Apollo 13 oli kosmoselaev, mis pidi sooritama Apollo programmi kolmanda Kuu pinnal maanduva lennu. Lend startis 11. aprillil 1970. Kaks päeva hiljem plahvatas kosmoselaeva üks hapnikumahutitest.
Õnnetuse hetkel oli Apollo Maast umbes 320 000 ja Kuust 72 000 km kaugusel ning liikus suurel kiirusel Kuu poole. Ehkki kosmoselaevas oli keeruline säilitada eluks tarvilikke tingimusi, otsustati jätkata lendu Kuu poole ning pöörduti tagasi alles pärast seda, kui oldi tehtud ring ümber Kuu. Miks see oli parem lahendus?
Võib-olla olete näinud, kuidas kosmoselaevad atmosfääri sisenedes pidurdavad ja sealjuures tulemöllu mattuvad. Ilma spetsiaalsete kaitsekihita põlevad atmosfääri sisenevad kosmoselaevad lihtsalt ära. Miks ei pidurdata kosmoselaevu enne atmosfääri sisenemist, et maandumist ohutumaks teha? Millise energia arvelt tekib kõrge temperatuur kosmoselaeva ümber?
1986. a kosmosesse lähetatud Mir (vk 'maailm; rahu') oli esimene orbitaaljaam ning toona suurim orbiidile tõstetud objekt. Kokkupanduna kaalus see 129 700 kg, oli 19 m pikk, 31 m lai, 27,5 m kõrge ning mahutas 350 m3 tööruume. Enam kui kümne aasta ja 86 000 orbiidi jooksul sooritasid kosmonaudid jaama pardal bioloogia, inimfüsioloogia, füüsika, astronoomia, meteoroloogia ning kosmosetehnoloogia alaseid eksperimente. Pärast korduvaid eluohtlikke õnnetusi ning süveneva rahapuuduse tõttu otsustati lagunev jaam 1999. a lõplikult maha jätta ning atmosfääris ära põletada. Viimnepäev lükati hõõguvates lootustes korduvalt edasi, ent 2001. a 23. märtsil sai orbitaalmanööver teoks. Mir sisenes Fiji saarestiku kohal 100 km kõrgusel atmosfääri. Saarte elanikud said osa suurejoonelisest vaatemängust, kui kosmosejaama põlevad plasmast ümbritsetud jupid üle Vaikse ookeani lõunaosa taevalaotuse kihutasid. | Selline näeb välja Apollo 12 maandumiskapsli kuumuskilp pärast maandumist. |
Põhinähtus, mida mehaanika kirjeldab ja uurib, on liikumine. Liikumist võib muuta vastastikmõju abil. Vastastikmõju võib esile kutsuda ka kehade kuju muutumist ehk deformeerumist, mis oma olemuselt on samuti liikumine. Deformeerunud kehad võivad omakorda jälle liikumist esile kutsuda või muuta. Näeme, et liikumine ja vastastikmõju on tihedalt seotud ning määravad ära kehade erinevad seisundid ehk olekud. Sellised olekud võivad muutuda või olla püsivad. Kehade mehaanilist olekut saab muuta nende asukoha, liikumise või kuju muutmise teel. Oleku muutmise protsess on töö. Tööks nimetatakse keha või kehade süsteemi mehaanilise oleku muutmise protsessi kirjeldavat suurust.
Kuna oleku muutust põhjustab vastastikmõju, siis sõltub ka tehtava töö hulk vastastikmõju tugevusest ehk kehale mõjuvast jõust. Seejuures läheb arvesse vaid jõu liikumise sihiline komponent. Veel oleneb tehtav töö läbitud teepikkusest . Kui töö tähiseks võtta (sks arbeit 'töö'), saame ülaltoodut arvestades töö definitsioonivalemiks
kus on nurk keha liikumissuuna ja jõu mõjusuuna vahel ning seega jõu liikumissihiline komponent.
SI süsteemis mõõdetakse jõudu njuutonites ja teepikkust meetrites. Seega on valemi (2.1) järgi tööühikuks töö, mida teeb suurune jõud, nihutades keha võrra. Seda tööühikut nimetatakse džauliks ().
Kui räägitakse keha liikumisel tehtavast tööst, saab eristada kaht olukorda. Esimesel juhul mõjub jõud liikumisega samas, teises aga sellega vastupidises suunas. Mille poolest erinevad neil juhtudel tehtavad tööd?
Kui liikumine toimub jõuga samasuunaliselt, aitab jõud liikumisele kaasa. Sama võib öelda ka siis, kui liikumissuuna ja jõu vaheline nurk on alla 90°. Nimetatud tingimustel tehtavat tööd loetakse positiivseks. Näiteks teeb positiivset tööd atra vedav hobune.
Vastupidi, kui jõud takistab liikumist, on liikumisega vastassuunaline või mõjub nürinurga alla, nimetatakse tehtud tööd negatiivseks. Mõnikord öeldakse sellisel juhul, et keha töötab jõule vastu. Näiteks hõõrdejõud teeb alati ainult negatiivset tööd.
Et töö saab olla nii positiivne kui ka negatiivne, võib näha ka valemist (2.1), mis sisaldab tegurit :
Analoogiliselt tööga tähistab kõnekeeles sõna võimsus üsna laia mõistete ringi. Selle sõnaga iseloomustatakse kõike, mis on vägev, tugev, suur ja vapustav. Füüsikas on sellel suurusel aga üsna konkreetne tähendus.
Võrdse tööhulga tegemiseks võib erinevatel juhtudel kuluda erineval hulgal aega. Ühel töömehel kulub 1000 tellise kolmandale korrusele tassimiseks terve päev, kraana teeb sama töö aga vähem kui minutiga. On selge, et kraana on töömehest võimsam.
Füüsikas mõeldakse võimsuse all töö tegemise kiirust. Võimsus on määratud tehtud töö hulga selle töö tegemiseks kulutatud ajavahemiku suhtega. Valemites tähistatakse võimsust ladina suurtähega :
Võimsus näitab, kui palju tööd tehakse ajaühikus.
Et tööd mõõdetakse džaulides, tuleb võimsuse ühikuks J/s, mis kuulsa inglise leiutaja ja füüsiku J. Watti auks kannab nime vatt (W).
Võimsus pole ainult mehaanikas kasutatav suurus, vaid esineb kõikjal füüsikas. Nii näitab triikraua võimsus seda, kui palju teeb elekter tema soojendamiseks tööd igas sekundis.
Mõningase ülevaate võimalikest võimsustest annab see tabel:
Kui töö abil kirjeldatakse mehaanilise oleku muutumise protsessi, siis olekut ennast iseloomustatakse energia abil. Energiaks nimetatakse keha või kehade süsteemi mehaanilist olekut kirjeldavat suurust, mis näitab võimet teha tööd.
Energia mõõtühikuks on töö, mida teeb 1 N suurune jõud keha nihutamisel 1 m võrra. Seda ühikut nimetatakse džauliks (J). 1 J = 1 N·1 m = 1 N·m.
Tööd saab teha väga erinevatel viisidel. Näiteks võivad tööd teha liikuv haamer, väljavenitatud vedru, kuum aur, elektrivool ja plahvatusreaktsioon. Järelikult on ka energialiike mitmeid erinevaid. Liikumise ja kehade vahel mõjuvate jõududega kaasnev energia on mehaaniline energia.
Mehaanikas eristatakse liikumisenergiat ja vastastikmõju energiat. Keha liikumisolekust tingitud energiat nimetatakse kineetiliseks energiaks (kr κινημα 'liikumine').
Leiame, kui suurt kineetilist energiat omab keha massiga , mis liigub kiirusega . See energia on võrdne tööga, mis tehakse paigalseisvale kehale sellise kiiruse andmisel. Lugedes liikumist ühtlaselt muutuvaks, võib kiirendamise kestel läbitud teepikkuse leida kinemaatikas õpitud avaldisest:
Kuna kiirendus on vastavalt Newtoni II seadusele võrdeline jõuga ja pöördvõrdeline massiga , saame teepikkuse avaldiseks
Tehtav töö on võrdne jõu ja teepikkuse korrutisega. Just nii suure energia keha kiirendamise käigus omandaski. Võttes kineetilise energia tähiseks , saame kineetilise energia valemiks
Näeme, et kineetiline energia on võrdeline keha kiiruse ruudu ja massiga.
Kui liikuvatel kehadel on kineetiline energia, siis mitmest omavahel vastastikmõjus olevast kehast koosnevad süsteemid omavad potentsiaalset energiat. Potentsiaalseks energiaks nimetatakse kehade vahel mõjuvatest jõududest tingitud energiat. Nimetus on tulnud ladinakeelsest sõnast potentia, mis tähendab võimet või väge.
Väljavenitatud vedru ja mäetippu veeretatud kivi võivad tööd teha, kui need lahti pääsevad, aga ei pruugi pääseda ja tööd teha. Erinevalt liikumisenergiast, mis on loomu poolest aktiivne (toimub asukoha muutumine) on potentsiaalne energia passiivne ja varjatud.
Vedru energia sõltub sellest, kui pikaks me selle venitame, ülestõstetud kivi energia aga tõstmise kõrgusest. Potentsiaalne energia sõltub alati kas keha enda osade või selle ja teiste kehade vastastikusest asendist.
Leiame ülestõstetud keha potentsiaalse energia. Kui kõrgusele tõstetud keha, mille mass on , lahti pääseb, läbib see kukkudes teepikkuse ja raskusjõu poolt tehtav töö . Et kogu see töö tehakse potentsiaalse energia arvel, saamegi energia jaoks avaldise:
Ülestõstetud keha potentsiaalne energia on võrdeline massi ja kõrgusega. Et kõrgust tuleb mõõta alati mingi taustkeha (näiteks maapinna) suhtes, sõltub potentsiaalne energia nullnivoo valikust.
Mõnel juhul võib kõrgus tulla negatiivne, näiteks mõõtes kivi asukohta augus. Nii saab potentsiaalne energia olla erinevalt kineetilisest ka negatiivne.
Ühel kehal võib samaaegselt olla nii kineetiline kui ka potentsiaalne energia. Näiteks on langeval vihmapiisal nii kukkumise kineetiline kui ka Maa külgetõmbe potentsiaalne energia. Keha või kehade süsteemi kineetilise ja potentsiaalse energia summat nimetatakse mehaaniliseks koguenergiaks:
Energia
Energiaks nimetatakse keha või kehade süsteemi mehaanilist olekut kirjeldavat suurust, mis näitab võimet teha tööd.
Mechanical energy
Liikumise ja kehade vahel mõjuvate jõududega kaasnev energia on mehaaniline energia.
Kõik me oleme kogenud, et lendu visatud kivi kõrgus ja kiirus muutuvad. Sellega koos muutuvad ka kivi kõrgusest sõltuv potentsiaalne ja kiirusest sõltuv kineetiline energia. Analüüsime vabalt langeva keha mehaanilise energia muutumist lähemalt.
Kuna kukkumisel mõjub kehale raskusjõud ning toimub liikumine, tehakse potentsiaalse energia kahanemise arvel tööd. Maapinnale jõudmise hetkeks on kogu potentsiaalne energia ära kulutatud. Järelikult on kukkumise käigus tehtud töö võrdne kulunud potentsiaalse energiaga:
Töö on keha mehaanilise oleku muutumise protsess. Raskusjõud teeb tööd ning selle käigus muutub keha kiirus. Mehaanilise energia mõiste avamise juures selgus, et kui jõud paneb keha liikuma, on tehtav töö võrdne kehale antava kineetilise energiaga:
Näeme, et tehtud töö käigus on keha potentsiaalne energia muundunud keha liikumis- ehk kineetiliseks energiaks. Seega ei lähe energia kukkumise käigus mitte kaduma, vaid mehaaniline energia muundub ühest liigist teise. Kukkuva keha potentsiaalne energia muundub kineetiliseks energiaks. Ülesvisatud keha tõusmisel toimub vastupidine protsess – kineetiline energia muundub potentsiaalseks. Võnkumise käigus kordub selline ühest liigist teise ja tagasi muundumine perioodiliselt.
Esineb ka selliseid protsesse, mille käigus mehaanilise energia liik ei muutu, kuid milles toimub energia ülekandumine mõnele teisele kehale. Nii antakse elastsel põrkel ühelt metallkuulilt teisele edasi kineetiline energia. Vedru otsa riputatud koormis annab allapoole vajudes oma potentsiaalse energia venivale vedrule üle.
Mehaanilise energia ülekandumine ja muundumine võivad toimuda ka samal ajal. Nii läheb vinnastatud vibu potentsiaalne energia üle noolele ning muundub samal ajal kineetiliseks.
Äsja nägime, et mehaaniline energia võib muunduda potentsiaalsest kineetiliseks ja vastupidi ning kanduda ühelt kehalt teistele. Kui muundumise ja ülekandumise käigus pole vaja näiteks hõõrdumise ületamiseks täiendavat tööd teha, jääb potentsiaalse ja kineetilise energia summa alati muutumatuks. Potentsiaalse energia vähenemisel kasvab kineetiline energia täpselt sama hulga võrra. Kui keha annab oma energiat teisele kehale ära, saab see täpselt sama palju juurde.
See kehtib muidugi vaid suletud süsteemis, kuhu kuuluvad kehad pole süsteemivälistega vastastikmõjus ega saa nendega energiat vahetada.
Arvukad vaatlus- ja katsetulemused kinnitavad, et mehaaniline koguenergia on jääv. Pole täheldatud ühtegi protsessi, mis oleks selle tulemusega vastuolus. Seega võime sõnastada ühe olulisema loodusseaduse – mehaanilise energia jäävuse seaduse: suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline koguenergia on jääv. Süsteemi kehade energia võib muunduda ühest liigist teise või kanduda ühelt kehalt teisele, kuid kineetilise ja potentsiaalse energia summa ei muutu, st see jääb konstantseks (ld cônstâns 'muutumatu').
Mehaanilise energia jäävuse seadust väljendab avaldis
Tuleb silmas pidada, et see jäävusseadus kehtib vaid süsteemides, milles mehhaaniline energia ei muundu mittemehaanilisteks energialiikideks, näiteks hõõrdumisel ja mitteelastsel põrkel soojuseks või tuulegeneraatoris elektrienergiaks.
Eespool nägime, et ühe ja sama töö tulemusena väheneb potentsiaalne energia ning niisama palju suureneb kineetiline energia. Sellest järeldub, et töö on võrdne ühest liigist teise muundunud energia hulgaga.
Kui süsteem pole suletud, võib tehtava töö tulemusena mehaaniline energia muunduda mittemehaaniliseks. Võimalik on ka vastupidine protsess, kus välise energia arvel tehtav töö suurendab süsteemi mehaanilist energiat. Mõlemal juhul mehaaniline koguenergia muutub, kusjuures muut on võrdne süsteemiväliste jõudude tööga:
Pidurdamisel muutub kihutava auto kineetiline energia hõõrdejõu töö tagajärjel soojuseks, mis paneb kummid lausa suitsema. Seevastu mootoris bensiini põlemisel eralduva soojuse arvel tehtav töö annab autole kineetilise energia.
Seos (2.13 ) võimaldab mehaanilise energia jäävuse seaduse rakendamist laiendada. Näiteks saame seda kasutades hõõrdeteguri kaudu välja arvutada auto pidurdusteekonna pikkuse. Selleks tuleb sõiduki kineetiline energia võrdsustada hõõrdejõu pidurdava tööga, mis on võrdne jõu ja teepikkuse korrutisega. Saadud seosest on pidurdustee pikkuse avaldamine lihtne:
Suurt osa meie ümber toimuvatest nähtustest ei saa selgitada ainult mehaanikaseaduste abil. Mehaanika kirjeldab ja uurib liikumist. Lisaks liikumisele kirjeldab füüsika veel näiteks soojust ja valgust, elektri ja magnetismi nähtuseid, aatomites ja tuumades toimuvat ...
Need nähtused on väga erinevad, kuid siiski omavahel seotud. Kõiki nähtusi ühendavaks lüliks on energia. Erinevate nähtuste juures avalduvad erinevat liiki energiad. Lisaks mehaanilisele energiale tuntakse veel keemilist, elektromagnetilist, tuuma- ja soojusenergiat.
Kui vaadata kõiki energialiike tervikuna, kehtib üldine energia jäävuse seadus: suletud süsteemi koguenergia on ajas muutumatu. Energialiik pole oluline. Peaasi, et puudub energiavahetus süsteemist väljapoole. Energia ei saa tekkida eimillestki ega kaduda olematuks.
Tänapäeval peavad füüsikud meie universumit suletud süsteemiks. Kui see tõsi on, peab selles leiduva energia koguhulk olema jääv. Energia saab vaid kehalt kehale üle kanduda või mis tahes liigist mis tahes teiseks liigiks muunduda.
Põhjalikumalt tutvustatakse energiaga seonduvat füüsika neljanda kursuse käigus.
Mehaanilise energia jäävuse seadus
Suletud süsteemi kuuluvate kehade mehaaniline koguenergia on jääv.
Energia jäävus on üldine loodusseadus ning puudutab suuremal või vähemal määral kõiki nähtusi. Sellegipoolest saab nii looduses kui ka tehnikas välja tuua valdkonnad, mis on energia ning selle muundumise ja jäävusega otseselt seotud. Nendeks on energia kasutamine, saamine, transport ja salvestamine. Tutvume mõne näitega lähemalt.
Energia kasutamine on seotud eelkõige tööga, mida selle arvel teha saab. Kuna energia ei teki eimillestki, saab tööd teha vaid mingi energiaallika olemasolul. Kõik loomad – inimesed nende hulgas – vajavad ringi liikumiseks ning toimetamiseks energiat, mida nad saavad toidust. Inimesed on oma elu lihtsamaks muutmiseks leiutanud masinaid, mis töö nende eest ära teevad. Masinaid, mis välise energia arvel tööd teevad, nimetatakse jõumasinateks ehk mootoriteks.
Jõumasinate käimapanekuks kasutatakse erinevaid energialiike. Tuule kineetiline energia paneb tööle tuuleturbiinid ning kõrgele kogutud vee potentsiaalne energia käivitab hüdroturbiine. Sõidukite liikumapanekuks kasutatakse enamasti mootoreid, milles tehakse tööd kütuse põlemisel eralduva soojusenergia arvel. Järjest enam rakendatakse tööstuses ja majapidamises elektrienergiat tarbivaid masinaid.
Jõumasinate tarbeks energia hankimine on alati seotud kulutustega. Seepärast on juba ammustest aegadest saati üritatud ehitada masinaid, mis töötaksid lõputult ilma välise energiaallikata. Igavese jõumasina ehk perpetuum mobile (ld 'igavesti liikuv') loomine pole energia jäävuse seaduse kohaselt võimalik. Energia jäävuse seaduse järgi ei saa ükski masin teha rohkem tööd, kui see selleks kulutab. Veel enam: hõõrdumise tõttu pole võimalik ehitada isegi igiliikurit, mis ei teeks küll tööd, kuid säilitaks liikumise. Nii ei võtagi patendibürood enam läbivaatamiseks igaveste jõumasinate projekte, mis leiutajate arvates peaksid töötama lõputult eimillegi arvel.
Jäävusseadus ütleb, et energia ei saa kaduda. Miks siis räägitakse, et kui me energiat kokku ei hoia, lõpeb see varsti otsa? Asi on selles, et töö tegemisel muutub energia mingist ühest liigist teise. Vastupidine muundumine aga sama lihtsasti toimuda ei saa.
Kui põletatakse naftat, siis selles leiduv süsinik ja vesinik reageerivad hapnikuga, tekib süsihappegaas ja veeaur ning selle käigus vabaneb soojus- ja valgusenergia, mida siis inimene kasutab. Ka vastupidine protsess on võimalik. Taimed võtavad juurtega maast vett ja lehtedega õhust süsihappegaasi ning sünteesivad Päikeselt tulevat valgusenergiat kasutades need biomassiks. Just selle nn fotosünteesi teel toodetud biomass ladestus miljonite aastate kestel kivimikihtide vahele. Biomassist tekkis päikeseenergiat salvestanud kivisüsi, nafta ja maagaas, mida me tänapäeval fossiilsete kütustena kaevandame ja põletame.
Energiat saab kerge vaevaga muundada vaid ühes suunas. Vastupidine protsess on keerukas ja aeglane. Seepärast tuleb eelistada energiaallikaid, mille taastumine toimub kiiresti. Maised energiaallikad taastuvad Päikeselt tuleva kiirguse arvel. Päike paneb kineetilist energiat andes õhu tuulena liikuma ja tõstab potentsiaalset energiat andes vee meredest jõgedesse. Taimed talletavad Päikeselt tulevat energiat, tootes tselluloosi, tärklist, õli ja suhkrut.
Päike kiirgab Maale tohutul hulgal energiat veel mitme miljardi aasta kestel. Inimese ülesanne on seda paremini kasutama õppida.
Üks huvitav ja mitmeid rakendusi leidnud nähtus, mida saab selgitada mehaanilise energia jäävuse seaduse kaudu, puudutab gaaside ja vedelike voolamist. Tutvume sellega lihtsustatud käsitluse kaudu.
Oletame, et ideaalne (s.o kokkusurumatu ja mitteviskoosne) vedelik voolab torus, mille läbimõõt pole kõikjal ühesugune. Siis toru erinevaid ristlõikepindu läbib sama ajaga alati sama ruumalaga vedelikukogus. On selge, et sellisel juhul peab voolukiirus toru peenemates osades olema suurem kui jämedamates.
Kui toru peenemas osas on vedeliku kiirus suurem, siis on seal suurem ka selle kineetiline energia. Hõõrdumise puudumisel on vedeliku mehaaniline energia jääv. Kui kineetiline energia suureneb, peab potentsiaalne samavõrra vähenema. Potentsiaalne energia on aga teatavasti tingitud süsteemi sees mõjuvatest jõududest. Antud juhul on tegemist vedeliku rõhumisjõududega. Näeme, et mida suurem on voolukiirus, seda väiksem on selles kohas vedeliku rõhk. Sama kehtib ka gaaside voolamisel.
Kirjeldatud seaduspärasuse avastas 1738. aastal šveitsi matemaatik ja füüsik Daniel Bernoulli. Tänapäeval tuntakse seda Bernoulli printsiibi nime all: voolava gaasi või vedeliku rõhk on suurem nendes piirkondades, kus kiirus on väiksem, ja väiksem seal, kus kiirus on suurem.
Bernoulli printsiipi kasutatakse mitmesuguste füüsikaliste nähtuste selgitamiseks. Näiteks võib öelda, et tormituul tõstab majalt katuse lendu sellepärast, et maja sees, kus õhk on paigal, on rõhk suurem kui katuse kohal tuule käes ja katus surutaksegi alt üles. Või siis pallimängudes, kus saab väita, et pöörlevana lendu löödud pall kaldub otsesihist kõrvale, kuna õhu liikumise kiirus selle eri külgedel on erinev ja tekib rõhkude vahe. Analoogiliselt seletatakse ka lennuki tiiva tõstejõudu – tiiva asendi ja erilise kuju tõttu voolab õhk selle kohal kiiremini kui all, nii on tiiva all rõhk suurem ja see hoiabki lennukit õhus. Peab siiski ütlema, et kuigi nende nähtuste seletustes Bernoulli võrrandi alusel on tera tõtt, ei ole need paljudes põhiküsimustes täielikud. Sest Bernoulli printsiip kehtib vaid voolutorus, aga seda ei saa rakendada seeläbi, et me võrdleme üksteisest eraldatud vedelike (või gaaside) voolusid (nagu ühel ja teisel pool katust, palli või lennuki tiiba). Teiseks, Bernoulli printsiip kehtib vaid ideaalsete vedelike (ja gaaside) korral. Samas reaalsete vedelike liikumine on väga keerukas nähtus, mida ka tänapäeval täielikult ei mõisteta.
Kosmoselaevade kiirus Maa orbiidil või Kuu poole lennates on tohutu, üle kaheksa kilomeetri sekundis. Just sellise kiiruse saavutamiseks kulub kanderakettidel põhiline kütus. Kui prooviksime mootorite abil ka kosmoselaevu aeglustada, siis kuluks kütust kaks korda rohkem (energia jäävuse seadus) ja see ei ole hea lahendus – mida suurem stardimass, seda kulukam start. Pigem rammida atmosfääri.
Apollo 13 oleks pidanud poolelt teelt tagasi pöördumiseks käivitama hooldusmooduli mootori, et kõigepealt seisma jääda ja siis tagurpidi liikuma hakata. Seda ei juletud teha – plahvatus arvatavasti rikkus selle mootori. Selle asemel kasutati Kuu gravitatsioonijõudu – kosmoselaev sattus selle haardesse ning visati nagu linguga Maa poole tagasi. Jah, selle manöövri tulemusena muutus õige pisut ka Kuu kiirus.