Oluliseks märksõnaks on polünoomide puhul nende nullkohad: sisendarvud, mille korral polünoomi väärtus on null.
Selgub, et nende abil on võimalik esitada polünoomi väga mugaval kujul: kui teame, et polünoomi P(x) nullkohad on r1, r2, …, rn, võime P kirjutada kujul
kus c on lihtsalt üks reaalarv.
Näiteks ruutfunktsiooni korral saame
mis ongi kogu see tegurdamise (ja igasuguse teisendamise) lõbu, mida koolipingis hoolega õpitakse: funktsioonide esitamine mugavamas kujus.
Võib tekkida küsimus, miks peaksid meid huvitama just nullkohad ja mitte näiteks „kolmkohad” – kohad, kus polünoomi väärtus on kolm. Õigupoolest on vastus õige lihtne: nulli korral on tekkiv kuju lihtsalt kõige kompaktsem ning nullkohad jäävad paika ka funktsiooni läbikorrutamisel mõne reaalarvuga.
Lisaks kui oskame leida nullkohti, siis kolmkohtade leidmiseks tuleb polünoomist lahutada kolm ning leida saadud tulemuse nullkohad.
Saame näidata, et kui polünoomi aste on n, siis tal ei saa olla rohkem kui n nullkohta (või „kolmkohta”). Sellest tulemusest võib intuitiivselt aru saada, kui mõelda, et lineaarfunktsioon ei tee ühtegi jõnksu, ruutfunktsioon teeb maksimaalselt ühe jõnksu, kuupfunktsioon kaks jõnksu ja analoogselt teeb n astme polünoom n – 1 jõnksu. Et pärast teatud nullkohta polünoomiga jälle nulli tagasi jõuda, on meil alati tarvis ühte jõnksu ja n – 1 jõnksu abil võime nõnda nulli jõuda täpselt n korda.
Kõigest sellest võib kavalam järeldada, et kui kaks n -astme polünoomi on võrdsed n + 1 punktis, siis on nad võrdsed absoluutselt igal pool (tõestuseks tuleb lihtsalt uurida nende kahe polünoomi lahutamisel saadavat polünoomi). Sellel üllataval teadmisel on rakendused ka päriselus.