Coulomb'i seadus

Katsed elektrijõudude mõõtmiseks

Joonisel 1.7 on kujutatud tundlikku kaalu, millele on asetatud alus, mis on vähemalt 15 cm kõrge, ja aluse peal seisvat laetud kuuli. Kui laetud kuulile lähendada teine kuul, mis on laetud vastasnimeliselt, siis kaalu näit väheneb. Kaalu esialgset näitu saab muuta mitut moodi. Üks võimalus on anda kehadele rohkem laengut või seda vähendada. Teine võimalus on viia kuuli lähemale kaalul asuvale kuulile või eemaldada kuulid üksteisest. Kolmas võimalus on panna vastastikmõjusse samanimeliselt laetud kuulid. Sellest eksperimendist saab järeldada, et a) laetud kuulide vahel mõjub elektriline jõud, b) see jõud sõltub nii kehade laengust kui ka nendevahelisest kaugusest ja c) me saame mõjuvat jõudu kaudselt mõõta.

18. sajandil uuris elektrilisi jõudusid Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), kes silmapaistva insenerina konstrueeris oluliselt tundlikuma seadme, kui on kujutatud joonisel 1.7. Coulomb’i mõõtmistulemustest selgus, et lisaks laengute väärtusele muutub laetud kehade vaheline jõud pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga. Seda nimetataksegi Coulomb’i seaduseks.

Coulomb’i seadus matemaatilisel kujul:

F \approx \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Kui tahame arvutada kahe laetud keha vahel mõjuvat jõudu, saame kasutada valemit:

F = k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

kus $k$ on Coulomb’i konstant, mille väärtus on $k = 9 \cdot 10^{9} N m^{2} C^{- 2}$ . Et paremini mõista Coulomb’i konstandi tähendust, uurime järgmist skeemi (joonis 1.8).

Joonis 1.8. Kaks keha laengutega $+ 1 C$ ja kehad on asetatud üksteisest ühe meetri kaugusele.

Skeemil on kujutatud kaks keha laengutega $+ 1 C$ ja kehad on asetatud üksteisest ühe meetri kaugusele. Kuna tegu on samanimeliste laengutega, esineb kehade vahel tõukejõud ja selle jõu väärtuseks on $9 \cdot 10^{9} N$ . See on väga suur jõud ja nii lähedale üksteisele on ühekulonilisi laenguga kehi võimatu asetada. Seega, ühekuloniline laeng on väga suur laeng.

Eelmises peatükis uurisime elektrilise induktsiooni nähtust ja sellega seoses peame täpsustama, mida kaugus $r$ täpsemalt tähendab. Uurime joonist 1.9.

Joonis 1.9. Laengutevaheline kaugus $r_{1}$ on suurem kehadevahelisest kaugusest $r_{2}$ .

Elektrilise induktsiooni tõttu nihkuvad laengud ka keha sees. Seega laengutevaheline kaugus $r_{1}$ on suurem kehade vahelisest kaugusest $r_{2}$ . Seetõttu saame Coulomb’i seadust rakendada vaid vaid siis, kui kehade mõõtmed on võrreldes kehadevahelise kaugusega tühiselt väikesed. Seetõttu kasutatakse elektrostaatikas tihti punktlaengu mõistet.

Punktlaenguteks nimetatakse laetud kehi, mille mõõtmed on tühiselt väikesed võrreldes nende vahekaugusega. Teisiti, punktlaeng on keha, mille elektrilaengut võib vaadelda koondununa ühte punkti.

Coulomb’i seadust kirjeldav valem kehtib vaakumis. Kui laetud kehad asuvad keskkonnas, on nendevaheline jõud väiksem. Näiteks vees on laengutevaheline jõud ligikaudu $80$ korda nõrgem, kui see oleks vaakumis.

Füüsikas nimetatakse suurust, mis näitab, mitu korda on antud keskkonnas elektrijõud nõrgemad võrreldes vaakumiga, selle keskkonna dielektriliseks läbitavuseks, tähis $ε$ (kreeka tähestiku lühike e – epsilon).

Toatemperatuuril on vee dielektriline läbitavus ligikaudu $80$ . Õhu dielektriline läbitavus erineb vaakumi läbitavusest väga vähe ja seega $ε_{˜ o hk} = 1$ . Tabelist 1.1 on näha, et on materjale, mille dielektriline läbitavus on sadu, isegi tuhandeid kordi suurem vaakumi dielektrilisest läbitavusest.

Mõnede materjalide dielektrilised läbitavused.

Materjal	Dielektriline läbitavus
Vaakum	$1, 0$
Õhk	$1, 0006$
Õli	$2, 2$
Polüetüleen	$2, 26$
Taruvaik	$2, 8$
Kvarts	$3, 78$
Vesi	$80$
Kaltsiumtitanaat	$168$
Baariumtitanaat	$1250$

Elektrilaengute liikumise ja ülekandega seotud olukordade mõtestamisel on vaja silmas pidada ka elektrilaengu jäävuse seadust, mis väidab, et elektriliselt isoleeritud süsteemi kogulaeng on jääv suurus. Laeng võib tekkida ja kaduda vaid paarikaupa ( $+ q$ ja $- q$ üheskoos).

Olgu ühel elektroskoobil laeng $10 n C$ ja teisel $- 4 n C$ . Elektroskoopide metallkerad on ühesuurused ja võrdse massiga. Metallkerad viidi kontakti ja eemaldati siis uuesti üksteisest.

a) Kui suure laengu sai kumbki metallkera?
b) Kuidas muutus kehade vastastikmõju?

Lahendus

a) Kuna tegu on samasuguste parameetritega metallist seadmetega, toimub kokkupuutel laengu ülekanne, mille tulemusena laengud võrdsustuvad. Looduses kehtiva laengu jäävuse seaduse järgi on kehade kogulaeng enne ja pärast laenguülekannet võrdne. Antud juhul $10 n C + (- 4 n C) = 6 n C$ enne ja $6 n C$ ka pärast kokkupuudet. Seega saavad mõlemad metallkerad pärast üksteisest eemaldamist laengu $3 n C$ .

b) Kui katse alguses olid elektroskoobid laetud erinimeliselt, siis pärast kokkupuudet on nad laetud samanimeliselt. Seega muutus elektroskoopide-vaheline tõmbejõud tõukejõuks.

Coulomb’i seadust ütleb, et kuna ülesandes jääb kehadevaheline kaugus samaks, siis sõltub vastastikmõju ainult laengute korrutisest. Saame, et vastastikmõju muutus $\frac{40}{9} \approx 4$ korda nõrgemaks.

Hinda jõudu kahe äikesepilve vahel, kui ühel pilvel on laeng

- 10 C

ja teisel

20 C

. Pilvede keskosad on teineteisest

5 k m

kaugusel.

Lahendus

Arvutame jõu, kasutades Coulomb’i seadust.

F = k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

F = 9 \cdot 10^{9} N m^{2} C^{- 2} \frac{10 C \cdot 20 C}{(5 \cdot 10 m)^{2}} = - 7 \cdot 10^{4} N - --------- - - --------- -

Negatiivne vastus näitab, et tegu on tõmbejõududega positiivsete ja negatiivsete laengute vahel.

Kuna lähteandmed on antud ühe tüvenumbri täpsusega, on ka vastuses ainult üks tüvenumber. Samuti on tegu väga ligikaudsete andmetega, sest saame hinnata vaid pilvede laetud piirkondade ligikaudset vahekaugust, samuti on ka laengud hinnangulised.

Vastuseks saime üsna suure väärtuse $F = 70000 N$ . Küsimus on, mida see jõud teeb pilvedega. Vastuse saamiseks kasutame Newtoni teist seadust $F = m a$ ja leiame kiirenduse a. Selleks peaksime omakorda hindama pilve massi, mis võib ulatuda tuhandete tonnideni.

Kui pilve mass on $10^{6} k g$ , siis kiirendus, mis tekib meie poolt arvutatud jõu mõjul, on $10^{- 1} m s^{- 2}$ . See on võrreldes pilvede loomuliku liikumisega tühine, järelikult nimetatud elektrijõud pilvede liikumist ei mõjuta. Kindlasti on pilvedevaheline elektriline tõmbejõud veelgi väiksem, sest kõik äikesepilved sisaldavad nii positiivselt kui ka negatiivselt laetud piirkondi ja seetõttu on kogulaeng oluliselt väiksem.

Ülesanded

Hinnake, kui suur jõud mõjub kahe elektriseeritud juuksekarva vahel, kui juuksekarvade laenguteks

10^{- 9} C

ja kahe karva vaheline kaugus

1 m m

. Kas arvutatud jõud paneb juuksekarva liikuma?

Kaks ühesuurust metallkuuli laengutega

12 μ C

ja

4 μ C

on teineteisest ühe meetri kaugusel. Metallkuulid ühendati korraks ja eemaldati taas ühe meetri kaugusele.
a) Kas kehadevaheline jõud muutus suuremaks või väiksemaks? Mitu korda?
b) Kuidas muutus jõudude suund?

Keedusoolakristallis asuvad ioonid üksteisest

0, 3 n m

kaugusel, vesilahuses aga

10 n m

kaugusel.
a) Mitu korda on

N a^{+}

ja

C l^{-}

vahelised jõud soolakristallis suuremad jõududest vesilahuses?
b) Miks kristalliseerub sool lahusest välja, kui suurem osa vett välja aurutada?

Valmistage kaks alumiiniumfooliumist toru pikkusega

4 c m

ja läbimõõduga

1 c m

. Riputage need niitide abil statiivide külge ja elektriseerige laetud plastikjoonlauaga ühte või mõlemat torukest. Uurige erinevaid toimeid. Kirjeldage ja põhjendage eksperimendi tulemusi.

1. näidisülesanne

2. näidisülesanne