Vurride eripära

Miks jääb pöörlev vurr püsti isegi siis, kui see kaldub vertikaalteljest märgatavalt kõrvale? Miks mõned vurrid püsivad algses vertikaalasendis, samas kui teised hakkavad pretsesseerima (vurri telg hakkab pöörlema ümber vertikaaltelje, nagu võib näha joonisel 1-37a)? Miks on pretsessiooniga tihti seotud nutatsioon, s.o vurri telje üles-alla nõksutamine? Miks mõned vurrid jäävad seisma äkiliselt, samas kui teised aeglustuvad ühtlaselt?

Vurride pretsessioon

Vastus Tavaliselt on nii, et kui jõud tõmbab keha, liigub keha jõu suunas. Pöörleva objekti puhul võib jõud aga panna keha jõu mõjusuunaga risti liikuma. Selline liikumine tundub veider, mis muudabki vurrid nii lummavaks. Isegi laps, kes füüsikaseadusi ei tunne, saab aru, et kaldus vurr peaks ümber kukkuma, mitte ringikujuliselt pretsesseerima.

Pretsessiooni traditsioonilises seletuses kasutatakse vurri impulsimomenti. See suurus sisaldab endas kiirust, millega vurr ümber oma pikitelje pöörleb. Täpsemalt on tegu piki seda telge suunatud vektorsuurusega. Kujutame ette fotot, millel on kujutatud ülevalt pildistatud kallutatud vurr, mis pöörleb kiiresti vastupäeva. Joonisel 1-37b on vurri impulsimoment kujutatud vektorina, mis on suunatud mööda mänguasja pikitelge.

Vurri allapoole tõmbav raskusjõud tekitab pöördemomendi, üritades vurri ümber puutepunkti pöörata ja seeläbi ümber kukutada. Kuna aga vurr pöörleb ja tal on juba impulsimoment, siis pöördemoment ainult muudab selle impulsimomendi suunda, pöörates vektorit nii, et vektori liikumistee moodustab koonuse. Kuna impulsimoment on suunatud piki vurri telge, joonistab ka vurri kesktelg liikudes koonuse.

Kui vurr tööle panna, langeb selle raskuskese kaldumise tõttu veidi allapoole ja jälgida tuleb kahte reeglit: selle impulsimoment ümber vertikaalse telje ja koguenergia peavad püsima konstantsed. Kuna kaldumine viib vurri pöörlemise vertikaalist kõrvale, peab pretsessioon olema piisavalt kiire, et summaarne impulsimoment ümber vertikaaltelje püsiks konstantne. Pretsessiooni kineetiline energia saadakse vurri massikeskme langemisest (potentsiaalse energia vähenemise näol).

Vurr ei saa ümber kukkuda ja järgib endiselt mõlemat reeglit, niimoodi jõuab massikese teatud madalaima punktini. Siis hakkab see kerkima ja pretsessioon aeglustub. Üles-alla võnkumine ongi nõksutamine, mis pretsessiooniga liitub. Nõksutamine jaguneb kolmeks liigiks sõltuvalt sellest, kuidas massikese kõrgeimas punktis käitub. Vurr võib hetkeks pretsessiooni peatada, jätkata liikumist samas suunas kui alumises punktis või liikuda lühikest aega vastassuunas (joonis 1-37c). Milline juhtum konkreetselt ilmneb, sõltub vurrile algselt antud pretsessioonist: see võib olla gravitatsiooni tekitatud pretsessiooniga samasuunaline, vastassuunaline või üldse puududa.

Kui anda vurrile piisavalt suur pöörlemiskiirus, püsib see vertikaalsena ilma pretsesseerimata ja nõksutamata. Õhutakistus ja hõõrdumine vastu alust aeglustavad aga järk-järgult pöörlemiskiirust, kuni see langeb alla teatud kriitilise kiiruse, mistõttu vurr hakkab pretsesseerima ja nõksutama. Edasise energiakaotuse järel hakkab vurr rohkem kalduma, pretsesseerib kiiremini, nõksutab suurema amplituudiga ning kukub viimaks põrandale.

On olemas spetsiaalsed vurrid, mis suudavad piisavalt kaua hoida kriitilisest suuremat pöörlemiskiirust nii, et vurr püsib vertikaalselt ja seisab mõnda aega püsti. Tavaliselt on sellised vurrid laiad ja tömbi otsaga, kuid ka põranda kattematerjal on seejuures oluline. Hõõrdumine tekib, sest vurri põrandat puutuv punkt libiseb pöörlemise ajal mööda põrandat, kuna pretsessioon sunnib seda punkti põrandal mööda ringjoont liikuma.