Oleme nüüd valmis üle selgitama segadust astronaudiga kaksikute paradoksis. Joonisel 12-3 on kiirenev rakett, mille ninas on kell, mis saadab kümme korda sekundis ajasignaale, mida raketi sabas vastu võetakse.
Rakett kiireneb, sellal kui signaalid on teel vastuvõtjani, kogub ta täiendavalt kiirust, suundudes signaalile vastu. Oletame, et ta saab juurde ühe kümnendiku valguse kiirusest. Lisades selle liikumise signaalide endi kiirusele, osutub, et vastuvõtja saab ühe täiendava signaali igas sekundis. Tuleb välja, et meil on kell, mis saadab kümme signaali sekundis, kuid vastuvõtja, mis saab neid üksteist.
Kuidas on see võimalik? Ei toodeta ju teel lisasignaale! On vaid üks pääsetee: nõustuda sellega, et sekund raketi sabas erineb sekundist tema peas. Kuna vastuvõtja saab 10% rohkem signaale, kui saadab kell, peab tema sekund olema 10% pikem. Seega käib kell raketi sabas 10% aeglasemalt kui kell raketi ninas. Ekvivalentsuse printsiibi kohaselt peab olema samuti gravitatsiooniväljas.
Et mõista, kuidas see aitab astronauti oma loost välja tulla, leiame kella aeglustumise valemi. See on lihtsalt raketi kiiruse juurdekasvu, mille ta saab signaali teeloleku vältel, ja valguse kiiruse suhe. Kui kiirendus on a ja püstise raketi kõrgus h, läheb ajavahemikus t ülemine kell alumisest ette
võrra.
Maa gravitatsiooniväljas on a võrdne raskuskiirendusega g (umbes 10 m/s2). Meie valemi nimetajas on hiigelnumber c2, seega tuleb δt imeväike. Kui viia kell õhupallil 10 km kõrgusele, hakkab ta tunnis ette käima ainult 4 nanosekundit.[*[Valem kehtib ainult Maa raadiusest palju väiksemate kõrguste jaoks. Vastasel korral tuleb arvutada valemi
järgi.]*]
Kui lühike see aeg ka poleks, aatomkelladega saab seda mõõta. Tavalise reaktiivlennuki kiirendus annab umbes sama suure ajakao. Seepärast tuleb aatomkellade ümberilmareisil arvestada mõlemat efekti.
Kaksikute paradoksi astronaudi puhul on efekt juba vägagi tuntav. Selleks, et muuta valguslähedast kiirust mõne päevaga vastassuunaliseks, peab kiirendus miljardeid kordi ületama raskuskiirendust Maal. Seejuures on Maa "ülessuunas" kvadriljoneid meetreid eemal. Niisiis peab raketi pöörde jooksul kulgema Maa aeg palju kordi kiiremini kui aeg raketis. Kuna raketimootorite käigus olles seal ülikaugel ei saanud see mõjutada aega Maal, peab astronaut järeldama, et tema jaoks oli aeg pöörde jooksul "kinni külmutatud" ja viiskümmend aastat möödusid tema jaoks väga lühikese aja jooksul.
Tema kojujäänud kaksikvend võib nüüd vaid sõnada: "Minu meelest on sinust küll üsna veider kasutada säärast totrat taustsüsteemi, kuid ma pean nõustuma, et sinu seletus, olgu see nii imelik kui tahes, on vähemalt seesmiselt kooskõlaline." Märgime, et siin ei ole tegemist kahe vaatlejaga, kellest kumbki arvab, et teise kell jääb maha. Kumbki möönab, et kiirenevas taustsüsteemis sõltub kella käik selle asukohast ja "kõrgemal" olevad kellad käivad kiiremini.