Maxwelli elektromagnetismiteoorias (vt. VII § 7) iseloomustatakse elektri- ja magnetvälja jõududega, mis mõjuvad vastavalt elektrilaengutele ja vooluga juhtmetele. Kuid oli ka teada, et kahe jõuvektori kuut komponenti saab esitada kompaktsemalt, välja potentsiaali nelivektori komponentide tuletiste kaudu. Osutus aga, et väljapotentsiaal ei ole elektri- ja magnetjõududest üheselt määratud, vaid samad jõud järelduvad ka potentsiaalist, millele on liidetud suvalise skalaarse funktsiooni gradient. Seda hakati nimetama potentsiaali kalibratsioonivabaduseks. Termini võttis kasutusele H. Weyl 1918. a., kui ta püüdis ühendada gravitatsiooni ja elektromagnetismi ühtseks väljateooriaks (vt. IX § 3.8). Weyli teoorias muutus aegruumi infinitesimaalseid pikkusi määrav meetriline tensor paralleelsel ülekandel ja seda asjaolu tõlgendas ta pikkusühiku muutusena ehk pikkuse etaloni ümberkalibreerimisena liikumisel aegruumi punktist naaberpunkti. Teooriat tervikuna soovis ta muuta selliste ümberkalibreerimiste suhtes invariantseks ja sel eesmärgil püüdis ta kalibratsiooni muutust aegruumi neljas suunas määravat nelivektorit tõlgendada kui elektromagnetvälja potentsiaali. Kuigi soovitud ühtset väljateooriat ei õnnestunud tal luua, jäid tema tööst käibele terminid kalibratsioon ja kalibratsiooniinvariantsus (sks. Eichung, Eichinvarianz, ingl. gauge, gauge invariance).

Maxwelli teoorias on kalibratsioon määratud skalaarse funktsiooni valikuga, mida matemaatikas saab siduda kalibratsiooniteisenduste rühmaga. Pärast kvantmehaanika loomist 1920. aastate lõpul näitasid Fock ja London, et kirjeldades kalibratsioonivabadust kompleksse funktsiooniga, saab elektroni ja elektromagnetvälja ühendteooriat formuleerida kujul, mis on invariantne kommuteeruva (Abeli) kalibratsioonirühma U(1) toimel. 1954. a. tulid Brookhaveni teoreetikud Chen-Ning Franklin Yang (*1922) ja Robert Laurence Mills (1927–99) mõttele luua teooria, mis oleks invariantne keerulisema, mittekommuteeruva (mitte-Abeli) rühma SU(2) suhtes. Nende eesmärk oli kirjeldada prootonite ja neutronite tugevat vastastikmõju. Selleks aga nende teooria siiski ei sobinud ja mõnda aega peeti seda vaid teoreetiliseks kurioosumiks.

Kümme aastat hiljem, 1960ndatel, leidsid mitte-Abeli kalibratsiooniteooriatele uue kasutuse Pakistanist pärit Inglismaal töötav teoreetik Mohammad Abdus Salam (1926–96) ning Ameerika teoreetikud Steven Weinberg (*1933) ja Sheldon Lee Glashow (*1932). Nad näitasid 1968. a., et võttes kalibratsioonirühmaks U(1)×SU(2), saab elektromagnetilise ja nõrga vastastikmõju teooriad ühendada üheks elektronõrga vastastikmõju teooriaks. Oma töö eest said nad 1979. a. Nobeli füüsikaauhinna ja teooriat hakati nimetama Salami-Weinbergi teooriaks.

Nõrga vastastikmõju esialgses Fermi teoorias (vt. p. 1) oletati, et igas reaktsioonis osaleb parajasti neli fermioni. Elektronõrga vastastikmõju teooria kohaselt osaleb igas elementaarreaktsioonis ainult kolm osakest: kaks fermioni ja üks vaheboson, mis on kvantteoreetiliste vahetusjõudude kandja. Ehk teisiti: Fermi teooria neli fermioni ei vastastikmõjustu ühes elementaarreaktsioonis, vaid vastastikmõju ülekannet ühelt fermionipaarilt teisele vahendab vaheboson. Lisaks elektromagnetilise jõu vahendajale footonile on elektronõrga vastastikmõju teoorias veel kolm vahebosonit, mis vahendavad nõrka jõudu, neist kaks on elektrilaenguga W^±-bosonid ja üks elektriliselt neutraalne Z-boson. Neid osakesi polnud varem õnnestunud kiirendieksperimentides tekitada, sest nende massid on suhteliselt suured, vastavalt 80,4 GeV ja 91,2 GeV. Kuigi esimesi vihjeid Z-bosoni olemasolule leiti CERNi suures „Gargamelle’i“ mullikambris juba 1973. a., tuli oodata veel 10 aastat, enne kui sealsamas CERNis Super-Prooton-Sünkrotronil SPS (Super Proton Synchrotron) tehtud katsed võimaldasid kõnelda kõigi kolme uue vahebosoni eksperimentaalsest avastamisest. Selle tulemuse eest said 1984. a. Nobeli füüsikaauhinna Carlo Rubbia (*1934) ja Simon van der Meer (1925–2011).

Samas aga tekitas massiivsete vahebosonite avastamine uue probleemi vastastikmõjude kalibratsiooniteoorias, kus kõik vahebosonid peaksid teoreetiliselt olema paigaloleku massita nagu footon. Lahenduse pakkus 1964. a. välja Inglise füüsik Peter Ware Higgs (*1929) ja tema nime järgi kutsutakse taolist massiliikmete tekitamist teooriavõrrandites Higgsi mehhanismiks (vt. § 5.5)

Elektronõrga vastastikmõju kalibratsiooniteooria võimaldab kvantelektrodünaamika arvutuslikke eeliseid laiendada ka nõrga vastastikmõju juhule. Nagu juba öeldud (vt. p. 1), ei olnud Fermi esialgne neljafermioni-teooria renormeeritav ja seega sai usaldusväärseid arvutusi teha ainult häiritusarvutuse madalaimas lähenduses. Salami-Weinbergi teooria kuulub mitte-Abeli kalibratsiooniteooriate hulka ja selle renormeeritavuse tõestasid Utrechti ülikooli noor professor Martinus Justinus Godefriedus Veltman (*1931) ja tema doktorant Gerardus ‘t Hooft (*1946). 1972. a. kaitses ‘t Hooft edukalt oma doktoriväitekirja „The renormalization procedure for Yang-Mills fields“ („Yangi-Millsi väljade renormeerimisprotseduur“); 1999. a. peeti väitekirja autorit ja tema juhendajat Nobeli füüsikaauhinna vääriliseks „elektronõrga vastastikmõju kvantstruktuuri selgitamise eest“. Nende töödes on välja arendatud uut tüüpi renormeerimisprotseduur, nn. dimensionaalne regulariseerimine.

Tuleb muidugi lisada, et mitte-Abeli kalibratsiooniteooriate renormeeritavuse näitamisel on teeneid teistelgi teadlastel: John Clive Ward (1924–2000) ja Yasushi Takahashi (1924–2013) tõestasid massita Abeli kalibratsiooniteooriate jaoks identsused, nn. Wardi-Takahashi identsused, mida Andrei Slavnov (Андрей Алексеевич Славнов, *1939) ja John Clayton Taylor (*1930) üldistasid ka mitte-Abeli kalibratsiooniteooriate juhule; neid Slavnovi-Taylori identsusi kasutasid ’t Hooft ja Veltman oma tõestustes. Wardi-TakahashiSlavnovi-Taylori identsusi võib pidada kvantanaloogideks klassikalise füüsika Noetheri teoreemile, mis seob füüsikalise süsteemi sümmeetriaomadused süsteemi jäävate suurustega (vt. IX § 3.3). Kvantteoorias ei kehti klassikalised jäävusseadused virtuaalsete protsesside tõttu, kuid kalibratsiooniinvariantsusest saab järeldada, et vastavat kvantvälja iseloomustavad suurused peavad rahuldama nimetatud identsusi. On huvitav märkida, et ka Slavnov kaitses 1972. a. oma tulemuste alusel doktoriväitekirja „Перенормировки в теориях с нетривиальной внутренней симметрией“ („Mittetriviaalse sisemise sümmeetriaga teooriate renormeerimine“).