Eelmise peatüki füüsika selgitas meile, kuidas leida elektrilisi jõude, mis mõjuvad osakesele $1$ laenguga $+q_1$, kui osake on asetatud teise osakese $2$ lähedale, mille laeng on $+q_2$. Kuid vastamata jäi küsimus: kuidas teab osake $1$ osakese $2$ olemasolust? Kuidas saab osake $2$ lükata osakest $1$, kui need omavahel kokku ei puutu? Kuidas on võimalik selline kaugmõju ilma nähtava seoseta osakeste vahel?

Füüsika üheks eesmärgiks on kirjeldada ümbritseva maailma nähtusi ja nende hulka kuulub ka osakest $1$ mõjutava tõukejõu suurus ning suund. Selle peatüki üheks eesmärgiks on anda detailsem selgitus sellele, mida kirjeldatakse. Selles peatükis vastame põhjalikumalt küsimusele, kuidas on võimalik elektriline kaugmõju. Me võime öelda, et osakese $2$ ümber on elektriväli. Kui panna osake $1$ selle välja suvalisse punkti, siis see osake „teab“ osakese $2$ olemasolust, sest talle mõjub osakese $2$ elektriväli. Seega osake $2$ ei tõuka osakest $1$ mitte vahetu kontakti kaudu, vaid osakesega $2$ kaasneva elektrivälja kaudu.

Selles peatükis defineerime elektrivälja ja anname juhised, kuidas seda laetud osakeste mitmesuguste paigutuste korral arvutada.

Temperatuur toa igas punktis on mingi kindla väärtusega, mida on võimalik mõõta, kui paigutada vastavasse punkti termomeeter. Seda toa punktidele vastavat temperatuuride jaotust nimetatakse toa temperatuuri väljaks. Sarnaselt sellega on võimalik ette kujutada ka õhurõhu välja atmosfääris, mis koosneb õhurõhu väärtustest atmosfääri eri punktides. Toodud kaks näidet esindavad skalaarseid välju, sest nii temperatuur kui ka õhurõhk on skalaarsed suurused.

Elektriväli on aga vektorväli; see koosneb laetud keha, näiteks laetud varrast ümbritseva ruumi iga punkti kohta antud vektoritest. Põhimõtteliselt on elektrivälja tugevust võimalik määrata laetud keha ümbritseva ruumi suvalises punktis, nagu näiteks punktis $P$ joonisel 22-1a, järgmiselt: esmalt asetame sellesse punkti positiivse laengu $q_0$, mida nimetatakse proovilaenguks. Järgnevalt mõõdame proovilaengule mõjuva elektrostaatilise jõu $\overrightarrow{F}$ suuruse ja suuna. Lõpuks defineerime laetud keha elektrivälja tugevuse $\overrightarrow{E}$ punktis $P$ valemiga

Seega on punktis $P$ elektrivälja tugevuse vektori $\overrightarrow{E}$ suurus $E=F/q_0$ ja $\overrightarrow{E}$ suund on määratud $\overrightarrow{F}$ suunaga, mis mõjub positiivsele proovilaengule. Nagu nähtub joonisest 22-1b, määratakse elektrivälja tugevus punktis $P$ vektoriga, mille saba asub punktis $P$. Selleks, et defineerida mingis piirkonnas elektrivälja tugevust, on vaja määratleda see antud piirkonna igas punktis nii, nagu eelnevalt tehtud.

SI süsteemis on elektrivälja ühikuks njuuton kuloni kohta ($N/C$). Tabel 22-1 näitab elektrivälja tugevusi mõningates füüsikalistes olukordades. Kuigi laetud keha elektrivälja tugevuse defineerimisel kasutatakse positiivset proovilaengut, eksisteerib see väli proovilaengust sõltumatult. Elektriväli punktis $P$ joonisel 22-1b oli olemas nii enne kui ka pärast proovilaengu viimist sellesse
punkti, nagu on näidatud joonisel 22-1a. (Me eeldame, et proovilaengu olemasolu ei avalda mõju vaadeldava keha laengu jaotusele ja seega ei muuda ka elektrivälja tugevust, mida defineerime).

Laetud kehade vastastikuse mõju kirjeldamiseks elektrivälja kaudu on tarvis lahendada kaks ülesannet: (1) leida elektriväli, mis kaasneb antud laengujaotusega ja (2) arvutada jõud, millega väli mõjutab sinna asetatud laetud kehasid. Esimese ülesande lahendame punktides 22-4 kuni 22-7 mitmesuguste laengujaotuste korral. Teise ülesande lahendame punktides 22-8 ja 22-9, kus vaatleme punktlaengut ja punktlaengute paari elektriväljas. Esmalt aga vaatleme elektriväljade visualiseerimist.

Michael Faraday, kes 19. sajandil tõi füüsikasse elektrivälja mõiste, kujutas laetud keha ümbritsevat ruumi täidetuna jõujoontest. Kuigi praegu ei omistata nendele joontele erilist reaalsust, annavad need siiski meile väga hea võimaluse elektrivälja visualiseerida.

Vahekord elektrivälja jõujoonte ja elektrivälja vektorite vahel on järgmine: (1) igas väljapunktis on väljavektori $\overrightarrow{E}$ suund antud punktis määratud välja jõujoone suunaga ehk teisisõnu jõujoone puutujaga antud punktis ja (2) välja jõujooned on selliselt asetatud, et nende arv pinnaühiku kohta, mõõdetuna jõujoontega risti olevas tasandis, on võrdeline $\overrightarrow{E}$ suurusega. Seega on $E$ väärtus suur, kui jõujooned asetsevad üksteisele lähedal, ning väike, kui need on üksteisest kaugel.

Joonisel 22-2a on kujutatud ühtlaselt negatiivselt laetud kera. Kui asetada positiivselt laetud proovilaeng ükskõik kuhu selle kera lähedusse, siis mõjub proovilaengule jõud, mis on suunatud kera keskmesse, nagu ka joonisel näidatud. Teiste sõnadega, elektrivälja vektorid kõikides punktides kera ümbruses on suunatud otse kerale. See väljavektorite radiaalne konfiguratsioon on kujutatud välja jõujoonte kaudu joonisel 22-2b, kus kõik jõujooned on elektrostaatilise jõu ja elektrivälja vektoriga samas suunas. Veelgi enam, välja jõujoonte hajumine koos kauguse suurenemisega kerast annab tunnistust sellest, et elektrivälja suurus kahaneb kauguse suurenemisega kerast.

Kui joonisel 22-2 oleval keral oleks ühtlane positiivne laeng, siis oleksid kõik elektrivälja vektorid kõikides punktides kera lähedal suunatud radiaalselt kerast eemale. Seega elektrivälja jõujooned hajuksid kerast eemaldumisel samuti kui eelmisel juhul. Seepärast kehtib järgmine reegel:

Joonis 22-3a kujutab osa lõpmata suurest mittejuhtivast plaadist (või tasandist) koos selle ühel küljel paikneva ühtlaselt jaotatud positiivse laenguga. Kui nüüd asetada positiivselt laetud proovilaeng suvalisse, joonisel 22-3a näidatud plaadi lähedal paiknevasse punkti, siis on proovilaengule mõjuv elektrostaatiline resultantjõud risti plaadiga, sest kõikides teistes suundades toimivad jõu komponendid tasakaalustavad üksteist sümmeetria tõttu. Proovilaengule mõjuv resultantjõud on suunatud plaadist eemale, nagu joonisel näidatud. Veelgi enam, proovilaengule mõjuv resultantjõud mõlemal pool plaati on plaadiga risti ja suunatud sellest eemale (Joonis 22-3b ja c). Kuna laeng on jaotatud ühtlaselt, siis on väljavektor kõigis punktides ühesuguse suurusega. Sellist elektrivälja, mille vektorid on kõigis punktides ühesuguse suuruse ja suunaga, nimetatakse konstantseks või ühtlaseks elektriväljaks.

Muidugi ei ole reaalselt olemas ühtki lõpmata suurt mittejuhtivat plastplaati, kuid kui me vaatleme reaalse plaadi ümbruses piirkonda, mis on plaadi keskosa ja mitte selle äärte lähedal, siis seda piirkonda läbivad elektrivälja jõujooned paiknevad vastavalt joonistele 22-3b ja c.

Joonisel 22-4 on näidatud kahe võrdse positiivse laengu elektrivälja jõujooned. Joonis 22-5 näitab elektrivälja kuju kahe võrdse suurusega kuid vastasmärgilise lanegu jaoks. Sellist elektrivälja konfiguratsiooni nimetatakse elektriliseks dipooliks.

Kuigi elektrivälja jõujooni üldiselt kvantitatiivsete tulemuste saamiseks ei kasutata, on need siiski väga kasulikud elektrivälja visualiseerimisel. Me tõesti ju peaaegu et „näeme“, kuidas laengud joonisel 22-4 üksteisest eemale tõugatakse ja joonisel 22-5 üksteise poole tõmmatakse.

Joonis 22-4 Kahe positiivse punktlaengu elektrivälja jõujooned. Laengud tõukuvad üksteisest eemale. (Jõujooned suunduvad kaugel asetsevatesse negatiivsetesse laengutesse). Selleks, et „näha“ tegelikku kolmemõõtmelist jõujoonte kujundit, tuleb mõtteliselt pöörata joonisel toodud kujundit ümber telje, mis läbib mõlemaid laenguid lehekülje tasandis. Kolmemõõtmeline kujund ja sellega esindatud elektriväli on sümmeetriline pöörete suhtes ümber selle telje. Ühes väljapunktis on näidatud elektrivälja tugevuse vektor. Paneme tähele, et see on välja jõujoone puutuja antud punktis.

Joonis 22-5 Positiivse punktlaengu ja lähedal asuva sama suure kuid negatiivse punktlaengu summaarne elektriväli. Punktlaengud tõmbuvad üksteise suunas. Elektrivälja jõujooned ja elektriväli, mida need esindavad, on sümmeetrilised pöörete suhtes ümber telje, mis läbib mõlemaid laenguid lehekülje tasandis. Ühes väljapunktis on näidatud ka elektrivälja tugevuse vektor. See vektor on seda punkti läbiva elektrivälja jõujoone puutuja.

Selleks, et leida punktlaengu $q$ (või laetud osakese) elektrivälja tugevust suvalises punktis, mis asub punktlaengust kaugusel $r$, asetame sellesse punkti proovilaengu $q_0$. Kasutades Coulomb’i seadust (Valem 21-1), saame laengule $q_0$ mõjuva jõu:

Jõud $\overrightarrow{F}$ on suunatud punktlaengust $q$ radiaalselt eemale, kui laeng $q$ on positiivne, ja otse selle suunas, kui laeng $q$ on negatiivne. Elektrivälja vektor avaldub valemi 22-1 põhjal

Elektrivälja vektori $\overrightarrow{E}$ suund on sama mis positiivsele proovilaengule mõjuval jõul: see on suunatud otse eemale punktlaengust, kui $q$ on positiivne, ja otse selle suunas, kui $q$ on negatiivne.

Kuna proovilaengu $q_0$ asukoht oli suvaliselt valitud, siis annab valem 22-3 meile elektrivälja tugevuse punktlaengut $q$ ümbritseva ruumi igas punktis. Positiivse punktlaenguga kaasnev elektriväli on vektorkujul (mitte jõujoonte kaudu) kujutatud joonisel 22-6.

Leiame ka rohkem kui ühe punktlaengu summaarse elektrivälja. Kui positiivne proovilaeng $q_0$ asetada $n$ punktlaengu $q_1,q_2,\dots ,q_n$ lähedusse, siis järeldub valemist 21-7, et proovilaengule $q_0$ punktlaengu poolt rakendatud resultantjõud on

Valemi 22-1 põhjal avaldub summaarne elektriväli proovilaengu asukohas kujul

Selles valemis tähistab $\overrightarrow{E_i}$ elektrivälja, mis kaasneb vaid punktlaenguga $i$. Valem 22-4 näitab, et superpositisiooniprintsiip on rakendatav nii elektrostaatilistele jõudude kui ka elektriväljade puhul.

KONTROLLKÜSIMUS 1

Joonisel on kujutatud prooton $p$ ja elektron $e$, mis asuvad $x$-teljel. Milline on elektroni elektrivälja suund (a) punktis $S$ ja (b) punktis $R$? Milline on summaarse elektrivälja suund (c) punktis $R$ ja (d) punktis $S$?

Näidisülesanne 22-1

Joonisel 22-7a on kujutatud kolm osakest laengutega $q_1=+2Q$, $q_2–2Q$ ja $q_3=–4Q$, mis kõik asuvad $x$-telje alguspunktist kaugusel $d$. Milline on summaarne elektrivälja tugevus $\overrightarrow{E}$ telgede alguspunktis?

Lahendus

​​​​​​​JUHTMÕTE Laengud $q_1$, $q_2$ ja $q_3$ tekitavad telgede alguspunktis vastavalt elektrivälja tugevusi ${\overrightarrow{E}}_1$, ${\overrightarrow{E}}_2$ ja ${\overrightarrow{E}}_3$ ja summaarne elektrivälja tugevus on nende vektorsumma $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+{\overrightarrow{E}}_3$. Selleks et seda summat leida, peame esmalt leidma nende kolme väljavektori suurused ja suunad.

Suurused ja suunad: selleks, et leida laengu $q_1$ elektrivälja tugevuse ${\overrightarrow{E}}_1$ suurust, kasutame valemit 22-3, asendades suuruse $r$ suurusega $d$ ja suuruse $2Q$ laenguga $q$, mis annab tulemuseks

$E_1=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2Q}{d^2}$

Sarnaselt on leitavad ka väljavektorite ${\overrightarrow{E}}_2$ ja ${\overrightarrow{E}}_3$ suurused:

$E_2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2Q}{d^2}\text{ja}{E}_3=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2Q}{d^2}$

Edasi on vaja leida nende kolme väljavektori suunad telgede alguspunktis. Kuna $q_1$ on positiivne, siis on selle laengu elektrivälja tugevuse vektorid suunatud sellest eemale, ja kuna $q_2$ ja $q_3$ on mõlemad negatiivsed, siis on nende väljavektorid suunatud otse nende suunas. Seega on kolme punktlaengu elektrivälja tugevuse vektorid suunatud telgede alguspunktis nii, nagu on näidatud joonisel 22-7b. (Hoiatus: Pane tähele, et vektorite sabad on paigutatud punkti, kus me tahame leida summaarset väljavektorit; sel viisil vähendame vea tekkimise võimalust).

Elektriväljade liitmine: võime liita väljad vektoriaalselt, nagu me tegime seda ka jõudude korral näidisülesandes 21-1c. Kuid nüüd on võimalik kasutada liitmise hõlbustamiseks sümmeetriat. Jooniselt 22-7b nähtub, et ${\overrightarrow{E}}_1$ ja ${\overrightarrow{E}}_2$ on samasuunalised. Seetõttu on nende vektorsumma samas suunas ja suurusega

$E_1+E_2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2Q}{d^2}+\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{2Q}{d^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{4Q}{d^2}$

mis osutub võrdseks välja ${\overrightarrow{E}}_3$ suurusega.

Nüüd on vaja liita kaks vektorit, ${\overrightarrow{E}}_3$ ja vektorsumma ${\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt $x$-telje suhtes sümmeetrilised, nagu on näidatud joonisel 22-7c. Joonisel 22-7c näidatud sümmeetriast järeldub, et meie kahe vektori $y$-telje suunalised komponendid tasakaalustavad üksteist ja suuruselt võrdsed $x$-telje suunalised komponendid liituvad. Seega on summaarne elektrivälja tugevuse vektor $\overrightarrow{E}$ telgede alguspunktis $x$-telje positiivses suunas ja suurusega

$E=2E_{3x}=2E_3\cos {30}^{\circ }=\left(2\right)\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{4Q}{d^2}(0,866)=\underset{–}{\underset{–}{\frac{6,93Q}{4\pi {\epsilon }_0{d}^2}}}$

Joonisel 22-8a on näidatud kaks vastasmärgiliste laengutega $q$ osakest, millede vahekaugus on $d$. Nagu juba seoses joonisega 22-5 mainiti, nimetatakse sellist konfiguratsiooni elektriliseks dipooliks. Leiame joonisel 22-8a kujutatud elektrilise dipooli elektrivälja tugevuse punktis $P$, mis asub laenguid ühendaval sirgel ehk nn dipooli teljel, kaugusel $z$ dipooli tsentrist.

Sümmeetriast järeldub, et elektrivälja tugevuse vektor $\overrightarrow{E}$ punktis $P$ ja samuti ka dipooli moodustavate laengute väljavektorid $\overrightarrow{E_{(+)}}$ ja $\overrightarrow{E_{(–)}}$ peavad asetsema dipooli teljel, milleks antud juhul on $z$-telg. Rakendades väljavektoritele superpositsiooniprintsiipi leiame, et elektrivälja tugevus $E$ punktis $P$ avaldub

Mõned algebralised teisendused viivad selle valemi kujule

Viime murrud ühisele nimetajale ja korrutame, saame

Tavaliselt ollakse huvitatud dipooli elektrilisest mõjust ainult kaugustel, mis on dipooli mõõtmetega võrreldes suured, s.t vaadeldakse kaugusi $z\gg d$. Selliste suurte kauguste korral võime valemis 22-7 võtta $d/2z\ll 1$. Seega võime antud lähenduses jätta arvestamata nimetajas oleva teguri $d/2z$ ja saame

Korrutis $qd$, mis sisaldab kahte dipooli olulist parameetrit $q$ ja $d$, on dipoolmomendiks $\overrightarrow{p}$ nimetatava vektorsuuruse arvväärtus $p$ ($\overrightarrow{p}$ ühikuks on kulon-meeter). Seega võime valemi 22-8 kirjutada järgmiselt:

Dipoolmomendi $\overrightarrow{p}$ suund loetakse ühtivaks suunaga dipooli negatiivselt laengult positiivsele, nagu näidatud joonisel 22-8b. Dipoolmomendi $\overrightarrow{p}$ suunda saab kasutada dipooli asendi kirjeldamiseks. Valem 22-9 näitab, et kui mõõdame dipooli elektrivälja ainult dipoolist kaugel asuvates punktides, siis ei ole võimalik suurusi $q$ ja $d$ eraldi määrata, saab määrata ainult nende korrutise. Seega jääb elektriväli dipoolist kaugel asuvates punktides muutumatuks, kui näiteks $q$ väärtust kahekordistada ja samaaegselt $d$ väärtust poole võrra vähendada.

Kuigi valem 22-9 kehtib ainult piki dipooli telge kaugel asuvate punktide jaoks, osutub, et dipooli elektriväli $E$ on kõigis kaugel asuvates punktides võrdeline suurusega $1/r^3$ olenemata sellest, kas need asetsevad dipooli teljel või mitte, kusjuures $r$ on kaugus vaadeldava punkti ja dipooli tsentri vahel.

Joonise 22-8 ja joonisel 22-5 kujutatud elektrivälja jõujoonte vaatlus näitab, et $\overrightarrow{E}$ suund kaugetes punktides dipooli teljel ühtib alati dipoolmomendi vektori $\overrightarrow{p}$ suunaga. See seaduspärasus kehtib sõltumata sellest, kas punkt $P$ joonisel 22-8a asub dipooli telje üla- või alaosas.

Valemi 22-9 vaatlus näitab, et kui kahekordistada punkti kaugust dipoolist, siis väheneb dipooli elektrivälja tugevus $8$ korda. Kui aga kahekordistada kaugust vaid ühest punktlaengust, siis väheneb elektrivälja tugevus vaid $4$ korda. Seega väheneb dipooli elektrivälja tugevus sõltuvalt kaugusest kiiremini kui punktlaengu elektrivälja tugevus. Sellist dipooli elektrivälja tugevuse kiiremat vähenemist kauguse suurenemisel saab füüsikaliselt seletada asjaoluga, et kaugelt vaadatuna näeb dipool välja kui kaks võrdse suurusega vastasmärgilist laengut, mis on peaaegu koos. Seega on nende elektriväli kaugetes punktides peaaegu tasakaalustatud, kuid siiski mitte täielikult.

Näidisülesanne 22-2

Väga suure äikesetormi pilvedest palju kõrgemal taevas tekivad vahetevahel hiiglaslikud sähvatused (joonis 22- 9a). Neid on lendurid näinud juba kümnete aastate jooksul, kuid kuna need on ajaliselt väga lühikesed ja ähmased, siis pidas enamik lendureid neid vaid illusioonideks. Siiski õnnestus 1990ndatel aastatel neid filmida. Kuni tänaseni ei ole neile veel ühest lõplikku seletust antud, kuid arvatakse, et need tekivad siis, kui maapinna ja äikesepilve vahel liigub ülitugev välk, täpsemalt siis, kui välk toob hiiglasliku negatiivse laengu $-q$ maapinnalt pilvede aluskihtidesse (joonis 22-9b).Kohe pärast seda suurt laengu ülekannet atmosfääri jääb maapinnale keeruka jaotusega positiivne laeng. Me võime modelleerida pilvedes ja maapinnal paiknevate laengute tekitatud elektrivälja vertikaalse dipoolina, kus pilvedes kõrgusega $h$ maapinnast asub laeng $–q$ ja maapinna sees sügavusel $h$ asub laeng $+q$ (joonis 22-9c). Kui nüüd $q=200C$ ja $h=6,0km$, siis kui suur on dipooli elektrivälja tugevus kõrgusel $z_1=30km$ maapinnast, punktis, mis asub mõnevõrra ülalpool pilvi, ja kõrgusel $z_2=60km$, mis asub juba isegi stratosfäärist kõrgemal?

Lahendus

​​​​​​​JUHTMÕTE Valem 22-8 lubab leida ligikaudse elektrivälja tugevuse $E$ dipooli teljel.

Arvutused: avaldame selle valemi kujul

$E=\frac{1}{2\pi {\epsilon }_0}\frac{q\left(2h\right)}{z^3}$

kus $2h$ on vahemaa laengute $–q$ ja $+q$ vahel joonisel 22- 9c. Elektrivälja väärtuseks kõrgusel $z_1=30km$ saame

$E=\frac{1}{2\pi {\epsilon }_0}\frac{\left(200C\right)\left(2\right)(6,0\times {10}^{3}m}{(30\times {10}^{3}m{)}^3}=\underset{–}{\underset{–}{1,6\times {10}^{3}N/C}}$

Kõrguse $z_2$ jaoks saame analoogiliselt

$E=\underset{–}{\underset{–}{2,0\times {10}^{2}N/C}}$

Nagu näeme punktis 22-8, on elektriväli võimeline tõmbama enda poole elektrone aatomitest (ioniseerima aatomeid), kui see ületab teatud kriitilise piiri $E_k$, ja need vabad elektronid võivad põrkuda teiste aatomitega, pannes need valgust kiirgama. Kriitiline väärtus $E_k$ sõltub õhu tihedusest piirkonnas, kus on elektriväli. Kõrgusel $z_2=60km$ on õhu tihedus nii väike, et $E=2\times {10}^{2}N/C$ väärtus ületab $E_k$ väärtuse ja seetõttu hakkavad õhuaatomid valgust kiirgama. Just selle valgusega on kõne all oleva nähtuse puhul tegemist. Madalamal, vahetult pilvede kohal kõrgusel $z_1=30km$ on õhu tihedus palju suurem ja seetõttu ei ületa väli $E=1,6\times {10}^{3}N/C$ kriitilist väärtust $E_k$ ja valgust ei kiirata. Seega tekivad need hiiglaslikud sähvatused äikesetormi pilvedest palju kõrgemal.

Seni oleme vaadelnud ühe või mitme punktlaengu elektrivälju. Nüüd aga vaatleme laengujaotust, mis koosneb väga suurest hulgast (võib olla isegi miljarditest) üksteisele lähedal asuvatest punktlaengutest, mis on asetunud piki joont, üle pinna või mingis ruumis. Selliseid laengujaotusi nimetatakse vastandina diskreetsetele jaotustele pidevateks. Kuna need jaotused võivad sisaldada suurel hulgal punktlaenguid, siis kasutame nende elektriväljaga seotud suuruste leidmisel diferentsiaalarvutust ja ei vaatle neid eraldiasetsevate punktlaengutena. Selles punktis vaatleme sirgjoonel asetsevate punktlaengute elektrivälju. Elektriliselt laetud pindasid käsitleme järgmises punktis. Järgmises peatükis aga leiame elektrivälja parameetrid ühtlaselt laetud kera sees.

Kui tegeleme pidevate laengujaotustega, siis on kehal olevat laengut sobivam kirjeldada mitte niivõrd kogulaengu kuivõrd laengutiheduse kaudu. Sirgjoonel asetsevate laengute korral kasutame näiteks laengu joontiheduse mõistet (ehk laengut pikkusühiku kohta) $\lambda$, mille ühik SI süsteemis on kulonit meetri kohta. Tabelis 22-2 on toodud ka teisi kasutusel olevaid laengutiheduse mõisteid.

Joonisel 22-10 on kujutatud peenike rõngas raadiusega $R$, mis on laetud ühtlaselt positiivselt joontihedusega $\lambda$. Kui see rõngas on valmistatud kas plastist või mingist teisest isolaatorist, võib rõngal olevaid laenguid vaadelda paigalolevatena. Kui suur on elektrivälja tugevuse vektor $\overrightarrow{E}$ punktis $P$, mis asub kaugusel $z$ rõnga tasapinnast rõnga sümmeetriateljel?

Sellele küsimusele vastamiseks ei saa me otseselt rakendada valemit 22-3, mis annab meile punktlaengu elektrivälja tugevuse, sest rõngas pole ilmselgelt punktlaeng. Kuid me võime mõtteliselt jagada rõnga nii väikesteks laetud osadeks, et neid võib pidada punktlaenguteks ja siis võime juba rakendada igaühele neist valemit 22-3. Kõigi nende elektriväljade vektorsumma annabki meile rõnga elektrivälja tugevuse punktis $P$.

Olgu $ds$ suvalise diferentsiaalse ringiosa (väga väikese kaare) pikkus. Kuna $\lambda$ on laeng pikkusühiku (kaareühiku) kohta, siis diferentsiaalsele ringikaarele vastav laeng on

Selle diferentsiaalse laengu diferentsiaalne elektriväli tugevuse vektor punktis $P$, mis asub vastavast diferentsiaalsest laengust kaugusel $r$, on $d\overrightarrow{E}$. Vaadeldes seda diferentsiaalset laengut kui punktlaengut ja kasutades valemit 22-10, võime valemi 22-3 teisendada diferentsiaalse välja $d\overrightarrow{E}$ suuruse määranguks

Lähtudes joonisest 22-10, teisendame valemi 22-11 kujule

Jooniselt 22-10 nähtub, et $d\overrightarrow{E}$ moodustab sümmeetriateljega (mille tähis on $z$) nurga $\theta$ ja sel on selle telje suhtes nii ristsuunaline kui ka paralleelne komponent.

Rõnga iga diferentsiaalse laengu elektrivälja tugevuse vektor $d\overrightarrow{E}$ punktis $P$ on määratud valemiga 22-12. Kõikide nende diferentsiaalsete vektorite $d\overrightarrow{E}$ sümmeetriatelje sihilised komponendid on võrdsed nii suuruselt kui ka suunalt. Vektoritel $d\overrightarrow{E}$ on ka sümmeetriateljega risti suunatud komponendid, mis on küll suuruselt võrdsed, kuid suunalt erinevad. Tegelikult leidub vektorite $d\overrightarrow{E}$ hulgas igale ristsuunalisele komponendile lisaks ka teine komponent, mis on suunatud sellele vastu. Selliste vastassuunaliste komponendipaaride vektorsumma on null.

Seega tasakaalustavad sümmeetriateljega risti olevad komponendid üksteist ja neid pole edaspidi vaja arvestada. Jäävad vaid sümmeetriateljega paralleelsed komponendid, mis on samasuunalised ja liituvad punktis $P$ summaarseks elektriväljaks.

Joonisel 22-10 kujutatud $d\overrightarrow{E}$ $z$-teljega paralleelne komponent on suurusega $dE\cos \theta$. Jooniselt nähtub samuti, et

Korrutades nüüd valemi 22-12 valemmiga 22-13, saame $d\overrightarrow{E}$ paralleelseks komponendiks

Selleks, et liita kõikide diferentsiaalsete laengute paralleelsed komponendid $dE\cos \theta$, integreerime valemit 22-14 üle kogu rõnga ümbermõõdu, alates $s=0$ kuni $s=2\pi R$. Kuna $s$ on ainuke suurus, mis valemis 22-14 piki rõngast liikumisel muutub, siis võime kõik teised suurused integraalimärgi ette tuua. Seega saame integreerimisel

Kuna $\lambda$ on laeng rõnga pikkusühiku kohta, siis on teguri $\lambda \left(2\pi R\right)$ väärtus valemis 22-15 rõngal asuv kogulaeng $q$. Seepärast võime valemi 22-15 teisendada kujule

Kui rõngal asuv laeng on negatiivne mitte aga positiivne nagu seni eeldatud, siis on elektriväli punktis $P$ ikkagi arvutatav valemiga 22-16. Kuid sel juhul on elektrivälja vektorid suunatud rõnga poole, mitte aga rõngast eemale.

Vaatleme valemit 22-16 sümmeetriateljel nii kaugel rõngast, et kehtib $z\ll R$. Sellise punkti jaoks võib avaldise $z^2+R^2$ ligikaudu asendada avaldisega $z^2$ ja valem 22-16 saab kuju

Saadud tulemus on igati mõistetav, sest suurelt kauguselt vaadatuna on rõngas „sarnane“ punktlaengule. Kui aga asendada $z$ suurusega $r$ valemis 22-17, saame tõepoolest valemi 22-3, mis kirjeldab punktlaengu elektrivälja.

Vaatleme nüüd valemit 22-16 rõnga keskmes asuva punkti korral, s.t võtame $z=0$. Valem 22-16 ütleb meile, et selles punktis $E=0$. See on igati mõistetav tulemus, sest kui asetada proovilaeng rõnga keskmesse, siis ei mõju sellele mingeid elektrostaatilisi jõude, kuna iga diferentsiaalse rõngakaare poolt rakendatud jõud on tasakaalustatud rõnga vastasküljel asuva diferentsiaalse rõngakaare poolt rakendatud jõuga. Valem 22-1 aga ütleb, et kui ringi keskmes puuduvad elektrostaatilised jõud, siis on elektriväli seal võrdne nulliga.

Näidisülesanne 22-3

Joonisel 22-11a on kujutatud plastvarras ühtlaselt jaotatud laenguga $–Q$. Varras on painutatud ringikaareks nurgaga ${120}^{\circ }$ ja raadiusega $r$. Valime joonisel koordinaadid selliselt, et varda sümmeetriatelg ühtib $x$-teljega ja selle telje alguspunkt on varda ringikaare keskmes $P$. Kui suur on vardal oleva laengu elektriväli $\overrightarrow{E}$ punktis $P$, väljendatuna $Q$ ja $r$ kaudu?

Lahendus

​​​​​​​JUHTMÕTE Kuna vardal on pidev laengujaotus, siis on vaja leida varda diferentsiaalsete lõikude elektriväljad ja need siis integraalarvutust kasutades liita.

Diferentsiaalne kaar (kaare element): vaatleme diferentsiaalset ringikaart sellise varda ülaosas, mille pikkus on $ds$ ja mis moodustab $x$-teljega nurga $\theta$ (joonis 22-11b). Kui varda laengutihedus on $\lambda$, siis on sellel diferentsiaalsel ringikaarel diferentsiaalne laeng suurusega

$dq=\lambda ds$

Diferentsiaalse ringikaare elektriväli: vaadeldud element tekitab punktis $P$ elektrivälja $d\overrightarrow{E}$, mis asub elemendist kaugusel $r$. Vaadeldes elementi kui punktlaengu kandjat, annab valem 22-3 elektrivälja $d\overrightarrow{E}$ suuruse kujul

$dE=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{dq}{r^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\lambda ds}{r^2}$

Väli $d\overrightarrow{E}$ on suunatud $ds$ poole, sest laeng $dq$ on negatiivne.

Sümmeetriline paariline: vaadeldud elemendile vastab sümmeetriliselt paiknev (peegelpildis) diferentsiaalne ringikaar $ds\text{'}$, mis asub varda alaosas. Elemendi $ds\text{'}$ elektrivälja $d\overrightarrow{E}\text{'}$ suurus punktis $P$ on samuti arvutatav valemist 22-19, kuid seejuures on väljavektor suunatud $ds\text{'}$ poole, nagu võib näha ka joonisel 22-11b. Kui lahutada elementaarkaartega ds ja ds′ seostuvate elektriväljade vektorid komponentideks, nagu näidatud joonisel 22-11b, siis näeme, et nende $y$-telje sihilised komponendid tasakaalustavad üksteist (sest nende suurused on võrdsed, kuid suunad vastupidised). Samuti on näha, et nende $x$-telje sihilised komponendid on suuruselt võrdsed ja samasuunalised.

Summeerimine: selleks, et leida varda elektrivälja tugevust, on vaja summeerida (integreerides) ainult varda diferentsiaalsete ringikaarte diferentsiaalsete elektriväljade $x$-komponendid. Valemist 22-11b ja valemist 22- 19 on võimalik leida komponendid $d{E}_x$, mida tekitavad elemendid $ds$:

$d{E}_x=dE\cos \theta =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\lambda }{r^2}\cos \theta ds$

Valemis 22-20 esineb kaks muutujat, $\theta$ ja $s$. Enne, kui saame valemit integreerida, peame ühe muutujatest elimineerima. Valime selleks $ds$, kasutades seost

$ds=rd\theta$

milles $d\theta$ on nurk punktis $P$, mis haarab ringikaare pikkusega $ds$ (joonis 22-11c). Kasutades seda asendust, on võimalik valemit 22-20 integreerida üle kogu varda poolt moodustatud nurga punktis $P$, alates $\theta =–{60}^{\circ }$ kuni $\theta ={60}^{\circ }$. See annab meile varda elektrivälja suuruse punktis $P$:

$E=\int d{E}_x={\int }_{-{60}^{\circ }}^{{60}^{\circ }}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\lambda }{r^2}\cos \theta rd\theta =\frac{\lambda }{4\pi {\epsilon }_{0}r}{\int }_{-{60}^{\circ }}^{{60}^{\circ }}\cos \theta d\theta =\frac{\lambda }{4\pi {\epsilon }_{0}r}[\sin \theta {]}_{-{60}^{\circ }}^{{60}^{\circ }}=\frac{\lambda }{4\pi {\epsilon }_{0}r}[\sin {60}^{\circ }-\sin {60}^{\circ }]=\frac{1,73\lambda }{4\pi {\epsilon }_{0}r}$

(Kui integraali rajad ümber pöörata, siis saaksime me sama tulemuse, kuid miinusmärgiga. Kuna integreerimine annab aga ainult elektrivälja $\overrightarrow{E}$ suuruse, siis tuleks jätta märk arvestamata).

Laengutihedus: selleks, et määrata $\lambda$ väärtust, paneme tähele, et varras toetub ringikaarele ${120}^{\circ }$ ja moodustav seega täisringist ühe kolmandiku. Selle ringikaare pikkus on seega $2\pi r/3$ ja järelikult peab laengu joontihedus olema

$\lambda =\frac{\text{laeng}}{\text{pikkus}}=\frac{Q}{2\pi r/3}=\frac{0,477Q}{r}$

Asendades saadud tulemuse valemisse 22-21 ja lihtsustades, saame

$E=\frac{(1,73)(0,477Q)}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\underset{–}{\underset{–}{\frac{0,83Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}}}$

Väljavektor $\overrightarrow{E}$ on suunatud varda poole piki laengujaotuse sümmeetriatelge. Ühikvektorite tähistuses on $\overrightarrow{E}$ avaldatav järgmiselt:

$\overrightarrow{E}=\frac{0,83Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}\hat{i}$

KONTROLLKÜSIMUS 2

Joonisel on näidatud kolm mittejuhtivat varrast, üks neist on painutatud rõngaks ja kaks on sirged. Kõigil neil paikneb üks ühtlaselt jaotatud laeng suurusega $Q$ piki ülemist poolt ja teine piki alumist poolt. Milline on elektrivälja suund punktis $P$ joonisel kujutatud vardavariantide korral?

Joonisel 22-13 on kujutatud rõngakujuline plastketas raadiusega $R$, mille ülemisel pinnal paikneb positiivne pindlaeng ühtlase pindtihedusega $\sigma$ (vt tabel 22-2). Milline on elektriväli punktis $P$, mis asub ketta sümmeetriateljel kaugusel $z$ kettast?

Jaotame ketta kontsentrilisteks tasapinnalisteks rõngasteks ja leiame elektrivälja tugevuse punktis $P$ summeerides (s.t integreerides) kõikide rõngaste väljad. Joonisel 22-13 on näidatud üks sellistest rõngastest, mille raadius on $r$ ja radiaalne laius $dr$. Kuna $\sigma$ tähistab laengu suurust pinnaühiku kohta, siis rõngal asuv laeng avaldub

Kus $dA$ on diferentsiaalne pindala rõngal.

Kuid laetud rõnga elektrivälja tugevuse leidmise ülesande oleme me juba lahendanud. Asendades $dq$ avaldise 22-22 valemisse 22-16 ja asendades $R$ valemis 22-16 suurusega $r$, oleme saanud joonisel 22-13 kujutatud kettal oleva suvalise rõnga elektrivälja $dE$ punktis $P$:

mille võime viia kujule

Nüüd saame leida $E$, integreerides valemit 22-23 üle kogu ketta pinna, s.t integreerime muutuja $r$ järgi vahemikus $r=0$ kuni $r=R$. Märgime, et $z$ on selles integreerimisprotsessis konstantne. Saame

Selleks, et integraali välja arvutada, viime selle kujule $\int X^{m}dx$, võttes $X=(z^2+r^2)$,
$m=–\frac{3}{2}$ ja $dX=\left(2r\right)dr$. Pärast teisendamist saame integraali avaldiseks

ja seetõttu avaldub valem 22-24 kujul

Asendades valemis 22-25 avaldise väärtused radadel ja korraldades liikmed ümber, saame

See on laetud ringikujulise tasase ketta elektrivälja suurus punktides, mis asetsevad ketta sümmeetriateljel (integreerimisel eeldasime, et $z\le 0$).

Kui nüüd hoida $z$ väärtus lõplikuna ja $R\to \infty$, siis läheneb valemi 22-26 teine tegur sulgudes nullile ja valem saab kuju

See on mittejuhtiva (näiteks plastist) lõpmata suure plaadi ühel küljel ühtlaselt jaotatud laengu elektrivälja tugevus. Selle elektrivälja jõujooned on näidatud joonisel 22-3.

Valemi 22-27 saame tuletada ka nii, et laseme valemis 22-26 muutuja $z\to 0$ ja hoiame samal ajal $R$ lõplikuna. Saadud tulemus näitab, et punktides, mis asuvad kettale väga lähedal, on ketta elektriväli samasugune nagu lõpmata suure plaadi elektriväli.

Eelmises neljas punktis käsitlesime esimest meie kahest suurest ülesandest: leida antud laengujaotuse elektrivälja parameetrid laengut ümbritsevas ruumis. Nüüd on aeg alustada teise ülesandega: selgitada, mis juhtub laetud osakesega, kui see asub paigalolevate või aeglaselt liikuvate laengute elektriväljas.

See, mis osakesega juhtub, on elektrostaatilise jõu mõju osakesele vastavalt valemile

kus $q$ on osakese laeng (koos märgiga) ja $\overrightarrow{E}$ on teiste laengute elektrivälja tugevuse vektor osakese asukohas. (See väli ei sisalda osakese enda välja. Et eristada neid kahte välja, siis kutsutakse osakesele mõjuvat välja valemis 22-28 sageli väliseks väljaks. Laetud osakesele või kehale omaenda elektriväli ei mõju.) Valem 22-28 väljendab järgmist väidet:

KONTROLLKÜSIMUS 3

(a) Milline on joonisel kujutatud elektronile mõjuv elektrostaatiline jõud, mida põhjustab joonisel näidatud väline elektriväli? (b) Millises suunas kiirendatakse elektroni, kui see liigub enne välise elektrivälja poolt mõjutamist paralleelselt $y$-teljega? (c) Kui aga elektron liigub algselt paremale, kas siis elektroni kiirus suureneb, väheneb või jääb konstantseks?

Elementaarlaengu mõõtmine

Valemil 22-28 oli oluline osa elementaarlaengu suuruse määramisel ameerika füüsiku Robert A. Millikani katsetes aastatel 1910 – 1913. Joonisel 22-14 on kujutatud tema katseseadet. Kui pihustada pisikesi õlitilku kambrisse $A$, siis omandavad mõningad neist selle protsessi käigus kas positiivse või negatiivse laengu. Vaatleme nüüd tilka, mis langeb ülevalt läbi plaadis $P_1$ oleva väikese ava kambrisse $C$.

Eeldame, et tilgal on negatiivne laeng $q$.

Kui lüliti $S$ on avatud, nagu näidatud joonisel 22-14, siis ei avalda akupatarei $B$ kambrile $C$ mingit elektrilist mõju. Kui aga lüliti on suletud (kamber $C$ ja aku positiivne klemm on elektriliselt ühendatud), põhjustab aku tasakaalustamata positiivse laengu elektrit juhtival plaadil $P_1$ ja negatiivse tasakaalustamata laengu elektrit juhtival plaadil $P_2$. Laetud plaadid tekitavad kambris $C$ allapoole suunatud elektrivälja E. Vastavalt valemile 22-28 avaldab see väli elektrostaatilist jõudu igale kambris asuvale laetud tilgale ja mõjutab selle liikumist. Sealjuures surutakse meid huvitav negatiivselt laetud tilk ülespoole.

Ajastades õlitilkade liikumist lüliti avatud ja suletud asenditega ja reguleerides selliselt laengu $q$ elektrilist mõjutamist, avastas Millikan, et $q$ väärtused olid alati väljendatavad valemiga

(22-29)

$q=ne,\text{kus}n=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots ,$

milles $e$ osutus fundamentaalseks füüsikaliseks konstandiks, mida tuntakse elementaarlaenguna väärtusega $1,60\times {10}^{–19}C$. Millikani katse on veenev tõestus laengu kvanditud loomuse kohta ja talle omistati 1923. a. Nobeli preemia osaliselt ka selle katseseeria eest. Moodsad elementaarlaengu katselised määrangud põhinevad mitmesuguseid meetodeid ühendavatel katsetel, mis nüüd on kõik muidugi täpsemad kui Millikani teedrajav katse.

Tindiprinter

Vajadus kõrgekvaliteedilise ja kiire trükkimisvõimaluse järele ajendas otsima alternatiive tavalise kirjutusmasina trükimeetodile. Tähtede moodustamine tillukeste tinditilkade pritsimisega paberile on üks sellistest alternatiividest.

Joonis 22-15 näitab negatiivselt laetud tilga liikumist juhtivate kallutusplaatide vahelises ruumis, milles on ühtlane allapoole suunatud elektriväli $\overrightarrow{E}$. Tilga trajektoori kallutatakse ülespoole vastavalt valemile 22-28 ja tilk langeb paberile punktis, mis on määratud $\overrightarrow{E}$ ja tilga laengu $q$ suurustega.

Praktikas hoitakse $E$ suurust konstantsena ja tilga asukoht määratakse tilgale antud laenguga $q$ laadimissõlmes, mille tilk enne kallutussüsteemi sisenemist läbib. Laadimissõlm aktiveeritakse omakorda elektrisignaalidega, millesse on kodeeritud trükitav tekst.

Elektriline läbilöök ja sädemed

Kui õhus olev elektriväli ületab teatud kriitilise väärtuse $E_k$, siis toimub elektriline läbilöök – protsess, milles elektriväli rebib elektrone õhu aatomitest välja. Seejärel hakkab õhk elektrit juhtima, sest vabastatud elektronid pannakse elektrivälja poolt liikuma. Liikuvad elektronid põrkavad oma teekonnal kokku paljude teiste õhu aatomitega, mistõttu aatomid hakkavad valgust kiirgama. Selliste vabade elektronide teed, mis on tuntud sädemeina, on näha just taolise valguskiirguse tõttu. Joonis 22-16 näitab sädemeid laetud metalljuhtmete kohal, kus juhtmete põhjustatud elektriväli tekitab õhus elektrilise läbilöögi.

Tolmlemine ja elektrostaatika

Mesilase võime transportida õietolmu õielt õiele sõltub kahest tegurist. (1) Läbi õhu lendamisel omandab mesilaste keha laengu. (2) õie tolmukapea (Joonis 22-17a) on maapinnast elektriliselt isoleeritud, kuid õie emakasuue on maaga elektriliselt ühendatud. Kui mesilane hõljub emakasuudme läheduses, siis indutseerib mesilase elektriväli neutraalsetel õietolmu kübemetel laengu, muutes nende lähemal oleva külje veidi rohkem negatiivseks kui on nende kaugemal asetsev külg (Joonis 22-17b). Kuigi laengud tolmukübeme mõlemal küljel on võrdsed, on nende
kaugused mesilasest erinevad ja seetõttu on lähemal asuvale küljele mõjuv tõmbejõud veidi suurem kui kaugemale küljele mõjuv tõukejõud. Selle tulemusena tõmmatakse õietolmu kübe mesilase külge, kus see mesilase karvkatte külge kleepub ja kantakse mesilase poolt järgmise õieni.

Kui nüüd mesilane satub järgmise õie emakasuudme lähedusse, siis toovad laeng mesilasel ja indutseeritud laeng tolmukübemel juhtivuselektronid emakasuudme tippu (Joonis 22-17c), sest emakasuue on maaga elektriliselt ühendatud. Need elektronid tõmbavad tolmukübeme lähemal asuvat külge enda suunas ja tõukavad selle kaugemal asuvat külge eemale. Kui tolmukübe on emakasuudmele küllalt lähedal, siis põhjustab elektrostaatiline resultantjõud kübeme hüppamise emakasuudmele ja algab õie viljastumine. Tänapäeval kopeerivad põllumajandusinsenerid seda protsessi tehislikult, pihustades taimedele laetud õietolmu osakesi, et need kasutult maapinnale langemise asemel emakasuudmele koonduksid.

Näidisülesanne 22-4

Joonisel 22-18 on kujutatud tindiprinteri kallutusplaadid koos nendele asetatud koordinaadistikuga. Tinditilk, mille mass m on $1,3\times {10}^{–10}kg$ ja millel on negatiivne laeng $Q$ suurusega $1,5\times {10}^{–13}C$, siseneb plaatide vahele $x$-telje suunalise algkiirusega $v_x=18m/s$. Mõlema kallutusplaadi pikkus $L$ on $1,6cm$. Plaadid on laetud ja seetõttu on kõikides punktides nende vahel elektriväli. Eeldame, et allapoole suunatud elektriväli $\overrightarrow{E}$ on ühtlane ja selle suurus on $1,4\times {10}^{6}N/C$. Kui suur on tilga trajektoori hälve vertikaalsihist plaatide kaugemas servas? (Tilgale mõjuv gravitatsioonijõud on elektrostaatilise jõuga võrreldes väike ja selle võib jätta arvestamata).

Lahendus

JUHTMÕTE Tilk on negatiivselt laetud ja elektriväli on suunatud allapoole. Valemi 22-28 alusel on laetud tilgale mõjuv konstantne elektrostaatiline jõud suurusega $Q_E$ suunatud ülespoole. Seega antakse tilgale selle liikumisel paralleelselt $x$-teljega konstantsel kiirusel $v_x$ ülespoole suunatud konstantne kiirendus $a_y$.

Arvutused: rakendame Newtoni teist seadust ($F=ma$) tilga $y$-telje suunalisele komponendile ja leiame, et

$a_y=\frac{F}{m}=\frac{QE}{m}$

Olgu $t$ aeg, mis on vajalik selleks, et tilk jõuaks läbida plaatide vahel oleva ala. Aja $t$ jooksul tilga poolt läbitud teekonna vertikaalne ja horisontaalne komponent avalduvad vastavalt:

$y=\frac{1}{2}{a}_y{t}^2\text{ja}L=v_{x}t$

Elimineerides neist valemitest suuruse $t$ ja asendades $a_y$ valemist 22-30, leiame

$y=\frac{QE}{2m{v}_x^2}=\frac{(1,5\times {10}^{-13}C)(1,4\times {10}^{6}N/C)(1,5\times {10}^{-2}m{)}^2}{\left(2\right)(1,3\times {10}^{-10}kg)(18m/s{)}^2}=6,4\times {10}^{-4}m=\underset{–}{\underset{–}{0,64mm}}$

Dipoolmoment $\overrightarrow{p}$ oli defineeritud vektorina, mille suurus on $qd$ ja suund dipooli negatiivselt laengult positiivsele laengule. Nagu järgnevast nähtub, on dipooli käitumine välises ühtlases elektriväljas $\overrightarrow{E}$ täielikult kirjeldatav nende kahe vektori $\overrightarrow{E}$ ja $\overrightarrow{p}$ abil, ilma et oleks tarvis teada muid dipooli struktuuri detaile.

Veemolekul ($H_{2}O$) kujutab endast elektrilist dipooli. Jooniselt 22-19 on näha ka selle põhjus. Tumedad täpid joonisel tähistavad hapniku tuuma (milles on kaheksa prootonit) ja kahte vesiniku tuuma (mõlemas vaid üks prooton). Värvitud pinnad tähistavad piirkondi, milledes elektronid võivad tuuma lähikonnas paikneda.

Veemolekulis ei asetse kaks vesiniku aatomit ja hapniku aatom ühel sirgel, vaid moodustavad nurga suurusega umbes ${105}^{\circ }$, nagu näidatud joonisel 22-19. Selle tulemusena on molekulil kindel „hapniku külg“ ja „vesiniku külg“. Veelgi enam, molekuli $10$ elektroni eelistavad jääda pigem hapniku tuuma kui vesiniku tuuma lähedusse. See teeb molekuli hapniku külje veidi negatiivsemaks kui on selle vesiniku külg ja tekitab sellega dipoolmomendi $\overrightarrow{p}$, mis on suunatud piki molekuli sümmeetriatelge nagu joonisel näidatud. Kui asetada veemolekul välisesse elektrivälja, siis käitub see niisamuti nagu abstraktne elektriline dipool joonisel 22-8.

Et uurida lähemalt veemolekuli käitumist, vaatleme esmalt abstraktset dipooli ühtlases välises elektriväljas $\overrightarrow{E}$, nagu näidatud joonisel 22-20a. Eeldame, et dipool on jäik süsteem, mis koosneb kahest omavahel vahekaugusega $d$ eraldatud osakesest võrdsete vastasmärgiliste laengutega $q$. Dipoolmoment $\overrightarrow{p}$ olgu elektrivälja tugevuse vektoriga $\overrightarrow{E}$ nurga all $\theta$.

Elektrostaatilised jõud mõjuvad dipooli laetud osadele. Kuna eeldame ühtlast elektrivälja, siis on need jõud vastassuunalised (nagu näidatud joonisel 22-20a) ja suuruselt võrdsed $F=qE$. Seega on ühtlase elektrivälja poolt dipoolile mõjuv resultantjõud võrdne nulliga ja dipooli massikese selle mõjul liikuma ei hakka. Kuid dipooli laengutele mõjuv jõud tekitab jõumomendi $\overrightarrow{\tau }$, mis pöörab dipooli ümber oma masskeskme. See asub dipooli laenguid ühendaval sirgel mingil kaugusel $x$ ühest laengust ja seega kaugusel $d–x$ teisest laengust. Valemist 10-39 ($\tau =rF\sin \phi$) saab avaldada summaarse jõumomendi suuruse $\overrightarrow{\tau }$ kui

Selle jõumomendi suuruse $\overrightarrow{\tau }$ võib avaldada ka elektrivälja $E$ ja dipoolmomendi $p=qd$ kaudu. Selleks asendame valemis 22-32 jõu suuruse $F$ selle väärtusega $qE$ ja $d$ teguriga $p/q$, saades

Saadud valemit on võimalik üldistada vektorkujule

Vektorid $\overrightarrow{p}$ ja $\overrightarrow{E}$ on näidatud joonisel 22-20b. Dipoolile mõjuv jõumoment püüab pöörata dipoolmomenti $\overrightarrow{p}$ (seega ka dipooli) välja $\overrightarrow{E}$ suunas ja vähendada sellega nurka $\theta$. Joonisel 22-20 toimub pööramine päripäeva. Nagu 10. peatükis kokku sai lepitud, on päripäeva pöörav jõumoment negatiivse suurusega. Sellises tähistuses on joonisel 22-20 näidatud jõumoment esitatav valemiga

KONTROLLKÜSIMUS 4

Joonis näitab elektrilise dipooli nelja asendit välises elektriväljas. Järjesta need asendid vastavalt (a) dipoolile mõjuva jõumomendi suurusele ja (b) dipooli potentsiaalsele energiale, alates suurimast.