Nii nagu on eri tüüpi, hoopis isesuguste omadustega masinaid, nii on ka erinevate omadustega funktsioone. Kokku on funktsioone väga palju ning nende kõigiga ei saa ühtmoodi ringi käia. Teatud omaduste põhjal õnnestub funktsioone aga natukene liigitada ja klassidesse seada – nii nagu näiteks soo või vanuse põhjal liigitatakse ka inimesi, et teada, mida neile reklaamida tasuks või milliseid riideid neile müüa sobiks. Ei maksa ehmuda, kui mõnikord on eri tüüpi funktsioonidele antud päris keerulised nimed.

Üksühene vastavus ja pöördfunktsioon

Näiteks osutuvad oluliseks funktsioonid, mis seavad iga määramispiirkonna objektiga vastavusse täpselt ühe muutumispiirkonna objekti. Selliseid funktsioone kutsutakse ka üksühesteks vastavusteks.

Toredaks teeb need funktsioonid asjaolu, et sel juhul võime funktsiooni ka ümber pöörata ja muutumispiirkonna iga objektiga vastavusse seada ka täpselt ühe määramispiirkonna objekti.

Selline vastupidine vastavusse seadmine kannabki pöördfunktsiooni nime. Võime mõelda, et sümboolselt tähendab see järgmist:

Lihtne näide on funktsioon, ƒ(r) = 2r mis korrutab iga reaalarvu kahega. Tema pöördfunktsioon peab iga reaalarvu kahega jagama.

Näiteks sobiks ka meie taksomeetri funktsioon, sest juhul, kui ajatasu juures pole, saame makstud summa järgi täpselt arvutada ka läbitud kilomeetrite arvu. Peab muidugi olema hoolikas, et see makstud summa oleks alustustasust suurem ehk asuks taksomeetri funktsiooni muutumispiirkonnas.

Suur osa funktsioone siiski üksühesed vastavused pole. Näiteks funktsioon, mis annab inimese sisestamisel välja tema sünnipäeva, ei ole üksühene vastavus, sest samal kuupäeval on paljudel inimestel sünnipäev. Enamasti ongi üksühesuste takistuseks see, et nad seavad määramispiirkonna eri objektidega vastavusse muutumispiirkonna ühe ja sama objekti.

Nii ei ole ruutfunktsioon üksühene vastavus, kuna ta seab sama arvu vastavusse nii pluss kui ka miinus ühega. Samuti ei ole üksühene vastavus kolmnurga pindala, kuna mitmel erineval kolmnurgal võib ju olla täpselt sama pindala.

Pöördfunktsioone saame siiski tihti defineerida, kui kitsendame oma vahemikku või teisisõnu teeme mõned valikud.

Näiteks võiksime ruutfunktsiooni pöördfunktsiooni defineerida nii, et valime alati positiivse ruutjuure. Sel juhul vaataksime ruutfunktsiooni justkui ainult positiivsetel reaalarvudel defineeritult. Tema pöördfunktsiooni leidmiseks peaksime justkui x- ja y-telje rollid ära vahetama. Nüüd jookseb funktsiooni argument mööda y-telge ning funktsiooni väärtus mööda x-telje posiitivset osa.

Kaval viis sellest mõtlemiseks on järgmine: pöördfunktsiooni leiame täpselt siis, kui peegeldame graafikut sirgest x = y:

Pöördfunktsioone kohtame pikemalt näiteks trigonomeetriliste funktsioonide juures, kus just seesama üksühesuse mure välja tuleb [lk 205].