Valguse murdumisseadus

Põhikoolis tutvusime valguse murdumise seaduspärasustega. Nüüd saame teada seaduse, mille kohaselt murdumine toimub. Alustuseks tuletame meelde, kuidas oleneb valguse murdumisel murdumisnurk langemisnurgast

Katsetest näeme, et langemisnurga suurenedes suurenes ka murdumisnurk ja langemisnurga vähenedes vähenes ka murdumisnurk. Nurkade väärtused olid alati erinevad, välja arvatud olukord, kui langemisnurk oli null kraadi, siis oli null kraadi ka murdumisnurk. Lihtsamalt öelduna: kui valgus langeb pinnale risti, siis murdumist ei ole ja kiir levib edasi samas suunas mis ennegi.


J.4.8 Valgus ei muuda levimissuunda keskkondade lahutuspinnale risti langedes.	J.4.9 Valguse murdumine üleminekul vaakumist ainesse α - langemisnurk, γ - murdumisnurk, c ja v - valguse kiirused vaakumis ja keskkonnas, n - keskkonna absoluutne murdumisnäitaja.

Milline on aga seos langemis- ja murdumisnurkade vahel? Selle seose avastas Hollandi astronoom ja matemaatik Willebrord Snellius, kes 1621. aastal sõnastas valguse murdumisseaduse: valguse üleminekul ühest keskkonnast teise on langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe jääv suurus

(4.1)

\frac{sin α}{sin γ} = const

Seda konstanti nimetatakse murdumisnäitajaks. Kui keskkond, kust valgus tuleb, on vaakum, siis on tegemist absoluutse murdumisnäitajaga $n$ . Teistel juhtudel on tegemist suhtelise murdumisnäitajaga $n_{s}$ .

Eespool nägime, et valgus ei murdu üleminekul ühest keskkonnast teise, kui langemisnurk on null kraadi. Nähtusele saame seletuse murdumisseadusest. Avaldame murdumisnurka sisaldava suuruse

sin γ = \frac{sin α}{c o n s t}

Nüüd on näha, et kui langemisnurk $α = 0$ , siis ka $sin α = 0$ , järelikult ka $sin γ = 0$ ning seega ka murdumisnurk $γ = 0$ . See tähendabki, et kiir oma levimissuunda ei muuda.

Absoluutne murdumisnäitaja iseloomustab ainet samuti nagu selle tihedus või eritakistus. Absoluutne murdumisnäitaja $n$ oleneb valguse levimise kiirusest antud aines $v$ ja vaakumis $c$ :

(4.2)

n = \frac{c}{v}

Nagu valemist näha, on absoluutne murdumisnäitaja ilma mõõtühikuta suurus ja näitab, kui palju on valguse kiirus vaakumis suurem kui antud aines.

Valguse kiirus on vaakumis 3·10⁸ m/s ja vees 2,25·10⁸ m/s. Järelikult vee absoluutne murdumisnäitaja

n_{vesi} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{2, 25 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}} = 1, 33

Tabel 4.1. Ainete absoluutseid murdumisnäitajaid

Aine	n
Õhk	1,0003
Vesi	1,33
Klaas (erinevad sordid)	1,4 ... 1,6
Teemant	2,42

Kui valgus tuleb vaakumist ja läheb mingisse keskkonda, siis murdumisseadust saab kirjeldada järgmise valemiga:

\frac{sin α}{sin γ} = n = \frac{c}{v} .

Aine absoluutse murdumisnäitaja määramine on oluline mitmes eluvaldkonnas. Näiteks optiliste materjalide valmistamisel läätsede, selgendavate katete või optliste valgusjuhtide tarbeks.

Murdumisnäitaja mõõtmist kasutatakse laialdaselt nii jookides (mahlad, veinid) kui tehnilistes vedelikes (jahutusvedelikud, tulekustutusvahud) sisalduvate ainete kontsentratsiooni määramiseks. Näiteks mees sisalduva veehulga määramiseks kasutatakse samuti mee murdumisnäitaja mõõtmisi.

Katse 4.1.

Klaasi murdumisnäitajat saad ka ise mõõta. Selleks aseta klaastahukas lehele ja joonista lehele väga täpselt klaasi piirjooned. Torka kaks nööpnõela ühele poole tahukat nii, et üks on klaasi vastas ja teine kaugemal (~5 cm), nii et neid ühendav sirge kujutaks keskmise langemisnurgaga valguskiirt.


Valgus läbi klaasplaadi, foto	Murdumisnäitaja määramine klaasplaadiga

Vaatle läbi klaastahuka teiselpool asuvaid nööpnõelu ja torka kaks nööpnõela paberisse nii, et kõik neli paistaksid asuvat ühel sirgel (vaata fotot). Tegelikult ei asu nööpnõelad ühel sirgel, vaid moodustavad murdjoone, mis vastab valguskiire levimisele. Võta klaastahukas jooniselt, märgi ja mõõda vajalikud nurgad (vaata joonist) ja arvuta murdumisnäitaja $n = sin α / sin γ$ .

J.4.10 Valguse murdumine üleminekul ühest keskkonnast teise. λ - langemisnurk, γ - murdumisnurk, v₁ja v₂ - valguse kiirused 1. ja 2. keskkonnas, n₁ ja n₂ - 1. ja 2. keskkonna absoluutsed murdumisnäitajad.

Suhteline murdumisnäitaja on määratud kahe keskkonna absoluutsete murdumisnäitajate suhtega. On kokku lepitud, et suhteline murdumisnäitaja näitab teise keskkonna absoluutse murdumisnäitaja suhet esimese keskkonna absoluutsesse murdumisnäitajasse. Esimeseks keskkonnaks nimetatakse seda keskkonda, kust valgus tuleb ja teiseks seda, kuhu valgus läheb.

Seega kahe keskkonna suhteline murdumisnäitaja

(4.3)

n_{s} = \frac{n_{2}}{n_{1}},

kus $n_{2} = c / v_{2}$ ja $n_{1} = c / v_{1}$ , kusjuures $v_{2}$ ja $v_{1}$ on vastavalt valguse kiirused teises ja esimeses keskkonnas.

On võimalik leida ka seos suhtelise murdumisnäitaja ja valguse kiiruste vahel erinevates keskkondades:

(4.4)

n_{s} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{\frac{c}{v_{2}}}{\frac{c}{v_{1}}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

Siit on näha, et kahe keskkonna suhteline murdumisnäitaja näitab, mitu korda on valguse kiirus esimeses keskkonnas suurem kui teises.

Näiteks mingu valgus klaasist vette. Siis on vee suhteline murdumisnäitaja klaasi suhtes

n_{v k} = \frac{n_{v e s i}}{n_{k l a a s}} = \frac{1, 33}{1, 5} = 0, 89.

Kui aga valgus läheb veest klaasi, siis

n_{k v} = \frac{n_{k l a a s}}{n_{v e s i}} = \frac{1, 5}{1, 33} = 1, 13

Ainete suhtelised murdumisnäitajad õhu suhtes on praktiliselt võrdsed nende ainete absoluutsete murdumisnäitajatega, sest õhu absoluutne murdumisnäitaja on küllalt suure täpsusega võrdne ühega.

Valgus läheb veest klaasi. Langemisnurk on 35°. Kui suur on murdumisnurk?

Lahendus

Andmed

$α = 35^{\circ}$
$n_{1} = 1, 33$
$n_{2} = 1, 5$

$γ = ?$

Arvutused:

Teame, et

$\frac{sin α}{sin γ} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$

Nii et saame avaldada

$sin γ = sin α \cdot \frac{n_{1}}{n_{2}}$

Arvutades saame

$sin γ = 0, 57 \frac{1, 33}{1, 5} = 0, 505$

Vastus: murdumisnurk $γ = 30^{\circ}$

____