Elektroni lainepikkus

Laineid iseloomustab lainepikkus λ. Kuidas määrata elektroni leiulaine pikkust?

Optikas arvutasime footoni massi, rakendades relatiivsusteooriast tulenevat üldkehtivat seost energia E ja massi m vahel:

Teiselt poolt, footoni energia E = hf, kus h on Plancki konstant ja f valguse võnkesagedus. Seega

ehk

Kuna f = c/λ, siis

Siit

Footoni massi ja kiiruse korrutis mc on tema impulss p. Niisiis

Oletame, et sama seos kehtib ka seisumassiga osakeste, sh. elektroni kohta. Siis on impulss p=mv, kus v on osakese kiirus, ja

See de Broglie’ tuletatud valem on üks olulisemaid mikrofüüsikas.  Valemist (4.1 ) määratud lainepikkust nimetatakse ka de Broglie’ lainepikkuseks ning vabalt liikuvate osakeste leiulaineid – de Broglie’ laineteks.

Leida elektrivälja potentsiaalide vahet läbinud elektroni leiulaine pikkus.

Lahendus

Andmed:



Arvutused

Lainepikkuse leiame de Broglie’ valemist 

Arvutame elektroni impulsi  tema kineetilise energia kaudu: 

 

Läbinud väljapinge U volti, saab elektron kineetilise energia

U elektronvolti; 1 eV = 1,60·10-19 J, seega

Ek = 100 eV = 1,6·10-17J.

     

Vastus: 100-voldise pingega kiirendatud elektronide  lainepikkus  l = 1,2·10-10 m = 0,12 nm.

Õppuri kontrollida jäägu, et 

 

Elektromagnetlainete astmikul vastaks nii lühike lainepikkus röntgenkiirgusele. 

Üldiselt võime kasutada lihtsat ligikaudset seost: kui elektron on kiirendatud pingega U volti, on tema lainepikkus

 ehk  

 

Millise lainepikkusega () elektronid tekitavad röntgenkiirguse, mille lühim  lainepikkus  on ?

Kuidas kontrollida valemi (4.1 ) kehtivust ja tehtud arvutuste õigsust katsetega? Selleks tuleb mõõta erinevate kiirustega ja massidega mikroosakeste lainete pikkust. Optikast saime teada, et valguse lainepikkust mõõdetakse difraktsioonivõre abil. Võre kallutab teda läbinud kiirt algsuunast kõrvale nurga α võrra, kusjuures sin α~λ/d, d on võrekonstant. Seejuures kehtib väiksuse nõue: kaldunud kiiri saab eristada ainult siis, kui võrekonstant ei ületa liialt lainepikkust. Õnneks pakub loodus ise sobivaid võresid ülilühikeste leiulainete mõõtmiseks: need on aatomite korrapärased mikrovõrestikud – kristallid. Kõik erineva kiiruse ja erineva massiga osakeste difraktsiooni uuringud kristallivõrede abil on kinnitanud seose λ = h/mv kehtivust. (Täpsustame: kui v läheneb valguse kiirusele – muidugi selleni eales jõudmata – tuleb kasutada keerukamaid valemeid.)

Valemi (4.1 ) saime esialgu footoni jaoks, samastades λ footonile vastava valguslaine pikkusega. Kuna selgus, et see valem määrab mistahes osakeste leiulaine pikkuse, võime järeldada, et footoni leiulaineks ongi valguslaine, elektromagnetlaine.