Hulkade kirjeldamine

Hulka kirjeldatakse tihti tema elemente loogeliste sulgude vahele üles loetledes. Näiteks kõik numbrid moodustavad hulga

{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;}

Kuna igas lõigus ei ole mõtet kogu hulka välja kirjutada, antakse hulkadele tihti nimed. Enamasti tähistatakse hulkasid suurte tähtedega: näiteks võime öelda, et

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;}

Hulga elementidel puudub igasugune ambitsioon või kohustus end järjestada – nad on kõik võrdväärsed hulga liikmed. Seega oleksime võinud A elemendid loetleda ka mõnes muus suvalises järjekorras nagu näiteks

A = {9; 3; 2; 1; 4; 5; 7; 6; 0; 8;}

Hulka võib kirjeldada ka mõne tingimuse abil. Eeltoodud hulka oleksime näiteks võinud kirjeldada järgmiselt:

\begin{matrix} A = {m i t t e n e g a t i i v s e d t ¨ a i s a r v u d, m i s o n v ¨ a i k s e m a d k u i 10} \end{matrix}

või lihtsalt

A = {k ˜ o i k n u m b r i d}

Paarisarvude hulka võime aga kirjeldada nii:

P = {k ˜ o i k a r v u d, m i s j a g u v a d k a h e g a}

Lühendatult võib kirjeldus võtta ka järgmise kuju:

P = {t ¨ a i s a r v n : n j a g u b k a h e g a}

või kogenud matemaatikafänni kätetöös muutuda hoopis minimalistlikuks:

P = {n \in Z : 2 ∣ n}

Seda avaldist peaks lugema järgnevalt: P on hulk, mis koosneb täisarvudest n nii, et n jagub kahega.

Andes hulgale A erinevaid kirjeldusi, kasutasime juba ühte lihtsat, aga tähtsat hulkade omadust: kaks hulka on võrdsed parajasti siis, kui neis on täpselt samad elemendid. Ehk teisisõnu hulgad on võrdsed parajasti siis, kui kõik elemendid, mis asuvad ühes hulgas, asuvad ka teises ning vastupidi.