Kineetiline ja potentsiaalne energia

Maapinnale jõudes muutub õuna energia soojusenergiaks (õun ja maapind soojenevad).

Energiaks me nimetasime keha võimet teha tööd. Aga kumb õun on võimeline rohkem tööd tegema, kas see, mille endale pealaele asetame, või see, mis meile puu otsast pähe kukub? Kas liikumisel on ka energia? Aga puu otsas rippumisel?

Puu otsas rippuvale õunale mõjub raskusjõud. Kui õun tuleb oksa küljest lahti, kukub see maha. Me oskame arvutada ka kukkudes tehtava töö – kui õun massiga m kukub kõrguselt h alla, siis saame kirjutada:

A = F s = m g h

kus F = mg on õunale mõjuv raskusjõud. Kuna läbitud teeks on kõrguste vahe, siis oleme selle tähistanud tähega h. Kus on selles pildis energia?

Potentsiaalset energiat ei oma ainult maapinna kohale tõstetud kehad. Ka kokkusurutud vedrul või näiteks väljavenitatud ragulka kummil on võime millegi lennutamisel tööd teha.

Me teame, et puu otsas rippuva õuna ja Maa vahel toimib gravitatsiooniline vastastikmõju ja õuna alla kukkumisel teeb tööd gravitatsioonijõud. Järelikult on otsitav energia „salvestunud“ gravitatsioonilises vastastikmõjus. See energia on õunal puu otsas rippudes kogu aeg olemas, aga see vabaneb, st hakkab tööd tegema alles hetkel, kui õuna vars puu küljest lahti tuleb ja õunal tekib võimalus alla kukkuda.

Energiat, mida kehad omavad vastastikmõju tõttu, nimetatakse potentsiaalseks energiaks.

Maapinnast kõrgusel h olev õun omab niisiis potentsiaalset energiat:

E_{p} = m g h

Kui õun hakkab puu otsast kukkuma, siis õuna potentsiaalne energia väheneb, sest õun läheneb maapinnale. Aga energia ei saa lihtsalt ära kaduda. Kukkuva õuna kiirus kasvab ning selle potentsiaalne energia muutub liikumise energiaks ehk kineetiliseks energiaks.

Kineetiliseks energiaks nimetatakse energiat, mida keha omab liikumise tõttu.

Kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summat me nimetame keha mehaaniliseks koguenergiaks. Oletame hetkeks, et keha liikumist ei takista kõrvalised jõud – näiteks kukkuva õuna korral puudub õhutakistus, veereva palli korral puudub hõõrdumine. Sel korral kehtib mehaanilise energia jäävuse seadus, mis ütleb, et keha või kehade süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu, see on jääv suurus:

E = E_{k} + E_{p} = const

20 km/h suurem liikumiskiirus tähendab umbes kaks korda pikemat pidurdusteekonda.

Selgub, et keha kineetiline energia sõltub keha massist ja keha kiirusest kujul

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}

Pange tähele – valemis on kiiruse ruut. See tähendab muuhulgas seda, et sõites autoga kaks korda kiiremini, on auto kineetiline energia neli (2² = 4) korda suurem. Järelikult on ka auto pidurdusteekond kaks korda suurema kiiruse korral umbes neli korda suurem.

Millise kiirusega põrkab 100grammine pall vastu maad, kui ta lasta nelja meetri kõrguselt alla kukkuda?

Lahendus

Algselt on pallil ainult potentsiaalne energia. Kineetiline energia on null, kuna pall ei liigu. Maapinnale jõudes muutub palli kogu potentsiaalne energia kineetiliseks energiaks.

Andmed

$h = 4 m$
$m = 100 g = 0, 1 kg - ------------------- -$
$v - ?$

Arvutused

E_{p} = m g h = 0, 1 k g \cdot 9, 8 N / k g \cdot 4 m = 3, 92 J

E_{k} = E_{p} = 3, 92 J

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 E_{k}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3, 92 J}{0, 1 k g}} = 8, 85 m / s \approx 9 m / s - ---- - - ---- -

Vastus. Nelja meetri kõrguselt lahti lastud pall põrkab vastu maad kiirusega $9 m / s$ .

Kokkuvõte

Energiat, mida kehad vastastikmõju tõttu omavad, nimetatakse potentsiaalseks energiaks. Näiteks maapinnast kõrgusel $h$ oleva keha potentsiaalne energia on

E_{p} = m g h

Energiat, mida keha omab liikumise tõttu, nimetatakse kineetiliseks energiaks.

Kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse keha mehaaniliseks koguenergiaks. Mehaanilise energia jäävuse seadus ütleb, et keha või kehade süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu, see on jääv suurus:

E = E_{k} + E_{p} = const

Probleemülesanded

Kas auto ja autojuhi kineetilised energiad on ühesugused, kui auto sõidab maanteel ühtlase kiirusega?

Too näide, kus kineetiline energia muutub potentsiaalseks. Too ka vastupidine näide.

Kahes anumas on võrdselt

200 grammi

vett (vt joonist). Kummas anumas on vee potentsiaalne energia suurem?

Millise kiirusega maandud sina vastu maad, kui hüppad nelja meetri kõrguselt alla? Õhutakistust ei ole vaja arvestada.

Jalgratturil on vaja jõuda punktist A punkti B (vt joonist). Tal on valida, kas ta sõidab üle mäe või läbi lohu. Millisel juhul kulutab jalgrattur vähem energiat? Miks?

Kirjeldage energia muundumisi teivashüppel alates hoojooksust ja lõpetades matilt maha ronimisega.

Näidisülesanne

Potentsiaalne energia

Kineetiline energia

Mehaaniline koguenergia. Mehaanilise energia jäävuse seadus