Bohri algatatud paljuelektronilise aatomimudeli loomine kujunes 1920. aastate esimesel poolel aatomifüüsika keskseks probleemiks. Lahendust ei saanud leida deduktiivsel teel, lähtudes teooriast, vaid induktiivsel meetodil, korrastades ja süstematiseerides vaatlusandmeid. Samal ajal jätkus ka teooria hoogne areng, mille tulemuseks oli kvantmehaanika ja kvantstatistika loomine (vt. X) ning mis andis Bohri teooriale ja selle pooleldi intuitiivsetele järeldustele hoopis sügavama põhjenduse. Sel ajal süvenes aatomiteooria probleemidesse ka Wolfgang Ernest Pauli (1900–58).

W. Pauli sündis Viinis keemiaprofessori peres. Alustanud ülikooliõpinguid Viinis, jätkas ta neid Münchenis Sommerfeldi juures. Viimane märkas Pauli teoreetikuvõimeid ja tegi talle, alles üli-õpilasele, ettepaneku kirjutada pikem ülevaade relatiivsusteooriast matemaatikateaduste entsüklopeediasse „Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften“, mille väljaandmise oli algatanud tuntud matemaatik Christian Felix Klein (1849–1925). Kahekümneaastane nooruk tuli ülesandega hiilgavalt toime. Ülevaade, mis ilmus ka eraldi raamatuna „Relativitätstheorie“ (1921), kuulub relatiivsusteooria klassikasse. Aastatel 1921–22 töötas Pauli Göttingenis Borni assistendina ja 1922–23 Kopenhaagenis Bohri juures. 1923–28 oli ta Hamburgi ülikooli dotsent ja aastast 1928 Zürichi tehnikaülikooli professor, samal ajal töötas ta aastaid külalisprofessorina mitmetes USA ülikoolides, eelkõige Princetonis. 1945. a. sai Pauli Nobeli füüsikaauhinna panuse eest kvantfüüsikasse, eriti keeluprintsiibi avastamise eest.

Bohri juures pühendus Pauli kõigepealt Zeemani efektile. Singletsete termide korral oli efekt lihtne, seevastu anomaalne Zeemani efekt oli multipletsete termide korral keeruline ja sellele ei suudetud anda esialgu loomulikku seletust. Sügiseks 1924 oli Paulil hulk kaalukaid argumente senise Sommerfeldilt pärineva käsitluse vastu, kus multipletsust seletati aatomijäägi impulsi- või magnetmomendiga. Paulil tekkis veendumus, et leelismetalli termide dubletsus ja Zeemani efekti eripära on seletatav optilise elektroni enese teatud kahesusega, mis ei ole kirjeldatav klassikalise füüsika mõistete ja vahenditega. Samal ajal ilmus ka oluline uurimus „The distribution of electrons among atomic levels“ („Elektronide jaotumine atomaarsetele nivoodele“, 1924 oktoober), autoriks Inglise füüsikateoreetik Edmund Clifton Stoner (1899–1968).

Kaks aastat varem (1922) oli A. Landé täpsustanud Bohri pakutud elektronide jaotumist alamkihtidesse ja omistanud igale alamkihile kindla kvantarvude kolmiku n, n_ϕ, j*, ehk praeguses tähistuses n, l + 1, j + ½. Stoner analüüsis hoolikalt karakteristlikke röntgenispektreid ja leidis, et elektronide arv täidetud alamkihis on parajasti 2j* (= 2j + 1). Siit tuli põhjendus Bohri tuntud väitele, et täidetud kihis on 2n2 elektroni. Pauli seostas kohe arvu 2j* impulsimomendi võimalike orientatsioonidega välise magnetvälja suhtes, s.t. võttis arvesse magnetilise kvantarvu m_j võimalikud väärtused.

Sellest tähelepanekust jõudiski Pauli 1925. a. oma kuulsa keelu- ehk välistusprintsiibi (Ausschliessungsprinzip) formuleerimiseni: „Aatomis ei saa kunagi olla kaks või enam ekvivalentset elektroni, mille jaoks on tugevates väljades samad kõigi kvantarvude n, k₁, k₂, m_j väärtused (praeguses tähistuses: n, l, j, m_j). Kui aatomis on elektron, mille jaoks need kvantarvud omavad välises väljas kindlaid väärtusi, siis on see olek „hõivatud“.“ Tuleb märkida, et Pauli kvantarvu k₂ (j) tähendus oli siis veel selgusetu ja ta oskas neid kvantarve määrata ainult tugeva magnetvälja eeldusel, kui elektronidevahelised seosed on täielikult lõhutud; praegu ütleme, et tegemist on j-j seosega. Nimetades oma väidet printsiibiks, omistas Pauli sellele algusest peale avarama tähenduse. Uus printsiip andis nüüd loomuliku seletuse Bohri kihilisele aatomimudelile ja toetas lisaks elektroni spinni avastamist.

Pauli ise osutas alternatiivsele võimalusele asendada kvantarv k₂ magnetilise kvantarvuga m₂ (m), mis iseloomustab elektroni energiat magnetväljas, ja kvantarv j elektroni kahesust iseloomustava kvantarvuga (m_s). Jaanuaris 1925 sai Ralph Kronig (1904–95), Columbia (New York) ülikooli stipendiaat, kes oli ennast täiendamas spektroskopistide Mekas, Tübingeni ülikoolis Landé ja Gerlachi juures, Paulilt pika ja väga huvitava kirja. Pauli tutvustas selles keeluprintsiipi ja nelja kvantarvu probleemi. Nähes seost j = l ±½, tuli ta mõttele omistada elektronile sisemine impulsimoment (innere Rotation), s.t. käsitleda elektroni pöörleva (spinning) osakesena. Idee polnudki päris uus: selle üle olid 1915. a. diskuteerinud Alfred Lauck Parson (1889–1970) ja 1920. a. A. Compton. Kahjuks sai Kronig peenstruktuuri jaoks ekslikult kaks korda tegelikust suurema tulemuse. Ka Pauli, Heisenberg ja Kramers, kellele Kronig oma hüpoteesi tutvustas, ei nõustunud sellega. Peamine vastuväide seisis selles, et omamomendi h/4π korral peaks klassikalise raadiusega kerakujulise elektroni pöörlemise joonkiirus kera pinnal ületama mitmekordselt valguse kiiruse. Nii jättis Kronig oma arutlused publitseerimata.

Vahepeal oli Pauli artikkel ilmunud ja sellega tutvusid Leideni ülikoolis õppivad Samuel Abraham Goudsmit (1902–78) ja George Eugene Uhlenbeck (1900–88) ning tulid samuti pöörleva elektroni ideele. Käsitledes elektroni laengut pindlaenguna, said nad magnetmomendi jaoks õige tulemuse (magnetmoment võrdus nn. Bohri magnetoniga µ_B), neilgi vähendas entusiasmi pöörlemise ülisuur joonkiirus. Nende juhendajale Paul Ehrenfestile idee meeldis: ta arvas, et tulemus on kas erakordselt tähtis või täiesti mõttetu. Tema soovitusel kirjutasid Uhlenbeck ja Goudsmit lühiartikli ajakirjale „Naturwissenschaften“ („Loodusteadused“) ning andsid selle Ehrenfesti kätte. Viimaseks hindajaks pidi olema H. Lorentz, kes palus nädala mõtlemisaega ja esitas seejärel noortele oma arvutused. Neist selgusid hüpoteesi uued küsitavused. Nii peaks pöörleva elektroni magnetvälja energia olema niivõrd suur, et sellele vastav mass ületaks koguni vesiniku tuuma massi. Kui säilitada aga massi tegelik väärtus, siis peaks elektroni diameeter ületama aatomi diameetri. Autorid leidsid, et mõistlik on artiklit mitte avaldada. Kuid vahepeal oli Ehrenfest artikli juba ära saatnud. Nüüd lohutas ta sõnadega Sie sind beide jung genug um sich einen Dummheit leisten zu können („Te olete mõlemad veel piisavalt noored, et endale üht lollust lubada“). 20. novembril 1925 ilmuski nende artikkel „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons“ („Mittemehaanilise pingsuse hüpoteesi asendamine postulaadiga iga üksiku elektroni sisemise käitumise kohta“). Salapärase mittemehaanilise pingsusega oli Bohr püüdnud 1923. a. seletada termide dubletset struktuuri. Lisaks elektroni omamomendile sisaldas töö veel teise postulaadi: elektroni magnetmomendi suhe tema omapöörlemise (eigene Rotation) impulsimomenti on kaks korda suurem samast suhtest orbitaalse liikumise korral. See lisaeeldus viis teooria kooskõlla katseandmetega.

Järgmisel aastal avaldasid Goudsmit ja Uhlenbeck lühiteate „Spinning electrons and the structure of spectra“ („Pöörlevad elektronid ja spektrite struktuur“) ka ajakirjas „Nature“. Sellele lisas Bohr oma heatahtliku kommentaari. Paar numbrit hiljem ilmus Kronigi lühiteade, milles ta kordas juba tuttavaid argumente spinni vastu. Kevadel 1926 leidis Llewellyn Hilleth Thomas (1903–92) Kronigi arvutustes eksituse, mis oli viinud kaks korda suurema dubletse lõhenemiseni, ja kõrvaldas selle. See veenis ka Paulit, kes seni pidas elektroni spinni ideed väärõpetuseks. Juba järgmisel, 1927. aastal esitas ta mitterelativistlikust kvantmehaanikast lähtudes spinniga elektroni järjekindla teooria (vt. X § 4.3). Spinni hakati pidama elektroni omaduseks, mida nii nagu paljusid teisi kvantefekte ei ole võimalik klassikalise füüsika vahenditega mõistlikult seletada.