Liikumise kujutamine graafikul

Mõnikord on mõistlik ja ülevaatlik kujutada liikumisi graafiliselt, näidates ära, kuidas läbitud teepikkus sõltub ajast. Sellist graafikut me nimetame teepikkuse graafikuks.

Liikumise graafikutel kantakse horisontaalsele teljele (x-teljele) aeg, kuna liikumine sõltub ajast, ning vertikaalsele teljele (y-teljele) suurus, mille muutust me ajas mõõdame, s.o teepikkus.

Mõnikord ei näidata liikumise graafilisel kujutamisel teepikkuse muutumist ajas, vaid kiiruse muutumist ajas – selliseid graafikuid me nimetame kiiruse graafikuks.

Kiiruse graafikutele kantakse horisontaalsele teljele (x-teljele) aeg ning vertikaalsele teljele (y-teljele) kiirus.

Vaatleme I lõiku. Kiirus muutub seal ühtlaselt (graafik on sirgjoon) 0 m/min kuni 100 m/min. Kuna tegemist on ühtlaselt muutuva kiirusega liikumisega, saame keskmine kiiruse sellel lõigul arvutada aritmeetilise keskmisena: (0 + 100)/2 = 50 m/min.

Matkaja liikumist esimese kümne minuti jooksul kajastab üleval toodud teepikkuse graafik. Vasta järgmistele matkajat puudutavatele küsimustele.

Millise ajavahemiku jooksul liikus matkaja kõige kiiremini?
Mitu minutit matkaja vahepeal järjest puhkas?
Milline oli matkaja keskmine kiirus kogu teekonna vältel?
Kui palju oli matkaja keskmine kiirus pärast puhkust väiksem/suurem kui enne puhkust?
Miks keskmised kiirused enne ja pärast puhkust on suuremad kui kogu matka keskmine kiirus?

Lahendus

Kõige kiiremini liigub matkaja sellel lõigul, kus graafiku tõus on kõige suurem. Graafikut lugedes saame teada, et esimese ja teise minuti jooksul läbis matkaja minutis $150$ meetrit, mis on ka kõige kiirem lõik kogu matka jooksul. Ülejäänud matka vältel matkaja nii kiiresti enam ei liikunud. Ajavahemikul $6-8$ minutit läbis matkaja ühes minutis $120$ meetrit.
Matkaja puhkas selles ajavahemikus, kus graafiku tõus on $0$ (graafik on horisontaalne). Graafikult näeme, et matkaja puhkas $2$ minutit ajavahemikus $4-6$ minutit.
Keskmise kiiruse saame leida, kui jagame kogu läbitud teepikkuse selleks kulunud ajaga.

Andmed
$s = 720 m$
$t = 10 min = 600 s - ------------------ -$
$v - ?$

Arvutused
$v = \frac{s}{t} = \frac{720}{600} = 1, 2 m/s - ------- - - ------- -$

Vastus. Matkaja keskmine kiirus kogu matka vältel oli $1, 2 m/s$ .
Matkaja puhkas ajavahemikus $4-6$ minutit. Leiame matkaja keskmise kiiruse $v_{1}$ ajavahemikus $0-4$ minutit ning keskmise kiiruse $v_{2}$ ajavahemikus $6-10$ minutit.

Andmed
$s_{1} = 420 m$
$s_{2} = 720 m - 420 m = 300 m$
$t_{1} = 4 min = 240 s$
$t_{2} = 4 min = 240 s - ----------------- -$
$v_{1} - ?$
$v_{2} - ?$

Arvutused
$v_{1} = s_{1}$

$t_{1} = 420 / 240 = 1, 75 m/s$

$v_{2} = s_{2} / t_{2} = 300 / 240 = 1, 25 m/s - -------- - - -------- -$

Vastus. Matkaja keskmine kiirus oli pärast puhkust $1, 75 m/s - 1, 25 m/s = 0, 5 m/s$ väiksem kui enne puhkust.
Kogu matka keskmise kiiruse arvutamise hulka arvestati ka puhkuseks kulunud aeg, mistõttu on kogu matka keskmine kiirus väiksem kui matkaja kiirused enne ja pärast puhkust.