Ülesanded

Keha kaalub vees kolm korda vähem, kui õhus. Määrata keha tihedus, kui vee tihedus on

1000 k g / m^{3}

Lahendus

$ρ_{V} = 1000 k g / m^{3}$ - vedeliku tihedus;
$ρ_{K}$ - keha tihedus;
$g$ - vaba langemise kiirendus;
$m$ - keha mass;
$V$ - keha ruumala.

Kehale õhus mõjub raskusjõud $F_{G} = m g$ ja õhu üleslükkejõud, mida me loeme nulliks, järelikult keha kaal õhus avaldub kui

F_{˜ O} = F_{G} - 0 = m g

Vees mõjub kehale samuti raskusjõud $F_{G}$ , aga sedapuhku on vee üleslükkejõud nullist erinev, $F_{¨ U} = ρ_{V} g V$ , seega

F_{V} = m g - F_{¨ U} = m g - ρ_{V} g V

Ülesande tekstis antud fakt, et keha kaalub õhus kolm korda rohkem, kui vees tähendab, et

\frac{F_{˜ O}}{F_{V}} = 3

Teisendades saame

\frac{m g}{m g - ρ_{V} g V} = 3 \Rightarrow

m g = 3 m g - 3 ρ_{V} g V \Rightarrow

3 ρ_{V} g V = 2 m g

Avaldame siit keha massi $m$ ja asendame selle keha tiheduse $ρ_{K}$ avaldisse ja arvutame

ρ_{K} = \frac{m}{V} = \frac{3 ρ_{V}}{2} = 1, 5 \cdot 1000 = 1500 k g / m^{3}

Vastus: Keha tihedus on $1500 k g / m^{3}$ .

Tüdruk rajab mäenõlvale liumäge, kastes seda mäe otsast veega, mis mäe külge mööda

l = 1 m

laiuse ribana alla voolab. Sekundis tuleb voolikust

v = 1 l

vett, jääkiht kasvab paksusega

u = 0, 05 m m / s

. Kui pika liuraja saab selliselt jääga katta? Vee tihedus

ρ_{v} = 1, 00 g / c m^{3}

, jää tihedus

ρ_{j} = 0, 92 g / c m^{3}

Lahendus

Liu pikkus $s$ on määratav tingimusest, et pinnal $s l$ külmub ajaühikus sama palju vett kui tuleb voolikust, s.t.

s l u ρ_{j} = v ρ_{v}

millest

s = v ρ_{v} / l u ρ_{j} = 22 m

Valemi võib kirja panna ka kujul $V_{j} ρ_{j} = V_{v} ρ_{v}$ . Kus $V_{j}$ on ajas muutuv jääkihi ruumala (ruumala on saadud liumäe pikkuse, laiuse ja kõrguse muutumise kiiruse korrutisena st. $V_{j} = s l u$ ) ja $V_{v}$ vastavalt vee ajas muutuv ruumala.

Laborisse toodi kolm erinevat vedelikku. Esimese vedelikukoguse ruumala oli

V_{1} = 100 m L

, kolmanda vedeliku tihedus oli

ρ_{3} = 1270 k g / m^{3}

. Teise ja esimese vedeliku tiheduste suhe oli

\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} = 1, 27

. Teise ja esimese vedeliku ruumalade suhe oli

\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1, 27

. Kolmanda ja teise vedeliku ruumalade suhe oli

\frac{V_{3}}{V_{2}} = 1, 27

. Kolmanda ja teise vedeliku tiheduste vahe oli

ρ_{3} - ρ_{2} = 270 k g / m^{3}

. Leida vedelikukoguste massid

m_{1}

m_{2}

m_{3}

Lahendus

Kõik tihedused tuleb avaldada $ρ_{3} = 1270 k g / m^{3}$ kaudu ja kõik ruumalad $V_{1} = 100 m L$ kaudu.

ρ_{2} = ρ_{3} - 270 k g / m^{3} = 1000 k g / m^{3}

ρ_{1} = \frac{ρ_{2}}{1, 27} = \frac{1000}{1, 27} k g / m^{3}

V_{2} = 1, 27 \cdot V_{1} = 127 m L

V_{3} = 1, 27 V_{2} = 1, 27 \cdot 127 m L

Teades valemit $m = ρ V$ jääb nüüd üle ainult tihedused ja massid omavahel korrutada: $m_{1} = 0, 0787 k g$ $m_{2} = 0, 127 k g$ ja $m_{3} = 0, 205 k g$ .

On kaks ühesuguse massiga kuldsõrmust, mõlemad prooviga 585 ehk kummaski sõrmuses on 585 promilli kulda. Ülejäänu on, näiteks, hõbe või vask. Kumb sõrmus on ruumalalt suurem ja mitu korda: kas see, mis on valmistatud sulamist kuld-vask, või see, mis on valmistatud sulamist kuld-hõbe? Kulla tihedus

ρ_{k} = 19300 k g / m^{3}

, hõbeda tihedus

ρ_{h} = 10500 k g / m^{3}

ja vase tihedus

ρ_{v} = 8900 k g / m^{3}

. Märkus: eeldada, et sulami ruumala on komponentide ruumalade summa.

Lahendus

Olgu $m$ sõrmuste mass. Metallide ruumalad leiame valemist $V = \frac{m}{ρ}$ :

V_{k} = \frac{0, 585 m}{ρ_{k}} V_{h} = \frac{(1 - 0, 585) m}{ρ_{h}} V_{v} = \frac{(1 - 0, 585) m}{ρ_{v}}

Seega kuld-hõbe sõrmuse ruumala on

V_{k - h} = V_{k} + V_{h} = m (\frac{0, 585}{ρ_{k}} + \frac{0, 415}{ρ_{h}})

ja kuld-vask sõrmuse ruumala

V_{k - v} = V_{k} + V_{v} = m (\frac{0, 585}{ρ_{k}} + \frac{0, 415}{ρ_{v}})

Nende suhe

\frac{V_{k - h}}{V_{k - v}} = \frac{\frac{0, 585}{ρ_{k}} + \frac{0, 415}{ρ_{h}}}{\frac{0, 585}{ρ_{k}} + \frac{0, 415}{ρ_{v}}} \approx 0, 91

Kullaotsija leidis kvartskristalli, milles oli tükk puhast kulda. Ta lootis kristalli eest saada head hinda ja ei hakanud kulda sellest välja võtma. Kullassepp mõõtis kristalli ära. Kristalli mass oli

m = 100 g

ja selle ruumala

V = 12, 5 c m^{3}

. Kullassepp otsustas maksta siiski vaid puhta kulla eest. Peale mõningaid arvutusi ütles kullassepp, et kulda on

m_{k}^{'} = 64 g

. Mitme grammiga pettis kullassepp kullaotsijat? Kulla tihedus

ρ_{k} = 19, 3 g / c m^{3}

ja kvartsi tihedus

ρ_{k v} = 2, 7 g / c m^{3}

Lahendus

Liumägi

4. Sõrmus

5. Kullaotsija