Ühtlase ringliikumise joonkiirus ja nurkkiirus

Joonkiirus

Liikuval kehal on alati mingi kiirus. Ühtlase liikumise kiirus on võrdne teepikkuse ja selle läbimiseks kuluva aja jagatisega:

(3.5)

v = \frac{l}{t}

Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse (läbitud joone pikkuse) ning aja jagatist mitte lihtsalt kiiruseks, vaid joonkiiruseks. Nimetuse täpsustus on tingitud sellest, et ringliikumist saab lisaks joonkiirusele iseloomustada ka ajaühikus sooritatava pöördenurga kaudu.


Joonkiirus on suunatud piki trajektoori puutujat.	Joonkiirus kirjeldab igasugust liikumist.

Valem (3.5 ) võimaldab leida vaid kiiruse arvväärtuse. Joonkiirus on suunatud alati piki ringjoonelise trajektoori puutujat ja on igas punktis trajektoori kõverusraadiusega risti.

Joonkiirusega saab iseloomustada mitte ainult ringjoonelist, vaid ka mis tahes muu kujuga trajektoori mööda toimuvat kõverjoonelist liikumist.

Nurkkiirus

Kuna pöörlemise korral läbivad teljest eri kaugusel asuvad punktid sama ajaga erinevad teepikkused, siis on ka nende punktide joonkiirused erinevad. Mida suurem on punkti tiirlemisraadius, seda suurem on ka kiirus. Kuna aga kõikide punktide jaoks jääb pöördenurk alati samaks, on otstarbekas ringliikumise kirjeldamiseks defineeridagi kiirus just nurga kaudu.

Seepärast kasutataksegi ringliikumise iseloomustamiseks pöördenurga ja selle sooritamiseks kuluva ajavahemiku jagatist. Seda jagatist nimetatakse ringliikumise nurkkiiruseks. Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Seda suurust tähistatakse kreeka tähega $ω$ (omega) ja valemiks on

(3.6)

ω = \frac{φ}{t}

Kui pöördenurka mõõdetakse radiaanides ja aega sekundites, on nurkkiiruse mõõtühikuks radiaan sekundis (1 rad/s).

Nurkkiirus on seotud joonkiirusega $v$ . Paneme nurkkiiruse avaldisse (3.6 ) pöördenurga kohale selle väärtuse $φ = l / r$ ning saame

(3.7)

ω = \frac{φ}{t} = \frac{l}{t r}

Et aga $l / t$ kujutab endast joonkiirust $v$ , saame

(3.8)

ω = \frac{v}{r}

See ongi seos nurkkiiruse ja joonkiiruse vahel.

Peale joonkiiruse on nurkkiirus seotud ka ringliikumise sageduse ja perioodiga. Definitsiooni järgi on sagedus võrdne ajaühikus sooritatavate täisringide arvuga:

(3.3)

f = \frac{N}{t}

Aja $t$ jooksul sooritatud täisringide arv on siis $N = f t$ . Et igale täisringile vastab pöördenurk $2 π$ rad, siis saame, et

(3.9)

φ = 2 π f t

millest vastavalt nurkkiiruse definitsioonile $ω = φ / t$ saame sagedusega seose valemiks

(3.10)

ω = 2 π f

Näeme, et nurkkiirus on sagedusega võrdeline. Seepärast nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks.

Teades, et periood ja sagedus on teineteise pöördarvud, on lihtne näha, et nurkkiirus sõltub ringliikumise perioodist pöördvõrdeliselt:

(3.11)

ω = \frac{2 π}{T}

Summary

Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel nimetatakse teepikkuse (läbitud joone pikkuse) ning aja jagatist joonkiiruseks.

Ringliikumise nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatava pöördenurgaga. Kuna nurkkiirus on võrdeline sagedusega, nimetatakse seda suurust mõnikord ka nurksageduseks või ringsageduseks.

Control questions

Maa tiirleb ümber Päikese ligikaudu ringjoone kujulisel trajektooril, mille raadius on 150 miljonit km. Kui suur on Maa tiirlemise joonkiirus?

Milline on kella sekundiosuti nurkkiirus? Kui suur on selle 2,5 cm pikkuse osuti otsa joonkiirus?

Arvuta Maa pöörlemise nurkkiirus.

Auto sõidab kiirusega 72 km/h. Leia autorataste pöörlemise nurkkiirus, kui nende läbimõõt on 60 cm.

Kui suur on eelmises ülesandes autorataste pöörlemise sagedus ja periood?

Elektrimootori pöörlemissagedus on 120 Hz. Kui suur on selle mootori võlli pöörlemise nurkkiirus?