Muutuv liikumine võib olla väga erinev, sest kiirus saab muutuda mitmesugustel viisidel – pidevalt kasvada, olla vahepeal muutumatu, jälle kasvada, kuid aeglasemalt, ja siis hoopis kahaneda... Tihti kohtame aga sellist liikumist, mille kiirus kasvab või kahaneb mis tahes võrdsetes ajavahemikes ühepalju.

Sellist liikumist, mille kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguse väärtuse võrra, nimetatakse ühtlaselt muutuvaks liikumiseks. Näiteks kasvab õhutakistuseta kukkuva kivi kiirus iga sekundiga ligikaudu 10 m/s võrra. Käest lahti lastud kivi saavutab ühe sekundiga kiiruse 10 m/s, teise sekundi lõpuks 20 m/s, kolmanda lõpuks 30 m/s jne. Samas on vabalt kukkuva kivi trajektooriks sirgjoon ja seega on tegemist ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumisega.

Kukkuva kivi kiirus ei kasva muutumatuna siiski lõputult, kuna langemise käigus ei jää endiseks ei liikumist mõjutav kaugus Maast ega ka õhutakistus. Tegelikult looduses me ideaalset ühtlaselt muutuvat sirgjoonelist liikumist ei kohtagi. Sellist liikumist saab vaid ette kujutada ja matemaatika meetoditega kirjeldada. Tegemist on teatud liikumise füüsikalise mudeliga. Kuigi puhast sellist liikumist olemas pole, saab nimetatud mudeli juures väljaselgitatud lihtsaid seaduspärasusi siiski suurepäraselt sarnaste reaalsete liikumiste uurimisel kasutada.

Näiteks võib teatud piirides ühtlaselt muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks pidada suusahüppaja laskumist hüppemäel, hokilitri libisemist jääl, kaubarongi liikumahakkamist ning otse üles visatud palli lendu.

Kui jälgida foori taga ootavaid sõidukeid, siis võib tähele panna, et rohelise tule süttimisel ei hakka need kõik liikuma ühtemoodi. Sõiduautod võtavad paigalt ja saavutavad lubatud maksimumkiiruse üsna kärmesti, kuid pungil täis liinibussil kulub sellise kiiruse saavutamiseks märgatavalt rohkem aega. Ka aeglustumine võib olla erinev. Kui turvavarustuse katsetamisel peatub suurel kiirusel vastu müüri paiskuv auto peaaegu silmapilkselt, siis palju väiksema kiirusega sõitva kaubarongi peatamine kestab mitu minutit. Liikumise muutumine võib toimuda erineva kiirusega.

Ülaltoodud näited viitavad sellele, et muutuvat liikumist kirjeldab peale keskmise ja hetkkiiruse ka hetkkiiruse muutumise kiirus. Tegemist on liikumist iseloomustava omadusega, mida saab mõõta ja arvuliselt väljendada, seega on tegemist füüsikalise suurusega. Füüsikud on kokku leppinud, et seda kiiruse muutumise kiirust väljendavat suurust nimetatakse kiirenduseks.

Mis tahes suuruse muutumiskiirust saab määrata nii, et leitakse, kui palju see suurus ühe ajaühiku jooksul muutuda jõuab. Selleks tuleb muutuse suurus jagada muutumiseks kulunud ajaühikute arvuga ehk muutumise ajaga. Samamoodi tuleb toimida ka kiiruse muutumise kiiruse iseloomustamisel. Seega võime kiirenduseks nimetada liikumist iseloomustavat suurust, mis on võrdne kiiruse muudu ja selle muutumise aja jagatisega. See definitsioon on matemaatiline, kuna kasutab sõnastuses matemaatilisi tehteid. Samaväärselt võime kasutada ka füüsikalist definitsiooni: kiirenduseks nimetatakse füüsikalist suurust, mis on võrdne kiiruse muuduga ajaühikus.

Kiirenduse valemi kirjapanekuks peame kokku leppima sobivad tähistused. Tähistame alghetke (hetke, mil kiiruse muutumine algab) sümboliga $t_0=0$. Kui võtame muutumise lõpphetke tähiseks $t$, siis on muutumise kestus võrdne ajavahemikuga $\Delta t=t-t_0=t$ (sest $t_0=0$). Nimetame kiiruse, mida keha omas muutumise alguses, algkiiruseks ja tähistame selle vektoriaalse suuruse sümboliga ${\overrightarrow{v}}_0$. Kiirus muutumise lõpus olgu lõppkiirus $\overrightarrow{v}$. Liikumiskiiruse muut on selliste tähistuste puhul $\Delta v=v-v_0$. Kiirenduse tähisena kasutatakse sümbolit $\overrightarrow{a}$ (ingl acceleration 'kiirendus'). Nooleke tähe kohal näitab mäletatavasti seda, et tegu on suunaga suuruse ehk vektoriga. Kuna definitsiooni järgi on kiirendus võrdne kiiruse muudu ja kiiruse muutumise aja jagatisega, saame kiirenduse valemiks

Kiirenduse valemi saab esitada ka skalaarkujul:

Et kiiruse muudu mõõtühik on sarnaselt kiiruse ühikuga 1 m/s ja ajavahemiku ühik 1 s, saame kiirenduse mõõtühikuks nende jagatise $\frac{1m/s}{1s}=1\frac{m}{s^2}$, mida loetakse kui 1 meeter sekundi ruudu kohta.

Kui on teada algkiirus ja kiirendus, on ühtlaselt muutuva liikumise korral lihtne leida keha kiirust mis tahes ajahetkel. Selleks tuleb kiirus avaldada kiirenduse definitsioonivalemitest 4.17 või  4.18 :

või

Alghetkel, mil $t=0$, annab valem kiiruseks $v=v_0$ ehk algkiiruse. Muudel momentidel on liidetav $at$ sõltuvalt kiirenduse väärtusest kas positiivne või negatiivne ja kiirus võib kas kasvada või kahaneda. Kui kiirendus on algkiirusega võrreldes vastupidiselt suunatud, siis $a<0$ ja võib juhtuda olukord, et ka kiirus muutub negatiivseks. See tähendab seda, et kiiruse suund on algkiirusega võrreldes vastupidine ja keha on hakanud kiirenevalt tagasi liikuma.

Nii juhtub näiteks ülesvisatud õunaga. Tõusul on liikumine aeglustuv, kuid langemisel muutub kiirenevaks. Langemisel on liikumise suund esialgsega vastupidine ja kiirendusega samasuunaline. Kui kiirendus on kiirusega samasuunaline, on liikumine kiirenev ning vastassuunalise kiirenduse korral aeglustuv:

Kui liikumisgraafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast, siis kiiruse graafik kiiruse sõltuvust ajast. Kiiruse graafiku püstteljele kantakse kiiruse väärtused ja horisontaalteljele sarnaselt liikumisgraafikuga aeg. Kõige lihtsam kiiruse graafik on ühtlasel liikumisel. Kuna ühtlasel liikumisel kiirus ei muutu, on selle väärtus igal ajahetkel sama ja graafikuks on horisontaalne sirgjoon (vt joonist). Kiirema liikumise korral asub graafik teljestikus kõrgemal ja aeglasema korral madalamal positsioonil.

Kuigi kiiruse graafikul on näidatud vaid kiiruse sõltuvus ajast, saab selle abil ka sooritatud nihke pikkuse leida. Vaatame ühtlase liikumise graafikut. Kui märgime sellel ära ajavahemiku 0 kuni $t$, saame ristküliku, mille külgede pikkusteks püstsihis on kiirus $v$ ja horisontaalsihis aeg $t$. Selle ristküliku pindala on võrdne külgede pikkuste korrutisega ehk $vt$. Kiiruse ja liikumiseks kulunud aja korrutis on aga võrdne sooritatud nihke pikkusega: $s=vt$. Jõudsime olulise tulemuseni: kiiruse graafiku alla jääv pindala on võrdne keha poolt sooritatud nihke pikkusega. See kehtib mitte ainult ühtlase, vaid ka muutuva liikumise korral.

Ühtlaselt muutuva liikumise korral muutub kiirus võrdsetes ajavahemikes sama palju ja kiiruse graafikuks on tõusev või langev sirge. Graafiku tõus või langus on seda suurem, mida kiiremini kiirus muutub ehk mida suurem on kiirendus. Tõusva graafiku korral liikumine kiireneb, langeva korral aeglustub. Kui graafik on ajateljest allpool, on kiirus negatiivne, liikumine toimub koordinaattelje negatiivses suunas ning langev graafik tähistab sel juhul kiiruse kasvamist. Graafiku lõikepunkt püstise kiiruse teljega annab kiiruse hetkel $t=0$ ehk algkiiruse $v_0$. Kui graafik pole sirge, on tegemist mitteühtlaselt muutuva liikumisega.