Meelevaldsete lihtsate arvudega seotud proportsioone tõi astronoomiasse juba Anaximandros, kes püüdis hinnata Kuu, Päikese ja tähtede kaugust Maast, valides ühikuks Maa ketta paksuse (9 : 18 : 27).
Järjekindlalt üritas kõigile looduse aspektidele arvulisi väärtusi omistada Pythagoras (u. 570 – u. 495) oma õpilastega. Nad töötasid peamiselt Lõuna-Itaalias Krotonis. Nende õpetuses põimusid matemaatilised ideed müstilistega. Mitmed Pythagorasele omistatavad tulemused pole ilmselt originaalsed, osa neist kuulub tema õpilastele. Pythagorase teoreemi erijuhte tunti kindlasti Babüloonias ja Egiptuses, kuid on tõenäoline, et ta andis teoreemi üldise tõestuse. On võimalik, et talle kuulub nn. Pythagorase arvude (võrrandit a2 + b2 = c2 rahuldavate naturaalarvude) leidmise ülesanne. Jääva väärtusega on Pythagorase täppisteadusliku ideaali püstitus: otsida loodusnähtuste vahel neidsamu rangeid seadusi, mis valitsevad arvude vahel. Selle idee realiseerimiseks puudusid küll tol ajal eeldused. Teatud edu saavutati akustikas, kus leiti seos pillikeelte pikkuse ja heakõlaliste akordide (oktaav, terts, kvint, kvart) vahel. Nii seostus harmoonia arvudega ja sealtkaudu geomeetriaga. Kosmiline tähendus omistati korrapärastele hulktahukatele (tetraeeder, heksaeeder (kuup), oktaeeder, dodekaeeder ja ikosaeeder). Kuna nende tahkudeks olid korrapärased kolm-, neli- ja viisnurgad, siis olid need kujundid erilise tähendusega. Eriti maagilisi omadusi omistati viisnurgale, mille konstrueerimine joonlaua ja sirkli abil oli üks tollase matemaatika suursaavutusi. Pütagoorlased jõudsid ka irratsionaalarvu mõisteni, mis jäi neile lahendamatute vastuolude allikaks, sest nende põhiteesiga, mille järgi iga sirglõigu pikkust võib pärast ühikpikkusega võrdlemist väljendada naturaalarvuna või kahe naturaalarvu suhtena, ei sobinud kokku ruudu diagonaali ja külje pikkuste suhe (√2). Pythagorase koolkonnast sai alguse teatud postulaatidel põhinev deduktiivse tõestamise meetod, mille viis täiuslikkuseni Eukleides (4. saj. e.m.a.). Sel ajal jõuti ka arvatavasti esimesena veendumusele, et Maa on kerakujuline. Kodulinnas Krotonis rajas Pythagoras karmide askeetlike reeglitega eetilisreligioosse ühenduse, mille keskseks õpetuseks oli usk hingede rändamisse.
Pythagorase koolkonnast sai alguse kaks uut loodusfilosoofia suunda. Abstraktsemaid ja loomingulisemaid aspekte arendasid Parmenides (u. 520 – u. 460) ja tema õpilane Zenon (u. 490 – u. 430) (nn. Elea koolkond Sitsiilias). Parmenides oli puhta mõistuse filosoof, ta ründas eksperimenteerivat teadust, mis meelte petlikkuse tõttu võib anda ebausaldatavaid tõdesid (tulemusi). Seevastu arvude tõde, mida tunnetab puhas mõistus, on absoluutne. Siit tulenes ka vastumeelsus Herakleitose muutumise ideele. Ta väitis: „Mis on, see on, ja mida ei ole, seda ei ole, midagi ei saa kunagi juhtuda ja muutumine on võimatu“, s.t. kogu maailma mitmekesisus on vaid illusioon. Zenonilt on tuntud tema neli apooriat, mille eesmärgiks oli tõestada liikumise võimatust. Elea koolkonna juhtideeks oli kõige oleva ühtsus, muutumatus ja saamise mitteolemine. Religioonis viis ühtsus ainujumala ideedeni: on olemas üks jumal, „keda ei saa võrrelda surelikuga ei kujult ega mõtetelt, kes oma mõtlemisega valitseb kõike“.
Olgu märgitud, et 5. saj. e.m.a. formuleeriti antiikmatemaatika klassikalised probleemid: nurga trisektsioon (nurga jaotamine kolmeks võrdseks nurgaks), ringi kvadratuur (ringiga võrdse pindalaga ruudu leidmine) ja kuubi ruumala kahekordistamine. Nende lahendamiseks konstrueeriti mitmesuguseid mehaanilisi abivahendeid.
Platoni ja eriti tema järelkäijate käsitluses lisandus sellele suunale veel enam müstika varjundeid. Hiline platonism segunes varase kristlusega ja oli viimasele intellektuaalseks aluseks.
Teine arengusuund andis atomistika näol Pythagorase arvuõpetusele materiaalse sisu (Leukippos, Demokritos, Epikuros).