Keha impulss ja impulsi jäävuse seadus

Liikumishulk ehk impulss

Newtoni teine seadus näitab keha kiiruse muutumise sõltuvust keha massist ja sellele mõjuvast jõust. Kiiruse sama suure muutuse jaoks on suurema massi korral vaja kas suuremat jõudu või pikemat aega. Samas on mõju vastastikune – keha, mille kiirus muutub, mõjub teisele kehale sama aja jooksul sama jõuga vastu ja võib muuta selle liikumist või kuju. Näeme, et liikuval kehal on võime muuta teiste kehade liikumist.

Keha võime vastastikmõju korral teist keha mõjutada sõltub kehade kiirusest ja massist. Sellele teadmisele tuginedes on liikumise iseloomustamiseks võetud kasutusele suurus, mida nimetatakse keha liikumishulgaks ehk impulsiks. Impulsi tähiseks on $\to p$ (pulsus – ld 'löök, impulss') ning see on defineeritud keha massi ja kiirusvektori $\to v$ korrutisena:

(1.4)

\to p = m \to v

Impulsi mõõtühikuks on 1 kg·m/s. Tegemist on vektoriaalse suurusega, mille suund ühtib kiirusvektori suunaga.

Sumomaadleja Kaido Höövelson valmistub võitluseks. Tema impulss esmasel kokkupõrkel on võrdeline tema massi ja kiiruse korrutisega.

Impulsi füüsikalist tähendust võib mõista näiteks põrgete vaatlemisel. Põrke mõju on seda suurem, mida suurem on keha impulss. Seepärast tuleb sadamakai ehitada väga tugev, muidu purustaks selle ka väga aeglaselt liikuv, kuid suure massiga laev. Samamoodi võib väike püssikuul tekitada suuri purustusi oma suure kiiruse tõttu. Nii laeval kui ka kuulil on suur impulss, ühel oma suure massi ja teisel suure kiiruse tõttu, ning need võivad teisi kehi suure jõuga mõjutada.

Osutub, et impulss on jõuga otseselt seotud. Võtame Newtoni II seaduse (1.2) ja asendame selles kiirenduse selle definitsiooni avaldisega

\to a = \frac{Δ \to v}{Δ t} = \frac{\to v - {\to v}_{0}}{t}

saame

(1.5)

\frac{\to v - {\to v}_{0}}{Δ t} = \frac{\to F}{m}

Kui korrutame saadud võrduse mõlemad pooled keha massiga läbi, saame

(1.6)

\frac{m \to v - m {\to v}_{0}}{Δ t} = \to F

Et massi ja kiiruse korrutis kujutab endast keha impulssi, siis avaldis

m \to v - m {\to v}_{0} = \to p - {\to p}_{0} = Δ \to p

pole midagi muud kui impulsi muut. Seega võime kirjutada, et

(1.7)

\frac{Δ \to p}{Δ t} = \to F

Saime Newtoni II seadusele uue kuju, mis näitab, et impulsi muutumise kiirus on võrdne seda muutust põhjustava jõuga. Tegemist on väga olulise tulemusega, mida kasutatakse peale klassikalise dünaamika ka elementaarosakesi uurivas kvantmehhaanikas.

Liikumishulga ehk impulsi jäävuse seadus

Õun ja Maa mõjutavad teineteist ühesuuruste vastassuunaliste jõududega.

Liikumishulgal ehk impulsil on füüsika jaoks väga oluline omadus – jäävus.

Uurime kahe keha vastastikmõju. Newtoni III seaduse järgi mõjutavad need kehad teineteist võrdsete ja vastassuunaliste jõududega:

(1.3)

{\to F}_{1} = - {\to F}_{2}

Kehale mõjuv jõud on vastavalt seosele (1.7 ) võrdne keha impulsi muutumise kiirusega. Nii saame Newtoni III seadusele kuju:

(1.8)

\frac{Δ {\to p}_{1}}{Δ t} = - \frac{Δ {\to p}_{2}}{Δ t}

Et kehad mõjutavad teineteist sama kaua, võime ajavahemikud $Δ t$ taandada ning avaldis lihtsustub:

(1.9)

Δ {\to p}_{1} = - Δ {\to p}_{2}

ehk

(1.9')

Δ {\to p}_{1} + Δ {\to p}_{2} = 0

Avaldis

Δ {\to p}_{1} + Δ {\to p}_{2}

kujutab endast mõlema keha impulsside muutude summat. Sisuliselt on tegemist kehade koguimpulsi

{\to p}_{1} + {\to p}_{2}

muuduga, mida võib tähistada kui

Δ ({\to p}_{1} + {\to p}_{2})

Seda tähistust kasutades saame seosele (1.9 ) kuju, mis väljendabki impulsi jäävuse seadust:

(1.10)

Δ ({\to p}_{1} + {\to p}_{2}) = 0

ehk

(1.10')

Δ (m_{1} {\to v}_{1} + m_{2} {\to v}_{2}) = 0

Näeme, et kui kaks keha teineteist mõjutavad, siis selle käigus nende koguimpulss ei muutu (muut = 0). Saab näidata, et impulsi jäävus kehtib ka kui tahes paljudest kehadest koosneva süsteemi jaoks. Ainsaks tingimuseks on see, et süsteemi mittekuuluvate kehade mõjud puuduvad.

Nii võimegi sõnastada impulsi jäävuse seaduse: väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.

Seaduse rakendamisel ei tohi unustada, et impulss on vektoriaalne ehk suunaga suurus.

Impulsi jäävuses võib igaüks ise veenduda, kui astub kinniköitmata paadist kaldale. Enne väljaastumist on paat koos inimesega paigal ja nende koguimpulss null. Astumisel hakkab inimene kalda poole liikuma ja omab teatud impulssi. Et koguimpulss ei muutu ja jääb nulliks, saab paat vastassuunalise impulsi ning eemaldub kaldast.

Kogu teaduse ajaloo vältel pole avastatud ühtegi nähtust, mis oleks impulsi jäävusega vastuolus. See seadus on universaalne ning kehtib ka väljaspool mehaanika uurimisvaldkondi.

Summary

Keha võimet vastastikmõju korral teist keha mõjutada nimetatakse keha liikumishulgaks ehk impulsiks.

Väliste mõjude puudumisel on süsteemi koguimpulss sinna kuuluvate kehade igasugusel vastastikmõjul jääv.

Control questions

Kui suur on impulss 2,5-tonnise massiga autol, mis sõidab kiirusega 72 km/h?

Kui suur on impulsi muut 200 g massiga pallil, mis kiirusega 5 m/s põrandale kukkudes põrkub tagasi kiirusega 3 m/s?

Eelmises ülesandes toimunud põrge kestis 0,05 s. Millise jõuga pall põrandale mõjus?

Selgita, miks annab püss kuuli väljatulistamisel tagasilöögi?

Kalamees, kelle mass on 75 kg, hüppab paadist välja kiirusega 5 m/s. Millise kiirusega ja millises suunas hakkab see 125 kg massiga paat liikuma?

Dünamiidilaeng lõhub paigalseisva kivi kaheks tükiks, mis lendavad vastassuundades laiali kiirustega 23 m/s ja 45 m/s. Suurema kivitüki mass on 7,4 kg. Arvuta teise tüki mass.

Impulss

Impulsi jäävuse seadus