Keha ujumine, ujumise ja uppumise tingimus

Vette asetatud kivi vajub põhja. Vette asetatud puutükk tõuseb pinnale isegi siis, kui seda vee alla vajutada. Kui suure puidust parve peaks ehitama, et see kivi raskuse all põhja ei vajuks?

Me juba teame, et vees olevatele kehadele mõjub kaks jõudu – keha raskusjõud, mis on suunatud alla, ning vedeliku üleslükkejõud, mis on suunatud üles. Kivi raskusjõud on vee üleslükkejõust suurem, mistõttu keha vajub põhja. Puutüki puhul on aga vee üleslükkejõud suurem kui puutükile mõjuv raskusjõud, mistõttu tõuseb puutükk pinnale.

Pöörame nüüd tähelepanu ka sellele, et pinnale tõustes jääb osa puidust veest välja. Tõepoolest, et veest välja kerkides puutükile mõjuv üleslükkejõud väheneb, siis mingil hetkel üleslükkejõud ja raskusjõud võrdsustuvad. Puutükk jääb veepinnale ujuma.

Raskusjõudu ja üleslükkejõudu võrreldes võime niisiis öelda, et keha ujub, kui kehale mõjuv üleslükkejõud on arvuliselt võrdne keha raskusjõuga ning osa kehast on veest väljas. Kui keha asub täielikult vedelikus ning üleslükkejõud ja raskusjõud on arvuliselt võrdsed, siis ütleme, keha heljub. Kui keha raskusjõud on suurem kui kehale mõjuv üleslükkejõud, siis keha upub.

Seostame nüüd ujumise ja uppumise tingimuse keha omadustega. Vaatleme massiga m ning tihedusega ρk klotsi, mis heljub vees. Klotsile mõjuv raskusjõud on $F_{r} = m g$ . Avaldades klotsi massi tiheduse kaudu, saame:

F_{r} = ρ_{k} V g

kus V on klotsi ruumala. Klotsile mõjuv üleslükkejõud on

F_{¨ u} = ρ_{v} V g

kus $ρ_{v}$ on vee tihedus. Kuna me teame, et heljumise korral on $F_{r} = F_{¨ u}$ , siis saame kirjutada

ρ_{k} V g = ρ_{v} V g

Lihtsustades avaldist, saame heljumise tingimuseks

ρ_{k} = ρ_{v}

Seega sõltub keha heljumine vees keha ja vedeliku tihedusest, mitte keha mõõtmetest. Keha heljub, kui keha ja vedeliku tihedused on võrdsed. Raskusjõu ja üleslükkejõu võrdlusest saame ka järeldada, et keha ujub, kui keha tihedus on vedeliku tihedusest väiksem, ning keha upub, kui keha tihedus on vedeliku tihedusest suurem.

Kui uurime puidust klotsi ujumist vees ja õlis, siis näeme, et õlis vajub see natuke sügavamale kui vees. See on ka oodatav tulemus – õli tihedus (900 kg/m³) on vee tihedusest (1000 kg/m³) väiksem, seega mõjub õlis klotsile väiksem üleslükkejõud.

Sellest saab järeldada, et mida suurem on vedeliku tihedus võrreldes keha tihedusega, seda väiksem osa ujuvast kehast asub vedelikus. Seda asjaolu kasutatakse vedelike tiheduste mõõtmiseks areomeetriga. Areomeetri alaosas paikneb koormis ning ülaosas peenike skaalaga toru. Areomeeter asetatakse vedelikku ning selle järgi, kui sügavale areomeeter sukeldub, saab teada vedeliku tiheduse.

Kolmeliitrise metallist kausi mass on 200 grammi. Kauss koos puuviljadega pannakse vee peale ujuma. Mitu kilogrammi puuvilju võib kausis olla, et kauss ujuks vee peal?

Lahendus

Kauss jääb vee peale ujuma, kui kausi ja puuviljade keskmine tihedus on väiksem (piirjuhul võrdne) vee tihedusega.

Andmed

$m_{kauss} = 200 g = 0, 2 kg$
$V_{kauss} = 3 {dm}^{3} = 0, 003 m^{3}$
$ρ_{vesi} = 1000 {kg/m}^{3} - ------------------ -$
$m_{puuviljad} - ?$

Arvutused

$ρ_{kaussjapuuviljad} = ρ_{vesi}$

$m_{kaussjapuuviljad} = ρ_{kaussjapuuviljad} \cdot V_{kauss} = 1000 {kg/m}^{3} \cdot 0, 003 m^{3} = 3 kg$

$m_{puuviljad} = m_{kaussjapuuviljad} - m_{kauss} = 3 kg - 0, 2 kg = 2, 8 kg - ----- - - ----- -$

Vastus. Kauss jääb vee peale ujuma, kui seal on vähem kui $2, 8 kg$ puuvilju.