Samal ajal maatriksmehaanika loomisega, mille lähtekohaks oli osakeste mehaanika, toimus esmapilgul täiesti sõltumatu protsess, mis sai alguse diskussioonist valguse olemuse üle. 19. sajandil domineerinud valguse laineteooria kõrvale, mis Maxwelli elektrodünaamikaga oli omandanud täiusliku elektromagnetlainete teooria vormi, tõusis 20. sajandi esimestel kümnenditel esile kvanthüpoteesiga täiendatud valguse korpuskliteooria, millega oli juba ammu vastavusse seatud kiirteoptika. Nagu teame (vt. VII § 3.1), seostas W. Hamilton aastatel 1827–32 kiirte kontseptsiooni laineteooriaga, käsitledes kiiri kui lainefrontide parve ortogonaalseid lõikajaid. Pidades silmas punktmasside mehaanika ja kiirteoptika analoogiat, tõi Hamilton aastatel 1834–35 ka mehaanikasse lainefrondile vastava mõiste – konstantse mõju pinna. Muidugi, Hamiltoni optilis-mehaaniline analoogia oli puhtgeomeetriline, selles puudus laineoptika üks põhikarakteristikuid – lainepikkus (sagedus). Nagu valguse elektromagnetteooriast teada, läheb suurte sageduste piirjuhul lainevõrrand üle kiirteoptika põhivõrrandiks – eikonaali võrrandiks. Selle väite range tõestuse on Sommerfeldi andmetel esitanud Peter Debye kas 1911. a. või pisut varem. Niisuguse vastavuse tõttu on loomulik, et laine- ja kiirteoptika täieliku ekvivalentsuse korral kaob laineoptikast sageduse mõiste ja alles jääb vaid geomeetriline leviv lainefront.

Nii tuleks ka Hamiltonil punktmassi mehaanikaga vastavusse seatud formaalmatemaatilist lainefrontide kontseptsiooni vaadelda kui hilisema füüsikalise laineteooria mõnesugust piirjuhtu. Sellise osakestega vastavusse seatud uue lainekontseptsiooni esitas Louis-Victor-Pierre-Raymond de Broglie (1892–1987). L. de Broglie sündis Põhja-Prantsusmaal Dieppe’i linnas kõrgaadli perekonnas, kus vanem poeg kandis päritavat hertsogitiitlit, nooremad pojad – printsitiitlit. Ta õppis Pariisi ülikoolis, omandades 1911. a. litsentsiaadikraadi ajaloo alal. Vanem vend Louis-César-Victor-Maurice de Broglie (1875–1960) oli 1908. a. lahkunud mereväest, kaitsnud Paul Langevini juhendamisel koostatud doktoritöö ja rajanud oma eralaboratooriumi aatomi- ja röntgeniuuringuteks. Ta oli 1911. a. toimunud I Solvay konverentsi üheks sekretäriks ja ettekannete kogumiku toimetajaks. Siit tekkis ka Louis de Broglie’l tõsine huvi kvantfüüsika ja relatiivsusteooria vastu. Matemaatika ja teoreetilise füüsika stuudiumi kõrval uuris ta venna laboratooriumis innukalt röntgenikiirte hajumist ja röntgenispektreid, avaldades aastani 1924 selle kohta paarkümmend lühiteadet, osalt küll kaasautorluses. I maailmasõja ajal see töö katkes rohkem kui neljaks aastaks seoses tema teenistusega sõjaväe raadiotelegraafis.

Uurimused röntgenikiirte kohta veensid L. de Broglie’d laine- ja footonaspekte ühendava sünteetilise kiirgusteooria vajalikkuses. 1922. a. avaldas ta kaks ettevalmistavat tööd. Esimeses tuletas ta Wieni kiirgusvalemi, käsitledes mustkiirgust klassikalisele statistikale alluva valguskvantide (footon-)gaasina. Teises püüdis ta difraktsiooni ja interferentsi seletamiseks omistada valguskvantidele mõnesuguse perioodilisuse elemendi.

Laineteooriale iseloomulik interferents avaldus L. de Broglie’ arvates ka täisarvude esinemises elektronide aatomisisese kvanditud liikumise korral. 1923. a. suve lõpuks oli uus osakeselaine kontseptsioon tema peas kuju võtnud ja kahenädalaste vaheaegadega (10. septembril, 24. septembril ja 8. oktoobril) esitas ta Prantsuse TA-le selle väljaandes „Comptes Rendus“ avaldamiseks kolm lühiartiklit. Nendest esimeses „Ondes et quanta“ („Lained ja kvandid“) on seatud kiirusega w = βc (β < 1) liikuva osakesega, mille paigaloleku mass on m0, vastavusse tasalaine. Selle sagedus on määratud Plancki teooriast tuttava seosega energia ja sageduse vahel

ning laine faasikiirus on seotud vastava osakese kiirusega

Niisuguse konstruktsiooni korral kehtib nn. faaside harmoonia printsiip. Nimelt iseloomustab paigalseisvat osakest perioodiline protsess sagedusega ν0 = m0c2/h. Kiirusega w liikuva osakese korral vastaks sellele kellade käigu aeglustumise tõttu sagedus ν1 = ν₀ γ = νγ². Seega hetkel t = 0 alguspunktis asuva osakese sisemist võnkumist iseloomustab hetkel t, s.t. kohal x = w t , faasitegur

Faaside harmoonia avaldub selles, et sama faasiteguri väärtus on osakese asukohal x ka kiirusega V levival tasalainel, mille sagedus on ν :

See tulemus osutab de Broglie’ arvates sellele, et „pole võimalik eraldada keha liikumist ja laine levimist“. Seega osakesele energiaga E ja impulsiga p = Eβ/c on (1) – (2) põhjal vastavusse seatud laine sagedusega ν ja lainepikkusega λ = V/ν , kusjuures

Niisugust valgusest kiiremini levivat lainet, mis ei saa üle kanda energiat, hakkas ta järgmises artiklis nimetama faasilaineks. Esimese artikli lõpetab elegantne ja tähtis rakendusnäide: kinnisel orbiidil liikuvat elektroni saatev siinuslaine mahub Bohri statsionaarsele orbiidile parajasti täisarv korda, sest Sommerfeldi kvanttingimus (vt. VIII § 4 valem (5)) on (2') põhjal esitatav kujul

Teises artiklis „Quanta de lumière, diffraction et interférences“ („Valguse kvandid, difraktsioon ja interferentsid“) täpsustas ta oma teooriat valguskvantide (footonite) näitel, kus w = V = c (β = 1), ja visandas footonite ideega kooskõlalise valguse interferentsi ja difraktsiooni käsitluse. Jälgides Hamiltoni optilismehaanilist analoogiat, tõlgendas de Broglie faasilainete kiirt (s.t. konstantsete faasipindade ortogonaalset lõikajat) kiirel asuva osakese trajektoorina. Kui osake läbib ava või pilu, mille mõõtmed on võrreldavad faasilainete pikkusega, siis peab tema trajektoor painduma vastavalt faasilainete difraktsioonile. Kui valguse laineteoorias määrab interfereeruvate lainete väljavektorite geomeetriline summa valguse intensiivsuse vastavas punktis, siis de Broglie oletas, et kvante saatvate faasilainete interferentsipildis määrab analoogiline summa tõenäosuse kvandi neeldumiseks või hajumiseks seal asuval aatomil. Youngi interferentsikatse kohta, milles valguslainete teele oli asetatud avade või piludega ekraan, kirjutas ta: „…ekraani taga muutub punktist punkti valguskvandi võime tekitada fotoefekti vastavalt ekraani avasid läbinud faasilainete interferentsiolekule … Valguskvandid läbivad nii heledaid kui ka tumedaid ribasid, pidevalt muutub vaid nende võime mõjutada ainet.“ Edasi muutus arutlus avaramaks: „Sellist tõlgendust, mis nähtavasti kõrvaldab korraga vastuväited nii valguskvantidele kui ka energia levimisele tumedate alade kaudu, võib üldistada kõigile difraktsiooni- ja interferentsinähtustele“ ning järelikult „peab difrageeruma ka küllalt väikest ava läbinud elektronide kimp. Nähtavasti tuleb selles suunas otsida meie ideedele eksperimentaalset kinnitust.“

Kolmandas artiklis „Les quanta, la théorie cinétique des gaz et le principe de Fermat“ („Kvandid, gaaside kineetiline teooria ja Fermat’ printsiip“) tuletas ta oma ideede alusel Plancki valemi mustkiirguse jaoks ning püstitas vastavuse osakese liikumist kirjeldava vähima mõju printsiibi ja osakesega seotud laine levimist juhtiva Fermat’ printsiibi vahel.

Nii oli formuleeritud lainete ja osakeste (või kvantide) ühendus, kus faasilainet käsitleti kui „energia liikumise suunajat“. De Broglie’ arvates oli senine laineteooria läinud kiirgusenergia diskreetset struktuuri eitades liiga kaugele, kuid hoidudes samal ajal kõrvale seosest mehaanikaga, ei liikunud piisavalt edasi. Uus osakese dü-naamika on senise, vana dünaamikaga samas vahekorras nagu laineoptika kiirteoptikaga.

Järgmisel aastal (1924) jätkas de Broglie oma ideede läbitöötamist ja koondas tulemused doktoriväitekirjaks „Recherches sur la théorie des quanta“ („Uurimusi kvantteooriast“). Kaitsmine toimus Pariisi ülikoolis 25. novembril 1924 komisjoni ees, kuhu kuulusid füüsikud J. Perrin (esimees) ja P. Langevin, matemaatik É. Cartan ja mineraloog-kristallograaf Charles-Victor Mauguin (1878–1958). Komisjon hindas kõrgelt töö originaalsust, kuigi kahtles väljapakutud lainete füüsikalises reaalsuses.

L. de Broglie’ teooriaga oli muutunud senise kvantteooria üks mõistatuslikke fenomene – valguse kaksikolemus, tema lainelis-korpuskulaarne dualism – ka osakesi hõlmavaks üldiseks mateeria korpuskulaar-laineliseks kaksikolemuseks. Esialgse kuju oli saanud osakesi saatvate mateerialainete tõenäosuslik tõlgendus. Ta ise lõpetas oma väitekirja tagasihoidliku tõdemusega: „Esitatud teooriat tuleb käsitleda pigem skeemina, mille füüsikaline sisu ei ole veel küllalt täpselt määratletud, mitte aga täielikult formuleeritud doktriinina.“