Kuidas veeti kohale Cheopsi püramiidi kiviplokid?

Vist on kõige laialt levinum teooria, et egiptlased kasutasid kiviplokke transportimiseks puukelke. Selliseid kelke veeti suure hulga inimeste poolt.

Aga selline "kelgutransport" on äärmiselt ebaefektiivne! See nõuaks tohutut hulka inimesi, kes pidanuks kõik ehitusplatsile ka ära mahtuma. Arvatavasti kelke kasutati, aga teatud erijuhtudel. Aga et kogu töö käis kelkudel? Seda on raske uskuda.

Äkki oli egiplastel siiski mõni parem transpordisüsteem?

Allpool viitame püramiididele ja mõtleme Cheopsi püramiidi (ehk Giza suurt püramiidi)

Kui äkki veeretaks?

Võib-olla on teil kunagi olnud vaja mõnd rasket kivi ühest kohast teise liigutada. Mis oli teie esimene mõte, kas lohistamine või ... veeretamine? Võime omast kogemusest kinnitada - veeretamine tundub parem mõte. Ja kiviplokkide veeretamise teeb raskeks nende kuju - üle nurga kantimisel tuleb kiviploki raskuskeset tõsta ja see on raske. Kuidas saaks kandilise kiviploki ümmarguseks ja lihtsalt veeretatavaks teha?

Kandiline kiviplokk muutub justkui ümmarguseks, kui siduda ümber selle ringikujulise välispinnaga puusegmente (vt jooniseid). Kui nii teha, siis kiviplokk ise enam maapinda ei puuduta, tekkivat silindri saab veeretada.

Võib ette kujutada ka mooduseid, kuidas raske kiviplokk selliste puusegmentide vahele saada. Alljärgneval joonisel on näidatud, kuidas kivimurrus langetatakse kiviplokk otse spetsiaalsele kiike meenutavale alusele. Nii väldime vajadust seda hiljem uuesti üles tõsta. Kui nüüd segmendid üksteise järel kiviploki külgedele seome, siis saame lõpuks ka kiige kätte, asendades selle puusegmendiga.

Miks me teame nii vähe egiptlaste töömeetoditest? Mida me siiski teame?

Kui kirjeldatud meetodis kasutatavad seadmed, nagu ka kelgud jms on tehtud puust, siis ongi raske loota, et midagi sellest tänase päevani säilinud oleks. Sest puu kõduneb. Ja puu on hea materjal lõkke tegemiseks. Nii ongi puust esemeid püramiidide juurest väga vähe leitud.

Mida arvatakse meid kindlalt teadvat on see, et egiplased ei tundnud rattaid ja ei saanud järelikult ehitada vankreid, nagu me neid täna tunneme. Aga suurte kiviplokkide vedamiseks ei oleks rattad ka eriti sobivad - koormad olid tõepoolest rasked ja rattad ei oleks lihtsalt vastu pidanud.

Kui proovida leida kinnitust kelkude või veeratamise teooriale, siis tegelikult on ka kelguteooria toetuseks väga vähe reaalseid esemelisi leide. Jah, egiptlastel olid kelgud, aga need olid liiga suured, et nendega kiviplokke vedada.

On olemas kaasaegse tsitaat, kui Herodotus räägib oma raamatus “Historias” (5. sajandist e.m.a. ) “… masinatest, mis moodustati lühikestest puust plankudest”, mida kasutati püramiidide ehitamiseks. Võib-olla rääkis ta just kiviplokkide veeretamisest?

Räägime hõõrdumisest

Koolis me uurisime hõõrdejõudu, mis tekib klotsi libistamisel mööda laua pinda, liughõõrdejõudu. Saame seda kirjeldada valemiga

F_{h} = μ m g

kus $μ$ on hõõrdetegur ja $m$ libiseva keha mass. Aga mis toimub kehade veeremisel?

Kuidas arvestada veerehõõrdejõudu?

Igale jõule mõjub võrdne ja vastasmärgiline vastujõud. Autot lükates on seda hästi tunda. Teele seisma jäänud auto lükkamine on paras katsumus. Kas selle teeb raskeks auto mass, lihasväsimus või hoopis palav päev? Otsime vastust järgmisest avaldisest:

F = C_{rr} N

Siin

$F$ - autot tõukamisele mõjuv vastujõud
$C_{rr}$ - veerehõõrdetegur
$N$ - autot maapinnal hoidev normaaljõud, $N = m \cdot g$

Selle võrdelise seosega defineeritakse veerehõõrdejõud, mida ka auto lükkaja enim tunneb. Seosest leitav konstant $C_{rr}$ on veerehõõrdetegur. Selle väärtus on autoratta ja betoontee vahel katseliselt mõõdetud vahemikus 0,01 - 0,015. Väiksema, tonni kaaluva auto lükkamiseks tuleb seega rakendada jõudu vähemalt 400 N (iga ratta kohta 100 N). Sama pingutusega tõstub maast neli ämbrit vett, mis ei tundugi väga raske. Ent lihased väsivad ruttu. Hea tervisega inimese aeroobne töövõimsus on keskmiselt 75 W. Auto 100 m kaugusele veeretamine võtab 40000 J tööd, ehk inimesel 10 minutit aega. Kas sina jõuaksid 10 minutit järjest 40 kg käes hoida?

Niisiis, veerehõõrdejõudu mõõdetakse samamoodi, kui liugehõõrdejõudu - mõõtes dünamomeetriga keha veeretamiseks tarvilikku jõudu. Teine võimalus on asetada uuritav keha kaldpinnale ja leida, millise kaldpinna nurga korral keha veerema hakkab.

Aga on veel üks võimalus veeretamiseks - me võime asetada kiviploki rullikutele ja siis sikutada. Äkki on nii parem?

Selgub, et ei ole. Esiteks, veerehõõrdejõu suurus on pöördvõrdeline veeretatava keha diameetriga. Mida väiksem diameeter, seda suurem veerehõõrdejõud. Ja meie teadmiste kohaselt olid egiptlaste rullikud üsna väikse diameetriga - alla kümne sentimeetri. Kiviploki ümber ehitatus silindri diameeter oleks umbes 16 korda suurem. Teiseks, rullikutel veeretamisel mõjub veerehõõrdejõud nii rullikute ja maapinna kui ka rullikute ja kelgu vahel, tehes selle kaks korda suuremaks. Kui me need kaks arvu korrutame, siis saame et veeretamine on 32 korda efektiivsem.

Oleme ka sattunud tõsiste teadlaste uuringutele, mille tulemusi on serveeritud egiptuse kastmes. Pakume siin tutvumiseks uudise, mis ilmus ühe sellise kohta:

Vana-Egiptuse kolossaalsete monumentide ehitajad võisid lisada kõrbeliivadele vett, et suurte kelkude vedamist kergemaks teha. Selline on rahvusvahelise füüsikute töögrupi järeldus, milleni jõuti erinevat tüüpi liivades oleva vee koguse ning hõõrdumise vahelist seost uurides.

Räägime energiast ja võimsusest

On lihtne hinnata minimaalset vedajate arvu, keda püramiidide ehitamiseks vajati.

Kõigepealt ütleme, et inimese võimsus kaheksa tundi kestval tööpäeval on ligikaudu kümnendik hobujõust, st 70W. Kui arvestada 6 päevase töönädalaga saame inimese poolt aastas tehtavaks tööks

A_{inimaasta} = (60 \cdot 60 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 52) s \cdot 70 W \approx 64 \cdot 10^{7} J

Edasi peaksime leidma energia, mis on minimaalselt vajalik kiviplokkide oma õigele kohale tõstmiseks. Iga kiviploki jaoks on selliseks minimaalseks energiaks selle potentsiaalne energia, kui seda tõstetakse maast selle õigele kõrgusele:

E_{p} = m g h

Kui arutaksime selle energia kõigi püramiidi kivide kohta ning liidaksime need kokku saaksime summaks

A_{p ¨ u ramiid} \approx 2, 3 \cdot 10^{12} J

Nüüd jagades kogutöö inimese kohta tehtava tööga saame minimaalselt vajaliku inimaastate arvu:

A_{min} = \frac{A_{p ¨ u ramiid}}{A_{inimaasta}} \approx 3600

Ajalooliset on üldiselt ühel nõul, et püramiidide ehitamiseks kulus 20 aastat. Seega vajas vaarao nende ehitamiseks $3600 / 20 = 180$ vedajat. Aga see hinnang kehtiks vaid juhul, kui kõik vedajad töötaks pidevalt maksimaalse efektiivsusega. Kui arvestame, et kiviplokkide veeretamise efektiivsus on 50% ja vedajad kulutavad pool oma ajast uue ploki järele kõndides, on koguefektiivsus 25% ja vaarao vajaks 720 vedajat.

Veel lihtmehhanisme?

Kiviplokke saaks vedada ka näiteks nii. Lugeja võib nüüd uurida, kas vedajad võidavad jõus või teepikkuses.

Kaldpinnad veeretemiseks?

Siin kirjeldatud kiviplokkide veeretamise süsteemi rakendamiseks pidanuks püramiididel olema kaldteed. Arvatakse, et need olidki olemas. Vt allpool joonist ja termokaamera pilti.


Kaldtee Cheopsi püramiidi külgedel	Cheopsi püramiid termokaameras

Allikad:

John D. Hush, "The Rolling Stones", Engineering and Science.
http://blog.world-mysteries.com/mystic-places/the-great-pyramid-and-transport-of-heavy-stone-blocks/