Ruut ja ristkülik
Mõtleme nüüd, kuidas oma ruudukujulise jupi abil välja nuputada ristküliku pindala. Kui küljepikkused on piisavalt sõbralikud, on see lihtne: näiteks jooniselt näeme, et külgedega 3 ja 5 ristküliku pindala on 3 · 5 = 15 ning külgedega 3⁄7 ja 1⁄2 ristküliku pindala on 3⁄14.
Ilmselt pole raske märgata, et näiteks kõik ratsionaalarvuliste küljepikkustega ristkülikud on sõbralikud: saame alati leida mingi imepisikese ruudu, mille abil ristkülik ruudukestega täielikult katta. Iga kord saame tulemuseks, et a · b ristküliku pindala on täpselt S = a · b.
Edasi peame taas kasutama ruudu küljepikkuse leidmisel mainitud „pidevuse printsiipi” – kui meil on mingi pidevalt muutuv reaalarvuline suurus, siis piisab sellest, kui me teame tema väärtusi ainult ratsionaalarvulistes kohtades. Nii võimegi väita, et iga a · b ristküliku pindala on
Kolmnurk
Kolmnurkadest on kõige lihtsam alustada täisnurksete kolmnurkadega – neid kaks tükki kokku pannes saame täpselt ristküliku:
Siit pole muidugi raske järeldada, et täisnurkse kolmnurga pindala on pool moodustunud ristküliku pindalast ehk
kus a ja b on tema kaatetite pikkus.
Aga nüüd võime ju etalonina juba kasutada ka täisnurkseid kolmnurki ja see teeb iga teise kolmnurga pindala leidmise väga lihtsaks: tõmbame lihtsalt kolmnurka mõne kõrguse ja jagame ta kaheks täisnurkseks kolmnurgaks!
Isegi kui joonised on erinevad, näeme, et järeldus on nii kolmnurga sisse kui kolmnurgast välja jääva kõrguse puhul sama – iga kolmnurga pindala on
kus a on mõni kolmnurga küljepikkus ja h tema vastastipust tõmmatud kõrguse pikkus.
Rööpkülik ja trapets
Rööpküliku võime jagada lihtsalt kaheks kolmnurgaks. Nii näeme, et rööpküliku pindala on S = a · h, kus a on tema vaadeldav küljepikkus ning h nende külgede vaheline kaugus. See tuleneb muidugi sellest, et mõlema kolmnurga pindala on eelmise osa põhjal
Nagu jooniselt näeme, võime rööpküliku pindala tuletada veel vähemalt kahel erineval moel:
Ja trapets? Sama lugu, kasutame seniseid etalone, täisnurkseid kolmnurki ja ristkülikut, ning saamegi väikese kavaluse abil õpetaja väljakuulutatud tulemuse.
Tegelikult saame ju nüüd leida ka iga viisnurga, kuusnurga või ka kakssadanurga pindala, kui ainult kannatust jagub: võime nad ju alati jagada ühel või teisel viisil kolmnurkadeks (nii kuidas mugavam on) ja kolmnurkade pindalad kokku liita.
