Meenutame, et vaatlustest tuleneb, et suurtes mastaapides on universum homogeenne ja isotroopne. Universumi arengut on võimalik uurida Albert Einsteini arendatud üldrelatiivsusteooria alusel. Lähtudes universumi homogeensuse ja isotroopsuse eeldustest, paisumise faktist enesest ning üldrelatiivsusteooria Einsteini võrranditest, on võimalik tuletada võrrandid universumi paisumise kirjeldamiseks. Paisumist kirjeldatakse mastaabiteguri muutusena, st otsitav lahend ongi funktsioon . Sageli normeeritakse see otsitav funktsioon praeguse hetke suhtes, st et praegu mida võib vaadata ka vastava võrrandi rajatingimusena.
Saadud võrrandeid nimetatakse Friedmann-Lemaître võrranditeks. Nende võrrandite lahendamisel on otstarbekas tuua sisse ka mugav abifunktsioon , mis on mastaabiteguri suhtelise muutumise kiirus (nt mitu korda mastaabitegur muutub mingi ajaühiku jooksul). Selle abifunktsiooni praegune väärtus H0 ongi Hubble konstant. Osutub, et sõltuvalt universumi aine keskmisest tihedusest võib universumi paisumine olla kas igavesti kestev või teatud aja pärast kokkutõmbumisega asenduv. Vastava piirjuhu tihedust nimetatakse kriitiliseks tiheduseks , kus on gravitatsioonikonstant.
Nagu näha, kriitilise tiheduse väärtus sõltub Hubble funktsioonist (kiiremini paisuva universumi peatamiseks on vaja suuremat tihedust). Kuna Hubble funktsiooni praegune väärtus on , siis on praegune kriitiline tihedus , mis on umbes vesiniku aatomit kuupmeetris. Tundub, et see tihedus on tohutu väike ja tegelik tihedus võiks sellest oluliselt suurem olla, ning seega on universum kindlasti kiirelt kokkutõmbuv, kuid meenutame, et tegemist on kogu universumi keskmise tihedusega ning universumis on tühjust väga palju.
Gravitatsioonist kui universaalsest tõmbejõust tuleneb, et ühtlaselt tähtedega täidetud Universum on ebastabiilne ja peaks suvalise väikese häirituse mõjul kukkuma kokku. Newton mõistis seda ja pakkus oma teose Principia Mathematica teises trükis lahendusena välja, et tähtedega täidetud ruum peab olema lõpmatu. Murekohaks jäi aga, mis on ääretingimus lõpmatuses. 18. sajandi lõpul hakkasid mitmed matemaatikud sõltumatult arendama kõvera (mitte-eukleidilise) ruumi teooriat. Kõvera ruumi teooria väljatöötajateks loetakse vene matemaatikut Nikolai Lobatševskit ja Ungari matemaatikut Janos Bolyai'd, kes arendasid sõltumatult vastana teooria umbes aastal 1830 ning umbes 30 aastat hiljem saksa matemaatik Bernhard Riemann. Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorias tulenes ruumi kõverus gravitatsioonist. Pea kohe oli selge, et sfäärilise aegruumi puhul langeb küsimus ääretingimusest lõpmatuses ära (1916, Willem de Sitter, Paul Erenfest) ja on võimalik hakata arendama universumi mudeleid. 1917. aastal avaldas Einstein oma kuulsa Universumi staatilise mudeli töö. Staatilisuse saamiseks tõi Einstein oma võrranditesse sisse nn kosmoloogilise konstandi . Illustratsiooniks, klassikaline Poissoni võrrand gravitatsioonijõu jaoks oleks sellisel juhul , mis annab, et kosmoloogiline konstant vastab lisajõule . on siin gravitatsioonikonstant ja aine tihedus. Võrrandi staatiline lahend () tuleb juhul kui , kus on staatilisele universumile vastav tihedus. Positiivse puhul on vastav universum sfääriline, st ilma ääretingimuseta.
See oli esimene täiesti kooskõlaline universumi mudel, tõsi küll ühe lisaliikmega. Einstein ei olnud siiski rahul selle lisaliikmega, märkides, et see rikub teooria ilu. Peatselt, 1922. aastal tuletas vene matemaatik Alexander Friedmann mugavamad võrrandid homogeense ja isotroopse universumi kirjeldamiseks. Seal oli kasutatud muutujana mastaabitegurit . Nendele võrranditele sai Friedmann ka ajas evolutsioneeruva lahendi. Einstein arvas algul, et Friedmanni töö sisaldab vigu, kuid peale lühikest kirjavahetust autoriga tunnistas, et ta eksis ise ning Friedmanni saadud evolutsioneeriv lahend on korrektne. Einstein loobus seepeale ka kosmoloogilise konstandi kasutamisest. 1927. aastal tuletas sõltumatult sarnased võrrandid ja sai sarnase lahendi ka belglane Georg Lemaître. Laiemalt tuntuks said need tulemused peale Lemaître töid. Vastavaid võrrandeid nimetatakse tänapäeval Friedmanni võrranditeks või Friedmann-Lemaître võrranditeks. Tegemist on kahe võrrandiga. Üks vastaks Einsteini tensorvõrrandi ajakomponendile ja teine ruumikomponendile.
Võrrandid on:
Siin on rõhk ja on ruumi kõverusraadius. Esimene vastab tõesti Einsteini võrrandi ajakomponendile, kuid teine on saadud Einsteini võrrandite pisut keerukamale teisendusele. Võrrandid ei paista olevat teab kui keeruka väljanägemisega, kuid on siiski mittelineaarsed ja seega ei ole siiski lihtsad. Et saada rõhust lahti, tuleb kasutada ka olekuvõrrandit.
Kosmoloogias väljendatakse universumi tegelikku tihedust sageli selle suhtega kriitilisse tihedusse, ning seda nimetatakse kosmiliseks tiheduse parameetriks . Seega, universum, millel , paisub igavesti; kui , siis tõmbub tulevikus kokku.
Universumi keskmine nähtava aine keskmine tihedus praegu on umbes ehk sellele vastav (mõnede hinnangute järgi pigem 0,05). Ent galaktikate grupid, parved ja galaktikatevaheline ruum sisaldavad ka gaasi, pruune kääbuseid ja muid nähtamatuid objekte. Varajase universumi tuumasünteesi andmed annavad, et meie Universumi tavalise aine (prootonid, neutronid) keskmine tihedus on sellest umbes kaks korda suurem, st nn barüonainele vastav tihedusparameeter on . Kogu aine tiheduse hindamiseks tuleb arvestada juurde ka tume aine. Võttes kokku galaktikates ja galaktikate parvedes esineva tumeda aine, saame kogu aine tiheduseks ehk , mis tähendaks avatud universumit.
Üks täiendav võimalus Universumi paisumise arengu määramiseks tuleb Ia tüüpi supernoovade vaatlustest. Võrreldes nende abil määratud väga kaugete galaktikate kauguseid ning Hubble seadusest tulenevaid kauguseid, osutus, et kauges minevikus pidid galaktikad eemalduma aeglasemalt, kui Hubble seadusest tuleneks. Seega on Universumi paisumine olnud ajas veidi kiirenev. See oli üllatav tulemus, mis ei olnud kooskõlas eelpool kirjeldatud standardse Suure Paugu mudeliga.
Universumi kiireneva paisumise üks võimalik seletus on täiendav “vaakumi rõhk”, mis on seotud tühja ruumiga ja mis toimib vaid suurtel mastaapidel. Matemaatiliselt on see ekvivalentne Einsteini poolt algul sisse toodud kosmoloogilise konstandiga, millest ta aga peatselt loobus. Seda hakati omal ajal nimetama vaakumi rõhuks, kuna võrrandites on kosmoloogiline konstant sees sõltumata tavalise aine tihedusest (vt oranž lisatahvel). Praegu ei ole veel selget füüsikalist tõlgendust, mida see vaakumi rõhk tegelikult tähendab. Seda täiendavat komponenti Universumi koostises nimetatakse ka tumedaks energiaks ning tema panus üldisesse tihedusse on praeguste andmete alusel .
Tumeda energia olemasolu viib Universumi kogutiheduse mõõtmisvigade piires võrdseks kriitilise tihedusega.
Kasutades Einsteini kuulsat valemit , võime arvutada praeguse mikrolainelise taustkiirguse footonite koguenergiale vastava massi tiheduse, tuleb umbes , mis on oluliselt väiksem kui aine tihedus (muu kiirguse osakaal on veel väiksem). Selle kohta öeldakse, et praegu on aine domineeriv universum.
Ruumi paisumine vähendab aineosakeste (nii aatomite kui ka tumeaine osakeste) ja footonite arvu ruumiühikus. Ent footonite puhul väheneb kosmoloogilise paisumise tõttu ka veel footonite energia, nii et kiirguse tihedus kahaneb ajas kiiremini kui aine tihedus. Seega pidi minevikus olema aeg, mil kiirguse tihedus oli suurem kui aine tihedus ning Universum oli siis kiirguse domineeriv. Vastav ülemineku aeg on arvutuste alusel siis, kui universum oli umbes 3000 korda väiksem praegusest. Universumi temperatuur oli siis , nii et kiirguse maksimum oli ultravioletis.
Tumeenergia tihedus, nii nagu me seda praegu mõistame, on ajas konstantne. Juba praegu on tumeenergia panus Universumi tihedusse suurem kui aine panus (). Tulevikus tumeenergia osakaal üha kasvab.
Olulisim füüsikaline protsess väga varajases universumis on mitmesuguste osakese ja antiosakese paaride teke: piisava energiaga footon võib tekitada mingi osakese-antiosakese paari. Niimoodi saab kiirgusest tekkida aine. Vastupidisel protsessil tekivad osakesete ja antiosakeste põrgete tulemusena footonid.
Mida suuremad on footonite energiad, seda suuremate massidega osakese-antiosakese paare saab tekkida. Iga osakeste liigi jaoks eksisteerib teatud kriitiline lävitemperatuur, millest allpool need osakesed tekkida ei saa, sest ei ole enam piisaval hulgal vajaliku energiaga footoneid. Elektronide jaoks on see lävitemperatuur umbes , prootonite jaoks umbes . Minimaalne footoni energia paari tekkeks on selle paari seisuenergia.
Eeltoodu määrab universumi tüüpilise koostise. Näiteks temperatuuridel omavad enamik footoneid piisavalt energiat elektronide ja positronide tekkeks. Seetõttu oli nii varajane ja kuum universum täidetud elektronide ja positronidega, mis pidevalt tekivad kiirgusväljast ja anihilleeruvad taas. Osakesed ja kiirgus olid soojuslikus tasakaalus, mis tähendab, et uusi osakese-antiosakese paare tekkis sama palju kui kadus. Universumi paisudes temperatuur aga järjest kahanes ja footonite keskmine energia vähenes. Kui temperatuur oli langenud alla umbes 109K, siis ei jätkunud footonite energiast enam elektron-positron paaride tekkeks ja selle temperatuuriga kiirgus jäi alles. Esialgu jäid ka selleks ajaks tekkinud elektronid ja positronid ka alles, kuid need paarid jätkasid annihileerumist ja muutusid taas footoniteks. Täpselt sama mõttekäik sobib ka prootonite-antiprootonite ning neutronite-antineutronite jaoks. Kui osakesi ja antiosakesi oleks olnud ideaalselt samapalju, siis nad oleksid kõik praeguseks annihileerunud ja ainet ei oleks. Kuid me teame, et meie universumis on tavalist ainet küllaga. Sellest võime järeldada, et mingil põhjusel on eksisteerinud ainet pisut rohkem kui antiainet. See koguste erinevus ongi jäänud temperatuuri langedes alles. Me ei tea täpselt, miks oli algselt ainet rohkem kui antiainet. Elementaarosakeste teooria pakub siiski mõned seletused, mis aga väljuvad käesoleva kursuse raamest.
Niisiis, universumi paisumise mudelist tuleneva temperatuuri languse järgi on võimalik arvutada välja erinevate massidega osakeste tekke ajad. Selles alapeatükis jaotamegi arenguetappe vastavalt erinevate osakeste tekkimisele (jaotamise võimalusi on mitmesuguseid).
Universum algas paisumisega väga tihedast ja kuumast olekust. Seda olekut kirjeldab kvantgravitatsiooni teooria ning vastavat aega alghetkest kuni sekundini nimetatakse Plancki ajastuks. Kuna kvantgravitatsiooni teooria on alles väljakujunemisel, siis selle aja kohta ei ole pea midagi teada.
Plancki ajastu lõpuks oli temperatuur langenud -ni ning universum oli täidetud kiirgusega ja arvukate praegu veel tundmatute elementaarosakestega. Tugev, nõrk ja elektromagnetiline jõud olid veel ühendatud ühtseks interaktsiooniks (seda kirjeldab nn suure ühenduse teooria, nn GUT).
Temperatuuril eraldus sellest ühtsest interaktsioonist tugev interaktsioon ja olulisemate osakestena moodustusid kvargid. Seda nimetatakse hadronite ajastuks, kuna need osakesed interageeruvad tugeva interaktsiooni vahendusel. Just siis võisid olla tekkinud ka massiivsed tavalise ainega nõrgalt interageeruvad osakesed WIMP-id, mis on paljude teoreetikute arvates ühed põhilised tumeda aine osakeste kandidaadid. (Kuna toodud temperatuuril eraldusid teineteisest tugev interaktsioon ja elektronõrk interaktsioon, siis on seda ajastut nimetatud ka elektronõrgaks ajastuks.)
Hadronite ajastu sees eristatakse leptonite ajastut, mis algab temperatuuril , kui eralduvad nõrk ja elektromagnetiline interaktsioon teineteisest. Tähtsaimad leptonid on neutriinod ja elektronid. Kuid loomulikult on siin ka kvargid ja footonid ning arvatavasti ka tumeda aine osakesed.
Kui temperatuur on langenud juba -ni, hakkavad kvarkidest moodustuma tavapärased prootonid ja neutronid. Prootoneid tekkis umbes korda rohkem kui neutroneid. Temperatuuril lõpeb hadronite ajastu.
Alates temperatuurist on footonite energia langenud juba sedavõrd madalale, et prootonid ja neutronid saavad hakata ühinema aatomituumadeks (esmajooned heeliumiks). Mõne minutiga tekkis üsna suur kogus heeliumit: massis andis heelium umbes . Seega, universum koosneb nüüd elektronidest, aatomituumadest, footonitest, neutriinodest ja tumeda aine osakestest.
Neutraalsed aatomid saavad hakata tekkima siis, kui temperatuur on langenud allapoole umbes 3000K. Tõsi, nad said moodustuda ka juba varem, kuid sellisel juhul nad kohe kiirelt ka lagunesid taas tuumadeks ja elektronideks. Alates 3000K-st ei olnud footonitel enam piisavalt energiat, et aatomeid lagundada (st vesinikku ja heeliumit ioniseerida). Seda nimetatakse rekombinatsiooniks. Kuid loomulikult väikeses koguses ioniseerisid ainet nt tähtede kiirgus ja muud protsessid.
Tabelis on toodud kokkuvõtlikult kuue põhietapi aeg, tihedus ja temperatuur.
Ajal, mil tuumad ja elektronid ühinesid aatomiteks, eraldus aine foonkiirgusest. Enne seda oli universum täidetud suure koguse vabade elektronidega, mis interageerusid elektromagnetilise kiirgusega kõikidel lainepikkustel (st footonid hajusid elektronidel). Footonid vabalt liikuda ja sisuliselt oli universum kiirgusele läbipaistmatu. Kui elektronid ühinesid tuumadega ja moodustusid aatomid, siis said ainult aatomite ergastussagedustele vastavad footonid interageeruda aatomitega. Teiste sagedustega footonid sai liikuda praktiliselt vabalt ilma neeldumata ning universum muutus peaaegu läbipaistvaks. Sellest ajast on footonid ainult jahtunud ja muutunud tänapäeval vaadeldavaks mikrolaineliseks taustkiirguseks. Taustkiirguse viimane interaktsioon ainega toimus, kui universum oli aastat vana ja umbes 1100 korda väiksem kui praegu.
Standardne eelpool toodud Suure Paugu mudel ei seleta rahuldavalt mitut vaatluslikku fakti. Toome siin vaid kaks.
Esimene probleem (nn horisondi probleem) puudutab universumi mikrolainelise taustkiirguse isotroopiat, st et taustkiirguse temperatuur on üle kogu taeva praktiliselt samasugune (p. 6.1.2). See kiirgus eraldus ainest punanihkel . Saab arvutada, et kaks praegu vaadeldava taustkiirguse vastassuunalist piirkonda olid selle kiirguse tekkimise hetkel teineteisest miljoni va kaugusel. Kuid kuna universumi vanus oli siis vaid umbes aastat, siis ei saanud mitte mingi informatsioon ühest piirkonnast selleks ajaks teise piirkonda jõuda. Miks siis nende temperatuurid on siiski väga sarnased? Osutub, et põhjuslikult saaksid olla seotud vaid need taustkiirguse piirkonnad, mis asuvad üksteisest ainult kraadi eemal. Kuid üle kogu taeva on taustkiirguse temperatuur viie tüvenumbri täpsusega sama.
Teine probleem on nn tasasuse probleem. Milline ka ei oleks täpne väärtus (nt vahemikus ), ta on siiski suurusjärgus . Ei ole aga mingit põhjust, et tihedus oleks kriitilisele lähedane, see võiks olla ka nt miljon korda suurem või väiksem. Suure Paugu mudelist tuleneb, et Universum, mis algab arengut kriitilise tiheduse lähedalt ent mitte täpselt kriitilise tihedusega, peaks eemalduma sealt väga kiirelt.
Kui praegu on , siis nt tuumasünteesi ajal () pidi erinevus kriitilisest olema vaid . Sellisel täpsel “häälestusel” peab olema kindel füüsikaline seletus.
Nendest (ja muudest) vastuoludest saab lahti, kui eeldada, et universumi väga varajasel arenguetapil toimus ruumi ülikiire (eksponentsiaalne), nö inflatsiooniline paisumine. Näiteks, horisondi probleemist saame lahti, kuna algselt isegi väikese põhjuslikult seotud piirkonna eksponentsiaalne paisumine võib viia selle piirkonna üsna kiirelt nii suureks, et selle mõõtmed ületaks tublisti kogu praegu nähtavat universumit. Selleks on vaja vaid sobivat eksponendi astet, mis on paisumise aja ja vastava karakteristliku aja jagatis. Paisumise aega nimetatakse inflatsiooni ajaks. Rõhutame, et ruumi paisumise “kiirus” ei ole piiratud valguse kiirusega. Tasasuse probleem saab ka lahenduse, kuna ülikiire paisumise etapis universumi tihedus mitte ei eemaldu kriitilisest tihedusest, vaid läheneb kriitilisele väärtusele.
Seega on inflatsioonilise paisumise etapi olemasoluks kindlad vaatluslikud asjaolud, mida see etapp võimaldab edukalt seletada. Tuleb aga arvestada ka veel järgmise asjaoluga − kuna praegu sellist tohutu kiiret paisumist ei ole, siis peaks praeguseks paisumist kirjeldava eksponendi aste olema kahanenud väikeseks.
Eksponentsiaalse paisumise põhjuseks peetakse ühe täiendava füüsikalise välja olemasolu. Selle välja kahanemist võib sellisel juhul vaadelda üleminekuna algsest ebastabiilsest suure energiaga olekust teatud minimaalse väärtusega stabiilsesse seisundisse. Sobivaid välju, mis võiksid olla paisumise eksponendis, on osakeste füüsikas mitmeid ning kõikidest tulenevad teatud ennustused võimalikele vaatlustele. Seetõttu, et eristada erinevaid mudeleid, on vaja väga täpselt mõõta paisumise kulgemist ajas ja taustkiirguse omadusi.
Olemasolevate andmete ja teoreetiliste mudelite alusel võib öelda, et galaktikate teke algas väga varajases universumis, kui algse aine väikesed tiheduse häiritused hakkavad kasvama. Algseid tumeda aine tiheduse häiritusi oli igasuguseid, nad olid juhuslikult jaotunud, rõhuvabad ja nad hakkasid kasvama juba päris aine-domineeriva aja algusest. Barüonaine hakkas suurematesse tumeda aine häiritustesse koonduma tasapisi. Algul, nendel aegadel, mis jääb mikrolainelise taustkiirguse taha ja mida saame uurida vaid teoreetiliste mudelite alusel oli aine ja kiirguse ühise jaotuse Jeansi pikkus ja mass väga suur. Kuid kohe, kui aine vabanes kiirgusest, langes Jeansi pikkus ja mass järsult. Nagu varem märgitud, Jeansi mass langes umbes miljoni Päikese massini.
Selliste massidega klombid olid juhuslikult jaotunud, osad paiknesid omavahel tihedamalt, osad hõredamalt, osad üsna tihedalt või üsna hõredalt. Sellise massiga häiritused hakkasidki tihenema. Algul, kui selliste klompide (häirituse) tihedused on veel väikesed, siis nad paisusid koos universumiga, ehkki aeglasemalt. Nende mass tasapisi ka kasvas sinna langeva aine arvel ning tiheduse kontrast võrreldes ümbritseva maailmaga kasvas veelgi enam. Teatud tiheduse piirist alates, siis pöördus paisumine üsna kiirelt kokkutõmbumiseks. Edasisel kokkutõmbumisel saavutas aine mingil ajal viriaaltasakaalu ja kokkutõmbumine peatus. Nende klompide ja klompide kuhjumite edasise arengu määrab paljus gaasi ja tumeda aine vahekord.
Praeguste teamiste kohaselt on tumeda aine osakesed põrkevabad. Seetõttu paljude tumeda aine kuhjumite omavaheliste põrgete puhul lööklaineid ei teki, põrgete ja kiirete tiheduse muutuste tõttu toimib efektiivselt kiire kuhjumite segunemine ja tekivad tulevaste galaktikate ümber üsna universaalse tiheduse jaotusega tumeda aine halod. Osutus, et moodustuva tihedusjaotuse kirjeldamiseks oli sobilikum Jaan Einasto poolt juba 1965. aastal galaktikate uurimiseks kasutusele võetud tiheduse jaotuse valem. Sellele viidatakse kui Einasto profiilile.
Gaasi sisaldavate kuhjumite omavaheliste põrgete puhul tekivad lööklained, ning kuhjumite edasisel arengul saab oluliseks gaasi jahtumise kiirus. Lööklained tihendavad ja kuumutavad gaasi. Tihendamine soodustab edasist aine kuhjumist, kuumutamine takistab. Ühest küljest kuumutunud gaas jahtub kiirelt, kuna mitmed gaasiosakeste kiirguse protsessid jahutavad gaasi. Teisalt, gaas kuumutub veelgi esimeste SN plahvatuste tõttu, kvasarite kiirguse tõttu. Olemasolevate andmete alusel tekkisid esimesed tähed, kui universumi vanus oli miljardit aastat. Need olid väga massiivsed, heledad ja täiesti metallivaesed tähed, mis evolutsioneerusid väga kiirelt. Spitzer Kosmoseteleskoobi infrapuna taustkiirguse nõrgad klombid võivad need olla. Kuhjumite edasine kujunemine tänapäeva galaktikateks on kirjeldatud pt 5.5.2.
Universumi arengut kirjeldab üldrelatiivsusteooria. Vastavate võrrandite lahendamine homogeense ja isotroopse maailma jaoks annab universumi paisumise iseloomu ajas.
Sõltuvalt aine keskmisest tihedusest võib paisumine jätkuda igavesti või asenduda mingil ajal kokkutõmbumisega. Sellele eralduspiirile vastavat tihedust nimetatakse kosmoloogiliseks kriitiliseks tiheduseks.