaanikas toimub kõik alati ühteviisi ja ei sõltu sellest, kas me kehi vaatame või mitte. Muidugi võib juhtuda, et kohmakas eksperimentaator häirib makrokehade liikumist, jätab selle häirimise arvestamata ja saab vigased tulemused. Ometi on suuri kehi võimalik jälgida ilma neid oluliselt mõjutamata. Kahe pilu katses pole võimalust selgelt eristada osakesi (st katseobjekte), mõõtmisseadet ja vaatlejat. Mõõtmine muudab kvantolekut paratamatult.

Joonis 2.3.5. Schrödingeri kass on 20. sajandile omaselt ületanud teadusliku looduskäsitluse piiri ja leidnud oma rolli filosoofias, kirjanduses ning popkultuuris.

Veel ühe probleemi tekitab see, et kvantefektid ilmnevad mikromaailmas, aga vaatleja jaoks tuleb mõõtmistulemus paratamatult üle kanda makromaailma. 1935. aastal tõi Erwin Schrödinger artiklis „Praegune olukord kvantmehaanikas” välja hiljem maailmakuulsaks saanud mõttelise eksperimendi, mida tänapäeval kutsutakse „Schrödingeri kass”.

„On võimalik välja mõelda isegi väga veidraid juhtumeid. Teraskambrisse on pandud kass koos järgneva põrgumasinaga (millele kass ise otseselt ligi ei pääse): Geigeri loenduris on väike kogus radioaktiivset ainet, nii vähe, et näiteks tunni jooksul võib-olla laguneb seal üks aatom, aga sama tõenäoline on, et ei lagune ühtegi. Kui laguneb, toimub loenduri torus lahendus ja relee vabastab haamri, mis purustab sinihappe pudelikese. Kui jätta kogu süsteem tunniks ajaks omaette, võib öelda, et kass on elus, kui ükski aatom pole vahepeal lagunenud. Esimene lagunev aatom oleks ta mürgitanud. Kogu süsteemi psiifunktsioon näitab, et seal on (kui lubate nii öelda) elus ja surnud kass võrdsetes osades segunenud või laiali määritud. Sellistel juhtudel on tüüpiline, et algselt vaid aatomimaailmale omane määramatus muutub makromaailma määramatuseks, mida saab lahendada otsese vaatlusega. See hoiab meid „ähmast mudelit” naiivsel moel tegelikkuse kirjelduseks pidamast. Iseenesest selles ei ole midagi segast ega vastuolulist. On vahe, kas foto on tehtud väriseva käega ja teravustamata või on ülesvõttel pilved ja uduvaalud.”

Schrödingeri näide rõhutab läbi kvantmehaanika prisma paistva maailma veidrust. Püüd kirjeldada aatomiosakeste maailma, kus vaatlemine ei ole võimalik vaatlusobjekti olekut (st kvantolekut) muutmata, viib kaugele eemale sellest maailmast, kus on kujunenud meie meeled ja intuitsioon.

Elektronide difraktsiooni (kaldumist sirgjooneliselt teelt tõkke taha) kahe pilu katses võib tagantjärgi pidada kvantmehaanika aluskatseks. Muidugi tekitavad kvantmehaanilised seletused ja Schrödingeri kassi sarnased mõttelised eksperimendid uusi küsimusi.

  • Kuidas leiulaine kollabeerub? Milline on täpsemalt see füüsikaline protsess, kui kaua see aega võtab ja kuidas seda kirjeldada?
  • Teel elektronkahurist piluni häirib elektron kindlasti mõnda molekuli, iooni või kosmilist osakest, andes seega infot oma asukohast. Kas see ei lähe kirja mõõtmisena paljalt seepärast, et info ei jõua vaatlejani? Millised nõuded esitab loodus mõõtmisele?
  • Kas pole olemas mõnda seletust, mis klapiks kõigi katseandmetega ja oleks seejuures ka „mõistlik”?

Kaks esimest küsimust on vastuseta, kuigi nende kallal töötatakse. Kolmanda vastus paistab olevat „ei.” Nii nagu kvantmehaanikat võib matemaatiliselt formaliseerida mitmel, lõppkokkuvõttes siiski samasel viisil, on olemas ka mitu seletust, millest ükski ei mahu meie igapäevase intuitsiooni raamesse ja seega pole „mõistlik”.

Erwin Schrödinger (1887-1961)

Erwin Schrödinger oli Austria füüsik, kaasaegse kvantmehaanika looja. Tema nimega seostuvad Schrödingeri võrrand ja Schrödingeri kass, mille sügavama sisu tundmine jääb kahjuks palju maha nende sõnade kuulsusest. Schrödingeri teaduslik karjäär oli kirju. Ta töötas mitmetes Austria, Šveitsi, Saksamaa, Inglismaa ning Iirimaa teadusasutuses ja ülikoolides, pidas loenguid ka Ameerika Ühendriikides, aga ei jäänud kuhugi pikemalt elama. Põhjuseid oli mitu: Saksamaal ja hiljem ka Austrias võimutsevad natsid, Schrödingeri tervis (ta põdes tuberkuloosi) ja tolle aja kohta ebatavaline ning mitmel pool vastuvõetamatu eraelu korraldus.

Schrödingeri paljude teaduslike huvide hulgas oli aukohal aatomiehituse teooria, uus viis lainemehaanika kaudu lahendada aatomiehituse suuri küsimusi. Selle saavutuse eest sai ta 1933. aastal koos Paul Diraciga Nobeli preemia. Samal aastal anti preemia kätte Werner Heisenbergile, kes oli saanud preemia juba eelmisel aastal, samuti kvantmehaanika loomise eest. Scrödingeri teiste huvide hulka kuulusid värvide nägemise teooria, teoreetiline bioloogia, teadusfilosoofia, antiik- ja idamaade filosoofia, eetika ja religioon. Huvitav on märkida, et mõnedel andmetel ei olnud Schrödinger ise kvantmehaanilisest maailmapildist väga vaimustuses ja otsis midagi enamat, tegeles muu hulgas nagu Einsteingi ühtse välja teooria loomise katsetega.

Niels Bohr  (1885 – 1962)

Niels Bohr oli 20. sajandi teadusrevolutsioonis ehk kõige erakordsema ande ja samavõrd erakordse elukäiguga aatomifüüsika teoreetik. Bohr sündis, elas ja töötas põhiliselt Kopenhaagenis. Mõned aastad õppis ja töötas ta Inglismaal Thomsoni ja Rutherfordi juures Londonis ja Manchesteris. Kopenhaagen jäi siiski linnaks, kus avaldus ta oskus arendada uusi ideid ja samal ajal teadusasutust juhtida. Inglismaalt doktorantuurist naasnud, tegi ta varsti ettepaneku luua ülikoolis teoreetilise füüsika professuur ja oli valmis ise sellele kohale asuma. Asi võttis aega, aga juba mõne aasta pärast asus Bohr suure innuga asutama teoreetilise füüsika instituuti. Ettevõtmist toetasid Taani valitus, Carlsbergi fond, paljud tööstusettevõtted ja eraisikud. 1921. aastal avati instituut ametlikult, töö käis varemgi ja esimesed teadustööd juba ilmusid. Kopenhaagenist sai kvantmehaanika probleemide vaagimise keskus. Teoreetikud hakkasid Kopenhaagenis käima, peeti kirjavahetust. Direktor Niels Bohr osutus andekaks juhiks, tema kui hea võõrustaja ja meeldiva kolleegi kuulsus levis. Füüsikud, sõites Kopenhaagenisse Bohriga nõu pidama, kohtusid omavahel teel läbi Euroopa, peeti ülikoolides loenguid, vaieldi ja arendati uusi teooriaid. Alguse sai Bohri ja Einsteini aastatepikkune debatt, millest kasvas ja arenes kvantmehaanilise maailmapildi Kopenhaageni tõlgendus, arutati läbi paljud uued seisukohad ja tehti üha põnevamaid mõttelisi eksperimente. Füüsikateaduse kuldaeg oli täisõites.

1937. aastal tegi Bohr koos naise ja pojaga maailmareisi, käies Ameerikas, Jaapanis, Hiinas ja Nõukogude Liidus. Teine maailmasõda viis ta mõneks ajaks kodust eemale. Natside võimuletuleku järel pakkus Kopenhaageni instituut ajutist varjupaika paljudele juudisoost teadlastele, aga ka teistele, kes natside ideoloogia suhtes kriitilised olid. Sakslaste poolt 1940. aastal okupeeritud Taanis oli olukord ebakindel ja saanud hoiatuse peatsest arreteerimisest, põgenes Bohr koos perega Rootsi. Seal kohtus ta kuningaga, et rääkida Taani juutidele varjupaiga taotlemisest. Ei ole päris kindlaid tõendeid, kas just Bohri tegevus oli määrav, aga üle 7000 juudi pääseski okupatsioonivõimude eest Rootsi pakku. 1943. lõpul viidi Bohr riskantse lennureisiga Inglismaale ja varsti suundus ta Ameerika Ühendriikidesse, kus valenime all reisides tutvus tuumarelva loomise salajase projektiga. Ei ole täpselt teada, kui suur oli ta panus sellesse, aga mitmetes mälestustes on tema osa siiski mainitud. Pärast sõda võitles Bohr aatomienergia rahumeelse kasutamise eest. Teades, et tuumarelvade loomine muudab rahvusvahelisi suhteid, pooldas Bohr üldist tuumasaladuste avalikustamist. Külma sõja tingimustes osutus kõik palju keerulisemaks, aga siiski õnnestus pärast esimesi Nõukogude Liidu tuumakatsetusi luua Rahvusvaheline Aatomienergia Agentuur. Bohri initsiatiivil loodi Euroopa Tuumauuringute Keskus (CERN) pidurdamaks sõja eel alanud ja üha jätkuvat ajude äravoolu Ameerikasse. Esialgu tundus loogiline olevat asutada keskus Kopenhaagenisse. Euroopa füüsikud suhtusid sellesse kahtlevalt, sest Taanis oleks kogu tegevust varjutanud suurepäraste administraatorivõimetega Bohri vaieldamatu autoriteet. CERN asutati Šveitsis, kuigi teoreetiline osakond töötas algul siiski Kopenhaagenis. Niels Bohr suri 1962. aastal oma armastatud kodulinnas.

Bohri teadussaavutustest tuntakse enam Bohri aatomimudelit koos vesiniku spektri seletusega (Nobeli preemia 1922) ja kvantteooria arendamist. Nende kahe ja oma instituudi pikaajalise juhtimise kõrvale mahtus veel palju märkimisväärset teadust. 1920. aasta paiku esitas Bohr perioodtabeli teoreetilise kirjelduse, mis sisaldab huvitavaid ennustusi. Kolmekümnendatel tegeles ta aatomituuma ehituse teooriatega ja seletas, mis osa on uraani radioaktiivsel lagunemisel isotoobil massiarvuga 235.

Kokkuvõtteks

Elektronide interferentsi katse tähtsus

Kui fotoefekti teooria tõestas kiirguse kvantiseloomu, siis elektronide interferentsi eksperimendid veenavad meid aineosakeste lainelises käitumises.

Küsimus

Milliste seadmetega saab tegelikult kahe pilu katset korraldada ja kas see on tehtav kodustes tingimustes?
Lisamaterjalid