$${E = \vec{E}_{(+)} - \vec{E}_{(-)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2_{(+)}} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2_{(-)}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 (z - \frac{1}{2} d)^2} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 (z + \frac{1}{2} d)^2}}$$