6. oktoobril 1859 pidas G. Kirchhoff Berliinis akadeemia istungil lühiettekande „Fraunhoferi joontest“, mis Plancki sõnul pani aluse spektraaluurimuste ajastule. Ta väitis: „Tumedad jooned Päikese spektris on tingitud sellest, et Päikese hõõguvas atmosfääris on neidsamu aineid, mis annavad leegi spektris samal kohal heledaid jooni.“
G. Stokes ja A. Ångström püüdsid nähtust seletada optilise resonantsiga, mis Kirchhoffi ei rahuldanud. Tema arvates pidi selle taga olema mingi üldisem printsiip või soojuskiirguse omadus. 23. oktoobril tegi ta uue ettekande „Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme“ („Seosest valguse kiirgumise ja neeldumise ning soojuse vahel“). Toetudes termodünaamika printsiipidele, tõestas ta, küll mõneti lihtsustavatel eeldustel, nn. Kirchhoffi seaduse: kõigi kehade kiirgamis- ja neelamisvõime suhe on universaalne lainepikkuse ja temperatuuri funktsioon. See seadus andis loomuliku seletuse ka Fraunhoferi joontele: hõõgkuum Päikese pind kiirgab pideva spektri, seda ümbritsev madalama temperatuuriga gaasiline atmosfäär annab tumedad neeldumisjooned seal, kus gaasil enesel oleksid heledad kiirgusjooned. 1860. a. võttis Kirchhoff kasutusele mustkiirguri – absoluutselt musta keha – mõiste. See on keha, mis igal temperatuuril neelab kogu talle langeva kiirguse. 1862. a. andis ta oma seaduse üldise tõestuse ja näitas, et mustkiirguriks sobib õõnsuse seina tehtud väike ava. Selle idee realiseerimiseks andis 1895. a. idee Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864–1928) ja selle teostasid Otto Richard Lummer (1860–1925) ja Ernst Pringsheim (1859–1917).
Mustkiirguri spektraalse kiirgamisvõimega on võrdeline õõnsuse seintega tasakaalus oleva ehk tasakaalulise kiirguse (mustkiirguse) spektraalne energiatihedus, s.t. lainepikkusest λ ja temperatuurist Τ sõltuv kiirguse normaaljaotus ρ(λ,Τ)dλ. Kiirguse normaaljaotuse formuleerimine kujunes 19. sajandi viimase veerandi füüsika üheks raskemaks probleemiks. 1879. a. leidis Josef Stefan poolempiiriliselt, et tasakaalulise kiirguse integraalne tihedus on võrdeline absoluutse temperatuuri neljanda astmega. 1884. a. esitas Ludwig Boltzmann Stefani seaduse termodünaamilise tõestuse, kasutades Maxwelli 1873. a. saadud kiirgusrõhu avaldist.
1893. a. üldistas W. Wien mustkiirgusele entroopia mõiste ja tõestas nn. nihkeseaduse λmΤ = const (λm – lainepikkus, mille korral mustkiirguse intensiivsus on temperatuuril T maksimaalne). 1896. a. ilmus Wieni üks tähtsamaid töid „Über die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers“ („Energia jaotumisest mustkiirguri spektris“). Rakendades kiirgusele tõenäosusteooria, täpsemalt statistilise füüsika võtteid, jõudis ta mustkiirguse spektraalse energiatiheduse – normaaljaotuse – jaoks valemini
O. Lummer ja E. Pringsheim võrdlesid 1897. a. Wieni valemit katseandmetega ja näitasid, et see sobib vaatlustega vaid väikeste lainepikkuste korral. Ka samade autorite täpsemad katsed (1899–1900) kinnitasid seda ebakõla, nn. infrapunast katastroofi kiirgusteoorias. Juunis 1900 avaldas J. W. Rayleigh lühikese artikli, kus näitas, et Wieni seadus ei ole kooskõlas statistilise mehaanika teoreemiga energia ühtlasest jaotumisest vabadusastmetele. Rakendades seisvate lainete meetodit, mille abil ta oli varem (1877–78) uurinud helilaineid, jõudis ta valemini
Rayleigh’ valem, mida konstandi C arvulise väärtuse suhtes täpsustas 1905. a. James Hopwood Jeans (1877–1946), sobis pikalainelise kiirguse kirjeldamiseks, kuid osutus vääraks lühilainelise kiirguse korral; spektri lühilaineline osa andis siin integraalse energiatiheduse jaoks koguni hajuva tulemuse. Seda, nn. ultravioletset katastroofi, võis küll kõrvaldada valemist (1) tuttava eksponentteguri exp(–C1/λΤ) lisamisega valemisse (2), kuid sellega läks kaduma Wieni valemile iseloomulik osaline kooskõla vaatlusandmetega.
Kui Max Planck hakkas uurima mustkiirguri probleemi, oli tal juba soliidne termodünaamikakogemus. Probleemi lahendust nägi ta termodünaamika II printsiibi üldistamises kiirgusele nii, et oleks võimalik selgitada üleminekut tasakaaluolekusse süsteemis, mis koosneb õõnsusesse suletud elektromagnetkiirgusest ja õõnsuse seintel asuvatest kiirgavatest ja kiirgust neelavatest ostsillaatoritest ehk resonaatoritest, nagu neid tollal harilikult nimetati. Ostsillaatorite mudel õõnsuse seinte jaoks ei tohtinud tulemust mõjutada, sest Kirchhoffi teoreemi kohaselt sõltub mustkiirguse normaaljaotus ainult õõnsuse seinte temperatuurist, kuid ei sõltu seinte ainest. Kiirgus sagedusega ν on loomulikult tasakaalus resonantsete, s.o. sama omasagedusega ostsillaatoritega, kusjuures mustkiirguse energiatihedus uν(T) on määratud sama sagedusega ostsillaatorite keskmise energiaga Uν(T):
Ostsillaatorite juures pidas Planck esmatähtsaks nende entroopia S sõltuvust keskmisest energiast U. Märtsis 1900 näitas ta, et Wieni jaotuse (1) korral
(C – const)nähes siin valemi lihtsuses selle universaalsust ja koguni argumenti Wieni valemi kasuks.
Oktoobri alguses sai ta teada Heinrich Rubensi (1865–1922) ja Ferdinand Kurlbaumi (1857–1927) uutest mõõtmistest infrapunases piirkonnas. Wieni seaduse kohaselt ei tohiks seal kiirguse intensiivsus praktiliselt sõltuda temperatuurist, mõõtmised näitasid, et intensiivsus on võrdeline temperatuuriga. See sundis Plancki modifitseerima valemit (4). Lineaarse sõltuvuseni temperatuurist ja, nagu peagi selgus, Rayleigh’ valemini (2) viiks võrrand
Nüüd tekkis Planckil idee ühendada valemid (4) ja (5) kahte konstanti α ja β sisaldavale kujule
Kui β >> U, taandub see valemiks (4), kui β << U, siis valemiks (5). Mustkiirguse jaoks sai ta nüüd kahe konstandiga uue normaaljaotuse valemi
Selle esitas ta 19. oktoobril 1900 Saksa Füüsika Seltsi koosolekul Rubensi ja Kurlbaumi ettekandele järgnenud arutelul ning soovitas seda katseandmetega võrrelda. Hiljem Planck meenutas: „Järgmisel hommikul otsis mind üles kolleeg Rubens ja rääkis, et kohe pärast koosolekut võrdles ta hoolikalt minu valemit oma mõõtmistulemustega ja leidis kõikjal rahuldava kooskõla. Valem sobis ka Lummeri ja Pringsheimi andmetega. … Hilisemad mõõtmised kinnitasid valemi õigsust ja seda täpsemini, mida peenemate meetoditega olid mõõtmised korraldatud.“
Niisiis, Plancki valem (7) on selle lühi- ja pikalainelisi piirjuhte kirjeldavaid Wieni ja Rayleigh’ valemeid (1) ja (2) ühendavaks interpolatsioonivalemiks. See interpolatsioon on saavutatud sügavamal, termodünaamilisel tasandil. Olgu märgitud, et võrranditest (4)–(6) kiirgusseaduse saamiseks tuleb arvestada veel termodünaamika põhiseost dS/dT = 1/T . Rayleigh’ tööd Planck tõenäoliselt siis ei tundnud, selleni viivat valemit (5) käsitles ta kui universaalseks peetud valemi (4) ühte võimalikku teisendit.
Nobeli auhinna kättesaamisel 2. juunil 1920 peetud kõnes hindas Planck oma valemit (7) järgmiselt: „Isegi kui see kiirgusvalem osutunuks absoluutselt täpseks, olnuks sellel ikkagi väga piiratud tähendus – õnnelikult mõistatatud interpolatsioonivalemi tähendus. Sellepärast seadsin ma valemi leidmise hetkest peale enesele ülesandeks omistada sellele füüsikaline sisu. See küsimus viis mind entroopia ja tõenäosuse vahelise seose, s.t. Boltzmanni ideede juurde. Minu elu mõne pingelisima töönädala järel pimedus hajus ja avanesid uued, seni aimamatud avarused.“
Pingelise töö käigus selgus termodünaamilise meetodi piiratus ja vajadus kasutada statistilist lähenemisviisi. Otsustava tähenduse sai kindla sagedusega ν elektromagnetlaineid kiirgava või neelava lineaarse harmoonilise ostsillaatori energia keskväärtus. Seni kasutatud väärtus kT, mis vastas energia ühtlasele jaotumisele vabadusastmete vahel, tuli asendada väärtusega
kus h oli uus universaalne konstant. See aga tähendas, et harmoonilise ostsillaatori energia saab muutuda vaid kindlate portsjonite – kvantide hv – kaupa. Tollaste mõõtmistulemuste põhjal sai ta konstandile h, mida Planck ise nimetas mõjukvandiks, väärtuseks 6,55 · 10–27 erg∙s (tänapäeval 6,626 · 10–27).
Kvantteooria sünnipäevaks peetakse 14. detsembrit 1900, mil Max Planck esitas oma kaalutlused Saksa Füüsika Seltsis peetud ettekandes „Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum“ („Energia jaotusseadusest normaalspektris“). Oma ettekandes ja esimestes artiklites ei väitnud Planck, et ostsillaatori energia on portsjoni hv kordne, vaid väitis ainult, et energia muutub selliste portsjonite kaupa. Esialgu kaldus ta pidama mõjukvandi ideed matemaatiliseks hüpoteesiks ja mõjukvanti fiktiivseks suuruseks ning otsis pingeliselt, kuid asjatult võimalust mahutada mõjukvanti kuidagi klassikalisse füüsikasse. Jalutuskäikudel Grünewaldi metsades julges ta alles kümmekond aastat hiljem oma pojale tunnistada, et on võib-olla teinud avastuse, mis oma tähenduselt on võrreldav Newtoni avastusega.