Füüsika ajalugu

Alustasin füüsika ajaloo ülevaate käsikirja koostamist 1980. aastate teisel poolel. Esialgu oli see Tartu ülikooli füüsikaosakonnas peetud loengute laiendatud tekst. Umbes poolteise aastaga jõudsin käsitluses peaaegu 19. sajandi lõpuni, kirjutada jäi vaid elektri ja magnetismi peatükk. Üliõpilastele koostasin paarikümneleheküljelise abimaterjali eksamiks valmistumise tarbeks.

1990. aastate lõpul jätkasin kolleegide soovitusel tööd käsikirja kallal. Peagi jõudsin teoreetiku jaoks hoopis tuttavama ja meelepärasema ainese juurde, 20. sajandi uue füüsikani. Viimased kolm peatükki (VIII–X) käsitlesid esialgset Plancki-Bohri kvantfüüsikat, Einsteini relatiivsusteooriaid ning Heisenbergi-Schrödingeri kvantmehaanika tekke- ja arengulugu. Oma 80. sünnipäeval lubasin julgelt juurde kirjutada veel ühe peatüki 20. sajandi teise poole füüsikast, kuid töö takerdus terviseprobleemide tõttu. Selle peatüki (XI) kirjutas lõpuni Piret Kuusk, küll mõneti visandlikumalt kui eelnevad peatükid VIII–X. Täiesti kajastamata on jäänud see osa 20. sajandi füüsikast, mis hõlmab kondenseeritud aine füüsikat koos selliste nähtustega nagu ülivoolavus, ülijuhtivus, faasisiirded, käsitlemata on ka optika areng, kaasa arvatud mittelineaarne ja kvantoptika.

Nii on valminud ühe füüsikateoreetiku käsitlus füüsikateaduse arenguloost, mis liikunud väga eriilmelistest üksikteadmistest ja pisiavastustest suuremate üldistuste ja tervikliku maailmapildi poole. Kõige selle taga on inimesed, kuid eriti just varasemast ajast on nende kohta sageli teada vaid nimi ja eluaastad, kui sedagi.

Füüsika arenes pikka aega sujuvalt, ilma vapustusteta. 17. sajandil muutis Isaac Newtoni „Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid“ füüsika teaduseks, mida kiiresti tunnustati. Mehaanika põhiseadused olid lihtsad ja hakkasid kuuluma koolihariduse juurde. Ka gravitatsiooniseadus oma universaalsuses oli mõistetav. Newtoni enese esitatud kahe keha probleemi lahendus andis planeetide liikumist seletavad Kepleri seadused, mis olid samuti arusaadavad. Varsti muutus üldiseks veendumuseks teadmine, et mehaanikas on kehade liikumine üheselt määratud liikumisseaduste ja algtingimustega (mehhanitsistlik determinism); soovi korral võib seda nimetada paradigmaks.

Rahumeelne 18. sajand tõi kaasa Newtoni mehaanika tõlkimise geomeetria keelest diferentsiaalarvutuse keelde (Leonhard Euler; Jacob, Johann ja Daniel Bernoulli), aga ka prantslaste (Jean-Baptiste d’Alembert, Joseph-Louis Lagrange) püüded jõuprobleemi teistlaadseks käsitlemiseks. Sajandi lõpp andis uue näo ja rakendamise alused elektriõpetusele. James Watti leiutatud aurumasin muutis tööstust nii Inglismaal kui ka Mandri-Euroopas.

19. sajand tõi kaasa laineoptika (Augustin Fresnel), aga ka keskkonnas levivad lained ja eetrihüpoteesi. Sadi Carnot esitas elegantse soojusjõumasinate teooria, millest oli vaid mõni samm termodünaamika ja energia jäävuse printsiibini. Newtoni mehaanika kõrvale tekkis statistiline mehaanika. Alalisvoolu kaudu suudeti korralikult ühendada elekter ja magnetism. Üks suurimaid füüsika isetegijaid Michael Faraday rajas elektromagnetismi katselise aluse, millele andis esialgu küll üsna raskepärase matemaatilise vormi James Clerk Maxwell. Tema nihkevoolu ideest sündis elektromagnetlainete teooria. Maxwelli „Traktaadi elektrist ja magnetismist“ tõlkis saksa keelde Ludwig Boltzmann, varustades selle põhjalike kommentaaridega. Sellest väljaandest, mis sai Mandri-Euroopas füüsikute käsiraamatuks, on minu siinses raamatus kahetsusväärselt vähe juttu. Uurima hakati elektromagnetlaineid, esialgu küll eetriteooria nimetuse taha varjatuna. Ja nii tundus 19. sajandi lõpul, et füüsikateadus on peaaegu lõpetatud ja valmis.

Kuid 19. sajand lõppes suurte ja ootamatute avastustega: röntgenikiired, radioaktiivsus, lisaks molekulidele ja aatomitele leiti imepisike elektron. Esialgu oli see kõik vaid põnev uudsus. Siis aga jõudis Planck saladusliku energiakvandini ja Einstein erirelatiivsusteooriani. Osutus, et kvantmehaanika ja erirelatiivsusteooria taga avaneb midagi täiesti uut – üliväikeste ja peaaegu valguse kiirusega liikuvate osakeste, elektronide maailm.
20. sajandi kaht suurt teooriat tutvustavate peatükkide käsitlus on ehk eelnevatest põhjalikum. Tundsin end võlglasena Einsteini ees, sest üldrelatiivsusteooriat pole ma üliõpilastele lugenud ning kvantmehaanika kursusel jäi mul puudu korralik ajalooline sissejuhatus ja ülevaade teooria tunnetuslikest probleemidest.

Siinne raamat püüab anda ülevaate kogu füüsikast, seetõttu on Eestiga seotud füüsikast ja füüsikutest juttu vaid episoodiliselt. Selle kompenseerimiseks toon sisse oma mälestusi, mis kujutavad endast paljuski füüsika ja eriti just teoreetilise füüsika ajalugu Tartu ülikoolis 20. sajandi teisel poolel.

Minu tee füüsikasse algas 1947. a. sügisel, mil asusin õppima Tartu ülikooli matemaatika-loodusteaduskonda. Vastuvõtt toimus üleliiduliste õppeplaanide ja -programmide alusel matemaatika ja füüsika liiterialale, matemaatikuteks ja füüsikuteks jaguneti alles neljanda semestri alguses. Esimesel kolmel semestril tuli sooritada seitse eksamit matemaatilistes ainetes. Nii said ka tulevased füüsikud korraliku matemaatilise baashariduse. Füüsika üldkursuste eksamid olid teisel semestril (mehaanika ja soojus) ja kolmandal semestril (elekter). Füüsikaloengud põhinesid keskkoolimatemaatikal, kõrgema matemaatika elemente kasutati juhuslikult. Füüsika üldpraktikumi tööd pärinesid osalt tsaariajast, osalt Eesti Vabariigi ajast. Praktikumitöödes oli palju katsevigade hindamist ja arvutamist. Need tööd püüdsime kiiresti ära teha, nägemata neis teadusliku töö algeid. Õppejõud olid meie arvates küllaltki nõudlikud. Matemaatikaosakonnas pidasid loenguid vanad professorid Hermann Jaakson, Jaan Sarv ja Gerhard Rägo ning 1948. a. doktorikraadi omandanud Gunnar Kangro. Füüsikaosakonnas enne sõda töötanud õppejõud olid peaaegu kõik Eestist lahkunud, osakonna liidriks kujunes hilisema teoreetilise füüsika kateedri juhataja astrofüüsik prof. Aksel Kipper. Füüsikakateedri juhatajaks oli Anatoli Mitt, kes oli ülikooli lõpetanud magistrikraadiga ning töötanud Hugo Treffneri gümnaasiumis õpetajana. Ka enamik teisi üldfüüsika õppejõude olid varem olnud keskkooliõpetajad. Ainukeseks erandiks oli pangandusmatemaatikuna töötanud Paul Prüller. Neid asjaolusid ei osanud ma oma eriala valides hinnata. Küll aga köitis minu tähelepanu üliõpilaste füüsikaringi hoogne töö, sealsed iganädalased referaadikoosolekud. Füüsikaringi olid juba 1946. a. organiseerinud üliõpilased Harry Õiglane ja Ruth Lias. Ringi koosolekutel osales ka prof. A. Kipper, kes tõi diskussioonidesse palju elevust. Ka mina olin innukas koosolekutel osaleja, kuid esialgu ainult kuulajana.

1949. a. kevadsemestril alustasin õpinguid füüsika eriala üliõpilasena. Sama aasta sügisel valiti A. Kipper akadeemikuks ja kateedrit hakkas juhatama Harald Keres, kelle doktorikraad oli äsja kinnitatud Moskvas Kõrgemas Atestatsioonikomisjonis. Jätkusid üldfüüsika loengud: neljandal semestril optika (A. Mitt) ning viiendal semestril aatomi- ja tuumafüüsika (A. Mitt). Algasid loengud üldnimetusega „Matemaatilise füüsika meetodid“ (H. Keres) ja teoreetilise füüsika põhikursused (Paul Kard). Kuna meid kavandati spetsialiseeruma optikale, luges P. Kard meile koguni viit sellealast erikursust. Kvantmehaanika kursust luges prof. A. Kipper.
Minu diplomitöö juhendajaks 1952. a. oli prof. A. Kipper, teemaks „Molekulaarse Starki efekti mõjust spektrijoonte kontuurile“. 1949. a. oli oma kandidaaditöö kaitsnud A. Kipperi esimene aspirant P. Kard ning 1950. aastate algul said tema aspirantideks teaduste akadeemia juures Ilse Kuusik ja Harry Õiglane. Oma kandidaadiväitekirjad kaitsesid nad 1954. aastal. H. Kerese juhendamisel alustasid aspirandid R. Lias 1951 ja mina 1952. Meie uurimisalaks kujunesid protsessid nõrgas kvanditud gravitatsiooniväljas. Seda uurimissuunda pidas väga oluliseks Moskva ülikooli professor Dmitri D. Ivanenko. Eriti rõhutas ta vajadust uurida osakeste ja gravitatsiooni vastastikuseid transmutatsioone, nähes selles omamoodi kinnitust materiaalse maailma ühtsusele. Minu töö teemaks said mittelineaarsed efektid kvanditud gravitatsiooniväljas.

Pärast kandidaadikraadi saamist 1954. a. jäi R. Lias tööle teoreetilise füüsika kateedrisse, mina kaitsesin väitekirja 1955. a. ja sain teoreetilise füüsika kateedri õppejõuks 1957. a. Kui prof. H. Keres asus 1958. a. aprillis tööle ülikooli teadusprorektorina, sai minu ülesandeks pidada loenguid matemaatilise füüsika meetoditest ning termodünaamikast ja statistilisest füüsikast.

Aastatel 1970–1980 töötasin teaduste akadeemia füüsikainstituudi teoreetilise füüsika sektoris vanemteadurina. Kuna gravitatsiooni kvantteooria probleemid ei edenenud (ja pole kusagil maailmas siiamaani eriti edenenud), püüdsin leida endale uurimisteemat üldrelatiivsusteooria muude küsimuste hulgast: gravitatsioonilained, kiirgusprobleemid kõvera aegruumi foonil, Huygensi printsiip. See töö tõi üksikuid rõõmuhetki, mis küll süvenemisel kippusid tuhmuma ja viisid tupikusse. Rohkem helgeid kordaminekuhetki pakkus kindlasti ülikooli õppetöö. Mul on olnud võimalus ja õnn lugeda kõiki teoreetilise füüsika põhikursusi. Kvantmehaanika kursust soovinuksin küll veel paar aastat viimistleda. Elektrodünaamika puhul kammitses esialgu P. Kardi aastatepikkune töö ja kogemus, kuid usutavasti jõudsin lõpuks ka omapoolse rahuldava esituseni. Traditsioonilised kursused üldpealkirjaga „Matemaatilise füüsika meetodid“ pakkusid aeg-ajalt võimalusi kõrvalepõigeteks füüsika uuematesse osadesse, eriti kvantteooriasse.

1980. lõpuaastail, kui senine õppetöökorraldus hakkas murenema, hakkasid ka teoreetilise füüsika kateedris mõtted liikuma õppetöö avardamise suunas. Kolleeg Aare Koppel kavandas laiema kuulajaskonna jaoks nn. humanitaarfüüsika kursust, minu mõte suundus füüsika ajaloo poole, millest ma püüdsin kujundada füüsikaüliõpilastele kokkuvõtlikku kursust.

Sellealaseid raamatuid, olude sunnil põhiliselt venekeelseid, hakkasin enda silmaringi avardamiseks ostma juba alates 1952. aastast. Nende hulgas oli nii füüsikute elulugusid kui ka „segakavaga“ raamatuid, kus kõrvuti autori elulooga ka katkendeid tema teadustöödest, metodoloogilisi artikleid ja publitsistikat. 1956. a. sain kolm suurt ajalooraamatut: Kudrjavtsevi õpiku kaks esimest köidet (П. С. Кудрявцев, „История физики“ I, II) ja Spasski õpiku esimese köite (Б. М. Спасский, „История физики“ I). 1964. a. ilmus Spasski õpiku II köide ja 1971. a. Kudrjavtsevi õpiku III köide. Neid kõiki lugesin ainult lõiguti. 1956. a. avaldati venekeelses tõlkes füüsika ajaloo lühikäsitlus, autoriks Max von Laue (М. Лауэ, „История физики“). Selle lugesin küll kohe läbi ja see võinuks olla lühikese loengukursuse aluseks. 1974. a. ja 1979. a. ilmus soliidne akadeemiline füüsika ajalugu Jakov Grigorjevitš Dorfmanilt (Я. Г. Дорфман, „Всемирная история физики“). Palju olen kasutanud Mario Gliozzi faktirohket raamatut, mis ilmus 1965. a. itaalia keeles ja 1970. a. venekeelses tõlkes (М. Льоцци, „История физики“). Väga põhjaliku käsitluse termodünaamika ja statistilise füüsika arenguloost on andnud J. Gelfer (Я. М. Гельфер, „История и методология термодинамики и статистической физики“ I 1963, II 1979). VIII–X peatüki kirjutamisel olen aluseks võtnud põhiliselt kaks käsitlust: Abraham Paisi „The Science and the Life of Albert Einstein“ (Toronto, 1982, venekeelne tõlge А. Пайс, „Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна“, 1989) ning Max Jammeri „The Conceptual Development of Quantum Mechanics“ (New York, 1966, venekeelne tõlge М. Джеммер, „Эволюция понятий квантовой механики“, 1985).

Huvitavat teavet füüsika ajaloo kohta pakuvad ka mitmed eestikeelsed raamatud. Harry Õiglane annab oma raamatus „Mikromaailma sügavusse“ (ERK, Tallinn, 1963) ülevaate aine ehitusest, käsitletuna ajaloolises kujunemiskäigus. Jaak Lõhmus ja Laur Palgi keskenduvad oma raamatus „Osakestest osakestes“ (Valgus, Tallinn, 1985) tänapäevastele ettekujutustele mateeria struktuuri kohta. Jaak Lõhmuse ja Rein Veskimäe koostatud kogumikus „Universumi mikromaailm“ (OÜ REVES Grupp, Tallinn, 2003) on nii seda kui ka teist: Jaak Lõhmuse pikk ajalooline ülevaade ideedest füüsikalise maailma kohta ja hulk artikleid 20. sajandi lõpuks välja kujunenud teadmistest mikromaailma ja universumi teemadel.

Siinne raamat ei oleks valminud ilma kaastöötajate lahke abita. Ligi 20 aasta jooksul, mil ma füüsika ajaloo raamatu käsikirja kallal töötasin, on mulle sõbralikult tuge ja abi pakkunud mitmed kolleegid, head inimesed. Tahan neid kõiki siiralt tänada. 1980. aastatel valminud loengute käsikirja vormistas arvutisse teoreetilise füüsika kateedri tollane laborant Aino Kiis. Mu kodukateedri pere kinkis mulle 1999. a. 70. sünnipäevaks arvuti ja innustas mind käsikirja kallal edasi töötama. See töövahend, mille operatsioonisüsteemiks Windows 95, on mind siiani ustavalt teeninud. 2004. a. osutas mulle asjalikku abi Toomas Pung TÜ ajaloo muuseumist. 2005–06 hakkas füüsika-keemiateaduskonna dekanaadi juhataja Virge Anso valminud peatükke oma arvutisse koondama, lisas täiendavaid tekstilõike, vormistas sisukorra ja parandas hulga trükivigu. Umbes samal ajal tõi värskeid mõtteid kaasa Eduard Feldbach füüsikainstituudist. 2007–08 valmisid minu jaoks väga olulised IX ja X peatükk. Palusin neid retsenseerida füüsikainstituudi teoreetikutel. IX peatüki juures rõõmustas mind Piret Kuusk, tema hoog ja soov käsikirja paremaks teha. X peatüki kiitis heaks ja andis sellele tunnustuse Imbi Tehver koos kolleegidega.

Siis minu jõud rauges. Üsna poolikuks jäi siinne ajalooline sissejuhatus, viimasest peatükist sai valmis vaid esialgne visand kosmilise kiirguse avastamisloost. Piret Kuuse ja TÜFI õppedirektori Kaido Reivelti initsiatiivil sai käsikiri rahastuse eestikeelsete kõrgkooliõpikute konkursi kaudu ja 2012. a. pidin esitama valmis käsikirja. Lõplikult viimistles seda Piret Kuusk, kes võimaluste piires kontrollis ka faktilisi andmeid, eriti aga aastaarve ja nimede õigekirja.

Tartu, 5. juuni 2012
Ivar Piir

Teadmised ümbritsevast maailmast ja oskused neid rakendada on inimene hankinud karmis olelusvõitluses. Esialgne areng oli aeglane, üleminek koriluselt ja küttimiselt algelisele põllu- ja karjamajandusele ning ühiskonna väikestelt gruppidelt sotsiaalse kihistumise algetega suguharudele nõudis aastatuhandeid. Seda üleminekut valmistas ette ja saatis tööriistade täiustamine looduslikest või kergelt töödeldud käsikiviriistadest käepidemetega varustatud ja lõpuks kivist väljalihvitud tööriistade ning relvadeni, samuti mitmesuguste täiendavate tööprotsesside leiutamine ja arendamine. Viimastest on olulisimad tule kasutamisega seotud toiduvalmistamise tehnoloogiad (küpsetamine, praadimine, keetmine), nõude ja anumate meisterdamine (nahkkottidest ja punutud korvidest keraamikani), kehakatete valmistamine (koos nahkade töötlemise, algelise ketramise ja kudumisega) ning lõpuks terade jahvatamine (käsikivid) ja algeline puusepatöö. Koos materiaalse kultuuri ja ühiskondliku organisatsiooniga arenes ka vaimne kultuur: jahi- ja viljakusrituaalid, tantsud, laulud, lihtsamad ravivõtted; personifitseeritud looduse müüdid arenesid loomismüütideks, tekkis algeline kujutav kunst (skulptuurid, koopajoonistused ja -maalid).

Suurte jõgede (Niilus, Tigris, Eufrat) laiades metsatutes orgudes, kus põllumajandus oli seotud suurt sotsiaalset koordinatsiooni nõudva kunstliku niisutuse ja muude irrigatsioonitöödega, tekkisid IV aastatuhandel e.m.a. klassiühiskonnale omased majanduslikud ja riiklikud struktuurid. Lõuna-Mesopotaamias said nendeks varaorjanduslikud Sumeri kindlustatud linnad ja linnriigid, mille eesotsas oli preestervürst, hiljem kuningas. Vaatamata huvide ühtsusele käis nende vahel võitlus hegemoonia pärast. 28.–24. saj. e.m.a. domineeris kord üks, kord teine linnriikidest. Seejärel allutas need alad põhja poole jääv semiitlik Akadi riik (24.–22. saj.). 19.–18. saj. tekkis neil aladel võimas Babüloonia riik. Kõrbetega kaitstud ning isoleeritud Egiptuses kujunes umbes 3000 aastat e.m.a. kogu piirkonda hõlmav ühtne riik, kus piiramatu võim kuulus maapealseks jumalaks peetavale vaaraole. See impeerium, mis küll periooditi killustus ja sattus võõramaalaste võimu alla, kestis umbes 25 sajandit. Oluliselt kiirendas inimühiskonna arengut metallide kasutusele võtmine, mis algas Lähis-Idas, Egiptuses, Indias ja Vahemere maadel III aastatuhande teisel poolel e.m.a. Koos sellega tekkisid täiesti uued tööalad, nt. metallide tootmine ja nende töötlemine, ning üha suurema tähtsuse omandas kaubandus ja kaupade vedu. Põhilisteks kaubateedeks olid jõed, kuid arenes ka maismaatransport, algul kandeloomadega, seejärel evitati ratas, hakati kasutama kaarikuid ja rajama teid.

Rööbiti käsitööoskustega kujunesid ka intellektuaalsed teadmised ja ratsionaalsed oskused, nagu arvutamine, mõõtmine, kaalumine, informatsiooni jäädvustamine ja edastamine. Algsest piltkirjast arenes Sumeris välja mõiste- ja silpkirja ühendav kiilkiri, mille välise vormi määras kirjutamisel kasutatav savitahvel. Egiptuse piltkiri (hieroglüüfid) lihtsustus oluliselt, kui hakati kirjutama papüürusele ja nahale. Egiptuse hieroglüüftähestikul põhinevad hilisemad semi, kreeka ja ladina tähestikud. Kirjalike ürikute olemasolu annab küllaltki ülevaatliku pildi Mesopotaamia ja Egiptuse tsivilisatsioonide vaimsusest ja intellektuaalsest tasemest.

Leitud ürikud annavad tunnistust küllalt arenenud matemaatilistest oskustest, kuid neis piirdutakse ainult praktiliste juhtnööride ja arvutusjuhistega ning harjutustega nende valmisjuhiste omandamiseks. Puudusid esitatavate arvutusmeetodite teoreetilise põhjendamise katsed. Kasutati mitteranget positsioonilist kuuekümnendsüsteemi, praktilisel arvutamisel kasutati tabeleid, arvutusnuppe ja sümbolkujukesi. Tunti Pythagorase teoreemi lihtsaid erijuhte, osati lahendada ruutvõrrandit ning mõningaid planimeetria ja stereomeetria ülesandeid. Arvu π jaoks kasutati väärtusi 3 või 3⅛ = 3,125. Joonistati maa-alade ja hoonete mõõtkavalisi plaane.

Astronoomias tunti viit planeeti: Merkuuri, Veenust, Marssi, Jupiteri ja Saturni. Tehti hoolikaid planeetide vaatlusi, et ennustada nende efemeriide. Tunti kuukalendrit, mille aluseks oli 354-päevane kuuaasta. II aastatuhandest e.m.a. pärinevad tähtkujude kirjeldused ja esimesed taevakaardid, tunti ka saarost: 18 aasta ja 11⅓ (või 10⅓) päeva pikkust ajavahemikku, mille järel enam-vähem samas järjekorras korduvad Kuu ja Päikese varjutused. Ekliptika jagati 12 võrdseks osaks ja see seostati sodiaagi tähtkujudega. Päikese aasta 360 päeva oli jaotatud 12 kuuks. Nähtavasti pärineb sellest ka ringjoone jaotamine 360 kraadiks, kraadi jaotamine 60 minutiks ja minuti jaotamine 60 sekundiks.

Rakenduslikest oskustest annavad tunnistust linnad ja kultusmälestised. Juba IV aastatuhandel e.m.a. hakati Sumeri ehitiste laekonstruktsioonides kasutama päikesekuivadest toortellistest valevõlve. Järgmise paari tuhande aasta jooksul evitati telliste põletamine ja hoonete väliskülgede glasuurimine. Sumeri linnadesse ehitati kesksed kultushooned, nn. tsikuraadid – üksteisele asetatud tüvipüramiididest moodustatud massiivsed astmiktornid, mis olid kuni 40 m kõrged. Babülonis asunud kuulsaim tsikuraat Etemenanki („taeva ja maa nurgakivi“ – piibli Paabeli torn) saavutas suurima toreduse kuningas Nebukadnetsari valitsemisajal (604–562). Tollaste kirjelduste kohaselt oli see seitsmekorruseline, alumine ruudukujuline platvorm küljepikkusega 60 m asus 33 m kõrgusel, iga järgmise platvormi külg oli eelmisest 12,8 m lühem, teine korrus oli 18 m kõrge, kolmas, neljas ja viies – 6 m, kuues – 15 m, seitsmes – 6 m (osa allikaid nimetab teda kuuekorruseliseks, jättes eelnevast kirjeldusest välja 15-meetrise 6. korruse). Ehitusmaterjaliks oli toortellis, välisseintes põletatud tellis. Korrused olid erineva värvitooniga: Päikesele pühendatud neljas korrus oli kaetud õhukeste kuldplaatidega, Kuule pühendatud seitsmes korrus õhukeste hõbeplaatidega. Umbes samal ajal ehitati Babülonis ka Semiramise rippuvad aiad – üks vanaaja seitsmest maailmaimest.

On alust arvata, et Sumeri-Babüloonia teadmised olid kogunenud otsese katsetamise ja eksituse meetodil, põhjuslikke seoseid nähtuste vahel arvatavasti ei tuntud ega otsitudki. Vanadelt sumeritelt pärinevad ka tuntud müüdid maailma loomisest (Maa tekkimine vee taganemisel) ja suurest veeuputusest.

Vana-Egiptuse matemaatiline kultuur jäi mõnevõrra maha Sumeri-Babüloonia omast. Ka Egiptuse matemaatilistes papüürustes puudus pakutud arvutusprotseduuride ja lahendusskeemide teoreetiline põhjendus. Egiptuse arvusüsteem oli mittepositsiooniline kümnendsüsteem, nad tundsid harilikke murde lugejaga 1, aritmeetika nelja tehet, aritmeetilist ja geomeetrilist jada. Osati arvutada ristküliku, kolmnurga ja ringi pindala (π = (¹⁶/₉)² = 3,16) ning püramiidi ja tüvipüramiidi pindala ja ruumala.

III aastatuhandel e.m.a. võeti Egiptuses kasutusele päikesekalender, milles aasta oli jaotatud kolmeks neljakuuliseks tsükliks, igas kuus 30 päeva ja aasta lõpul viis lisapäeva. Kui astronoomilised vaatlused olid Babüloonias põhiliselt seotud astroloogiaga, siis Egiptuses täitsid need eeskätt ajateenistuse ülesandeid, seejuures polnud egiptlaste vaatlustäpsus võrreldav babüloonlaste omaga. Aja mõõtmisel kasutati nii päikese- kui ka veekelli.

Ehitusmehaanika tundmises oldi Egiptuses ja Babüloonias peaaegu samal tasemel, kuigi Egiptuse püramiidid on grandioossemad Babüloni tsikuraatidest. Nii ehitas Cheopsi püramiidi (27. saj. e.m.a.) 20 aasta vältel sada tuhat inimest, sinna paigaldati 2,3 miljonit kiviplokki kogumahuga 2,52 miljonit kuupmeetrit (mõnede mass ulatus 30 tonnini) ning 115 tuhat kolmetahulist katteplaati. Cheopsi püramiidi alus oli 230 × 230 meetrit, kõrgus 146 meetrit. Ehitusel kasutati kangi, pööra ja kaldpinda. Nende kivikolosside ainsaks eesmärgiks oli üheainsa end jumalaks pidava ja ka jumalaks peetava inimese vägevuse jäädvustamine, tema hingele peavarju andmine ja talle kaasa pandud varanduse kaitsmine. Nagu aeg on näidanud, pole püramiidid viimast ülesannet ometi täitnud.

Mumifitseerimine, ravimite ja värvide tootmine viitavad suurtele praktilistele kogemustele keemia vallas. Kahtlemata saadi balsameerimisel olulisi teadmisi anatoomiast ja kirurgiast.

Vana-India kultuur ulatub tagasi peaaegu samasse aega kui Mesopotaamia ja Vana-Egiptuse kultuurid ning on üldjoontes nendega võrreldav. Ometi on nii India kui ka Hiina kultuur selles mõttes järjepidevam, et neis enestes tekkisid teadusliku mõtlemisstiili elemendid ja loodusfilosoofilised õpetused. Sumeri-Babüloonia ja Vana-Egiptuse tsivilisatsiooni ja kultuuri järjepidevus katkes ning kvalitatiivselt uuele tasemele jõudis nende baasil tekkinud Kreeka antiikkultuur.

Loodusfilosoofilised õpetused ja täppisteaduste elemendid kujunesid Indias 7.–2. sajandil e.m.a. Nende aluseks oli põhiliselt brahmanismi ja budismi usundifilosoofia, mida püüti kaine krititsismi ja analüüsi abil vabastada liigsest religioossest poeesiast.

Vana-India loodusfilosoofia toetus õpetusele viiest algainest või algosisest. Nendeks olid maa, vesi, tuli, õhk ja eeter (akaša); nelja esimest peeti materiaalseteks substantsideks, eetrit mittemateriaalseks. India erinevates koolkondades ei olnud algaine mõistel ühest tähendust. Kõige järjekindlama käsitluseni jõudis 3. saj. e.m.a. tekkinud vaiše(e)šika koolkond, enam-vähem lõpliku redaktsioonini jõuti umbes 1. saj. m.a.j. Oma loomult vastasid algaind viiele meelele: maa – kompimisele, vesi – maitsmisele, õhk – haistmisele, tuli – nägemisele ja eeter – kuulmisele. Materiaalsetel algainetel oli kaks aspekti: igavene (igavikuline) ja muutuv (üleminev). Igavesed alged olid aatomid, need olid purustamatud ja jagamatud – selles avalduski nende igavikulisus – ja ilma tegelike mõõdeteta, kuid siiski kerakujulised. Erinevatele algainetele vastasid erinevad aatomite klassid. Aatomid olid igaveses liikumises, mille tulemusena nad võisid kombineeruda. Esmalt ühinevad kaks sama tüüpi aatomit, moodustades diaadi. Diaad nagu aatomgi ei ole vahetult vaadeldav, kuid on jagatav kaheks ja seetõttu muutuv. Selleks et moodustuks minimaalne vaadeldav ja muutuv objekt – triaad, peab ühinema vähemalt kolm diaadi. Triaadideks ja keerukamateks moodustisteks võivad ühineda erinevat tüüpi diaadid, see tagab maailma tohutu mitmekesisuse. Nii tekivad maaalge kõikvõimalikud muutuvad vormid: kaljud, kivid, mineraalid, taimed jms., veealge korral on nendeks nt. jõed, mered, rahe, Kuu (!). Eetrit peeti kõikjale tungivaks, ta oli ka võnkuvate heliallikate tekitatud lainete kandjaks.

Antiik-Kreekas lõppes atomismi areng juba 3. saj. e.m.a., kuid Indias jätkus see veel paljude sajandite jooksul. Nii loodi 5.–9. sajandil õpetus aine sellistest omadustest nagu raskus, voolavus, viskoossus, elastsus. Siin käsitleti raskust kehade omadusena, allalangemise sisemise põhjusena. Voolavust peeti omaseks veealgele, kuid ka algainetele, nagu maa ja tuli. Viimasele seetõttu, et tema toimel võivad sulada tahked kehad (metallid, või).

Teiseks põhimõisteks India loodusfilosoofias oli liikumine, mis lisaks kohavahetusele võis põhjustada nii ühinemise kui ka eraldumise, s.t. moodustumise ja purunemise. Liikumisi eristati ainult suuna poolest, küsimust liikumise kiirusest esialgu ei tõstatatud. Liikumise omadustest nimetati nt. kolme: jäljend (bhavana), elastsus (sthitistapaka) ja inerts (vega).
Umbes samal ajal kui tekkis õpetus viiest algainest, hakati seostama nägemist silmast väljuvate kiirtega. Seda selgitati pimedas nägevate kaslaste silmade säraga.

8.–7. saj. suutrates ja vedades leidub mitmesuguseid geomeetrilisi konstruktsioone, mida kasutati peamiselt kultuslike rajatiste ehitamisel: eeskirjad ringi kvadratuuri (ringiga pindvõrdse ruudu) praktiliseks leidmiseks, Pythagorase teoreemi mitmeid rakendusi jms. Varakult hakati kasutama kümnendsüsteemi ja tunti 10 astmetena avalduvaid suuri arve.

Umbes samalaadne nagu eespool vaadeldud tsivilisatsioonides oli II aastatuhandel e.m.a. täppisteaduste olukord ka Hiinas. Loodus-filosoofiline maailmapilt kujunes Hiinas nagu Indiaski 7.–2. sajandini e.m.a. 7. sajandil e.m.a. hakkas lagunema kogukondlik maakasutamine ja tekkima maaeraomand. 6. saj. e.m.a. toimus koos raua kasutusele võtmisega tehniline revolutsioon ning arenes tugev tööalane spetsialiseerumine, käsitööndus ja kaubandus. Lisaks sõjavangidele täienes seniste vabade talupoegade arvel orjade hulk. Varasemad pisiriigid (neid oli 12.–11. saj. e.m.a. umbes 1800) liitusid või liideti sõdade ja vallutuste tulemusena (6. sajandiks e.m.a. oli jää-nud vaid 140 riiki). Aastal 221 e.m.a. tekkis tsentraliseeritud Hiina keisririik (Qini riik) ja 136 e.m.a. kuulutati konfutsianism riigiusuks.

Kirja hakati Hiinas kasutama juba II aastatuhandel e.m.a. Sel ajal tekkis arvukalt filosoofilisi koolkondi, valmisid esimesed autori-raamatud, kuna varasemad ürikud olid anonüümsed. Aastal 318 e.m.a. rajati Hiinas esimene akadeemia, kuhu koondusid ajastu vää-rikaimad õpetlased. Füüsikakontseptsioonid olid laiali paisatud erinevatesse filosoofilistesse traktaatidesse, kõige enam Mo Di (Mozi, u. 470 – u. 380) ja tema õpilaste töödesse. Näib, et oli olemas küllalt selge käsitlus jõust (li) kui liikumise põhjusest ja raskusest kui ühest jõu eriliigist. Võib märgata ka inertsi mõiste tundmist: „Kui puudub vastutoimiv jõud, ei peatu liikumine“, kuid jääb täpsustamata, milline on see peatumatu liikumine. Tunti täiusliku kera ükskõikset tasakaalu horisontaalsel tasapinnal – see ei suuda seal jõule vastupanu avaldada ja võib liikuda igas suunas. Kvalitatiivses plaanis tunti kahepoolse kangi tasakaalutingimusi, kangi ennast kasutati kindlasti ka kaaluna. Selgesti oli formuleeritud mõõtmise põhiidee – võrdlemine etaloniga.

Optikast oli tuntud pimekamber ja ka pööratud kujutise tekkimise põhjus, kuid ei olnud selgelt formuleeritud, kas nägemise aluseks on silmast või esemest väljuvad kiired. Tundub siiski, et eelistati viimast võimalust.

Oluliselt edestas Hiina läänemaailma magnetnähtuste tundmises. 6. saj. e.m.a. tunti looduslikke magneteid ja nende võimet külge tõmmata teisi raudesemeid. 1.–3. saj. oli olemas algeline kompass – lõunakaare näitaja, mille algvormiks oli vana osutusmängu raudlusikas, mis võis lusikakahal pöörelda. Alles 11. saj. kujunes sellest pöörleva nõelaga kompass.

Kirjaoskuse kujunemise ajast pärinevad ka esimesed andmed matemaatiliste teadmiste kohta: kasutati algelist kümnendsüsteemi ja spetsiaalseid hieroglüüfe arvude tähistamiseks, osati arvutada suurte arvudega ja kasutada sirklit. Aastast 152 e.m.a. pärineb teos „Matemaatika üheksas raamatus“, mis järgmiste sajandite jooksul korduvalt täiendatuna muutus entsüklopeediliseks käsikirjaks. Juba raamatu algvariandis tunti algoritmi lineaarvõrrandite süsteemi lahendamiseks ning meetodeid ruut- ja kuupjuurte leidmiseks. Teati Pythagorase teoreemi ja osati maamõõtmisel kasutada sarnaste kolmnurkade omadusi. Arvule π omistati esialgu väärtus 3, kuid sajand hiljem kasutati täpsemaid väärtusi 3,1547 ja 3,1622.

Meteoriidirauda kasutati juba pronksiajal. Raua kasutamine laienes alles pärast raua taandamise leiutamist. Tänu rauamaagi paljudele leiukohtadele ja selle töötlemise lihtsusele kujunes raud kiiresti tähtsaimaks tööriista- ja relvamaterjaliks. Lähis-Idas, Indias ja Balkani poolsaarel algas rauaaeg II aastatuhande lõpul e.m.a. Rauatehnoloogia tõi kaasa relvade täiustumise, ratsahobuse kasutuselevõtt pani liikuma suured relvastatud rahvamassid, algas rahvaste rändamine. See muutus suureks ohuks kõigepealt Babüloonia alade impeeriumidele, korduvalt tungisid sõjakad hõimud ka Egiptusesse. Vanad impeeriumid kaotasid senise juhtiva rolli, muutus majandus ja kaubandus. Liiklemine kandus suurtelt jõgedelt esmalt rannikumeredele ja seejärel avamerele. Kaubandusse lülitusid noored Vahemere ja Musta mere äärsed linnad. Raudader ja -kirves lubasid viia teraviljakasvatuse põhja poole. Lääne „kuiv“ põllumajandus hakkas domineerima ida „niisutatava“ üle. Tsivilisatsioonikeskused nihkusid endiste kultuuride äärealadele. Töö produktiivsuse tõus suurendas kaubatootmist ja intensiivistas kaubandust. Viimast soodustas ka metallraha (müntide) käibelevõtmine 7. saj. e.m.a. Kiirenes rikkuse kontsentratsioon. Kultuuri levikut kiirendas hieroglüüfkirja asendamine tähestikkirjaga (Foiniikias II aastatuhandel e.m.a.).

Rauaaja eeliseid hakkasid esmalt kasutama foiniiklased, seda soodustas nende hea asukoht (Süüria ja Liibanoni rannik) ja käepärane laevaehituspuit (Liibanoni seedrimetsad). Kõige edukamalt kasutasid uusi võimalusi siiski kreeklased, kes olid piisavalt kaugel vanade tsivilisatsioonide konservatiivsest mõjust, kuid küllalt lähedal, omandamaks nende saavutusi. Ka oli Kreeka suhteliselt hästi kaitstud sõjakamate ja kultuurivaesemate konkurentide eest. Temas eneses sai domineerivaks vaba kodanik – edumeelne kaupmees ja käsitööline.

Kreeka klassikaline kultuur, mis tekkis 12.–6. saj. e.m.a., oli süntees varasematest kultuuridest. Kuid kreeklane lisas sellele teadusliku maailmakäsituse – võime eristada fakte ja tõestatavaid väiteid emotsioonidel ja traditsioonidel põhinevatest arusaamadest. Praktikast võeti üle kõik vanade kultuuride kasulikud tehnikasaavutused, ideede valdkonnast universumi liikumise seletused, kõrvale jäeti aga erakordselt keerukas teoloogiline süsteem ja ebausukombed. Kreeklane oli usuküsimustes üldiselt vabameelne. Alles imperaatorite Roomas, kus keisrid ennast tihti jumalateks tituleerisid, see vabameelsus taandus. Hästi iseloomustas kreeka mõttelaadi inimese realistlik kujutamine kunstis ning iluideaalide otsimine alasti inimkehas ja selle proportsioonides. Realistliku kunstiga kaasnes ka mõtete ratsionaalne sõnastamine, iga üksikjuhu konkreetne argumenteerimine nii poolt kui ka vastu. Dialektilist argumenteerimisoskust soodustas väikeste linnriikide demokraatlik poliitiline elu. Nii kujunesid välja üldistele printsiipidele ja loogikareeglitele toetuvad arutlusvormid ning matemaatikas, eelkõige geomeetrias, deduktiivne tõestusviis.

Kreeklane uskus, et ka universum on loogiline ja ratsionaalne ning loogika abil teatud algprintsiipidest dedutseeritav. Loodusfilosoofiliste probleemide analüüsimisel toetuti vaatlustele ja praktilistele kogemustele, kuid eksperiment ei muutunud empiirilise informatsiooni allikaks ega teoreetiliste konstruktsioonide süstemaatilise kontrolli meetodiks. Selleks on mitu põhjust: 1. tehnika madal tase raskendas lihtsamategi katsete korraldamist, 2. oldi veendunud, et piisab kvalitatiivsest vaatlusest; seda seisukohta toetas ka tollane majandus, mis ei vajanud täpset arvestust; pütagoorlaste kvantitatiivne lähenemisviis kaldus seetõttu kiiresti arvude müstikasse, 3. kõik füüsikasse puutuv polnud tootmisega seotud (erandiks olid ehk sõjanduslikud rakendused). Sageli lisatakse neile argumentidele veel teatud psühholoogiline aristokratism, mis avaldus ükskõiksuses raske kvalifitseerimata töö vastu.

Kreeka loodusfilosoofiast annavad pildi peamiselt Aristotelese (4. saj. e.m.a.) enese tööd ja tema refereeringud varasemate filosoofide käsitlustest, Platoni (4. saj. e.m.a.) dialoog „Timaios“, Lucretius Caruse (1. saj. e.m.a.) entsüklopeediline poeem „De rerum natura“ („Asjade olemusest“) ning arvukad katkendid ja kommentaarid teistelt autoritelt. Osa neist on meieni jõudnud araablaste vahendusel.

Antiik-Kreeka filosoofia tekkis peamiselt Väike-Aasia Joonia piirkonna rannikulinnades, eelkõige Mileetoses 7. ja 6. saj. e.m.a. Esialgu nimetati üldiste probleemide kallal juurdlejaid sofistideks (kr. sophistai – õpetlased). Terminit filosoof (tarkuse armastaja) hakkas 5. saj. enese kohta kasutama Sokrates (vt. § 3.1). Kreeka ajaloolane Herodotos (u. 484 – u. 425) oli juba varem kasutanud Ateena riigimehe ja luuletaja Soloni kohta väljendit, et too oli „filosofeerides matkanud paljudes maades“ ja lisanud juurde täpsustuse „juhituna teadushimust“. Sel perioodil loodi universumi eksistentsist materialistlik õpetus, milles polnud kohta jumalikul algel. Kogu käsitlus oli oma olemuselt kvalitatiivne, kirjeldav.

Thales Mileetosest (u. 624 – u. 546), keda loetakse esimeseks filosoofiks, pidas kõige alguseks vett, millest eraldusid maa, õhk ja elusolendid. See arusaam meenutab Moosese I raamatu Sumeri müüti maailma loomisest. Müüt oli tekkinud jõgede soisel suudmealal, kus maismaa pärast tuli võidelda sooga. Thales oli hülosoist (kr. hyle – aine, zoe – elu), ta pidas mateeriat elavaks, selleks, mis ei vajanud oma eksistentsiks jumalikku alget. Seda õpetust arendasid edasi Anaximandros ja Anaximenes, kes püüdsid käsitlust avardada. Palju reisinud Thalese kaudu jõudis arvatavasti Egiptusest Kreekasse tema nime kandev elementaargeomeetria teoreem: poolringi piirdenurk on täisnurk. Kasutades kolmnurkade sarnasusomadusi, määras ta Egiptuse püramiidide kõrgusi. Temaga seostatakse ka esimesed teated merevaigu elektriseerumisest hõõrumisel ja rauamaagi magnetilistest omadustest. Tõenäoliselt Egiptuses vaatles Thales täielikku päikesevarjutust aastal 603 e.m.a. ja ennustas arvatavasti saarose abil ka päikesevarjutust 585. aastal e.m.a.

Anaximandros Mileetosest (u. 611 – u. 546) abstraheeris algelemendi vee meeleliselt tajumatuks ürgaineks, millele andis nime apeiron (kr. lõputu). Apeiron võib liigenduda vastandlike omaduste (nt. soe – külm, tahke – vedel) järgi. Keerisliikumises kogunevad keskele raskemad üksikobjektid: rullikujuline maa, seejärel osalt maasse imbunud vesi, õhk ja tuli. Elusolendid on tekkinud niiskest elemendist, kui sellest on Päikese soojuse mõjul niiskust küllaldaselt välja aurunud. Seejuures inimesed pärinevad tema evolutsiooniidee kohaselt kaladest.

Anaximenes Mileetosest (u. 585 – u. 528) pidas algelemendiks õhku, mille paisumisel ja tihenemisel tekivad tuli, tuul, pilved, muld ja kivid. Seega seletas ta kvalitatiivseid erinevusi kvantitatiivsete (tiheduse) muutustega. Ühtlasi on õhk elustav maailma hing, millest tekib kõik ja milleks kõik muutub, et uuesti tekkida. Maa ujub nagu ketas õhumeres, selle kohal kummub poolkerakujuline kristallvõlv – taevas, taevavõlvi külge kinnituvad tähed kui naelad.
6. ja 5. saj. e.m.a. tekkis hulk uusi koolkondi. Mileetose koolkonna traditsioone jätkasid Herakleitos, Empedokles ja Anaxagoras.

Herakleitos Ephesosest Joonias (u. 535 – u. 475) võttis oma õpetuse motoks panta rhei (kõik voolab), algelemendiks pidas ta aktiivset muutumisvõimelist tuld: „Kõike võib vahetada tule vastu ja tuld kõikide asjade vastu, nagu kaupu kulla ja kulda kaupade vastu“. Liikumise algeks pidas ta vastandeid: kerged asjad (tuli) tõusevad üles, rasked (kivi) langevad alla; vastandid tekitavad pingeid nagu vibu ja vibunöör. Igavene muutumine läbib kolm põhivormi: tulest saab vesi, pool veest muutub maaks ja teine pool taas tuleks (tee ülespoole).

Empedokles Akragasest Sitsiilias (u. 495 – u. 435) seadis elemendid kindlas järjekorras üksteise kohale: maa, vesi, õhk ja tuli. Järjekorra segiminekul püüdis iga element asuda oma loomulikule kohale. Elemente püüavad segi ajada kaks vastandlikku tendentsi: armastus ja vihkamine. Algelemendid olid nii maailma tegelikud koostisosad kui ka teatud vastandlike omaduste (kuumus – külmus, niiskus – kuivus, kergus – raskus) kandjad. Empedokles avastas, et ka õhk on aine, sest sinna, kus on olemas õhk, ei saa tungida vesi. Ta kinnitas, et Kuu valgustab meid peegeldunud valgusega.

Anaxagoras Klazomenaist Joonias (u. 500–428) oli üks esimesi filosoofiaõpetajaid Ateenas, jätkates Empedoklese õpetust. Tema järgi pole tekkimist, kadumist ega kvalitatiivseid muutusi, on vaid igavesti eksisteerivate homoiomeeride (kr. sarnaste osakeste) ühinemine ja eraldumine. Asjade ja olendite paljusus on tekkinud järk-järgulise korrastumise käigus, kusjuures iga elemendi algeid võib leida kõiges. Materiaalsete asjade kõrval pidas Anaxagoras vajalikuks oletada vaimset jõudu, mida ta nimetas nous. Nous on lihtne, olemata segatud millegagi, ta tungib läbi kõigest ja tal on võim kõigi asjade üle. Kuid see kosmiline mõistus ei ole mitte täielikult immateriaalne, „ta on kõige peenem ja kõige puhtam kõigist asjadest“.

Meelevaldsete lihtsate arvudega seotud proportsioone tõi astronoomiasse juba Anaximandros, kes püüdis hinnata Kuu, Päikese ja tähtede kaugust Maast, valides ühikuks Maa ketta paksuse (9 : 18 : 27).

Järjekindlalt üritas kõigile looduse aspektidele arvulisi väärtusi omistada Pythagoras (u. 570 – u. 495) oma õpilastega. Nad töötasid peamiselt Lõuna-Itaalias Krotonis. Nende õpetuses põimusid matemaatilised ideed müstilistega. Mitmed Pythagorasele omistatavad tulemused pole ilmselt originaalsed, osa neist kuulub tema õpilastele. Pythagorase teoreemi erijuhte tunti kindlasti Babüloonias ja Egiptuses, kuid on tõenäoline, et ta andis teoreemi üldise tõestuse. On võimalik, et talle kuulub nn. Pythagorase arvude (võrrandit a² + b² = c² rahuldavate naturaalarvude) leidmise ülesanne. Jääva väärtusega on Pythagorase täppisteadusliku ideaali püstitus: otsida loodusnähtuste vahel neidsamu rangeid seadusi, mis valitsevad arvude vahel. Selle idee realiseerimiseks puudusid küll tol ajal eeldused. Teatud edu saavutati akustikas, kus leiti seos pillikeelte pikkuse ja heakõlaliste akordide (oktaav, terts, kvint, kvart) vahel. Nii seostus harmoonia arvudega ja sealtkaudu geomeetriaga. Kosmiline tähendus omistati korrapärastele hulktahukatele (tetraeeder, heksaeeder (kuup), oktaeeder, dodekaeeder ja ikosaeeder). Kuna nende tahkudeks olid korrapärased kolm-, neli- ja viisnurgad, siis olid need kujundid erilise tähendusega. Eriti maagilisi omadusi omistati viisnurgale, mille konstrueerimine joonlaua ja sirkli abil oli üks tollase matemaatika suursaavutusi. Pütagoorlased jõudsid ka irratsionaalarvu mõisteni, mis jäi neile lahendamatute vastuolude allikaks, sest nende põhiteesiga, mille järgi iga sirglõigu pikkust võib pärast ühikpikkusega võrdlemist väljendada naturaalarvuna või kahe naturaalarvu suhtena, ei sobinud kokku ruudu diagonaali ja külje pikkuste suhe (√2). Pythagorase koolkonnast sai alguse teatud postulaatidel põhinev deduktiivse tõestamise meetod, mille viis täiuslikkuseni Eukleides (4. saj. e.m.a.). Sel ajal jõuti ka arvatavasti esimesena veendumusele, et Maa on kerakujuline. Kodulinnas Krotonis rajas Pythagoras karmide askeetlike reeglitega eetilisreligioosse ühenduse, mille keskseks õpetuseks oli usk hingede rändamisse.

Pythagorase koolkonnast sai alguse kaks uut loodusfilosoofia suunda. Abstraktsemaid ja loomingulisemaid aspekte arendasid Parmenides (u. 520 – u. 460) ja tema õpilane Zenon (u. 490 – u. 430) (nn. Elea koolkond Sitsiilias). Parmenides oli puhta mõistuse filosoof, ta ründas eksperimenteerivat teadust, mis meelte petlikkuse tõttu võib anda ebausaldatavaid tõdesid (tulemusi). Seevastu arvude tõde, mida tunnetab puhas mõistus, on absoluutne. Siit tulenes ka vastumeelsus Herakleitose muutumise ideele. Ta väitis: „Mis on, see on, ja mida ei ole, seda ei ole, midagi ei saa kunagi juhtuda ja muutumine on võimatu“, s.t. kogu maailma mitmekesisus on vaid illusioon. Zenonilt on tuntud tema neli apooriat, mille eesmärgiks oli tõestada liikumise võimatust. Elea koolkonna juhtideeks oli kõige oleva ühtsus, muutumatus ja saamise mitteolemine. Religioonis viis ühtsus ainujumala ideedeni: on olemas üks jumal, „keda ei saa võrrelda surelikuga ei kujult ega mõtetelt, kes oma mõtlemisega valitseb kõike“.

Olgu märgitud, et 5. saj. e.m.a. formuleeriti antiikmatemaatika klassikalised probleemid: nurga trisektsioon (nurga jaotamine kolmeks võrdseks nurgaks), ringi kvadratuur (ringiga võrdse pindalaga ruudu leidmine) ja kuubi ruumala kahekordistamine. Nende lahendamiseks konstrueeriti mitmesuguseid mehaanilisi abivahendeid.

Platoni ja eriti tema järelkäijate käsitluses lisandus sellele suunale veel enam müstika varjundeid. Hiline platonism segunes varase kristlusega ja oli viimasele intellektuaalseks aluseks.

Teine arengusuund andis atomistika näol Pythagorase arvuõpetusele materiaalse sisu (Leukippos, Demokritos, Epikuros).

Leukippos (5. saj. I pool e.m.a.) jõudis atomistika printsiipideni vaidlustes Zenoni pidevuse apooriaga. Ka atomistika aluseks on algmateeria, ent asjade paljusust ei seletata mitte nende koostise, vaid lihtsaimate osakeste kuju erinevusega. See oletus tõi atomistikasse sümmeetria elemendid, sest konkreetsete asjade mitmesuguste omaduste erinevust saab seletada osakeste järjestuse ja paigutusega. Atomistika aluseks on teatud kogemuslikud printsiibid: 1) mateeria (aine) jäävus (Lucretius: „Nil posse creari de nilo“ – ld. mitte miski ei saa tekkida mitte millestki), 2) kuju (vormide) jäävus: looduses korduvad ühed ja samad mateeria vormid, 3) tühjuse olemasolu, sest „ilma tühjuseta ei saaks miski kuhugi liikuda“ (Lucretius).

Demokritos (u. 460 – u. 370) ja Epikuros (vt. § 4.6) oletasid lisaks vormide (kuju) erinevusele ka osakeste suuruse erinevust. Selle järgi eristatakse Empedoklese käsitluses maataolisi, veetaolisi, õhutaolisi ja tuletaolisi aineid, mis on reastatud osakeste vähenemise järjekorras. Need omadused pole mitte agregaatoleku ilmingud, vaid vastava algtüübi universaalsed karakteristikud. See viis aga agregaatolekute muutuste seletamisel kunstlike konstruktsioonideni: vee jäätumisel tõrjutakse välja teatud hulk kerakujulisi osakesi ja jää moodustavad peamiselt kolmnurksed või teravnurksed osakesed (lumehelbed). Heron (vt. § 4.4) esitas hiljem õhu atomaarse koosseisu selgitamiseks ilusa analoogia: nii nagu liiv liivahunnikus koosneb liivateradest, mille vahel on õhk, nii koosneb õhk peenimatest osakestest ning nende vahel on tühjus. Antiik-atomistikale on iseloomulik osakestevaheliste jõudude eitamine. Seetõttu püüti adhesiooni seostada osakeste karedusega või koguni konksukeste olemasoluga. Põhiliseks aatomitevahelise mõju mehhanismiks peeti nende põrkeid. Võib märgata mõningat järjekindlusetust: eitati küll osakestevahelist tõmbejõudu, kuid ometi tunnustati printsiipi, mille kohaselt sarnased püüdlevad sarnaste poole.

Epikuros omistas aatomitele veel kaalu, tiheduse (jäikuse) ja sisemise võime kalduda kõrvale sirgjoonelisest liikumisest. Tolle sisemise vabaduse tagajärjel aatomid põrkuvad ja tekitavad keerisetaolisi liikumisi, mis lõpmatu ruumi eri kohtades kujundavad lõpmatu hulga maailmu, mis on üksteisest lahutatud tühja ruumiga. Aatomite vabadus on aluseks ka inimese tahtevabadusele.

Kui esialgu oli termin sofist hilisema filosoofi sünonüümiks, siis alates 5. sajandist e.m.a. hakati sofistideks nimetama mehi, kes liikusid Ateena tänavatel ja väljakutel ning rändasid linnast linna, pakkudes tasu eest oma tarkust kõigile soovijatele. Nad õpetasid praktilisi oskusi, eeskätt kõne- ja vaidluskunsti. Demokraatlikus Kreekas oli sellise õpetuse järele suur nõudmine. Sofistid ei moodustanud ühesuguse maailmavaatega koolkonda. Nad olid kahtlejad ja arvustajad, kes suhtusid kriitiliselt tol ajal valitsenud filosoofilistesse õpetustesse ning religiooni ja moraali alal kehtinud seisukohtadesse. Aja jooksul kriitiline skeptitsism süvenes ja hakati kahtlema juba üldkehtivate tõdede olemasolus. Nii väitis Protagoras (u. 485 – u. 416), et me saame teateid mitmesugustest objektidest sel teel, et need mõjutavad meid teatud viisil. Mõjutamine ei tarvitse olla alati sama, vaid sõltudes konkreetsetest tingimustest, võib väga hästi olla ka erinev. Ühte võib tajutav objekt mõjutada nii, et kutsub esile näiteks valge aistingu, teisel võib see aga tekitada musta aistingu. Tõdemust, et meie teadmised on subjektiivsed ja tõde ise on relatiivne, rõhutab ilmekalt tema tuntud ütlus „Inimene on kõigi asjade mõõt: olevaile, et nad on olemas, ja mitteolevaile, et neid pole olemas“.

Paljud sofistid olid tugevad vaidlejad-dialektikud, kes tundsid mõnu oma võimete demonstreerimisest sel teel, et suutsid kaitsta paradoksaalseid väiteid. Hilisemad sofistid läksid veelgi kaugemale: kui on õige, et pole üldkehtivat tõde, kas on siis olemas üldkehtivaid seadusi? Kui igaühele on tõde see, mis talle tõena näib, siis peab ka igaühele olema hea see, mis talle heana näib. Nii asusid nad näitama, kuidas muuta tõde valeks ja valet omakorda tõeks, või head halvaks ja halba heaks, nii kuidas oli kasulik. Sellist sihilikku väärade ja petlike järelduste, loogiliste lõksude ja püünisjärelduste kasutamist on nende järgi hakatud nimetama sofistikaks.

Sofistide õpetuse vastu astus välja Sokrates (u. 470–399). Ka tema kogus Ateena avalikes kohtades enda ümber õpilasi, võtmata aga nendelt tasu. Tema õpetusest teame vaid ta järelkäijate kirjapanekute järgi. Erinevalt senistest filosoofidest, kes olid juurelnud ainult füüsilise, välise maailma üle, pidas Sokrates vajalikuks juurelda inimese, tema vaimu ja elu mõtte üle, õppida kahtlema oma kallites veendumustes, dogmades ja aksioomides. Siit tema kuulus järeldus – „tunne(ta) iseennast“ (kr. gnothi seauton). Tarkuse aluseks on teadmine, et midagi ei teata. Sokrates ütles enda kohta: „Ma tean ühte, ja see on, et ma midagi ei tea“. Ta ei pakkunud teistele valmis teadmisi, vaid püüdis dialoogi kaudu äratada huvi ja armastust tarkuse ja tõe vastu. Osava vaidlejana juhtis ta suunavate küsimuste abil dialoogi nii, et vastaskõneleja ise jõudis õigete tulemusteni (Sokratese meetod). Vastandina sofistidele pidas Sokrates tõde siiski absoluutseks, mitte relatiivseks.

Platon (428/27–348/47) oli Ateenas Sokratese õpilane. Pärast Sokratese surma reisis ta Lõuna-Itaalias, Küreenes, Egiptuses ja Sitsiilias, kus tal tekkis sidemeid pütagoorlastega. Umbes aastal 388 e.m.a. asutas ta heeros Akademosele pühendatud puiestikus esimese range korraga Kreeka filosoofia kooli – akadeemia. Akadeemia liikmed tasusid igal kuul osamaksu, loengud ja dispuudid toimusid kindla kava järgi. Akadeemia sulges Ida-Rooma keiser Justinianus aastal 529 m.a.j. Selle akadeemia järglaseks pidas end 1439 Firenzesse rajatud Platoni Akadeemia. Heerosed olid teatavasti kreeka müütide kangelased, kes ei kuulunud jumalate hulka või kellel ainult üks vanematest oli jumal (Achilleus, Herakles).

Platon oli nii filosoof kui ka poeet, oma arutlused esitas ta dialoogi vormis. Neid on ta ligi 50 aasta jooksul kirjutanud väga palju, säilinud on üle 30 dialoogi. Platoni looming liigitatakse nelja perioodi: 1) noorusea dialoogid, mille sisuks on eetiliste mõistete defineerimine; 2) üleminekuaja dialoogid – preeksistentsi ja surematuse õpetus, ideedeõpetuse alged; 3) meheea dialoogid – sisaldavad tema õpetuse tuuma, ideedeõpetuse; 4) raugaea dialoogid – Platoni tunnetusteooria („Theaitetos“), loodusfilosoofia („Timaios“) ja õigusfilosoofia. Theaitetos oli Platoni õpilane, kes arendas irratsionaalarvude geomeetrilist käsitlust, Timaios oli pütagoorlane.

Oma ideedeõpetusega rajas Platon objektiivse idealismi alused. Ühelt poolt on olemas vaimse algega tõelise tegelikkuse ehk ideede maailm, mille on projekteerinud jumalik mõistus, ning teiselt poolt näilikkuse, tekkivate, muutuvate ja kaduvate esemete vaadeldav maailm. Algkujuline olemus ehk idee eksisteerib tõelisuses enne kõiki materiaalseid asju. Ideed on kõigi kehaliste objektide püsivad algkujud, kuid ka nende põhjused ja eesmärgid. Ideede maailma täiuslikkuseni ei küüni materiaalne tegelikkus iialgi, kuid igas materiaalses asjas on osaliselt ja ajutiselt olemas idee ning samal ajal ka olematus ja teisitiolemine. Seetõttu on materiaalne maailm pideva tekkimise ja hävimise seisundis, olemise ja olematuse ebapüsivas olekus.

Ideid jaotas Platon kolme kategooriasse: 1) väärtusi sisaldavad ideed (nt. ilu ja headuse ideed), 2) loodusesemeile vastavad ideed (nt. tule ja vee ideed), 3) matemaatilistele relatsioonidele vastavad ideed (nt. suure ja väikese, ainsuse ja paljususe ideed). Headus on kõige olemasoleva absoluutne alus, headuse idee on kõige kõrgem ja sellele on allutatud kõik teised ideed.

Puhaste ideede maailma kohta võib teha tõeseid otsustusi mõistuslike argumentide ja loogiliste arutluste abil. Materiaalse maailma kohta saab teha otsustusi vaid olemuslikult ebakindlate meeleliste kogemuste abil, seetõttu on need ainult tõenäolised. Ka materiaalne maailm on jumaliku looja, demiurgi looming. Demiurg vormib kujutust mateeriast kõigepealt matemaatiliselt määratud ehk platoonilised kehad (korrapärased hulktahukad). Neile alluvad ürgelemendid: maa, vesi, õhk ja tuli. Erinevalt Demokritosest käsitles Platon elemente mitte kui nelja alalist vormi, vaid pigem nagu nelja struktuurset olekut. Kõik mittesulavad tahked ained olid tema järgi maa tüüpi, kõik sulavad või lahustuvad ained vee tüüpi, aurud ja gaasid olid õhu tüüpi, kuid süttivad aurud tule tüüpi. Vee, õhu ja tule tüüpi ained võivad üksteiseks üle minna, seetõttu seostas ta neid elemente hulktahukatega, mille tahkudeks on võrdkülgsed kolmnurgad. Arvestades elementide liikuvust, omistas ta tulele tetraeedri, õhule oktaeedri (8-tahuka) ja veele ikosaeedri (20-tahuka), maale jäi stabiilseim hulktahukas – kuup. Maailmale tervikuna vastas Platonil dodekaeeder (12-tahukas), mis moodustub korrapärastest viisnurkadest – pentagoonidest. Sellist vastandamist pidas ta kõige tõepärasemaks. Platoni arutlused kolme liiki ürgelementide vastastikustest muundumistest on hästi tõlgitavad tänapäevasesse faasisiirete keelde. Platoni loodusfilosoofia on huvitav mõttekonstruktsioon, mis ei leidnud poolehoidu ei tema kaasaegsete ega hilisemate mõtlejate seas.

Aristoteles (384 Stageira Makedoonias – 322 Chalkis Euboia saarel) oli antiikaja tähtsaim mõtleja, aastast 366 e.m.a. kuni Platoni surmani tema õpilane. Aastal 342 kutsuti ta Makedoonia õukonda Aleksander Suure õpetajaks. 335. a. rajas ta Ateenas lütseumi (Lykeion), mille jalutussaali (kr. peripatos) järgi hakati tema õpilasi kutsuma peripateetikuteks. Lütseum oli teadusliku uurimisinstituudi algvorm. Selles puudus Platoni Akadeemiale omane range kord. Muutunud oli ka töö suund. Platonit võlus meeltega tabamatute ideede maailm, seetõttu pühenduti akadeemias eelkõige matemaatikale ning spekulatiivsele ja poliitilisele filosoofiale. Aristotelest juhtis empiiriliste teadmiste janu, oma õpilaste abiga üritas ta koguda informatsiooni peaaegu kõigilt antiikteaduste aladelt.

Oma arvukates töödes summeeris ja süstematiseeris Aristoteles tolle aja teadmised, tehes need selliselt kättesaadavaks teistele uurijatele. Tema töödest on vaid osa meie päevini säilinud. Hävinud on laiemale lugejaskonnale mõeldud teosed. Veel 3. saj. m.a.j. mainis Diogenes Laertios paarikümmet Aristotelese enda kirjutatud viimistletud teksti, millest enamik oli, ilmselt Platoni eeskujul, kirjutatud dialoogi vormis. Rooma riigimees Cicero pidas nende stiili väga heaks. Meieni säilinud tekstid on konarlikud, põhiliselt tema õpilaste poolt kogutud ja kompileeritud ning kohati ka nende arusaamade kohaselt mugandatud.

Aristotelese töid jagatakse nelja rühma. 1. Loogikaalased tööd: „Kategooriad“, „Toopika“ (õpetus loogilistest vaatepunktidest), „Analüütika“, „Tõlgendusest“ jt. Tema õpilased koondasid need üldpealkirja „Organon“ („Tööriist“) alla. 2. Loodusteaduslikud tööd: „Füüsika“, „Taevast“, „Kasvamisest ja muutumisest“, „Meteoroloogia“ jt. 3. Filosoofilised tööd kitsamas mõttes: „Metafüüsika“ (kr. ta meta ta physika – füüsika järel), mis oli paigutatud „Füüsika“ järele, „Eetika“ ja „Poliitika“. 4. Esteetikaalased tööd: „Retoorika“ ja „Poeetika“.

Aristotelese metafüüsika põhiidee kasvas välja bioloogiast: kõik maailma asjad paneb liikuma sisemine tung saada suuremaks, kui ta on. Iga asi on ühelt poolt aine (hyle) ja teiselt poolt vorm (morphe). Algselt eristamatusse ainesse on kätketud igasuguse arengu võimalus (dynamis), kuid tegelikuks arenemiseks vajab aine kvalitatiivselt kindlat vormi. Vorm toimib igas asjas, on selle lõppeesmärk ja liikumapanev jõud (entelecheia). Aine on valdavalt passiivne, ent temast lähtuvad loomulik paratamatus ja juhuslikkus. Igasugune areng saab võimalikuks üksnes aine ja vormi ühendumisel ning tuleneb sellest. Kui Platoni ideed, mis on kõigi kehaliste asjade püsivad algkujud, eksisteerivad asjadest eraldi, siis Aristoteles on arvamusel, et vorm ei saa eksisteerida ehedalt, ilma aineta, vaid ainult asjades. Selles on Platoni idee ja Aristotelese vormi peamine erinevus. Iga individuaalne üksikasi on tõeliselt olev, kuigi ta asub pidevas võimalikkusest tegelikkusesse muutumise seisundis. Igasugusel liikumisel, nii kvalitatiivsel ja kvantitatiivsel muutusel kui ka paiga ja seisundi muutusel, peab olema põhjus. Kõikvõimalikud põhjused jagas Aristoteles neljaks: materiaalsed, vormilised, efektiivsed ehk toimivad ja lõppeesmärgist määratud. Põhjuslike ahelate algusesse asetas ta algpõhjuse, nn. liikumatu liikumapanija, igavese kehatu vormi, mis maailma edasises arengus vahetult ei osale. Seda igavest vormi nimetas ta Anaxagoraselt tuntud terminiga nous. Keskaja skolastikas samastati nous kristliku Jumala mõistega ning Aristotelese filosoofia ja maailmakäsitus muutus kristliku teoloogia kanoniseeritud osaks. Jättes tagaplaanile liikumatu liikumapanija, nagu seda tegid araablased, G. Bruno, G. Leibniz jt., on Aristotelese õpetus tõlgendatav ka järjekindla materialismina.

Paljud peavad Aristotelese suurimaks panuseks teadusesse tema klassifikatsiooniideele rajatud loogikat, millele toetub teaduslik tunnetusteooria. Klassifitseerimise aluseks on sarnasus (genos) ja erinevus (diaphoros). Lähtudes põhiväitest, et üldine eksisteerib ainult üksikus, on tunnetuse ülesandeks jõuda induktsiooni abil üksikult üldiseni ja anda sellele koht süsteemis. Tunnetamine algab niisiis tajuga ja tõuseb abstraktsiooni kaudu otsustuse ja mõisteni. Need sisu väljendavad mõisted vastavad Aristotelesel tegelikkuse põhilistele vormidele. Sellisteks olemisvormideks (kategooriateks) on substants, kvaliteet, kvantiteet, suhe, koht, aeg, olemine, omamine, tegemine ja sõltumine. Tegelik tunnetus lähtub üksiktõikade induktiivsest liigitamisest kategooriateks ja hakkab looma nii seoseid mõtteliste konstruktsioonide vahel (otsustus, mõiste) kui kujundama ka nende suhteid reaalsete asjadega. See protsess on deduktiivne, seda käsitleb järeldusõpetus ehk süllogistika. Järeldus on paratamatu otsustuse tuletamine kahest erinevalt antud otsustusest (eeldusest), selles protsessis rakendas ta enda sõnastatud samasuse, vastuolu lubamatuse ja välistatud kolmanda seadusi. Nii jaguneb tunnetusprotsess kaheks etapiks: kogemuslik lähtepunktide (eelduste) otsimine induktsiooni teel (üksikult üldisele) ja deduktiivne järelduste tegemine. Tõde pidas Aristoteles otsustuste omaduseks sedavõrd, kuivõrd need otsustused peegeldavad tegelikkust adekvaatselt.

Looduskäsitluse aluseks oli Aristotelesel ikkagi tuttav nelja elemendi süsteem koos nelja vastandpaaridesse koondatud omadusega: niiske – kuiv, soe – külm. Erinevate paaride omadused kombineeruvad parajasti neljaks elemendiks: külm + niiske → vesi, niiske + soe → õhk, külm + kuiv → maa, kuiv + soe → tuli. Kergeim ja kõrgemale püüdlev element „tuli“ oli tal suur abstraktsioon ning seda ei samastatud maise leegiga. Sellest süsteemist väljapoole jäi veel viies element, kvintessents ehk eeter – kõrgemate sfääride element. Aristotelese elementide süsteem oli makroskoopiline ja fenomenoloogiline ning selle aluseks oli makrovaatluste klassifitseerimine. Atomistide arutlused põhinesid tema arvates vaid üksikutel vaatlustel, nagu näiteks tolmukübemete tants valgusvihus. Jagamatute algosakeste olemasolu pidas Aristoteles absurdseks, sest kui neid oleks lõpmata palju ja nad liiguksid korrapäratult, siis peaks olema ka lõpmata palju liikumise põhjuseid. Viimane oli tema arvates arutu järeldus.

Klassifitseerides ja kategoriseerides loodusnähtusi ja -objekte, püüdis Aristoteles jõuda asjade loomuseni, nende arengutendentsi ja normaalse käitumisviisi leidmiseni. Siin piirdus ta tegelikult üldsõnaliste sedastustega, näiteks: kivi loomus on kukkuda. Omistades igale asjale loomuliku koha, jõudis ta nn. loomuliku liikumiseni, mis viib keha tagasi selle loomulikku kohta. Loomulik liikumine toimub iseenesest, iga muu liikumine nõuab tõukejõudu, sellega on võrdeline ka keha kiirus. Noole laskmisel vibust või kivi viskamisel omistatakse keskkonnale (kas õhule või vedelikule) liikumist tekitav jõud – keskkond nagu avaneks liikuva objekti ees ja sulguks tema järel. Et niisugune liikumine saab toimuda ainult keskkonnas, siis on Aristotelese järgi tühjus (vaakum) võimatu.

Seda järeldust kinnitas ta veel mõnevõrra teisiti. Keskkond on küll liikumist tekitava jõu allikaks, kuid samal ajal ta ka takistab liikumist ja seda tugevamini, mida tihedam on keskkond (vees on takistus suurem kui õhus). Keha püsiks seega õhuta ruumis kas paigal, või kui ta juba liiguks, siis jääks ta igavesti (ja nähtavasti ühtlase kiirusega) liikuma. See meie jaoks harjumuspärane tõdemus tundus Aristotelesele niivõrd absurdne, et ta nägi siin täiendavat argumenti tühjuse vastu. Tema teooria loomulikuks järelduseks oli ka arusaam horisondi suhtes nurga all visatud keha liikumisest. Sellise keha trajektoor koosneb Aristotelese järgi kolmest osast: kaldsirge – keha liigub õhu tõmbetõuke mõjul; ringi kaar – sfääride loomulik ringliikumine; vertikaalsihis alla – raske keha püüdlus loomuliku asendi poole. See arusaam püsis üldtunnustatuna kuni 16. sajandi keskpaigani.

Tühjus ja kaalutus on Aristotelese jaoks ühtmoodi ebaloomulikud, võimatud. Tema füüsik on inimene, kes elab õhukeskkonnas liikumatul Maal, tajub ise ja märkab enese ümber Maa külgetõmmet. Maailma ilma nende atribuutideta ei suuda ta ette kujutada. Seetõttu on tema universum geotsentriline ja lõplik. Keskel on neljast ürgelemendist koosnev liikumatu kerakujuline Maa, seda ümbritseb kauge, ühtlaselt pöörlev kinnistähtede sfäär, planeedid aga on kinnitatud erisuguselt pöörlevate sfääride külge. Taevasfäärid on täidetud taevase elemendi eetriga ja loomulik liikumine on ringliikumine. Aristoteles esitas ka kreeklastele teadaolevad argumendid Maa kerakujulisuse kohta: 1) merel eemalduval laeval muutub nähtamatuks kõigepealt laeva parras, siis puri ja lõpuks mastitipp; 2) liikudes lõuna poole, muutub tähistaeva pilt, ilmuvad uued tähtkujud, mida põhja pool ei ole näha; 3) kuuvarjutuse ajal on Maa varju piirjoon Kuu kettal alati ringjoon.

Aristoteles rakendas oma teaduslikku meetodit ka elusloodusele ja inimesele. Inimest käsitles ta ühiskondliku loomana, kellel on kolm hinge: taimne, loomne ja mõistuslik. Taimse hinge eesmärk ehk tung täiuse poole on kasvutung, loomsel – liikumistung, mõistuslikul – mõtlemistung, mis sunnib püüdlema absoluutse täiuslikkuse suunas. Oma riigiõpetuses kajastas Aristoteles orjandusliku demokraatia alalhoidlikke seisukohti. Inimesed on küll põhiliselt ühiskondlikud olendid, kuid nad pole loomu poolest võrdsed; orjad on võimelised ainult kuuletuma, aga mitte sihipäraselt tegutsema. Kaine mõistuse esindajana ei näinud ta mingit vajadust riigikorra muutmiseks, tema kuldse kesktee doktriini kohaselt peaksid rahva nõudmised püsima mõõdukuse piires.

Tervikuna on Aristotelese kõikehõlmav süsteem kompilatsioon, ent selle võlu ja väärtus on süsteemi avaruses, korrapäras ja ühtsuses. Tema süsteemi pikaajaline populaarsus seletub sellega, et süsteem on argimõistusele vastuvõetav. See ei ütle midagi, mida argimõistus poleks enne uskunud.

Kreeka klassikalise kultuuri hälliks olid Mandri-Kreeka linnriikide kõrval kreeklaste kindlustatud asulad Väike-Aasia läänerannikul (Mileetos, Knidos), Kreetal (Knossos) ja teistel Egeuse mere saartel (Rhodos, Samos). 6. sajandiks e.m.a. olid tekkinud Kreeka kolooniad Apenniini poolsaare lõunarannikul (Elea, Kroton) ja Sitsiilias (Messina, Sürakuusa), samuti Liguuria mere rannikul (Massalia Rhône’i suudme lähedal), Põhja-Aafrikas (Küreene, Naukratis Niiluse deltas), Marmara ja Musta mere ääres. 5. sajandi alguseks e.m.a. tõusis Kreekas juhtpositsioonile Ateena, tugev mereriik ja kultuurikeskus. Periklese valitsemisajal (461–429) saavutas Ateena suurima õitsengu. Peloponnesose sõdade (431–404) tulemusel Ateena roll vähenes ja liidriks tõusis Sparta.

Võitlus hegemoonia pärast tõi kaasa sisepingeid Kreeka linnades ning orjade rahutusi. Kriisist võis üle saada vaid riikliku ühinemisega. Selle ülesande täitis Makedoonia kuningas Philippos II, kes Chaironeia lahingus (338 e.m.a.) võitis Kreeka linnade liidu. Rahu sõlmiti lepituse tähe all, kuigi linnriigid kaotasid iseseisva poliitika võimaluse. Kaks aastat hiljem tõusis mõrvatud Philippose asemel troonile ta poeg Aleksander (Aleksander Suur, 356–323), vanaaja üks andekamaid väejuhte. Purustanud lahingutes Pärsia kuninga Dareios III sõjaväe, lõi ta tosina aastaga hiigelriigi, mis ulatus Lääne-Turkestanini ja Indiani ning kuhu kuulus ka Egiptus.

Kuigi pärast Aleksander Suure varast surma ta riik lagunes, laiendas see ometi kreeklaste asuala ning soodustas antiikmaailma läbiimbumist kreeka keele, kommete ja kultuuriga. Makedoonia maailmariigi loomisega algas antiikajaloo hellenismiperiood, mis kestis umbes kolm sajandit. Selle lõpuks loetakse viimase hellenistliku riigi Egiptuse vallutamist Rooma riigi poolt (31 e.m.a.) ja Rooma riigi muutumist monarhiaks (27 e.m.a.), kui Octavianus sai keisri tiitli Imperator Gaius Julius Caesar Augustus.

Aleksander Suure vallutuste ajal hakkas Ateena vaimse keskuse rollist taanduma. 332 e.m.a. tungis Aleksander Egiptusesse, kus teda koheldi kui Pärsia ikkest vabastajat. Seal rajas ta Niiluse deltasse Aleksandria linna, millest sai Ptolemaioste dünastia aegne (305 e.m.a. – 30 m.a.j.) Egiptuse pealinn. Dünastia rajaja Ptolemaios I oli Aleksandri noorpõlvesõber ja väejuht, esialgu Egiptuse asevalitseja ja pärast Makedoonia riigi lagunemist kuningas. Ptolemaios oli haritud valitseja, kes innustus Aristotelese ideedest. Tema ajal rajati Aleksandrias riigi ülalpeetav teaduskeskus Museion (kr. muusade asupaik) koos raamatukogudega. Museion kujunes hellenismi vaimuelu peamiseks keskuseks. Aleksandria lähedal, tammi kaudu maismaaga ühendatud Pharose saarel, asus 299–279 ehitatud 110 m kõrgune tuletorn, üks seitsmest maailmaimest, mis hävis maavärina tagajärjel 1323. aastal.

Aleksandria majanduslik ja kultuuriline langus algas pärast Egiptuse sattumist Rooma riigi mõju alla. Suur raamatukogu, kus oli u. 400 000 papüürusrulli, hävis peaaegu täielikult tulekahjus, kui Julius Caesar piiras Aleksandriat (48 e.m.a.). Museion’i põletasid lõplikult maha Rooma sõdurid aastal 272 m.a.j. Selleks ajaks oli vaimuelu üle kandunud väiksema raamatukoguga Serapise templisse (üle 40 000 papüürusrulli), kuid ka see hävis 391 m.a.j. paganate ja kristlaste vaheliste ägedate usutülide ajal.

Aleksandria kõrval tegutses ka hulk teisi hellenismiaja vaimuelu keskusi, näiteks Sürakuusa Sitsiilias ja Pergamon Väike-Aasias. Ka Ateena koolid töötasid veel sajandeid. Ida-Rooma keiser Justinianus sulges Platoni Akadeemia alles aastal 529 m.a.j.

Senini valitses Kreeka teaduses püüe filosoofilise sünteesi poole, selles suunas töötas ka suur teadmiste koguja ja süstematiseerija Aristoteles. Hellenismiajastul pöörasid eriti Aleksandria õpetlased peatähelepanu konkreetsete loodusnähtuste hoolikale uurimisele. Sellest perioodist pärinebki enamik antiikteaduse saavutusi matemaatikas, astronoomias, mehaanikas, optikas ja teistes loodusteadustes.

Matemaatikas keskenduti peamiselt geomeetriale. Siin oli liidriks Eukleides (u. 360 – u. 280). Ajastule olid iseloomulikud kokkuvõtvad ja üldistavad käsitlused. Ka Eukleides koostas mahuka 13 raamatust koosneva teose „Elemendid“ (u. 300 e.m.a.), mis mõjutas matemaatika arengut kuni 19. sajandini. Platoni pooldajana eiras ta peaaegu täielikult rakendusi. Isegi inimesena olevat ta suhtunud põlglikult praktilise elu küsimustesse. Eukleidese töid optikast tuleb ilmselt vaadelda mitte kui geomeetria rakendust, vaid kui geomeetria loomulikku edasiarendust (vt. p. 5).

Eukleidese „Elemendid“, millele sageli lisatakse veel tema õpilaste kirjutatud 14. ja 15. raamat, on omalaadne matemaatiline entsüklopeedia. Selles on püütud esitada geomeetria alused loogiliselt täiuslikul deduktiivsel kujul, lähtudes võimalikult vähestest algtõdedest. Nendeks on kõigepealt definitsioonid – selgituste kaudu antud matemaatiliste mõistete määratlused (nt. „punkt on see, millel pole osasid“), seejärel 5 aksioomi, mis sätestavad suuruste võrdsuse või mittevõrdsuse (nt. „ühe ja samaga võrdsed on ka omavahel võrdsed“) ja lõpuks 5 postulaati geomeetriliste konstruktsioonide kohta. Need on järgmised. 1. Läbi kahe punkti saab tõmmata sirge. 2. Sirglõiku võib piiramatult pikendada. 3. Iga punkti ümber saab joonistada suvalise raadiusega ringjoone. 4. Kõik täisnurgad on võrdsed. 5. Kui tasandil asuva kahe sirge lõikamisel kolmandaga on ühel pool sisenurkade summa väiksem kahekordsest täisnurgast, siis sealpool need kaks sirget lõikuvad. Eukleidese geomeetriakäsitlust peeti kaua matemaatika aksiomaatilise ülesehituse eeskujuks.

Eukleidese õpilane Apollonios Pergest Väike-Aasias (u. 262 – u. 190) summeeris oma teoses „Konika“ (kaheksa raamatut) antiikmatemaatika senised teadmised koonuslõigete teooriast ja täiendas neid oma tulemustega. Kõrgemat järku joonte uurimisel saavutasid edu Diokles (u. 240 – u. 180) ja Nikomedes (u. 280 – u. 210). Aleksandria koolkonda kuulus samuti rohkem mehaanikuna tuntud Archimedes (vt. p. 4). Matemaatikuna arendas ta edasi integraalarvutuse eelkäijat, ekshaustsiooni meetodit, mille kohaselt näiteks keha ruumala arvutatakse osakehade ruumalade koonduva jada piirväärtusena. Sel meetodil arvutas Archimedes nt. parabooli segmendi pindala ja leidis, et 3¹⁰⁄₇₁ < π < 3¹⁰⁄₆₉. Praktilistes arvutustes kasutas ta väärtust π = ²²⁄₇ = 3,143.

Aleksandrias jätkusid teadusuuringud, põhiliselt kreekakeelsetena, ka pärast hellenismiajastu lõppu, kui Egiptusest oli saanud Rooma impeeriumi provints. Uuringute sisu muutus aga oluliselt. Katkes uute abstraktsete ja üldistavate teooriate arendamine nii matemaatikas kui ka teistes loodusteadustes. Peamiselt uuriti konkreetseid, sageli rakenduslikke üksikprobleeme, matemaatikas töötati läbi mitmesuguseid arvutusvõtteid ja meetodeid. Nii käsitlesid Diokles ja Nikomedes väga põhjalikult erikujulisi kõrgemat järku jooni (3.–2. saj. e.m.a.). Väljapaistva mehaanikuna tuntud Heron (vt. p. 4) formuleeris eeskirjad mitmesuguste geomeetriliste kujundite pindalade ja kehade (tüvikoonus ja -püramiid, kerasegment, toor jt.) ruumalade arvutamiseks ning võtted ruut- ja kuupjuurte ligikaudseks leidmiseks. Tuntud on Heroni valem kolmnurga pindala jaoks. Aleksandrias töötas ka antiigi tähtsaim astronoom Klaudios Ptolemaios (vt. p. 3). Seoses oma astronoomiliste arvutustega koostas ta kõõlu pikkuste (sisuliselt nurga siinuste) tabelid, kus kesknurga väärtused olid antud 0,5° tagant. 3. saj. m.a.j. töötas seal ka üks algebra loojaid, Diophantos, kes hakkas rakendama tähtsümboolikat. Paljuski toetuvad tänapäeva teadmised antiikmatemaatikast Pappose (u. 290 – u. 350) ulatuslikele ja usaldusväärsetele kommentaaridele.

Antiik-Kreekas oli astronoomia loodust tervikuna käsitleva loodusfilosoofia osa. Paljuski toetuti Babülooniast pärinevatele tulemustele ning seal sooritatud järjepidevatele Kuu ja planeetide vaatlustele. 7. saj. e.m.a. hakati vaatlustest tähele pandud seaduspärasusi töötlema matemaatiliste meetoditega: kasutati ridu ja astmefunktsioone. Kui Babüloonias oli astronoomia valdavalt kirjeldav (fenomenoloogiline), siis Kreekas püüti eristada olemust nähtumusest. Taevakehade näiva liikumise kirjeldamise asemel püüti luua geomeetrilistele mudelitele toetuvat liikumise teooriat. Tihti ei toetanud küll esialgsed hüpoteesid ja vaatlused teineteist. Astronoomia probleeme on käsitlenud juba Thales (vt. § 2.2).

Esialgses maailmapildis käsitleti Maad kettana, mida ümbritseb ookean, kuid juba 5. saj. e.m.a. süvenes eriti pütagoorlaste seas ettekujutus kerakujulisest Maast. Kindlaks veendumuseks kujunes see Aristotelese ajal.

Tunti viit planeeti, mida nimetati Kreeka jumalate järgi Hermese, Aphrodite, Arese, Zeusi ja Kronose täheks. Tänapäeval on kasutusel Kreeka jumalate nimede latiniseeritud vasted: Merkuur, Veenus, Marss, Jupiter, Saturn. Toodud järjestuse, mis vastab planeetide paiknemisele Päikesesüsteemis, andis juba pütagoorlane Philolaos (u. 470 – u. 385), lähtudes planeetide liikumise perioodilisusest. Harilikult lülitati sellesse loetellu Veenuse ja Marsi vahele veel Kuu ja Päike. Nii tuli planeetide arvuks maagiline 7. Philolaos lisas Kuu ette veel Maa ja loetelu lõppu kinnistähtede sfääri ja Maa antipoodi ning sai kokku teise püha arvu 10. Philolaos seostas Maa pöörlemisega öö ja päeva vaheldumise. Vaatamata tema käsitluse rohketele ulmesugemetele, mõjutas see oluliselt astronoomia edasist arengut. Toetudes Philolaosele, püüti planeetide liikumist kõigepealt taandada korrapärasele ringliikumisele.

Eudoxos Knidosest (u. 408 – u. 355) püüdis seletada planeetide näiva liikumise ebakorrapärasusi (seisakuid ja vastassuunalist liikumist) ühiskeskmega sfääride pöörlemisega. Sfääride tsentris on Maa, nende pöörlemisteljed on erinevalt orienteeritud, vastav planeet asub sisemise sfääri ekvaatoril. Eudoxosel oli Kuu ja Päikese jaoks kummalgi kolm sfääri ja iga viie planeedi jaoks neli sfääri, lisaks oli veel kinnistähtede sfäär. Seega oli kokku 27 sfääri. Iga avastatud uue iseärasuse seletamiseks tuli lisada täiendav sfäär. Nii ulatus Aristotelesel sfääride koguarv 55-ni, ühtlasi asendas ta abstraktsed matemaatilised sfäärid reaalselt olemasolevate kristallsfääridega.

Seda keerukat mudelit püüti mitmel viisil lihtsustada. Ühes variandis toodi sisse Maa pöörlemine (Platon, Herakleitos), teises, nn. Egiptuse süsteemis, tiirlesid Veenus ja Merkuur ümber Päikese, Päike ja ülejäänud planeedid aga ümber Maa. Esimese järjekindla Päikesekeskse – heliotsentrilise – maailmamudeli esitas Aristarchos Samoselt (u. 310 – u. 230). Nähtavasti toetus ta siin oma arutlustele, milles ta püüdis hinnata Päikese ja Kuu suurust ning kaugust Maast. Lähtudes eeldusest, et poolkuu ajal on kolmnurk Maa-Kuu-Päike täisnurkne (täisnurk on tipus, kus asub Kuu), leidis ta, et Päike on Maast 19 korda kaugemal kui Kuu (tegelikult 370 korda kaugemal). Lisades sellele veel Kuu varjutuse vaatlusest saadud Maa varju suuruse hinnangu, sai ta Päikese läbimõõdu 6,75 korda (tegelikult 109 korda) suurema Maa läbimõõdust. Ilmselt pidas Aristarchos oma arvutuste põhjal loomulikuks, et suurem keha Päike asub tsentris ja teised, väiksemad, tiirlevad selle ümber. Heliotsentriline süsteem jäi antiikajal suurema tähelepanuta, sellel oli vaid üksikuid pooldajaid, nagu näiteks Babüloonia astronoom Seleukos Seleukeiast (kõrgaeg u. 150 e.m.a.), kes seostas ka tõuse ja mõõnu Kuu mõjuga, oletades seejuures, et seda mõju vähendavad õhukeerised.

Sfääride mudeli edasiarenduseks oli epitsüklite teooria, mille algvariandi esitas Apollonios Pergest (vt. p. 2). Selle järgi liigub planeet ühtlaselt mööda ringjoont, epitsüklit, mille tsenter liigub omakorda mööda järgmist epitsüklit jne. Viimase epitsükli tsenter liigub mööda kandvat ringjoont, deferenti, ümber Maa. 2–3 epitsükliga on suhteliselt lihtne imiteerida liikumist mööda elliptilist trajektoori. Mõnevõrra keerukam oli tagada konstantset pindkiirust (Kepleri II seadus).

Vaatlusliku astronoomia suurkujuks oli Hipparchos Nikaiast (u. 190 – u. 125), kes, kasutades ka Babülooniast pärinevaid andmeid, tegi kindlaks aastaaegade erinevas pikkuses avalduva Päikese liikumise anomaalia ja põhjendas seda Päikese ekstsentrilise liikumisega ümber Maa. Ta avastas ka taevaekvaatori ja ekliptika lõikepunkti tagasinihkumise (pretsessiooni) ning koostas tähekataloogi, milles umbes 850 tähe asend oli määratud laiuse ja pikkusega ekliptika suhtes. Nähtavasti esimesena arvutas Hipparchos Kuu kauguse Maast maakera 59-kordse (tegelikult 56–63-kordse) raadiusena.

Antiikaja suurim astronoom oli Klaudios Ptolemaios (u. 90 – u. 168). Tema 13 raamatust koosnev töö „Megale syntaxis“ („Suurim ehitus“), rohkem tuntud araablastelt pärineva tiitli „Almagest“ järgi, andis kokkuvõtte Kreeka astronoomide teadmistest ja oli praktilise astronoomia õpikuks 16. sajandi lõpuni. On selgitatud, et Ptolemaiose enese taevavaatlused pärinevad aastatest 127–151, umbes samal ajal võis ta koostada ka oma suurteose. Esimestes raamatutes on esitatud geotsentrilise maailmapildi alustõed. Maa kuju kohta on toodud Aristotelese argumendid, kuid kolmas, astronoomiliselt ehk kõige tugevam argument (Maa varju piirjoone kohta kuuvarjutusel) oli asendatud tähelepanekuga, et kõrgemale tõusmisel horisont üha laieneb. Nõustudes tollase, tegelikust küll väiksema hinnanguga Maa ümbermõõdu kohta – umbes 180 000 staadioni (Üks Olümpia staadion on 192,3 m, Rooma staadion 176,6 m) –, pidas ta Maa raadiust kaduvväikseks, võrreldes taevasfääri raadiusega. Põhipostulaat, et Maa on liikumatu ja asub tema ümber pöörleva taevasfääri keskmes, toetus täielikult Aristotelese kaalutlustele ja autoriteedile: kõik rasked osakesed püüdlevad keskme poole ja sinna kogunenult moodustavad tahke ja liikumatu Maa. Ka kõik taevakehad on kerakujulised ja omamata liikumisorganeid, võivad osaleda vaid ringliikumises. Viitamata konkreetsetele autoritele, polemiseeris Ptolemaios nendega, „kes peavad taevasfääri paigalseisvaks ja panevad Maa pöörlema oma telje ümber läänest itta ja tegema ühe pöörde ööpäevas“. Tema arvates on selline arvamus rumal, sest peenim aine tehakse liikumatuks, aga kõige raskem ja tardunud aine pannakse kiiresti pöörlema, lisaks peaksid pöörleva Maa korral kõik kehad, mis pole temaga kindlalt seotud (pilved, ülesvisatud kivid), liikuma vastassuunas Maa pöörlemisele.

Ptolemaiose peamiseks saavutuseks on Apolloniose epitsüklite teooria täiustamine ja lihtsustamine. Ta lisas kaks olulist eeldust: 1) Maa paikneb planeedi kandva ringjoone (deferendi) suhtes ekstsentriliselt (Hipparchos väitis seda ainult Päikese orbiidi kohta); 2) planeedi epitsükli tsenter liigub ühtlaselt mitte kandva ringjoone tsentri ega ka Maa suhtes, vaid teatud abipunkti (punctum aequans) suhtes. Viimane paikneb kandva ringjoone samal diameetril, kus Maa, ja selle tsentri suhtes Maaga sümmeetriliselt. Nii õnnestus tal hästi imiteerida mõlemat Kepleri seadust, neid tegelikult tundmata. Teooria hea kooskõla vaatlustega seletub paljuski sellega, et planeetide elliptilised orbiidid erinevad vähe ringjoontest. Erandiks on Merkuur, mis asub taevasfääril Päikese lähedal ja on visuaalselt halvasti jälgitav, ning Pluuto, mida tol ajal ei tuntud (ja mis ei olegi palja silmaga vaadeldav). Oma astronoomilistes arvutustes kasutas Ptolemaios järjekindlalt trigonomeetria elemente ja koostas ühe esimestest siinuste tabelitest (vt. p. 2). Tema tähekataloogis on 1022 tähte, kuigi enamik tähtede koordinaate on üle võetud Hipparchoselt. Ta hindas ka kuuepallises skaalas tähtede heledusi ja lisas mõne tähe värvuse hinnangu.

Tuleb märkida, et Ptolemaiosel, nagu antiikajal üldse, puudus üldine arusaam kiirusest kui ajaühikus läbitud teest, sest antiik-matemaatikas ei peetud võimalikuks jagada erinimelisi suurusi, nagu tee pikkust s ja aega t. Kiirust võis hinnata vaid, kui võrrelda mingis ajavahemikus läbitud teepikkusi, s.t. kasutades seost v₁/v₂ = s_1/s₂, eeldusel, et t₁=t₂.

Antiikastronoomia eeldas korralikku nurkade mõõtmise tehnikat. Babülooniast ja Egiptusest pärines täisringi jaotamine 360 osaks. Juba Pythagoras tundis lihtsat parallaktilist joonlauda ehk kraadikeppi – nihutatava ristpulgaga varustatud gradueeritud joonlauda. Heron (vt. p. 4) kirjeldas hoopis mugavamat mõõteriista, dioptrit, mis koosnes liikumatust välimisest kraadijaotusega ringist ja pööratavast sisemisest viseerimisseadmest. Ptolemaios kirjeldas ja kasutas ise astrolaabi, kahest või kolmest dioptri tüüpi riistast koostatud seadet taevakehade ekliptiliste ja ekvatoriaalsete koordinaatide määramiseks. Mõnedel andmetel tunti analoogilist riista, armillaarsfääri, juba 3. sajandil e.m.a.

Archimedes (u. 287–212) oli pärit Sitsiiliast Sürakuusa linnast. Hariduse sai ta Aleksandrias, kus alustas ka oma teadus- ja leiduritegevust. Ta leiutas vee tõstmiseks nn. Archimedese kruvi, seadme päikeseketta nurkläbimõõdu määramiseks, ehitas Aleksandrias Archimedese sfäärina tuntud primitiivse planetaariumi, demonstreerimaks Kuu ja tähtede liikumist, ning olevat seal demonstreerinud ka päikesevarjutust. Sfäär pandi liikuma vee jõul. Teistkordse Egiptuses viibimise ajal, kui tema talent oli juba üldtunnustatud, konstrueeris ta seal sildu ja tammi Niiluse üleujutuste reguleerimiseks. Mehaanikas seostatakse tema nimega kangi seadusi („Andke mulle toetuspunkt ja ma nihutan maakera paigast“), mille formuleerimiseks tõi ta sisse jõu õla ja raskuskeskme (barütsentri) mõisted. Tuntud on ka tema avastused hüdrostaatikas: kehade ujumise tingimused, üleslükkejõu seadus, mille ta olevat avastanud vannis ja sealt väljahüpanuna hüüatanud „Heureka!“ („Olen leidnud!“). On teada, et ta huvitus ka optikast, kuid Sürakuusat piirava Rooma laevastiku süütamine peeglitega on ilmne legend. Legendilaadselt mõjuvad ka ta väidetavad surmaeelsed sõnad teda tapma tulnud Rooma sõdurile Noli turbare circulos meos! („Ära aja segi mu ringe!“).

Aleksandria mehaanika suurkuju oli ka Ktesibios (u. 285 – u. 222), kes oli üks pneumaatika alusepanijaid. Ta olevat loonud orelilaadse muusikariista, kus viledes heli tekitav õhk suruti kokku veejoa abil; ehitanud õhupumba põhimõttel töötava tuletõrjepritsi ning õhupüssi. Kulumiskindluse suurendamiseks võttis ta kasutusele veejoa vääriskivist düüsid, mille abil suurendas oluliselt veekellade täpsust. Ktesibiose enese kirjutised pole säilinud, kuid päris täieliku pildi tolleaegsest mehaanikast annab tema õpilase Bütsantsi Philoni (u. 280 – u. 220) töö „Mehaanika“ (kr. mekhane – masin). Selles on kirjeldatud mitmesuguseid viske-(heite-)masinaid ja peamiselt meelelahutuslikke automaate, kus oskuslikult kasutati atmosfääri ja veeauru rõhku. On kirjeldatud ka õhu soojuspaisumisel põhinevat termoskoobi eelkäijat. Pneumaatikast saadud kogemuste põhjal tekkis Aleksandria koolkonnas Aristotelesest mõnevõrra erinev käsitus tühjusest: täielik tühjus on küll võimatu, kuid esineb hajus (segatud) tühjus (vacuum intermixtum) aine osakeste vahel. Sellise tühjuse abil sai seletada õhu kokkusurutavust ja elastsust.

Aleksandrias töötas väljapaistev matemaatik, insener ja maamõõtja Heron (u. 10 – u. 70). Ta on kirjeldanud eriti inseneridele vajalikke tööriistu ja seadmeid: kraanasid, kruvipresse, hammasajameid (neid kasutati näiteks teepikkuse mõõtureis), heitemasinaid ning mitmesuguseid meelelahutuslikke automaate. Viimaste hulka kuulub auruturbiini eelkäija – Heroni ratas – ja automaat templi uste avamiseks altaril süüdatud tule toimel. Temalt pärineb ka asjalik lihtmasinate käsitlus.

Tuleb tunnistada, et hellenismiperioodi lõpuks olid tehnikaalased teadmised ja oskused küllalt suured, kuid orjade odava tööjõu tõttu puudus ühiskondlik vajadus töömasinate leiutamiseks ja täiustamiseks. Huvi pakkusid vaid sõjapidamises kasutatavad leiutised.

Optikanähtuste füsioloogiline aspekt – kuidas näeme ja milline on seos nägemisaistingu ja eseme vahel – köitis juba klassikalise perioodi mõtlejaid. Nähtavasti püstitati pütagoorlaste koolkonnas hüpotees silmast väljuvast fluidumist, mis nagu kompaks eset ja sealt tagasi peegeldunult kutsuks esile nägemisaistingu. Atomistid seevastu olid seisukohal, et ese saadab välja kiiri, mis mõjutavad silma. Platonistid üritasid mõlemat seisukohta lähendada, lisades veel kolmanda komponendi – „päevavalguse fooni“. Entsüklopedist Aristoteles ei käsitle aga üldse nägemise mehhanismi.

Aleksandria perioodil pani Eukleides oma traktaadiga „Optika“ (kr. opsis – nägemine) ja „Katoptrika“ (kr. katoptron – peegel) aluse kiirteoptikale ehk geomeetrilisele optikale. Mõned uurijad omistavad küll teise töö hilisematele autoritele. Käsitluse aluseks on kümmekond postulaati, millest esimene väidab: „Silmast väljuvad kiired on sirgjoonelised“. Edasi tuuakse sisse nägemiskoonus, vaadeldakse varju moodustumist ja kujutise saamist väikese ava abil (camera obscura – pimekamber). „Katoptrikas“ on analüüsitud peegeldumist tasa- ja sfääriliselt peeglilt ning formuleeritud peegeldusseadus; on osutatud, et tasapeeglis on kujutis esemega sümmeetriline, aga kumerpeegel annab vähendatud kujutise ning nõguspeegliga võib koondada päikesekiiri ja süüdata tuld. On viide ka valguse murdumisefektile: anuma serva varju jääv ese muutub nähtavaks, kui valada anumasse vett. Sisuliselt on kõik tollased kiirteoptika tulemused taandatavad geomeetria saavutustele. Kuid valgusnähtuste olemus jääb vastuoluliseks: küsimusele, kust tulevad valguskiired, on vastus kahetine: nägemist seletatakse silmast väljuvate vaatekiirtega, nõguspeegli katset aga Päikeselt saabunud kiirtega.

Eukleidese traditsioone järgides on kirjutatud ka Ptolemaiose „Optika“, mis on meieni jõudnud araablaste vahendusel ja ladinakeelsena. Ptolemaioski püüdis analüüsida nägemisprotsessi, kuid olulisem on tema murdumisseaduse käsitlus, mida illustreerivad vaatlusandmed. Optilist ketast meenutava riista abil uuris ta valguse murdumist õhust vette, õhust klaasi ja veest klaasi. Mõni autor väidab, et oma teesi huvides, mille kohaselt murdumisnurk on võrdeline langemisnurgaga, on Ptolemaios suuremate langemisnurkade korral mõõtmistulemusi mõnevõrra korrigeerinud. Hoolikalt uuris Ptolemaios ka astronoomilist refraktsiooni: taevakehadelt tulevate valguskiirte kõverdumist atmosfääris Maa poole, mille tulemusel on horisondi lähedal vaadeldavad tähed, mis tegelikult peaksid asuma allpool horisonti.

Heroni lühike traktaat optikast väärib tähelepanu selle poolest, et sealt võib leida veidi umbmäärase vihje Fermat’ printsiibile: „Kõigist kiirtest, mis antud punktist langedes peegelduvad teise etteantud punkti, on minimaalsed (lühimad) need, mis tasapinnaliselt ja sfääriliselt peeglilt peegelduvad võrdsete nurkade all“.

Selliseid originaalseid mõtlejaid nagu Platon ja Aristoteles enam antiikfilosoofiasse ei lisandunud. Juba olemasolevatest süsteemidest püüti välja sõeluda kõike vastuvõetavat ja see kompileerida uueks tervikuks. Seejuures ei domineerinud Platoni ja Aristotelese vaated kaugeltki nii, nagu võiks oletada nende hilisema edu põhjal. Esialgu konkureerisid kaks koolkonda, epikuurlased ja stoikud.

Epikuurlaste koolkonna Ateenas rajas Epikuros (u. 341 – u. 270), Leukippose ja Demokritose atomistika arendaja (vt. § 2.4). Ta leidis, et füüsikat ja metafüüsikat vajame vaid selleks, et loomulikke põhjusi teades vabaneda hirmust jumalate ja surma ees. Oma tähelepanu koondas ta praktilistele ülesannetele. Tõe kriteeriumiks pidas Epikuros teoreetiliselt seisukohalt tajumist, praktiliselt seisukohalt lõbu- ja mõnutunnet. Lõbu all ei mõelnud ta mitte üksikuid lõbuaistinguid, vaid kogu elu õnneseisundit, pidades seejuures vaimset lõbu tähtsamaks kehalisest lõbust. Epikuurlaste eetika iseloomustamiseks võib tuua mõned ütlused: „Parem olla õnnetu mõistlikel põhjustel kui õnnelik ebamõistlikel põhjustel“; „See, kes ei ole hea ja õiglane, ei saa elada õnnelikult“. Rooma luuletaja Horatius võttis selle eetika kokku ütluses Carpe diem (ld. kasuta päeva).

Peaaegu samal ajal rajas Zenon Küprose Kitionist (u. 336 – u. 264) (eleaat Zenon elas umbes poolteist sajandit varem) stoikute (stoa) koolkonna, mis sai oma nime nende kooskäimiskoha, freskodega kaunistatud Ateena sammaskäigu Stoa poikile järgi. Stoikute arvates koosneb kogu filosoofia kolmest osast: loogikast, füüsikast (metafüüsikast) ja eetikast. Ilmekas on filosoofia võrdlus munaga: loogika on sama, mis munale ta kaitsev koor, füüsika on võrreldav toitva munavalgega ja eetika eluloova munakollasega. Reaalsus koosneb stoikute järgi materiaalsetest kehadest, mis on nii põhjuslikes kui ka eesmärgipärastes seostes. Kogu maailmas toimiv seaduspärasus johtub kõiki asju läbivast mõistlikust jõust logos’est, mida nad kujutlesid kord tulena, kord täiusliku mõistusena.

Tunnetuse lähtepunktiks on üksikisiku tajumine. Sündimisel on ta hing nagu puhas tahvel. Et inimhing on mõistusliku ürgtule osake, kuulub temagi loodusesse ja suudab tunnetada maailma seaduspära. Sellise tunnetuse kaudu jõuab inimene loodusega kooskõlas oleva ja mõistusel rajaneva kõlbelise eluviisini. Seepärast püüab stoik vabaneda kirgedest (lõbust, ihast, hirmust) ning peab meelerahu ja kiretust tõeliseks vooruseks. Targa inimese ideaaliks on sisemine vabadus (stoiline rahu).

Stoikud olid kosmopoliidid, kes pidasid kõiki inimesi (ka barbareid ja orje) võrdseteks ja pooldasid üksikute riikide asemel maailmariiki. Nende õpetuse mõõdukaim vool, mis pehmendas varasema stoitsismi rangust ja taotles kompromissi tegeliku eluga, oli küllaltki laialt levinud Rooma riigis (Cicero, Seneca), muutudes keisrite ajal peaaegu eetiliseks usundiks. Nende ideed avaldasid suurt mõju kristlikule kirikule.

Tunnetusteoorias nihkus esiplaanile skeptitsism (kr. skepsis – vaatlus, kaalutlus, uurimine). Skeptitsistlikke mõtteid olid avaldanud juba Demokritos ja tema õpilased, kes ei tahtnud end ette siduda ühegi arvamusega, ükskõik kui usutav see ka näiks. See oli algselt teaduslik hoiak – uurida kõiki alternatiive, arvestada poolt- ja vastuargumente, enne kui küsimuses seisukohta võtta. Skeptitsismi koolkonna peamine rajaja on Zenoni ja Epikurose kaasaegne Pyrrhon (u. 360 – u. 270) Elisest (umbes Ateena laiuskraadil asuv väikelinn Kreeka läänerannikul). Tema järgi on asjade olemus meile täiesti tundmatu, kuna tajud ei näita, kuidas asjad tõeliselt on, vaid ainult seda, kuidas nad meile näivad. Seepärast kujunevad meie arvamused subjektiivseks. Me ei või kunagi öelda, et see on nii, vaid ainult, et mulle näib see nii olevat. Ka skeptikud taotlesid õnne, kuid erinevalt epikuurlastest ja stoikutest, kes püüdlesid õnne poole mingist kindlast veendumusest lähtudes, püüdsid skeptikud saavutada õnne loobumisega tunnetuspiiridest ja veendumusist. Pyrrhoni skeptitsismi arendati edasi Platoni Akadeemias 1. saj. e.m.a. Seal leiti, et on küll olemas lauseid, mis on üldiselt vastuvõetavad ja mis on seotud kindlustundega, kuid mida ei või siiski pidada tõdedeks. Lausetel või otsustustel saab olla vaid suurem või väiksem tõenäosus. Tõenäosus on praktika jaoks piisav tõe kriteerium.

2. sajandil e.m.a. lagunesid hellenistlikud impeeriumid nii sisemise laostumise kui ka tõusva Rooma riigi survel. Itaalia oli hea kliimaga ja kiiresti suureneva elanikkonnaga agraarmaa. Juba 8.–6. sajandil e.m.a. rajasid kreeklased Sitsiilia ja Lõuna-Itaalia rannikule põllumajandus- ja kaubanduskolooniad, millest mitmed kujunesid ka olulisteks kultuurikeskusteks (vt. § 4.1). Aastaks 265 e.m.a. suutis Rooma vabariik endale allutada kogu Itaalia poolsaare ja hakkas arendama vallutuspoliitikat väljaspool Itaaliat. Orjade näol saadi suurel hulgal tööjõudu oma latifundiumidesse, töökodadesse, kivimurdudesse ja ehitustele. Kohalik lihtrahvas, pleebs, kihistus. Paljud, eriti maast ilma jäänud talupojad, kaotasid senised elatusvahendid ning koondusid linnadesse, kus tekkis suuresti ühiskonna kulul elav proletariaat (ld. proles – järeltulijad, proletarius – vaeseimate klassi kuuluv kodanik, kelle ainsaks omandiks olid lapsed). 2. saj. keskpaiku e.m.a. jõudis Rooma orjanduslik ühiskond oma klassikalisse vormi. Seda vabariiki lõhestasid orjade ülestõusud ja rahutused. Vaatamata edukatele vallutussõdadele, viisid sisekriisid vabariigi asendamiseni autoritaarse riigikorraga (31 e.m.a.). Esialgu vabariik vormiliselt püsis, kuid kehtis sõjaväele toetuv ainuvalitsus. Neli aastat hiljem võttis esimene diktaator enesele tiitli Augustus (ld. suursugune) ja Rooma muutus aegamööda keisririigiks. 2. saj. alguses m.a.j. saavutas Rooma riik suurima ulatuse, hõlmates kogu Vahemere basseini, Hispaania ja Inglismaa. Põhjas olid piiriks Reini ja Doonau jõed, idas Armeenia, Assüüria ja Mesopotaamia.

Kui Rooma ülikud veel isegi pärast Kreeka kolooniate allutamist hindasid kõrgelt kreeka keelt ja kultuuri, siis hilisemate vallutuste käigus suhtumine muutus. Hellenistlikud riigid olid pikemat aega peamisteks välisvaenlasteks, mistõttu hakati vihkama ja eitama kõike kreekapärast. Itaalia ja seejärel Rooma lääneprovintsid latiniseerusid. Idaaladel domineeris siiski kreeka keel ja, ehkki tagasitõmbunult, tegutsesid paljud kultuuri- ja teaduskeskused. Kuid poolsõja-väelise diktatuuri tingimustes vähenes roomlaste eneste teadus- ja kultuurihuvi, koos sellega süvenes müstitsism kui väljapääsutee otsimine kurjast maailmast. Kõrgema tõe allikat hakati nägema ilmutuses ja inspiratsioonis, mitte aga meelelises kogemuses ja mõtlemises. Sellistes tingimustes tuli eriti lihtrahva hulgas võidule lunastust jutlustav religioon, ristiusk, mis esialgu eitas kõike võimuga seostuvat: luksust, kunsti, teadust, senist filosoofiat. Ometi olid Rooma riigi õitseajal tehnilised oskused kõrgel tasemel, tuntud on Rooma teed, akveduktid, arhitektuurisaavutused.

Antiikatomistika ja Epikurose filosoofia tähtsaim viljeleja oli Rooma luuletaja ja filosoof Titus Lucretius Carus (u. 96 – u. 55). Tema kuuest raamatust koosnev õpetuspoeem „De rerum natura“ („Asjade olemusest“) on veel praegugi antiikaja atomistika uurimise peamine allikas. Kirjutati ka mitmeid entsüklopeedialaadseid töid. Marcus Terentius Varro (116–27) koostas mahuka teose „Antiquitates rerum humanarum et divinarum“ („Ilmalikud ja usulised muistised“, 41 raamatut, mis pole säilinud) ja üheksast raamatust koosneva „Disciplinarum libri“, kus lisaks seitsmele vabale kunstile (grammatika, dialektika, retoorika, muusika, aritmeetika, geomeetria ja astronoomia) käsitleti ka arstiteadust ja arhitektuuri. Plinius Vanema (23/24–79, hukkus Vesuuvi purske ajal) teostest on säilinud „Naturalis historia“ („Looduslugu“, 37 raamatut).

Rooma riigi langus algas 2. saj. teisel poolel m.a.j., mil orjanduslikku tootmist tabas kriis: linnades, eriti riigi lääneosas, vähenes tootmine; maal süvenes maaharijate sõltuvus suuromanikest ning halvenes nende majanduslik ja õiguslik olukord. Sageli puhkesid ülestõusud ja toimusid paleepöörded. Raskusi oli naaberrahvaste ja -riikide kallaletungide tõrjumisega, tekkisid ajutised separaatriigid. Juba 3. saj. keskpaigast peale valitseti Rooma idaprovintse (Balkani poolsaar, Väike-Aasia, Süüria, Palestiina, Egiptus) eraldi. Aastal 395 moodustus Ida-Rooma keisririik, mille pealinnaks sai Bütsants. See riik püsis kuni aastani 1453, mil sisevastuolude tõttu ei suudetud enam Türgi ekspansioonile vastu seista. Lääne-Rooma keisririik lagunes aga kiiresti peamiselt läänegootide ja hunnide survel. Keisririigi lõpuks loetakse aastat 476, kui idagermaani hõimupealik Odoaker kukutas Lääne-Rooma viimase keisri Romulus Augustuse. Pärast seda hakkas Lääne-Euroopas kujunema uus feodaalsuhetel rajanev ühiskond.

Kuigi kõik kreekapärane oli Rooma emamaal põlu all, jätkusid hellenistlikud kultuuritraditsioonid ääremaadel, eelkõige maailmalinnas Aleksandrias. Suureks kaotuseks oli see, kui Caesar põletas kuulsa raamatukogu aastal 48 e.m.a. Aleksandria järkjärguline majanduslik ja kultuuriline langus algas aastal 30 e.m.a., kui Egiptus muutus Rooma impeeriumi provintsiks. Teadus hakkas siis taanduma ja asenduma spekulatiivse filosoofiaga, kus põimusid antiikfilosoofia, juudi religioon ja kristluse ideed. Aastal 391 m.a.j. hävis usutülides Serapeion ja hääbusid antiikteaduse traditsioonid (vt. § 4.1).

Kreeka filosoofia viimaseks suureks süsteemiks oli neo- ehk uusplatonism, mille kujundas Plotinos (u. 205–270). See oli Platoni ideedeõpetuse arendus, kus Platoni kaks maailma, ideaalse olemise ja reaalse olemise maailm, moodustavad monistliku terviku. Ideaalse maailma moodustavad kolm astet: Hen ehk „üks“, Nous ehk „maailma mõistus“ ja Psyche tou pantos ehk „maailma hing“ (ld. Anima mundi). Kõige kõrgem aste on „üks“. „Maailma mõistus“ on selle kiirgus. „Maailma hing“ koos individuaalsete hingedega on „maailma mõistuse“ kiirgus. „Maailma hinge“ kiirgus on kiirguse madalaim aste – meeleline maailm koos üksikute kehadega. Kuna hing kuulub kõrgemasse, ülemeelelisse maailma, siis püüab ta ennast vabastada muutlikust nähtuste maailmast. Vabastamise eelduseks on puhastus – katarsis, s.o. lahtiütlemine kehast ja kõigest, mis on kehalisega seotud. Kõige halva põhjuseks on ühendus kehaga. Iga tegevus, ka tunnetamine, on seda väärtuslikum, mida vähem see puutub kokku meelelise maailmaga. Kõige madalam väärtus on meeleaistingutel, mis näitavad ainult tõe tumedaid jälgi. Kõrgem on tunnetuse teine aste, mõtlemine, millega võib juba haarata tõelist olevat, ideid ja asjade olemust. Kuid mõtlemise abil me ei jõua veel jumalani. Selleni viib üksnes ekstaas, kus täielikul enesessesüüvimisel ületame mõtlemise ja kus ootamatult muutume üheks jumala endaga.

Neoplatonism tähistab Kreeka paganliku mõtlemise tippu ja kristliku mõtlemise algust, selle ideed on suurel määral mõjutanud kogu kristlikku teoloogiat ja filosoofiat.

Ristiusu jõuline levik hakkas 2. sajandil mõju avaldama filosoofilisele mõtlemisele, esialgu kaitsti ennast teiste tolleaegsete religioossete liikumiste vastu, kuid peagi oldi sunnitud võtma kindel seisukoht ka antiikfilosoofia suhtes. Põhja-Aafrika kirikuisa Quintus Septimus Florens Tertullianus (u. 160 – u. 225) eitas täielikult paganlikku filosoofiat: „Meie ei vaja enam mingeid uurimusi, kui evangeelium on kuulutatud“. Ta rõhutas usu sõltumatust inimlikust mõistusest ja pidas loomulikuks, et ilmutatud tõed peavad näima absurdsena inimese mõistusele – Credo quia absurdum est. Nende mõistusevastasus tagabki selle, et nad on tõed.

Enamik kristlikke mõtlejaid püüdis siiski ilmutusel põhinevaid usulisi tõdesid mõistuse abil selgitada, kasutades selleks filosoofia abi. Leiti, et platoonikud ja stoikud on küll ilma jäänud kõrgemast tõest, mida kuulutas Kristus, kuid paganlik filosoofia on samuti nagu Moosese seadused ettevalmistuseks evangeeliumile.

Esmase sünteesi ristiusu õpetusest ja Kreeka filosoofiast, eriti Platoni käsitlusest, arendas välja Origenes (u. 185 – u. 254) Aleksandrias. Maailma tekkimise küsimuses erinevad tema seisukohad Platonist ja Plotinosest. Universum pole mitte kiirgunud igavesest ühest, nagu õpetas Plotinos, ega kujunenud piiritlematust mateeriast, nagu arvas Platon, vaid selle on loonud jumal eimillestki igaveste ideede, eeskujude järgi, mis sisalduvad jumala kõikehaaravas mõistuses.

Loomismõttel põhineb ka Origenese kosmiline optimism: kuna jumal on absoluutselt hea, siis peab ka ta looming olema hea ja täiuslik. Kurjus ja pahe on järgnenud jumalast äralangemisele. Jumal lõi vaimsed olendid vabana, nad võisid ise valida kas hea või halva. Enamik on jäänud truuks loojale, kuna teised on valinud kurjuse tee. Need, kes kaotasid igasuguse jälje esialgsest headusest, muutusid kurjadeks deemoniteks. Kolmandad pole langenud nii sügavale looja eeskujudest. Oma langemisega on nad muutunud inimhingedeks. Et anda neile võimalus taastada esialgne, kuid nende jaoks kaduma läinud harmoonia, lõi jumal materiaalse maailma ja laskis inimhingedel ühineda neile kohandatud kehadega. Nende seos mateeriaga on küll karistus, kuid see pole mitte kättemaksuks, vaid paranemiseks ja eelduseks tõusta uuesti kõrgemasse maailma. See õpetus jälgib Platoni ideed igavesest hingest, mis sündides tuleb maisesse kehasse. Kehas elab hing nagu vanglas ja igatseb tagasi ideede riiki. Ent sinna pääsevad vaid puhtad hinged, kes siinses elus on end vabastanud keha halbadest mõjudest.

Augustinus kasvas üles antiikkultuuri vaimus ja sai hea hariduse. Aastal 387 ta ristiti ja sai 395. a. Kartaago lähedal asuva Hippo linna piiskopiks. Ta on Rooma kiriku teoreetilise õpetuse põhjendaja ja kogu keskaja vaimsele elule tooniandja. Augustinus andis ladina kirikukeelele selle klassikalise kuju ning viis otsustava läbimurdeni, küll teoloogia teenri rollis, Platoni filosoofia. Alles 12. sajandil, tänu skolastikutele, pääses domineerima mõistuspärasem Aristotelese filosoofia.

Tunnetusteoorias ei poolda Augustinus skeptikute väidet, et meil pole mingisuguseid kindlaid teadmisi. Kindlad on tema järgi matemaatilised tõed, aga ka see, et ma olen olemas ja mõtlen. Viimane seisukoht meenutab Descartes’i tuntud printsiipi Cogito, ergo sum (ma mõtlen, järelikult olen olemas). Huvitav on Augustinuse realistlik arusaam ajast: aeg loodi samal ajal, kui loodi maailm (umbes nagu praeguses suure paugu kosmoloogias?), mõttetu on kõnelda loomiseelsest ajast.

Enamik Augustinuse arutlusi on olemuselt puhtteoloogilised. Erinevalt kreeklastest pole Augustinuse maailm kosmos, vaid riik, kus valitseb Jumal ja jumalik tahe. On olemas asju, mida mõistus võib lahendada omal käel, nagu seda on teinud filosoofid, kuid igas sügavamas religioosses küsimuses tuleb usaldada pühakirja. Augustinus ei ole nõus Origenesega, kes väitis, et kehad on antud hingele karistuseks, sest siis peaksid kurjadel hingedel olema inetud kehad. Tõsisteks arutlusteemadeks on Augustinusel ka patt, lunastus, õndsus jt.

Koos Lääne-Rooma keisririigiga lagunes roomlaste vallutatud Euroopas senine elukorraldus. Hävis peaaegu kõik, mis nõudis ulatuslikku koostööd: lagunesid ühendusteed ja roomlaste rajatud linnad, isegi Itaalias jäid paljud linnad pooltühjaks ja olid osaliselt varemeis. Peaaegu seiskus kaubavahetus kaugete maadega, reisimine oli ohtlik ja aeganõudev ettevõtmine, suurtel teedelgi tegutsesid röövlisalgad, ööpäevas suudeti läbida keskmiselt mõnikümmend kilomeetrit. Siiski suutis Rooma riigi Gallia provintsi aladel tekkinud Frangi feodaalriik peatada aastal 732 araablaste edasitungi Lääne-Euroopasse. Selle riigi õitseng langeb Karl Suure valitsemisaega (768–814), riik hõlmas siis Põhja-Itaalia, Prantsusmaa ja Lõuna-Saksamaa alad. Kuid peamiselt normannide, madjarite ja saratseenide (araabia hõimude üldnimetus Euroopas) pideva surve tõttu ei suutnud Karl Suur taastada Rooma riiklikku organisatsiooni, kuigi riiki ennast nimetati ka Püha Rooma keisririigiks. Teatud määral elavnes 9. sajandil küll haridus- ja kultuurielu, kui toimus nn. Karolingide renessanss. Karl Suure õukonna juures tegutses vaimulik kool (akadeemia), kuhu kutsuti õpetlasi ka teistest maadest. 9. saj. II poolel lagunes Frangi riik kolmeks osaks, millest hiljem kujunesid Itaalia, Prantsusmaa ja Saksamaa.

Nii tekkis Euroopas suurte riikide asemel riiklikult killustunud feodaalkord, mis omandas selged piirjooned esimese aastatuhande lõpuks. Majanduselu aluseks oli põllumajandus. Euroopa aladel ei nõudnud see niisutamist ega vajanud suurt organisatsiooni. Põllumajandusega tegeles enamik elanikkonnast, feodaalne ülikkond koos sõjaväega moodustas umbes 10% rahvastikust. Hakati kasutama täiustatud hoburakmeid, ka paarisrakendit, ja paremaid atru. Seetõttu ületas põllumajanduse üldine tase vähemalt niisutamata aladel antiikaegse taseme.

Seoses põllumajandussaaduste ülejääkide tekkega hakkasid taastuma endisaegsed linnad ja tekkima uued: 10. sajandil Vahemere põhjarannikul (Itaalias, Provence’is, Kataloonias), 11. sajandil Reinimaal ja Madalmaades, 12. sajandil Põhja-Prantsusmaal ja Saksamaal (Reinist idas). Sel ajal moodustasid linlased napilt 5% elanikkonnast.

Levis kristlus, mis aastal 313 oli saavutanud Rooma riigis ametliku tunnustuse ja 380. a. oli saanud riigiusuks kogu Rooma keisririigis Pürenee poolsaarest ja Britanniast kuni Bütsantsi aladeni. Juhtivale kohale tõusis märtrisurma surnud apostlite rajatud Rooma kogudus. Paavsti kui kõrgeima kirikupea idee tekkis juba 3. sajandi alguses, esimeseks paavstiks loeti apostel Peetrust. 7. sajandi alguseks oli kujunenud võimas kiriklik organisatsioon – kirikuriik – pealinnaga Roomas, mille mõju ulatus kõigisse Lääne-Euroopa kristlikesse maadesse ning vaatamata feodaalsele killustatusele kindlustas teatud vaimse ühtsuse. Kiriku muutumisega feodaalühiskonda koondavaks ja suunavaks jõuks hakati ristiusku pöörama kõigepealt lähemaid naabreid, seejärel ka kaugemaid rahvaid. 10. sajandi lõpul võttis ristiusu kreekakatoliku versiooni vastu Kiievi-Venemaa, 11. sajandil võtsid roomakatoliku vormi omaks Rootsi ja Norra.

Kirikuriigi mõju alt jäi välja kristlik Ida-Rooma keisririik, kus keisrit peeti Kristuse maiseks asemikuks. Lõplikult lõhenes ristiusk kaheks, roomakatoliku ja kreekakatoliku usuks (viimast tuntakse ka õigeusu nime all), aastal 1054. Esialgu hoidis Ida-Rooma keisririik antiikkultuuri traditsioone: 5. ja 6. sajandil töötasid antiigipärandile tuginevad kõrgemad filosoofiakoolid Ateenas (keiser Justinianus sulges selle aastal 529), samuti Aleksandrias, Gazas ja Beirutis. 425. a. avati Konstantinoopolis kristlik kõrgem kool, kus tähtsal kohal oli juristide ettevalmistamine. Loodus- ja täppisteadustes siin olulist edu ei saavutatud. 5.–7. sajandini nihkus teadusmaailm veel enam itta (Pärsiasse, Indiasse). Ida-Rooma keisririigi kaudu levisid itta hellenistliku kultuuri elemendid, India kaudu ulatus nende mõju mingil määral ka Hiinasse ja Jaapanisse. Samuti võib täheldada Idamaade teadmiste levikut Euroopasse. See toimus peamiselt araablaste vahendusel.

Kuni 13. saj. alguseni oli kirjaoskus ja kooliharidus feodaalses Euroopas kiriku ja kloostrite monopol. Kloostreid kui kindlate ühiselu reeglitega askeetide kogukondi tunti juba Idamaades, ehkki sõna ise on ladina päritolu (ld. claustrum – lukk; tõke, piirikindlustus). Meie ajaarvamise esimestel sajanditel tegutses arvukalt budistlikke kloostreid – vihaarasid, mis kujunesid eriti Tiibetis ja Mongoolias tähtsateks usu ja vaimse elu keskusteks. Esimesed ristiusu kloostrid tekkisid Egiptuses kristlike erakasundustena (u. 320). 5. sajandist pärinevad Süüria ja Põhja-Aafrika suured kloostrid, umbes samal ajal rajati esimesed kloostrid ka Lääne-Euroopas – Itaalias ja Iirimaal. Aastal 529 asutas Benedictus Nursiast (u. 480 – u. 543) range reeglistikuga Monte Cassino kloostri ja pani aluse benediktlaste vennaskonnale. 6.–7. saj. alustasid tegevust esimesed kloostrikoolid, alguses noviitside ettevalmistamiseks, kuid hiljem võeti neisse vastu ka ilmikuid. Vaimulike teadmiste kõrval õpetati ka seitset „vaba kunsti“, mis moodustasid hiljem esimeste ülikoolide üldõppe sisu: grammatika, retoorika, loogika (trivium), aritmeetika, geomeetria, astronoomia ja muusika (quadrivium). Õpetus quadrivium’i ainetes piirdus vaid algeliste teadmistega, mis jäid kaugele maha hellenismi-ajastul saavutatud tasemest. Nii õpiti aritmeetikas harilikult vaid arvelaua – abakuse – kasutamist. 8. sajandil tekkisid peamiselt vaimulikkonna juurdekasvu tagamiseks piiskoplike peakirikute (toomkirikute) juurde toomkoolid. Neis õpetati ladina keelt, usuõpetust, kirikulaulu, aga ka aritmeetikat. Tänu kirjaoskuse monopolile kujunesid kloostrid peamisteks keskusteks, kus kirjutati ümber käsikirjalisi raamatuid, tekkisid kloostrite raamatukogud.

Pikkamööda hakkas kujunema keskajale iseloomulik usulis-filosoofiline õpetus – skolastika (kr. schole – kool, scholastikos – õpetatud mees). Erinevalt usulisest müstikast püüdis skolastika selgitada ja põhjendada kristlikke dogmasid loogiliste arutluste abil (skolastiline meetod) ning näidata sel teel, et need on paratamatud mõistuse tõed. Kiriku kõrval olid skolastikale autoriteetideks antiikmõtlejad, esialgu Platon, hiljem Aristoteles. Juhtus sageli, et esialgselt pooldatud õpetusest loobuti niipea, kui kirikukogu asus selle suhtes eitavale seisukohale.

Selles mõttes tüüpiline on suhtumine varase keskaja ühe originaalsema mõtleja Johannes Scotus Eriugena (u. 810 – u. 877) töödesse. Scotus asus usu ja tunnetuse vahekorra küsimuses seisukohale, et ilmutus ja mõistus on mõlemad tõe allikad ja sellepärast ei või nad rääkida teineteisele vastu. Kui aga näib, et nad on sattunud konflikti, tuleb usaldada rohkem mõistust. See õpetus mõisteti kirikukogudel (855 ja 859) hukka. Sama saatus tabas ka tema tähtsaimat tööd „De divisione naturae“ („Looduse jaotusest“). Järgides Platonit, väitis ta, et üldine on oma olemuselt varasem kui üksik, individuaalne. Seega pidi ka „looduse“ mõiste eksisteerima enne, kui talle allutatud üksikesemed. Kogu loodus jaguneb Scotuse järgi nelja regiooni: 1) see, kes loob ega ole ise loodud (jumal); 2) see, kes loob ja on ise loodud (Platoni ideed, mis on jumalas); 3) see, kes on loodud ja ise ei loo (asjad ajas ja ruumis); 4) see, kes ei ole loodud ega loo ka ise (taas jumal, kuid mitte kui looja, vaid kui kõige eesmärk ja otstarve). Just viimase regiooni olemasolu tõttu pidas Scotus jumala olemust inimesele ja isegi inglitele tundmatuks, veel enam, ta väitis: „Jumal ei tea ka, kes ta on, kuna ta üldse ei ole mingi kes“. Maailma loomist pidas Scotus ajatuks protsessiks, mistõttu piibli jutustust maailma loomisest tuleb võtta allegooriliselt. Raamat mõisteti hukka ja paavst Honorius III ajal (1216–27) tuli käsk see avalikult põletada.

Tekkiv skolastika oli tänu oma uurimisobjektile rangelt seotud traditsioonide ja autoriteediga. Samuti oli ühtlustatud nende süllogistlik-deduktiivne meetod, mis põhines mõistete definitsioonidel ja distinktsioonidel (eristustel) ning järeldustel üldiselt üksikule. Suurt tähelepanu pöörasid nad kogu selle probleemistiku süstemaatilisele ja dialektilisele läbitöötamisele ning vaidluskunsti arendamisele. Loodusteaduslike probleemidega varasel keskajal peaaegu ei tegeldud.

Lisaks ristiusule tekkis I aastatuhandel m.a.j. veel mitmeid teisi messiaanlusega seotud prohvetiuske. Neist saavutas ülikiire edu prohvet Muhamedi (u. 570–632) õpetus – islam. Alustanud aastal 610 islami kuulutamist, alistas Muhamed juba 630. a. Meka. Vanade suguharujumalate asemele asus üks – Allah –, kelle ees kõik inimesed olid vennad, kuid kes nõudis kõigilt usukommete ranget täitmist, andes vastutasuks lootust realistlikule paradiisile. Islami sütitatud ühtekuuluvustunne lõi eeldused araablaste kiireks ekspansiooniks. Islami riik ja uskkond, mis Muhamedi surma-aastal hõlmas umbes poole Araabia poolsaarest, laienes juba esimeste kaliifide (ar. kaliif – järglane) ajal aastaks 661 üle Egiptuse piki Vahemere rannikut Tripolini ning põhja ja ida suunas Süüria, Iraagi ja Iraani kaudu Armeeniasse ja Gruusiasse. 8. saj. I veerandil ulatus Araabia kalifaat piki Vahemere lõunarannikut Atlandi ookeanini. Nende käes oli terve Pürenee poolsaar, idas oli jõutud üle Induse jõe, põhjas Horezmi ja Samarkandi piirkonda. Riigi pealinnaks oli esialgu Damaskus, seejärel Bagdad, mis sai ka araabia kultuuri üheks tähtsamaks keskuseks.

9. ja 10. sajandil hakkas Araabia kalifaat lagunema üksikuteks feodaalriikideks – emiraatideks (ar. emiir – käskija). Põhiliselt kristliku elanikkonnaga Hispaanias ja Portugalis arenes araabiavastane võitlus – reconquista (hisp. tagasivallutus), mis jõudis lõpule 15. saj. lõpuks. Vormiliselt lakkas kalifaat olemast 1258. a., kui mongolid vallutasid Bagdadi.

Araabia kultuuri kujundas põhiliselt islam. Seda iseloomustasid ühelt poolt eri rahvaste kultuurilise suletuse ületamisele suunatud universalistlikud taotlused, teiselt poolt rangete usukommetega seotud maailmavaateline piiratus. Oma algpäevil pidurdas islam inimmõtte arengut siiski vähem kui ristiusk. Võtnud üle nii Kreeka kui ka ida rahvaste muinaskultuuri, jäid nad külmaks kreeka legendide suhtes. Seetõttu muutus nende maailmakäsitus ratsionaalsemaks. Huvi pakkusid neile aga hilise antiigi müstilised aspektid, eriti uusplatonism. Sealtkaudu sattus ka Aristotelese araabiakäsitlusse ülearuseid ning Aristotelesele võõraid motiive. Kalifaadi õitseajal soositi teadust rohkem kui näiteks Aleksandria muuseumi asutamise ajal. Lisaks riigile toetas teadust ka kaupmeeskond. Nii oli araabia teadus hoopis ilmalikum keskaja Euroopa klerikaalsest kirjandusest. Muidugi oli ka siin õpetatud meestel kasulik toonitada, et nende tööd võimaldavad paremini näha „Allahi kõikvõimsust ja tarkust maailma asjade korraldamisel“. Kairo astronoom Ibn Yunus (u. 950–1009) kirjutas 10. saj. lõpus: „Taevakehade uurimine ei ole religioonile võõras. Üksnes nende uurimine võimaldab teada saada palvuse aega, seda, millal paastu alustaja peab söögist ja joogist hoiduma, õhtuse eha lõppu, vannete ja usutõotuste kestust, varjutuste aega, mida tuleb õigeaegselt teada, et valmistuda sel puhul kombekohaseks palvuseks. Nende uurimine on hädatarvilik, et palvuse ajal pöörduda Kaaba poole, et määrata kalendrikuu algust, tunda mõningaid kahtlasi päevi, külviaega, puude kasvamist, viljade koristamist, ühe paiga asendit teise suhtes ning leida liikumissuunda teelt eksimata“. Linnade kasv ja rikkuste kogunemine lõid eelduse kultuuri maine tõusuks ja suurte hariduskeskuste tekkimiseks: Bagdad, Damaskus, Kairo, Horezmi oaas, Buhhaara, Córdoba Andaluusias jt.

Araablased võtsid kiiresti omaks nii India matemaatilise kultuuri kui ka antiikmatemaatika saavutused ning arendasid neid edasi. Kümnendsüsteem juurdus praktikasse 9. saj. esimesel poolel. Süstemaatilise käsitluse esitas siiski alles 1427. a. Kesk-Aasia matemaatik ja astronoom Jamshīd al-Kāshī (u. 1380–1429). Araablased tundsid ja rakendasid kõiki trigonomeetrilisi funktsioone ning oskasid lahendada enamikku kolmnurkadega seotud ülesandeid. Juba 827. a. mõõdeti Maa meridiaanikaare pikkus ja arvutati Maa raadius; tulemuseks saadi 6490 km. Tähtsad observatooriumid asusid Bagdadis, Maraghas (Põhja-Iraan) ja Samarkandis. 10.–11. saj. väljapaistvamateks teadlasteks olid al-Battānī (Albategnius) (u. 850–929), Ibn al-Haitham (Alhazen) (u. 965–1040), Abū Rayhān al-Bīrūnī (Alberonius) (973–1048), Abū ‘Ali al-Husain ibn ‘Abd Allāh ibn Sīnā (Avicenna) (u. 980–1037), ‘Omar Khayyām (Umar Hajjam, 1048–1131). Astronoomias valitses üldiselt Ptolemaiose geotsentriline käsitlus, kuigi al-Biruni, kes oli määranud Maa parameetrid, hindas tunnustavalt ka heliotsentrilise süsteemi võimalusi. Al-Biruni määras üllatavalt täpselt ekliptika kaldenurga ekvaatori suhtes, saades tulemuseks 23°34'00" (tänapäeva arvutused annavad 1020. a. jaoks väärtuse 23°34'45"). Suurema täpsuse saavutamiseks kasutati suuremõõdulisi nurgamõõteriistu. Nii töötati juba 10. saj. Bagdadis sekstandiga, mille raadius oli u. 17 m. Hajjam juhtis 1079. a. Iraani päikesekalendri reformi ja üritas tõestada Eukleidese geomeetria viiendat (paralleelide) postulaati.

Optika arengut soodustas kõrbealadel laialt levinud silmahaiguste uurimine ja ravimine. Silmaoperatsioonid aitasid selgitada silma ehitust ja mõista läätse rolli. Silmaläätse eeskujul hakati valmistama kristallist (berüllist) või klaasist läätsi, tõenäoliselt kasutati neid ka nägemise korrigeerimiseks. Araabia optika suurkujuks oli Basrast pärit ja Kairos töötanud Alhazen (Ibn-Haitham). Tema traktaat optikast (seitse raamatut) oli kõigile keskaja uurijatele peamiseks käsiraamatuks. 12. sajandil tõlgiti see ladina keelde ja levis käsikirjaliste eksemplaridena; teos ilmus trükist Baselis 1572. a. Nägemist seostas Alhazen esemest väljuvate kiirtega, mis tekitasid analoogiliselt pimekambriga silmas kujutise. Valgust käsitles ta korpusklite voona ja pidas valguse kiirust lõplikuks. Selle mudeli alusel formuleeris ta mõlemad peegeldumisseadused ning matemaatilise ülesande sfäärilise ja silindrilise läätse kujutise leidmiseks neljanda astme võrrandina. Ta korraldas ka katseid murdumise kohta, kuid ei jõudnud murdumisnäitaja mõisteni. Hämariku kestuse järgi hindas Alhazen homogeense atmosfääri paksust, tulemus 52 000 sammu on ebamäärane (u. 36 km), kuid ülesande püstitus ja lahendusmeetod on väärtuslikud.

Juba 10. sajandil kasutasid araablased hüdrostaatilisi kaale tahkiste tiheduse määramiseks. Al-Biruni ise määras paljude ainete tihedusi ja märkis, et hüdrostaatilisel kaalumisel sõltub tulemus vähesel määral vee kvaliteedist. Ta selgitas ühendatud anumate printsiibi alusel ka Euroopas tollal tundmatute arteesia kaevude töö põhimõtte. Hüdrauliliste ja pneumaatiliste seadmete abil osati käitada mitmesuguseid, enamikus küll meelelahutuslikke automaate. Nii terade jahvatamiseks kui ka vee ammutamiseks kaevudest kasutati tuulikuid. Aastatel 1121–22 koostas praeguse Turkmeenia alal asunud Mervi linna õpetlane Abū al-Fath Abd al-Rahman Mansour al-Khāzini (töötas u. 1115–30) traktaadi „Raamat tarkuse kaaludest“. See sisaldas ülevaate kaaludest ja kaalumisvõtetest, mis parimal juhul lubasid kindlaks teha „tuhandeteralise kogukoormuse muutumise ühe viljatera võrra“ (viga alla 0,1%). Kaalumise täpsus võimaldas leida ka õhu üleslükke mõju keha kaalule: kui kaks erineva suuruse, kuid sama kaaluga keha viia tihedamasse õhku, „siis mõlemad muutuvad kergemaks, kuid väiksem osutub raskemaks“. Töös kirjeldati veel aeromeetrit, kapillaarnähtusi ja arutleti, kas keha kaal sõltub tema kaugusest Maa tsentri suhtes.

Araablased oskasid destilleerida vett, arvatavasti tehti seda esmakordselt siiski Aleksandrias. Araablased tundsid ka kinaveri lagundamist elavhõbedaks ja väävliks; keemilisi reaktsioone tõlgendati Hiinast pärineva dualismi alusel: metall-mittemetall, mehelik-naiselik alge jne. Küllalt palju toodeti soodat, raudvitrioli, maarjast (kaksiksulfaate), salpeetrit jt. Neid kasutati peamiselt tekstiilinduses.

Araabia geograafidest pakub meile erilist huvi Abū ‘Abdullāh Muhammad al-Idrīsī (u. 1100–66), kelle käsitluses mainitakse ka Eestit (Astlanda) ja Kolõvani asulat (u. 1154).

Araabia kalifaadi lagunemisel käis alla ka araabia teadus. Siinseal töötasid siiski üksikud väljapaistvad uurijad. Suure vallutaja Timuri (Tamerlani) pojapoeg Ulugh Beg (Ulugbek, 1394–1449) sisustas Samarkandis tolle aja parima observatooriumi, koostas tähekataloogi ja planeetide liikumise tabelid.

Jätkus Araabia kalifaadi aeglane nõrgenemine, Lääne-Euroopas hakati üle saama varakeskaja madalseisust. Kaubavahetus elavnes kõigepealt Vahemere kallastel, kus esikohale tõusis noor, 7. ja 8. saj. vahetusel tekkinud Veneetsia, mis juba 9. ja 10. sajandil oli Lääne-Euroopa ja Idamaade vahelise kaubanduse peamine keskus. 11. ja 12. sajandil saavutas Veneetsia ülemvõimu Aadria merel. Veneetsia vabariigi õitseaeg jäi 14. ja 15. sajandisse. Vahepeal konkureeris temaga Genua (Genova) linnriik Apenniini poolsaare lääneosas. Nende riikide langus algab Konstantinoopoli vallutamisega türklaste poolt 1453. a. ja sellele järgnenud rahvusvaheliste kaubateede ümberpaigutumisega Vahemerelt Atlandi ookeanile. Omapäraseks riiklikuks moodustiseks kujunes 10. saj. lõpuks Püha Rooma keisririik (Saksa-Rooma riik), mida peeti Frangi riigi ja selle kaudu ka Rooma keisririigi järglaseks. Sinna kuulusid Saksamaa, suurem osa Itaaliast, Burgundia ja Tšehhia. 15. ja 16. sajandil süvenes selle riigi killustatus ja Napoleoni survel loobus viimane keiser 1806. a. troonist.

Feodaalriikide majanduslikust tõusust ja sõjalisest jõust andsid tunnistust aastatel 1096–1272 kiriku Lähis-Idas õhutatud ristisõjad mittekristlaste ja ketserite vastu, mida peeti Palestiinas asuvate ristiusu pühapaikade vabastamiseks islamiusuliste võimu alt. 1099. a. vallutatigi Jeruusalemm ja rajati Jeruusalemma kuningriik, mille peamiseks sõjaliseks jõuks olid vaimulikud rüütliordud (Püha Johannese hospitaliitide ordu, Templiordu, Teutooni ordu). 1187. a. vallutasid türklased uuesti Jeruusalemma, ordud taandusid läände. Viimastes sõdades kaotati peaaegu kõik seni vallutatud maa-alad. Teutooni ordu asus 1223. a. Visla alamjooksu maadele. 1202. a. rajatud Mõõgavendade ordu hakkas ristiusku pöörama Läti ja Eesti alade paganaid. 1237. a. ühines Mõõgavendade ordu Teutooni orduga. Leedu suurvürstiriigis võeti ristiusk vastu alles 14. sajandi lõpul (1387).

Hariduselu arenes ja täiustus kiriku juhtimisel, kuid Hispaanias tekkisid ka araablaste ilmalikud koolid: 961. a. Córdobas, seejärel Granadas, Salamancas, Sevillas, Toledos jm. Neis õpetati filosoofiat, matemaatikat, astroloogiat ja alkeemiat. 11. sajandil hakkas Itaalias Salernos tööle esimene meditsiiniõppeasutus. 12. sajandil loodi suuremate vaimulike õppeasutuste baasil esimesed ülikoolid: Bolognas u. 1088 (12. saj. keskel oli seal juba ligi 10 000 üliõpilast), Pariisis 1160, Oxfordis 1167 (Pariisi ülikooli filiaalina), Cambridge’s 1209, Napolis 1224 ja Salamancas 1218/1254. Üldõppe sisuks olid ülikoolideski kloostrikoolidest tuntud seitse vaba kunsti. Neile järgnesid teoloogia ja filosoofia või eraldi teaduskondades õpetatavad arstiteadus ja õigusteadus.

1. saj. lõpul tekkis skolastikute vahel tõsine diskussioon üldmõistete ehk universaalide olemuse ning üksiku ja üldise vahekorra küsimuses. Probleem oli selles, kas üldmõisted on reaalsed objektid või on need ainult nimetused, et tähistada individuaalsete asjade teatavaid ühiseid omadusi. Esialgu valitses äärmuslik realism, mis, toetudes Platonile, väitis, et üldmõisted on tõeliselt olevad (universalia sunt realia) ning neil on olemas täiuslik reaalsus. Üksikesemed eksisteerivad kui nende üleindividuaalsete objektide juhuslikud avaldused. Ka üksikud inimesed võivad tekkida ja kaduda, kuid inimese mõiste on jääv ja sõltumatu. Realismi alused formuleeris Pariisi filosoof Guillaume de Champeaux (u. 1070–1121), neid kaitses ja arendas Canterbury peapiiskop Anselm (1033–1109), kes esitas ka nn. ontoloogilise jumalatõestuse. Selle järgi järeldub jumala kui kõige täiuslikuma olendi mõistest (essentia) ühtlasi ta olemasolu (existentia). Kui puuduks olemasolu, ei saaks ta enam olla kõige täiuslikum.

Teine vaatekoht – nominalism – eitas oma äärmuslikus vormis üldise reaalsust ja pidas üldmõisteid ainult keelemärkideks, millel pole tegelikkuses vastet (Roscelin de Compiègne, u. 1050 – u. 1120). Kui Roscelin rakendas oma seisukohti kolmainsuse dogmale ja seletas, et see on vaid pelk mõiste ja et tõeliselt võivad olla olemas kolm üksteisest lahus olevat jumalikku isiksust, võeti küsimus üles kirikukogul (1092) ja ta sunniti oma vaadetest loobuma. Nominalism kerkis uuesti esile veidi pehmemas vormis 14. sajandil peamiselt William Ockhami (u. 1288 – u. 1348) töödes. Neis väideti, et üldmõisted on küll asjade suhtes sekundaarsed, kuid eksisteerivad teadvuse sisuna. Ockham pooldas seisukohta, et üksik ese on küllaldane tõelisuse kirjeldamiseks ja et asjatuid oletusi tuleb vältida. Viimast põhimõtet nimetatakse Ockhami habemenoaks. Ise sõnastas ta selle järgmiselt: Pluralitas non est ponenda sine necessitate („Paljust ei tule oletada ilma tungiva vajaduseta“). Seega teaduses tuleb lihtsamat seletust eelistada keerukamale.

Realismi ja nominalismi vahekorda püüdis pehmendada ka Pariisi üks kuulsamaid õpetlasi Pierre Abélard (1079–1142). Ta võttis aluseks Aristotelese arvamuse, et üldine on tõeliselt olemas üksikus ehk individuaalses, kuid läks sellest kaugemale, väites, et üldmõistetel ei ole küll iseseisvat eksistentsi, kuid nad on Jumala igaveses mõistuses olemas juba enne asju ning inimese mõistuses (teadvuses) pärast esemeid.

Kristliku maailma kontakt Aristotelese õpetusega toimus kõigepealt araablaste vahendusel Hispaanias. Esialgu tõlgiti Aristotelese töid ladina keelde araabia keelest (12. saj.), sellele järgnesid otsetõlked kreeka keelest. Tutvumine Aristotelesega oli omamoodi vaimseks pöördeks, uued ideed läksid kõigepealt liikvele Pariisi ülikoolis. Aristotelese metafüüsika tõi esile vastuolu filosoofia ja teoloogia vahel. Peaküsimuseks polnud enam dialektilise meetodi rakendamine teoloogiliste probleemide uurimisel, vaid see, kas Aristotelese õpetus on ühitatav kristliku usuga. Olulise töö tegid ära dominiiklane Albertus Magnus (Albert Suur, u. 1200 – u. 1280) ja tema õpilane Aquino Thomas (1225–74). Aristotelese metafüüsika sobitamisel teoloogiaga oli aluseks Aristotelese „liikumatu liigutaja“ idee ja selle samastamine Jumalaga. Feodaalse majandussüsteemi ja kristliku ideoloogiaga sobisid hästi ka Aristotelese eetika ja riigiõpetus. Et võrreldes Platoniga pööras Aristoteles tunduvalt suuremat tähelepanu loodusteadustele, siis hakkasid 13. sajandil ka loodusteadused teoloogia varjust väljuma.

Erinevalt araabia kultuurist, kus teadusega tegelejate hulgas oli vaid üksikuid vaimulikke, tegid teadust keskaegses Euroopas ainult vaimulikud. Põhiliselt kommenteeriti Aristotelest ja sedagi rangete kristlike kaanonite vaimus. Kuid ka sellises vaimselt sumbunud keskkonnas kerkis esile üksikuid uurijaid, kes otsisid uusi teid tunnetuses ja saavutasid täppisteadustes mõndagi tähelepanuväärset.

Ajastu üks originaalsemaid mõtlejaid oli frantsiskaani munk Roger Bacon (u. 1214–94). Sündinud Somerseti krahvkonnas Inglismaal, õppis ta Oxfordi ja Pariisi ülikoolides, töötades neis mõlemas ka õppejõuna. Kahtlustuste tõttu tegelemises musta maagiaga võeti temalt aastail 1257–67 õpetamisõigus. Legendid omistavad talle hulga leiutisi: püssirohi, lääts, pikksilm, kompass, isegi aurumasin ning lendav aparaat jne. Baconi arvates peab tõeline teadmine põhinema vaatlustel ja katsetel, mitte aga arutlustel. Teaduslikku edu võib saavutada siis, kui faktid vastavad matemaatika printsiipidele. Teiselt poolt oli ta sügavalt veendunud, et teaduse lõppeesmärgiks on toetada usku ilmutusse. Eriti huvitus ta optikast, mis oli trigonomeetria abil hästi matematiseeritav. Valgust ei pidanud Bacon osakeste vooks, vaid liikumiseks. Ta täheldas sfäärilise peegli korral fookuse laialimääritust ja pidas selle põhjuseks õigustatult asjaolu, et ühte punkti koonduvad need kiired, mis langevad ringjoonele, mille tsenter on peegli teljel (katakaustika). Vikerkaart pidas ta küll niiskusest tingitud subjektiivseks nähtuseks, kuid tegi õige tähelepaneku: veetilgale langev kiir moodustab tilgalt silma langeva kiirega 42° nurga. Bacon on kirjutanud tööde tsükli „Opus majus“, „Opus minus“ ja „Opus tertium“.

Petrus Peregrinus de Maricourt (Pierre Pèlerin, Palverändur; 13. saj.) oli R. Baconi kaasaegne, võimalik, et ka tema õpetaja Pariisis. Bacon iseloomustas teda kui meest, „kes ei hooli kõnede pidamisest ega sõnavõttudest, vaid nõuab tarkust taga ja leiab sellest rahuldust“. Tema tööd „Epistola de magnete“ (1269) peetakse kristliku Euroopa esimeseks algupäraseks teaduslikuks teoseks, kuigi mõned uurijad kahtlevad selle algupärasuses. Töös selgitati, milline peab olema hea (looduslik) magnet, kuidas määrata selle pooluseid ja kuidas kasutada poolsfäärikujulist magnetit taevakeha (tähe) asimuudi määramiseks ning näidati, et magnetpoolused ei ole eraldatavad.

Leonardo Fibonacci Pisast Itaalias (u. 1170 – u. 1250 ) oli saanud Alžiiris hea hariduse ja täiendanud ennast korduvatel reisidel araabia maadesse. Oma tööga „Liber abaci“ („Raamat abakusest“, 1202) tõi ta kristlikku maailma algebra ideed ja India positsioonilisel kümnendsüsteemil põhinevad arvutusmeetodid.

Jordanus Nemorarius (13. saj.) esitas lihtsa kangiteooria, mille sisuliseks aluseks on kulutatud ja saadud töö võrdsuse printsiip, ning uuris tasakaalu kaldpinnal, kasutades jõu lahutamist kaheks komponendiks. Ta on tuntud ka algebra meetodite arendajana.

Mehaanikauuringute keskuseks kujunes 14. saj. alguses Oxfordi ülikooli Mertoni kolledž, kus töötasid ja õpetasid Thomas Bradwardine (u. 1290–1349), William Heytesbury (u. 1313–72/73), Richard Swineshead (tegutses u. 1340–54), John Dumbleton (u. 1310 – u. 1349) jt. Siin võeti, ehkki algelises vormis, kasutusele hetkkiiruse ja kiirenduse mõisted. Tõdeti, et „liikuv keha, mis mingi aja jooksul ühtlaselt suurendab või vähendab oma kiirust, läbib tee, mis on täpselt võrdne sellega, mille ta läbiks, liikudes sama aja jooksul ühtlaselt keskmise kiirusega“, ning tõestati see väide aritmeetika meetoditega.

Oxfordi koolkonna ideid arendasid edasi Pariisi ülikoolis Jean Buridan (u. 1300 – u. 1358) ning tema õpilased Albert von Rickmersdorf (Albertus de Saxonia, u. 1316–90) ja Nicole Oresme (u. 1323–82). Siin hakati arendama põhimõtteliselt uut induktiivset füüsikakäsitlust, kus üksikute katsetulemuste alusel püüti leida üldiseid kvalitatiivseid printsiipe. Eriti uuriti nihete suhtelisuse probleemi. See valmistas ette pinnast liikumise suhtelisuse mõistmisele ja Koperniku heliotsentrilisele maailmapildile.

Keskaja lõpusajandid tõid kaasa hulga tehnikasaavutusi, mis lõid eeldused teaduse ja kultuuri järgnevaks tõusuks. 12. sajandil destilleeriti Salerno arstide koolis alkohol, mida esialgu kasutati südamehaiguste raviks. 14. sajandil jõuti kustutamata lupja kasutades peaaegu absoluutse alkoholini. Samal ajal muutus alkohol ravimist mõnuaineks, mille tarbimist üritati esialgu arvukate seadustega reguleerida. Koos alkoholi kasutamise suurenemisega tekkis esimene teadusel põhinev tööstusharu – viinapõletamine. Kondensatsiooniseadmete täiustamine lubas destilleerida ka teisi aineid (eeter). Seejuures jäi destilleerimise füüsikaline olemus lahendamata probleemiks – kuidagi ei suudetud mõista kummalist soojuse ülekandumist tulelt jahutajale.

Prillid leiutati tõenäoliselt Veneetsias, Euroopas hakati neid kasutama 13. saj. alguses. See tõi kaasa uue, läätselihvijate kutseala kujunemise. Kuigi läätse tööprintsiip kujutise suurendajana ja kaugelenägevuse korrigeerijana oli teada, jõuti liitsüsteemideni siiski juhuslikult (vt. IV § 1.3).

12. sajandil jõudis araablaste vahendusel Hiinast Euroopasse paber. See Hiinas juba 1. sajandil e.m.a. tuntud hea ja odav kirjutusmaterjal pani aluse paberitootmisele ning tekitas kirjutajate nappuse. Ühelt poolt soodustas see kirjaoskuse levikut, teiselt poolt oli ajendiks trükikunsti leiutamisele. Puutähtedega trükiladu tunti Hiinas 11. sajandil, metallist trükitähti Koreas 14. sajandil. Euroopasse jõudis trükikunst 15. sajandi keskel: 1440. a. paiku leiutas Johannes Gutenberg Mainzist (u. 1400–68) liikuvad trükitüübid ja trükipressi. Algul hakati trükkima pühakirja, kuid seejärel ka ilmalikku kirjandust. Rahvuskeeltes hakati välja andma eelkõige õpikuid ja praktilisi käsiraamatuid, seetõttu tõusis 16. sajandil märgatavalt üldine kultuuritase. Illustreeritud raamat muutus kättesaadavaks õppevahendiks. 16. saj. alguses tegutses Euroopas umbes 250 trükikoda.

14. sajandi esimestel kümnenditel leiutati Euroopas püssirohi (legendi kohaselt tegi seda Freiburgi munk ja alkeemik Berthold Schwarz); 1340. a. ehitati Augsburgis esimene püssirohuvabrik. Hiinas tunti püssirohtu juba enne 6. saj. algust, esialgu kasutati seda ilutulestikurakettides. Esimesed retseptid on teada aastatest 682 ja 808 (väävel, salpeeter, puusüsi). 9. sajandil hakkasid hiinlased kasutama püssirohtu ka sõjanduses.

Nii tekkisid Euroopas teadusliku ja majandusliku tõusu eeldused. Põllumajanduse produktiivsus suurenes, koos sellega lisandus ka jõukaid talupoegi. Käsitöölised koondusid tsunftidesse, kindlustades niimoodi teatud mõttes monopoolse tootmise. Oluline osa kaubandusest oli suunatud vähem arenenud territooriumidele. Vanadele kaubateedele üle Vahemere lisandusid teed põhja ja itta. Loodi Hansa Liit, mis arendas aktiivset tegevust 13. saj. lõpust kuni 16. saj. lõpuni.

Terminiga renessanss (pr. renaissance, it. rinascimento – taassünd) tähistatakse Lääne- ja Kesk-Euroopa riikides 15. ja 16. sajandil toimunud vaimset ja kultuurilist murrangut. Selle majanduslikuks aluseks oli linnakodanluse tugevnemine seoses käsitööndusliku tootmise ja kaubanduse, ka kaugkaubanduse kiire arenguga. Protsess algas Itaalias juba 14. saj. keskel. Hulk linnu (Veneetsia, Firenze, Milano) saavutas siin poliitilise ja majandusliku iseseisvuse ning rikkuste kuhjumine lõi eeldused kõrgkultuuri tekkimiseks. Ka paavstitroon oli üheks Kesk-Itaalia jõukuse allikaks, sest katoliku kirik sai kümnisena tulu kogu kristlikus Euroopas ja neist tuludest sai oma osa paavstiriik.

Majandusliku tõusu ja feodaalsuhteist vabanemisega kaasnes loobumine kirikuideoloogiast läbi imbunud filosoofiast, ilmalikkuse ning maisuse rõhutamine suhtumises loodusesse ja inimesse (humanism). Sellega kaasnes kristlikest kaanonitest puhastatud antiikkultuuri taasavastamine. Riigimeeste, kunstnike ja õpetlaste ideaaliks sai igal alal tegutsemisvõimeline täiuslik inimene (homo universalis), keda peeti antiikajal tegelikult eksisteerinuks. Väärtustati nii kunsti kui ka praktilisi, eeskätt insenerioskusi, ka käsitööd kui vabade inimeste tegevusala. Tehnika demonstreeris oma võimalusi: leiutati ja rakendati tegevusse müntide vermimise press (1530), hüdraulilised pumbad kaevanduste tarbeks (1531), sukakudumismasin (1589) jt. Põhiliselt praktiliste vajaduste rahuldamiseks koostati mitmeid entsüklopeedialaadseid ülevaateteoseid, nagu Vannoccio Biringuccio (1480–1538) „De la pirotechnia“ (1540), mis kirjeldas metallurgias, klaasitootmises ja keemiatööstuses kasutatavat tehnikat ja tootmisprotsesse, ning Georg Baueri (Georgius Agricola, 1494–1555) „De re metallica“ (1556), mis kirjeldas mineraale, maake, nende kaevandamist ja metallurgiat. Sellel pinnal tekkisid esmased sidemed teaduse ja tehnika vahel.

Itaalia linnad pidasid ka 15. sajandil omavahelisi pisisõdu. Need olid ülikkonna võimuvõitluse ilmingud ega mõjutanud oluliselt majanduselu. Kuid 15.–16. sajandi vahetusel algasid pikaleveninud sõjad Itaalia pinnal, mille käigus Hispaania ja Prantsusmaa üritasid saavutada siin ülemvõimu. Sõjad kestsid 16. saj. keskpaigani. Põhja-Itaalia linnad vaesusid, nende majandus käis alla. Kaubandus Vahemerel pidurdus juba varem, kui türklased vallutasid Konstantinoopoli (1453) ja sulgesid eurooplastele senise kaubatee itta. Itaalias vaibus renessanss 16. saj. keskpaigaks, vahel peetakse selle lõpuks koguni aastat 1527, mil Saksa palgasõdurid rüüstasid Rooma linna.

15. sajandi keskel hakkasid renessansiideed levima Itaaliast naabermaadesse. Euroopa oli siis juba ületamas elanike arvu madalseisu, millesse ta oli sattunud kestvate sõdade ja korduvate katku-epideemiate tõttu. Sajandi lõpukümnendeil hakkasid kujunema tugeva keskvõimuga monarhistlikud rahvusriigid Inglismaa, Prantsusmaa ja Hispaania. Carlos I ajal, kes valitses aastatel 1516–56 ja valiti 1519. a. Karl V nime all Saksa-Rooma keisriks, sai Hispaaniast lausa maailmariik: talle kuulusid Madalmaad, Sardiinia, Sitsiilia, Napoli kuningriik, Burgundia (Lääne-Prantsusmaa) ja peaaegu kogu Kesk- ja Lõuna-Ameerika.

Hariduselu kandepind laienes Kesk-Euroopasse: juba 14. sajandil asutati ülikoolid Prahas (1348), Krakówis (1364), Viinis (1365) ja Heidelbergis (1386), 15. sajandil avati ülikoolid Leipzigis (1409), Leuvenis (1425), Freiburgis (Baden-Württemberg, 1457), Baselis (1460), Ingolstadtis (Baierimaa, 1472), Uppsalas (1477), Kopenhaagenis (1479) jm.

Linnakodanluse tugevnemine Saksamaal tõi kaasa rahvuslikule alusele toetuva kiriku tekkimise. Sellele rajasid tee mitmed varasemad ketserlikeks kuulutatud usuliikumised: lollardid Madalmaades ja Inglismaal (14.–15. saj.), hussiidid Tšehhimaal (15. saj.). Saksamaal algas kirikureformatsioon 1517, kui Martin Luther (1483–1546) esitas oma teesid katoliku kiriku indulgentsikaubanduse vastu. Reformatsiooniga kaasnes äge sotsiaalne võitlus: Saksa talurahvasõda (1524–26), Münsteri ülestõus (1534–35) jt. Reformatsioon laienes ka Madalmaadesse, Inglismaale ja Prantsusmaale, kus omandas veel radikaalsema vormi. Šveitsis Genfi linnas tegutses Jean Calvin (1509–64), kelle rajatud kalvinism ei tunnistanud üldse kirikuhierarhia võimu ning oli äärmiselt sallimatu katoliiklaste ja kõigi teisitimõtlejate suhtes.

16. saj. teisel poolel muutus Euroopa rahutuks, see tõi kaasa kriitilisema hoiaku seniste seisukohtade suhtes. Reformatsioon, mis sajandi esimesel poolel levis peaaegu kogu Lääne-Euroopas, kutsus esile katoliku kiriku aktiivse vastutegutsemise – vastureformatsiooni. Inkvisitsioon, mille eesotsas oli alates 1234. a. dominikaani mungaordu (asutatud 1215), reorganiseeriti 1542. a. Püha Ameti Kongregatsiooniks (Sacra Congregatio Sancti Officii), mis koos jesuiitide orduga (Societas Jesu, asutatud 1534) sai vastureformatsiooni põhijõuks. 1559. a. hakkas katoliku kirik avaldama keelatud raamatute nimekirja („Index librorum prohibitorum“). Kuni aastani 1948 ilmus indeksist 40 väljaannet, indeks tühistati tervikuna alles 1966. aastal. Püha Rooma riigi keisri Karl V (valitses 1519–56) initsiatiivil kokkukutsutud Trento kirikukogudel, kus aastatel 1551–52 osalesid ka protestandid, üritati edutult lepitada katoliku kirikut ja protestante. Kirikukogude peamiseks tulemuseks oli vaid katoliku kiriku kerge reform. Vastureformatsioon likvideeris reformatsiooni alged Itaalias ja Poolas, taastas katoliikluse Prantsusmaal ja osalt Lõuna-Saksamaal. Paavst Gregorius XIII (paavst 1572–85) püüdis, tõsi küll edutult, luua Prantsusmaa ja Hispaania koalitsiooni protestantliku Inglismaa vastu. Prantsusmaal kaasnesid vastureformatsiooniga ligi poole sajandi jooksul hugenottide sõjad ja verised ekstsessid (Wassy veresaun 1. III 1562, Pärtliöö 24.VIII 1572), mis lõppesid alles Nantes’i ediktiga aastal 1598, mis tagas hugenottidele, s.o. Prantsuse kalvinistidele, ligi sajandiks usuvabaduse. Edikti tühistamine 1685. a. vallandas umbes 200 000 inimese väljarändamise.

Pidevas võimuvõitluses hakkas feodaalkord asenduma absoluutsete monarhiatega, kusjuures rikkus avas tee aadliseisusesse ja võimu juurde. Nii omandasid Firenze pankurisuguvõsa Medici liikmed Firenze hertsogi (1532) ja Toscana suurhertsogi tiitlid (1569); Medici soost oli ka hulk 16. sajandi paavste. Tekkis kiriku sõltuvusest vabaneda püüdev või kirikut enda huvidele mugandav ilmalik võim, mis hakkas haridust kiriku mõju alt välja viima. Ilmaliku vaimu kandjateks said peamiselt uued ülikoolid. Peale Itaalia jäid vanad ülikoolid siiski esialgu keskaja ideoloogia ja feodaalkorra toeks.

Ühendatud Provintside Vabariigi väljakuulutamine Madalmaades aastal 1581 andis tunnistust kodanluse jõust, mille aluseks oli rikkuste kogunemine, eriti ülemerekaubandusest. Kodanluse tugevnemine süvendas feodaalsüsteemi nõrkusi, selle lagunemine suurendas maata inimeste hulka, kasvatas palgatööliste arvu ja koos sellega viis langusele töötasu. Põllumajandus nihkus üha enam põhja poole. Evitati puuvillane riie, tubakas, kakao, portselan. Juba 10. saj. lõpul hakati metallurgias kasutama kivisütt.

Leonardo da Vinciga algas Itaalia maalikunstis kõrgrenessansi periood, mil taotleti suurejoonelisust ja üllast hingestatust ning kompositsiooni ranget tasakaalu. Sellesse perioodi kuulusid ka Michelangelo (1475–1564), Giorgione (1478–1510), Tizian (u. 1490–1576) ja Raffael (1483–1520). L. da Vinci on ajastu ideaalide silmapaistvamaid kehastajaid. Tagasihoidliku päritolu tõttu jäi ta ilma tollasest traditsioonilisest haridusest, mille aluseks oli ladina autorite hoolas uurimine. Ta ise tunnistas, et oli õppinud „väheke ladina keelt ja veel vähem kreeka keelt“. Ta oli sõltumatu mõistusega mees, keda ei piiranud skolastiline teadus ega selle autoriteedid, tema tähelepanekutest, projektidest ja katsetest annab üsna üksikasjaliku pildi Itaalias 16. saj. lõpul koondatud „Il Codice Atlantico di Leonardo da Vinci“ („Leonardo da Vinci titaanlikud käsikirjad“, 12 köidet tekste ja illustratsioone).

„Kuigi ma ei oska nii nagu nemad tsiteerida autoreid, tsiteerin ma hoopis väärikamat – katset, õpetajate õpetajat. Nemad käivad ringi, kõrgid ja upsakad, ehitud ja kaunistatud mitte omade, vaid võõraste töödega; kuid mind, kes toetun vaid enese töödele, nad eitavad. Ja kuna nad mind, leidurit, põlgavad, siis veelgi enam tuleb laita neid endid, mitteleidureid, ainult teiste tööde trubaduure ja ümberjutustajaid.“

Toodud tsitaat iseloomustab Leonardo da Vinci vahekorda tollase kanoniseeritud teadusega ja tema enese uurivat, leidurivaimust inspireeritud lähenemist ümbritseva maailma nähtustele. Ta on kahtlemata leiduritalent, keda on peetud isegi kõigi aegade suurimaks inseneriks. Juurdlev mõte viis teda sageli rakenduskaugete üldistusteni, mis lähendab teda rohkem teadlasele kui insenerile. Leonardo visandivihikutes on sajad seadmete skeemid ja joonised, mis varustatud vahel lühikeste märkustega, paljude ideede juurde on ta korduvalt tagasi tulnud, neid täiendanud ja viimistlenud. Eriti huvitasid teda liikumist ülekandvad ja muutvad seadmed, näiteks metallist ahelülekanne, mida võib pidada jalgrattaketi algversiooniks, nii ühekordsed kui ka palmitsetud rihmülekanded, mitmesugused haakumis(sidur)seadmed (koonilised, spiraalsed, astmelised), kardaanühendused, rullikud hõõrdumise vähendamiseks. Ta konstrueeris tööpingid pinna automaatseks tärkimiseks ja kullakangide formeerimiseks. Temalt on pärit kuul- või rulllaagri algvariant, mitmesugused ketrus- ja kudumismasinate modifikatsioonid, ka masinad lammaste pügamiseks, villa kraasimiseks, lõnga korrutamiseks jne.

Leonardo da Vinci oli hästi kursis hüdraulika ja hüdrostaatika alustega, osales melioratsioonitööde ja hüdrosüsteemide kavandamisel, projekteeris Arno jõe kõrvalejuhtimise Pisa silla ehitamise ajaks. Ta täiustas lüüside konstruktsiooni, töötades välja lahenduse, kus vee surve suurendab sulgemistihedust. Ta tundis ja oskas rakendada ühendatud anumate printsiipi erineva tihedustega vedelike korral, tundis rõhu edasikandumise seadust vedelikes – Pascali seadust. Jälgides lainete levimist vee pinnal, jõudis da Vinci veendumusele, et lainetus on loomulikem info edasikandumise viis: nii peaks levima valgus, heli, lõhn, magnetism ja mõte.

Püsivat huvi tundis Leonardo lendamise vastu. On andmeid, et umbes 1490. a. projekteeris ja võib-olla isegi püüdis ta ehitada lihasjõul töötavat lennuaparaati. 15 aastat hiljem üritas ta realiseerida planeeriva lennu printsiipi ja viitas langevarju kasutamise võimalusele.

Konkreetsete probleemide kõrval huvitasid teda ka mitmed abstraktsemad ülesanded. Ta üldistas Archimedeselt tuntud kolmnurga raskuskeskme määramise võtte tetraeedri juhule ja leidis, et siin on raskuskeskmeks tetraeedri tahkude raskuskeskmeid vastastippudega ühendavate sirgete lõikepunkt, mis jaotab iga sellise sirge vahekorras 2 : 1. Ta tundis hästi vertikaalsete vormide tasakaalutingimusi ja püüdis arendada võlvkaarte teooriat.

Dünaamikas pole Leonardo da Vinci vaated järjekindlad. Jälgides lindude lendamist, väitis ta: „Iga liikumine püüab ennast säilitada ehk iga liikuv keha liigub püsivalt seni, kuni temas säilib liikumise põhjus“. Lause esimene pool meenutab hilisemat Descartes’i inertsiprintsiipi quod in vacuo movetu semper moveri („mis on tühjuses liikuma pandud, liigub igavesti“), kuid väite lõpp viib tagasi Aristotelese ja Buridani vaadete juurde.

Leonardo da Vinci roll oma kaasaegsete seas nii leiduri kui ka uurijana pole kuigi selge. Teda paelunud mehaanikaprobleemidega tegelesid edukalt ka mitmed tolle aja matemaatikud. Matemaatikas olid endiselt päevakorras astronoomiaga seotud trigonomeetriaküsimused, kuid esiplaanile tõusis algebra, selle sümboolika lihtsustus ja hakkas lähenema tänapäevasele. Johannes Widmann (u. 1460 – 16. saj. algus) võttis kasutusele sümbolid „+“ ja „–“ (õpikus „Mercantile Arithmetik“, 1489). 1535. a. leidis Niccolò Fontana Tartaglia (1499/1500–1557) kuupvõrrandi üldise lahendusmeetodi, selle üldistas neljanda astme võrrandile Lodovico Ferrari (1522–65). Mõlemad tulemused (nn. Cardano valemid) publitseeris 1545. a. Girolamo Cardano (1501–76) oma raamatus „Ars Magna“ („Suur kunst“). Rafael Bombelli (1526–72) hakkas kasutama imaginaar- ja kompleksarve (traktaat „L’Algebra“, 1572) ja sajandi lõpukümnendil Simon Stevin (1548/49–1620) kümnendmurde. François Viète (1540–1603) tõi sisse tähtsümbolid mitte ainult tundmatute suuruste, vaid ka võrrandite kordajate jaoks teoses „In Artem Analyticien Isagoge“ („Sissejuhatus analüütilisse kunsti“, 1591).

Matemaatikute huvi mehaanika, eriti dünaamika vastu on suuresti seletatav tulirelvade kasutusevõtuga 14. saj. keskel.

Tartaglia vaatles 1537. a. kuuli liikumist Aristotelese vaimus ja väitis, et suurim laskekaugus saavutatakse 45-kraadise tõusunurga korral. Kuna väite matemaatiline põhjendus puudus, siis tõenäoliselt oli siin tegemist õige vaatlusliku tähelepanekuga, mis võis olla raskesti märgatav tollase algelise katsekorralduse tõttu, sest kuulid olid ebaühtlased ja laengu doseerimine ebatäpne. Veidi hiljem (1546) väitis sama autor juba Aristotelese vastu, et kuuli trajektoor on algusest peale kõverjooneline.

Cardano üritas ühesuguse kaaluga kehade liikumisteid võrreldes määrata õhu ja vee tiheduse suhet. Tema leitud suhe 1 : 50 on siiski palju suurem tegelikust.

Giambattista Benedetti (1530–90) esitas 1553. a. huvitava arutluse tõestamaks, et kaks sarnase kujuga samast ainest keha läbivad vabal langemisel sama aja jooksul ühes ja samas keskkonnas võrdsed teepikkused. Seegi väide on vastuolus Aristotelesega, kuid tõestuskäik, mis on olemuselt üldine, pole korrektne. Benedetti vaatles kahte kera. Neist üks oli teistest konkreetselt neli korda suurem. Seejärel, jaotanud suurema kera neljaks väiksemaks, mis peaksid langema täpselt nii nagu esialgne väiksem kera, jõudiski ta oma lõppjärelduseni: suurem kera, mis koosneb neljast väiksemast, langeb nii nagu väiksem kera. Sama mõttekäiku kordas Benedetti ka oma peatöös „Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber“ („Mitmesuguste matemaatiliste ja füüsikaliste arutluste raamat“, 1585). Täheldanud liikumise kiirenemist vabal langemisel, seletas ta seda liikumist põhjustava mõju kuhjumisega, mitte aga keha kaalu pideva suurenemisega, nagu oli arvanud Aristoteles.

Huvitavalt põhjendas tasakaalutingimusi kaldpinnal Madalmaade õpetlane Simon Stevin. Ta vaatles kahekülgsel kaldpinnal rippuvat kinnist kuulikeste ahelat, mehaanilise igiliikuri ühte lihtsat projekti, ja leidis tasakaalutingimused järeldusena igiliikuri võimatuse printsiibist. Ta pidas oma arutluskäiku niivõrd oluliseks, et paigutas vastava joonise oma 1586. a. ilmunud hollandikeelse staatikateemalise brošüüri tiitellehele.

Niisiis, 16. saj. teisel poolel hakati mehaanikas osaliselt üle saama Aristotelese kanoniseeritud tõdedest, kuid ei jõutud veel liikumise täieliku mõistmiseni.

Optikateadmiste tasemest annab ülevaate Giambattista della Porta (1535–1615) mitmeköiteline traktaat „Magiae naturalis“ („Looduse maagia“), mis ilmus 1558. a. Selgub, et küllalt hästi tunti sfäärilisi ja silindrilisi peegleid ning osati kasutada lihtläätsi nii lähedaste kui ka kaugete esemete vaatlemiseks, kuid ikkagi puudus üldine arusaam liitsüsteemidest. Nendeni jõudsid optikud-praktikud pooljuhuslikult. Nii leiutas Hollandi optik Zacharias Janssen (u. 1580 – u. 1632) 1595. a. mikroskoobi ja arvatavasti 1608. a. ehitas ta ka pikksilma. On võimalik, et talle oli eeskujuks tundmatu meistri Itaalias valmistatud riist, mida on nimetatud della Porta raamatus.

Vaadeldava ajajärgu suurimad saavutused on seotud meresõidu ja astronoomiaga. Tekkisid uued kaubandussuunad, esialgu Põhjamaad ja Venemaa. Kuna türklaste Konstantinoopoli vallutamisega 1453. a. muutus senine elav kaubavahetus Indiaga läbi Väike-Aasia üha keerukamaks ja kulukamaks, siis püüti Indiasse jõuda meritsi. Esimene projekt – teekond ümber Aafrika lõunatipu, kuhu 1488. a. oli jõudnud Bartolomeu Dias (u. 1450–1500) – oli oma loomult traditsiooniline. Meretee avastamine Indiasse on seotud Vasco da Gama (1460 või 1469–1524) nimega, kes jõudis sinna reisil 1497/98. Teise projekti aluseks, mille autoriks oli arvatavasti Paolo dal Pozzo Toscanelli (1397–1482) Firenzest, on kerakujulise Maa eeldusest järelduv võimalus jõuda Indiasse ka siis, kui purjetada läände. Ideest, millega olid küll seotud ebamäärased kartused, kas üldse kuhugi jõutakse või kukutakse üle kettakujulise Maa serva, haaras kinni Christoph Kolumbus (1451–1506). Kümmekond aastat taotles ta Hispaania ja Portugali kuningakodadest sõiduks toetust, kuni lõpuks sai tänu telgitagustele manöövritele võimaluse varustada kolm laeva – umbes 100-tonnine põhilaev, teised väiksemad – ja Hispaania kuningakojalt loa välja sõita. Oktoobris 1492 jõudis ta pärast 69-päevast purjetamist Bahama saartele ning avastas samal reisil ka Kuuba ja Haiti. Teisel reisil 1493–94 viis ta koloniste 17 laevaga samadele saartele, kolmandal reisil 1498 (kuue laevaga) jõudis ta Orinoco suudmesse Lõuna-Ameerikas. Teine itaallane Hispaania teenistuses Amerigo Vespucci (1454–1512) jõudis 1499–1500 Amazonase suudmesse ja järgmistel reisidel veendus, et tegemist on uue mandriga. Fernão de Magalhães (u. 1480–1521) ja tema korraldatud ümbermaailmareis (1519–22) viis Kolumbuse suure idee loogilise lõpuni.

Navigatsiooniprobleemid avaookeanil stimuleerisid astronoomia arengut. Kuna esimene navigatsiooniks kohane kronomeeter valmistati alles 1761. a., siis sai esialgu pikkuskraade määrata vaid Kuu ja planeetide liikumise tabelite abil. See oli esimene praktiline rakendus astronoomiale. Seni kasutati astronoomilist andmestikku ja rikkalikku vaatlusmaterjali põhiliselt astroloogias. Juba 13. sajandil laskis Kastiilia ja Leoni kuningas Alfonso arvutada Ptolemaiose skeemi järgi uued planeetide asukohtade tabelid. Need trükiti 1483. a. Veneetsias ja üks eksemplar oli ka M. Kopernikul (vt. § 2).

Ptolemaiose peateos „Almagest“ sai ladinakeelses tõlkes kättesaadavaks 12. saj. keskel ja muutus koos Aristotelese õpetusega kristliku maailmasüsteemi kanoniseeritud aluseks. 1515. a. ilmus Veneetsias „Almagesti“ esimene trükiväljaanne. Iga kahtlust geotsentrilise maailmasüsteemi suhtes käsitles kirik rünnakuna enese vastu. Diskuteerida võis ainult selle üksikute detailide üle. Kinemaatiliselt on taevasfääri pöörlemine ja Päikese tiirlemine ümber Maa ikkagi võimalikud, eriti kui jätta tähele panemata Maa pöörlemise ja taevakehade tiirlemise joonkiirused. Füüsikaliselt põhjendatud kahtlused saavad tekkida alles dünaamika alusel, mis tol ajal täielikult puudus. Ometi hakkas juba 15. saj. I poolel kardinal Nikolaus von Kues (Nicolaus Cusanus, 1401–64) filosoofiast lähtudes kaitsma Maa pöörlemist ümber oma telje, väites julgelt, et inimesed saavad seda tajuda vaid taevasfääri objektide liikumisena.

Praktilises astronoomias tõusis juhtkohale Viini koolkond: Johannes von Gmunden (u. 1380–1442), Georg von Peuerbach (Purbach, 1423–61), Johannes Müller von Königsberg (Regiomontanus Baierist, 1436–76). Peuerbach täiustas astronoomilisi mõõteriistu, tema nurgamõõtja quadratum geometricum lubas täpsust 4,5', ta kirjutas teose „Theoricae novae planetarum“ („Uus planeetide teooria“), mille ta õpilane Regiomontanus 1472 Nürnbergis trükki toimetas. See raamat oli ka üks M. Koperniku põhiõpikuid. Sellele toetudes koostas Regiomontanus teose „Ephemerides“ (1474), milles olid antud planeetide asukohad päevade kaupa aastateks 1475–1506. Regiomontanuse efemeriide kasutas ka Kolumbus oma reisidel. Viini koolkond jäi truuks Ptolemaiose süsteemile, kuigi mõned häired Marsi liikumises viisid Regiomontanuse mõttele, et ka Maa võib mingil määral liikuda. Analoogilisi kahtlusi Ptolemaiose süsteemi kohta esitas ka tema õpilane Domenico Maria Novara da Ferrara (1454–1504). Neid seisukohti tundis kindlasti ka M. Kopernik, kes 1496–1500 õppis Bolognas D. Novara juures.

Mikołaj Kopernik, ladinapäraselt Nicolaus Copernicus, sündis 19. veebruaril 1473. a. Toruńis Poolas ja suri 24. mail 1543 Fromborkis Ida-Preisimaal. Ta õppis 1491–94(95) Krakówi ülikoolis, seejärel Itaalias Bolognas õigusteadust, matemaatikat, kreeka keelt ja astronoomiat ning 1496–1503 Padovas meditsiini. 1503. a. omandas ta Ferraras doktorikraadi kanoonilise õiguse alal ning oli pärast seda piiskopist onu juures Fromborkis toomhärra (kanoonik), 1505–12 piiskopi alaline nõunik ja ihuarst. Seejärel töötas ta Warmia piiskopiriigis kõrgetel ametikohtadel, oli piirkonna asehaldur ja peaadministraator. Kopernik osales Preisimaa kaardistamisel, piiskopiriigi rahasüsteemi korrastamisel, projekteeris Fromborki linna veevarustussüsteemi ja juhtis selle ehitamist. 1509. a. ilmus temalt trükist 7. saj. Bütsantsi ajaloolase Theophylactos Simocattese kirja kommenteeritud tõlge kreeka keelest ladina keelde.

Kõige selle kõrval harrastas ta innukalt astronoomiat, vaadeldes süstemaatiliselt planeete ning töödeldes varasemaid teiste autorite vaatlusi ja tabeleid. Aastatel 1512–14 formuleeris ta heliotsentrilise maailmakäsituse alused, võttes tulemused kokku lühikeses (40 lk.) käsikirjalises töös „Commentariolus“ („Väikesed kommentaarid“). Selle käsikirja väheseid eksemplare levitas ta nähtavasti ise, nii avastati esimene käsikiri Viinis 1877. a., seejärel Stockholmis 1881. a., hiljem veel Aberdeenis (Šotimaal). Harilikult dateeritakse „Väikesed kommentaarid“ aastaga 1515, mil info M. Kopernikust kui astronoomist jõudis Itaaliasse. Selles lühikeses käsikirjas on seitsme teesi (teoreemi) kujul formuleeritud heliotsentrilise süsteemi alused eesmärgiga lihtsustada keerukat Ptolemaiose geotsentrilist süsteemi. Teeside sisu: 1) kõigil taevakehadel või sfääridel puudub ühine keskpunkt; 2) Maa keskpunkt pole mitte maailma kese, vaid ainult raskuse ja Kuu tee kese; 3) kõik teed käivad ümber Päikese, nagu seisaks ta tsentris, ja seetõttu on maailma keskpunkt Päikese lähedal; 4) parallaksi puudumine tuleneb kinnistähtede sfääri suurest kaugusest; 5) see, mis on taevasfääril nähtav, pole mitte iseenesest niisugune, vaid on selline Maalt nähtuna; tähed iseenesest on liikumatud; 6) Päikese näiv liikumine on seletatav Maa pöörlemisega ümber Päikese; 7) selgitab planeetide näivate trajektooride sõlmede tekkimist.

Edaspidise töö käigus veendus Kopernik, et varasemad vaatlused on usaldatavad, kuid nõuavad põhjalikku matemaatilist töötlust. Selleks oli tal tarvis lahendada hulk uusi tasapinnalise ja sfäärilise trigonomeetria ülesandeid ning koostada täiendavaid tabeleid. Regiomontanuse töö „Viis raamatut mitmesugustest kolmnurkadest“, mis ilmus 1533. a., jõudis Koperniku kätte alles 1539. a., kui tema töö oli sisuliselt valmis. Seejuures ületavad Koperniku esitusviis ja ka saadud tulemused Regiomontanuse omi. Oma tulemuste põhjal koostas ta väikese töö „Kolmnurga külgedest ja nurkadest“, mis ilmus Wittenbergis 1542. a. Väikeste muudatustega on see materjal esitatud ka Koperniku peateoses „De revolutionibus“ (ld. pöörlemised, tiirlemised). Arvatakse, et 1529. a. lõpust kuni 1532. a. keskpaigani koostas Kopernik oma maailmasüsteemi ammendava käsitluse (u. 420 lk.). Tekst on kirjutatud peaaegu ühe hingetõmbega, sest kirjapilt on ühtlane ja väga viimistletud, osalt on kasutatud värvilisi tinte. Ka pärast käsikirja valmimist on autor teinud teksti täiendusi ja parandusi, lisanud uusi vaatlusandmeid (viimase kindlalt teadaoleva vaatluse kuupäev on 20.08.1541). Käsikirja trükki suunates M. Kopernik viivitas ja kõhkles, kuigi info selle kohta levis ning tööst huvitusid isegi tollased paavstid. Kardinal Nicolaus Schönberg palus 1536. a., et autor laseks käsikirja tema jaoks ja tema kulul ümber kirjutada, kuid selle soovi suutis M. Kopernik ettevaatlikult tagasi lükata.

1539. a. sai Koperniku tööst teada noor Wittenbergi matemaatikaprofessor Georg Joachim Rheticus (1514–74), kes 1539. a. maist kuni 1541. a. sügiseni viibis Fromborkis, et täiendada ennast Koperniku juures matemaatikas ja astronoomias. Rheticus oli vaimustatud Koperniku süsteemist ning teose esitusviisi selgusest ja põhjalikkusest. 1539. a. kirjutas ta Koperniku tööd tutvustava kirja oma õpetajale Johannes Schönerile (1477–1547). Kiri ilmus 1539/40 Gdańskis ja seejärel 1541. a. mõnevõrra ümbertöötatuna Baselis pealkirja all „Narratio prima…“ (täpsemalt „Esimene teade üliõpetatud mehe ja väljapaistva matemaatiku, kõrgeaulise Warmia toomhärra, Torunist pärit doktori Nicolaus Copernicuse raamatu kohta pöörlemisest“).

Rheticus veenis Kopernikut publitseerima oma teost ning Fromborkist lahkudes sai kaasa käsikirja koopia. Talvel 1541/42 paluski Kopernik Rheticust, et too seaks käsikirja trükivalmis ning jälgiks trükkimist. Raamat trükiti Nürnbergis, kuid Rheticuse siirdumise tõttu Leipzigi ülikooli professoriks jäi trükkimise järele vaatama luterlik teoloog Andreas Osiander (1498–1552). Too lisas raamatu esialgsele pealkirjale „De revolutionibus“ kaks täpsustavat sõna orbium coelestium (taevasfääride).

M. Kopernik tunnetas selgesti ohte, mida tema teooria võib kaasa tuua. Ta lisas raamatule „De revolutionibus orbium coelestium“ kaitsekõnelise pühenduse paavst Paul III-le, kus ta kõigepealt hoiatas: „Leidub inimesi, kes saades teada, et ma nendes oma raamatutes taevasfääride pöörlemisest omistan maakerale teatud liikumise, hakkavad kohe valjuhäälselt nõudma minu ja mu vaadete hukkamõistmist.“ Ja pisut hiljem: „Teadlase mõtted ei kuulu hulkade kohtumõistmise alla, sest tema eesmärgiks on tõe otsimine, niivõrd kui Jumal seda inimlikule mõistusele võimaldab.“ Seejärel tunnistas ta, et on kaua kahelnud, kas anda töö trükki või piirduda ainult oma seisukohtade suulise levitamisega. Alles kõrgesse ikka jõudnuna andnud ta järele oma sõprade soovitustele, kes vaatamata sellele, et tema õpetus Maa liikumisest paistis paljudele mõttetuna, olid sellest vaimustuses ja uskusid, et selle tööga hajutatakse näivate vastuolude pilv.

Ka Osiander lisas raamatule oma eessõna, milles ta kuulutas Koperniku käsitluse planeetide liikumist kirjeldavaks matemaatikaks, mille puhul ei ole tarvis, et see oleks tõene või isegi tõenäoline. Piisab sellest, kui see annab vaatlustega kooskõlaliste tulemuste jaoks sobiva arvutusmeetodi.

Raamatu põhjalikumaks sisuliseks käsitlemiseks pole siin ruumi. Siiski tuleb esile tuua paar üldist momenti. Kopernik illustreeris huvitavalt juba väikestest kommentaaridest tuttavat väidet, et kinnistähtede sfääri kaugus on palju suurem nii Maa kui ka Maa orbiidi mõõtmetest ja seetõttu ei kajastu Maa liikumine kinnistähtede näivates asendites. Ta tõi kohase võrdluse, et see erinevus on umbes samasugune nagu kehade ja aatomite vahekord. Meie meeleorganid ei suuda aatomeid tajuda. Ka väike hulk aatomeid ei moodusta veel vaadeldavat keha, kuid neid osakesi võib võtta nii palju, et nad koos juba moodustavad märgatava keha.

Selgesti formuleeris Kopernik liikumise suhtelisuse printsiibi: „Igasugune tajutav kohamuutus toimub kas vaadeldava eseme või vaatleja liikumise kaudu või mõlema ebavõrdse liikumise kaudu“. Viimast võimalust selgitas kommentaar liikuva taustsüsteemi vaimus: kui vaatleja ja vaadeldav keha liiguvad ühtemoodi, pole see liikumine märgatav. Sellele järgnes näide laeva liikumisest vaikse ilmaga, kui laeval asuv vaatleja tajub vaid kõige ümbritseva liikumist, ning lühike resümee: „Kahtlemata on see nii ka Maa liikumise korral, mistõttu me arvame, et tema ümber tiirleb kogu maailm“. Niisiis, kinemaatilise relatiivsuse tõttu on ükskõik, kas loeme liikumatuks vaatlejat või vaadeldavat objekti. Kopernik pidas paigalseisvat Maad illusiooniks ja eelistas liikuva Maa võimalust peamiselt üldfilosoofilistel kaalutlustel, nende hulgas rõhutas ta eriti lihtsuse printsiipi. Selle taga on teatud kosmiline mõtlemine, mis oli omane juba Nikolaus von Kuesile ja millega oli seotud vajadus vabaneda maapealse vaatleja illusioonist: heliotsentrilisus on ilmne, kui viia vaatleja Maalt või koguni Päikesesüsteemist väljapoole. Ilmselt oli Kopernikule tähtis ka see, et Maa pöörlemine kaotab pöörlevate taevasfääride tohutud joonkiirused.

„De revolutionibus“ ilmus trükist 1543. a. kevadel, arvatavasti kuni tuhandes eksemplaris. Koperniku tervis oli hakanud eelmisel suvel järsult halvenema, novembri lõpul või detsembri algul tabas teda kerge halvatus. Ta elas siiski talve üle. Tema surmapäeval 24. mail 1543. a. jõudis Fromborki ka raamatu trükieksemplar. Paar tundi enne surma olevat raamat viidud Koperniku voodile, ta olevat seda käega katsunud, ilmselt enam siiski mõistmata, millega on tegemist.

Kopernikut peeti juba paarkümmend aastat enne oma peateose „De revolutionibus“ ilmumist oma aja üheks väljapaistvamaks astronoomiks. Sellele vaatamata oli astronoomide huvi ilmunud raamatu vastu üsna mõõdukas ja populaarsuse poolest ei suutnud see teos konkureerida geotsentrilise süsteemi keskaegsete käsitlustega. Välja arvatud raamatu esimene, üldküsimustele pühendatud osa, oli see tervikuna jõukohane vaid kitsale hästi haritud matemaatikute ja astronoomide ringile. Koperniku arvutatud planeetide asukohtade tabelid võitsid seevastu kohe üldise tunnustuse. Siit tulenes uus praktiline ülesanne süstemaatiliselt kontrollida tabeli ennustusi ja välja selgitada võimalike lahknevuste põhjused: kas on need mudelis eneses või on vaja täpsustada vaid mudeli detaile. See ülesanne polnud tolleaegse primitiivse instrumentaariumi ja algelise andmetöötluse tõttu sugugi lihtne, kümnendmurrud ja logaritmidki võeti laiemalt kasutusele alles sajand hiljem.
Koperniku õpetuse levikut raskendas seegi, et ta töötas peaaegu üksi, ilma õpilaste ja koolkonnata. Mingil määral võib tema õpilaseks pidada Rheticust, kellel oli oluline roll teose ilmumises, kuid pärast selle ilmumist kaotas temagi esialgse entusiasmi. Ülikoolid suhtusid Koperniku maailmasüsteemi üldiselt kas hukkamõistvalt või tõrjuvalt. Esimesed tema õpetust tutvustavad loengud peeti 1561. a. Hispaanias Salamanca ülikoolis ja aastatel 1578–80 Krakówi ülikoolis.

Katoliku kirik suhtus esialgu oma kõrge ametiisiku õpetusse üsna neutraalselt ja isegi tagasihoidliku huviga. Seevastu tärkava reformistliku kiriku esindajad suhtusid heliotsentrismi varjamatu vaenulikkusega. Martin Luther argumenteeris 1539. a. lihtsalt: „Narr tahab kogu maailma ümber pöörata. Aga nagu on öeldud pühakirjas, käskis Joosua Päikest seisma jääda, mitte Maad.“ Luterluse vaimsema ja humanistlikuma ideoloogi Philipp Melanchthoni (1497–1560) mõjutusel lükati tagasi ettepanek käsitleda Wittenbergi ülikoolis heliotsentrilist süsteemi. Ka Jean Calvin viitas autoriteedina piiblile, kus räägitakse paigalseisvast Maast.

Aja jooksul suurenes ka katoliku kiriku vaenulikkus ja 1616. a. kanti Koperniku „De revolutionibus“ keelatud raamatute nimekirja („Index librorum prohibitorum“).

Uutes tingimustes hakkasid Koperniku ideedega tegelema kutseliste astronoomide kõrval kõik need, kelle arvates tema ideed illustreerisid veenvalt keskaegse, juba Aristoteleselt pärineva maailmapildi absurdsust, või keda vaimustas lõpmatu universumi idee. Sellistest inimestest on tuntuim Giordano Bruno (1548–1600). Pärit Napoli lähedalt, kuulus ta aastatel 1565–78 dominiiklaste ordusse. 1576. a. põgenes ta kloostrist ja süüdistatuna ketserluses ka Itaaliast (1578). Pärast seda elas ta esialgu Šveitsis, kus 1579. a. liitus kalvinistidega, seejärel Prantsusmaal, Inglismaal ja Saksamaal. Võtnud omaks heliotsentrilise süsteemi idee, tegi ta selle põhjal hulga kaugeleulatuvaid järeldusi: 1) universumi keskpunkt pole Maa ega Päike, sest universumil ei ole üldse keskpunkti, universum on lõputu; 2) Päike on vaid üks täht lõpmata paljudest tähtedest lõpmatus universumis; 3) planeete, sealhulgas asustatuid, nagu Maa, on samuti lõpmata palju; 4) kogu universum on ühtne materiaalne süsteem, milles pole kohta vaimsele taevale.

G. Bruno andekus imponeeris nii teadlastele kui ka rahamagnaatidele, kuid terav keel tõi talle rohkem vaenlasi kui sõpru ning sundis teda alatasa elukohti vahetama. 1592. a. tuli ta Veneetsia õukondlase Giovanni Mocenigo kutsel Veneetsiasse, kus ta anti reetlikult inkvisitsiooni kätte ning hukati 17. veebruaril 1600. a. Roomas tuleriidal. G. Bruno oli siiski rohkem mõttevabaduse kui teaduse märter. Tema lähenemises looduse probleemidele polnud kohta vaatlustele ega katsetele. Ta jäi lõpuni kindlaks oma arvamusele, et tal on õigus teha faktidest mistahes talle sobivaid järeldusi.

Arvatakse, et peamine põhjus konfliktiks kirikuga oli tema panteistlik maailmavaade. Panteismi keskmes oli juba antiikajal tuntud seisukoht, et mikro- ja makrokosmos, s.o. inimene ja loodus, on sümboolselt identsed. On ka arvatud, et Bruno oli mõjutatud hermetismist, antiikajast pärinevast müstilisest õpetusest, mille olulisteks osadeks olid astroloogia, alkeemia ja teurgia. Bruno läks siin mõneti äärmusesse, väites, et Egiptuse religioon ongi õige usk, mille taastamisele peaks katoliku kirik kaasa aitama. Võimalik, et tegelikult mõisteti ta süüdi maagias ja arianismis. Viimane usuvool oli tekkinud Aleksandrias 4. sajandi alguses ja õpetas, et Jeesus pole Jumalaga sarnane, vaid ajalik ja loodud. Juba I Nikaia kirikukogu (325) mõistis arianismi hukka kui väärõpetuse.

G. Bruno põletamine julgustas protestante ja kohutas katoliiklasi ning ergutas inimesi järele mõtlema ja vaidlema seniste kanoniseeritud tõdede üle. Elavnes ka diskussioon heliotsentrilise maailmasüsteemi üle. Ent lõpliku otsuse andmiseks oli tarvis täpsemalt kirjeldada planeetide orbiite, saada veenvaid argumente, miks pole tunda Maa liikumist, ning leida põhjuseid, mis hoiavad Päikesesüsteemi koos ja korrapärases liikumises. Esimese ülesande lahendas Kepler, teisele andis üldjoontes vastuse Galilei, kolmanda lahendas Newton.

16. ja 17. sajandi vahetusel jätkus kapitalismi ja tekkiva kodanluse võidukäik. Madalmaades 1572. a. puhkenud ülestõusu tulemusena vabanesid Põhjaprovintsid (põhiliselt Hollandi alad) Hispaania ülemvõimu alt ja kuulutasid end vabariigiks (1581). 1595. a. maabusid hollandlased Indoneesia saarestikus ja hakkasid endale kolooniaid rajama. Pärast Inglismaad vallutama saadetud Hispaania Võitmatu Armaada hävingut 1588. a. algas Inglismaa tõus tugevaks mereriigiks. Asutati Ida-India kompanii (1600) ja alustati kaubandusekspansiooni Indias. Hakkas kujunema uus maailmariik Briti impeerium. 1607. a. rajasid britid Põhja-Ameerikas esimese püsiva asustuse Virginias, 1636. a. asutati teises koloonias Massachusettsis Harvardi ülikool. Koos kodanluse ja uusaadli tugevnemisega kasvas Inglismaal absolutismivastane opositsioon. 1642. a. algas kodusõda kuninga ja parlamendi vägede vahel. Kuningas Charles I vangistati ja mõisteti 1649. a. surma.

1608–09 tekkisid Saksamaal protestantlike ja katoliiklike vürstide ühendused, olukord pingestus ja 1618. a. algas nende vahel Kolmekümneaastane sõda, millesse sekkusid ka teised riigid, protestantide poolel Taani ja Rootsi.

Kapitalism tõi majandusse arvestusel rajaneva kaine ettevõtlikkuse. Ilmusid esimesed majanduspoliitika ja poliitilise ökonoomia käsitlused, kus riiki vaadeldi kui omapärast mõisat või ettevõtet. Kuigi ei kasutatud veel terminit statistika, tehti esimesi rahvusliku tulu hinnanguid (kaubandus ja toodang ühe elaniku kohta), uuriti sündimuse-suremuse dünaamikat jne. Keskajal pidas kirik protsentide peale laenamist kristlasele ebaväärikaks, seda võisid teha vaid mittekristlased (juudid). 16.–17. saj. suhtumine muutus: pankade krediiti käsitleti nüüd samuti kui maa rendile andmist. Nii tungis arvestus tegelikku ellu ja teaduses hakkas kujunema uus teadlasetüüp – filosoof-eksperimentaator.

Itaalia jäi sellest arengust kõrvale. Majanduselu seiskus siin juba 16. saj. teisel poolel. Ometi olid renessansiideed teinud oma töö, jätkus ka varem akumuleerunud jõukust. Seetõttu säilitas Itaalia teadus 16. saj. lõpul Euroopas juhtpositsiooni. Sealsed ülikoolid olid küll jäänud skolastika kaitsjaiks. Loodusteadusliku maailmakäsituse propageerijateks said teaduslikud seltsid – akadeemiad (vt. § 3.2).

1611. a. sai Rootsi kuningaks Gustav II Adolf, kes 1632. a. asutas Liivimaale Tartusse ülikooli. Samal aastal sai ta Lützeni lahingus surma ja troonile asus samuti kultuurilembene kuninganna Kristiina, kes valitses aastatel 1632–54. 1650. aastatel alustas Anders Spole (1630–99) Uppsalas astronoomilisi vaatlusi.

Galileo Galilei sündis 15. veebruaril 1564 Pisas vaesunud õukondlase peres ning suri 8. jaanuaril 1642 Firenze lähedal Arcetris. Ta õppis Pisa ülikoolis alguses meditsiini (1581–85), seejärel pühendus matemaatikale. Aastatel 1589–91 oli ta matemaatikaprofessor Pisa ülikoolis ja 1592–1610 Padova ülikoolis, aastast 1610 tegutses filosoofi ja matemaatikuna Toscana hertsogi õukonnas. Toscanas valitses siis Medicite perekond, ka Firenze ja Pisa kuulusid hertsogiriigi piiridesse.

Torricelli õpilase Vincenzo Viviani (1622–1703) koostatud Galilei eluloos sisaldub legendilaadne meenutus, kuidas Galilei, jälgides Pisa katedraalis rippuvate lühtrite (või ripplampide) kiikumist, avastas 1583. a. pendli võnkumiste isokroonsuse. Aega mõõtis ta oma südamelöökide järgi, nagu seda oli soovitanud juba Girolamo Cardano. Kirjelduse aluseks on kindlasti Galilei enese jutustus, sest ühes hilisemas dialoogis meenutab Salviati, kes harilikult esitab Galilei enese vaateid: „Ma jälgisin tuhandeid kordi võnkumisi, eriti kellegi juhuslikust puudutusest tekkinud pikkade kinnitustega ripplampide võnkumisi pühakujude ja -piltide ees.“

Saanud Pisas professoriks, ilmutas Galilei juba esimestes töödes sõltumatut mõtlemist ja avaldas Aristotelese-vastaseid ideid. Selline on dialoogivormis (Alexander ja Dominico) traktaat „De motu“ („Liikumisest“, 1590). Galilei rõhutas, et kehade võime tõusta või langeda sõltub keha ja seda ümbritseva keskkonna erikaalude vahest. Seetõttu ei saa kehadele omistada omadusi, nagu kerge (raske), s.t. tõusta (langeda). Ta lükkas ümber ka Aristotelese väite, nagu oleks kehade liikumise kiirus hõredamas keskkonnas alati suurem kui tihedamas: kerge põieke laskub õhus aeglasemalt, kuid vees tõuseb kiiresti. Sisuliselt tähendasid sedalaadi arutlused Aristotelese nende argumentide ümberlükkamist, mis eitasid tühjuse olemasolu. Kasutades juba Buridani vaadeldud pöörleva keha näidet, näitas Galilei, kuivõrd vastuoluline on Aristotelese õpetus keskkonna toimest toetada liikumist. Töö lõpuosas jõudis Galilei kõige olulisemani – vaba langemiseni. Siin põhjendas ta väidet, et vaba langemise kiirus ei sõltu raskusest, vastandudes Aristotelesele, kes pidas seda võrdeliseks keha raskusega. Harilikult dateeritakse ka tema Pisa tornist tehtud vaba langemise katseid aastaga 1590. Legendi kohaselt olevat need katsed sooritatud pidulikult ülikute ja kolleegide juuresolekul ning juba Galilei eluajal olevat need muutunud traditsioonilisteks demonstratsioonideks, mida korratud mitmes Itaalia linnas.

Pisa perioodi kuuluvad ka hüdrauliliste kaalude konstrueerimine tahkete kehade erikaalu määramiseks ja uurimus raskuskeskmete kohta.

See 18 aastat kestnud eluetapp oli rahulikem ja viljakaim Galilei elus. Padova ülikoolil oli kolm valdkonda: Universitas Iuristarum (õigusteadus), Universitas Theologorum (usuteadus) ja Universitas Artistarum (filosoofia, grammatika, meditsiin, astronoomia jm.), viimasesse kuulus ka Galilei. Tema loengukursuste temaatika oli traditsiooniline: Eukleidese geomeetria, Ptolemaiose ja Aristotelese õpetused. Sel perioodil pani ta kirja oma pendlikatsete tulemused. 1592–93 tegi ta katseid termoskoobiga ja osutas seejärel võimalusele kasutada sellist katsekorraldust kehade soojusastmete määramiseks. 1623. a. lisas Galilei, et külmus pole positiivne omadus, vaid soojuse puudumine, ning see ei ilmne mitte aines (mateerias), vaid eelkõige seda tajuvas kehas.

Padovas tõi Galileile suurimat edu teleskoobi taasleiutamine 1609. aasta suvel. Aastavahetuseks 1608/09 jõudsid Veneetsiasse ja sealtkaudu Padovasse kuuldused pikksilma leiutamisest Madalmaades, mis siiani küll täpselt dateerimata. Juuli alguseks ehitas Galilei omale esimese „vaatetoru“, nn. Galilei pikksilma, mille objektiiviks oli kumer- ja okulaariks nõguslääts. See andis tema enese hinnangul umbes üheksakordse suurenduse. Varieerides objektiivi ja okulaari läätsi, õnnestus tal seejärel saavutada kuni 30-kordne suurendus. Kindlasti oli Galilei esimene, kes taipas suunata pikksilma tähistaevasse. Juba esimesed vaatlustulemused – Kuu pind on ebaühtlane, Linnutee on tohutu tähtede süsteem – ei sobinud kokku Aristotelese taevapildiga. 1610. a. jaanuari algul avastas Galilei Jupiteri kaaslased ja fikseeris nende liikumise ümber Jupiteri. Pikksilm, mis leiutamisjärgse aastakümne jooksul ei äratanud erilist tähelepanu, muutus Galilei käes 10 kuuga ajastu üheks tähtsamaks teadussaavutuseks, mis viis astronoomilised vaatlused kvalitatiivselt uuele tasemele. 30. jaanuaril 1610 sõitis Galilei Veneetsiasse ja andis seal trükki oma astronoomiliste vaatluste kirjeldused „Sidereus nuncius“ („Tähistaeva teated“). Pühendatuna Toscana hertsogile, ilmus töö 12. märtsil 1610. a. ja tõi autorile suure kuulsuse ning Pisa ülikooli esimese matemaatiku ametikoha ilma loengupidamise ja Pisas elamise kohustuseta.

Saanud Pisa ülikoolilt esimese matemaatiku ametikoha, asus ta elama Firenze lähedale Arcetri linnakesse, lootes võimsa Toscana hertsogi kaitse all jätkata oma uurimusi, mille tulemused kippusid kiriku kanoniseeritud õpetusega üha enam vastuollu minema. 1612. a. sooritas ta hulga katseid süütul teemal, võrdlemaks õhu ja vee tihedust. Tema tulemus 1 : 400 (= 0,00250) on võrreldes praegusega 1 : 773 (= 0,0013, normaaltingimustel) küll ebatäpne, kuid oluliselt täpsem kui tema kaasaegsetel. Marin Mersenne andis väärtused 1 : 225 ja 1 : 1870, René Descartes 1 : 145, Firenze akadeemikud 1 : 1438. Oluliselt täpsema tulemuse sai alles poole sajandi pärast R. Boyle (1 : 938 = 0,00107), kasutades küllalt häid pneumaatilisi pumpasid.

Galilei enese jaoks oli hoopis olulisem Koperniku heliotsentrilise süsteemi kaitsmine ja põhjendamine. Juba 1597. a. kirjutas ta: „Koperniku seisukohtadele jõudsin ma juba aastate eest ning nendele toetudes leidsin seletuse mitmele loodusnähtusele, mis pole kaugeltki nii mõistetavad tavaliste hüpoteeside alusel. Kirjutasin hulga kaalutlusi vastaspoole põhjenduste vastu, kuid ei julgenud neid avaldada…“ Ta täpsustas ja täiendas pidevalt oma seisukohti uurimustega mehaanikast ja astronoomiast ning ootas soodsat võimalust nende avaldamiseks. Nähtavasti kõige tugevamateks uuteks argumentideks olid Linnutee tähtede ja Jupiteri kaaslaste avastamine. Omamoodi manifestiks kujunes Galilei kiri 21. detsembrist 1613, adressaadiks ta õpilane Benedetto Castelli (1578–1643), milles ta mõistis teravalt hukka katsed kasutada pühakirja teadusliku vaidluse argumendina. Seda kirja kirjutati ümber, seda uurisid Galilei mõttekaaslased ja vaenlased. 1615. a. saadeti kirja koopia koos kriitiliste kommentaaridega Rooma Pühale Ametile. Aasta lõpul sõitis Galilei ka ise Rooma. Nimelt kavatses Püha Amet anda hinnangu Koperniku süsteemile. Galilei lootis kaitsta heliotsentrilist süsteemi, kuid tema tõendused ei mõjunud, need pigem suurendasid Püha Ameti liikmete ohutunnet. 5. märtsil 1616. a. pandigi Koperniku peateos „De revolutionibus“ keelu alla ja õpetus liikuvast Maast tunnistati pühakirjavastaseks.

Galileid esialgu ei ähvardatud, kuid loomulikult ei saanud ta enam avalikult propageerida heliotsentrilist süsteemi. Ometi polnud tal keelatud kritiseerida Ptolemaiost, Aristotelest ja skolastilist teadust ning arendada süstemaatilistele vaatlustele ja katsetele toetuvat teaduslikku mõtlemisstiili. Katsete metoodikas pidas Galilei oluliseks kõrvaldada uuritava probleemi lahendamist segavate lisategurite mõju. Nii kasutas Galilei vaba langemise uurimisel ühesuguse kuju ja suurusega kehi. Hiljem täiustas ta katsekorraldust, kasutades kaldpinda ja pendlit, ning uuris seoseid kiiruse ja aja, samuti teepikkuse ja aja vahel.

14 aastat pärast Koperniku süsteemi keelu alla panemist lõpetas Galilei oma tähtsaima töö „Dialogo di Galileo Galilei … sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano“ („Dialoog kahest peamisest, Ptolemaiose ja Koperniku maailmasüsteemist“) ja viis Rooma, et saada luba selle avaldamiseks. Uus paavst Urban VIII oli juba kardinalina (Maffeo Barberini) Galileisse hästi suhtunud. Töö lubati avaldada, kui autor eessõnas märgib, et Koperniku töö on vaid hüpotees. Sellise eessõna Galilei kirjutaski ja 1632. a. traktaat ilmus. Töö ise koosneb neljast dialoogist, iga dialoog toimub ühe päeva jooksul ning selles osalevad kolm tegelast: Galilei lähedane sõber, võib-olla ka õpilane, Firenzest pärit Filippo Salviati (1582–1614), veneetslane Giovanni Francesco Sagredo (1571–1620), samuti Galilei sõber, ja Simplicio (lihtsameelne), väljamõeldud isik, peripateetikute (Aristotelese) filosoofia kaitsja. Salviati esitab Galilei enese vaateid, Sagredo on aga haritud terve mõistusega mees, kes peab tegema valiku kahe seisukoha vahel.

1. päev. Teemaks on õpetus taevase maailma muutumatusest. Salviati arvates osutavad uued tähed ja Päikese plekid taevase maailma muutlikkusele. Simplicio pareerib, väites, et Päikese plekke põhjustavad Päikese ümbruses asuvad läbipaistmatud kehad (pilved). Salviati selgitab, et Kuu mäed ja orud näitavad, et Kuu ja teised taevakehad sarnanevad oma ehituselt Maaga. Simplicio seletab varjusid Kuu peal hoopis Kuu eri osade erineva heledusega.

2. päev. Teemaks on Maa liikumine. Siin formuleeris Galilei dünaamika kaks põhiprintsiipi: inertsiprintsiibi ja klassikalise relatiivsusprintsiibi.

Inertsiprintsiibi põhjendamisel kasutas Galilei matemaatikast tuttavat vastuväitelist tõestusmeetodit. Tasandi kalle horisondi suhtes on kiireneva liikumise põhjus, kui keha liigub alla, või aeglustumise põhjus, kui keha liigub üles. Keha liikumisel horisontaaltasandil ei ole põhjust ei kiirenemiseks ega aeglustumiseks. Seega liiguks keha ühtlaselt. Inertsiseaduse üldisem formuleering seostatakse harilikult René Descartes’iga („Principia philosophiae“, 1644).

Relatiivsusprintsiip on suunatud paigalseisva Maa ideoloogide vastu, kes rõhutasid, et tulistamisel ei sõltu laskekaugus sellest, kas tulistatakse ida või lääne suunas, ka langevad rasked kehad vertikaalselt, mitte kaldu jne. Galilei tõi juba tuttava näite liikuvast laevast ja resümeeris: laeval toimuvate nähtuste jälgimisega ei ole võimalik kindlaks teha, kas laev seisab paigal või liigub ühtlaselt. Siit jõuab lihtsasti ka tänapäevase tõlgenduseni: kuna üleminekuid ühest inertsiaalsüsteemist teise kirjeldavad Galilei teisendusvalemid, siis väidab relatiivsusprintsiip mehaanika seaduste invariantsust Galilei teisendustel.

3. päev. Teemaks on astronoomilised faktid: 1604. a. noova, planeetide vaatlused, eriti Veenuse faaside ja Jupiteri kaaslaste jälgimine ning ka Päikese plekid. Arutluste eesmärgiks on näidata Aristotelese õpetuse vastuolu vaatlusandmetega ja rõhutada heliotsentrilise süsteemi võimalikkust nii geomeetriliste kui ka dünaamiliste argumentide abil.

4. päev. Teemaks on looded (tõusud ja mõõnad), mida Galilei ekslikult seostas Maa liikumisega, pidades silmas analoogiat Veneetsiasse magedat vett vedava laevaga, kus laeva ebaühtlasel liikumisel hakkab laeva mahutites vesi liikuma kiirendusele vastassuunas. Ebaühtlusi Maa liikumises seostas Galilei ööpäevase ja aastase liikumise liitumisega. Sel ajal oli Galileil teada ka Kepleri idee seletada loodeid Kuu ja Päikese külgetõmbega, kuid ta pidas seda arvamust kergekaaluliseks, nähes selles püüet omistada taevakehadele teatud okultistlikke jõude.

Tuleb rõhutada, et Galilei „Dialoogid…“ pole mitte niivõrd traktaat füüsikast ja astronoomiast, kuivõrd metodoloogiline ja pedagoogiline töö, mis oli suunatud kanoniseeritud Aristotelese vastu ning püüdis kallutada mõtlevaid päid Koperniku õpetusele toetuva maailmakäsituse poole. Selle eesmärgi Galilei saavutas, kuid ränga hinnaga. Püha Amet alustas juurdlust, Galilei kutsuti Rooma. Ta oli 67-aastane ja haige ning palus arutluse edasi lükata. Vastuseks palvele oli uus kutse, mis ähvardas sunniviisilise aheldatud kohaletoomisega. Veebruaris 1633 viidi Galilei kanderaamil Rooma. Protsess kestis üle kahe kuu (12.04. – 21.06.1633). 22. juunil pidi ta inkvisitsiooni koostatud tekstiga lahti ütlema oma ketserlikest vaadetest. Kohtus jälgis Galilei hoolikalt juba varem omaks võetud joont: ta pole rikkunud 1616. a. keeldu, vaid analüüsis „Dialoogides…“ „heliotsentrilist süsteemi kui ühte võimalikku hüpoteesi“. Tänu sellele ei saanud inkvisitsioon esitada süüdistust ketserluses, mis võinuks viia tuleriidale, vaid pidi oma otsuses piirduma pehmema formuleeringuga: Galilei on „tugevasti kahtlustatav ketserluses“.

Pärast kohut elas Galilei inkvisitsiooni järelevalve all Arcetris, tema tervis halvenes ning ta jäi pimedaks. Ometi seadis ta õpilaste abiga trükivalmis töö, mida ta ise hindas tähtsaimaks: „Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze attenenti alla mecanica & i movimenti locali“ („Arutlused ja matemaatilised tõestused, mis käsitlevad mehaanika ja lokaalse liikumisega seotud kahte uut teadussuunda“). See töö, mis oli samuti dialoogivormis ja „Dialoogist…“ tuttavate tegelastega, ilmus 1638. a. Dialoog on siingi jaotatud neljale päevale, ent arutlus areneb rahulikult, ilma poleemilise sarkasmita.

1. päev. Tõstatati valguse kiiruse probleem ning esitati primitiivne ja tegelikult kõlbmatu määramismetoodika. Edasi tuli põhimõttelise tähtsusega väide: „Kui väldiksime täielikult keskkonna takistust, siis langeksid kõik kehad ühesuguse kiirusega.“ Põhjenduseks on pendlikatsed erinevate pendelkehadega, sest sel juhul ei sega hõõrdumine nii tugevasti kui kaldpinnakatsetes.

2. päev. Käsitleti kehade vastupanu purustamisele. See on pealkirjas mainitud esimene uus teadussuund – tugevusõpetuse ideestik.

3. ja 4. päev. Teemaks on teine uus teadussuund – lokaalne liikumine ehk dünaamika. Selle ülesehitus on huvitav: Salviati loeb ja kommenteerib ladinakeelset traktaati „De motu locali“ („Lokaalsest liikumisest“), mis kuulub „meie autorile“, s.o. Galileile. Ühtlase liikumise käsitlus on lakooniline ja diskussioonita, seevastu ühtlaselt muutuva liikumise üle arutletakse elavalt. Lähtudes asjaolust, et kiirus on siin võrdeline ajaga, saadakse keskmise kiiruse kaudu teepikkuse valem. Visatud keha käsitlemisel kasutab Galilei nihete liitmist ja tõestab, et trajektooriks on parabool, üldistades ühtlasi Tartaglia tulemust (1537, vt. III § 1.3), näidates, et viskenurkade 45° + α ja 45° – α korral on mürskude lennukaugus ühesugune.

Galilei teened teaduses on kahesugused. Temalt pärineb hulk olulisi üksikavastusi, kuid veel olulisem on tema roll eksperimentaalse meetodi juurutamisel teadusse. Vaatlust ja algelist katset kasutati juba antiikajal, kuid Galilei rõhutas vajadust korraldada n.ö. puhas, kõrvalmõjudeta katse, mis oleks korratav, kus võiks tingimusi varieerida jne. Eriti oluliseks pidas ta tulemuste matemaatilist töödeldavust, sest looduse raamat „on kirjutatud matemaatika keeles. Tema tähtedeks on ringid, kolmnurgad ja muud geomeetrilised kujundid, ilma nendeta ei suuda inimene mõista looduse kõnet, ilma nendeta eksleb ta pimedas labürindis“. Galilei pole ise oma eksperimentaalset meetodit kusagil abstraktselt kirjeldanud, vaid meetodi olemus selgub konkreetsete probleemide käsitlusest. Selles mõttes erineb Galilei Francis Baconist (vt. § 3.1), kes oli eksperimentaalse meetodi ideoloog, kuid ise peaaegu ei eksperimenteerinud. Galilei töödest selguvad tema meetodi põhietapid: 1) meeleline kogemus nähtusest, mis võib tekitada edaspidise huvi, kuid mis pole veel teaduslik teadmine, 2) aksioomi formuleerimine (tänapäeval öeldakse: tööhüpoteesi püstitamine) meelelise kogemuse alusel – see on intuitsioonil põhinev loominguline etapp, 3) matemaatiline arendus – loogilised järeldused vastuvõetud aksioomist. Kuna järeldused peavad vastama meelelisele kogemusele, siis järgneb 4) katseline kontroll kui avastusliku tõe kõrgeim kriteerium.

Johannes Kepler (1571–1630) sündis Švaabimaal, Württembergi krahvkonnas Weili linna lähedal vaesunud aadliperekonnas. Tema isa teenis lihtsõdurina, ema oli külakõrtsmiku tütar. Pärast perekonna lagunemist pandi kehva tervisega poiss kloostrikooli (2 aastat), seejärel viidi edasi kõrgema järgu vaimulikku kooli (3 aastat) ja sealt eeskujuliku õpilasena Tübingeni seminari. Viimase lõpetamise järel (1591) jäeti ta stipendiaadina Tübingeni akadeemiasse, mis sel ajal muudeti luterlikuks ülikooliks. Seal õppis ta teoloogiat, matemaatikat ja astronoomiat. Nagu soovitas tema õpetaja Michael Mästlin (1550–1631), tutvus ta põhjalikult Koperniku raamatuga ja temast sai uue käsituse innukas pooldaja. Tübingeni ülikooli lõpetamise järel (1593) saadeti ta Grazi matemaatika ja filosoofia õppejõuks. Majanduslikel põhjustel tegeles ta samal ajal kalendrite koostamise ja astroloogiaga. Viimast pidas Kepler astronoomia vallastütreks, kes pidi ikkagi toitma oma ema, et see nälga ei sureks. Grazis huvitus Kepler planeetide liikumisest. Tollal tuntud kuue planeedi (Merkuur, Veenus, Maa, Marss, Jupiter ja Saturn) orbiite püüdis ta süstematiseerida Pythagorase arvude maagia vaimus. Päikese ümber on Merkuuri sfäär, mida ümbritseb korrapärane 8-tahukas, selle ümber on Veenuse sfäär, siis 20-tahukas, järgneb Maa sfäär, 12-tahukas, seejärel Marsi sfäär, tetraeeder, ja Jupiteri sfäär, lõpuks kuup ja Saturni sfäär. Oma raamatukese „Mysterium cosmographicum“ („Kosmograafiline saladus“), mis ilmus 1596, saatis Kepler nii T. Brahele kui G. Galileile.

Tycho Brahe (1546–1601) oli tolle aja tuntuim astronoom. Koperniku süsteemi suhtus Brahe neutraalselt ning pooldas kompromissvarianti: Päike tiirleb ümber Maa, kuid teised planeedid tiirlevad ümber Päikese (semitsentriline süsteem). Taani kuninga toetusel oli ta rajanud Hveni saarele Øresundis Uraniborgi ja Stjerneborgi tähetornid, kuid aastal 1597 lahkus ta Taanist ning temast sai Praha keiserlik astronoom ja matemaatik. Brahe suhtus Kepleri ideedesse skeptiliselt, kuid hinnates tema matemaatikuvõimeid, kutsus Kepleri Prahasse oma kaastööliseks. Brahe surma järel sai Kepler tema ametikoha ja 35 aastat kestnud vaatluste päevikud.

Enne Brahe vaatluste läbitöötamist püüdis Kepler neisse sisse viia refraktsioonist tingitud parandused. See sundis teda põhjalikult süvenema optika küsimustesse. Tulemuseks oli traktaat „Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur“ („Täiendused Vitellionele, mis sisaldavad ka astronoomia optika-osa“, 1604). Samal ajal jätkas ta Marsi trajektoori analüüsimist. Alguses ta leidis, et sobib ovaalne orbiit, kuid seejärel täpsustas: orbiit peab olema ellips, mille ühes fookuses on Päike. Mööda ellipsit liigub planeet ebaühtlaselt, apogees on joonkiirus väikseim, perigees suurim. 1609. a. ilmus Marsi liikumisele pühendatud töö „Astronomia nova“, milles olid esitatud kaks esimest Kepleri seadust: planeedi orbiit on ellips; tema pindkiirus on konstantne.

Teaduslik edu ei parandanud Kepleri majanduslikku olukorda, lisaks surid 1611. a. naine ja poeg ning ta jäi üksi kahe ellujäänud lapsega. Raskusi trotsides jätkas ta tööd. Samal aastal sai ta teada, et Galilei on avastanud Jupiteri kaaslased. Analüüsides endale kättesaadavaid orbiitide andmeid, arvas Kepler, et Marsil peaks olema kaks kaaslast, Saturnil kuus või kaheksa. Hiljem selgus, et Marsil ongi kaks kaaslast, Saturnil kolm rõngast ja 10 kaaslast, neist kuus on massiivsemad. Seoses pikksilmade tähtsusega astronoomias koostas ta seejärel põhiliselt pikksilmadele pühendatud töö „Dioptrice“ („Dioptrika“, 1611). Viivitused elatusraha väljamaksmisega ja majanduslikud raskused sundisid Keplerit siirduma Prahast Linzi matemaatikaõpetajaks (1612–26). Siiski ilmus 1619 traktaat „Harmonices mundi“ („Maailma harmooniad“), milles on formuleeritud Kepleri kolmas seadus planeetide tiirlemisperioodide kohta: perioodide ruudud on võrdelised planeedi ja Päikese vahelise keskmise kauguse kuubiga. Hilisemas täpsustatud taevamehaanikas sõltub võrdetegur planeedi ja Päikese masside suhtest (planeedi ja Päikese taandatud massist).

Kepleri töödega muutus planeetide efemeriidide arvutamine piisavalt täpseks ja kinemaatilises mõttes võis heliotsentrilist süsteemi pidada lõpetatuks. Puhtastronoomiline probleemiseade ja võimalus tõlgendada tulemusi Brahe semitsentrilise kompromissmudeli vaimus vältisid ideoloogilisi rünnakuid Kepleri vastu, oma osa oli ka luterliku kiriku suuremal tolerantsusel. Kepleri viimased eluaastad olid rasked. Lahkunud Linzist, ei leidnud ta pidevat teenistust. Mõnda aega oli ta Kolmekümneaastase sõja katoliiklaste väejuhi Wallensteini astroloogiks, kuid Kepleri koostatud horoskoobid ei meeldinud auahnele väejuhile. Püüdes kätte saada väljamaksmata teenistust, sõitis ta 1630. a. Wallensteini juurde Regensburgi (Baieris), kus sai külma ja suri.

Nagu märgitud, sundis astronoomiahuvi Keplerit süvenema ka optika küsimustesse. Olulisi tulemusi esitas ta juba töös „Täiendused Vitellionele“ (1604). Vitellione nime all tunti tollal araabia teadlast Alhazeni (vt. II § 2.2). Kepler lahendas vana mõistatuse, miks näeme peeglis kujutist seal, kus seda pole. Kepleri järgi ei tea silm, millist teed mööda kiir on silma jõudnud, ja asetab kujutise silma jõudnud kiire pikendusele. Sama põhjusega seletas ta seda, miks vette asetatud kepp näib murtuna. Kepler üritas määrata ka murdumisseadusi, kuid pidi rahulduma Ptolemaiose ligikaudse reegliga: langemisnurkadel alla 30° on murdumisnurk langemisnurgaga võrdeline. See lihtne reegel lubas analüüsida nii astronoomilist refraktsiooni kui ka valguse murdumist keras. Viimase probleemi katselisel uurimisel hakkas Kepler kasutama kujutise visuaalse jälgimise asemel kujutist ekraanil. Ühendades selle võtte kardinal Daniele Matteo Alvise Barbaro (1514–70) 1567. a. soovitatud diafragmeerimisega, jõudis Kepler olulise tulemuseni: diafragmeeritud kera korral vastab kujutise üks punkt eseme ühele punktile ja paralleelne kiirtekimp koondub – konvergeerub – fookusesse. Kuigi juba Alhazen oli formuleerinud valguskiire pööratavuse peegeldumisel ja murdumisel, jõudis Kepler nähtavasti esimesena selge arusaamani, et üleminekul optiliselt tihedamast keskkonnast hõredamasse esineb täielik (sise-)peegeldumine.

Nägemise mehhanismi selgitamisel oli Kepler eelkäijatest julgem: ta jätkas kiirte käiku võrkkestani (kuigi seal tekib ümberpööratud kujutis) ja seostas tõepärast nägemist füsioloogiliste protsessidega.

Kaasaegsete seas ei äratanud Kepleri töö erilist tähelepanu. Seda ei tundnud ka mõned aastad hiljem teleskoobi loomisega tegelenud Galilei. Pärast Galilei astronoomilisi avastusi pöördus Kepler uuesti optika juurde. Oma „Dioptrikas“ (1611) analüüsis ta hoolikalt läätse tööd, lühi- ja kaugnägelikkuse korrigeerimist, ning asus uurima kaheläätselisi süsteeme, oletades, et ühe läätse abil saadud kujutis võib olla esemeks teise läätse jaoks. Lisaks Galilei pikksilmale käsitles ta ka nn. Kepleri pikksilma, mille okulaariks on kumerlääts. Võimalik, et esimese seda tüüpi teleskoobi ehitas 1619–20 Madalmaade astronoom ja leidur Zacharias Janssen (vt. III § 1.3). Pole teada, kas esialgu juhinduti selliste teleskoopide loomisel Kepleri ideest või praktilisest kogemusest. Kepleri teleskoopide kasutamist raskendas alguses asjaolu, et need pidid olema palju pikemad Galilei teleskoopidest.

Kepleri astronoomiasaavutused suurendasid hilisemate uurijate, ka Descartes’i huvi tema „Dioptrika“ vastu. Kepleri matemaatilistest püüdlustest ja võimetest annab tunnistust integraalarvutuse ideedele pühendatud raamatuke „Nova stereometria doliorum vinariorum“ („Veinivaadi uus mahuarvutus“, 1615).

Galilei ja Kepleri teadustulemustele aitas paljuski kaasa arenev matemaatika (vt. III § 1.3), olid juurdumas sümbolalgebra (François Viète, 1591), kümnendmurrud (Simon Stevin, 1590. a-d) ja logaritmid (John Napier of Merchiston (1550–1617), 1614).

Vaatamata katoliku kiriku pingutustele pääses heliotsentriline süsteem Galilei ja Kepleri töödega ikkagi võidule. Peaaegu niisama tõsine löök tuli senisele kivinenud maailmapildile bioloogias, kus Inglismaa arst William Harvey (1578–1657) avastas 1628. a. vereringe: süda osutus pumbaks, organism aga niisutatavate põldude sarnaseks elundikogumiks, mille kõiki osi ühendab ja toidab vereringe. Niisiis oli 17. sajandi keskpaigaks antiikajast pärinev ja keskajal kanoniseeritud maailmapilt hävitatud ja seega teadusliku revolutsiooni esimene eesmärk saavutatud. Kuid uuest maailmapildist olid olemas vaid piirjooned. Praktilise väärtusega tulemusi oli vähe ning need ei stimuleerinud ettevõtlike inimeste tegevust.
Itaalias vähendas alanud vastureformatsioon arengu hoogu nii majanduses kui ka teaduses, eriti põhimõtteliste küsimuste käsitlemisel ja üldise maailmapildi loomisel. Peamiselt Galilei õpilased saavutasid siingi edu üksikute konkreetsete füüsikaprobleemide lahendamisel, kuid määravat osa hakkasid teaduses etendama Prantsusmaa, Madalmaad ja Inglismaa. Uue teadusfilosoofia kujundajatena tõusid esile Inglismaal Francis Bacon (1561–1626) ja Prantsusmaal René Descartes (Cartesius, 1596–1650).

F. Baconit peetakse Inglise materialismi ja uusaja empiirilise teaduse ideoloogiks. Päritolult kõrgaadlik, tegutses ta Inglise õukonnas Elisabeth I ja James I ajal (valitsesid vastavalt 1558–1603 ja 1603–25). 1618. a. ülendati ta lordkantsleriks, kuid tagandati kohalt 1621. a. süüdistatuna altkäemaksu võtmises. Bacon püüdis luua sellise loodusfilosoofia, mis tagaks inimkonnale looduse tunnetamise ja valitsemise. See eeldas loobumist skolastilisest filosoofiast ja inimmõtte puhastamist mitmesugustest eksimustest („viirastustest“). Uue meetodi esitas ta oma töös „Novum organum“ („Uus tööriist“, 1620), milles ta käsitles maailma atomaarse struktuuriga materiaalse objektina.

R. Descartes on samuti tuntud filosoofina, kuid veel enam matemaatiku ja füüsikuna. Ta õppis jesuiitide kolleegiumis La Flèche’is, mille lõpetamise järel (1616) oli sõjaväes ning reisis palju. Hollandi matemaatik Isaac Beeckman (1588–1637), kellega ta tutvus 1618. a., ärgitas teda huvituma matemaatikast. 1628. a. asus R. Descartes elama Hollandisse ja 1649. a. Rootsi kuninganna Kristiina kutsel Stockholmi. Harjumatult karmi kliima tõttu haigestus ta seal peagi ja suri järgmisel aastal. Matemaatikuna on Descartes eelkõige analüütilise geomeetria rajaja („La Géométrie“, 1637), lisaks sellele arendas ta kõverate kinemaatilist käsitlust, mille aluseks olid vajaliku arvu lülidega šarniirmehhanismid, ja algebraliste võrrandite teooriat.

Descartes’ist saab alguse kartesiaanluse nime all tuntud loodusfilosoofia koolkond. Tema maailmapildi aluseks on kujutlus maailmast, mis on täidetud mateeriaga, mille osakesed on lakkamatus liikumises, kusjuures kõik nähtused püüti taandada mehaanilisele liikumisele. Mehaanilise mudeli alusel püüdis Descartes selgitada magnetismi, soojust ja Päikesesüsteemi tekkimist. Loodusteadustes oli Descartes materialist, filosoofilistes vaadetes dualist, kes tunnistas kaasasündinud ideid. Tõsikindla teadmise aluseks pidas ta metodoloogilist kahtlemist kõigis tõdedes, välja arvatud kahtlemise fakt ise. Siit tulenes ka tema tees cogito, ergo sum („ma mõtlen, seega olen olemas“). Põhiliseks teadasaamise viisiks pidas Descartes deduktiivset järeldamist induktsiooni teel saadud faktidest. Oma loodusfilosoofilised vaated esitas Descartes töödes „Discours de la méthode“ („Arutlus meetodist“, 1637; eesti keeles 1936), „Meditationes de prima philosophia“ („Mõtisklused esimese filosoofia üle“, 1641, osaliselt eesti keeles 1996) ja „Principia philosophiae“ (1644). Needki tööd kanti varsti pärast ilmumist Vatikani keelatud raamatute nimekirja.

Baconi ja Descartes’i käsitlusviisi ning probleemiseadet mõjutasid kindlasti paarikümneaastane ajavahemik, kuid veel enam nende töötingimused. Elades Inglise õukonna spekulatsioonide kaoses, pidas Bacon vajalikuks luua uus mõistuspärasem maailmakäsitus, mis rõhutaks areneva teaduse praktilist külge, selle rakendatavust tootmises. Prantsusmaa elulaadiga tugevasti seotud Descartes pidi eelkõige võitlema sealsetes ülikoolides domineeriva keskaegse filosoofia vastu, püüeldes ise samuti teadusliku meetodi poole. Meenutame, et 17. sajandi II veerandil, kui Prantsusmaad juhtis Louis XIII kardinal Richelieu, algas seal absolutismi õitseng, mis pidurdas kapitalistliku tootmise kujunemist.
Bacon pidas teadusliku meetodi aluseks materjali kogumist, eksperimenteerimist ja induktiivset järeldusele jõudmist. Descartes uskus puhta mõtlemise jõusse, eksperimenti pidas ta vaid deduktiivse mõtlemise abivahendiks. Meetodi loomise lõppeesmärgiks oli tal universumit kirjeldava süsteemi kujundamine või konstrueerimine. Sellise süsteemi ta lõigi, ja tänu oma loogikale suutis see lõpuks kõrvale tõrjuda skolastilise süsteemi. Bacon pidas oluliseks organisatsiooni kujundamist, mis töötaks kollektiivselt välja uusi süsteeme. Seda tema ideed realiseeris teatud määral Londoni Kuningliku Seltsi loomine.

Mõlemad, nii Bacon kui ka Descartes, olid ikkagi seotud ka keskaja ideedega, kuigi isemoodi. Bacon oli loodusuurija kalduvustega ega tundunud või ei soovinudki tunda uut matemaatilist filosoofiat. Ta pidas oluliseks vaid vanadest väärideedest hoidumist. Eksperimenti mõistis ta kitsalt, ei hinnanud hädavajalikke abstraheerimis- ja redutseerimisprotsesse, uskudes, et piisab süstemaatilisest igapäevasest kogemusest, kui see puhastada hukatuslikest arusaamadest. Bacon mõtteviisi toetavad Itaalia filosoofi Bernardino Telesio (1509–88) ideed, kus loobutakse Aristotelese vormilistest, efektiivsetest ja lõpp-põhjustest ning säilitatakse ainult materiaalsed põhjused. Telesio pidas universumit liikumapanevateks jõududeks soojust ja külmust, milles avaldusid kvalitatiivselt nii hilisemad energia jäävuse kui ka entroopia printsiibid. Bacon ei pidanud ennast mitte niivõrd teadlaseks ja leiduriks, kuivõrd teadlaste ja leidurite innustajaks („kellalööjaks, et teraseid mõistusi kokku kutsuda“). Ta püüdis suunata teadust materiaalse tootmise vajaduste poole. Põhimõttelise empiirikuna oli ta vastu kõigile aprioorsetele süsteemidele.

Descartes seadis esikohale uue süsteemi loomise. See sisaldas küllaltki palju vanu elemente. Tema meetod, deduktiivne loogika, sobis eelkõige matemaatikale, ja matemaatikasse kuulub ka üks tema tähtsamaid saavutusi – analüütiline geomeetria, mis kaotas selge piiri kontiinumiga tegeleva antiikgeomeetria ja arvuteaduse, algebra vahel. Ettevaatliku inimesena ei rünnanud ta religiooni otse. Ta üritas isegi näidata, et tema süsteem sobib paremini Jumala olemasoluga. Descartes jaotas maailma selgepiiriliselt füüsiliseks ja vaimseks (dualism). See polnud küll uus idee, kuid Descartes püüdis sel teel ühendada meelelise kogemuse ala matemaatilise ja geomeetrilisega. Ulatuvust ja liikumist pidas ta primaarseteks ehk füüsikaliseks, värvust, maitset, lõhna jt. seevastu sekundaarseteks, seostades neid rohkem tunnetava subjektiga. Järgnes füüsikale täiesti ligipääsmatu ala – kired, tahe, armastus, usk. Teadus tegeleb Descartes arvates primaarsete, vähemal määral ka sekundaarsete realiteetidega. Kolmanda grupiga ei tegele teadus üldse, need kuuluvad ilmutuse valdkonda. Selge eraldusjoon usu ja teaduse vahel lubas teadlasel rahulikult töötada. Omamoodi ideaaliks kujunes skolastilisest süsteemist pärit elukauge teadlase tüüp, kes hoidus nii usulistest kui ka poliitilistest kirgedest.

17. sajandit, eriti selle teist poolt, nimetatakse suureks sajandiks (le grand siècle), rahu ja õitsengu ajaks, mil toimus tsivilisatsiooni teadlik ülesehitamine. Juhtivatel riikidel olid ühised huvid (ülemerekaubandus, tööstusliku ja põllumajandusliku tootmise täiustamine), mis olid ajendiks teaduslikule revolutsioonile. Hakati pöörama suuremat tähelepanu teadustulemuste rakendamisele. Teadlaskond muutus: valitsejate toetust vajavatele õukondlastele, ülikoolide professoritele ja teadushuvilistele vaimulikele lisandusid sõltumatud jõukad inimesed, kes taotlesid valitsejatelt vaid patronaaži. Jõukad uurijad (R. Boyle, C. Huygens) võtsid vaesemaid (R. Hooke, D. Papin) oma palgale. Teadlaste arvu suurenemine tõstatas vajaduse neid ühendada, s.t. vajaduse teaduslike organisatsioonide järele. Neis püstitati nii üldiseid probleeme kui ka konkreetseid tehnilisi ülesandeid: hüdraulika, pumbad, artilleeria, meresõit.

Esimesed ühingud tekkisid Itaalias Napolis. Giambattista della Porta juures käis lühikest aega koos sõpruskond Academia Secretorum Naturae (Looduse Saladuste Akadeemia, 1560). Juba kindlama statuudiga oli Roomas 1603. a. asutatud Accademia dei Lincei (Ilvesepilguliste Akadeemia). Ilves kui tähelepanelikkuse võrdkuju oli nende vapiloom. Akadeemia eesmärgiks oli levitada ka füüsika-teadmisi, 1611. a. esines seal Galilei. Akadeemia andis välja teaduslikke töid (ka Galilei omi) ja ettekandeid, selle tegevus katkes 1630. a. Kahel korral üritati seda uuesti tööle panna, kuid edutult. Alles 19. sajandi II poolel taastati akadeemia algul paavsti, seejärel kuninga egiidi all. Aastast 1944 töötab see Itaalia rahvusliku akadeemiana.

Firenzes lõid Medicid 1657. a. Accademia del Cimento (Katsete Akadeemia), mis tegeles peamiselt teaduse propageerimisega. Küllalt oluline oli Firenze akadeemia panus termomeetriasse, mis sai alguse Galilei termoskoobikatsetest. 1667. a. avaldas akadeemia ülevaate oma kümneaastasest loodusteaduslikust tegevusest. Samal aastal lõpetas akadeemia oma tegevuse.

Firenze akadeemia eeskujul loodi esimesed akadeemiad ka Londonis ja Pariisis: Londonis The Royal Society (Kuninglik Selts, 1660/62), Pariisis Académie des sciences (Teaduste Akadeemia, 1666).

Pariisis käidi regulaarselt (igal neljapäeval) koos juba 1620. aastatest alates, peamiseks keskuseks oli klooster, kus elas teoloog, Ordo Minimorum’i liige, filosoof, matemaatik ja muusikateoreetik Marin Mersenne (1588–1648). Pärast tema surma hakkas kooskäimisi korraldama erudiit ja kirjamees Henri Louis Habert de Montmor (u. 1600–1679); neid koosolekud nimetati hiljem Académie Montmor’iks.

Inglismaal tekkis esimene teadlaste sõpruskond pärast esimese kodusõja lõppu 1645. a. Kogunejad olid enamikus parlamendi pooldajad, kes siiski olid eemal poliitilisest võitlusest. Rühma liider oli Oliver Cromwelli õemees, vaimulik John Wilkins (1614–72). 1648. a. kolis rühm Oxfordi ja selle liikmed asusid tööle sealsesse reformitud ülikooli. Oxfordis liitus rühmaga ka Robert Boyle ja tema assistent Robert Hooke. Rühma liige Thomas Sprat märkis, et nende ainus eesmärk oli „leida võimalus värskema õhu hingamiseks ja üksteisega rahulikuks vestlemiseks, ilma et oleks vaja karta selle sünge ajastu kirgede ja hulluste keerisesse sattumist“ (Inglismaal käis sel ajal teine kodusõda). Peamiseks arutlusobjektiks oli loodusfilosoofia, kuid kokkutulekutel siiski rohkem tegutseti kui räägiti, demonstreeriti katseid nii liikmetele kui ka külalistele. Seltsi istungeil anti ka regulaarselt teadusinformatsiooni. Sihipärane tegevus tekitas peagi vajaduse kindlama organisatsiooni järele.

Tsentraliseeritud riigikorraga Prantsusmaal oli loomulik, et organisatsiooni ametlikuks loojaks sai olla vaid kuningas, kuningriigi hiilguse nimel pidi ta seda ka teatud määral finantseerima. Prantsuse Teaduste Akadeemia loodigi rahandusminister Jean-Baptiste Colbert’i toetusel 1666. a. lisaks juba tegutsevale, kardinal Richelieu 1635. a. rajatud kirjanduse ja kaunite kunstide Akadeemiale.

Inglismaal kutsuti 1660. a. uuesti riigi etteotsa kuningas, kuid seal säilis siiski vabariigiaegne mentaliteet. Rikkus ja tegelik võim kuulus maa-aadlile ja kaupmeeskonnale, kuningalt sooviti ainult patronaaži. Ka Kuningliku Seltsi liikmed maksid oma teadustöö kulud ise kinni. Liikmemaksust – 1 šilling nädalas – jätkus vaevu sekretäri ja kuraatori palgaks. Kuraator pidi hästi tundma filosoofiat ja matemaatikat, suutma korraldada vaatlusi ja katseid ning „igal seltsi koosolekul esitama 3–4 tähelepanuväärset eksperimenti, ootamata selle eest täiendavat tasu“.

Teaduse tunnustamine tõi kaasa ka ideede paratamatu kooskõlastamise eelkõige kirikuga. Prantsusmaal nõustus kirik vastumeelselt Descartes’i pakutud kompromissiga. Inglismaal oli R. Hooke’i koostatud Kuningliku Seltsi põhikirjas sõnastatud selle eesmärk: „Õppida katsetamise käigus paremini tundma loodust ja kõiki kasulikke kunste, tööalasid, praktilist mehaanikat, masinaid ja leiutisi, segamata sellesse töösse teoloogiat, metafüüsikat, moraali, poliitikat, grammatikat, retoorikat või loogikat“.

Descartes, kes mõistis füüsika all põhiliselt mehaanikat, nägi selle valdamises vahendit, mis teeks inimese looduse isandaks ja valitsejaks. Seejuures tähendas füüsika valdamine tema jaoks selle matematiseerimist, eelkõige Eukleidese geomeetriat meenutava aksiomaatika mõttes. Descartes avaldas oma mehaanika alused mahukas traktaadis „Principia philosophiae“, mis ilmus 1644. a., seega 12 aastat pärast Galilei „Dialoogi“, mida ta hästi tundis. Heidutatuna Galilei represseerimisest, esitas ta juba relatiivsusprintsiibi käsitlemisel hulga klausleid, mis formaalselt välistasid vastuollu sattumise liikumatu Maa dogmaga. Teiselt poolt, rõhutades järjekindlalt liikumise relatiivust, läks Descartes kaugemale nii Galileist kui ka Newtonist, kes ikkagi eeldasid absoluutse ruumi ja absoluutse liikumise võimalust. Descartes’i mehaanika aluseks oli kolm aksioomi.

1. Iga mateeriaosake on seni ühes ja samas olekus, kuni põrkumine teiste osakestega seda olekut ei muuda.
2. Kui üks osake põrkub teisega, siis ta ei saa sellele anda mingit muud liikumist kui selle, mille ta ise põrkel kaotab.
3. Kehad liiguvad harilikult mööda kõverjooni, kuid iga osake omaette püüab liikuda sirgjooneliselt.

Need aksioomid postuleerisid seega inertsiprintsiibi ja impulsi jäävuse. Impulsi defineeris ta kui massi (temal küll „kaalu“) ja kiiruse korrutise ning seostas impulsi muutuse jõuimpulsiga (jõu ja aja korrutisega). Üllatav on siiski, et Descartes, kes teadis kiiruse vektoriaalset iseloomu, pidas impulssi skalaarseks suuruseks. See eksitus viis elastsete põrgete käsitlemisel mitmete väärtulemusteni. Nii väitis Descartes, et kahe kera tsentraalsel põrkel jääb paigalseisev raskem kera pärast põrget paigale, kuna kergem kera põrkub tagasi. Selguse oleks toonud lihtne kontrollkatse piljardilaual, kuid Descartes alahindas katse rolli ja usaldas liigselt puhast mõistust. Isegi kui katsel ilmnes vastuolu tema järeldustega, kaldus ta kõigepealt otsima vigu ebatäpsest katsekorraldusest.

Descartes’i füüsikas oli ruum samastatud mateeriaga: ruum oli alati täidetud mingi fluidumiga. Mateeriata ruumi, ruumi kui geomeetrilist vaakumit pidas ta abstraktsiooniks. Ruumi täitva fluidumi keeriste abil püüdis Descartes luua mehaanilist mudelit taevakehade kinemaatika selgitamiseks. Kaaluta fluidumite (vedelike) idee oli kuni 19. sajandi alguskümnendini füüsikas laialt levinud, neid käsitleti kui mateeria mitmesuguste omaduste ja vastasmõjude (soojus, elekter, magnetism, raskus) kandjaid. Selle erivormiks oli ka kujutlus maailmaeetrist kui valguslainete levimise keskkonnast, mis jäeti kõrvale alles pärast erirelatiivsusteooria loomist 20. sajandi algul.

Galilei õpilased (vt. ka § 1) tegutsesid nii Prantsusmaal kui ka Itaalias. Tema ideede propageerijana on teenekaim Marin Mersenne (vt. § 3.2), kes tõlkis Galilei töid prantsuse keelde ja avaldas nende põhjal lühikese essee vaba langemise kohta.

Teaduslike tulemuste poolest on tuntuim Evangelista Torricelli (1608–47), kes töötas koos Galileiga vaid kolm kuud enne Galilei surma, kuid päris selle järel vakantseks jäänud Toscana õukonna filosoofi ja matemaatiku koha. Samal ajal oli Torricelli ka Firenze Accademia del Cimento matemaatikalektor. Põhilise hariduse sai ta Roomas Galilei õpilase Benedetto Castelli juures, kus koostas traktaadi „De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum“ („Vabalt langevate ja visatud kehade liikumisest“), mida Castelli 1641. a. Galileile tutvustas. Selles traktaadis on muide toodud ka esimesed ballistilised tabelid.

Torricelli tähtsamad tööd ja avastused kuuluvad hüdro- ja aeromehaanikasse. 1643. a. demonstreeris ta koos oma õpilase Vincenzo Vivianiga kuulsat baromeetrikatset, mis tõestas õhurõhu olemasolu ja lükkas ümber Aristoteleselt pärineva väite, nagu kardaks loodus tühjust (horror vacui). Katse andis ka selge põhjenduse, miks ei suuda imevpumbad tõsta vett kõrgemale kui 10 meetrit ja miks sellise kõrguse korral ei tööta sifoonid.

Hinnates Torricelli panust vedelike voolamise uurimisel, peavad paljud, ka näiteks Ernst Mach, teda hüdromehaanika rajajaks. Torricelli tegeles palju vedelike voolamisega läbi anuma seinas (või põhjas) oleva ava. Ta postuleeris mehaanilise energia jäävuse ja järeldas sellest, et vedeliku kiirus ava läbimisel on sama suur kui vedeliku pinnalt avani vabalt langeval kehal s.t. $v=sqrt2gh$. Ta märkis, et kui poleks takistust vedeliku voolamisel, siis tõuseks avast ülespoole suunatud juga parajasti vedeliku nivooni anumas.

Vähemalt kvalitatiivses mõttes ennetas Newtonit Benedetto Castelli teine õpilane Giovanni Alfonso Borelli (1608–79), kes kohtus 1640. aastate alguses Firenzes ka Galileiga. Ta väitis, et planeete hoiab Päikese ümber orbiidil sama jõud, mis tõmbab raskeid kehi Maa poole. „Instinkti“, mis sunnib planeeti Päikese poole, tasakaalustab Borelli järgi keha tendents eemalduda tsentrist (inerts). Ta uuris ka kapillaarsust ja tegi kindlaks, et vedelikusamba kõrgus kapillaartorus on pöördvõrdeline toru diameetriga.

Jupiteri kaaslaste ja pendli isokroonsuse avastamine viis Galilei mõttele lahendada nende abil pikkuskraadi määramise probleem. Juba 1612. aastast alates pidas ta sel teemal läbirääkimisi Madalmaade generaalstaatidega. Madalmaade poolelt osales läbirääkimistel Christiaan Huygensi isa Constantijn Huygens (1596–1687). Inkvisitsiooni nõudel pidi Galilei lõpuks (1636) koostööst loobuma. Itaalias realiseeris pommidega pendelkella idee Viviani 1650. aastatel.

Pendelkella leiutajaks on üldise seisukoha järgi siiski Christiaan Huygens (1629–95). Pärit Haagist, õppinud Leideni ja Breda ülikoolides, töötas ta peamiselt Pariisis (1666–81), kus valiti sealse TA liikmeks. 1657. a. teatas Huygens, et ta on ehitanud pendelkella. 1658. a. kirjeldas ta oma leiutist töös „Horologium“ („Kellad“). Enda väitel teadis ta Galilei ideest kasutada pendlit kella reguleerijana, kuid ei tundnud Galilei projekti. Tõenäoliselt oli Huygensi lahendus tehniliselt täiuslikum, sest ta kasutas pommide asemel vedruajamit. Pendelkella leiutamine tegi Huygensi kuulsaks ja tõi kaasa kutse asuda Pariisi. Huygens ei rahuldunud leiutisega, vaid töötas põhjalikult läbi ka teooria, 1673. a. ilmus traktaat „Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum“ („Võnkumistega kellad ehk pendli liikumisest“). Selles esitas ta väikeste võnkumiste isokroonsuse teoreetilise põhjenduse. Matemaatilise pendli kõrval käsitles ta ka füüsikalist pendlit ja andis meetodi selle taandatud pikkuse või, nagu ta ise ütles, „võnkumiste tsentri“ määramiseks. Huygensi arutlus tundus paljudele ebaveenev. Jacob Bernoulli esitas 1703. a. rangema pendliteooria, tuues sisse inertsimomendi mõiste. Huygens formuleeris ka üldise reegli: füüsikalise pendli kinnituspunkt ja võnkumiste tsenter on vahetatavad. Olgu märgitud, et meresõiduks sobiva kronomeetri ehitas alles 1761. a. inglane John Harrison (1693–1776).

Ühe põneva tähelepaneku võnkumiste kohta tegi 1676. a. Jean Richer (1630–96), kes märkas, et Pariisis valmistatud sekundilise perioodiga kell hakkas Lõuna-Ameerikas Cayenne’is (Prantsuse Guajaana) maha jääma. 1681. a. seletas ta nähtust raskuskiirenduse vähenemisega ekvaatoril, seda omakorda tsentrifugaalkiirenduse mõjuga. Küsimust edasi analüüsides ning pöörleva savist keraga mudelkatseid korraldades jõudis ta tulemusele, et lisaks on Maa pooluste sihis kokku surutud. Veidi varem (1659) oli Huygens kirjutanud traktaadi tsentrifugaaljõust „De vi centrifuga“, mis raamatuks täiendatuna avaldati alles pärast autori surma (1703).

1656. a. lõpetas Huygens traktaadi kehade põrkejärgsest liikumisest „De motu corporum ex percussione“ (avaldati 1703). Selle käsitluse aluseks oli kolm printsiipi: 1) inertsiprintsiip, 2) relatiivsusprintsiip, 3) väide, et tsentraalsel põrkel vahetavad võrdsete massidega kehad oma kiirused. 1669. a. esitas ta samateemalise artikli Londoni Kuningliku Seltsi parima põrketeemalise töö konkursile. Huygens lõi elastsete põrgete korraliku teooria. Eksperimentaalselt uuris põrkeid Edme Mariotte (vt. p. 4), kes töötas suurema täpsuse huvides peamiselt pendelkuulikestega. Tema tulemused olid heas kooskõlas Huygensi teooriaga. Mariotte’i uurimus avaldati alles 1717. a.

Põrgete probleem tõi päevakorda liikumise karakteristikute, nn. jäävate suuruste valiku. Huygens leidis, et elastsetel põrgetel on „iga keha ja selle kiiruse ruudu korrutiste summa jääv“. See väide, sisuliselt kineetilise energia jäävuse seadus, sisaldus juba 1656. a. traktaadis, kuid täpne formuleering pärineb 1686. aastast. Seda tulemust teadis ka Gottfried Wilhelm Leibniz, kes umbes samal ajal hakkas keha massi ja kiiruse ruudu korrutist nimetama „elavjõuks“, vastandina „surnud jõule“ (potentsiaalsele energiale). Alles 1829. aastast tõi Gaspard-Gustave Coriolis elavjõu ehk kineetilise energia avaldisse teguri ½ (½mv²) ja defineeris korralikult töö mõiste. Leibniz leidis, et liikuva keha elavjõudu võib hinnata kõrgusega, milleni vastava kiirusega üles visatud keha tõuseb. Just selliste elavjõudude summa ongi Leibnizi arvates jääv, kuid jääv ei saa olla Descartes’i impulsside summa. Diskussioon kestis ligi 40 aastat. Vaidluse lahendasid 1728. a. Jean-Jacques de Mairan ja 1743. a. Jean d’Alembert, kes näitasid, et arusaamatuse aluseks oli impulsi mõiste ebamäärasus ja asjaolu, et kartesiaanlased pidasid seda liikumise skalaarseks karakteristikuks. De Mairan näitas, et elastsetel põrgetel on jääv nii impulss kui vektoriaalne suurus ja elavjõud.

Vaidlus „vaakumihirmu“ ümber algas juba enne Torricelli katseid. Esialgu puudutas see akadeemilisi ringkondi. Vaakumi vastased toetusid tollal väärarvamusele, et õhk õhus ei kaalu midagi, niisamuti nagu vesi (või sama erikaaluga keha) vees. Mõningane vaidlus tekkis ka Torricelli katse ümber, näiteks küsiti, mis juhtuks, kui elavhõbedanõu oleks kinnine. Selles arutluses formuleeris Torricelli sisuliselt ka Pascali seaduse – gaas ja vedelikud avaldavad rõhku igas suunas. 1645. a. kordas Mersenne Torricelli katset ka Pariisis. Kuna „vaakumihirmu“ pooldajad otsisid tühjuse tekkimise põhjust elavhõbedas kui ebakindlas aines, mis ei tea, kuhu liikuda – üles või alla –, siis korraldas Blaise Pascal (1623–62) Roueni klaasitöökoja õuel katse ka õilsamate vedelikega – vee ja veiniga. 1648. a. korraldati Pascali ettepanekul Torricelli katse ka kõrge mäe tipus. Pärast seda katset, mida Pascal pidas otsustavaks eksperimendiks (experimentum crucis), vaidlused lakkasid ja neile katsetele hakati otsima rakendusi. Kui selgus õhurõhu muutlikkus ja selle seos klimaatiliste tingimustega, siis hakati laialt kasutama elavhõbebaromeetreid. Nende konstruktsioonis tehti hulk täiendusi (sifoonbaromeeter; variant, kus elavhõbedasamba kõrgus määrati kaalumise teel jne.). Metallbaromeetri idee kuulub Leibnizile (1697), kuid selle realiseeris alles 1844. a. Lucien Vidie (1805–66) gofreeritud kaanega karbina ja 1849. a. Eugène Bourdon (1808–84) toruaneroidina.

Torricelli katse viis Pascali laiemate hüdrostaatika probleemide juurde. 1651–54 kirjutas ta töö „Traité de l’équilibre des liqueurs et de la pésanteur de la masse de l’air“ („Traktaat vedelike tasakaalust ja õhu raskusest“, avaldati 1663). Tema arutluste aluseks on väide, et rõhk põhjale ei sõltu anuma kujust (vedeliku hulgast), vaid vedelikusamba kõrgusest. Järeldusena esitas Pascal hüdraulilise pressi idee, motiveerides seda sisuliselt mehaanilise energia jäävuse abil: on ükskõik, kas tõsta 100 naela vett 1 tolli võrra või 1 nael vett 100 tolli võrra. Tasakaalutingimustest vedelikes järeldas Pascal ka seaduse rõhu täieliku edasikandumise kohta vedelikes (Pascali seadus).

Teada saanud Torricelli katsest (1643), huvitus Magdeburgi linnapea Otto von Guericke (1602–86) samuti tühjuse saamisest ja sellega seotud probleemidest. Ta hakkas kõigepealt õhust tühjaks pumpama veinivaate – vaadid purunesid, sama juhtus ka vaskanumatega. Vajalikud õhupumbad, mida tol ajal nimetati pneumaatilisteks, konstrueeris arvatavasti Guericke ise. 1654. a. korraldas ta Regensburgis imperaatori ja ülikute juuresolekul teatraalse Magdeburgi poolkerade katse kaheksa paari hobustega. Sellele järgnes hulk uurimuslikke katseid. Nii tehti kindlaks, et heli ei levi õhuta ruumis ja õhu üleslüke sõltub tihedusest. Viimasel juhul vaadeldi erineva ruumalaga klaaskerasid, mis olid normaalrõhul tasakaalustatud. Selgus, et hõrendatud õhus langes allapoole suurem, tihedamas õhus väiksem kera. Guericke täheldas ka udu tekkimist (temperatuuri langemist) gaasi paisumisel tühjusesse.

O. von Guericke tööde järel tekkis pneumaatiliste katsete buum, mis tõi kaasa nii pumpade kui ka teiste katseseadmete täiustumise. Nii varustas Denis Papin (1647–1712) pumba kolvi klapiga ja võttis kasutusele vaakumkupli (1676). Süstemaatilisi uurimusi hõrendatud gaasides korraldasid Robert Boyle (1627–91) ja tema kaastöölised Robert Hooke (1635–1703) ja D. Papin, kes oli aastani 1675 Huygensi ja 1676–79 Boyle’i assistent. Põhiliselt kordasid nad Guericke katseid koos hoolikate mõõtmistega, näiteks määrati korduvalt õhu erikaalu. Tulemused avaldas R. Boyle töös „New experiments physico-mechanical: touching the spring of the air and their effects“ („Uued füüsikalis-mehaanilised katsed õhu vedrutuse ja selle efektide kohta“, 1660). Töö aluseks on Guericke tähelepanek, et kinnine põieke vaakumkupli all paisub hõrenduse suurenemisel. Täiustanud Guericke katsekorraldust, uuris Boyle ka gaasi rõhu sõltuvust ruumalast, kuid ei pööranud sellele erilist tähelepanu. Rikas maaomanik ja amatööruurija Richard Towneley (1629–1707) seostas selle sõltuvuse õhu elastsusega, mõistega, mida oli 1651. a. hakanud kasutama Henry Power (1623–68), ja kordas ise Boyle’i mõõtmisi. Pärast seda, kui ta oli informeerinud oma tulemusest Boyle’i, avaldas viimane need trükis ja nimetas seaduse „õhu elastsus on pöördvõrdeline ruumalaga“ Towneley seaduseks.

Uurimustega õhu elastsuse kohta on nähtavasti seotud ka Hooke’i elastse deformatsiooni seaduse formuleerimine 1660. a.

1676. a. avaldas Prantsusmaal Dijoni lähedal asuva Beaune’i Püha Martini kloostri prior Edme Mariotte (1620–84) töö „De la nature de l’air“ („Ōhu olemusest“), kus ta kirjeldas Boyle’i katsetega sarnaseid katseid ja formuleeris sama Towneley seaduse, mida nüüd tunneme Boyle’i-Mariotte’i seadusena. Mariotte pakkus ka välja võimaluse määrata baromeetri abil kõrgust, kuid tal ei õnnestunud tuletada baromeetrilist valemit. Ka Hooke ei saanud sellega hakkama. Baromeetrilise valemi isotermilise atmosfääri jaoks tuletas 1686. a. astronoom Edmond Halley (vt. V § 1.3), kuid tema tulemus jäi tähelepanuta. Valem sai tuntuks alles 1748. a., kui Pierre Bouguer selle uuesti tuletas ja avaldas.

Geomeetriline optika sai alguse Eukleideselt ja oli mehaanika kõrval teine üsna hästi arenenud füüsika osa. 17. sajandil läks optika põhiliselt astronoomia teenistusse.

Küllaltki olulise panuse optikasse andis J. Kepler (vt. § 2.2). Alles pärast Kepleri tunnustamist astronoomina tärkas huvi ka tema optikaalaste tööde, eelkõige „Dioptrika“ vastu. Sellest sai innustust ka Descartes, kes kõigepealt püüdis selgitada valguse olemust, kuid ei jõudnud kaugemale segastest analoogiatest. Descartes’i uurinud noor Huygens tunnistas, et ta ei suutnud taibata, mida too ikkagi valguse olemuse kohta öelda tahtis. Siiski suutis Descartes hoolimata vastuolulistest ja isegi vääradest eeldustest tuletada valguse murdumise seaduse. Ühelt poolt pidas ta nagu Keplergi valguse kiirust lõpmatuks, kuid omistas valguse korpusklitele vektoriaalse karakteristiku determination (ettemääratus), mis optiliselt tihedamas keskkonnas on pikem. Eeldades veel, et selle vektori lahutuspinnasihiline komponent keskkondade lahutuspinnal ei muutu, jõudis Descartes langemis- (α) ja murdumisnurga (β) siinuste suhte jäävuse juurde, kuid meile harjumuspärases tähistuses ebaõige seoseni v₁ sin α = v₂ sin β, kus v₁ ja v₂ on vastavalt valguse kiirused esimeses ja teises keskkonnas. Oma arutlused avaldas ta 1637. a. Selleks ajaks oli Madalmaade optik ja astronoom Willebrord Snellius (Snel van Royen, 1580–1626) jõudnud juba eksperimentaalselt avastada samasuguse murdumisseaduse (1621). Seetõttu süüdistasid mõned kaasaegsed (Leibniz, Huygens) Descartes’i isegi plagiaadis.

Descartes’i optika väljapaistvaimaks saavutuseks on vikerkaare käsitlus, kuigi selles jäi lahendamata värvuste probleem. Hoolikate vaatluste ja klaaskeraga sooritatud mudelkatsete abil näitas ta, et vikerkaar tekib Päikese valguse murdumisel ja peegeldumisel veetilkades. Nii oli muide vikerkaare tekkimist seletanud juba 14. sajandi algul dominikaani munk Dietrich (Theodoricus) von Freiberg (u. 1250 – u. 1310), kelle arutlused jõudsid avalikkuse ette alles 1814. a. Descartes selgitas, et kahe murdumise ja ühe peegeldumise korral tekib põhivikerkaar, kusjuures nurk tilgale langeva kiire ja vaatekiire vahel peab olema u. 42°. Teise, pööratud värvustega kaasvikerkaare korral peegeldub kiir tilgas kaks korda ja vastav nurk on u. 52°. Murdumisseaduste abil suutis ta mõlemad nurgad ka teoreetiliselt arvutada. 35 aastat hiljem täiendas Newton Descartes’i käsitlust dispersiooniõpetusega ja andis vikerkaareteooriale peaaegu lõpliku kuju.

Murdumisseaduse Descartes’i antud teoreetilise põhjenduse üle diskuteeriti 17. sajandi keskel elavalt. Üks rahulolematuid oli Pierre de Fermat (1601 või 1607/8 – 1665), hariduselt jurist, kuid tuntud kui silmapaistev matemaatik, kes sõltumatult Descartes’ist lõi analüütilise geomeetria alused (1636) ning oli ka arvuteooria ja tõenäosusteooria rajajaid. Fermat uskus, et valguse levimisel pole midagi ühist kuulikeste liikumisega, ja leidis, et liikumise lahutamine on valguse korral kahtlane (1637). Teda ennast hakkas köitma Heroni teleoloogiline printsiip: loodus tegutseb mööda lühimat või otstarbekaimat teed (vt. I § 4.5). Peegeldumine lahenes selle abil kergesti, kuna siin toimis lihtne lühima tee printsiip. Murdumise lahendamiseks kulus veel neli aastat. Alles 1. jaanuaril 1662 teatas Fermat oma sõbrale Cureau de la Chambre’ile: „Kui valguse murdumine allub Descartes’i (siinuste) seadusele ja murdumisnäitaja võrdub valguse kiiruste suhtega esimeses ja teises keskkonnas (n = v₁ : v₂, vastupidi Descartes’ile, kellel n = v₂ : v₁), siis levib valgus mööda teed, mis nõuab lühimat aega.“ Märgime veel, et Fermat’ tulemused jõudsid tollase teadusavalikkuse ette ainult tema kirjavahetuse kaudu, enamikus publitseeriti need postuumselt alles 1674. a. Kartesiaanlased suhtusid Fermat’ printsiipi eitavalt, nad leidsid, et nii omistab Fermat loodusele teadliku käitumise. Ka Huygens jäi esialgu skeptiliseks, kuid veendus peagi selle printsiibi otstarbekuses ja sobivuses tema enese laineteooriaga.

Murdumisseaduste avastamine andis kiirteoptikale korraliku matemaatilise baasi. See lubas edasi arendada läätsede teooriat ja otsida teid nende täiustamiseks, eelkõige sfääriliste pindade asendamise teel ellipsoid-, paraboloid- või hüperboloidpindadega (vt. V § 1.4). Valguskiirt käsitleti geomeetrilise objektina, kuigi Fermat postuleeris, et valgussignaal levib piki kiirt lõpliku kiirusega. Huvi tõus optika vastu viis peagi uute avastusteni, mida oli kiirteoptika raames raske mõista.

1665. a. ilmus Bologna jesuiitide kolleegiumi filosoofia- ja matemaatikaprofessori Francesco Maria Grimaldi (1618–63) mahukas (535 lk.) traktaat „Physicomathesis de lumine, coloribus et iride“ („Füüsikalis-matemaatiline õpetus valgusest ja vikerkaarest“). Raamat algas uue nähtuse – valguse kõrvalekaldumise (valguskiire paindumise) – kirjeldamisega. Grimaldi nimetas seda nähtust difraktsiooniks (ld. diffringere – osadeks murdma). Avastus oli nähtavasti pooljuhuslik ja tingitud sellest, et Grimaldi töötas väga kitsaste valguskimpudega. Kitsa pilu abil diafragmeeritud valguskimp andis piluga paralleelsest esemest – peenikesest pulgast (nõelast) – varju, mis osutus laiemaks, kui seda lubanuksid geomeetrilised kaalutlused, lisaks ümbritsesid varju veel värvilised ribad – sinine varjule lähemal, punane sellest kaugemal. Teise, eelmisega paralleelse pilu läbimisel oli ekraanil ikka valgustriip, mis oli taas laiem, kui pidanuks olema valguse sirgjoonelise leviku korral, ja siingi olid triibu servad värvilised. Grimaldi pakutud seletus, et tõkke või tõkkesse tehtud ava taga levivad valguslained nii nagu pinnalained vette visatud kivi ümber, jäi ebalevalt poolikuks ja difraktsioonikatsed ei kujunenud tol ajal veel laineoptika experimentum crucis’eks.

Samal 1665. aastal avaldas ka Robert Hooke (vt. § 4.4), kes kahe aasta eest oli kutsutud Kuningliku Seltsi kuraatoriks-eksperimentaatoriks, traktaadi „Micrographia“. Ta oli täiustanud mikroskoopi, saavutades umbes 40-kordse suurenduse. Töös esitas ta oma mikroskoopiliste uuringute tulemusi. Ta oli avastanud organismide rakulise struktuuri ja mitmesuguste taimede (till, porgand jt.) rakkude kirjeldamisel hakkaski kasutama terminit „rakk“ (ingl. cell – algtähendus: (kloostri-, vangi-)kong). Eriti olulisi tulemusi sai ta õhukeste seebi- ja õlikilede uurimisel mikroskoobi all: ta tegi kindlaks kile värvuse sõltuvuse valguse langemisnurgast ja värvuste järgnevuse nurga muutumisel. Nähtuse põhjuseks pidas ta kile esi- ja tagapinnalt peegeldunud valguse koosmõju ning püüdis nähtust laineteoreetiliselt põhjendada. Viimane üritus jäi küündimatuks, kuna ta ei suutnud mõista interferentsi olemust, s.t. võimalust, et lained võivad liitumisel üksteist nii tugevdada kui ka nõrgendada.

Veidi hiljem (1672) kordas Hooke Grimaldi difraktsioonikatseid. Need ei lisanud küll midagi uut eelkäija tulemustele, kuid andsid Hooke’ile ikkagi põhjuse vaidlusteks prioriteedi üle. Märkigem, et Hooke oli andekas lennuka fantaasiaga erakordselt mitmekülgne uurija-eksperimentaator, kuid seejuures püsimatu loomuga ja viis harva oma töö loogilise lõpuni. Sageli sattus ta teiste uurijate kirjutistes probleemidele, mida oli ise mingil määral käsitlenud. Olles veel haiglaselt tundlik, ei suutnud ta prioriteedivaidlustes vältida teravusi, mis harilikult tõid kaasa isikliku vaenu. Hooke’i mitmekülgsust iseloomustavad ka tema arvukad leiutised: vedrukell, areomeeter, miinimumtermomeeter, sademetemõõtja jms.

1669. a. kirjeldas Kopenhaageni ülikooli professor Rasmus Bartholin (1625–98) Islandi pao „imelist ja veidrat omadust“ – valguse kaksikmurdumist. Ta täheldas, et üks kiirtest allub murdumisseadusele murdumisnäitajaga 5 : 3, teine kiir, mida tema nimetas „liikuvaks kiireks“ (nüüd ebatavaliseks kiireks), aga mitte. Samuti tegi ta kindlaks, et pao kristallis on selline suund, milles kaksikmurdumine puudub.

1690. a. ilmus Leipzigis Huygensi „Traité de la lumière“ („Traktaat valgusest“). Ta oli töö lõpetanud ja esitanud Pariisi akadeemiale juba 1678. a., kuid jättis selle esialgu publitseerimata, pidades oma prantsuse keelt kehvapoolseks. See traktaat oli valguse laineteooria esimene süstemaatiline esitus. Osutanud, et nii valgus kui ka heli levivad lainetena, rõhutas Huygens, et valguslainete kandjaks ei saa olla õhk, sest valgus, erinevalt helist, levib ka õhutühjas ruumis (nt. vaakumkupli all). Siit tuli füüsikasse kogu universumit täitva valguslainete levimiskeskkonna „eeterliku aine“ ehk „valguseetri“ idee. Edasi formuleeris ta elementaarlainete ja nende mähispinna printsiibi: „Lõpmata arv laineid, mis väljuvad helenduva keha erinevatest punktidest, ühinevad suurel kaugusel meie aistingu jaoks üheks laineks, millel on küllalt jõudu, et olla tajutav“. Asjaolu, et valguslainete teele asetatud tõkke taga ei märka me valgust, seletas Huygens väheveenva väitega, et seal puudub elementaarlaineid tajutavaks muutev mähispind.

Valguse difraktsiooni, mida tegelikult peetakse laineoptika üheks põhiargumendiks, Huygens ei käsitlenud. Meenutame, et ka Grimaldi ja Hooke piirdusid siin vaid jämeda, vedeliku pinnalainete taolise mudeliga. Huygensi lained olid vaid levivad lainefrondid. Tolle aja uurijatel, ka Newtonil ja Hooke’il, puudusid laine detailsemad karakteristikud, eelkõige lainepikkus (sagedus), seetõttu ei suudetud formuleerida interferentsiprintsiipi ega anda adekvaatset tõlgendust õhukeste kilede värvustele. Küll andis Huygens oma traktaadis elegantse laineteoreetilise põhjenduse valguse peegeldumis- ja murdumisseadustele. Seejuures selgus, et aine murdumisnäitaja jaoks ei tule kasutada mitte Descartes’i, vaid Fermat’ seost n = v₁/v₂. Loomuliku seletuse sai ka valguse kaksikmurdumine: sel juhul sõltub lainete levimise kiirus suunast, mis muudab elementaarlainete frondid ellipsoidaalseteks, mistõttu tekib kaks mähispinda. Jälgides analoogiat helilainetega, pidas Huygens valguslaineid pikilaineteks, samal seisukohal oli ka Grimaldi, kuna Hooke eelistas ristlaineid.

17. sajandi teise poole põnevaim ja ootamatuim avastus tuli astronoomiast. 1660. aastate lõpul märkas Louis XIV õukonna itaallasest astronoom Giovanni Domenico Cassini (1625–1712), et Jupiteri kaaslaste tiirlemisperiood on pikem siis, kui Jupiter on Maast kaugemal, ja ka vastupidi. Mõned aastad hiljem (1676) selgitas noor Taani astronoom Ole Rømer (1644–1710) neid Jupiteri kuu liikumise ebakorrapärasusi valguse lõpliku kiirusega. Leides vaatlusandmetest, et valgus läbib Maa orbiidi läbimõõdu umbes 22 minutiga, sai ta valguse kiiruseks 215 000 km/s. Rømeri tulemusel oli nii pooldajaid kui ka vastaseid. Viimased taandusid alles pool sajandit hiljem (1729), kui Inglise astronoom James Bradley (vt. VI § 3.1) avastas astronoomilise aberratsiooni ja selgitas seda valguse kiiruse ja ümber Päikese liikuva Maa kiiruse vektoriaalse liitumisega.

Kompassi evitamisega muutus magnetism tõsiseks uurimisobjektiks ja hakkasid täpsustuma esialgsed tähelepanekud. Erinevust magnetilise ja geograafilise meridiaani vahel, magnetilist deklinatsiooni, täheldati juba 15. sajandi keskpaiku, kindlasti märkas seda ka Kolumbus. Nähtust püüti edutult kasutada geograafilise laiuse määramiseks. Magnetilise inklinatsiooni, magnetnõela kõrvalekaldumise horisontaaltasandist, avastas 1544. a. Georg Hartmann (1489–1564). Seejärel, 1581. a. seostas Londoni kompasside valmistaja Robert Norman (elas 16. saj.) magnetnõela käitumise Maal asuvate magnetpoolustega ja kummutas nii antiigist pärit arvamuse, nagu suunaks magnetnõela mingi täht või taevasfääri punkt.

Normani ideed arendas edasi renessansiaja tähtsaim magnetismi uurija, Inglise kuninganna Elisabethi õuearst William Gilbert (1544–1603). Tema raamat „Tractatus, sive physiologia nova de magnete, magneticisque corporibus, et de magno magnete tellure“ („Traktaat uue loodusteaduse kohta magnetist, magnetilistest kehadest ja suurest magnetist Maast“, 1600) avaldas suurt mõju ka F. Baconi vaadete arengule. Gilbert uuris miniatuurse magnetnõela abil kerakujulise loodusliku magneti välja ja näitas, et see sobib hästi Maa magnetvälja mudeliks. Ta tegi ka teisi olulisi tähelepanekuid: pika magnetpulga poolitamisel jäävad alles poolused otstes, kuid lõikekohal tekivad kaks vastasnimelist poolust; kui magneti ühele poolusele liita rauatükk, siis suureneb teise pooluse külgetõmme jne.

Descartes, kes püüdis kõigi interaktsioonide jaoks konstrueerida mehaanilisi mudeleid, käsitles ka magnetismi kui kruvilaadsete üliväikeste osakeste pöörisliikumise ilmingut. Gilbert seevastu pidas nii magnetilise kui ka elektrilise vastasmõju kandjateks kaalutuid fluidumeid, mis ühelt kehalt (laengult, magnetpooluselt) teisele voolates võivad kaasa haarata ka teisi kehi. Samalaadseid ideid arendas oma suures optikatraktaadis ka F. Grimaldi. Magnetnähtuste olemuse mõistmisel jõudis kaasajast ette Galilei õpilane Benedetto Castelli (vt. IV § 1.4), kes oma lühikeses traktaadis „Discorso sopra la calamita“ (1639), mis avaldati alles 1883. a., formuleeris elementaarmagnetite mudeli alused. Selle kohaselt koosnevad kehad väikestest magnetitest: püsimagnetis on nad orienteeritud ühes suunas, mittemagnetis aga korrastamata olekus, I liiki magnetilistes kehades on neid võimalik püsimagneti mõjul korrastada ja see korrastatus jääb püsima, II liiki kehades kaob püsimagneti eemaldamisel korrastatus iseenesest.

Traktaadis magnetismist kirjeldas Gilbert ka lihtsamaid hõõrdumiselektri katseid omaloodud algelise elektroskoobi versorum’iga (ld. pöörlev). Nende alusel jaotas ta kehi elektrikuteks (merevaik, teemant, klaas, vaigud) ja mitteelektrikuteks (metallid).

O. von Guericke (vt. § 4.4) ehitas 1660. aasta paiku esimese elektrostaatilise generaatori: telje ümber pöörlema pandud väävlikera, mida elektriseeriti, surudes kuiva käega vastu kera. Raamatus „Experimenta nova (ut vocantur) Magdeburgica de vacuo spatio“ („(Niinimetatud) Magdeburgi uued eksperimendid tühja ruumiga“, 1672) kirjeldas ta detailselt udusulgede mängu elektriseeritud kehade lähedal, sisuliselt elektrostaatilist induktsiooni, aga ka sädemekeste valgus- ja heliefekte. Ta märkas ühtlasi, et laetud keha võib oma külgetõmmet edasi kanda mööda linast niiti rohkem kui küünra (u. 67 cm) kaugusele ja seega ei saa õhk olla ainus elektrilise mõju edastaja. Kahjuks rüütas Guericke oma katsekirjeldused segastesse arutlustesse „maailmajõududest“, mistõttu ei leidnud need katsed ise piisavat tähelepanu. Siiski, mõningaid neist kordas R. Boyle Londonis 1672–73, tuues sisse olulise täienduse: kasutades pneumaatilist masinat (vaakumpumpa), näitas ta, et elektrilised ja magnetilised jõud toimivad ka tühjuses. Nii langes õhk lõplikult kõrvale nende jõudude vahendaja rollist, asemele ei leitud midagi muud kui Grimaldi-Gilberti kaalutud elektri- ja magnetvedelikud (fluidumid).

Inglismaal toimus aastatel 1642–51 kodusõda rojalistide ja Inglise parlamendi pooldajate vahel. Sellele eelnes ligi poolteist sajandit kestnud hoogne majanduse areng, mida iganenud feodaalsuhted olid hakanud pidurdama. Kodusõjas said kuninga väed lüüa Oliver Cromwelli juhitud vabariiklastelt. 30. jaanuaril 1649 hukati kuningas Charles I ja kuulutati välja vabariik. Kuningavõim püüdis end kindlustada Šotimaal, kus kuulutati kuningaks Charles I poeg Charles II. 1651. a. purustas Cromwell ka šotlaste väed, kuningas põgenes Madalmaadesse ja Šotimaa liideti Inglismaaga. Kuni oma surmani 1658. a. valitses diktaatorina riiki Cromwell. Pärast tema surma vastuolud suurenesid ning sõjavägi lagunes. 1660. aastal marssisid šotlased Londonisse ning Charles II kutsuti kuningaks tagasi. Parlamendi tähtsus siiski suurenes, eriti rahandusküsimustes, ning kaotati kaubanduse ja tööstuse arengu peamised takistused. Inglise parlamendis toimus pidev võitlus kuningavõimu toetavate tooride ja nendele vastu töötavate viigide vahel. Selle võitluse käigus võeti vastu hulk kuningavõimu piiravaid seadusi (1673, 1689, 1701 jne.).

Isaac Newtoni pika, 84-aastase elu jooksul vahetusid Inglismaal vabariik ja viis Stuartite dünastia kuningat: Charles I, Charles II (1660–85), James II (1685–89), Mary II ja tema Madalmaade asehaldurist abikaasa William III (1689–1702) ning Anne (1702–14), troonile asus esimene Hannoveri dünastia kuningas George I (1714–27). Välja arvatud kodusõja-aastad, valitses emamaal rahu ja majanduse hoogne areng, mida toetas pidev rikkuste voog asumaadest. Inglismaa osales küll sõdades Euroopa mandril ja asumaades. Nii vallutasid inglased 1664. a. Põhja-Ameerikas hollandlaste koloonia Uus-Amsterdami ja nimetasid selle New Yorgiks. 1701. a. algas pikk, 14 aastat kestnud Hispaania pärilussõda, kus ühel pool olid Inglismaa, Holland, Austria ja osa Saksa vürstiriike, teisel pool Prantsusmaa, Hispaania ja Baierimaa.

Prantsusmaal valitses 1643–1715 Päikesekuningas Louis XIV, tema alaealisuse tõttu valitses aastani 1661 tegelikult kardinal Mazarin ja seejärel juhtis riigi majandust Jean-Baptiste Colbert. Colbert soodustas manufaktuuride arengut ning koloniaalvalduste laiendamist Indias ja Ameerikas. Lakkamatud, kuigi lokaalse iseloomuga sõjad, aga ka pillav õukonnaelu kurnasid riiki. Meenutame, et Versailles’s valmis luksuslik paleekompleks, kuhu 1682. a. kolis õukond. Maksukoormuse suurenemine põhjustas rohkeid talurahvarahutusi.

Venemaal hakkas 1689. a. valitsema Peeter I, kes püüdis, tihti küll barbaarsete meetoditega, muuta Venemaa euroopalikumaks ja kitsendas tugevasti bojaaride võimu. 1697. a. tegi ta õppereisi Euroopasse. 1700. a. algas Põhjasõda, kus Taani, Poola ja Venemaa ründasid Rootsit, mida valitses 1697. a. 15-aastaselt kuningaks saanud Karl XII. Sõja algus oli Rootsile edukas: suvel sundis ta rünnakuga Kopenhaagenile alistuma Taani ja samal talvel võitis Narva all ülekaaluka Vene väe, 1702. a. vallutasid rootslased Varssavi.

Isaac Newton sündis 4. jaanuaril 1643 Lincolnshire krahvkonnas Woolsthorpe’i külas, mis asub kümmekond kilomeetrit Granthami linnakesest lõuna pool. Inglismaal kuni 1752. aastani kehtinud vana ehk juuliuse kalendri järgi on ta sünniaastaks 1642 (25. detsember), mis on ka Galilei surma-aasta. Nii on ilus mõelda, nagu võtnuks Galilei töö lõpuleviija Newton oma eelkäijalt sümboolse teatepulga. Teine niisama tähendusrikas aasta on füüsika ajaloos 1879, mil suri J. C. Maxwell, esimese oma loomult relativistliku füüsikateooria looja, ja sündis A. Einstein, relatiivsusteooria alusepanija.

Newtoni elukäik on üsna sündmustevaene: tal ei olnud perekonda, väheste lähemate sõpradega sidusid teda eeskätt teaduslikud ja tööalased huvid. Ta ei võtnud ette pikki reise ega arendanud pühendumist nõudvat ühiskondlikku tegevust. Farmerist isa, samuti Isaac, suri enne poja sündi. Poiss oli enneaegne, kidur ja pisike; algul ei usutudki, et ta ellu jääb. Ometi elas Isaac Newton 84-aastaseks ja oli kogu aeg suhteliselt hea tervisega, ei kasutanud kunagi prille ja kaotas kogu elu jooksul vaid ühe hamba. Pärast ema teistkordset abiellumist kasvatas poissi emapoolne vanaema. Alghariduse sai Newton Granthami linnakoolis ja jätkas õpinguid sealses kuninglikus koolis (Free Grammar School of Edward VI). Kuna sugulaste hulgas oli arste, apteekreid ja vaimulikke, siis taheti ka temale anda sellesuunalist koolitust.

1661. a. astus Newton Cambridge’i ülikooli. Teda võis sinna soovitada nii ema vaimulikust vend, kes leidis kord poisi lahendamas keerulist matemaatikaülesannet, kui ka kuningliku kooli direktor, kes hindas kõrgelt poisi andekust. Juba koolitee algusajast iseloomustas Newtonit süsteemi- ja korraarmastus, selles suhtes võrreldakse teda sageli Immanuel Kantiga. Esimestel aastatel oli Newton ülikooli subsizer – vähekindlustatud üliõpilane, kes täitis koolituskulude katteks teenri ja abitöölise kohustusi. Samal ajal õppis ta tavapäraseid matemaatilisi aineid: aritmeetikat, geomeetriat, trigonomeetriat, aga ka teoloogiat ja vanu keeli (ladina, kreeka, heebrea) ning tutvus Koperniku süsteemiga.

Tol ajal oli Cambridge’i ülikool saanud üle paarikümneaastasest langusest, mille olid põhjustanud Inglismaa kodusõda (1642–48) ja korduvad katkuepideemiad. 1663. a. paranes olukord ka Trinity College’is, kus õppis Newton. Kauaaegne parlamendisaadik ja Cambridge’i ülikooli kasvandik Henry Lucas (u. 1610 – 1663) pärandas oma varanduse heategevuseks ja selle arvel avati ülikoolis uus reaalteaduste (matemaatika, astronoomia, mehaanika) professuur (praegune Lucasian Professorship of Mathematics). Sellele kohale asus palju reisinud, laia silma- ja huvideringiga noor õppejõud Isaac Barrow (1630–77), kes oli saanud 1660. a. Cambridge’i kreeka keele professoriks ja olnud aasta (1662) filosoofiaprofessor Londoni ülikoolis. Elavaloomuline ja vitaalne Barrow oskas hinnata Newtoni võimeid ning ilmselt tema soovitusel uuris Newton juba 1663. a. J. Kepleri „Optikat“, R. Descartes’i „Geomeetriat“, aga ka muusikateooriat ja hakkas korraldama optikakatseid. Kohustuslik õppetöö kulges Newtonil raskusteta. Kiiresti ja loomulikus järjekorras läbis ta kõik nõutavad õppeetapid: 1664. a. sai täisüliõpilaseks (scolar) ja omandas jaanuaris 1665 bakalaureusekraadi. Sama aasta sügisel katkes õppetöö Cambridge’is katkuepideemia tõttu; kui see sügisel 1667 jätkus, valiti Newton nooremstipendiaadiks (minor fellow) ja õpetajaskonna liikmeks ning märtsis 1668 vanemstipendiaadiks (major fellow). Juulis 1668 omistati talle kunstide magistri (magister of arts) kraad. 1669. a. loovutas Barrow Newtonile oma professuuri Trinity kolledžis ja läks Londonisse õukonna kanoonikuks, kuid kolme aasta pärast (1672) tuli tagasi Trinity kolledži rektoriks (master). J. Barrow’ Lucase professuuri aastatest pärineb tema loengukursus „Lectiones opticae et geometricae“, mille käsikiri valmis 1668, trükist ilmus see 1669. a. See oli antiikautoritele (Archimedes, Eukleides, Apollonius) toetuv geomeetriauurimus, mis optika osas sisaldas vaieldavaid seisukohti. Käsikirja töötas läbi Newton, kes tegi autorile hulga täiendusettepanekuid ja lisas oma kommentaare. Barrow’ põhitulemused kuuluvadki geomeetriasse, tema arendatud kõvera puutuja leidmise meetodist lähtus Newton fluksioonide arvutuse väljatöötamisel.

Saanud täisüliõpilaseks, alustas Newton Cambridge’is optikauuringuid. Need katkesid, nagu kogu õppetöö Cambridge’is, eespool mainitud katkuepideemia tõttu, millesse Londonis suri umbes 30 000 inimest. Nagu paljud teised, läks ka Newton linnast maale katkupakku. Augustist 1665 kuni märtsini 1667 viibis ta põhiliselt kodukülas Woolsthorpe’is, vaid kevadsuvel 1666 oli ta kolm kuud Cambridge’is. See pooleteiseaastane periood oli üks viljakamaid tema elus. Siin formuleeris Newton gravitatsiooniteooria alused, lahendas planeetide liikumise põhiülesande – kahe keha probleemi – ja töötas selleks välja diferentsiaalarvutuse oma versiooni – fluksioonide meetodi.

Newtoni gravitatsiooniteooria ei tekkinud tühjale kohale. Galilei oli avastanud inertsiprintsiibi, Descartes kehade vaba sirgjoonelise liikumise, Kepler planeedi orbiidi elliptilise kuju; oli välja kujunenud tsentrifugaaljõu mõiste ja tõenäoliselt tunti selle arvutamise eeskirja, kuigi viimase publitseeris Huygens küll veidi hiljem (1673). Newton, kes nagu Galileigi luges erialast kirjandust suhteliselt vähe, nimetas siiski mõned oma eelkäijad: Prantsuse astronoom Ismaël Boulliau (Bullialdus, 1605–94), G. Borelli (vt. IV, § 4.2), R. Hooke (vt. IV § 4.4). I. Boulliau oli oma töös „Astronomia philolaica“ („Populaarne astronoomia“, 1645) avaldanud arvamust, et kui see külgetõmbejõud, mis hoiab planeete orbiidil, lähtub Päikesest, siis see jõud peab „hajuma sfäärilt sfäärile“ nagu valgus, s.t. olema pöördvõrdeline kauguse ruuduga. G. Borelli formuleeris teise põhiprintsiibi: orbiidil liikuv planeet on dünaamilises tasakaalus, s.t. „instinkti“, mis tõmbab planeeti Päikese poole, tasakaalustab tendents eemalduda tsentrist – tsentrifugaaljõud (ld. vis repelleni – eemalelükkejõud). 1666. a. esitas R. Hooke Kuninglikus Seltsis ettekande oma katsetest raskuse ja keha kõrguse (Maa pinnalt) vahelise sõltuvuse määramiseks. Üldistanud seda ideed, avaldas Hooke 1674. a. etüüdi Maa liikumisest. Selles oli formuleeritud kolm postulaati: 1) kõik taevakehad tõmbuvad, 2) sirgjooneliselt liikuv keha säilitab oma liikumise, kuni see ei muutu mõne jõu mõjul ringi-, ellipsi- vms. kujuliseks, 3) külgetõmbejõud on seda suurem, mida lähemal on keha, millele ta mõjub. Kirjas Newtonile täpsustas Hooke, et külgetõmbejõud on pöördvõrdeline kehade keskmete vahelise kauguse ruuduga.

Niisiis, kui lähtuda üsna tõepärasena kõlavast legendist, mille kohaselt 1665. või 1666. a. sügisel langenud õun viis Newtoni mõtted gravitatsioonile, oli korralik lähteidee edasiseks tööks olemas. Muidugi, tema eelkäijate gravitatsioonikäsitlus oli kirjeldav ja kvalitatiivne, planeedi kõverjoonset liikumist Päikese raskusväljas vaadeldi kui integraalset lõppresultaati. Newton hakkas uurima liikumist kui keha asendi ja kiiruse pidevat muutumist temale mõjuva jõu mõjul, s.t. hakkas kasutama lõpmata väikeste suuruste analüü-si. Koos gravitatsiooniteooriaga töötaski ta välja ka diferentsiaal- ja integraalarvutuse alused.

Kepleri III seadus ringorbiitide korral (T² ~ r³, T – planeedi tiirlemisperiood, r – orbiidi raadius) oli triviaalne järeldus tsentrifugaaljõu (F_t ~ v²/r) ja raskusjõu (F_r ~ 1/r²) võrdsusest ning selleni jõudsid mitmed uurijad. Põhiraskus oli siiski kahes ülejäänud seaduses: planeetide orbiidid on ellipsid, mille ühes fookuses on Päike ja mida mööda nad liiguvad konstantse pindkiirusega. Selle lahendamisega tegelesid ka astronoom Edmond Halley (1656–1742) ja universaalsete huvidega Robert Hooke, kuid orbiidi kuju määramine käis neile üle jõu. Halley pöördus 1684. a. abi saamiseks Newtoni poole ja sai teada, et too oli juba ammu leidnud probleemile lahenduse. Halley pidas seda saavutust ülitähtsaks ja soovitas käsitluse kiiresti avaldada. 10. detsembril 1684 (vkj.) esitas Halley Kuninglikule Seltsile Newtoni lühikese ettekande „De motu corporum in gyrum“ („Kehade liikumisest orbiidil“) ja kevadel 1686 andis Newton, kes harilikult kunagi ei kiirustanud tööde avaldamisega, Halley kaudu seltsile oma kuulsaima teose „Philosophiae naturalis principia mathematica“ („Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid“) esimese raamatu käsikirja; teise raamatu käsikiri valmis sama aasta sügisel ja kolmanda käsikiri aprillis 1687. Kuna seltsil polnud raha, andis Halley 1687. a. teose välja oma kulul, selle tiraaž oli 300–400 eksemplari. Nelja aasta pärast oli väljaanne raamatuturult juba kadunud, kuigi seda olid võimelised põhjalikumalt ja detailsemalt uurima Euroopas umbes 40 ja Inglismaal vahest 10 inimest. Newtoni eluajal ilmusid „Printsiibid“ autori täiendustega veel kaks korda, 1713 ja 1726. Inglise keeles ilmusid „Printsiibid“ esmakordselt 1729, prantsuse keeles 1759, saksa keeles 1872 ja vene keeles 1915–16.

Rööbiti gravitatsiooniteooria loomisega ja Päikesesüsteemi planeetide liikumise ülesande lahendamiseks vajaliku matemaatilise aparaadi väljatöötamisega 1665–67 jätkas Newton ka ülikoolistuudiumi ajal alustatud optikauuringuid. Selleks innustas teda ilmselt koostöö Barrow’ga tema loengukursuse ettevalmistamisel. Esimesed katsed, küll üheainsa prismaga, korraldas ta juba 1664. a. Paar aastat hiljem täienes varustus teise prisma ja paari suurema klaasläätsega. Uurides Päikese spektrit, tegi ta sel ajal kindlaks, et optimaalse tulemuse saamiseks peab olema täidetud nn. kaldemiinimumi tingimus, kuid jõudis samas ka ekslikule järeldusele, nagu oleks dispersioon võrdeline aine murdumisnäitajaga. Seetõttu pidas Newton läätse kromaatilist aberratsiooni põhimõtteliselt kõrvaldamatuks. Viimane arvamus mõjutas ka tema teleskoobi täiustamise püüdlusi.
Teleskoobi nurklahutusvõime parandamiseks oli tarvis suurendada objektiivläätse diameetrit. Sfääriliste pindadega paksude läätsede kujutise rikuvad tugevad aberratsioonid, eelkõige sfääriline ja kromaatiline aberratsioon. Juba tol ajal püüti aberratsioone vähendada, asendades sfäärilised pinnad mitmesuguste ellipsoid-, paraboloid- või hüperboloidpindadega. Peeti silmas ka teist võimalust – jääda õhukeste läätsede juurde, kuid koos läätse diameetriga suureneb siis fookuskaugus ja seega teleskoobitoru pikkus. Prantsusmaal püüti isegi ehitada üle 30-meetrise toruga teleskoop. 1666. a. püü-dis Newton ka ise valmistada mittesfääriliste pindadega läätsi. Prismakatsed tekitasid temas veendumuse, et dispersioonist tingitud kromaatilist aberratsiooni ei ole ka sel teel ikkagi võimalik vähendada.

Ainsaks võimaluseks teleskoopi täiustada oli Newtoni arvates vähemalt objektiivläätse asendamine nõguspeegliga. Peegelteleskoobi ideed oli arutanud juba Galilei oma õpilastega. Sellist teleskoopi oli kirjeldanud Niccolò Zucchi (1586–1670) oma teoses „Optica philosophia“ („Filosoofiline optika“, 1652). Võimalik, et esimest seda liiki teleskoopi, milles objektiivpeegli abil saadud kujutis juhiti välja peegli tsentris oleva ava ja tasapeegli abil, püüti ehitada juba 1626. a. M. Mersenne (vt. IV § 3.2) ja James Gregory (1638–75) analüüsisid 1663. a. isegi kahe peegliga teleskoobi ideed. Tõenäoliselt tundis Newton vaid Gregory arutlusi, oma konstruktsioonilt erines tema lahendus eelkäijate omast: nõguspeegli teljele asetatud tasapeegliga (teises variandis täielikult peegeldava prismaga) juhtis ta kujutise sealt täisnurga all kõrvale ja vaatles seda okulaarläätsega. 1668. a. ehitas ta esimese peegelteleskoobi: peegli läbimõõt oli 1,3 tolli ja toru pikkus 6 tolli (vastavalt 3,25 ja 15 cm) ning sellega oli võimalik vaadelda Jupiteri kuusid. Tänapäeval lihvitakse nõguspeeglid klaasplokist ja seejärel kaetakse peegeldava pindkihiga. Newtonil see tehnoloogia puudus ning peegel tuli valada metallist ja seejärel lihvida. Esimese nn. kellasulamist (vase ja tsingi sulam) peegli peegeldusvõime oli selektiivne ja seega kujutis värviline. Kuigi see tollaseid astronoomilisi vaatlusi eriti ei häirinud, püüdis Newton süstemaatiliste katsetega peegeldumise selektiivsust vähendada. Häid tulemusi andis arseeni lisamine peegli sulamisse. Teise, tunduvalt parema ja võimsama teleskoobi (peegli läbimõõt 5 ja toru pikkus 23 cm) lõpetas ta sügisel 1671 ja kinkis selle kuningas Charles II-le. Teleskoopi tutvustati ka Kuninglikus Seltsis ja uut instrumenti kõrgelt hinnates valiti Newton 11. jaanuaril 1672. a. seltsi liikmeks.

Peegelteleskoop pani aluse Newtoni teaduslikule mainele, teleskoop ise muutus Inglismaal peagi üheks rahvusliku uhkuse sümboliks ning Inglise astronoomide lemmikinstrumendiks. Juba Newtoni eluajal ehitati mitmeid täiuslikumaid teleskoope. Ta ise jätkas veel kümmekond aastat tööd teleskoobi kallal: 1681–82 püüdis ta asendada metallpeegli klaasmeniskiga, mille kumer külg oli amalgeeritud. Reflektorteleskoopide esimese perioodi suursaavutuseks oli William Herscheli ehitatud teleskoop diameetriga 122 cm (1789).

Teleskoop tõi Newtonile teadusliku tuntuse, kuid oma teistest optikaalastest töödest ja tulemustest ta esialgu vaikis, tõenäoliselt teadis neist midagi vaid Barrow. Pisut laiemalt püüdis ta oma töid tutvustada 1670–72 Trinity kolledži optikaloengutel. Loengute maht ei olnud suur – temalt nõuti kaheksa loengut semestris. Detailsed katsete kirjeldused koos pikkade matemaatiliste arutluste ja tõestustega jäid kuulajatele peaaegu arusaamatuks, mingisuguseid näidiskatseid ta ei kasutanud. Üldse olid Newtoni loengud üliõpilaste seas vähepopulaarsed. On teada, et 1673–83, kui ta pidas loenguid algebrast, tuli tal nii mõnigi loeng kuulajate puudumise tõttu ära jätta. Optikaloengute ladinakeelne käsikiri jäi tollase tava kohaselt kolledži arhiivi ja avaldati 1729 („Lectiones opticae“).

Niisiis jõudsid Newtoni optikaloengud teadusmaailma suure hilinemisega, kuid juba 6. veebruaril 1672, vaevalt kuu aega pärast liikmeks saamist, esitas ta Kuninglikule Seltsile ettekande „New theory about light and colors“ („Uus teooria valguse ja värvuste kohta“), mis veel samal kuul ilmus seltsi väljaandes „Philosophical Transactions“ („Filosoofilised toimetised“). See käsitles valguse lahutamist prismaspektriks. Nähtus iseenesest polnud uus, seda tundsid Leonardo da Vinci, Galilei ja mitmed teised. 17. sajandil valmistati ja turustati prismasid just tänu nende kaunile värvimängule. Ka mitmed katsed, mida korraldas ja kirjeldas Newton, olid juba varem tuntud. Nii näiteks tegi Jan Marek Marci (1595–1667) katseid kahe prismaga ja oli välja selgitanud, et värviline kiir teises prismas enam ei lahutu. Seda katset pidas Newton oma töös otsustavaks (experimentum crucis). Marci kirjeldas oma katseid Prahas ilmunud raamatus „Thaumantias. Liber de arcu coelesti…“ („Thaumantias – raamat taevasest kaarest…“, 1648), mille levik oli Kolmekümneaastase sõja tõttu piiratud. Newtoni-aegsel Inglismaal seda raamatut ei tuntud.

Newton ise pidas oma prismauuringuid ülioluliseks ja nende avaldamist esmatähtsaks, kuna gravitatsiooniteooria ja liikumisseadused jäid veel rohkem kui kümneks aastaks õiget aega ootama. 18. jaanuaril 1672 kirjutas ta Kuninglikule Seltsile, mille sekretä-riks oli saksa päritolu teoloog, diplomaat ja loodusfilosoof Henry (Heinrich) Oldenburg (u. 1619–77), oma soovist saata ühele seltsi järgmistest iganädalastest koosolekutest aruanne oma avastusest, „mis minu arvates on kõige ootamatum, kui mitte kõige märkimisväärsem avastus, mis siiani on tehtud loodusnähtuste kohta“. Ilmselt oli Newtonil selleks ajaks juba välja kujunenud selge arusaam teadusuuringute metodoloogiast, mille ta tosin aastat hiljem formuleeris teadusliku arutluse reeglitena (vt. § 2.3). Optikatraktaat on elegantne näide nende reeglite rakendamisest.

Newtoni prismakatsed, erinevalt eelkäijate omadest, moodustasid tervikliku süsteemi ja viisid selgete eelarvamusvabade järeldusteni. Põhijäreldusi oli kolm.

1. Värvus on valguse „algne ja kaasasündinud omadus. Ühed kiired on võimelised tekitama punast värvust ja mitte muud, teised kollast ja mitte muud … jne.“.
2. Antud aine korral vastab murdumisnäitaja kindlale väärtusele alati sama värvus ja vastupidi. „Kõige vähem murduvaid kiiri võib tekitada vaid punane värvus ja kõik nad (punased kiired) murduvad kõige vähem …“
3. Kiire värvus ja sellele vastav murdumisnäitaja ei muutu kiire murdumisel, peegeldumisel ega ka „teistel põhjustel, mida olen siiani jälginud“.

Neile lisas Newton veel kümmekond värvusõpetust täpsustavat järeldust. Värvusi on kahte liiki: algsed ehk lihtvärvused ja nendest moodustunud liitvärvused. „Algsed … värvused on punane, kollane, roheline, sinine ja violetne … ning määramatu hulk vahepealseid varjundeid“. Liitvärvusi saab prisma abil alati lahutada algseteks, kusjuures sama värvusaistingu (Newton ütles „on sama kujuga“) võivad anda algvärvuste erinevad segud. Tõeline liitvärvus on valge, sest „ei ole olemas sellist liiki kiiri, mis võiksid eraldi anda valge värvuse“. Selleks et lihtvärvuste liitumisel tekiks taas valge värvus, peavad komponendid olema õiges vahekorras. Täiendvärvuste paare, nagu sinine-kollane, mis liitudes võivad anda valge värvuse, Newton siiski ei tundnud, küll aga õnnestus tal saada valge värvus kolme algvärvuse liitumisel. Kehade värvusi seletas Newton õigesti selektiivse peegeldumisega ja läbinud valguses selektiivse neeldumisega.

Traktaadi lõpuosas tegi Newton kerge vihje valguse olemuse kohta: „Me nägime, et värvuste olemus pole mitte kehades, vaid valguses, seetõttu on meil kindel alus pidada valgust substantsiks“. Ta lisas sellele aga oma mõtlemisviisile tüüpilise kommentaari: „Ei ole siiski nii lihtne kõhkluseta ja täielikult määrata, mis on valgus, miks ta murdub ja kuidas ta kutsub meis esile kujutluse värvusest. Ma ei soovi siin segada oletusi tõesusega.“ Viimases lauses, originaalis Ego vero incerta certis miscere nolo, võib ära tunda tema hilisema teesi Hypotheses non fingo („Hüpoteese ma välja ei mõtle“).

Enne ettekande trükki saatmist tutvusid sellega seltsi ülesandel R. Boyle ja R. Hooke. Viimane esitaski järgmisel koosolekul (15. veebruaril) nende arvamuse. Tunnustades katsete täpsust ja leidlikkust, ei nõustunud Hooke Newtoni avastuslike järeldustega. Ta väitis, et värvus ei saa olla valguse primaarne omadus ja kõik värvused ei saa sisalduda valges kiires, nii nagu kõik helid ei saa sisalduda oreli lõõtsas ega pingutatud keeles. Kasutatud võrdlus ei ole kuigi kaalukas, kuid tol ajal armastati kõikvõimalikke analoogiaid. Seejuures ei tuntud ka akustikanähtusi kuigivõrd paremini optikanähtustest; nii räägiti küll toonist, kuid ei mõistetud selle mehaanilist tausta. Valge valguse lahutumist prismas seletas Hooke laineliikumise häirumisega prismas, värvust aga püüdis siduda lainefrondi ja laine levimissuuna vahelise nurgaga (täisnurgale vastas valge valgus). Siiski hindas Hooke Newtoni teooriat „väga teravmeelseks, leidlikuks ning võimeliseks lahendama kogu värvuste fenomeni“, kuid lisas, et ta ei suuda mõelda, nagu „see oleks ainus hüpotees või ka niisama kindel nagu matemaatiline tõestus“.

Ka Huygens, kellega Oldenburg oli tihedas kirjavahetuses, suhtus Newtoni järeldustesse tõrjuvalt, sest ei suutnud sobitada neid oma laineteooriaga. Üsna levinud oli idee seletada prismaspektrit päikeseketta lõpliku läbimõõduga, mille tõttu päikeseketta erinevatest punktidest langeb valgus prismale erinevate nurkade all (selline oli ka Marci seletus).

Üldiselt tekitasid prioriteedivaidlusi peaaegu kõik Newtoni olulisemad saavutused: peegelteleskoop, värvuste teooria, gravitatsiooniteooria, diferentsiaal- ja integraalarvutus. Selles pole midagi imelikku – Newtoni avastused puudutavad tolle aja aktuaalsemaid probleeme ja nende kallal töötasid paljud, jõudes hoolimata erinevatest lähtekohtadest ja meetoditest peaaegu ühesuguste tulemusteni. Kõigile märkustele vastas Newton alati väga hoolikalt, kuid see tüütas ja väsitas. Eriti kurvastasid ja ärritasid teda Hooke’i sagedased ja ägedatoonilised rünnakud. 18. novembril 1676 kirjutas ta H. Oldenburgile nukrad read: „Ma leian, et olen muutunud filosoofia orjaks. Kui ma vabanen mister Lucase professuurist, siis loobun ma otsustavalt ja jäädavalt filosoofiast, välja arvatud töö, mida teen enese rahulduseks või jätan avaldamiseks pärast oma surma; ma olen veendunud, et tuleb valida, kas mitte avaldada midagi uut või muutuda seda kaitstes orjaks“. On väidetud ka seda, et Newton otsustas jätta Hooke’i eluajal publitseerimata oma uurimused optikast.

Vaatamata ajutistele kõhklustele Newtoni optikauuringud jätkusid ja 1675. aasta lõpul saatis ta Kuninglikule Seltsile pika pealkirjaga artikli „Valguse ja värvuste teooria, mis sisaldab hüpoteesi, seletamaks autori eelmistes artiklites käsitletud valguse omadusi, aga ka õhukeste plaatide ja seebimullide mitmesuguste värvusnähtuste kirjeldusi, mis samuti sõltuvad valguse varem esitatud omadustest“. Selle koostamise ajendiks olid arvatavasti Hooke’i sellealased uued uurimused. Võimalik, et soodsat mõju avaldas Hooke’i hiljutine lepituskatse ja kutse asjalikule kirjavahetusele. Viimane piirdus siiski vaid kahe viisakusläkitusega. Newtoni artikkel loeti ette seltsi koosolekul 16. detsembril, selle avaldamisest seltsi toimetistes autor keeldus, et vältida väsitavat diskussiooni trükisõnas. Töö on Newtoni loomingus mõneti erandlik: käsitlus algas laine- ja korpuskliteooria kompromissi taotleva hüpoteesiga valguskiirte ja nende tekitatud eetrilainete vastastikuse toime kohta (vt. p. 7). Sellele järgnes konkreetsete katsete kirjeldus ja tulemuste tõlgendamine püstitatud hüpoteesi alusel. Viimast mõistis ta kui ühte ja seejuures mitte kohustuslikku võimalust optikanähtuste analüüsimiseks.

Katsetesse õhukeste kiledega (plaatidega) tõi Newton, võimalik et pooljuhuslikult, olulise uuenduse. Seni uuriti värvusefekte kas konstantse paksusega või ebamääraselt muutuva paksusega (seebimullid) kiledes. Newtoni rõngaste katses muutus klaasplaadi ja sellele asetatud tasakumerläätse vahelise õhu- või vedelikukihi paksus kindla geomeetrilise reegli kohaselt. Kihi paksus on siin võrdeline kauguse ruuduga rõngaste tsentrist (kumerläätse ja klaasplaadi puutepunktist). Mõõtes erineva värvusega rõngaste raadiusi, sai ta omistada värvilistele kiirtele teatud perioodilisuse – iseloomuliku pikkuse, mille paaritukordse paksusega kihte kiir läbib, paariskordse paksusega kihilt aga peegeldub. Tegelikult määras ta nii veerandlaine pikkuse. Saadud tulemused õhus – sinise kiire jaoks 110 nm, punase jaoks 170 nm – on piisavalt täpsed.

Tõenäoliselt 1680. aastatel valmis tal kapitaalse teose „Opticks, or a treatise of the reflections, refractions, inflexions and colours of light“ („Optika ehk Traktaat valguse peegeldumisest, murdumisest, paindumisest ja värvustest“) käsikiri. Selle alusmaterjaliks olid loengud ja artiklid (1672 ja 1675), kuid on lisatud ka küllalt olulist uut materjali. Teose avaldas ta alles 1704, s.o. aasta pärast Hooke’i surma. Eessõnas I trükile tunnistas Newton, et lükkas teadlikult edasi raamatu ilmumise, vältimaks võimalikke vaidlusi, ja avaldas selle ainult oma sõprade, eelkõige astronoomide David Gregory (1659–1708) ja Edmond Halley tungival soovitusel. Veel autori eluajal ilmus raamatust teine trükk (1717/18) ning ka autoriseeritud tõlge ladina keelde (1706). Teose kaks esimest osa (raamatut) reprodutseerivad varasemat materjali, viimane, kolmas raamat kä-sitleb Newtoni enese difraktsioonikatseid, mis on küll täpsemad, kuid ei lisa uut Grimaldi ja Hooke’i tulemustele. Difraktsiooni olemuse jättis temagi lahtiseks, formuleerides vaid kaks retoorilist küsimust: „Kas ei mõjuta kehad juba teatud kaugusel valgust seda painutades? Kas pole see mõju muudel võrdsetel tingimustel seda suurem, mida väiksem on kaugus?“

Toetudes küll põhiliselt Bartholini ja Huygensi tulemustele, käsitles Newton raamatu küsimuste rubriigis põgusalt ka kaksikmurdumist (vt. IV § 5.2). Tähelepanek, et nii tavalise kui ka ebatavalise kiire korral võib esineda või puududa kaksikmurdumine teises paokristallis, oli esmakordne viide valguse polarisatsioonile. Seda ei suutnud Huygens oma konstruktsioonidega seletada. Newton pakkus siin formaalse lahenduse, sõnastades selle taas ettevaatliku küsimusena: „Kas pole mitte valguskiirtel erinevad küljed koos erinevate algsete omadustega?“ Seda valguskiire sisemist orientatsiooni võrdles ta magneti poolustega ning lähtudes sellest analoogiast, tuletas nähtuse üks taasavastajaid Étienne-Louis Malus (1808) ka nimetuse „valguse polarisatsioon“.

17. sajandi II poolel, eriti selle viimastel aastakümnetel, kui tegutses ka Newton, avardusid oluliselt valgusõpetuse – optika – sisu ja võimalused. Murdumisseadused ja dispersioon panid aluse kiirteoptika uutele rakendustele – läätsede ja optiliste riistade arvutustele, aga ka füüsikalisele värvusõpetusele. Õhukeste kilede värvus, difraktsioon ja kaksikmurdumine viitasid kiirteoptika raskustele ja piiratusele, nende nähtuste mõistmise ja seletamiseni lainete interferentsi ja polarisatsiooni abil kulus veel umbes sajand.

Üha aktuaalsemaks muutus küsimus valguse olemusest, s.t. mudelist, mis võimaldaks mõista kõiki valgusnähtusi. Konkureerisid kaks seisukohta: 1) valgus on substants või osakeste voog, mida emiteerib kiirgusallikas, see oli emissiooni- ehk korpusklihüpotees, 2) valgus on liikumine, mis levib lainetena valgusallikast ümbritsevasse ruumi – lainehüpotees. Tollal teadaolevate nähtuste seletamiseks näis enam-vähem sobivat nii üks kui ka teine hüpotees. Eelistuse aluseks olid suurel määral subjektiivsed kaalutlused. Nii leidis Huygens, et korpusklihüpoteesiga ei ole kooskõlas valgusvoogude sõltumatus, s.t. võime teineteist segamata läbida, ning valguse sirgjooneline levimine läbipaistvas keskkonnas. Nende väidete taga on mehaaniline pilt eri suundades liikuvate kuulikeste põrkumisest ja nende põrkumistest keskkonna paigalseisvate osakestega.

Newton seevastu pidas põhiargumendiks laineteooria vastu valguse sirgjoonelist levimist. Oma „Optikas“ ta kirjutas: „Kui valgus oleks rõhumine või liikumine, mis levib vedelas keskkonnas (eetris) kas silmapilkselt või lõpliku kiirusega, siis ta peaks kõverduma varju sisse“, nii nagu lained painduvad takistuse taha või nii nagu tornikella helin tungib künka taha. „Kuid valguse korral ei ole teada ühtegi juhtumit, kus valgus leviks piki looklevaid käike või painduks varju sisse.“ Nagu eespool märkisime, oli selline väide, mis rajanes ekslikul arusaamal difraktsiooni olemusest, ajastule tüüpiline. Kaks Newtoni täiendavat vastuväidet toetusid tema kujutlusele, et valguslainete levikukeskkond – eeter – peab olema ülihõre vedelik: esiteks, selles levivatele pikilainetele ei saa kuidagi omistada kaksikmurdumises ilmnevat polaarsust, ja teiseks, selline tühja ruumi täitev keskkond peaks mingil määral takistama planeetide liikumist, seega tegema võimatuks nende stabiilsed orbiidid.

Eelistades „Optikas“ emissioonihüpoteesi, pidas Newton põhiobjektiks valguskiirt. „Valguskiire all ma mõistan (valguse) väiksemaid osasid nii nende üksteisele järgnevuses mööda samu jooni kui ka nende üheaegses olemasolus mööda erinevaid jooni.“ Sellele definitsioonile järgnes oluline täpsustus: valguskiired oma iseloomulike omadustega võivad eksisteerida ilma ülejäänud valguseta. Prismakatsetest selgus, et valge valguskiir on lihtvärvuskiirte kogum, kusjuures igat värvust iseloomustab aine murdumisnäitaja kindel väärtus, aga ka Newtoni rõngaste katsega määratav lineaarne perioodilisus. Kaksikmurdumine võimaldas omistada tavalisele ja ebatavalisele kiirele veel erineva polaarsuse.

„Printsiipide“ 1. raamatu lõpuosas (vt. ka § 2.2) püüdis Newton matemaatiliselt tõestada, et on olemas analoogia valguskiire kulgemise ja väga väikeste osakeste liikumise vahel, kui viimastele mõjuvad suure keha (ka läbipaistva keskkonna) üksikutest osakestest lähtuvad tsentraalsed tõmbejõud, mis oma olemuselt erinevad gravitatsioonijõududest. Nii oli võimalik murdumist seletada optiliselt tihedama keskkonna suurema külgetõmbega. Seetõttu pidi ka valguse kiirus olema optiliselt tihedamas keskkonnas suurem kui optiliselt hõredamas. See oli sama murdumisseadus, mille oli tuletanud juba Descartes, kuigi vahepeal olid Fermat ja Huygens jõudnud vastupidise (õige) tulemuseni. Teinud kindlaks sellise analoogia, hoiatas Newton siiski, et ei puuduta sellega valguskiirte olemust ega diskuteeri, kas need on kehalised objektid või mitte. Kehadele omistati tol ajal kolm omadust: inerts, läbitungimatus ja ulatuvus. Seega pidas Newton võimalikuks, et valguskiirel võiks vähemalt mõni neist omadustest puududa. Kuna „Printsiipide“ üks põhiteese oli hüpoteeside vältimine, siis tekitas siinne käsitlus arusaama, et Newton oli valguse korpusklihüpoteesi veendunud pooldaja, ja toetudes paljuski tema autoriteedile, konkureeris emissiooniteooria kogu 18. sajandi jooksul edukalt laineteooriaga. Harilikult omistati valguskiirte täiendavad karakteristikud (värvus, polaarsus) otse valguse korpusklitele. Kahtlemata jättis ka Newtonile enesele sügava mulje tema mehaanikakontseptsiooni loogiline järjekindlus ja lausa ootamatu universaalsus. Seetõttu asendas ta ka ise värvusega seotud valguskiire lineaarse perioodilisuse valguskorpusklite ajas järgnevate sööstudega (ingl. fit – hoog, sööst, atakk) olekust, milles ta läbib keskkonda, olekusse, milles ta sellelt peegeldub.

Emissiooniteooria pooldajad, kes absolutiseerisid Newtoni vaateid, muutsid neid tavaliselt palju jäigemaks. Tegelikult oli Newtoni enese käsitlus valguse olemusest hoopis tolerantsem. Olles korpuskulaarse teooria tegelik looja, püüdles ta ise kompromissile laineteooriaga. Tuntud Newtoni-uurija Sergei Vavilov (Сергей Ивано-вич Вавилов, 1891–1951) on kirjutanud: „… vaevalt oli Newtoni kaasaegsete hulgas, kaasa arvatud Huygens ja Hooke, füüsikuid, kes nii selgelt (nagu tema) oleksid mõistnud laineteooria kogu kasulikkust ja olemust“.

Oma artiklis 1675/76 märkis Newton, et valgust ei saa defineerida eetrina või selle liikumisena, võib vaid oletada, et see on „materiaalne emanatsioon või liikumine või impulss, mis tekitab liikumise, või veel miski muu, mis võib osutuda sobilikumaks“. Sellele järgnes korpusklihüpoteesi lühiesitus: „Ma oletan vaid, et valgus koosneb kiirtest, mis erinevad üksteisest juhuslike asjaolude, suuruse, kuju või jõu poolest, nii nagu erinevad liivaterad mererannal, lained järvepinnal või inimeste näod. Edasi ma võin väita valguse kohta, et see erineb eetri võnkumistest, sest muidu poleks võimalik vari ega läbipaistmatud kehad. Vaatamata valguse ja eetri erinevusele ma oletan, et valgus ja eeter mõjutavad teineteist“. Selle mõ-jutamisega seletas ta nii valguse peegeldumist kui ka murdumist, aga ka Newtoni rõngaste tekkimist. Rõngastele iseloomulikku perioodilist struktuuri tõlgendas Newton lainete abil, mida valgus eetris esile kutsub. „Homogeenses ehk ühevärvilises valguses tekivad heledad ja tumedad rõngad, mille raadiused on teatud viisil määratud vastava õhukihi paksuse ja lainepikkuse suhtega. Punane ja kollane valgus tekitavad eetris teise pikkusega laineid kui sinine ja violetne, seetõttu tekivad erinevate värvuste korral erinevate raadiustega rõngad, kõige väiksematega sinise, kõige suurematega punase valguse korral. Samal põhjusel jaguneb valge värvus värvilisteks rõngasteks.“

Nii on Newtoni vaated valguse olemusele omapärane süntees korpuskli- ja laineteooriast, mis jäi lõpuni arendamata. Tegelikult on seda võimalik seletada matemaatiliste raskustega: tal oli olemas vaid korralik punktmassi mehaanika. Pideva, eriti elastse keskkonna mehaanika ja vajaliku matemaatilise aparatuuri loomine nõudis veel peaaegu sajandi jooksul paljude uurijate pingutusi.

Huvi keemia, täpsemalt alkeemia vastu tekkis Newtonil juba õpingute ajal kuningas Edward VI humanitaarkoolis Granthamis, kuid süstemaatilist uurimistööd alustas ta pärast Trinity kolledži lõpetamist aastal 1665. Alkeemiaks loetakse keemia ajaloo algaega kuni 17.–18. sajandini, kus tegevuse peamiseks eesmärgiks oli väheväärtuslikest materjalidest (raud, tina, maagid, oksiidid jne.) kulla või vähemalt hõbeda saamine kõikvõimsa muundaja – filosoofilise kivi abil. Kahtlemata omandati selles lootusetus töös rikkalikke puhtempiirilisi teadmisi sulamitest, ainete muundumistest (keemilistest reaktsioonidest) jms., kuid kõrvuti tõsiste uurijatega tegeles alkeemiaga ka arvukalt pettureid ja aferiste, mistõttu Newtoni ajal oli alkeemia omandanud juba üsna kahtlase kuulsuse. See oli arvatavasti põhjuseks, miks Newton lõpetas aastal 1696, mil ta määrati Kuningliku Mündikoja (Rahapaja) hooldajaks, täielikult oma alkeemilised uurimused. Ametlikult tunnistati filosoofilise kivi otsingud mõttetuks alles aastal 1775, kui Prantsuse Teaduste Akadeemia loobus sellesisulisi taotlusi nagu ka igiliikuri projekte ja ringi kvadratuuri ülesande lahendusi läbi vaatamast. Newtoni alkeemiline pärand – mõned ulatuslikumad kirjutised, samuti laboratooriumi-päevikud – jäi kauaks käsikirja. Mõned uurijad väidavad, nagu kavatsenuks Newton ka oma alkeemiauurimused monograafiaks koondada, kuid juba valminud käsikiri olevat hävinud laboratooriumis puhkenud tulekahjus 1690. aastate alguses.

Biograafe on hämmastanud Newtoni tohutu töövõime. „Printsiipide“ kirjutamise ajal, s.o. aastatel 1685–86, ei puhanud ta kunagi, peaaegu ei võtnud vastu külalisi, lõpetas töö kell 2–3 öösel, kevadel ja sügisel hiljemgi, ega maganud üle viie tunni. Newtoni huvid, tema olme ja tutvusringkond muutusid mõni aeg pärast „Printsiipide“ ilmumist. 1689–90 oli Newton Cambridge’i ülikooli esindajana Inglise parlamendi saadik. Enne seda oli senine katoliiklik kuningas James II maalt põgenenud ja vastvalitud parlament kuulutas valitsejaks Oranje Willemi (William III). Newton kuulus 1679. a. kujunenud viigide parteisse, mis restauratsiooniajal oli kuningavõimuga opositsioonis. Newton olevat formuleerinud selle partei ühe põhiteesi: „Iga aus inimene on jumalike ja inimlike seaduste alusel kohustatud alluma kuninga seaduslikele käskudele. Ent kui Tema Kõrgusele soovitatakse nõuda midagi niisugust, mida ei saa teha vastavalt seadustele, siis ei tohi keegi kannatada, kui ta ei allu niisugusele nõudmisele“. Parlamendis olevat ta siiski esinenud vaid ühe korra – palvega sulgeda aken. Ometi tingis parlamenti valimine pikemaajalisi viibimisi Londonis, mis vaheldusid küll sõitudega Cambridge’i ja Woolsthorpe’i. Londonis leidis ta mõned uued tuttavad, kelle seas oli ka filosoof John Locke (1632–1704). Neid lähendas eeskätt usuliste ja poliitiliste vaadete ühtsus.

Aastad 1690–95 olid Newtonile katsumusterohked. Kõik algas nähtavasti eespool mainitud tulekahjust, mille süüdlane olnud ta koer Diamond, kes ajanud käsikirjale ümber põleva küünla. Newtonil tekkisid psüühilised häired ja tagakiusamismaania, mis kestis ka veel 1693. a. Paranenult jätkas ta tööd taevamehaanika alal (Kuu liikumine, kolme keha ülesanne) ja teisteski valdkondades. Siiski muutus elu Cambridge’is ja Londonis talle koormavaks ja oma uue tuttava, Inglise maksuameti kantsleri Charles Montagu (al. 1714 lord Halifax) ettepanekul asus ta 29. märtsil 1696 Kuningliku Mündikoja ülevaataja kohale ja kolis Londonisse. Newton viis enese kiiresti kurssi müntide vermimise tehnoloogiaga, tundis hästi metallisulamite valmistamist ning mõistis sügavuti ka oma töö puhtmajanduslikku külge. Ta saavutas hõbemüntide toodangu nelja- ja seejärel isegi kaheksakordse suurenemise. 1699. a. sai Newton rahapaja juhatajaks (Master of the Mint). Muuhulgas kehtestati tema ettepanekul vahekord, mille kohaselt 1 kuldgini võrdub 21 hõbešillingiga, mis püsis kaua. Oluliselt muutus ka Newtoni olme: ta sai kõrget palka, külastas aristokraatlikke kodusid, võttis ise vastu külalisi oma majas Piccadillyl, osales valitsuskomisjonide töös. 1701. a. oli ta taas parlamendi liige, 1703. a. sai temast Kuningliku Seltsi president ja 1705. a. andis kuninganna Anne talle tiitli Sir. Sama aasta mais toimunud parlamendivalimistel said Cambridge’i viigide kandidaadid lüüa ja Newtonit enam parlamenti ei valitud.

Londonisse kolimise järel Newtoni loominguline jõud vaibus, algasid kokkuvõtete tegemise aastad. 1696–97 esitas ta oma lahenduse Johann Bernoulli esitatud brahhistokrooni ülesandele (vt. VI § 2.4). 1701. a. ilmus Kuningliku Seltsi toimetistes tema allkirjastamata artikkel „Sooja ja külma skaalast“, kuid vastavad katsed olid sooritatud juba 1693. a. Cambridge’is. Töös oli esitatud linaseemne-õlitermomeetri skaala, mille püsipunktideks olid defineeritud jää sulamis- (0°) ja vee keemistemperatuur (34°), aga ka uus metoodika keskkonna temperatuuri mõõtmiseks hõõguva raua jahtumiskiiruse järgi, s.o. kasutades Newtoni soojusvahetuse seadust.

Palju vaeva nõudis temalt „Printsiipide“ uue trüki ettevalmistamine, aga ka diskussioon ja prioriteedivaidlus Leibniziga diferentsiaal- ja integraalarvutuse asjus. „Printsiipide“ teise trüki ettevalmistamisel abistas teda noor matemaatikaprofessor Roger Cotes (1682–1716), kes kirjutas raamatule ka oma eessõna. 1707. a. ilmus trükist „Arithmetica universalis“ („Üldine aritmeetika“), mille alusmaterjaliks olid Trinity kolledžis peetud loengute tekstid (vt. § 2.7).

Viimased eluaastad veetis Newton üldise austuse ja tunnustuse õhkkonnas ning oli suhteliselt hea tervisega. Alles 80. eluaastal hakkas teda vaevama podagra, seejärel ka põiehaigus ja sapikivid. Sõprade abiga kolis ta Londoni lähedale Kensingtoni. Hoolimata vaevustest täitis ta edasi Kuningliku Seltsi presidendi kohustusi. Veel 28. veebruaril 1727 juhatas ta seltsi koosolekut, kuid märtsi alguses Newtoni tervis halvenes ja ta suri 20. märtsil (31. märtsil ukj.) 1727. a.

Newton oli kaasaegsete kirjelduste järgi lühemat kasvu, jässakas, tema juuksed läksid juba 30-aastaselt halliks, kuid jäid kuni surmani tihedaks. Suhtlemises kaaskodanikega oli ta väga lihtne, lahke ja tagasihoidlik, nooremas eas küllaltki kinnine ja väheseltsiv.

Newtoni peateos „Printsiibid“ jaguneb kolmeks raamatuks. Kaks esimest kannavad ühist pealkirja „De motu corporum“ („Kehade liikumisest“), kolmas „De mundi systemate“ („Maailma süsteemist“). Neile eelneb sissejuhatav osa, mis omakorda jaguneb kaheks: „Definitiones“ („Definitsioonid“) ja „Axiomata sive leges motus“ („Aksioomid ehk liikumisseadused“).

Definitsioone on kaheksa. Esimesed neli käsitlevad mehaanika põhimõisteid: massi, liikumishulka, inertsi ja jõudu, viimased neli aga kesktõmbejõudu. Neile järgneb Scholium: neli õpetust või selgitust, kus vaadeldakse aja, ruumi ja liikumise mõisteid ning eristatakse nende absoluutset ja relatiivset aspekti.

Aksiomaatikas sõnastatakse kõigepealt kolm aksioomi, mida tänapäeval tuntakse Newtoni seaduste nime all. Neist tehakse mitmeid järeldusi: antakse rööpkülikureegel jõudude liitmiseks, massikeskme liikumisseadus väliste jõudude puudumisel ning Galilei relatiivsusprintsiip: „Mingis ruumis asuvad kehad liiguvad üksteise suhtes ühtemoodi siis, kui ruum on paigal või liigub ilma pöörlemata ühtlaselt ja sirgjooneliselt“.

Nagu märkisime, oli raamatu kirjutamise peaeesmärgiks esitada Woolsthorpe’is välja arendatud planeetide liikumise teooria. Selle loomisel oli Newton kasutanud enese loodud diferentsiaal- ja integraalarvutuse varianti – fluksioonide meetodit. Vahepeal oli ta pü-hendunud optikauuringutele ja fluksioonide meetodi rangem väljatöötamine soikus. Sellise teadusmaailmas veel tundmatu ja tunnustamata meetodi kasutamine printsiipides nõudnuks põhjalikku ja mahukat sissejuhatust, kuid algmaterjal selle koostamiseks ei olnud tal veel piisavalt läbi töötatud.

Järgides Halley soovitust avaldada kiiresti oma tulemused planeetide liikumise kohta, loobus Newton „Printsiipides“ fluksioonide meetodist ja jättis nii oma mehaanika viimata adekvaatsesse matemaatilisse vormi. Ta valis mõnevõrra ökonoomsema tee, mis pidas silmas vaid juba lahendatud konkreetseid ülesandeid ja n.-ö. tõlkis oma tõestuskäigud ja tulemused traditsioonilise matemaatika kujule, mis tugines antiikmatemaatikute loodud sünteetilisele geomeetriale, eriti koonuslõigete teooriale. Kuid tema mehaanika põhiseadustele on matemaatilise analüüsi aparaat n.-ö. sisse programmeeritud ja isegi selles „tõlketöös“ ei olnud võimalik piirduda ainult geomeetria meetoditega. Siin ilmnes taas Newtoni erakordne matemaatiline võimekus: meisterlikult taandas ta kõik endale vajalikud matemaatilise analüüsi võtted piirväärtuste teooria algtõdedele, mida tol ajal tunti kui põhiliselt antiigi pärandit ja kasutati küllaltki laialt, kuigi ebapiisava rangusega.

Esimene raamat „Kehade liikumisest“ koosneb 14 osast ja käsitleb kehade, täpsemalt punktmasside, liikumist tsentraalsete jõudude toimel. Kuigi põhiliselt on uuritud gravitatsiooniteooriale olulist kauguse ruuduga pöördvõrdelise tõmbejõu juhtu, on mõned tulemused saadud ka suvalise tsentraalse vastasmõju jaoks. Raamat algab piirväärtuse (1. osa) ning tsentrifugaal- ja tsentripetaaljõu (2. osa) käsitlusega. Seejärel on saadud üks põhitulemusi: on näidatud, et punktmass saab Kepleri I seaduse kohaselt liikuda elliptilisel orbiidil vaid siis, kui talle mõjub ellipsi fookusesse suunatud jõud, mis on pöördvõrdeline kauguse ruuduga ellipsi fookusest, ning et sel juhul kehtivad ka Kepleri II ja III seadus; samuti on vaadeldud veel paraboolse ja hüperboolse orbiidi erijuhte (3.–6. osa). Kahes järgmises osas on sisuliselt formuleeritud ja tõestatud energia jää-vuse seadus tsentraalse jõuvälja jaoks. 10. osas „Kehade liikumisest etteantud pindadel ja riputatud kehade võnkumistest“ on käsitletud nii tavalist pendlit kui ka Huygensi pakutud tsükloidset pendlit, mille võnkeperiood ei sõltu amplituudist. Kui Kepleri seaduste uurimisel oli oluline vaid tõmbejõu sõltuvus kaugusest, siis mitme keha ülesanne (11. osa) viis järeldusele, et selline kesktõmbejõud peab olema võrdeline keha massiga, mille poole ta on suunatud. Kaks erijuhtu, massiivne tsentraalne keha ja selle ümber tiirlevad kerged satelliidid ning süsteemi Päike-Maa-Kuu meenutav kolme keha ülesanne panid aluse teoreetilisele astronoomiale. Hilisema potentsiaaliteooria mitmed olulised tulemused on saadud järgmistes osades: on näidatud, et ühtlane kerakiht ei mõju selle sees olevale punktmassile, aga väljaspool asuvale mõjub nii, nagu oleks kerakihi kogu mass koondunud tsentrisse; on esitatud allikate peegeldamise (inverssete punktide) võte sfääri korral, mille W. Thomson 1845–47 taasavastas ning mida ta rakendas elektro- ja magnetostaatikas.

Raamatu viimases (14.) osas „Väga väikeste osakeste liikumisest suure keha üksikute osakeste poole suunatud kesktõmbejõudude mõjul“ esitas Newton kaasaegsete arvates valguse korpuskulaarse teooria mehhanistliku mudeli (vt. § 1.7). Siinne käsitlus realiseeris matemaatilises vormis Descartes’i murdumisseaduse lähteidee: keha pinnakihis mõjub liikuvatele osakestele keha sisse suunatud jõud, mille mõjul suureneb osakese kiiruse normaalkomponent ja trajektoor murdub. Keha sees, nagu ka kerakihi sees, saab tõmbejõud nulliks ja osake liigub sirgjooneliselt. Newton küll rõhutas täielikku analoogiat osakeste liikumise ning valguse peegeldumise ja murdumise vahel, kuid ometi täpsustas, et oma käsitlusega ei väida ta midagi valguse olemuse kohta.

Teine raamat, mis sisuliselt on esimese raamatu „Kehade liikumisest“ teine pool, jaguneb üheksaks osaks. Kolm esimest osa on pühendatud kehade liikumisele keskkonnatakistuse arvestamisel. Olles näidanud, et keskkonnatakistuse korral peaks planeedi orbiit muutuma spiraalseks ja lõppema Päikesel, tegi Newton kindla järelduse – maailmaruum on tühi. Sellega asus ta selgelt antikartesiaanlaste hulka, sest Descartes’i pooldajad väitsid, et maailmaruumi täidab materiaalne keskkond. Neli järgmist osa käsitlevad põhiliselt hüdrostaatikat ja hüdrodünaamikat. On vaadeldud kehade langemist takistavas keskkonnas, vedeliku väljavoolamist anuma allosas olevast avast, keskkonnatakistuse sõltuvust keha kujust ja liikumiskiirusest ning kritiseeritud Descartes’i hüpoteesi keskkonnaosakeste lakkamatust keerisliikumisest.

Viimased osad on pühendatud akustikale, eelkõige lainete levimisele vedelikes ja gaasides. Omistades keskkonnaosakestele pendli liikumist meenutava võnkliikumise, on leitud tuntud valem heli levimiskiiruse sõltuvuse kohta keskkonna elastsusmoodulist ja tihedusest. Arvutades selle järgi heli levimiskiiruse õhus, kasutas ta adiabaatilise elastsusmooduli asemel isotermilist moodulit ja sai iseenda üllatuseks tegelikust väiksema tulemuse.

Kolmandas raamatus „Maailma süsteemist“ on esitatud gravitatsiooniteooria alused. Nähtavasti omistas Newton saadud tulemustele, mis laiendasid mehaanika seaduste rakendusala kogu universumile, niivõrd olulise ja otsustava tähenduse, et ta pidas vajalikuks just siin selgitada ning põhjendada oma käsitluse metodoloogiat, kuigi ta kasutas seda juba traktaadi esimeses kahes raamatus. Raamat algab lühikese sissejuhatusega „Arutluse reeglid“ (vt. p. 3).

Sellele järgneb pisut mahukam osa „Nähtused“. Neid on kuus. Siin on toodud vaatlusandmed planeetide, Kuu ja Saturni kaaslaste liikumise kohta. Töö põhiosa kannab pealkirja „Laused (teoreemid)“. Neid on kokku 42, neist 20 on nimetatud teoreemideks, 22 – ülesanneteks. Kasutades esimese raamatu tulemusi, annab Newton vaatluslikele seadustele dünaamilise tõlgenduse ja jõuab järeldusele, et kõigil juhtudel mõjub tsentraalne keha oma kaaslasele jõuga, mis on pöördvõrdeline kauguse ruuduga. Kolmanda raamatu olulisimaks osaks on arutlus, kus Newton näitab, et jõud, millega Maa hoiab Kuud oma orbiidil, on täpselt sama jõud, mis annab Maa pinnal kehale raskuskiirenduse. Tuleb vaid arvestada jõu nõrgenemist kauguse suurenemisel. Üsna laialt on levinud arvamus, et 1670. aastal, mil Newton nähtavasti lõpetas gravitatsiooniteooria loomise, ei olnud arvuline kooskõla Kuule mõjuva tõmbejõu ja Maa pinnal toimiva raskusjõu vahel kuigi hea, sest Newton oli kasutanud Maa raadiuse jaoks ebaõiget väärtust. Alles 1682. a., saanud teada Maa raadiuse täpsema väärtuse 1669. a. alustatud meridiaanikaare mõõtmistest, mida teostas Jean-Felix Picard (1620–82), olevat ta lõplikult veendunud mõlema jõu kooskõlas.

Oluline on ka teoreem, mille kohaselt kaks kerasümmeetrilise massijaotusega keha mõjutavad üksteist nii, nagu oleks kogu mass koondunud tsentrisse. Kuu ja Päikese gravitatiivse koosmõjuga selgitab Newton loodeid (tõusu- ja mõõnanähtusi) ning formuleerib töö lõpuosas mehaanika kolme keha ülesande: konkreetselt Päikese, Maa ja Kuu liikumise määramine nendevaheliste gravitatsioonijõudude toimel.

Niisiis esitas Newton oma teose metodoloogilised alused alles kolmanda raamatu alguses. Vaatamata esimeste raamatute põhjapanevale tähendusele taastas Newton alles kolmandas raamatus antiikse maailma ühtsuse ja pidevuse – idee, mis oli Aristotelese mehaanika võidulepääsuga kaduma läinud. Niisugune pööre maailma mõistmises nõudiski üldisemat põhjendamist.

Esimene reegel: „Looduses ei tule otsida nähtustele teisi põhjuseid lisaks nendele, mis on tõesed ja küllaldased nähtuste seletamiseks“.

Teine reegel: „Seetõttu tuleb ühte liiki (s.t. analoogilistele) loodusnähtustele võimaluse korral omistada ühte liiki põhjused. Nii koldeleegi kui ka Päikese valgus peavad käituma ühtemoodi“.

Kolmas reegel: „Kehade selliseid omadusi, mida ei saa tugevdada ega nõrgendada ja mis on omased kõigile kehadele, millega saame eksperimenteerida, tuleb käsitleda kui kõigi kehade üldiseid omadusi“. See on Newtoni induktsioonireegel, mis võimaldab näiteks omistada kõigile kehadele läbitungimatuse ja ulatuvuse, kuigi otseselt ei saa seda kõigi kehade juures kontrollida. Sama reegel võimaldab omistada kõigile kehadele ka gravitatiivse külgetõmbe.

Raamatu lõpus, pärast gravitatsiooniseaduse formuleerimist, sõ-nastab Newton oma tuntud teesi Hypotheses non fingo („Hüpoteese ma välja ei mõtle“): „Gravitatsioonijõudude nende omaduste (sõltuvus kaugusest ja massidest) põhjust ei ole ma siiani suutnud nähtustest tuletada, kuid hüpoteese ma välja ei mõtle. Kõike, mida pole võimalik nähtustest tuletada, peab nimetama hüpoteesiks. Hüpoteesidel, nii metafüüsilistel kui ka füüsikalistel, pole kohta eksperimentaalses filosoofias. Selles filosoofias tuletatakse väited nähtustest ja üldistatakse induktsiooni teel. Nii uuriti kehade läbitungimatust, ulatuvust ja hoogu (impetus), liikumisseadusi ja gravitatsiooni. Piisab sellest, et gravitatsioon on olemas ja see toimib meie formuleeritud seaduse kohaselt, selleks et selgitada taevakehade ja mere liikumisi.“

Selles arutluses kajastub mõnevõrra Newtoni poleemika kartesiaanlastega. Siin vastandab ta oma „printsiipide füüsika“ Descartes’i „hüpoteeside füüsikale“. Ometi on ka printsiibid teatud määral faktide suvalisteks üldistusteks ning printsiipide ja hüpoteeside vahelised piirid pole sugugi selged.

„Printsiipide“ kolmandas trükis (1726) on lisatud veel neljas reegel: „Eksperimentaalses teaduses peab tunnistama õigeks – kas täpselt või ligikaudu – väited, mis on tuletatud toimunud nähtustest induktsiooni teel, hoolimata neile vastupidiste väidete võimalikkusest, seni kuni pole kindlaks tehtud teisi nähtusi, mis kitsendavad formuleeritud väiteid või on nendega vastuolus“.

Teadusliku meetodi olemust käsitles Newton ka mitmes hilisemas töös. Nii on printsiipide füüsika kokkuvõtlik esitus antud ka „Optikas“ (ilmus 1704).

„Nii nagu matemaatikas, peab ka natuurfilosoofias keeruliste nähtuste uurimisel eelnema analüüsi meetod ühendamise meetodile. Niisugune analüüs seisneb vaatluste ja katsete läbiviimises, üldiste järelduste tegemises induktsiooni teel ja mistahes vastuväidete kõrvaleheitmises, kui need ei tulene kogemustest või mingitest teistest tõsikindlatest allikatest. Eksperimentaalses filosoofias pole kohta hüpoteesidel. Ning kuigi katsetest ja vaatlustest saadud argumentatsioon iseenesest ei tõesta veel üldisi väiteid, on see ikkagi argumenteerimise parim viis, mis tuleneb asjade loomusest ja on seda tugevam, mida üldisem on induktsioon. Kui nähtuste puhul pole erandeid, võib järeldust lugeda üldiseks. Ent kui kunagi hiljem leitakse erandid, siis tuleb vastavad üldised järeldused esitada koos eranditega. Niisuguse analüüsi teel võime liikuda ühendustelt ingredientidele, liikumistelt neid põhjustavatele jõududele ja üleüldse tagajärgedelt põhjustele, üksikpõhjustelt üha üldisematele, seni kuni argument ei jõua lõpule kõige üldisema põhjusega. Niisugune ongi analüüsi meetod, süntees aga eeldab, et põhjused on juba avastatud ja kehtivad kui printsiibid, ta seisneb selles, et printsiipide abil seletatakse neist tulenevaid nähtusi ja tõestatakse seletusi.“ (I. Gräzini tõlge, 1988.)

Definitsioon I: „Aine (mateeria) hulk on seesama, mida mõõdetakse üheskoos tiheduse ja suurusega (ruumalaga) (s.t. mis on võrdeline tiheduse ja ruumala korrutisega).“ (Quantitas materiae est mensura eiusdem orta ex illius densitate et magnitudine coniunctim.) Newton lisab, et aine hulga tähenduses kasutab ta ka sõnu keha ja mass ning et aine hulka on võimalik määrata keha kaalu kaudu, sest kaal on võrdeline massiga.

Seda definitsiooni on palju kritiseeritud, sest vormiliselt on tegemist loogilise ringiga – me oleme harjunud defineerima tihedust kui massi ruumiühiku kohta. Aine (mateeria) hulga mõiste on ajalooliselt siiski seotud kujutlusega mateeriast kui materjalist, millest koosnevad kõik kehad. Tiheduse all mõeldi suurust, mis iseloomustab keha „täidetust algmateeria“ jäikade osakestega. Korrutades nii mõistetud tihedust ruumalaga, saadigi algmateeria koguhulk kehas. Seda seisukohta kinnitab ka Newtoni arutlus (1676): „Vesi on 19 korda kergem, aga järelikult ka 19 korda hõredam kullast.“

Definitsioon II: „Liikumishulk on seesama, mida mõõdetakse üheskoos kiiruse ja ainehulgaga.“ (Quantitas motus est mensura eiusdem orta ex velocitate et quantitatemateriae coniunctim.) Seda mõistet, küll kaalu ja kiiruse korrutise tähenduses, kasutas juba Descartes.

Definitsioon III: „Aine kaasasündinud jõud (inertsijõud) on talle omane vastupanuvõime, mille abil iga üksik keha, kuivõrd ta on jäetud omaette, säilitab oma paigaloleku või ühtlase sirgjoonelise liikumise.“ (Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq; quantum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.) Newton rõhutab, et see jõud on võrdeline massiga ja avaldub keha vastupanus paigaloleku või liikumisoleku muutumisele. Seetõttu on õigustatud ka termini inertsijõud kasutamine. Muide, see on üks väheseid kohti, kus ta kasutab termineid mass ja massi inerts. Esmapilgul on üllatav, et Newton nimetab inertsi jõuks, kuid see vastab tollasele traditsioonile omistada jõule aktiivne ja passiivne aspekt. Aktiivseks nimetati jõudu, mis on liikumise põhjuseks, passiivseks – liikumise tajumise või kaotamisega seotud jõudu.

Definitsioon IV: „Rakendatud jõud on kehale suunatud tegevus, et muuta tema paigalseisu või ühtlase sirgjoonelise liikumise olekut.“ (Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum eius statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.) Rakendatud jõud avaldub alati tegevuse kaudu. Tegevuse lõpetamise järel säilitab keha oma liikumisoleku ainult inertsi (-jõu) mõjul. Rakendatud jõud võib olla mitmesuguse päritoluga: löök, rõhumine, kesktõmbejõud – see jõud annab kehale kiirenduse.

Definitsioon V: „Kesktõmbejõud on see jõud, millega keha tõmmatakse, tõugatakse või ta ise püüdleb kindla punkti – tsentri – poole.“ (Vis centripeta est qua corpus versus punctum aliquod tanquam ad centrum trahitur, impellitur vel utcunq; tendit.) Selliseks jõuks on raskusjõud, mille mõjul keha tõmbub Maa keskme poole; magnetjõud, millega magnet tõmbab rauatükki jne.

Kesktõmbejõus, mida ei tohi samastada koolikursuse ühtlase ringliikumise tsentripetaaljõuga, eristab Newton kolme aspekti: 1) absoluutne aspekt on allikat (tsentrit) ümbritseva võimsuse mõõ-duks, 2) kiirendav aspekt on võrdeline selle kiirusega, mille ta annab mingi aja jooksul (s.t. kiirendusega), 3) liikumapanev aspekt on võrdeline mingi aja jooksul kehale antava liikumishulgaga.

Järgnevad veel kolm definitsiooni, mis täpsustavad kesktõmbejõu olemust.
Newtoni viis vaadelda massi ja jõudu sõltumatute mõistetena püsis kuni 1845. aastani, mil Jean-Marie Duhamel (1797–1872) võttis oma mehaanikakursuses kasutusele teise meetodi määrata massi kehale rakendatud jõu ja selle tekitatud kiirenduse suhtena.

Newtoni aja ja ruumi käsitlus on kompaktne ja terviklik ning väärib täielikku esitust.

„Aeg, ruum, asukoht ja liikumine on üldtuntud mõisted. Ent tuleb märkida, et enamasti tähistavad need mõisted seda, mida me tajume oma meeltega. Sellest tulenevad aga mõningad ekslikud väited, mille kõrvaldamiseks tuleb meil ülalnimetatud mõisted jagada absoluutseteks ja suhtelisteks, tõelisteks ja näivateks, matemaatilisteks ja tavalisteks.

I. Absoluutne, tõeline, matemaatiline aeg iseenesest ja oma olemuselt, omaette võetuna, kulgeb ühtlaselt ja seda nimetatakse ka kestuseks.

Suhteline, näiv ehk tavaline aeg kujutab endast aga täpset või muutuvat, meeleliselt tajutavat, välist, mingi liikumise kaudu avalduvat kestuse mõõtu, mida argielus kasutatakse matemaatilise aja asemel, nagu näiteks tund, päev, kuu, aasta.

II. Absoluutne ruum on juba oma olemuselt sõltumatu millestki välisest ja jääb alati ühesuguseks ja liikumatuks.

Suhteline ruum on tema mõõt või mingi tema piiratud liikuv osa, mida me tajume oma meelte abil asendi kaudu teiste kehade suhtes ja mida argielus peetakse liikumatuks; nii näiteks määratakse maa-aluse, maapealse ja õhuvalla asend nende suhte kaudu maaga. Oma kujult ning suuruselt on absoluutne ja suhteline ruum ühesugused, kuid nad pole seda alati arvuliselt. Nii näiteks, kui võtta Maad liikuvana, siis moodustab õhuruum, mis jääb Maa suhtes muutumatuks, kord absoluutse ruumi ühe, kord teise osa, sõltuvalt sellest, kuhu õhk liikus, ja järelikult absoluutseks arvatud ruum osutub pidevalt muutuvaks.

III. Koht on ruumi osa, mille täidab keha, ja ta võib olla ruumi suhtes absoluutne ja suhteline. Ma ütlen „ruumi osa“ ja mitte keha asend ega tema välispind. Võrdmahuliste kehade kohad on võrdsed, kuigi välispind võib neil olla kuju erinevuse tõttub erinev. Rangelt võttes pole asendil üldse mingit suurust ja ta pole iseenesest mitte koht, vaid selle omadus. Terviku liikumine on seesama, mis tema osade liikumiste summa, s.t. terviku ümberpaiknemine oma kohalt on seesama, mis tema osade ümberpaiknemine nende kohtadelt, seepärast on terviku koht seesama, mis tema osade kohtade summa, ja järelikult on ta täielikult keha sees.

IV. Absoluutne liikumine on keha ümberpaiknemine ühest absoluutsest kohast teise, suhteline aga on ümberpaiknemine ühest suhtelisest kohast teise samasugusesse. Nii näiteks on keha suhteliseks kohaks liikuval laeval see osa, milles keha asub, näiteks trümmi see osa, mis on täidetud selle kehaga ja mis järelikult liigub koos laevaga. Suhteline paigalseis on keha asumine ühes ja samas laeva või selle trümmi osas.

Tõeline paigalseis on aga keha muutumatu asumine selles liikumatus ruumis, milles liigub laev ja kõik temas olev. Järelikult, kui Maa oleks tõepoolest liikumatu, siis keha, mis seisaks laeva suhtes paigal, liiguks tegelikult selle absoluutse kiirusega, millega laev liigub Maa suhtes. Kui ka Maa ise liigub, siis on keha tõelist absoluutset liikumist võimalik avastada Maa tõelise liikumise kaudu liikumatus ruumis ja suhteliste liikumiste järgi, millega liiguvad laev Maa ja keha laeva suhtes.

Nii näiteks, kui Maa see osa, milles asub laev, liigub tegelikult ida poole kiirusega 10 010 ühikut, ning laev liigub läände kiirusega 10 ühikut, ja madrus liigub mööda laevatekki ida suunas kiirusega üks ühik, siis tegelikult ja absoluutselt liigub madrus liikumatus ruumis ida suunas kiirusega 10 001 ühikut, Maa suhtes aga läände kiirusega 9 ühikut.

Absoluutset aega eristatakse astronoomias tavalisest päikeseajast ajavõrrandite abil, sest tegelikud Päikese-ööpäevad, mida tavaliselt võetakse võrdsetena, pole seda. Seda ebavõrdsust püüavadki astronoomid parandada selleks, et saada taevakehade liikumise mõõtmiseks täpsemat aega. Võimalik, et (looduses) ei eksisteeri sedavõrd ühtlast liikumist, mille abil me saaksime mõõta aega absoluutselt täpselt. Kõik liikumised võivad kiireneda ja aeglustuda, kuid absoluutse aja kulg on muutumatu. Asjade eksisteerimise kestus on sõltumatu sellest, kas liikumised (mille järgi mõõdetakse aega) on kiired või aeglased või pole neid üldse, seepärast erinebki ta vastaval moel omaenese meeleliselt tajutavast mõõdust ning on tuletatud temast astronoomilise võrrandi abil. Vajadus niisuguse võrrandi järele tuleneb nii katsetest pendelkellaga kui ka Jupiteri kaaslaste varjutuste vaatlusest.

Nii nagu on muutumatu aja osade kord, nii on muutumatu ka ruumi osade kord. Kui nad lahkuksid oma kohtadelt, siis nad liiguksid (nii-öelda) iseenestesse, kuna aeg ja ruum moodustavad justkui iseeneste ja kõige oleva mahuti. Ajas paigutub kõik järgnevuse korras, ruumis – asendi korras. Oma olemuselt on nad kohad ning absurdne oleks omistada esmastele kohtadele liikumist. Just need kohad ongi absoluutsed ning üksnes liikumine neist ja nendesse moodustab absoluutse liikumise.

Et meie meelte abil on võimatu näha või mingil muul moel eristada selle ruumi üksikuid osi, siis tuleb meil pöörduda meeleliselt võimalike mõõtmiste poole. Me teeme esemete kohti kindlaks asendi ja kauguse järgi mingist kehast, mida loetakse liikumatuks, seejärel langetame nende kohtade järgi otsuseid liikumiste kohta ja vaatleme kehi kui nende suhtes liikuvaid. Sel moel kasutame absoluutsete kohtade ja liikumiste asemel suhtelisi. Igapäevases elus ei teki sellest mingeid raskusi, ent filosoofias tuleb meil oma meeltest abstraheeruda. Võib selguda, et tegelikkuses ei olegi paigalseisvat keha, mille suhtes võiks määratleda kõikide ülejäänute kohti ja liikumisi.“ (I. Gräzini tõlge, 1988.)

On näha, et Newton suhtus absoluutse ruumi ja aja mõistetesse väga ettevaatlikult. Füüsikuna oli ta relativist, kuid filosoofina tunnustas ta absoluutset ruumi ja aega. Ta uskus, et ilma nende mõisteteta pole võimalik formuleerida mehaanika aluseid, nende mõistete õigustuseks ongi mehaanika ja selle järelduste tõesus.

Absoluutse liikumise ja absoluutse ruumi küsimuse juurde pöördus Newton veel korduvalt. Ta arvas, et absoluutset liikumist võib avastada inertsijõudude, sealhulgas tsentrifugaaljõudude kaudu, mis tekivad pöörlevas kehas ega saa tekkida maailma tiirlemisel ümber keha. Newton toob kuulsa näite pöörlevast veeanumast (nn. veeämbri-katse). Niisuguses anumas kerkib vesi anuma seinte poole, ent kui anum oleks liikumatu ja ümbritsev maailm pöörleks, siis seda ei juhtuks. Järelikult pole väide anuma pöörlemisest ekvivalentne vastupidise väitega ning eksisteerib privilegeeritud taustsüsteem: absoluutses mõttes on maailmaruum liikumatu ning veeanuma liikumine on selle suhtes absoluutne. Ka maakera poolustest veidi lapikuks surutud kuju viitab Maa pöörlemise absoluutsusele.

Esitatud arutlus põhjendab siiski vaid kiirenduse absoluutset iseloomu. Veeämbri-katse õnnestub ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvates taustsüsteemides (inertsiaalsüsteemides) ega võimalda eraldada nende hulgast ühtegi eelissüsteemi.

Need seadused, küll pisut tänapäevasemas sõnastuses, kuuluvad koolifüüsika raudvarasse.

I seadus: „Iga keha püsib kas paigal või ühtlases sirgjoonelises liikumises, kuni ja kuivõrd mõni jõud sunnib seda olekut muutma.“ (Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a. viribus impressis cogitur statum illum mutare.)

Lühikeses kommentaaris selgitab Newton, et visatud kivi säilitaks oma liikumise, kui puuduksid õhutakistus ja kivi langema sundiv Maa raskusjõud. Teine näide käsitleb vurri pöörlemist, mille ühtlast kulgu rikub hõõrdumine ja õhutakistus. Päikesesüsteemi planeetide liikumisolek on äärmiselt püsiv, sest nende mass (inerts) on suur ja kuna nad liiguvad tühjuses, on takistus kaduvväike. Seega kommentaarides mõistab Newton liikumisolekut avaramalt kui sõ-nastatud seaduses.

II seadus: „Liikumise (liikumishulga) muutus on võrdeline rakendatud jõuga ja see toimub selle sirge sihis, milles jõud on rakendatud.“ (Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.)

Võrdelist sõltuvust selgitab Newton numbrilise näitega: kui mingi jõud tekitab teatud liikumishulga, siis kaks korda suurem jõud tekitab kaks korda suurema liikumishulga jne. Ta rõhutab, et tulemus ei sõltu sellest, kas jõud rakendub korraga või järk-järgult. Viimane selgitus toob kaudselt sisse jõu impulsi ($\overrightarrow{F}$ dt) mõiste.

III seadus: „Mõjule on alati olemas võrdne vastasmõju ehk teisiti – kahe keha vastasmõjud on alati võrdsed ja vastassuunalised.“ (Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.)

Selgituses on toodud klassikaline näide: sõrm rõhub kivi ja kivi rõhub sõrme. Newton täpsustab, et mõju ja vastasmõju kutsuvad esile ühesuuruseid liikumishulga muutusi, kuid kiiruste muutused, mis on pöördvõrdelised kehade massidega, ei ole üldiselt võrdsed.

On huvitav, et ladinakeelne algtekst on kaudses kõneviisis, mis nagu omistaks neile seadustele kõrgema või jumaliku käsu varjundi. Kaks aastat pärast Newtoni surma ilmunud ingliskeelses väljaandes (1729) on need seadused juba kindlas kõneviisis.

Newtoni seaduste sõnastus on olnud paljude hilisemate kommentaatorite arutlusaineks. Nii on püütud täiendada II seaduse sõnastust, et anda sellele matemaatiliselt adekvaatne kuju. Ühed asendavad Newtoni „liikumise“ „liikumishulgaga“; teised püüavad näidata, et Newton mõtles „muutuse“ all „muutumise kiirust“, s.t. liikumishulga ajalist tuletist; kolmandad väidavad, et rakendatud jõudu käsitleb Newton rohkem „jõu impulsi“ mõttes (selle võimaluse kasuks kõneleb ka Newtoni kommentaar), mistõttu seadus tuleks matematiseerida kujul

Hiljem taandusid eriarvamused veendumuseks, et Newton kasutas teadlikult meie meelest ebamäärast väljendit „liikumise muutus“ (mutatio motus), sest ladina keeles tähendab mutatio nii muutumise protsessi kui ka selle resultaati. Eelistades esimest tähendust, omandab Newtoni sõnastus hoopis selgema mõtte.

Liikumisseaduste käsitlemisel osutas Newton, vastupidiselt oma tavale, tõsist tunnustust eelkäijatele. Ta märkis, et kasutades kahte esimest seadust ning jõudude liitmise kohta käivaid järeldusi, leidis Galilei, et vabal langemisel on teepikkus võrdeline aja ruuduga, ja visatud kehad liiguvad mööda parabooli (eeldusel, et õhutakistust pole vaja arvestada). Ning edasi, et nende kolme seaduse põhjal „Christopher Wren, usuteaduse doktor John Wallis ja Christiaan Huygens, meie aja suurimad geomeetrid, tuletasid põrkumise ja kehade peegeldumise seadused ning informeerisid peaaegu üheaegselt sellest Kuninglikku Seltsi“, kusjuures nende tulemused olid omavahel kooskõlas. Toodud tsitaadi selgituseks tuleb lisada, et 1668. a. kuulutas Kuninglik Selts välja aastase tähtajaga konkursi parimale tööle põrgete kohta. Kõik kolm uurijat esitasid oma tööd. Christopher Wren (1632–1723) ja Huygens käsitlesid elastseid põrkeid, John Wallis (1616–1703) mitteelastseid põrkeid.
Newtoni mehaanikale on omane jäävusseaduste kui looduse põhiseaduste puudumine. Tal puuduvad nii aine jäävuse kui ka Descartes’i formuleeritud liikumise jäävuse seadused. I seadus rää-gib küll keha võimest säilitada liikumisolekut, kuid Newtoni käsitluses on inerts passiivne printsiip. Liikumise muutumine on võimalik vaid tänu rakendatud jõule ja seda reguleerib II seadus. Ta konstrueerib mõttelise katse, mis tema arvates räägib vastu Descartes’i liikumishulga jäävuse printsiibile.

Nagu märkisime, ei kasutanud Newton „Printsiipide“ koostamisel neid matemaatilisi võtteid, eriti tema enese välja töötatud diferentsiaalarvutuse variante, mille abil ta oli saavutanud oma mehaanika- ja taevamehaanika-alased tähtsamad tulemused. Tulemusi teades pidi ta nende põhjendamise esitama tollase traditsioonilise matemaatika vahenditega. Ta lisas sellele vaid mõned hädavajalikud uuendused: praegust piirprotsessi asendava „esimeste ja viimaste suhte meetodi“, praegust tuletist asendava „fluksioonide suhte“ mõiste ja ka „lemma“, mis sisuliselt kujutas jagatise diferentseerimise eeskirja. Moskva matemaatik Vladimir Arnold (Владимир Игоревич Арнольд, 1937–2010) avastas 1980. aastatel „Printsiipe“ uurides veel koha, kus Newton sisuliselt tõestas lause, mis 19. sajandil taasavastati Abeli integraalide transtsendentsuse teoreemina.

Newtoni matemaatikaharrastused algasid juba ülikooliõpingute lõpuaastail Cambridge’is. Talvel 1664–65 avastas ta binoomi astme üldise reaksarenduse (Newtoni binoomvalemi) ning järgmiseks sügiseks olid loodud fluksioonide meetodi alused. Oktoobriks 1666 vormistas ta oma esimese matemaatikaalase käsikirjalise töö „To resolve problems by motion these following propositions are sufficient“ („Probleemide lahendamiseks liikumise abil piisab järgmistest lausetest“). Trükis avaldati see alles 300 aastat hiljem, aastal 1967, ent käsikirjalisena levis töö tollaste Inglise teadlaste kitsamas ringis. Laiemalt tuntuks sai teine käsikirjaline töö „De analysi per aequationes numero terminorum infinitas“ („Analüüsist lõpmatu arvu liikmetega võrrandite abil“), mis valmis 1669. a. ning mille üks eksemplar oli hoiul ka Kuninglikus Seltsis. Töö ilmus trükist aastal 1711. 1670–71 koostas Newton mahuka käsikirja „Methodus fluxionum et serierum infinitarum“ („Fluksioonide ja lõpmatute ridade meetod“), mis avaldati ingliskeelses tõlkes alles pärast Newtoni surma 1736. a.

Esimesena tema matemaatilistest töödest nägid trükivalgust 1704. a. „Optika“ lisana ilmunud kaks artiklit „Traktaat joonte kvadratuurist“ ja „Kolmandat järku joonte liigitamine“, mis olid koostatud 1660. aastatel. 1707. a. ilmus Newtoni „Arithmetica universalis“ („Üldine aritmeetika“), mis võttis kokku põhiosa tema Cambridge’i loengutest aastatel 1673–83.

„Üldises aritmeetikas“ esitas Newton tollaseid matemaatika, eriti algebra aluseid ja meetodeid ja täiendas neid mitmeti. Ta andis täieliku eluõiguse irratsionaalarvudele, nimetades neid „kurtideks“ (ld. surdus) arvudeks. Newtoni arvukäsituse aluseks on järgmine tees: „Arvu all mõistame mitte niivõrd ühikute hulka, kuivõrd mingi suuruse suhet teise sama liiki suurusesse, mis on võetud ühikuks. Arve on kolme liiki: täisarv, murdarv ja kurt arv. Täisarv on see, mida mõõdetakse ühikuga, murdarv – ühiku osaga, kurt arv on ühikuga ühismõõduta“. Selline lähenemisviis võimaldas Newtonil, erinevalt Descartes’ist, jätta geomeetria algebra põhjendamisest täielikult välja. Algebra põhiülesandeks pidas Newton võrrandite lahendite arvutamist, mitte nende geomeetrilist konstrueerimist, nagu seni sageli tavaks olnud.

Töös „Kolmandat järku joonte liigitamine“ uuris ta võrrandiga

ax³ + bx² y + cxy² + dy³ + ex² + fxy + gy² +hx + ky + 1 = 0

antud kolmandat järku jooni. Ta leidis, et neid jooni on 72 liiki, mis on koondatud nelja suurde rühma.

Kõige olulisemaks panuseks Newtoni matemaatilises loomingus on tema uus arvutus, mille abil ta asus uurima mehaanika liikumisülesandeid. Ta lähtus ajas muutuvatest suurustest, nimetades neid voolavateks suurusteks ehk fluentideks (ld. fluens – voolav). Nende muutumise hetkkiirusi nimetas ta fluksioonideks (ld. fluxus – vool). Fluendi x fluksiooni tähistas ta ẋ. Newton püstitas kaks põhiülesannet: seostest fluentide vahel tuletada seos, mis sisaldab nende fluksioone (diferentseerimine); seostest, mis sisaldab fluente ja nende fluksioone, tuletada seos fluentide endi vahel (diferentsiaalvõrrandi integreerimine). Üksikasjalikku elementaarfunktsioonide diferentseerimise reeglistikku Newton ei tuletanud, piirdudes enamasti astmefunktsioonidega ja keerukamatel juhtudel kasutades funktsioonide arendamist astmeritta. Viimasega seoses esitas ta oma binoomvalemi. Tõestamaks, et planeedi trajektoor on ellips, lahendas Newton teise põhiülesande osakese liikumise jaoks tsentraalsümmeetrilises jõuväljas (F ~ 1/r²).

Newtoni fluksioonide meetodi arsenalist on tänapäeva matemaatikasse algkujul jäänud väga vähe. Eelkõige pärinevad siit parameetri järgi võetud tuletiste tähistused $\dot{x}$, $\ddot{x}$ jne., mida kasutatakse eriti mehaanikas, kus parameetriks on aeg. Enamik tulemusi on tugevasti modifitseeritud ja saanud teise kuju. Alates 1673. aastast oli hakanud diferentsiaalarvutusega tegelema ka Saksa matemaatik ja filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), kes hakkas lõpmata väikseid muutusi tähistama sümboliga d (differentia – erinevus, vahe) ja seejärel integraali sümboliga ∫ (sõnast summa). 1676–77 astus ta kirjavahetusse Newtoniga. Põhiliselt diskuteeriti funktsiooni rittaarendamise meetodeid ning diferentseerimise (puutujate leidmise) pöördülesannet. Mõlemad mõistsid partneri käsitluse olemust, tunnetasid eesmärkide ja järelduste lähedust. Kahjuks katkestas Newton kirjavahetuse õige pea. Kirjavahetus ei kiirendanud ka tulemuste publitseerimist. Newtoni meetod jäi vaid vähestele kättesaadavatesse käsikirjadesse, kuid 1684. a. avaldas Leibniz lühikese (10 lk.) artikli „Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus“ („Uus maksimumide, miinimumide ja samuti puutujate (leidmise) meetod, kus pole takistuseks ei murrulised ega irratsionaalsed suurused, ning selleks kohane arvutus“). Artikkel ilmus ühe vanima teadusliku ajakirja, 1682. a. Leipzigis ilmuma hakanud „Acta Eruditorum’i“ („Õpetlaste tööd“) oktoobrinumbris. Pärast seda võttis Newton oma meetodi alused kokku kirjades matemaatik John Wallisele, kes avaldas kirjade olulisemad osad oma teose „De algebra tractatus“ („Traktaat algebrast“) teises väljaandes, mis ilmus Oxfordis 1693. a. Kui 1711. aastaks olid ilmunud ka Newtoni esimesed sellealased publikatsioonid, hakati Inglismaal mõistma, et Newton oli juba enne Leibnizit ära teinud midagi väga tähtsat. Newtoni ja Leibnizi pooldajate vahel algasid prioriteedivaidlused, millesse tõmmati ka mõlemad eakad teadlased.

Vahepeal olid Mandri-Euroopas hakanud juurduma Leibnizi ideed. Neist innustusid selle arvutuse jätkajad ja rakendajad, eelkõige vennad Jacob ja Johann Bernoulli (vt. VI § 1.3). 1696. a. ilmus juba esimene õpik „Lõpmata väikeste suuruste analüüs kõverate uurimiseks“, autoriks Guillaume de l’Hôpital (vt. VI § 1.3). 1736. a., kui postuumselt ilmus Newtoni enese mahukas fluksioonide meetodi esitus, avaldas Leonhard Euler oma kaheköitelise teose „Mehaanika“ (vt. VI § 2.1), milles Newtoni „Printsiipide“ põhisisu oli esitatud infinitesimaalarvutuse meetodiga, kuid Leibnizi vaimus. Elegantse „rahulepingu“ kahe suurmehe, Newtoni ja Leibnizi vahel, sõlmis Prantsuse matemaatik Sylvestre François Lacroix (1765–1843) oma diferentsiaal- ja integraalarvutuse õpikus 1797–98, nimetades selle arvutuse ühe põhivalemi

Newtoni–Leibnizi valemiks, kuigi kummagi enese töödes see valem ei esine. Newtonil on küll olemas selle valemi sõnaline esitus, milles aga puudub termin algfunktsioon.

„Printsiipide“ ilmumine oli tollases teaduselus muljetavaldav sündmus. Selles töös oli lahendatud kaks olulist probleemi: dünaamika ja ülemaailmne gravitatsiooniseadus. Newtoni dünaamika, mida illustreerisid arvukad konkreetsed näited, erines põhimõtteliselt senistest mehaanikateooriatest. Teades liikumist tekitavaid või seda mõjustavaid tegureid (jõude), võis kindlaks teha liikumisoleku mistahes ajahetkel kas minevikus või tulevikus. Lahendatav oli ka pöördülesanne – määrata liikumise järgi seda põhjustav jõud. Newtoni dünaamika taandas kõikvõimalikud liikumist mõjutavad tegurid mehaanilisele jõule. See oli tüüpiliselt fenomenoloogiline lähenemisviis, mis jättis teadlikult kõrvale jõudude füüsikalise olemuse. Sellisena kujunes mehaanika kogu füüsikalise maailmapildi aluseks. Muidugi, Newtoni dünaamika oli ülikeeruline, selle matemaatiline aparaat liiga ebatäiuslik ja algeline, et lahendada areneva tehnika tõstatatud inseneriülesandeid. Kaasaegsed küll imetlesid Newtoni matemaatilist geeniust, kuid suutmata tema mõttekäikudega kaasa minna, suhtusid tulemustesse kerge umbusu ja kohati otsese vastumeelsusega. Hämmastaval kombel tekkis selline hoiak just Newtoni gravitatsiooniteooria suhtes, kuigi hilisemad füüsikute põlvkonnad näevad selles heliotsentrilise süsteemi dünaamilist põhjendust ja kogu Newtoni mehaanika ühte täiuslikumat ja järjekindlamat rakendust.

Newtoni gravitatsiooniteooria oli olemuselt fenomenoloogiline ja rahuldas täielikult Päikesesüsteemi astronoomia vajadusi, kuid ei pakkunud tollastele ideaalidele vastavat füüsikalist pilti. Loodusnähtusi seletavate teoreetiliste mudelite poole püüeldi kaua enne Newtonit. Selle all mõisteti peamiselt nähtuste sisemist, meie pilgu eest varjatud mehhanismi, ning toetudes senisele kogemusele ja kasutades analoogiate meetodit, püüti kujutleda seda mehhanismi kõigis detailides. Kui sellist teoreetilist mudelit ei suudetud luua, siis toodi tihti sisse mateeria mõned varjatud poolmüstilised omadused („sümpaatia“, „kiindumus“, „vastikus“). Tänu R. Descartes’ile ja F. Baconile hakati selliseid varjatud argumente pidama antiteaduslikeks, teadusvälisteks. Descartes selgitas: et mõista mingit loodusnähtust, tuleb seda näitlikult esitada (me ütleme – modelleerida).

Niisugune näitlik mudel oli Descartes’i keeriste teooria, mille abil ta üritas seletada kõike – füsioloogilistest protsessidest Päikesesüsteemi tekkelooni. Newtoni taevamehaanika oli võrreldamatult täiuslikum Descartes’i keeriste teooriast, mis oli kvalitatiivne ega seletanud mitte ühtegi kvantitatiivset seadust. Kuid keeriste teooria alused tundusid olevat selged ja kaheldamatud. Newton tõi oma gravitatsiooniteooriasse kehade võime mõjutada üksteist kui tahes kaugelt, see tundus niisama müstiline nagu skolastikute „sümpaatia“ jt. Tõsised teadusmehed ei süüdistanud Newtonit küll otseselt skolastikas, kuid nägid tema taevamehaanikas vaid tööhüpoteesi, mida on vaja sobitada Descartes’i keeristega. Sellisel seisukohal oli näiteks C. Huygens. Ta leidis, et keeriste abil saab seletada taevakehade ja isegi makrokehade vastastikust külgetõmmet, kuid mõttetu on omistada gravitatiivset vastastikmõju aine väikseimatele osakestele. Sellega pani Huygens kahtluse alla gravitatsiooni universaalse iseloomu.

Raskused gravitatsiooni mehaanilise mudeli loomisel andsid klerikaalidele aluse väita, et looduses on olemas jumalikke, mittemateriaalseid põhjuseid. Sedalaadi ideid leidus isegi „Printsiipide“ teise väljaande eessõnas, kuigi selle autor, Newtoni üks õpilasi, matemaatik Roger Cotes rõhutas Newtoni käsitluse eeliseid Descartes’i keeriste ees.

Newtoni gravitatsiooniteooriat püüdis keeriste ideega ühitada ka Leibniz. 1689. a. avaldas ta töö, milles tahtis selgitada taevakehade liikumist ühelt poolt Päikesele suunatud jõu ja teiselt poolt planeetidega koos liikuva vedeliku (keerise) ühismõjuga. Skeptiliselt suhtus Newtoni gravitatsiooniteooriasse Prantsuse Teaduste Akadeemia. Veel 1740. a., hinnates oma varem välja kuulutatud auhinnatöid loodete seletamiseks, jättis ta premeerimata Newtoni käsitlusele tuginevad Daniel Bernoulli, Colin Maclaurini (1698–1746) ja Leonhard Euleri matemaatilised uurimused ning auhinna sai jesuiidi abee Bonaventura Francesco Cavalieri (1598–1647), kelle käsitlus oli üsna kahvatu ja kvalitatiivne. Akadeemia premeeris ka kahte Johann Bernoulli artiklit „Descartes’i süsteemist ning planeetide orbiitide ja afeelide määramisest selle abil“ (1730) ja „Uue taevafüüsika visand“ (1734), mis mõlemad arendasid Descartes’i keeriste teooriat (vt. VI § 1.3).

Newtoni uus fenomenoloogiline lähenemisviis loodusseadustele oli küll Mandri-Euroopas valitseva kartesiaanliku mõtlemisstiili jaoks harjumatu, kuid leidis ka siin innukaid pooldajaid ja propageerijaid. Hollandis olid nendeks matemaatik Willem Jacob ’s Gravesande (1688–1742) ja füüsik Pieter van Musschenbroek (1692–1761). Prantsusmaal avaldas Pierre de Maupertuis (vt. VI § 2.4) 1732. a. Newtoni gravitatsiooniteooriat toetava raamatu „Kõned tähtede kujust“, kus rõhutas, et gravitatsiooniseadus on vaatlustele toetuv fakt, millele pole vaja otsida mingil mudelil rajanevat põhjendust. 18. sajandi I poolel valitsevat olukorda kommenteeris ta selliselt: „Kulus üle poole sajandi, enne kui kontinendi akadeemiad harjusid külgetõmbega. See oli suletud oma saarele; niipea kui ta jõudis üle mere, osutus see teadlikult kõrvaleheidetud monstrumiks. Varjatud omaduste väljaajamine teadusest võeti vastu aplausiga ning nende võimalikku tagasitulekut kardeti sedavõrd, et kõik, millel oli vähegi sarnasust nende omadustega, ajas hirmu peale. Oldi nii võlutud analoogiale toetuvatest mehhanismidest, et kõrvale jäeti tõene mehhanism, seda isegi ära kuulamata.“ Newtoni loodusfilosoofilisi vaateid toetas ka vabameelne mõtleja Voltaire (1694–1778). Viibides Inglismaal 1726–28, külastas ta eakat õpetlast ning vestles ka Newtoni õetütre ja majapidajanna Catherine Bartoniga (1679–1739). Voltaire tõigi avalikkuse ette loo kukkuvast õunast, viidates õetütre jutustusele. Jääb ikkagi kahtlus, et tegemist on kauni perekondliku legendiga, sest Catherine sündis ligi 15 aastat pärast gravitatsiooniteooria loomist. 1738. a. avaldas Voltaire Newtoni õpetuse elementaarse käsitluse „Éléments de la philososophie de Newton“. Tema algatusel sai teoks ka „Printsiipide“ tõlge prantsuse keelde, tõlkijaks markiis Émilie du Châtelet (1706–49), raamat ilmus küll alles 1759. a.

Huvitav on seegi, et ühena esimestest Euroopas luges aastatel 1693–97 Tartu ülikoolis matemaatikaprofessor Sven Dimberg (1661–1731) Newtoni gravitatsiooniõpetust ja selle alusel planeetide liikumise teooriat.

17. sajandi lõpuks oli ette valmistatud pind kapitalistlikule tootmisele. Inglismaal, Madalmaades, osalt ka Põhja-Prantsusmaal oli linnakodanlus feodaalaja kitsendustest peaaegu vabanenud ning võis finantseerida tootmist kasumlikkuse eesmärgil ja turustada toodangut kogu maailmas, mille uued maadeavastused olid kättesaadavaks teinud. 1702. a. hakkas Londonis ilmuma esimene päevaleht „Daily Courant“. 1707. a. muudeti Inglismaa ja Šotimaa personaalunioon reaaluniooniks ning riigi ametlikuks nimeks sai Suurbritannia. Selle riigi välispoliitikat iseloomustasid koloniaalvallutused, kusjuures peamiseks konkurendiks oli Prantsusmaa. Viimase nõrgendamiseks osales Suurbritannia Hispaania pärilussõjas (1701–14), Austria pärilussõjas (1740–48) ja Seitsmeaastases sõjas (1756–63), tema valdusse läksid Kanada ja Louisiana (Prantsusmaalt) ning Florida (Hispaanialt). 18. sajandi keskpaiku algas süstemaatiline India allutamine ja koloniseerimine. Iseseisvussõjas (1775–83) sai Suurbritannia lüüa ja pidi tunnustama 1783. a. Põhja-Ameerika Ühendriikide sõltumatust, mis kuulutati välja 1776. a. Juba sõjapäevil (1780) asutati Bostonis Ameerika Kunstide ja Teaduste Akadeemia.

Prantsusmaal pidurdas kapitalismi arengut eelkõige sügav ja pikaleveninud põllumajanduskriis. Louis XV valitsemisajal (1715–74) süvenes rahanduskriis. Lüüasaamised sõdades nõrgendasid Prantsusmaa positsioone merel ja kolooniates. Kaotati asumaad ka Aasias ja Aafrikas. Sajandi viimasel veerandil jõudis feodaalabsolutistliku süsteemi kriis lõppjärku. 5. mail 1789 avati generaalstaadid, kes 17. juunil kuulutasid end Rahvuskoguks. 14. juulil 1789 vallutati Bastille ja algas Prantsuse revolutsioon, kukutati monarhia ja 22. septembril 1792 kuulutati välja vabariik. Pariisis puhkes rahva ülestõus, umbes aastaks (1793–94) läks võim jakobiinide kätte. Viieaastase Direktooriumi (1795–99) järel tuli 9.–10. novembril 1799 võimule Napoleon I Bonaparte, esialgu konsulina, seejärel (1804) keisrina.

Saksamaa oli endiselt killustunud: esile kerkisid Austria ja 1701. a. kuningriigiks kuulutatud Preisimaa. Mõlemad koos Venemaaga võtsid osa Poola jagamisest 18. sajandi viimasel kolmandikul. Killustatud Itaalia oli suurelt jaolt välisriikide (peamiselt Austria ja Hispaania) valduses. Sajandi lõpul algas siingi majanduslik tõus, koos kapitalismi elustumisega arenesid nii tööstus kui ka põllumajandus. Hispaanias kestis poliitiline ja majanduslik langus, mis oli alanud juba Madalmaade kodanliku revolutsiooniga (1581) ja Võitmatu Armaada purustamisega (1588).

Euroopa poliitilisele areenile astus Venemaa. Peeter I valitsemisajal (1682–1725) korraldati põhjalikult ümber riigi haldusstruktuur. Põhjasõja (1700–21) tulemusel kaotas Rootsi ülemvõimu Lää-nemerel. Eesti-, Liivi- ja Ingerimaa ning osa Karjalast läks Vene riigi valdusse. 1710. a. lõpetas tegevuse 1690 Tartus taas tööd alustanud ja 1699 Pärnusse kolinud Academia Gustavo-Carolina, mis oli järglaseks 1632. a. asutatud ja 1665. a. tegevuse katkestanud Tartu Rootsi ülikoolile Academia Gustaviana. 1712. a. sai Venemaa pealinnaks Sankt-Peterburg (asutatud 1703). 1724. a. asutati seal teaduste akadeemia; 1755. a. asutati Moskva ülikool. Katariina II valitsemisajal (1762–96) liideti Venemaaga Paremkalda-Ukraina, Valgevene, Kuramaa, Krimm ja Musta mere põhjarannik, kus samuti hoogustus sajandi II poolel pärisorjuslike manufaktuuride areng.

Ameerikas Connecticuti osariigis asutati 1701. a. Yale’i ülikool, esialgu küll Branfordi kolledžina. Aastast 1718 töötab see New Havenis ja on vanuselt teine ülikool Ameerikas Harvardi ülikooli järel (vt. IV § 1.1). 1737. a. alustas tööd Göttingeni ülikool Saksamaal.

Uusaja teaduste kujunemine jõudis lõpule 17. sajandiga. Sellele andsid algtõuke aristokraatidest kaupmehed, kes olid huvitatud uute, teadusel rajanevate meetodite evitamisest meresõidu, kaubanduseja tootmise alal. Järgmine sugupõlv oli veelgi rikkam, kuid mitte enam nii ettevõtlik ega teadushimuline ning märksa enesega rahulolevam. See pidas kõige kindlamaks raha investeerimise kohaks maavaldusi. Niisugusele veendumusele viis põllumajanduse kiire areng Inglismaal, mis muutis tasuvaks kaubatootliku farminduse. Linnade, eriti Londoni kiire kasv lõi teraviljale, lihale ja köögiviljadele kindla turu. Riskilembesemad inimesed otsisid oma spekuleerimishuvile rahuldust mitmesugustes koloniseerimisüritustes. Huvi teaduse vastu vähenes ja selle areng 18. sajandi alguses pidurdus.

Kaupu toodeti ikka veel käsitsi. 16. sajandi keskpaigast valdavaks muutunud manufaktuurne tootmine, mille aluseks oli tehnoloogiline tööjaotus, oli käsitööndusest tootlikum. Esialgne laialt kodutööd kasutav detsentraliseeritud manufaktuur hakkas 17. sajandi I poolel asenduma tsentraliseeritud manufaktuuriga, mis muutis senised suhteliselt sõltumatud käsitöölised tehaste palgatöölisteks. Manufaktuurne tootmisviis valitses 18. sajandi viimase kolmandikuni, mil algas tootmise kiire mehhaniseerimine. Lõuna-Inglismaa vana, tsunftikitsendustega tööstus ei suutnud enam rahuldada nõudlust riide järele. Madalad palgad ja püüe vabaneda kitsendustest nihutasid tootmise põhja poole Birminghami, Leedsi, Newcastle’i ja Glasgow’ lähemasse ümbrusse, kus oli piisavalt veejõudu vanutamisprotsessideks ning kivisütt pesu- ja värvikodade kütteks. 18. sajandi keskel hakati Inglismaal töötlema Põhja-Ameerika istandustes kasvatatud puuvilla. Odava tooraine küllus nõudis tootlikumat tehnoloogiat. 1764. a. leiutas James Hargreaves (u. 1720–78) mitme pooliga ketrusmasina (spinning Jenny), masinat täiustasid 1769. a. Richard Arkwright (1732–92) ja 1779. a. Samuel Crompton (1753–1827). Pärast seda, kui Edmund Cartwright (1743–1823) leiutas 1785. a. mehaanilised kangasteljed, levis tekstiilitööstuse revolutsioon ka kangakudumise alale ja ei hõlmanud mitte ainult puuvillase, vaid ka villase ja linase riide tootmist. Masinaid käitati esialgu vee jõul. Tänu suhteliselt suurele tootlikkusele levisid masinad nii laialdaselt, et nende käitamiseks ei piisanud enam väikeste jõekeste energiast ning 1785. a. astuti loogiliselt viimane samm – tekstiilitööstuses võeti kasutusele James Watti aurumasin. Kõige selle tulemusel kasvas 1766–87 puuvillase riide toodang Inglismaal viiekordseks.

Juba 16. sajandi lõpul hakati Inglismaal puidu vähesuse tõttu kasutama rauametallurgias kivisütt. Hakkas arenema mäetööstus: kivisöe ja maagi kaevandamine üha sügavamatest kihtidest tekitas vajaduse efektiivsemate pumpade järele, et kõrvaldada üleujutuse ohtu. Aurujõudu hakatigi kõigepealt kasutama pumpade käitamiseks. Kuigi Denis Papin (vt. IV § 4.4) oli juba 1680. a. ehitanud kaitseklapiga ülerõhu-aurukatla ja 1690. a. aurupumba, jäi viimane leiutis tähelepanuta. Nimelt töötas Papin sel ajal (1687–95) professorina Marburgi ülikoolis ja sealses poolfeodaalses Hesseni väikeriigis puudus ühiskondlik vajadus tema leiutise järele. Esimese praktikasse juurutatud kolvita aurupumba (veepumba „kaevuri sõber“) konstrueeris ja patenteeris 1698. a. Thomas Savery (u. 1650–1715), 1705. a. ehitas Thomas Newcomen (1663–1729) atmosfäärirõhul ühepoolselt töötava kolviga aurumasina, mida 1712. aastast hakati laialdaselt kasutama veepumpade käitamiseks kaevandustes. 1765. a. ehitas Ivan Polzunov (Иван Иванович Ползунов, 1728–66) atmosfäärirõhul kahe kordamööda töötava silindriga aurumasina sulatusahju lõõtsade käitamiseks. Ka selle seadme rakendamiseks puudus odava tööjõuga Venemaal huvi. Masin jäi ainueksemplariks, mis töötas vaevalt aasta. Universaalseks ülerõhul töötavaks jõumasinaks arendas aurumasina James Watt (1736–1819), kes rakendas mitmeid uusi ideid: auru veeldamine kondensaatoris – 1769, kahepoolne töö-tamine koos auru paisumisega silindris – 1782, väntvõlli ja hooratta kasutamine, pöörlemiskiiruse automaatne reguleerimine tsentrifugaalregulaatoriga. 1784. a. sai ta täiustatud aurumasinale patendi ja tänu rangele patendipoliitikale säilitas nende tootmiseks asutatud firma „Boulton & Watt“ monopoolse seisundi kuni 1800. aastani. 1775–85 anti käiku 66 aurumasinat koguvõimsusega 1238 hj, kuid 1795–1800 – seega viie aastaga – juba 79 masinat koguvõimsusega 1206 hj. Prantsusmaal hakati aurumasinaid ehitama alates 1790. aastast, mujal Euroopas ja USA-s alles 19. sajandi algusest.

Masinate evitamine tekstiilitööstuses käivitas masinaehitustööstuse, uue impulsi andis aurumasinate ehitamine. Viimaste kasutamine võimaldas täiustada tehnoloogiat: J. Watt patenteeris 1784. a. auruhaamri. Tööpinkidel hakati kasutama automaatset etteannet võimaldavaid suporteid, leiutajateks Andrei Nartov (Андрей Константинович Нартов, 1683–1756) 1718. a. ja Henry Maudslay (1771–1831) 1800. a. Masinatööstus omakorda stimuleeris metallurgia arengut. Separaua tootmiseks leiutas Henry Cort (u. 1740–1800) 1784. a. pudeldamismeetodi ja 1783. a. patenteeris ta profiilterase valtsimise.

Inglismaal hakati 1792. a. kasutama tänavate ja hoonete valgustamiseks kivisöe kuumutamisel saadavat majapidamisgaasi. Esimesed sellesuunalised katsetused tehti aastal 1786.

Koos tootmise arenguga elustus 18. sajandi viimasel kolmandikul ka teadus. Vanade keskuste (Oxford, Cambridge, London) tähtsus vähenes, esile kerkisid uued: Leeds, Glasgow, Edinburgh, Manchester ja eriti Birmingham. Neis tekkisid töösturite, teadlaste ja inseneride vahel tihedad tööalased ning ühiskondlikud sidemed. Nii tegutses Birminghamis Kuuvalguse Ühing, mille liikmed käisid koos täiskuuaegsetel õhtutel. Sinna kuulusid kellassepp John Whitehurst (1713–88), radikaalne teoloog ja hapniku avastaja Joseph Priestley (vt. § 4.3), James Watt ja tema aurumasinafirma põhiosanik, rikas metallivabrikant Matthew Boulton (1728–1809) ning mitmed teised. Kokkutulekutel arutati uusi projekte ja korraldati näidiskatseid. Ühingul olid tihedad sidemed tolle aja Šoti renessansi selliste juhtivate tegelastega nagu filosoof David Hume (1711–76), klassikalise poliitökonoomia rajaja Adam Smith (1723–90), keemik ja füüsik Joseph Black (vt. § 4.2). 1768. a. hakkas ilmuma „Encyclopedia Britannica“. 1796. a. avastas Inglise arst Edward Jenner (1749–1823) rõugevaktsiini.

Prantsusmaal pidurdas tootmise arengut iganenud poliitiline ja majanduslik süsteem, mille õõnestamine oli edumeelsete esmasihiks. Uusaja liberalismile, mis ühendas vaba mõtte teaduse ja tööstusega, ning majandusasjadesse sekkumatuse (laissez-faire) printsiibile rajas aluse suur „Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers“ („Entsüklopeedia ehk teaduste, kunstide ja käsitöö süstemaatiline sõnastik“, 1751–72), mille koostamisel tegid põhitöö väljaandjate ja toimetajatena Denis Diderot (1713–84) ja Jean d’Alembert (vt. § 2.2).

Prantsuse leidurid ja töösturid vennad Joseph-Michel (1740–1810) ja Jacques- Étienne (1745–99) Montgolfier avastasid kuuma õhu tõstejõu: 1782. a. õnnestus nende konstrueeritud kotiriidest valmistatud, kolmekihilise pabervooderdusega täiendatud ning kuuma õhuga täidetud koormamata õhupalli esimene lend. 4. juunil 1783 toimus avalik demonstratsioon, 19. septembril lendasid õhupallil loomad ning 21. novembril Prantsuse aeronaudid Jean-François Pilâtre de Rozier (1754–85) ja François Laurent LeVieux, marquis d’Arlandes (1742–1809). Samal aastal sooritas õhupallilennu ka füüsik Jacques Alexandre César Charles (1746–1823), kes kasutas täitegaasina vesinikku. 1785. a. ületati õhupallil Inglise kanal.

1790–99 töötas meetermõõdustiku alused välja Prantsuse TA erikomisjon, kuhu kuulusid ka matemaatikud Pierre-Simon de Laplace (1749–1827) ja Gaspard Monge (1746–1818). Põhiühikuteks valiti meeter, sekund ja kilogramm (esialgu liitri vee mass), fikseeriti ühikute kümnekordsus ja sellekohased eesliited. Kohustuslikuna kehtestati see süsteem Prantsusmaal alles 1837. a. Rahvusvaheline meetri konventsioon sõlmiti 20. mail 1875. Sellega ühines esialgu 17 Euroopa riiki, USA-s lubati seda kasutada aastast 1893 ja Briti Impeeriumis aastast1897, Eestis kehtestati see konventsioon 1. jaanuaril 1929.

Kultuuriajaloos kohtame tihti perekondi, kellest mitme põlvkonna kestel on võrsunud väljapaistvaid teadlasi ja kunstnikke. Niisugustest andekatest perekondadest on üks tähelepanuväärsemaid Bernoullid. Selle kolm esimest põlvkonda andis kaheksa silmapaistvat matemaatikut, kellest neli on jäädvustanud oma nime ka füüsika, eriti mehaanika ajalukku. 103 aastat (1687–1790) olid järgemööda Jacob I, Johann I ja Johann II Bernoulli Baseli ülikooli matemaatikaprofessorid ning peaaegu 250 aastat oli Baseli ülikoolis vähemalt üks professor Bernoulli.

Bernoullid pärinevad Flandriast (Antwerpenist), kust nad koos paljude teiste protestantidega 1570. a. paiku põgenesid, pääsemaks Pärtliöö-taolistest sündmustest. Alguses elasid nad Maini-äärses Frankfurdis ja 1622. a. kolisid Šveitsi – Baselisse, kus dünastia rajaja Jacob seenior (1589–1634) abiellus ühe sealse parema ja jõukama perekonna tütrega ning temast sai edukas suurkaupmees. Tema tööd jätkas vanem poeg Nicolaus seenior, kellega algab siintoodud genealoogiline skeem, mis hõlmab kolme esimest teadlaspõlvkonda, kes on kõik Baseli ülikooli kasvandikud. Enamikule neist on matemaatika ülikoolihariduse kõrvalharu. See on tüüpiline tollele ajale, kus matemaatika alles hakkas kujunema omaette uurimisobjektiks ja ülikoolikursustes piirduti elementaarmatemaatikaga. Sageli lisatakse eesnimele järjekorranumber, nagu skeemilgi näidatud. Füü-sika ajaloole on olulisemad esimesed numbrid: Jacob I, Johann I ja Daniel I, mistõttu nende puhul sageli järjekorranumbrit ei kasutata.

Peatume lähemalt esimese põlvkonna Bernoullidel, sest nende matemaatilistes huvisuundades töötasid ka kaks järgmist põlvkonda. Vanem vendadest Jacob I õppis isa soovil teoloogiat ja omandas filosoofiamagistri kraadi (1671). Ometi ahvatles teda matemaatika, millega sai esialgu tegeleda poolsalaja, ilma õpetajateta, toetudes vaid kirjandusele. Välisreisidel 1676–82 süvenes ta üha enam täppisteadustesse. Nagu teame (vt. V § 2.7, 2.8), olid matemaatikas saabunud suure pöörde aastad. „Katkupuhkuse“ ajal 1665–66 oli Newton n.-ö. oma tarbeks välja töötanud diferentsiaalarvutuse algvariandi – fluksioonide meetodi. 1675. a. formuleeris Leibniz oma variandi – infinitesimaalarvutuse. Esimese artikli uue arvutusmeetodi kohta avaldas ta 1684. 1687. a. sai Leibnizi ideedest innustunud Jacob Bernoulli Baseli ülikooli matemaatikaprofessoriks. Koos vanema vennaga hakkas uude matemaatikasse süvenema ka noorem vend Johann, keda isa üritas küll suunata kaubandusalale. Kuid juba 1685. a. oli Johann jõudnud ladina- ja kreekakeelsete dissertatsioonidega kunstide magistri kraadini. Vend Jacobi soovitusel, kes polnud alguses kindel tema matemaatikuvõimetes, omandas Johann veel arstiteaduse litsentsiaadi- (1690) ja doktorikraadi (1694).

Vennad Jacob ja Johann olid nähtavasti esimesed, kes omandasid täiuslikult Leibnizi infinitesimaalarvutuse ideestiku ja arendasid seda oluliselt edasi. Leibniz, kes Hannoveri õuenõunikuna oli hõivatud ka muude ülesannetega, jäi siin mõnevõrra tagaplaanile, liiatigi käsitles ta oma matemaatikat kui üldfilosoofilise probleemi – maailmatunnetuse ühtse meetodi loomise – erijuhtu. Prioriteedivaidluste ajal Newtoniga (vt. V § 2.7) tunnistas Leibniz Jacob ja Johann Bernoullit oma kaasautoritena. Nii kinnitas ta 21. septembril 1694 vendadele, et see „uus meetod pole sugugi vähem teie kui minu oma“. 1690. a. avaldas Jacob Bernoulli üldse esimese Leibnizi teooriale pühendatud artikli. Selles lahendas ta ülesande (sisuliselt 1. järku diferentsiaalvõrrandi), mille Leibniz oli püstitanud aastal 1685: leida vertikaaltasandil kõver, mida mööda hõõrdumisvabalt laskuv punktmass läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed vertikaallõigud. Vennad Bernoullid olid tõenäoliselt esimesed, kes hakkasid kasutama terminit integraal (ld. integer – terve, puutumatu) väljendina calculus integralis, kuna Leibniz ise kasutas esialgu terminit calculus summatorius koos sümboliga ∫, viimase asemel eelistasid Bernoullid alguses sümbolit I.

Vendade tihe koostöö Baselis lõppes 1695. a., kui Johann sai Groningeni ülikooli matemaatikaprofessoriks. Seal töötas ta 10 aastat ja pärast venna surma (1705) jätkas samal kohal Baselis, tema mantlipärijaks sai 1748–90 ta poeg Johann II. Baselis olid Johann I Bernoulli õpilasteks Leonhard Euler ja tema enese kolm poega. Peaaegu tema õpilane oli ka temast kuus aastat vanem Prantsuse aristokraat Guillaume François Antoine, marquis de l’Hôpital (1661–1704), kellele ta pidas 1692. a. Prantsusmaal viibides neli kuud eraloenguid ja -seminare diferentsiaalarvutusest. Need loengud olidki aluseks l’Hôpitali 1696. a. ilmunud õpikule, mille eessõnas autor tunnistas vendade Bernoullide teeneid ja loobus autoriõigustest „kõigele, mis neile meeldib“. Nende kirjavahetusest on näiteks selgunud, et nn. l’Hôpitali reegel määramatuse 0/0 arvutamiseks kuulub tegelikult Johann Bernoullile.

Olulisel kohal vendade Bernoullide loomingus on diferentsiaalvõrrandite teooria ja nende lahendusvõtted. 1696. a. formuleeris Johann Bernoulli uudse ekstreemumülesande – brahhistokrooni ülesande (vt. § 2.4), mille lahenduskäik viis diferentsiaalvõrrandini. Sellest ülesandest, mille lahendas ka Jacob Bernoulli, sai alguse variatsioonarvutus.

Teise põlvkonna Bernoullidest vanim, Jacobi ja Johanni vennapoeg Nicolas I, oli matemaatikaprofessor Padova ülikoolis (1716–22) ning seejärel loogika ja õigusteaduste professor Baselis. Tal oli töid tõenäosusteooria ja integraalarvutuse alalt. Johann Bernoulli kaks vanemat poega kutsuti 1725. a. Peterburi Teaduste Akadeemiasse, Nicolas II matemaatika- ja Daniel I esialgu füsioloogiaprofessoriks. Järgmisel aastal Nicolas suri, Daniel lahkus Peterburist aastal 1733, olles olnud viimased viis aastat matemaatikaprofessor. Seejärel oli ta Baselis füsioloogiaprofessor (1733–48) ja pärast seda mehaanikaprofessor. Noorem poeg Johann II oli esialgu Baselis retoorikaprofessor ja isa surma järel võttis üle tema matemaatikaprofessuuri (1748–90).

Bernoullide kolmandasse põlvkonda kuuluvad Johann II kolm poega. Neist vanim, Johann III, kutsuti 1762. a. Berliini TA astronoomiks ja sai 1779. a. sealse matemaatikaklassi direktoriks. Noorim, Jacob II, kutsuti 1786. a. Peterburi TA-sse. Ta abiellus L. Euleri pojatütrega, kuid uppus mõni kuu hiljem, 1789. a. suvel, Neeva jõkke.

Newtoni „Printsiibid“ lõi klassikalisele mehaanikale korraliku ja kindla aluse, millele toetudes omandas see füüsikaharu 18. sajandil peaaegu lõpliku kuju. Kuid „Printsiibid“ oli kirjutatud matemaatiliselt raskepärases geomeetrilises keeles, mistõttu olid selles esitatud tõestuskäigud mõistetavad vaid vähestele. Mehaanika loomulikuks matemaatikaks on diferentsiaal- ja integraalarvutus. Selle erivormi – fluksioonide meetodi – abil jõudis ka Newton ise oma põhitulemusteni. 17. sajandi lõpul hakkasid Jacob I ja Johann I Bernoulli analüüsima üksikuid konkreetseid mehaanikaülesandeid Leibnizi meetodil. 1712–13 lahendas Johann Bernoulli uuel meetodil ka Newtoni „Printsiipides“ käsitletud ülesandeid. Ta piirdus siiski vaid üldise tõdemusega, et Newtoni tulemused on õiged, ja tegi nende kohta üksikuid täpsustavaid märkusi, mida arvestati „Printsiipide“ III trükis (1726). Mehaanika tervikuna viis adekvaatsesse matemaatilisse vormi Leonhard Euler (1707–83).

L. Euler sündis Baselis, õppis sealses ülikoolis (1720–24) alguses filosoofiat, mis andis üldettevalmistuse, ja seejärel isa soovil usuteadust. Vabal ajal õppis ta matemaatikat Johann Bernoulli juures, kus tekkisid püsivad sõprussuhted professori poegadega. Novembris 1725 siirdusid Nicolas II ja Daniel I Bernoulli tööle äsja asutatud Peterburi Teaduste Akadeemiasse. Nende soovitusel kutsuti 1727. a. sinna ka L. Euler, kes esialgu sai matemaatikaadjunktiks, 1731. a. aga akadeemikuks. 1736. a. jäi ta paremast silmast pimedaks. 1741–65 töötas Euler Berliini TA-s, seejärel kuni surmani jälle Peterburis. L. Eulerit iseloomustab erakordne töövõime ja -viljakus, ta on kirjutanud umbes 850 teaduslikku tööd, neist 15 on ulatuslikud monograafiad, ja lisaks veel ligi 3000 peamiselt teadusteemalist kirja kolleegidele.

Euleri „Mechanica, sive motus scientia analytice exposita“ („Mehaanika ehk teadus liikumisest analüütilises esituses“) ilmus 1736. a. Peterburis kahes köites, millele lisandus 1765. a. kolmanda köitena „Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum“ („Tahkete või/ehk jäikade kehade liikumise teooria“, Rostock-Greifswald). Sel ajal täpsustus ka terminoloogia: seni peeti mehaanikaks peamiselt õpetust kehade tasakaalust. Euler pakkus selle jaoks terminit staatika ja soovitas nimetada mehaanikaks õpetust liikumisest. Tema õpetaja Johann Bernoulli pidas õigemaks jätta mehaanika üldmõisteks, õpetust liikumisest aga nimetada dünaamikaks. Viimast terminit soovitas kasutada ka Leibniz.

„Mehaanika“ sissejuhatuses märkis Euler, et ta suutis küll mõista Newtoni konkreetsete ülesannete geomeetrilisi lahenduskäike, kuid ei suutnud ise sel meetodil lahendada teisi, mõnevõrra erinevaid ülesandeid. Siis ta otsustaski eraldada Newtoni mehaanika ratsionaalse tuuma tema sünteetilisest meetodist ja töötada ainese omandamiseks kogu probleemistiku matemaatilise analüüsi abil läbi. Sellega asus Euler samale teele, mida oli käinud juba 70 aasta eest ka Newton. Seejuures pidi Newton looma ise enesele vajaliku matemaatika – fluksioonide meetodi. Euleri ajaks oli matemaatiline analüüs kui fluksioonide meetodi mugavam alternatiiv juba välja kujunenud.

Mehaanika põhimõisteid käsitles Euler Newtoni vaimus: liikumise fooniks on absoluutne ruum ja aeg, mass on keha aine hulk ja selle mõõduks on osakeste (Euleril „punktide“) arv kehas, jõud on see agent, mis muudab liikumise olekut. Kuid Newtoni kaugmõju kontseptsiooni, eriti võimalust käsitleda jõudu ainega samaväärse substantsina, Euler eitas. Ta väitis, et igasugune mõju taandub kontaktsele vastasmõjule, mille allikaks on kehade (aine) inerts ja läbitungimatus. Eulerilt sai alguse ka mehaanika traditsiooniline esitusjärjekord: punktmassi mehaanika, siis punktmasside süsteemi mehaanika ja lõpuks jäiga (tahke) keha mehaanika.

Euleri dünaamika aluseks on liikumist kiirendava jõu mõiste, kusjuures jõudusid võrreldakse staatika võtetega. Samuti kehtib jõudude ekvivalentsuse printsiip ehk staatikast tuntud jõudude liitmise reegel. Jäiga keha liikumise kirjeldamisel hakkas ta kasutama nn. Euleri nurki, defineeris inertsi peateljed ja lahendas täielikult jäiga keha inertsiaalse liikumise ülesande.

Juba 1746. a. sõnastasid Euler ja Daniel Bernoulli impulsimomendi jäävuse seaduse. Sellega olid põhiliselt formuleeritud kõik mehaanika jäävuse seadused. Lahenes ka vana vaidlus liikumise karakteristikute üle (vt. IV § 4.3) ning oma koha leidsid nii liikumishulga (impulsi) jäävus kui ka elavjõu (kineetilise energia) jäävus. Viimane hakkas kujunema mehaanilise energia jäävuse seaduseks. Leibnizi surnud jõudu (potentsiaalset energiat) hakati arvesse võtma kõigepealt homogeense raskusvälja korral, seejärel elastse jõu ja tsentraalsete jõudude korral. Suvalistele konservatiivsetele jõududele üldistas elavjõu jäävuse printsiibi 1788. a. Lagrange.

Euler andis adekvaatse matemaatilise vormi Newtoni mehaanika põhiülesandele: leida etteantud kiirendavale jõule vastav liikumine. Seda laadi ülesanded esinesid taevamehaanikas, ballistikas ja paljudes teistes rakendustes. Kuid seostega liitsüsteemide ja üksteisega põrkuvate kehade korral ei ole kiirendavad jõud ette antud, vaid need tuleb määrata lahenduse käigus. Viimane asjaolu muudab niisuguste probleemide käsitlemise ülimalt keeruliseks ja see sundis otsima teisi lähenemisviise.

Prantsusmaal olid uute meetodite otsingud seotud üldise opositsioonilise hoiakuga njuutonliku mõtlemisstiili suhtes. Selle hoiaku taga olid ikka veel tugevad kartesiaanliku koolkonna mõjud. Voltaire kirjeldas olukorda 18. sajandi I poolel nii: „Kui prantslane sõidab Londonisse, siis näeb ta suuri erinevusi nii filosoofias kui ka kõiges muus. Pariisis, kust ta tuli, arvatakse, et maailm on täis mateeriat, siin räägitakse talle, et see on täiesti tühi. Pariisis te näete, et kogu universum koosneb peene mateeria pööristest, Londonis pole midagi sellist, Prantsusmaal tekitab tõuse ja mõõnu Kuu surve, Inglismaal räägitakse, et meri ise tõmbub Kuu poole. Seega kui pariislastel on Kuu tekitanud tõusu, siis Inglismaa džentelmenid leiavad, et peaks olema mõõn. Meil räägivad kartesiaanlased, et kõike põhjustab rõhumine ja sellest ei saa me hästi aru; siin räägivad njuutonlased, et kõik toimub külgetõmbe tagajärjel ja sellest ei saa me paremini aru. Pariisis te kujutlete, et Maa on poolustest välja venitatud nagu kanamuna, samal ajal kui Londonis kujutlete seda kokkusurutuna nagu kõrvitsat.“

Prantsuse entsüklopedist, matemaatik ja mehaanik Jean-Baptiste le Rond d’Alembert (1717–83) oli veendunud, et kiirendavate jõudude printsiip „põhineb ainult laialivalguval ja segasel väitel, et mõju on võrdeline põhjusega“ ning see on „mehaanikas kasutu ja tuleb sealt kõrvaldada“. Oma mehaanikakäsitluse rajas ta kolmele printsiibile: inertsi, liikumiste liitumiste ja tasakaalu printsiibile. Viimase aluseks oli staatika võimalike nihete (virtuaalsiirete) printsiip. Juba Galilei oli seda printsiipi, küll selgelt formuleerimata, rakendanud kaldpinnal keha tasakaalu analüüsides. Üldkujul, kuid kaugeltki mitte veel tänapäevaselt, sõnastas selle printsiibi oma kirjas Johann I Bernoulli 1717. a., adressaadiks Pierre Varignon (1654–1722), kes siis oma raamatus „Nouvelle mécanique…“ („Uus mehaanika…“, 1725) selle esitas: „Mistahes jõudude igasuguse tasakaalu korral, ükskõik kas need jõud rakenduvad vahetult või kaudselt, on positiivsete energiate summa võrdne positiivse märgiga võetud negatiivsete energiate summaga“. Bernoulli kasutas siin terminit energia töö tähenduses, sest energeetilised mõisted olid tol ajal veel kujunemisjärgus. Selle, sisuliselt staatika printsiibi abil lahendas ta füüsikalise pendli väikeste võnkumiste ülesande, s.t. tuletas valemi võnkeperioodi määramiseks. Toome võrdluseks ka selle printsiibi tänapäevase sõnastuse: punktmasside süsteem on tasakaalus, kui kõigile tema massidele rakendatud jõudude tööde summa võrdub nulliga mistahes virtuaalsiiretel. Virtuaalsiirde all mõistetakse sellist lõpmata väikest nihet, mis on kooskõlas antud hetkel eksisteerivate seostega.

D’Alembert üldistas sellise staatika printsiibi dünaamikale. Kuna ta eitas jõu mõistet, siis rajas ta käsitluse kehale (punktmassile) omistatava liikumise (kiirenduse) mõistele. Üksteist mõjutavatest kehadest liitsüsteemi üksikkehadele omistatava liikumise lahutas d’Alembert kaheks komponendiks: tajutavaks liikumiseks, mille mõõduks on keha massi ja kiirenduse korrutis (meie mõistes kiirendav jõud), ja kaotatud liikumiseks, mis ei mõjuta süsteemi tegelikku liikumist ehk jätab süsteemi tasakaalu. Kaotatud liikumistes kajastuvad süsteemi kehade vahelised seosed. D’Alembert eristas küll kehade võimet mõjutada teineteist, näiteks gravitatiivse külgetõmbe teel, sellisest mõjust, mida kantakse üle niitide või jäikade varraste abil, kuid seoste mõiste ise jäi tal veel selgelt defineerimata. Omistatud liikumise (mõjuva jõu) üks komponent – kaotatud liikumine – on määratav tasakaalutingimustest, kuid siis on teada ka teine komponent – tajutav liikumine. Sellise olemuselt universaalse meetodi seostega süsteemide dünaamika ülesannete lahendamiseks esitas d’Alembert uurimuses „Traité de dynamique“ („Traktaat dünaamikast“, 1743). Tema arvates on uus meetod hädavajalik siis, kui liitsüsteemi moodustavad kehad võivad omavahel põrkuda või on ühendatud niitide või varrastega. Ta ise lahendas sel meetodil mõned konkreetsed, tolle aja jaoks keerulised ülesanded, kuid ei esitanud ühtset lahendusskeemi.

Njuutonliku jõu mõiste kriitika oli küll mõneti põhjendatud, kuid jõu mõiste täielik eitamine ähmastas uue meetodi sisu. Kui kasutada termineid jõud $\overrightarrow{F}$ ja inertsijõud $\overrightarrow{I}$= –m $\overrightarrow{a}$ ($\overrightarrow{a}$ – kiirendus), on uue meetodi aluseks nn. d’Alemberti printsiip: punktmasside süsteemile rakendatud jõud ja inertsijõud moodustavad tasakaalus jõusüsteemi. See on vormiliselt identne Newtoni II seadusega, mis on kirja pandud tasakaalutingimusena $\overrightarrow{F}$ + $\overrightarrow{I}$ = 0. Sisuliseks uudsuseks on siin aga virtuaalsiirete idee järjekindel rakendamine.

Nii Bernoullil kui ka d’Alembertil jäi korralikult sõnastamata tasakaaluprintsiibi jaoks oluline võimalike nihete idee. Selle formuleeris Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) ja viis aastatel 1760–88 uue mehaanikakäsitluse loogilise lõpuni oma kaheköitelises traktaadis „Mécanique analytique“ („Analüütiline mehaanika“, 1787). Siin püstitas ta eesmärgi „taandada mehaanika teooria ja sellega seotud ülesannete lahendamise metoodika üldistele valemitele, kust on lihtne saada kõik iga konkreetse ülesande lahendamiseks vajalikud võrrandid“. Ja edasi: „Selles töös puuduvad mistahes selgitavad joonised. Minu arendatud metoodika ei kasuta täiendavaid geomeetria ja mehaanika konstruktsioone ning kaalutlusi; siin tuleb sooritada vaid reeglipäraseid ja ühetaolisi algebralisi operatsioone. Kõik analüüsisõbrad veenduvad rahuldusega, et mehaanika on muutunud analüüsi üheks haruks.“

Erinevalt d’Alembertist pidas Lagrange jõudu mehaanika alusmõisteks, nimetades jõuks „iga põhjust, mis annab või püüab anda liikumist kehale, millele me loeme seda rakendatuks; seetõttu tuleb hinnata jõudu liikumise järgi, mida ta esile kutsub või püüab esile kutsuda“. Jõudude võrdlemise aluseks on tal nende mõju liikumisele etteantud ajavahemiku jooksul, kusjuures ajavahemike võrdsuse nõue, mida Lagrange tegelikult järgis, jäi küll selgelt sõnastamata.

Tasakaalutingimuste formuleerimisel kasutas Lagrange juba tänapäevast töö arvutamise eeskirja (töö kui jõu nihkesuunalise komponendi ja nihke korrutis), kuid ilma leitud suuruse füüsikalist tähendust avamata. Süsteemisiseseid seoseid käsitles ta algebraliste võrranditena punktmasside koordinaatide ja nende ajaliste tuletiste vahel. Seoste arvestamiseks esitas ta kaks meetodit. Esimene on tuntud kui Lagrange’i määramata kordajate meetod. Siin tuleb punktmasside süsteemi liikumisvõrranditesse (1. liiki Lagrange’i võrranditesse) nii palju määramata konstante, kui palju on seosevõrrandeid, ja viimastest nad pärast liikumisvõrrandite integreerimist määrataksegi. Teine meetod viis võrranditeni, mida ta ise nimetas dünaamika üldvõrranditeks (2. liiki Lagrange’i võrranditeks). Siin kasutas ta ainult sõltumatuid (hilisema nimetusega „üldistatud“) koordinaate ning neile vastavaid kiirusi ja jõude. Nagu 1. punkti lõpus märkisime, üldistas Lagrange Leibnizi surnud jõu (potentsiaalse energia) suvalistele konservatiivsetele jõududele ja andis nii dünaamika üldvõrranditele eriti mugava kuju. Nüüd nimetatakse neid lihtsalt Lagrange’i võrranditeks. Potentsiaalse jõuvälja korral omandavad nad järgmise kuju:

Siin L = T – U on Lagrange’i funktsioon, T – kineetiline energia ja U – potentsiaalne energia, qj – üldistatud koordinaadid, $\dot{q}$_j – üldistatud kiirused. Märgime veel, et Lagrange ise tähistas sõltumatuid koordinaate kreeka tähtedega ξ, ϕ, ψ, … , L asemel kasutas ta tähte Z ja kineetilise energia avaldises puudus tegur ½ (seetõttu oli ka tema surnud energia kahekordne potentsiaalne energia).

Teine võimalus mehaanika aluste ümberformuleerimiseks põhineb Fermat’ printsiibi üldistamisel optikast mehaanikasse. 1696. a. formuleeris Johann Bernoulli Fermat’ printsiibi analoogi – mehaanika lühima aja ehk brahhistokrooni (kr. brachistos – lühim, chronos – aeg) ülesande: leida vertikaaltasandil kahte etteantud punkti ühendav joon, mida mööda raskusjõu mõjul hõõrdumisvabalt libisev punktmass jõuab ülemisest punktist alumisse lühima aja jooksul. See mehaanika seisukohalt kitsapiiriline ülesanne, mille lahendusvariante esitasid umbes aastase tähtaja jooksul Leibniz, Newton, l’Hôpital, vennad Jacob ja Johann Bernoulli, andis tõuke variatsioonarvutuse loomiseks. Olulise panuse andsid variatsioonarvutusse L. Euler ja J. Lagrange.

Mehaanika jaoks oli oluline välja selgitada, milline suurus osutub liikumisel minimaalseks. Juba 1669. a. hakkas Leibniz kasutama terminit mõju (actio formalis), mõistes selle all massi, teepikkuse ja kiiruse korrutist. Arvatavasti oli talle küllalt selge, millist osa võiks see suurus mängida mehaanikas. 1707. a. sai nimelt Šveitsi matemaatik Jacob Hermann (1678–1733) kirja, mille saatjaks peetakse Leibnizit ja kus väidetakse, et reaalsete liikumiste korral omandab mõju tavaliselt minimaalse (harvem maksimaalse) väärtuse. Need kaalutlused, mis publitseeriti alles 1860. a., jäid kaasaegsetele tundmatuks.

Mehaanika vähima mõju printsiibi üldise ja väga laia formuleeringu esitas 1746. a. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis (1698–1759): „Mõju, mis on tarvilik selleks, et teostada mingit muutust looduses, on võimalikest väikseim“. Mõju tähendus oli tal sama mis Leibnizil, seega punktmassi liikumisel minimeerub ∫m$\overrightarrow{v}$d$\overrightarrow{s}$. Matemaatiliselt on Maupertuis’ printsiip ebamäärane: pole selge, milliseid tingimusi peavad rahuldama võrdluseks võetavad teised võimalikud liikumised. Ta ise piirdus vaid paari lihtsa näitega (kang, elastne põrge), ent omistas printsiibile universaalse tähenduse, nähes selles kõige looduses toimuva sihipärast otstarbekust, ja seostas seda kõrgema mõistusliku algega – looja lõpmatu tarkusega. Niisugune teleoloogiline lähenemine tekitas tolleaegses Prantsuse ratsionalistlikus teadusavalikkuses teravaid vastuväiteid. Õela pamfletiga reageeris Maupertuis’ ideedele ka Voltaire (1753).

Paar aastat varem (1744) oli L. Euler avaldanud uurimuse „Visatud kehade liikumisest takistuseta keskkonnas maksimumide ja miinimumide meetodil“, kus ta leidis, et punktmassi liikumisel tsentraalses jõuväljas omandab integraal ∫$\overrightarrow{v}$d$\overrightarrow{s}$ ekstremaalse väärtuse. Kuid ka tema ei näinud oma tulemuses üldist printsiipi ega formuleerinud korrektselt võrdlusliikumistele seatavaid tingimusi. Hilisemates töödes (1759–63) tunnustas Euler Maupertuis’ prioriteeti ja täpsustas mõneti tema käsitlust.

Lagrange rakendas vähima mõju printsiipi punktmasside süsteemile ja asendas Maupertuis’-Euleri mõju ∫m$\overrightarrow{v}$d$\overrightarrow{s}$ Leibnizi elavjõu ajalise integraaliga ∫mν²dt. Nii muutus vähima mõju printsiip minimaalse (ekstremaalse) elavjõu printsiibiks: punktmasside süsteemi liikumisel konservatiivsete jõudude mõjul algasendist lõppasendisse on süsteemi elavjõu muutus minimaalne (ekstremaalne). Võrdlusliikumised peavad Lagrange’il ühendama samu alg- ja lõppasendeid ning toimuma sama koguenergiaga (Lagrange’i enese sõnastuses: „konstantse elavjõu ja surnud jõu summaga“). Viimase tingimuse tõttu sõltub ka elavjõud samuti nagu surnud jõud (potentsiaalne energia) asendist ja aeg ei tarvitse olla kõigi võrreldavate liikumiste jaoks ühesugune. Seega on siin üsna keeruline, lisatingimuse ja fikseerimata (ülemise) rajaga variatsioonülesanne. Mehaanika variatsioonprintsiibi üldise ja mugavalt rakendatava formuleeringu andis 1834–35 William Rowan Hamilton (vt. VII § 3.1).

Mehaanika üldised printsiibid (jäävusseadused, d’Alembert’i tasakaalu printsiip, Maupertuis’ vähima mõju printsiip) olid algselt sõnastatud üsna ebamääraselt ning neile omistati sageli sõltumatute ja üldiste loodusseaduste staatus. Alles 18. sajandi lõpuks hakkasid täpsustuma nende printsiipidega seotud mehaanikamõisted ja printsiibid ise taandusid sisult ekvivalentseteks puhtalt mehaanika printsiipideks. Näiteks Lagrange ei omistanud vähima mõju printsiibile sõltumatut rolli, vaid käsitles seda kui dünaamika üldvõrrandi ühte tuletamise võimalust. 20. sajandil omandas vähima mõju printsiip, eelkõige väljateoorias, taas universaalse loodusseaduse tähenduse ja konkreetse teooria loomine taandus mõjufunktsionaali konstrueerimisele. Energia jäävuse seadus omandas termodünaamika I printsiibina üldise tähenduse juba 19. sajandi keskel.

Punktmassi ja jäiga keha dünaamika kõrval hakati matemaatilist analüüsi rakendama ka vedelike ja gaaside voolamisele. Teerajajaks oli Daniel Bernoulli rikkalikult katsetega illustreeritud uurimus „Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii“ („Hüdrodünaamika ehk kommentaarid jõudude ja vedelike liikumise kohta“, 1738). Töö teoreetiliseks aluseks on elavjõu jäävuse printsiip homogeenses raskusväljas. Sellele toetudes tuletas ta Bernoulli võrrandina tuttava hüdrodünaamika põhivõrrandi. Käsitlusest ilmneb ka tema selge arusaam tööst kui jõu ja selle poolt läbitud teepikkuse korrutisest. „Seda korrutist ma nimetan absoluutseks võimsuseks, sest vaid selle abil saab hinnata töölise vaeva…“. Omaette peatükina on selles töös visandatud ka gaaside kineetilise teooria alusprintsiibid.

J. d’Alembert rakendas oma dünaamika meetodeid ka hüdrodünaamika ülesannetele. Ta uuris nii kokkusurumatu kui ka elastse vedeliku voolamist („Traktaat vedelike tasakaalust ja liikumisest“, 1744), samuti vedeliku takistust liikuvatele kehadele (laevadele). Põ-hiliselt kordas ta Bernoulli tulemusi.

Aine agregaatolekute põhjalikum tundmaõppimine andis uue tõuke mõtisklusteks aine süvaehituse üle. Nii soojusaine kui ka kineetilise teooria pooldajaid huvitas küsimus, millised on aine põhilised omadused, sõltumata soojusaine sisaldusest temas. 17. sajand andis füüsikale Descartes’i mudeli, mille kohaselt on aine põhiomaduseks ulatuvus ja omaduste mitmekesisus seletub keerisliikumiste erinevate võimalustega.

Vaatamata faktide nappusele paelus paljusid 18. sajandi uurijaid molekulaarkineetiline hüpotees. Siin mängisid olulist osa punktmassi mehaanika vaieldamatud edusammud. Vähemalt kvalitatiivselt saavutatigi edu mõne füüsikanähtuse modelleerimisel. D. Bernoulli püüdis oma „Hüdrodünaamikas“ lisaks gaaside kineetilisele teooriale seletada ka aine elastsust, omistades aatomitele peale raskuse ja jäikuse ka elastsuse. Venemaal propageeris gaaside kineetilise teooria ideid L. Euleriga kirjavahetuses olnud Mihhail Lomonossov (Михаил Васильевич Ломоносов, 1711–65). 18. sajandi atomistlikest teooriatest esitas esileküündivaima käsitluse füüsik ja matemaatik Ruder Josip Boscovich (Bošković, 1711–87) oma kapitaalses töös „Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium“ („Loodusfilosoofia teooria, mis põhineb looduses esinevate jõudude ühelainsal seadusel“, 1758). Horvaat R. Boscovich sündis Dubrovnikis (tolleaegses Ragusa vabariigis), õppis Rooma kolleegiumis, oli 1740–73 professor mitmes Itaalia ülikoolis, seejärel (1773–83) töötas Pariisis, misjärel naasis Itaaliasse. Ta juhtis 1755. a. Roomat läbiva meridiaanikaare mõõtmist (2 kaarekraadi ulatuses). Kaasaegsed hindasid Boscovichi traktaati kõrgelt, kuid 18. sajandil ei leidnud tema ideed edasiarendamist, seevastu 19. sajandi atomistid pidasid teda oma tähtsaimaks eelkäijaks. Boscovichi järgi koosneb aine aatomitest kui Newtoni mehaanikale alluvatest ainepunktidest. Aatomite vahel mõjuvad tsentraalsed tõmbe- ja tõukejõud. Jõudude iseloom sõltub mastaabist: suurtel kaugustel kaks punktmassi tõmbuvad, kauguse vähenemisel tõmbejõud suureneb, saavutab maksimaalse väärtuse, siis väheneb, saab nulliks ja muutub tõukejõuks, mis kauguse edasisel vähenemisel saavutab maksimumi, väheneb nullini, muutub taas tõmbejõuks jne. Nii muutub jõu iseloom korduvalt, üliväikestel kaugustel esineb vaid tõukejõud, mis teeb võimatuks ainepunktide liitumise ka kui tahes suurte välisjõudude toimel. Boscovichi mudel pakkus avaraid võimalusi spekulatsioonideks mitmesuguste füü-sikanähtuste olemuse üle, võimaldades näiteks erineva suurusega stabiilseid konfiguratsioone, ja selles mudelis võib näha ka tänapäeva mikromaailmapildi eelkäijat.

Infinitesimaalarvutuse rajaja Leibniz pidas seevastu jagamatute osakeste olemasolu võimatuks: „Ei ole viimast väikseimat osakest. Mateeriaosake, nii väike kui ta ka poleks, on terve maailm, kus leidub lõpmata palju veel väiksemaid loodud asju“.

Euler loobus oma 1753. a. valminud ja 1757. a. ilmunud artiklis „Principes généraux de l’état d’équilibre des fluides“ („Vedeliku tasakaaluseisundi üldised printsiibid“) senisest traditsioonist, kus mindi atomistlikule kujutlusele tuginedes punktmassi mehaanikast üle kontiinumi mehaanikale, sest leidis, et pinnas selliseks lähenemiseks oli ette valmistamata nii füüsikas kui ka matemaatikas. Seetõttu pidas ta õigemaks „rakendada mehaanika printsiipe reaalsetele kehadele vahetult“, eeldades vaid aine pidevat jaotust. Selleks kohane matemaatika oli olemas mitme muutuja funktsioonide analüüsi näol. Selle idee realiseeris Euler 1755. a. Berliini TA-le esitatud uurimuses „Principes généraux du mouvement des fluides“ („Vedeliku liikumise üldised printsiibid“, ilmus trükist 1757). Siin kirjeldati vedeliku dünaamikat seitsme ruumi ja aja funktsiooni abil: aine tihedus, kiiruse kolm komponenti ja kolm kiirendava jõu (rõhu ja välise jõu) komponenti. See oli hilisema väljateooria mehaaniline mudel. Sellest uurimusest on pärit aine jäävust kirjeldav pidevuse võrrand, samuti hüdrodünaamika üldvõrrandid kui üldised seosed kiirenduse ja kiirendava jõu vahel.

Nagu selgus Voltaire’i pooliroonilisest arutlusest (vt. p. 2), diskuteeriti 18. sajandil palju Maa kuju üle. Probleem lahendati kaaremõõtmistega Peruus (1735) ja Lapimaal (1736–40). Mõõtmistulemused koos teoreetilise mudeliga esitas Alexis Claude de Clairaut (1713–65) töös „Théorie de la figure de la terre: tirée des principes de l’hydrostatique“ („Maa kuju teooria hüdrostaatika põhjal“, 1743). Maa mudeliks on siin pöörlev ja graviteeruv viskoosne vedelikukera. Clairaut’l on veel kaks Newtoni gravitatsiooniteooria suhtes olulist tööd, mis mõlemad said Peterburi TA preemia: „Kuu liikumise teooria“ (1752) ja „Halley komeedi liikumine“ (1759). Esimeses tõestas ta Maa kuju kohta saadud andmetele toetudes, et Kuu apogee vaadeldav liikumine on täielikus kooskõlas Newtoni gravitatsiooniteooriaga. Seni arvati, et Newtoni gravitatsiooniseadust tuleb täiendada lisaliikmega, mis on pöördvõrdeline kauguse neljanda astmega. Teist artiklit ajendas asjaolu, et Halley esialgne ennustus komeedi taasilmumise kohta 1758. aastal ei täitunud. Clairaut arvestas ka Jupiteri ja Saturni mõju komeedi orbiidile ning pakkus komeedi ilmumise ajaks õigesti 1759. aasta kevadet, lubades seejuures, et viga ei ületa 19 päeva.

Deformeeruva keskkonna ja elastsuse üldise teooriani 18. sajandil ei jõutud, kuid mehaanika edusammud süvendasid heli omaduste ja tekkemehhanismi mõistmist ning akustika muutus juba sajandi alguses mehaanikale toetuvaks täppisteaduseks. Juba ammu tundsid organistid ja oreliehitajad madalatooniliste, sama intensiivsusega, kuid erinevalt (harilikult pooltooni võrra) häälestatud orelivilede kooskõlamisel esinevat helitugevuse tuiklemist. Pariisi eliitõppeasutuse Collège de France’i professor Joseph Sauveur (1653–1716) seletas tuiklemist helilainete interferentsiga. Teades veel seost orelivilede pikkuse ja heli kõrguse vahel, suutis ta tuiklemise abil määrata helisagedusi, teha kindlaks inimkõrvaga tajutava sageduste vahemiku (25–12 800 võnget sekundis). Jälgides keele võnkumisi, selgitas Sauveur ka ülemtoonide tekkimise mehhanismi ning veendus sõlmede ja paisude olemasolus. Oma tulemused avaldas ta 1700–07 Prantsuse TA väljaannetena.

Toetudes Sauveur’i eksperimentidele, määras Newton „Printsiipide“ teises trükis helilainete pikkuse ja jõudis järeldusele, et lahtise otsaga vile korral on helilaine pikkus võrdne vile neljakordse pikkusega.

1713–15 püstitas Inglise matemaatik Brook Taylor (1685–1731) keele väikeste ristvõnkumiste võrrandi ja leidis harmoonilisi võnkumisi kirjeldavad erilahendid ning nende põhjal seose võnkesageduse ja keele parameetrite (pikkus, joontihedus, pinge) vahel. Võrrandi üldlahendi, mis kirjeldab kahte vastassuundades levivat suvalise profiiliga lainet, leidis d’Alembert (1747). Keele akustiline spekter – sageduste sõltuvus keele parameetritest – pakkus huvi paljudele 18. sajandi matemaatikutele (Johann II ja Daniel II Bernoulli, J. F. Riccati, J. d’Alembert). Elegantseks kokkuvõtteks selle kohta on L. Euleri „Tentamen novae theoriae musicae“ („Uue muusikateooria käsitlus“, 1739). Eksperimentaalset akustikat arendas Ernst Florence Friedrich Chladni (1756–1827). Temalt on töid keele ja varda pikivõnkumiste (1787–96) ja torsioonvõnkumiste kohta (1799). Üldtuntud on Chladni katsed plaadi ja membraani paisu- ja sõlmpunktide visualiseerimiseks nn. Chladni kujunditena (1787). Ta mõõtis heli levimise kiirusi gaasides ja tahketes kehades ning täpsustas inimkõrva kuuldavuse ülemist piiri (22 000 Hz). 1802. a. ilmus tema monograafia „Akustika“.

Kuni 18. sajandini piirdusid mehaanika tehnilised rakendused peamiselt ehitusstaatika probleemidega, kuid sajandi keskpaiku suudeti formuleerida ja lahendada ka suhteliselt keerukaid dünaamika-ülesandeid. 1750. a. ehitas Bratislavas sündinud ungari päritolu Johann Andreas (János András) von Segner (1704–77) esimese efektiivse reaktiivjõul töötava turbiini, nn. Segneri ratta. 1754. a. esitas L. Euler ligikaudse meetodi etteantud nivoode vahe ja voolu hulga korral efektiivseima hüdraulilise seadme arvutamiseks. Tehniliste seadmete ja masinate töö analüüsimisel hakati kasutama laboratoorseid mudeleid ning arendati välja metoodika saadava töö ja seadme käitamiseks kulutatud töö hindamiseks. Vastavasisulise uurimuse esitas Londoni Kuninglikule Seltsile 1759. a. John Smeaton (1724–92). Prantsusmaal tegi TA komisjon, kuhu kuulus ka d’Alembert, tsükli laboratoorseid uuringuid, et parandada jõelaevade hüdrodünaamilisi omadusi.

Kahe konkurendi, valguse korpuskliteooria ja valguse laineteooria vaheline vaidlus jäi 18. sajandil lahenduseta, sest puudusid kindlad argumendid ühe või teise kasuks. Näis, nagu võiks mõlema teooria abil kas paremini või halvemini seletada kõiki tuntud optikanähtusi. Difraktsiooni, mida me peame üheks tähtsamaks laineteooriat toetavaks nähtuseks, küll tunti ja uuriti, kuid seda loeti mõneti teisejärguliseks ning selle olemusse ei süüvitud piisava tähelepanuga. Tänu Newtoni vaieldamatule autoriteedile domineeris 18. sajandil siiski valguse korpuskliteooria. Kuid ka laineteoorial oli küllalt pooldajaid, nende hulka kuulusid näiteks G. W. Leibniz, B. Franklin, Johann II ja Daniel II Bernoulli ning L. Euler.

Tähelepanu väärivad L. Euleri uurimused optikast. Nii tuletas ta 1747. a. valemi läätse fookuskauguse jaoks aine murdumisnäitaja ja läätse pindade kõveruste kaudu. 1766. a. esitas ta mugava meetodi aine murdumisnäitaja määramiseks, mis toetus seosele prisma murdva nurga, murdumisnäitaja ja kiire kõrvalekaldumise vahel. Kõige olulisemad on siiski tema kaks tööd „Nova theoria lucis et colorum“ („Uus valguse ja värvuste teooria“, 1746) ja „Conjectura physica circa propagationem soni ac luminis“ („Füüsikalisd kaalutlused heli ja valguse levimise kohta“, 1750). Siin oli Euleri käsitluse aluseks elastses keskkonnas levivate lainete matemaatiline teooria. See õigustas ka epiteeti „uus“ esimese artikli pealkirjas, sest siiani valitsesid optikas geomeetrilised ja vaatlusandmete üldistamisel põ-hinevad sünteetilised meetodid. Värvuse seostas Euler lainepikkusega ja hiljem (1752) täpsustas: suurima lainepikkusega on punane, väikseimaga violetne valgus. Uurides valgussignaali levikut mööda kiirt, võttis Euler esmakordselt kasutusele harmoonilise tasalaine. Tõsi, ta formuleeris selle tulemuse kohmakalt, kasutamata laine levimiskiiruse (v) mõistet. Kuid kasutades tänapäevast tähistust, täheldas ta ikkagi: kui punkt A võngub ajas harmooniliselt, s.t. hälve tasakaaluasendist u = α cos ωt (ω – ringsagedus), siis funktsioon α cos ω(t – x/v) kirjeldab punktist A laine levimissuunas kaugusel x asuva punkti B hälvet. Seega oli Euleril olemas kõik vajalik interferentsi käsitlemiseks, kuid ta jättis selle probleemi tähelepanuta. Populaarteaduslikes „Kirjades ühele Saksa printsessile“ (1768) sõ-nastas Euler ka oma vastuväited korpusklihüpoteesile: 1) pidev osakeste voog peaks vähendama Päikese massi, seda aga ei täheldata; 2) kui kohtuvad eri suundades liikuvad osakeste vood, ei saa nad põrkumiste tõttu levida edasi sirgjooneliselt; 3) on arusaamatu, kuidas saavad ülikiirete osakeste vood läbida läbipaistvaid tahkeid kehi. Siiski ei lükanud ta ümber ega analüüsinudki korpuskliteooria pooldajate vastuväited laineteooriale.

Ühes kirjas 1746. aastast väitis Euler vastupidi Newtonile, et kromaatiline aberratsioon on kõrvaldatav. Seejuures viitas ta inimsilmale, pidades seda ekslikult vabaks kromaatilisest aberratsioonist, ja soovitas kasutada vedelikuga täidetud õõnesläätsi. Kuigi tema enese sellesuunalised katsed ei andnud tulemusi, stimuleeris Euleri arvamus teiste uurimusi. 1754. a. kordas Samuel Klingenstierna (1698–1765) Uppsalas hoolikalt mõningaid Newtoni dispersioonikatseid ja leidis, et viimase väide, et dispersioon on võrdeline murdumisnäitajaga, ei ole korrektne. Seda tulemust kinnitas ka John Dollond (1706–61), kellel õnnestus valmistada esimene kroom- ja flintklaasist kaksiklääts, millel puudus kromaatiline aberratsioon (1758). Neid läätsi hakati kohe kasutama teleskoopides ja seejärel ka mikroskoopides. Akromatismi saavutamine küll vähendas Newtoni eksimatuse oreooli, kuid sellele kui tehnilisele üksikfaktile ei omistatud põhimõttelist tähendust. Nagu eespool (vt. IV § 5.2) märgitud, andis 18. sajandi esimesel kolmandikul astronoomia uue argumendi valguse lõpliku levimiskiiruse kasuks: James Bradley (1693–1762) avastas tähtede aberratsiooni ja selgitas seda (1729).

18. sajandil jõuti selgusele fotomeetria põhimõistetes ja -seadustes. Hakati kasutama katseriistu, abistamaks silmi valgusallikate võrdlemisel. Juba Huygens üritas võrrelda Päikese ja Siiriuse valgustugevusi (1698), kuid olulist edu saavutas alles prantslane Pierre Bouguer (1698–1758). 1729. a. avaldas ta brošüüri valguse gradatsioonist („Essai d’optique sur la gradation de la lumière“), põhjalik uurimus „Traité d’optique“ („Traktaat optikast“) ilmus 1760. a. pärast tema surma. Postuleerides, et valgustatus kahaneb pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga, uuris ta võrdlusmeetodil valguse intensiivsuse vähenemist peegeldumisel ja murdumisel (pool)läbilaskvas keskkonnas (merevees, atmosfääris) ning selektiivset neeldumist. Bouguer’lt pärineb lihtsaim fotomeeter valgustugevuste võrdlemiseks (1740), samuti temanimeline neeldumisseadus: neelavas keskkonnas kahaneb valguse intensiivsuse logaritm võrdeliselt kihi paksusega x (ln J/J₀= –κx, κ – neeldumiskoefitsient). Bouguer ei fikseerinud veel korrektselt fotomeetria põhimõisteid. Nii kasutas ta terminit valgustugevus mitmes tähenduses, kuid eristas mõisteid valguse absoluutne hulk (valgusvoog) ja valguse intensiivsus (heledus).

Bouguer’ käsitlust arendas edasi sakslane Johann Heinrich Lambert (1728–77). Olgu märgitud, et nii Bouguer’ kui Lamberti huvi fotomeetria vastu oli seotud nende astronoomiauuringutega. Kui Bouguer oli suurepärane eksperimentaator, siis Lambert eksperimenteeris palju vähem, kuid rajas fotomeetriliste mõõtmiste matemaatilise teooria. Selle esitas ta raamatus „Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae“ („Fotomeetria ehk Valguse, värvuse ja varju mõõtmisest ning võrdlemisest“, 1760). Ta eristas mõisteid heledus (claritas) kui valgusallika karakteristikut ja valgustatus (illuminatus), mis iseloomustab valgustatud pinda (keha). Edasi andis ta geomeetrilise tõestuse juba tuntud fotomeetria seadustele – valgustatus on pöördvõrdeline kauguse ruuduga punktvalgusallikast, valgusallikate toime on sõltumatu – ja üldistas Bouguer’ tulemuse valgustatuse kohta, lisades sõltuvuse langemisnurgast, s.t. teguri sin γ (γ – nurk kiirte sihi ja valgustatud pinna vahel).

Lambert tunnetas selgesti ka absoluutse fotomeetria vajalikkust. Esimese etalonlambi (normaallambi) ehitas 1783. a. François Pierre Ami Argand (1750–1803). See oli rõngakujulise tahiga ja klaasiga lamp. Just asjaolu, et Argand võttis kasutusele lambiklaasi, oli valgustustehnikas pöördelise tähtsusega. Hiljem täiustati normaallambi konstruktsiooni korduvalt, nt. lisati 1800. a. tahi pikkust reguleeriv kellamehhanism.

Arvatavasti oli Galilei esimene, kes seostas füsioloogilise soojusastmiku (külmem, soojem) kehade füüsikaliste omaduste muutumisega ja andis oma termoskoobi näol esimese riista, mis lubas võrrelda kehade soojusastmeid (1592–93). Seda riista kirjeldas F. Bacon oma „Uues organon’is“ (1620). Termoskoop täiustati gradueeritud riistaks – gaastermomeetriks – Firenze Katsete Akadeemias (1657–67). 17. sajandi lõpul hakati diskuteerima püsipunktide valiku võimaluse ja skaala gradueerimise üle. Juba 1694. a. soovitas Pisa matemaatikaprofessor Carlo Renaldini (1615–98) püsipunktideks jää sulamis- ja vee keemispunkti. Neist esimese konstantsuses oli veendunud ka Edmond Halley, kes võrdles mitmete ainete (piiritus, vesi, elavhõbe) ruumpaisumist püsipunktide vahel. Leidnud, et elavhõbeda ruumpaisumine on vaid 1/78, pidas ta seda ainet termomeetrias sobimatuks. 1701. a. avaldas Newton artikli „Soojuse ja külma skaaladest“, milles uuris põhjalikult linaseemneõli ruumpaisumist. 1702. a. ehitas Guillaume Amontons (1663–1705) Galilei termoskoobi baasil korraliku konstantse ruumalaga gaastermomeetri, kus temperatuuri indikaatoriks oli Hg-manomeetri näit ning püsipunktideks vee keemispunkt ja „see külma aste, mille juures õhk kaotab kogu oma elastsuse“. Amontonsi andmeid analüüsides võidi hiljem väita, et tema absoluutne null vastas temperatuurile –240 °C.

Olulise täiustuse termomeetrias tegi Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736), kes andis vedeliktermomeetrile meile tuttava kuju paisumist võimendava kapillaartoruga (1714). Vedelikuna kasutas ta alguses piiritust, seejärel ka elavhõbedat. 1724. a. valis ta skaala nullpunktiks (0 °F) vee ja ammooniumkloriidi (salmiaagi) segu temperatuuri, püsipunktiks oli esialgu keha normaaltemperatuur (96 °F), kontrolliks jää sulamistemperatuur 32 °F. Hiljem jättis ta alumise püsipunkti samaks, ülemiseks aga võttis vee keemistemperatuuri (212 °F). Ta fikseeris ka piirituse ja väävelhappe keemistemperatuurid (178 °F ja 546 °F).

René Antoine Ferchault de Réaumur (1683–1757) eelistas siiski elavhõbedale piiritust (lahjendatuna veega vahekorras 5 : 1), mille ruumpaisumine jää sulamistemperatuurilt vee keemistemperatuurini oli parajasti 80/1000. Siit sai ta „loomuliku“ skaala, jaotades püsipunktide vahe 80 kraadiks. Uppsala astronoom Anders Celsius (1701–44) jaotas samade püsipunktide vahe 100 kraadiks. Siiski, nagu varem Fahrenheit, kahtles ta ikkagi vee keemistemperatuuri konstantsuses ja isegi soovitas arvestada keemispunkti määramisel õhu rõhuna elavhõbedasamba järgi 30 tolli ja 2 liini (≈ 767 mm). Celsius võttis jää sulamistemperatuuriks 100 ja vee keemistemperatuuriks 0 kraadi (1742); skaala pööras juba 1744. a. praegusele kujule ümber kuulus Uppsala bioloog Carl von Linné (1707–78), kes kasutas Celsiuse termomeetrit oma kasvuhoonetes. Skaala ümberpööramise mõttele tulid aga mitmed teisedki, nt. Celsiuse õpilane Mårten Strömer (1707–70).

18. sajandi lõpul ei olnud ükski skaala veel eelisseisundit saavutanud. Johann Lambert oma „Püromeetrias“ (ilmus 1779) kirjeldas 19 erinevat temperatuuriskaalat.

Hollandlane Pieter van Musschenbroek, kes on tuntud kui ühe esimese süstemaatilise Newtoni füüsika kursuse autor (vt. V § 2.8), rajas metallide joonpaisumisel põhineva termomeetria peamiselt mitmesuguste metallide sulamistemperatuuride määramiseks. Metallide joonpaisumise mõõtmiseks kasutas ta enda leiutatud püromeetrit (1731).

Termomeetria algusajal puudus selgus terminite soojushulk, soojuse aste ja soojuse kraad kasutamises. Vajadusele selgemalt eristada soojushulga ja temperatuuri mõisteid osutasid juba näiteks S. Klingenstierna (1729) ja J. Lambert (1755), kuid korrektset lahendust nad ei esitanud. Sellises veel selginemata mõistetega olukorras alustati esimesi kalorimeetrilisi uurimusi ja mõõtmisi. Üheks sellealaste tööde keskuseks kujunes Peterburi TA füüsikakabinet. 1733. a. sai selle juhatajaks juba akadeemia avamisel (1725) Peterburi tulnud Tübingeni ülikooli kasvandik Georg Wolfgang Krafft (1701–54). 1744. a. leidis Krafft poolempiirilise valemi lõpptemperatuuri jaoks, kui segunevad suvalise vedeliku kaks erinevate temperatuuridega kogust. Samal 1744. aastal lahkus Krafft Venemaalt ja kabineti uueks juhatajaks sai Pärnust pärit Georg Wilhelm Richmann (1711–53). Kraffti tulemus inspireeris teda kokku võtma oma samalaadsete katsete tulemusi. 14. detsembril 1744 tutvustas ta neid teaduste akadeemiale esitatud ettekandes ja andis segu lõpptemperatuuri jaoks valemi (am + bn + co + …):(a + b + c + …), kus a, b, c, … on vedeliku hulgad ja m, n, o, … nende „soojused“ (temperatuurid). Ettekanne avaldati 1750. a.

Temperatuuri ja soojushulga mõisteid hakkas järjekindlalt eristama Šotimaa keemik Joseph Black (1728–99). 1759–63, uurides jää sulamist, formuleeris ta jää sulamise seadused ja tegi kindlaks, et massiühiku jää sulamiseks temperatuuril 32 °F on vaja massiühik kuuma vett temperatuuril 172 °F (u. 77,8 °C). Seda agenti (tänapäeva mõistes sulamissoojust), mis kutsub esile jää sulamise, nimetas Black „soojusaineks“. Sama agent mõjutab ka aurustumist, Blacki mõõtmiste kohaselt kulub ühe massiühiku vee aurustamiseks keemistemperatuuril sama palju soojusvedelikku kui 611 massiühiku vee soojendamiseks ühe Fahrenheiti kraadi võrra (445 massiühku soojendamiseks Celsiuse kraadi korral). Erinevate vedelike (elavhõbe, vesi jne.) segude uurimisel jõudis Black ka soojusmahtuvuse mõisteni.

Saksa päritolu Rootsi füüsik Johan Carl Wilcke (1732–96) võttis 1772. a. kasutusele soojushulga ühiku, mis vastas ühe kaaluühiku vee temperatuuri alanemisele 1 °C võrra. Koos sellega täpsustus ka soojusmahtuvuse mõiste, 1781. a. hakkas Wilcke seda nimetama vesiekvivalendiks. 1784. a. esitasid A. Lavoisier ja P. Laplace kalorimeetrilisteks mõõtmisteks jää sulamisel põhineva meetodi. 1870. a. täpsustas seda meetodit R. Bunsen, kes seostas sulanud jää hulga ruumala vähenemisega.

Arutlustes soojuse olemuse üle valitses juba antiikajal kaks teineteist välistavat vaatekohta: soojus kui kaaluta vedelik ja soojus kui keha olek, mida atomistid seostasid aine nähtamatute osakeste liikumisega ehk aine siseliikumisega. 18. sajandil hakkasid neid üldiseid loodusfilosoofilisi seisukohti täiendama juba uutel vaatlustel ja eksperimentidel põhinevad kvantitatiivsed kaalutlused.

Kalorimeetria tekkimine ja areng nihutas esiplaanile fenomenoloogilise soojusaine või soojusvedeliku mudeli. Kalorimeetrilistes protsessides see kaalutu vedelik ei kao ega teki juurde, ta vaid voolab ühelt kehalt teisele. Ka soojusaine korral kehtib nagu kõikjal ainelises maailmas jäävuse seadus. Selline mudel andis mugava ja esmapilgul töökindla meetodi kvantitatiivsete seoste formuleerimiseks, samuti soojushulga ja temperatuuri mõistete eristamiseks.

Soojusaine oli tihedalt seotud tuleaine – flogistoni – mõistega (kr. phlogistos – põlev), mida hakkas aastatel 1693–1703 kasutama ja propageerima keemik Georg Ernst Stahl (1659–1734). See tulemateeria eraldus ainest põlemisel (oksüdeerumisel) ja liitus ainega redutseerimisel. Soojusaine (Wärmestoff) esimese süstemaatilise käsitluse andis Halle ülikooli matemaatikaprofessor, hiljem filosoofina kuulsaks saanud Christian Wolff (1679–1754) oma kolmeköitelises teoses „Allerhand nützliche Versuche: dadurch zu genauer Erkenntnis der Natur und Kunst der Weg gebähnet wird“ („Kõikvõimalikud kasulikud katsed, millega rajatakse tee looduse ja kunsti mõistmiseks“, 1721–23). Tuleainet pidas Wolff soojusaine kontsentreeritud vormiks. Teiste hulgas arendas Blacki soojusaine teooriat ka Prantsuse revolutsioonis tuntuks saanud Jean-Paul Marat (1743–93), kes avaldas töid ka optika ja elektri alalt ning kandideeris füüsikuna Prantsuse Teaduste Akadeemiasse.

Flogistoniteooria sattus esimeste raskustega kokku 18. sajandi viimasel veerandil. 1774. a. tegi Antoine-Laurent de Lavoisier (1743–94) kindlaks hapniku rolli põlemisprotsessis ja alustas flogistoni väljatõrjumist keemiast. Atmosfääriõhust eraldas Henry Cavendish (1731–1810) 1766. a. „põleva õhu“ – vesiniku – pidades seda puhtaks flogistoniks. 1774. a. eraldas Joseph Priestley (1733–1804) ja 1775. a. temast sõltumatult A. Lavoisier õhust „deflogistoniseerunud“ komponendi – hapniku, 1777. a. võttis viimane kasutusele nimetuse oxygene (hapnik, kr. oxys – hapu, gen- – tekitama). Näidates flogistoniteooria paikapidamatust, säilitas Lavoisier siiski soojusaine mõiste.

Kehade soojenemist hõõrdumisel või puurimisel teati iidsetest aegadest. Kuni nähtus oli veel põhjalikumalt uurimata, piirduti soojusaine teoorias lihtsakoeliste arutlustega: hõõrdumisel võetakse vajalik soojusaine ümbritsevast keskkonnast, puurimisel tekkivad laastud on väiksema soojusmahtuvusega jne. Sellealaseid uurimusi alustas Benjamin Thompson (krahv Rumford) (1753–1814) pärast pooljuhuslikku tähelepanekut Müncheni arsenalis: oma üllatuseks pani ta tähele, et kahuritoru soojeneb tühilasul rohkem kui mürsu tulistamisel. Vastuse otsimisel hakkas ta süstemaatiliselt uurima soojuse eraldumist kahuritorude puurimisel, katsetas nii terava kui ka nüri puuriga ja varieeris puurimisrežiime; tegi kindlaks, et metallilaastude erisoojus on sama suur kui monoliitsel metallitükil; isoleeris puuritava kahuritoru keskkonnast, asetades toru suurde veenõusse, ja nägi, et 2½ tunnise puurimise järel läks vesi nõus keema. Aruande oma katsetest esitas B. Thompson Londoni Kuninglikule Seltsile 25. jaanuaril 1798, sama aasta lõpul ilmus see trükist.

Aasta hiljem (1799) sulatas noor Humphry Davy (1778–1829) kaks jäätükki neid teineteise vastu hõõrudes. B. Thompsoni ja H. Davy katsed avaldasid muljet. Neis uuriti esmakordselt soojusnähtust koos mehaanilise tööga, mis tõigi esile soojusaine teooria piiratuse. Kuid vaatamata esilekerkinud raskustele pidas see sisseharjunud mõtlemismudel vastu veel ligi pool sajandit. Sellele mudelile toetusid näiteks J. Fourier’ soojusjuhtivuse (1822) ja S. Carnot’ soojusmasinate teooria (1824) loomisel (vt. VII § 4.2).

Atomistlik maailmapilt ja soojuse seostamine üliväikeste aineosakeste liikumisega jäi 18. sajandil tagaplaanile. Selle toetuseks polnud veel ühtegi veenvat eksperimentaalset fakti. Kineetilise soojusmudeli kasuks rääkisid peamiselt filosoofilised kaalutlused looduse ühtsusest. Atomistlikud konstruktsioonid ja arutlused füüsikas olid ainult kvalitatiivsed. Elegantseks erandiks oli Daniel Bernoulli aastatel 1725–30 tehtud uurimus, mis ilmus 1738 tema „Hüdrodü-naamika“ 10. peatükina (vt. § 2.5). Ta seletas gaasi rõhku osakeste (gaasimolekulide) põrgetega vastu anuma seina ja näitas selle alusel, et gaasi rõhk („õhu elastsus“) on pöördvõrdeline ruumalaga, kui „õhu soojuse aste … hoitakse hoolikalt muutumatuna“ (Boyle’iMariotte’i seadus). D. Bernoulli märkis, et see seadus on ligikaudne ja arvutas ka molekulide omaruumala arvestava parandi, jättes küll selle suurusjärgu hindamata. Teine, esmapilgul poolkvalitatiivne arutlus – temperatuuri tõustes suureneb soojusliikumise intensiivsus ja fikseeritud ruumala korral koos sellega ka gaasi rõhk – lõppes olulise järeldusega: rõhk on sel juhul võrdeline osakeste soojusliikumise kiiruse ruuduga. Nii jõudis Bernoulli sisuliselt gaaside kineetilise teooria põhivõrrandini, kasutades küll vaikimisi eeldust, et kõik molekulid liiguvad ühesuguse temperatuurist sõltuva kiirusega.

Samal, 1738. aastal sai L. Euleri „Dissertatio de igne“ („Dissertatsioon tulest“), Pariisi TA preemia. Erinevalt Bernoulli uurimusest käsitleti selles soojuse kineetilist teooriat põhiliselt metodoloogilises plaanis. Euler oli nähtavasti esimene, kes laiendas liikumise jäävuse ideed soojusele. 18. sajandi atomistlikest teooriatest väärib tähelepanu ka horvaadi R. Boscovichi käsitlus, mida vaatlesime eespool (vt. § 2.5).

Elektrostaatiline generaator, mille primitiivset varianti kasutas juba Otto von Guericke oma elektrikatsetes 1660–72, oli kogu 18. sajandi elektriuuringutes põhiline katseriist. Seda täiustati korduvalt: nii ehitas Leipzigi ülikooli ladina keele, hiljem ka füüsikaprofessor Johann Heinrich Winkler (1703–70) rihmülekandega masina, mille tööorganiks oli pöörlev klaassilinder selle vastu surutud nahast hõõrdumiskäppadega; peagi hakati elektrimasinaid varustama kerakujuliste laengukogujate – kollektoritega. Oma masinast saadud sädemega süütas Winkler piiritusetilga. 1748. a. kirjeldas Benjamin Franklin oma konstrueeritud vertikaalse kettaga hõõrdumisgeneraatorit. Sama konstruktsiooni hakati hiljem, 19. sajandil, kasutama ka hoopis efektiivsemates induktsioonimasinates, millega oli varustatud veel 20. sajandil enamik koolide füüsikakabinette. Alates Otto von Guerickest korraldati elektrimasinatega sageli laiale publikule mõeldud efektseid katseid, kus üheks tõmbenumbriks oli inimeste elektriseerimine.

Populaarsete avalike katsete kõrval jätkus uurimistöö kabinetivaikuses. 1720. a. teatas Stephen Gray (1666–1736), et tal on õnnestunud elektriseerida väga erinevaid materjale (ka puuvillast riiet, siidi, villa, nahka jms.). 1729. a. tegi ta kindlaks elektrijuhtide ja isolaatorite olemasolu, elektriseeris hästi isoleeritud metallitükke ja avastas elektrostaatilise induktsiooni. Termineid elektrijuht ja isolaator hakkas 1739. a. kasutama John Theophilus Desaguliers (1683–1744).

Olles samuti elektriseerinud mitmesuguseid kehi, jõudis Charles François de Cisternay du Fay (Dufay, 1698–1739) 1733. aastal veendumusele, et on olemas kahte liiki elektrit: klaasielekter ja merevaigu- (ka eboniidi-)elekter, kusjuures sama liiki elektriseeritud kehad tõukuvad, eri liiki aga tõmbuvad. Ta täheldas ühtlasi, et kõik elektriseeritud kehad tõmbavad elektriseerimata kergeid kehakesi, aga seejärel pärast kokkupuudet kohe tõukavad neid. Ühena esimestest väitis ta, et ka välk on sädemelaadne elektrinähtus.

Nähtavasti viisid elektriseerimiskatsed inimestega mõttele rakendada elektrit meditsiinis – kindlaid viiteid sellele on aastatest 1740–47. Sellelaadsete katsetustega seostatakse ka esimese kondensaatori – Leideni purgi – leiutamist, millest teatasid 1745. a. teineteisest sõltumatult Pommeri kanoonik Ewald Georg von Kleist (1700–48) ja P. van Musschenbroek Leidenist (vt. V § 2.8). On teada, et Kleist üritas elektriseerida vannivett, Musschenbroek aga vett klaaspurgis, saades seejuures vapustava elektrilöögi. „Ma tahan Teile jutustada jubedast katsest, mida ma ei soovita korrata“, kirjutas Musschenbroek Pariisi Réaumurile. „Ma uurisin elektrijõudu. Selleks riputasin kahe niidiga üles raudtoru, mis sai elektrit kiiresti pöörlevalt ja kätega hõõrutavalt klaaskeralt. Toru teises otsas rippus vasktraat, mis ulatus veega täidetud klaasnõusse; seda hoidsin ma paremas käes, vasakuga püüdsin saada torult sädet. Äkki tabas mu paremat kätt löök, mis pani mu keha vappuma, nagu oleksin välgust tabatud …“

Uudis levis kiiresti ja seda nähtust hakkasid uurima paljud. J. Winkler ja Jean-Antoine Nollet (1700–70) võtsid paar aastat hiljem kasutusele metallfooliumist sise- ja väliskatted ning andsid nii Leideni purgile enam-vähem tänapäevase kuju. Hakati kasutama ka ohutut tühjendusharki ja efekti suurendamiseks purkide paralleelset ühendamist (J. Winkler, B. Franklin). Nii saavutati sädelahendusi, mis olid nähtavad ja kuuldavad paarisaja sammu kaugusele. See andis tugeva kinnituse ideele välgu ja sädelahenduse ühesugusest olemusest. Idee ise viis peagi elektriõpetuse esimese praktilise rakenduseni – piksevarda leiutamiseni.

Teadusavalikkusesse tuli ja saavutas üldise tunnustuse esmakordselt mees Inglismaa Põhja-Ameerika kolooniast – Benjamin Franklin (1706–90). Ta sündis Bostonis, õppis 1724–26 Londonis trükikunsti, seejärel elas ja töötas Philadelphias, oli ajakirjanik, kirjastaja, ühiskonna- ja poliitikategelane. Põhiliselt iseõppija, oli ta oma aja üks haritumaid mehi. Elektrinähtustest huvitus B. Franklin küpses eas, pärast seda, kui tema hea sõber, Londoni Kuningliku Seltsi liige, botaanik ja aednik Peter Collinson (1694–1768) oli saatnud Philadelphiasse komplekti elektriseerimisriistu koos nõuannetega (1746). Franklini intensiivsed elektriuuringud kestsid umbes kaheksa aastat, eriti viljakad olid esimesed viis. Oma tulemustest kirjutas Franklin üksikasjalikult Collinsonile, kes tutvustas olulisemaid neist ka Kuningliku Seltsi koosolekutel. Siiski ei õnnestunud Collinsonil Franklini kirju seltsi toimetistes („Philosophical Transactions“) avaldada, seetõttu publitseeris ta need oma kulul raamatuna „Experiments and observations on electricity“ („Katseid ja vaatlusi elektri kohta“, 1751). Raamat oli menukas ja tõlgiti kohe ka prantsuse keelde.

Juba esimestes katsetes 1747. a. köitis Franklinit „teravikotsaga kehade imepärane omadus nii enese poole tõmmata kui ka endast eemale tõugata elektrilist tuld“ (nüüd ütleksime „elektrilaengut“). Võrreldes välgu ja sädemega kaasnevaid nähtusi, märkas ta, et teravikuefekt on seni ainus, mida on täheldatud vaid sädeme korral. 29. juulil 1750 kirjutas ta Collinsonile kavandatavast experimentum crucis’est: paigaldada mõne kõrge torni tippu teravikotsaga raudvarras, mille alumine ots toetub pudelitele asetatud lauale (lihtne kõrgepingeisolaator) ja maandatud juhti vardale lähendades teha kindlaks, kas äikese korral saab vardast sädet või mitte. Avalikkuse tähelepanu köitis katse kirjeldusele järgnev pisut retooriline arutlus: „Kas ei võiks teadmised teravikotsaga kehade jõust tuua kasu inimkonnale, päästmaks maju, kirikuid, laevu jms. välgu löökide eest, ergutades meid paigutama nende ehitiste kõrgematesse kohtadesse raudvardaid, ülemisest otsast nõelteravaid, teravikud kullatud kaitseks roostetamise eest, aluselt aga viidud juhe maasse või laevalt vette? Kas ei tõmbaks need teravikud vaikselt elektrilist tuld pilvest, võib-olla isegi enne, kui see on lähenenud pikselöögi kaugusele, ja päästaksid meid nii kõige ootamatumast ja kohutavamast ohust?“.

Pärast Franklini kirjade publitseerimist algas äikese püüdmise katsete buum. Esimese katse korraldas mais 1752 Pariisi lähedal Thomas-François Dalibard (1709–99), sama aasta juulis sooritas neid Peterburis Georg Richmann. Franklin ise viis samal suvel teraviku tuulelohe abil äikesepilve ning järgmisel aastal tegi kindlaks, et enamik äikesepilvi on laetud nii nagu merevaik (negatiivselt), vähesed aga nagu klaas (positiivselt), ja ehitas korralikult toimiva piksevarda. Äikese püüdmise katsed polnud kaugeltki ohutud, 6. augustil 1753 sai äikese ajal elektriseerimise intensiivsust mõõtes välgulöögist surma Richmann.

Piksevarraste praktiline kasutamine algas 1753. aastal ja need levisid kiiresti nii Euroopas kui ka Põhja-Ameerikas. Juba 1763. a. andis Toscana hertsog range käsu varustada kõik riigi püssirohulaod piksevarrastega.

Olemasolev rikkalik vaatlus- ja katsematerjal nõudis teoreetilist mõtestamist. Oli kujunenud kindel teadmine, et normaalselt on kõik kehad neutraalsed, elektriseerimisel aga tekib võrdne kogus kumbagi liiki elektrit, mis liitumisel kompenseerivad üksteist täielikult. Sellega sobis kartesiaanlik kujutlus ainelisest kadumatust elektrikandjast (–vedelikust, fluidumist). Esimese nn. unitaarse elektriteooria esitas B. Franklin 1749. a. Selles oli üks elektrikandja, mida ta nimetas elektrituleks, mis „koosneb üliväikestest osakestest, sest suudab kergelt ja vabalt tungida tavalisse ainesse, isegi kõige tihedamasse metalli, tundmata seejuures märgatavat takistust … Elektrisubstants erineb tavalisest ainest selle poolest, et viimase osakesed vastastikku tõmbuvad, esimese osakesed aga tõukuvad üksteisest. Ja kuigi elektriaine osakesed omavahel tõukuvad, tõmbab kogu ülejäänud aine neid enese poole“.

Unitaarse elektriteooria kohaselt on elektriaine olemas kõigis kehades, elektriseerimisel sõltuvalt elektri liigist selle hulk kas suureneb (+) või väheneb (–). Seega oli loomulik käsitleda elektrihulka (elektrilaengut) märgiga suurusena. Franklini ettepanek lugeda „klaasielektrit“ positiivseks kehtib siiani. Duaalse mudeli raames hakkas seda kokkulepet 1778. a. juurutama Göttingeni füüsikaprofessor Georg Christoph Lichtenberg (1742–99). Unitaarne elektriteooria, kus elektriseerimata normaalolek meenutab veidi Diraci elektroniteooria vaakumolekut (vt. X § 4.5), seletas rahuldavalt ära enamiku tollal tuntud elektrinähtustest: laengu jaotumise keha pinnale, elektrijuhtide ja isolaatorite erinevuse, Leideni purgi töö põhimõtte jms. Neist viimane tulemus andis Franklinile tõuke plaatkondensaatori loomiseks. Selgusetuks jäi siin siiski elektrilise vastasmõju mehhanism. Ühelt poolt Franklin otsekui oletas, et laengute vahel mõjuvad tsentraalsed jõud, kuid teiselt poolt ta kujutles, et positiivselt laetud keha ümbritseb elektrifluidumi atmosfäär kui keha elektrilise mõju kandja. Fluidumi atmosfäär seletas küll teravikuefekti positiivse laengu korral, kuid ei seletanud negatiivse laengu äravoolu teravikult. Lisaks teravikuefektile puudus rahuldav seletus ka vastasmärgiliste laengute tõmbumisele.

Viimaseid nähtusi käsitles lihtsalt ja loomulikult elektrifluidumi duaalne teooria, mille esitas 1759. a. šotlane Robert Symmer (1707–63). Du Fay kahte liiki elektrile vastas siin kaks erinevat elektrikandjat, seejuures sama fluidumi osakesed tõukuvad, eri liiki fluidumite osakesed tõmbuvad. Neutraalne keha sisaldab neid mõlemaid ühepalju, laetud kehades on see tasakaal rikutud. Mõlemad teooriad on siiski vaid fenomenoloogilised mudelid, mis püüavad ainult nähtusi korrastada, mistõttu ei tekkinudki nende vahel teravat vastuolu.

Erinevate nähtuste ühtsuse idee on uurijaid alati köitnud. 18. sajandil muutus aktuaalsemaks elektri ja magnetismi võimalike seoste otsimine. Esialgu piirduti teoreetiliste mõtisklustega. Gravitatiivne külgetõmme pole maapealsete objektide vahel tajutav, seevastu elektri- ja magnetjõud mõjuvad juba küllaltki kaugelt ja mõlemad on kahemärgilised. Kuid elektrilaengud on eraldatavad ja kergesti kehalt kõrvaldatavad, magnetpoolused seevastu ei eksisteeri eraldi ja sageli on magnetilised omadused püsivad. Juba S. Gray tegi kindlaks, et elektri- ja magnetnähtused ei sega teineteist, sest raudvarras, millele on antud elektrilaeng, tõmbab enda külge kergeid esemeid, sõltumata sellest, kas varras on magnetiseeritud või mitte. Nende nähtuste sugulusele viitas aga Franklini teade, et tal õnnestus 1750. a. suvel magnetiseerida raudnael seda läbinud elektrilahenduse abil.

Esimese sisuka elektri- ja magnetjõude võrdleva uurimuse „Tentamen theoriae electricitatis et magnetismi“ („Elektri ja magnetismi teooria eelkatse“) avaldas 1759. a. Peterburi akadeemik Franz Ulrich Theodor Aepinus (1724–1802). Ta oli pärit Rostockist ja kutsuti 1756. a. Peterburi akadeemiasse, pensioneerununa asus ta 1798. a. elama Tartusse ja on maetud siinsele Vana-Jaani kalmistule. Tema tähelepanu köitis Hollandi kaupmeeste sajandi alguses Tseilonilt Euroopasse toodud poolvääriskivi turmaliini omadus tõmmata enda poole kergeid esemeid. Seda nähtust oli juba 1717. a. kirjeldanud keemik Louis Lémery (1677–1743), 1747. a. ristis kuulus bioloog Carl von Linné turmaliini koguni elektriliseks kiviks (ld. lapis electricus), kuid nähtuse olemus jäi ikkagi selgusetuks. Aepinus näitas 1759. a., et siin on tegemist elektrinähtusega, mis kristalli soojendamisel tugevneb, kuid erineb oluliselt hõõrdumiselektrist. Nimelt tekivad turmaliinikristalli otstes vastasmärgilised ja Aepinuse arvates ka võrdsed laengud. Viimast arvamust kinnitasid katsed, mida 1762. a. sooritas John Canton (1718–72), kes näitas, et turmaliin elektriseerub ka jahutamisel ja on olemas teisigi püroelektrilisi (kr. pyr – tuli) kristalle, mille elektrilised omadused muutuvad nii soojendamisel kui ka jahutamisel.

1759. a. täpsustas Aepinus oluliselt ka Gray avastatud elektrostaatilise induktsiooni olemust. Gray arvates omandas laetud keha lähedusse viidud elektriseerimata keha elektriseeritud oleku seetõttu, et sattus elektriseeritud keha atmosfääri. Aepinus selgitas, et nähtus on polaarne nagu magnetiline induktsioongi: pronksvarda lähendamisel elektriseeritud kehale laadub varda lähem ots keha laengule vastasmärgiliselt ja kaugem ots samamärgiliselt. Toetudes sellele Aepinuse tähelepanekule, leiutas Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (1745–1827) 1775. a. esimese induktsioonil põhineva elektrimasina – elektrofoori.

Püroelektriline efekt ja elektrostaatiline induktsioon tõid Aepinuse arvates ilmekalt esile analoogia elektri ja magnetismi vahel, kuid siiski pidas ta neid olemuslikult erinevaks. Seetõttu postuleeris ta Franklini unitaarse elektriteooria eeskujul veel uue kaaluta fluidumi – magnetvedeliku – olemasolu. Selle vedeliku osakesed tõukuvad omavahel, tõmmates enda poole ainult magnetilise aine osakesi, kuid pole vastasmõjus muu ainega.

Elektri ja magnetismi edasisel uurimisel pidas Aepinus esmatähtsaks laengute õige vastasmõju seaduse kindlakstegemist, sest ainult nii saaks elektriõpetus muutuda rangeks matemaatiliseks teooriaks nii nagu Newtoni gravitatsiooniteooria. Ta avaldas arvamust, et tõenäoliselt väheneb ka laengute ja magnetpooluste vastasmõju pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga.

Aepinuse mõte formuleerida õige laengute vastasmõju seadus ja luua selle alusel korralik elektriõpetus muutus 18. sajandi füüsikute põhiideeks. Juba 1760. a. teatas D. Bernoulli, et ta on selleks konstrueeritud elektroskoobi abil teinud kindlaks elektriseeritud kehade vahelise vastasmõju seaduse (F ~ r^–2), kuid oma tulemusi ta ei publitseerinud ning puuduvad ka täpsemad andmed tema katsekorralduse kohta.

Elegantse kaudse võimaluse esitas 1766. a. rohkem keemikuna tuntud J. Priestley. Talle oli B. Franklin jutustanud oma seletamatust tähelepanekust. Nimelt ei avalda metallanumasse riputatud proovikerakesele (-laengule) mingit mõju anuma elektriseeritud seinad. Priestley kordas katset ja toetudes Newtonile, kes oli näidanud, et kui Maa oleks õõnes, siis õõnsuses olevale proovikehale ei mõjuks Maa gravitatsioonijõud tänu jõu pöördvõrdelisele sõltuvusele kauguse ruudust, järeldas ta, et ka laengute vastasmõju peab olema kaugusest samasuguses sõltuvuses.

H. Cavendish, kes sai tuntuks vesiniku avastamisega 1766. a. (vt. § 4.3) ja gravitatsioonikonstandi mõõtmisega 1798. a., uuris 1770. aastatel intensiivselt elektrinähtusi. Tal oli selge arusaam elektrimahtuvusest, ka leiutas ta muutuva mahtuvusega kondensaatori, võttis kasutusele mahtuvuse etaloni – 1-tollise läbimõõduga metallkera (CGSE-süsteemis 1-sentimeetrise raadiusega kera) mahtuvuse, selgitas kondensaatori mahtuvuse sõltuvust katetevahelisest dielektrikust ja määras seega kaua enne Faradayd mõne aine (nt. parafiinid) dielektrilisi konstante. 1771–72 kontrollis ta Franklini-Priestley katse teooriat õõneskerade erijuhul ja kordas hoolikalt katset kahe kontsentrilise metallist õõneskeraga. Väline kahest poolest kokkupandud kera laeti Leideni purgi abil ja pärast poolkerade eemaldamist määrati sisemise kera laeng. Cavendish oli veendunud, et ta suudab kindlaks teha sisemise kera laengu, kui see on vähemalt 1⁄60 välisele kerale antud laengust. Kuna sisemisel keral laeng puudus, siis arvestades katseviga, sai ta vastasmõju oletatavas seaduses F ~ r^–n astmenäitaja jaoks n = 2±1/50. Cavendish oli eraklik ja kinnine uurija, kes ei hoolinud oma tulemuste avalikustamisest ja piirdus harilikult ettekannetega Cambridge’i kitsale kuulajaskonnale. Teadusavalikkuse ette jõudsid tema elektriuurimused alles 1879. a., mil J. C. Maxwell need koos oma kommentaaridega avaldas.

Elektrilaengute vastasmõju seadusele, mis analoogia ja üldiste kaalutluste põhjal tundus vähemalt 18. sajandi keskel juba tõepärasena, andis veenva kinnituse Prantsuse sõjaväeinsener Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806). Ta oli saavutanud teadlaskonnas tunnustuse töödega peenikeste pingutatud niitide väändedeformatsioonide kohta (1777), mis viisid väga täpsete torsioonkaalude leiutamiseni (1784). Viimaste abil korraldaski ta 1785–89 elektri- ja magnetjõudude täppismõõtmisi. Tõukejõu mõõtmine oli suhteliselt hõlpus, sest tõuke- ja väändemomendi vahel tekkis stabiilne tasakaal, tõmbejõu korral oli tasakaal ebastabiilne. Siin kasutas Coulomb nn. võnkumiste meetodit, kus torsioonvõnkumiste perioodi mõjutab paigalseisva ja võnkuva laengu vahel mõjuv tõmbejõud. Tema katsetes väärivad tähelepanu ka hästi läbimõeldud meetmed võimalike laengukadude vältimiseks. Kinnitust leidis samuti juba tuntud tulemus: staatiline elektrilaeng jaotub juhi välispinnale. Coulomb siiski täpsustas: laengu tihedus sõltub juhi pinna kõverusest.

Lisaks elektrilaengute vastasmõju seadusele kontrollis Coulomb ka sama seaduse kehtivust magnetlaengute korral. Siin puudus laengukao risk, kuid tulemuste täpsust vähendas asjaolu, et tegemist ei olnud mitte üksiklaengute, vaid magnetdipoolide vastasmõjuga.

Coulomb’i töödega loodi kindel alus elektro- ja magnetostaatikale. Coulomb’i seaduse või, nagu Inglise teadusajaloolased sageli rõhutavad, Coulomb’i-Priestley seaduse ja Newtoni gravitatsiooniseaduse analoogia võimaldas elektro- ja magnetostaatikas kasutada juba gravitatsiooniteooriast tuntud võtteid, eelkõige Euleri 1756. a. gravitatsiooniteooriasse toodud potentsiaali mõistet. Tõsi, Alessandro Volta, kes 1778. a. hakkas kasutama pinge mõistet, seostas seda erimärgiliste elektrifluidumite püüdega ühineda ja neutraliseeruda. Pinge mõistet kasutas ka Cavendish, nimetades seda keha elektriseerumise astmeks. Mõlemad olid veendunud, et elektroskoobist arenenud elektromeeter mõõdabki pinget (elektriseerumise astet). Asjaolust, et mingi elektriseeritud keha korral on erinevate elektromeetrite näidud erinevad, jõudis ka Volta elektrimahtuvuse mõisteni ning seostas omavahel elektrihulga (laengu), pinge ja mahtuvuse. Toetudes sellele seosele, esitas ta meetodi väikeste laengute mõõtmiseks: ühendades elektromeetri kondensaatoriga ja vähendades viimase mahtuvust, võimendas ta elektromeetriga registreeritavat pinget.

Niisiis, 18. sajandil formuleeriti elektro- ja magnetostaatika alused, loodi kaks elektrivedeliku mudelit – unitaarne ja duaalne mudel. Elektriõpetuses kujunes mõisteline vastavus soojusõpetusega: soojushulk ↔ laeng, temperatuur ↔ pinge, soojusmahtuvus ↔ elektrimahtuvus. Cavendish, Coulomb ja Volta alustasid täppismõõtmisi. Coulomb’i seaduse avastamine ei toonud siiski veel elektri-õpetusse uusi tulemusi, selleks kulus umbes veerand sajandit, kuni Poisson püstitas ja lahendas 1811. a. matemaatilise ülesande laengute jaotumise kohta elektrijuhtidel ja juhtide süsteemidel.

Laengute liikumisega seotud nähtusi pandi tähele juba 18. sajandi algul. S. Gray jaotas selle alusel ained juhtideks ja isolaatoriteks. Giovanni Battista Beccaria (1716–81) näitas, et ainete selline jaotus pole absoluutne, sellega võttis ta sisuliselt kasutusele takistuse mõiste. Kõigepealt selgitas ta, et vesi juhib halvemini elektrit kui tahked metallid ja elavhõbe. 1753. a. märkis ta, et „kuigi metallid on palju paremad juhid kui muud kehad, avaldavad nad siiski mõnesugust takistust, mis on võrdeline sellise juhi pikkusega, milles liigub säde“. Neid katseid kordasid inglased J. Canton ja H. Cavendish, neist viimane üritas 1776. a. määrata elektritakistust kvantitatiivselt.

B. Franklin ja Ebenezer Kinnersley (1711–78) olid näidanud, et elektrivoolu mõjul võib metall sulada või isegi aurustuda. G. Beccaria leidis, et elektrivoolu toimel eraldub kinnaverist elavhõbe, tsinkoksiidist tsink. Teati ka elektrilahenduse magnetilist toimet. Ometi puudus elektrivoolu mõiste, kuigi nähtuse olemus – elektrifluidumi omadus minna pinge olemasolu korral tasakaaluolekusse – oli üldjoontes selge.

1773. a. kirjeldas John Walsch (1726–95) elektrirai võimet uimastada saaki või kaitsta ennast elektrilöögiga. See hämmastav avastus stimuleeris loomsele elektrile pühendatud uurimusi. Nii konstrueeris Cavendish Leideni purkide abil kunstliku elektrirai (1776). Samale probleemile lähenes teisest suunast Itaalia füsioloog, Bologna ülikooli anatoomiaprofessor Luigi Aloisio Galvani (1737–98), kes sooritas 1780–91 hulgaliselt elektrofüsioloogilisi katseid. Ta uuris hoolikalt konna reielihaste kramplikke kokkutõmbeid elektri toimel. Seda lihaste kontraktsiooni tunti juba varastest inimkatsetest elektrostaatilise generaatoriga. 1786. a. avastas ta konna reielihaste kokkutõmbumise nende ühendamisel kahe erineva metalliga. Tema katses puutus vaskkonksu külge riputatud nülitud konn juhuslikult vastu tsingitud võrktara. Esialgu üritas Galvani nähtust seletada elektriliste ilmingutega atmosfääris, kuid seejärel tõlgendas seda kui üht loomse elektri avaldust. Oma katsete tulemused avaldas ta 1791. a. töös „De viribus electricitatis in motu musculari commentarius“ („Märkmeid lihaste liikumisel tekkivatest elektrijõududest“).

Töö vastu tundis huvi A. Volta, kes hakkas ise nähtust uurima. Esialgne skeptiline suhtumine asendus fanaatilise innuga. 3. aprillil 1792 kirjutas ta Galvanile: „Niisiis ma olen lõpuks ümber pööratud, sellest peale, kui hakkasin ise neid imesid jälgima, muutus mu umbusaldus fanatismiks“. Katsetingimusi varieerides jõudis ta lõ-puks veendumusele loomse elektri hüpoteesi ekslikkusest. 1795. a. formuleeris ta lõppjärelduse: „Sellistes katsetes tuleb loomseid organeid vaadelda kui passiivseid, nagu teatud liiki lihtsaid elektroskoope. Aktiivseteks osutuvad seevastu kokkupuutesse viidud erinevad metallid. Nad on seda aktiivsemad, mida rohkem nad üksteisest mõnede omaduste poolest erinevad.“
Järgnes hulk üksikavastusi. Kõigepealt täheldas ta, et erinevate juhtide ühendamisel laaduvad juhid vastasmärgiliselt. See võimaldas metalle reastada, kusjuures iga järgmine omandab kontaktis eelmisega negatiivse laengu. Volta mõõtis ka kontaktpingeid, kasutades kondensaatoriga elektromeetrit ja etaloniks hõbedavase kontaktpinget, ning jõudis uuele järeldusele: jada äärmiste elementide kontaktpinge võrdub vahepealsete elementide kontaktpingete summaga. Ahela sulgemisel muutus kontaktpingete summa loomulikult nulliks ning mingit elektriallikat ei tekkinud.

Katsetest konnalihastega selgus, et elektrivool tekib siis, kui lisaks „kuivadele juhtidele“ (metallid) on ahelas ka „niisked juhid“ (lihaskude).

1799. a. lõpul jõudis Volta stabiilse tehisliku pinge-(voolu-)allikani. 20. märtsil 1800 informeeris ta Londoni Kuningliku Seltsi presidenti, kelleks tol ajal oli Joseph Banks (1743–1820), „hämmastavatest tulemustest elektri uurimisel. /…/ Võetakse 20, 40, 60 või isegi enam vaskketast (veel parem hõbeketast), asetatakse igaüks ühele samasugusele seatina- (parem tsink-)kettale; võetakse sama palju kalevist, kartongist või nahast kettaid, mis on immutatud soolase vee või leelisega, ning asetatakse metallketaste vahele. Selliseid komplekte samas järjekorras ühendades saadaksegi uus seade“. Nii kirjeldas A. Volta uut stabiilset elektrivoolu allikat, Volta sammast, seadet, millest sai alguse 19. sajandi elektriõpetus, mis omakorda tõi kaasa elektrinähtuste laialdase kasutamise nii igapäevaelus kui ka tootmises.

Prantsusmaal 1789. a. alanud revolutsioon kaotas feodaalkorra ja tõi võimule kodanluse. 18. brümääri (9. nov. 1799) riigipöördega kehtestas Napoleon Bonaparte sõjalis-bürokraatliku diktatuuri. 1804. a. kuulutas senat Napoleoni pärandatava võimuga keisriks. Feodaalkorra kaotamine soodustas tööstuse arengut Prantsusmaal. Ehkki tööstus oli seal vähem kontsentreeritud ja tehniliselt mahajäänum kui Inglismaal, andis see tänu umbes 2,5 korda suuremale elanikkonnale (vastavalt 28 ja 11 miljonit) tegelikult rohkem toodangut. Napoleoni-vastase koalitsiooni organiseerivaks jõuks oli Suurbritannia. Mandri-Euroopas saavutas Napoleon olulisi võite: Põhja-Itaalias Marengo lahingus (1800), Austerlitzi lahingus (1805), kuid võiduga Trafalgari merelahingus (1805) säilitas Inglismaa ülekaalu merel. 1808–09 tegi Napoleon edutu katse vallutada Hispaania, 1812. a. järgnes ebaõnnestunud sõjakäik Venemaale ja tema suure armee häving, siis lüüasaamine Leipzigi lahingus ja koalitsiooniarmee jõudmine Pariisi, misjärel 1814. a. aprillis oli Napoleon sunnitud võimust loobuma. Tema teine võimulolek (100 päeva) lõppes lüüasaamisega Waterloo lahingus (1815) ja Bourbonide restauratsiooniga.

Ligi üheksa kuud kestnud Viini rahvusvaheline kongress jaotas Euroopa võitjate ja nende liitlaste huvides. Suurbritannia muutus suurimaks koloniaalriigiks; Venemaa sai Poola kuningriigi nime all suure osa Varssavi hertsogkonnast, talle jäid Soome ja Bessaraabia; suurenesid Preisimaa ja Austria valdused, moodustati Saksa Liit, kus juhtiv osa oli Austrial, ja 1834. a. Preisimaa juhtimisel Saksa tolliliit; moodustati Šveitsi konföderatsioon, mis tunnistati igaveseks neutraalseks; Belgia ja Holland ühendati Madalmaade kuningriigiks; Rootsi ja Norra ühinesid personaaluniooniks. Et kehtestatud ja paljuski meelevaldseid piire säilitada ning võidelda revolutsioonilise ja rahvusliku vabastusliikumisega, loodi septembris 1815 Püha Liit, esialgu kolme monarhi – Vene, Austria ja Preisi – kolmikliiduna, pisut hiljem ühinesid sellega peaaegu kõik Euroopa riigid. Poliitiliste vastuolude ja rahvuslike liikumiste hoogustumise tõttu lagunes Püha Liit 1820. aastate lõpul.

Bourbonide restauratsioon Prantsusmaal oli poliitiline kompromiss aadli ja suurkodanluse vahel. Reaktsiooni tugevnemine ja uus majanduskriis viis 1830. a. juulirevolutsioonini. Võimule tuli finantskodanluse huve kaitsev Louis Philippe (valitses 1830–48). Poliitiline olukord riigis teravnes, elavnes töölisliikumine, toimus hulk kohalikke rahutusi. Veebruarirevolutsiooni tulemusel kukutati 1848. a. monarhia, kuulutati välja II vabariik, mille presidendiks valiti Napoleoni vennapoeg Louis Bonaparte, kes pärast sõjaväelist riigipööret 1852 sai keisriks (Napolen III).

Revolutsioonide laine 1848–49 haaras ka Saksamaad, Austriat, Itaaliat, Ungarit ja Tšehhimaad, kohati oli sel rahvusliku liikumise iseloom. Itaalias olid need aastad nn. risorgimento (it. taasühendamine) üheks etapiks. Risorgimento, liikumine välismaisest ülemvõimust vabanemise ja ühtse rahvusriigi loomise nimel, algas pärast Napoleoni keisririigi lagunemist 1814. a. ja jõudis lõpule Itaalia täieliku ühendamisega 1870.

Revolutsioonile 1848–49 järgnenud reaktsiooniaastatel Euroopa poliitiline olukord mõneti stabiliseerus. Prantsusmaa II keisririik arendas aktiivset välispoliitikat. Krimmi sõda 1853–56 nõrgestas Venemaa seisundit Euroopas ja Lähis-Idas ning suurendas Prantsusmaa ja Preisimaa mõjuvõimu. Kuid Prantsusmaa koloniaalsõjad Indo-Hiinas ja Mehhikos (1858–67) kurnasid riiki ning koos sisepoliitiliste raskustega tekitasid 1861–71 terava kriisi. Seda süvendas veel alanud Saksa-Prantsuse sõda 1870–71. Katastroof lahingus Sedani juures sai ülestõusu ajendiks Pariisis, kus paariks kuuks võttis võimu Pariisi Kommuun.

1871. a. sõlmitud prantslastele raske rahuleping tugevdas oluliselt Preisimaad, mis oli juba omandanud Saksa tolliliidus juhtiva koha (1834). 1862. a. sai Preisimaa pea- ja välisministriks Otto von Bismarck, kes asus Saksamaad „vere ja rauaga“ ühendama. Jaanuaris 1871 kuulutati välja Saksa keisririik, juhtiv koht oli selles Preisimaal: Preisi kuningas oli ühtlasi Saksa keiser, Bismarck sai Saksamaa riigikantsleriks. 1879. a. sõlmisid Saksamaa ja Austria-Ungari Venemaa ja Prantsusmaa vastu suunatud liidu, millega 1882. a. ühines ka Itaalia – tekkis nn. kolmikliit. 1884–85 alustas Saksamaa koloniaalekspansiooni peamiselt Aafrikas (Edela-Aafrika, Togo, Kamerun). Umbes samal ajal alustas koloniaalvallutusi ka ühinenud Itaalia (Somaalia, Eritrea). Rahvusriikide loomine lõi soodsad eeldused kapitalismi ja tööstuse kiireks arenguks.

Venemaal pidurdas majanduse arengut valitsev feodaalkord – puudus vaba tööjõud, manufaktuurides töötasid peamiselt pärisorjadest talupojad. Kapitalistlikud suhted hakkasid seal kujunema 19. sajandi I poolel. 1830. aastate lõpul hakkas tekkima vabrikutööstus, eelkõige tekstiilitööstus. Aleksander I valitsemisajal (1801–25) viidi läbi hulk liberaalseid reforme: vabu põlluharijaid käsitlev ukaas, pärisorjuse kaotamine Eestimaa (1816) ja Liivimaa (1819) kubermangus. Lisaks Lomonossovi initsiatiivil 1755. a. asutatud Moskva ülikoolile taasavati ülikoolid Tartus (1802) ja Vilniuses (1803) ning loodi hulk uusi ülikoole: Kaasanis (1804), Harkovis (1805), Peterburis (1819), Kiievis (1834). Sõjakäiguaegne tutvumine Lääne-Euroopaga 1813–14 kiirendas demokraatlike ideede levikut eelkõige ohvitserkonnas ning süvendas isevalitsuse- ja pärisorjusevastaseid meeleolusid. Nende väljenduseks oli dekabristide ülestõus Peterburis detsembris 1825. Uus tsaar Nikolai I (valitses 1825–55) kehtestas karmi diktatuuri, jätkas äärealade – Kasahhi, Põhja-Kaukaasia – rahvaste alistamist ja liitmist Venemaaga. Kaotus Krimmi sõjas viis riigi kriisiseisu ning sundis järgmist tsaari Aleksander II (1855–81) kaotama pärisorjuse (1861) ja viima läbi hulga reforme (semstvo- ja kohtureform 1864, linnareform 1870 jt.). Need soodustasid kapitalismi arengut, 1880. aastatel jõudis lõpule tööstuslik pööre. Sajandi viimasel kolmandikul saavutas tootmine peamistes tööstusharudes erakordselt suure kontsentratsiooni ja kasvas väliskapitali osatähtsus. Moskva ja Peterburi kõrval muutusid suurteks tööstuskeskusteks Krivoi Rog, Donbass, Bakuu; 1890. a. oli Venemaal 1 432 000 tööstustöölist. Põllumajanduses suurenes kaubalisus, 1880. a. eksporditi umbes 15% viljasaagist. 1860.–70. aastatel laiendas Venemaa oma valdusi Kesk-Aasias: liideti Buhhaara emiraat, Hiiva ja Kokandi khaaniriigid. 13. märtsil 1881 tapsid narodnovoletsid tsaar Aleksander II. Uue tsaari Aleksander III valitsemisajal (1881–94) tugevnes sisepoliitiline reaksioon: 1882 kehtestati uus tsensuurimäärustik, 1884 kaotati ülikoolide autonoomia, vastureformidega (1889–94) piirati Aleksander II liberaalsete reformidega tehtud järeleandmisi. Poolas, Ukrainas ja Baltimail hakati 1880. aastate keskpaiku arendama tugevat venestuspoliitikat: kõigi koolide (ka ülikooli) õppekeeleks sai vene keel, seda pidi kasutama ka asjaajamises – Baltimaadel senise saksa keele asemel. Vastukaaluks kolmikliidule moodustati 1891–93 Prantsuse-Vene liit.

Suurbritannias muutus 1830.–40. aastail vabrikutööstus üldiseks, kõigis tähtsamais tööstusharudes kaotati senised kaubanduspiirangud ja mindi üle vabakaubandusele (free trade). 1870. a. andis Suurbritannia maailma tööstuse kogutoodangust 32%, sealjuures toodeti üle poole maailma söest ja malmist. Tekkis organiseeritud töölisliikumine: 1840. a. asutati esimene massiline töölispartei – National Charter Association. Juunis 1847 asutati Londonis K. Marxi ja F. Engelsi algatusel Kommunistide Liit, mille programmiks sai nende koostatud „Kommunistliku Partei manifest“ (1848), 1852. a. kuulutas liit end Kölnis laialisaadetuks. Inglise ametiühingutegelased ja mitmelt maalt pärit poliitilised põgenikud moodustasid 1864. a. rahvusvahelise töölisliikumise keskuse I Internatsionaali. Suhtumises Pariisi Kommuuni tekkinud sisemiste lahkhelide ja võimude repressioonide tõttu lõpetas I Internatsionaal 1876. a. Philadelphias toimunud kongressil tegevuse. 1868. a. loodi Briti Ameti-ühingute Kongress. Jätkus Inglismaa koloniaalekspansioon: 1858. a. kuulutati India asumaaks, 1882. a. okupeeriti Egiptus. Võitlus asumaade pärast põhjustas 19. sajandi lõpul vastuolusid Prantsusmaaga (Tais ja Aafrikas) ning teravdas suhteid Saksamaaga.

Ameerika Ühendriigid (USA) iseseisvusid lõplikult 1783. a., koos sellega kadus hulk kapitalismi arengut pidurdavaid feodalismi igandeid: kaotati valgete orjus, lasti müügile seni asustamata vaba maa Ameerika idaosas. 1789. a. jõustus USA põhiseadus, esimeseks presidendiks valiti George Washington, USA sai föderatiivseks riigiks. Esialgu säilis mustanahaliste orjus lõunaosariikides ja laienesid orjapidajate istandused, orjade sissevedu keelati 1808. 1812–15 toimus II iseseisvussõda Inglismaaga, kes ahistas USA merekaubandust, ja alustati Kanada hõivamist. Sõjas ei õnnestunud Inglismaal kolooniaid tagasi saada ega USA-l Kanadat hõivata. Osalt ostudega, osalt sõjalise jõuga liideti USA naaberalasid: 1845 Texas, 1848 Oregon, 1846–48 suur osa Mehhikost ja California, 1867. a. osteti Venemaalt Alaska. Aastaks 1867 oli varasemale 13 osariigile lisandunud 23 uut, elanike arv suurenes ajavahemikul 1790–1860 3,9 miljonilt 31,4 miljonini, riigi territoorium 2,25 miljonilt km2-lt 7,7 miljoni km2-ni. Kiiresti arenes majandus, USA tööstustoodangu osakaal maailmas kasvas 6%-lt (1820) 15%-ni (1860). Inglismaa tööstuslik pööre suurendas nõudlust USA puuvilla järele ja soodustas sellega orjanduse levikut lõunaosariikide puuvillaistandustes: 1792–1859 puuvillatoodang üheksakordistus, orjade arv kasvas 0,7 miljonilt 4 miljonini ja puuvill andis 61% USA ekspordist.

Aastast 1830 arenes põhjaosariikide tööstuskodanluse, farmerite ja demokraatliku haritlaskonna initsiatiivil võitlus orjapidamise kaotamise eest, selle käigus kujunes välja ka Vabariiklik Partei (1854). 1861. a. moodustasid lõuna orjapidajad 11 osariigi konföderatsiooni ja alustasid kodusõda, mis lõppes 1865. a. lõunaosariiklaste purustamisega. 19. sajandi II poolel muutus USA arenenud tööstusmaaks ja tõusis neljandalt kohalt (1860) esikohale (1894). Seda soodustas ka massiline sisseränne: kümnendil 1881–90 oli see 5,2 miljonit. Tekkisid võimsad trustid: J. Rockefelleri „Standard Oil“ (1870), A. Carnegie ja J. Morgani terasetrustid (1890ndad). Neile vastukaaluks arenes ka töölisliikumine: 1869. a. loodi esimene ülemaaline ametiühinguorganisatsioon, 1886. a. – Ameerika Töökonföderatsioon.

Esimesed ülikoolid asutati USA-s juba 17. ja 18. sajandil: Harvard (1636), Yale (1701), Princeton (1746) ja Columbia (New York, 1754). 19. sajandil rajati arvukalt uusi ülikoole, neist prestiižikamateks kujunesid Michigani (1817), Bostoni (1839), Minnesota (1857), Northwesterni (Chicago, 1851), California (1868) ja Stanfordi (California, 1885) ülikool; rakenduslike uuringute suurimaks keskuseks sai Massachusettsi tehnoloogiainstituut (1861). 1863. a. asutati USA Rahvuslik Teaduste Akadeemia.

Masinate kasutamine tootmises muutis ka tehnoloogilise masina kaubaks ja nende valmistamine kujunes omaette tööstusharuks, kus samuti hakati kasutama masinaid. Metallilõike- ja metallitöötlemisepinkide täiustamine suurendas töötlemise täpsust ning võimaldas asendada masinaosade katselise sobitamise täpse rakendusgeomeetriaga. Tänu sellele võis mehhanismide funktsioneerimist juba joonestuslaual suure tõenäosusega ette arvutada. 19. sajandi I poolel pöörati suurt tähelepanu aurumasina kohandamisele mitmesugusteks otstarveteks, tema võimsuse suurendamisele nii kütuse kui ka masina enda kaaluühiku kohta. Selleks viimistleti masina üksikosi ja parandati konstruktsiooni.

Juba 18. sajandil üritati rakendada aurumasinat transpordivahendi jõuallikana: 1736. a. võttis inglane Jonathan Hulls (1699–1758) patendi ideele kasutada Newcomeni aurumasinat laevadel, 1769. a. ehitas prantslane Nicolas-Joseph Cugnot (1725–1804) aurujõul töötava masina suurtükkide vedamiseks. Need olid üksikkatsetused, mis ei andnud loodetud efekti. 1802. a. sai Richard Trevithick (1771–1833) patendi ülerõhu-aurumasinale, milles töötanud aur lasti atmosfääri, mitte kondensaatorisse. Niisugune konstruktsioon suurendas tunduvalt erivõimsust (võimsust kaaluühiku kohta). Järgmisel aastal ehitas Trevithick auruauto, mis ennast ei õigustanud, sest raske masin nõudis paremaid teid (esimese „aurutõlla“ oli ta ehitanud juba aastal 1801). 18. sajandi II poolel hakati tugevdama kaevandustes vagonettide vedamiseks ehitatud laudteid raudribadega, seejärel (1770ndatel) anti ratastele profiil, mis takistas nende mahaveeremist. Sajandi lõpuks võeti kasutusele valatud malmrööpad. Asetanud oma auruveoki rööbastele, oli Trevithick sellega loonud esimese auruveduri (1804).

1825. a. avati Inglismaal esimene üldkasutatav auruveduriga raudtee Stockton–Darlington pikkusega 40 km. 1829. a. toimunud auruvedurite konkursil tunnistati parimaks George Stephensoni (1781–1848) vedur nimega „Rocket“, mis vedas 17 tonni kaaluvat rongi kiirusega 21 km/h. Siitpeale algas nende vedurite tööstuslik tootmine ja need saavutasid kiiruse kuni 45 km/h. USAs avati esimene raudtee 1829, Belgias ja Saksamaal 1835, Austrias ja Prantsusmaal 1837. Venemaa esimene üldkasutatav raudtee Peterburi–Tsarskoje Selo (27 km) valmis 1837. Eestis avati esimene raudtee Paldiski–Tallinn–Tosno (Peterburi lähistel) 1870. a. 1876. a. valmis Tapa–Tartu raudtee ja 1889. a. Valga–Pihkva liin. 1840. a. oli maailmas vaid 8600 km raudteid, 1870 aga juba 270 000 km.

Umbes samal ajal raudteetranspordiga arenes välja ka aurujõul töötav veetransport. Siingi ei andnud esimesed katsetused loodetud tulemusi: alguses püüti aurujõul tööle rakendada aerusid (1770ndad), seejärel katsetati sõuderattaid (1785–98). Ameeriklane Oliver Evans (1755–1819) leiutas 1801. a. aurumasina, kus aururõhk katlas (6–10 at) oli tolle aja kohta harukordselt kõrge, sest harilikult kasutati rõhkusid 3–4 at; 1805. a. kasutas ta seda esimeses amfiibliikuris (bageris „Oruktor Amphibolos“). Esimese kommertseesmärkidel kasutatava aurulaeva, ratasauriku „Clermont“ (pikkus 40 m, võimsus 20 hj), mis hakkas pidama regulaarset ühendust Hudsoni jõe (USA) sadamate vahel, ehitas 1807. a. Robert Fulton (1765–1815). Fultoni aurik oli kahe külgmise sõuderattaga; Ameerika jõgedel kasutati 1820. aastatel laialt ka tagumise sõuderattaga laevu. Muide, juba 1803. a. oli Fulton demonstreerinud Seine’il aurupaati, soovides äratada Napoleoni tähelepanu. Euroopas hakati aurikuid kasutama 1811. a. Samal aastal sai šotlane Charles Baird (1766–1843) privileegi aurulaevade ehitamiseks Venemaal, 1815. a. hakkas kurseerima aurik liinil Peterburi–Kroonlinn. 1830. aastatel hakati kasutama aurumasinaid ka merelaevadel, esialgu küll kombineeritult purjedega, ja peagi võeti kasutusele vintajam – laevakruvi, mille oli 1832. a. leiutanud Frédérik Sauvage (1786–1857).

Väikese aurumasina paigutas oma esimesele juhitavale õhulaevale 1852. a. Prantsuse leidur Henri Giffard (1825–82). Tema õhulaev oli 43,9 m pikk, gaasimahutite ruumala 2492 m³.

Aurumasina täiustamine lõi eeldused ka ilma aurukatlata jõumasinate – sisepõlemismootorite – loomiseks. Konkurentsivõitluses suurtööstusega vajasid väikeettevõtted kerget, odavat ja lihtsalt käivitatavat jõumasinat. Esimese tööstuslikult kasutatava sisepõlemismootori patenteeris ja ehitas 1860. a. belglane Jean Joseph Étienne Lenoir (1822–1900). Masin töötas valgustusgaasil, mis pandi plahvatama sädelahenduse abil. Vaatamata väiksele kasutegurile (3–4%, tolleaegsetel aurumasinatel 6–10%) leidis Lenoiri mootor küllalt laia tarbijaskonna – valmistati üle 5000 sellise mootori. Kivisöe utmisel saadud majapidamisgaasi hakati Inglismaal kasutama tänavate ja hoonete valgustamiseks juba 1792. a. Esimene gaasivabrik Venemaal ehitati Peterburis 1835. Tallinna gaasivabrik läks käiku aastal 1865, Tartus – 1880.

1864. a. asutasid Saksa leidur ja ettevõtja Nikolaus August Otto (1832–91) ning insener Eugen Langen (1833–95) Kölnis gaasimootorite tehase, 1867. a. evitasid nad täiustatud gaasimootori kasuteguriga ∼14%. Peamine efekt saavutati küttesegu eelneva kokkusurumisega – selliseid mootoreid toodeti üle 9000. 1876. a. patenteeris N. Otto 4-taktilise gaasimootori kasuteguriga umbes 22%. Suure tõuke sisepõlemismootorite arengule andis bensiini ja petrooleumi kasutuselevõtt mootorikütusena 19. sajandi lõpuveerandil. See vabastas mootori majapidamisgaasi torustikust. Esimese kahetaktilise statsionaarse bensiinimootori ehitas 1879. a. Karl Friedrich Benz (1844–1929); Gottlieb Daimler (1834–1900) ja Wilhelm Maybach (1846–1929) konstrueerisid hõõgsüütega kiirekäigulise kompaktse bensiinimootori, mida kasutasid enda ehitatud autol (1886). Veidi varem (1885) oli kolmerattalise bensiinimootoriga sõiduki ehitanud ka K. Benz. Mõlemad leidurid olid edukad ettevõtjad: Benz rajas mootoritehase Mannheimis (1883), Daimler Stuttgardis (1890). Aastast 1878 täiustas sisepõlemismootorit korduvalt Rudolf Christian Karl Diesel (1858–1913), 1892 ja 1893 patenteeris ta uudse tsükliga sisepõlemismootori, kasutuskõlbliku survesüütega petrooleumimootori ehitas ta 1897. a. ning arendas selle 1898–99 toornaftal töötavaks diiselmootoriks.

1832. a. korraldas Claude Burdin (1788–1873) Prantsusmaal parima veejõuseadme konkursi, mille võitis tema õpilane Benoît Fourneyron (1802–67), kes oli ehitanud kiirekäigulise turbiini (kasutegur ca 70%). Hüdroturbiinide teoreetilised alused esitas Jean-Victor Poncelet (1788–1867) 1829. a. Järgmise paarikümne aasta jooksul valitses turbiiniehituses tõeline buum: töötati välja ning realiseeriti kõik tänapäevalgi kasutatavate turbiinide põhitüübid. 19. sajandi lõpuveerandil ehitati ka esimesed auruturbiinid: inglane Charles Algernon Parsons (1854–1931) ehitas 1884. a. mitmeastmelise reaktiivturbiini, rootslane Karl Gustaf Patrick de Laval (1845–1913) 1890. a. üheastmelise ja prantslane Auguste Camille Edmond Rateau (1863–1930) 1896. a. mitmeastmelise aktiivturbiini.

Elektromagnetismi seaduste avastamine (Ampère 1822, Faraday 1831 jt.) pani teoreetilise aluse nii elektrimootorite kui ka generaatorite loomisele. Keemiliste vooluallikatega seotud ebamugavused ja nende väike efektiivsus stimuleerisid elektrivoolugeneraatorite loomist. 1831–51 kasutati magnetvälja tekitamiseks püsimagneteid. Kuna ankru pöörlemisel tekkivat sinusoidset vahelduvvoolu ei osatud kasutada, siis varustati masin mehaanilise kommutaatoriga – ribikollektoriga. Perioodi lõpul valmistas kompanii „L’Alliance“ aurumasinaga käitatavaid generaatoreid, kus 24 magnetit olid paigutatud kaheksas radiaalsuunas, ankur koosnes 32 poolist ja 32 plaadiga kollektorilt võeti vool rullikute abil. Ehitati umbes sada sellist generaatorit peamiselt tuletornide kaarlampide toiteks.

Teisel etapil 1851–67 võeti kasutusele elektromagnetid, kus ergutusvool saadi kas esimese etapi generaatorilt või galvaani patareilt. Kolmas etapp algas omainduktsiooni rakendamisega, millest teatasid Kuningliku Seltsi istungil 4. veebruaril 1867 kaks sõltumatult saadetud kirja, autoriteks Charles Wheatstone (1802–75) Inglismaalt ja Ernst Werner von Siemens (1816–92) Saksamaalt. Parima tehnilise lahenduse andis paar aastat hiljem (1870–71) Belgia leidur Zénobe Théophile Gramme (1826–1901), selleks oli rõngakujuline ankur, millele keritud mähis oli sektorite kaupa ühendatud kollektori plaatidega.

Gramme’i generaatoris ilmnes selgesti ka generaatori ja mootori režiimide vahetatavus, millele oli E. Lenz viidanud juba 1831. a. Alalisvoolumootori algvariandiks on Faraday katseseade, mis demonstreeris elektrienergia muundamist tööks (1831–34). Siit sai alguse konstruktorite püüe jõuda mugava elektrimootorini, mis asendaks senist universaalset jõuseadet – aurumasinat. Ühe esimestest alalisvoolumootoritest ehitas Königsbergis 1834. a. Moritz Hermann von Jacobi (1801–74), kes hiljem (1835–37) oli Tartu ülikooli arhitektuuriprofessor ja seejärel töötas Peterburis. Mootori täiustatud varianti, mida käitati galvaani patareilt, katsetas ta 1837. a. paadi liikumapanekuks Neeval. 1860. a. ehitas rõngaskollektoriga alalisvoolumootori Antonio Pacinotti (1841–1912). Erinevalt Gramme’i lahendusest, kus ankur pöörles magnetpooluste tasandis, pöörles Pacinotti masinas ankur magnetpoolustega ristuvas tasandis.

Tootmise areng ja eriti kaubavahetuse laienemine nõudsid uusi, kiiremini ja täpsemini funktsioneerivaid sidevahendeid. Kohe pä-rast Volta avastust püüti selleks rakendada elektrivoolu, mis levis juhtmetes peaaegu silmapilkselt. Esimestes seadmetes kasutati iga tähe ja sümboli edastamiseks eraldi juhet või juhtmete kombinatsiooni. Samuel Thomas von Sömmerring (1755–1830) kasutas 1809. a. signaalide vastuvõtuks gaaside eraldumist elektrolüüsil, Tallinnas sündinud baltisakslane Paul Ludwig Schilling von Cannstatt (Павел Львович Шиллинг, 1786–1837) andis vene tähestiku ja kirjavahemärgid edasi kuue signaalijuhtme kaudu, ülekantavaid signaale registreeriti voolu mõjul kõrvalekalduvate magnetnõelte abil. Schillingi telegraaf ühendas Peterburis Talvepaleed paari ministeeriumiga (1832). Elektromagnetilist meetodit täiustasid M. H. von Jacobi, kes 1842–45 ehitas telegraafiliini Peterburi–Tsarskoje Selo, eriti aga ameeriklane Samuel Finley Breese Morse (1791–1872), kes ehitas 1830ndatel aparatuuri erineva kestusega signaalide • ja – edastamiseks ning võttis kasutusele nn. morsetähestiku; ta patenteeris oma leiutised 1837. a. Samal aastal patenteerisid Inglismaal oma kommertstelegraafi C. Wheatstone ja William Fothergill Cooke (1806–79). Kasutamiskõlbliku tähetrükitelegraafi leiutas David Edward Hughes (1831–1900) ja patenteeris selle 1855. a.

1840. aastatel algas hoogne telegraafiliinide ehitamine: 1844 ehitati liin Baltimore–Washington, 1847–52 kaabelliin läbi La Manche’i väina, 1858–66 läbi Atlandi ookeani Inglismaalt USA-sse. Telegraafiaparatuuri suurtootjaks sai firma „Siemens & Halske“.

19. sajandi keskpaiku avastastati telefoni tööpõhimõte: prioriteedinõudega esinesid Antonio Santi Giuseppe Meucci (1808–89) 1854 (või 1849) ja Charles Bourseul (1829–1912) 1854. Esimese lihtsa, kuid kõne edastamiseks vähesobiva telefoni ehitas Johann Philipp Reis (1834–74) 1860–61. Kasutamiskõlbliku telefoni leiutas ja patenteeris 1874–76 Alexander Graham Bell (1847–1922). Oluliselt parandas kõne ülekandekvaliteeti süsinikmikrofoni leiutamine 1878, autoriteks Thomas Alva Edison (1847–1931) ja D. E. Hughes. Samal aastal läks käiku juba esimene telefonijaam New Havenis, meile lähim jaam alustas tööd Peterburis 1882–83 ja Tallinnas 1886.

Raadio leiutasid 1894–95 Guglielmo Marconi (1874–1937) ja 1895. a. Aleksandr Popov (Александр Степанович Попов, 1859–1906), kusjuures Marconi võttis patendi juunis 1896. See pani juba aluse 20. sajandi side- ja infotehnikale, kuid 19. sajandi eluolu ja tehnikat enam eriti ei mõjutanud.

Elektrivoolu kasutamine valgustuseks kerkis päevakorda pärast kaarleegi avastamist (V. Petrov 1802, H. Davy 1808, vt. § 6.2), stabiilsete galvaanipatareide kasutamine andis ka teise meetodi – juhtide hõõgumiseni kuumutamise elektrivoolu abil. Huumlahendust saatvaid valgusefekte tunti juba 18. sajandil. Leipzigi füüsikaprofessor J. Winkler (vt. VI § 5.1) valmistas 1742. a. isegi esimesed elektrostaatilise generaatoriga ühendatud huumlahendustorud. Väikese valgusviljakuse tõttu ei pälvinud see võimalus kaua leidurite tähelepanu, esimese valgustushuumlambi valmistas USA elektriinsener Daniel McFarlan Moore (1869–1936) alles 1896. a.

Kõigepealt hakati valgusallikana kasutama õhus süsielektroodide vahel tekkivat kaarleeki, kuid vajadus elektroode sageli vahetada ja sütevahelist kaugust reguleerida pidurdas kaarlampide kasutamist. Esimese töökindla kaarlambi valmistas 1842. a. Prantsuse mehaanik Louis-Joseph Deleuil (1795–1862). Küllaltki laialt kasutati ka Pavel Jablotškovi (Павел Николаевич Яблочков, 1847–94) vahelduvvoolu kaarlampi, nn. Jablotškovi küünalt (1876).

Esimesi katseid hõõglampide valmistamiseks tehti 1838–40, nendes kasutati ülikallist plaatinahõõgniiti. Hoopis odavama süsiniitvaakumhõõglambi valmistas 1850ndatel Heinrich Goebel (1818–93). Aleksandr Lodõgin (Александр Николаевич Лодыгин, 1847–1923) konstrueeris söepulkhõõglambi, patenteeris selle 1874. a. ja alustas nende väiketööstuslikku tootmist. Süsiniithõõglampide küllaldase valgusviljakuse ja pikaealisuse saavutasid 1879. a. T. A. Edison ja Inglise tööstur Joseph Wilson Swan (1828–1914). See kiirendas oluliselt elektrivalgustuse ja kogu elektroenergeetika arengut.

19. sajandi viimasel kolmandikul kontsentreerus tööstus kiiresti. Ülitähtsaks probleemiks muutus tööstusettevõtete varustamine energiaga, sest olulise osa energeetilise kütuse hinnast moodustasid transpordikulud. Energeetilised ressursid olid koondunud kivisöebasseinidesse ja veerikaste jõgede juurde, tööstusettevõtted eelistasid kas toorainerikkaid või suure tarbijaskonnaga piirkondi. Tehasesisene energiaülekanne tsentraalselt jõuseadmelt tööpinkidele ei õigusta end väga suures tehases: lisaks suurtele hõõrdumiskadudele pole selline süsteem piisavalt paindlik ega võimalda tööpinkide autonoomset või grupina käivitamist.

Primaarse jõuseadme ja tarbija vahele tuli luua nn. sekundaarne energeetika, kuhu kuuluvad energiat akumuleerivad ja ülekandvad süsteemid ning vahepealsed generaatorid ja mootorid. Lahendused, kus energia ülekandmiseks kasutati suure rõhu all vedelikku (vett) või gaasi (õhku), olid seotud suurte kadudega torustikes. Sel alal olid olulisemateks saavutusteks Londoni hüdrosüsteem (1884), $112km$ torustikku, algsurve $50–80at$, süsteem käivitas $2200$ hüdraulilist mootorit, ning Pariisi pneumosüsteem (1897) – primaarne jõuseade $200hj$, rõhk süsteemis $6at$, $1km$ torustikku.

Selleks ajaks oli loodud ka uus, hoopis väiksemate kadudega sekundaarne energeetika, mis põhines elektrienergia ülekandmisel ja jaotamisel. Viini 1873. a. tööstusnäitusel demonstreeriti süsteemi kahest Gramme’i generaatorist. Esimene, mida käivitas sisepõlemismootor, töötas generaatorina; sellega oli juhtmetega ühendatud umbes 1 km kaugusel asuv teine generaator, mis töötas mootorina ja käivitas pumba. 1880. aastate alguses selgitasid Prantsuse akadeemik Marcel Deprez (1843–1918) ja Peterburi metsandusinstituudi professor Dmitri Latšinov (Дмитрий Александрович Лачинов, 1842–1902), et sellise süsteemi kasutegur on seda suurem, mida suurem on generaatori pöörete arv (pinge). 1882. a. ehitas Deprez ülekandesüsteemi Miesbachist Münchenisse: kaugus $57km$, ülekantav võimsus $3hj$, generaatori pinge $1500–2000V$, kasutegur $25\%$; 1885. a. saavutati $56km$ pikkusel liinil kasuteguriks $45\%$ (võimsus $50hj$, pinge $6000V$). Ülekantava pinge suurendamiseks katsetati generaatorite järjestikust lülitamist.

Jablotškovi küünlaga sai 1876. a. alguse vahelduvoolu intensiivsem kasutamine, sellega võisid töötada ka hõõglambid. Vahelduvvoolu eelised said ilmsiks pärast transformaatorite rakendamist elektrienergia ülekandesüsteemides. Esimese impulsstrafo valmistas juba 1831. a. M. Faraday ja vahelduvvoolu jõutrafo 1876. a. P. Jablotškov. Transformaatori ehitas 1882. a. Lucien Gaulard (1850–88) ja 1884. a. demonstreeris ta Itaalias Torino näitusel oma süsteemi (kaugus $40km$, pinge $2000V$). Samal aastal ehitas John Hopkinson (1849–98) kinnise magnetahelaga transformaatori, seejärel tehti veel hulk kasutegurit tõstvaid täiendusi. 1880. aastate lõpul ehitati juba võimsaid õlijahutusega transformaatoreid. Vahelduvvoolumootorite käivitamine muutus mugavaks pärast seda, kui Galileo Ferraris (1847–97) leiutas 1888. a. pöörleva magnetväljaga mootori. 1889. a. ehitas Mihhail Dolivo-Dobrovolski (Михаил Осипович Доливо-Добровольский, 1862–1919) esimese kolmefaasilise generaatori ja mootori ning 1891. a. kolmefaasilise voolu-ülekandesüsteemi Lauffenam-Neckar–Frankfurtam-Main: kaugus $175km$, kasutegur $68–76\%$, ülekandeliini pinge $15000V$, generaatori pinge $95V$, pinge tarbijal ($1000$ hõõglampi) $65V$.

Nii tekkis aastatel 1870–90 elektroenergeetika, algas elektri intensiivne kasutamine tööstuses ja koduses majapidamises. Elektrigeneraatorite käitamiseks rakendati nii auru- kui ka veeturbiine. Esimesed elektrijaamad olid tegelikult ühe tarbija – tuletorn, trükimasin, üksik hoone – generaatorid. Elektrienergia muutus kaubaks alles aastal 1882, kui Edisoni kompanii avas New Yorgis valgustusvoolu elektrijaama. Esimesed elektrijaamad pingega $200V$ ehitati tarbijate lähedale. 1887–91 ehitati $12km$ kaugusele Londoni City’st vahelduvvoolu jõujaam, kus generaatoripinge oli $2500V$, ülekandeliinil $10000V$.

Esimesed puusöega köetavad kõrgahjud ehitati 14. sajandil. Kivisöekoksi võttis kõrgahjudes kasutusele Inglise tööstur Abraham Darby II (1711–63) aastatel 1738–48, kuid sellega sattus malmisse rohkem lisandeid, mis halvendasid selle kvaliteeti. 1784. a. patenteeris Henry Cort pudeldamismeetodi terase ja separaua tootmiseks (vt. VI § 1.2). Meetod oli küllaltki töömahukas: kõigepealt oksü-deeritakse leekahjus räbustist eralduva hapniku toimel malmis leiduvad lisandid (räni, mangaan, süsinik), seejärel eraldatakse tekkinud känkrauast kas käsitsi või auruvasaraga tagumise teel vedel räbu. Olgu märgitud, et söekaevandustes hakati auruvasarat kasutama 1843. a., soonimismasinat 1863. a. Terase tootmine lihtsustus ja kiirenes oluliselt 19. sajandi keskel. 1856. a. patenteeris Henry Bessemer (1813–98) nn. bessemermenetluse, kus vajalikud protsessid käivitas hapniku puhumine läbi sulamalmi, mis toimus happelise voodriga konverteris. Kasutades Carl Wilhelm Siemensi (1823–83, Ernst Werner von Siemensi noorem vend) ideid, ehitas Pierre-Émile Martin (1824–1915) 1864. a. martäänahju kvaliteetse süsinik- ja legeerterase tootmiseks. 1878. a. patenteeris Sidney Gilchrist Thomas (1850–85) nn. toomasmenetluse terase tootmiseks aluselise voodriga konverteris. Nii muutus rauametallurgia keemiale toetuvaks täppisteaduseks. Juba 1860. aastatel juurutas Pavel Obuhhov (Павел Матвеевич Обухов, 1820–69) oma idee hakata tootma titaani ja alumiiniumi sisaldavaid kvaliteetseid terasesorte. Obuhhovi terasest valmistatud kahureid demonstreeriti Londoni näitusel 1862. a.

1886. a. hakati alumiiniumi tootma elektrolüüsimeetodil. See stimuleeris nii elektrienergia tootmist kui ka alumiiniumi kasutamist. Tuleb silmas pidada, et tonni alumiiniumi saamiseks kulub 14 000 kWh elektrienergiat.

1823. a. ehitasid Mozdokis (Põhja-Kaukaasia) vennad Vassili, Gerassim ja Makar Dubinin (Василий Алексеевич Дубинин, Герасим Алексеевич Дубинин, Макар Алексеевич Дубинин) esimese tööstusliku naftadestilleerimise seadme petrooleumi tootmiseks. Suuremal hulgal hakati naftat destilleerima alles sajandi lõpus, kui alustati sisepõlemismootorite evitamist.

1856. a. leiutas William Henry Perkin (1838–1907) hiniini aseainet otsides juhuslikult esimese tehisliku aniliinvärvi ja avas tee gaasitööstuse kõrvalsaaduse – kivisöetõrva – ärakasutamisele. Inglismaal vajus avastus unustusse, Saksamaal juurutati see kiiresti ja sünteetiliste värvainete müügitulud andsid tõuke Saksa keemiatööstuse arengule. Esialgu oli see pigem tekstiilitööstuse kõrvalharu, kuid muutus omaette tööstusharuks pärast lõhkeainete tootmise hoogustumist: 1867. a. leiutas Alfred Bernhard Nobel (1833–96) dünamiidi ja 1876. a. suitsuta püssirohu.

USA vähese elanikkonnaga suured põllumassiivid lõid ideaalsed tingimused põllutööde mehhaniseerimiseks. 1830. aastatel leiutati esimesed viljaniidukid, kõige edukamaks osutus 1834. a. Cyrus Hall McCormicki (1809–84) patenteeritud lahendus. 1878. a. ilmus põldudele täisautomaatne viljaniiduk-vihusiduja, 1880. a. koristati nendega USAs juba 80% saagist. Esitati ka mitmeid patenditaotlusi kombainidele, rakendatavate tulemusteni jõuti 1860. aastatel, kahe aastakümne pärast suudeti koristada kombainiga, mida vedas 20 hobust, 10–18 ha päevas. Juba 1814. a. oli leiutatud hobureha. Sajandi lõpuks oli loodud ka kartulipaneku- ja kartulivõtumasinad. Rehepeksumasin oli loodud Euroopas 18. sajandi I poolel. 1802. a. hakati neid käitama ka aurujõul, seni kasutati selleks kas hobuseid või veejõudu.

1795. a. leiutas Nicolas Appert (1749–1841) aedviljade konserveerimise pudelitesse, 1810 – konserveerimise metallkarpidesse. 1847. a. alustati Austraaliast lihakonservide eksporti ja 1877. a. Lõuna-Ameerikast külmutuslaevadega külmutatud liha vedu Euroopasse.

1828. a. hakati tootma metallist kirjasulgi, 1848. a. lasti käiku esimene tuletikumasin, 1886 – mehaaniline ladumismasin. Peaaegu kogu 20. sajandi I poolel kasutusel olnud mehaanilise kirjutusmasina prototüüp ehitati 1867. a. ja 1874. a. tootis firma „Remington“ selliseid masinaid juba massiliselt hinnaga 125 dollarit tükk. T. A. Edison leiutas 1877. a. fonograafi, 1887 – Emile Berliner (1851–1929) grammofoni. Seadme heli salvestamiseks fotopaberirullile esitas 1889. a. poola päritolu Tartu arst Adam Bruno Wikszemski (1847–90), magnetilist helisalvestamist katsetas 1898. a. Taani insener Valdemar Poulsen (1869–1942).

Õmblusmasinaid hakati ehitama 1829. a. (Barthélemy Thimonnier (1793–1857)), enam-vähem tänapäevase süstikpiste lahenduseni jõudsid Elias Howe (1819–67) 1846 ja Isaac Merritt Singer (1811–75) 1851. 1854. a. demonstreeris Elisha Graves Otis (1811–1861) esimest aurujõul töötavat lifti ja 1857. a. rakendati seda juba ühes New Yorgi kaubamajas. Elektriline lift sai eluõiguse sajandi lõpul.

Sakslane Karl von Drais (1785–1851) ehitas 1817. a. kaheratta-lise „jooksumasina“, sellest edasi jõuti 1860. aastatel suure esirattaga jalgrattani, praeguse kuju omandas jalgratas pärast kettülekande (1879), kuullaagrite (1869) ja õhuga täidetud kummide (1888) kasutusele võtmist. Üldse hakati Euroopas kautšukit laiemalt kasutama pärast seda, kui väävliga kuumvulkaniseerimise oli 1839. a. leiutanud Charles Goodyear (1800–60).

1727. a. avastas Saksa arst Johann Heinrich Schulze (1687–1744) hõbesoolade valgustundlikkuse. Inglased H. Davy (vt. VI § 4.3) ja Thomas Wedgwood (1771–1805) esitasid 1802. a. meetodi siluettpiltide tekitamiseks hõbenitraadi lahusega immutatud paberile, kuid kujutist kinnistada neil ei õnnestunud. Nicéphore (Joseph) Niépce (1765–1833) sai 1822. a. pimekambri abil esimese püsiva fotokujutise, vanima seni säilinud ülesvõtte tegi ta 1826. a. Fotograafia tegelikuks alguseks peetakse 19. augustit 1839, kui Louis-Jacques-Mandé Daguerre (1787–1851) esitas Prantsuse Teaduste Akadeemiale meetodi kujutise jäädvustamiseks metallplaadile – dagerrotüüpia. Samal aastal võttis ta kasutusele läätsega fotoaparaadi ja Inglise füüsik William Henry Fox Talbot (1800–77) töötas välja meetodi piltide saamiseks hõbejodiidpaberile. 1840. a. arvutas Josef Maximilian Petzval (1807–91) välja esimese fotoobjektiivi suhtelise avaga 1 : 36, 1841. a. leiutas W. Fox Talbot negatiiv-positiivmenetluse; kuivmenetluse ning hõbebromiidželatiiniga klaasplaadid võttis kasutusele Inglise meedik Richard Leach Maddox (1816–1902). Tselluloidfilmi patenteeris 1887. a. Hannibal Goodwin (1822–1900), Eadweard James Muybridge (1830–1904) rakendas 1872. a. esimesena fotograafiat liikumise faaside jäädvustamiseks fotoplaadile. 1888. a. leiutas T. A. Edison kinetoskoobi – aparaadi, millesse vaatamisel tekkis liikumisillusioon tänu liikumisfaase kujutava perforeeritud filmilindi liikumisele, ning 1895. a. leiutasid vennad Auguste Marie Louis Nicholas (1862–1954) ja Louis Jean (1864–1948) Lumière kinematograafia – meetodi liikuvate piltide saamiseks ekraanil.

Sajandi lõpul algasid õhust raskemate õhusõidukite loomise katsed. Esimese 25-meetrise liuglennu sooritas 1891. a. Otto Lilienthal (1848–96) Berliini lähedal, kokku tegi ta üle kahe tuhande kuni 300-meetrise lennu 18 erineva mudeliga, kuid oma viimasel lennul sai surmavalt vigastada. Katsed aurujõul lendavate lennumasinatega 1882–97 nurjusid.

Kui 18. sajandil saavutati suurimat edu mehaanikas, siis 19. sajandil jõudsid järele ka teised füüsikaharud, kõigepealt optika, siis elektri- ja soojusõpetus ning jõudis lõpule tervikliku klassikalise füüsika maailmapildi loomine. Sajandi I veerandil lahenes kaua kestnud vaidlus valguse korpuskliteooria ja laineteooria vahel. Esimene tugev argument – interferentsi laineteoreetiline tõlgendamine – jättis küll lahtiseks nii piki- kui ka ristlainete võimaluse. Järgmine etapp – valguse polarisatsiooni põhjalik tundmaõppimine – säilitas ainult ristlainete fenomeni.

Teaduse sellise sihipärase ja järjepideva arengu kõrval on ka füüsika ajaloos esinenud aeg-ajalt segadust tekitavaid hälbeid. 19. sajandi I veerandil köitsid eeskätt humanitaarse haritlaskonna tähelepanu Saksa poeedi, loodusuurija ja mõtleja Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832) rünnakud prismakatsetele toetuva Newtoni värvusõpetuse vastu. Süstemaatilisi optikauuringuid alustas Goethe 1790. aastatel, keskendudes küll peamiselt värvustaju füsioloogilistele ja esteetilistele aspektidele. Kui Newton kasutas prisma-katsetes kitsaid, prisma murdva nurgaga paralleelseid valguskimpe, siis Goethe töötas, seda küll korralikult motiveerimata, laiade kimpudega, mille mõõtmed olid määratud prisma murdvate tahkude suurusega ja kus värvusefektid ilmnevad kimbu kitsastel servaaladel. Nii pidas Goethe valgust lihtsaimaks, jagamatuks ja homogeenseks olekuks, ürgfenomeniks, mis ei koosne millestki, kõige vähem värvilistest valgustest. Ta tunnistas, et valgus kutsub esile värve, kuid värvid ei teki valgusest, vaid valguse ja pimeduse kindla vahekorraga segust. Goethe mahukas, köitvalt kirjutatud värvusõpetus „Zur Farbenlehre“ ilmus 1810. a.

Interferentsiprintsiibi tõi optikasse Thomas Young (1773–1829), elukutselt arst, kuid väga laiade huvidega uurija, kes tegeles ka näiteks egüptoloogiaga. Tema andekus avaldus juba varases nooruses: ta hakkas lugema 2-aastaselt, 4-aastaselt teadis peast paljude Inglise poeetide töid, 8–9-aastaselt õppis ära treimise ja valmistas ise mitmesuguseid katseriistu, 14-aastaselt tutvus Newtoni fluksioonide teooria alusel diferentsiaalarvutusega. Young huvitus valguse olemusest seoses oma uurimusega inimese hääleaparaadi kohta. Sellega seoses tutvus ta nähtavasti ka akustikas tuntud tuiklemisega (vt. VI § 2.6). Talle oli kõigepealt vastuvõtmatu seisukoht, mille järgi valguse kiirus on ühesugune, ükskõik kas seda kiirgab tühine söetükike või tohutu tulekera – Päike. Veel enam häiris teda Newtoni järjekindlusetus õhukeste kilede värvuste ja Newtoni rõngaste seletamisel. Ta kordas katseid ja täiendas vana ideed – seletada neid nähtusi kile esi- ja tagapinnalt peegeldunud valguse koosmõjuga – uue ideega – lainete interferentsiga (ld. inter – vahel, seas, hulgas; ferens – kandev). Selle kohaselt võivad kaks eri tasapindadelt peegeldunud monokromaatilist valguslainet üksteist tugevdada või nõrgendada sõltuvalt sellest, kas nad liituvad samas faasis või vastasfaasis. Oma arutluste tulemused esitas ta 1800–03 neljas ettekandes Londoni Kuninglikule Seltsile ja 1807. a. ilmunud üldistavas teoses „A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts“ („Loodusfilosoofia ja mehaaniliste kunstide loengukursus“).

Youngi valgusõpetuse aluseks on kolm hüpoteesi: 1) kogu universumit täidab valguslaineid kandev eeter, ülimalt hõre elastne keskkond; 2) iga kiirgav keha tekitab eetrilaineid; 3) valguse värvusaisting sõltub eetrilainete sagedusest.

1802. a. pakkus T. Young lainehüpoteesile toetudes välja Newtoni rõngaste täieliku teooria ja korraldas efektse interferentsikatse, kus koherentseteks valgusallikateks olid kaks väikest ava lainefrondile paigutatud ekraanis. 1803. a. määras ta erinevate värvuste lainepikkusi: violetne 0,42 µm, punane 0,7 µm. Samuti tegi ta kindlaks, et peegeldumisel optiliselt tihedamalt keskkonnalt esineb poole lainepikkuseline faasinihe.
1803. a. üritas Young selgitada interferentsiga ka difraktsiooni peenikese niidi taga. Edasi rakendas ta interferentsiprintsiipi vastavastatud nähtamatute kiirguste (p. 5) uurimiseks: avastas ultraviolettkiirte interferentsi, kasutades kiirguse registreerimiseks hõbenitraadiga immutatud paberit, ning jõudis veendumusele (1803), et soojuskiirgus on pikalaineline valgus.

Uurides valguse kaksikmurdumist Islandi paos (vt. IV § 5.2), märkas juba C. Huygens, et nii tavaline kui ka ebatavaline kiir on pärast kristalli läbimist omandanud mingi uue omaduse, mis esialgsel valguskiirel puudus. Nimelt kiire langemisel teisele Islandi pao kristallile, mille peatasand on paralleelne esimese kristalli peatasandiga, puudub kaksikmurdumine. See ilmneb alles teise kristalli pööramisel, kusjuures mõlema kiire intensiivsused sõltuvad pöördenurgast. Huygensile jäi nähtus arusaamatuks. Newton omistas selle nähtuse põhjal nii valguskiirele kui ka -korpusklile sisemise polaarsuse ja nägi siin korpuskliteooria olulist eelist laineteooria ees. Formaalse seletuse kirjeldatud nähtusele, valguse polarisatsioonile, andis Prantsuse sõjaväeinsener Étienne-Louis Malus (1775–1812). 1808. a. märkas ta, et samade omadustega nagu Islandi pagu läbinud kiir on ka veepinnalt nurga all 52°45' peegeldunud kiir. Nähtus oli jälgitav ka peegeldumisel teistelt läbipaistvatelt keskkondadelt, ainult nurk sõltus aine murdumisnäitajast. Ehitanud kahe peegeldava pinnaga polariskoobi, tegi ta kindlaks kiire intensiivsuse sõltuvuse polarisatsioonitasandite-vahelisest nurgast – Malusi seaduse.

Samal aastal (1808) kuulutas Pariisi TA välja konkursi kaksikmurdumise parima matemaatilise teooria loomiseks. Preemia sai É. Malusi töö „Théorie de la double réfraction de la lumière dans les substances cristallies“ („Valguse kaksikmurdumise teooria kristalsete ainete korral“), mis ilmus 1811. Malus üritas selgitada nähtust Newtoni korpuskliteooria abil, omistades korpusklitele orientatsiooni: harilikus valguses esinevad kõikvõimalikud orientatsioonid, kaksikmurdumine ja polariseeriv peegeldumine eraldavad välja kindla orientatsiooniga valguseosakesed. Niisugune tõlgendus oli tugevaks löögiks Youngi laineteooriale.

Valguse polarisatsioon köitis ka teisi uurijaid. 1811–15 formuleeris David Brewster (1781–1868) omanimelise seaduse: peegeldunud kiir on täielikult polariseeritud, kui peegeldunud ja murdunud kiir on omavahel risti. Prantsuse akadeemik François Jean Dominique Arago (1786–1853) leidis 1811. a., et ka Kuult, komeetidelt ja vikerkaarelt tulev valgus on osaliselt polariseeritud, saades nii veelkordse kinnituse, et see valgus on peegeldunud päikesekiirgus. Samal aastal avastas ta kromaatilise polarisatsiooni üheteljelistes kristallides ja polarisatsioonitasandi pöördumise kvartsis. Viimaseid katseid kordas 1812. a. Jean-Baptiste Biot (1774–1862) ja tegi 1815. a. kindlaks ringpolarisatsiooni (viimast olevat juba 1811. a. näinud ka Arago). Samal aastal avastas ta kaksikmurdumise turmaliinis ja turmaliini omaduse neelata tugevasti tavalist kiirt. Sellel nähtusel põhines W. Herscheli konstrueeritud lihtne polaroid (1820). Veelgi parema polaroidi – Nicoli prisma – leiutas Edinburghis 1828. a. William Nicol (1770–1851). Töödega polarisatsioonitasandi pöördumise kohta rajas Biot ka sahharimeetria alused (1836).

Polarisatsiooni avastamine andis esialgu näilise edu valguse korpuskliteooriale, kuid peagi sai laineteooria uueks tugevaks eeskõnelejaks Augustin-Jean Fresnel (1788–1827). Hariduselt teede ja sildade insener, tundis Fresnel sügavat huvi teaduslike probleemide vastu. Napoleoni saja päeva ajal (aprillist kuni septembrini 1815) oli ta vallandatud ja innustatuna põhiliselt J. Biot’ töödest, pühendus difraktsiooni uurimisele. Vaatamata kehvale katsevarustusele märkas ta, et difraktsioonipildis vahelduvad heledad ja tumedad ribad nii geomeetrilise varju piirkonnas kui ka sellest väljaspool, seejuures difraktsiooniribad varju piirkonnas kadusid, kui tõkke teine serv kaeti laia tasapinnalise ekraaniga. See asjaolu viis mõttele tõlgendada difraktsioonipilti geomeetrilise varju piirkonnas tõkke mõlemast servast möödunud valguse interferentsina, s.t. nähtusena, kus võnkumised liitumisel nõrgenevad, „kui ühe kiirtesüsteemi hõrenduse sõlmed ühtivad teise süsteemi tihenduste sõlmedega“, ja tugevnevad, kui „mõlemate võnkumiste vahel valitseb harmoonia“. Et vältida Youngi interferentsikatsega seotud püüdlusi tõlgendada interferentsipilti aukude servaefektidega, võttis Fresnel koherentsete valgusallikate saamiseks kasutusele katseskeemi kahe peegliga (1816) ja seejärel biprismaga (1819).

Interferentsi ja difraktsiooni laineteoreetilisel tõlgendamisel õnnestus Fresnelil ühendada Huygensi elementaarlainete printsiip interferentsiprintsiibiga. Selle, nn. Huygensi-Fresneli printsiibi kohaselt on suvalises lainepunktis laineimpulss vaadeldav sinna saabuvate elementaarlainete impulsside algebralise summana, mis võib interferentsi tõttu osutuda ka nulliks. Ta arendas välja lihtsa, kuigi mitte täiesti range meetodi – Fresneli tsoonide meetodi – elementaarlainete interferentsi arvestamiseks. Sel teel lahendas ta ka laineteooria senise probleemi – valguse sirgjoonelise leviku. Meetod võimaldas arvutada ka difraktsioonipilti lihtsamate tõkete korral (ümmargune ekraan ja ümarava). Oma laineteooria täieliku käsitluse esitas ta 1818. a. Prantsuse TA välja kuulutatud konkursile. Selleks ajaks oli ta kahe varasema difraktsiooni käsitleva mõtteavaldusega äratanud Arago tähelepanu ja heatahtlikku huvi ning oli 1817. a. kutsutud tööle polütehnilisse kooli. Uuele käsitlusele pidi hinnangu andma akadeemia komisjon, kuhu kuulusid Laplace, Biot, Poisson, Arago ja Gay-Lussac. Poisson leidis, et Fresneli teooria viib absurdsete järeldusteni – läbipaistmatu ringi geomeetrilise varju tsentris peab olema hele täpike ja ümmargust ava läbiva koonilise valguskimbu teljel peab olema teatud punktis tume laik. Fresnel tõestas katsetega komisjoni ees nende, ka tema enese jaoks uudsete järelduste õigsust ja komisjon omistas talle akadeemia preemia. 1823. a. valiti Augustin Fresnel akadeemia liikmeks.

Pärast difraktsiooniteooria loomist asus Fresnel Arago soovitusel polarisatsiooni uurima. Eriti huvitas teda polariseeritud valguse interferents. Ta selgitas, et interfereeruda saavad vaid kaks kiirt, mille polarisatsioonitasandid on paralleelsed, kuid kaks risti polariseeritud kiirt ei interfereeru, s.t. ei saa teineteist kustutada. Siiani oli Fresnel eeldanud, et valgus on pikilainetus, nüüd, 1821. a., oli ta sunnitud asuma seisukohale, et valgus on ristlainetus, „kus võnkliikumine toimub ainult laine (s.o. lainefrondi) tasandis nii tavalise kui ka polariseeritud valguse korral“. Ülimalt kõhklevas vormis oli kaks aastat varem (1819) ka T. Young käsitlenud valgust kui „kujutletavat ristliikumist“. Eetrihüpoteesi taustal tundus ristvõnkumiste idee Youngile äärmiselt ebatõenäoline: sel juhul peaks see kaalutu, peenim ja kõikjale tungiv maailmaeeter olema ülimalt jäik tahke keha, sest vaid tahkes kehas võivad levida ristlained ja nende tohutu levimiskiirus eeldab keskkonna suurt jäikust. Samal põhjusel ei julgenud ka Fresneli nõuandja ja sõbralik toetaja Arago anda soovitust uue mõtteavalduse koheseks publitseerimiseks.

Nii jätkas Fresnel, saamata mõistvat toetust kolleegidelt, üksi oma mudeli väljatöötamist. Elegantseks kinnituseks ristlainete teooriale on 1823. a. saadud ja siiani Fresneli nime kandvad amplituudsed murdumis- ja peegeldumisseadused kahe läbipaistva keskkonna lahutuspinnal. Nende otseseks järelduseks on ka Malusi ja Brewsteri seadused.

Arago palvel oli Fresnel juba varem analüüsinud Maa liikumise mõju optikanähtustele. James Bradley, kes 1728. a. avastas tähtede aastase näiva liikumise taevasfääril – aberratsiooni (vt. VI § 3.1), seletas seda Maa aastase liikumisega oma orbiidil ja andis sellega uue võimaluse valguse kiiruse määramiseks. Bradley arutlus toetus valguse korpuskliteooriale. Laineteoorias, mille kohaselt valgus on elastses keskkonnas – eetris – leviv laineprotsess, tuli vastata uuele küsimusele: kas eeter on liikumatu või haarab liikuv keskkond seda endaga kaasa? T. Young näitas 1804. a., et Bradley aberratsiooniteooria tulemused jäävad kehtima ka laineteoorias, kui eeldada, et eeter on liikumatu ja läbib liikuvaid kehi takistamatult. Peagi selgus, et kui Youngi liikumatu eetri hüpotees on õige, siis peaks valguse murdumis- ja peegeldumisseadus sõltuma sellest, kas valgus tuleb Maa suhtes liikuvalt tähelt või maapealselt valgusallikalt. Arago mõõtmised 1810. a. näitasid, et need seadused on mõlemal juhul ühesugused või jääb võimalik erinevus väljapoole katse täpsust. 1818. a. kirjutas Arago Fresnelile oma katsetest ja palus laineteooria abil selgitada valguse murdumisseaduse sõltumatust valgusallika liikumisest. Oma vastuses, mis avaldati samal aastal, seletas Fresnel nii Arago tulemust kui ka aberratsiooni eetri osalise kaasahaaramisega. Tema arutluste aluseks oli kaks eeldust: 1) läbipaistvas keskkonnas murdumisnäitajaga n erineb eetri tihedus ρ eetri tihedusest vaakumis ρ₀ nii, et kehtib n² = ρ/ρ₀; 2) liikuv keha haarab kaasa temas leiduva eetri ülejäägi võrreldes vaakumiga. Neist järeldub, et eetri kiirus liikuvas kehas

kus v on keha liikumiskiirus. Muide, Fresneli arutlustest selgus ühtlasi, et tähe aberratsioon ei muutu ka siis, kui näiteks teleskoop oleks täidetud veega. Viimast tulemust kinnitas 1871. a. George Biddell Airy (1801–92) otsene ja teleskoobi tervisele üpris ohtlik katse.

Eetri osalise kaasahaaramise hüpotees sobis ka ristlaineid kandva jäiga eetri mudeliga. Uusi probleeme tekitas kaksikmurdumise käsitlemine. Huygens oli tegelikult eeldanud, et Islandi paos ja teistes üheteljelistes kristallides on kahte liiki valguslaineid kandvat eetrit: ühes levivad sfäärilised elementaarlained, teises sõltub lainete levimise kiirus suunast, mistõttu elementaarlainete frondid on ellipsoidaalsed. Fresnel oletas seevastu, et sellistes kristallides laguneb valguslaine kaheks ristsuundades polariseeritud laineks, kusjuures ebatavalisele kiirele vastava laine levimise kiirus sõltub suunast. Viimase seostas ta eetri elastsusmooduli anisotroopiaga üheteljelistes kristallides. Tuleb siiski tähele panna, et elastsusmooduli anisotroopsus ei sobinud kokku nende eeldustega, mille alusel tuletas Fresnel valemid amplituudsete peegeldumis- ja murdumiskoefitsientide jaoks. Fresnel eeldas nimelt, et erinevates keskkondades on eetri tihedus erinev, kuid elastsusmoodul kõikjal ühesugune.

Eetrihüpoteesi üle diskuteeriti elavalt kogu 19. sajandi jooksul ning püüti leida teoreetilist mudelit, mis seletanuks selle hämmastavaid ja vastuolulisi omadusi, eelkõige suurt jäikust, mis siiski ei takista kehade liikumist läbi eetri. Paljuski tõi selgust deformeeruva keskkonna üldise teooria loomine ja väljatöötamine. Fresnel ise piirdus siin poolkvalitatiivsete kaalutlustega, kuigi Claude-Louis Marie Henri Navier (1785–1836) formuleeris umbes samal ajal (1821) deformeeruva keskkonna võnkumisi kirjeldavad üldised võrrandid. Nagu seejärel näitasid Augustin Louis Cauchy (1789–1857) ja Siméon Denis Poisson (1781–1840), võivad elastses deformeeruvas keskkonnas levida nii rist- kui ka pikilained. Viimaste kõrvaldamiseks tuli teha eetri kohta mitmesuguseid lisaeeldusi. Optikut-praktikut siiski eetri mehaanilise mudeliga seotud keerukused eriti ei häirinud, sest kõiki laineoptika probleeme võis käsitleda ka Newtoni fenomenoloogia vaimus kui kindlatele empiirilistele seaduspärasustele alluvaid ristvõnkumisi, jättes kõrvale mehaanilise või mistahes muu hüpoteetilise mudeli.

Eksperimenditehnika täiustamine võimaldas lahendada juba Galilei püstitatud ülesande – määrata otseste mõõtmistega valguse kiirus. 1832. a. hakkas Belgia füüsik Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801–83) rakendama pöörleval peeglil põhinevat stroboskoopilist meetodit kiirete vibratsioonide uurimiseks. 1834. a. kasutas sama meetodit inglane C. Wheatstone (vt. § 1.3) sädelahenduse kestuse määramiseks ja avaldas arvamust, et pöörleva peegli meetod peaks sobima ka valguse kiirusega seotud ülilühikeste ajavahemike mõõtmiseks. Ideest haaras kinni F. D. Arago, kes esitas 1838. a. üpris keeruka katseskeemi valguse kiiruse määramiseks nii vaakumis (õhus) kui ka keskkonnas. Newtoni korpuskliteooria veendunud vastasena pidas ta valguse kiiruse määramist erineva optilise tihedusega keskkondades otsustavaks eksperimendiks – experimentum crucis’eks – korpuskliteooria lõplikul ümberlükkamisel. Tuleb siiski märkida, et Newtoni oletus – valguse kiirus optiliselt tihedamas keskkonnas on suurem kui optiliselt hõredamas – pole korpuskliteooriale kohustuslik, pigem on siin tegemist murdumisseaduse ebaõnnestunud mehhanistliku põhjendamise katsega.

Esimesena määras valguse kiiruse otsese meetodiga Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819–96). Kiiresti pöörleva hammasratta abil õnnestus tal saavutada piisavalt lühikesi valgussignaale ja mää-rata nende ülilühikest levikuaega (1849). Kasutades mõõtmisbaasi 8,6 km, sai ta valguse kiiruseks 313 274,304 km/s. Fizeau katseskeemi täiustasid ning mõõtmisi kordasid nt. Marie Alfred Cornu (1841–1902) 1875. a. Pariisis, keemik James Young (1811–83) ja insener George Forbes (1849–1936) 1880. a. paiku Edinburghis. 20. sajandil asendati hammasratas Kerri rakuga. Sel meetodil määrasid valguse kiiruse näiteks August Karolus (1893–1972) 1928. a. Leipzigis ja Wilmer Clayton Anderson (1909–88) 1941. a. Harvardis.

Pöörleva peegli meetodiga seotud tehnilised raskused ületas Jean Bernard Léon Foucault (1819–68) alles 1850. a., kuid ka siis suutis ta võrrelda vaid valguse kiirusi erinevates keskkondades, s.t. valguse kiirus vees oli Huygensi ja Fermat’ kohaselt ¾ valguse kiirusest õhus. Valguse kiiruse vaakumis (õhus) määras ta 1862. a., saades tulemuseks (280 000 ± 500) km/s. Mõõtmisi kordasid ja metoodikat täiustasid Simon Newcomb (1835–1909) 1878–82 ning eriti Albert A. Michelson 1924–26 (vt. § 7.7) ja Wilmer C. Anderson 1937. a., viimased asendasid pöörleva peegli pöörleva peegeldavate tahkudega prismaga.

Täpsematel mõõtmistel selgus, et valguse kiiruste suhe vaakumis ja keskkonnas erineb mõnevõrra murdumisnäitaja väärtusest. Vastuolu lahendas 1881. a. John William lord Rayleigh (1842–1919), eristades valguse faasi- ja rühmakiiruse mõisteid. 1871. a. arendas ta, kandes tollal veel perekonnanime Strutt (tiitli lord Rayleigh omandas ta pärast oma isa surma 1873), valguse molekulaarse hajumise teooria osakestelt, mille mõõtmed on väiksemad valguse lainepikkusest λ, ja näitas, et hajumise intensiivsus on pöördvõrdeline lainepikkuse neljanda astmega (I ~ λ^–4). Selles nägi ta seletust taevasina ja ehapuna efektidele. Hiljem selgitati neid nähtusi mitte hajumisega molekulidel, vaid gaasi tiheduse fluktuatsioonidel (vt. VIII § 2.6).

19. sajandi esimesel kolmandikul oli optikas peamine huvi suunatud valguse polarisatsioonile ja interferentsile ning sealtkaudu valguse olemusele, mistõttu jäid mitmed olulised avastused esialgu vajaliku tähelepanuta. Asjaolu, et valguskiired on seotud soojuskiirtega, oli tuntud juba antiikajal, termin fookus ehk tulipunkt (ld. focus – tulekolle, söepann, kuumus) oli esialgu seotud just soojuse koondamisega nõguspeegli abil. Arvatavasti esimesena tunnetas G. della Porta vajadust eristada soojus- ja valguskiiri. Oma töös „Magiae naturalis“ (1558) avaldas ta imestust, miks nõguspeegel koondab nii sooja kui ka külma (vt. III § 1.3). Seda probleemi uurisid ka Firenze akadeemikud. Lisaks märgati, et jääst lääts koondab edukalt nii valgus- kui ka soojuskiiri. E. Mariotte koondas soojuskiiri isegi jääst nõguspeegli abil. 1777. a. tõestas J. Lambert, et soojuskiired levivad sirgjooneliselt.

Astronoom Frederick William Herschel (1738–1822) tegi 1800. a. olulise avastuse. Püüdes kontrollida, kas ka soojus on jaotunud ühtlaselt üle kogu Päikese spektri, nagu tollal arvati, tegi ta tundliku termomeetriga kindlaks, et temperatuur tõuseb liikumisel spektri violetsest osast punasesse ja saavutab maksimumi hoopis väljaspool spektri nähtavat osa. Nähtust seletas Herschel Päikese nähtamatu soojuskiirgusega, mis kaldub prismas vähem kõrvale kui nähtav punane kiirgus, siit ka nimetus – infrapunane kiirgus. Tal õnnestus registreerida ka kuuma, kuid mitte hõõguva metallsilindri soojuskiirgust ja seda läätse abil koondada. 1804. a. selgitas Šoti matemaatik ja füüsik John Leslie (1766–1832), et keha soojuskiirgus sõltub oluliselt selle pinna omadustest, eriti sellest, kas tegemist on musta või peegelpinnaga.

Herscheli katset kordas 1801. a. Johann Wilhelm Ritter (1776–1810). Ta püüdis kindlaks teha, kas valguse keemiline toime sõltub spektripiirkonnast. Selleks kasutas ta hõbekloriidi tumenemist valguse mõjul, mille oli juba 1727. a. avastanud Johann Schulze. Ritter leidis, et keemiline toime suureneb liikumisel spektri punasest osast violetse poole ja jätkub ka väljaspool spektri violetset osa. Nii oli avastatud ultraviolettkiirgus. Selle edasine uurimine viis uute valgustundlike ainete ja fotograafilise protsessi avastamiseni. Olgu märgitud, et kohe pärast dagerrotüüpia leiutamist (1839) fotografeeris John William Draper (1811–82) Kuud (1840) ja seejärel Fraunhoferi jooni (1842), samal aastal fotografeeris Giovanni Alessandro Majocchi (1795–1854) ka Päikest.

Macedonio Melloni (1798–1854) hakkas 1830. a. kasutama soojuskiirte registreerimisel termoelektrilist efekti ja tegi kindlaks, et infrapunane kiirgus, valgus ja ultraviolettkiirgus on olemuselt identsed, kuid erinevad üksteisest lainepikkuse poolest. Mellonilt saab alguse ka erinevate kiirgusliikide neeldumise ja kehade neelamis- ja kiirgamisvõime uurimine. 1878. a. leiutas Samuel Pierpont Langley (1834–1906) bolomeetri – takistuse muutumisele reageeriva ülitundliku termomeetri – ja näitas, et Päikese spektri energeetiline maksimum on spektri kollases osas ning ka silma tundlikkus sõltub tugevasti värvusest.

Straubingi (Baierimaa) klaasimeistri poeg Joseph von Fraunhofer (1787–1826) pühendus sajandi alguses oma isa töökojas ja alates aastast 1806 Münchenis teleskoopide jaoks akromaatiliste läätsede valmistamisele. Esimese akromaatilise läätse oli 1758. a. valmistanud J. Dollond (vt. VI § 3.1), kuid tema saavutus ei leidnud laiemat rakendust. Oma tööks pidi Fraunhofer hoolikalt mõõtma erinevate klaasisortide murdumisnäitajaid mitmesugustel lainepikkustel, s.t. uurima nende dispersiooni. Valgusallikana kasutas ta erinevatele valgusallikatele omaseid spektrijooni, eelkõige küünla- või lambileegi tugevat kollast spektrijoont. 1814. a. otsis ta samu jooni ka Päikese spektrist, kuid leidis seal pideva spektri foonil hulga tumedaid jooni. Neid, nn. Fraunhoferi jooni, tuntakse tänapäeval u. 22 000. Esialgu märgati vaid kümmekonda tugevamat joont ja neid tähistatakse siiani lainepikkuse vähenemise järjekorras ladina suurtähtedega A-st K-ni. Fraunhofer tegi kindlaks, et üks neist (nn. D-joon) asus täpselt küünlaleegi tuttava kollase joone kohal. Samasuguseid tumedaid jooni leidis ta ka Veenuse spektris. Varem, 1802. a., oli neid jooni n.-ö. möödaminnes märganud W. Wollaston (vt. § 6.2) ja arvanud, et neid on parajasti seitse, eraldamaks üksikuid spektrivärve.

Akromaatiliste läätsede valmistamise tehnoloogia viimistlemisega ja nn. Saksa monteeringu väljatöötamisega rajas Fraunhofer aluse refraktorteleskoopide loomisele. Tema parim teleskoop, objektiivi diameetriga 24 cm, osteti 1824. a. Tartu tähetornile. Muide, 1823. a. valiti nii optiku kui ka astronoomina tunnustust leidnud iseõppija Fraunhofer Müncheni ülikooli professoriks.

Fraunhoferi põhiteeneks peetakse siiski võrespektroskoopia süstemaatilist rakendamist ja täiustamist. On andmeid, et algelisi võrespektreid oli saanud juba üle saja aasta varem Claude François Milliet Dechales (1621–78), kuid alles alates Fraunhoferi 1821. a. tööst leidis võre tänu lineaarsele dispersioonile üha laiemat rakendust. Tema valmistatud võred (300 joont millimeetri kohta) olid kaua kvaliteedilt ületamatud. Alles 1883. a. suutis Henry Augustus Rowland (1848–1901) valmistada võresid, kus oli 800 joont millimeetri kohta.

Kiirgusjoonte uurimisel jõudis William Henry Fox Talbot 1834. a. olulise järelduseni: „Kui leegi spektris ilmuvad teatud kindlad jooned, siis need iseloomustavad leegis sisalduvat metalli“. 1835. a. väitis Charles Wheatstone, et sädelahenduse spektrijooned sõltuvad elektroodide ainest, kuid mitte gaasist, milles lahendus toimub. 1853. a. täpsustas Anders Jonas Ångström (1814–74): suurendades gaasi rõhku, võib välistada elektroodide mõju ja saada puhta gaasi spektri. 1857–58 leiutasid Johann Heinrich Wilhelm Geissler (1814–79) ja Julius Plücker (1801–68) gaaside spektraalanalüüsiks mugava lahendustoru, nn. Geissleri toru.

Veidi varem, 1845. a., tegi William Allen Miller (1817–70) kindlaks, et kui Päikese valgus läbib erinevaid gaase, nt. joodi ja broomi aurusid, siis ilmuvad spektris uued tumedad jooned. Siit tegi ta elegantse järelduse: Fraunhoferi jooned Päikese spektris on neeldumisjooned, mis vastavad „värvilistele“, aga mitte „värvitutele“ aurudele.

Spektraalanalüüsi tõelisteks avastajateks on aga Gustav Robert Kirchhoff (1824–87) ja Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811–99). Nende edule aitas oluliselt kaasa efektiivse Bunseni põleti evitamine 1854–55. See andis piisavalt kõrge temperatuuri, milles aurustusid paljud keemilised ühendid. Nende esimene spektraalanalüüsile pühendatud ühisartikkel ilmus 1859. a. ja 1860. a. formuleeris Kirchhoff spektri inversioonireegli: gaasid neelavad neid lainepikkusi, mida nad ise on suutelised kiirgama. Spektraalanalüüsi abil avastasid Kirchhoff ja Bunsen 1861. a. rubiidiumi ja tseesiumi ning William Crookes (vt. VIII § 2.1) samal aastal talliumi.

Tänu korralikele spektritele õnnestus Kirchhoffil tõlgendada Fraunhoferi jooni Maal tuntud elementide naatriumi, raua, magneesiumi, vase, tsingi, boori, nikli jt. joontena. Nii jõuti vähehaaval veendumusele, et Maal tuntud elemendid on levinud kogu universumis. Täieliku päiksevarjutuse ajal 18. augustil 1868 avastas Pierre Jules César Janssen (1824–1907) senitundamatu elemendi kollase joone. Sama aasta 20. oktoobril registreeris selle ka Joseph Norman Lockyer (1836–1920), nimetades selle D3-jooneks. Lockyeri töös osales keemik Edward Frankland (1825–99) ja nende ühisel ettepanekul hakati seda elementi nimetama heeliumiks (kr. helios – päike). Maal leidis selle elemendi alles 1895. a. William Ramsay (1852–1916).

19. sajandil täpsustati mehaanika põhimõisteid ja lahendati arvukalt uusi probleeme. Louis Poinsot (1777–1859) võttis 1803. a. ilmunud raamatus „Staatika elemendid“ kasutusele jõupaari mõiste ja formuleeris jäigale kehale mõjuvate jõudude liitmise üldise reegli. Jean Poncelet ja Gaspard-Gustave de Coriolis (1792–1843) tõid 1829. a. mehaanikasse töö korrektse käsitluse. Coriolis lisas elavjõu (kineetilise energia) avaldisse teguri ½, seega E_kin= ½ mv², ja arendas relatiivse liikumise teooriat, võttes kasutusele täieliku kiirenduse kui relatiivse, ülekande ja Coriolisi kiirenduste summa (1835).

Jätkus analüütilise mehaanika areng. Lagrange’il määras punktmasside süsteemi oleku kogumik sõltumatuid koordinaate q_j ja neile vastavaid kiirusi $\dot{q}$_j. Teist liiki Lagrange’i võrrandid kui teist järku diferentsiaalvõrrandid määravad sel juhul üheselt süsteemi edasise käitumise. Siméon Denis Poisson asendas üldistatud kiirused neile vastavate impulssidega p_j=∂T/∂$\dot{q}$_j, kus T on kineetiline energia. Hiljem selgus, et selliste sõltumatute olekuparameetrite (q_j, p_j) korral omandavad mehaanika võrrandid sümmeetrilise kuju. 1806–16 esitas ta nn. Poissoni sulgavaldiste formalismi eelkõige mehaanika liikumisintegraalide analüüsimiseks.

Suurima panuse analüütilisse mehaanikasse andis William Rowan Hamilton (1805–65). 1827. a. avaldas ta töö „Theory of systems of rays“ („Kiirtesüsteemide teooria“) ja järgneval paaril aastal kolm kommentaari selle juurde; tsükli eesmärgiks oli anda kiirteoptikale selline matemaatiline vorm, mis oleks vastuvõetav nii korpuskli- kui ka laineteooria seisukohalt ja oleks sama „ilus, efektiivne ja harmooniline“ nagu Lagrange’i mehaanika. Kiirtekimpudele lisaks tõi ta sisse lainefrondid kui võrdse optilise tee pinnad ja formuleeris nende pindade jaoks esimest järku osatuletistega võrrandi, valguskiired osutusid aga lainefrontide parve ortogonaalseteks lõikajateks. Sarja viimases artiklis (1832) ennustas ta nn. sisemise ja välise koonilise refraktsiooni olemasolu kaheteljelistes kristallides. Selle efekti avastas aasta hiljem Humphrey Lloyd (1800–81) ja see tekitas teadusavalikkuses peaaegu samasugust elevust nagu poolteist aastakümmet hiljem (1846) J. G. Galle planeet Neptuuni avastamine Urbain Le Verrier’ arvutuste põhjal.

Pidades silmas mehaanika ja kiirteoptika analoogiat, võttis Hamilton järgmises tööde tsüklis „On a general method in dynamics“ („Üldisest meetodist dünaamikas“, 1834–35) ka mehaanikas kasutusele lainefrondi analoogi. Käsitluse aluseks oli vähima mõju printsiibi uus ja matemaatiliselt selge formuleering, mille kaudu ta jõudis nn. kanooniliste liikumisvõrranditeni. Järgmiseks ja otsustavaks sammuks oli asendada kanooniliste võrrandite kui selliste esimest järku diferentsiaalvõrrandite süsteem, kus võrrandeid on kaks korda rohkem kui sõltumatuid koordinaate, üheainsa esimest järku osatuletistega diferentsiaalvõrrandiga, mida praegu tuntakse Hamiltoni-Jacobi võrrandi nime all. See võrrand määras uuritava mehaanilise süsteemi nn. mõjufunktsiooni. Mehaanikas vastas lainefrondile konstantse mõju pind. Süsteemi trajektoor oli selle pinna transversaalne (lihtsamatel juhtudel ortogonaalne) lõikaja. Nii võimaldas Hamiltoni teooria käsitleda mehaanika ja kiirteoptika probleeme ühtsete printsiipide alusel ning kasutada võrdväärsetena nii korpuskliteooria mõisteid (valgusosake, trajektoor) kui ka laineteooria mõisteid (lainefront, konstantse mõju pind). Viimane asjaolu, kuigi lainepikkusel puudus Hamiltoni osakese kontseptsioonis analoog, oli oluline üleminekul tavaliselt mehaanikalt laine- ehk kvantmehaanikale, mis toimus 20. sajandil.

Hamilton arendas oma teooria suhteliselt lihtsa mehaanilise süsteemi jaoks, milleks oli tõmbe- ja tõukejõududega punktmasside süsteem. Königsbergi matemaatik Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–51), Moritz Hermann Jacobi (vt. § 1.3) noorem vend, üldistas 1842. a. Hamiltoni käsitluse enam-vähem meelevaldseks mehaaniliseks süsteemiks, seejuures õnnestus tal teooria välist vormi oluliselt lihtsustada.

Newtoni mehaanika matemaatiline töötlemine viis analüütilise mehaanika loomiseni. Hamiltoni töödega jõudis see 19. sajandi keskpaigaks loogilise lõpetatuseni. See sajand tõi mehaanikasse ka hulgaliselt uusi üksiktulemusi. Neist olulisemad on eespool mainitud Coriolisi üldine mitteinertsiaalsete süsteemide dünaamika (1831–35) ja Léon Foucault’ kuulus pendlikatse, mis demonstreeris ilmekalt Maa pöörlemist ümber oma telje (1851). Tänapäeval oleme harjunud käsitlema Foucault’ katset kui Coriolisi teooria illustratsiooni. Hiilgav eksperimentaator, kuid väga keskpärane matemaatik Foucault ei teadnud midagi Coriolisi matemaatilisest käsitlusest. Ta lähtus vaid tähelepanekust, et väljasirutatud käes võnkuv pendel säilitab võnketasandi, kui keha ja kätt koos pendliga keha telje ümber pöörata. Katsele pühendatud artiklis selgitas ta nähtust analüüsides pendli käitumist poolusel ja poolintuitiivselt läks siit üle keskmiste laiuste juhule. Esimesed katsed tegi Foucault Pariisi ülikooli keldris, siis Arago toetusel Pariisi observatooriumi saalis ja lõpuks suure rahvahulga ees Pariisi Panteonis, kus pendli pikkus oli 67 m ja pendli keha kaalus 28 kg.

Foucault’ katse äratas suurt tähelepanu, kiiresti pakkus mitu autorit katse korralikku teooriat. Oma katset täiustades leiutas Foucault 1852. a. güroskoobi. Firenzes kordas Foucault’ katset sealse füüsika ja loodusloo muuseumi direktor Vincenzo Antinori (1792–1865), kes uuris hoolikalt nii Galilei käsikirju kui ka Firenze akadeemia (vt. IV § 3.2) materjale, selgitamaks pendlikatse võimalikke esmasooritajaid. Selgus, et Firenze akadeemias pani Vincenzo Viviani tähele, et niidi otsa riputatud raskus (pendel) „kaldub märkamatult kõrvale oma esialgselt teelt“, Giovanni Targioni Tozzetti (1712–83) kirjutas, et võnkuv pendel „joonistab oma trajektoori marmoritolmule“. Nähtust põhjalikumalt uurida ega seletada nad ei üritanudki.

Maa pöörlemise teist katselist kinnitust – vabalt langevate kehade kaldumist ida suunas – saab rangelt põhjendada vaid Coriolisi teooria abil. Muidugi, nähtust võib ennustada poolintuitiivselt, nagu seda tegi 1791. a. Giovanni Borelli, katse korraldas samal aastal Bolognas Giovanni Battista Guglielmini (1763–1817). Seda katset kordas hiljem ka Johann Friedrich Benzenberg (1777–1846) Hamburgis (1802) ja Schlebuschi kaevanduses (1804). 1831. a. korraldas Ferdinand Reich (1799–1882) süstemaatilisi katseid Freibergi kaevanduses: vabal langemisel 158 m sügavusse oli 106 katse keskmine kõrvalekalle 28,3 mm.

Maa pöörlemisest tuleneva Coriolisi jõuga seletub ka Baeri-Babinet’ seadus: Maa põhjapoolkeral uhuvad jõed rohkem paremat kallast, lõunapoolkeral vasakut. Nähtuse avastas ja seaduse sõnastas 1854–56 baltisakslane Karl Ernst von Baer (1792–1876) meridiaani sihis voolavate jõgede kohta. Jacques Babinet (1794–1872) selgitas 1859. a., et Coriolisi jõu rõhtkomponent on alati risti voolusihiga, ei sõltu voolu suunast ja on võrdeline geograafilise laiuse siinusega, ning andis seega seadusele tänapäevase kuju.

Newtoni mehaanika oli 19. sajandil omandanud peaaegu täiusliku matemaatilise vormi ja muutunud füüsikateaduse kindlaks põhiteooriaks. Ometi elavnes sajandi teisel poolel vahepeal vaibunud diskussioon mehaanika põhimõistete – jõud, inerts, mass, mõju, vastumõju – ning samuti ruumi ja aja kontseptsiooni üle. Massi definitsioon oli Newtonil mõneti poolik, sest see ei andnud massi mõõtmiseks selget eeskirja. Seetõttu püüti mõnikord käsitleda põhimõistena kehale rakendatud jõudu, mida Newton defineeris keha mõjutava ja keha liikumisolekut muutva tegevuse kaudu. Esialgu valitses sõnaline kriitika. Nii nagu varem d’Alembert, pidasid ka Lazare Nicolas Marguerite Carnot (1753–1823) ja Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1797–1886) Newtoni jõudefinitsiooni ebatäiuslikuks ja jõudu ennast problemaatiliseks entiteediks, mis tuleks mehaanika põhimõistete hulgast välja arvata ja asendada liikuvate kehade vastastikuste seostega.

Sajandi keskel muutus kriitika konstruktiivsemaks. Kõigepealt püüti kooskõlas klassikalise füüsika üldiste taotlustega mõista ja selgitada kõike, ka näiteks eetrihüpoteesi, mehaaniliste mudelite abil. Prantsuse matemaatik ja majandusteadlane Antoine Augustin Cournot (1801–77) omistas jõule antropomorfse tähenduse, seostades seda muskulaarsete aistingutega, näiteks pingutusega raskuste tõstmisel, elastsete kehade deformeerimisel jne., nn. niidikoolkond, prantslased Ferdinand (Frédérick) Reech (1805–84), Jules Andrade (1857–1933) jt., seostas jõu mõiste otseselt mehaanilise mudeliga. Nende järgi on intuitiivselt selge venitatud niidi või kummipaela pinge mõiste, kusjuures niiti võiks kujutleda kaalutuna. Jõu mõõduks on elastse niidi pikenemine, mida võib vahetult mõõta.

G. R. Kirchhoff seevastu deklareeris oma mehaanikakursuse („Vorlesungen über mathematische Physik: Mechanik“, 1876) sissejuhatuses: „Mehaanika on teadus liikumisest, me peame tema ülesandeks kirjeldada võimalikult täielikult ja lihtsalt looduses toimuvaid liikumisi.“ Seda silmas pidades käsitles ta jõudu puhtanalüütiliselt kui teatud matemaatilist avaldist, mis esineb liikumisvõrrandites, ega huvitunud avaldise füüsikalisest sisust. Kirchhoffi järgi peab teadus kasutama hüpoteese, formuleerimaks võrrandeid, mis võimalikult täpselt vastaksid nähtuste maailmale. Selliseks teaduse ideaaliks kujunes termodünaamika oma universaalsete printsiipidega. Termodünaamika esialgne edu võimaldas ignoreerida atomismi kui soojusnähtuste süvamehhanismi alust. Selline, samuti võrrandeid ületähtsustav mõttelaad valitses ka mitmetes Maxwelli elektrodünaamikale pühendatud töödes. Nii deklareeris Heinrich Rudolf Hertz (1857–94): „Maxwelli teooria – see on Maxwelli võrrandid.“ (vt. § 7.5).

Oma raamatus „Die Prinzipen der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt“ („Mehaanika printsiibid, esitatuna uues seoses“, 1894) Heinrich Hertz leidis, et pole võimalik mõista kehade liikumist, toetudes ainult meeleorganite vahetutele aistingutele. Selleks et saada täit ettekujutust nähtustest, mis alluvad teatud seadustele, tuleb „asjade taga, mida me näeme, kujutleda teisi, nähtamatuid asju, ja otsida meie meeleorganite eest varjatud tegureid“. Varjatud tegurite hulka luges Hertz nii jõu kui ka energia, kuid nendeks võis valida ka massi ja liikumise. Nii arendaski Hertz välja mehaanika, mis toetus ruumi, aja ja massi mõistele ning üheleainsale printsiibile: kui keha liigub kiirendusega, siis mõjutavad teda ajast sõltumatud hõõrdumisvabad seosed. Hertz pidas nii ülesehitatud mehaanikat loogiliselt täiuslikumaks Newtoni omast, kuigi pidi möönma, et praktikas võis see osutuda vähem mugavaks.

Suurt mõju avaldas 19. sajandi lõpukümnendite ja 20. sajandi alguse füüsikale Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach (1838–1916). Tunnustatud eksperimentaatorina arendas ta fotograafilist meetodit, uurimaks kiireid protsesse, nagu kehade helisemist (1873) ja ülehelikiiruslikku voolamist (alates 1881); tegi kindlaks nn. Machi koonuse, mille sees asetsevad mingis keskkonnas ülehelikiirusega liikuva keha tekitatud lained. Veel enam on ta aga tuntud teadusfilosoofina, kelle „mõtte-ökonoomia“ printsiip ei tunnistanud füü-sikas metafüüsikat ja kes soovis loodusteadust üles ehitada ainult kogemusele. Tema empirismil oli suur mõju hilisemale loogilisele positivismile ja teadusfilosoofiat oluliselt edendanud nn. Viini ringile (1922–36). Kogemust käsitles Mach indiviidi(de) elamuste summana. Füüsikateooria pidi Machi järgi tuginema ainult meeltega tajutavatele (ka vaatluste ja katsetega määratavatele) suurustele ja mõistetele. Tollal valitseva mehhanistliku maailmakäsituse, mis pidas mehaanikat kõigi teiste füüsikaharude aluseks, tunnistas Mach sisutuks eelarvamuseks. See oli küll „ajalooliselt mõistetav, andestatav, võib-olla ajuti isegi kasulik, kuid siiski kunstlik hüpotees“. Selliseks kunstlikuks lisandiks füüsikale pidas ta nii maailmaeetrit kui ka molekulaar-kineetilist teooriat. Tõsi, üha suureneva eksperimentaalse materjali survel hakkas ta 1910. a. siiski atomismi tunnustama. 1883. a. ilmus tema töö „Die Mechanik in ihrer Entwickelung: historischkritisch dargestellt“ („Mehaanika oma arengus, ajaloolis-kriitiliselt esitatuna“), kus Mach üritas defineerida massi Newtoni II seaduse alusel – ühe ja sama jõu poolt erinevatele kehadele antavate kiirenduste suhtena. Tema Newtoni mehaanika aluste, eriti absoluutse ruumi ja aja kriitika virgutas Albert Einsteini erirelatiivsusteooria loomisel. Machi idee selgitada inertsinähtusi ja -jõude kaugete taevakehade gravitatsiooniga – seda tuntakse Machi printsiibina – oli Einsteinile üks üldrelatiivsusteooria lähtekohti (vt. IX § 3). Pärast üldrelatiivsusteooria loomist Einstein siiski loobus Machi tunnetusteoreetilistest ideedest, pidades neid liialt ühekülgseks.

Fresneli laineoptika kõrval on soojusõpetus teine füüsikaharu, kus 19. sajandi esimesel poolel jõuti tervikliku teooriani. Peamiseks arengustiimuliks oli vajadus selgust saada soojusmasinate töö üldistes printsiipides. Esialgu, sajandi esimesel veerandil, põhiliselt siiski täpsustati empiirilisi andmeid ja formuleeriti tähtsamad empiirilised seadused.

Suhteliselt lihtsa nähtuse – soojuspaisumise – uurimisel tekkis juba 18. sajandi lõpul segadus: paisumisseadus sõltus oluliselt termomeetriaine valikust. Sellest sõltusid ka termomeetri enese näidud. Termomeetrid kalibreeriti eeldusel, et püsipunktide vahel paisub termomeetriaine ühtlaselt. Võrreldes selle aine paisumist mõne teise samal meetodil kalibreeritud termomeetriga, pole paisumine enam lineaarne. Erinevate täiteainetega Celsiuse skaalaga termomeetrite näite võrdles 1803. a. Humphry Davy: elavhõbetermomeetri näidule 50 °C vastas piirituse korral 45 °C, oliiviõli puhul 49 °C, vee puhul 26,5 °C ja soolalahusel 45,4 °C. 1819. a. näitasid Pierre Louis Dulong (1785–1838) ja Alexis Thérèse Petit (1791–1820), et elavhõbeda ühtlase paisumise eeldusel paisub õhk ebaühtlaselt ja vastupidi. Need tööd rõhutasid vajadust täpsustada temperatuuriskaalasid – lisaks püsipunktidele tuleb fikseerida ka termomeetriaine ja -parameetri valikut. Küsimus loomulikust ehk absoluutsest temperatuuriskaalast lahenes alles 1848. a., kui William Thomson (lord Kelvin) esitas absoluutse termodünaamilise temperatuuri idee.

Segadus termomeetrias raskendas näiteks gaaside ruumpaisumise seaduste formuleerimist. 1793. a. selgitas A. Volta, et oluline on uurida mitte niisket, vaid kuiva õhku. Ta ise leidis, et õhu ruumpaisumine on ühesugune nii jää sulamis- kui ka vee keemistemperatuuril: mõlemal juhul 1⁄270 ruumalast (jää sulamistemperatuuril) 1 °C kohta. 1802. a. leidis Joseph Louis Gay-Lussac (1778–1850), et kogu temperatuurivahemikus 0–100 °C paisuvad kõik gaasid ühtemoodi. Ta täpsustas ka gaaside ruum-(soojus-)paisumise koefitsiendi suurust, tema pakutud väärtust 1/266,66 = 0,00375 peeti üle 35 aasta üheks kõige täpsemini määratud füüsikakonstandiks. Alles 1841. a. andis füüsikaliste ja keemiliste täppismõõtmisega tuntuks saanud Henry Victor Regnault (1810–78) uue väärtuse 0,0036706 =1/272,435 ja selgitas, et Gay-Lussac ei arvestanud korralikult rõhku konstantsena hoidva vedelikusamba aine (elavhõbe, õlid) aurude omarõhku. Partsiaalrõhkude seaduse avastamise järel 1801. a. leidis Gay-Lussaci formuleeritud paisumisseaduse 1802. a. ka John Dalton (1766–1844). Jacques Alexandre César Charles (vt. VI § 1.2) oli sõnastanud omanimelise seaduse rõhu temperatuurilise sõltuvuse kohta juba 1787. a. 1826. a. ühendas Gay-Lussac gaaside soojuspaisumise seaduse Boyle’i-Mariotte’i seadusega gaasi olekuvõrrandiks. Molekulaarkineetilise põhjenduse andis sellele 1834. a. É. Clapeyron (vt. p. 2), mistõttu peetakse teda ideaalse gaasi olekuvõrrandi sõnastajaks. Sajandi keskpaiku süvenes veendumus, et gaaside seadused on siiski ligikaudsed. Aurumasinate laialdane kasutamine suurendas huvi ka veeauru omaduste vastu. Nii määras Regnault veeauru rõhku temperatuuride vahemikus –32 °C kuni 232 °C.

Gaaside soojusmahtuvust (erisoojust) üritati mõõta juba 18. sajandi viimastel aastakümnetel, kuid selle väiksuse tõttu ei saatnud katseid edu. Usaldatavate tulemusteni jõudsid alles 1813. a. oma Prantsuse akadeemia premeeritud uurimuses François Étienne de La Roche (1781–1813) ja Jacques-Étienne Bérard (1789–1869). Nad täheldasid, et sama ruumalaga gaasikoguste korral on vesiniku, hapniku ja lämmastiku soojusmahtuvused võrdsed, kuid mõnel teisel gaasil hoopis erinevad. Umbes 30 aastat hiljem kinnitasid seda tulemust ka Regnault’ väga hoolikad mõõtmised. Seni kaldusid paljud, ka tollane autoriteet Gay-Lussac, pidama soojusmahtuvuste erinevusi katsevigadeks. De La Roche ja Bérard mõõtsid gaaside soojusmahtuvusi nende vaba voolamise tingimustes, s.t. konstantsel rõhul (C_p). Nad olid tõenäoliselt esimesed, kes osutasid vajadusele mõõta soojusmahtuvusi ka konstantse ruumala juures (C_V). Viimase otsene määramine on siiski tehniliselt ülikeerukas, sest gaasi soojusmahtuvus on kaugelt väiksem seda mahutava reservuaari soojusmahtuvusest. Peagi selgus soojusmahtuvuse C_V kaudse mää-ramise võimalus.

Juba 1788. a. märkas Erasmus Darwin (1731–1802), kuulsa loodusteadlase Charles Darwini (1809–82) vanaisa, õhu jahtumist selle kiirel paisumisel. Marc-Auguste Pictet (1752–1825) kirjeldas 1799. a. efektset katset: tugevasti kokkusurutud õhu voolamisel läbi peenikese toru külmusid veetilgakesed toru seinal. Umbes samal ajal täheldati ka vastupidist – kiirel kokkusurumisel gaas soojeneb. Gaasi ruumala kiire muutumisega kaasnevaid soojusefekte uuris 1802. a. ka J. Dalton, tunnetades pooleldi intuitiivselt nähtuse seost mehaanilise toimega (paisumistööga) ning erisoojuste C_p ja C_V erinevusega. Tõepoolest, arutles Dalton, kui gaas jahtub paisumisel, siis lastes tal soojendamisel paisuda, tuleb talle anda täiendavat soojust, et kompenseerida paisumisega seotud jahtumist, niisiis järeldas Dalton C_p > C_V. Üldtuntuks sai gaasi temperatuuri muutumine kiirel ruumala muutumisel alles 1807. a. Gay-Lussaci balloonikatsetega, mida 1845. a. mõnevõrra erinevas teostuses kordas ka J. P. Joule.

Gay-Lussaci katsed viisid 1816. a. Pierre Simon Laplace’i mõttele revideerida õhus heli levimise teooriat, arvestades temperatuuri muutumist helilainete levimisega kaasnevates õhu kokkusurumistes ja hõrenemistes. Saadud helikiiruse valem sisaldas tegurit $\sqrt{C_p/C_V}$ ja võrdlus vaatlustega andis C_p/C_V ≈ 4/3. Sama tulemuse said oma laboratoorsetel mõõtmistel 1819. a. Nicolas Clément-Desormes (1779–1841) ja Charles Bernard Desormes (1771/7–1862). Nii tuli füüsikasse gaasiprotsess, mis toimub ilma soojusvahetuseta ümbritseva keskkonnaga. 1853. a. hakkas William Rankine (vt. p. 6) seda protsessi nimetama adiabaatiliseks (kr. adiabatos – läbitamatu, ületamatu). Protsessi diferentsiaalvõrrandi tuletas ja selle ideaalsele gaasile vastava erilahendi leidis 1823. a. Siméon Poisson.

Soojusaine või soojusvedeliku teooria üheks elegantsemaks järelduseks näis olevat Jean Baptiste Joseph Fourier’ (1768–1830) arendatud soojusjuhtivuse teooria. Sellesuunalist tööd alustas Fourier 1807. a., kokkuvõtlik uurimus „Théorie analytique de la chaleur“ („Soojuse analüütiline teooria“) ilmus 1822. a. Siit sai alguse ka Fourier’ ridade ja integraali kasutamine mitmesuguste matemaatilise füüsika ülesannete lahendamiseks.

Soojusvedeliku teooriat pooldas ka termodünaamika üks alusepanijaid, Lazare Carnot’ poeg Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796–1832). N. S. Carnot oli hariduselt sõjaväeinsener (lõpetanud 1814 polütehnilise kooli). Soojusjõumasinate maksimaalse kasuteguri probleemi oli püstitanud juba J. Watt, kuid näiteks J. Dalton pidas sellist ülesannet teadlase jaoks liialt insenerlikuks. Oma uurimistulemused võttis N. S. Carnot kokku 1824. a. ilmunud töös „Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance“ („Arutlused tule liikumapanevast jõust ja masinatest, mis seda jõudu arendavad“).

N. S. Carnot ei pidanud perspektiivikaks senist praktikat, kus soojusmasinaid püüti täiustada juhuslike tehniliste lahenduste abil. „Selleks et kogu täielikkuses analüüsida soojusest liikumise saamise printsiipi, tuleb seda uurida, sõltumata mingist konkreetsest agendist: arutlused ei pea olema rakendatavad ainult aurumasinatele, vaid peavad käsitlema kõiki mõeldavaid soojusmasinaid, milline ka poleks käiku lastud aine ja mil viisil see ka ei töötaks.“ Sellise üldise, konkreetsest probleemist abstraheeritud lahendusteega pani Carnot aluse termodünaamilisele meetodile. Lähtudes igiliikuri võimatusest, leidis ta, et soojusjõumasin saab tsükliliselt töötada vaid temperatuuride vahe olemasolul, s.t. lisaks soojusallikale on tarvis ka jahutajat. Siin pidas ta silmas hüdroenergeetilist analoogiat, kus on võimalik saada tööd vaid vee erinevate tasemete korral. Soojusjõumasin saab teha tööd, kui soojusvedelik voolab kõrgemalt nivoolt (soojemalt kehalt) madalamale (külmemale kehale). Soojusjõumasina ideaalmudeliks oli nn. Carnot’ tsükliga töötav masin. Selle masina kasutegur sõltub vaid soojusallika ja jahutaja temperatuuridest, kusjuures pööratava tsükli kasutegur on alati suurem kui mittepöörataval, nii et kõik muud tsüklid, mis töötavad samade piirtemperatuuride vahel, on Carnot’ tsüklist väiksema kasuteguriga.

Carnot’ raamatuke jäi esialgu tähelepanuta, üldise tunnustuse võitis tema meetod alles pärast seda, kui teine inseneriharidusega Prantsuse füüsik Benoît Paul Émile Clapeyron (1799–1864) andis 1834. a. sellele matemaatilise kuju. Clapeyron võttis kasutusele olekudiagrammide meetodi ning esitas Carnot’ tsükli isotermide ja adiabaatide abil. Ta arvutas ka otseselt ideaalse gaasiga töötava Carnot’ tsükli kasuteguri.

Carnot jätkas termodünaamika uuringuid ka pärast „Arutluste“ ilmumist. Kuid tulemused jäid ainult märkmikulehekülgedele (ta suri koolerasse) ning publitseeriti alles 1878. a. Neist märkmetest selgub, et Carnot loobus probleemisse süvenemisel soojusvedeliku teooriast soojuse mehaanilise teooria kasuks. „Soojus – see pole muud kui liikumapanev jõud, täpsemalt oma vormi muutev liikumine. See on keha osakeste liikumine. Kõikjal, kus kaob liikumapanev jõud, tekib soojus, mille hulk on võrdeline kulunud liikumapaneva jõuga. Vastupidi, soojuse kadumisega kaasneb liikumapaneva jõu tekkimine.“ Oma märkmetes esitas Carnot ka soojuse mehaanilise ekvivalendi hinnangu, meie ühikutesse ülekantult 370 kg·m/kcal =3,62 kJ/kcal (tänapäeval 4,1868 kJ/kcal).

Niisiis, lisaks Carnot’ printsiibile, mis on sisuliselt termodü-naamika II printsiibi esmaseks formuleeringuks, avastas Carnot ka termodünaamika I printsiibi – soojuse ja töö ekvivalentsuse (energia jäävuse) seaduse. Vaatamata sellele, et Carnot’ printsiip jõudis teadusmaailma umbes 10-aastase hilinemisega, mõjutas see oluliselt soojusõpetuse arengut. Carnot’ avastatud energia jäävuse seadus jääb vaid tema geniaalsuse tunnistajaks, teaduse tegelikku arengut see ei mõjutanud.

Soojusvedeliku teooria kõrval oli kogu aeg olemas atomistikale tuginev mehaaniline soojuse teooria. Seda pooldasid H. Davy, B. Thompson (Rumford), T. Young, A. Ampère ja hulk teisi väljapaistvaid füüsikuid. Fenomenoloogiline soojusvedeliku teooria oli äärmiselt mugav kalorimeetria ja ka soojusjuhtivuse probleemide käsitlemisel, kus oli ilmne tema jäävus. B. Thompsoni katsed 1798. a. (vt. VI § 4.3), kus avaldus selgesti soojuse seos mehaanilise töö-ga, viitasid selle teooria puudulikkusele. Thompsoni järeldus, et hõõrdumine võib olla ammendamatuks soojuse allikaks, välistas tegelikult soojusaine mõiste. Ta kirjutas: „Oleks liigne lisada, et see, mida võib anda isoleeritud kehale või kehade süsteemile piiramatus koguses, ei saa olla materiaalne substants. Mulle tundub, et on väga raske kui mitte täiesti võimatu teistsugune arusaam nendest nähtustest, arusaam, mis poleks seotud liikumisega.“

Ometi kestis soojusvedeliku ja soojuse mehaanilise teooria vaheline diskussioon peaaegu 19. sajandi kolmekümnendate aastateni. Carnot’ „Arutlused“ osutasid soojusvedeliku idee varjatud võimalustele. Veel 1829. a. tunnistas J. Biot – tollase tuntuima ja autoriteetseima füüsikaõpiku autor – oma raamatu teises trükis, et soojuse tekkimise põhjus hõõrdumisel pole selge.

Professionaalsed füüsikud olid 19. sajandi I poolel soojuse olemuse küsimuses küllaltki ettevaatlikel positsioonidel. Soojuse mehaaniline teooria pääses domineerima vaid koos uurijate põlvkonna vahetusega. Otsustavaks sai energia jäävuse ja muundumise seaduse avastamine, kuid siin oli määrav osa noortel, vaevalt kolmekümnestel mittefüüsikutest uurijatel: Julius Robert von Mayer (1814–78) oli arst-füsioloog, James Prescott Joule (1818–89) alustas teaduslikku karjääri asjaarmastajana, olles ise jõukas õllevabrikant, Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821–94) oli samuti hariduselt arst ja töötas üle 20 aasta füsioloogiaprofessorina Saksamaa ülikoolides (Königsberg, Bonn, Heidelberg, Berliin).

J. Mayeri elus sai määravaks töö laevaarstina 1840–41 Lõunamere maadesse saadetud uurimislaeval. Ravides oma patsiente tollaste tavade kohaselt korduvate aadrilaskmistega, märkas ta, et venoosne veri oli troopikas (Jaaval) niivõrd hele, et noorel arstil tekkis kahtlus, kas ta pole mitte arterile sattunud. Nähtus viis Mayeri mõttele, et venoosse ja arteriaalse vere värvuse erinevus on otseselt seotud organismi ja keskkonna temperatuuride vahega. Vere värvuse erinevus iseloomustab organismi hapnikutarbimist ehk organismis toimuvate hapendumisprotsesside intensiivsust ning see on seda suurem, mida madalam on keskkonna temperatuur. Seega alluvad ka füsioloogilised protsessid teatud füüsikalis-keemilistele seadustele, eelkõige mõnesugusele jäävuse ja muundumise seadusele. Sellele ideele tuli Mayer juulis 1840 Jaava saarel ja see omandas tema jaoks peaaegu religioosse ilmutuse tähenduse. Oma idee arendamisele ja kaitsmisele pühendus ta edaspidi niivõrd intensiivselt, et ruineeris mõneks ajaks oma vaimse tervise. Koju jõudnud, kirjutas ta artikli „Über die quantitative und qualitative Bestimmung der Kräfte“ („Jõudude kvantitatiivsest ja kvalitatiivsest määratlemisest“), mille ta saatis 16.07.1841 tollase tuntuima teadusajakirja „Annalen der Physik und Chemie“ („Füüsika ja Keemia Annaalid“) toimetusse, kus toimetajaks oli Johann Christian Poggendorff (1796–1877). Too jättis artikli täiesti tähelepanuta. Käsikiri leiti alles pärast Poggendorffi surma tema kirjutuslauale jäänud paberite hulgast ja publitseeriti 1881. a. Selles töös on antud energia jäävuse ja muundumise seaduse küllaltki selge sõnastus: „Liikumine, soojus ja, nagu me edaspidi tahame näidata, ka elekter kujutavad enesest nähtusi, mis on taandatavad ühele jõule, need nähtused on üksteise kaudu mõõdetavad ja lähevad üksteiseks üle kindlate seaduste järgi“. Siiski sisaldas artikkel mõningaid uduseid formuleeringuid ja ekslikke väiteid ning selle ennatlik publitseerimine võinuks kompromiteerida artikli aluseks olnud uudseid ideid. Tuleb märkida, et ebamäärase termini jõud kasutamine energia asemel on ajastule tüüpiline, energia mõiste selle nüüdisaegses tähenduses võtsid kasutusele 1849–52 W. Rankine ja W. Thomson (vt. p. 6).

Mayer töötaski artikli, millele Poggendorff ei reageerinud, põhjalikult ümber, pealkirja „Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur“ („Tähelepanekuid eluta looduse jõududest“) all ilmus see 1842. a. ajakirjas „Annalen der Chemie und Pharmacie“ („Keemia ja Farmaatsia Annaalid“), mida toimetas väljapaistev keemik Justus von Liebig (1803–73). Töö algul üritas Mayer täpsustada jõu (energia) mõistet: „Jõud on põhjused, järelikult rakendub neile täielikult aksioom causa aequat effectum (põhjus on võrdne mõjuga (efektiga))“. Kuna põhjuste-efektide ahelas ei saa ükski liige kaduda, siis on jõud hävimatud: „Jõud on järelikult hävimatud muutumisvõimelised kaaluta objektid“. Selliste hulka luges ta „raskete objektide ruumilise erinevuse“, s.t. potentsiaalse energia, elavjõu, s.t. kineetilise energia, ja soojuse. Viimane võimalus tõstatas ülesande selgitada, „kui suur on soojushulk, mis vastab teatud liikumise hulgale või langemise jõule“. Pidades silmas, et erisoojused C_p ja C_V erinevad parajasti paisumistöö võrra, jõudis ta järeldusele, et „kaaluühiku (aine) langemisele 365 m kõrguselt vastab sama koguse vee soojenemine nullist kuni 1 °C-ni“. Selle arvväärtuse saamisel, mis sobib üllatavalt hästi Carnot’ tulemusega (vt. p. 2), kasutas Mayer talle kättesaadavaid C_p ja C_V väärtusi, mis olid üsna ebatäpsed. Mayeri valemi nime all tuntaksegi seost moolsoojuste vahel: C_p – C_V = R. Saadud tulemusest tegi ta veel ühe olulise järelduse: soojuse võimest tööd teha realiseerub aurumasinas väga väike osa.

Brošüüris „Taeva dünaamika populaarne käsitlus“ (1848) üritas Mayer lahendada Päikese energia saladust. Mõistes õigesti, et keemiline energia ei suuda kompenseerida tohutut kiirguskadu, tegi ta julge, kuid samavõrd põhjendamatu oletuse, et Päikese energiavaru täieneb pidevalt talle langevate meteooride arvel. Mayeri üldfilosoofiline ja avar energia jäävuse seaduse käsitlus, tema püüe seletada selle alusel nii elu kui ka kosmilisi nähtusi mõneti hämmastas kaasaegseid ja eriti füüsikud kippusid teda süüdistama metafüüsikasse langemises. Korraliku eksperimentaalse aluse Mayeri ideedele rajasid J. P. Joule’i uurimused.

Manchesteri suure õlletehase pärija ja selle edukas omanik J. P. Joule sai hea koduse hariduse. Füüsikatunde andis talle Manchesteris matemaatika õppejõuna töötanud John Dalton. Viimase mõjul alustas ta ise katseid koduses laboratooriumis. Esialgu huvitus ta elektrist ja elektririistade konstrueerimisest. Oktoobris 1841 ilmus ajakirjas „Philosophical Magazine“ („Filosoofiline Ajakiri“) tema esimene tõsisem uurimus elektrivoolu soojuslikust toimest, kus ta näitas, et eralduv soojushulk on võrdeline voolutugevuse ruuduga. Sama küsimust uuris ka Tartus sündinud siinse ülikooli kasvandik Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804–65). Tema Peterburis sooritatud mõõtmised olid professionaalselt kõrgemal tasemel, kuid ta avaldas oma tulemused alles 1843. a. Voolusoojuse uurimisel tabas Joule ära nähtuse energeetilise mõtte, seostades soojusefekti keemiliste muutustega patareis. Augustis 1843 avaldatud töös asendas Joule galvaani elemendi elektromagnetilise induktsioonimasinaga ja sai nii määrata masina käitamiseks kulutatud mehaanilist energiat. Soojuse mehaanilise ekvivalendi väärtuseks sai ta 460 kg·m/kcal (arvväärtus on ümber arvutatud Inglise ühikutest).

Oma tulemustes jõudis Joule peaaegu samade järeldusteni nagu Mayer. Ta kirjutas: „Võimsad looduse jõud … on hävimatud ja … alati, kui kulutatakse mehaanilist jõudu, saadakse täpselt ekvivalentne hulk soojust.“ Aastatel 1843–50 täiustas ja varieeris Joule oma katsekorraldust: ta võttis kasutusele pöörlevate labadega kalorimeetri, uuris soojusefekte gaaside paisumisel ja kokkusurumisel jms. ning täpsustas korduvalt soojuse mehaanilise ekvivalendi väärtust.

J. P. Joule’i katseid jälgis tähelepanelikult noor Šoti füüsik William Thomson, kes pööras erilist tähelepanu ilmnevale ebasümmeetriale: üheski teadaolevas katses pole soojuse arvel jõutud ekvivalentse tööhulgani. 1853–54 tegi ta koos Joule’iga hulga ühiseid eksperimente, mille tulemusena avastati nn. drosselefekt (Joule’iThomsoni efekt).

J. P. Joule’i kõrval oli ka mitmeid teisi pretendente energia jäävuse seaduse avastamisele või vähemalt soojuse mehaanilise ekvivalendi määramisele, nagu taanlane Ludvig August Colding (1815–88), kes pidas 1845. a. Kopenhaageni Kuninglikus Seltsis ettekande oma katsetest soojuse mehaanilise ekvivalendi kohta, samuti keemik Karl Friedrich Mohr (1806–79), insener Marc Seguin (1786–1875) ja füüsik Carl Alexander Holtzmann (1811–65). Kaua loeti soojuse mehaanilise ekvivalendi täpseimaks väärtuseks Regnault’ tulemust 427 kg·m/kcal = 4,187 kJ/kcal.

Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz omandas meediku hariduse Berliini Meditsiinilise Kirurgia instituudis ja Berliini ülikoolis ning sai seal 1842. a. närvisüsteemialase uurimuse eest meditsiinidoktori kraadi. 1843–48 teenis ta Potsdami husaarirügemendis arstina, sooritades 1845. a. Berliinis arsti riiklikud kutseeksamid. Siiski leidis ta piisavalt aega tööks oma endiste õppejõudude füsioloog Johannes Peter Mülleri (1801–58) ja füüsik Heinrich Gustav Magnuse (1802–70) laboratooriumides. Magnus huvitus sel ajal vedelike ja gaaside soojuspaisumisest ja elastsusest ning Müller alustas füsioloogilisi uurimusi gaaside neeldumise kohta veres. J. Mülleri soovitusel süvenes Helmholtz nn. elujõu – vis vitalis – probleemi. Elujõud pidi mehhanitsistidele vastanduvate vitalistide arvates iseloomustama eluslooduses toimivaid tegureid, mida eluta looduses põhimõtteliselt ei esine. Korraldades katseid lihastalitluse energeetika kohta, jõudis Helmholtz järeldusele, et elujõu idee on samaväärne igiliikuri ideega. Viimase oli Prantsuse Teaduste Akadeemia juba 1775. a. lootusetuks tunnistanud, loobudes igiliikuri projektide läbivaatamisest. See veendumus viis Helmholtzi uue probleemi juurde: eeldades igiliikuri kui mitte millegi arvel tööd tegeva masina võimatust, selgitada, millised seosed peavad eksisteerima looduses esinevate jõudude vahel ning kontrollida, kas sellised seosed on tõepoolest olemas. Erinevalt Mayerist, kes töötas üksinduses, oli Helmholtz seotud Berliini noorte loodusteadlaste ja füüsikutega. Ta ise oli 1845. a. Berliini Füüsika Seltsi asutajaid, kuigi peamiseks initsiaatoriks oli G. Magnus. Füüsikaseltsis pidas ta 23. juulil 1847 ettekande „Über die Erhaltung der Kraft“ („Jõu jäävusest“). Magnuse abiga üritas ta nagu Mayergi oma uurimust avaldada ajakirjas „Annalen der Physik und Chemie“, kuid Poggendorff ei pidanud ka seda tööd ajakirjale sobivaks ja soovitas selle välja anda omaette brošüürina. Nii see ilmuski veel samal aastal füüsikaseltsi väljaandena. Hilisemates prioriteedivaidlustes tunnistas Helmholtz nii Mayeri kui ka Joule’i teeneid, kuigi väitis, et tol ajal ei tundnud ta Mayeri töid ja Joule’i omadega oli kursis väga pinnaliselt.

Vastupidi Mayerile uskus Helmholtz nagu enamik tema kaasaegseid, et kõik loodusnähtused on taandatavad tsentraalsete tõmbe- ja tõukejõudude mehaanikale. Sellises taandatavuses nägi ta ka igiliikuri võimatuse tarvilikku ja piisavat tingimust. Oma käsitlust alustaski Helmholtz tsentraalsete ja konservatiivsete jõududega üksteist mõjutavate punktmasside süsteemist ning tõestas, et sellise süsteemi koguenergia kui „süsteemis olemasoleva pingete jõu (potentsiaalse energia) ja elavjõu (kineetilise energia) summa“ on jääv. Sellele järgnes konkreetsete erijuhtude analüüs: liikumised gravitatsioonijõudude toimel, liikumise ülekandumine jäikades ja tahketes kehades, kokkusurumatus vedelikus ja elastsetes kehades. Kuna mehaanilise reduktsiooni idee on ikkagi põhimõtteliselt realiseerimatu, pidi ta keerukamate nähtuste vaatlemisel formuleerima energia avaldised otseselt igiliikuri võimatuse printsiibist lähtudes. Niiviisi vaatles ta galvaani elemendis toimuvaid protsesse, induktsiooninähtust elektrodünaamikas, laineid elastses keskkonnas jms. Selline lähenemisviis andiski tema energia jäävuse kontseptsioonile aegumatu väärtuse. Energia jäävus, esialgu küll igiliikuri võimatuse vormis, muutus Helmholtzil füüsikateooria proovikiviks: iga kõlblik teooria pidi jäävusseadust rahuldama.

Energia ülimuslikkus füüsikas leidis äärmusliku väljenduse Riiast pärit Tartu ülikooli kasvandiku Friedrich Wilhelm Ostwaldi (1853–1932) käsitluses, kes 1890. aastatel muutis energia mõiste oma maailmapildi aluseks. See energetismi nimetuse all tuntud filosoofiline kontseptsioon püüdis ületada materialismi ja idealismi vastandlikkust, asendades mateeria mõiste energia mõistega. Tunnetusteoreetiliselt oli energetism seotud Ernst Machi ja Richard Heinrich Ludwig Avenariuse (1843–96) rajatud empiirilise krititsismiga, mis pidas primaarseks vahetuid aistinguid ja kogemust. Sellest lähtudes suhtusid energeetikud eitavalt ka atomistlikku õpetusse.

Helmholtzi töö „Jõu jäävusest“ ei leidnud samuti kohe tunnustust. Oma uurimustega analüütilisest mehaanikast tuntuks saanud Carl Gustav Jacobi oli üks väheseid, kes kohe alguses nägi Helmholtzis mehaanika rajajate ideede jätkajat. Üldise tunnustuse võitis energia jäävuse seadus alles 1860. aastatel.

Kuigi vastupidi Mayerile käsitles Helmholtz oma töös energia jäävuse avaldumist bioloogilistes protsessides õige pinnaliselt, avas see töö talle ometi tee Königsbergi ülikooli füsioloogia- ja patoloogiaprofessori kohale (1849), sealt siirdus ta 1851. a. anatoomia- ja füsioloogiaprofessoriks Bonni ning edasi füsioloogiaprofessoriks Heidelbergi. Tema teadustöö keskendus esialgu füsioloogia ja füüsika piirialadele. Nägemise füsioloogiale pühendatud töödest kasvas välja monograafia „Handbuch der physiologischen Optik“ („Füsioloogilise optika käsiraamat“, 1856–67). Heidelbergis korraldas ta klassikalised katsed närvisüsteemi ärrituste kohta ja uurimuse heli analüüsi alalt, kus võttis kasutusele nn. Helmholtzi resonaatorid. Viimane töö viis ta peaaegu täielikult füüsikasse. 1858. a. pani ta aluse turbulentse voolamise teooriale ja lööklainete uurimisele aerodünaamikas. Tema läbi töötatud mehaanika sarnasuse printsiip lubas tal seletada mitmeid meteoroloogilisi protsesse ja merelainete tekkemehhanismi. 1860. aastate lõpuks oli Helmholtz tõusnud Saksa füüsikute vaieldamatuks liidriks. Ametlikult fikseeris selle tema kutsumine 1871. a. Berliini ülikooli füüsikaprofessoriks, elu lõpuaastail 1888–94 oli ta Berliin-Charlottenburgi Füüsikalis-Tehnilise Instituudi president.

Carnot’ teooria ja energia jäävuse seadus lõid eeldused järjekindla fenomenoloogilise soojusõpetuse – termodünaamika – tekkimiseks. Peamise panuse andsid selleks Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822–88), William Thomson (lord Kelvin) (1824–1907) ja William John Macquorn Rankine (1820–72) – kõik tollal parimas loomeeas, kolmekümnendates eluaastates.

Rudolf Clausius sündis Köslinis Pommerimaal, lõpetas Berliini ülikooli 1844. a. ja promoveerus Halle ülikoolis aastal 1847. Ta siirdus professoriks Zürichi (1855), seejärel Würzburgi (1867) ja Bonni (1869) ülikooli. 1850. a. alustas ta suurt artiklisarja soojus-õpetusest, mis sai aluseks 1864–67 ilmunud kaheköitelisele monograafiale „Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie“ („Käsitlusi mehaanilisest soojuseteooriast“). 1876–91 ilmus teose teine trükk kolmes köites: 1. köide – termodünaamika alused, 2. köide – elektri mehaaniline teooria, 3. köide – gaaside kineetiline teooria (üks toimetajaid oli M. Planck).

Oma artiklite sarja alustas Clausius olulise tähelepanekuga, et soojuse ja töö täielik ekvivalentsus ilmneb vaid siis, kui uuritav keha läbib ringprotsessi, kõigil muudel juhtudel erineb soojuse ja saadud töö vahe nullist. Siitkaudu jõudis Clausius (1850) siseenergia mõisteni ja termodünaamika I printsiibi klassikalise formuleeringuni δQ = A (dU + δW) (A – töö termiline ekvivalent, U – siseenergia, δQ – süsteemile antud soojus ja δW – süsteemilt saadud töö).

Clausiust ei rahuldanud Carnot’ printsiip, mis esialgses formuleeringus põhines soojusvedeliku hüpoteesil ja eeldas selle jäävust (soojusvedelik voolab kadudeta kõrgemalt nivoolt madalamale). Ta leidis, et see printsiip tuleb asendada ekvivalentse, kuid füüsikaliselt selgema printsiibiga „Soojus ei saa iseenesest üle minna külmemalt kehalt soojemale“ (1850). Iseenesliku protsessi all mõistis ta protsessi, mille käigus ei toimu vaadeldavaid (erineva temperatuuriga) kompenseerimata muutusi kehasid ümbritsevates süsteemides (keskkonnas). Clausiuse teoreetiliste konstruktsioonide aluseks on Carnot’lt pärinev ringprotsesside meetod, mida tema ja W. Thomson oluliselt täiustasid. Sel meetodil põhjendas Clausius näiteks 1851. a. Clapeyroni võrrandi, mis määras faasisiirde temperatuuri sõltuvuse rõhust.

1854. a. sai Clausius ülitähtsa tulemuse – absoluutne temperatuur on elementaarse soojuse integreeriv jagaja. 1862. a. jõudis ta suvalise ringprotsessi jaoks üldise võrratuseni ∫δQ / T ≤ 0 (võrdusmärk vastab pööratavale protsessile, võrratusmärk pöördumatule) ja seejärel 1865. a. entroopia mõisteni. Sellega oli lõpule viidud termodünaamika aluste kvantitatiivne formuleerimine. Termodünaamika II printsiibi kui entroopia kasvu printsiibi rakendamine kogu universumile viis Clausiuse W. Thomsoni 1852. a. esitatud „soojussurma“ idee kindlate pooldajate hulka.

W. Thomson (a-st 1892 lord Kelvin) oli pärit Põhja-Iirimaalt Belfastist, lõpetas Cambridge’i ülikooli ja oli seejärel Glasgow’ ülikoolis füüsikaprofessor (1846–99). Ta rajas seal 1846. a. ühe esimestest ajakohaselt varustatud uurimislaboratooriumidest. 1848. a. esitas W. Thomson absoluutse termodünaamilise temperatuuri idee ja selgitas, et sedavõrd, kuivõrd gaasid rahuldavad ideaalse gaasi olekuvõrrandit, võib absoluutse skaala kraadi samastada gaastermomeetri kraadiga. Tema laboratooriumis tehti ka esimesed sellealased eksperimentaalsed uurimused.

1851. a. maist detsembrini pidas Thomson Edinburghi Kuninglikus Seltsis kolm ettekannet pealkirjaga „On the dynamical theory of heat“ („Soojuse dünaamilisest teooriast“), kus ta arendas järjekindlalt uut vaadet soojusele, mille kohaselt „soojus pole mitte aine, vaid mehaanilise efekti dünaamiline vorm“. Kogu teooria tule liikumapanevast jõust taandas ta kahele postulaadile. Esimese seostas ta Joule’i töödega soojuse ja töö ekvivalentsuse kohta, teise – Carnot’ printsiibiga „Pole võimalik saada tööd ainult soojusallikat allapoole keskkonna kõige külmemate objektide temperatuuri jahutades“. Sellist võimatut jõumasinat nimetas Thomson II liiki igiliikuriks.Thomson oli üks esimesi, kes Rankine’i soovitusel asendas 1852. a. ebamäärase termini (liikuv) jõud terminiga (kineetiline) energia. Uut terminit hakkas ta kasutama artiklis „Looduses avalduvast mehaanilise energia hajumise üldisest tendentsist“ (1852), milles ta formuleeris nn. soojussurma idee. Ta rõhutas, et mehaanilise energia hajumist põhjustavad hõõrdumise tüüpi mittepööratavad protsessid, mis saadavad igasugust liikumist. Ka töö saamine soojuse arvel eeldab temperatuuride erinevust, kuid tööga kaasnev soojuse ülekanne soojusallikalt jahutajale on suunatud temperatuuride ühtlustumisele. Siit jõudis ta universumi stabiilse lõppolekuni, kus temperatuur on kõikjal ühtlustunud – soojussurmani.

William Rankine oli pärit Šotimaalt, töötas 1838–55 geodeesia alal ning tegeles raudteede projekteerimise ja ehitamisega. Aastast 1855 oli ta Glasgow’ ülikooli õppejõud. Rankine pööras põhilist tähelepanu termodünaamika rakenduslikele aspektidele, seetõttu peetakse teda tehnilise termodünaamika rajajaks. 1849. a. formuleeris ta Clausiusest sõltumatult termodünaamika põhivõrrandid. Uurinud põhjalikult gaaside ja veeauru omadusi, esitas ta 1859. a. aurumasina termodünaamilise teooria. Rankine’ilt pärineb lisaks terminile energia ka hulk teisi tuntud termineid: potentsiaalne energia, adiabaatiline ja isotermiline protsess, adiabaat jmt. (1849).

Nii tekkis 1860. aastatel soojuse olemust eirav füüsikateooria, mis oli edukalt rakendatav makroskoopilistes süsteemides toimuvatele protsessidele. Tõsi, rangelt üheseid tulemusi saadi vaid tasakaaluliste, s.t. pööratavate protsesside korral. Mittepööratavate protsesside jaoks võimaldas termodünaamika meetod teha järeldusi ainult võrratuste vormis. Fenomenoloogiline termodünaamika, mille aluseks olid eksperimentaalset kogemust üldistavad füüsikaprintsiibid ja puhtvaatluslik materjal mitmesuguste ainete ja süsteemide omaduste kohta – olekuvõrrand, soojusmahtuvuste sõltuvus temperatuurist ja teistest süsteemi parameetritest, nagu elektri- ja magnetvälja tugevus –, vastas suurel määral Ernst Machi tunnetusteoreetilistele kontseptsioonidele.

Üldiste printsiipide olemasolu ja nende äärmiselt laiad rakendamise võimalused muutsid termodünaamika väga sarnaseks Newtoni mehaanikaga. Nii nagu Newtoni mehaanika oli üles ehitatud range aksiomaatilise süsteemina, püüti ka termodünaamikale luua oma aksiomaatika. Sel teel loodeti sügavamalt mõista eelkõige tema sisemist loogikat. Aksiomaatikat püüdis juba 19. sajandi viimastel kümnenditel luua Kiievi ülikooli professor Nikolai Schiller (Ни-колай Николаевич Шиллер, 1848–1910), kuid tunnustatuima aksiomaatika esitas 1909. a. Constantin Carathéodory (1873–1950). Selle matemaatiliseks aluseks olid Pfaffi diferentsiaalvormide integreeriva jagaja olemasolu teoreemid, sest ka termodünaamika põhivõrrandis on absoluutne temperatuur T elementaarse soojuse dQ integreerivaks jagajaks. Termodünaamika arengule see aksiomaatika enam olulist mõju ei avaldanud, kuna selle loomise ajaks oli termodünaamika unikaalsus oluliselt vähenenud.

Termodünaamilist meetodit arendas tugevasti Ameerika füüsik Josiah Willard Gibbs (1839–1903). Oma esimestes termodünaamikaalastes töödes täiustas ta olekudiagrammide meetodit (1871–73). Põhitulemused publitseeris ta suures töödetsüklis „On the equilibrium of heterogeneous substances“ („Heterogeensete ainesüsteemide tasakaalust“, 1875–78). Siin põhjendas ta termodünaamiliste potentsiaalide meetodi ning rakendas seda heterogeensete süsteemide tasakaalutingimuste ja piirkihinähtuste – pindpinevuse, adsorptsiooni, kapillaarsuse jt. – uurimisel. Rakenduste seisukohalt on termodünaamiliste potentsiaalide meetod tunduvalt mugavam seni kasutatud ringprotsesside meetodist. Potentsiaalide meetodi alused visandas juba 1869. a. Prantsuse füüsik François Jacques Dominique Massieu (1832–96), kes näitas, et mõlemat termodü-naamika printsiipi ühendav kvaasistaatiliste protsesside diferentsiaalvõrrand dU = TdS – pdV võimaldab ühe olekufunktsiooni U = U(S,V) abil täielikult kirjeldada termodünaamilise süsteemi omadusi. Keemilises termodünaamikas hakkas potentsiaalide meetodit järjekindalt rakendama Helmholtz 1882. a.

Termodünaamika II printsiibiga sisse toodud olekufunktsioon entroopia on oma definitsioonivalemist dS = δQ/T määratav aditiivse konstandi täpsusega. Enamikus praktilistes rakendustes pole see määramatus oluline. Erandiks on keemilise termodünaamika üks põhiülesandeid – reaktsiooni tasakaalukonstandi määramine. Siin ilmub tasakaalukonstandi teoreetilisse avaldisse vältimatult entroopia integreerimise konstant, mida võib tõlgendada entroopia väärtusena absoluutse nulli juures.

Selle ülesande ajalugu viib tagasi nn. keemilise suguluse probleemi juurde, mille formuleeris juba 1718. a. Prantsuse keemik Étienne François Geoffroy (1672–1731), käsitledes keemilist sugulust kui elementide võimet asendada üksteist keemilistes reaktsioonides. Suguluse kvalitatiivne hindamine taandub spontaanse reaktsiooni suuna määramisele. Juba Helmholtz oma töös „Jõu jäävusest“ (1847) arvas, et oluline roll on reaktsiooni soojusefektil. Esimese, kuigi ebatäpse spontaanse reaktsiooni suunda määrava kriteeriumi andsid 1854. a. Taani keemik Hans Peter Jørgen Julius Thomsen (1826–1909) ja 1864. a. Prantsuse keemik Pierre Eugène Marcellin Berthelot (1827–1907), kes väitsid, et iga spontaanne reaktsioon peab toimuma nii, et eralduv soojus oleks maksimaalne. Kuid veendumus selle printsiibi universaalsuses kadus pärast endotermiliste reaktsioonide avastamist. Adekvaatse kriteeriumi formuleeris 1883. a. Hollandi füüsik-keemik Jacobus Henricus van ’t Hoff (1852–1911), kes tõestas, et spontaanne isobaarilis-isotermiline protsess toimub Gibbsi potentsiaali vähenemise suunas, seega Gibbsi potentsiaali muutus reaktsioonil ongi keemilise suguluse kvantitatiivseks mõõduks. Ka formuleeris ta tasakaalukonstanti määrava diferentsiaalvõrrandi – van ’t Hoffi võrrandi. Tunnustusena keemilise termodünaamika seaduste ja lahustes osmootse rõhu seaduste avastamise eest omistati van ’t Hoffile 1901. a. esimene Nobeli keemiaauhind.

Küllalt lähedale probleemi olemusele jõudis 1893. a. Walther Hermann Nernst (1864–1941), kes märkas, et madalatel temperatuuridel kirjeldab keemilist sugulust üllatavalt hästi reaktsiooni soojusefekt, nagu väitis Thomseni-Berthelot’ kriteerium. Lõpliku lahenduse andis Nernst alles 1906. a. töös „Über die Berechnung chemischer Gleichgewichte aus thermischen Messungen“ („Keemilise tasakaalu arvutamisest termiliste mõõtmiste põhjal“), kus ta näitas, et piirjuhul T → 0 liginevad nii Gibbsi potentsiaali muutus kui ka reaktsiooni soojusefekt kiiremini kui lineaarse seaduse kohaselt ühele ja samale piirväärtusele. See tulemus, nn. Nernsti teoreem, tähendas, et absoluutse nulli lähedal on süsteemi entroopia kõigis võimalikes tasakaaluolekutes sama väärtusega. Seda termodünaamika I ja II printsiibist sõltumatut väidet käsitletaksegi kui termodünaamika III printsiipi. Sageli sõnastatakse see füüsikaliselt arusaadavamal kujul: absoluutne nullpunkt on saavutamatu.

Termodünaamika III printsiibi formuleerimisega jõudis loogilise lõpetatuseni tasakaaluliste süsteemide termodünaamika, sisuliselt termostaatika, sest selle põhivõrrandid ei määra protsesside ajalist käiku. Selleks ajaks oli aga termodünaamika kaotanud palju oma senisest hiilgusest. Vaid I printsiip – energia jäävuse ja muundumise seadus – on olemuselt universaalne, II ja III printsiip on loomult statistilised, neist viimane kvantteoreetilise päritoluga. Soojusnähtuste uurimisel kandus pearõhk statistilisele meetodile ja sellega seotud võimalustele selgitada aine makroomadusi – olekuvõrrandeid, erisoojusi, olekufunktsioone jt. – aine molekulaarse struktuuri ja atomaarsete karakteristikutega. Termodünaamika jäi makroprotsesside fenomenoloogiliseks teooriaks. Klassikalise termodünaamika viimaseks põhimõtteliseks tulemuseks tuleb pidada faasisiirete klassifitseerimist ja II liiki faasisiirete ennustamist 1933. a., töö autoriks Paul Ehrenfest (1880–1933).

Mõiste ja termin aatom (kr. atomos – jagamatu) pärineb Antiik-Kreekast ja oli seotud üldfilosoofiliste kaalutlustega, mitte aga otseste vaatlustega. Samalaadne oli ka hilisem atomistika alates 16. sajandist. Siin andis küll käsitlusele suurema konkreetsuse hoogsalt arenema hakanud mehaanika, kuid atomistlikud konstruktsioonid olid ikkagi ainult kvalitatiivsed. Elegantseks erandiks, nagu eespool (vt. VI § 4.3) nägime, oli Daniel Bernoulli uurimus gaaside kineetilisest teooriast, mis ilmus 1738. a. tema „Hüdrodünaamika“ 10. peatükina.

Keemia edusammud viisid atomismi alates 18. sajandi lõpust uuele tasemele. John Daltoni ja Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1776–1856) loodud kujutlus keemilise elemendi aatomist rajas keemiale kindla aluse. 1801–02 formuleeris Dalton, uurinud põhjalikult gaasisegude omadusi, omanimelise osarõhkude (partsiaalrõhkude) seaduse. 1803. a. tuletas ta atomistlikule hüpoteesile toetudes keemia jaoks üliolulise kordsete suhete seaduse ja näitas selle kehtivust lämmastiku ja süsiniku hapnikuühendite ning mõnede lihtsamate süsivesikute korral. Dalton hakkas kasutama ka terminit aatomkaal (-mass) ja koostas esimese aatomkaalude tabeli, võttes ühikuks vesiniku aatomkaalu – tegelikult küll vesiniku H2 molekulkaalu. Pisut varem, 1801. a., oli keemik Joseph Louis Proust (1754–1826) formuleerinud keemilise ühendi koosseisu konstantsuse seaduse, mille üle tekkis tal pikk diskussioon (1800–08) Claude Louis Berthollet’ga (1748–1822), kes arvas, et ühendite koostis võib pidevalt muutuda sõltuvalt nende saamisviisist (-tingimustest).

Aine molekulaarse ehituse alused rajas Avogadro. 1811. a. eristas ta kõigepealt liht- ja liitmolekule (s.t. aatomeid ja molekule). Veidi varem, 1809. a., oli Gay-Lussac avaldanud analüüsiva ülevaate enda ja teiste autorite töödest ning teinud kindlaks, et gaasid ühinevad lihtsates ruumalalistes vahekordades ja kui ka lõpp-produkt on gaasiline, siis selle ruumala on lihtsas vahekorras lähteainete ruumaladega. Ta leidis veel, et samade suhtarvudega või nende kordsetega on võrdelised gaaside tihedused. Siit tegi Avogadro esialgu ettevaatliku järelduse: „Tuleb oletada, et on olemas väga lihtne vahekord gaasiliste ainete ruumalade ja nende koostises olevate liht- või liitmolekulide arvu vahel … Esimene hüpotees, mis näib ainsana vastuvõetav, seisneb oletuses, et mistahes gaasi molekulide arv samas ruumalas on ühesugune.“ 1814. a. esitas ta juba kindla sõnastuse: „Sama rõhu ja temperatuuri juures sisaldavad gaasilise aine võrdsed ruumalad sama palju molekule, mistõttu gaasi tihedus on nende molekulide massi mõõduks.“ Viimase väite alusel määras ja korrigeeris ta (1811–20) mitmete elementide ja ühendite aatom- ja molekulkaale ning tegi kindlaks paljude ainete (vesi, vesinik, hapnik, lämmastik, ammoniaak, lämmastiku oksiidid, metaan, etüülalkohol jt.) molekulide täpse atomaarse koosseisu. Tänu Avogadro avastusele kannab tema nime üks looduse fundamentaalkonstante – molekulide arv ühes moolis. Avogadro ideed ei juurdunud keemias kuigi kiiresti. Alles 1860. a. Karlsruhe rahvusvahelisel keemikute kongressil võeti vastu tema ideedele toetuv keemia nomenklatuur.

Keemilise atomistika alused põhinevad olulises osas gaaside omaduste detailsemal tundmaõppimisel. Ka tänapäevase füüsikalise atomistika algvormiks on gaaside kineetiline teooria. Tänu gaaside sisestruktuuri suhtelisele lihtsusele jõuti siin kiiresti oluliste kvantitatiivsete tulemusteni. Head eeldused atomistlike ideede rakendamiseks peituvad ka kristallide füüsikas. Kristallide korrapärasust ja sümmeetriaomadusi uuriti esmalt geomeetrilise kristallograafia meetoditega, mis viis kristallide süstemaatikani. 1830. a. tõestas Johann Friedrich Christian Hessel (1796–1872), et on võimalik 32 kristalliklassi, üldtuntuks sai see tulemus alles Peterburi akadeemiku Axel Gadolini (Аксель Вильгельмович Гадолин, 1828–92) tööga 1867. a. Teiselt poolt, juba 1611. a. seostas J. Kepler kristallide ehitust kerade võimalike pakkimistega ja 1690. a. selgitas C. Huygens valguse kaksikmurdumist kristalli ruumvõre mõistega, kusjuures võre moodustavad ellipsoidikujulised osakesed. 1782. a. pidas René Just Haüy (1743–1822) võre algelementideks paralleelepipeede (romboide).

Füüsik Ludwig August Seeber (1793–1855) oli nähtavasti esimene, kes 1824. a. seostas kristallvõre aatomitega, püüdis määrata aatomitevahelisi kaugusi ning siduda võre soojuspaisumist ja elastsust aatomitevaheliste jõududega. Kujunes välja ka ruumvõrede matemaatiline teooria. 1849. a. näitas Auguste Bravais (1811–63), et translatsioonisümmeetria võimaldab 14 tüüpi võresid. Kristallvõrede täieliku rühmateoreetilise käsitluse andis kristallograaf Jevgraf Fjodorov (Евграф Степанович Федоров, 1853–1919) aastatel 1887–90.

Energia jäävuse seaduse – töö ja soojuse ekvivalentsuse – avastamine andis suure impulsi soojuse kineetilise teooria arengule. J. Gay-Lussaci ja J. Joule’i mõõtmised (1807 ja 1845) viitasid sellele, et gaaside siseenergia peaaegu ei sõltu ruumalast, see aga tähendas, et gaasis on molekulidevaheline vastasmõju tühine. Gaaside kineetilise teooria esimese põhjalikuma elementaarse käsitluse, mis oli palju üksikasjalikum D. Bernoulli sajanditagusest tööst, esitas 1845. a. John James Waterstone (1811–83) Londoni Kuninglikule Seltsile saadetud artiklis „Füüsikalisest keskkonnast, mis koosneb vabadest täiesti elastsetest liikuvatest molekulidest“. Töö avaldamisest seltsi ajakirjas „Philosophical Transactions“ keelduti ja seda peeti kõlbmatuks „isegi ette kanda seltsi koosolekul“, kuna see põhineb „puhthüpoteetilistel printsiipidel“. Käsikiri leiti seltsi arhiivist juhuslikult ja avaldati 1892. a. koos J. W. Rayleigh’ kommentaaridega. Töös on näidatud, et sellises süsteemis (gaasis) on rõhk võrdeline tihedusega ja molekulide elavjõuga (kineetilise energiaga), viimane asjaolu võimaldas siduda molekulide keskmist kineetilist energiat gaasi temperatuuriga ja hinnata molekulide keskmist kiirust. Esitatud mudeli abil analüüsis Waterstone ka difusiooni ja soojusjuhtivust. Avalikkuse ette jõudis aga James Joule’i 1848. a. Manchesteri Kirjanduse ja Filosoofia Seltsis peetud ettekanne „Mõ-ningaid märkusi soojusest ja elastsete vedelike ehitusest“ (ilmus 1851), kus ta püüdis tõestada, et osakeste pöörleva liikumisega „saab selgitada Boyle’i-Mariotte’i seadust ja ka teisi“. Aasta hiljem ta siiski asendas osakeste pöörleva liikumise kulgeva liikumisega ning leidis, et absoluutne temperatuur, rõhk ja keskmine elavjõud on võrdelised suurused. Vesinikumolekulide keskmiseks kiiruseks 0 °C juures sai ta üsna mõistliku väärtuse 1850 m/s.

Küllaltki täielikult realiseeris gaaside kineetilise teooria programmi – gaaside fenomenoloogiliste seaduste põhjendamise – August Karl Krönig (1822–79) oma lühikeses (8 lk.) artiklis „Grundzüge einer Theorie der Gase“ („Gaaside teooria põhijooni“, 1856). Krö-nigi järgi liiguvad molekulid ühtlaselt ja sirgjooneliselt, seni kuni põrkuvad mõne naabermolekuliga või vastu anuma seina. Ta rõhutas selgesti mõtet, et molekulide liikumise kirjeldamisel tuleb kasutada statistilisi meetodeid: „Iga molekuli tee on niivõrd korrapäratu, et seda pole võimalik arvestada. Kuid kasutades tõenäosusteooria seadusi, võib täieliku korratuse asemele saada täieliku korrapära.“ Seda ideed ta siiski ei realiseerinud, vaid omistas kõikidele molekulidele sama kiiruse absoluutväärtuse. Krönig arvutas rõhu kui ajaühikus molekulide poolt anuma seinale ülekantava impulsi, kuid sai gaasi olekuvõrrandi väikese iluveaga pV = 1⁄6 nmv², kus n on molekulide arv ruumalaühikus, m – mass ja v – keskmine kiirus. Tegelikult peab arvkordaja olema ⅓.

Rudolph Clausius alustas kineetilisele teooriale pühendatud arvutusi juba 1850. a., kuid uskudes ekslikult, et sarnast tööd pole varem tehtud, pidas oma tulemusi esialgu liiga pinnalisteks ja füüsikaavalikkusele harjumatuteks. Tutvumine Joule’i ja Krönigi töö-dega sundis teda oma tulemusi kiiresti publitseerima. 1857. a. ilmus mahukas artikkel „Über die Art der Bewegung, die wir Wärme nennen“ („Liikumisvormist, mida me nimetame soojuseks“). Clausius rõhutas, et oma senistes termodünaamikauurimustes oli ta juhindunud üldistest printsiipidest, „tegemata konkreetseid oletusi soojuse olemuse kohta“, aga kogu aeg on ta üritanud mõtestada sooja keha siseliikumist ja loonud enese jaoks teatud mudeli. Clausius võttis rõhu arvutamisel korrektselt arvesse suunakarakteristikuid ja parandas Krönigi vea, s.t. sai eelmise lõigu valemisse õige teguri ⅓. Ta tõi gaaside kineetilisse teooriasse põhimõtteliselt uue momendi, oletades, et lisaks kulgevale liikumisele võib molekulil olla ka siseliikumine – molekul tervikuna võib pöörelda ja sinna kuuluvad aatomid võnkuda oma tasakaaluasendite ümber. See oletus sai aluseks gaaside erisoojuse teooriale. Rõhu arvutamisel oleks tulnud aga koos siseliikumisega arvestada ka mitteelastsete põrgete võimalusega; ta arvas lihtsalt, et elastse põrke eeldus on keskmistamise tulemus. Selgesti formuleeris Clausius kineetilises teoorias kaks ideaalse gaasi kohta käivat eeldust: 1) molekulid on niivõrd väikesed, et nende omaruumala võib gaasi ruumalaga võrreldes lugeda kaduvväikeseks, 2) molekulid mõjutavad üksteist ainult põrkeprotsessis.

Clausiuse teooriale tekitasid vastuväiteid sellest järelduvad gaasimolekulide suured kiirused, tema enese hinnangul – vesiniku molekulil 1844 m/s, hapnikul 461 m/s ja lämmastikul 492 m/s (normaaltingimustel). Leiti, et nende kiirustega ei sobi kuidagi suitsu aeglane levimine ja gaaside difusiooni mõõdukas kiirus. 1858. a. täpsustas Clausius oma teooriat ja näitas, et kui rõhu arvutamisel ei tarvitse arvestada molekulide omavahelisi põrkeid, siis ülekandenähtuste, soojusjuhtivuse, difusiooni ja sisehõõrdumise korral on oluline põrgetevahelise vaba tee pikkus. See aga vähendab oluliselt nende protsesside kiirust võrreldes molekulide kiirusega. Tulemuste võrdlemist katseandmetega segas korralike andmete puudumine molekuli mõõtmete kohta ja sellest tulenev ebatäpsus vaba tee pikkuse hindamisel. Molekuli mõõtmete esimese motiveeritud hinnangu andis 1865–66 Johann Josef Loschmidt (1821–95), ühtlasi mää-ras ta molekulide arvu normaaltingimustel ühes kuupsentimeetris gaasis (Loschmidti arv). Tema hinnangu kohaselt on õhu molekuli, täpsemalt tema mõjusfääri diameeter ~ 0,97·10^–6 mm (vt. VIII § 2.6).

J. C. Maxwell sündis 13. juunil 1831 Edinburghis. Isa, hariduselt jurist, oli laia silmaringiga, sügavate loodusteaduslike ja tehniliste huvidega mees, kes võttis agaralt osa Edinburghi Kuningliku Seltsi koosolekutest. Pärast poja sündi kolis pere kodumõisa Šotimaa läänerannikul. Alghariduse koos heade tehniliste oskustega omandas Maxwell kodus. 10-aastasena pani isa oma poja Edinburghi akadeemiasse – klassikalise gümnaasiumi tüüpi õppeasutusse. Koolis kodunes ta vaevaliselt, õppetööst innustus alles siis, kui hakati õpetama geomeetriat. 1846. a. esitas füüsikaprofessor James David Forbes (1809–68) sealsele Kuninglikule Seltsile, küll kohendatud vormis, Maxwelli töö „Ovaalide joonestamisest ja mitme fookusega ovaalidest“. 1847–50 õppis ta Edinburghi ülikoolis matemaatikat ja füüsikat, seejärel (1850–54) jätkas õpinguid Cambridge’i ülikoolis kuulsas Trinity kolledžis. Programmiväliselt huvitus ta tõsiselt Faraday elektriuuringutest (vt. § 7.2, 7.3). Jaanuaris 1854 sooritas Maxwell hiilgavalt lõpueksamid matemaatikas, omandas magistrikraadi ja jäi kolledži liikmena valmistuma professori kutseks. Oma sõbrale ja nõuandjale William Thomsonile kirjutas ta, et nüüd, pärast pingutavaid eksameid, kavatseb ta „pöörduda tagasi füüsika juurde ja kõigepealt rünnata elektrit“. Tegelikult olid Maxwelli teaduslikud huvid kogu aeg väga laiad. Elektrinähtuste kõrval töötas ta intensiivselt värvuste ja värvilise nägemise probleemide kallal. 1855. a. jõudis ta siin esimeste publikatsioonideni, 1861. a. demonstreeris oma esimest kolmevärvisüsteemis (punane, roheline ja sinine) valmistatud värvifotot. Kokku avaldas ta sel alal seitse uurimust, neist viimane ilmus 1872. a., pani oma töödega aluse värvuste kvantitatiivsele mõõtmisele ja võttis kasutusele värvuste segamise metoodika, konstrueerides selleks Maxwelli ketta nime all tuntud seadme.

1856. a. läks Maxwell tagasi Šotimaale, Aberdeeni ülikooli Marischali kolledži natuurfilosoofia professoriks. Muide, sel ajal ei olnud Inglismaa ülikoolides veel füüsikaprofessuure, füüsikakursusi lugesid astronoomia, matemaatika ja natuurfilosoofia professorid. Aberdeenis alustas Maxwell kirjavahetust Faradayga, kelle töid ta oli põhjalikult uurinud ja ka ise analoogilisi eksperimente korraldanud. 1857–59 töötas ta intensiivselt Saturni rõngaste stabiilsuse küsimuse kallal. Cambridge’i ülikool oli kuulutanud välja selleteemalise konkursi. Maxwelli uurimusele, kus rõngaid käsitleti üksteist mittemõjutavate (omavahel sidumata) meteoriitide kogumina, omistati Adamsi preemia. Siit sai alguse noore professori huvi gaaside kineetilise teooria vastu. 1859. a. formuleeriski ta molekulide kiiruse järgi jaotumise seaduse – Maxwelli jaotuse.

Viljakad olid ka järgmised viis tööaastat 1860–65 natuurfilosoofia professorina Londoni ülikooli King’si kolledžis. Jätkus töö värvusõpetuse, soojuse kineetilise teooria ja elektri alal, viimaseid stimuleerisid otsesed kontaktid Faradayga. Eksperimentaalseks tööks sisustas ta Kensingtonis oma elamu ärklikorrusel eralaboratooriumi. Siin külastas teda 1864. a. ka Helmholtz, kes tundis samuti huvi värvuste probleemi vastu. Pärast õnnetut kukkumist ratsasõidul loobus Maxwell akadeemilisest tööst ning elas ja töötas oma mõisas, kuni kutsuti 1871. a. Cambridge’i, kus oli loodud eksperimentaalfüüsika professuur ja kavatseti rajada ajakohane, nii õppe- kui ka uurimistööks mõeldud laboratoorium. Esialgu taheti seda nimetada rajatise ühe peafinantseerija järgi Edinburghi hertsogi laboratooriumiks, kuid pärast Henry Cavendishi ülirikkaliku publitseerimata pärandi leidmist ja esialgset läbitöötamist nimetati see Cavendishi laboratooriumiks. Kohta oli kõigepealt pakutud W. Thomsonile, kes siiski ei soovinud lahkuda Glasgow’st, kus ta oli töötanud juba veerand sajandit, rajanud 1846. a. ühe esimestest füüsika uurimislaboratooriumidest ja tegutses aktiivse osanikuna kohalikus optika- ja elektrotehnikatööstuses. Keeldunud oli ka teine kutsutu, Helmholtz, sest oli kodumaal saanud väärika koha Berliini ülikoolis. Cavendishi laboratoorium valmis Maxwelli otsesel juhtimisel ja tema nõuannete järgi ning avati 16. juunil 1874. Sel ajal tegutses Maxwell aktiivselt ka Cavendishi tööde kogumiku väljaandmisel ja kommenteerimisel.

1877. a. ilmnesid Maxwellil esimesed tervisehäired – valud rinnas ja seedetraktis. Tal diagnoositi kasvaja nagu ta varasurnud emalgi. Maxwell, kes „sünnilt kuulub Edinburghile, isiksusena Cambridge’ile, oma loominguga kogu maailmale“ (Max Planck), suri Cambridge’is 5. novembril 1879.

25. septembril 1859 pidas Maxwell Briti Teadlaste Assotsiatsiooni istungil oma kuulsa ettekande „Illustrations of the dynamical theory of gases“ („Selgitusi gaaside dünaamilise teooria kohta“), mis ilmus trükist järgmise aasta algul. Selles töös formuleeris ja lahendas ta gaaside kineetilise teooria ühe põhiülesande: „Määrata keskmine osakeste arv, mille kiirused asuvad etteantud vahemikus pärast paljusid põrkumisi suure hulga teiste samasuguste osakestega“. Selle, nn. Maxwelli jaotusseaduse formuleerimine viis lõpule gaaside kineetilise teooria kujunemisloo.

Sissejuhatuses sõnastas ta selgelt eeldused, kuid motiveeris oma ülesannet üpris ettevaatlikult: „Ma tuletan liikumisseadused piiramatu hulga väikeste tahkete ja täiesti elastsete kerakeste jaoks, mis mõjutavad üksteist vaid põrgete ajal. Kui sellise süsteemi omadused vastavad gaaside omadustele, siis on sellega loodud tähtis füüsikaline analoogia, mis võib soodustada aine omaduste sügavamat mõistmist. Kui eksperiment gaasiga ei sobi kokku hüpoteesiga, mis on meie käsitluse aluseks, siis on tõestatud, et meie teooria, kuigi iseenesest järjekindel, ei suuda seletada gaaside omadusi. Mõlemal juhul on hädavajalik uurida selle hüpoteesi järeldusi.“ Pole päris selge, kas viimane arutlus väljendab Maxwelli kerget kahtlust, kas mikromaailmas võib rakendada klassikalise mehaanika seadusi, või pidas ta silmas sisehõõrdumise kohta saadud tulemust, mis näis olevat vastuolus senise eksperimendiga. Ta jättis lahtiseks ka võimaluse avardada lähteeeldust: „Selle asemel et öelda: kõik osakesed on tahked, kerakujulised ja elastsed, võib vajaduse korral öelda, et need osakesed on tsentriks sellistele jõududele, mille mõju ilmneb ainult väikestel kaugustel, avaldudes siis järsku väga tugeva tõukejõuna“.

Tuletuskäigus on oluline eeldus, et jaotusfunktsioonid kiiruse komponentide jaoks on sõltumatud, s.t. kui osakeste arv, mille kiiruse komponent v_x on vahemikus (v_x, v_x + dv_x),

siis osakeste arv, mille kiiruse kõik kolm komponenti on vastavates vahemikes,

Maxwell rõhutas, et nii leitud jaotusseadus on sama, mis esineb vigade teoorias vähimruutude meetodi kasutamisel. Gaasides tekib selline jaotus, nagu ülesande püstitamisel märgitud, soojusliikumises olevate molekulide kaootiliste põrgete tõttu.

Jaotusseaduse traditsiooniliste rakenduste ja järelduste kõrval – põrgete arv vastu seina, gaasi rõhk, molekulide keskmine ja tõenäoseim kiirus jm. – analüüsis Maxwell jaotusseaduse abil ka ülekandenähtusi. Siin jõudis ta tulemuseni, et sisehõõrdetegur ei sõltu gaasi tihedusest (rõhust). Ta pidi tunnistama: „See matemaatilise teooria tulemus on ülimalt hämmastav ja ainus eksperiment, mida ma sel alal olen kohanud, seda nähtavasti ei kinnita.“ Hoolikas eksperimentaalne kontroll, 1866. a. ka Maxwelli enese tehtuna, kinnitas siiski teoreetilise järelduse õigsust küllaltki suures tiheduste (rõhkude) vahemikus ja andis uue võimaluse hinnata vaba tee pikkust ja molekulide mõõtmeid.

Maxwelli uus teooria tekitas elava diskussiooni, enim vastuväiteid leidis kiiruse komponentide statistilise sõltumatuse eeldus. Vastuväited taandusid pärast statistilise füüsika üldiste printsiipide formuleerimist, mis seostas Maxwelli jaotuse osakeste jaotusega energiate järgi. Ka Maxwell ise üritas 1866. a. seda eeldust vältida, lisades uue, mitte vähem meelevaldse eelduse: osakeste vahel mõjuvad tsentraalsed tõukejõud, mis on pöördvõrdelised kauguse n-nda astmega. Täiesti õige meetodi selle eelduse välistamiseks esitas üks Maxwelli järjekindlamaid kriitikuid Oskar Emil Meyer (1834–1909), kes on tuntud kui gaaside kineetilise teooria esimese monograafilise käsitluse „Kinetische Theorie der Gase“ („Gaaside kineetiline teooria“, 1877) autor. Meyeri järgi pidi Maxwelli statsionaarne jaotus olema kõigi võimalike jaotuste seast tõenäoseim. Kahjuks ei suutnud ta ise erinevate jaotuste tõenäosusi arvutada ega oma ideed realiseerida.

Alles 1920. a. mõõtis otseselt molekulide soojusliikumise kiirusi molekulaarkimpude meetodil Otto Stern (1888–1969), kes kontrollis nii Maxwelli jaotuse kehtivust. Märgime, et molekulaarkimpude meetodi arendamise eest sai Stern 1943. a. Nobeli füüsika-auhinna.
Soojuse kineetilise teooria juurde pöördus Maxwell korduvalt. 1871. a. ilmus kokkuvõttev teos „Theory of heat“ („Soojuse teooria“) ja 1876. a. suurepärane populaarne käsitlus „Matter and motion“ („Aine ja liikumine“). Kui Clausius ei näinud olulist erinevust üksiku osakese mehaanika ja osakeste suure kogumi mehaanika vahel, siis Maxwell pidas neid põhimõtteliselt erinevaks. Ta rõhutas, et suurte kogumite korral ilmuvad uued karakteristikud rõhk ja temperatuur, mis pole rakendatavad üksikule osakesele. Seetõttu hakkas ta pisut hiljem (1878) nimetama sellist mehaanikat „statistiliseks mehaanikaks“.

1871. a. analüüsis Maxwell termodünaamika ja statistilise teooria vahekorda: „Termodünaamika printsiibid heidavad valgust kõigile loodusnähtustele ja tõenäoliselt võib neile leida palju olulisi rakendusi tulevikuski. Me peame siiski visandama ka selle teaduse piire ja osutama, et paljud loodusnähtused, eriti need, mis on seotud energia hajumisega (s.t. mittepööratavad protsessid), ei ole käsitletavad ainult termodünaamika printsiipide abil, nende mõistmiseks peame lähtuma teooriast, mis täpsustab juba rohkem aine ehitust.“ Edasi, puudutades termodünaamika II printsiipi: „See tees on kahtlemata õige, seni kuni tegeleme suurte kehadega ja meil puudub võimalus eristada üksikuid molekule ja nendega töötada. Kuid kui kujutleme olendit, kes on suuteline jälgima üksikut molekuli kõigis selle liikumistes, siis selline olend võiks teha seda, mis praegusel hetkel võimatu.“ Tõepoolest, kui see olend – Maxwelli deemon – istub suurt anumat kaheks pooleks A ja B jaotavas vaheseinas oleva väikese ava juures ning võib seda kaalutu ja hõõrdumisvabalt liikuva klapi abil sulgeda ja avada, siis lastes läbi suunas A → B ainult keskmisest kiiremini liikuvad molekulid ja suunas B → A keskmisest aeglasemad, „võib selline olend tööd tegemata suurendada temperatuuri B-anumapooles ja vähendada seda A-anumapooles, vastupidi termodünaamika II printsiibile“.

Kuigi Maxwelli käsitluses illustreeris deemon makrosüsteemi füüsika olemuslikku erinevust üksikosakese mehaanikast, nägid hilisemad uurijad selles paradoksi, mille lahendamiseks püüti tõestada, et deemonit ei ole põhimõtteliselt võimalik realiseerida. Nii näiteks osutas Marian Smoluchowski kaaluta klapi Browni liikumisele, hiljem aga on viidatud kvantmehaanilisele mõõtmisprotseduurile ja sellega seotud määramatusele.

Maxwelli ideede tähtsamaks edasiarendajaks oli temast tosin aastat noorem Austria füüsik Ludwig Eduard Boltzmann (1844–1906). Lõpetanud Viini ülikooli 1866. a., töötas ta aastast 1869 professorina Grazi, Viini, Müncheni ja Leipzigi ülikoolis. Sügav huvi teaduse metodoloogia ja filosoofia vastu leidis elu lõpuaastail rakenduse Viini ülikooli induktiivsete teaduste ajaloo ja teooria professori kohal, kus ta sai Ernst Machi järglaseks. Esimesed uurimused avaldas ta üliõpilasena Viinis: „Elektri liikumisest kõveratel pindadel“ (1865) ja „Termodünaamika II printsiibi mehaanilisest tõlgendamisest“ (1866). Teise uurimusega alustas ta suurt töödetsüklit, et selgitada termodünaamika ja mehaanika vahelisi seoseid, s.t. „anda soojusteooria II printsiibi puhtanalüütiline ja täiesti üldine tõestus ning leida sellele vastav mehaanika printsiip“. Juba 1868. a. üldistas ta Maxwelli jaotuse jõuväljas asuvale gaasile ja andis sel teel baromeetrilise valemi uue tõestuse. Nii Clausius kui ka Maxwell olid gaaside erisoojuste käsitlemisel püüdnud arvestada lisaks molekulide kulgliikumise kineetilisele energiale ka pöörlemise energeetilist panust ja näidanud, et sellest sõltub erisoojuste suhte γ = C_p/C_V väärtus. Boltzmann viis selle analüüsi lõpuni, formuleerides 1876. a. soojusmahtuvuse klassikalise teooria alustõe – energia ühtlase jaotumise kulg- ja pöördliikumise vabadusastmetele. Muide, termini vabadusaste (degree of freedom) võttis 1879. aastal kasutusele Boltzmanni tööga tutvunud Maxwell.

Boltzmanni uurimuste tähtsaimaks tulemuseks on termodünaamika II printsiibi ja entroopia olemuse selgitamine. Sellega alustas ta juba aastal 1866, viimaseks tööks oli pärast surma 1907. a. mitmeköitelises teoses „Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften“ („Matemaatikateaduste entsüklopeedia“) ilmunud suur artikkel „Kinetische Theorie der Materie“ („Mateeria kineetiline teooria“), mille kirjutamisel oli abiks tema õpilane ja assistent Josef Nabl (1876–1953). Boltzmanni põhitööks on siiski 1872. a. ilmunud „Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen“ („Täiendavaid uurimusi gaasimolekulide soojusliku tasakaalu kohta“). Siin formuleeris ta gaaside kineetilise võrrandi. Kuna selle võrrandi statsionaarseks lahendiks on parajasti Maxwelli jaotus, siis andis ta sellele uue tõestuse, kus puudus osakese kiiruse komponentide sõltumatuse eeldus. Hoopis olulisem on aga teine tulemus: on olemas jaotusfunktsiooni logaritmist sõltuv monotoonselt kahanev funktsioon, mis statistilise tasakaalu saabumisel jääb konstantseks. Viimane väide ongi aluseks Boltzmanni kuulsale H-teoreemile ja sellega seotud entroopia statistilisele tõlgendusele. Boltzmanni tõenäosuslikus sõnastuses „Iga süsteem püüab üle minna kõige tõenäosemasse olekusse“ kaotas termodünaamika II printsiip absoluutse tähenduse. Statistiline tõlgendus ei välista ka entroopia kahanemisega seotud protsesse. Sellises fluktuatsioonide võimaluses nägi Boltzmann väljapääsu Thomsoni ja Clausiuse ennustatud universumi soojussurmast. Elementaarne seos oleku tõenäosuse W ja entroopia S vahel S = k ln W (k – Boltzmanni konstant), mis on epitaafiks ka Boltzmanni hauasambal, pärineb Max Planckilt (1905).

Töö H-teoreemi kallal viis Boltzmanni uue probleemi juurde, mis on siiani lõpuni lahendamata. See on ergoodsuse probleem. Uurides küsimust, miks on võimalik kirjeldada süsteemi käitumist, arvestades ainult tasakaaluolekuid, pidi ta näitama, et süsteemi käitumise ajaline keskmistamine on samaväärne keskmistamisega üle kõigi võimalike olekute. Seda väidet võib sõnastada ka teisiti: süsteem läbib oma ajalises evolutsioonis korduvalt kõiki võimalikke olekuid. Boltzmann veendus, et selle väite tõestamine nõuab tegelike liikumisintegraalide teadmist. Ainsat väljapääsu nägi ta selle väite tõestuseta omaksvõtmises. Nii postuleeriski ta täiendava nn. ergoodsuse (kr. ergon – töö, tegu) hüpoteesi: süsteemi faasiruumis läbib kinnise süsteemi faasitrajektoor konstantse energia hüperpinna kõiki punkte, või teisiti, kinnise süsteemi ajalises evolutsioonis realiseeruvad kõik võimalikud mikroolekud.

Boltzmanni ideid termodünaamika II printsiibi ja entroopia statistilisel tõlgendamisel tunnustasid nii J. C. Maxwell kui ka M. Planck, H. Lorentz jt., kuid laiema füüsikaavalikkuse silmis oli veel sajandi lõpukümnenditel kogu füüsikaline atomistika suurel määral hüpoteetiline. Tõsiseid vastuväiteid tekitas ka Boltzmanni H-teoreem. Veendunud atomist J. Loschmidt formuleeris 1876. a. oma vastuväite nn. pöördumatuse paradoksina: pole võimalik kooskõlastada mehaanika võrrandite pööratavust termodünaamilise mittepööratavusega. Teise vastuväite esitas Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871–1953) 1896. a. nn. perioodilisuse paradoksi vormis. Selle aluseks on Jules Henri Poincaré (1854–1912) kvaasiperioodilisuse teoreem, mille kohaselt iga lõplikust hulgast osakestest koosnev süsteem jõuab küllalt pika aja jooksul kui tahes lähedale oma algolekule. Zermelo arvates järeldub sellest, et entroopia kasv vaheldub entroopia spontaanse vähenemisega. Boltzmann omakorda rõhutas, et kineetilises teoorias kombineeruvad dünaamika ja statistika printsiibid, sest ka kineetilisse võrrandisse toob põrkeliige juhuslikkuse. Sellega avardas ta senist mehhanistlikku lähenemist soojusnähtustele. Peaaegu pidev diskussioon teda küll põhijoontes mõistvate oponentidega süvendas probleemidest arusaamist, kuid tõi esile uusi keerukusi kas või ergoodsuse probleemi näol. See kurnas Boltzmanni vaimujõudu ja 62-aastaselt lahendas ta kõik oma probleemid vabasurmaga.

Boltzmannile kui statistilise füüsika ühele peaideoloogile ei olnud sugugi võõras ka termodünaamiline meetod. 1884. a. põhjendas ta termodünaamiliste kaalutlustega valguse rõhu olemasolu ja käsitledes tasakaalulist kiirgust termodünaamilise süsteemina, tõestas Stefani-Boltzmanni seaduse: kiirgusenergia kogutihedus on võrdeline temperatuuri neljanda astmega. Seaduse oli 1879. aastal Viinis katsetulemuste põhjal formuleerinud Josef Stefan (1835–93).

Tasakaaluliste süsteemide statistilisele teooriale andis tervikliku vormi J. W. Gibbs oma töös „Elementary principles in statistical mechanics“ („Statistilise mehaanika põhiprintsiibid“, 1902). Kuid see nagu ka Boltzmanni kineetilise võrrandi ideestiku arendamine füüsikaliseks kineetikaks kuulub juba 20. sajandisse.

Aine jahtumine aurustumisel ja selle praktiline kasutamine, kas või kogemus, et vesi püsib poorses anumas kauem värskena, kuulub dateerimata inimteadmiste hulka. Esimesed uurimuslikud tööd tehti 18. sajandi II poolel: Giovanni Francesco Cigna (1734–90) ja Jean-Jacques d’Ortous de Mairan (1678–1771) tegid kindlaks, et jahtumine on seda intensiivsem, mida intensiivsem on aurustumine, näiteks puhumise mõjul; Antoine Baumé (1728–1804) leidis, et eetri aurustumisel on efekt palju suurem kui vee aurustumisel. Neil teadmistel põhinesid Tiberius Cavallo (1749–1809) jahutusseadmed (1800) ja W. Wollastoni (vt. § 6.2) hügromeeter (1820). Külmutusseadmeid hakati laiemalt kasutama siiski alles pärast seda, kui Ferdinand Philippe Edouard Carré (1824–1900) oli 1859. a. avaldanud menetluse jää saamiseks eetri ja seejärel ka ammoniaagi kiire aurustamise abil. 1871. a. ehitas Carl Paul Gottfried von Linde (1842–1934) Joule’i-Thomsoni efektil põhineva külmutusmasina.

Ka gaaside veeldamise katseid alustati 18. sajandi II poolel. Jahutades õnnestus veeldada ammoniaaki, kloori (1805) ja mitmeid teisi gaase. Seejärel hakati gaase veeldama neid kokku surudes, komprimeerides. 1824. a. kombineeris Faraday gaaside komprimeerimise jahutamisega ja veeldas oma surveampullis mitmeid gaase: CO₂, HCl jt. Kõrgete rõhkude meetodit arendas edasi Johann August Natterer (1821–1900), kes 1844–55 jõudis rõhuni 2790 at; Émil Hilaire Amagat (1841–1915) saavutas 1870. a. rõhke kuni 3000 at. Ent veeldamata jäid ikkagi nn. permanentsed gaasid: õhk, lämmastik, hapnik, vesinik. Seetõttu püsis veel kujutlus täiuslikust gaasist, mida pole võimalik viia teistesse agregaatolekutesse ja mis seega põhimõtteliselt erineb aurudest ja vedelikest.

Probleemi lahendus tuli hoopis teist laadi katsetest. Arvatavasti oli Charles Cagniard de la Tour (1777–1859) üks esimesi, kes 1822. a. täheldas, et teatud tingimustes kaob erinevus gaasi ja vedeliku vahel. Katse sooritati tugevaseinalises kinnijoodetud ampullis, kus kuumutamisel kadus piirkiht vedeliku ja gaasi vahel ning aine muutus tihedaks auruks. Eetri korral toimus see temperatuuril 200 °C, etanooli korral 260 °C juures; katsed veega ei õnnestunud, sest ampullid purunesid. 1844. a., analüüsides Cagniard de la Touri katseid, jõudis Faraday veendumusele, et on olemas igale gaasile iseloomulik temperatuur, millest kõrgemal temperatuuril pole gaasi nähtavasti võimalik rõhku suurendades veeldada, ning „kui madal ka pole temperatuur –110 °C, on see ikkagi kõrgem sellest temperatuurist vesiniku ning võib-olla ka lämmastiku ja hapniku jaoks“.

1861. a. jõudis sama tulemuseni Dmitri Mendelejev (Дмитрий Иванович Менделеев, 1834–1907), kes nimetas niisugust temperatuuri absoluutse keemise temperatuuriks. Süsteemis „vedelik ja küllastatud aur“ saavad sel temperatuuril nulliks nii vedeliku pindpinevus kui ka aurustumissoojus. Vastavaid katseid alustas 1863. a. Thomas Andrews (1813–85), esialgu süsihappegaasiga, kus efekt ilmnes juba temperatuuril 30,32 °C. 1869. a. nimetas ta seda temperatuuri kriitiliseks temperatuuriks ja rõhutas juba Faradayl ettevaatlikult sõnastatud gaaside veeldamatust kriitilisest kõrgematel temperatuuridel. 1877. a. said Raoul-Pierre Pictet (1846–1929) ja Louis-Paul Cailletet (1832–1913) teineteisest sõltumatult vedelat hapnikku, 1898. a. veeldas James Dewar (1842–1923) vesiniku ja 1908. a. Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926) heeliumi. 1895. a. lahendas Carl von Linde õhu tööstusliku veeldamise probleemi. Vedelikku ja gaasi ühendava esimese teoreetilise mudeli lõi oma Leideni ülikoolis 1873. a. kaitstud doktoritöös Johannes Diderik van der Waals (1837–1923). See oli van der Waalsi võrrand, mis arvestas nii molekulide lõplikke mõõtmeid kui ka molekulidevaheliste tõmbejõudude olemasolu. Nende uurimuste eest sai ta 1910. a. Nobeli füüsikaauhinna.

Vedela õhu fraktsioneeriva aurustamise (fraktifikatsiooni) teel avastasid W. Rayleigh ja W. Ramsay 1894. a. argooni. Töö lähtekohaks oli Rayleigh’ tähelepanek: õhust saadud lämmastiku tihedus on mõnevõrra suurem kui keemiliselt saadud lämmastikul. Gaaside tiheduse täppismõõtmiste ja argooni avastamise eest sai W. Rayleigh 1904. a. Nobeli füüsikaauhinna ning samal aastal sai W. Ramsay keemiaauhinna inertsete gaaside avastamise ja nende asukoha mää-ramise eest keemiliste elementide perioodilises süsteemis. Lisaks argoonile avastas Ramsay ka ksenooni, neooni ja krüptooni.

Füüsikalise atomistika kindlustumisele avaldas soodsat mõju ka keemia edu. 1860. aastatel oli keemiliste elementide süstematiseerimise probleem üsna aktuaalne, kusjuures mitmed autorid üritasid võtta aluseks elementide aatomkaalusid. Nii tegi Saksa keemik Julius Lothar von Meyer (1830–95) kindlaks mõningase perioodilisuse, uurides (1869) aatomi ruumala sõltuvust aatomkaalust. Korraliku lahenduse andis samal aastal (1869) Vene keemik Dmitri Mendelejev, kelle avastuse õigsust kinnitasid tema ennustatud uute elementide skandiumi (ekaboori) (1879), galliumi (ekaalumiiniumi) (1875) ja germaaniumi (ekaräni) (1886) tegelik avastamine, avastajateks vastavalt Lars Fredrik Nilson (1840–99), Paul Émil Lecoq de Boisbaudran (1838–1912) ja Clemens Alexander Winkler (1838–1904); seejuures langesid nende ainete keemilised ja füüsikalised omadused üllatavalt hästi kokku Mendelejevi ennustatutega.

Otsustavalt mõjutas füüsikalise kineetika võidukäiku siiski atomistlike ideede edu elektriõpetuses alates Faraday elektrolüüsi seadustest ning lõpetades J. J. Thomsoni määratud elektroni laengu ja erilaenguga 1897. a.

Coulomb’i seadus andis elektro- ja magnetostaatikale matemaatilise aluse. Analoogia Newtoni gravitatsiooniseadusega võimaldas rakendada ühtset matemaatilist aparaati. Selleks oli Leonhard Euleri 1757. a. hüdrodünaamikas statsionaarse voolamise käsitlemisel kasutusele võetud potentsiaaliteooria. Nagu selgitas hilisem vektoranalüüs, võimaldas see taandada pöörisvaba vektorvälja $\overrightarrow{a}$(M), milleks Euleril oli laminaarse voolamise kiiruste väli, uurimise ühe funktsiooni, selle välja potentsiaali u(M) uurimisele. Seejuures vektori a(M) komponentideks on potentsiaali u(M) osatuletised, sageli vastasmärgiga, s.t. $\overrightarrow{a}$(M) = – grad u(M).

Gravitatsiooniteooriasse tõi potentsiaali mõiste 1784. a. Pierre Laplace (vt. VI § 1.2). Ta üldistas punktmassi potentsiaali suvalise massijaotuse juhule ja formuleeris potentsiaaliteooria põhivõrrandi – Laplace’i võrrandi ∆u(M) = 0 – kirjeldamaks raskusjõudu väljaspool allikaid ning leidis sellele lahendi, mis kirjeldab ellipsoidikujulise keha raskusvälja. Elektro- (1812) ja magnetostaatikas (1814) hakkas potentsiaaliteooriat rakendama Siméon Poisson (vt. § 2.3). Ta lähtus küll kahe elektrivedeliku kontseptsioonist, kuid sisuliselt arendas potentsiaaliteooriat, kus laengutihedus ρ(M) võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Käsitluse matemaatiliseks aluseks oli mittehomogeenne Laplace’i võrrand ehk Poissoni võrrand ∆u(M) = – 4πρ(M), mis võimaldas käsitleda elektri- ja magnetjõude ka laengute sees. Pidades silmas, et metallis võib elektrivedelik vabalt liikuda, näitas Poisson, et tasakaaluolekus on juhi pinnal potentsiaal konstantne, rakendusnäitena arvutas ta laengu jaotumise kahe laetud metallkera pinnal. Ka magnetostaatika põhines tal kahel kaaluta vedelikul, kuid seda täiendas elementaarmagnetite kontseptsioon, mille järgi üksikus elementaarmagnetis – magnetdipoolis – on erimärgilised fluidumid eraldatud nende jaoks läbimatu vaheseinaga. Magneetumist seletas ta elementaarmagnetite korrastumisega ja näitas, et magnetiseeritud keha väli on ekvivalentne kaksikkihi väljaga.

Potentsiaaliteooria matemaatilisi aspekte arendasid George Green (1793–1841) ja Mihhail Ostrogradski (Михаил Васильевич Остроградский, 1801–62). Peaaegu samaaegselt ja teineteisest sõltumatult võtsid nad 1828. a. kasutusele lisaks ruumlaengu potentsiaalile ka kihi ja kaksikkihi potentsiaalid ning näitasid, et nende abil on võimalik esitada Poissoni võrrandi suvalisi lahendeid.

Elektro- ja magnetostaatika probleemidest huvitus ka matemaatikute kuningas Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Selleks innustas teda Saksa loodusteadlane ja geograaf Friedrich Wilhelm Heinrich Alexander von Humboldt (1769–1859), kes soovis alustada ulatuslikku Maa magnetismi mõõtmise ja uurimise programmi. Gaussi juurde Göttingeni kutsuti Halle ülikoolist noor Wilhelm Eduard Weber (1804–91). Nende viljakas koostöö, mille käigus mõlemad teineteist nii eksperimentaatori kui ka teoreetikuna täiendasid, kestis ligi kümme aastat. Maa magnetismi seniste mõõtmiste töötlus tõstatas absoluutse mõõtühikute süsteemi hädavajalikkuse. 1832. a. töötasid Gauss ja Weber välja sellise süsteemi põhimõtted ja esitasid esialgse variandi, kus põhiühikuteks olid sekund, millimeeter ja milligramm. 1833. a. konstrueerisid ja ehitasid nad Saksamaa esimese elektromagnetilise telegraafi. Füüsikas pidas Gauss oluliseks Newtoni vaimu, mis pidi vabastama ka elektri- ja magnetismiõpetuse seda risustavatest hüpoteesidest. Ta hindas seetõttu liigseks Ampère’i molekulaarvoolude hüpoteesi (vt. p. 4) ja eelistas sellele fenomenoloogilist mudelit, mida kasutas ka Poisson.

Humboldti pakutud ülesandest töötada välja metoodika Maa pikaajaliste magnetvaatluste matemaatiliseks üldistamiseks (1832) kasvas Gaussil välja ka üldistav traktaat „Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-Kräfte“ („Üldised teoreemid kauguse ruuduga pöördvõrdeliste tõmbe- ja tõukejõudude kohta“, 1839), kus ta paigutas kõik tsentraalsed kaugmõju jõud ühtsesse matemaatilisse skeemi. Siin tõestas ta elektrostaatika ühe põhiteoreemi – Gaussi teoreemi, mis sisuliselt seostas elektrivektori voo läbi kinnise pinna selle sees asuva kogulaenguga, ning võttis kasutusele ekvipotentsiaalpinnad ja nende ortogonaalsed lõikajad – jõujooned. Valdamata veel töö ja energia tänapäevaseid mõisteid, tõestas ta vaadeldavat tüüpi jõuväljade kohta tähtsa teoreemi: jõuvektori joonintegraal on määratud potentsiaali väärtuste vahega trajektoori alg- ja lõpp-punktides, ei sõltu aga trajektoori valikust. See tähendaski, et sellised jõuväljad on pöörisvabad.

Elektro- ja magnetostaatika matemaatilise aparaadi väljatöötamine lõi eeldused kogu elektrodünaamika hilisemaks matematiseerimiseks. Oluline tähtsus oli ka ositi integreerimise võtte üldistamisel kahe- ja kolmekordsetele integraalidele, mille esitasid Georg Gabriel Stokes (1819–1903), Carl Friedrich Gauss ja Mihhail Ostrogradski.

Stabiilse keemilise vooluallika, galvaani patarei loomine 18. sajandi lõpul sai peamiseks stiimuliks elektrinähtuste uurimisel ja sellega kaasnes elektri laialdane kasutamine mitmesugustel inimtegevuse aladel.

Esialgu tekkis tõsine kahtlus, kas patareiga seotud elektrinähtused on olemuselt samad, mida oli tundma õpitud elektrostaatiliste masinate abil. Ühelt poolt oli patareilt saadav elekter passiivsem: puudus suur sädelahendus, elektromeetri näit oli väiksem, teiselt poolt oli selle voolu keemiline toime, elektrolüüs, oluliselt tugevam kui staatilisel elektril. Volta ise lükkas küll otsustavalt tagasi kõik kahtlused oma 1801. a. Prantsuse instituudis peetud ettekandes, mille kuulajate hulgas oli ka Napoleon, ja rõhutas, et mõlemat liiki elektrinähtuste identsuse põhjused ja tunnused „on niivõrd ilmsed, et oleks kangekaelne ja ebaviisakas eitada seda identsust või isegi selles kahelda“. Volta selgitas, et erinevus on tingitud mõlema elektri erinevatest pingetest. See esinemine ei lõpetanud vaidlusi, mis kestsid kogu 19. sajandi esimese veerandi. Ka Faraday pühendas sellele teemale ühe oma esimestest elektriuurimuste sarja töödest (vt. p. 7).

Suurt tähelepanu äratas elektrivoolu tugev keemiline toime: metallplaatide oksüdeerumine ja soolade lagunemine. Soolade lagunemist lahust läbiva voolu toimel täheldas juba Volta. Süstemaatiliselt uuris seda Humphry Davy (vt. VI § 4.3), kes 1807. a. sai naatrium- ja kaaliumhüdroksiidi elektrolüüsil metalse naatriumi ja kaaliumi. H. Davy tööd panid aluse elektrokeemiale. Metallplaatide oksüdeerimist märkas 1792. a. arvatavasti esimesena Giovanni Valentino Mattia Fabbroni (1752–1822), seejärel 1801. a. ka William Hyde Wollaston (1766–1828) ja Nicolas Gautherot (1753–1803), kes formuleerisid galvaani elemendi keemilise teooria alused. Selle järgi tekib elektromotoorne jõud metalli ja vedeliku – elektrolüüdi – keemilise vastasmõju (reaktsiooni) tulemusel. Selle teooriaga, mida muide pooldas ka 1802. a. taasavatud Tartu ülikooli esimene rektor Georg Friedrich Parrot (1767–1852), konkureeris ligi sajandi vältel Volta kontaktpotentsiaalide teooria. 1799. a. avastas Johann Wilhelm Ritter (vt. VII § 2.5) nn. sekundaarse Volta samba efekti, mis oli aluseks akumulaatorite loomisel. Selleks kulus küll üle poole sajandi: esimese pliiaku valmistas 1859–60 Gaston Planté (1834–89), tänapäevase lahenduseni jõudis 1880. a. Camille Alphonse Faure (1840–98).

Harilikult kasutati vooluallikana patareisid, mis koosnesid paarikümnest elemendist. Vassili Petrov (Василий Владимирович Петров, 1761–1834), kes oli Peterburi Meditsiini ja Kirurgia Akadeemia füüsikaprofessor aastatel 1795–1827, hakkas katsetama kolossaalsete patareidega, mis koosnesid kuni 4200 vask- ja tsinkplaadist, ning 1802. a. avastas ta kaarleegi. 1808. a. taasavastas nähtuse Davy, kes kasutas 2000 elemendist koosnevat patareid. Davyt hämmastas kaarleegi kõrge temperatuur: plaatina sulas selles „nagu vaha küünlaleegis“. Katsetes vaakumkupli all õnnestus tal suurendada kaarleegi pikkust 6–7 tollini (16–18 cm).

Elektrokeemiliste nähtuste mehhanismi üritasid erilise eduta selgitada ka G. Monge, C. Berthollet jt. Primitiivse, aga küllaltki adekvaatse teooria esitas 1806. a. Christian Johann Dietrich Theodor von Grotthuss (1785–1822). Selle põhiideeks oli molekulide dissotsiatsioon erimärgiliselt laetud osakesteks ja laengu edasikandumine järjestikuste lagunemis- ja ühinemisreaktsioonide tulemusel.

Kaarleek hämmastas oma efektsusega, kuid jäi mõistetamatuks ja salapäraseks, nagu tänapäeva kooliõpilastele on alguses arusaamatu teinegi tollane (1815) tähelepanek, mille tegi Davy sõber John George Children (1777–1852): kui järjestikku on lülitatud kaks erineva läbimõõduga plaatinatraati, siis hakkab voolu mõjul hõõguma peenem, kui traadid on aga ühendatud rööbiti, hakkab hõõguma jämedam.

Kuigi raua magneetumist elektrilahenduse tagajärjel oli täheldanud juba B. Franklin, ei õnnestunud kaua fikseerida elektrivoolu mõju magnetnõelale. Ebaedu põhjustas vastasmõju ekslik seostamine Newtoni tüüpi tsentraalsete jõududega. Ka Kopenhaageni ülikooli füüsikaprofessor Hans Christian Ørsted (Oersted, Örsted 1777–1851) oli juba 1812. a. pidanud vajalikuks katsetega selgitada, „kas tõepoolest elekter oma kõige varjatumas olekus (s.t. galvaaniline alalisvool) ei avalda mingit mõju magnetile“. Alles kaheksa aastat hiljem, valmistudes kevadsemestri lõpu eel järjekordseteks loengukatseteks, meenus talle see vahepeal unustusse jäänud probleem. Vastavalt tollasele tavakujutlusele satuvad üksteisele vastu liikuvad erimärgilised elektrifluidumid juhis põrkudes konflikti, mille tagajärjel eraldubki soojus. Nii ootas Ørsted esialgu voolu toimel valge hõõgeni kuumutatud plaatinatraadis esineva konflikti mõju magnetnõelale. Küllap pooljuhuslikult oli see traat magnetnõela kohal suunatud nagu magnetnõelgi piki meridiaani. Ootamatult kaldus magnetnõel voolu mõjul kõrvale põhja-lõuna suunast. Peagi selgus, et oluline on vaid vool, mitte aga juhi kuumenemine (konflikt).

21. juulil 1820 saatis Ørsted Euroopa ülikoolidele oma brošüüri „Experimenta circa efficaciam conflictus electrici in acum magneticam“ („Katsed elektrilise konflikti mõju kohta magnetnõelale“) ja seejärel ka lühikesed artiklid Saksamaa teadusajakirjadele „Annalen der Physik und Chemie“ ja „Journal für Chemie und Physik“. Ørstedi avastuse erakordsus oli ilmne: vooluelemendi ja magnetpooluse vaheline jõud ei mõju mitte neid ühendava sirge sihis, vaid on selle sirgega risti. Katset korrati mitmes Saksamaa, Prantsusmaa ja Šveitsi ülikoolis. 4. ja 11. septembril 1820 tutvustas D. Arago Ørstedi avastust Prantsuse Teaduste Akadeemiale. Ta demonstreeris katset ka vertikaalse sirgvooluga ja muutis magnetvälja rauapuru abil nähtavaks. Arago täheldas seejuures vaid, et vooluga juhi toimel kleepub rauapuru üksteise külge nagu magneti mõjulgi, seega „vool magnetiseerib magnetiseerimata raua“. See pealiskaudne tõdemus domineeris ligi paarkümend aastat, kuni füüsikas hakkas juurduma Faraday jõujoonte kontseptsioon ja Arago katsetes hakati märkama korrapärast jõujoonte pilti. Tegelikult esitas sellise tõlgenduse, mis jäi kohe küll laiema tähelepanuta, juba 1816. a. Thomas Johann Seebeck (1770–1831). Ta täheldas isegi, et jõujoonte pilt deformeerub vooluga juhi painutamisel.

Olgu märgitud, et T. J. Seebeck on pärit Tallinnast, kus ta isa oli edukas suurkaupmees, mõnda aega Suurgildi vanem. Ta õppis Berliini ja Göttingeni (dr. 1802) ülikoolides. Majanduslikult kindlustatuna pühendus ta esialgu optikauuringutele Jenas ja seejärel Nürnbergis. Pärast valimist Preisi TA liikmeks (1818) töötas Seebeck Berliinis, huvitudes nüüd elektri- ja magnetisminähtustest. 1821. a. avastas ta metallipaaril vaskvismut termoelektrilise efekti (Seebecki efekti) – elektromotoorse jõu tekkimise ahelas, kui ühenduskohad hoitakse erinevatel temperatuuridel. Ta lootis rakendada termopaari termomeetrias, selle idee realiseeris 1830. a. Macedonio Melloni (vt. § 2.5). 1823. a. tõestasid Ørsted ja Fourier termoelektri superponeerimise ja ehitasid esimese termopatarei. 1834. a. avastas Jean Charles Atanase Peltier (1785–1845) süsteemis vismut-antimon pöördefekti (Peltier’ efekti) – temperatuuride vahe tekkimise elektrivoolu toimel kahe erisuguse juhi liitekohtadel.

Oktoobris-detsembris 1820 tegid Jean-Baptiste Biot (vt. § 2.2) ja Félix Savart (1791–1841) oma katsetega kindlaks sirgvoolu magnetvälja pöördvõrdelise sõltuvuse kaugusest. Siitkaudu tuli füüsikasse ka voolutugevuse mõiste ja arenes välja selle mõõtmise metoodika, kus postuleeriti, et muudel võrdsetel tingimustel on voolu magnetjõud võrdeline voolutugevusega. Tõenäoliselt pärines Laplace’ilt idee käsitleda voolu mõju magnetpoolusele kui üksikute vooluelementide koosmõju. Biot üritas oma katsetega kindlaks teha, kuidas sõltub poolusele mõjuv jõud vooluelemendi ja vooluelemendilt magnetpoolusele viiva kohavektori vahelisest nurgast. Hoolimata vigasevõitu arutlusest sai ta siiski õige tulemuse: jõud sõltub nurga siinusest. Laplace selgitas, et see elementaarne jõud on pöördvõrdeline kauguse ruuduga, ja integreerides sai sirgvoolu jaoks Biot’ ja Savart’i tulemuse. Nii formuleeriti elektromagnetismi üks põhiseadusi – diferentsiaalne Biot’-Savart’i seadus, mida me kirjutame kujul

On huvitav, et tol ajal puudus vektorkorrutise tehnika ja magnetilise induktsioonivektori dB→ suund määrati parema käe reegliga, pikkus aga algebralise valemiga $|\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{r}|=dlrsin\alpha$.

Ørstedi katses oli vooluga juhe kinnitatud, kuid magnetnõel võis vabalt liikuda. Pöördefekti idee – vooluga juhi liikumise magnetväljas – esitas augustis 1820 W. H. Wollaston ning järgmise aasta algul demonstreerisid tema ise ja H. Davy vooluga juhi liikumist magnetpooluse kohal. Nähtuse olemusele jõudis hoopis lähemale M. Faraday (vt. p. 6): kõigepealt saavutas ta kerge magneti tiirlemise ümber vooluga juhi, seejärel aga vabalt rippuva vertikaalse juhi, mille alumine ots – libisev kontakt – ulatus elavhõbedaanumasse, tiirlemise ümber magnetpooluse voolu läbilaskmisel. Efektse katse pideva pöörleva liikumise saamiseks korraldas 1822. a. Peter Barlow (1776–1862). Tema katseseade on üks esimesi alalisvoolumootoreid. Selle tööelemendiks oli tugeva magneti pooluste vahele asetatud vaskne hammasratas, mille hambad ulatusid elavhõbedarenni. Ratas hakkas pöörlema, kui elavhõbe ja ratta telg ühendati galvaani patareiga.

Ørstedi avastuse järel huvitus ka A.-M. Ampère (1775–1836), kes aastast 1809 töötas Pariisi polütehnilise kooli matemaatikaprofessorina, elektri- ja magnetnähtustest. Selleks ajaks oli ta saavutanud tunnustuse töödega matemaatikast, eelkõige osatuletistega diferentsiaalvõrrandite alalt, aga ka gaaside füüsikast (tööd Boyle’i-Mariotte’i ja kordsete suhete seaduste kohta). 1809. a. sai ta õiguse külastada Prantsuse Teaduste Akadeemia istungeid, esitada töid konkurssidele ja ettekandmiseks akadeemiale, 1814. a. valiti ta akadeemikuks geomeetria erialal. Sügavad teadmised matemaatikas ja lai eruditsioon panid aluse tema kiirele edule, nii et peagi nimetati Ampère’i elektriala Newtoniks. Alates 18. septembrist 1820 kuni aasta lõpuni esitas ta peaaegu iga nädal Prantsuse Teaduste Akadeemiale ettekande oma uutest tulemustest, kokku 11 ettekannet. Esimeses ettekandes kordas ta Ørstedi katset ja näitas, et vool Volta sambas mõjub magnetnõelale samuti nagu vool samba klemme ühendavas juhis. Siin esitas ta ka oma põhiidee, et kõik magnetnähtused on taandatavad elektrilistele efektidele, eriti ringvooludele.

Nädal hiljem, 25. septembril, demonstreeris Ampère oma kuulsat katset voolude vastasmõju kohta: paralleelsed samasuunalised voolud tõmbuvad, vastassuunalised tõukuvad. Ootamatult pidas ettekande lõpul üks kolleege tulemust triviaalseks, sest kui kaks vooluga juhet mõjutavad magnetnõela, siis peavad nad mõjutama ka teineteist. Ampère ei suutnud äkkrünnakule reageerida. Talle tuli appi Arago, võttis taskust kaks raudvõtit ja ütles: „Kumbki neist mõjutab magnetnõela, siiski ei avalda nad teineteisele mingit mõju,“ veendes nii kuulajaid Ampère’i katse tõelises uudsuses.

Ampère’i elektriõpetus – elektrodünaamika – toetus tema enese hoolikalt korraldatud katsetele ja vaatlustele põhiliselt aastatest 1820–22. Tal tuli hankida nii vooluallikad kui ehitada katseseadmed ja mõõteriistad kvantitatiivseteks mõõtmisteks. Piisavalt tugeva Volta samba oma 25. septembri ettekandeks laenas ta muide Pierre Dulongilt. Tõenäoliselt oli Ampère esimene, kes hakkas vooluallika ja katseriista liikuvate juhtide vahelise töökindla kontakti loomiseks kasutama elevhõbedast vahelülisid. Nagu märkisime, andis voolu ja magneti vastasmõju avastamine elegantse meetodi elektrivoolu mõõtmiseks. Esimese lihtsa elektromagnetilise mõõturi ehitas Johann Salomo Christoph Schweigger (1779–1857) juba 1820. a. See nn. multiplikaator oli Ørstedi katseseade, milles voolu magnetilise mõju suurendamiseks oli juhe keritud ristkülikukujulisele raamile, magnetnõel aga asus raami tsentris. 1821. a. konstrueeris Ampère nn. astaatilise süsteemi, vähendamaks Maa magnetvälja segavat mõju. 1825. a. arendas Leopoldo Nobili (1784–1835) Ampère’i seadme ülitundlikuks galvanomeetriks. 1826. a. võttis Johann Poggendorff kasutusele peegelanduri. Magnetoelektrilise galvanomeetri, milles mõõdetav vool lastakse läbi püsimagneti pooluste vahele asetatud pooli, leiutas alles 1882. a. Jacques-Arsène d’Arsonval (1851–1940), kes sai laiemalt tuntuks kui omanimelise kõrgsagedusravi (~110 kHz) metoodika (darsonvalisatsiooni) looja.

Ampère’i uurimused olid suunatud avaettekandes formuleeritud põhiidee läbitöötamisele. Töö esimese etapi aluseks oli arusaam, et ringvool on ekvivalentne elementaarmagnetiga – magnetlehega (potentsiaaliteooria magnetilise kaksikkihiga). Ampère’i järgi on ringvoolud magnetiseeritud kehas samasuunalised ja nende tasandid on risti magneti teljega. Selline magnetismi käsitlus kaotas vajaduse magnetfluidumi järele. Rakenduslikult oli oluline järgmine samm (1822): kui ringvool on ekvivalentne magnetlehega, siis vooluga spiraal, mida ta nimetas solenoidiks (kr. solen – toru, eidos – vorm, kuju) on ekvivalentne magnetpulgaga. Sellega oli loodud efektiivne meetod kehade magnetiseerimiseks ja tugevate elektromagnetite saamiseks. Esimese hoburauakujulise pehmeraudsüdamikuga elektromagneti ehitas 1825. a. inglane William Sturgeon (1783–1850).

Ampère’i töö teise etapi põhitulemuseks oli vooluelementide vastasmõju seaduse formuleerimine (1822). Sisuliselt oli see järeldus vooluelemendi magnetvälja määravast Biot’-Savart’i seadusest ja Ampère’i seadusest, mille kohaselt magnetväli $\overrightarrow{B}$ mõjub vooluelemendile $I\overrightarrow{dl}$ jõuga $d\overrightarrow{F}\sim I\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{B}$ . Siiski, selliselt toimides $d{\overrightarrow{F}}_{12}\ne d{\overrightarrow{F}}_{21}$ ($d{\overrightarrow{F}}_{jk}$ – jõud, millega vooluelement $I_{j}d{\overrightarrow{l}}_j$ mõjutab vooluelementi $I_{k}d{\overrightarrow{l}}_k$), s.t. vooluelementide jaoks ei kehti sel juhul Newtoni III seadus. Küll aga rahuldavad seda vastasmõju jõud kinniste voolukontuuride vahel, kuid ainult kinnised saavadki olla statsionaarsed voolud, s.o. alalisvoolud. Siit tuleneb võimalus lisada vooluelementide vastasmõju seadusesse lisaliikmeid, mis üle kinniste voolukontuuride integreerimisel annavad nulli. Selliselt Ampère tõestaski, et vooluelementide vahel mõjuvat jõudu saab käsitleda neid elemente ühendava sirge sihilise tõmbe- või tõukejõuna:

(ϕ₁ ja ϕ₂ – vooluelementide ja neid ühendava sirge vahelised nurgad, ε – nurk vooluelementide vahel, tõmbejõu korral dF < 0). Tema idee kohaselt pidi sellest seadusest järelduma täielik elektromagnetnähtuste teooria. Kuid ta ise ei üritanudki seda programmi realiseerida. Nagu Wilhelm Weber hiljem (1845) selgitas, on see võimalik ainult statsionaarsete voolude korral, s.t. magnetostaatikas. 1826. a. koondas Ampère oma elektrialased tööd monograafiaks „Théorie des phénomènes électrodynamiques, uniquement déduite de l’expérience“ („Elektrodünaamiliste nähtuste teooria, mis tuletatud eranditult eksperimendist“).

Juba oma esimestes töödes hakkas Ampère järjekindlalt eristama pinget ja voolutugevust. Kuigi ta kujutles elektrivoolu erimärgiliste fluidumite vastassuunalise liikumisena, leidis ta, et elektrodünaamikas ei ole see kahesuunalisus oluline ja esitas siiani kasutatava voolu suunakokkuleppe, milleks on vaba positiivse laengu liikumissuund. Ampère’ilt lähtub ka hulk üldtuntud termineid: vooluring, galvanomeeter, solenoid jt.

Elektri uurimise algetapil peeti juhte vooluahela passiivseteks elementideks ja nende uurimist liigseks. Üksikuid tähelepanekuid tehti juba 19. sajandi esimestel kümnenditel. 1802. a. märkis V. Petrov, et Volta samba toime väheneb välisahela pikkuse suurendamisel ja suureneb välisahela ristlõike suurendamisel. H. Davy leidis, et elektri intensiivsus kasvab koos Volta samba plaatide arvuga ja elektri hulk koos samba plaatide suurusega. 1821. a. reastas ta metallid nende elektrijuhtivuse suurenemise järgi – raud, plaatina, inglistina, tsink, kuld, vask, hõbe – ning väitis, et juhtivus on võrdeline ristlõike pindalaga ja pöördvõrdeline juhi pikkusega. Kõik sellised tähelepanekud olid kvalitatiivse iseloomuga, sest puudus elektrivoolu tugevuse mõiste. See seostati alles 1820. a. voolu magnetilise toimega.

Paar aastat pärast Ørstedi avastust alustas Kölni gümnaasiumi matemaatika- ja füüsikaõpetaja Georg Simon Ohm (1789–1854) süstemaatilisi katseid alalisvoolu seaduste selgitamiseks. Ohm oli pärit Erlangenist, lõpetanud sealse ülikooli (1811) ja töötanud mitmel pool gümnaasiumiõpetajana, 1833–49 oli ta Nürnbergi kõrgema polütehnilise kooli professor ja aastast 1839 rektor. Alles 1849. a. nimetati ta Müncheni ülikooli erakorraliseks ja 1852. a. korraliseks professoriks.

Ohm pidas oma suurimaks mõjutajaks J. Fourier’ 1822. a. ilmunud teost „Soojuse analüütiline teooria“ (vt. § 4.2). Ta oli veendunud, et Fourier’ soojusvoo käsitlus peab olema ülekantav ka elektrile. Soojusvoog sõltub temperatuuride vahest, elektrivool peaks Ohmi järgi sõltuma „elektroskoopiliste jõudude vahest juhi otstel“. Oma katseid alustas ta 1825. a. mitmesuguste juhtide suhtelise juhtivuse uurimisega, varieerides nii aineid kui ka juhtmete pikkust ja läbimõõtu. Voolutugevuse indikaatoriks oli magnetnõelale avaldatav pöördemoment, mida ta Coulomb’i eeskujul tasakaalustas torsioonkaalu abil väändemomendiga. Esimestes katsetes oli probleeme ainete puhtusega, kuid põhimureks oli galvaani elemendi polarisatsioonist põhjustatud elektromotoorse jõu muutumine. Aastatel 1825–26 ilmusid Ohmi esimesed artiklid Poggendorffi annaalides ja viimase soovitusel asendas ta seejärel galvaani elemendi stabiilsema vooluallikaga – vase-vismuti termopaariga.

Uus katseseeria kaheksa erineva juhiga näitas, et katsetulemused „on väga hästi esitatavad võrrandiga X=$\frac{a}{b+x}$, kus X tähendab juhi, mille pikkus on x, magnetilise mõju intensiivsust, a ja b on konstandid, mis sõltuvad vastavalt ergutavast jõust ja ahela ülejää-nud osade takistusest“.

Põhjalikult käsitles Ohm oma katseid monograafias „Die galvanische Kette: mathematisch bearbeitet“ („Galvaaniline ahel matemaatiliselt töödelduna“, 1827). Nende teoreetilisel mõtestamisel toetus ta analoogiale galvaanilise elektri ja soojusjuhtivuse või vedeliku voolamise vahel ning hakkas kujundama sobivat terminoloogiat. Esialgsed terminid olid küll kohmakad: elektroskophische Kraft (hiljem elektromotorische Kraft) – elektromotoorne jõud, Stärke der Leitung (hiljem Leitfähigkeit) – juhtivus, Stärke des elektrischen Strom (hiljem Stromstärke) – voolutugevus jms., kuid nende füüsikaline tähendus oli piisavalt selge; takistuse mõistet kasutas ta esialgu intuitiivselt, juhi karakteristikuna aga alles 1829. a. Diferentsiaalse Ohmi seaduse esitas ta näiteks selliselt: s = κ w du/dx, kus s on voolutugevus, κ – erijuhtivus, w – ristlõike pindala ja du – „elektroskoopiliste jõudude vahe pikkuse dx kohta“. Kasutades vastavalt tähistusi Q, λ, S, T, ühtib Ohmi valem Fourier’ seadusega. Võtnud kasutusele juhi taandatud pikkuse L = l /κw (l – pikkus), esitas ta seaduse vooluahela suvalise lõigu jaoks ja seejärel üldistas selle järjestikku lülitatud vooluallikate juhule.

Vaatamata veenvatele katseandmetele ja nende selgele teoreetilisele mõtestamisele kulus Ohmi seaduse tunnustamiseni kümmekond aastat. Füüsikaavalikkus ei olnud veel valmis opereerima üldiste mõistete ja seadustega. 1832. a. korraldas näiteks Faraday seeria katseid, tõestamaks eri liiki elektrinähtuste samasust (vt. p. 6), Ohmi jaoks oli see endastmõistetav. Mõtlemisstiili muutumisele aitasid kaasa eelkõige teiste autorite alalisvoolu uurimused, mis oluliselt täiustasid katsetehnikat. Antoine César Becquerel (1788–1878) võttis elektrijuhtide takistuste mõõtmiseks kasutusele topeltmähisega diferentsiaalgalvanomeetri (1826) ning kontrollis kvantitatiivselt Davy väidet takistuse sõltuvuse kohta juhi pikkusest ja ristlõike pindalast. Barlow tõestas eksperimentaalselt, et voolutugevus on konstantne kogu välisahelas, 1831. a. laiendas Gustav Theodor Fechner (1801–87) tulemuse siseahelale ja Rudolf Hermann Arndt Kohlrausch (1809–58) kontrollis 1857. a. Ohmi seadust ka elektrolüüti sisaldavas vooluahelas. Becquereli uurimusi jätkas Claude Servais Mathias Marie Roland Pouillet (1790–1868), laia levikuga ja korduvates uustrükkides ilmunud kaheköitelise õpiku „Éléments de physique expérimentale et de météorologie“ („Eksperimentaalfüüsika ja meteoroloogia alused“, 1827) autor, 1837. a. näitas ta, et juhtide hargnemisel juhtivused liituvad, ja 1839. a. sooritatud täppismõõtmistega kontrollis Ohmi seaduse kehtivust. Alalisvoolu seaduste formuleerimise viis lõpule Gustav Kirchhoff aastatel 1845–47 oma seadustega hargnevate vooluringide kohta.

Elektrilisi täppismõõtmisi stimuleeris telegraafi leiutamine ja telegraafside kiire areng. Charles Wheatstone esitas 1840. a. sillameetodi takistuste mõõtmiseks (töö ilmus 1843) ja konstrueeris mitmesuguseid reostaate ja etalontakistusi. 1834. a. üritas ta kiirelt pöörleva peegli abil määrata elektriliste signaalide levimise kiirust juhtides. See probleem osutus keerukamaks, kui arvati, sest erinevad meetodid andsid erinevaid tulemusi. Alles 1855. a. selgitas William Thomson, et elektrisignaalide nagu ka soojuse korral ei saagi rääkida ühtsest levimiskiirusest. Elektrivoolu karakteristikute täpsustamine ja mõõtmistehnika täiustamine lõid aluse ka elektrivoolu soojusliku toime seaduse kvantitatiivseks formuleerimiseks. J. Joule tegi seda 1841. a. ja E. Lenz 1843. a. (vt. § 4.4).

Koos mõõtmistehnika arenguga hoogustus ka Gaussi ja Weberi alustatud töö mõõtühikute süsteemi väljakujundamiseks. Elektrivoolu magnetilise mõju avastamine andis meetodi voolutugevuse mõõtmiseks ja Coulomb’i seadusest sõltumatu mõõtühikute süsteemi väljakujundamiseks. Hiljem defineeritigi voolutugevuse ühik amper paralleelsete sirgvoolude vastasmõju kaudu. Dimensioonikaalutlustest, mida esimesena hakkas kasutama Gauss, selgus, et uue elektromagnetilise laenguühiku suhe Coulomb’i seadusega määratud laenguühikusse on kiiruse dimensiooniga. W. Weberi ja R. Kohlrauschi mõõtmised (1856) andsid üllatava tulemuse – see suhe on valguse kiiruse suurusjärgus. Kuna tulemus oli ülioluline valguse elektromagnetilise teooria jaoks, siis korraldas ka Maxwell ise aastatel 1868–69 neid mõõtmisi. Selline valguse kiiruse määramise kaudne meetod osutus täpsuselt võrreldavaks tollaste otseste meetoditega. Rahvusvahelisel mõõtude kongressil 1881. a. Pariisis fikseeriti rahvusvahelised ühikud, nimetades neid väljapaistvate füüsikute järgi: volt, amper, oom, kulon jt.

Sepa poja Michael Faraday (1791–1867) ametlik haridustee piirdus algkooliga, seejärel täiendas ta ennast iseõppijana. Esimene ametikoht – raamatuköitja õpilane – pakkus selleks häid võimalusi. Huvitudes eriti keemiast ja füüsikast, hakkas ta külastama Londoni Kuningliku Instituudi (Royal Institution, asutatud 1799) korraldatud avalikke loenguid ning jäi silma H. Davyle, kes töötas seal aastast 1802 professorina. 1813. a. võttis Davy ta oma assistendiks. 1824. a. sai ta Londoni Kuningliku Seltsi liikmeks ja 1833. a. Kuningliku Instituudi professoriks.

M. Faraday esimesed uurimused on keemiast, kuid maailmakuulsuse saavutas ta elektrialaste töödega. 1821–22 demonstreeris ta, kuidas magnetpoolus tiirleb ümber vooluga juhi ja vooluga juht ümber paigalseisva magnetpooluse. Juba 1821. a. sõnastas ta oma põhiülesande – muuta magnetism elektriks. Probleem osutus keerukaks ja nõudis lahendamiseks kümmekond aastat. Novembris 1831 alustas Faraday oma elektriuurimuste avaldamist Londoni Kuningliku Seltsi ettekannetena. Ajavahemikus 24.11.1834 – 24.10.1855 ilmusid need, kokku 29 tööd (seeriat), ajakirjas „Philosophical Transactions“. Ta ise koondas need kaheköiteliseks monograafiaks „Experimental researches in electricity“ („Eksperimentaalsed elektriuurimused“, 1. köide (seeriad 1–14) 1839, 2. köide (seeriad 15–18) 1844, 3. köide (seeriad 19–29) 1855).

Elektriuurimuste tsükkel algas Faraday tähtsaima avastuse, elektromagnetilise induktsiooni (1831) käsitlusega. Esimene katseskeem oli lihtne: kaks mähist olid keritud ühisele puust südamikule ja kui esimene mähis ühendati patareiga või katkestati ühendus, tekkis induktsioonivool teises mähises. Nähtavasti oli Faradayl juba siis kujunenud esialgne arusaam elektri- ja magnetväljast kui laengute ja magnetpooluste vastasmõju vahendajast, mis oli alternatiiviks Newtoni-Coulomb’i kaugmõju kontseptsioonile (vt. p. 8). Esialgset nähtust, kus üks vooluahel magnetvälja vahendusel mõjutas teist, nimetas Faraday „voltaelektriliseks induktsiooniks“. Selgus, et induktsioonivool suureneb, kui puusüdamik asendada raudsüdamikuga, ja eriti siis, kui mähised kerida kinnisele raudsüdamikule – toorile. Viimane seade oli transformaatori prototüübiks (vt. § 1.4).

Induktsioonivoolu õnnestus esile kutsuda ka tavaliste magnetite abil, seda nähtust nimetas Faraday „magnetoelektriliseks induktsiooniks“. Induktsiooniliselt mõjutatav juht – sekundaarmähis – pidi tema arvates olema erilises „elektrotoonilises“ (electrotonic) olekus.

Faraday katsed äratasid suurt huvi ja stimuleerisid uusi uurimusi. Peaaegu temaga samal ajal avastas aastal 1831 elektromagnetilise induktsiooni ka Ameerika füüsik, Albany akadeemia (kolledži ettevalmistuskooli) professor Joseph Henry (1797–1878), kes jäi küll hiljemaks oma tulemuste publitseerimisega. Juba sel ajal oli hästi tuntud tema täiustatud mitmekihilise isoleeritud mähisega hoburaudelektromagnet. 1831. a. konstrueeris Henry ka elektrimootori ja 1832. a., töötades siis juba Princetoni ülikoolis, avastas omainduktsiooni ja hiljem induktiivse takistuse vahelduvvoolule. 1838. a. alustas Henry kõrgemat järku induktsioonivoolude uurimist ja selgitas, et Leideni purgi tühjenemine on kiiresti sumbuv perioodiline protsess. Samale järeldusele jõudis 1847. a. energia jäävust uurides ka Helmholtz. Faraday küllaltki segastele formuleeringutele induktsioonivoolu suuna kohta andis 1833. a. selge ja lihtsa reegli vormi Emil Lenz: „Kui metalljuht liigub galvaanilise voolu või magneti lähedal, siis kutsutakse temas esile sellise suunaga galvaaniline vool, mis paneks sama paigalseisva juhi liikuma vastassuunas…“. Lenzi reegel osutus inertsiprintsiibi sügavaks üldistuseks, selle praktiliseks järelduseks oli elektrimootori ja -generaatori töörežiimide vahetatavus. Lenzi reegli alusel arendas Königsbergi (nüüd Kaliningrad) ülikooli professor, sealse matemaatilise füüsika koolkonna rajaja Franz Ernst Neumann (1798–1895) aastatel 1845–48 välja elektromagnetilise induktsiooni matemaatilise teooria. Neumann hakkas iseloomustama vooluringide induktiivset vastasmõju vastastikuse induktsiooni koefitsiendiga ja võttis magnetvälja kirjeldamisel kasutusele vektorpotentsiaali.

Elektromagnetiline induktsioon andis lisaks hõõrdumismasinale ja galvaani elemendile veel kolmanda elektrimasina – elektrigeneraatori ja -mootori. Siin algas märgatav tõus 1867. a., kui Werner Siemens asendas püsimagneti elektromagnetiga ja rakendas omainduktsiooni printsiipi (vt. § 1.3).

1833 jaanuaris ilmus Faraday elektriuuringute sarja kolmas töö, kus ta esitas oma argumente, põhjendamaks juba Volta formuleeritud elektri olemusliku ühtsuse ideed „Kõik elektri liigid, sõltumata nende allikast, on oma loomult identsed“. Nähtavasti sai siit alguse ka tema huvi elektrokeemiliste nähtuste vastu. Kui siiani arvati, et elektrolüüs esineb vaid vesilahuste korral, siis Faraday näitas, et elektrolüüsiks pole vesi oluline. Soolad, mis toatemperatuuril on tahked ega juhi elektrit (nt. kaaliumkloriid ja hõbekloriid), muutuvad sulanud olekus headeks elektrijuhtideks ning lagunevad voolu toimel. Nähtuse mehhanismi käsitlemisel loobus Faraday Grotthussi mudelist, mille kohaselt aine dissotsieerub elektrivoolu toimel (vt. p. 2). Ta väitis, et normaalses elektrolüüdis on aine juba dissotsieerunud ja elektroodidele rakendatud pinge mõjul hakkavad erimärgilised ioonid liikuma üksteisele vastupidistes suundades. Faradaylt pärinevad terminid elektrood, elektrolüüt, elektrolüüs, ioon, aga ka katood, anood ja katioon, anioon, vastavalt sellele, kummale elektroodile ioonid sadestuvad.

Loonud elektrolüüsi adekvaatse mudeli, jõudis Faraday veendumusele, et elektrolüüsil eraldunud aine hulk on alati võrdeline elektrolüüti läbinud elektrihulgaga (laenguga), sõltumata elektroodide kujust ja ainest ning elektrolüüdi kontsentratsioonist. Kuna „laguprodukte võib koguda väga täpselt, siis annab see hea ja väärtusliku võimaluse elektrihulga mõõtmiseks“. Sellist laengumõõtjat nimetas ta esialgu „voltaelektromeetriks“, seejärel lühemalt „voltameetriks“. Faraday pakkus välja ka praktilise laenguühiku – laengu, mis lagundab sajandiku ühest kuuptollist veest. Harilikult ei mõõtnud ta mitte lagundatud elektrolüüdi hulka, vaid elektroodil eraldunud gaasi (vesiniku või hapniku) ruumala. Lahendanud nii laengu mõõtmise probleemi, formuleeris ta omanimelised elektrolüüsi seadused: elektroodil eraldunud aine mass m on võrdeline elektrolüüti läbinud laenguga Q ja aine elektrokeemilise ekvivalendiga k,s.o. m = kIt = kQ, kus k = M/nF (M – molekulmass, n – elektrolüüsi üksikaktis osalevate elektronide arv). Faraday elektrolüüsi seadused tõid füüsikasse uue konstandi – Faraday arvu F, mis viitas otseselt elektri atomismile. Meenutagem, et F on laeng, mille mõjul eraldub elektroodil üks mool elementaarlaengut kandvaid osakesi, s.t. F = N_A e, kus N_A on Avogadro arv ja e – elementaarlaeng. Faraday kirjutas: „Ekvivalentsed on kehade sellised massid, mis sisaldavad võrdsel hulgal elektrit. Teisiti, kui võtta aluseks atomistlik teooria ja selle järeldused, siis aatomid, mis on ekvivalentsed oma keemiliselt toimelt, sisaldavad võrdses koguses nendega seotud elektrit.“ Ja edasi: „Aine aatomid on mingil viisil varustatud või seotud elektriliste jõududega ja neis jõududes võib peituda aatomite kõige tähtsamate omaduste, nende hulgas ka keemiliste muutuste põhjus.“

Faraday elektrokeemilised tööd andsid uue tõuke sellealastele uurimustele. John Frederic Daniell (1790–1845), valmistudes loengutel demonstreerima Faraday avastust, tuli mõttele, et galvaani elemendi elektromotoorne jõud väheneb vesiniku kogunemise tõttu galvaani elemendi vaskplaadile. Otsingud vesinikumullikeste kõrvaldamiseks andsid 1836. a. esimese depolarisaatoriga stabiilse galvaani elemendi. Sellega algas stabiilsete elementide loomise buum: William Grove – 1839, Robert Bunsen – 1841, George Leclanché – 1867, Latimer Clark – 1873, Siegfried Czapski – 1884, viimased kaks olid omal ajal elektromotoorse jõu etalonideks, neist teine oli rohkem tuntud selle taasavastaja (1893) Edward Westoni nime järgi. Faraday töödega tuleb siduda ka 1838. a. Peterburis Moritz Hermann von Jacobi galvanoplastika leiutamine.

Elektromagnetismi mõistmises valitses 19. sajandi keskpaigani Newtoni-Coulomb’i seadustele toetuv kaugmõju kontseptsioon, mille edasiarenduseks oli laengute ja vooluelementide vastasmõju seadustele rajatud Ampère’i elektrodünaamika. Napi matemaatilise algharidusega Faradayle ei olnud Ampère’i komplitseeritud teooria jõukohane ja nagu hiljem selgus, ei sobinudki see elektromagnetilise induktsiooni kui mittestatsionaarse protsessi mõtestamiseks. Nähtavasti oli Faradayl juba süstemaatiliste elektriuuringute alguseks kujunenud selge arusaam füüsikalisest fenomenist, mis vahendab laengute ja voolude vastasmõju, kandes seda ühest ruumipunktist selle vahetutele naabritele. Tänapäeval nimetame seda fenomeni elektromagnetväljaks. Faradayl olid elektromagnetilise vastastikmõju vahendajaks elektri ja magneti jõujooned, mida meie kasutame kui matemaatilisi abivahendeid välja näitlikustamiseks. Faraday pidas jõujooni füüsikaliseks realiteediks, mida ta püüdis tuttavate mehaanika mõistete abil modelleerida.

Faraday koondas oma elektrialased tööd pealkirja alla „Eksperimentaalsed elektriuurimused“, kuid neis oli oluline koht ka teoreetilistel kaalutlustel. Hilisema väljaande saatesõnas rõhutas ta, et tema eesmärgiks pole olnud pelgalt faktide registreerimine: „Kui tarvis, esitan ma sageli teoreetilisi kaalutlusi ja isegi hüpoteese. Kuigi ma olen taotlenud, et siinsed ettekanded kujutavad enesest eksperimentaalseid uurimusi, palun siiski teid pöörata tähelepanu faktidele ja uurimustele, mis koondatud viimastesse seeriatesse, toetamaks minu esitatud erilist vaatekohta.“ See tema eriline vaatekoht seostas elektrinähtused aine atomistliku ehitusega, eitas elektrifluidumi olemasolu ning tõi sisse elektrilist ja magnetilist vastastikmõju vahendava fenomeni, mis asendas senise kaugmõju kontseptsiooni väljateoreetilise lähimõju kontseptsiooniga.

Elektromagnetilise induktsiooni esmaseks seletamiseks ei olnud jõujoonte detailne mudel oluline, piisas vaid tähelepanekust, et kinnises kontuuris tekib induktsioonivool vaid siis, kui muutub seda läbivate magnetjõujoonte hulk. Induktsiooniliselt mõjutatavas juhis pidid seda ümbritsevad voolud ja magnetid Faraday arvates esile kutsuma erilise elektrotoonilise oleku. Seda olekut ei olnud tal küll võimalik kindlaks teha ega täpsemalt kirjeldada, kuid selle oleku igasuguse muutusega pidi kaasnema induktsioonivoolu teke. Mitme uurija arvates sai siit alguse Faraday lähimõju kontseptsioonile iseloomulik keskkonna käsitlemine elektromagnetilise vastastikmõju vahendajana. Seetõttu pidi ta hiljem postuleerima, et ka tühja ruumi täidab universaalne vastastikmõju vahendaja – maailmaeeter. Elektromagnetilise induktsiooni ajaline muutumine viis Faraday mõttele, et protsess võib levida ahelasarnaselt ühelt lülilt naaberlülile, sealt järgmisele naabrile jne. Muutuv magnetjõud tekitab juhis muutuva tugevusega vooluringi (selle ümber elektrotoonilise oleku), see tekitab muutuva tugevusega magnetjõu, mis omakorda tekitab uue vooluringi. Nii ta väitiski, et induktsiooni levimine „on sarnane lainete levimisega veepinnal või heli levimisega õhus“. Siit tõusis ka elektromagnetilise vastastikmõju levimise kiiruse probleem ja selle võimalik seos valguse kiirusega. Esialgseid kaalutlusi ei riskinud Faraday avaldada, vaid esitas sellesisulise kirja 18. märtsil 1832 deponeerimiseks Kuninglikule Seltsile. Kiri avaldati alles 106 aastat hiljem. Samu ideid arendas ta ise edasi ja avaldas need jaanuaris 1846 artiklis „Mõtteid kiirte võnkumisest“.

Jõujoonte füüsikalise mudeli esitas Faraday 1837. a. dielektrikute füüsikale pühendatud uurimuses. Seni omistati isolaatorile peamiselt passiivne laengute eraldaja roll. Tõsi, juba 18. sajandi viimasel veerandil tegi H. Cavendish kindlaks kondensaatori mahtuvuse sõltuvuse metallplaate eraldava isolaatori ainest, 1806. a. andis Avogadro sellele õige seletuse, osutades isolaatori polariseerumisele. Idee jäi siis korralikult läbi töötamata ega pälvinud suuremat tähelepanu. Faraday pidas polarisatsiooni ja sellest põhjustatud kahemärgilisust nende ainete põhiomaduseks. Sellele viitab ka tema kasutusele võetud termini dielektrik kreeka keelest pärinev eesliide di- (kaks-, kaksis-). Nende iseloomustamiseks hakkas ta kasutama dielektrilist konstanti (dielektriku suhtelist läbitavust). Ta seostas selle suuruse polarisatsiooniga ja arendas välja mõõtmismetoodika. Dielektriku polariseerumist põhjendas ta induktsiooniprintsiibiga, mille lihtsaimaks ilminguks on elektrostaatiline induktsioon, kus neutraalne laenguta keha polariseerub talle lähendatud laetud keha mõjul. Faraday üldistas selle makromaailma nähtuse mikromaailmale: elektriseeritud keha mõjul aine osakesed, aatomid, polariseeruvad, neis tekivad „positiivsed ja negatiivsed punktid või alad“. Siin pidi ta küll kohe tunnistama, et ta ei tea, mida „aatom enesest kujutab ja kuidas ta on seotud elektriliste jõududega“. Induktsiooni toimel kandub polarisatsioon ja koos sellega elektriline vastastikmõju aatomilt edasi naaberaatomile ja sealt järgmisele naabrile. Tekkiv polariseeritud aatomite ahel ongi jõujoone füüsikaliseks mudeliks. Nagu ta katsetega kontrollis, võivad sellised jõujooned olla nii sirged kui ka kõverad. Viimast võimalust pidas ta tähtsaimaks argumendiks lähimõju kasuks, kuna kaugmõju korral pidanuksid jõujooned olema sirged. Sellist mudelit sai rakendada ka ferromagneetikute korral.

Oma teoreetilistes arutlustes kasutas Faraday siiski rohkem jõujoonte fenomenoloogilist mudelit, omistades neile vastavalt vajadusele peamiselt mehaanikast tuttavaid omadusi (pingsus, rõhk jt.), kuid jättes need siiski korralikult defineerimata. Peame silmas, et oma töödes vältis Faraday matemaatilisi konstruktsioone ja piirdus ainult sõnaliste kommentaaride ja arutlustega. Kuigi need olid äärmiselt põhjalikud, ei suutnud enamik tema kaasaegseid neid mõista. 1880. aastate algul kirjutas H. Helmholtz: „Ma ei taha teha etteheiteid Faraday kaasaegsetele. Ma mäletan hästi, kui sageli ma jäin lootusetus segaduses istuma tema jõujoonte kirjelduse juurde, püüdes saada selgust nende arvu ja pingsuse kohta või otsides seletust väitele, et vool on jõujoonte teljeks.“

Kaasaegsete jaoks oli Faraday eelkõige väljapaistev eksperimentaator, oma avastusteni jõudis ta suhteliselt lihtsate enda konstrueeritud katseriistadega. Elektri ja magneti jõujoontele rajatud Faraday lähimõju kontseptsioon pääses võidule alles pärast seda, kui J. C. Maxwell andis sellele 1862–73 adekvaatse, ehkki mitte lõpliku matemaatilise vormi. Albert Einsteini hinnangul oli Faraday ikkagi esimene, kes loobus Newtoni ajast juurdunud arusaamast, et ruum on vaid passiivne kehade ja laengute mahuti, ja omistas ruumile aktiivse vastasmõju vahendaja rolli. Einstein kirjutas: „Peab olema suur teaduslik ettenägelikkus ära tundmaks, et elektrinähtuste korral ei kirjelda nähtuste olemust mitte kehad ega laengud, vaid pigem laengute- ja osakestevaheline ruum.“

Korduvalt püüdis Faraday saada vastust küsimusele, kas on olemas mingi seos elektri ja valguse ning magnetismi ja valguse vahel. 1834. ja 1838. a. korraldatud katsed mõjutada valgust elektriväljaga ei andnud loodetud tulemust. Esialgu jäid eduta ka magneto-optiliste nähtuste otsingud. Aga sügisel 1845 oli uus efekt – valguse polarisatsioonitasandi pöördumine magnetvälja mõjul – avastatud. Katses lasti polariseeritud valguskiir läbi flintklaasist risttahuka, mis oli paigutatud magnetvälja, kusjuures valguse polarisatsioonitasand oli paralleelne magnetjõujoontega. Töö pealkiri „On the magnetization of light and the illumination of magnetic lines of force“ („Valguse magnetiseerimisest ja magnetjõujoonte valgustamisest“) äratas kahtlusi, seepärast lisas ta olulise täpsustuse: „Ma oletan, et töös kirjeldatud katsetes mõjutab magnet valgust, see tähendab, magnet mõjutab seda, mis on magnetilist mateeria jõududes, aga see omakorda mõjutab seda, mis on tõepoolest magnetiline valguse jõus“. Järgnes täpsustav analüüs: efekt erinevatel ainetel, efekti sõltuvus polarisatsioonitasandi ja magnetvälja vastastikusest orientatsioonist jne.

Niisiis oli Faraday veendunud, et magnet(väli) mõjutab keskkonda, milles valgus levib, ja keskkonna kaudu ka valgust. Nüüd otsustas ta uurida, kas magnetväli avaldab mõnesugust mehaanilist mõju ka mittemagneetikust keskkonnale. Veel samal aastal (1845) märkas ta, et pliiühendeid sisaldavale raske klaasi tükile mõjub tugeva magetpooluse lähedal nõrk tõukejõud. Uus katse samast klaasist kerge nõelakesega tugeva hoburaudelektromagneti pooluste vahel näitas, et vardake pöördus risti jõujoonte suunaga, erinevalt raudvardakesest, mis alati orienteerub piki jõujooni. Nagu C. Wheatstone Faradayle teatas, oli juba 1827. a. mõne kerge puit- ja kautšukvarda puhul analoogilist nähtust täheldanud Antoine César Becquerel. Faraday võis kasutada hoopis tugevamaid elektromagneteid ja peagi selgus, et uus nähtus – diamagnetism – on omane paljudele tahketele ainetele ja vedelikele. Gaaside diamagnetismi avastas veidi enne Faradayd 1847. a. Michele Alberto Bancalari (1805–64). Elektriuurimuste sarja viimased kümmekond tööd pühendas Faraday magnetismi uurimisele. Hoolikate katsete põhjal selgitas ta, et vastupidi senisele arvamusele pole olemas magnetismi suhtes neutraalseid kehi (aineid). Magnetiliste omaduste järgi jaotas Faraday 1850. a. kõik kehad (ained) para- ja diamagneetikuteks vastavalt sellele, kas vardakesed orienteeruvad piki või risti magneti jõujooni. Paramagneetikuteks olid tal näiteks raud, koobalt, nikkel, plaatina; diamagneetikuteks kvarts, portselan, vask, hõbe, tina.

Ampère’i molekulaarvoolude hüpoteesi kohaselt peaks diamagneetik magneti mõjul polariseeruma vastupidiselt paramagneetikule. Seda ideed toetas ka W. Weber, kes konstrueeris 1852. a. mugava mõõteriista – diamagnetomeetri. Kuid Faraday enese katsed magnetiseeritud diamagneetiku polaarsuse väljaselgitamiseks ei andnud soovitud tulemust. Hiljem (1889) leidis tuntud termodünaamik Pierre Maurice Marie Duhem (1861–1916), et sellisel eeldusel ei ole diamagneetiku käitumine kooskõlas termodünaamika printsiipidega. Faraday esitas veel teise seletuse: diamagnetiline tõukumine on näiline, sest keskkond, milles keha asub, avaldab tugevamat mõju kui kasutatav magnet. Edasised eksperimendid, eriti gaaside diamagnetismi uurimine, viisid Faraday nähtuse fenomenoloogilise tõlgenduseni: kehade käitumist magnetväljas põhjustab nende võime magnetismi juhtida (conducting power for magnetism – magnetiline läbitavus).

Olgu lisatud, et para- ja diamagnetismi elektronteoreetilise kä-sitluse esitas 1905. a. Paul Langevin (1872–1946). Selle kohaselt puuduvad diamagneetikus stabiilsed ringvoolud, mistõttu molekulide magnetmomendid on nullid; magnetvälja viimisel indutseeritakse ringvoolud, mille summaarne magnetväli on suunatud vastu neid tekitavale magnetväljale. Paramagneetikutes on molekulidel nullist erinevad magnetmomendid ja neile vastavad ringvoolud, need aga orienteeruvad välise magneti jõujoonte suunas.

Ampère’i töö elektrodünaamika loomisel lõppes 1826. a. kokkuvõtliku monograafia „Elektrodünaamiliste nähtuste teooria“ valmimisega. Selle teooria aluseks oli sisuliselt alalisvoolu elementide vastasmõju seadus. Elektromagnetilise induktsiooni avastamine nõudis selle teooria üldistamist juhule, kus vooluelemendid pole konstantsed ega liikumatud ning voolukontuurid pole jäigad ja muutumatud. Selle ülesande esmalahenduse, ehkki mitte ammendava, esitas Königsbergi ülikoolis 1845–48 F. E. Neumann (vt. § 6.6). See teooria määras voolukontuuris indutseeritud elektromotoorse jõu sõltuvuse seda esilekutsuva (indutseeriva) vooluringi parameetritest (ka liikumisest). Käsitluse aluseks oli kolm Faraday katsetest tuttavat tulemust: 1) induktsioonivool voolukontuuris tekib alati, kui muutub indutseeriva voolu mõju sellele kontuurile, 2) kontuuris indutseeritud elektromotoorne jõud ei sõltu sealse juhi omadustest, 3) muude võrdsete tingimuste korral on indutseeritud elektromotoorne jõud võrdeline seda põhjustavate vooluelementide muutumise (liikumise) kiirusega. Neile lisandus veel kvantitatiivsele kujule viidud Lenzi reegel, mille kohaselt indutseeritud voolude vastumõju teda indutseerivale voolule tasakaalustab induktsioonivoolu põhjustavate välistegurite toime. Arvutustes hakkas Neumann kasutama vektorpotentsiaali mõistet.

Ampère’i elektrodünaamika elegantse üldistuse esitas 1846. a. tol ajal Leipzigi ülikoolis töötav Wilhelm Weber. Ta oli hoolikate täppismõõtmistega kontrollinud Ampère’i teooria alustõdesid. Lähtudes Ampère’i vooluelementide vastasmõju seadusest, jõudis ta Coulomb’i seaduse üldistuseni, kus laengute vastasmõju jõud sõltub peale kauguse ka nende laengute suhtelisest kiirusest ja kiirendusest. Elektromagnetilise induktsiooni käsitlemisel ühtisid tema tulemused Neumanni omadega. Weber oli veendunud, et selline üldistatud kaugmõju seadus on rakendatav ka teistele vastasmõjudele, nähtavasti ka gravitatiivsele. Tema Göttingeni-aastate kolleeg (vt. § 6.1), eakas (68 a.) C. F. Gauss, kellele ta oma ideed enne avaldamist (1845) tutvustas, suhtus sellesse ettevaatlikult. Ta märkis, et „kunagi varem“ oli ta ise töötanud samalaadse probleemi kallal, kuid jätnud tulemused avaldamata, sest arvas, et „hetkeliselt ülekantava vastasmõju kõrval tuleks arvestada ka mõju, mis leviks ajas (nagu valgus). Kuid mul ei õnnestunud seda teha“.

Muide, 1858. a. esitas mitteeukleidilise geomeetria üks loojaid, C. F. Gaussi õpilane Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–66) avaldamiseks artikli „Ein Beitrag zur Elektrodynamik“ („Lisandus elektrodünaamikale“), kuid võttis selle toimetusest tagasi. Selles artiklis arendas ta ideed, et elektri- ja magnetnähtuste ning, teiselt poolt, valguse ja soojuse levimise vahel on olemas tihe side. „Ma olen leidnud, et galvaaniliste voolude elektrodünaamiline mõju on seletatav eeldusel, et elektrilise massi mõju teistele ei toimu mitte hetkeliselt, vaid levib nende suunas konstantse kiirusega, mis (võimalike katsevigade piires) on võrdne valguse kiirusega.“ Idee realiseerimiseks asendas Riemann potentsiaaliteooria põhivõrrandi, Poissoni võrrandi, hilinevate potentsiaalide võrrandiga (mittehomogeense d’Alemberti võrrandiga). Siiski oli tema käsitlus puhtformaalne ja kui artikkel 1867. a. pärast tema surma avaldati, sattus see kohe vana koolkonna esindajate kriitika alla.

Elektrodünaamikas, nagu üldse füüsikas, avas uusi võimalusi Hermann Helmholtzi (vt. § 4.5) artikkel „Jõu jäävusest“ (1847), kus ta näitas, et eelkõige selliste integraalsete efektide nagu vooluringis indutseeritud elektromotoorse jõu käsitlemine lihtsustub oluliselt, kui kasutada energia jäävuse seadust (igiliikuri võimatuse printsiipi). Neljal leheküljel tuletas ta siin kõik elektromagnetilise induktsiooni teooria põhivalemid, mille saamiseks olid nii Neumann kui ka Weber kulutanud üle kümne korra rohkem trükiruumi. Mäletatavasti oli Helmholtzil energia jäävuse analüüsimisel aluseks lihtne mehaaniline mudel – tsentraalsete jõududega seotud punktmasside süsteem. Seetõttu pidas ta Weberi üldistatud Coulomb’i seadust energia jäävuse seadusega vastuolus olevaks. Weber üritas seda kriitikat pareerida, lisades nii kineetilisele kui ka potentsiaalsele energiale laengute vastasmõju arvestavad lisaliikmed.

1850–75 toimus elektrodünaamikas oluline pööre – hakkas arenema elektromagnetvälja teooria. Senine kaugmõju elektrodünaamika ei suutnud paigutada ühtsesse süsteemi kõiki tuntud elektromagnetismi nähtusi. Kuigi esialgu olid ettepanekud Ampère’i elektrodünaamika täiustamiseks küllaltki edukad, tekkis siiski põhjendatud kahtlusi kaugmõju printsiibi suhtes (Gauss, Riemann). Ettepanekud muutusid üha keerukamaks, kuid jätkusid ka pärast Maxwelli elektrodünaamika loomist ja vaibusid sedamööda, kuidas uus teooria leidis kindlamat eksperimentaalset kinnitust ja sobitus täiuslikult füüsikalisse maailmapilti.

Juba õpingute päevil Cambridge’i Trinity kolledžis (1850–54) hakkas J. C. Maxwell (vt. § 5.3) tõsiselt uurima Faraday elektrialaseid töid. Pärast lõpueksamite sooritamist jaanuaris 1854 ja magistrikraadi saamist jäeti ta kaheks aastaks kolledži liikmena (fellow) valmistuma professorikutseks. Siin koostas ja publitseeris ta mahuka (75 lk.) uurimuse „On Faraday’s lines of force“ („Faraday jõujoontest“, 1856). Asunud tööle Aberdeeni ülikooli, alustas ta Faradayga kirjavahetust, kuid tema tegevus Faraday ideede viimiseks matemaatilisse vormi katkes. See töö jätkus, kui Maxwell asus Londoni King’si kolledži natuurfilosoofia professori kohale (1860–65). Siin valmis tal kaks mahukat uurimust: „On physical lines of force“ („Füüsikalistest jõujoontest“, ilmus neljas jaos 1861–62) ja „A dynamical theory of the electromagnetic field“ („Elektromagnetvälja dünaamiline teooria“, 1865), kokku 134 lk. Pärast õnnetut kukkumist ratsutamisel tõmbus ta oma kodumõisasse Šotimaal (1865–71), kus pühendus peamiselt oma kuulsa monograafia „A treatise on electricity and magnetism“ („Traktaat elektrist ja magnetismist“) koostamisele. See ilmus kahes köites 1873 (vt. p. 4).

Seega alustas Maxwell oma elektromagnetismi uurimusi Faraday jõujoonte mudeli matematiseerimisega. Eesõnas „Traktaadile“ ta kinnitas: „Enne elektriuurimuste juurde asumist otsustasin mitte lugeda selle kohta matemaatilisi töid, seni kuni ma ei ole läbi lugenud Faraday „Eksperimentaalseid elektriuurimusi“. Ma olin teadlik arvamusest, et nähtuste mõistmine Faraday kombel erineb matemaatikute kombel mõistmisest ning et ei Faraday ega matemaatikud polnud rahul teineteise esitusviisiga.“

Kindlasti oli Maxwell esimene, kes ei hinnanud kõrgelt mitte ainult Faraday eksperimentaatoritalenti, vaid eriti tema füüsikalist mõtlemisviisi – seda, mida Faraday ka ise nimetas oma töö hüpoteetiliseks osaks. Eespool (vt. § 6.8) märkisime, et need arutlused olid küll põhjalikud ja detailirikkad, kuid raskesti mõistetavad. Maxwell suutis need enesele selgeks teha ning võis „Traktaadi“ eessõnas tunnistada: „Kui ma hakkasin süüvima Faraday õpetusse, siis ma veendusin, et tema meetod nähtuste mõtestamisel on samuti matemaatiline, kuigi see pole esitatud harjumuspärase matemaatilise sümboolika keeles. Ma mõistsin ka, et see meetod on esitatav tavalise matemaatika kujul ja nii on see võrreldav professionaalsete matemaatikute meetoditega.“ Järgnes lühike resü-mee: „Ma olen nüüd näinud, et mitmeid matemaatikute avastatud viljakaid uurimismeetodeid saab palju paremini väljendada Faraday ideede kaudu kui oma esialgsel kujul.“ Siin pidas ta silmas potentsiaaliteooria sidumist Faraday jõujoonte pildiga.
Lisaks Faraday elektromagnetilise vastastikmõju vahendaja – füüsikalise välja – ideele on Maxwelli elektrodünaamikale oluline W. R. Hamiltoni kvaternioonide teooria ja sellest tulenev matemaatilise välja idee.

Kompleksarve võib geomeetriliselt tõlgendada kui tasandi punkte (kohavektoreid). 1843. a. leidis Hamilton sellise kompleksarvude üldistuse, mida võib seostada nii kohavektoritega (4-)ruumis kui ka ruumipunktide funktsiooniga. Neid hüperkompleksarve hakati nimetama kvaternioonideks. 1853. a. ilmus Hamiltoni monograafia „Lectures on quaternions“ („Loengud kvaternioonidest“). Kvaternioonide aluseks on lisaks reaalsele ühikule kolm omavahel antikommuteeruvat imaginaarühikut i, j, k:

Kvaternioon on esitatav kujul

selle reaalosa käsitles Hamilton skaalarina (kvaterniooni q skalaarosana Sq = t), ülejäänud kolmliiget kvaterniooni q vektorosana Vq,

Avaldises (1') võib kordajaid t, u, v, w käsitleda ruumipunkti funktsioonidena, sel juhul on tegemist kvaternioonväljaga, skalaarse ja vektorvälja kompleksiga. Märgime veel, et imaginaarühikute antikommuteeruvuses avalduvad Descartes’i ristkoordinaatide baasivektorite vektorkorrutise omadused ja vektoresituse (1") korral tõlgendatigi suurusi i, j, k ristkoordinaadistiku baasivektoritena. Tänasele lugejale tundub kindlasti loomulikum tõlgendada kvaternioone vastavalt nende sõnalisele tähendusele neliruumi (konkreetsemalt relatiivsusteooria aegruumi) kohavektoritena.

Tol ajal oli vektorarvutuse sümboolika veel kujunemata. Ka Maxwell esitas oma artiklites ja „Traktaadis“ elektromagnetismi võrrandid ja nende tuletuskäigud kohmakal komponentkujul. Samalaadselt olid formuleeritud kordsete integraalide järku alandavad Gaussi ja Stokesi teoreemid. Käsitledes vektoreid kui nullilise reaalosaga kvaternioone, võis kvaternioonarvutuse abil lihtsustada ja süstematiseerida vektoralgebra valemeid. Vektoranalüüsi korrastamisel oli oluline Hamiltoni diferentsiaaloperaator ∇ (nabla, del):

Kui f(P) on skaalar, siis vektor ∇f(P) on meile hästi tuntud gradient. Maxwell tutvustas seda ja teisi lihtsaid vektoranalüüsi elemente 1871. a. ilmunud artiklis „Remarks on the mathematical classification of physical quantities“ („Füüsikaliste suuruste matemaatilisest klassifitseerimisest“) ja pakkus välja esialgse terminoloogia. Gradiendi asemel kasutas ta nimetust slope (kallak, nõlv). Seevastu ∇E, kus E on vektor (Maxwell ise tähistas vektoreid gooti tähtedega) on kvaternioon, mis koosneb skalaarosast S∇E ja vektorist V∇E , esimest tunneme divergentsina (vastasmärgiga), teist rootorina. Maxwell kasutas vastavalt nimetusi convergence (lähenemine, koondumine) ja curl (kihar, rõngas). Pole selge, kuivõrd Maxwell ise tegelikult oma arvutustes kvaternioonarvutust rakendas. Nagu märkisime, kasutas ta oma elektrodünaamikaalastes publikatsioonides alati komponentesitust. „Traktaadis“ sisaldub küll paarileheküljeline kokkuvõte „Elektromagnetismi võrrandid kvaternioonkujul“. Põhiliselt on neis tegemist operaatori ∇ mitmesuguste rakendusnäidetega, ühes valemis on toodud vektorkorrutis kvaternioonkujul. Neid seoseid on episoodiliselt kasutatud ka järgmistes peatükkides lõpptulemuste formuleerimisel. Tekstis on paaris kohas viited töödele, kus vastavad tuletuskäigud on esitatud kvaternioonkujul; nende tööde autoriks on Šoti füüsik ja matemaatik Peter Guthrie Tait (1831–1901).

Oma elektriuurimusi avavas artiklis „Faraday jõujoontest“ (1856) analüüsis Maxwell kõigepealt füüsikalise teooria loomise meetodeid ja leidis, et nii elementaarsele seadusele toetuv matemaatilise deduktsiooni meetod (ka Ampère’i elektrodünaamika) kui ka füüsikalisele hüpoteesile rajatud lähenemisviis (Faraday) pole puudusteta. Nii kipub esimese korral kaotsi minema laiem pilt seostest eri nähtuste vahel, teise korral võib segada eelarvamuslik ühekülgsus. Seetõttu pidas Maxwell kohaseimaks füüsikaliste analoogiate meetodit. Otseseks ajendiks võisid siin olla temast seitse aastat vanema sõbra ja kolleegi W. Thomsoni elektrostaatika ja statsionaarse soojusjuhtivuse analoogiat, elektriliste ja elastsete jõudude analoogiat ning nende rakendusi käsitlevad uurimused (1846). Peamiseks kriteeriumiks analoogia valikul oli nõue, et valitud mudel peab viima üldiste ja uute järeldusteni.

Maxwell konstrueeris elektri- ja magnetjõude vahendavate Faraday jõujoonte matemaatiliseks kirjeldamiseks hüdrodünaamilise mudeli, kus jõujoontele vastavad voolujooned, pingele voolu kiirus, positiivsetele laengutele allikad ja negatiivsetele neelukohad, dielektrikutele vastab voolamine takistusega keskkonnas. Analoogiliselt sai käsitleda ka magnetostaatikat.

Artikli teises osas uuris Maxwell elektrijuhte ümbritsevat Faraday salapärast elektrotoonilist olekut (vt. § 6.8), mille muutumisega kaasnes induktsioonivoolu tekkimine. Tulemusi kokku võttes ta kirjutas: „Me võime kujutleda elektrotoonilist olekut mingis ruumipunktis kui kindla suuruse ja suunaga määratud vektorit.“ Seega on siin tegemist meie mõttes, küll ilma vastavat terminit kasutamata, tüüpilise vektorväljaga, mida Maxwell püüdis mõnesuguse mehaanilise mudeliga modelleerida.

Otsustava sammu oma elektrodünaamika loomisel tegi Maxwell 1861–62 ilmunud artiklis „Füüsikalistest jõujoontest“, lisades siin juhtivusvoolule nihkevoolu (ingl. displacement current), mis tekib igas dielektrikus elektrivälja muutumisega kaasneva dielektriku ümberpolariseerumise tagajärjel. Tegelikult kasutas Maxwell termineid juhtivusvool (current of conduction) ja koguvool (total (vahel ka true) current). Hiljem rakendas Maxwell nihkevoolu terminit ka vaakumile, omistades seega sellele dielektriku omadused. Nihkevool koos juhtivusvooluga moodustavad kinnise voolukontuuri koos vastava struktuuriga magnetväljaga. Selle artikliga muutus mõneti nähtuste mõtestamiseks kasutatav füüsikaline analoogia: hüdrodünaamiline mudel jäi tagaplaanile, asemele tuli keerukam elastsusteooria (deformeeruva keskkonna) mudel. Muide, nihkevooluni jõudis ta ka siin raskepärase kvaasimehaanilise mudeli abil. Seda tuletuskäiku ei pidanud ta ise eriti veenvaks ja „Traktaadis“ loobus sellest. Oma uurimuses hakkas Maxwell episoodiliselt kasutama terminit väli (ingl. field), mõistes selle all elektromagnetiliste või nende mehaaniliste mudelnähtuste toimumise areeni, kuid jättis mõiste küll täpsemalt sõnastamata. Olulise osa tööst moodustas voolukontuure ümbritseva pööriselise vektorvälja ja selle muutumisega kaasneva induktsioonivoolu analüüs. Uurimuses sisaldub ka arvamus, et valgus võib osutuda elektromagnetismi erijuhuks.

Õpetusele elektromagnetväljast andis Maxwell tervikliku kuju 1865. a. avaldatud töös „Elektromagnetvälja dünaamiline teooria“. „Teooriat, mida ma esitan, võib nimetada elektromagnetvälja teooriaks, sest ta tegeleb ruumiga, mis ümbritseb elektrilisi ja magnetilisi kehi; seda võib nimetada ka dünaamiliseks teooriaks, kuivõrd ta eeldab, et selles ruumis on liikuv mateeria, mille abil toimuvadki vaadeldavad elektromagnetilised nähtused.“ Sellele järgnes esmakordne elektromagnetvälja definitsioon The electromagnetic field is that part of space which contains or surrounds bodies in electric or magnetic conditions. („Elektromagnetväli on see ruumiosa, mis sisaldab või ümbritseb elektri- ja magnetolekutes kehi.“) Järgnes veel lühike täpsustus, et elektromagnetiline väli „võib olla täidetud suvalise mateeriaga (ainega), kuid me võime seda pidada ka vabaks igasugusest jämedast mateeriast, nagu on Geissleri torus või tühjuses (vaakumis)“.

Nii loobus Maxwell Faraday reaalselt eksisteerivatest jõujoontest, kuid temalgi kannab elektromagnetväli edasi jõudu nn. pingete (välja tugevuse) kaudu, mis on analoogiline pingetega elastses keskkonnas, kuid pole siiski seotud aine tegelike deformatsioonidega, küll aga maailmaeetri – ka tühjust täitva peenima mateeria – liikumise ja mehaaniliste omadustega. Maxwell oligi veendunud, et oma mehaanikaga on ta avanud tee eetri mehaanika mõistmisele (vt. p. 6).

Selle töö tähtsaimaks tulemuseks oli elektromagnetlainete olemasolu ennustamine. Osutus, et nende lainete levimise kiirus on määratud elektromagnetilise laenguühiku ja Coulomb’i seadusega määratud laenguühiku suhtega, s.t. on võrdne valguse kiirusega. Selgus, et nendes lainetes on elektri- ja magnetvälja vektorid omavahel risti ja mõlemad on risti lainete levimise suunaga. Maxwell resümeeris: „Elektromagnetvälja võrrandid, mis on tuletatud ainult eksperimentaalsetest faktidest, näitavad, et levida võivad vaid transversaalsed lained … Järelikult viib elektromagnetismi teooria välja kaudu levivate lainete kohta täpselt samade tulemusteni mis optika.“ Teooria elegantseks rakenduseks on Maxwellil õnnestunud valguse rõhu ennustamine aastal 1873 („Treatice“, 2. kd., lk. 793, vt. p. 4).

Maxwelli kaheköiteline mahukas (1. kd. 425 lk., 2. kd. 444 lk.) traktaat „A treatise on electricity and magnetism“ (1873) andis üpris täieliku ülevaate senistest teadmistest elektri ja magnetismi kohta. Siin oli esitatud nii nähtuste kirjeldamise meetodeid kui ka tihti vastandlikke teoreetilisi konstruktsioone. Teose esmatrükk müüdi kiiresti läbi ja Maxwell hakkas ette valmistama uut põhjalikult ümbertöötatud väljaannet. Raske haiguse ja varase surma tõttu (1879) jõudis ta esimese köite 25 peatükist viimistleda vaid üheksa peatükki. Raamatu 2. trükk ilmus aastal 1881, 3. trükk 1891. Viimase toimetajaks ja kommenteerijaks oli tema õpilane J. J. Thomson. Raamatud tõlgiti saksa ja prantsuse keelde. Saksamaal tituleeriti teos õpikuks „Lehrbuch der Elektrizität und Magnetismus“ („Elektri ja magnetismi õpik“). Elu lõpuaastatel koostas Maxwell veel üheköitelise elementaarkäsitluse „An elementary treatise on electricity“, mis ilmus aastal 1881.

„Traktaadi“ eessõnas formuleeris Maxwell oma lähenemisviisi ainesele. „Ma kavatsen kirjeldada kõige olulisemaid nähtusi, näidata, kuidas saab neid mõõta, ja jälgida matemaatilisi seoseid mõõdetavate suuruste vahel. Saades nii lähtekohad elektromagnetismi matemaatilise teooria jaoks ning näidates, kuidas see teooria on rakendatav nähtuste arvutamiseks, püüan ma jõudumööda selgitada selle teooria matemaatilise vormi ja üldise dünaamika vahelist seost, selleks et me oleksime mõningal määral valmis nende dünaamiliste nähtuste leidmiseks, mille seast tuleks otsida illustratsioone ja selgitusi elektromagnetisminähtustele.“

Niisiis oli eesmärgiks elektromagnetiliste nähtuste matemaatiline kirjeldamine ja nende selgitamine. 19. sajandi füüsika ideaali kohaselt tähendas selgitamine adekvaatse mehaanilise mudeli loomist. Niisugust järjekindlat mudelit Maxwellil siiski konstrueerida ei õnnestunud, kuigi sajandivahetusel tõestas Henri Poincaré, et sellist, tolleks ajaks juba mõttetuks muutunud mudelit, on võimalik mitmeti realiseerida.

Nagu eespool (p. 2) märkisime, rõhutas Maxwell samas eessõnas Faraday otsustavat rolli elektromagnetvälja mõiste kujundamisel. Faraday kontseptsiooni erinevust senisest, Maxwelli sõnul, professionaalsete matemaatikute omast, iseloomustas ta siin nii: „Faraday oma vaimusilmas nägi läbi ruumi tungivaid jõujooni seal, kus matemaatikud nägid kaugelt mõjuvate tõmbejõudude tsentreid; Faraday nägi meediumi (keskkonda, vahendajat) seal, kus matemaatikud ei näinud muud kui kaugust; Faraday otsis nähtustele kohta reaalsetes tegevustes, mis toimuvad meediumis, kuna nemad olid rahul, et leidsid selle elektrifluidumile kaugelt mõjuvates tegurites.“ Nähtavasti ei pidanud Maxwell „Traktaadis“ välja kontseptsiooni esitust piisavalt põhjendatuks ja veenvaks, sest korduvalt soovitas ta lugejal pöörduda Faraday elektriuurimuste kui algallika poole.

Olgu meenutatud, et tol ajal suhtuti Faraday-Maxwelli lähimõju ideesse üsna tõrjuvalt. Seetõttu pidi Maxwell ka „Traktaadis“ rõhutama, et tema arendatud meetod on paljude tuntud probleemide korral ekvivalentne kaugmõju kontseptsioonile rajatud käsitlusega. Viimase jaoks pidas ta keerukaimaks, kui mitte lahendamatuks probleemiks elektromagnetlainete tõlgendamist. Nende olemasolu kohta puudus siis küll veel eksperimentaalne tõestus, ka valgus oli esialgu ainult hüpoteetiline, kuigi väga tõepärane elektromagnetlainete erijuht. Kaugmõju kontseptsiooni jaoks oli tema arvates põhiraskuseks paratamatu küsimus „Kui miski levib ühelt kehalt teisele, siis mis olekus on see miski, kui ta on lahkunud ühelt osakeselt, ent pole jõudnud teiseni?“.

„Traktaat“, mida mõnda aega peeti lausa elektromagnetismi piibliks ja mida võrreldi tähtsuselt Newtoni „Printsiipidega“, jaotub nelja ossa, kaks kummaski köites. Iga osa esimestes peatükkides on antud vastava teema elementaarne käsitlus, sellele järgnevates peatükkides vaadeldakse juba keerukamaid probleeme ja autori originaalseid tulemusi. I köide algab eessõna ja lühikese (29 lk.) sissejuhatusega (preliminary), mis sisaldab dimensiooniõpetust, elektriliste mõõtmiste aluseid ja matemaatilisi eelteadmisi nii vektoritest kui ka vektoranalüüsi integraalteoreemidest. Järgnevad I osa „Elektrostaatika“ (13 peatükki) ja II osa „Elektrokinemaatika“ (õpetus alalisvooludest, 12 peatükki). II köite moodustavad III osa „Magnetism“ (7 peatükki) ja IV osa „Elektromagnetism“ (23 peatükki). Viimane on teose mahukaim ja olulisim osa.

Nagu eespool märkisime, kasutas Maxwell oma tõestus- ja tuletuskäikudes vektorite komponente Descartes’i ristkoordinaatides. Aegajalt esitas ta lõpptulemusi küll kompaktsemal vektorkujul, käsitledes vektoreid kui nullise skalaarosaga kvaternioone ning tähistades vektoreid suurte gooti tähtedega (vt. p. 2), erandiks olid punkti kohavektor ρ komponentidega x, y, z ja punkti kiirusvektor $\dot{}$ komponentidega $\dot{x}$, $\dot{y}$, $\dot{z}$. Esitame ülevaate Maxwelli terminoloogiast ja tähistustest, sulgudes on vajaduse korral toodud ka tänapäevane ingliskeelne termin ja eestikeelne vaste; vektori sümbolile, mille esitame siin tavalises tähistuses, lisame sulgudes selle Descartes’i komponendid (constituents).

Electromagnetic momentum at a point (vectorpotential, vektorpotentsiaal) $\overrightarrow{A}$ : (F, G, H); magnetic induction (magnetinduktsioon) $\overrightarrow{B}$ : (a, b, c); total electric current (dimensioonist selgub, et õigem olnuks termin total electric current density, kogu elektrivoolu tihedus) $\overrightarrow{C}$ : (u, v, w); electric displacement (elektriline nihe) $\overrightarrow{D}$ : (f, g, h); electromotive force (electric field intensity, elektrivälja tugevus) $\overrightarrow{E}$ : (P, Q, R); mechanical force (mehaaniline jõud) $\overrightarrow{F}$ : (X, Y, Z); magnetic force (magnetic field intensity, magnetvälja tugevus) $\overrightarrow{H}$ : (α, β, γ); intensity of magnetization (magneetuvus) $\overrightarrow{J}$ : (A, B, C); current of conduction (juhtivusvool) $\overrightarrow{K}$ : (p, q, r). Meie jaoks on kindlasti harjumuspärasem eristada vektorite komponente indeksitega, kuid erinevaid tähti kasutati veel 20. sajandi esimestel kümnenditel.

Lisaks on nimetatud neli skalaarset funktsiooni: electric potential (elektrivälja potentsiaal) Ψ; magnetic potential (magnetpotentsiaal) Ω; electric density (laengutihedus) e; density of magnetic ‘matter’ (magnetaine tihedus) m. Keskkonda iseloomustavad conductivity for electric currents (juhtivus) C, dielectric inductive capacity K, magnetic inductive capacity µ. Viimaste kohta märkis ta, et need on isotroopses keskkonnas skalaarsed funktsioonid ja lisas väga tänapäevase täpsustuse: „Üldjuhul on need lineaarsed ja vektoroperaatorid üle vektorfunktsioonide, millele nad mõjuvad“.

„Traktaat“ äratas füüsikaavalikkuses suurt tähelepanu, seda uurisid ja püüdsid tundma õppida füüsika suurkujud H. Helmholtz, J. Gibbs, L. Boltzmann, H. Lorentz, H. Poincaré, H. Hertz, M. Planck jt. Üldise arvamuse kohaselt esitas Maxwell teiste autorite töid ja teooriaid põhjalikult ja suure pieteeditundega, kuid oli ettevaatlik ja lausa kidakeelne omaenda uute ideede esitamisel, nende mõistmine nõudis Boltzmanni ja Lorentzi kinnitusel tihti suurimat vaimset pingutust. Igatahes leidis Boltzmann, et oma artiklites esitas Maxwell uusi ideid hoopis selgemini kui „Traktaadis“. Nii tõlkiski Boltzmann Maxwelli kaks esimest artiklit jõujoontest saksa keelde ja varustas need väga mahukate ja põhjalike kommentaaridega, tõlked ilmusid 1895. a.

Prantsuse füüsikateoreetik Pierre Duhem ei mõistnud Maxwelli mehaaniliste analoogiate vajalikkust, kirjutades: „Me lootsime, et satume hoolikalt korrastatud deduktiivse mõistuse maailma, aga sattusime mingisse vabrikusse“. Seevastu H. Poincaré pidas Maxwelli elektromagnetvälja teooriat matemaatilise füüsika suursaavutuseks, kuid oli sunnitud tunnistama, et prantslased suhtusid üldiselt Maxwelli teooriasse tõrjuvalt. Raamatu „Électricité et optique“ („Elekter ja optika“, 1901) eessõnas (osaline taastrükk raamatus „La science et l’hypothèse“, 1902, e.k. 1936) ta selgitas: „Kui prantsuse lugeja avab esimest korda Maxwelli raamatu, siis esialgu seguneb mingi ebamugavuse, sageli isegi umbusutunne tema imestusega. See tunne kaob alles pärast pikaajalist raamatuga harjumist suurte pingutuste tagajärjel. Mõnelgi suurvaimul jääb see tunne koguni püsima.
Miks kohanevad inglise õpetlase mõttekäigud meie juures nii visalt? See on kahtlemata tingitud sellest, et suurema osa haritud prantslaste kasvatus paneb neid hindama eeskätt täpsust ja loogikat.

Matemaatilise füüsika vanad teooriad rahuldasid meid selles suhtes täiesti. Kõik meie meistrid, alates Laplace’ist Cauchy’ni, on talitanud ühel ja samal viisil. Lähtudes selgesti väljendatud hüpoteesidest, tuletasid nad neist matemaatilise täpsusega kõik järeldused ja võrdlesid siis juba tulemusi katseandmetega. Näis, et nad tahtsid anda igale füüsika harule sama täpsuse kui taevamehaanikale.“

Mõneti ootamatult suhtus Maxwelli hea sõber W. Thomson (lord Kelvin) eitavalt valguse elektromagnetilisse teooriasse. Nii väitis ta 1884. a. Baltimore’is peetud ettekandes, et see teooria on „samm tagasi Fresneli ja tema järgijate täiuslikust mehaanilisest õpetusest“. Selleks ajaks oli küll lisaks Faraday magneto-optilisele efektile (vt. § 6.9) avastanud Šoti füüsik John Kerr (1824–1907) 1875. a. elektro-optilise Kerri efekti (isotroopse aine muutumise temale rakendatud elektrivälja mõjul kaksikmurdvaks) ja 1876. a. magneto-optilise Kerri efekti (valguse polarisatsioonitüübi muutumise peegeldumisel magnetiseeritud ferromagnetiliselt peeglilt). Kuid need efektid võisid anda vaid kerge viite valguse elektromagnetilisele olemusele, sest tegelikult sai neid seletada elektri- ja magnetvälja mõjuga vastavale keskkonnale. Thomson ei loobunud oma arvamusest isegi pärast H. Hertzi edukaid katseid (1885–89) (vt. p. 5).

Maxwelli elektrodünaamika moderniseerimisel oli Inglismaal teenekaim füüsik ja elektrotehnik Oliver Heaviside (1850–1925), kes oma onu Charles Wheatstone’i eeskujul oli juba noorukina süvenenud rakenduslikesse probleemidesse. Ka Maxwelli teoorias pidas ta oluliseks selle rakendusi konkreetsete ülesannete lahendamiseks ning oli veendunud, et selleks tuleb kõigepealt ratsionaliseerida teooria matemaatilist aparaati. Omandanud korralikult kvaternioonide arvutuse, nägi ta peagi, et loomulikum on elektromagnetismi käsitlemisel kasutada vektoralgebra ja -analüüsi meetodeid, mis sajandi viimastel kümnenditel hakkasid saama tänapäevast kuju. Alates aastast 1885 avaldas Heaviside ajakirjas „The Electrician“ seeria artikleid „Electromagnetic induction and its propagation“ („Elektromagnetiline induktsioon ja selle levimine“). Neis lahendas Heaviside hulga üksikprobleeme, kuid andis ka Maxwelli võrranditele nende tänapäevase kuju:

Maxwelli 100. sünniaastapäeva puhul 1931. a. rõhutas Albert Einstein, et elektromagnetvälja teooria muutis oluliselt meie arusaama füüsikalisest reaalsusest: „… kuni Maxwellini mõisteti füüsikalist reaalsust materiaalsete osakestena, mille muutumised taanduvad vaid liikumisele, mida kirjeldavad harilikud diferentsiaalvõrrandid. Pärast Maxwelli omandas füüsikaline reaalsus pidevate väljade kuju. Neid kirjeldavad osatuletistega diferentsiaalvõrrandid ning neid pole võimalik allutada mehaanilistele mudelitele. See füüsikalise reaalsuse mõiste muutumine on kõige sügavam ja viljakam nendest, mis on toimunud füüsikas Newtoni ajast peale.“ Toodud hinnangus kajastuvad tugevalt Einsteini tollased püüdlused ühtse väljateooria loomiseks. Selles teoorias olnuks põhientiteediks pidev väli, osakesed olnuks vaid selle singulaarsusteks.

Sama tähtpäeva puhul iseloomustas Max Planck Maxwelli kahte suurt teadussaavutust – panust gaaside kineetilisse teooriasse (vt. § 5.3) ja elektrodünaamikasse – järgmiselt: „Kui gaaside kineetilises teoorias esineb Maxwell juhina, ehkki jagab seda positsiooni mitme teise uurijaga, siis elektriõpetuses seisab tema geenius meie ees oma täies hiilguses. Pärast aastaid kestnud vaikset uurimistööd langes just sel alal Maxwelli osaks selline edu, mille peame lugema inimkonna kõige imepärasemate tegude hulka. Tal õnnestus ainult puhta mõistuse abil võluda looduselt välja selliseid saladusi, mida vaid terve põlvkond, ja sedagi osaliselt, on suutnud teravmeelsete ja töömahukate eksperimentide abil kontrollida.“

Enne elektromagnetvälja lainelahendite avastamist puudus ühtne vaatekoht elektromagnetvälja energiale. Seda võis kirjeldada nii ruumiliselt jaotuva energia tihedusega kui ka laengute ja voolude vastasmõju potentsiaalse energiaga. Need kirjeldusviisid ei välistanud teineteist, vaid olid sisuliselt samaväärsed. Lainelahenditega kaasnes energia levimine ruumis ja ainuvõimalikuks sai esimene vaatekoht. „Traktaadis“ esitas Maxwell küll elektromagnetvälja energia tiheduse avaldise (esitame selle vaakumi jaoks tänapäevases tähistuses):

Energiat, mida elektriväli üle kannab, analüüsis põhjalikult John Henry Poynting (1852–1914), kes jaanuaris 1884 pidas Kuninglikus Seltsis ettekande „Energia ülekandest elektromagnetväljas“. Ettekanne publitseeriti samal aastal. Tulemuseks oli pikk sõnaline formuleering: „Energia voolab risti tasandiga, mis sisaldab elektri- ja magnetvälja jõujooni, ning energia, mis voolab ajaühikus läbi selle tasandi pindalaühiku, on võrdne elektri- ja magnetvälja jõu ning nendevahelise nurga siinuse korrutisega, mis jagatud teguriga 4π, kusjuures elektri- ja magnetjõu ning energiavoo vektorid moodustavad parema käe kolmiku.“ Nüüd kirjutame lihtsalt

Muidugi kehtib siin ka energia jäävust kirjeldav pidevuse võrrand

Märgime, et asendus valemis (6) w → ρ (laengutihedus) ja $\overrightarrow{S}$ → $\overrightarrow{j}$ (voolutihedus) annab laengu jäävust kirjeldava pidevuse võrrandi. Hästi tuntud on ka aine jäävust kirjeldav analoogiline võrrand hüdrodünaamikas. Energia jaoks formuleeris pidevuse võrrandi nähtavasti esimesena Nikolai Umov (Николай Алексеевич Умов, 1846–1915) Moskva ülikoolis 1874. a. kaitstud doktoritöös „Урав-нения движения энергии в телах“ („Energia liikumise võrrandid kehades“), mis ilmus samal aastal eraldi brošüürina. Nõukogude Liidus ilmunud õppekirjanduses nimetati elektromagnetvälja energiavoo vektorit harilikult Poyntingi-Umovi vektoriks, kuigi Umov käsitles energiavoogu ainult üldiselt.

Maxwelli teooria kindlustamisel on olulisemad teened elektromagnetlainete avastajal, Helmholtzi lemmikõpilasel Heinrich Hertzil (vt. § 3.3). Helmholtzi soovitusel pühendus Hertz, kes 1880. a. lõpetas Berliini ülikooli, Maxwelli teooria eksperimentaalsete järelduste uurimisele. Helmholtz pooldas tol ajal kompromissi Maxwelli teooriaga, kuigi talle oli vastuvõetamatu keskkonna rolli tugev rõhutamine elektromagnetilistes protsessides. Erinevalt Maxwellist arvas Helmholtz, et kinnised vooluringid erinevad avatud vooluahelatest. Seda probleemi uuris Helmholtzi laboratooriumis juba 1874. a. Moskva ülikooli kasvandik Nikolai Schiller (vt. § 4.6), hilisem Kiievi ülikooli (aastast 1876) ja Harkovi tehnoloogiainstituudi professor. Schiller leidis, et sellised ahelad ei erine põhimõtteliselt, kuid tema katsekorraldus ei rahuldanud Helmholtzi ja nii sai Hertz ülesande tegelda Berliini akadeemia püstitatud probleemiga „Leida eksperimentaalsed seosed elektromagnetiliste jõudude ja dielektrikute dielektrilise polarisatsiooni vahel“. Hertzi eelkalkulatsioonid näitasid, et isegi kõige soodsamatel tingimustel on loodetud efekt liiga väike, ja ta loobus esialgu pakutud probleemist.

Ometi jäi see ülesanne Hertzi vaevama ja ta hakkas otsima uusi võimalusi selle lahendamiseks. Tema tähelepanu köitsid elektrilised võnkumised. Korrates 1826. a. F. Savart’i katseid, oli J. Henry (vt. § 6.6) 1842. a. teinud kindlaks, et Leideni purgi tühjenemine kujutab enesest sumbuvat võnkumist. Lähtudes energia jäävuse seadusest, koostas William Thomson 1853. a. protsessi diferentsiaalvõrrandi ja leidis, et sumbuvate võnkumistega on tegemist siis, kui 1/AC > k²/4A². Siin on kasutatud Thomsoni tähistusi: C – juhi mahtuvus, k – „lühise galvaaniline takistus“, A – „konstant, mida võib nimetada elektrodünaamiliseks mahtuvuseks“ (induktiivsuseks). On huvitav, et Thomson ei analüüsinud üldse vabu võnkumisi (k ≡ R = 0), kuigi arendatud teooriast sai ta vabade võnkumiste jaoks või, nagu ta sõnastas „väikese takistuse piirjuhul“, võnkeperioodi T jaoks nn. Thomsoni valemi, mille esitame kõigepealt Thomsoni kujul, seejärel tavalises tähistuses, kus L tähistab induktiivsust ja C mahtuvust:

1869. a. täiendas Helmholtz Thomsoni võnkeahela teooriat ja näitas, et see kehtib ka koondatud parameetrite (induktiivsus, mahtuvus, takistus) korral, s.t. kui kondensaatori katetega on ühendatud induktsioonipool.

Võnkeahelate eksperimentaalseid uurimusi alustas 1858–62 Leipzigi ülikoolis Saksa füüsik Berend Wilhelm Feddersen (1832–1918), kes rakendas selleks pöörleva peegli meetodit. 1885. a. avastas Anton Oberbeck (1846–1900) Saksamaal Halles võnkekontuuride resonantsi ja Robert Kolli (Роберт Андреевич Колли, 1845–91) määras Kaasanis ostsilloskoopilisel meetodil Thomsoni valemi abil valguse kiiruse (tegelikult küll elektromagnetiliste ja elektrostaatiliste ühikute suhte), saades väärtuseks 3,015⋅10¹⁰ cm/s. Need tööd äratasid Hertzi tähelepanu ja ta hakkas korraldama analoogilisi katseid oma füüsikalaboratooriumis Karlsruhe Tehnikaülikoolis, kus ta töötas 1885–89. Sügisel 1886 sai ta regulaarseid suursageduslikke elektrivõnkumisi ja töötas välja meetodi sageduse suurendamiseks, ilma et oleks vähenenud võnkumiste intensiivsus. Neid katseid ja oma esimest elektromagnetlainete allikat, nn. Hertzi vibraatorit, kirjeldas ta artiklis „Über sehr schnelle electrische Schwingungen“ („Väga kiiretest elektrilistest võnkumistest“, 1887).

Hertzi vibraator jäi peaaegu kaheks aastakümneks peamiseks elektromagnetlainete (ka raadiolainete) allikaks. Alles 20. sajandi esimesel kümnendil, tänu elektroonika edusammudele, kui oli leiutatud diood (1904) ja triood (1906), hakati elektromagnetlainete genereerimisel kasutama hoopis efektiivsemaid sumbumatute võnkumistega võnkeringe. Hertzi vibraatori põhiosaks oli kaks isoleeritud kinnitusega otsakuti samale sirgele paigutatud metallvarrast, mille ümardatud otsikute vahele oli jäetud lühike sädemik (pikkus mõnest millimeetrist kuni mõne sentimeetrini), vibraatori teistes otstes olid harilikult poleeritud kerakujulised pronksotsikud. Vibraatori toiteks oli primaarahelasse paigutatud perioodiliselt töö-tava (mehaanilise) katkestiga induktsioonipool (sädeinduktor). Esimese sellise pulseerivat kõrgepinget andva seadme oli juba 1836. a. valmistanud Iiri preester ja füüsik Nicolas Joseph Callan (1799–1864), seejärel täiustati seadet korduvalt. Laiemalt tuntuks sai Pariisis töötava Saksa leiduri Heinrich Daniel Ruhmkorffi (1803–1877) induktsioonipool aastast 1851, millega saadi õhus kuni 50 cm pikkuseid sädelahendusi. Stabiilselt töötava vibraatori korral tekivad viimases elektriliste võnkumiste seisvad lained voolupaisuga sädemikus ja sõlmpunktidega vibraatori otstes (pinge sõlmpunktiks on sädemik, paisudeks vibraatori otsad). Elektromagnetlainete detektorina kasutas Hertz sama sagedusega teist sädemikuga võnkeringi – resonaatorit. Mõnes katses oli resonaator ringjoonekujuline, pikkus ligikaudu võrdne lainepikkusega, sädemiku pikkust võis reguleerida mikromeetrilise kruviga; vahel oli resonaatoriks varbantenni meenutav sädemikuga poollainevibraator. Hertz märkis, et „mõningase kogemuse korral saab sellise resonaatori abil hinnata protsessi intensiivsust mitte ainult sädeme pikkuse, vaid ka selle intensiivsuse järgi“.

On huvitav, et ei selles ega kolmes järgmises artiklis rääkinud Hertz veel Maxwelli elektromagnetlainetest, vaid ainult võnkeringide vastasmõjust. Ometi saatis ta 1887. a. lõpul Helmholtzile töö, milles oli pakutud lahendus Berliini akadeemia ülesandele ja näidatud, et elektrodünaamilised jõud kutsuvad esile dielektriku polarisatsiooni samuti nagu elektrilised jõud.

Esimestes katsetes, kus resonaatori kaugus vibraatorist oli alla kolme meetri, meenutas vibraatori väli dipooli välja ja kahanes pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga. Jätkates katseid suurematel kaugustel, selgus Hertzile (1888), et sõltuvus kaugusest nõrgeneb ja ilmneb tugev sõltuvus suunast. Maksimaalne oli intensiivsus vibraatori telje risttasandis. Siit jõudis Hertz elektromagnetlainete juurde ehk „induktsiooni lainelise levimiseni õhus“. Ta tegi kindlaks, et uuritavad lained võivad peegelduda laboratooriumi seintelt ja interfereeruda nii omavahel kui ka otsese lainega. „Lainetaoliselt leviv induktsiooniline mõju peegeldub seintelt, kusjuures mõningates kohtades tugevdab peegeldunud laine langevat ja teistes nõrgendab seda, sest interferentsi tõttu moodustuvad õhus seisvad lained.“ Eksperimenteerimisel selgus, et hulk lisaefekte kippus varjutama loodetud tulemusi. Esialgu ei õnnestunud piisavalt vähendada lainepikkust ega koondada laineid metalsete nõguspeeglitega.

Seetõttu oli tarvis kogu probleem sügavamalt lahti mõtestada, 1888. a. ilmus Hertzi teoreetiline uurimus „Die Kräfte elektrischer Schwingungen, behandelt nach der Maxwellschen Theorie“ („Elektriliste võnkumiste jõud Maxwelli teooria kohaselt“). Selles töös vabastas Hertz Maxwelli teooria kvaasimehaanilisest ballastist. Ta kirjutas: „Küsimusele, mida kujutab enesest Maxwelli teooria, ei tea ma lihtsamat vastust kui see: Maxwelli teooria – see on Maxwelli võrrandite süsteem.“ Hertz analüüsis vaba välja võrrandeid vaakumis ja andis neile komponentkuju, mida kasutati laialt veel järgmise sajandi esimesel poolel. Saksamaal nimetati neid sageli MaxwelliHertzi võrranditeks. Hertz arvutas vibraatori välja kirjeldava lahendi, mis langes hästi kokku vaatlustulemustega: vibraatori lähedal langes väli kokku dipooli elektrostaatilise ja vooluelemendi magnetväljaga, kuid suurematel kaugustel domineeris kaugusega pöördvõrdeline elektromagnetväli. Hertzi koostatud vibraatori välja jõujoonte pildid on muutunud füüsikaõpikute raudvaraks.

Järgmises töös „Über Strahlen elektrischer Kraft“ („Elektrijõudude kiirtest“, 1888) kirjeldas Hertz oma katseid „elektrilise jõu kiirte“, s.t. elektromagnetlainete, genereerimise, fokuseerimise, polarisatsiooni, peegeldumise ja murdumise kohta. Kasutatava vibraatori kiirguse lainepikkus oli umbes 60 cm (esimese vibraatori korral oli see koguni 150 cm), mis tegi seadme suureks ja kohmakaks. Nii kasutas ta kiirguse koondamiseks puitraamile kinnitatud tsinkplekist silindrilist nõguspeeglit diameetriga 1,2 m, mille teljele oli paigutatud vibraator. Tal õnnestus teise nõguspeegli teljele paigutatud resonaatoriga tabada signaali kuni 16 m kauguselt. See uurimus oli aluseks kokkuvõtlikule ettekandele „Über die Beziehungen zwischen Licht und Elektrizität“ („Valguse ja elektri vahekorrast“, 1889), mille ta pidas Saksa Loodusuurijate ja Arstide Seltsi 62. istungil Heidelbergis. Ettekandes kirjeldas ta oma katseid ja formuleeris lõppjärelduse: „Näib väga tõenäoline, et kirjeldatud katsed tõestavad valguse, soojuskiirguse (s.t. infrapunase kiirguse, mille oli avastanud W. Herschel 1800. a., vt. § 2.5) ja elektrodünaamilise lainekiirguse identsuse.“

Hertzi tööd äratasid suurt tähelepanu, neid jätkati nii fundamentaaluuringute kui ka rakendusuuringutena. Fundamentaaluuringutest olid tähtsaimad tööd, mida tegi Moskva ülikoolis Pjotr Lebedev (Петр Николаевич Лебедев, 1866–1912). Kõigepealt täiendas ta oluliselt Hertzi vibraatorit, nii et õnnestus saada elektromagnetlaineid millimeeterdiapasoonis (6 ja 4 mm) (1895), mis lihtsustas märgatavalt kiirguse peegeldumise, murdumise, polarisatsiooni ja interferentsi uurimist. Juba esimeses töös kirjeldas ta ka elektromagnetlainete kaksikmurdumist. Lebedevi veelgi huvitavamaks saavutuseks oli valguse rõhu eksperimentaalne avastamine: 1899. a. tõestas ta, et valgus avaldab rõhku tahketele kehadele ja 1907. a. – ka gaasidele. Valguse rõhu olemasolu järeldus Maxwelli elektromagnetvälja teooriast, kuid selle olemasolu oli 1876. a. puhttermodünaamiliste meetoditega tõestanud Adolfo Bartoli (1851–96). Elektromagnetlainete omadusi sentimeeterlainete piirkonnas (põ-hiliselt lainepikkusel 10,6 cm) uuris ka Augusto Righi (1850–1920) alates 1893. aastast. 1897. a. koondas ta oma artiklid monograafiaks „L’Ottica delle oscillazioni elettriche“ („Elektriliste võnkumiste optika“).

Hertz ei näinud oma avastusele – elektromagnetlainetele – mingit praktilist rakendust. Ometi jõuti juba aasta pärast Hertzi surma (1894) raadiotelegraafi leiutamiseni, sest vahepeal oli evitatud Hertzi resonaatorist hoopis tundlikum elektromagnetlainete detektor – koheerer. Selle leiutas 1890. a. Prantsuse füüsik Édouard Branly (1844–1940). Alusefekti – metallipuru juhtivaks muutumise sädelahenduse lähedal – oli avastanud veidi varem (1884) Itaalia füüsik Temistocle Calzecchi Onesti (1853–1922). Koheereri võimalusi demonstreeris 1894. a. Oliver Joseph Lodge (1851–1940), tema katsetes reageeris riist Hertzi vibraatorile u. 36 m kaugusel. Temalt pärineb ka nimetus koheerer (ld. cohaereo – seotud või ühendatud olema). Koheereri viimiseks mittejuhtivasse algolekusse katsetas Lodge mitmesuguseid võtteid, sealhulgas ka samale alusele monteeritud elektrikella vasarakese lööke. Siit jäi vaid üks samm raadiotelegraafi leiutamiseni – hakata kasutama elektrikella saabuva signaali registreerijana ja ühtlasi automaadina koheereri viimiseks algolekusse. Vahepeal oli täiendatud ka Hertzi vibraatorit: mitu järjestikust sädemikku, sädemik vedela dielektrikuga (koorevõi, vaseliin) jne.

Umbes samal ajal (1894–97) töötas magnetdetektori loomise kallal Ernest Rutherford (vt. VIII § 2.4). Ta lähtus asjaolust, et elektromagnetkiirguse toimel väheneb raua magneetuvus ja tal õnnestus registreerida signaali ∼ 0,5 km kauguselt. Saanud teada Marconi töödest, loobus ta oma seadme edaspidisest täiustamisest.

Noor itaallasest leidur Guglielmo Marconi (vt. § 1.3) alustas katseid Hertzi lainetega kevadel 1895 Bologna lähedal. Augustis võttis ta kasutusele antenni ja maaühenduse ning suurendas vastuvõtukaugust 2400 meetrini. Juunis 1896 esitas ta Inglismaal patenditaotluse, patent anti välja 2. juulil 1897. Vahepeal jätkas ta Briti valitsuse ülesandel katseid Inglismaal, ja lisanud induktsioonipooli primaarahelasse morsevõtme (vt. § 1.3), võis ta septembris 1896 telegrafeerida ∼ 3 km kaugusele. Märtsis 1899 lõi ta ühenduse üle Inglise kanali (South Forelandist Wimereux’sse), 12. detsembril 1907 alustas regulaarne raadiotelegraafiliin üle Atlandi ookeani. Teenete eest raadiotelegraafi arendamisel said G. Marconi ja Karl Ferdinand Braun (1850–1918) 1909. a. Nobeli füüsikaauhinna. K. Braun on tuntud kui liikuva tasakaalu printsiibi (Le Chatelier’-Brauni printsiibi) teoreetiline põhjendaja (1887). 1897. a. konstrueeris ta elektronkiirte toru (Brauni toru), 1906. a. avastas mõnede kristallide (ZnS, ränikarbiid, PbO2) unipolaarse juhtivuse ja leiutas kristalldetektori. 1899–1900 soovitas ta eraldada antenni võnkeahelast, mis suurendas oluliselt ruumi kiiratavat energiat.

1895. a. alguses konstrueeris Aleksandr Popov (vt. § 1.3) Peterburis elektromagnetlainete koheerertüüpi vastuvõtja, mida kasutas algul äikesemärkijana, seejärel morsesignaalide vastuvõtjana. Täiustanud koheererit ja lisanud antenni, demonstreeris ta 7. mail 1895 äikesemärkijat. Ta korraldas 24. märtsil 1896 Venemaa esimese raadiosaate, edastades 250 m kaugusele radiogrammi „Heinrich Hertz“, ning rajas 1900. a. päästetööde ajal Soome lahel kahepoolse raadioside Kotka ja Suursaare vahel (45 km).
Nii oli loodud uus sidetehnika, raadiotelegraaf. Kuna generaatori oluliseks osaks oli sädemikuga Hertzi vibraator, siis kasutati omal ajal ka nimetust sädetelegraaf.

Fresneli valguse laineteooria (vt. § 2.3) tõi teravalt päevakorda eetri kui valguslainete levikukeskkonna probleemi. Eetri mehaanilistest omadustest (tihedus, elastsus) sõltus valguse levimise kiirus, kuid keerukam oli eetri ja liikuva keskkonna vahekorra küsimus. Kas eeter on liikumatu või haarab liikuv keskkond seda enesega kaasa? Mäletavasti esitas Fresnel (1818) hüpoteesi, et liikuv keskkond haarab eetri osaliselt kaasa (vt. § 2.3 valem (1)), andes sel moel seletuse nii valguse aberratsioonile kui ka Arago katsete tulemustele.

Uuesti tõstatas küsimuse kehade liikumise mõjust optilistele nähtustele George Stokes 1845. a. Erinevalt Fresnelist pooldas ta eetri täielikku kaasahaaramist liikuvate kehade poolt. Stokesi järgi haarab näiteks Maa eetri täielikult kaasa. Kaasahaaratud eeter liigub maailmaeetri suhtes pöörisvabalt, kusjuures Maast eemaldumisel kiirused ühtlustuvad. Aberratsiooni ning valguse murdumise ja peegeldumise kohta käivate Arago katsete korral viivad Fresneli ja Stokesi hüpoteesid peaaegu samade tulemusteni, erinevused ilmnevad vaid teist järku efektides, mis on võrdelised suurusega (v/c)² (v – Maa kiirus eetri suhtes).

1842. a. avaldas Praha ülikooli professor Christian Doppler (1803–53) töö „Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels“ („Kaksiktähtede ja mõningate teiste taevakehade värvilisest valgusest“, e.k. „Akadeemia“, 2006, nr. 1, lk. 117–137), milles juhiti tähelepanu laineteooria lihtsale efektile: valgusallika ja vaatleja suhtelise liikumise korral erinevad kiiratav ja vaadeldav sagedus teineteisest. Doppler tegi efektist mitmeid õigustamata järeldusi; nii üritas ta seletada tähtede erinevaid värvusi ainult nende liikumisega, samuti polnud laitmatu tema teoreetiline käsitlus. Seetõttu arenes Doppleri artikli ümber terav poleemika ja oma eluajal ei õnnestunud tal leida sellele teoreetilisele avastusele täit tunnustust, kuigi akustilisele Doppleri efektile leidis 1845. a. eksperimentaalse kinnituse Christophorus Henricus Diedericus Buys Ballot (1817–90). Optilise efekti veenva ja teoreetiliselt korrektse käsitluse andis Fizeau juba 1848. a., kuid füüsika klassikasse jõudis Doppleri efekt alles pärast Fizeau artikli avaldamist 1870. a. 1867. a. fikseeriti vesiniku F-joone Doppleri nihe Siiriuse spektris ja lämmastiku joonte nihe Orioni udukogu spektris ning 1871. a. tehti kindlaks Päikese pöörlemisest põhjustatud Doppleri nihe Päikese ekvaatoriala spektris.

Uut valgust eetri kaasahaaramisele heitis Fizeau katse valguse kiiruse määramiseks liikuvas vedelikus (1851). Sisuliselt oli see esimene katse, millega kontrolliti hilisemat erirelatiivsusteooria kiiruste liitmise reeglit. Tollaste mõõtmiste kohaselt näis Fizeau katse kinnitavat Fresneli eetri osalise kaasahaaramise hüpoteesi.

Maxwelli elektrodünaamikas oli eeter kui elastne keskkond oma deformatsioonide ja pingetega elektromagnetvälja mehaaniliseks mudeliks ning liikuvate keskkondade optika muutus 19. sajandi lõpukümnenditel liikuvate keskkondade elektrodünaamikaks. Seda probleemi puudutas põgusalt ka Maxwell oma 1861. a. artiklis „Füü-sikalistest jõujoontest“, tõestades, et elektromagnetilise induktsiooni seadusel on nii liikuva kui ka liikumatu juhi korral sama kuju. 1890. a. esitas H. Hertz liikuvate keskkondade elektrodünaamika esimese versiooni: modifitseeritud Maxwelli võrranditesse ilmus keskkonna kiirus $\overrightarrow{u}$, mis määras konvektsioonivoolu ($\overrightarrow{u}$ div $\overrightarrow{D}$), samuti voolud, mille põhjustasid polariseeritud dielektriku liikumine ja aine liikumine magnetväljas. Ühelt poolt sobisid need tulemused eksperimendiga, sest juba 1876. a. oli H. Rowland kindlaks teinud konvektsioonivoolu magnetvälja ja 1888. a. W. Röntgen liikuva polariseeritud dielektriku magnetvälja. Kuid teiselt poolt ei olnud selge, mida tähendavad need lisaliikmed vaakumi korral. Hertz oli veendunud, et täielikus teoorias peab eetri olek selgesti eralduma aine olekust, kuid sellise teooria loomine nõuab uusi hüpoteese.

Maxwell ise kordas 1868. a. hoopis suurema täpsusega Arago katseid. 19. märtsil, veidi enne oma surma, kirjas Merenduse Almanahhi („Nautical Almanac“) toimetusele (toimetaja David Peck Todd, 1855–1939) näitas ta, et Maa liikumist eetri suhtes on küll võimalik kindlaks teha, kuid loodetav efekt on meile juba tuttavas suurusjärgus (v/c)². Kuna suhte v/c maksimaalne väärtus on ∼ 10^–4, siis pidas Maxwell sellist katset teostamatuks. Kiri ilmus pärast autori surma ajakirjas „Nature“ 1880. a.

Tegelikult oli Ameerika füüsik Albert Abraham Michelson (1852–1931) juba samal aastal (1880) esitanud interferentsimeetodi selliste üliväikeste efektide mõõtmiseks. Valgusallikast tulev kiir jaotub poolläbilaskval plaadil kaheks ristsihis liikuvaks kiireks, pärast peegeldumist nad ühtivad poolläbilaskva peegli taga ja nende interferentsi jälgitakse pikksilmas. Esimeses interferomeetris, kus kiire tee oli ∼ 120 cm, pidanuks oma orbiidil ümber Päikese liikuval Maal liikumatu eetri tingimustes interferentsipilt seadme pööramisel 90° võrra nihkuma nn. eetrituule toimel 8/100 võrra interferentsiribadevahelisest kaugusest.

Sügisel 1880 sõitis A. Michelson Euroopasse ennast täiendama, põhiliselt töötas ta Berliinis Helmholtzi juures. Tema keldrilaboratooriumis Berliini ülikoolis üritas Michelson teostada esimesed eetrituule mõõtmised oma interferomeetriga, mis oli küll paigaldatud massiivsele kivist alusele. Tema seade oli niivõrd tundlik suurlinna vibratsioonide suhtes, et tal ei õnnestunud isegi öösel saavutada stabiilset interferentsipilti. Järgmise aasta aprillis paigaldati interferomeeter Potsdami tähetornis suure teleskoobi massiivsele ja autonoomsele alusele. Kuigi ka seal oli vibratsiooniprobleeme, õnnestus siiski korraldada hulk vaatlusseeriaid. Nende põhjal väitis Michelson, et loodetud interferentsiribade nihkumine puudus, mistõttu „liikumatu eetri hüpoteesist saadud järeldus osutub ebakorrektseks ja seega on hüpotees ise väär“. Kahjuks ei olnud tema tollased katsed kuigi usaldusväärsed.

1882. a. läks Michelson tagasi USA-sse, kus sai Clevelandi (Ohio) ülikooli rakendusfüüsika professoriks. Seal sai tema sõbraks meditsiinikolledži keemiaprofessor Edward Williams Morley (1838–1923), kes oli ligi 20 aastat innustunud keemiaalastest täppismõõtmistest. Ta oli näiteks määranud täpsusega 10^–5 vesiniku ja hapniku aatomkaalude suhte. Nüüd leidis Morley oma täpsusihalusele meeldiva rakenduse koostöös Michelsoniga.

Kõigepealt kordas Michelson oma varasemaid (1878) valguse kiiruse mõõtmisi. Tulemus 299 853 km/s jäi etalonväärtuseks ligi pooleks sajandiks. Alles 1925–27 ületas ta ise Mount Wilsonil oma senise määramistäpsuse. 1885. a. kordas Michelson koos Morleyga hoopis suurema täpsusega Fizeau katset valguse kiiruse määramiseks liikuvas vedelikus ning sai eetri osalise kaasahaaramise hüpoteesiga kooskõlalise tulemuse.

Samal ajal algas eeltöö uue eetrituulekatse korraldamiseks. Seadme vundament ulatus stabiilse põhjakihini. Interferomeetri hoolikalt tsentreeritud alus, mille põhiosaks oli raske kiviplaat, ujus rõngakujulises malmist elavhõbedavannis (elavhõbedakihi paksus nii põhjas kui ka külgedel oli ∼ 1,5 cm), puidust kate kaitses optikaosa nii võimalike õhuvoolude kui ka temperatuuri kõikumiste eest. Pidevalt teleskoobis interferentsipilti jälgides võis sooritada kogu aparatuuriga sujuva täispöörde umbes kuue minutiga. Oluliselt täiendati ka optilist skeemi: Potsdami katse kahe peegli asemel kasutati 16 peeglit, millega kiirte optilise tee pikkus ja riista täpsus suurenes 10 korda. Katsed kestsid 1887. a. aprillist juulini ja andsid taas negatiivse tulemuse: võimalik eetrituule efekt pidi olema vähemalt 20 korda väiksem ennustatust. Samal aastal ilmus ajakirjas „American Journal of Science“ Michelsoni ja Morley ühisartikkel „On the relative motion of the Earth and the luminiferous ether“ („Maa ja valgustkandva eetri suhtelisest liikumisest“). Füüsik ja teadusfilosoof John Desmond Bernal (1901–71) pidas Michelsoni-Morley katset „teadusajaloo suurimaks negatiivseks tulemuseks“. Ka Michelson ise tegi väga ettevaatliku avalduse: „Minu arvates ei läinud eksperiment tühja, kuna selle probleemi lahendamise otsingud tõid kaasa interferomeetri leiutamise. Ma usun kõiki tunnustavat, et interferomeetri leiutamine kompenseerib täielikult selle katse negatiivse tulemuse.“

Arusaam elektronist kui elektriaatomist, elementaarlaengu kandjast, tekkis ammu enne sellenimelise osakese tegelikku avastamist 1897. a. (vt. VIII § 2.1). Nii näiteks kirjutas B. Franklin (vt. VI § 5.2)1749. a., et „elektrisubstants koosneb üliväikestest osakestest, mis erinevad tavalisest mateeriast selle poolest, et viimase osakesed tõmbuvad, aga esimese osakesed tõukuvad üksteisest“. Selliseid peamiselt üksikvaatlustele toetuvaid arutlusi esitati vähemalt kogu järgneva sajandi jooksul. Need jäid loomult kvalitatiivseks, kuigi vahepeal avastati laengute vastasmõju seadus (C. Coulomb, 1785), mida W. Weber püüdis üldistada vooluelementide magnetilist vastasmõju arvestavale kujule (1846, vt. p. 1). Kaalutute vedelike (flogistoni, soojusaine) teooria mõjul süvenes ka veendumus, et elektrifluidum on ülikerge. Sisuliselt kasutas elementaarlaengu mõistet elektrolüüsi analüüsimisel Faraday (vt. § 6.7), kuid ta sidus seda iooni mõiste kaudu aine atomistliku struktuuriga. Maxwelli elektromagnetvälja teooria oli seevastu fenomenoloogiline: põhiobjektiks oli siin väli, kuna elekter kui substraat ja allikate atomistlik struktuur jäid tähelepanuta.

Laengu diskreetsust hakkas järjekindlalt elektromagnetvälja teooriasse sisse viima Hollandi füüsik Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928), olles nii tänapäevase elektroniteooria loojaks. Alg- ja keskhariduse omandas ta sünnilinnas Arnhemis. 1870. a. astus ta Leideni ülikooli ja lõpetas selle kahe aastaga. Seejärel töötas ta õhtukooli õpetajana Arnhemis, 1875. a. kaitses Leidenis doktoritöö „Valguse murdumise ja peegeldumise teooriast“, 1878–1923 oli ta Leideni ülikooli teoreetilise füüsika professor.

Fresneli laineoptika (vt. § 2.3) elegantseks järelduseks olid amplituudsed peegeldumis- ja murdumisseadused kahe läbipaistva keskkonna lahutuspinnal. Kuid valguslainete levikukeskkonna – eetri – mehaaniline mudel tõi kaasa nn. pikilainete probleemi, mille kõrvaldamiseks tuli vastu võtta kunstlikke lisaeeldusi. Doktoritöös kä-sitles Lorentz valgust elektromagnetlainetena ja andis nii pikilainete probleemile loomuliku lahenduse. Fresneli valemid on siin järeldused elektri- ja magnetvektori tangentsiaalkomponentide pidevuse tingimustest keskkondade lahutuspinnal. Teema edasiarendamisel süvenes Lorentz liikuvate keskkondade elektrodünaamikasse ja leidis, et lahenduse peaks andma Maxwelli elektrodünaamika ja atomistika süntees.

Selle sünteesi lähtekohad sõnastas Lorentz töö algusaastatel (1892) selliselt: „On küllalt oletada, et kõik rasked materiaalsed kehad sisaldavad suure arvu kas positiivselt või negatiivselt laetud üliväikseid osakesi, ja kõiki elektrinähtusi kutsuvad esile nende asendi muutused. Selle kujutluse kohaselt on keha elektrilaeng põhjustatud ühe kindla märgiga osakeste ülekaalust ja elektrivool osutub nende osakeste tõeliseks vooks, kuid isolaatorites tekib „dielektriline nihe“, kui neis asuvad laetud osakesed osutuvad väljaviiduks tasakaaluasenditest. Need hüpoteesid ei sisalda midagi uut elektrolüütide kohta ja metalsete juhtide korral on need vana elektriteooria analoogideks. Üksteisest ei ole kuigi kaugel elektrivedeliku aatomid ja laetud korpusklid.“

Kümne aasta pärast on elektrikorpusklite asemele asunud elektronid ja oma Nobeli auhinna kõnes 1902. a. märkis Lorentz, et tema teooria kohaselt on materiaalne maailm kolmetine: „Esiteks, tavaline tajutav ehk raske (ingl. ponderable) mateeria, teiseks, elektronid, ja kolmandaks, eeter“.

Kõigepealt sai lahenduse vana probleem: miks erineb valguse kiirus läbipaistvas keskkonnas valguse kiirusest tühja ruumi eetris? Fresneli käsitluses seletus see eetri erineva tihedusega (vt. § 2.3). Eetri mehaanilise teooria kohaselt hakkavad valguslaine mõjul kaasa võnkuma aine üliväikesed osakesed ja avaldavad nii mõju eetrile. See mehhanism võimaldas seletada valguse soojuslikku ja keemilist toimet ning luua ka dispersiooni esialgse kvalitatiivse teooria. Uues Maxwelli-Lorentzi teoorias hakkavad valguslaine taktis kaasa võnkuma kerged laetud osakesed, hilisemad elektronid. Need võnkuvad elektronid – ostsillaatorid – on ühtlasi elementaarsete elektromagnetlainete (valguslainete) allikaks. Esialgse valguslaine ja tema indutseeritud elementaarlainete koosmõjul tekib keskkonnas leviv laine, mille levimiskiirus (murdumisnäitaja) sõltub valguse sagedusest (dispersioon) ning indutseeritud ostsillaatorite tihedusest ja elastse seose konstandist. Sellealaseid uurimistulemusi ja detailseid arvutusi hakkas Lorentz avaldama artiklites, mis ilmusid Amsterdamis Hollandi TA toimetistes. 1880. a. ilmus kokkuvõtlik artikkel „Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte“ („Seosest valguse levimise kiiruse ja aine tiheduse vahel“) ajakirjas „Annalen der Physik“. Paar kuud hiljem ilmus samas ajakirjas artikkel „Über die Refractionsconstante“ („Murdumisnäitajast“), autoriks sarnase nimega Taani füüsik Ludvig Valentin Lorenz (1829–91). L. Lorenz oli esitanud 1863–64 sõltumatult Maxwellist valguse elektromagnetteooria oma variandi ja avaldanud selle alusel kaks taanikeelset artiklit (1869, 1875) valguse levimise kohta dielektrikus. Mõlemas 1880. a. artiklis jõuti lihtsa seoseni keskkonna murdumisnäitaja (n) ja tiheduse (δ) vahel fikseeritud lainepikkuse korral, nn. Lorentzi-Lorenzi valemini

Valemi (8) vasaku poole konstantsust analüüsis põhjalikult L. Lorenz, kes kasutas ka uusimaid Kopenhaagenis sooritatud mitmesuguste ainete murdumisnäitajate täppismõõtmisi. H. Lorentzi tuletatud K sõltuvus lainepikkusest (sagedusest) andis uue impulsi klassikalise dispersiooniteooria arengule.

Järjekindla elektroniteooria väljatöötamine nõudis H. Lorentzilt veel veerand sajandit. Selle kohaselt tekitavad laetud osakesed aines endi ümber mikroskoopilise elektromagnetvälja (välja vaakumis), mis atomaarsete mõõdete ulatuses muutub kiiresti ajas ja ruumis. Selle mikroskoopilise välja keskmistamisel saadakse makroskoopiline elektromagnetväli, mida kirjeldavad Maxwelli fenomenoloogilised võrrandid. Sellise teooria monograafilise esituse andis Lorentz raamatus „The theory of electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat“ („Elektroniteooria ning selle rakendused valguse ja kiirgussoojuse fenomenidele“, 1909), mille aluseks oli 1906. a. kevadsemestril Columbia ülikoolis peetud loengukursus.

Elektronieelse elektroniteooria võimekust demonstreeris H. Lorentz 1897. a. Aasta varem (1896) oli Hollandi füüsik Pieter Zeeman (1865–1943) avastanud spektrijoonte lõhenemise magnetvälja toimel (Zeemani efekt). Selle nähtuse klassikalise teooria esitaski Lorentz 1897. a., ennustades ühtlasi hulga selle efekti peensusi, mis leidsid kiiresti eksperimentaalse kinnituse. 1902. a. said P. Zeeman efekti avastamise ja H. Lorentz selle teoreetilise põhjendamise eest Nobeli füüsikaauhinna.

Metallide elektroniteooria alused rajati 1900. a. Seletamaks metallide head elektri- ja soojusjuhtivust, esitas kaks omapoolset versiooni elektroni avastaja Joseph John Thomson, kuid veelgi olulisema panuse andis Leipzigi (aastast 1901 Giesseni) ülikooli professor Paul Karl Ludwig Drude (1863–1906). Mahukas (80 lk.) kaheosalises artiklis „Zur Elektronentheorie der Metalle“ („Metallide elektroniteooriast“) eeldas ta, et metallides leidub hulgaliselt vabu elektrone, mis käituvad analoogiliselt ideaalse gaasi molekulidega. Sellisele elektrongaasile saab rakendada klassikalise statistilise füüsika mõisteid (keskmine vaba tee pikkus, soojusliikumise kineetiline energia ja kiirus jt.) ning arvutusvõtteid. Mudel võimaldas edukalt seletada nii kontaktpotentsiaalide kui ka termoelektrilise emissiooni eksperimentaalseid seadusi, samuti põhjendada ammu tuntud Wiedemanni-Franzi seadust. Selle ligikaudse seaduse, mille kohaselt metallide erijuhtivuse ja soojusjuhtivusteguri suhe on võrdeline absoluutse temperatuuriga, olid 1853. a. avastanud Gustav Heinrich Wiedemann (1826–99) ja Rudolph Franz (1826–1902).

Nagu eespool märgitud, ajendas Lorentzit elektroniteooria loomiseks vajadus arendada liikuvate keskkondade elektrodünaamikat, mis nõudis eetriteooria täpsustamist. Elektroniteooria jaoks pidas Lorentz kohasemaks liikumatu eetri hüpoteesi, mis sisuliselt tähendas absoluutse ruumi postuleerimist. Selle hüpoteesi lükkas ümber Michelsoni-Morley katse (1887). Vastuolu lahendamiseks esitasid Lorentz ja temast sõltumatult Iiri füüsik George Francis FitzGerald (1851–1901) 1892. a. kontraktsioonihüpoteesi, mille kohaselt kõik eetri suhtes liikuvad kehad lühenevad liikumise sihis $\sqrt{1-{\beta }^2}$ korda (β = v/c, v – liikumiskiirus eetri suhtes). Sellega algas suur tsükkel Lorentzi uurimusi, mis oli eeletapiks relatiivsusteooriale (vt. IX § 1).

Eetri mõistet, mida Lorentz pidas mateeria kolmandaks eriliigiks aine ja välja kõrval, kohtab tänapäeval vaid raadiomeeste kõnepruugis, füüsika jaoks on see ammu anakronismiks muutunud. Kuid 19. sajandi viimastel kümnenditel oli laialt levinud koguni eetrifüüsika mõiste. 1845. a. asutatud Berliini Füüsika Selts hakkas alates samast aastast välja andma aastaraamatut „Fortschritte der Physik“ („Füüsika edusammud“). See esialgu 4–5-aastase hilinemisega ilmunud teos sisaldas kokkuvõtteid teadusartiklitest, kuid sageli piirduti vaid pealkirja ja selle saksakeelse tõlkega. 19. sajandil oli materjal jaotatud kuude ossa: 1) üldfüüsika (allgemeine Physik), kuhu kuulusid peale üldküsimuste mehaanika, hüdro- ja aerodü-naamika ning molekulaarfüüsika; 2) akustika; 3) optika; 4) soojus-õpetus; 5) elektriõpetus (koos magnetismiga); 6) geofüüsika (Physik der Erde), kuhu kuulus ka astrofüüsika. Esialgu mahtus materjal ühte köitesse, aastatel 1880 ja 1881 eraldati B-köitesse geofüüsika, seejärel ilmus kolm köidet (A, B, C). Teine köide kandis alapealkirja „Physik des Aethers“ („Eetrifüüsika“), siia kuulusid optika, soojus, elekter ja magnetism. Selline jaotus kehtis veel 1902. a., pärast seda kadus B-köite nimetus „Eetrifüüsika“, mis asendati osade loeteluga. Esimese köite alapealkiri oli „Physik der Materie“ ja kolmanda oma „Kosmische Physik“.

Mõni aeg enne Müncheni ülikooli lõpetamist 1878. a. pidas 20-aastane Max Planck nõu oma õpetaja ja perekonnasõbraga, kelleks oli füüsikaprofessor Philipp von Jolly (1809–84). Usalduslikus vestluses tunnistas Planck, et soovib pühenduda teoreetilisele füüsikale. Jolly, kes oli tuntud eelkõige oma töödega molekulaarfüüsikast, oli nagu enamik tollaseid füüsikuid veendunud, et energia jäävuse seaduse formuleerimisega oli toimunud füüsikas suur süntees ja füüsika kui teadus oli ammendunud. Siit ka isalik hoiatus: „Noormees, miks te tahate rikkuda oma elu? Teoreetiline füüsika on valmis, jääb üle uurida vaid üksikjuhte … Kas maksab tegelda sellise perspektiivitu alaga?“

Veel sajandivahetuse künnisel kinnitas elektroni avastaja J. J. Thomson, et füüsikateadus on jõudnud vaiksesse sadamasse, lahendatud on kõik kardinaalsed küsimused, täpsustada tuleb vaid detaile. Tõsi, Thomson märkis ära ka kaks lahendamata probleemi: esiteks, mõningad raskused kiirgusteoorias; teiseks, Michelsoni katse ootamatu järeldus eetrituule puudumise kohta. Ilmselt ei pakkunud lõppeva sajandi viimase aastakümne suured avastused – röntgenikiired 1895, radioaktiivsus 1896 ja tema enese avastatud elektron 1897 – Thomsoni meelest põhimõttelisi probleeme. Ometi oli just neile avastustele iseloomulik, et need nõudsid klassikalise füüsika üldtunnustatud seisukohtade revideerimist. Röntgenikiirgus ei mahtunud hästi klassikalise laineteooria ega ka elektromagnetkiirguse raamidesse. Elektroni avastamine viitas subatomaarsete osakeste olemasolule ja tõstatas seejärel aatomi siseehituse probleemi. Radioaktiivsus kummutas senise arusaama muutumatutest aatomitest.

Nende saavutustega avanes uks mikromaailma, kus ilmnevad senitundmatud kvantnähtused ja osakesed liiguvad sageli valguse kiirusele lähedaste (relativistlike) kiirustega. Thomsoni nimetatud kahest lahendamata probleemist said alguse kaks uut füüsikateooriat: kvantteooria ja relatiivsusteooria, millele tugineb kogu 20. sajandi füüsika. Kuid hoolimata Thomsoni optimistlikust hinnangust olukorrale, mida jagas füüsikute enamus, hakkas eriti H. Poincaré tundma muret, kas uued avastused ikka mahuvad klassikalise füü-sika harjumuspärasesse skeemi. Oma ettekandes I rahvusvahelisel füüsikakongressil 1900. a. (taastrükk raamatus „La science et l’hyphothèse“, 1902, e.k. 1936) märkis ta: „Näeme vanast ajast tuntud nähtusi liigestuvat järjest üha paremini; kuid uued nähtused nõuavad oma kohta; enamus neist, nagu Zeemani efekt, on selle otsekohe leidnud.

Aga meil on katoodkiired, X-kiired, uraani- ja raadiumikiired. Siin peitub veel terve seniaimamatu maailm. Milliseid ootamatuid külalisi tuleb majutada!

Keegi ei saa veel ette näha, millise koha need nähtused endile nõuavad. Ma ei usu aga, et nad lõhuvad üldise ühtluse, ma usun ennemini, et nad seda ühtlust veelgi täiendavad.“

Ja veel: „Võhikud on imestunud, kui paljude teaduslikkude teooriate iga on lühiajaline. Nad näevad, kuidas mõne aasta järel neist järjest loobutakse; nad näevad varemeid kuhjuvat varemeile; nad näevad ette, et tänapäev moes olevad teooriad jäävad unustusse lühikese aja vältel, ja nad järeldavad sellest, et need teooriad on täiesti tühised. Seda nimetavad nad  teaduse pankrotiks.

Nende kahtlustamine on pealiskaudne; nad ei võta sugugi arvesse teaduslikkude teooriate sihti ning osa, mida nad etendavad, sest muidu nad mõistaksid, et need varemed võivad olla veel millekski kasulikud.“

Teadusteooriate lühiajalisusega on Poincaré küll liialdanud, kuid nende muutumise ja ümbersünni idee iseloomustab adekvaatselt tollast olukorda. 1905. a., kui oli formuleeritud kvantide hüpotees ja oli sündimas erirelatiivsusteooria, kõneles Poincaré juba selgesti „printsiipide üldisest muutumisest“ ja sellega seotud „teaduse kriisist“. Idealistina eitas ta üldiste füüsikaliste kujutluste ja mudelite vajalikkust ja nägi füüsikateooriates vaid nähtuste korrastamist puhtmatemaatiliste vahenditega.

Sajandivahetuse kaks-kolm aastakümmet olid füüsikas pöördelised. Järsult avardus füüsika uurimisala. Aatom oli füüsika jaoks kaua vaid pooleldi pelk mõiste, pooleldi matemaatiline mudel, mis aitas küll selgitada paljusid seaduspärasusi, kuid ei olnud füüsika rakenduste seisukohalt harilikult üldse oluline. Nüüd muutus aatom ise uurimisobjektiks ja selgus, et siin ei sobinud enam harjumuspärane Newtoni mehaanika, ei sobinud isegi senine põhjuslikkuse kategooria, tuli loobuda liikumist iseloomustavate suuruste pidevusest ning revideerida ruumi ja aja mõisteid. Vanade kategooriate lammutamine, loobumine vanast mõtteviisist oli valuline protsess. Mitu aastakümmet kestis kahe suure füüsiku Niels Bohri ja Albert Einsteini diskussioon kvantteooria olemuse üle. Oma elu lõpuni pidas Einstein kvantmehaanikat ebarahuldavaks ja sisult vastuoluliseks. Kas nimetada pöördelist olukorda kriisiks ja pööret ennast revolutsiooniks, on suurel määral maitseasi.

19. sajandi viimastel kümnenditel jätkus Euroopa riikide palavikuline asumaade hankimine. See põhjustas korduvaid riikidevahelisi konflikte. Vastukaaluks 1879–82 loodud Saksamaa–Austria-Ungari–Itaalia kolmikliidule, mida tugevdas 1889. a. alanud Saksamaa ja Türgi poliitiline lähenemine, sõlmisid Prantsusmaa ja Venemaa 1892. a. salajase sõjalise liidu. Inglise-Prantsuse 1904. a. ja Vene-Inglise 1907. a. kokkulepetega kujunes Euroopas teine kolmikliit Triple Entente (pr. entente – sobimus) ehk Antant.

Areneva ametiühinguliikumise üheks põhinõudeks sai 8-tunnine tööpäev. 1889. a. asutati Prantsusmaal II Internatsionaal ja 1. mai kuulutati töölispühaks. Hoogustus sotsiaaldemokraatlik liikumine, Saksamaal said sotsiaaldemokraadid 1890. a. Riigipäeva valimistel juba 20% häältest, Poolas muutus sotsiaaldemokraatia J. Piłsudski juhtimisel 1892. a. ägedalt venevastaseks. Venemaal lõhenes sotsiaaldemokraatlik partei juba oma teisel kongressil 1903. a. revolutsioonilist võitlust pooldavateks enamlasteks ja parlamentaarset tegevust pooldavateks vähemlasteks.

Pariisis toimus 1889. a. maailmanäitus, mille puhuks ehitati Eiffeli torn ja ligi poole kilomeetri pikkune masinagalerii (Galerie des Machines), viimane küll lammutati 1909. a. Venemaal hakati ehitama raudteed läbi Siberi Vladivostokini (valmis 1904). 1890–96 oli Euroopas majanduskriis. 1893. a. läks pankrotti eurooplaste Panama kanali ehitamiseks moodustatud kompanii ja kanali ehitamise võttis üle USA kapital.

Hoolimata liberaalide ägedast protestist mõisteti 1894. a. Prantsusmaal spionaaži eest vangi süütu ohvitser Alfred Dreyfus, 1906. a. see otsus tühistati. 1894–96 toimus Türgis mitu armeenlaste ülestõusu, mille mahasurumisel hukkus erinevatel hinnangutel 80 000–300 000 armeenlast. 1896. a. formuleeris Theodor Herzl sionismi alused, eesmärgiks seati juudi riigi loomine Palestiinas, kus hakati rajama esimesi juudi kolooniaid. Nikolai II kroonimispidustustel 1896. a. Moskvas tallas paanikas rahvamass surnuks u. 1300 inimest. Kreekas korraldati 1896. a. esimesed kaasaegsed olümpiamängud.

Sajandivahetusel elas Euroopas u. 400 miljonit inimest (25% inimkonnast). Juba 1895. a. ületas Saksamaa tööstustoodang Inglismaa oma, maailma majanduses hakkas Inglismaa asemel domineerima USA.

1899–1902 käis Lõuna-Aafrikas teine Inglise-Buuri sõda. 1904. a. puhkes Korea ja Mandžuuria pärast Vene-Jaapani sõda. Venemaa kaotas oma Kaug-Ida ja Läänemere laevastiku ning sai lüüa suures Mukdeni lahingus. USA vahendusel sõlmiti 1905. a. rahu. Venemaal algas revolutsioon, mis haaras ka Balti kubermangud. Siin liitus sotsiaalse rahulolematusega rahvuslik vastuolu eestlaste-lätlaste ja Balti mõisnike vahel. Pärast üksikuid järeleandmisi suruti rahvaliikumine veriselt maha. 1905. a. ilmus Vene keisrikotta end pühameheks tituleeriv Grigori Rasputin ja omandas seal suure mõjuvõimu.

1912. a. uppus esimesel üle Atlandi reisil luksusaurik „Titanic“, hukkus 1513 inimest. Toimus kaks Balkani sõda, 1914. a. avati liikluseks Panama kanal ja rekonstrueeriti Kieli kanal.

Augustis 1914 algas I maailmasõda. Itaalia lahkus kolmikliidust ja jäi esialgu erapooletuks. Keskriikide Austria-Ungari ja Saksamaa poolel astus sõtta Türgi. Esialgu oli sõdivaid riike kaheksa (neis elanikke kokku 73,2 miljonit), sõja lõpul oli Antanti poolel 34 riiki, keskriikide poolel vaid neli riiki, kokku oli sõjast haaratud üle 1,5 miljardi inimese ehk 75% maailma rahvastikust. Sõjategevus laienes Aafrikasse, Aasiasse ja ookeanidele. 1915. a. toimus Türgis uus armeenlastevastane genotsiid, milles hukkus erinevatel hinnangutel u. 0,5–1,5 miljonit inimest. Pärast veriseid lahinguid peatati Saksamaa pealetung läänerindel, esimeseks sõjatalveks läänerinne stabiliseerus ning püsis põhijoontes paigal kuni aastani 1918. Kuigi Haagi konventsioonidega (1899, 1907) oli mürkgaaside sõjaline kasutamine keelustatud, sooritasid sakslased aprillis 1915 Belgias Ypres’i linnakese lähedal esimese gaasirünnaku. Kasutati 180 t kloori, hukkus 15 000 inimest, neist 5000 lahinguväljal. Gaasirünnakud siiski suuremat edu ei toonud, kuigi 1917. a. kasutasid sakslased samas piirkonnas hoopis mürgisemat gaasi, ipriiti. Gaasisõda keelustati uuesti Genfi konventsiooniga 1929. a., keelust peeti II maailmasõja ajal kinni. Septembris 1916 kasutasid britid Somme’i lahingus esmakordselt tanke. Soomusautosid olid nad kasutanud juba Buuri sõjas. Lennuvägi muutus omaette väeliigiks ja eristusid sõjalennukite põhiliigid (pommitus-, hävitus- ja luurelennukid).

Venemaa esialgne edu Austria-Ungari ja Ida-Preisimaa rindel haihtus keskriikide vastupealetungi tulemusel, oktoobriks 1915 jäi rinne püsima Riia, Daugavpilsi, Pinski, Ternopili, Tšernivtsi joonel. 1916. a. toimusid läänerindel ägedad lahingud Verduni all ja idarindel Galiitsias. Aprillis 1917 astus Antanti poolel sõtta USA ja seejärel 11 Ladina-Ameerika riiki. Jõudude vahekord oli muutunud Antanti kasuks.

Euroopa sõdivates riikides ja Venemaal andis tunda rahva sõjaväsimus, tekkis stiihilisi rahutusi. 1917. a. alguses teravnes järsult poliitiline olukord Venemaal: toimus veebruarirevolutsioon, tsaar Nikolai II loobus troonist. Ajutine Valitsus jätkas sõda. Sakslaste mahitusel sõitis aprillis koos teiste eksiilis olnud mõttekaaslastega Venemaale Vladimir Lenin. Uue kalendri järgi novembri algul toimuski Venemaal vasakpoolne riigipööre – oktoobrirevolutsioon. Veebruaris 1918 okupeerisid Saksa väed Lääne-Ukraina, PõhjaLäti, Eesti, Pihkva ja osa Valgevenest. Pärast sakslaste Tartu okupeerimist katkes õppetöö Tartu vene ülikoolis. Ametlikult suleti ülikool aprillis 1918 ja alustati eeltööd saksa ülikooli avamiseks. Landesuniversität Dorpat tegutseski sügissemestril paar kuud, eestlastest üliõpilased boikoteerisid seda. Juba varem (alates 1915), kui rinne jõudis Riia alla, evakueeriti osa õppejõude ja ülikooli varasid Venemaale, kus nende baasil rajati 1918. a. Voroneži ülikool. Märtsis sõlmis Venemaa Saksamaaga Bresti rahu, milles tunnustas nende vallutusi.

Sakslaste viimased ränkade inimkaotustega suurpealetungid läänerindel nurjusid. 1918. a. juuli keskel läks sõjaline algatus Antantile. Novembris algas Saksamaal revolutsioon, keiser Wilhelm II loobus troonist, sõlmiti Compiègne’i vaherahu ja juunis 1919 Versailles’ rahu. Maailmasõja jooksul mobiliseeriti 73,5 miljonit meest, neist langes ja suri haavatuna 10 miljonit, haavata sai 20 miljonit, haigustesse ja nälga suri 10 miljonit inimest. Sõdivates riikides toodeti 27,6 miljonit vintpüssi, 47,7 miljardit padrunit, 151 700 suurtükki, 3200 tanki, 192 000 lennukit; merel uputati 6000 kaubalaeva. Sõja tulemusena kaotas võimu kolm keisrit, lagunes Austria-Ungari keisririik, tekkisid iseseisvad riigid Austria, Ungari (pidi loovutama palju põhiliselt ungarlastest elanikega provintse nii Rumeeniale kui ka Slovakkiale), Tšehhoslovakkia; Serbia algatusel ühinesid Serbiaga Tšernogooria ja Austria-Ungari lõunaslaavi alad ning moodustus Serbia-Horvaatia-Sloveenia (Jugoslaavia) kuningriik. Venemaast eraldusid Poola, Leedu, Läti, Eesti ja Soome. 1. detsembril 1919, kui Vabadussõda veel kestis, avati pidulikult Tartu eesti ülikool.

Oktoobrirevolutsioon vallandas Venemaal verise, koos näljahädadega u. 13 miljonit inimelu nõudnud kodusõja 1918–22, mis Kesk-Aasias kestis paar aastat kauemgi. 1922. a. moodustati Venemaal Nõukogude Sotsialistlike Vabariikide Liit. Pärast Lenini haigestumist 1922. a. sai Jossif Stalin kommunistliku partei peasekretäriks. Lenini surma järel 1924. a. toimus parteiladvikus aastaid kestnud terav võimuvõitlus, milles kujunes välja ühiskonda totaalselt hõlmav partei diktatuur ja Stalini isikukultus.

Pariisi rahukonverentsil 1919–20 vormistati lõplikult rahulepingud ja asutati Rahvasteliit (League of Nations), tagamaks rahu ja rahvusvahelist julgeolekut.

Saksamaa oli muutunud vabariigiks, 1919–33 oli seal nn. Weimari Vabariigi periood. Reparatsioonide tasumine tõi kaasa ülisuure inflatsiooni, majandus stabiliseerus alles 1924–29. Ülemaailmse majanduskriisi aastatel 1929–33 suurenes riigis nii kommunistide kui ka Hitleri rahvussotsialistide mõju. 1933. a. nimetas president Hindenburg Adolf Hitleri riigikantsleriks ja ta omandas diktaatorliku võimu. Itaalias oli Benito Mussolini juba 1922. a. teostanud fašistliku riigipöörde ja loonud ühele parteile toetuva diktatuuri.

Tootmise kiire kontsentreerumine, mis algas 19. sajandi II poolel, muutis aktuaalseks energeetikaprobleemid. Kohaliku kütuse ja hüdroressursside ammendumisel neelasid üha suurema osa energeetilise kütuse hinnast transpordikulud. Tehaste suurenemine nõudis hoopis paindlikumat tehasesisest energiajaotust. Elektroenergeetika eelised selgusid juba 1880. aastatel, kuid esialgne lahendus oli kohmakas: elektri ülekandmiseks suurematele kaugustele kasutati kergesti üles ja alla transformeeritavat ühefaasilist vahelduvvoolu, tehnoloogiliste masinate käitamiseks aga alalisvoolu. Kolmefaasilise voolu evitamine 1890. aastatel pakkus elektrienergia ülekande ja jaotamise probleemile ühtse ja otstarbeka lahenduse.

Soojusjõujaamades hakati aurumasinate asemel kasutama jõuallikana hoopis võimsamaid ja ökonoomsemaid auruturbiine. Esimene kahe 1000 hj (u. 750 kW) auruturbiiniga elektrijaam lasti käiku 1899. a. Saksamaal Elberfeldis, 1 kWh elektrienergia tootmiseks kulus seal 12 kg auru. Tosin aastat hiljem ehitati turbiine võimsusega 12 000 kW ja kulutati 1 kWh energia tootmiseks vaid 5 kg auru. Norra insener Jens William Ægidius Elling (1861–1949) ehitas 1903. a. esimese gaasiturbiinseadme ja 1906. a. ühendas selle elektrigeneraatoriga. Auruturbiine hakati kasutama jõuallikana ka laevadel, kõigepealt sõjalaevadel ja seejärel reisilaevadel. Üks esimesi töötas 1912. a. hukkunud reisilaeval „Titanic“.

1901. a. ehitati USA-s esimene kolmefaasiline kõrgepingeliin pingele 40 kV, pikkusega 104 km. 1910–12 ehitati USA-s ja Saksamaal juba liine pingele 100 kV. 1898–1908 kasvas Saksamaal elektrijaamade võimsus 800 kW-lt 150 000 kW-ni. Hakati kasutama elektrijaamade rööplülitust – tekkisid energiasüsteemid.

Transpordis algas elektrienergia kasutamine juba 19. sajandi lõpukümnenditel: 1881. a. avati Berliinis trammiliiklus, 1897. a. Bostonis kiirtramm, 1890. a. elektrifitseeriti Londoni linnaraudtee (rajatud 1860–63) ja New Yorgi linnaraudtee (rajatud 1868). 1890. a. avati Hill City’s (Lõuna-Dakota, USA) esimene trollibussiliin. 20. sajandil kiirenes see protsess tänu alaldamistehnoloogia täiustamisele, 1902. a. leiutas ameeriklane Peter Cooper Hewitt (1861–1921) elavhõbealaldi. Koos linnatranspordiga hakati elektrifitseerima ka linnalähedasi raudteeliine ja seejärel üksikuid suure liiklustihedusega magistraalraudteid. Laevadel ja raudteel kasutati laialdaselt elektrilist ülekannet diiselmootorilt elektrigeneraatori ja -mootori kaudu ajamile.

Esimene telefoni automaatjaam võeti kasutusele 1900. a. New Bedfordis (Massachusetts, USA). G. Marconi rakendas raadiosides resonantshäälestust, saavutades nii vastuvõtul suurema tundlikkuse. 1899. a. lõi ta raadioside Inglismaa ja Prantsusmaa vahel ning 12. detsembril 1901 üle Atlandi ookeani, kasutades saatjat võimsusega 15 kW ja lisaks keerukat antenni. 1903. a. hakkas Londoni ajaleht „Times“ avaldama raadiotelegraafilisi teateid Ameerikast. 1904. a. leiutas Inglise füüsik Sir John Ambrose Fleming (1849–1945) kahe elektroodiga elekronlambi – dioodi, 1906. a. K. F. Braun (vt. VII § 7.6) kristalldetektori ja Lee De Forest (1873–1961) elektronvõimenduslambi – trioodi. 1918. a. leiutas Edwin Howard Armstrong (1890–1954) superheterodüünvastuvõtja. Regulaarsed ringhäälingusaated algasid USA-s aastal 1921, Nõukogude Liidus, Prantsusmaal ja Suurbritannias 1922, Saksamaal 1923, Itaalias 1924 ja Eestis 1927. Esialgu kasutati lainepikkusi 800–2000 m (pikklaine) või 200–600 m (kesklaine). G. Marconi ja K. Braun said 1909. a. Nobeli füüsikaauhinna tööde eest raadiotehnika alal.

Aurumasin (vedur, aurulaev) kaotas 20. sajandi esimesel kümnendil senise juhtrolli transpordis. Rahuldamaks suurenevat nõudlust autode järele, algas nende masstootmine. Henry Ford (1863–1947) asutas kuulsa „Ford Motor Company“ ja hakkas seal juurutama vooltootmist, märtsis 1913 käivitati esimene konveier magneetode valmistamiseks ja 7. oktoobril 1913 algas autode monteerimine konveieril. 1910. a. valmistati Prantsusmaal 38 000, Inglismaal 34 000 ja Saksamaal 10 000 autot, aasta lõpuks olid „Ford’i“ tehased tootnud miljon autot.

Saksa kindral, krahv Ferdinand Adolf Heinrich August von Zeppelin (1838–1917) asutas 1898. a. õhusõiduühingu, mille toetusel ehitas 1900. a. esimese jäiga sõrestikuga ja bensiinimootoriga õhulaeva, tsepeliini (esmalend 2.VII 1900), pikkus 128 m, gaasimahutavus 11 327 m3, jõuseadmeks oli kaks sisepõlemismootorit. Aastast 1910 hakati tsepeliine kasutama reisilennuliinidel. Lennunduse edenedes kaotasid kohmakad õhust kergemad õhulaevad mõnekümne aasta pärast oma tähtsuse. Siiski sooritati 15.VIII – 4.IX 1929 õhulaeval „Graf Zeppelin“ vahemaandumistega ümbermaailmalend, õhus oldi 21 päeva ja 5,5 tundi, läbiti 34 200 km.

17. detsembril 1903 sooritasid Põhja-Carolinas (USA) vennad Wilbur (1867–1912) ja Orville (1871–1948) Wright kordamööda esimesed lennud 12 hj mootoriga varustatud plaaneril. Need lennud ulatusid vaid mõnekümne meetrini. 1908. a. tegi Prantsuse lendur-konstruktor Louis Charles Joseph Blériot (1872–1936) juba 14-kilomeetrise lennu ja 1909. a. ületas La Manche’i väina. 1918–19 ületati mõlemas suunas Atlandi ookean. 1913. a. sooritas Vene lendur Pjotr Nesterov (Петр Николаевич Нестеров, 1887–1914) esimesena surmasõlme, 1913–14 ehitati Venemaal esimesed mitmemootorilised lennukid. 1916. a. valmis Hugo Junkersi (1859–1935) konstrueeritud esimene täismetalllennuk. Lennukite ehitamine muutus iseseisvaks tööstusharuks I maailmasõja ajal; pärast sõja lõppu arenes kiiresti tsiviillennundus ja avati esimesed regulaarsed lennuliinid.

Vennad Auguste ja Louis Lumière (vt. VII § 1.5) olid leiutanud 1895. a. kinematograafia ja juba aastal 1900 algas kinofilmide kommertstootmine, seejärel ehitati esimesed spetsiaalsed kinosaalid. 1908. a. avati Tallinnas ja Tartus esimesed paikkinod. Pildi ja heli üheaegse jäädvustamise ja demonstreerimiseni jõuti alles 20. aastate keskel.

Spektrite ja spektraalanalüüsi avastamine oli esimeseks sammuks teel aatomisiseste mikronähtuste maailma. Uks sinna oli olemas, kuid seda ei suudetud kaua avada. Edu saavutati kõigepealt seal, kus areenile tulid üksikud mikroosakesed. Alustajaks oli siin sõltumatu uurija William Crookes (1832–1919) – mees, kes oma Londoni eralaboratooriumis tegeles nii keemia ja füüsikaga kui ka teiste loodusteaduste ja koguni spiritismiga. 1861. a. avastas ta spektraalanalüütiliselt talliumi ja 1862 eraldas selle. 1873. a. leiutas ta radiomeetri ja 1903. a. spintariskoobi. Teaduslike teenete eest sai ta aastal 1897 baroneti tiitli, oli aastast 1863 Londoni Kuningliku Seltsi liige ja 1913–15 selle president. Tema eriliseks huviobjektiks olid elektrinähtused hõrendatud gaasides ehk tavakeeles vaakumis. See oli kapriisne uurimisala, sest vaakumtehnika oli veel algeline ja tulemusi oli raske tõlgendada.

Elektrilahendust vaakumis oli aastal 1706 hakanud uurima juba Francis Hauksbee (Hawksbee, 1660–1713), kuid suuremat edu saavutati alles pärast seda, kui H. Geissler (vt. VII § 2.6) oli 1855. a. leiutanud elavhõbe-vaakumpumba. 1869. a. täheldasid J. Plücker (vt. VII § 2.6) ja Johann Wilhelm Hittorf (1824–1914) vaakumtoru seina fluorestsentsi elektrilahenduse ajal. 1871. a. selgitas Cromwell Fleetwood Varley (1828–83) seda nähtust mingi katoodilt väljuva agendi löökidega vastu seina. Seda agenti hakkas Eugen Goldstein (1850–1930) aastal 1876 nimetama katoodkiirteks ning näitas, et need väljuvad katoodilt risti selle pinnaga ja levivad sirgjooneliselt. Esialgu pidas ta neid olemuselt valgusetaolisteks, vaatamata sellele, et valgus kiirgunuks pinnalt kõigis suundades, katoodkiired levisid aga ainult ristsuunas. Kui 1880. a. avastati katoodkiirte kõrvalekaldumine magnetväljas ja 1882. a. nende difuusne hajumine anoodilt, pidi Goldstein oma seisukohti mõnevõrra revideerima, kuid pidas neid kiiri ikkagi lainenähtusks – pikilaineteks.

Olgu märgitud, et katoodkiirte uurimise kõrvalproduktina avastas E. Goldstein 1886. a. nn. kanalkiired. Need on positiivsete ioonide vood, mis tekivad madalrõhu gaaslahendustorus katoodi ja anoodi vahelises ruumis täitegaasi ioniseerimisel ning satuvad läbi katoodi avade (kanalite) katooditagusesse ruumi.

W. Crookes näitas 1879–80, et katoodkiired avaldavad mehaanilist mõju: nad panevad pöörlema tema kiirgusmõõdiku, radiomeetri tiiviku, ning tekitavad varju – ei läbi õhukest metallristi – ja seega levivad sirgjooneliselt. Arvestades veel nende kõrvalekaldumist magnetväljas, pidas Crookes katoodkiiri „kiirguslikuks mateeriaks“, aine neljandaks agregaatolekuks, „mis erineb gaasist sama palju nagu gaas vedelikust“. Tema arvates tekivad katoodkiired lahendustoru jääkgaasidest ja katoodile langedes laaduvad negatiivselt. Seda molekulaarset hüpoteesi toetasid paljud.

H. Hertz, kellel ei õnnestunud mõjutada katoodkiiri elektriväljaga, kaldus omistama neile lainelist olemust. Ta näitas, et kiired läbivad õhukest alumiiniumfooliumi. Seda tähelepanekut arendas edasi Hertzi õpilane Philipp Lenard (1862–1947), kellel 1894. a. õnnestus juhtida katoodkiiri läbi õhukese metallakna torust välja ja tekitada fluorestsentsi väljaspool toru. Jean Baptiste Perrin (1870–1942) näitas 1895. a., et katoodkiirte mõjul laadub nende teele asetatud metallsilinder negatiivselt. Perrini järeldus, mille kohaselt katoodkiired on negatiivse laengu kandjad, ei olnud laineteooria pooldajate meelest veenev. Nad küll ei eitanud, et katoodist väljuvad negatiivse laenguga osakesed, kuid nende arvates ei saanud väljunud osakesed olla selleks agendiks, mis tekitab lahendustoru seinal fluorestsentsi.

Selle vastuväite kummutas 1897. a. Joseph John Thomson (1856–1940), kes kordas Perrini katset magnetväljas kallutatud katoodkiirtega ja näitas, et koos kiirtega kaldub kõrvale ka fluorestseeruv laik toru seinal. Samal aastal õnnestus Thomsonil kallutada katoodkiiri ka elektriväljas. Ta seletas Hertzi samalaadsete katsete eba-õnnestumist sellega, et nõrga vaakumi tõttu neutraliseerib jääkgaas välise elektrivälja mõju. Küllap oli põhjus ka selles, et laetud osakeste kiirus on väga suur ja seetõttu mõjub elektriväli osakesele katseskeemis ülilühikese aja jooksul, magnetväljas mõjuv jõud on aga võrdeline ka osakese kiirusega. Kombineerides nüüd elektri- ja magnetvälju, määras Thomson seejärel osakeste erilaengu e/m; osutus, et nende mass on 1837 korda väiksem vesiniku aatomi massist, kiirus aga on suurusjärgus 1⁄10 valguse kiirusest ja sõltub torus rakendatud potentsiaalist. Nii oli avastatud elektron. Seejuures langeb Thomsoni määratud erilaengu väärtus e/m = 1,7 · 10⁸ C g^–1 üllatavalt hästi kokku tänapäevasega (1,75888 ± 0,00003) · 10⁸ C g^–1.

Ei ole selge, kas Thomson seda teadis, kuid juba 1890. a. oli rohkem füüsika ajaloolasena tuntud Arthur Schuster (1851–1934) püüdnud määrata katoodkiirte kõrvalekaldumise järgi magnetväljas osakeste erilaengut ja saanud oodatust tuhat korda suurema väärtuse. Tema tulemus jäi tähelepanuta.

1897. a. avastas Charles Thomson Rees Wilson (1869–1959), et küllastatud veeaurus osutub laetud osake kondensatsioonitsentriks, mille ümber võivad tekkida mikroskoobis vaadeldavad veeauru piisakesed. See võimaldas piisakesi mikroskoobis jälgides kompenseerida raskusvälja staatilise elektriväljaga ja otseselt määrata elektroni laengut; vastavad mõõtmised tegid 1899. a. J. J. Thomson ja Harold Albert Wilson (1874–1964). 1911. a. konstrueeris Charles Wilson nn. Wilsoni kambri, seadme laetud osakeste jälgede vaatlemiseks ja fotografeerimiseks (vt. XI § 2.2).

Elektri atomismi idee oli selleks ajaks õige laialt levinud. Juba Faraday oli võtnud kasutusele iooni mõiste ja omistanud ioonile kindla muutumatu laengu. George Johnstone Stoney (1826–1911) arendas elektri atomismi ideed edasi, hindas 1874. a. ühevalentse iooni laengu suurust (avaldas selle 1881). 1891. a. pakkus Stoney välja termini elektron, tähistamaks ühevalentse iooni laengut (elementaarlaengut). Alles 20. sajandi algusaastail hakati P. Drude ettepanekul nimetama elektroniks negatiivset elementaarlaengut kandvat osakest. W. Weber oli juba aastast 1846 propageerinud elektriaatomi ideed ja avaldanud lootust, et elektriaatomite liikumisega mingi tuuma ümber võib seletada soojus- ja valgusnähtusi. Seda suunda hakkas intensiivselt arendama H. Lorentz oma elektroniteoorias (VII § 7.8).

Nobeli füüsikaauhinna said 1905. a. P. Lenard katoodkiirte uurimise eest, 1906. a. J. J. Thomson uurimuste eest laetud osakeste liikumisest vaakumis, 1926. a. J. Perrin uurimuste eest aine struktuuri kohta ja sedimentatsiooni tasakaalu avastamise eest ning 1927. a. Charles Wilson Wilsoni kambri loomise eest.

Wilhelm Conrad Röntgen (1845–1923) sündis Lennepis Reinimaal, lõpetas 1868. a. Zürichi tehnikaülikooli August Kundti (1839–94) juhendamisel ja omandas Zürichi ülikoolis 1869. a. doktorikraadi. Ta oli aastatel 1969–79 A. Kundti assistent Würzburgi ja Strassburgi ülikoolides, seejärel 1879–1920 professor Giesseni, Würzburgi ja Müncheni ülikoolis. Röntgen oli väljapaistev ja mitmekülgne eksperimentaator: 1868–88 sooritas ta erisoojuste suhte C_p /C_V täppismõõtmisi, uuris vedelike kokkusurutavust, viskoossust ja dielektrilisi omadusi, elektrostriktsiooni ja piesoelektrilisi nähtusi. 1885. a. mõõtis ta otseselt elektriväljas liikuva dielektriku – nn. Röntgeni voolu – magnetvälja. Viimane tulemus oli üheks oluliseks lähtekohaks Lorentzi elektroniteooriale.

1888–1900, töötades Würzburgi ülikooli füüsikaprofessorina, huvitus Röntgen katoodkiirtest. Sügisel 1895 märkas ta, et lahendustoru lähedal osutusid tavalisel viisil musta paberisse pakitud fotoplaadid sageli eksponeerituks. Nähtuse täpsemal uurimisel jõudis ta 8. novembril 1895 oma suurima avastuseni: musta kartongi mähitud lahendustoru iga lahendusega kaasnes toru lähedal asuva fluorestseeruva ekraani helendumine. See ei sõltunud sellest, kas toru poole oli pööratud ekraani sooladega immutatud esikülg või tagumine külg. Niisiis kaasnes katoodtoru lahendusega uus kiirgus, mis tekitas ekraanil fluorestsentsi ning millele valguse ja ultraviolettkiirguse jaoks läbipaistmatu kartong osutus läbipaistvaks. Metoodiliselt korraldatud katseseeria näitas, et uuele agendile on suuremal või vähemal määral läbipaistvad kõik kehad – nende läbipaistvus väheneb koos aine tiheduse ja kihi paksuse suurenemisega. Sellele järgnes tähtis tähelepanek: „Kui asetada käsi lahendustoru ja ekraani vahele, siis on näha luude tumedad varjud käe heledamalt joonestunud kontuuri foonil.“

Röntgen nimetas uue agendi x-kiirteks ja alustas nende süstemaatilist uurimist. Selgus, et kiired tekivad toru seina selles punktis, kuhu langevad katoodkiired, nende mõjul fluorestseeruvad paljud ained. Neid kiiri ei mõjuta elektri- ega magnetväli, kuid nad ei murdu ega peegeldu nagu elektromagnetlained. „Võib-olla on x-kiired eetri pikivõnkumised, mille olemasolu pole füüsikud seni kindlaks teinud?“. Selle küsimusega kiirte olemuse kohta lõpetas Röntgen esimese ettekande oma avastusest Würzburgi ülikooli füüsikainstituudis detsembris 1895. Ettekanne „Über eine neue Art von Strahlen“ („Ühest uuest kiirgusliigist“) ilmus veel samal aastal Würzburgi Füüsika- ja Meditsiiniühingu väljaannete sarjas.

Aasta varem oli P. Lenard avastanud katoodkiirte fotoaktiivsuse ja registreerinud metallkehade varju fotoplaadil. Tähelepanelikum uurimine oleks siingi selgitanud, et fotoaktiivsuse põhjuseks polnud mitte lahendustoru aknakesest välja juhitud katoodkiired, vaid Röntgeni avastatud x-kiirgus.

Järgmise töö kandis Röntgen ette 5. märtsil 1896, selle aluseks oli tähelepanek, et kiirguse allikaks võib olla mitte ainult katoodtoru klaassein, vaid katoodkiirte teele asetatud mistahes keha, kusjuures x-kiirte intensiivsus sõltub selle keha ainest. Juba veebruaris oli Röntgen ehitanud fokuseeritud kimbuga katoodtoru, kus katoodiks oli alumiiniumist nõguspeegel, mille fookusesse oli asetatud plaatina-anood, mis asetses peegli telje suhtes 45° nurga all. Seda tüüpi röntgenitorud, kus harilikult ei olnud kiirguse allikaks mitte anood, vaid elektronkimbu teele asetatud antikatood, jäid kauaks x-kiirguse allikaks nii meditsiinis kui ka füüsikauurimustes. Röntgenikiirte avastamine oli 19. sajandi füüsika krooniks. Selle avastuse eest sai Röntgen Nobeli füüsikaauhinna esimeseks laureaadiks. Preemia anti kätte dünamiidi leiutaja ja suurtöösturi Alfred Nobeli 5. surma-aastapäeval 10. detsembril 1901 Stockholmi muusikaakadeemia suures saalis.

Röntgenikiirte olemus jäi mõistatuseks enam kui aastakümneks. Ei rahuldanud Röntgeni enese pikilainete ega ka korpuskulaarne hüpotees. Levinuim oli siiski arvamus, et see kiirgus on elektromagnetkiirguse eriliik, mida kiirgavad anoodil või antikatoodil järsult pidurdunud elektronid. Kuna röntgenikiirguse korral ei õnnestunud jälgida elektromagnetlainetele iseloomulikke nähtusi – peegeldumist, murdumist ja polarisatsiooni –, siis esitati põhjendamatu lisahüpotees: kuna elektroni pidurdumine pole perioodiline protsess, siis ei saa ka kiirgusele omistada kindlat lainepikkust ja polarisatsiooni ega rääkida selle peegeldumisest ja murdumisest. See kohmakas seletus ei rahuldanud paljusid. Analoogia akustikaga – helilained peegelduvad vaid objektidelt, mille mõõtmed on oluliselt suuremad lainepikkusest – viis mõttele, et röntgenikiirte lainepikkus on nii väike, et aine molekul on nagu telefonipost helilainete teel. Selle seisukoha pooldajad ei püüdnud kindlaks teha mitte röntgenikiirte peegeldumist ja murdumist, vaid nende difraktsiooni.

Juba enne difraktsioonikatseid saadi oluline argument röntgenikiirte lainelise olemuse tõestuseks. Nimelt hakati uurima röntgenikiirte hajumist eriti väiksema aatomkaaluga ainetes, kus neeldumine nõrgem, näiteks süsinikus ja parafiinis. Vastavalt elektroniteooriale on hajunud elektromagnetkiirgus osaliselt polariseeritud. J. J. Thomson kohandas selle teooria röntgenikiirtele ja tema noor kolleeg Charles Glover Barkla (1877–1944), kasutades kahekordset hajumist ristsuundades, sai 1904. a. peaaegu täielikult polariseeritud röntgenikiirguse. Kaks aastat hiljem (1906), täiustanud oma metoodikat, tegi Barkla kindlaks, et lisaks elektronide antikatoodil kiiratud pidevale pidurduskiirgusele, mis tekib nende järsul pidurdamisel, on olemas antikatoodi ainest sõltuv diskreetne karakteristlik kiirgus. Viimase avastuse eest sai Barkla 1917. a. Nobeli füüsikaauhinna.

Max Theodor Felix von Laue (1879–1960) tuli 1912. a. mõttele kasutada difraktsioonivõrena looduslikke kristalle. Laue ettepanekul korraldasid vastavad katsed tema assistendid Paul Knipping (1883–1935) ja Walter Friedrich (1883–1968). Nähtuse teooria esitas järgmise aasta (1913) alguses M. von Laue. Sellega oli veenvalt tõestatud, et röntgenikiired on elektromagnetlained. Veel 1912. a. said ka Inglismaal Leedsi ülikoolis difraktsioonipildi isa ja poeg Braggid, William Henry (1862–1942) ja William Lawrence (1890–1971) Bragg. 1913. a. formuleerisid nad lihtsa seose difraktsioonipildi ja ruumvõre parameetrite vahel, neist sõltumatult tuletas selle samal aastal Moskvas ka Georg Wulff (Юрий Викторович Вульф, 1863–1925). Seda nimetatakse vahel Wulffi-Braggi valemiks. Tänu Braggide rakendatud pöörleva kristalli meetodile muutus röntgenikiirte difraktsioon võimsaks meetodiks nii kristallide struktuuri kui ka röntgenispektrite uurimisel. 1913. a. ehitas H. Bragg ka esimese röntgenspektromeetri. 1916. a. esitasid Peter Joseph William Debye (1884–1966) ja Paul Scherrer (1890–1969) nendenimelise meetodi polükristalsete ainete struktuuri määramiseks. 1928. a. arendas P. Debye selle alusel välja oma meetodi gaasimolekulide ehituse uurimiseks ja hakkas samaks otstarbeks rakendama ka elektronkimpe. M. von Laue sai Nobeli füüsikaauhinna 1914. a. kristallides röntgenikiirte difraktsiooni avastamise eest ning 1915. a. pälvisid selle auhinna isa ja poeg Braggid panuse eest kristallide uurimisse röntgenikiirte abil. P. Debye sai 1936. a. Nobeli keemiaauhinna panuse eest aine struktuuri uurimisse. Kogu see töö toetus Barkla avastatud karakteristlikule röntgenikiirgusele.

Sama avastusega algas ka röntgenspektroskoopia, esialgu emissioonspektroskoopia arengulugu. Esmalt uuriti kõige kalgimat (lühima lainepikkusega) karakteristlikku kiirgust. Juba aastal 1913 formuleeris E. Rutherfordi kaastööline Henry Gwyn Jeffreys Moseley (1887–1915) omanimelise empiirilise seaduse: katoodi (antikatoodi) ainega määratud karakteristlik sagedus v on võrdeline selle elemendi järjekorranumbri Z ruuduga, täpsemalt küll suurusega (Z – α)², kus kõige kalgima, nn. K-seeria korral α = 1. See oli esimene juhtum, kus elemendi järjekorranumber keemiliste elementide perioodilisussüsteemis osutus füüsikaseaduse (küll empiirilise) argumendiks. Ühtlasi selgus, et puudub element Z = 43. See element, tehneetsium (Tc), avastati alles 1937. a. tuumareaktsioonis ja hiljem ka üliväikeses koguses uraanimaagis. Raskematel elementidel avastati ka pehmem karakteristlik seeria (nn. L-seeria α = 7,5) ja tehti kindlaks uusi tühikuid perioodilisussüsteemis.

I maailmasõja puhkedes lülitusid Inglismaa teaduslaborid sõjalisele temaatikale ja röntgeniuurimused katkesid. H. Moseley mobiliseeriti ja hukkus sideohvitserina Dardanellide operatsiooni ajal juunis 1915. 1914. a. rajati Rootsis Lundi ülikoolis röntgenspektroskoopia laboratoorium, mille liidriks sai Karl Manne Georg Siegbahn (1886–1978), professor Lundis alates 1920, Uppsala ülikoolis alates 1923. aastast. Ta parandas oluliselt aparatuuri lahutusvõimet, eriti pehme röntgenikiirguse piirkonnas, ning mõõtis kõigi tollal tuntud elementide röntgenispektreid, paljudel juhtudel ka joonte peenstruktuuri. 1916. a. avastas ta kolmanda veelgi pehmema karakteristlike joonte seeria (M-seeria). Teenete eest röntgenspektroskoopia arendamisel sai Manne Siegbahn 1924. a. Nobeli füüsikaauhinna.

Bohri aatomiteoorias (vt. § 4.4) seletatakse karakteristlikku röntgenikiirgust üleminekutega sisemistele, tavaolekus täidetud energiatasemetele, kust katoodkiirtega on elektron välja löödud. Neid kihte tähistati vastavalt peakvantarvu n väärtustele 1, 2, 3… tähtedega K, L, M… ja nii hakati tähistama ka röntgeniseeriaid.

Koht katoodtoru seinal, kuhu langesid katoodkiired, helendas, fluorestseerus, kuid oli ka nähtamatute röntgenikiirte allikaks. Küsimust, kas need kaks nähtust on omavahel seotud või mitte, poleks võib-olla tekkinud, kui oleks algusest peale kasutatud Röntgeni täiustatud fokuseeriva katoodiga röntgenitorusid. Kuid pärast Röntgeni esimest tööd oli küsimus seaduspärane ja sellest huvitus Prantsuse füüsik Antoine Henri Becquerel (1852–1908). Fluorestsents ja fosforestsents, tänapäeva terminoloogias luminestsents, olid üldse Becquerelide füüsikutedünastia meelisobjektiks. Sellega tegelesid juba H. Becquereli vanaisa A. C. Becquerel (vt. VII § 6.5), isa Alexandre Edmond Becquerel (1820–91) ja seda tööd jätkas poeg Jean Becquerel (1878–1953). Saanud teada Röntgeni avastusest, püüdis H. Becquerel kohe 1896. aasta alguses kindlaks teha, kas luminestseeruvad ained on ka x-kiirte allikaks. Et saada intensiivsemat luminestsentsi, valgustas ta neid aineid pikemat aega päikesevalgusega. Juhuslikult oli luminofooride hulgas ka uraanisoola tükikesi ja valguse eest kaitstud fotoplaat nende all osutus eksponeerituks. Asi vajas täiendavat uurimist ja 1. märtsil 1896 selgus, et uraanisool on ka pimedas, kui luminestsents puudub, x-kiirguse allikas. Teistel luminestseeruvatel ainetel sellist omadust polnud. Lisaks oli kiirgus olemas ka nendel uraanisooladel, mis polnud üldse luminestseeruvad. Seega oli tegemist uraanile iseloomuliku spontaanse protsessiga, mille intensiivsus ajas märgatavalt ei vähene.

Selleks ajaks olid mitmed uurijad märganud laetud kehalt laengu kadu röntgenikiirguse toimel. Becquerel näitas, et sama omadus on ka uraani kiirgusel. See andis meetodi uue kiirguse kvantitatiivseks mõõtmiseks. Huvitaval kombel ei äratanud uraani kiirguse avastamine laiemat tähelepanu. Probleem muutus paeluvaks, kui 1898. aasta alguses liitus H. Becquereliga abielupaar Pierre Curie (1859–1906) ja Marie Skłodowska-Curie (1867–1934). Juba veebruari lõpupäevil avastasid nad uraanilaadse aktiivsuse ka tooriumil. Peaaegu samal ajal avastas tooriumi aktiivsuse Saksamaal Erlangenis ka Gerhard Carl Schmidt (1865–1949). Curie’delt pärineb uuritava omaduse tähistamiseks termin radioaktiivsus. M. Curie alustas süstemaatilist uraani ja tooriumi sisaldavate mineraalide uurimist. Peagi selgus, et mõned mineraalid on teistest oluliselt aktiivsemad, selle põhjuseks võis pidada mõnda tundmatut suurema radioaktiivsusega ainet. Suve alguseks oli uus element, mida nad nimetasid Marie Curie isamaa auks polooniumiks, küll väävliühendina, uraanimaagist eraldatud. Vastav teade ilmus 18. juulil 1898 Prantsuse Teaduste Akadeemia ajakirjas „Comptes rendus“. 26. detsembril ilmus samas ajakirjas teade ka teise, polooniumist tunduvalt aktiivsema elemendi – raadiumi – avastamise kohta. 1899. a. avastas M. Curie õpilane André-Louis Debierne (1874–1949) veel kolmanda radioaktiivse elemendi – aktiiniumi.

Raadiumi üliväikese kontsentratsiooni tõttu uraanimaagis oli selle eraldamine väga aeganõudev. Kulus neli aastat (1898–1902) pingelist tööd Sorbonne’i ülikooli füüsikainstituudi õuel asuvasse mahajäetud kuuri rajatud laboratooriumis, et eraldada tonnist toormest, uraanipigimaagist, 0,1 grammi puhast raadiumkloriidi. Nüüd võis M. Curie raadiumi keemiliselt identifitseerida ja hinnata selle aatomkaalu. Selle töö eest sai ta 1903. a. Sorbonne’i ülikooli doktorikraadi. Samal aastal said H. Becquerel radioaktiivsuse avastamise ning M. ja P. Curie radioaktiivsuse uurimise eest Nobeli füüsikaauhinna. 1911. a. sai M. Curie ka Nobeli keemiaauhinna väljapaistva panuse eest keemia arengusse ning raadiumi ja polooniumi avastamise eest.

Pärast raadiumi avastamist hoogustus radioaktiivsuse uurimine füüsikaliste meetoditega. Becquerel märkas, et radioaktiivne kiirgus pole homogeenne: raadiumi kiirgus on hoopis suurema läbitungimisvõimega kui polooniumi oma. 1899. a. selgitasid Becquerel ja Rutherford, et magnetväljas laguneb uraani kiirgus kaheks komponendiks, mis kalduvad kõrvale erinevates suundades. Viimane resü-meeris: „… uraani kiirgus on keeruline ja koosneb vähemalt kahest liigist: üks, mida nimetame lühiduse huvides α-kiirguseks, neeldub väga kiiresti, teine, mida nimetame β-kiirguseks, on suurema läbitungivusega.“ 1900. a. näitas Paul Ulrich Villard (1860–1934), et on olemas ka kolmas, röntgenikiirgust meenutav neutraalne komponent, γ-kiirgus.

Walter Kaufmann (1871–1947) määras 1902. a. β-osakeste erilaengu e/m ja leidis, et see on katoodkiirte katsetest määratud elektroni erilaengu suurusjärgus, kuid sõltub radioaktiivsest allikast. Tegelikult tähendas tema tulemus erilaengu sõltuvust elektroni kiirusest. Nii oli siin tegemist tüüpilise relativistliku efektiga. Kaufmanni arvates viitas tema tulemus sellele, et vähemalt osaliselt on elektroni mass elektromagnetilise päritoluga. Niisuguse idee autoriks on siiski Max Abraham (1875–1922), kes sellele toetudes esitas 1902–03 elektroni siseehituse esimese mudeli.

Üheks põnevaks probleemiks kujunes radioaktiivsuse energeetika: kust on pärit kiiratud osakeste energia? M. Curie esitas kaks fenomenoloogilist hüpoteesi. Esimese kohaselt radioaktiivne preparaat vaid transformeerib mingi tundmatu kiirguse, mida me ei suuda oma aparatuuriga registreerida, meile tuntud radioaktiivseks kiirguseks (1899). Teise kohaselt on preparaat ise energia allikaks ja muutub seejuures niivõrd aeglaselt, et me pole seni neid muutusi täheldanud (1900).

1903. a. mõõtis P. Curie radioaktiivsusega seotud soojusefekti. Tulemus: 1 g raadiumi eraldab 100 kalorit tunnis. Hilisemad mõõtmised vähendasid küll Curie hinnangut 25,5 kalorile, kuid seegi oli liiga suur, et olla transformeeritav või seletatav tavaliste keemiliste reaktsioonidega. Viimasel juhul tulnuks revideerida atomistika seniseid põhitõdesid.

Täiesti uut valgust radioaktiivsusele heitsid uurimused, mida tegi tuumafüüsika rajajaks peetav Ernest Rutherford (1871–1937). E. Rutherford oli pärit Uus-Meremaalt. Pärast sealse kolledži lõpetamist 1894. a. töötas ta J. J. Thomsoni juures Cambridge’i kuulsas Cavendishi laboratooriumis, seejärel oli 1898–1907 Kanadas Montréali McGilli ülikooli füüsikaprofessoriks. Aastast 1907 töötas ta Inglismaal, algul Manchesteri ülikoolis, kust siirdus 1919. a. Cavendishi laboratooriumi direktoriks.

1899. a. huvitus Rutherford tähelepanekust, et tooriumi aktiivsus on tundlik õhuvoolude (tuule) suhtes. Oma katsetega veendus ta, et kinnises ampullis oleva tooriumi aktiivsus ei muutu ajas, õhu käes oleva preparaadi kiirgus väheneb kiiresti ja seda mõjutab vähimgi õhu liikumine. Lisaks muutuvad lahtise preparaadi lähedal olevad kehad mõne aja pärast ise radioaktiivseks, neis tekib „ergastatud aktiivsus“. Rutherford leidis neile nähtustele loomuliku seletuse – lisaks α-osakestele kiirgab toorium ka osakesi, mis ise on radioaktiivsed ja moodustavad preparaadi ümber gaasipilve. Uut ainet nimetas ta tooriumi emanatsiooniks (ld. emanatio – väljavoolamine) ja näitas, et selle radioaktiivsus väheneb ajas geomeetrilises progressioonis, emanatsiooni adsorptsiooniga oli võimalik seletada ka ergastatud aktiivsust. Järgmisel aastal avastati ka raadiumi ja aktiiniumi emanatsioonid. Need ristiti vastavalt torooniks, radooniks ja aktinooniks; nagu hiljem selgus, on nad kõik radooni isotoobid.

Rutherfordi soovitusel hakkas noor Montréali keemik Frederick Soddy (1877–1956) uurima tooriumi emanatsiooni keemilisi omadusi. Osutus, et tegemist on inertse gaasiga, mis on väga sarnane radooniga, mille oli 1900. a. avastanud Friedrich Ernst Dorn (1848–1916). Veel olulisem oli teine tulemus: lisaks tooriumile õnnestus preparaadis kindlaks teha veel üks uus element, mis keemiliste omaduste poolest erines tooriumist ja oli sellest üle tuhande korra aktiivsem. Seejuures vähenes uue elemendi aktiivsus nelja päeva jooksul kaks korda. Nad andsid sellele elemendile nime toorium-x, nii nagu W. Crookes oli 1900. a. eraldanud uraanist elemendi uraan-x.

1902. a. võisid Rutherford ja Soddy kinnitada, et „radioaktiivsus on atomaarne nähtus. Sellega kaasnevad keemilised muutused, milles tekivad uued aine liigid. Need muutused peavad toimuma aatomis. … Seepärast tuleb radioaktiivsust käsitleda aatomisisese keemilise protsessina“.

1903. a. nad juba täpsustasid: radioaktiivsuse tagajärjel laguneb esialgne raskem element kergemateks – metaboolideks – ja visandasid uraani, tooriumi ja raadiumi lagunemise esialgse skeemi.

1902. a. õnnestus Rutherfordil, kes oli P. Curie abil saanud vajaliku koguse raadiumi, täpsemalt uurida α-osakeste käitumist magnetväljas. Kinnitust leidis varasem arvamus, et need on positiivse laenguga. Nende kiirus oli umbes pool valguse kiirusest, erilaengu e/m põhjal võis väita, et nende mass on vesiniku aatommassi suurusjärgus.

1903. a. hoogustus järsult radioaktiivsuse uurimine, sest Braunschweigi Chininfabrik Buchler & Co hakkas suhteliselt mõõduka hinnaga tootma raadiumi preparaate, mis sisaldasid ligi 50% raadiumi. Soddy, kes töötas nüüd juba Londonis W. Ramsay laboratooriumis, hankis 30 mg preparaati ja tõestas, et raadiumi laguproduktide hulgas leidub heeliumi. 1908. a. konstrueerisid Rutherford ja Johannes (Hans) Wilhelm Geiger (1882–1945) α-osakeste loendaja ja seejärel õnnestus mõõta üksiku osakese laeng. Sellega oli tõestatud, et α-osakesed on kahekordselt ioniseeritud heeliumi aatomid, praeguse terminoloogia kohaselt heeliumi tuumad.

1905. a. tegi USA keemik Bertram Borden Boltwood (1870–1927) kindlaks, et uraanimaagis leidub alati pliid (seatina) ja järeldas sellest, et plii ongi uraanirea viimaseks mitteaktiivseks elemendiks. Raadiumi ja aktiiniumi käsitles ta uraani laguproduktidena. 1907. a. esitas Boltwood idee määrata plii sisalduse järgi uraanimaagis maakoore mineraalide ja seega ka maakoore enese vanust.

Radioaktiivne lagunemine oli seni tuntutest ainus protsess, kus toimus elementide muundumine, seejuures ei olnud võimalik ühegi seni tuntud vahendiga (temperatuur, rõhk, elektri- ja magnetväljad) seda protsessi mõjutada. Seni kuni uuriti esimesi radioaktiivseid aineid uraani, tooriumi ja raadiumi, ei suudetud täheldada aktiivsuse ajalist sõltuvust. Siiski, juba 1899. a. määrasid Viini füüsikud Stefan Meyer (1872–1949) ja Egon Schweidler (1873–1948) polooniumi poolestusaja (140 päeva, tegelikult küll 138,3 päeva) ja tegid kindlaks, et lagunemise lõpp-produktiks on plii. Pärast laguproduktide detailsemat uurimist formuleerisid Rutherford ja Soddy 1902. a. eksponentsiaalse lagunemisseaduse N(t) = N(0) exp (–λt), kus λ =(ln2)/T ja T on nn. poolestusaeg, mille jooksul lagunevad pooled radioaktiivse aine aatomitest. 1905. a. andis Egon Schweidler lagunemisseadusele tõenäosusliku tõlgenduse. Üksiku radioaktiivse aatomi lagunemine oli seega esimene protsess, mis ei allunud põhjuslikule seletusele. M. von Laue kirjutas hiljem: „Tänase päevani me ei tea, miks laguneb radioaktiivne aatom nimelt sellel, aga mitte teisel ajahetkel.“

1905. a. avastasid W. Ramsay ja Otto Hahn (1879–1968) tooriumi aktiivsema modifikatsiooni, mida ei olnud võimalik keemiliselt eraldada. Aastatel 1907–10 leiti selliseid modifikatsioone ka mitmel teisel radioaktiivsel elemendil. Soddy nimetas neid isotoopideks (kr. topos – koht) ja sõnastas nn. nihkereegli (1911): α-lagunemisel väheneb elemendi järjekorranumber perioodilisustabelis kahe võrra, β-lagunemisel suureneb ühe võrra. Viimast väidet oli eksperimentaalselt tülikas kontrollida, sest β-aktiivsed elemendid on lühikese elueaga. Korraliku katselise tõestuse sai nihkereegel alles 1913. a. Samal aastal sõnastas ja põhjendas nihkereegli täiendatuna aatomkaalude muutumisega Soddyst sõltumatult Kasimir (Kazimierz) Fajans (1887–1975). Nihkereegli abil koostas Soddy juba korrektsed radioaktiivse lagunemise skeemid (1913). Radioaktiivse lagunemise uurimisel selgus ka, et erinevatel elementidel võib olla ühesuguse aatomkaaluga aatomeid, mida hakati nimetama isobaarideks (kr. baros – raskus, kaal). On huvitav, et umbes samal ajalSoddy ja Fajansiga jõudis nihkereeglini ka ennast Inglismaal täiendav Niels Bohr, kes tol ajal juurdles Rutherfordi aatomimudeli üle. Saanud teada, et probleem oli juba lahendatud, jättis ta oma kaalutlused avaldamata.

Panuse eest radioaktiivsete ainete keemiasse sai Rutherford 1908. a. ja Soddy 1921. a. Nobeli keemiapreemia, kusjuures Rutherfordi puhul märgiti ära ka uurimusi radioaktiivse lagunemise kohta ja Soddy puhul – isotoopide uurimist. Keemiaauhinna omistamine Rutherfordile oli mõneti saatuse iroonia. Ta oli ju armastanud väita: „Teadus on ainult füüsika. Kõik muu on margikogumine.“

Valgusest või muust elektromagnetkiirgusest põhjustatud fotoelektrilistest nähtustest tunti nähtavasti kõigepealt fotoionisatsiooniga seotud gaaside elektrijuhtivuse suurenemist. Kindlalt dateeritavad on fotojuhtivuse (sisefotoefekti) avastamine 1873. a., avastajaks USA insener Willoughby Smith (1828–91), ja fotojuhtivusega kaasneva elektromotoorse jõu tekke (ventiilefekti) avastamine 1876. a., avastajateks Inglise füüsikud William Grylls Adams (1836–1915) ja tema õpilane Richard Evans Day. Need avastused jäid omal ajal peaaegu tähelepanuta ja alles 20. sajandi keskel, kui algas pooljuht-tehnoloogia kiire areng, leidsid need tagantjärele tunnustamist.

Olulist mõju füüsika arengule avaldas välise fotoefekti (fotoemissiooni) avastamine ja selle seaduspärasuste väljaselgitamine. Aastatel 1887–88 täheldas H. Hertz, et sädelahendus kahe elektroodi vahel on hoopis intensiivsem, kui valgustada elektroode rikkalikult ultraviolettkiirgust sisaldava valgusega, nt. kaarleegiga. Veel samal aastal (1888) täpsustas G. Wiedemann (vt. VII § 7.8), et oluline on nimelt katoodi valgustamine, ning Wilhelm Ludwig Franz Hallwachs (1859–1922) ja A. Righi (vt. VII § 7.5) leidsid, et ultraviolettkiirgusega kiiritamisel laaduvad metallid positiivselt. 1890. a. tegid Heidelbergi üliõpilased Johann Elster (1854–1920) ja Hans Geitel (1855–1923) kindlaks negatiivse laengu voo ultraviolettkiirgusega kiiritatud elektroodi lähedal.

1888. a. uuris fotoefekti Moskva ülikooli professor Aleksandr Stoletov (Александр Григорьевич Столетов, 1839–96), kelle katseskeem kujutas esimest töökõlblikku fotoelementi. Ta leidis, et fotovool on võrdeline pealelangeva valguse intensiivsuse ja valgustatava pindalaga. Teineteisest sõltumatult tegid Stoletov ja Righi kindlaks, et katoodi jaoks on olemas maksimaalne lainepikkus ehk nn. punane piir, mis veel tekitab fotoefekti.

1899. a. määras J. J. Thomson enda väljatöötatud meetodi abil fotoefektis katoodilt väljunud osakeste erilaengu ja veendus, et need on samad osakesed mis katoodkiirteski. Samal meetodil uuris ta ka Edisoni 1879. a. avastatud laengukandjate termilise emissiooni efekti ja leidis, et sealgi on laengukandjateks katoodkiirte osakesed, s.o. elektronid.

Erinevalt esimestest fotoefekti uurijatest, kes tegid oma mõõtmisi atmosfääris, töötas P. Lenard vaakumis. Sõltumatult Thomsonist näitas ta kõigepealt (1899), et fotoefektis eralduvad osakesed on elektronid ja nende kineetiline energia ei sõltu pealelangeva valguse intensiivsusest. 1902. a. järgnes sellele veel olulisem tulemus: fotoelektronide energia on lineaarses sõltuvuses pealelangeva valguse sagedusest.

Toetudes valguskvandi ideele (vt. § 3.3), andis Albert Einstein (vt. IX § 2.1) 1905. a. lihtsa valemi (vt. § 3 valem (9)), mis seletas ära nii infrapunase piiri olemasolu kui ka fotoelektroni kineetilise energia lineaarse sõltuvuse sagedusest. Kvantitatiivse kinnituse Einsteini valemile andis aastatel 1914–16 oma hoolikalt korraldatud katsetega Robert Andrews Millikan (1868–1953). 1906. a. oli Millikan esitanud nn. tilgameetodi elementaarlaengu määramiseks ja 1910–14 sooritanud suure seeria elektroni laengu täppismõõtmisi. Fotoefekti katsetest määras ta ka Plancki konstandi (vt. § 3.2), saades väärtuseks 6,56⋅10–27, mis sobis hästi Plancki enese saaduga. Tööde eest elementaarlaengu ja fotoefekti alal sai R. Millikan 1923. a. Nobeli füüsikaauhinna. Ka Einsteini auhindamisel 1921. a. peeti eelkõige silmas fotoefekti seaduste teoreetilist põhjendamist (avastamist).

19. sajandi lõpuks olid atomistika alustõed juurdunud nii keemias kui ka füüsikas. Tunti ja osati määrata elementide ja ühendite aatom- ja molekulmasse(-kaale). Ühikuks oli vesiniku aatommass. Selle absoluutsuurus nagu ka molekulide arv ühes moolis – Avogadro arv N_A – jäid pikemaks ajaks täpselt määramata. Keemias saadi sellest hoolimata kuni 19. sajandi lõpuni suurepäraselt rakendada atomistika ideid.

Füüsikuid selline teadmatus ei rahuldanud, kuigi ka siin saadi, vähemalt gaaside kineetilises teoorias ideaalse gaasi lähenduses, kenasti hakkama. Maxwelli jaotusseaduse eksponentteguris esinevad küll osakese mass m ja atomistikasse kuuluv Boltzmanni konstant k = R/N_A (R – universaalne gaasikonstant), kuid need esinevad seal suhtena m/k = M/R (M – molaarmass), seetõttu on kõik järeldused alates kiiruse keskväärtusest määratud makroparameetritega M ja R.

R. Clausius selgitas 1852. a., et ülekandenähtustes on oluline keskmine vaba tee pikkus λ ~ (d²n)^–1 (d – osakese diameeter, n – osakeste tihedus) (vt. ka VII § 6.2, 6.3). λ eksperimentaalne väärtus saadakse ülekande (difusiooni, sisehõõrdumise, soojusjuhtivuse) koefitsientide mõõtmistest. Molekuli (täpsemalt tema mõjusfääri) diameetri määramiseks ei piisa kineetilise teooria tulemustest. Artiklis „Zur Grösse der Luftmoleküle“ („Õhu molekulide suurusest“, 1865) oletas Joseph Loschmidt, et kondenseerunud (tahkes või vedelas) faasis paiknevad molekulid tihedalt. Kuigi tol ajal ei olnud õhu põhikomponendid lämmastik ja hapnik veeldatud, sai Loschmidt üsna tõepärased tulemused d ≈ 0,97 · 10^–6 mm ja n ≈ 2,1·10¹⁹ cm^–3 (normaaltingimustel), kust N_A ≈ 4,7 · 10²³. Toome võrdluseks ka Loschmidti arvu tänapäevase väärtuse n = 2,687 · 10¹⁹ cm^–3.

Seitse aastat hiljem, 1873. a. täpsustas molekuli mõõtmete hinnangut J. van der Waals. Võrreldes ideaalse gaasi olekuvõrrandiga pV = RT, asendus van der Waalsi võrrandis moolruumala V efektiivse moolruumalaga V – b, kus b oli neljakordne molekulide omaruumala. Sel meetodil saadi N_A = 6,3⋅10²³.

Molekuli mõõtmed jäävad edaspidi üha enam abisuuruste rolli, peamiseks huviobjektiks on ikkagi tõeline füüsikakonstant Avogadro arv N_A. Sajandivahetusel pärast elektroni avastamist tekkis tänu seosele F = eN_A (F – Faraday arv) uus võimalus N_A määramiseks elektroni laengu ja Faraday arvu kaudu. Juba 1874. a. oli George Stoney üritanud määrata „laenguaatomi“ (elementaarlaengu) suurust, saades N_A ebatäpsuse tõttu umbes 10 korda tegelikust väiksema väärtuse. Ka sajandivahetusel jättis e määramise täpsus soovida. J. J. Thomson sai 1898. a., et e = 2,17 ⋅ 10^–19 C, jaanuaris 1901, toetudes vesiniku iooni (prootoni) erilaengu mõõtmisele, täpsustas ta: e = 1,58 ⋅ 10^–19 C (tänapäeval e = 1,602 ⋅ 10^–19 C).

Oma kvanthüpoteesi esmaettekande (vt. § 3.2) trükiversioonis (jaanuar 1901) sai M. Planck Boltzmanni konstandi jaoks üllatavalt täpse tulemuse k = 1,346 ⋅ 10^–16 erg/K (tänapäeval k = 1,3805 ⋅ 10^–16 erg/K). Oma arvutustes toetus ta Stefani-Boltzmanni kiirgusseaduse ja Wieni nihkeseaduse konstantide uusimatele arvväärtustele (vastavalt F. Kurlbaum 1898 ning O. Lummer ja E. Pringsheim 1900). Atomistika kahe põhikonstandi k ja h kõrval esitas M. Planck ka sekundaarseid konstante. Nende hulgast puudus küll Avogadro arv N_A, kuid oli selle pöördväärtus – vesiniku aatomi mass m_H =1,62 ⋅ 10^–24 g, millele vastab N_A = 6,173 ⋅ 10²³ mol–1. Nagu järgnevas näeme, jäi Plancki kvanthüpotees esialgu tähelepanuta, kuid oma valguse kvantteooria avaartiklis (märts 1905) (vt. § 3.3) esitas A. Einstein ka N_A arvutuse, saades NA = 6,17 ⋅ 10²³, kuigi jättis märkimata, et see langes kokku Plancki m_H pöördväärtusega. Arvutustes kasutas Einstein Plancki kiirgusvalemi (vt. § 3 valem (7)) konstantide C1 ja C2 teadaolevaid arvväärtusi ja nende teoreetilisi avaldisi (vt. § 3 valem (7')).

Umbes samal ajal otsis A. Einstein ka kineetilises teoorias uusi võimalusi nii molekuli mõõtmete kui ka Avogadro arvu määramiseks. 30. aprillil 1905 esitas ta Zürichi ülikoolile eraldi trükisena oma doktoritöö „Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen“ („Molekuli mõõtmete uus määramisviis“). Varasemates käsitlustes oli aluseks gaaside kineetiline teooria, Einstein püüdis siin sihile jõuda vedeliku molekulaarkineetilise teooria abil. Uurimisobjektiks oli dissotsieerumata nõrk lahus, kus lahustunud aine molekulid olid oluliselt suuremad lahusti molekulidest. Arendatud teooria võimaldas lahustunud aine difusiooniteguri ning lahuse ja puhta lahusti sisehõõrdumise katseandmetest määrata nii Avogadro arvu kui ka lahusti molekulide mõõtmeid. Töös võis ta kasutada üpris ebatäpseid ja pooleldi juhuslikke andmeid suhkrulahuse kohta, tulemus: N_A = 3,3 ⋅ 1023. Jaanuaris 1906, kui ta esitas töö avaldamiseks ajakirjas „Annalen der Physik“, sai ta uuemate andmete abil pisut parema tulemuse N_A = 4,15 ⋅ 10²³, lahusti molekuli raadius sattus vahemikku (4,8–6,2) ⋅ 10^–8 cm.

Esitatud meetod väärinuks vaevalt suuremat tähelepanu, kui 11 päeva hiljem, 11. mail 1905 poleks valminud Einsteini järjekordne artikkel „Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen“ („Soojuse molekulaarkineetilisest teooriast järelduvast suspenseeritud osakeste liikumisest paigalseisvates vedelikes“). Siin oli lähtekohaks eelmise töö üks järeldusi, et olemasolevatel eeldustel käitub lahustunud aine suur molekul lahustis nagu seal hõljuv tahke osake. Artikli algusesse paigutatud annotatsioonis märkis Einstein, et vedelikus hõljuvate osakeste liikumine, mida põhjustab vedeliku (lahusti) „molekulaarkineetiline soojusliikumine, peab olema mikroskoobis vaadeldav“, ja lisas tagasihoidlikult: „Võimalik, et see liikumine on identne niinimetatud Browni liikumisega, kuigi mulle kätte sattunud andmed viimase kohta on niivõrd napid, et ma ei ole suutnud kindlat arvamust kujundada.“ Järgnes lühike positiivne programm: „Kui käsitletud liikumine koos oodatavate seaduspärasustega on jälgitav, siis on võimalik täpselt määrata tõelisi atomaarseid mõõtmeid.“

Artiklis tuletas Einstein Browni osakeste difusiooniteguri ja üksiku osakese nihke ruudu keskväärtuse 〈x²〉 avaldised. Teades osakese massi ja raadiust, oli võimalik siit määrata Avogadro arvu. Kuna puudusid korralikud vaatlusandmed, hindas ta artiklis vaid teadaoleva N_A väärtuse korral keskväärtuse 〈x²〉 suurusjärku.

Vedelikus hõljuvate osakeste kaootilist liikumist tundsid juba mitmed 18. sajandi mikroskopistid. 1827. a. kirjeldas seda nähtust detailselt Inglise botaanik Robert Brown (1773–1858) ja seda hakati nimetama Browni liikumiseks. Brown selgitas, et nähtus on universaalne, ei sõltu vedeliku ega osakese ainest, kuid liikumine intensiivistub temperatuuri tõustes. Nähtuse olemuse mõistmiseni jõuti umbes 1870. a., kui hakati seda seostama vedeliku molekulide korrapäratu soojusliikumisega. Esialgu tekitas segadust arvamus, et osakese trajektoori järske muutusi, siksakke, põhjustavad põrked vedeliku üksiku molekuliga. Adekvaatsema seletuse andsid 1876–77 Belgia jesuiitidest füüsikud Joseph Delsaulx (1828–91) ja Ignace Carbonelle (1829–89), kes olid kindlaks teinud, et Browni liikumise intensiivsus väheneb osakese mõõtmete (diameeter suurusjärgus 10^–3 mm) kasvades. Nad kirjutasid: „Kui (osakese) pindala on suur, siis molekulaarsed põrked, mis põhjustavad rõhku, ei avalda mingit mõju (vedelikus) hõljuvale osakesele, sest nad tõukavad seda ühtlaselt igas suunas. Kui osakese pindala on niivõrd väike, et tõugete ebaühtlused ei tasakaalustu, siis tuleb arvestada rõhkudega, mis muutuvad kogu aeg nii suuruse kui ka suuna poolest.“

Selge kinnituse Browni liikumise statistilisele olemusele andis 1888. a. Louis Georges Gouy (1854–1926), kes näitas, et nähtust pole võimalik seletada termodünaamika printsiipidega. Järgmise kümmekonna aasta jooksul pakkus Browni liikumine põhiliselt metoodilist huvi kui võimalus visualiseerida aines toimuvat korrapäratut soojusliikumist. Kuid puudus korralik matemaatiliselt läbitöötatud teooria ja kvantitatiivne eksperiment.

Aastatel 1906–07 avaldas Einstein veel kolm lühikest artiklit Browni liikumise kohta ja aastal 1908 esitas ta nähtuse lihtsustatud (elementaarse) teooria. Kuigi Einsteini prioriteet Browni liikumise teooria loojana on väljaspool kahtlust, tuleb siiski märkida, et juulis 1906 esitas teooria omapoolse variandi Lvivi (tollal Lembergi) ülikooli õppejõud Marian Smoluchowski (1872–1917), kelle käsitluse aluseks oli tema enese arendatud ideaalse gaasi osakeste arvu fluktuatsioonide teooria. Selle rakendusteks olid ka paari aasta pärast esitatud taeva sinise värvuse ja kriitilise opalestsentsi seletused.

Browni liikumise eksperimentaalne uurimine osutus loodetust keerukamaks. Veenvate tulemusteni jõudis Pariisi ülikoolis hilisem (aastast 1910) professor J. Perrin (vt. p. 1). Korduva tsentrifuugimise teel õnnestus tal valmistada ühe loodusliku vaigu – gummiguti – emulsioon, kus osakesed olid peaaegu ühesuurused kerakesed diameetriga ∼10^–3 mm. 1908. a. korraldas ta suure seeria katseid, mõõtmaks Browni osakeste tiheduse muutumist raskusväljas ning teise seeria 〈x²〉 määramiseks. Nende katsete põhjal sai ta järgmisel aastal (1909) tolle aja kohta veenva tulemuse N_A = 6,82 ⋅ 10²³ (võimalik viga 3%). Võrreldes seda tänapäevase väärtusega näeme, et Perrin, nagu eksperimentaatorid sageli, on tulemuse täpsust tugevalt üle hinnanud. Browni liikumise Einsteini teoorial ja selle järeldusi kinnitanud Perrini katsetel on oluline tähtsus füüsikalise atomistika kinnistumisel. Olgu veel märgitud, et Perrini Nobeli auhinna (1926) motiveerimisel viidati mateeria struktuuri pidetuse ja eriti settimistasakaalu avastamisele. Vedelikus või gaasis pihustunud osakeste settimise või pinnale tõusmise juures on oluline Browni liikumise mehhanism.

Radioaktiivsuse avastamisega algas aine süvastruktuuri uurimine, kus esialgu koondus tähelepanu aatomi ehitusele. See tähendas juba kinnistunud füüsikalise atomistika edasiarendamist. Töötati välja uued meetodid atomaarsete parameetrite (osakeste massid ja laengud), aga ka seniste põhikonstantide (N_A, k) täppismääramiseks.

Max Karl Ernst Ludwig Planck sündis 23. aprillil 1858 Kielis, kus ta isa oli ülikoolis õigusteaduse professor, 1867. a. kolis pere Münchenisse. Sealses gümnaasiumis sai M. Planck tugeva klassikalise hariduse, kuid avaldusid ka tema matemaatilised võimed ja muusikaline andekus. Tal oli absoluutne kuulmine, ta valdas mitmeid instrumente, eriti innustus klaverimängust, võttis harmoonia- ja kontrapunktitunde, juhatas kooli ning ülikooli koore ja orkestreid. Mõninga kõhkluse järel astus ta 1874. a. siiski Müncheni ülikooli matemaatikat ja füüsikat õppima. Kolmeaastase stuudiumi järel täiendas ta end aasta Berliinis. Töö maailmakuulsate õpetlaste G. Kirchhoffi ja H. Helmholtzi juures avardas tugevasti tema teaduslikku silmaringi, ehkki mõlema kuulsuse loengud, nagu ta ise hiljem tunnistas, „ei andnud märgatavat kasu“. Muide, veel Berliini aastal kaalus Planck tõsiselt võimalust loobuda füüsikast ja asuda tegutsema kontsertpianistina. Muusika jäi kogu eluks üheks tema meelisharrastuseks, eriti hindas ta Schuberti, Brahmsi ja Schumanni loomingut.

Kodulinna Müncheni ümbruses kujunes juba poisipõlves välja Plancki teine lemmikharrastus, mis aitas tal kõrge eani säilitada vaimuvärskust ja kehalist tervist – see oli alpinism. Kõlab küll legendina, kuid väidetakse, et oma elu kauneima ja raskeima mäetipu vallutas ta mälestusväärse 1900. aasta suvel. Siiski on kindel, et veel 80. eluaastatel tõusis Planck Grossvenedigeri tippu (3662 m) Tirooli Alpide Kõrg-Tauerni mäeahelikus.

Naasnud Müncheni ülikooli, sooritas ta seal 1878. a. riiklikud eksamid gümnaasiumi matemaatika- ja füüsikaõpetaja õiguste saamiseks. 1879. a. kaitses ta samas doktoritöö „Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie“ („Mehaanilise soojusteooria teisest põhiseadusest“) ja esitas 1880. a. habilitatsioonitöö: „Isotroopsete kehade tasakaaluolek mitmesugustel temperatuuridel“. Termodünaamika probleemidesse süvenes Planck iseseisvalt juba Berliini aastal, mil ta uuris põhjalikult R. Clausiuse töid. Termodünaamika teise printsiibi käsitlemisel tõstis Planck esiplaanile protsesside pööratavuse ja pöördumatuse ning hakkas järjekindlalt rakendama entroopia mõistet. Viimase abil lootis ta sügavamalt mõista füüsikalise ja keemilise tasakaalu seadusi. Varsti selgus, et samu ideid oli kohati üldisemal kujul arendanud juba J. Gibbs.

Plancki peetakse Saksamaal esimeseks läbini füüsikateoreetikuks, seetõttu tundis ta ennast seal füüsikute hulgas kuni sajandivahetuseni valge varesena. Tema esimeste tööde taotlusi peaaegu ei mõistetud. Oma loomingulises autobiograafias, mis valmis mõni aeg enne surma, märkis ta: „Mulje, mida mu töö tollasele teadlaskonnale avaldas, võrdus nulliga. Vestlustest minu ülikooli õppejõududega sai selgeks, et nad ei mõistnud üldse selle sisu. Nähtavasti lasksid nad selle dissertatsioonina läbi ainult sellepärast, et teadsid mind varasema õppetöö põhjal füüsika praktikumidest ja matemaatika seminaridest.“

Pärast loengupidamise õiguse omandamist 1880. a. asus Planck tööle Müncheni ülikooli teoreetilise füüsika eradotsendina. See ametikoht võimaldas teha õppetööd, kuid ei andnud majanduslikku kindlustatust, palka maksti vaid peetud loengute eest tunnitasu alusel. Elada tuli ikkagi vanemate juures ja nende ülalpidamisel. Lootused professuuri saamiseks olid napid, sest teoreetiline füüsika ei olnud veel omaette õppeaine. Kevadel 1885 sai ta siiski rõõmustava kutse tulla Kieli ülikooli erakorraliseks professoriks. Siis ta veel ei taibanud, et kutse taga ei olnud mitte tema enese teaduslikud saavutused, vaid ta isa hea sõber, Kieli ülikooli füüsikaprofessor Gustav Karsten (1820–1900).

Kielis lõpetas Planck analüütilise ülevaate energia jäävuse seadusest. Göttingeni ülikool oli selle teema auhinnatööks välja pakkunud. Plancki käsitlus sai teise auhinna, esitatud oli veel kaks tööd, mis jäid auhindamata. 1887. a. ilmus töö eraldi raamatuna „Das Princip der Erhaltung der Energie“ („Energia jäävuse printsiip“). Raamat oli menukas ja tegi autori nime Saksa teadlasringkonnas korraga tuntuks. Hiljem ilmus sellest pool tosinat uustrükki. Jätkus ka juba Münchenis alustatud termodünaamika probleemide läbitöötamine. Ilmus tsükkel artikleid „Entroopia kasvu printsiibist“, neis vaadeldi keemilisi reaktsioone gaasides, gaaside dissotsiatsiooni ja arendati nõrkade lahuste termodünaamikat. Lahuste termodünaamika osas Planck mõneti täpsustas ja avardas elektrolüütilise dissotsiatsiooni teooriat, mille oli 1883–87 esitanud Svante August Arrhenius (1859–1927). Mõistmata termodünaamilise meetodi üldist iseloomu, suhtus Arrhenius Plancki tõestustesse ja tulemustesse tõrjuvalt. Need tööd leidsid siiski ka tunnustavat tähelepanu eelkõige Helmholtzilt. Hea hinnangu sai Plancki tegevus Kieli ülikooli õppejõuna.

Kirchhoffi surma järel oktoobris 1887 jäi vakantseks Berliini ülikooli vastloodud teoreetilise füüsika professuur. Helmholtz pakkus välja kolm võimalikku kandidaati: kaks esimest – L. Boltzmann ja H. Hertz – ei soovinud asuda Berliini, kolmas – M. Planck – saigi 1889. a. Berliini ülikooli erakorraliseks ja 1892. a. korraliseks teoreetilise füüsika professoriks. Tema enese sõnul algasid aastad, „mille jooksul mu teaduslik silmaring kõige enam avardus, seda sellepärast, et ma otseselt lävisin inimestega, kellel oli siis juhtiv koht kogu maailma teadusuuringutes“. Arenes viljakas kirjavahetus W. Nernstiga Göttingenis ja W. Ostwaldiga Leipzigis. 1894. a. valiti Planck Helmholtzi ja Kundti ettepanekul 15 poolt- ja kuue vastuhäälega Preisi Teaduste Akadeemia liikmeks. Pärast Kundti ja Helmholtzi surma vastavalt mais ja septembris 1894 saavutas Planck kuidagi märkamatult Saksa füüsikute hulgas liidripositsiooni. Olid ilmunud ka tema esimesed ülikooliõpikud „Grundriss der allgemeinen Thermochemie“ („Üldise termokeemia alused“, 1893) ja „Vorlesungen über Thermodynamik“ („Loengud termodünaamikast“, 1897).

1896. a. hakkas Plancki köitma soojuskiirguse probleem, mille lahendamisel jõudis ta detsembris 1900 kiirguskvantide hüpoteesini. See annab õiguse pidada teda tänapäevase kvantfüüsika alusepanijaks (vt. p. 2). Plancki teeneid kvantfüüsika loomisel hinnati 1918. a. Nobeli füüsikaauhinnaga. Kvantteooria edasisest arenguloost jäi ta kõrvale, ehkki jälgis heatahtliku tähelepanuga selle sünniraskusi ja edusamme. Ta ise üritas asjatult sobitada kvantide ideed vana klassikalise füüsika raamidesse.

Planck oli üks esimesi füüsikuid, kes hindas Einsteini relatiivsusteooria tähtsust. 1906. a. ilmunud lühikeses artiklis „Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik“ („Relatiivsusprintsiip ja mehaanika põhivõrrandid“) formuleeris ta relativistliku dünaamika alused ja oli nähtavasti esimene, kes hakkas kasutama terminit relatiivsusteooria. 1907. a. üldistas ta termodünaamika printsiibid relativistlikult invariantsele kujule ja esitas termodünaamika põhisuuruste (temperatuur, entroopia jt.) teisenemiseeskirjad. Tänu Plancki energilisele toetusele ja ametipostile – ta oli aastatel 1912–38 Preisi TA füüsika-matemaatika osakonna alaline akadeemik-sekretär – valiti Einstein 1913. a. selle akadeemia liikmeks.

1926. a. loobus Planck õppetööst ülikoolis, tema professuuri võttis üle Erwin Schrödinger. Juba 1916. a. alustas Planck viieköitelise teoreetilise füüsika kursuse „Einführung in die theoretische Physik“ I–V (1. Üldine mehaanika, 1916; 2. Deformeeruvate keskkondade mehaanika, 1918; 3. Elektri ja magnetismi teooria, 1922; 4. Teoreetiline optika, 1927; 5. Soojuse teooria, 1930) koostamist ja väljaandmist. Need raamatud ilmusid korduvalt uustrükkides ja olid Saksamaa ülikoolides kasutusel veel 1940. aastatel, laialt levisid need ka ingliskeelses tõlkes. 1906. a. oli ilmunud monograafiline kiirgusteooria käsitlus „Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung“ („Loengud kiirgusteooriast“).

Planck oli sügavalt religioosne inimene, kuigi vaadetelt loodusele järjekindel materialist. Esialgu oli ta vaimustunud Machi positivismist (vt. VII § 3.3), kuid veendus peagi selle piiratuses. 19. sajandi lõpukümnendi suures atomismidiskussioonis, kus ühe poole liidriks oli Boltzmann, teise poole liidriteks Mach ja Ostwald (vt. VII § 4.5), oli Planck algusest peale Boltzmanni poolel. 1896. a. ilmus temalt Ostwaldi uue energetismi vastu suunatud terav artikkel, 1906. a. ja 1910. a. aga Machi tunnetusteooriat kritiseerivad brošüürid „Füüsikalise maailmapildi ühtsus“ ja „Machi füüsikalise tunnetuse teooriast“. Oma maailmakäsitust ja teaduse üldküsimusi on ta valgustanud paljudes laiemale avalikkusele määratud esinemistes ja brošüürides: „Uue füüsika maailmapilt“, „Kausaalsuse mõiste füüsikas“, „Determinism ja indeterminism“, „Religioon ja loodusteadus“ jt. Viimasel teemal pidas Planck 1937. a. mais ka ettekande Tartu ülikoolis. V. Adamsi meenutuse järgi kü-lastas ta Tartut ja esines ettekandega juba sügisel 1918, kui Saksa okupatsioonivõimud üritasid käima panna Tartu saksa ülikooli.

Kaks maailmasõda ja hitlerlik diktatuur puudutasid valusalt ka Max Plancki. 1916. a. langes Verduni all ta vanem poeg Karl. Hitleri võimuletulekuga 1933. a. alanud juutide tagakiusamine seadis ta raskete süümeprobleemide ette. Kui Preisi TA õiendas arveid Einsteiniga ja heitis ta akadeemiast välja, oli Planck välismaal. Sealt tagasi jõudnud, esines ta akadeemia üldkogul avaldusega, milles võrdles Einsteini teadussaavutusi Kepleri ja Newtoni omadega. Tähendusrikkad on ta avalduse lõpusõnad: „Mul on tarvis seda siin välja öelda ennekõike sellepärast, et meie järglased ei tuleks kord mõttele, nagu poleks härra Einsteini akadeemilised kolleegid suutnud täielikult mõista tema tähtsust teadusele.“ Akadeemilise ametiisikuna – lisaks akadeemik-sekretäri ametikohale oli ta Keiser Wilhelmi Teaduste Edendamise Ühingu president – püüdis ta ebaõnnestunud audientsil Hitleri juures välja astuda juudisoost kolleegide valikuta vallandamise vastu. Teise maailmasõja viimasel aastal 1945 hukati tema noorem poeg Erwin kui kaasteadja Claus von Stauffenbergi atendaadikatsest Hitlerile. Pommirünnakutes hävis Plancki kodu Berliin-Grünewaldis. Max Planck suri 4. novembril 1947.

6. oktoobril 1859 pidas G. Kirchhoff Berliinis akadeemia istungil lühiettekande „Fraunhoferi joontest“, mis Plancki sõnul pani aluse spektraaluurimuste ajastule. Ta väitis: „Tumedad jooned Päikese spektris on tingitud sellest, et Päikese hõõguvas atmosfääris on neidsamu aineid, mis annavad leegi spektris samal kohal heledaid jooni.“

G. Stokes ja A. Ångström püüdsid nähtust seletada optilise resonantsiga, mis Kirchhoffi ei rahuldanud. Tema arvates pidi selle taga olema mingi üldisem printsiip või soojuskiirguse omadus. 23. oktoobril tegi ta uue ettekande „Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme“ („Seosest valguse kiirgumise ja neeldumise ning soojuse vahel“). Toetudes termodünaamika printsiipidele, tõestas ta, küll mõneti lihtsustavatel eeldustel, nn. Kirchhoffi seaduse: kõigi kehade kiirgamis- ja neelamisvõime suhe on universaalne lainepikkuse ja temperatuuri funktsioon. See seadus andis loomuliku seletuse ka Fraunhoferi joontele: hõõgkuum Päikese pind kiirgab pideva spektri, seda ümbritsev madalama temperatuuriga gaasiline atmosfäär annab tumedad neeldumisjooned seal, kus gaasil enesel oleksid heledad kiirgusjooned. 1860. a. võttis Kirchhoff kasutusele mustkiirguri – absoluutselt musta keha – mõiste. See on keha, mis igal temperatuuril neelab kogu talle langeva kiirguse. 1862. a. andis ta oma seaduse üldise tõestuse ja näitas, et mustkiirguriks sobib õõnsuse seina tehtud väike ava. Selle idee realiseerimiseks andis 1895. a. idee Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864–1928) ja selle teostasid Otto Richard Lummer (1860–1925) ja Ernst Pringsheim (1859–1917).

Mustkiirguri spektraalse kiirgamisvõimega on võrdeline õõnsuse seintega tasakaalus oleva ehk tasakaalulise kiirguse (mustkiirguse) spektraalne energiatihedus, s.t. lainepikkusest λ ja temperatuurist Τ sõltuv kiirguse normaaljaotus ρ(λ,Τ)dλ. Kiirguse normaaljaotuse formuleerimine kujunes 19. sajandi viimase veerandi füüsika üheks raskemaks probleemiks. 1879. a. leidis Josef Stefan poolempiiriliselt, et tasakaalulise kiirguse integraalne tihedus on võrdeline absoluutse temperatuuri neljanda astmega. 1884. a. esitas Ludwig Boltzmann Stefani seaduse termodünaamilise tõestuse, kasutades Maxwelli 1873. a. saadud kiirgusrõhu avaldist.

1893. a. üldistas W. Wien mustkiirgusele entroopia mõiste ja tõestas nn. nihkeseaduse λ_mΤ = const (λ_m – lainepikkus, mille korral mustkiirguse intensiivsus on temperatuuril T maksimaalne). 1896. a. ilmus Wieni üks tähtsamaid töid „Über die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers“ („Energia jaotumisest mustkiirguri spektris“). Rakendades kiirgusele tõenäosusteooria, täpsemalt statistilise füüsika võtteid, jõudis ta mustkiirguse spektraalse energiatiheduse – normaaljaotuse – jaoks valemini

O. Lummer ja E. Pringsheim võrdlesid 1897. a. Wieni valemit katseandmetega ja näitasid, et see sobib vaatlustega vaid väikeste lainepikkuste korral. Ka samade autorite täpsemad katsed (1899–1900) kinnitasid seda ebakõla, nn. infrapunast katastroofi kiirgusteoorias. Juunis 1900 avaldas J. W. Rayleigh lühikese artikli, kus näitas, et Wieni seadus ei ole kooskõlas statistilise mehaanika teoreemiga energia ühtlasest jaotumisest vabadusastmetele. Rakendades seisvate lainete meetodit, mille abil ta oli varem (1877–78) uurinud helilaineid, jõudis ta valemini

Rayleigh’ valem, mida konstandi C arvulise väärtuse suhtes täpsustas 1905. a. James Hopwood Jeans (1877–1946), sobis pikalainelise kiirguse kirjeldamiseks, kuid osutus vääraks lühilainelise kiirguse korral; spektri lühilaineline osa andis siin integraalse energiatiheduse jaoks koguni hajuva tulemuse. Seda, nn. ultravioletset katastroofi, võis küll kõrvaldada valemist (1) tuttava eksponentteguri exp(–C₁/λΤ) lisamisega valemisse (2), kuid sellega läks kaduma Wieni valemile iseloomulik osaline kooskõla vaatlusandmetega.
Kui Max Planck hakkas uurima mustkiirguri probleemi, oli tal juba soliidne termodünaamikakogemus. Probleemi lahendust nägi ta termodünaamika II printsiibi üldistamises kiirgusele nii, et oleks võimalik selgitada üleminekut tasakaaluolekusse süsteemis, mis koosneb õõnsusesse suletud elektromagnetkiirgusest ja õõnsuse seintel asuvatest kiirgavatest ja kiirgust neelavatest ostsillaatoritest ehk resonaatoritest, nagu neid tollal harilikult nimetati. Ostsillaatorite mudel õõnsuse seinte jaoks ei tohtinud tulemust mõjutada, sest Kirchhoffi teoreemi kohaselt sõltub mustkiirguse normaaljaotus ainult õõnsuse seinte temperatuurist, kuid ei sõltu seinte ainest. Kiirgus sagedusega ν on loomulikult tasakaalus resonantsete, s.o. sama omasagedusega ostsillaatoritega, kusjuures mustkiirguse energiatihedus u_ν(T) on määratud sama sagedusega ostsillaatorite keskmise energiaga U_ν(T):

Ostsillaatorite juures pidas Planck esmatähtsaks nende entroopia S sõltuvust keskmisest energiast U. Märtsis 1900 näitas ta, et Wieni jaotuse (1) korral

nähes siin valemi lihtsuses selle universaalsust ja koguni argumenti Wieni valemi kasuks.
Oktoobri alguses sai ta teada Heinrich Rubensi (1865–1922) ja Ferdinand Kurlbaumi (1857–1927) uutest mõõtmistest infrapunases piirkonnas. Wieni seaduse kohaselt ei tohiks seal kiirguse intensiivsus praktiliselt sõltuda temperatuurist, mõõtmised näitasid, et intensiivsus on võrdeline temperatuuriga. See sundis Plancki modifitseerima valemit (4). Lineaarse sõltuvuseni temperatuurist ja, nagu peagi selgus, Rayleigh’ valemini (2) viiks võrrand

Nüüd tekkis Planckil idee ühendada valemid (4) ja (5) kahte konstanti α ja β sisaldavale kujule

Kui β >> U, taandub see valemiks (4), kui β << U, siis valemiks (5). Mustkiirguse jaoks sai ta nüüd kahe konstandiga uue normaaljaotuse valemi

Selle esitas ta 19. oktoobril 1900 Saksa Füüsika Seltsi koosolekul Rubensi ja Kurlbaumi ettekandele järgnenud arutelul ning soovitas seda katseandmetega võrrelda. Hiljem Planck meenutas: „Järgmisel hommikul otsis mind üles kolleeg Rubens ja rääkis, et kohe pärast koosolekut võrdles ta hoolikalt minu valemit oma mõõtmistulemustega ja leidis kõikjal rahuldava kooskõla. Valem sobis ka Lummeri ja Pringsheimi andmetega. … Hilisemad mõõtmised kinnitasid valemi õigsust ja seda täpsemini, mida peenemate meetoditega olid mõõtmised korraldatud.“

Niisiis, Plancki valem (7) on selle lühi- ja pikalainelisi piirjuhte kirjeldavaid Wieni ja Rayleigh’ valemeid (1) ja (2) ühendavaks interpolatsioonivalemiks. See interpolatsioon on saavutatud sügavamal, termodünaamilisel tasandil. Olgu märgitud, et võrranditest (4)–(6) kiirgusseaduse saamiseks tuleb arvestada veel termodünaamika põhiseost dS/dT = 1/T . Rayleigh’ tööd Planck tõenäoliselt siis ei tundnud, selleni viivat valemit (5) käsitles ta kui universaalseks peetud valemi (4) ühte võimalikku teisendit.

Nobeli auhinna kättesaamisel 2. juunil 1920 peetud kõnes hindas Planck oma valemit (7) järgmiselt: „Isegi kui see kiirgusvalem osutunuks absoluutselt täpseks, olnuks sellel ikkagi väga piiratud tähendus – õnnelikult mõistatatud interpolatsioonivalemi tähendus. Sellepärast seadsin ma valemi leidmise hetkest peale enesele ülesandeks omistada sellele füüsikaline sisu. See küsimus viis mind entroopia ja tõenäosuse vahelise seose, s.t. Boltzmanni ideede juurde. Minu elu mõne pingelisima töönädala järel pimedus hajus ja avanesid uued, seni aimamatud avarused.“

Pingelise töö käigus selgus termodünaamilise meetodi piiratus ja vajadus kasutada statistilist lähenemisviisi. Otsustava tähenduse sai kindla sagedusega ν elektromagnetlaineid kiirgava või neelava lineaarse harmoonilise ostsillaatori energia keskväärtus. Seni kasutatud väärtus kT, mis vastas energia ühtlasele jaotumisele vabadusastmete vahel, tuli asendada väärtusega

kus h oli uus universaalne konstant. See aga tähendas, et harmoonilise ostsillaatori energia saab muutuda vaid kindlate portsjonite – kvantide hv – kaupa. Tollaste mõõtmistulemuste põhjal sai ta konstandile h, mida Planck ise nimetas mõjukvandiks, väärtuseks 6,55 · 10^–27 erg∙s (tänapäeval 6,626 · 10^–27).

Kvantteooria sünnipäevaks peetakse 14. detsembrit 1900, mil Max Planck esitas oma kaalutlused Saksa Füüsika Seltsis peetud ettekandes „Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum“ („Energia jaotusseadusest normaalspektris“). Oma ettekandes ja esimestes artiklites ei väitnud Planck, et ostsillaatori energia on portsjoni hv kordne, vaid väitis ainult, et energia muutub selliste portsjonite kaupa. Esialgu kaldus ta pidama mõjukvandi ideed matemaatiliseks hüpoteesiks ja mõjukvanti fiktiivseks suuruseks ning otsis pingeliselt, kuid asjatult võimalust mahutada mõjukvanti kuidagi klassikalisse füüsikasse. Jalutuskäikudel Grünewaldi metsades julges ta alles kümmekond aastat hiljem oma pojale tunnistada, et on võib-olla teinud avastuse, mis oma tähenduselt on võrreldav Newtoni avastusega.

Aastatel 1900–05 ei pööratud Plancki mõjukvandi ideele mingit tähelepanu. Boltzmann oli küll tutvunud ettekande trükiversiooniga ja kirjas Planckile avaldanud nõusolekut esitatud kaalutlustega. Kiirgusvalem (7), kus nüüd oli konstantidel kindel tähendus

leidis aga kohe tunnustust, esialgu küll peamiselt fenomenoloogilise seosena, kus konstantide C₁ ja C₂ väärtused määrati katseandmetest. Plancki kvanthüpoteesis nägi füüsikaavalikkus esialgu ainult otstarbekat metoodilist võtet, millel puudub sügavam füüsikaline sisu, seetõttu jäid ka valemid (7') tähelepanuta.

Esimesena pööras kvantide ideele enesele ja, nagu eespool (vt. § 2.6) nägime, ka valemitele (7') tähelepanu Albert Einstein (vt. IX § 2.1). 17. märtsil 1905 saatis ta ajakirjale „Annalen der Physik“ oma artikli „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“ („Ühest heuristilisest vaatepunktist valguse tekkimisele ja muutumisele“). Nii selle kui ka Einsteini teiste kvantteooriale pühendatud artiklite käsitluslaadi paremaks mõistmiseks tuleb silmas pidada, et pärast tööle asumist Berni patendibüroos 1902. a. oli ta põhjalikult süvenenud aatomite ja molekulide soojusliikumise statistilisse kirjeldamisse ning selle liikumise ja soojuse vahekorra, eriti entroopia mõiste analüü-simisse.

Artikli alguses osutas Einstein sellele, kuivõrd erinevad on füü-sika kujutlused aine ja valguse struktuurist. „Maxwelli teooria järgi tuleb käsitleda energiat kõigi elektromagnetnähtuste, järelikult ka valguse korral kui suurust, mis on jaotunud pidevalt, seevastu ainelise keha energia jaotub tänapäevaste kujutluste kohaselt aatomite ja elektronide vahel ning seda ei saa jaotada kui tahes suurele hulgale suvaliselt väikestele osakestele. Punktallika kiiratud valguse energia jaotub Maxwelli teoorias (üldse igas laineteoorias) pidevalt üha suurenevasse ruumalasse.“ Tõdemusele „valguse laineteooria, mis opereerib pidevate (ruumi-)punkti funktsioonidega, õigustab ennast suurepäraselt puhtoptiliste nähtuste kirjeldamisel ja vaevalt asendab seda mõni muu teooria“ järgnes Einsteini statistilisele mõtlemisviisile iseloomulik arutlus: „Kuid ikkagi ei saa unustada, et kõik optilised mõõtmised ei ole seotud mitte hetkväärtustega, vaid ajaliste keskväärtustega. Seepärast, vaatamata difraktsiooni, peegeldumise, murdumise, dispersiooni jt. teooriate täielikule kooskõlale eksperimendiga, võib osutuda, et pidevate ruumiliste funktsioonidega opereeriv teooria viib vastuoluni katsetega, kui seda rakendada valguse tekkimise ja muutumise nähtustele“.

Einstein oli veendunud, et katsed, mis käsitlevad musta keha kiirgust, fotoluminestsentsi, katoodkiirte tekitamist ultraviolettkiirguse mõjul (s.o. fotoefekti) jne., on „paremini mõistetavad eeldusel, et valgus jaotub ruumis diskreetselt. Selle eelduse kohaselt ei jaotu mistahes punktist väljuva valguskimbu energia pidevalt üha suurenevasse ruumalasse, vaid koosneb lõplikust hulgast ruumiliselt lokaliseeritud jagamatutest energiakvantidest, mis tekivad ja neelduvad ainult tervikuna“. Niisiis omistas Einstein kvantiseloomu valgusele enesele, mitte aga kiirgamis- ja neelamisaktidele, nagu tegi seda Planck. Einsteini töödega algas kiirguse kvantteooria.

Oma väite põhjendamiseks arvutas Einstein monokromaatilise kiirguse entroopia Wieni kiirgusseaduse lähenduses ja seda tõenäosuslikult tõlgendades leidis, et „monokromaatiline kiirgus käitub soojusteooria kohaselt nii, nagu koosneks ta üksteisest sõltumatutest energiakvantidest suurusega Rβν/N“. Muide, kuni aastani 1909 ei kasuta ta Plancki konstanti h. Tal on R – universaalne gaasikonstant, N – Avogadro arv ja β – sagedusskaalas Wieni valemi eksponentteguri konstant, valemi (1) kasutamisel β = C₁/c. Umbes veerand artikli mahust on pühendatud konkreetsetele järeldustele: fotoluminestsentsi Stokes’i reegli põhjendamisele, fotoefekti ja gaaside fotoionisatsiooni seadustele.

Fotoefekti käsitlemisel toetus Einstein P. Lenardi analüüsile (1902) valguse laineteooria ületamatute raskuste kohta ning formuleeris kvanthüpoteesi alusel lihtsa valemi fotoelektroni kineetilise energia Ekin jaoks, jõudes nii Lenardi leitud lineaarse sõltuvuseni sagedusest. Toome selle valemi nii Einsteini enese kui ka tänapäevases tähistuses:

(P = A – väljumistöö). Kineetilise energia mõõduks on Einsteinil minimaalne potentsiaal Π, mis antud sagedusel ν takistab fotoelektroni väljumist, s.t. E_kin ≥ eΠ. Nagu eespool (vt. § 2.5) märkisime, sai Einsteini valem (9) katselise kinnituse R. Millikani täppismõõtmistega 1914. a. 16 aastat hiljem, aastal 1921, määratigi Einsteinile Nobeli füüsikaauhind „oluliste füüsikalis-matemaatiliste uurimuste eest, eriti fotoelektrilise efekti seaduste avastamise eest“. Mõjukvandi avastamine oli saanud ametliku tunnustuse Planckile antud Nobeli auhinna näol alles kolm aastat varem (1918), kusjuures W. Wien sai Nobeli auhinna 1911. a. oma kiirgusseaduse avastamise eest, mis osutus Plancki valemi piirjuhuks.

On huvitav, et vaadeldavas töös ei kasutanud Einstein Plancki kiirgusseadust, vaid Wieni seadust. Järelikult oli talle oluline kvantide hüpotees, mitte selle konkreetne järeldus. Ta isegi arvas, et Plancki kiirgusvalem on teatud määral vastuolus tema enese tulemustega. Täpselt aasta pärast (1906) valminud artiklis korrigeeris ta oma seisukohta ja võis tunnistada: „Planck tõi oma kiirgusseadusega füüsikasse uue elemendi – valguskvandi hüpoteesi.“

Jaanuaris 1909 valmis Einsteinil artikkel „Zum gegenwärtige Stand des Strahlungsproblems“ („Kiirgusprobleemi tänapäevasest seisust“), kus lisaks päevakajalistele arutlustele on toodud üks oluline tulemus, mida tal on põhjust meenutada 15 aastat hiljem täiesti uues kontekstis (vt. X § 2.3). Nimelt arvutas ta, lähtudes Plancki kiirgusvalemist, fikseeritud ruumiosas mustkiirguse energia ruutfluktuatsiooni. See osutus kahe liidetava summaks, neist üks – interferentsiliige – kirjeldab lainete interferentsist tingitud hetkelisi kõrvalekaldumisi lainete energiate summast, teine aga vastab olukorrale, kus kiirgus koosneb sõltumatutest punktosakestest, energiakvantidest hν. Samalaadse tulemuse sai ta ka kiirgusrõhu (kiirguse impulsi) ruutfluktuatsiooni jaoks.

Valguskvantide idee ei sobinud kuidagi Maxwelli elektromagnetlainete teooriaga ega kogu 19. sajandi jooksul valitsenud laineoptikaga. 1909. a. kommenteeris Einstein tekkinud vastuolu seda pehmendada püüdva arutlusega: „Ma kujutlen kvanti kui iseärast punkti, mida ümbritseb tugev vektorväli. Suurest hulgast kvantidest võib ehitada vektorvälja, mis erineb vähe sellest väljast, mida me käsitleme valgusena. Ma kujutlen, et valguse langemisel (keskkondade) lahutuspinnale toimub vastasmõju tõttu lahutuspinnaga kvantide jagunemine resulteeriva välja faaside järgi. Resulteeriva välja võrrandid ei tohiks oluliselt erineda olemasoleva teooria võrranditest.“ See idee loomulikust üleminekust Maxwelli elektromagnetvälja teooriast kiirguskvantidele realiseerus siiski alles paarkümmend aastat hiljem kvantelektrodünaamika loomisega (vt. X § 4.4).

Planckile oli pragmaatilise Einsteini valguskvantide idee täiesti vastuvõetamatu. 1911. a. I Solvay konverentsil tunnistas ta: „Kui mõelda Maxwelli elektrodünaamika täielikule eksperimentaalsele kinnitusele ka kõige keerukamate interferentsinähtuste korral; kui mõelda nendele raskustele, millega põrkub iga elektri- ja magnetnähtusi kirjeldav teooria, mis loobub elektrodünaamikast, siis tunnen instinktiivset vastumeelsust selle aluseid lammutada püüdva mistahes ürituse suhtes. Sellepärast me jätame kõrvale valguskvantide hüpoteesi, seda enam, et see on alles tekkeseisundis. Me arvame, et kõik tühjuses toimuvad elektromagnetnähtused alluvad täpselt Maxwelli võrranditele ja neil pole mingit seost konstandiga h.“

Viimane seisukoht on vastuolus isegi Plancki enese kiirgusteooriaga, kus ostsillaatori energia muutub portsjonite hv kaupa. Tõepoolest, kui kehale langev kiirgus on pidev ja neeldub diskreetsete koguste kaupa, siis peab see kiirgus kuidagi kogunema, enne kui tekib paras energiakvantum. Leidmata sellest vastuolust väljapääsu, ta lihtsalt deklareeris: „Kõigi nende raskuste ees seistes näib mulle, et tuleb loobuda oletusest, nagu peaks ostsillaatori energia tingimata olema energiaelemendi hv kordne, ja nõustuda, et vastupidi, vaba kiirguse neeldumine on oma loomult pidev protsess. Asudes sellele seisukohale, võib säilitada kvantide teooria ideed, eeldades ainult, et ostsillaator sagedusega v kiirgab soojuskiirgust diskreetselt ja kiiratav energia võib olla energiakvandi hv täisarvkordne.“

Nii jõudis Planck veidra hübriidini: kiirgamine on diskreetne, kiirgus ise ja neeldumine on pidev. Järgnenud diskussioonis osalesid Einstein, Lorentz, Poincaré, Jeans, Langevin, Wien, Brillouin, Nernst jt. Selgus, et Plancki uus käsitlus ei rahulda kedagi. Kõige heatahtlikumalt suhtunute seisukoha sõnastas Sommerfeld: „Ma arvan, et kiirgamise kvanthüpoteesi, nagu ka esialgset energiakvantide hüpoteesi, tuleb vaadelda pigem kui seletamise vormi, mitte aga kui füüsikalist reaalsust.“

Niisugune vana ja uue teooria rahumeelset kooseksisteerimist võimaldav seisukoht – valguskvant pole mitte füüsikaline reaalsus, vaid ainult mugav heuristiline võte elektromagnetvälja iseloomustava teatud spetsiifilise energiahulga sissetoomiseks füüsikasse – jäi mõneks ajaks püsima. Kuid siiski oli energiakvantide idee sajandi teise aastakümne alguseks Nernsti sõnul „ainult Plancki kiirgusvalemit põhjendada püüdvast grotesksest arvutusvõttest muutunud tõsiseltvõetavaks ja hoolikat tundmaõppimist väärivaks füüsikateooriaks“.

Uue olulise impulsi selleks oli andnud Albert Einstein. Novembris 1906 lõpetas ta oma kolmanda kvantteooria artikli „Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme“ („Plancki kiirgusteooria ja erisoojuse teooria“, ilmus 1907). Energia ühtlasele jaotumisele vabadusastmetel põhineva Dulongi-Petit’ seaduse kohaselt ei sõltu kristalli erisoojus temperatuurist (üheaatomilise tahkise korral moolsoojus C = 3R). Einstein käsitles nüüd kristalli aatomeid kui diskreetsete energiaseisunditega ostsillaatoreid omasagedusega v ja sai moolsoojuse jaoks temperatuurist sõltuva tulemuse:

Einsteini esialgsed hinnangud – tavatemperatuuridel (u. 300 K) annavad ostsillaatorid, mille kiirgus satub spektri infrapunasesse ossa, sama panuse siseenergiasse ja erisoojusesse nagu klassikalised ostsillaatorid, kui aga nende kiirgus satub ultravioletsesse ossa, siis ei anna nad märgatavat panust erisoojusesse – sobisid katseandmetega. Küllaltki hästi kirjeldas Einsteini valem ka erisoojuse sõltuvust temperatuurist. Nii avardas see töö kvantteooria rakendusala molekulaarkineetilistele nähtustele ja seletas rahuldavalt paljude ainete erisoojuse kummalist ja seni arusaamatut käitumist madalatel temperatuuridel.

Selle töö põhjal muutiski Nernst oma senist tõrjuvat ja üleolevat hoiakut kvantteooriasse. Ta hakkas innukalt organiseerima juhtivate füüsikute kokkutulekut, analüüsimaks kvantfüüsika aluseid ja perspektiive. Konverentsi finantseeris Belgia keemik ja suurtööstur Ernest Solvay (1838–1922). 1861. a. oli Solvay leiutanud ammoniaagi-menetluse sooda tootmiseks ja rajanud 1863. a. esimese seda tehnoloogiat kasutava soodatehase, mis paarikümne aastaga arenes suureks kompaniiks. See kompanii finantseeris teadusuuringuid ja konverentse. Üldiselt teada on sari Solvay konverentsidena tuntud teadusüritusi. Kokku toimus aastatel 1911–33 seitse Solvay füüsikakonverentsi, mis mängisid olulist rolli füüsikalise mõtte arengus. Esimene, 24 osavõtjaga konverents „Kiirguse ja kvantide teooria“ toimus Brüsselis 30. X – 3. XI 1911 (23st kutsutud osavõtjast osales 18). Vaatamata valdavalt ettevaatlikule hoiakule kvantteooria suhtes virgutas konverents ometi osavõtjaid ja nende kaudu noori füüsikuid otsima ostsillaatori mehaanikast üldisemat mehaanikat, mis Bohri aatomimudeli kaudu viis lõpuks kvantmehaanikani.

Kuigi Einstein ei välistanud oma erisoojuse käsitluses erinevate võnkesageduste võimalust ja isegi osutas, et sel teel võib saavutada parema kooskõla katseandmetega, piirdus ta arvutustes ühe võnkesageduse juhuga. 1912. a. esitas P. Debye (vt. § 2.2) erinevaid sagedusi arvestava teooriaversiooni. Ta vaatles kristalli elastse keskkonnana, kus on võimalikud võnkumised (seisvad lained) lõplikus sageduste vahemikus. Debye teooria järgi on kristalli erisoojus, kooskõlas eksperimendiga, madalatel temperatuuridel võrdeline absoluutse temperatuuri kolmanda astmega. Einstein sai seevastu kiirema, eksponentsiaalse sõltuvuse. Samal, 1912. aastal esitasid võrestruktuuri täpsemalt arvestava teooriavariandi Max Born (1882–1970) ja Theodore (Tódor) von Kármán (1881–1963). Debye teooriast saadi ka esimene viide Nernsti soojusteoreemi, termodünaamika III printsiibi kvantiseloomu kohta. Kohe pärast Debye töö ilmumist näitas Planck, et erisoojuse käitumisest absoluutse nulli ligidal järeldub ka entroopia lähenemine nullile, nagu väitis Nernsti teoreem.

1911–12 rakendas Nernst kvantostsillaatori ideed kaheaatomilisele ideaalsele gaasile, põhjendades nii võnkumise vabadusastmete külmumist tavatemperatuuridel, ja andis molekuli pöörlemist kirjeldava kvantrotaatori esialgse käsitluse. Tema ettepanekul rakendas Niels Janniksen Bjerrum (1879–1958) kvantrotaatori ideed mõne neeldumisspektri tõlgendamisel.

1916. a. ilmunud artiklis „Zur Quantentheorie der Strahlung“ („Kiirguse kvantteooriast“) vabastas Einstein kiirgusteooria ostsillaatorimudelist ja asendas selle Bohri aatomiteooriast tuntud kvantüleminekutega ühest statsionaarsest olekust teise. Ta võttis kasutusele hilisemale kvantmehaanikale olulised spontaanse ja indutseeritud ülemineku mõisted ning tuletas nende abil uuel meetodil Plancki kiirgusvalemi. Analüüsides valguskvandi kiirgamist (neelamist) aatomi poolt, osutas Einstein selle protsessi suunatusele ja vajadusele omistada valguskvandile energiaga hv ka impulss hv/c.

See idee sai 1922. a. elegantse kinnituse katsetes, mida tegi Arthur Holly Compton (1892–1962), uurimaks röntgenikiirte hajumist aines, mis sisaldab küllalt palju nõrgalt seotud (peaaegu vabu) elektrone (nt. grafiidis). Maxwelli elektrodünaamikale toetuva lihtsa hajumise teooria esitas 1906. a. J. J. Thomson. Selle järgi paneb langev primaarkiirgus elektronid, mis on peaaegu vabad, sama sagedusega võnkuma, muutes nad nii hajunud kiirguse allikaks. Hajunud kiirguse intensiivsus ei sõltu primaarkiirguse sagedusest, selle sõltuvuse hajumisnurgast θ määrab tegur (1 + cos² θ). Thomsoni teooria, mille abil ta ise uuris oma aatomimudeli omadusi, oli vaatlustega heas kooskõlas pehme röntgenikiirguse ja mitte liiga väikeste hajumisnurkade korral. Kalgi kiirguse, eriti γ-kvantide korral, oli hajunud kiirguse intensiivsus oluliselt väiksem Thomsoni teoorias ennustatust. 1920. a. hakkas A. Compton St. Louisis (Missouri) asuva Washingtoni ülikooli füüsikalaboratooriumis lisaks hajunud kiirguse intensiivsusele registreerima ka selle lainepikkust, kasutades selleks Braggide röntgenspektromeetrit (1913). Täheldanud hajunud kiirguse lainepikkuse suurenemist, püüdis ta seda kõigepealt seletada Doppleri efektiga, kuid loobus sellest, sest elektron pidanuks liikuma primaarkiirguse suunas peaaegu poolega valguse kiirusest. Nii tuli ta oma hilisema meenutuse kohaselt mõttele kontrollida, „mis oleks, kui röntgenikiirte iga energiakvant oleks koondatud üheks osakeseks ja mõjuks kui tervik üksikule elektronile“. Energia ja impulsi jäävuse seadustest järeldus lihtne seos hajunud kvandi lainepikkuse kasvu jaoks

Pärast hoolikaid mõõtmisi veendus ta oma valemi (11) õigsuses ja esitas tulemused Ameerika Füüsika Seltsi sessioonil 1923. a. aprillis peetud ettekandes „Wavelength measurements of scattered x-rays“ („Hajunud x-kiirte lainepikkuste mõõtmised“). Kuu aega hiljem saatis ta põhjaliku artikli „A quantum theory of the scattering of x-rays by light elements“ („X-kiirte hajumise kvantteooria kergetel elementidel“) ajakirjale „The Physical Review“. Juba kuu aega varem, märtsis 1923, oli Peter Debye esitanud lühikeses artiklis „Zerstreuung von Röntgenstrahlen und Quantentheorie“ („Röntgenikiirte hajumine ja kvantteooria“) samasuguse kiirguskvandi hajumise teooria ja soovitas oma kolleegil Paul Scherreril korraldada vastavaid mõõtmisi, kuid sai siis teada, et Compton oli selle töö juba ära teinud. Debye ei lugenud ennast efekti kaasavastajaks.

Comptoni avastuse üle arenes elav diskussioon, mis lõppes Ameerika Füüsika Seltsi sessioonil detsembris 1924. Efekti oli kontrollitud mitmes laboratooriumis ja see leidis üldise heakskiidu. Comptoni katset peetaksegi valguse kvantteooria otseseks ja kõige veenvamaks tõestuseks. Meenutagem, et sajand tagasi pääses Fresneli töödega võidule valguse laineteooria. Ometi ei kujuta valguse kvantteooria endast kunagise korpuskliteooria sarnast laineteooriat välistavat alternatiivi. Valguse laine- ja kvantteooria osutavad valguse olemuslikule kahesusele (duaalsusele): ühtedes nähtustes on esiplaanil pidev laineaspekt, teistes domineerib diskreetne kvantaspekt. Mitmeid nähtusi võib sama edukalt käsitleda nii laine- kui ka kvantteooria alusel. Lihtsaimaks näiteks on Doppleri efekt, mille kvantteooria esitasid Jacob Robert Emden (1862–1940) 1921. a. ja E. Schrödinger 1922. a. Siia kuulub ka valguse sirgjooneline levimine.

Comptoni efekt andis loomuliku seletuse mitmetele varasematele tähelepanekutele. Kohe, kui hakati uurima radioaktiivse γ-kiirguse hajumist (1904–09), täheldati, et hajunud γ-kiirguse neeldumine on mõnevõrra suurem kui primaarsel kiirgusel, 1909–10 tehti isegi kvalitatiivselt kindlaks neeldumise sõltuvus hajumisnurgast.

Termini footon (kr. phos – valgus) pakkus valguskvandi jaoks 1926. a. välja Ameerika keemik Gilbert Newton Lewis (1875–1946). Tema põhjendus „kiirgusenergia aatomi“ uue nimetuse jaoks kõlab tänapäeval veidi kummaliselt: ei ole mõistlik rääkida „kiirgusenergia aatomist“ osakese korral, mis veedab vaid tühise osa oma eksistentsist kiirgusenergia kandjana, aga kogu ülejäänud aja – tähtsa struktuurielemendina aatomi sees.

Valguskvandi idee kulmineerus 1924. a., kui India füüsik Satyendra Nath Bose (1894–1974) formuleeris valguskvantide statistika ja Einstein üldistas selle üheaatomilisele ideaalsele gaasile (vt. X § 4.1). Sellega oli sündinud esimene kvantstatistikatest, Bose-Einsteini statistika, mis lülitas valguskvandi – footoni – täisarvulise spinniga osakeste perre, selle olulise erinevusega, et footonid eksisteerivad ainult kiirgusena, tavalised osakesed ka paigalolekus.

Radioaktiivsuse uurimine, elektroni laengu ja massi määramine panid aluse aine ehituse füüsikalise uurimise meetoditele ja esimestele aatomimudelitele. Kuna elektroni mass oli palju väiksem ka kergeima, vesiniku aatomi massist, siis sobis siingi keemias juba juurdunud kujutlus vesiniku aatomist kui algelemendist, mille ühendustena on käsitletavad kõik teised elemendid; taolise idee oli 1815. a. esitanud William Prout (1785–1850). Küsimus oli selles, kuidas paiknevad vesiniku aatomi sarnased algelemendid või korpusklid ja elektronid aatomis. Esimese enam-vähem läbitöötatud aatomimudeli esitas lord Kelvini (William Thomsoni) ideedele toetudes J. J. Thomson 1903–04. Nimelt esitas Kelvin 1901. a. hüpoteesi, mille kohaselt negatiivselt laetud osakesed, elektronid, mida tema nimetas „elektroioonideks“, võivad tungida ainesse, ning normaalne neutraalne aatom koosneb positiivselt laetud mateeriast ja elektronidest, viimaseid on parajasti niipalju, et aatom tervikuna oleks neutraalne. Lihtsaim aatom oleks positiivselt laetud kerake, mille tsentris on üks elektron. Kahe ja enama elektroniga aatomite korral kerkis üles nende stabiilsuse probleem. Kelvin lahendas selle pelga sõnalise oletusega, et elektronid tiirlevad aatomi välispinnaga kontsentrilistel sfääridel aatomi sees. Siin tuli esile dünaamilistele teooriatele tüüpiline raskus – ümber tsentri tiirlev elektron liigub kiirendusega ja peab seetõttu pidevalt kiirgama. See raskus heidutas ka esimesi uurijaid (Poincaré, Wien, Perrin jt.), kes püüdsid luua planetaarset aatomimudelit.

J. J. Thomson pühendas Kelvini mudeli analüüsimisele ja matemaatilisele töötlemisele üle tosina aasta ning selle töö tulemust tuntakse peamiselt Thomsoni aatomina. Enamik tulemusi on kokku võetud monograafias „The corpuscular theory of matter“ („Aine korpuskulaarne teooria“, 1907). Tal õnnestus kindlaks teha elektronide tasakaalulised konfiguratsioonid positiivse laengu pilves, eeldusel et nad paiknevad kõik samal aatomitsentrit läbival tasandil. Need on kontsentrilised rõngad, kuni viis elektroni võib paikneda esimesel rõngal, seejärel hakkab täituma teine, seesmine rõngas, kuni sealgi on parajasti viis elektroni. Kuid samal ajal hakkab suurenema ka elektronide arv esimesel rõngal ja kui on tekkinud konfiguratsioon 11 + 5, siis hakkab täituma kolmas rõngas jne. Thomson lootis, et rõngaste moodustumise korrapäras võib peituda võti elementide perioodilisussüsteemi põhjendamiseks. Thomsoni mudel polnud siiski staatiline, ta pidas rõnga piires võimalikuks nii liikumisi ringorbiitidel kui ka võnkumisi. Elektronide võnkuma hakkamisega röntgenikiirte mõjul püüdis Thomson kvantitatiivselt hinnata röntgenikiirte hajumist (vt. § 3.5). Toetudes Barkla mõõtmistele, sai ta tõese tulemuse: kergete aatomite korral tuleb kahe aatomkaalu ühiku kohta üks elektron.

Aatomi keskmes oleva positiivse laenguga planetaarset mudelit vaagis juba 1901. a. J. Perrin. Thomsoni elektronrõngastega planetaarse mudeli esitas detsembris 1903 Hantaro Nagaoka (1865–1950) Tokyo Füüsika Seltsis peetud ettekandes, järgmisel aastal ilmus teade ka ajakirjas „Nature“. Selles mudelis paiknesid elektronid võrdsete nurkintervallidega ringil, mille tsentriks on positiivne tuum.

1908. a. hakkasid Hans Geiger (vt. § 2.4) ja Ernest Marsden (1889–1970) Manchesteris Rutherfordi laboratooriumis uurima, kuidas α-osakesed läbivad õhukesi metallkilesid (fooliume). Osutus, et enamik osakesi läbib fooliumi peaaegu oma suunda muutmata, justkui ei mõjutaks aine neid üldse. Seda oli juba varem, 1904. a., märganud H. Bragg, kuid Geiger ja Marsden täpsustasid: umbes kümne tuhande α-osakese kohta muudab üks osake oma suunda tugevasti, üle 90°. J. J. Thomson ei suutnud oma mudeli abil nähtust veenvalt seletada. 7. märtsil 1911 pidas E. Rutherford Manchesteri Kirjanduse ja Filosoofia Seltsis ettekande „The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom“ („α- ja β-osakeste hajumine aines ja aatomi struktuur“), milles ta näitas, et „laetud osakeste hajumist võib seletada, eeldades, et aatom koosneb peaaegu ühte punkti koondunud tsentraalsest laengust, mida ümbritseb sfääriliselt jaotunud sama suur vastasmärgiline laeng“. Selgus ka, et tsentraalsesse tuuma on koondunud peaaegu kogu aatomi mass. Seda päeva võib pidada planetaarse aatomimudeli sünnipäevaks. Esimeste katsete täpsus ei võimaldanud määrata ei tuuma laengu suurust ega isegi selle märki.

1913. a. täpsustas Hollandi advokaat ja harrastusfüüsik Antonius van den Broek (1870–1926) Geigeri ja Marsdeni katsekorraldust α-osakeste jaoks ja leidis, et parima kooskõla vaatlustega annab eeldus: tuuma laeng on võrdeline elemendi järjekorranumbriga perioodilisussüsteemis. Veelgi veenvamalt kinnitasid seda väidet H. Moseley katsed, kus selgus, et karakteristliku röntgenikiirguse sagedus on võrdeline aatomi järjekorranumbri ruuduga (vt. § 2.2). Ta resümeeris: „Aatomit iseloomustab teatud arvsuurus, mis kasvab regulaarselt üleminekul aatomilt aatomile. See suurus ei saa olla muu kui sisemise laengu mõõt.“

Juba spektrite tundmaõppimise varases staadiumis märgati mitme elemendi spektrijoonte asetuses keerukusele vaatamata ka mõningat korrapära. Nii leidis George Stoney 1870. a., et kolme vesiniku-joone (tollase tähistuse järgi α-, β- ja γ-joone) sagedused suhtuvad nagu 20 : 27 : 32, ning järeldas, et nende joonte põhjuseks on mingi perioodiline protsess aatomis. See mõte süvenes veelgi, kui leiti, et kroom(VI)-oksiiddikloriidi (CrO₂Cl₂) neeldumisjoonte sageduste vahel on samasugune lihtne seos nagu võnkuva keele harmoonikute vahel.

1885. a. täpsustas Johann Jakob Balmer (1825–98) Stoney tulemust: vesiniku neeldumisjoonte sagedused on esitatavad lihtsa valemina, mida harilikult kasutatakse üldisemal kujul:

kus R on nn. Rydbergi konstant (1890); valguse kiirus c on valemis seetõttu, et esialgu ei kasutatud spektroskoopias sagedusi, vaid lainepikkuste pöördväärtusi. Balmeri seeria korral m = 2 ja Stoney suhted on selle valemi erijuhuks v₂₃ : v₂₄ : v₂₅.

Innustatuna Balmeri tulemusest, leidis Johannes Robert Rydberg (1854–1919) 1889. a. lihtsad joonteseeriad talliumi ja elavhõbeda spektrites; Heinrich Gustav Johannes Kayser (1853–1940) ja Carl David Tolmé Runge (1856–1927) hakkasid 1890. a. spektreid fotografeerima ning pöörates põhitähelepanu leelis- ja leelis-muldmetallidele, uurisid seoseid joonte intensiivsuste vahel, samuti säde- ja kaarleegi spektrite erinevusi. 1900. a. leidis Rydberg leelismetallide jaoks Balmeri valemi üldistuse, kus täisarvudele 2 ja n tuli liita sobivad nn. Rydbergi parandid.

1906. a. avastas Theodore Lyman (1874–1954) ultravioletses piirkonnas vesiniku spektraalseeria, mille sageduste jaoks tuli valemis (1) võtta m = 1 (v_1n). 1908. a. avastas Louis Karl Heinrich Friedrich Paschen (1865–1947) uue vesiniku seeria lähedases infrapunases alas ja 1922. a. Frederick Sumner Brackett (1896–1988) kaugemas infrapunases osas. Neile vastasid valemi (1) erijuhud m = 3 ja m = 4. Siiani oli teada vaid kaks nähtust, kus täisarvulised argumendid olid olulised – need olid lainete interferents ja võnkuva keele omasagedused.

1908. a. formuleeris Walter Ritz (1878–1909) nn. kombinatsioonprintsiibi: iga elemendi korral leidub selline karakteristlike arvude ehk termide hulk nii, et selle elemendi iga spektrijoone sagedus võrdub selle elemendi kahe termi vahega. Esialgu käsitleti neid tulemusi kui eksperimentaalseid fakte, millele ei suudetud anda adekvaatset teoreetilist tõlgendust.

Nagu eespool (vt. § 3.4) märgitud, tõi Nernst 1911. a. erisoojuste teooriasse kvantrotaatori idee, mille alusel selgitas Bjerrum 1912. a molekulaarsete spektrite mõningaid iseärasusi.

Niels Henrik David Bohr sündis 7. oktoobril 1885, ta isa oli Kopenhaageni ülikooli füsioloogiaprofessor, hiljem Taani akadeemik, innuka spordisõbrana oli ta Taani jalgpallielu üks alusepanijaid. Noorem poegadest Harald, hilisem matemaatikaprofessor, võitis Londoni olümpiamängudel 1908. a. Taani jalgpallimeeskonnaga hõbemedali. Niels oli olnud varuväravavaht ja medalit ei saanud. Sealt jäi perekonnanimi Bohr meelde spordihuvilisele Rutherfordile, kes hiljem sageli tituleeris Niels Bohri jalgpalluriks. 1907. a. lõpetas Bohr Kopenhaageni ülikooli ja 1911. a. kaitses samas doktoritöö „Uurimusi metallide elektroniteooriast“. Sügisel 1911 sõitis Bohr Inglismaale ennast täiendama. Esialgu töötas ta J. J. Thomsoni juures Cambridge’is. Thomson huvitus tollal, nähtavasti oma aatomiteooriat silmas pidades, α-osakestest ja üldisemalt positiivse laengu kandjatest. Bohr pidi eksperimenteerima samal teemal. See töö talle eriti ei meeldinud ja alguses kulutas ta rohkesti aega oma doktoritöö tulemuste trükivalmis seadmisele inglise keeles. See tegevus aga Thomsonit ei huvitanud. Teisel semestril siiski koostöö laabus ja Bohr süvenes innukalt Thomsoni aatomiga seotud teoreetilistesse probleemidesse. Siis kohtus Bohr Cambridge’is ettekande pidanud Rutherfordiga, kelle aatomimudel äratas temas elavat huvi. Aprillis 1912 siirdus Bohr Manchesteri Rutherfordi juurde. Nagu Rutherford hiljem kinnitas, ühendas neid algusest peale kindel veendumus, et aatomi ehitust saab mõista vaid kvantide idee põhjal.

Manchesteris valmis Bohril kõigepealt teoreetiline uurimus α-osakeste pidurdumise kohta aines – see ilmus järgmise aasta (1913) alguses. Ja seejärel tuli Rutherfordi aatom tsentraalse tuuma ümber tiirlevate elektronidega. Bohri jaoks oli esmatähtis, et vastupidi Maxwelli elektrodünaamikas arvutatule on see aatom väga stabiilne. Üha süvenes ka tema veendumus, et stabiilsuse võib kindlustada ainult Plancki mõjukvant, mis oli juba selgesti osutanud klassikalise füüsika piiratusele. Aatomimudeli põhiparameetriteks on liikuva osakese (elektroni) mass m ja laeng e, kuid nendest ei saa moodustada aatomi mõõtmeid iseloomustavat pikkuse dimensiooniga arvsuurust. Võtnud juurde veel Plancki konstandi h, võis ta konstrueerida sellise suuruse h²/me², mille arvväärtuski oli enam-vähem sobivas suurusjärgus (20 · 10^–8 cm). Oma esialgsed kaalutlused esitas ta 22. juulil 1912, paar päeva enne kodumaale tagasipöördumist, lühikeses 8-leheküljelises käsikirjas Rutherfordile. Tollele idee meeldis, kuigi ta hoiatas: „Ei tohi teha liiga julgeid järeldusi üpris piiratud eksperimentaalse materjali põhjal,“ lugedes ilmselt oma aatomimudelit veel ebapiisavalt põhjendatuks. Siiski soovitas ta probleemi põhjalikult läbi töötada ja rahustas Bohri, et kiirustada pole vaja, sest vaevalt keegi tegeleb samalaadsete mõttekonstruktsioonidega.

See Rutherfordi arvamus, mis eiras probleemi aktuaalsust, osutus tegelikult vääraks. Viimastel aastatel olid füüsikud korduvalt üritanud Plancki mõjukvandi abil mõista spektrite seaduspärasusi, või siis vastupidi, otsida sealtkaudu mõjukvandi enese tähendust. Juba 1910. a. esitas Arthur Erich Haas (1884–1941), hilisem tuntud füüsikateoreetik, Viini (a.-st 1923) ja Notre Dame’i (Illinois, USA, a.-st 1936) ülikooli professor, Viinis Thomsoni mudelil põhineva vesiniku aatomi teooria. Selle kohaselt tiirleb elektron ümber aatomi keskme ringorbiitidel, kusjuures elektroni energia E = e²r²a^–3 on maksimaalne, kui orbiidi raadius r võrdub aatomi raadiusega a. Ta oletas, et see energia E_max = e²a^–1 määrab Balmeri seeria maksimaalse sageduse ν_B (valemi (1) kohaselt ν_B = ν_2∞): hν_B = e²a^–1. Samastanud sageduse νB ka elektroni tiirlemissagedusega piirorbiidil r = a, sai ta aatomi raadiuse a jaoks tõepärase tulemuse a = h²(4π²e²m)^–1 ≈ 1,88 ⋅ 10^–8 cm. Ta tuletas ka Balmeri valemi, kuigi sai Rydbergi konstandi jaoks kaheksa korda tegelikust väiksema väärtuse. A. Haas esitas oma uurimuse Viini ülikoolile habilitatsioonitööna, kuid see lükati tagasi, sest peeti naiivseks ühendada niivõrd sobimatuid nähtusi nagu spektroskoopia ja musta keha kiirgus. Uurimus ilmus veel samal aastal (1910) ajakirjas „Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien“ („Viini Keiserliku Teaduste Akadeemia Istungiaruanded“) ja lühikokkuvõttena ajakirjas „Physikalische Zeitschrift“ („Füüsikaajakiri“). Sedalaadi katsetusi, mis kõik põhinesid Thomsoni mudelil, oli teisigi. Bohri ennast sundis kiirustama saadetis artiklite separaate, autoriks Cambridge’i astrofüüsik John William Nicholson (1881–1955). Neis püüti, kuigi erilise eduta, rakendada mõjukvanti Päikese ja tähtede mõnede spektrijoonte tõlgendamiseks. Bohri ennast veel spektrite tekkemehhanism ei huvitanud, seetõttu ei pööranud ta ka tähelepanu asjatutele katsetele siduda otseselt kiiratava valguse ja elektroni tiirlemise sagedusi.

Bohr alustas klassikalisest mehaanikast tuttava tulemusega: positiivse laengu kulonilises elektriväljas liigub elektron, nagu ka planeet Newtoni gravitatsiooniteoorias, elliptilisel orbiidil, mille ühes fookuses on aatomituum laenguga e'. Tiirlemise sagedus v ja orbiidi pikem telg 2a avalduvad järgmiselt:

kus W on töö, mis kulub elektroni viimiseks orbiidilt lõpmatusse (või teisiti: W/e on ionisatsioonipotentsiaal). Kuni veebruarini 1913 ei olnud Bohril veel selge, kuidas lülitada valemitesse (2) Plancki konstanti. Juba Inglismaal sai ta teada, et karakteristliku röntgenikiirguse iseloom muutub neid tekitavate katoodkiirte kiiruste teatud kriitiliste väärtuste juures. See osutas diskreetsete energiatasemete olemasolule.

Veebruaris 1913 tuli tollasest spektroskoopiakeskusest Göttingenist tagasi Kopenhaagenisse Bohri ülikoolikaaslane Hans Marius Hansen (1886–1956), kes tutvustas Bohrile spektroskoopia uudiseid, eelkõige Ritzi printsiipi, ja juhtis tähelepanu juba nende ülikooliõpingute ajal teada olnud Balmeri valemile. Bohr kordas hiljem sageli: „Niipea kui ma nägin Balmeri valemit, oli mul korraga kõik selge.“

Niisiis oli käes teine tähtis postulaat: elektron kiirgab või neelab energiakvandi ainult üleminekul ühelt statsionaarselt orbiidilt teisele. Seega kadus vajadus otsida otsest seost tiirlemissageduse ja kiiratud valguse sageduse vahel. Juba 6. märtsil 1913 saatis Bohr Rutherfordile oma kuulsa artikli „On the constitution of atoms and moleculs“ („Aatomite ja molekulide ehitusest“) I osa käsikirja palvega suunata see avaldamiseks ajakirjale „Philosophical Magazine“. Kaaskirjas ta vabandas, et ei suuda kuidagi materjali ühte artiklisse kokku suruda. Kahe nädala pärast saabus vastus. „Teie vaated vesiniku spektri tekkimise kohta on väga teravmeelsed ja minu arvates eeskujulikult läbi töötatud. Plancki ideede ühendamine vana mehaanikaga raskendab siiski mõista füüsikat, mis on selle mehhanismi aluseks.“ Järgnes tollasele mõtlemisstiilile iseloomulik arutlus: „Kuidas võib elektron teada, millise sagedusega ta peab võnkuma üleminekul ühelt statsionaarselt orbiidilt teisele? Mulle tundub, et Te peate eeldama, nagu teaks elektron varakult, kus ta kavatseb peatuda.“ Rutherfordi häiris siiski rohkem artikli mahukus: „Meil Inglismaal on komme esitada oma mõtteid lühidalt ja kokkusurutult – selle poolest erineme me sakslastest, kes peavad tähtsaks arutluste paljusõnalisust ja avarat analüüsi.“ Ta lubas töö hoolega läbi vaadata ja teha selles Bohri nõusolekul vajalikud kärped.

Töö lühendamise oht tegi Bohri rahutuks ja ta sõitis Manchesteri. Mitu õhtut istuti koos Rutherfordiga ning Bohr võitles iga oma originaalse mõtte säilitamise eest. Mida kaugemale tööga jõuti, seda kergemini Rutherford taandus ja lõpuks piirdus vaid keeleliste konaruste silumisega. Hiljem tunnistas Bohr tänulikult, et Rutherford ilmutas lausa ingli kannatust.

Statsionaarseid orbiite määravat kvanttingimust püüdis Bohr mitmeti põhjendada. Ta alustas järgmise arutlusega: kiirgusprotsessis haaratakse elektron kaugelt, kus ta on tuuma suhtes peaaegu liikumatu, statsionaarsele orbiidile energiaga W ja sagedusega v. Seejuures ta kiirgab monokromaatset valgust sagedusega v*, mis on alg- ja lõppsageduste keskmine s.t. v* = ½ v. Selline ostsillaator võib kiirata energia, mis on kvandi hv* täisarvkordne. Seega vabaneb protsessis energia

Elimineerinud (3) abil esimesest valemist (2) sageduse v, jõudis ta kvanditud valemiteni

Põhioleku n = 1 jaoks sai ta väärtused W = 13 eV, v = 6,2 · 10¹⁵ s^–1, 2a = 1,1 · 10^–8 cm, mis olid heas kooskõlas vastavate suuruste empiiriliste väärtustega. Ka üldistatud Balmeri valemi konstandi cR jaoks sai ta cR = 3,1 · 10¹⁵, mis sobis rahuldavalt tollase eksperimentaalse väärtusega cR = 3,290 · 10¹⁵. Veel samal aastal ilmunud lühiartiklis täpsustas ta Rydbergi konstandi teoreetilist avaldist (cR = Wn²), asendades valemis (4) elektroni massi tuuma liikumist arvestava taandatud massiga µ = mM/(m + M), kus M on tuuma mass. Heaks kinnituseks Bohri teooriale oli ka 1896. a. avastatud seeria tõlgendamine ühekordselt ioniseeritud heeliumi aatomi spektraalseeriana. Selle seeria leidis Edward Charles Pickering (1846–1919) ja selle sobitamiseks üldistatud Balmeri valemiga vesiniku jaoks tuli kasutada poolarvulisi m ja n väärtusi.

Kõige rohkem tundis Bohr muret oma kvanttingimuse (3) põhjendamise üle, isegi tähelepanekut, et ringorbiitide korral läheb see üle impulsimomendi kvanttingimuseks ma²2πv = nh/2π = nh, pidas ta esialgu juhuslikuks kokkusattumuseks. Seetõttu esitas ta veel kaks täiendavat meetodit, mis tuginevad sisuliselt nn. vastavusprintsiibile, mille ta formuleeris selgesõnaliselt küll alles 1918. a. Selle kohaselt allub elektron tuumast küllalt kaugete orbiitide (suurte kvantarvude) korral klassikalise füüsika, sealhulgas ka Maxwelli elektrodünaamika seadustele.

Oma töö teise osa, mis käsitles mitme elektroniga aatomeid (ühe tuumaga süsteeme), saatis Bohr Rutherfordile 10. juunil ja kolmanda, molekulide (mitme tuumaga süsteemide) käsitluse 1. juulil 1913. Samal aastal ilmus mahukas triloogia (69 lk.) ajakirjas „Philosophical Magazine“. Triloogia olulisim osa on esimene, kaks ülejäänut on ligikaudsetele hinnangutele rajatud programmilise iseloomuga käsitlused. Kopenhaagenis 1913. a. detsembris peetud ettekandes ta selgitas, et praegu pole tema eesmärgiks mitte „spektraalseadustele seletust pakkuda“, vaid „osutada teele, mida mööda minnes on võimalik siduda spektraalseadused elementide teiste, tänase teaduse jaoks seletamatute omadustega“. Nii piirduski Bohr üldises aatomi- ja molekuliteoorias põhiolekuga, kus kõik elektronid liiguvad ringorbiitidel ja iga elektroni impulsimoment orbiidi tsentri (aatomis aatomituuma) suhtes on vesiniku aatomi teooriast tuttava väärtusega h/2π. Elektronid paiknevad „võrdsete nurkintervallidega koaksiaalsetel rõngastel, mis pöörlevad tuuma ümber“. Osutus, et tuumale lähimas stabiilses rõngas kasvab maksimaalne võimalik elektronide arv aeglaselt koos tuuma laenguga Ne: kui N = 20, siis see arv n = 10, kui N = 40, siis n = 13. Kergemate elementide (N < 25) jaoks leidis ta elektronide võimalikud jaotused rõngaste vahel. Toome näitena kolm jaotust, alustades sisemisest rõngast: N = 8 (O): (4, 2, 2); N = 16 (S): (8, 4, 2, 2); N = 24 (Cr): (8, 8, 4, 2, 2). Oma teoorias sai Bohr hinnata mitmeid atomaarseid karakteristikuid (aatomi mõõtmeid, ionisatsioonipotentsiaale), mis suurusjärgult sobisid eksperimentaalsete väärtustega. Nagu aeg näitas, Bohri teooria ei suutnudki püstitatud programmi korralikult realiseerida. Kuid Bohri mudel kvanditud orbiitidel tiirlevate elektronidega oli aluseks fenomenoloogilisele kvantteooriale, mis suutis tosina aasta jooksul atomaarseid nähtusi korrastada ja süstematiseerida.

Füüsikaavalikkus suhtus Bohri teooriasse tunnustava tähelepanuga, Jeans ja Einstein pidasid seda algusest peale väljapaistvaks saavutuseks. Isegi Londoni ajaleht „The Times“ avaldas samal aastal (1913) kirjutise „Dr. Bohri esitatud vesiniku spektrite leidliku seletuse“ kohta.

Taanis äratas Bohri teaduslik edu suurt tähelepanu. 1916. a. valiti ta Kopenhaageni ülikooli teoreetilise füüsika professoriks. Ülikool toetas Bohri plaani luua omaette uurimis- ja pedagoogilise töö keskus – teoreetilise füüsika instituut. Selle ehitamist aitas finantseerida munitsipaliteet ning seda toetasid paljud eraisikud ja firmad. Instituut avati 3. märtsil 1921. Järgmisel aastal sai ta Nobeli füüsikaauhinna panuse eest aatomi ehituse uurimisse. Kahe maailmasõja vahelistel aastatel kujunes Bohri instituut hinnatud aatomi- ja tuumafüüsika keskuseks, kus lühemat või pikemat aega töötasid peaaegu kõik selle ala juhtivad füüsikud. See oli moodsa kvantfüüsika Meka ja Bohr selle prohvet. Sellele aitas kaasa Bohri isiklik võlu ja talle omane kollektiivne tööstiil. Ta lausa pidi oma mõtteid valjusti väljendama, kuid oli ka aldis ära kuulama kolleegide ideid ja arvamusi. Ta ihkas arutlusi, ka mitteformaalseid, nii pingpongilaua taga kui ka Tivoli pargis. Lõbusates aasimistes ja pilajuttudes füüsika teemadel leidis Bohr nii mõnigi kord edasiviiva idee. Aegamööda loodi Kopenhaageni lähistel ka hädavajalik eksperimentaalne baas: 1935. a. muretseti neutronite allikas ja esimene kiirendi – Van de Graaffi generaator. 1938. a. läks käiku tsüklotron, üks esimesi Euroopas.

Aprillis 1940 okupeeris fašistlik Saksamaa Taani ja töö pidurdus. Taani vastupanuliikumise soovitusel põgenes Bohr septembri lõpul 1943 sakslaste okupeeritud Taanist Rootsi ja sealt oktoobri alguses koos poja Aagega Inglismaale, kus ta kutsuti Inglise-USA tuumaprojekti konsultandiks. Ta külastas korduvalt USA Los Alamose aatomipommikeskust, kuid Bohr ei pooldanud aatomirelva ja pidas õigeks vaid aatomienergia rahulikke rakendusi. 1945. a. augustis tuli ta tagasi kodumaale, kus olud olid põhjalikult muutunud: tuumauuringud olid salastatud, eksperimentaalsed fundamentaaluuringud nõudsid ülisuuri ressursse. Sõjast kurnatud Euroopas võis anda tulemusi ainult tihe rahvusvaheline koostöö. Niels Bohr oli Euroopa Tuumauuringute Nõukogu CERN (Conceil Européen pour la Recherche Nucléaire, 1954) loomise üks initsiaatoreid. Aastani 1958 töötas CERNi teoreetiline osakond Kopenhaagenis ja siirdus siis peaaegu tervikuna uude institutsiooni Genfi lähedal Šveitsi ja Prantsusmaa piiril. Noore teadlaskaadri ettevalmistamiseks loodi 1957. a. Bohri instituudi kõrvale CERNiga koostööd tegev Põhjamaade (Island, Norra, Rootsi, Soome, Taani) ühine teoreetilise aatomifüüsika instituut NORDITA (Nordisk Institut for Teoretisk (Atom)fysik); 2007 vahetas see instituut asukohta ja töötab nüüd Stockholmis.

Bohr suri 18. novembril 1962. a.

Otsese kinnituse Bohri ideele seostada spektraalterme aatomi statsionaarsete olekute diskreetsete energianivoodega andsid katsed üheaatomiliste gaaside, eelkõige elavhõbedaauru ionisatsioonipotentsiaalide (-energiate) määramiseks, mida tegid 1914. a. Berliini ülikooli füüsikud James Franck (1882–1964) ja Gustav Ludwig Hertz (1887–1975). Ionisatsioonipotentsiaale oli mõõdetud ka varem, kusjuures viga ulatus mõnekümne protsendini. Francki ja Hertzi metoodika, kus uuriti kindla energiaga elektronide põrkumist vastava gaasi aatomitega, lubas vähendada mõõtmisviga umbes kümme korda. Selgus, et elektronide väikeste energiate korral olid põrked elavhõbeda aatomitega elastsed, kui aga elektronide energia saavutas väärtuse 4,9 eV, muutusid need mitteelastseks, s.t. elektronid hakkasid kaotama osa oma energiast ja elavhõbedaaur muutus lainepikkusega 2537 Å ultraviolettkiirguse allikaks. Seejuures vastas elektroni energiakadu täpselt selle valguskvandi energiale, mida aatom kiirgab tagasiminekul ergastatud olekust põhiolekusse. See meie jaoks loomulik tulemus oli tollal oluline täiendav argument uue aatomiteooria kasuks. 1925. a. said J. Franck ja G. Hertz selle töö eest Nobeli füüsikaauhinna.
Esimese olulise täienduse Bohri teooriale tegi Müncheni ülikooli professor Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868–1951), kes arendas 1915. a. välja impulsimomendi kvantimisel põhineva elliptiliste orbiitide teooria. Selle aluseks oli iga vabadusastme jaoks formuleeritav kvanttingimus

kus p_k on üldistatud koordinaadile q_k vastav kanooniline impulss ja integreeritakse üle koordinaadi q_k muutumisvahemiku, n_k = (0),1, 2, … ; k = 1, 2, … , f (f – vabadusastmete arv). Konkreetselt elliptiliste orbiitide korral oli neid tingimusi parajasti kaks:

asimutaalne

kus n_ϕ = 1, 2,… ja n_r = 0, 1, 2, … . Tänapäeval kasutatakse n_ϕ asemel orbitaalset kvantarvu l = n_ϕ – 1 (l = 0, 1, 2, …, n – 1).

A. Sommerfeld lootis elliptiliste orbiitide abil saada täiendavaid energeetilisi olekuid, sest juba 1891. a. oli Albert A. Michelson teinud kindlaks, et Balmeri seeria jooned pole tegelikult üksikjooned, vaid neil on peenstruktuur. Siiski selgus, et vesiniku korral määrab energia peakvantarv n = n_ϕ + n_r (= 1, 2, 3, …) ja orbiidi ekstsentrilisus ei mõju energiale. Muide, terminit kvantarv hakkas 1916. a. esimesena kasutama Sommerfeld, kuna Bohr rääkis veel 1918. a. täisarvudest. Impulsimomendi kvantimine elliptiliste orbiitide korral võimaldas formuleerida ka esimesed valikureeglid.

Täiendavaid energeetilisi olekuid ei andnud ka kolmanda vabadusastme, orbiidi ruumilise orientatsiooni sissetoomine. Protseduuri nimetas Sommerfeld ruumiliseks kvantimiseks, sest impulsimomendi projektsioonil polaarteljele on vaid diskreetsed väärtused. Ruumiline kvantimine osutus oluliseks siis, kui ruumis on mingi välisest väljast määratud eelissuund. Selle esimesteks rakendusteks olid A. Sommerfeldi ja P. Debye esitatud Zeemani efekti esialgne kvantteooria, mida Karl Schwarzschild (vt. § 3.4) täiendas Starki efekti esialgse kavntteooriaga, mõlemad pärit aastast 1916.

Oodatud tulemuse, aatomi spektrijoonte peenstruktuuri, andis Sommerfeldile vesinikusarnase aatomi relativistlik käsitlus 1915. a. Peakvantarvuga n määratud energiatasemed osutusid nüüd multiplettideks vastavalt nϕ võimalikele väärtustele. Kuna peenstruktuuriline lõhenemine oli võrdeline tuuma laenguarvu Z neljanda astmega, siis õnnestus seda peenstruktuuri esialgu mõõta ioniseeritud heeliumi korral (F. Paschen, 1916). Teooria ja vaatluste hea kooskõla oli ühtlasi kaudseks kinnituseks ka erirelatiivsusteooriale. Sõltumatult Sommerfeldist arvutas samal aastal ka Bohr relativistlikud energiaparandid ringorbiitide jaoks, mis loomulikult ei seletanud peenstruktuuri.

1919. a. ilmus trükist A. Sommerfeldi monograafia „Atombau und Spektrallinien“ („Aatomiehitus ja spektrijooned“). See 1916–17 Müncheni ülikoolis peetud loengute põhjal koostatud raamat oli esimeseks ja üheks kasutatavaimaks kvantteooria käsitluseks paarikümne aasta jooksul. Saksa keeles ilmus hulk täiendatud uustrükke ja 1929. a. kvantmehaanikat käsitlev lisaköide (Ergänzungsband). 1923. a. ilmus teose ingliskeelne tõlge.

Jätkus Bohri teooria kontseptuaalsete aluste läbitöötamine. Juba I Solvay konverentsil tõstatas H. Poincaré probleemi, kuidas üldistada ühe vabadusastmega lineaarse ostsillaatori kvanttingimusi mitme vabadusastmega süsteemile. Selgus, et lahenduse võti peitus küsimuses, mille samas esitas H. Lorentz: mis juhtub pendli pikkuse aeglasel lühendamisel võnkuva pendli kui kvantostsillaatoriga, mille energia ε = nhv? Pikkuse lühendamine suurendab teatavasti pendli võnkesagedust. Järgnes Einsteini kiire vastus, et vastavalt suureneb ostsillaatori energia, nii et muutumatuks jääb suurus ε/ν = nh. Osutus, et suhe ε/ν on ühe mehaanikast tuntud adiabaatilise invariandi kvantanaloog. 1916. a. näitas P. Ehrenfest, et ka Sommerfeldi kvanttingimused (5, 5') nagu ka Bohri tingimus (3) on adiabaatilised invariandid. Sellega kadus senine salapära kvanttingimuste ümbert, loomuliku seletuse sai ka Sommerfeldi tulemus energianivoode sõltumatuse kohta orbiidi ekstsentrilisusest, sest kulonilise jõuvälja korral on osakese koguenergia suhe tiirlemissagedusse adiabaatiline invariant.

Tõdemuseni, et kvantteooria sisaldab eneses piirjuhuna klassikalise mehaanika, jõudis 1906. a. juba Planck. Ta väitis, et klassikalist mehaanikat võib vaadelda kui teooriat, kus mõjukvant h on lõpmata väike. Meenutame, et Bohr rakendas seda tõsiasja juba 1913. a. oma aatomiteoorias veidi teistsuguses vormis: ta jättis mõjukvandi konstantseks, kuid vaatles väikeste sageduste piirjuhtu. Üldise heuristilise printsiibi tähenduse omistas sellele piirjuhule Bohr artiklis „On the quantum theory of linespectra“ („Joonspektrite kvantteooriast“, 1918). Terminit vastavusprintsiip (correspondence principle) hakkas ta kasutama 1920. a. Vastavusprintsiibi praktiline rakendamine on sageli keerukas. Siiski tegi see Bohri kvantteooria peaaegu niisama täielikuks, nagu oli klassikaline füüsika. Selle printsiibi abil suutis Bohr 1921. a. siduda Zeemani efekti valikureeglid kiirguse polarisatsiooniga ning analüüsida spektrijoonte intensiivsusi (1923).

Bohri teooria oli vaatlustega suurepärases kooskõlas vaid vesinikusarnase aatomi korral, kus tuuma ümber tiirles parajasti üks elektron. Juba heeliumi aatomi puhul, mis oli tüüpiline kolme keha ülesanne, ei olnud kuidagi võimalik rakendada orbiitidele kvanttingimusi. Kvanttingimusi sai küll kasutada leelismetallide korral, vaadeldes optilist elektroni tiirlevana tuumast ja siseelektronidest moodustunud stabiilse alamsüsteemi, nn. aatomijäägi ümber. Kuna aatomijäägi elektriväli pole kuloniline, siis sõltub siin elektroni energia ka orbitaalsest kvantarvust l, samuti selgus valikureegel ∆l = ± 1. Kvantarvu l võimalikele väärtustele l = 0, 1, 2, 3,… vastavaid terme hakati tähistama tähtedega: s(harp) (terav), p(rincipal), d(iffuse), f(undamental). 1918. aasta lõpuks oli selge, et RutherfordiBohri aatomiteooria raames ei saa deduktiivsel teel luua sünteetilist aatomimudelit. Õnneks oli olemas rikkalik eksperimentaalne materjal elementide keemiliste, magnetiliste ja spektraalsete omaduste kohta, mida võis edukalt süstematiseerida elementide perioodilisuse seaduse abil. Nii tekkis idee seostada seda perioodilisust elektroni orbiitide mingi perioodilisusega. See oli induktiivne, fenomenoloogiline tee paljuelektroniliste aatomimudelite juurde. Selles suunas töötasid mitmed uurijad, kuid esimesena jõudis nähtavasti sihile Bohr oma Kopenhaageni Füüsika Seltsis 18. oktoobril 1921 peetud ettekandes. Laiemalt tuntuks sai Bohri käsitlus järgmise aasta juulis, kui ta pidas sel teemal Göttingenis loengusarja, mille kuulajate hulgas olid Born, Franck, Sommerfeld, Landé, Heisenberg, Pauli jt.

Aluseks oli J. J. Thomsoni idee elektronide kihilisest paiknemisest aatomis. Bohr jaotas elektronid kihtidesse vastavalt peakvantarvu n võimalikele väärtustele ja alamkihtidesse kvantarvu l järgi. Esialgu polnud päris selge, mitu elektroni mahub ühte kihti. Mendelejevi tabeli perioodide pikkused 2, 8, 8, 18, 18, 32 andsid viite, et kihis n võib olla maksimaalselt 2n² elektroni. Kuna l = 0, 1, 2, … , n – 1, siis on sellises kihis n alamkihti, n-kihi igasse alamkihti paigutas ta kuni 2(2l +1) elektroni (s alamkihti kuni 2, p alamkihti 6 jne.). Skeem töötas kuni elemendini Ar₁₈, elemendist K₁₉ algas neljanda kihi täitumine, aga elemendist Sc₂₁ jätkus taas kolmanda kihi täitumine. Heeliumi aatomis tiirlesid mõlemad elektronid n = 1 ringorbiitidel ja see tagas aatomi suure keemilise inertsuse. Järgmiste inertgaaside väliskihti paigutas Bohr 8 (s ja p alamkihi) elektroni, mis samuti kindlustas keemilise inertsuse.

Bohri esialgne aatomiteoori oli puhtfenomenoloogiline ning jäi selgusetuks, mis määrab elektronide arvu kihis ja alamkihis. Teatud eeltöö nende küsimuste lahendamiseks oli selleks ajaks juba tehtud. Sommerfeldi ruumilise kvantimise meetod andis esialgse vormi impulsimomendi kvantteooriale ja võtme Zeemani efekti analüüsimiseks. Elektroni energia määrasid siin kolm kvantarvu: n (= 1, 2, …), l (= 0, 1, … , n – 1) ja m (= –l, –l + 1, …, l), kusjuures ∆m = 0, ±1. Pärast seda, kui Henry Rowland oli leiutanud nõgusa (koondava) difraktsioonvõre (1882), suurenes oluliselt spektraalriistade lahutusvõime ja avastati paljude spektrijoonte (termide) peenstruktuur. Juba 1897. a. formuleeris Rydberg lihtsa, kuigi mitte päris täpse reegli: paarituarvulise valentsusega elementidel esinevad dubletsed ja paarisvalentsusega elementidel tripletsed seeriad. Bohri teoorias osutus määravaks elektronide arv väliskihis. Esialgu arvati, et paaritul juhul on termid dubletsed, paarisjuhul – singletsed ja tripletsed, kusjuures s-termid on alati singletsed. Niisiis kõige lihtsamal, leelismetallide juhul on termid dubletsed. Arvati, et seda põhjustab aatomijäägi erinevus kerasümmeetriast.

Alfred Landé (1888–1976) omistas aatomijäägile impulsimomendi (1919), mille suhtes oli Sommerfeldi ruumilise kvantimise kohaselt väliselektroni impulsimoment diskreetselt orienteeritud. Peterburi füüsik Dmitri Roždestvenski (Дмитрий Сергеевич Рождественский, 1876–1940) esitas 1919–20 termide ja spektrite süstemaatika alused, pidades dubletsuse põhjuseks aatomijäägi ja optilise elektroni magnetilist vastastikmõju. Samal (1920) aastal esitas Sommerfeld dubletsete termide formaalse süstemaatika, omistades aatomile nn. sisemise kvantarvu, mida me siin tähistame erinevalt Sommerfeldist j*, et eristada seda hiljem kasutusele võetud elektroni kogumomendi kvantarvust j. Orbitaalse kvantarvu l korral oli kvantarvul j* kaks võimalikku väärtust l–1 ja l, valikureeglil ∆j* = 0, ±1 oli üks erand: keelatud oli üleminek 0 → 0.

Kinnituseks oma vaadetele pidas Sommerfeld ka katset, mille tegid 1921–22 O. Stern (vt. VII § 5.3) ja Walther Gerlach (1889–1979), kus tugevas mittehomogeenses magnetväljas lagunes hõbeda aatomkimp kaheks alamkimbuks. Katsest määrati ka hõbeda aatomite magnetmoment, mis osutus võrdseks nn. Bohri magnetoniga.

Esialgu tunti ainult singletseid, dubletseid ja tripletseid terme. 1923. a. avastas Hispaania spektroskopist Miguel Antonio Catalán Sañudo (1894–1957) Mn ja Cr spektrites kõrgemaid multiplette (kuni septoplettideni). Kõrgemaid multiplette, mis olid määratud optiliste elektronide summaarse impulsimomendiga, oli võimalik interpreteerida tänu sellele, et 1921. a. oli A. Landé esitanud impulsimomentide liitmiseks vektormudeli. Toonud sisse veel nn. Landé teguri, esitas ta 1922. a. Zeemani efekti korrektse käsitluse.

Bohri algatatud paljuelektronilise aatomimudeli loomine kujunes 1920. aastate esimesel poolel aatomifüüsika keskseks probleemiks. Lahendust ei saanud leida deduktiivsel teel, lähtudes teooriast, vaid induktiivsel meetodil, korrastades ja süstematiseerides vaatlusandmeid. Samal ajal jätkus ka teooria hoogne areng, mille tulemuseks oli kvantmehaanika ja kvantstatistika loomine (vt. X) ning mis andis Bohri teooriale ja selle pooleldi intuitiivsetele järeldustele hoopis sügavama põhjenduse. Sel ajal süvenes aatomiteooria probleemidesse ka Wolfgang Ernest Pauli (1900–58).

W. Pauli sündis Viinis keemiaprofessori peres. Alustanud ülikooliõpinguid Viinis, jätkas ta neid Münchenis Sommerfeldi juures. Viimane märkas Pauli teoreetikuvõimeid ja tegi talle, alles üli-õpilasele, ettepaneku kirjutada pikem ülevaade relatiivsusteooriast matemaatikateaduste entsüklopeediasse „Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften“, mille väljaandmise oli algatanud tuntud matemaatik Christian Felix Klein (1849–1925). Kahekümneaastane nooruk tuli ülesandega hiilgavalt toime. Ülevaade, mis ilmus ka eraldi raamatuna „Relativitätstheorie“ (1921), kuulub relatiivsusteooria klassikasse. Aastatel 1921–22 töötas Pauli Göttingenis Borni assistendina ja 1922–23 Kopenhaagenis Bohri juures. 1923–28 oli ta Hamburgi ülikooli dotsent ja aastast 1928 Zürichi tehnikaülikooli professor, samal ajal töötas ta aastaid külalisprofessorina mitmetes USA ülikoolides, eelkõige Princetonis. 1945. a. sai Pauli Nobeli füüsikaauhinna panuse eest kvantfüüsikasse, eriti keeluprintsiibi avastamise eest.

Bohri juures pühendus Pauli kõigepealt Zeemani efektile. Singletsete termide korral oli efekt lihtne, seevastu anomaalne Zeemani efekt oli multipletsete termide korral keeruline ja sellele ei suudetud anda esialgu loomulikku seletust. Sügiseks 1924 oli Paulil hulk kaalukaid argumente senise Sommerfeldilt pärineva käsitluse vastu, kus multipletsust seletati aatomijäägi impulsi- või magnetmomendiga. Paulil tekkis veendumus, et leelismetalli termide dubletsus ja Zeemani efekti eripära on seletatav optilise elektroni enese teatud kahesusega, mis ei ole kirjeldatav klassikalise füüsika mõistete ja vahenditega. Samal ajal ilmus ka oluline uurimus „The distribution of electrons among atomic levels“ („Elektronide jaotumine atomaarsetele nivoodele“, 1924 oktoober), autoriks Inglise füüsikateoreetik Edmund Clifton Stoner (1899–1968).

Kaks aastat varem (1922) oli A. Landé täpsustanud Bohri pakutud elektronide jaotumist alamkihtidesse ja omistanud igale alamkihile kindla kvantarvude kolmiku n, n_ϕ, j*, ehk praeguses tähistuses n, l + 1, j + ½. Stoner analüüsis hoolikalt karakteristlikke röntgenispektreid ja leidis, et elektronide arv täidetud alamkihis on parajasti 2j* (= 2j + 1). Siit tuli põhjendus Bohri tuntud väitele, et täidetud kihis on 2n2 elektroni. Pauli seostas kohe arvu 2j* impulsimomendi võimalike orientatsioonidega välise magnetvälja suhtes, s.t. võttis arvesse magnetilise kvantarvu m_j võimalikud väärtused.

Sellest tähelepanekust jõudiski Pauli 1925. a. oma kuulsa keelu- ehk välistusprintsiibi (Ausschliessungsprinzip) formuleerimiseni: „Aatomis ei saa kunagi olla kaks või enam ekvivalentset elektroni, mille jaoks on tugevates väljades samad kõigi kvantarvude n, k₁, k₂, m_j väärtused (praeguses tähistuses: n, l, j, m_j). Kui aatomis on elektron, mille jaoks need kvantarvud omavad välises väljas kindlaid väärtusi, siis on see olek „hõivatud“.“ Tuleb märkida, et Pauli kvantarvu k₂ (j) tähendus oli siis veel selgusetu ja ta oskas neid kvantarve määrata ainult tugeva magnetvälja eeldusel, kui elektronidevahelised seosed on täielikult lõhutud; praegu ütleme, et tegemist on j-j seosega. Nimetades oma väidet printsiibiks, omistas Pauli sellele algusest peale avarama tähenduse. Uus printsiip andis nüüd loomuliku seletuse Bohri kihilisele aatomimudelile ja toetas lisaks elektroni spinni avastamist.

Pauli ise osutas alternatiivsele võimalusele asendada kvantarv k₂ magnetilise kvantarvuga m₂ (m), mis iseloomustab elektroni energiat magnetväljas, ja kvantarv j elektroni kahesust iseloomustava kvantarvuga (m_s). Jaanuaris 1925 sai Ralph Kronig (1904–95), Columbia (New York) ülikooli stipendiaat, kes oli ennast täiendamas spektroskopistide Mekas, Tübingeni ülikoolis Landé ja Gerlachi juures, Paulilt pika ja väga huvitava kirja. Pauli tutvustas selles keeluprintsiipi ja nelja kvantarvu probleemi. Nähes seost j = l ±½, tuli ta mõttele omistada elektronile sisemine impulsimoment (innere Rotation), s.t. käsitleda elektroni pöörleva (spinning) osakesena. Idee polnudki päris uus: selle üle olid 1915. a. diskuteerinud Alfred Lauck Parson (1889–1970) ja 1920. a. A. Compton. Kahjuks sai Kronig peenstruktuuri jaoks ekslikult kaks korda tegelikust suurema tulemuse. Ka Pauli, Heisenberg ja Kramers, kellele Kronig oma hüpoteesi tutvustas, ei nõustunud sellega. Peamine vastuväide seisis selles, et omamomendi h/4π korral peaks klassikalise raadiusega kerakujulise elektroni pöörlemise joonkiirus kera pinnal ületama mitmekordselt valguse kiiruse. Nii jättis Kronig oma arutlused publitseerimata.

Vahepeal oli Pauli artikkel ilmunud ja sellega tutvusid Leideni ülikoolis õppivad Samuel Abraham Goudsmit (1902–78) ja George Eugene Uhlenbeck (1900–88) ning tulid samuti pöörleva elektroni ideele. Käsitledes elektroni laengut pindlaenguna, said nad magnetmomendi jaoks õige tulemuse (magnetmoment võrdus nn. Bohri magnetoniga µ_B), neilgi vähendas entusiasmi pöörlemise ülisuur joonkiirus. Nende juhendajale Paul Ehrenfestile idee meeldis: ta arvas, et tulemus on kas erakordselt tähtis või täiesti mõttetu. Tema soovitusel kirjutasid Uhlenbeck ja Goudsmit lühiartikli ajakirjale „Naturwissenschaften“ („Loodusteadused“) ning andsid selle Ehrenfesti kätte. Viimaseks hindajaks pidi olema H. Lorentz, kes palus nädala mõtlemisaega ja esitas seejärel noortele oma arvutused. Neist selgusid hüpoteesi uued küsitavused. Nii peaks pöörleva elektroni magnetvälja energia olema niivõrd suur, et sellele vastav mass ületaks koguni vesiniku tuuma massi. Kui säilitada aga massi tegelik väärtus, siis peaks elektroni diameeter ületama aatomi diameetri. Autorid leidsid, et mõistlik on artiklit mitte avaldada. Kuid vahepeal oli Ehrenfest artikli juba ära saatnud. Nüüd lohutas ta sõnadega Sie sind beide jung genug um sich einen Dummheit leisten zu können („Te olete mõlemad veel piisavalt noored, et endale üht lollust lubada“). 20. novembril 1925 ilmuski nende artikkel „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons“ („Mittemehaanilise pingsuse hüpoteesi asendamine postulaadiga iga üksiku elektroni sisemise käitumise kohta“). Salapärase mittemehaanilise pingsusega oli Bohr püüdnud 1923. a. seletada termide dubletset struktuuri. Lisaks elektroni omamomendile sisaldas töö veel teise postulaadi: elektroni magnetmomendi suhe tema omapöörlemise (eigene Rotation) impulsimomenti on kaks korda suurem samast suhtest orbitaalse liikumise korral. See lisaeeldus viis teooria kooskõlla katseandmetega.

Järgmisel aastal avaldasid Goudsmit ja Uhlenbeck lühiteate „Spinning electrons and the structure of spectra“ („Pöörlevad elektronid ja spektrite struktuur“) ka ajakirjas „Nature“. Sellele lisas Bohr oma heatahtliku kommentaari. Paar numbrit hiljem ilmus Kronigi lühiteade, milles ta kordas juba tuttavaid argumente spinni vastu. Kevadel 1926 leidis Llewellyn Hilleth Thomas (1903–92) Kronigi arvutustes eksituse, mis oli viinud kaks korda suurema dubletse lõhenemiseni, ja kõrvaldas selle. See veenis ka Paulit, kes seni pidas elektroni spinni ideed väärõpetuseks. Juba järgmisel, 1927. aastal esitas ta mitterelativistlikust kvantmehaanikast lähtudes spinniga elektroni järjekindla teooria (vt. X § 4.3). Spinni hakati pidama elektroni omaduseks, mida nii nagu paljusid teisi kvantefekte ei ole võimalik klassikalise füüsika vahenditega mõistlikult seletada.

Liikuvate keskkondade elektrodünaamika ja optika sügavam tundmaõppimine tõi kaasa aina uusi probleeme, mida oli üha raskem lahendada Newtonilt pärinevate klassikaliste aja- ja ruumikujutluste baasil (vt. VII § 7.7, 7.8). Meenutame, et Michelsoni eetrituule katse tulemust võis kooskõlastada eetrihüpoteesiga vaid täiendava eelduse korral, et kehad, liikudes eetri suhtes kiirusega v ehk dimensioonita kiirusega β = v/c, lühenevad liikumise sihis, s.t. nende pikkused korrutatakse teguriga $\gamma =\sqrt{1-{\beta }^2}$, kuid mõõtmed liikumise ristsihtides ei muutu (nn. FitzGeraldi-Lorentzi kontraktsioon).

1901. a. esitas FitzGerald Maa absoluutse liikumise kindlakstegemiseks uue katse idee. Absoluutse liikumise korral peaks laetud plaatkondensaatorile mõjuma pöördemoment, mis püüab pöörata kondensaatori katted paralleelseks eetri suhtes liikuva Maa kiirusvektoriga. Katse korraldas 1903. a. tema noorem kaastööline Frederick Thomas Trouton (1863–1922), abiks üliõpilane Henry R. Noble. Mingit pöördemomenti ei täheldatud, kuigi katse täpsus võinuks mõõta eeldatavast kuni kümme korda väiksemat efekti.

Kui lugeda FitzGeraldi-Lorentzi kontraktsiooni samaväärseks kehade kokkusurumisega liikumise sihis, siis peaks ka läbipaistev tahke dielektriline keskkond muutuma kontraktsiooni toimel optiliselt anisotroopseks, s.t. peaks esinema kaksikmurdumine. Selliseid katseid tegid 1902. a. J. Rayleigh ja 1904. a. DeWitt Bristol Brace (1859–1905) ning mõõtmised andsid siingi negatiivse tulemuse. Nii süvenes veendumus, et eetrituult ehk absoluutset liikumist pole põhimõtteliselt võimalik kindlaks teha. Siit tekkis vajadus formuleerida füüsika alused nii, et automaatselt, ilma lisaeeldusteta, oleksid teooriast elimineeritud kõik efektid, mis on seotud Maa liikumisega eetri suhtes. Niisuguse programmi realiseerisid aastatel 1904–05 Lorentz, Poincaré ja Einstein.

Sellele eelnes ligi paarkümmend aastat kestnud ettevalmistustöö, milles oli kesksel kohal küsimus teisendustest, mille suhtes elektrodünaamika võrrandid on invariantsed. Juba 1887. a. analüüsis Woldemar Voigt (1850–1919) aja- ja ruumikoordinaatide lineaarteisendusi, mis säilitavad üleminekul ühest inertsiaalsüsteemist teise lainevõrrandi kuju. Nendes teisendustes muutus ka ajakoordinaat ja selle tõlgendamiseks tõi ta sisse nn. kohaliku aja t' = t – (v/c²)x. Kuivõrd aja ja liikumise sihilise koordinaadi x' = x – vt teisendusvalemeis puudub Voigtil relatiivsusteooriale iseloomulik tegur 1/y , siis lülitas ta vastava teguri ülejäänud teisendusvalemeisse: y' = yγ ja z' = zγ. See oluline töö jäi täiesti tähelepanuta – nähtavasti ei suutnud autor oma tulemustest kaugemaleulatuvaid järeldusi teha. Need teisendusvalemid avastas aastatel 1892 ja 1895 uuesti Lorentz, kes näitas, et kohaliku aja kasutamisel säilitavad Maxwelli võrrandid β suhtes lineaarsete liikmete täpsusega oma kuju ka liikumatus eetris kiirusega v liikuvas süsteemis.

Sõltumatult Lorentzist töötas elektroniteooria probleemide kallal ka Joseph Larmor (1857–1942). Aastal 1900 ilmus tema monograafia „Aether and matter“ („Eeter ja mateeria“), mis oli saanud Cambridge’i ülikooli preemia. Töös oli samuti leitud aja- ja ruumikoordinaatide teisendamise eeskirjad – Lorentzi valemid – nende tänapäevasel kujul, aga ka teisendusvalemid elektri- ja magnetvektori komponentide jaoks, ning näidatud Maxwelli võrrandite invariantsust nendel teisendustel. Temagi piirdus siin β suhtes lineaarsete liikmetega. Larmor tuletas ka relativistliku kiiruste liitmise reegli ja osutas selgesti füüsikaliste protsesside aeglustumisele eetri suhtes liikuvates süsteemides. Larmori raamat jäi samuti tõsisema tähelepanuta, nähtavasti oli üheks põhjuseks raamatu liiga lai ja füüsikute jaoks harjumatu probleemiseade. Kuigi Larmor, erinevalt Lorentzist, omistas teisendusvalemitele reaalse füüsikalise tähenduse, seostas ta neid ikkagi ainult elektromagnetiliste nähtustega ega märganud nende üldist iseloomu ja tähtsust kogu füüsikale.

Prantsuse matemaatik ja füüsikateoreetik H. Poincaré oli nähtavasti esimene, kes täiesti selgesõnaliselt tunnistas: „Ei ole võimalik kindlaks teha mateeria absoluutset liikumist, või täpsemalt, raske aine ja eetri suhtelist liikumist. Kõik, mida saab teha, on selgitada raske aine liikumist raske aine suhtes“ (1895). Ja veidi hiljem (1899): „Ma pean väga tõenäoliseks seda, et optilised nähtused sõltuvad vaid juuresolevate materiaalsete kehade, valgusallikate ja optiliste riistade suhtelisest liikumisest ja seda mitte ainult ruut- või kuupliikmete täpsusega, vaid täiesti täpselt.“ 1900. a. kasutas Poincaré juba terminit liikumiste relatiivsuse printsiip ning oma teoses „La science et l’hypothèse“ („Teadus ja hüpotees“, 1902; e.k. 1936) analüüsis ta põhjalikult relatiivsusprintsiipi, mida ta seostas ühtlase sirgjoonelise (inertsiaalse) liikumisega. Juba mõni aasta varem oli ta juhtinud tähelepanu ka sellele, et pole olemas absoluutset aega: „Meil mitte ainult ei puudu kahe ajavahemiku võrdsuse jaoks otsene intuitiivne arusaamine, vaid meil puudub säärane arusaamine ka kahe sündmuse samaaegsuse kohta, kui need sündmused toimuvad erinevatel näitelavadel.“

1904. a., esinedes St. Louisi (Missouri, USA) maailmanäituse ajal toimunud rahvusvahelisel kunstide ja teaduste kongressil, käsitles Poincaré juba erinevates ruumipunktides asuvate kellade sünkroniseerimist valgussignaalide abil ja näitas, et üksteise suhtes liikuvaid kelli pole võimalik vastastikku sünkroniseerida. Juhtinud tähelepanu ka kehade lühenemisele liikumise sihis, jõudis ta järeldusele: „Kõigist nendest tulemustest, juhul kui need leiavad kinnitust, võiks järelduda hoopis uus mehaanika, mida kõige muu kõrval iseloomustab ka asjaolu, et pole olemas ühtegi kiirust, mis ületaks valguse kiiruse“.

5. juunil 1905 ilmus Prantsuse TA toimetistes „Comptes Rendus“ Poincaré lühike artikkel „Sur la dynamique de l’électron“ („Elektroni dünaamikast“). Poincaré näitas siin, et Maxwelli võrrandid on Lorentzi teisendustel invariantsed ka laengute olemasolu korral (Lorentz oli seni piirdunud ainult vaba välja võrranditega) ja rõhutas, et need teisendused, mida ta esmakordselt hakkas nimetama Lorentzi teisendusteks, moodustavad rühma. Märgime, et Poincaré lülitas siin teisendusvalemitesse suvalise β-st sõltuva multiplikatiivse teguri. Ta märkis, et Lorentzi teisenduste aktsepteerimine tä-hendabki võimatust kindlaks teha absoluutset liikumist.

Sama aasta 23. juulil lõpetas Poincaré oma artikli laiendatud variandi ja saatis selle Itaaliasse Palermo Matemaatika Seltsi toimetistele. Eelmisest umbes kaheksa korda mahukam artikkel ilmus jaanuaris 1906. Selles kordas ja motiveeris ta oma seisukohta relatiivsusprintsiibi ja Lorentzi teisenduste vahelistest seostest ja andis korraliku matemaatilise kuju valgussignaalide abil kellade sünkroniseerimise probleemile. Ta arendas edasi Lorentzi rühma ideed, analüüsis selle rühma invariante ja tõi sisse isegi imaginaarse ajakoordinaadi. Kasutades rühma invariante, visandas ta relativistliku gravitatsiooniteooria alused, tegemata küll nendest konkreetseid järeldusi. Poincaré artikkel ei äratanud suuremat tähelepanu, võimalik, et põhjuseks oli artikli matemaatiline suunitlus ja füüsikute jaoks kõrvaline ilmumiskoht. Teiselt poolt, Poincaré vaated probleemile erinesid oluliselt Einsteini omadest. Aprillis 1909 pidas ta Göttingeni ülikoolis tsükli loenguid puhtast matemaatikast ja matemaatilisest füüsikast. Viimane, kuues loeng „Uus mehaanika“ käsitles relatiivsusteooriat. Mainimata sõnagagi Einsteini, märkis ta, et uus mehaanika põhineb kolmel hüpoteesil: 1) ükski keha ei saa liikuda valgusest kiiremini, 2) kõigis inertsiaalsüsteemides on füüsikaseadused ühesugused, 3) „keha, mis liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt, deformeerub oma liikumise sihis“. Niisiis on Poincaré järgi FitzGeraldi-Lorentzi kontraktsioon uue mehaanika eeldus, Einsteinil (vt. § 2.2) teooria, täpsemalt Lorentzi teisenduste järeldus.

23. aprillil 1904 esitas H. Lorentz (vt. VII § 7.8) Amsterdamis Hollandi Kuninglikule Akadeemiale ettekande „Elektromagnetnähtused süsteemis, mis liigub valguse kiirusest väiksema kiirusega“. Töö ilmus akadeemia toimetistes esialgu hollandi keeles (mais 1904) ja seejärel juunis ka ingliskeelsena („Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light“).

See töö on Lorentzi relativistlike ideede ja tulemuste enam-vähem lõpetatud esituseks. Talle oli vastuvõetamatu Poincaré mõte võtta teooria aluseks universaalne relatiivsusprintsiip, küll oli aga mõlemal ühine eesmärk: lähtudes teatud põhieeldustest, näidata, et elektromagnetnähtused ei saa mistahes täpsuse korral β = v/c suhtes sõltuda süsteemi enese liikumisest eetri foonil. Selline eesmärgiseade tähendas Lorentzi jaoks senise töö osalist eitamist, sest juba alates aastast 1875 oli ta püüdnud visalt kindlaks teha eetri omadusi (vt. VII § 7.8). Uus probleemiasetus ei tähendanud Lorentzile ja Poincaréle täielikku loobumist elektromagnetnähtusi kandva eetri ideest. Tegelikult hakkasid nad otsima eetri senitundmatuid omadusi, mis seletaksid, miks pole võimalik kindlaks teha kehade liikumist eetri suhtes.

Lorentzi käsitlus ei olnud ühtne loogiline tervik, mis oleks toetunud vajalike eelduste minimaalsele hulgale. Artikkel jaotus kaheks teravalt eristuvaks osaks, kummalgi neist oma lähte-eeldused.

Töö esimene osa oli pühendatud liikuvate keskkondade elektrodünaamikale. Liikuvas süsteemis kasutas ta kahte koordinaadistikku: tõelist K* (x*, y*, z*, t*), mis on seotud liikumatu süsteemiga K (x, y, z, t) Galilei teisenduste abil, ja kohalikku K' (x', y', z', t'). Osutus, et tema juba varem leitud teisendusvalemid K* ja K' vahel on just sellised, mille korral elektrodünaamika võrrandid süsteemis K* on samad nagu liikumatus süsteemis K. Nagu eelmises punktis märkisime, piirdus Lorentz võrranditega vaakumis, sest ta ei suutnud leida õigeid avaldisi laengutiheduse ρ ja laengu liikumiskiiruse $\overrightarrow{u}$ jaoks kohalikus süsteemis K'. Tegelikult on Lorentzi kohalik süsteem täiesti samaväärne esialgse eetri süsteemiga K, kuid seda samaväärsust Lorentz ei tunnistanud. Tõeliseks liikuvaks süsteemiks pidas ta Galilei teisenduste abil saadud süsteemi K*, mille foonil ta püüdis kõiki nähtusi interpreteerida. Eeldusel, et elektroni mass on elektromagnetilise päritoluga, sai ta kiirusest sõltuva elektroni massi 

Lorentz oli veendunud, et elektromagnetprotsessid kulgevad süsteemides K ja K* küll erinevalt, kuid seda ei ole võimalik kuidagi kindlaks teha. Selle väite tõestusele on pühendatud artikli teine osa. Tõestus toetub kahele eeldusele: esiteks jäikade kehade, ka elektronide, kontraktsioon liikumise sihis, teiseks selle üldistamine kõikvõimalikele jõuväljadele, s.t. kõigi liikuvate jõuväljade ekvipotentsiaalpinnad on nii nagu liikuva elektroni ekvipotentsiaalpinnadki deformeerunud liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidideks.

Niisiis oli 1905. a. keskel olemas erirelatiivsusteooria matemaatiline aparaat ja teada ka mitmed tähtsad järeldused, eelkõige keha massi sõltuvus kiirusest. Kuid kõigi nende konstruktsioonide taga oli ikkagi eetrihüpotees, millest Lorentz ja Poincaré ei suutnud loobuda.

A. Einstein sündis 14. märtsil 1879 Saksamaal Ulmi linnas. Järgmisel aastal kolis perekond Münchenisse, kus isa rajas elektrotehnikaseadmeid valmistava väikeettevõtte. 1888–95 õppis Albert kohalikus Luitpoldi gümnaasiumis, lahkus viimasel semestril koo-list seda lõpetamata ja sõitis järele oma vanematele, kes olid vahepeal kolinud Milanosse. Kesiste teadmiste tõttu humanitaarainetes ei suutnud ta sooritada sisseastumiseksameid Zürichi polütehnikumi, ta immatrikuleerus alles oktoobris 1896. Vahepeal õppis ta Aarau kantonikoolis Šveitsis ja sooritas seal küpsuseksamid. Juba gümnaasiumipäevil oli ta harjunud iseseisvalt töötama ja sügavalt juurdlema loodusteaduslike probleemide üle. Ka ülikoolis oli ta usin iseõppija, kellele ei sobinud süstemaatiline loengutel käimine ja konspekteerimine. 1900. a. suvel sooritas ta lõpueksamid ja sai füüsikaõpetaja diplomi. Peaaegu kaks aastat oli ta kindla töökohata ja elas peamiselt Milanos vanemate juures. Juulis 1902 sai ta eksperdi koha Berni patendibüroos, kus ta töötas 1909. a. oktoobrini.

Esimestel Berni-aastatel olid Einsteini lähimateks sõpradeks filosoofiaüliõpilane Maurice Solovine (1875–1958) ja Zürichi õpingukaaslane Conrad Habicht (1876–1958), koos täiendasid nad innu-kalt oma teadmisi eelkõige tunnetusteooria küsimustes. Uuriti Machi, Milli, Hume’i, Helmholtzi, Riemanni, Poincaré ja teiste filosoofilisi ning loodusteaduslikke töid. Einsteini esimene uurimus „Järeldusi kapillaarnähtustest“ valmis juba Zürichis 1900. a., artikkel ilmus aastal 1901 ajakirjas „Annalen der Physik“ („Füüsika Annaalid“). 1901–04 ilmus samas ajakirjas, mis jäi pikemaks ajaks Einsteini tööde peamiseks avaldamiskohaks, temalt veel neli artiklit termodünaamika ja statistilise füüsika alalt. Einsteini teaduslikule kuulsusele panid aluse tema 1905. a. valminud artiklid valguse kvant-teooria (vt. VIII § 3.3–3.5), Browni liikumise (vt. VIII § 2.6) ja liikuva keskkonna elektrodünaamika kohta. Esimesed artiklid neil teemadel saabusid ajakirja toimetusse vastavalt 18. märtsil, 11. mail ja 30. juunil. 30. aprillil 1905 lõpetas ta ka oma doktoridissertatsiooni „Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen“ („Molekuli mõõtmete uus määramine“) ja juuli lõpus omistas Zürichi ülikool Einsteinile doktorikraadi.

Tee akadeemilisele karjäärile avanes siiski alles 28. veebruaril 1908, kui Berni ülikool andis talle eradotsendi õigused, selle nn. venia legendi saamiseks pidi ta habilitatsioonitööna esitama seni veel avaldamata uurimuse. 1908/09 talvesemestril, olles veel patendibüroo töötaja, luges ta Berni ülikoolis napile kuulajaskonnale oma esimese loengukursuse. 15. oktoobril 1909 nimetati Einstein Zürichi ülikooli erakorraliseks professoriks, tema palk jäi samaks nagu patendibüroos, kus ta oli tõusnud II klassi eksperdiks. Zürichis töö-tas Einstein kolm semestrit, seejärel oli kaks semestrit Praha saksa ülikooli teoreetilise füüsika professor. Augustis 1912 tuli ta tagasi Zürichisse, seekord tehnikaülikooli.

3. juulil 1913 valiti Einstein Keiserliku Preisi TA liikmeks ning talle pakuti professuuri Berliini ülikoolis ilma loengupidamise kohustu-seta ja organiseeritava Keiser Wilhelmi nimelise füüsikainstituudi direktori kohta. Aprillis 1914 kolis Einstein koos perekonnaga Ber-liini. Peatselt tema kümmekond aastat kestnud abielu lagunes ning ta ülikoolikaaslasest naine Mileva Marić (1875–1948) koos kahe pojaga, Hans Alberti (1904–72) ja Eduardiga (1910–65), sõitis tagasi Zürichisse. 1919. a. abiellus Einstein oma emapoolse täditütre Elsaga (1876–1936), kellel oli eelmisest abielust kaks täiskasvanud tütart.

Berliinis sattus Einstein suurte füüsikatraditsioonidega keskkon-da. Teaduslike diskussioonide areeniks oli iganädalane füüsikakollokvium, mis ühendas peaaegu kõiki nimekamaid Berliini füüsikuid ja füüsikuid-keemikuid. Vaatamata paarikümneaastasele vanusevahele kujunes tihe sõprus Max Planckiga, oma osa oli selles ka nende muusikaarmastusel ja ühistel muusikaõhtutel: Planck oli tugev pianist, Einstein innukas viiuldaja, kes valdas hästi oma instrumenti.

I maailmasõja puhkedes oli Einstein üks vähestest Saksa teadus- ja kultuuriinimestest, kes jäi kõrvale patriotismi ja šovinismi puhangust ning asus algusest peale sõjavastasele seisukohale. Ta tervitas Saksa keisririigi sõjalist ja poliitilist kokkuvarisemist ning vabariigi loomist, mitmed kolleegidki hakkasid teda pidama maru-sotsialistiks.

1920. aastate alguses muutusid Einsteini isik ja relatiivsusteooria laia avalikkuse huviobjektiks. Selle ajendiks oli üldrelatiivsusteooria ühe järelduse – valguskiire paindumise Päikese raskusväljas – vaatluslik kontroll Inglise ekspeditsiooni poolt täieliku päikese-varjutuse ajal 29. mail 1919, mida inglased oskuslikult reklaamisid (vt. § 3.7). Einsteini ettekanded ja avalikud loengud relatiivsusteoo-riast olid noil aastail ülipopulaarsed, nende külastamist peeti heaks tooniks. Ajakirjanduses ilmus hulgaliselt sensatsioonimaigulisi, peamiselt asjatundmatuid kirjutisi. Üldist melu Einsteini ümber suu-rendasid tema enese sõnavõtud ajakirjanduses päevapoliitilistel teemadel, eriti paremäärmuslike ja antisemiitlike ilmingute vastu. 1921–25 reisis ta palju välismaal: käis USA-s, Inglismaal, Prantsusmaal, Kaug-Idas, Ladina-Ameerikas. Huvi ja populaarsust suuren-das ka talle Nobeli füüsikaauhinna omistamine novembris 1922 (Einsteinile määrati 1921. a. auhind).

Einsteini töödest Plancki mõjukvandi idee juurutamisel oli juttu eespool (vt. VIII § 3.3–3.5). Kvantmehaanika loomisel Einstein enam vahetult ei osalenud, kuid tema tunnustav toetus de Broglie’ mateerialainete kontseptsioonile ilmselt soodustas nn. lainemehaanika tekkeprotsessi. Aastaid kestis tema pingeline diskussioon Bohriga, milles kumbki pool kaitses ja argumenteeris väsimatult oma seisukohti (vt. X § 3.6). Selle vaidluse järellainetused kestavad siiani. Einsteini enese loomingus hakkasid 1930. aastate alguses esiplaanile tõusma peaaegu kinnisideeks muutunud ühtse välja teooria probleemid (vt. § 3.8).

Meeleldi töötas Einstein külalisprofessorina, esialgu peamiselt Leidenis oma lähedase sõbra Paul Ehrenfesti juures. Alates detsembrist 1930 töötas ta talvekuudel Pasadenas California tehnoloo-giainstituudis (USA). Oktoobris 1932 nimetati Einstein vastloodud Princetoni fundamentaaluuringute instituudi (Institute for Advanced Studies, USA) professoriks. Ta kavatses alates järgmisest aastast töötada sügisel-talvel Princetonis, kevadel-suvel aga Saksa-maal Berliinis ja Potsdamis. Hitleri võimuletuleku ajal jaanuari lõpul 1933 oli Einstein koos abikaasaga Pasadenas. Riigipäevahoone süütamisele ja alanud juutide represseerimistele, nende ettevõtete sulgemisele ja riigiteenistusest vallandamisele reageeris ta teravate avaldustega ajakirjanduses ning loobus Preisi akadeemiku tiitlist. Samal suvel käis ta viimast korda Euroopas – Belgias, Inglismaal ja Šveitsis. Oktoobris asus ta koos abikaasa ja paari lähema sugulasega lõplikult Princetoni.

Ameerika elulaad jäi Einsteinile elu lõpuni võõraks. Tasapisi tema tervis halvenes ja teaduslik aktiivsus langes. 1937–39 valmis suur kaheosaline artikkel osakeste liikumisvõrrandite seosest gravitatsioonivälja võrranditega (vt. § 3.5), kaasautoriteks Banesh Hoffmann (1906–86) ja Leopold Infeld (1898–1968). Koos Infeldiga avaldas ta 1938. a. populaarse füüsikakäsitluse „The evolution of physics“ („Füüsika evolutsioon“, e.k. 1962). Aatomifüüsik Léon Rosenfeld, kes koos Bohriga viibis 1939. a. mõned kuud Princetonis ja oli Einsteini viimati kohanud kuue aasta eest Brüsselis, pidi tunnistama: „Ta oli vaid iseenese vari. Päevade kaupa istus ta oma töötoas ja rääkis õigupoolest ainult oma assistentidega (need olid Valentine Bargmann (1908–89) ja Peter Gabriel Bergmann (1915–2002)). Vaid üks kord kogu nelja kuu jooksul kuulutas ta välja oma ettekande. Jutt oli ühest tema arvukatest katsetest luua ühtset väljateooriat. Ettekandel viibis ka Bohr. Selle lõpul deklareeris Einstein rõhutatult, vaadates seejuures Bohri poole, et ta on alati hellitanud lootust tuletada kvanttingimusi, minnes just äsja kirjeldatud teed mööda.“

Tunnetades ohtu, mille toonuks kaasa see, kui Hitler kasutanuks uraanituuma lõhestumist sõjalistel eesmärkidel, nõustus Einstein allkirjastama ja saatma 2. augustil 1939 USA presidendile Rooseveltile kirja, milles soovitas viivitamatult alustada vastavaid uurimusi ka USAs. Kirja idee ja sõnastuse autoriteks olid kolm Ungarist pärit Ameerika füüsikut: Leó Szilárd (1898–1964), Eugene Paul Wigner (1902–95) ja Edward Teller (1908–2003). Aatomipommi kasuta-mine Jaapani tihedalt asustatud linnade Hiroshima (6. VIII 1945) ja Nagasaki (9. VIII 1945) vastu vapustas Einsteini ja tekitas temas sügavat pahameelt. Esimestel sõjajärgsetel aastatel häiris teda aatomidiplomaatia ja uue aatomisõja oht. Ta rõhutas korduvalt loodusteadlaste ja inseneride poliitilist vastutust. Nagu ka filosoof Bert-rand Arthur William Russell (1872–1970), soovitas ta teadlaste regulaarseid kokkutulekuid ohuprobleemide arutamiseks ja vastastikuse mõistmiseni jõudmiseks.

Albert Einstein suri 18. aprillil 1955 kell 01.15. Ta oli ära keelanud igasugused leinatseremooniad. Sama päeva õhupoolikul keha tuhastati ja tema viimase soovi kohaselt puistati tuhk tuulde.

30. juunil 1905 saabus tollase prestiižikaima füüsikaajakirja „Annalen der Physik“ toimetusse A. Einsteini järjekordne käsikiri „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ („Liikuvate kehade elektrodünaamikast“). Artikkel ilmus ajakirja septembrinumbris (Bd. 17, H. 10). Einstein lähenes probleemile erinevalt oma eelkäijatest: ta pidas esmatähtsaks revideerida seniseid arusaamu ajast ja ruumist.

Käsitluse aluseks on kaks üldist printsiipi, mille olemust on selgitatud artikli lühikeses, leheküljepikkuses sissejuhatuses. Siin toodud sõnastus pärineb artikli põhitekstist (vt. § 2). Esiteks, relatiivsusprintsiip: „Seadused, mille järgi füüsikaliste süsteemide olekud muutuvad, ei sõltu sellest, millise juurde kahest teineteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvast koordinaadisüsteemist need muutused kuuluvad.“ Teiseks, valguse kiiruse konstantsuse printsiip: „Iga valguskiir levib paigalolevas koordinaadisüsteemis kiirusega V (= c) sõltumata sellest, kas selle valguskiire kiirgab paigalolev või liikuv keha.“ Pangem tähele, et Einsteini teine printsiip väidab oluliselt rohkem kui Poincaré vastav keeluprintsiip: ükski keha ei saa liikuda valgusest kiiremini. Einsteini printsiipidest piisab Lorentzi teisendusvalemite tuletamiseks, Poincaré pidi juurde võtma veel kontraktsiooniprintsiibi.

Artikkel, mille mahuks kokku 20 lehekülge, on jaotatud kaheks osaks ja 10 paragrahviks.

I Kinemaatika osa (e.k. „Akadeemia“, 2005, nr. 7, lk. 1392–1407)

§ 1. Samaaegsuse definitsioon. See põhineb kellade sünkroniseerimisel valgussignaalide abil, s.t. protseduuril, mida oli aasta varem kirjeldanud ka Poincaré.

§ 2. Pikkuste ja aegade suhtelisusest. Samaaegsuse suhtelisus toob kaasa ka pikkuste suhtelisuse, sest kahe üksteise suhtes liikuva ja liikumissihilise varda pikkusi saab võrrelda vaid varraste otspunktide samaaegse ühtimise järgi kummaski inertsiaalsüsteemis.

§ 3. Teooria ruumikoordinaatide ja aja teisendustest paigalolevast süsteemist selle suhtes ühtlases translatoorses liikumises olevasse süsteemi. Valemite tuletamise käik on traditsiooniline, kuid mitte ökonoomseim. Einstein ei seosta teisendusvalemeid Lorentzi nimega.

§ 4. Saadud võrrandite füüsikaline tähendus liikuvatele jäikadele kehadele ja liikuvatele kelladele. Paigalolev kera näib vaatlejale, kelle suhtes ta liigub kiirusega v, liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidina. Kellade käigu võrdlemisel on näidatud, et liikuv kell jääb taha, ja toodud näide, mis hiljem andis põhjust nn. kaksikute paradoksile (vt. p. 4): samas punktis on kaks ühesugust kella, üks jääb paigale, teine liigub mööda kinnist kontuuri kiirusega v; kui mõlemad kellad kokku saavad, on liikunud kella näit väiksem.

§ 5. Kiiruste liitmise teoreem. Tuletatakse üldjuhuline liitmisvalem ja analüüsitakse samasuunaliste kiiruste erijuhte. Kui liidetavad kiirused on väiksemad valguse kiirusest, siis on ka summa alati väiksem valguse kiirusest; kui üks liidetav on valguse kiirus, siis on ka summa valguse kiirus. Märgitakse, et eespool vaadeldud (§ 3) kahe järjestikuse samasihilise teisenduse tulemuseks on taas sama tüüpi teisendus, kus üleminekukiiruseks on lähteteisenduste kiiruste relativistlik summa (teisenduste rühmaomadus).

II Elektrodünaamika osa (vt. „Akadeemia“, 2005, nr. 7, lk. 1408–25)

§ 6. Tühja ruumi jaoks antud Maxwelli-Hertzi võrrandite teisendused. Liikumisel magnetväljas esinevate elektromotoorsete jõudude olemusest. Teisendusvalemite (vt. § 3) abil minnakse Maxwelli võrrandites üle uutele ruumikoordinaatidele ja ajale. Seejärel saadakse võrrandite invariantsuse nõudest teisenduseeskirjad elektri- ja magnetvektori komponentide jaoks. Nende alusel tõlgendatakse elektromagnetväljas laengule mõjuvat Lorentzi jõudu elektrilise jõuna, mis mõjub osakesele selle hetkelise paigaloleku süsteemis.

§ 7. Doppleri printsiibi ja aberratsiooni teooria. Käsitluse aluseks on sinusoidaalse sagedusega ν elektromagnettasalaine laineargumendi $\varphi =2\pi \nu (t-\overrightarrow{n}\overrightarrow{r}/c)$ ($\overrightarrow{n}$ – lainenormaali ühikvektor) invariantsuse tingimus; on leitud aberratsiooni ja Doppleri efekti üldised avaldised.

§ 8. Valguskiirte energia teisenemine. Ideaalsele peeglile mõjuva kiirgusrõhu teooria. Analüüsitakse kindla ruumilise lainepaketi energia teisendamise eeskirja ja juhitakse tähelepanu sellele, et see on identne eelmisest paragrahvist tuttava sageduste teisenemise valemiga, seega E'/E = ν'/ν. Tulemus oli oluline Einsteinile enesele, sest see on kooskõlas tema valguskvantide hüpoteesiga, mille kohaselt lainepaketi energia E = nhν (n – kvantide arv paketis). Valguse rõhku vaadeldakse kõigepealt süsteemis, kus peegel on paigal, ja seejärel süsteemis, kus peegel liigub. Viimasel juhul erinevad langeva ja peegeldunud kiire energiad valguse rõhu tehtava töö võrra. Paragrahvi lõpus konstateeris Einstein: „Siin kasutatud meetodi abil võib lahendada kõiki liikuvate kehade optika probleeme. Asja olemus on selles, et liikuvast kehast mõjutatavate valguslainete elektri- ja magnetvektorid teisendatakse süsteemi, milles keha on paigal. Tänu sellele taandub iga liikuva keha optikaülesanne ülesandeks liikumatu keha jaoks.“

§ 9. Maxwelli-Hertzi võrrandite teisenemine juhtivusvoolu olemasolul. Lähtudes väljavõrrandite invariantsuse nõudest, on tuletatud laengutiheduse ρ ja juhtivusvoolu $\overrightarrow{j}=\rho \overrightarrow{u}$ teisenemise eeskirjad. Osutub, et kiirus $\overrightarrow{u}$ teiseneb vastavalt kiiruste liitmise reeglile ja laengutiheduse ρ korral järeldub liikuvas keskkonnas paigaloleva laengutiheduse ρ' jaoks Lorentzi kontraktsiooni ja kogulaengu invariantsust arvestav seos ${\rho }^{\prime }=\rho \sqrt{1-{\beta }^2}$.

§ 10. (Aeglaselt kiireneva) elektroni dünaamika. Siin uuritakse §-s 8 kirjeldatud meetodil laetud partikli liikumisvõrrandeid elektromagnetväljas. Laengule mõjuv jõud defineeritakse kiirusest sõltuva massi ja kiirenduse korrutisena. See sundis kasutama paigaloleku massi m0 kõrval veel liikumissihilist ehk longitudinaalset massi m_l = m₀γ^–3 ja ristsihilist ehk transversaalset massi m_t = m₀γ^–2, kus $\gamma =\sqrt{1-{\beta }^2}$. Tavaline kiirusest sõltuv mass m = m₀γ^–1, samuti tema järgmises artiklis formuleeritud energia ja massi vaheline seos olid peidus osakese kineetilise energia avaldises

Nagu Planck aasta hiljem näitas, pole Einsteini kasutatud jõu definitsioon otstarbekas, sest kinnise süsteemi impulss ei ole siin jääv.

On huvitav, et vaadeldavas artiklis puuduvad täielikult kirjandusviited. Töö lõpus on küll Einsteini tänuavaldus abi eest, mida on osutanud ta sõber ja kolleeg Michele Angelo Besso (1873–1955) käsitletud materjali läbitöötamisel. Tegelikult olid liikuva keskkonna optika ja elektrodünaamika probleemid viimaste aastakümnete füüsikas õige olulisel kohal. Oletatavasti oli Einstein 1904. a. oma väikese sõpruskonnaga hoolikalt uurinud Poincaré raamatut „Teadus ja hüpotees“. Seal toodud relatiivsusprintsiibi sõnastuse on ta oma artiklisse peaaegu muutumatult üle võtnud. Poincaré hilisemaid töid alates St. Louisi kongressi ettekandest (1904) Einstein artikli kirjutamise ajal ilmselt ei tundnud.
Lorentzi artiklit aastast 1904 ta siiski teadis ja esitas sellele ka kaudse viite (vt. § 9). Tuletanud laengutiheduse ja juhtivusvoolude teisenemise eeskirjad, lõpetas ta: „Sellega on meie kinemaatika printsiipidele toetudes näidatud, et Lorentzi liikuvate kehade elektrodünaamika baas on kooskõlas relatiivsusprintsiibiga.“

Eelkäijate olemasolu ja nende ideede osaline tundmine ei vähenda mingil määral Einsteini panust. Relatiivsusprintsiip oli küll sõnastatud ja valguse kiiruse konstantsuse printsiibile oldi juba lähedal, ent Einstein omistas neile fundamentaalse tähenduse ning jõudis nende abil ajalis-ruumiliste vahekordade relatiivsuseni. Koos sellega vabastas ta füüsika täielikult absoluutse ruumiga seotud spekulatsioonidest. Võib arvata, et tunnetanud ise oma käsitluse kontseptuaalset uudsust, loobus Einstein teadlikult viitamast teiste autorite formaalselt sarnastele tulemustele, mis saadud hoopis teistlaadsetel ja talle vastuvõetamatutel eeldustel.

On hämmastav, et Poincaré, kes veel seitse aastat (ta suri 1912) elas kaasa relatiivsusteooria arengule ja edule, ei pidanud Einsteini relatiivsusteooria loojaks. Ta väitis korduvalt, et selle teooria formuleeris Lorentz, kuigi hindas samal ajal kõrgelt Einsteini töid valguse kvanthüpoteesi ja Browni liikumise kohta. Seevastu Lorentz ise ei pretendeerinud kunagi relatiivsusteooria looja rollile. Lorentzi teisendusvalemite juures tunnistas ta Voigti teeneid ja märkis, et Poincaré „tõestas Maxwelli võrrandite täieliku invariantsuse, formuleeris relatiivsusprintsiibi ja hakkas seda terminit esimesena kasutama“ (1914). Hiljem tõstis ta esiplaanile Einsteini teened. 1927. a. Michelsoni-Morley katsele pühendatud konverentsil meenutas Lorentz: „Aja teisendamine oli hädavajalik. Sellepärast tõin ma sisse kontseptsiooni kohalikust ajast, mis kulgeb üksteise suhtes liikuvates süsteemides erinevalt. Kuid ma ei arvanud kunagi, et see on kuidagi seotud reaalse ajaga. Seda reaalset aega seostasin ma vana klassikalise absoluutse aja mõistega, mis ei sõltu mingist koordinaadisüsteemist. Minu jaoks eksisteeris ainult üks tõeline aeg. Oma ajateisendust käsitasin ma ainult kui heuristilist tööhüpoteesi. Seega on relatiivsusteooria tegelikult täielikult Einsteini looming.“

27. septembril 1905 saabus „Annaalide“ toimetusse veel Einsteini lühike artikkel „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?“ („Kas keha inerts sõltub tema energiasisaldusest?“), milles on sisuliselt formuleeritud kuulus seos energia ja massi vahel E = mc². Tõestuskäik ei ole küll piisavalt üldine ega range: vaadeldakse paigalseisvat keha, mis kiirgab vastassuundades kaks ühesuguse energiaga lainepaketti, ja seejärel analüüsitakse sama protsessi eelmise suhtes liikuvas inertsiaalsüsteemis. Ka tulemust sõnastades seostas ta siin vaid energia muutuse massi muutusega: „… kui keha annab kiirgusena ära energia L, siis väheneb tema mass L/c² võrra. Ilmselt pole siin oluline, kas kehalt võetud energia muutub tingimata kiirgusenergiaks, seega jõuame üldisema järelduseni: keha mass on kehas sisalduva energia mõõduks; kui energia muutub suuruse ∆L võrra, siis mass muutub vastavalt suuruse ∆L/9 · 10²⁰ võrra, kusjuures energiat mõõdetakse ergides, massi grammides.“

Tähenduslik on töö viimane lõik: „Pole välistatud võimalus, et teooriat õnnestub kontrollida kehadega, mille energiasisaldus muutub suurel määral (näiteks radioaktiivsete sooladega). Kui teooria vastab tegelikkusele, siis kiirgus kannab inertsi üle kiirgavalt kehalt neelavale kehale.“

Pärast oma juunikuise artikli ilmumist ootas Einstein kärsitult teadusavalikkuse reageerimist. Talve hakul saabuski esimene kiri, see tuli Berliinist professor Max Planckilt, kes palus selgitusi paaris temale selgusetuks jäänud küsimuses. Tänu tunnustatud füüsikaliidri elavale huvile hakati relatiivsusteooria üle aegamööda üha laiemalt diskuteerima. Planck tajus Einsteini relatiivsusteoorias samalaadset universaalsusepüüdlust, mis ilmnes tema enese kvanthüpoteesis: „Kõige enam veetles mind see, et avanes võimalus saada absoluutseid, invariantseid tulemusi, mis vahetult järeldusid esitatud teoreemidest. Analoogiliselt mõjukvandiga kvantteoorias osutub valguse kiirus absoluudiks, relatiivsusteooria keskseks fenomeniks.“ 1905/06 õppeaasta talvesemestril pidas Planck Berliini füüsikakollokviumil relatiivsusteooriat tutvustava ettekande, uuest teooriast vaimustus ka tema assistent Max von Laue.

Esimese relatiivsusteooriat puudutava artikli, mille autoriks polnud enam Einstein, avaldas M. Planck 1906. a.: „Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik“ („Relatiivsusprintsiip ja mehaanika põhivõrrandid“), mille aluseks oli tema Saksa Füüsika Seltsis 23. märtsil 1906 peetud ettekanne. Elektrodünaamika näitel defineeris ta siin relativistliku impulsi ja esitas liikumisvõrrandi tavalisel kujul

korrigeerides nii Einsteini esialgset versiooni (vt. Einsteini artikkel § 10). Üldjuhul, kasutamata elektromagnetnähtuste mudelit, formuleerisid relativistliku dünaamika võrrandid 1909. a. Gilbert N. Lewis (vt. VIII § 3.5) ja Richard Chace Tolman (1881–1948). 1907. a. täiendas M. von Laue Fizeau katse teooriat, näidates, et relativistlikust kiiruste liitmise reeglist järeldub eetri osalisel kaasahaaramisel põhinev Fresneli valem valguse kiiruse jaoks liikuvas keskkonnas. Relatiivsusteooriast innustus ka kõigele uuele vastuvõtlik P. Ehrenfest, 1907. a. tõstatas ta väga olulise probleemi: kuidas käitub Lorentzi teisendustel jäik, mittedeformeeruv keha, ehk teisiti: kas jäiga keha mõiste üldse sobib relatiivsusteooriasse, kui pidada silmas mitteinertsiaalset liikumist. Relativistliku jäiga keha mehaanika alused formuleeris Max Born 1909. a.

Oma matemaatiliselt töötluselt jäi Einsteini relatiivsusteooria maha Poincaré elektroni dünaamikast (vt. § 1.2). Erirelatiivsusteooriale andis adekvaatse matemaatilise vormi Kaunase lähedalt (tollasest Minski kubermangust) pärinev Göttingeni ülikooli matemaatikaprofessor Hermann Minkowski (1864–1909). Aastatel 1896–1902 oli ta Zürichi tehnikaülikooli professor. Seal oli tema õpilaseks ka Albert Einstein, kes küll siis oma õppejõule erilist muljet ei avaldanud. Minkowski käsitles aega ja ruumi ühtse neljamõõtmelise muutkonnana – aegruumina ehk sündmuste maailmana, mille elementideks – maailma punktideks – on sündmused. Sündmust iseloomustab toimumiskoht – kindel ruumipunkt – ja kindel ajahetk. Sündmuste maailma idee ei ole iseenesest uus. Juba Lagrange oli 1813. a. käsitlenud aega neljanda koordinaadina. 1885. a. avaldas tundmatu autor ajakirjas „Nature“ artikli „Neljamõõtmeline maailm“ ning kasutas termineid aegruum ja ajajoon. 1901. a. avaldas ungari päritolu filosoof ja matemaatik Menyhért Palágyi (1859–1924) artikli „Ruumi ja aja uus teooria“, milles arendas aja ja ruumi ühtsuse ideed ning käsitles aega neliruumi („jooksva ruumi“) imaginaarse koordinaadina. Enne relatiivsusteooriat olid aeg ja ruumikoordinaadid siiski üksteisest sõltumatud ning aja ja ruumi ühendamine seetõttu formaalne.

Minkowski pidas Göttingeni ülikoolis esimese ettekande „Relatiivsusprintsiip“ 5. novembril 1907. Ta näitas, et aegruum on pseudoeukleidiline 4-ruum, kus meetriliseks invariandiks on kahe sündmuse vahelise intervalli ruut

Siin on x₁, x₂, x₃ ruumipunkti Descartes’i koordinaadid ja x₄ =ix₀ = ict – imaginaarne ajakoordinaat. Lorentzi teisendused on Minkowski järgi käsitletavad aegruumi pseudopööretena, s.t. x1x4-tasandi pöördena, kus pöördenurk on imaginaarne. Kõige olulisem oli aga väide, et elektromagnetvälja potentsiaalid, samuti voolu- ja laengutihedused peavad olema 4-vektorid üldiste Lorentzi teisenduste suhtes, mille hulka ta luges ka tavalised 3-ruumi pöörded. Elektri- ja magnetvälja vektorid osutuvad aga 2. järku antisümmeetrilise tensori komponentideks. Sellist tensorit nimetas Minkowski traktoriks (ld. trahere – vedama). Järgmisel aastal avaldas ta ettekande teemal pikema artikli „Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern“ („Elektromagnetiliste protsesside põhivõrrandid liikuvates kehades“, 1908), kus esitas Maxwelli võrrandid tänapäevasel tensorkujul ja püstitas nõude, et kõiki korrektseid füüsikateooriaid peab olema võimalik esitada 4-vektor- või 4-tensorkujul. Siin võeti esmakordselt kasutusele terminid aja- ja ruumisarnased vektorid, valguskoonus ja maailmajoon, samuti kiiruse, kiirenduse ja energiaimpulsi 4-vektorid.

Laiemat tähelepanu äratas Minkowski ettekanne „Raum und Zeit“ („Ruum ja aeg“), mille ta pidas 1908. a. Kölnis Saksa Loodusuurijate ja Arstide Seltsi 80. aastakoosolekul. Siin püüdis ta käsitlust lihtsustada ja näitlikustada, hakates kasutama ka xt-dia-gramme, kuid selles esines mitmeid liiga kategoorilisi väiteid. Kuulajaid šokeerisid juba tema avalaused: „Vaated ruumile ja ajale, mida ma kavatsen esitada, toetuvad eksperimentaalsele füüsikale ja selles on nende jõud. Nüüdsest peale lähevad ruum omaette võetuna ja aeg omaette võetuna varjude riiki, reaalsuseks on ainult nende omapärane ühendus“. Ettekanne ilmus järgmisel aastal, juba pärast autori ootamatut surma ägeda apenditsiidi tagajärjel.

Minkowski geomeetriline lähenemine relatiivsusteooriale oli ootamatu isegi Einsteini jaoks, kes tunnistas: „Sellest peale, kui matemaatikud vallutasid relatiivsusteooria, ei saa ma ise sellest enam aru.“ Võrrandite tensorkuju pidas ta esialgu „liigseks õpetatuseks“. Kuid 1912. a. omandas Einstein tensormetoodika ja 1916. a. tunnistas tänulikult, et Minkowski käsitlus kergendas tal oluliselt edasiminekut erirelatiivsusteoorialt üldrelatiivsusteooriale.

Alates aastast 1908 hakkas Einsteini kuulsus teadusringkondades kiiresti kasvama. Juulis 1909 omistas Genfi ülikool Einsteinile juba audoktori tiitli. Arvatakse, et selle taga oli sealne füüsikaprofessor Charles-Eugène Guye (1866–1942), kes ise uuris β-osakeste energia sõltuvust kiirusest ja oli valemi (1), m(v)= m₀γ^–1, üks eksperimentaalseid kontrollijaid (vt. p. 4).

Esimese paari artikliga oli Einsteini jaoks erirelatiivsusteooria peaaegu ammendunud. Järgmised neli-viis artiklit aastatest 1906–07 peamiselt täpsustasid ja täiendasid üksikuid detaile. Nii jätkas ta kahes artiklis, mis valmisid mais 1906 ja 1907, massi ja energia vahelise seose uurimist. Neist esimeses näitas ta, et see seos kindlustab raskuskeskme liikumise jäävuse kinnises süsteemis, kus toimuvad nii mehaanilised kui ka elektromagnetilised protsessid. Teises käsitles ta sama seost jäiga keha ja punktmasside süsteemi korral. Siin tõlgendas ta suurust E = m₀c²γ^–1 liikuva partikli koguenergiana, mille lahutamatuks osaks on ka paigalolekuenergia. Einsteini uutele huvidele osutas 1907. a. detsembri alguseks valminud mahukas (u. 50 lk.) ülevaateartikkel „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“ („Relatiivsusprintsiibist ja selle järeldustest“), kus ekvivalentsusprintsiibi formuleerimisega algab relativistliku gravitatsiooniteooria ehk üldrelatiivsusteooria loomislugu (vt. § 3.1). Erirelatiivsusteooria esitus on selles artiklis traditsiooniline, kuid on ka mõned uued, varasemates töödes puudunud momendid. Selgesti on formuleeritud kinnise süsteemi kogulaengu invariantsuse tingimus, on analüüsitud Kaufmanni katseid β-osakeste erilaengu määramiseks (1906) (vt. p. 4) ja esitatud relativistliku termodünaamika alused.

Sama, 1907. aasta alguses oli Planck, lähtudes termodünaamika I ja II printsiibi invariantsusest, tuletanud teisendusvalemid termodünaamilisse süsteemi viidava soojushulga ∆Q, temperatuuri T ja entroopia S jaoks:

kus indeksiga „null“ on tähistatud vastavad paigalolekuväärtused. Entroopia invariantsus on loomulikult kooskõlas ka Boltzmanni teoreemiga, mis sidus entroopia termodünaamilise tõenäosusega. Einstein küll pisut muutis Plancki tõestuskäiku, kuid sai samad teisendusvalemid. Need valemid, mis küll siiani pole leidnud praktilist rakendust, tundusid kaua ainuvõimalikena. Kuid 1963. a. ilmunud töös näitas Heinrich Ott (1894–1962), et teisendusvalemid peavad olema vastupidised:

Paar aastat pärast Otti artikli ilmumist toimus elav arutelu, mille käigus selgitati, et Plancki-Einsteini variandis toimub soojuse ülekanne eeldusel, et keha impulss on konstantne, Otti käsitluses on seevastu keha kiirus jääv. Sellist tulemuste lahknevust saab seletada liikuva keha temperatuuri mõõtmise ja defineerimise ebamäärasusega.

1912. a. alguses tegi 1911. a. Nobeli auhinna laureaat Wilhelm Wien auhinnakomiteele ettepaneku omistada 1912. a. füüsikaauhind H. Lorentzile ja A. Einsteinile. Oma soovituskirjas ta märkis: „Relatiivsusteooria printsiibid võimaldasid kõrvaldada elektrodü-naamikas esinenud raskused. … Puhtloogilisest seisukohast tuleb pidada relatiivsusprintsiipi teoreetilise füüsika üheks suurimaks saavutuseks. Teooria eksperimentaalse kontrollimise poolest on olukord sarnane energia jäävuse seadusega. Relatiivsusteooria loodi induktiivsel teel pärast seda, kui kõik üritused absoluutset liikumist kindlaks teha olid edutult lõppenud. … Lorentzit tuleb pidada relatiivsusprintsiibi matemaatilise olemuse avastajaks, kuna Einsteinil õnnestus see taandada lihtsatele reeglitele. Seepärast tuleb mõlema uurija teeneid võrdselt hinnata.“

See ettepanek ei leidnud laiemat toetust, 1912. a. Nobeli füüsikaauhinna sai sisuliselt tehnilise uuenduse eest, tuletorni plinktulede automaatregulaatori leiutamise eest, Rootsi insener Nils Gustaf Dalén (1869–1937). Muidugi, relatiivsusteooria tekitas vähemalt paarkümmend aastat rohkesti vastuväiteid või vähemalt ebalevat suhtumist. Selle põhiideed tundusid paljudele veel kaua vastuvõetamatuna. Einsteini kandidatuuri arutas Nobeli auhinna komitee veel korduvalt, ettepanekutes tõsteti esile Browni liikumise teooriat, töid kvantteooriast, aga ka relatiivsusteooriat ja üldrelatiivsusteooriat kui Newtoni gravitatsiooniteooria edasiarendust (M. Planck, 1919). Nagu teame, sai Einstein Nobeli füüsikaauhinna 1921. a. „teenete eest matemaatilise füüsika alal, eriti fotoefekti seaduste põhjendamise eest“. See ametlik sõnastus vältis häbelikult fotoefekti seaduste alust – valguse kvantteooriat –, matemaatilise füüsika taga võib relatiivsusteooriat ainult aimata. Ometi oli pärast valguskiire paindumise kindlakstegemist 1919. a. alanud relatiivsusteooria buum.

Eestis ilmunud koguteoses „Nobeli auhind“ (1939) kirjutati: „Ühegi praeguelava füüsiku nimi ei ole vist nii laialdaselt tuttav kui Einstein’i oma ja seda just relatiivsusteooria tõttu (1905. a.). Et relatiivsusteooria kuulub suurel määral tunnetusteoreetilisele alale, siis on sellest eriti filosoofid huvitatud olnud. Enamik filosoofe pooldas Einsteini seisukohti, ainult Bergson asus kahtlevale seisukohale. Relatiivsusteooria pole erilist kinnitust leidnud, samuti pole seda ümber lükatud, ja kõmu selle ümber on suurel määral asjatu olnud.“ Tsitaadis viidatud Prantsuse filosoof Henri-Louis Bergson (1859–1941) vastandas mõistuslikule-analüütilisele tunnetusele intuitsiooni, sest tema arvates ei suuda mõistuslik tunnetus haarata tegelikkust, nii nagu see on, küll saab aga intuitsiooni teel vahetult haarata esemete olemust (intuitsionism). Mis puutub kõmusse relatiivsusteooria ümber, siis peetakse arvatavasti silmas, et juba 1924. a. koostatud bibliograafia, mis haaras ka 1913–15 loodud üldrelatiivsusteooria, sisaldas üle 4000 raamatu, brošüüri ja artikli. See oli enneolematu elevus ühe füüsikateooria ümber. Tsitaati ei saa vaadelda kui meie kohaliku teadusprovintsi arvamust, vaid see iseloomustab küllaltki adekvaatselt keskmise füüsiku hoiakut kahe maailmasõja vahelistel aastatel. Vaatamata publikatsioonide rohkusele ei olnud kuigi palju teadlasi, kes oleksid relatiivsusteooriat mõistnud ja sellega loovalt töötanud. Saksamaa mitmes tähtsamas teaduskeskuses määrasid just need uut teooriat tunnustavad ja edasiarendavad loovisikud kohaliku teadusavalikkuse soodsa hoiaku relatiivsusteooriasse, nii oli see Berliinis (M. Planck), Göttingenis (H. Minkowski, H. Weyl, M. Born) ja Münchenis (A. Sommerfeld, M. von Laue). Selliseid füüsikuid oli Prantsusmaal (P. Langevin), Hollandis (P. Ehrenfest), Inglismaal (A. Eddington), Ameerikas (G. Lewis, H. Tolman) ja mujalgi. Ilmusid esimesed õpikulaadsed monograafiad:  Max von Laue „Das Relativitätsprinzip“ („Relatiivsusprintsiip“, 1911), Max Born „Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalische Grundlagen“ („Einsteini relatiivsusteooria ja selle füüsikalised alused“, 1920), Hermann Weyl „Raum, Zeit, Materie“ („Ruum, aeg, mateeria“, 1918), Arthur Eddington „Space, time and gravitation“ („Ruum, aeg ja gravitatsioon“, 1920). Neist Weyli ja Eddingtoni raamatud käsitlesid ka üldrelatiivsusteooriat. Laia avalikkuse huviobjektiks muutusid relatiivsusteooria ja Einsteini isik 1920. aastate esimesel poolel (vt. p. 1).

Eestis huvitus relatiivsusteooriast tõsisemalt hilisem Tartu ülikooli matemaatikaprofessor (1928) Jaan Sarv (1877–1954), kes pidas mõned tutvustavad ettekanded ja avaldas paar populaarset käsitlust (1914–23). Geomeetrina hindas ta kõrgemalt üldrelatiivsusteooriat, erirelatiivsusteooriat pidas ta vaheproduktiks, millel ei ole praktikas tähtsust. Põhjalikuma populaarse käsitluse esitas matemaatikadotsent Jüri Nuut (1892–1952) raamatus „Millest kõ-neleb Einsteini relatiivsuseõpetus“ (1930). J. Nuut luges ülikoolis ka paar valikkursust relatiivsusteooria matemaatilisest aparaadist (1932/33, 1937 kevadsemestril). 1940. a. kevadsemestril luges erirelatiivsusteooria kursuse Harald Keres (1912–2010). Sama aasta sügissemestril tahtis ta sellele lisada üldrelatiivsusteooria kursuse ja 1942. a. kaitses doktoriväitekirja „Ruum ja aeg üldises relatiivsuse teoorias“. Sõjajärgses Nõukogude Eestis tunnistati Saksa okupatsiooni ajal omistatud teaduskraadid kehtetuks ja 1947. a. kaitses H. Keres revideeritud väitekirja „Ruumi ja aja relativistlik teooria“. 1950. aastatel rajas Keres Eesti relativistliku gravitatsiooniteooria koolkonna.

Relatiivsusteooria vastuvõtmist takistas ühelt poolt sellest tulenev vajadus revideerida Newtonilt pärinevat aja ja ruumi käsitlust, mida oli kinnitanud pikaajaline praktika; teiselt poolt samastati loobumist maailmaeetrist loobumisega lähimõju printsiibist, mida peeti Maxwelli elektrodünaamika edu aluseks, ja ühtlasi tagasipöördumisega ennast diskrediteerinud kaugmõju kontseptsiooni juurde. Ja lõpuks, pikka aega suutis kõiki relatiivsusteooria seletatud eksperimentaalseid fakte enam-vähem rahuldavalt seletada ka Lorentzi teooria. Seetõttu näis paljudele, et ühe või teise teooria eelistamine on maitseküsimus. Ka von Laue tõdes 1911. a., et relatiivsusteooriat võib eelistada ainult „filosoofiliste kaalutluste alusel“. Samal seisukohal oli ka Lorentz, kuid erinevalt Lauest tunnistas ta, et tema maailmapildiga relatiivsusteooria ei harmoneeru ja et ta „leiab teatud rahuldust vanas arusaamas, mille kohaselt eetril on mõningane substantsiaalsus, et ruum ja aeg on selgelt eraldatud ning samaaegsusel on mõte ka siis, kui see mõiste on täpsustamata“ (1914). Otseselt vaenulikke avaldusi Lorentz siiski relatiivsusteooria kohta ei teinud. Ka Albert Michelson suhtus relatiivsusteooriasse esialgu tõrjuvalt. Pooleldi naljatoonis on ta öelnud: „Kui ma võinuks ette näha kõike, mida on tuletatud minu katsetest, siis ma poleks kindlasti neid sooritanud.“ Eetrikontseptsiooni toetasid avalikult J. J. Thomson, M. Abraham, W. Nernst, P. Lenard, J. Stark ja hulk teisi tuntud füü-sikuid. Hitlerlikul Saksamaal omandasid Lenardi ja Starki rünnakud relatiivsusteooria vastu teadusevälise antisemiitliku varjundi.

Relatiivsusteooria alternatiiviks peeti eelkõige Lorentzi elektrodünaamikat, kuid esitati ka mitmeid konkureerivaid käsitlusi. Nii loobus W. Ritz oma ballistilises teoorias valguse kiiruse konstantsusest ja sidus väärtuse c kiirgusallika taustsüsteemiga (1908). Tal õnnestus rahuldavalt seletada Michelsoni katset ning mõningaid teisi optika- ja elektromagnetnähtusi. Kuid 1913. a. näitas astronoom Willem de Sitter (1872–1934), et Ritzi teooria pole kooskõlas kaksiktähtede vaatlustega.

Üks esimesi konkreetseid vastuväiteid relatiivsusteooriale pärineb selle hilisemalt pooldajalt W. Wienilt, kes 1907. a. märkis, et nn. anomaalse dispersiooni korral võib valguse kiirus dispergeerivas keskkonnas olla suurem valguse kiirusest vaakumis c. Juba samal aastal selgitas A. Sommerfeld, et kuigi faasikiirus on siin suurem kui c, on signaali levimise kiirus – rühmakiirus – siiski alati väiksem kiirusest c.

Kõige enam diskuteeriti aja relativismiga seotud järelduste üle, mis harilikult viisid nn. kaksikute paradoksini. Selle aluseks on mõtteline katse kahe vaatlejaga A ja B, kes on varustatud ühesuguste kelladega. Esialgu asuvad vaatlejad koos ja nende kellad näitavad ühesugust aega. Nüüd sooritab vaatleja B reisi, mille lõpus ta jõuab tagasi vaatleja A juurde. Kuna vaatleja B liikus, siis peab tema kell näitama vähem. Hämmastust ja vaidlusi tekitas tulemuste kohaldamine füsioloogilisele kellale: kas reisil käinud kaksikvend on tõesti tagasi saabununa noorem kui koju jäänu? Paradoks tekkis siis, kui kujutleti sama olukorda vaatleja B paigaloleku süsteemis. Sel juhul sooritab reisi vaatleja A, kelle kell peaks vaatleja B juurde tagasijõudmisel näitama vähem. Juba 1911. a. selgitas P. Langevin, et paradoks on näiline, sest mõlema vaatleja paigalolekusüsteemid ei ole samaväärsed: kui vaatlejaga A seotud süsteem on inertsiaalne, siis vaatleja B süsteem on mitteinertsiaalne – liigub kiirendusega. Langevini õige selgitus jäi siiski kvalitatiivseks. Mitteinertsiaalses süsteemis mõjuvad inertsijõud on samaväärsed raskusjõuga, mille mõjul kellade käik samuti aeglustub. Kvantitatiivselt sai probleemi analüüsida alles üldrelatiivsusteoorias.

Kuni 1920. aastate lõpuni püsis elav huvi absoluutse liikumise või eetrituulega seotud katsete vastu. Michelson ise sooritas hulga korduskatseid, viimase neist Californias Mount Wilsoni tipus, 1800 m merepinnast, veel 1929. a., kaks aastat enne oma surma. Michelsoni interferentsskeemi täiustas Dayton Clarence Miller (1866–1941), koos E. Morleyga korraldatud katseseeria (1905) põhjal võis ta väita, et eetrituul kas puudub või on vähemalt 200 korda väiksem teoreetilisest. E. Kohl (1909. a.) ja E. Budde (1911. a.) püüdsid kahtluse alla seada Michelsoni katse senise teooria. Nende argumendid kummutas põhiliselt von Laue. Teatud segadust tekitasid Milleri katsed Mount Wilsonil alates aastast 1921. Kasutades tundlikkuse suurendamiseks pika baasiga interferomeetrit, ei suutnud ta vältida segavaid lisamõjusid ja tulemusi ei olnud võimalik üheselt interpreteerida. Milleri tekitatud kahtlused ajendasid Michelsoni katset kordama, seda tegi 1926. a. juunis Auguste Antoine Piccard (1884–1962) õhupalli Helvetia gondlis 4500 m kõrgusel. Piccardi mõõtmised kinnitasid veelkordselt eetrituule puudumist. Olgu märgitud, et 1929–31 konstrueeris Piccard kinnise gondliga stratostaadi, millega ta 1931–32 sooritas peamiselt kosmilise kiirguse uurimiseks mitu tõusu kuni 16 940 m kõrgusele. 1964. a. rakendas Charles Hard Townes (*1915) Michelsoni katses lasertehnoloogiat, mis suurendas oluliselt tulemuste täpsust.

Nagu eespool (vt. § 1.1) märgitud, realiseerisid Trouton ja Noble 1903. a. eetrituule kindlakstegemiseks Michelsoni katse elektrodünaamilise analoogi. 1926. a. saavutas Rudolf Karl Anton Tomaschek (1895–1966) katseskeemi täiustades tundlikkuse, mis lubanuks registreerida absoluutset liikumist kiirusega 0,5 km/s.

Eksperimentaatorite peamiseks huviobjektiks oli relativistliku dünaamika põhivõrrand (3), kus suurust m(v)= m₀γ^–1 tõlgendati kiirusest sõltuva relativistliku massina, s.t. keha (osakese) energia mõõduna. Seetõttu käsitleti kõiki eksperimente, milles tegelikult mõõdeti osakese impulssi, relativistliku massivalemi kontrollina. Selle relativistliku massivalemi kõrval tunti ka alternatiivset Abrahami valemit, mille tuletamisel eeldati, et elektroni mass on elektromagnetilise päritoluga. Kiiruse 0,8 c korral erinevad massi väärtused nende valemite põhjal umbes 5%, erinevus kasvab kiiruse suurenemisel. Juba 1902. a. oli Walter Kaufmann (vt. VIII § 2.3) täheldanud β-osakeste massi sõltuvust kiirusest, kvantitatiivsete tulemusteni jõudis ta 1906. a., kuid katse täpsus ei võimaldanud eelistada ühte valemit teisele. Sarnaseid mõõtmisi tegi 1908. a. ka Alfred Heinrich Bucherer (1863–1927), ja kuigi ta ise pidas nende põhjal õigemaks Einsteini valemit, oli siingi mõõtmistäpsus liiga väike. Vajaliku täpsuseni jõuti 1930. aastatel. Aastaks 1963 oli Einsteini valem saanud otsese katselise kinnituse juba täpsusega 0,05%. Kiirendite evitamisega – 1931. a. ehitati esimene Van de Graaffi generaator, 1932. a. esimene tsüklotron ja kaskaadgeneraator, 1940. a. betatron – kaotas Einsteini valemi otsene kontrollimine aktuaalsuse, sest juba nende projekteerimisel toetuti relativistlikule dünaamikale.

Osakestefüüsikas on osakese karakteristikuks selle invariantne ehk paigaloleku mass m₀. Sama suuruse abil moodustatakse aegruumi 4-formalismis kinemaatilisest 4-kiirusest u_α dünaamika põhivektor 4-impulss p_α = m₀u_α (α = 1, 2, 3, 4). Nii tekkis 20. sajandi keskpaiku eelkõige osakestefüüsikute hulgas soov kõrvaldada teooriast kiirusest sõltuv relativistlik mass. Vormiliselt vastab sellele valemis (3) teguri γ^–1 viimine kiirusvektori $\overrightarrow{v}$ juurde, tekitades nii omakiirusvektori $\overrightarrow{u}={\gamma }^{-1}\overrightarrow{v}$. Tegelikult tähendab see osakese kohavektori diferentseerimist mitte koordinaataja t, vaid omaaja τ järgi, kus dτ = γdt. Just sel teel moodustatakse ka 4-formalismis sündmuste maailma kohavektorist x_α 4-kiirus u_α = dx_α/dτ. Ehk on siiski ülipretensioonikas pidada uut käsitlust ainuõigeks ja endist ajalooliselt kujunenud käsitlust vääraks.

1907. a. püüdis Einstein kontrollida massi ja energia ekvivalentsust radioaktiivse lagunemise põhjal, kuid katseandmete täpsus ei olnud piisav. Esimese korrektse tulemuse said 1932. a. John Douglas Cockcroft (1897–1967) ja Ernest Thomas Sinton Walton (1903–95) liitiumi transmutatsioonikatsetel, mille käigus preparaati pommitati kiirendil saadud prootonitega. Valemit E = m₀c²γ^–1 kinnitasid ka kõik järgmised tuumafüüsika eksperimendid.

Otsest eksperimentaalset kinnitust otsis Einstein ka aja dilatatsioonile – kellade käigu aeglustumisele liikuvas süsteemis. 1907. a. juhtis ta tähelepanu sellele, et kanalkiirte spektrid peaks olema nihkunud võrreldes sama liiki paigalolevate aatomite spektritega. See on tegelikult transversaalne Doppleri efekt, mida on tülikas mõõta, sest kui vaatesuund ei ole täpselt risti aatomite liikumise suunaga, siis segab seda märksa tugevam pikisuunaline efekt. Lisaks on kanalkiirtes kiiruste dispersioon suur. Enam-vähem rahuldavate tulemusteni jõudsid 1938. a. Herbert Eugene Ives (1882–1953) ja G. R. Stilwell: täiustanud veel katsekorraldust, leidsid nad, et teoreetiline efekt ei erine mõõdetust mitte üle 10%. Veel paremas kooskõlas oli teooria Hirsch Israel Mandelbergi (*1934) ja Louis Witteni (*1921) 1962. a. täppismõõtmistega, mille käigus kasutati homogeenseid ioonide kimpe ja osakeste kiirus oli 2,8 · 10⁸ cm/s. Hoopis ilmekamalt kinnitasid liikuvate kellade käigu aeglustumist müüonite (µ-mesonite) eluea mõõtmised. Paigalseisva müüoni keskmine eluiga τ₀ = 2,2 · 10^–6 s, kiiretel mesonitel on see oluliselt suurem, sest ${\tau }_0/\tau =\sqrt{1-{\beta }^2}$. Esimesed mõõtmised aastatel 1940–41 sooritati kosmiliste kiirtega. Hiljem korrati mõõtmisi laboratoorsete müüonite ja teiste ebastabiilsete osakestega.

1940. aastateks olid kõik sajandialguse suured füüsikud, senised kahtlejad, areenilt lahkunud ja relatiivsusteooria oli muutunud füüsikalise maailmapildi lahutamatuks osaks. Arvukaid uusi katseandmeid, mis seda teooriat kinnitasid, peeti nüüd loomulikuks ja ootuspäraseks.

Oma ülevaateartiklis „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“ („Relatiivsusprintsiibist ja selle järeldustest“, vt. § 2.3), mis valmis detsembris 1907, püstitas Einstein ise esmakordselt ülesande viia gravitatsiooniteooria kooskõlla relatiivsusteooriaga. Nagu ta hiljem tunnistas, jõudis ta siin „oma elu õnnelikemale mõttele“: „Vabal langemisel ei tunne inimene oma kaalu.“ See tõdemus avaski tee ekvivalentsusprintsiibi juurde – kiirendusega liikuv süsteem on samaväärne gravitatsiooniväljaga. Kehad, mis inertsiaalsüsteemis K on paigal või liiguvad ühtlaselt ja sirgjooneliselt, saavad kiirendusega liikuvas taustsüsteemis K' ühesuguse kiirenduse ja liiguvad nii, nagu oleks süsteem K' inertsiaalsüsteem ja kehade liikumist põhjustaks homogeenne raskusväli. Järelikult on inerts ja gravitatsioon ühe ja sama fenomeni kaks avaldumisvormi ehk teisisõnu: need on samaväärsed, ekvivalentsed mõisted. Selle tõttu on keha gravitatiivset vastastikmõju iseloomustav raske mass ehk gravitatiivne laeng Newtoni gravitatsiooniseaduses identne Newtoni II seaduses esineva keha inertsi iseloomustava inertse massiga.

Juba Galilei väide, et õhutakistuse puudumisel langevad kõik vabad kehad ühesuguse kiirendusega, tähendas tegelikult, et raske ja inertne mass on võrdelised või sobivalt valitud ühikute korral võrdsed. Seda fakti kinnitasid ka Newtoni hoolikad katsed erinevatest ainetest pendlitega. 1888. a. konstrueeris Loránd Eötvös (1848–1919) tundliku gravimeetri, mille abil ta kontrollis aastatel 1889–1908 raske ja inertse massi võrdsust suhtelise veaga alla 10–9. 1960–64 suurendas Robert Henry Dicke (1916–97) koos oma töörühmaga mõõtmistäpsust järguni 10^–11. Muide, 1907. a., veidi enne Einsteini, oli ka Planck avaldanud arvamust, et gravitatsioon ja inerts on olemuselt samad fenomenid, tegemata sellest mingeid muid järeldusi. Niisiis võib öelda, et ammu enne Einsteini oli mehaanikas teada, et inertsijõud, mis tekivad kiirendusega liikuvas taustsüsteemis ja mõjuvad olemuslikult kõikidele kehadele ühtemoodi, on analoogilised raskusjõuga. Oma ekvivalentsusprintsiibiga omistas Einstein sellele asjaolule üldise loodusseaduse tähenduse.

Artikli alguses vaatleski Einstein ekvivalentsusprintsiibi uusi mehaanikaväliseid rakendusi, milleks olid elektromagnetnähtused. Ta sai kaks uudset ja olulist järeldust. Esiteks, gravitatsiooniväljas kellade käik aeglustub, seega on näiteks Päikesel kiiratud spektrijoon, võrreldes sama, kuid Maal kiiratud joonega, nihkunud spektri punase osa poole – ilmneb gravitatiivne punanihe. Teiseks, gravitatsiooniväljas valguskiir paindub (kõverdub). Arvutustes kasutas Einstein võimalust sisse tuua ka kiirendusega liikuvas süsteemis hetkelisi inertsiaalsüsteeme ja rakendada seal lõpmata lühikestele valguskiirte tükkidele valguse kiiruse konstantsuse printsiipi. Toonud sisse gravitatsioonipotentsiaali ϕ, jõudis ta seosteni

kus dτ on omaaja intervall, dt – koordinaataja intervall ja c* – valguse kiirus gravitatsiooniväljas ϕ, mis kirjeldavadki punanihet ja kiire paindumist. Potentsiaal ϕ on siin kalibreeritud nii, et gravitatsioonivälja puudumisel ϕ = 0 , seetõttu on ϕ loomult negatiivne. Saadud valemitele lisas Einstein julge, kuid edaspidise jaoks olulise oletuse: kuigi valemid (1) on tuletatud homogeense gravitatsioonivälja eeldusel, peaksid need kehtima ka mittehomogeense välja korral.

Detsembris 1908 alustas Einstein, esialgu eradotsendina Bernis, seejärel professorina Zürichis ja Prahas, akadeemilist karjääri. Gravitatsiooniprobleemide juurde tuli ta tagasi alles juunis 1911. Vahepeal avaldas ta lisaks loengutele 22 artiklit peamiselt kvant- ja kiirgusteooria, aga ka erirelatiivsusteooria, elektrodünaamika ja Browni liikumise kohta. Nüüd, 1911. a. valminud artiklis „Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes“ („Raskusjõu mõjust valguse levimisele“), käsitles ta süvendatult samu probleeme, mida esimeses artiklis (1907). Ekvivalentsusprintsiibi juures tegi ta siin selge vihje üldisele relatiivsusele, märkides, et gravitatsiooni arvestades „ei saa rääkida koordinaadisüsteemi absoluutsest kiirendusest, nii nagu tavalises relatiivsusteoorias ei saa rääkida absoluutsest kiirusest“. Punanihke analüüsimisel lähtus Einstein nüüd üldistatud energia jäävuse seadusest, s.t. kasutas valguskvandi kontseptsiooni. Teist valemit (1) rakendas ta juba oluliselt mittehomogeensele raskusväljale – tsentraalsümmeetrilisele raskusväljale. Paindenurga arvväärtuse päikeseketast riivava valguskiire jaoks, 0,83″, sai ta küll kaks korda väiksema kui hiljem üldrelatiivsusteoorias. Sellise paindenurga oli saanud 1804. a. juba Johann Georg von Soldner (1776–1833), käsitledes valgust raskusväljas kiirusega c liikuvate osakeste voona.

Sellega olid ammendatud ekvivalentsusprintsiibil põhineva kinemaatilise gravitatsiooniteooria võimalused, kus raskusväli kõverdas ainult aega. Tegelikult piirduti siin ikkagi homogeense raskusväljaga, meetodi üldistamine mittehomogeensele väljale jäi rangelt põhjendamata. Artikli joonealuses märkuses hoiatas Einstein: „Suvalist raskusvälja ei saa asendada süsteemi liikumisega, täpselt samuti nagu ei saa teisendada suvaliselt liikuva keskkonna kõiki punkte relativistlike teisendusvalemite abil paigalolekusse.“ Selles tagasihoidlikus märkuses on peidus edasine eesmärk – gravitatsiooni dünaamika, s.t. gravitatsioonivälja võrrandite formuleerimine.

Erirelatiivsusteoorias on kõik inertsiaalsüsteemid samaväärsed, seetõttu säilitavad füüsika võrrandid Lorentzi teisendustel oma kuju – need on Lorentzikovariantsed. Gravitatsiooni arvestamisel on ekvivalentsusprintsiibi tõttu samaväärsed ka kiirendusega liikuvad, sealhulgas ka pöörlevad taustsüsteemid. Seega peab uus teooria olema kovariantne Lorentzi teisendustest avarama teisenduste hulga suhtes. 1912. a. ilmunud kahes artiklis „Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes“ („Valguse kiirus ja gravitatsioonivälja staatika“) ja „Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes“ („Staatilise gravitatsioonivälja teooriast“) osutas Einstein uutele raskustele, mida toob kaasa üldisem kovariantsus. Ta pidas väga tõenäoliseks, et tuleb loobuda senisest ruumikäsitusest, sest juba lihtsas pöörlevas taustsüsteemis ei kehti eukleidiline geomeetria: Lorentzi kontraktsiooni tõttu erineb ringjoone pikkuse suhe diameetrisse väärtusest π. Oluline on ka teine tähelepanek: ekvivalentsusprintsiibi tõttu peab gravitatsioonivälja allikaks olema lisaks kaalu omavale mateeriale – ainele – ka elektromagnetvälja ja gravitatsioonivälja enese energia. Viimane asjaolu muudab gravitatsioonivälja võrrandid mittelineaarseks.

Toetudes võrrandile (1), visandas Einstein gravitatsiooni esimese dünaamilise käsitluse. Välja kirjeldavaks suuruseks oli valitud Newtoni potentsiaalist ϕ sõltuv kiirus c*, mis tühjas ruumis rahuldab Laplace’i võrrandit ∆c* = 0, aine sees aga Poissoni võrrandit ∆c* = kcρ (k = c^–2G – Einsteini gravitatsioonikonstant, G – Newtoni gravitatsioonikonstant, ρ – aine tihedus). Arvestades gravitatsioonivälja enese energiat, võis selle Poissoni võrrandi esitada kujul:

Need tööd olid viimased, kus Einstein kirjeldas gravitatsiooni skalaarse väljana.

Oma Praha perioodi lõpukuudel hakkas Einstein taipama, kust tuleb otsida lahendust üldkovariantsusega seotud raskustele. 1912. a. juuli alguses valminud lühikeses vastusartiklis Max Abrahami kriitikale sõnastas ta probleemi olemuse selliselt: „Juba seni vaadeldud paigalseisvate masside gravitatsiooni käsitlusest nähtub, et aegruumi koordinaadid kaotavad lihtsa füüsikalise tähenduse ja pole võimalik ennustada, millised peavad olema üldised ajalisruumiliste teisenduste võrrandid. Tahan soovitada kõigil spetsialistidel proovida oma jõudu selle tähtsa ülesande lahendamisel!“ Nähtavasti asjaolu, et aegruumi koordinaadid peavad uues teoorias kaotama lihtsa geomeetrilise tähenduse, viis Einsteini mõttele geomeetria erilisest tähendusest füüsikale. Talle meenus analoogia kõverpindade Gaussi koordinaatidega, mida oli ülikooliaastatel tutvustanud oma loengutel Carl Friedrich Geiser (1843–1934). Õnneks polnud Einsteinil esialgu tarvis omapäi uutesse matemaatikaprobleemidesse süüvida.

Veebruaris 1912 valiti Einstein Zürichi tehnikaülikooli professoriks. Seal töötas geomeetriaprofessorina tema hea sõber ja ülikoolikaaslane Marcel Grossmann (1878–1936), kes oli tugev spetsialist mitteeukleidilise (Riemanni) geomeetria alal. Pärast Einsteini Prahast Zürichisse kolimist augustis 1912 algas kahe sõbra tihe koostöö. Einstein ise oli juba veendunud, et käsitluse aluseks peab olema „fundamentaalne invariant“, erirelatiivsusteooria intervalli üldistus

ning „oluline tähendus on üldkovariantsel tensoril, mille komponendid sõltuvad ainult koefitsientide g_µν esimest järku tuletistest“. Vestlustest Grossmanniga selgus, et see tähendabki üleminekut erirelatiivsusteooria aegruumi pseudoeukleidiliselt geomeetrialt Riemanni geomeetriale ning Einsteini pakutud gravitatsioonivälja kirjeldavad koefitsiendid g_µν moodustavad meetrilise tensori. See oluline läbimurre Riemanni geomeetriasse toimus umbes nädala jooksul (10.–20. augustini 1912). Idee realiseerimiseks kulus terve sügistalvine semester pingelist tööd. Muide, sel semestril luges Einstein analüütilise mehaanika ja teoreetilise mehaanika kursusi ning juhtis teoreetilise füüsika seminari. Oktoobris kirjutas ta Sommerfeldile: „Nüüd on mind täielikult haaranud gravitatsiooni probleem ja loodan matemaatikust sõbra abil ületada kõik raskused. Pean kindlalt tunnistama: kogu elu jooksul pole ma kunagi nii pingeliselt töötanud. Lisaks süvenen nüüd suure austusega matemaatikasse, mille peensusi pidasin oma lihtsameelsuses liigseks luksuseks. Võrreldes selle probleemiga tundub esialgne relatiivsusteooria laste leluna.“

Einsteini ja Grossmanni ühisartikkel „Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und Theorie der Gravitation“ („Üldistatud relatiivsusteooria ja gravitatsiooniteooria visand“) valmis 1913. a. kevadtalvel ja ilmus samal aastal ajakirjas „Zeitschrift für Mathematik und Physik“ („Matemaatika ja Füüsika Ajakiri“) ja ka eraldi brošüürina.

Artikli esimese, füüsikalise osa kirjutas Einstein, teise, matemaatilise osa Grossmann. Artikkel algab ekvivalentsusprintsiibi näitliku sõnastusega, mis on tuntud Einsteini liftikatsena: „Vaatleja, kes asub kinnises kastis, ei saa kuidagi kindlaks teha, kas kast on paigal staatilises raskusväljas või asub raskusväljata ruumis, kuid liigub kiirendusega kastile mõjuva jõu toimel.“ Peamist ülesannet – gravitatsioonivälja võrrandite formuleerimist – ei suutnud ta siin siiski lahendada.

Eeldades, et gravitatsioonivälja uute võrrandite piirjuhuks peab olema Newtoni teooriast tuttav Poissoni võrrand

arvas Einstein, et otsitavad võrrandid peavad olema järgmise kujuga:

kus Θ_µν on materiaalse süsteemi kontravariantne energiaimpulsi-tensor, „κ − konstant, Γ_µν – teist järku kontravariantne tensor, mis on moodustatud fundamentaalse tensori g_µν tuletistest“. Olgu märgitud, et siin nagu veel mitmes järgmises artiklis kasutati ainult alumisi indekseid, kusjuures kovariantseid tensoreid (tensori kovariantseid komponente) tähistati ladina, kontravariantseid tensoreid (tensori kontravariantseid komponente) – kreeka tähtedega, segatensorite jaoks kasutati gooti tähti, kusjuures ko- ja kontravariantseid indekseid eraldati püstkriipsuga. Tõsi, Gregorio Ricci-Curbastro (1853–1925) ja Tullio Levi-Civita (1873–1941) ühisartiklis, millele toetus Grossmann, kasutati indekseid all ja ülal, kuid selline, meie jaoks tavapärane tähistus tundus siis ebamugav „koostatavate võrrandite keerukuse tõttu“.

Märkinud, et Laplace’i operaatori ∆ loomulikuks üldistuseks on vastav absoluutse diferentseerimise operatsioon (div grad), põrkus Einstein esimese raskusega – see protseduur siin ei tööta, sest meetrilise tensori kovariantsed tuletised on identselt nullid. See tähelepanek lõppes kerge eksijäreldusega: nähtavasti „peavad otsitavad võrrandid olema kovariantsed vaid ühe kindla, meile seni tundmata teisenduste rühma suhtes“.

Teine eksitus on pärit Grossmannilt, kes märkis, et tensoriks Γ_µν sobib kontravariantne Ricci tensor R^µν (praeguses tähistuses), kuid leidis ekslikult, et nõrga staatilise gravitatsioonivälja piirjuhul ei lähe siis võrrand (5) üle võrrandiks (4). Ummikust ei leitud muud väljapääsu kui loobuda teooria üldkovariantsusest, s.t. tingimusest, et gravitatsioonivälja võrrandid säilitavad oma kuju aegruumi suvalistel teisendustel. Töös jõuti võrranditeni, mis on kovariantsed vaid aegruumi lineaarteisendustel. Leidlik Einstein esitas isegi „füüsikalise argumendi“, miks uus teooria ei tohigi olla üldkovariantne. Nimelt järeldub üldkovariantsusest, et kindla ainejaotusega Θ_µν saab seada vastavusse erineva väliskujuga meetrilisi tensoreid g_µν. Sellest järeldus õigesti ja elegantselt: „Kui, nagu meie töös tehakse, jälgida nõuet, et Θ_µν määraksid üheselt suurused g_µν, siis tuleb kitsendada taustsüsteemi valikut.“ Tegelikult pole aga sugugi tarvis piirduda lineaarteisendustega.

Pilt oleks olnud juba algusest peale hoopis selgem ja vaevanõudvad eksikatsetused olemata, kui Grossmann oleks tundnud nn. Bianchi identsusi – diferentsiaalseid seoseid, mida rahuldab kõverustensor – ja nende seoste ahendamisel saadud seoseid Ricci tensori jaoks. Nimetatud identsusi tundis 1880. a. juba Aurel Edmund Voss (1845–1931) ja ka Ricci (1889), kuid harilikult seostatakse neid Luigi Bianchi (1856–1928) tööga aastast 1902. Üldrelatiivsusteoorias tuletas need identsused uuesti Hermann Klaus Hugo Weyl (1885–1955) alles 1917. a. ja nimetust Bianchi identsused hakati siin kasutama 1920. aastatel. Postuleeritud võrrandi (5) vasakul pool oleva energiaimpulsitensori kovariantne divergents peab jäävusseaduste tõttu olema null (vt. (6)). Sama tingimust täidaks Bianchi identsuste tõttu ka võrrandi (5) parem pool, kui defineerida Γ^µν = R^µν – ½g^µνR. Sellega oleks ühtlasi lahendatud õigete väljavõrrandite koostamise ülesanne.

Esialgu ei pidanud Einstein üldkovariantsusest loobumist teooria puuduseks. Dateerimata kirjas tunnistas ta pärast artikli valmimist P. Ehrenfestile: „Raskusvälja probleemiga jõudsin täieliku rahuldustundega lõpule (ma pean silmas seda, et gravitatsioonivälja võrrandid on invariantsed vaid lineaarteisenduste suhtes). Võib eraldi näidata, et üldkovariantseid võrrandeid, mis määraksid energia-impulsitensori kaudu täielikult välja, ei saa üldse eksisteerida. Kas võib olla midagi ilusamat kui konkreetne kitsendus, mis järeldub jäävusseadusest?“

Kevadel 1913 tutvustas Einstein oma tegevust üldrelatiivsusteooria vallas teda külastanud Planckile. Too tabas ära probleemide keerukuse, öeldes pooleldi naljatoonis: „Vanema kolleegina pean teid hoiatama selle töö jätkamise eest. Esiteks, sellest ei tule midagi välja, aga teiseks, kui te saavutategi edu, siis nagunii keegi ei usu seda.“

Augustiks 1913 oli Einsteinile selge, et võrrandite piiratud kovariantsus tähendab ikkagi lahtiütlemist teooria alusideest: taustsüsteemi kiirendus on samaväärne raskusväljaga.

Kahtlusvaevades möödus peaaegu kogu 1914. aasta. Vahepeal oli Einstein valitud Preisi TA liikmeks (3. juulil 1913, imperaator Wilhelm II kinnitas valimise 12. novembril 1913) ja aprillis 1914 oli ta kolinud Berliini. Kahtluste perioodi kokkuvõttena lõpetas Einstein novembris 1914. a. pika ülevaateartikli „Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“ („Üldrelatiivsusteooria formaalsed alused“). Töös on tuletatud gravitatsioonivälja energiat-impulssi kirjeldav avaldis, mida praegu tuntakse Einsteini pseudotensori nime all ja mis käitub tensorina ainult lineaarteisenduste korral. Aasta lõpul valmis ka teine ühisartikkel Grossmanniga, „Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitätstheorie gegründeten Gravitationstheorie“ („Üldistatud relatiivsusteoorial põhineva gravitatsiooniteooria väljavõrrandite kovariantsusomadused“). Käsitlus on muutunud kohmakamaks, kuigi on õnnestunud laiendada lubatud teisenduste hulka. Tulemus on sõnastatud üsna ettevaatlikult: „Allpool tõestatakse, et meie koostatud gravitatsioonivälja võrrandid on üldkovariantsed tingimusel, et fundamentaalne tensor gµν on täielikult määratud nende võrranditega; eriti näidatakse, et gravitatsioonivälja võrrandid on kovariantsed kõigi kiirenduse teisenduste (s.t. mittelineaarsete teisenduste) suhtes.“

See töö tekitas mõningase rahulolu saavutatuga. Juulis 1915 kirjutas ta erakirjas, adressaadiks meedikust perekonnasõber Heinrich Zangger (1874–1957): „Nüüd on gravitatsiooniga kõik selge.“ Nädal hiljem kirjutas ta Sommerfeldile oma kavatsusest koostada veel üks lühike, summeeriv töö relatiivsusteooria kohta. Kuid siis tekkisid taas kahtlused. David Hilbert (1862–1943) sai nendest teada 7. novembril 1915 dateeritud kirjast Einsteinilt: „Nädalat neli tagasi ma mõistsin, et kõik mu senised tulemused on valed.“ Kuid selleks ajaks oli tal probleemi lõpliku lahenduse idee juba olemas. Vaevalt kuu aja jooksul (4., 11., 18., 25. novembril) esitas ta Preisi TA istungiprotokollides („Sitzungsberichte Preuss. Akad. Wiss.“) avaldamiseks neli lühikest ettekannet – kokku 22 lk. Akadeemia tava kohaselt ilmusid need nädal pärast esitamist, seega 11. novembrist kuni 2. detsembrini 1915.

Esimene ettekanne „Zur allgemeinen Relativitätstheorie“ („Üldrelatiivsusteooriast“) algas enesekriitilise tagasivaatega: „Viimastel aastatel püüdsin ma luua üldrelatiivsusteooriat, lähtudes ka ebaühtlase liikumise suhtelisusest. Ma arvasin, et olin tõepoolest leidnud ainsa gravitatsiooniseaduse, mis vastab üldise relatiivsuspostulaadi mõttele, ja püüdsin tõestada nimelt selle lahenduse tarvilikkust (jutt on artiklist „Üldrelatiivsusteooria formaalsed alused“). Uuesti läbi tehtud analüüs siiski näitas, et pakutud meetodiga pole võimalik midagi tõestada; see, mis näis olevat valmis, põhines eksitusel.“ Järgnevas taastas Einstein gravitatsioonivõrrandite kovariantsuse printsiibi, kuigi piirdus unimodulaarsete teisendustega – teisendustega, kus teisendusmaatriksi determinant on 1. Postuleeritud võrrand

kus R_µν on aegruumi geomeetriat määrav Ricci tensor ja T_µν – kogu materiaalse süsteemi (kaasa arvatud ka elektromagnetväli) energiaimpulsitensor ehk mateeriatensor, on väga lähedane tõelisele, kuid pole ikkagi kooskõlas energia ja impulsi jäävuse seadustega. Need nõuavad, et energiaimpulsitensori kovariantne divergents peab olema null, s.t.

Nädal hiljem esitatud lühikeses järelmärkuses näitas Einstein, et kui mateeriatensori jälg

siis võib loobuda teisendusi kitsendavast unimodulaarsuse nõudest. Niisiis on taastatud teooria üldkovariantsus, kuid selle eest on makstud ränka hinda – tingimust T = 0 rahuldab ainult elektromagnetvälja energia-impulsitensor.

Kolmas ettekanne „Erklärung der Perihelbewegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie“ („Merkuuri periheeli liikumise seletamine üldrelatiivsusteooria alusel“) on arvutuslik vahepala, mille tulemused süvendasid veendumust, et ollakse õigel teel. Siin on integreeritud osakese liikumise võrrandid (geodeetilise joone võrrandid) nõrga tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja lähenduses ja saadud planeet Merkuuri periheeli nihkumise (liikumise) jaoks väärtus 43" sajandis. Juunis 1915 oli astronoom Erwin Finlay-Freundlich (1885–1964) avaldanud ülevaate, kus analüüsis Merkuuri periheeli nihkumist Newtoni gravitatsiooniteooria alusel. Selgus, et kogu nihkest 575" sajandis seletub 532" teiste planeetide häiritusega, millest üle poole (278") põhjustab tema lähem naaber Veenus. Newtoni teoorias seletamata jäänud nihe 43" sobis Einsteini arvutustega. Samas ettekandes parandas Einstein oma varasemat (1911) tulemust valguskiire paindumise kohta, saades nüüd kaks korda suurema tulemuse, seega päikeseketast riivava valguskiire jaoks 1,7". Juba 1911. a. avaldas ta lootust, et paindumist õnnestub mõõta täieliku päikesevarjutuse ajal 21. augustil 1914, kuid selle kavatsuse nurjas augusti alguses alanud I maailmasõda: täisvarjutuse piirkonda Venemaale saadetud sakslaste ekspeditsiooni liikmed interneeriti.

Taas möödus nädal ja valmis lühike (3 lk.) töö „Die Feldgleichungen der Gravitation“ („Gravitatsioonivälja võrrandid“). Siin formuleeritud võrrand

kus R on skalaarne kõverus, kõrvaldas ühtlasi kõik senised raskused.

Esinedes juunis 1933 Glasgow’s loenguga üldrelatiivsusteooria alustest, meenutas Einstein 1915. a. novembris saavutatut: „Möödas olid pikad otsingute aastad pimeduses, täis eelaimdusi, pingelist ootust, lootuse ja jõuetuse vaheldumist, ja lõpuks saabus läbimurre selgusele. Kuid seda mõistab ainult see, kes on ise kõike seesugust läbi elanud.“

Niisiis esitas Einstein ettekandes Preisi akadeemia istungil 25. novembril 1915 gravitatsioonivälja võrrandite lõpliku variandi. Kuid viis päeva varem, 20. novembril pidas David Hilbert Göttingeni Teaduslikus Seltsis ettekande „Die Grundlagen der Physik“ („Füüsika (põhi-)alused“), mis ilmus trükist paar nädalat hiljem. Selles ettekandes tuletas Hilbert samad võrrandid (7). Erinevus oli siiski selles, et Einstein jättis energia-impulsitensori Tµν täpsustamata, nõudes ainult jäävusseaduste kehtivust, kuid Hilbert püüdis oma energia-impulsitensoriga tõsimeelselt iseloomustada kõiki teisi jõude peale gravitatsiooni. Selles toetus ta üldistatud elektrodünaamikale, mille oli 1912–13 esitanud Gustav Adolf Feodor Wilhelm Ludwig Mie (1868–1957). Selles püüti elektromagnetvälja teooriat ühendada laengute sisestruktuuri teooriaga, oletades, et laengutesiseseid kulonilisi tõukejõude tasakaalustavad uued, samuti elektrilist päritolu tõmbejõud. Seda lõppkokkuvõttes edutut teooriat analüü-siti tol ajal ja kuni 1920. aastate alguseni õige elavalt. Ühendades Mie’ teooria gravitatsiooniga, lootis Hilbert jõuda ühtse käsitluseni väljadest ja ainest. Sellega on arvatavasti seletatav ka tema ettekande pretensioonikas pealkiri.

Hilbert tuletas üldrelatiivsusteooria põhivõrrandi (7) variatsioonprintsiibist. Seda võtet oli samal aastal (1915) kasutanud juba Lorentz ja ka Einstein ise oma novembrikuu esimeses ettekandes. Kuid ainult Hilbertil oli mõjuintegraal õigel kujul

kus R on aegruumi skalaarne kõverus, g = det g_µν – meetriline invariant, L – Mie’ välja lagranžiaan. Einsteini mõjuintegraalis puudus tegur $\sqrt{-g}$.

Einsteini teadustöö põhjalik tundja Abraham Pais (1918–2000) pidas Einsteini üldrelatiivsusteooria ainuisikuliseks loojaks, „samal ajal kui selle põhivõrrandite formuleerimist tuleb pidada nii tema kui ka Hilberti teeneks“. Einstein oli usin kirja teel suhtleja, ka novembris 1915 oli ta Hilbertiga kirjavahetuses ja nad olid teineteise tegemistest teadlikud. Elukogenud matemaatik Felix Klein, kes tol ajal elas Göttingenis ja lävis tihedalt Hilbertiga, kirjutas paar aastat hiljem, et Einstein ja Hilbert tema arvates „diskuteerisid teineteist ära kuulamata, nagu juhtub sageli matemaatikutega, kes mõtisklevad üheaegselt mingi probleemi üle“. Ja edasi: „Siin ei saa olla prioriteedivaidlust, kuivõrd autorid kasutasid niivõrd erinevat lähenemisviisi, et nende tulemuste kõrvutatavus ei ilmnenud sugugi mitte korraga.“

Hilberti artiklis on veel üks huvitav ja kogu teoreetilisele füüsikale oluline tähelepanek. Pidades silmas mõjuintegraali invariantsust infinitesimaalsete teisenduste x^µ → x^µ + ξ^µ(x) suhtes, märkis ta, küll ilma tõestamata, et sellest järeldub neli täiendavat seost välju kirjeldavate suuruste vahel (Bianchi identsused). Juhul kui ξ^µ = const, on need energia ja impulsi jäävuse seadused. Sisuliselt on Hilberti tähelepanek esialgne vihje Noetheri teoreemile, mis seostab jäävusseadused süsteemi sümmeetriaomadustega. Range tõestuse ja üldise formuleeringu andis sellele 1918. a. Göttingeni matemaatik Amalie Emmy Noether (1882–1935).

Jaanuaris ja veebruaris 1916 esitas Einstein Preisi TA istungitel kaks ettekannet, mille autoriks sama akadeemia liige (1912) astrofüüsik Karl Schwarzschild (1873–1916). Potsdami observatooriumi direktor (1909) ja Berliini ülikooli professor Schwarzschild viibis ise sel ajal Vene rindel, mõne aja pärast ta haigestus seal tüüfusse ja suri mais. Esimeses ettekandes oli saadud punktmassi m gravitatsioonivälja kirjeldav Einsteini võrrandi (7) staatiline tsentraalsümmetriline lahend, nn. Schwarzschildi meetrika

kus α = 2κmc^–2. Oma arvutustes toetus Schwarzschild Einsteini kolmele esimesele novembrikuu artiklile, kus õiged väljavõrrandid (7) olid küll formuleerimata, kuid see polnud siin oluline, sest tegemist on tühja ruumi lahendiga, millel on üks singulaarne punkt. Osutus, et Einsteini ligikaudne tulemus planeedi orbiidi jaoks sobib Schwarzschildi meetrikale vastavaks täpseks lahendiks, kui sealne radiaalkoordinaat r asendada uuega $R=\sqrt[3]{3r^3+{\alpha }^3}=r\sqrt[3]{31+(\alpha /r{)}^3}$. Siit tuli ka koordinaadi R jaoks loomulik tingimus R ≥ α. See tõi Kepleri III seadusse uudse momendi: ringorbiidil liikuva osakese nurkkiirus omandab kohal R = α maksimaalse väärtuse ${\omega }_0=c/\alpha \sqrt{2}$. Newtoni teoorias seevastu on võimalik piirjuht R → 0 ja ω kasvab tõkestamatult. Teises töös on juba võrrandi (7) alusel leitud kokkusurumatu konstantse tihedusega vedelikukera sees kehtiv lahend ja näidatud, et see on regulaarselt jätkatav välise lahendiga (9), kui kera raadius r_k > 2κ Mc^–2 = α, kus M on vedelikukera mass. Sellega omandas konstant α ehk Schwarzschildi raadius selgema füüsikalise tähenduse.

Veel samal aastal leidis Hans Jacob Reissner (1874–1967) elektriliselt laetud punktmassi kirjeldava lahendi. Järgmistel aastatel saadi hulk uusi, põhiliselt staatilisi gravitatsioonivälja võrrandite lahendeid (H. Weyl, T. Levi-Civita jt.), kuid neil pole olnud rakenduslikku väljundit. Seevastu Schwarzschildi meetrika on tänu oma topoloogilisele kahesusele olnud ka ise tänuväärseks uurimisobjektiks. Astrofüüsikas on sellega seotud mustade aukude ja gravitatsioonilise kollapsi probleemistik. Musta augu – kompaktse taevakeha, mille pinnalt ülitugeva gravitatsiooni tõttu ükski osake, ka valgus, välja ei pääse – idee esitasid juba klassikalises füüsikas 1783. a. John Michell (1724–93) ja 1796. a. P. Laplace. Üldrelatiivsusteoorial põhinevale mustade aukude käsitlusele panid 1931. a. aluse Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–95) ning 1939. a. Julius Robert Oppenheimer (1904–67) ja Hartland Sweet Snyder (1913–62). Schwarzschildi meetrika olulise üldistuseni jõudis alles 1963. a. Roy Patrick Kerr (*1934), kes leidis lahendi, mis sisaldas kahte sõltumatut parameetrit – osakese massi ja impulsimomenti – ning kirjeldas seega pöörlevat musta auku.

Einsteini ennast erilahendite probleem eriti ei huvitanud. Sõprade P. Ehrenfesti ja H. Lorentzi soovitusel, kes olid koos temaga läbi elanud uue teooria sünnivaevad, lõpetas Einstein märtsis 1916 mahuka (54 lk.) eksimõtetest puhastatud kokkuvõtliku käsitluse „Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie“ („Üldrelatiivsusteooria alused“), mis ilmus esmalt ajakirjas „Annalen der Physik“ ja samal aastal ka eraldi väljaandena. See oli uue teooria etalonesitus, mida Einstein ei pidanud vajalikuks hilisemates kordustrükkides enam täiendada. Siin hakkas ta esmakordselt kasutama terminit erirelatiivsusteooria ja kirjapilti lihtsustavat nn. Einsteini summeerimiskokkulepet „Kui avaldises esineb mõni indeks kaks korda, siis tuleb summeerida üle selle indeksi“.

Relatiivsusteooria ideestiku propageerimisel oli oluline roll järgmisel aastal (1917) ilmunud laiemale lugejaskonnale mõeldud pisut mahukamal raamatul „Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ („Eri- ja üldrelatiivsusteooriast“). Pidades silmas relatiivsusbuumiaegseid arusaamatusi ja uitmõtteid, arvas Einstein hiljem, et tiitellehel lisatud selgituse Gemeinverständlich (üldarusaadav) asemel tulnuks siiski kirjutada Gemeinunverständlich (üldarusaamatu). Mais 1921 Ameerikas peetud loengute alusel ilmus Princetoni ülikooli väljaandena eelmisest veidi põhjalikum raamat „The meaning of relativity“ („Relatiivsuse mõte“). Mõlemad tööd levisid laialt nii tõlgete kui ka kordustrükkidena, kusjuures uustrükkidele kirjutas Einstein mitu lisapeatükki. Nii lisas ta teisele raamatule 1945. a. veel kosmoloogia peatüki ja 1955. a. ühtse välja teooria viimase versiooni, mis jäi ühtlasi Einsteini viimaseks publikatsiooniks.

Gravitatsiooniteooria võrrandid (7) on mittelineaarsed. See teeb nende käsitlemise keerukaks. Elektromagnetvälja teooriast tuttavat metoodikat saab rakendada vaid lineariseeritud võrrandite korral, kus gravitatsiooni vaadeldakse häiritusena erirelatiivsusteooria tasase aegruumi Minkowski meetrikal ηµν, s.t. meetriline tensor gµν esitatakse kujul

ja piirdutakse häirituse hµν suhtes lineaarsete liikmetega. See on tegelikult formaalne võte, mis tähendab tagasiminekut üldkovariantselt teoorialt Lorentzi-kovariantsele. Sellise lähenemisviisi alused esitas Einstein juunis 1916 ja täpsustatud variandi jaanuaris 1918. Analoogiliselt Maxwelli elektrodünaamikaga iseloomustab lineariseeritud (lineaarset) gravitatsiooniteooriat lainelahendite – gravitatsioonilainete – olemasolu. Nagu Einstein selgitas, on neil lainetel kaks energiat kandvat vabadusastet, nn. transversaal-transversaalset polarisatsiooniolekut. Gravitatsioonilainete kontseptsiooni loomulikuks jätkuks oli analoogiliselt elektromagnetkiirguse kvantimisega (vt. X § 4.4) läbiviidud lineariseeritud gravitatsioonivälja kvantimine, mille esitas 1936. a. Matvei Bronštein (Матвей Петрович Бронштейн, 1906–38). Gravitatsioonivälja kvantide – gravitonide – paigaloleku mass on null nagu footonitelgi, kuid spinn on 2, spinni projektsiooni väärtustele ±2 vastavadki gravitatsioonilainete kaks polarisatsiooniolekut.

Einstein arvutas ka energia (kiirgusvõimsuse), mille gravitatsioonilained mehaanilisest süsteemist ajaühikus ära kannavad, ja sai nn. kvadrupoolvalemi, mille kohaselt kiirgusvõimsus on võrdeline süsteemi kvadrupoolmomendi kolmandat järku ajalise tuletise ruuduga. Hinnanud selle energiakao suurusjärku, jõudis ta veendumusele, et „kiiratav energia peab kõigil mõeldavatel juhtudel olema peaaegu kaduvväike“. Nii näiteks pöörleva varda võimsus gravitatsioonilainete allikana P = 1,73 · 10^–59I²ω⁶ erg/s, kus ω on nurksagedus ja I – inertsimoment pöördetelje suhtes. Tuletanud kvadrupoolvalemi, rõhutas Einstein, et „mehaaniline süsteem, mis kogu aeg säilitab oma sfäärilise sümmeetria, ei saa kiirata gravitatsioonilaineid“. Seda tulemust võib vaadelda kui esialgset sõnastust nn. Birkhoffi teoreemile, mille tõestas 1923. a. George David Birkhoff (1884–1944). See teoreem väidab, et sfäärilise sümmeetriaga keha gravitatsiooniväli on väljaspool seda keha alati (ka siis, kui keha näiteks pulseerib) staatiline ja seda kirjeldab Schwarzschildi meetrika. Muide, samalaadne teoreem kehtib ka elektrodünaamikas, kuid kahemärgiliste laengute tõttu domineerib seal dipoolkiirgus.

Gravitatsioonilainete probleem on siiani olnud pigem põhimõttelise kui praktilise tähendusega. Kvadrupoolvalemi usaldusväärsust vähendab selle seotus kindla lähendusmeetodiga. Tõsi, 1937. a. leidsid Einstein ja Nathan Rosen (1909–95) silinderlaineid kirjeldava täpse lahendi, kuid nii see kui ka 1950. aastatel intensiivselt uuritud tasalainelahendid pakuvad eelkõige matemaatilist huvi, sest neil puudub seos tegelike kiirgusallikatega. 1959. a. väitis liikumisprobleemi (vt. p. 5) üks paremaid tundjaid Leopold Infeld üsna põhjendatult, et ainult gravitatsioonijõudude toimel liikuvate kehade süsteem ei kiirga gravitatsioonilaineid. Teiselt poolt, 1974. a. avastasid Russell Alan Hulse (*1950) ja Joseph Hooton Taylor (*1941) u. 16 000 valgusaasta kaugusel asuva kaksikpulsari PSR 1913 + 16, mille tiirlemisperioodi (u. 7 tundi) vähenemises u. 75 µs aastas nähakse kaudset kinnitust Einsteini kvadrupoolvalemile ja seega tõendit gravitatsioonilainete olemasolu kohta. Selle uurimuse eest said Hulse ja Taylor 1993. a. Nobeli füüsikaauhinna.

1958–59 esitas Marylandi ülikooli professor Joseph Weber (1919–2000) idee registreerida kosmilistest allikatest pärinevat võimalikku gravitatsioonikiirgust, omamata küll selget ettekujutust arvestatavate kiirgusmehhanismide ja nende kiirgusvoogude kohta. 1960. aastatel ehitas ta resonants-kvadrupool-detektori ja tegi esimesed mõõtmised. Sama kümnendi lõpul läksid analoogilised detektorid käiku ka Stanfordis (USA) ja Moskvas, ehituse juhid vastavalt William Martin Fairbank (1917–89) ja Vladimir Braginski (Владимир Борисович Брагинский, *1931). Nende mõõtmised ei kinnitanud Weberi esialgseid positiivseid tulemusi. Sajandi viimasel kolmandikul projekteeriti ja ehitati mitmeid erineva tööprintsiibiga lainedetektoreid, sealhulgas ka Michelsoni katseseadet meenutavaid ja lasertehnoloogial põhinevaid interferentsdetektoreid, ning püüti suurendada nende tundlikkust ja hüvetegurit. Kuid sajandi lõpuks ei olnud ikkagi saadud gravitatsioonilainete detekteerimisel üheseid tulemusi. Sellest hoolimata on enamik gravitatsioonifüüsikuid veendunud nende reaalsuses. Samal ajal on ilmne, et nende lainete reaalne olemasolu on tihedalt seotud teise lõplikult lahendamata probleemiga – gravitatsioonivälja energia probleemiga.

Elektrodünaamikas tuleb lisaks Maxwelli võrranditele postuleerida eraldi laengute liikumise seadused, pidades küll silmas väljavõrranditest järelduvat pidevuse võrrandit – laengu jäävuse seadust. Midagi muud väljavõrrandid laengute liikumise kohta ei ütle. Selle põhjuseks on võrrandite lineaarsus. Tõepoolest, kui on kaks Maxwelli võrrandite lahendit, millest kumbki kirjeldab ühe (üldiselt liikuva) laengu välja, siis on lahendiks ka nende summa, kuid selles ei kajastu kuidagi nende laengute vaheline vastasmõju. Üldrelatiivsusteoorias seevastu sisalduvad kehade liikumise võrrandid gravitatsioonivälja võrrandites. Selle põhjuseks on väljavõrrandite mittelineaarsus, mistõttu kahe lahendi summa ei ole enam võrrandite lahendiks. Oma osa liikumisvõrrandite saamises on ka Bianchi identsustel, mis kindlustavad energia ja impulsi jäävuse kehade liikumise seadustes.

Esimestes töödes postuleeris Einstein prooviosakeste (planeedi, valguskvandi) liikumise mööda geodeetilist joont. See oli erirelatiivsusteooria vaba osakese inertsiaalse liikumise loomulik üldistus gravitatsioonivälja juhule, kuid selline üldistus oli lisatud gravitatsioonivälja võrranditele, tegelikult küll selle lihtsamale lahendile – Schwarzschildi meetrikale. Peamiselt Weyli ja Levi-Civita tööde mõjul tekkis veendumus, et liikumisvõrrandid peaksid järelduma juba väljavõrranditest. 1926. a. näitaski Théophile Ernest de Donder (1872–1957), et tolmaine osakesed liiguvad mööda geodeetilist joont. Tõestus toetus mateeriatensori Tµν tolmainet kirjeldavale spetsiaalkujule, milles rõhk on null. Seetõttu pidas Einstein niisugust geodeetilise joone printsiibi tuletamist ebarahuldavaks. Järgmise, 1927. a. jaanuaris ilmus artikkel „Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz“ („Üldrelatiivsusteooria ja liikumisseadus“), autoriteks Einstein ja Jakob Grommer (Яков Пинхусович Гром-мер, 1879–1933), kus vaadeldi prooviosakesi gravitatsioonivälja isoleeritud singulaarsustena ja tuletati nõrga gravitatsioonivälja lähenduses nende liikumise võrranditena geodeetilise joone võrrandid. Paar kuud hiljem üldistas Einstein sama pealkirjaga artiklis selle tulemuse laenguga proovipartikli juhule. Sellega sai selge lahenduse ühe keha probleem – osakese liikumine etteantud gravitatsiooni- ja elektromagnetväljas.

Aastatel 1928–40 asuti lahendama keerukamat ülesannet: tuletada relativistlikud liikumisvõrrandid võrreldavate massidega n-kehast koosneva süsteemi jaoks. Esialgu piirduti kahe keha probleemiga. Esimesed tulemused olid vastuolulised ja füüsikaliselt arusaamatud. Nii leidis Levi-Civita aastatel 1935–37, et kaksiktähe massikese peaks liikuma kiirendusega. Veidi varem oli saadud koguni kaks korda suurem ja vastupidiselt suunatud kiirendus. Einstein töötas oma kaastööliste B. Hoffmanni ja L. Infeldiga (vt. § 2.1) välja sobiva lähendusmeetodi ja tuletas kahe keha liikumise võrrandid, mis arvestavad juba esimesi parandusliikmeid Newtoni teooriale – nn. postnjuutonilisi parandeid. Mahukas (36 lk.) artikkel „The gravitational equations and problems of motion“ („Gravitatsioonivälja võrrandid ja liikumise probleemid“) ilmus 1938. a. Kõiki arvutusi sisaldav täielik käsikiri (üle 200 lk.) jäi hoiule Princetoni fundamentaaluuringute instituuti. Käsitluse aluseks olid tühja ruumi võrrandid ja kasutati koordinaaditingimusi, mis eraldasid välja Minkowski meetrikaga koordinaadisüsteemid. Kehi vaadeldi taas gravitatsioonivälja kerasümmeetriliste singulaarsustena, kusjuures Einstein lootis nii käsitleda ka elementaarosakesi. Howard Percy Robertson (1903–61) integreeris saadud liikumisvõrrandid veel samal aastal ja näitas, et kaksiksüsteemi suhtelise liikumise orbiidi periaster liigub samuti nagu kergema keha – planeedi – periheel, kui tsentraalse keha mass võrdub kaksiksüsteemi masside summaga. Selle tulemuse oli 1937. a. saanud ka Levi-Civita, kuid nüüd saadud võrrandite kohaselt liikus massikese kiirenduseta.

Umbes samal ajal arendas Vladimir Fock (Владимир Александ-рович Фок, 1898–1974) Leningradis (nüüdne Peterburi) välja teistlaadse lähendusmeetodi liikumisvõrrandite tuletamiseks ja avaldas selle 1939. a. Tema lähtus mittehomogeensest võrrandist (7), kus mateeriatensor Tµν kirjeldab lõplike mõõtmetega kehade süsteemi. Sellega avanes täiendav võimalus analüüsida ka kehade struktuuri mõju liikumisele. Uuritava süsteemi kohta on tehtud astronoomiliselt mõistlikud eeldused: kehadevahelised kaugused on palju suuremad nende lineaarmõõtmetest ja need omakorda on palju suuremad kui Schwarzschildi raadius. Einsteini ja Focki käsitluste ühisjooneks on kõigi geomeetriliste ja füüsikaliste suuruste arendamine ritta valguse kiiruse pöördväärtuse c–1 astmete järgi.

Focki meetodis on keskne koht koordinaadisüsteemi valikul, nn. harmoonilised ehk de Donderi (1921) koordinaadid on fikseeritud mittekovariantse tingimusega

Kui ruum on lõpmatuses pseudoeukleidiline, siis on harmoonilised koordinaadid määratud Lorentzi teisenduste täpsusega. Lineariseeritud teoorias langeb Focki harmoonilisuse tingimus kokku koordinaaditingimusega, mida kasutas ka Einstein nii gravitatsioonilainete kui ka liikumisvõrrandite uurimisel. Põhimõtteline erinevus on selles, et Fock käsitles koordinaaditingimust teooria lahutamatu koostisosana, mistõttu teooria tervikuna kaotab üldkovariantsuse. Loomulikult oli Focki arvates väär ka nimetus üldrelatiivsusteooria, vastavat teooriat olnuks õigem nimetada relativistlikuks gravitatsiooniteooriaks. Oma vaadete edasiarendatud käsitluse esitas ta monograafias „Теория пространства, времени и тяготения“ („Ruumi, aja ja gravitatsiooni teooria“, 1955, II tr. 1961), mis ilmus 1959. a. inglis- ja 1960. a. saksakeelses tõlkes. Focki üldrelatiivsust eiravad vaated ei ole leidnud laiemat poolehoidu.

Oma artiklis (1939) tuletas Fock n-keha liikumise võrrandid Newtoni teooria lähenduses. Tema aspirant N. M. Petrova arvutas 1940. a. postnjuutonilised parandid liikumisvõrranditele, mis langesid loomulikult kokku Einsteini rühma tulemustega. Petrova artikkel ilmus 1949. a.

Ka Einstein jätkas koos Infeldiga tööd oma lahendusmeetodi täiustamisel: 1940. a. ilmunud käsitluses ei olnud tarvis enam koordinaaditingimust fikseerida, 1949. a. õnnestus tõestada, et arendatud meetodil on väljavõrrandid lahendatavad suvalises lähenduses. Achilles Papapetrou (1907–97) lihtsustas 1951. a. oluliselt Focki meetodit. Mõlema meetodi vormilise sünteesini jõudis 1954–57 Infeld, kes hakkas kasutama osakesi kui välja singulaarsusi kirjeldavat ja Diraci δ-funktsiooni abil moodustatud mateeriatensorit.

Eespool (vt. VII § 3.3) oli juttu Machi virgutavast mõjust Einsteinile relatiivsusteooria loomisel. Üldrelatiivsusteooria jaoks oli oluline Machi idee selgitada inertsi kaugete taevakehade gravitatsiooniga. Einstein üldistas pärast üldrelatiivsusteooria lõpetamist 1918. a. selle väite nn. Machi printsiibiks: „G(ravitatsiooni)-väli on täielikult määratud kehade massidega. Kooskõlas erirelatiivsusteooriaga kujutavad mass ja energia ühte ja sama; formaalselt kirjeldab energiat sümmeetriline energiatensor; see tähendab, et G-välja tekitab ja määrab mateeria energiatensor.“ Machi idee oma esialgsel kujul osutas vajadusele analüüsida universumit tervikuna. Seda alustas Einstein 1917. a. veebruaris valminud artiklis, täpsemalt ettekandes Preisi TA-le „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie“ („Kosmoloogilised kaalutlused üldrelatiivsusteoorias“). Arutluste aluseks on kaks eeldust: „1) On olemas mõ-nesugune keskmine aine tihedus, mis on kõikjal ühesugune ja erineb nullist; 2) Ruumi mõõtmed („raadius“) ei sõltu ajast“.

Nagu näitasid Hugo von Seeliger (1849–1924) 1895. a. ja Carl Gottfried Neumann (1832–1925) 1896. a., viivad need eeldused Newtoni gravitatsiooniteoorias nn. gravitatsioonilise paradoksini, sest sellises universumis ei ole gravitatsioonijõud üheselt määratud. Dünaamiliselt vastuvõetava lahendi saamiseks tuleb modifitseerida Newtoni teooriat: täiendada Poissoni võrrandit gravitatsioonivälja potentsiaali ϕ jaoks nn. kosmoloogilise liikmega:

kus konstant Λ võib olla kui tahes väike. ρ = const korral on uuel võrrandil mõistlik lahend ϕ = − 4πGρ/Λ.

Einstein näitas kõigepealt, et homogeenne, isotroopne ja statsionaarne universum peab üldrelatiivsusteoorias olema kinnine, ja arvutas sellise aegruumi meetrika. See on nn. silindriline maailm, kus ruum on ajas muutumatu konstantse kõverusega. Nüüd selgus, et leitud meetrika ei rahulda gravitatsioonivälja võrrandit (7), vaid (12) eeskujul kosmoloogilise liikmega täiendatud võrrandit:

kus Λ = ½κρ = R^–2 (R – sfäärilise universumi raadius) ja universumi kogumass M = 2π²ρ R³ = 4π²R/κ.

Oma kujutluse reaalsest maailmast esitas Einstein artikli lõpulõigus. „Ruumi kõveruse iseloom vastavalt aine jaotusele sõltub kohast ja ajast, kuid seda ruumi tervikuna võib käsitleda sfäärilise ruumina. Igal juhul on selline kujutlus loogilise vastuoluta ja üldrelatiivsusteooria kohaselt on see kõige loomulikum. … Tõsi, selleks et jõuda sellise vastuoludeta kujutluseni, pidime me siiski ette võtma gravitatsioonivälja võrrandite uue üldistamise, mida ei õigusta meie tegelikud teadmised gravitatsioonist. Siiski on tarvis märkida, et ruumi positiivse kõveruse, mida põhjustab seal leiduv mateeria, saaksime ka ilma täiendavat liiget sisse toomata; viimane on vajalik selleks, et tagada mateeria kvaasistaatilist jaotust, mis vastab tähtede tegelikele väikestele kiirustele.“

Peab märkima, et tol ajal samastati universum meie Galaktikaga, mida arvatavasti ümbritseb tühjus. Andromeda udukogu küll tunti, kuid alles 1920. aastate alguses jõuti veendumusele, et see on Galaktikaväline tähesüsteem, ja algas hoogne välisgalaktikate uurimine.

Positiivne kosmoloogiline konstant Λ vastab tõukumisele ja Einsteini käsitluses kompenseerib see aine gravitatiivse kokkutõmbumise. Kohe pärast Einsteini töö ilmumist leidis W. de Sitter võrrandile (13) aine puudumisele (ρ = 0) vastava lahendi, mis kirjeldas ruumiliselt lõpmatut universumit. Seega osutus, et inerts pole määratud mitte ainult aine (mateeria) jaotusega ruumis, nagu Einstein Machi printsiipi tõlgendas, vaid tänu kosmoloogilisele liikmele on võimalik „inerts ruumi suhtes“. See tulemus häiris Einsteini ja 1918. a. märtsis esitatud ettekandes püüdis ta tõestada, et selline lahend pole üldse võimalik, kuid peagi veendus ta de Sitteri tulemuse õigsuses. 1923. a. tegid H. Weyl ja A. Eddington kindlaks, et de Sitteri universumis kaugeneb mistahes proovikehade paar teineteisest kiirenevalt, s.t. universum paisub. Seejuures kauguse kahekordistamiseks kulub alati sama ajavahemik. Ka see tulemus ei meeldinud Einsteinile ja oma kirjas Weylile ta deklareeris (1923): „Kui pole kvaasistaatilist maailma, siis maha kosmoloogiline liige“.

1922. a. ilmus ajakirjas „Zeitschrift für Physik“ artikkel „Über die Krümmung des Raumes“ („Ruumi kõverusest“), autoriks Aleksandr Friedmann (Александр Александрович Фридман, 1888–1925). Sellest selgus, et võrrandil (7) on isotroopse homogeense ainejaotuse korral olemas ka mittestatsionaarsed lahendid, mis vaatamata gravitatiivsetele tõmbejõududele vastavad paisuvale universumile. Einstein tunnistas samas paar kuud hiljem ilmunud lühimärkuses sellegi tulemuse vääraks. Kuid tutvunud Friedmanni täiendavate selgitustega, saatis ta kaheksa kuud hiljem (mais 1923) uue lühisõnumi: „Ma pean Friedmanni tulemusi õigeteks ja uudseteks.“ Nii Einsteini kui ka Friedmanni mudelis on ruumi kõverus positiivne ja ruum lõplik. 1924. a. näitas Friedmann, et võrrandil (7) on ka negatiivse ruumikõverusega lahendid, ent aine tihedus peab siis olema kas null või negatiivne.

Friedmanni paisuva universumi teooriat arendas edasi Belgia astrofüüsik ja teoloog Georges Henri Joseph Édouard Lemaître (1894–1966), kes erinevalt Einsteinist ja Friedmannist analüüsis aine tiheduse kõrval ka aine rõhu panust, seostades nii kosmoloogia termodünaamikaga. See osutus oluliseks paisuva universumi algoleku ja lähteprotsesside füüsikalisel mõtestamisel. Niisuguse nn. kuuma universumi käsitluse alused rajas Odessast pärit Leningradi ülikooli lõpetanud (1926) Georgi Gamov (Георгий Антонович Гамов, 1904–68), kes 1946. a. hakkas selle algoleku iseloomustamiseks kasutama terminit suur pauk (ingl. big bang).

Paisuva universumi idee sai vaatlusliku kinnituse, kui oma tulemused tegi teatavaks Edwin Powell Hubble (1889–1953). Aastast 1919 töötas ta Mount Wilsoni observatooriumis (USA) sealsete suurte 60- ja 100-tolliste teleskoopidega ning tõestas lõplikult galaktikate olemasolu väljaspool Linnutee tähesüsteemi. Määranud paljude vaheetappidega kaudsete mõõtmiste abil galaktikate kaugusi, tegi ta 1929. a. spektrijoonte punanihke kaudu kindlaks nende eemaldumiskiiruse u lineaarse sõltuvuse kaugusest r – nn. Hubble’i seaduse: u = Hr, kus H on Hubble’i konstant. Siit saadi ka seos t = r/u = 1/H, mis määrab paisuva universumi vanuse. Konstandi H esialgne väärtus 500 km/(s⋅Mpc) (1 parsek (pc) = 3,263 valgusaastat) andis universumi elueaks 2 ⋅ 10⁹ aastat, mis oli vastuolus isegi Maa geoloogilise eaga 4,7 ⋅ 10⁹ aastat. Hubble ise korrigeeris paaril korral oma konstandi väärtust. Ka praegune väärtus on ebatäpne ja kõigub vahemikus 50–100 km/(s⋅Mpc), mis annab universumi eaks juba realistlikuma väärtuse (10–20) ⋅ 10⁹ aastat.

Arvestades universumi paisumist ning Friedmanni ja Lemaître’i mudeleid, tunnistas Einstein 1930. aastate alguses kosmoloogilise konstandi ebavajalikuks. Alles 40 aastat hiljem tekkis taas huvi kosmoloogilise konstandi vastu, sest kvasarite uurimine näis viitavat universumi ebaühtlasele paisumisele. Jakov Zeldovitš (Яков Бо-рисович Зельдович, 1914–87) seostas kosmoloogilise konstandi kvantteoreetilise vaakumi energia positiivsele tihedusele vastava negatiivse rõhuga. Tänapäevane kosmoloogia on muutunud pelgast üldrelatiivsusteooria rakenduslikust näitest kogu füüsikale, eelkõige mikromaailma füüsikale toetuvaks teooriaks, kus füüsika tavaseadusi ekstrapoleeritakse äärmuslikele piirjuhtudele.

Toetudes ainult ekvivalentsusprintsiibile, osutas Einstein juba 1907. a. kellade käigu aeglustumisele tugevas gravitatsiooniväljas ja sellest tingitud gravitatiivsele punanihkele ning 1911. a. valguskiire paindumisele. Tõsi, paindenurk päikeseketast riivava kiire jaoks (vt. p. 1) tuli kaks korda väiksem lõpetatud teooria väärtusest. Teooria lõppstaadium (vt. p. 3) tõi kindla täistabamuse. 1915. a. ettekandes esitatud osakeste liikumise võrrandite integreerimine nõrgas tsentraalsümmeetrilises raskusväljas andis planeet Merkuuri periheeli nihke jaoks vaatlustega kooskõlalise tulemuse 43" sajandis. Samas oli toodud ka valguskiire paindenurga jaoks uus väärtus 1,7".

Valguskiire paindumist saab optilises diapasoonis mõõta vaid täieliku päikesevarjutuse ajal. Esimene võimalus saabus 29. mail 1919. Inglismaal saadeti kaks ekspeditsiooni täisvarjutuse piirkonda: üks Brasiilia idaranniku lähedale Sobrali linna (ekvaatorist pisut lõuna pool) ja teine Aafrika lääneranniku lähedale Príncipe saarele (ekvaatorist veidi põhja pool), ekspeditsioonide üldjuht oli Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944). Príncipel segas vaatlusi kerge pilvitus. Õnneks oli päikeseketta läheduses kümmekond piisava heledusega tähte, mida õnnestus fotografeerida. 4–5 kuud hiljem, kui Päike asus teises taevaosas, fotografeeriti neid tähti uuesti. Tähtede asukohtade suhtelised nihked võrreldes varjutuseaegsete fotodega ulatusid mõne sajandiku millimeetrini.

6. novembril 1919 toimunud Londoni Kuningliku Seltsi ja Kuningliku Astronoomiaseltsi ühisel koosolekul esitati esialgsed tulemused: Sobralis sooritatud vaatlused andsid valguskiire paindenurga jaoks väärtuse (1,98 ± 0,12)" ja Príncipel (1,61 ± 0,30)". Istungit juhatanud J. J. Thomson deklareeris pidulikult: „See on tähtsaim tulemus, mis on saadud pärast Newtonit.“ Mõni nädal hiljem ta täpsustas: „Valguskiirte kõrvalekallutamine aine poolt, mida oletas juba Newton, … on iseenesest esmajärguline teaduslik tulemus, nüüd omandab see tulemus veel suurema tähenduse, sest kõrvalekaldumise suurus kinnitab Einsteini gravitatsiooniseadust.“ Päev pärast koosolekut avaldas ajaleht „Times“ ülevaateid koosolekul räägitust suurte pealkirjade all „Revolutsioon teaduses“, „Universumi ehituse uus teooria“, „Loobumine Newtoni vaadetest“, „Ruum on kõver“. Einstein muutus peaaegu legendiks.

Einstein ise analüüsis neid üldrelatiivsusteooria vaatluslikke järeldusi 1920. a. raamatu „Eri- ja üldrelatiivsusteooriast“ ingliskeelsele tõlkele lisatud täiendavas peatükis. Kahe positiivse tulemuse kõrval pidi ta tunnistama, et gravitatiivse punanihke (vt. p. 1) küsimus on veel lahtine. Päikese korral on punanihe umbes paar miljondikku lainepikkusest, mõned uurijad on kinnitanud efekti olemasolu, mõned seda eitanud. Arvestades olemasolevat astronoomilist andmestikku, arvas Einstein, et „nihke usaldusväärne hinnang kinnistähtede korral on võimatu, kuivõrd nende mass M ja raadius r ei ole üldiselt teada“. Teiselt poolt oli kinnistähtede spektrite statistilisel töötlemisel täheldatud spektrijoonte mõnesugust nihkumist pikemate lainepikkuste poole, polnud ainult selge, kas seda võib seostada gravitatsiooniga. Lisapeatüki lõpulausetest selgub, kuivõrd oluliseks pidas Einstein gravitatiivset punanihet: „Kui ei ole olemas spektrijoonte nihkumist punase otsa poole, siis on üldrelatiivsusteooria kehtetu. Teiselt poolt, kui on kindlaks tehtud spektrijoonte nihkumise seos gravitatsiooniga, siis selle nihkumise uurimine võib anda meile olulist informatsiooni taevakehade masside kohta.“

Täiesti usaldusväärse tulemuseni gravitatiivse punanihke jaoks jõudis 1924. a. Ameerika astrofüüsik Walter Sydney Adams (1876–1956), kes mõõtis Siiriuse kaaslase, valge kääbustähe Siirius B spektrijoonte nihke, mis vastas Doppleri efekti korral eemaldumiskiirusele 19 km/s. See sobis teoreetilise hinnanguga 20 km/s. 1956. a. leiti Eridanuse tähtkujus kaksiksüsteem, mille valge kääbuse punanihe vastas eemaldumiskiirusele (21 ± 4) km/s, teoreetiline hinnang oli (17 ± 3) km/s. Olgu võrdluseks märgitud, et Päikese korral oleks eemaldumiskiirus ainult 0,6 km/s ja seegi väike efekt sõltub kiirgusallika asukohast päikesekettal.

Rudolf Mössbauer (1929–2011) avastas 1958. a. praegu tema nime kandva efekti, milles saadi aatomituumade γ-spektrites üliteravaid kiirgus- ja neeldumisjooni, kus joone loomuliku laiuse suhe kvandi energiasse on suurusjärgus 10–15–10–9. Kolm aastat hiljem, 1961. a., sai Mössbauer oma avastuse eest Nobeli auhinna. Avastatud efekt lubas mõõta spektrijoone nihet koguni maapealsetes tingimustes, kus gravitatiivne punanihe võis ulatuda kuni protsendini joone laiusest. Selliseid mõõtmisi korraldas aastatel 1960–65 Jeffersoni laboratooriumis (Harvard, USA) Robert Vivian Pound (1919–2010), hiljem lisandusid kaastöölistena Glen Anderson Rebka, Jr. (*1931) ja J. L. Snider (*1931). Kiirguse allika ja neelaja kõrguste vahele 22,5 m vastas sageduse suhteline nihe 4,905 ⋅ 10–15, mõõdetud tulemus erines sellest (0,9990 ± 0,0076) korda.

1970. aastatel võrreldi ka ülitäpsete aatomikellade käiku, kus üks kell asus Maal ja teine lennukil, mis lendas 15 tundi 10 km kõrgusel. Siingi erines mõõdetud näitude vahe teoreetiliselt ennustatust ainult (0,987 ± 0,01) korda, näitude vahe absoluutväärtus oli (47 ± 1,5) ns.

Planeetide periheeli nihkega seoses on täpsustatud nii orbiitide põhiparameetreid ja sealtkaudu efekti teoreetilist väärtust kui ka efekti vaatluslikku suurust. Kõige soodsamaks objektiks on ikkagi planeet Merkuur, kus üldrelatiivsusteooria annab 43,03" sajandis, vaatlused (43,11 ± 0,45)". Küllaltki täpsed on andmed ka väikeplaneet Ikaruse korral: teoreetiline – 10,3" sajandis, vaatluslik – (9,8 ± 0,8)". Sobiva orbiidi korral võiks tehisobjekti periheeli liikumine olla sadu kordi suurem kui Merkuuril, kuid tehisobjekti väikese massi tõttu peab arvestama raskesti määratavaid mittegravitatiivseid jõude.

Valguskiire paindumist on püütud mõõta võimalikult kõigi täielike päikesevarjutuste ajal. Kuni aastani 1952 oli saadud paindumist mõõta umbes 380 tähe korral. Optimistlike hinnangute põhjal on mõõdetud efekt (1,7 ± 0,1)", pessimistide arvates on efekt vahemikus 1,6" ± 0,2".

Raadioastronoomia saavutused võimaldasid juba 1969. a. mõõta raadiosignaalide kõrvalekaldumist Päikese mõjul. Nimelt varjutab Päike iga aasta oktoobris kvasari 3C279. On mõõdetud selle ja tema lähedase kvasari 3C273 nurkkaugust, mis on umbes 9,5°, vahetult enne ja pärast varjutust. Vaatlusandmed kinnitavad siingi üldrelatiivsusreooria ennustuse õigsust.

Irwin Ira Shapiro (*1929) esitas 1964. a. idee mõõta radarisignaali hilinemist Päikese raskusväljas levimisel. Esimesed katsed Merkuuri raadiolokatsioonil andsid teoreetiliselt arvutatule lähedase tulemuse. Samalaadseid tulemusi on saadud ka kosmoselaevade „Mariner“ (1970) ja „Viking“ (1976) raadiolokatsioonil.

Ühe põneva järelduse üldrelatiivsusteooriast tegi 1936. a. tšehhi päritolu amatöörteadlane Rudi W. Mandl. Kui vaatleja asub ühel sirgel lähedasema ja kaugema tähega, siis paindumise tõttu lähema tähe raskusväljas võib näha kauge tähe asemel selle rõngakujulist kujutist. Samal aastal analüüsis Einstein ka ise seda gravitatiivse läätse efekti, kuigi pidas selle vaatlemise tõenäosust tühiseks. Siiski, 1979. a. leiti, et senine kaksikkvasar 0957 + 561A,B on tegelikult ühe kvasari kaksikkujutis. Sealt tulevate elektromagnetlainete teel asuv galaktika toimib gravitatiivse läätsena.

Kuigi Einsteinile jätsid sügava mulje nii enda tulemus Merkuuri periheeli nihke kohta ja eriti valguskiire paindumise kindlakstegemine päikesevarjutuse ajal 1919. a., siis 10–15 aastat hiljem sai tema jaoks esmatähtsaks teooria sisemine loogika. 1930. a. ta kirjutas: „Ma arvan, et mu teooria peamiseks õigustuseks pole mitte mõne väikese vaadeldava efekti ennustamine, vaid selle aluste lihtsus ja loogika.“ Üha enam hakkas ta innustuma abstraktsetest konstruktsioonidest, et jõuda sel teel suure üldistuseni ja luua ühtne väljateooria.

Tuleb märkida, et 20. sajandi viimasel veerandil on elavalt diskuteeritud ka mitmesuguste üldrelatiivsusteooriale alternatiivsete gravitatsiooniteooriate üle, mis üldjuhul annavad siin käsitletud efektide jaoks üldrelatiivsusteooriast mõnevõrra erinevaid tulemusi. See on tekitanud vajaduse suurendada veelgi nende efektide mõõtmise täpsust, nii et oleks võimalik otsustada, millist alternatiivset võimalust eelistada.

Aastal 1917 kirjutas Einstein Felix Kleinile: „Kui me valime lihtsuse kriteeriumist lähtudes mingi nähtuste kompleksi, siis selle teoreetiline kirjeldamine ei jää igavesti adekvaatseks (piisavaks). Näiteks Newtoni teoorias nagu kirjeldaks gravitatsioonivälja täielikult potentsiaal ϕ. Osutub siiski, et see kirjeldus on ebatäielik; potentsiaal loovutas koha funktsioonidele g_µν. Kuid ma ei kahtle, et saabub päev, mil praegu teadmata põhjustel asendub see millegi muuga. Ma pean seda teooria süvendamise protsessi piiramatuks.“ Seni oli Einstein oma eksimatu vaistuga tabanud ära need loodusnähtused, mis aitasid tal rajada oma tee teadusse. Ta hakkas üha selgemini tajuma käsitluse matemaatilist ilu, kuid ei arvanud, et füüsikas võiks jõuda uute saavutusteni ainult formaalsete kaalutluste abil. Ta pidas neid väärtuslikuks, „kui on tarvis lõplikult formuleerida juba avastatud tõdesid, kuid need toimivad harva otsingu heuristilise vahendina“. Loodud üldrelatiivsusteooria lõpetamatuse tajumine viis Einsteini uute otsinguteni, avardamaks selle rakendusala.

20. sajandi alguskümnenditel oldi veendunud, et kõik aatomisisesed jõud, nii perifeersed kui ka tuumasisesed, on elektrilised. Lisaks elektromagnetismile tunti veel gravitatsiooni. Mõlemat iseloomustas jõu pöördvõrdeline sõltuvus kauguse ruudust, seetõttu oli mõistlik küsida, kas need suure mõjuraadiusega jõud pole mitte sama päritoluga. Muidugi, nende jõudude sõltumatu eksisteerimine teineteise kõrval ei tekitanud mingisuguseid vasturääkivusi ega paradokse, nende ühendamiseks puudus n.-ö. väline sundus.

Üldrelatiivsusteooria geometriseeris gravitatsiooni, toetudes Riemanni geomeetriale. See avaldas muljet matemaatikutele, eriti geomeetritele. Matemaatikutelt pärinevadki esimesed katsed avardada geomeetrilisi struktuure nii, et need mahutaksid ka elektromagnetismi. Esimese sedalaadi üldistuse Riemanni geomeetriale esitas Hermann Weyl juba 1918. a. Riemanni geomeetria aluseks on invariantset joonelementi (3) määrav meetriline tensor g_µν. Meetrika kaudu avalduvad ka afiinse seostuse kordajad ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }$, mis on vajalikud vektorite paralleellükkeks ja kovariantseks diferentseerimiseks ning ruumi kõverustensori konstrueerimiseks. Weyli põhiobjektideks olid seostuse kordajad eraldi ko- ja kontravariantsete vektorite jaoks ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }$ ja ${\tilde{\Gamma }}_{\mu \nu }^{\sigma }$, mis on sümmeetrilised alumiste indeksite suhtes. Meetrilise tensori asemel defineeritakse fundamentaalne tensor g_µν, mille kovariantne tuletis ei ole null, seetõttu ei ole ka sellise sündmuste maailma joonelement invariantne. Vektorite ja seostuse kordajate teisenemiseeskirjad on samad nagu Riemanni geomeetrias.

Weyl saatis oma käsikirja Einsteinile palvega, et see akadeemikuna esitaks artikli avaldamiseks Preisi TA istungiprotokollides. Selle soovi Einstein täitis, lisades artiklile lühikese kriitilise kommentaari, kus osutas intervalli mitteinvariantsusest johtuvatele füüsikaliselt vastuvõetamatutele järeldustele, näiteks aatomi omaduste (energianivoode) sõltuvusele aatomite eelajaloost. Ta resümeeris: „Mulle tundub, et selle teooria alushüpotees on kahjuks vastuvõetamatu, kuigi selle sügavus ja julgus peaks vaimustama igat lugejat.“ Paar aastat hiljem (1921) lisas Einstein veel, et Weyli teooria tegelikult ei kõrvaldagi elektri ja gravitatsiooni dualismi, sest teooria hamiltoniaan avaldub kahe loogiliselt sõltumatu – elektrilise ja gravitatiivse – osa summana.

Weyli ideest innustunud Arthur Eddington esitas 1921. a. oma variandi, kus alusmõisteks on sümmeetriline afiinne seostus ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }={\Gamma }_{\nu \mu }^{\sigma }$. Kui see ei ole seotud meetrikaga nii nagu Riemanni geomeetrias, siis Ricci tensor ei ole sümmeetriline, s.t.

kus esimene liidetav on sümmeetriline, teine – antisümmeetriline. Oma struktuurilt on antisümmetriline osa 4-rootor ja seetõttu tõlgendatav elektromagnetvälja tensorina. Sümmeetriline osa määrab meetrika, ilma seda esialgu postuleerimata:

See on vaba välja Einsteini võrrand kosmoloogilise liikmega.

Sedagi käsitlust pidas Einstein esialgu elegantseks, kuigi füüsikaliselt sisutuks. Siis ta aga leidis, et Eddingtoni idee väärib edasiarendamist. Ta tuletas küll võrrandid 40 põhisuuruse ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }$ jaoks, kuid pidi pettununa tunnistama, et pole võimalik saada vaba välja Maxwelli võrrandeid ega singulaarsusteta lahendeid: „… Weyli ja Eddingtoni ettevõetud geomeetriliste aluste süvendamine pole kaasa toonud füüsikaliste teadmiste progressi.“ (1924).

Teist lähenemisviisi elektromagnetismi ja gravitatsiooni ühendamiseks arendas 1919–21 Theodor Franz Eduard Kaluza (1885–1954). Selle aluseks oli standardne Riemanni geomeetria 5-mõõtmelises ruumis, kus meetriline tensor γ_ij (i, j = 1, 2, …, 5) sõltub tegeliku aegruumi koordinaatidest x^µ (µ,ν = 1, 2, 3, 4). Lisaks on eeldatud, et γ₅₅ on positiivne normeeritud invariant, s.t. γ₅₅ = 1. 5-ruumi väljavõrrandid ühtivad vormiliselt Einsteini võrranditega (7), kus mateeriatensor ei sisalda elektromagnetvälja panust. Kaluza käsitles ainult lihtsaimat võimalust, kus välja allikaks on üks punktosake massiga m ja laenguga e ning ka siis pidi piirduma nõrga välja ja väikeste kiiruste piirjuhuga. Teooria täiendatud variandis, mille esitas 1926. a. Oskar Benjamin Klein (1894–1977), osutusid need kitsendused liigseks. Juba selles töös hakkas Klein arendama ideed, et viies mõõde peab olema seotud kvanttingimustega. Ta jõudis järeldusele, et selleks peab 5-ruum olema x5-telje suunas kinnine, perioodiga l = hcκ^½e^–1= 8 ⋅ 10^–30 cm, ning lisas, et „viienda mõõtme vaadeldamatust tavalistes eksperimentides võib seletada suuruse l väiksusega keskmistamisel üle viienda mõõtme“.

Einsteini esimeseks ühtse väljateooria käsitluseks on tema ja Jakob Grommeri ühisartikkel, mis valmis jaanuaris 1922. a., kuid ilmus poolteist aastat hiljem Jeruusalemma juudi ülikooli väljaannetes. Artikli üldosas on märgitud, et Kaluza teooria „kõrvaldab kõik need (Weyli teooria) puudused ja paistab välja hämmastava formaalse lihtsusega“. Samas osutatakse ka selle teooria puudustele. Erinevalt üldrelatiivsusteooriast, kus intervall on lokaalses inertsiaalsüsteemis pikkusetaloni ja kella abil vahetult määratav, on 5-ruumi joonelement puhas abstraktsioon, millel puudub otsene geomeetriline mõte. Kahtlusi tekitas ka viienda koordinaadi eelisasend teiste suhtes. Töö originaalosas on tõestatud, et Kaluza teoorias nagu ka üldrelatiivsusteoorias pole olemas staatilisi tsentraalsümmeetrilisi lahendeid, „mida võiks samastada (mittesingulaarse) elektroniga“.

Veebruaris 1927 avaldas Einstein Kaluza teooria kohta veel kaks artiklit, kus füüsikalised järeldused langesid kokku O. Kleini tulemustega (1926). 5-ruumi ideoloogiat püüdis Einstein täiustada kahes artiklis pealkirjaga „Einheitliche Theorie von Gravitation und Elektrizität“ I, II („Gravitatsiooni ja elektri ühtne teooria“, 1931–32), kaasautoriks Walther Mayer (1887–1948). Uut lähenemisviisi kommenteeris Einstein nii: „… on vaevalt mõttekas asendada 4-mõõtmeline kontiinum 5-mõõtmelisega ja seejärel tuua sisse kunstlik kitsendus ühele nendest viiest mõõtmest, selleks et selgitada, miks see füüsikaliselt ei avaldu. Meil õnnestus formuleerida teooria, mis on formaalselt lähedane Kaluza omale, kuid vaba osutatatud puudusest.“ Kui Kaluza sisestas Riemanni muutkonna R₄ 5-ruumi, siis siin seati Riemanni ruumi R₄ iga punktiga vastavusse 5-mõõtmeline vektorruum M₅, millesse on sisestatud lokaalne Minkowski ruum M₄. 5-tensorite ülekandmiseks ühest lokaalsest vektorruumist teise kasutati 5-ruumi seostusi, mille osa komponente samastati Riemanni ruumi R₄ seostustega. Teooriasse tuli ka elektromagnetväljaks sobiv antisümmeetriline tensorväli F_µν, puudus aga Kaluza versioonis esinev ja liigseks osutunud skalaarne väli. Siiski ei saanud ka siin läbi ilma täiendavate eeldusteta ning ei õnnestunud formuleerida sobivat variatsioonprintsiipi.

Viimase katse viiemõõtmelise formalismi elustamiseks tegi Einstein 1938. a. koos oma õpilase Peter Bergmanniga artiklis „Generalization of Kaluza’s theory of electricity“ („Kaluza elektriteooria üldistus“). Seekord püüti muuta viies koordinaat reaalsemaks. P. Bergmann selgitas hiljem: „Meile tundus võimatu suruda „jäiga“ neljamõõtmelise teooria raamidesse kvantteoorias saadud tulemusi, eriti Heisenbergi määramatuse printsiipi. Kuna viiemõõtmelise maailma kirjeldamine neljamõõtmelise formalismi abil on ebatäielik, siis oli lootus, et neljamõõtmeliste seaduste määramatusest võiks jõuda määramatuse printsiibini ja kvantnähtuste seletamiseni klassikalise väljateooria abil.“ See mõttekäik vastas ka O. Kleini varasematele ideedele. Selleski töös eeldati, et elektromagnetvälja potentsiaalid γ_µ5 sõltuvad ainult aegruumi koordinaatidest xµ, kuid ülejäänud komponendid γµν võivad olla perioodilises sõltuvuses viiendast koordinaadist. Seegi variant ei õigustanud talle pandud lootusi ja Einstein loobus lõplikult 5-ruumi ideest.

Nii vaheldusid viiemõõtmelise ühtse teooria edusammud lootuste luhtumisega. Tõusude ja sügavate mõõnadega jätkus samal ajal töö ka neljamõõtmelise aegruumi geomeetria üldistamise suunas. 1925. a. esitas Einstein oma ühtse teooria algvariandi „Einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität“ („Gravitatsiooni ja elektri ühtne väljateooria“). Seda teooriat arendas ta edasi kuni elu lõpuni. Sissejuhatav lõik on esimeseks näiteks autori põhjendamatu optimismi kohta artiklis eneses. „Nüüd ma arvan, et pärast kaht aastat pidevaid otsinguid oleme jõudnud tõese lahenduseni.“ Selles variandis ei ole seostuse kordajad ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }$ ega meetriline tensor g^µν sümmeetrilised, s.t. ${\Gamma }_{\mu \nu }^{\sigma }\ne {\Gamma }_{\nu \mu }^{\sigma }$ ja $g_{\mu \nu }\ne g_{\nu \mu }$. Sel juhul ei ole seostus määratud meetrikaga mitte üheselt, vaid suvalise 4-vektori täpsusega. Seda laadi nn. väändega ruumide geomeetriat oli juba 1922. a. arendanud matemaatik Élie Joseph Cartan (1869–1951). Seostuse kordajate antisümmeetrilist osa tuntaksegi Cartani väändetensori nime all. 20. sajandi teisel poolel on püütud väänet seostada spinniga. Meetrika sümmeetrilist osa üritas Einstein tõlgendada gravitatsiooniväljana, antisümmeetrilist osa elektromagnetväljana, kuid ka nõrga välja lähenduses ei osutunud see nõuetele vastavalt 4-rootoriks. Nii pidi ta varsti pärast artikli ilmumist Ehrenfestile tunnistama: „Ma esitasin jälle gravitatsioonielektri teooria, väga kauni, kuid kahtlase.“

Tagasilöök sundis uutele otsingutele. Need toimusid peamiselt kahes suunas. Esiteks, kuidas ühtses teoorias adekvaatselt kirjeldada gravitatsiooni ja elektromagnetismi. Teiseks, kuidas formuleerida üldine variatsioonprintsiip nende võrrandite tuletamiseks. Sõltumata geomeetritest arendas Einstein 1928. a. välja absoluutse parallelismi (kaug- e. teleparallelismi) käsitluse ja püüdis selle abil kitsendada mittesümmetrilise väljateooria meelevaldsust. Kahe ajalehes „The New York Times“ 1929. a. veebruaris avaldatud populaarse artikliga tekitas ta ühtse väljateooria ümber sensatsioonimaigulise elevuse. Teooria uude varianti, mis seadis kahtluse alla senise üldrelatiivsusteooria, suhtusid kolleegidfüüsikud tõrjuvalt. W. Pauli, kes 1932. a. kirjutas ülevaate ühtsetest väljateooriatest, iseloomustas Einsteini tegevust selliselt: „Ammendamatu leidlikkus ja kadedust äratav energia, millega ta püüdles ühenduse poole, garanteerisid meile viimaste aastate jooksul keskmiselt ühe uue teooria aastas. … Psühholoogiliselt on huvitav, et iga järjekordne teooria tundus autorile mõnda aega lõpliku lahendusena.“ Need sõnad iseloomustavad Einsteini kuni elu lõpuni, ainult viljakus hakkas järjest vähenema.

Sisuliselt oli Einstein selleks ajaks juba taandunud selle punkti avalõigus esitatud seisukohtadest. 1933. a. Oxfordi ülikoolis peetud ettekandes „On the method of the theoretical physics“ („Teoreetilise füüsika meetodist“) rääkis ta: „Ma olen veendunud, et puhtmatemaatiliste konstruktsioonide abil võime leida need mõisted ja seaduspärased seosed nende vahel, mis annavad meile võtme loodusnähtuste mõistmiseks. Katse võib meid suunata vastavate matemaatiliste mõistete juurde, kuid neid ei saa mingil juhul katsetest tuletada. Muidugi, katse jääb füüsika matemaatiliste konstruktsioonide sobivuse ainsaks kriteeriumiks. Kuid tõeline loominguline alge on omane ainult matemaatikale. Sellepärast pean ma teatud määral õigustatuks antiikmõtlejate veendumust, et puhas mõtlemine on suuteline tabama reaalsust.“ Ettekande lõpuosas esitas Einstein oma vaated kvantteooriale – need aitavad paremini mõista ka tema püüdlusi ühtse teooria loomisel. Märkinud, et Heisenbergi määramatuse printsiip sunnib meid loobuma osakese täpsest lokaliseerimisest, ta jätkas: „Kuid atomistlik teooria … on mõeldamatu ilma osakesi lokaliseerimata. Näiteks, kui arvesse võtta elektri atomismi, siis on tarvis jõuda väljavõrranditest järgmise tulemuseni: elektrilaengu suurus mingis kolmruumi piirkonnas, mille rajapinnal laengutihedus on null, on alati täisarvuline (elementaarlaengu kordne). Sel teel on kontiinumiteoorias võimalik avaldada atomistlikke karakteristikuid integraalsete seaduste kaudu, ilma atomistlikke struktuure täpselt lokaliseerimata. Ainult sel juhul, kui õnnestub nii esitada atomistlikke struktuure, pean ma kvantmõistatust lahendatuks.“

Viimasel aastakümnel 1945–55, mil Einstein jõudis juba 77. eluaasta künnisele, jätkus töö mittesümmmeetrilise meetrika ja seostusega. Temaga koos töötasid ta viimased assistendid Ernst Gabor Straus (1922–83) ja Bruria Kaufman (1918–2010). Vähemalt kahel korral, detsembris 1949 ja märtsis 1953, teatas „The New York Times“ esiküljel Einsteini uuest teooriast, mis ühendab universumi seadusi. Ometi jäid kõigis variantides vaba välja Maxwelli võrrandid ikkagi leidmata. Tänapäeval tundub isegi kohatu Einsteini püüe taandada kõik vastastikmõjud kahele – elektromagnetismile ja gravitatsioonile. Näib, et universaalseim vastastikmõju, gravitatsioon, ei talu teistega ühendamist. Meenutame, et juba 1960. aastatel loodi elektronõrga vastastikmõju teooria, mis ühendas elektromagnetismi ja nõrga interaktsiooni (vt. XI § 3).

1901. a. aprillis, pärast oma esimese artikli lõpetamist, kirjutas Einstein Marcel Grossmannile: „Kui ülev on tunne jälile jõuda ühendavatele tunnusjoontele keerukates nähtustes, mida seni on tajutud omavahel seostamatutena.“ Einsteinile pakkus pikk ja üliedukas loometöö sellist õnnestavat tunnet rohkem kui ühelegi teisele 20. sajandi füüsikule, see aitas tal säilitada mõtteselgust ja harmooniatunnetust viimaste elupäevadeni. Tasub lõpetada Einsteini enese sõnadega (1950): „Skeptik ütleb: oletame, et see süsteem on mõistlik loogika vaatepunktist, kuid sellega pole veel tõestatud, et see on loodusega kooskõlas. Teil on õigus, kallis skeptik. Ainult katse võib osutada, kus peitub tõde.“

Esialgne kvantteooria (vt. VIII § 3, § 4) tõi senisesse pidevalt muutuvate suurustega füüsikasse vastuolulise elemendi – diskreetsuse. Kõigepealt tuli diskreetsus väga ettevaatlikul kujul mehaanikasse: oma kiirgusvalemi tuletamisel pidi M. Planck eeldama, et kiirgusallika lihtsaima mudeli resonaatori (tänapäevases terminoloogias – harmoonilise ostsillaatori) energia saab muutuda vaid kindlate portsjonite – energiakvantide kaupa. Erisoojuste teoorias läks Albert Einstein 1907. a. edasi, postuleerides, et ostsillaatori energial saavadki olla ainult diskreetsed, kvanditud väärtused. Seda ideed edasi arendades omistas W. Nernst 1911–12 ka kaheaatomilise molekuli pöörlemise energiale, sisuliselt impulsimomendi ruudule, diskreetsed väärtused, saades nii kvantrotaatori algvariandi. 1913. a. esitas N. Bohr vesiniku aatomi kvantteooria, kus osutusid kvandituks nii energia kui ka impulsimoment ja seejärel ka selle projektsioon välise välja sihile. Bohri lihtsast mudelist arenes järgmise kümnendi jooksul aatomi ehituse ja spektrite fenomenoloogiline teooria.

1905. a. tõi A. Einstein diskreetsuse ka elektrodünaamikasse, väites, et valgus ongi energiakvantide voog. 1916. a. omistas ta valguskvandile energiaga hν ka impulsi hν/c, varustades nii valguskvandid osakeste põhikarakteristikutega. Samas pidi ta ise tunnistama, et selle „teooria nõrkus on ühelt poolt selles, et see ei loo tihedamat seost valguse laineteooriaga, ja teiselt poolt selles, et elementaarprotsessi ajahetk ja suund alluvad juhusele“. Oma elu lõpuni jäi Einstein seisukohale, et kiirgusakti tõenäosusliku olemuse sunnib peale meie teadmiste puudulikkus. Ta oli veendunud, et kiirgusakti hetk ja olemus on määratud põhjuslike seostega, ergastatud aatomi struktuuri eripäraga, mis on meile seni tabamatuks jäänud.

Seose otsimine valguse laine- ja kvantteooria vahel, mille puudumisele Einstein osutas, kujunes 1920. aastate alguseks füüsika üheks sõlmküsimuseks. Peamine arutelu toimus dispersiooniteooria ümber ja siinne ummikseis sai üheks lähtekohaks W. Heisenbergi maatriksmehaanikale. Valguse dispersiooniteooria käsitleb valguse levimist, sealhulgas ka murdumist ja peegeldumist, läbipaistvas keskkonnas. Klassikalise teooria lihtsaim variant gaasilise keskkonna jaoks pärineb aastatest 1872–90 (Wolfgang von Sellmeier, H. Helmholtz, lord Rayleigh, H. Lorentz jt.). Selle aluseks on kujutlus ainest kui elektriliste ostsillaatorite – dipoolide – kogumist. Elektromagnetlaine mõjul dipoolid polariseeruvad ja hakkavad sellega kaasa võnkuma, muutudes nii sekundaarseteks kiirgusallikateks. Lihtsaim valem keskkonna murdumisnäitaja jaoks

(ν – pealelangeva elektromagnetlaine sagedus, νi – ostsillaatorite omasagedused ja Ai – ostsillaatorite tihedusega võrdelised keskkonda iseloomustavad konstandid) on omasagedustest eemal heas kooskõlas vaatlusandmetega ja annab normaalse dispersiooni (dn/dν > 0). Omasageduste lähedal (ν ≈ νi) esineb märgatav neeldumine, seetõttu tuleb arvestada ostsillaatorite sumbumist ja asendada vastav liige summas (1) sumbumistegurit γi sisaldava avaldisega

See liidetav tagab neeldumisribas laiusega γi anomaalse dispersiooni (dn/dν < 0), nähtuse, mille oli juba 1860. a. avastanud Fran-çois-Pierre Le Roux (1832–1906). Valem (1), nagu näitas Rudolf Walter Ladenburg (1882–1952) 1921. a., on üle kantav Bohri aatomiteooriasse, kusjuures ostsillaatorite omasagedused asenduvad võimalike üleminekusagedustega. Peamiseks raskuseks jäi selle idee füüsikaline mõtestamine. Klassikalises dispersiooniteoorias on oluline roll tüüpilisel laineteooria efektil, sekundaarlainete interferentsil, mistõttu oli seda raske sobitada kvantkontseptsiooniga. Tähelepanu koondus mõnevõrra üldisemale küsimusele: kuidas toimub lainelise kiirgusvälja vastastikmõju kvanditud süsteemiga, s.t. kuidas sobitada lainevälja pidevus kvantteooria diskreetsusega?

Juba 1922. a. osutas Ameerika füüsik Charles Galton Darwin (1887–1962), kuulsa loodusteadlase Charles Darwini pojapoeg, et kvantteooria sobitamiseks elektromagnetlainetega tuleb loobuda energia ja impulsi jäävuse seadustest nende klassikalises sõnastuses ning käsitleda neid statistiliste seadustena. Dispersiooni korral tuleks iseloomustada aatomit, millele langeb valguslaine, „teatud tõenäosusega kiirata keralaineid, mis interfereeruvad langeva lainega“. Sõltumatult Darwinist jõudis samalaadsele seisukohale 1923. a. ka Bohr. Ta märkis, et olemasolev teooria „ei võimalda, nii nagu siiani füüsikanähtuste kirjeldamisel toimitud, otseselt mingi vastasmõjuga seostada ei kiirgusega ülemineku toimumist ega valikut erinevate üleminekuprotsesside vahel“. Seetõttu oli siin Bohri arvates loomulik kasutada Einsteini arendatud metoodikat (1916), mille korral „me ei huvitu ülemineku toimumise põhjustest, vaid lihtsalt eeldame, et need alluvad tõenäosuslikele seadustele“. Seevastu „klassikalises elektrodünaamikas ei räägita tõenäosustest ja kiirgus loetakse põhjustatuks süsteemist enesest, mitte tundmatutest välistest põhjustest“. Ka Bohr osutas, et energia ja impulsi jäävuse seadused ei tarvitse kehtima jääda ja „tuleb valmis olla selleks, et nende järeldused on ainult piiratud kehtivusega“.

Tuli selgitada, kuidas kõike eespool kirjeldatut saab korralikult realiseerida. Jaanuaris 1924 ajakirjale „Nature“ saadetud lühiartiklis „Radiation and atoms“ („Kiirgus ja aatomid“) visandas John Clarke Slater (1900–76) virtuaalse kiirgusvälja kontseptsiooni. Selline kiirgusväli on võimalik, kuid ei tarvitse tegelikkuses tingimata realiseeruda. Virtuaalsete osakeste ja protsesside ideed kasutab ka tänapäeva kvantteooria, kuid tollane esmaesitus oli vaid üheks võimalikuks katseks sobitada kvantfüüsikat klassikalise füüsika maailmapilti. Slateri järgi on iga mingis statsionaarses olekus olev aatom võimeline mõjutama teisi aatomeid virtuaalse kiirgusvälja abil. See virtuaalne väli toimib nii, nagu tekitaks seda ostsillaatorite kogum, mille sagedusteks on selle aatomi kõikvõimalikud üleminekusagedused. See väli seob eemal asuvaid aatomeid veel enne tegelikku üleminekut, ta ei kanna edasi ei energiat ega impulssi, kuid kindlustab energia ja impulsi jäävuse statistilises mõttes. Ka valguskvantidega seadis ta vastavusse nende juhitava virtuaalse lainevälja.

Oma ideed tutvustas Slater veel samal kuul Kopenhaagenis Bohri instituudis. Mõte siduda valguskvante virtuaalsete lainetega jäeti seal kohe kõrvale, sest huvitaval kombel pidas Bohr, kes tunnistas Einsteini valguskvantide teooria vaieldamatut heuristilist väärtust, seda veel tol ajal valguse levimise probleemi jaoks ebarahuldavaks lahenduseks. Tegelikult hakkas Bohri argument – kvandi energiat määrav suurus, sagedus ν, mis on arvutatav interferentsikatsetest, mille tõlgendamine eeldab laineteooriat – juba siis oma veenvust kaotama. Omaks võeti aga Slateri idee seostada virtuaalse kiirgusvälja abil pidev elektromagnetkiirgus aatomi diskreetsete kvantüleminekutega. Selles nägi Bohr võimalust ületada oma aatomiteooria senist võimetust käsitleda rahuldavalt mitmeelektronilisi aatomeid. Leideni ülikooli kasvandik Hendrik Anthony („Hans“) Kramers (1894–1952), kes töötas aastatel 1916–26 Bohri juures, osutas juba diskussiooni alguses, et Slateri mehhanism, vastupidi selle autori lootustele, ei tugevda seost eemal asuvate aatomite kiirgamis- ja neelamisprotsesside vahel, vaid toob kaasa nende protsesside statistilise sõltumatuse.

Arutluste kokkuvõttena valmis juba 1924. a. veebruari lõpus Bohri, Kramersi ja Slateri põhjalik ühisartikkel „Kiirguse kvantteooriast“, mis ilmus peaaegu samaaegselt nii inglise kui ka saksa keeles („The quantum theory of radiation“, „Über die Quantentheorie der Strahlung“) ning oli oluliseks etapiks kvantteooria kontseptuaalses arengus. See peaaegu valemiteta, arutluse vormis kirjutatud töö oli esimene tõsine füüsikaartikkel, mille autorid teadlikult loobusid klassikalise füüsika seletamisvõtetest ja isegi selle põhiprintsiipidest. Niisiis piirjuhul, kui kehtib vastavuse printsiip, läheb seos virtuaalse kiirgusvälja ja osakeste liikumise vahel üle klassikaliseks kiirgusteooriaks. Kuid tüüpiliste kvantprotsesside korral tuleb uue kontseptsiooni kohaselt loobuda mistahes katsetest leida põhjuslikku seost eemal asuvates aatomites toimuvate üleminekute vahel ning lahti öelda ka energia ja impulsi jäävuse seaduste otsesest rakendamisest. Nii näiteks ei ole Comptoni hajumise (vt. VIII § 3.5) korral sellise statistilise tõlgenduse kohaselt hajutava elektroni tagasilöögi ajahetk, suund ja impulsi suurus üheselt määratud, vaid neid iseloomustab teatud tõenäosuste jaotus.

Juba 1924. a. juunis osutasid Berliini füüsikud Walther Wilhelm Georg Bothe (1891–1957) ja Hans Geiger (vt. VIII § 2.4) selle järelduse eksperimentaalse kontrolli võimalusele: tuleb kasutada korraga kahte loendurit, üks registreerib hajunud kvante, teine tagasilöögi elektrone. Paari kuu pärast alustatud katsed on märkimisväärsed ka seetõttu, et neis realiseeriti tollaste primitiivsete vahenditega, kuid hiljem laialt kasutatud ühtivus- ehk kointsidentsmeetodi põhiidee. Nende tulemus (1925), et „ligikaudu iga üheteistkümnes valguskvant tekib samaaegselt tagasilöögi elektroniga“, on vastuolus Comptoni efekti statistilise tõlgendusega, mis annaks juhuslike kokkulangevuste tõenäosuseks 10–5. Veelgi veenvamad olid samal aastal A. Comptoni ja Alfred W. Simoni korraldatud katsed Wilsoni kambriga, mille abil registreeriti elektroni tagasilöögi hetk ja suund. Oma katsete põhjal väitsid nad, et keskmiselt iga hajunud röntgenikiirguse kvandi kohta moodustub üks tagasilöögi elektron, mis annab mõõdetava jälje. Aga „mõnikord annab hajunud röngenikiirgus teise jälje“. Sel juhul oli võimalik saada kinnitust Comptoni efekti nurkade reeglile ning koos sellega ka energia ja impulsi jäävusele üksikul põrkeaktil.

Nii oli Bohri-Kramersi-Slateri teooria üks olulisi järeldusi peaaegu aastaga ümber lükatud. Tegelikult polnudki oluline mitte nende artikli konkreetne füüsikaline sisu, kuivõrd radikaalne uus lähenemisviis. Tõlgendades Einsteini spontaanseid ja indutseeritud üleminekuid (vt. VIII § 3.5) virtuaalse kiirgusvälja terminites, rajati tee hilisemale kvantmehaanika tõenäosuse kontseptsioonile, mis ei käsitle tõenäosust mitte enam kui matemaatilist abivahendit, vaid kui füüsikalisele reaalsusele omast kategooriat.

Samal ajal õnnestus virtuaalse välja kontseptsiooni alusel oluliselt täiustada dispersiooni kvantteooriat. Juba varakevadel 1924 täpsustas Kramers varasemat Ladenburgi teooriat: kui keskkonnas leidub aatomeid, mis on elektromagnetvälja puudumisel ergastatud olekus, siis sagedused, mis vastavad üleminekutele ergastatud olekust madalamatesse energeetilistesse olekutesse, tulevad valemi (1) summasse miinusmärgiga.

Werner Karl Heisenberg (1901–76) sündis Würzburgis, ta isa oli seal gümnaasiumiõpetaja, hiljem Müncheni ülikooli kreeka keele professor. W. Heisenberg õppis Müncheni ja Göttingeni ülikoolis ning omandas 1923. a. doktorikraadi Sommerfeldi juures Münchenis. Kuigi doktoritöös käsitles ta ühte klassikalise hüdrodünaamika ülesannet, süvenes ta juba Münchenis ka aatomiteooria probleemidesse ja 1922. a. avaldas koos Sommerfeldiga uurimuse Zeemani efekti kohta multipoolsete termide korral. Seejärel töötas ta neli aastat (1923–27) vaheldumisi Göttingenis M. Borni ja Kopenhaagenis N. Bohri juures. 1927–41 oli Heisenberg teoreetilise füüsika professor Leipzigi ja 1941–45 Berliini ülikoolis, olles siis ühtlasi ka Keiser Wilhelmi füüsikainstituudi direktor. Teise maailmasõja lõpu eel viidi ta koos teiste Saksa juhtivate füüsikutega (Max von Laue, Otto Hahn, Walther Gerlach jt.) Inglismaale ja oli paar kuud interneeritud. 1946–55 oli ta professor Göttingeni ja aastast 1958 kuni surmani Müncheni ülikoolis, olles ühtlasi ka sealsete füüsikainstituutide direktor. Heisenberg sai 1932. a. Nobeli füüsikaauhinna maatriksmehaanika loomise eest.

Juba esimesel tööaastal Göttingenis 1923–24 lülitus Heisenberg M. Borni assistendina tollastesse taotlustesse luua poolklassikalist aatomi- ja kvantteooria mudelit, kus kesksel kohal oli virtuaalse kiirgusvälja kontseptsioon. Born oli 1921–33 Göttingenis teoreetilise füüsika professor, 1924. a. lõpetas ta artikli „Über Quantenmechanik“ („Kvantmehaanikast“) käsikirja, kus kasutati nähtavasti esmakordselt terminit kvantmehaanika, tähistamaks kvantteoreetilist lähenemisviisi osakeste vastastikmõju probleemile. Born esitas siin Bohri vastavuse printsiibile toetudes üldise skeemi üleminekuks klassikaliselt mehaanikalt kvantmehaanikale. Selle kohaselt tuleb asendada mõjust sõltuvate klassikaliste suuruste diferentsiaalid lõplike vahedega. Meetodi rakendusena valmis Heisenbergil, kes sügissemestriks sai stipendiumi tööks Kopenhaagenis, järgmise aasta alguseks mahukas artikkel valguse hajumise ja dispersiooni kohta.

Kvantteoorias oli 1925. a. alguseks välja töötatud omalaadne printsiipide ja arvutusvõtete kogum. Selle kohaselt tuli mistahes kvantteoreetiline ülesanne formuleerida ja lahendada kõigepealt klassikalise füüsika terminites ja seejärel tõlkida tulemused vastavuse printsiibi ja selle üldistuste abil kvantmehaanika keelde. See „tõene tõlge“ toetus siiski ainult intuitsioonile ja kogemusele, mitte aga deduktsioonile ega rangetele arutlustele. Mitmetiste tõlgendusvõimaluste põhjuseks oli asjaolu, et klassikalise füüsika kohaselt pidid spektrijoonte sagedused ühtima süsteemi orbitaalse liikumise Fourier’ sagedustega. Kuna see nõue ei olnud kooskõlas eksperimendiga, siis tuligi kasutada heuristilises mõttes väheväärtuslikku vastavuse printsiipi, mis võimaldas säilitada klassikalise kinemaatika ja dünaamika metoodikat, kuid jättis küllaldase vabaduse modifitseerida tulemusi, saavutamaks lõpuks kooskõla eksperimendiga. Niisugusel lähenemisviisil puudusid ikkagi küpse teooria tunnused: kontseptuaalne autonoomia ja loogiline koordinatsioon.

Nii sai Bohri aatomimudelist alguse osakeste kvantteooria, millele Born andis juba tänapäevaselt kõlava nime – kvantmehaanika. Oma olemuselt oli see vastuoluline ja ebatäiuslik ning sellele hakati otsima alternatiive. Heisenberg, kes tundis hästi senise kvantteooria metoodikat, jõudis veendumusele, et aatomiteoorias tuleb loobuda Bohri-pärasest liikumise käsitlemisest klassikalise füüsika terminites ja võtta käsitluse aluseks tegelikult vaadeldavad suurused. Heisenberg pidas nendeks sagedusi, mis vastavad üleminekutele statsionaarsete olekute vahel, ja nende üleminekute tõenäosusi. Seega on aatomi tõelisteks karakteristikuteks spektrijoonte sagedused ja intensiivsused ning korralik teooria peab opereerima ainult selliste suurustega. Seevastu kõik vaadeldamatud objektid ja suurused, alates elektroni trajektoorist ja lõpetades aatomitega vastavusse seatud virtuaalsete kiirgusväljadega, tuleb jätta teooriast välja.

Nagu Heisenberg ise hiljem (1962) tunnistas, toetus ta siin ühelt poolt Bohri enese lemmiktõdemusele, et „eksperimentaalset olukorda tuleb käsitleda selleks kohaste kontseptsioonide alusel“, mis andiski aluse ideeks, et olemasolev kontseptuaalne aparaat ei ole kategooriliseks paratamatuseks ega vaieldamatuks dogmaks. Teiselt poolt jättis Heisenbergile sügava mulje Einsteini relatiivsusteooria aja ja ruumi käsitlus, mis heitis kõrvale Lorentzi lokaalse ehk matemaatilise aja ja njuutonilise samaaegsuse ning tõi sisse kellade sünkroniseerimisele rajatud operatsionalistliku lähenemisviisi. Vestluses Einsteiniga tunnistas Heisenberg (1925), et tema „vaadeldavate suuruste idee pärineb relatiivsusteooriast“.

Muidugi, idee kõrvaldada teooriast kõik vaadeldamatud suurused pole vahest täies ulatuses realiseeritav ja Heisenbergi jaoks ei olnudki see absoluutne tingimus. See oli pigem heuristiline printsiip, mille abil ta ei üritanud mõistatada konkreetse ülesande lahendit, vaid püüdis luua uue mehaanika matemaatilist skeemi.

Heisenbergi käsitluse matemaatiliseks aluseks on võimalus arendada ajast sõltuvaid perioodilisi funktsioone ξn = ξn(t) (n-ndal energianivool asuva elektroni karakteristikuid) Fourier’ ritta:

$-\infty <\tau <\infty$,

kus τ-ndat Fourier’ komponenti ξ(n,τ) iseloomustavad amplituud x(n,τ) ja sagedus ν(n,τ) = τν(n,1) (= τν_n). Bohri vastavuse printsiip seadis Fourier’ sagedustega ν(n,τ) vastavusse kvantteoreetilised üleminekusagedused ν_n,n-τ n-ndalt nivoolt (n–τ)-ndale nivoole ning pidas silmas nende võrdsust suurte kvantarvude n ja väikeste τ väärtuste korral. Heisenberg seevastu pidas oluliseks nende suuruste vastavust ning postuleeris samalaadse vastavuse ka Fourier’ amplituudide x(n,τ) ja üleminekutõenäosusi määravate kvantteoreetiliste suuruste x_n,n-τ vahel. Seega toimub kvantteooriale üleminek sümboolse vastavuse

abil. Ometi ei saa sel teel summaga (2) vastavusse seatud avaldise