Legendaarset lugu Archimedesest ja kuldkroonist esitatatakse mitut moodi. Vanarooma arhitekt Vitruvius (1. saj. e.m.a.) räägib sellest järgmist : «Kui Hieron* sai kuningaks , tahtis ta tänutäheks oma õnneliku saatuse eest ohverdada kuldkrooni; ja ta käskis selle valmistada ning andis meistrile vajalikul hulgal kulda. Määratud ajal tõi too valmis krooni ära. Hieron oli rahul: krooni kaal vastas materjali kaalule. Mõne aja pärast hakkasid ta kõrvu aga jõudma kuuldused, et meister oli varastanud osa kullast ja asendanud selle hõbedaga. Petmisest vihastatud Hieron palus Archimedest mõelda välja viis, kuidas pettust paljastada .... Küsimusest haaratud Archimedes läks kord sauna ja märkas vanni astudes , et üle vanni ääre välja voolava vee hulk olenes keha sukeldumis sügavusest. Taibanud nähtuse põhjust, ei jäänud ta enam vanni, vaid hüppas välja ja jooksis alasti koju, ise karjudes : «Heureka! Heureka!» ... Seejärel, lähtudes oma avastusest, võttis ta kaks niisama rasket metallitükki nagu kroon, üks hõbedast, teine kullast. Täitnud sügava anuma ääreni veega, sukeldas ta sellesse hõbedatüki. Vett voolas välja tüki mahule vastavas koguses. Võtnud hõbeda välja, lisas ta nõusse nii palju vett, kui sealt oli vä lja voolanud, kuni nõu oli jälle ääreni täis. Siit leidis ta, kui suur hõbeda kaal vastas kindlale veekogusele. Pärast seda laskis ta täis anumasse kullatüki. Asendanud jällegi välja voolanud veekoguse, leidis ta mõõtmise teel, et vett oli välja voolanud nii palju vähem, kui palju oli kullatüki ruuma la väiksem sama kaaluga hõbedatüki ruumalast. Kui ta seejärel täitis veel kord sama anuma veega ja sukeldas sellesse krooni, leidis ta, et vett voolas välja rohkem, kui kullatüki sukeldamisel oli voolanud, ja sellest liiasest veekogusest arvutas ta välja kullale lisatud hõbeda hulga, avastades sel moel meistri pettuse.» Kas kirjeldatud viisil oli võimalik välja arvutada hõbedaga asendatud kulla kogust?