Siiani oleme kvantfüüsika lõbustuspargis uurinud elektrone, mis püütakse lõksu mitmesugustesse potentsiaaliaukudesse, kaasa arvatud ka aatomitesse, kuid enamasti oleme arvestamata jätnud selle, mis asub aatomi südamikus – tuumas. Viimase 90 aasta kestel on üheks füüsika põhiülesandeks olnud välja töötada tuumade kvantfüüsika. Peaaegu sama kaua on mitme insenertehnilise eriala üheks põhiülesandeks olnud kvantfüüsika kasutamine ulatuslikes rakendustes, alates kiiritusravist võitluses vähiga kuni radoonidetektoriteni majade keldrites.

Enne kui minna nende rakenduste ja tuumade kvantfüüsika juurde, vaatame, kuidas füüsikud avastasid, et aatomil on tuum. Kui enesestmõistetav see fakt ka tänapäeval ei näi, siis esialgu osutus see uskumatuks üllatuseks.

Kahekümnenda sajandi esimestel aastatel teati aatomite ehitusest põhiliselt ainult seda, et need sisaldavad elektrone. J.J. Thomson avastas elektroni 1897. aastal, kuid elektroni mass jäi algusaegadel tundmatuks. Seega ei olnud võimalik isegi öelda, kui palju negatiivselt laetud elektrone antud aatom sisaldab. Teadlased arvasid, et kuna aatomid on elektriliselt neutraalsed, siis peavad need sisaldama ka positiivset laengut. Keegi aga ei teadnud, millisel kujul see kompenseeriv positiivne laeng esineb.

1911. aastal esitas Ernest Rutherford hüpoteesi, et aatomi positiivne laeng on tihedalt aatomi keskmesse kontsentreerunud ja moodustab selle tuuma, kuhu on koondunud ka peaaegu kogu aatomi mass. Rutherfordi ettepanek polnud pelgalt oletus, vaid see oli katsetulemustega kindlalt põhjendatud. Eksperimendi idee andis Rutherford, kuid selle teostasid tema kaastöötajad Hans Geiger (kuulsa Geigeri loenduri leiutaja) ja kahekümneaastane tudeng Ernest Marsden, kellel polnud veel bakalaureusekraadigi.

Rutherfordi ajal oli teada, et teatavad elemendid, mida nimetati radioaktiivseteks, muutuvad spontaanselt teisteks elementideks, saates selle protsessi käigus välja ehk kiirates osakesi. Üks selline element on radoon, mis kiirgab alfaosakesi ($\alpha$-osakesi) energiaga ligikaudu $5,5MeV$. Nüüd on teada, et need osakesed on heeliumi aatomite tuumad.

Rutherfordi idee oli suunata suure energiaga alfaosakesed õhukesele fooliumist märklauale ja mõõta nende algsihist kõrvalekaldumist pärast fooliumist läbiminekut. Alfaosakesed on ligikaudu $7300$ korda raskemad kui elektronid ja nende laeng on $+2e$.

Joonis 42-1 näitab Geigeri ja Marsdeni katseseadet. Nende alfaosakeste allikas oli radooni sisaldav õhukeseseinaline klaastoru. Eksperimendi eesmärk oli loendada alfaosakesi, mis kalduvad kõrvale erinevate hajumisnurkade $\varphi$ võrra.

JOONIS 42-1 Rutherfordi laboratooriumis aastail 1911-1913 kasutatud katseseade, millega uuriti alfaosakeste hajumist õhukese metallfooliumi läbimisel. Detektorit saab pöörata vastavalt erinevatele hajumisnurkadele $\varphi$. Alfaosakeste allikaks oli raadiumi lagunemisprodukt radoon. Niisuguse lihtsa „lauapealse“ aparatuuriga avastatigi aatomituum.

JOONIS 42-2 Punktid märgivad Geigeri ja Marsdeni poolt joonisel 42-1 kasutatud aparatuuriga saadud katseandmeid alfaosakeste kuldfooliumilt hajumise kohta. Pidev kõver kujutab teoreetilist ennustust, mis põhineb oletusel, et aatomil on väike, massiivne, positiivselt laetud tuum. Pange tähele, et vertikaalne skaala on logaritmiline, kattes kuute suurusjärku. Teoreetiline kõver on katseandmetega kohakuti seatud joonisel ringiga ümbritsetud punktis.

Joonis 42-2 näitab eksperimendi tulemusi. Paneme eriti tähele, et vertikaalne skaala on logaritmiline. On näha, et enamik osakesi hajub kaunis väikese nurga all, aga suur üllatus oli, et väga väike osa neist hajus väga suurte nurkade all, mis lähenesid isegi $180$ kraadile. Rutherfordi sõnul: „See oli tõesti kõige uskumatum sündmus, mis mu eluajal on juhtunud. See oli peaaegu niisama uskumatu, nagu oleksid tulistanud $15$-tollise kahurimürsu vastu paberitükki ja mürsk oleks pöördunud tagasi ja tabanud sind ennast.“

Miks oli Rutherford nii üllatunud? Nende eksperimentide ajal uskus enamik füüsikuid aatomi nn rosinapudingi mudelisse, mille oli esitanud J.J. Thomson. Selle järgi täitis positiivne laeng hajusalt kogu aatomi ruumala. Elektronid („rosinad“) arvati võnkuvat liikumatute punktide ümber positiivse laengu kera („puding“) sees.

Maksimaalne kallutav jõud, mis alfaosakesele sellisest suurest positiivsest laengukerast läbi lennates mõjuda saaks, peaks olema liiga väike, et kallutada osakest kas või ainult ühe kraadi võrra. (Oodatavat kõrvalekallet on võrreldud sellega, mida võiks täheldada, kui tulistada kuul läbi lumepallidega täidetud koti). Ka aatomis asuvad elektronid saaksid massiivseid ja suure energiaga alfaosakesi väga vähe mõjutada. Tegelikult lendaksid hoopis elektronid ise kõrvale, just nagu sääseparve visatud kivi paiskab kõrvale sääsed.

Rutherford sai aru, et alfaosakese suuna tahapoole kallutamiseks on tarvis suurt jõudu. Positiivne laeng saaks nii suurt jõudu avaldada ainult siis, kui see ei oleks mitte üle kogu aatomi laiali laotunud, vaid tihedalt aatomi keskpunkti koondunud. Siis võiks aatomisse sisenev alfaosake sattuda positiivsele laengule väga lähedale ilma sellesse tungimata ja niisuguse lähedase kohtumise tulemuseks võiks olla piisavalt suur kallutav jõud.

Joonis 42-3 näitab tüüpiliste alfaosakeste võimalikke trajektoore fooliumist märklaua läbimisel. Nagu näha, siis on enamik neist kas üldse mitte või väga vähe kõrvale kaldunud, kuid mõned üksikud (need, mis juhtumisi suunduvad tuumale eriti lähedale) kalduvad suurte nurkade all kõrvale. Mõõtmistulemuste analüüsist järeldas Rutherford, et tuuma raadius peab olema aatomi raadiusest umbes ${10}^4$ korda väiksem. Teiste sõnadega, aatom on suuremalt osalt tühi ruum.

Tabel 42-1 esitab mõnede aatomituumade omadusi. Kui me uurime tuumi mitte kui aatomi osi vaid kui iseseisvaid osakesi, siis kutsutakse neid nukliidideks.

Nukliidide süsteem

Elemendi kõikide isotoopide neutraalsetel aatomitel (kõigil sama prootonnumbriga $Z$) on ühesugune arv elektrone ja samad keemilised omadused ning need kuuluvad elementide perioodilisussüsteemi ühte ja samasse lahtrisse. Elemendi isotoopidel on aga üksteisest väga erinevad tuumaomadused. Seega on keemiliste elementide perioodilisussüsteem tuumafüüsikutele, tuumakeemikutele või tuumainseneridele ainult osaliselt kasulik.

Nukliidide süsteemi kujutab joonisel 42-4 esitatud nukliidide diagramm, kus nukliid on esitatud oma prootonnumbri ja neutronnumbriga. Sellel graafikul on stabiilsed nukliidid esitatud rohelisega ja radionukliidid beežiga. Nagu jooniselt võib näha, on radionukliididel tendents paikneda hästi piiritletud stabiilsete nukliidide ribast kas ülal- või allpool, aga ka selle riba jätkuna paremal ülemises nurgas. Võib märgata, et kerged stabiilsed nukliidid asuvad lähedal sirgele, millel $N=Z$, ja neil on ligikaudu võrdne arv neutroneid ja prootoneid. Raskematel nukliididel on aga neutroneid märksa rohkem kui prootoneid. Näiteks nukliidil ${}^{197}Au$ on $118$ neutronit, kuid ainult $79$ prootonit ja selle nukliidi neutroniliig on $39$.

Nukliidide diagrammi võib esitada ka tabelina, mille igas väikeses lahtris on vastava nukliidi andmed. Joonis 42-5 kujutab osa sellisest tabelist, mille keskel asub ${}^{197}Au$. Stabiilsete nukliidide jaoks on antud suhteline looduslik isotoobisisaldus ja radionukliidide jaoks poolestusaeg (lagunemise kiiruse mõõt). Kaldjoon kujutab sama massiarvuga (antud juhul $A=198$) nukliidide ehk isobaaride joont.

2007. aasta alguseks on laboratoorsetes katsetes leitud nukliide, mille $Z$ on kuni $118$ ($A=294$). Elemente, mille $Z$ on suurem kui $92$, looduslikult ei esine. Kuigi rasked nukliidid peaksid üldiselt olema väga ebastabiilsed ja kestma ainult lühikest aega, on teatud ülimassiivsed nukliidid suhteliselt stabiilsed ja küllalt pika elueaga. Tuntud ja teoreetiliselt ennustatavad stabiilsed supermassiivsed nukliidid moodustavad kõrgete $Z$ ja $N$ väärtustega suhtelise stabiilsuse saari nukliidide diagrammil, mis sarnaneb joonisega 42-4.

Tuuma seoseenergiad

Tuuma mass $M$ on väiksem kui selle prootonite ja neutronite kogumass $\Sigma m$. See tähendab seda, et tuuma massienergia (seisuenergia) $M{c}^2$ on väiksem kui selle individuaalsete prootonite ja neutronite kogu massienergia (seisuenergia) $\Sigma \left(m{c}^2\right)$.

Nende kahe energia vahet nimetatakse tuuma seoseenergiaks.

(seoseenergia, 42-7)

$\Delta E_{se}=\Sigma \left(m{c}^2\right)-M{c}^2$

Hoiatus: seoseenergia ei ole tuumas asuv energia. See on tuuma ja selle individuaalsete nukleonide massienergiate vahe: kui me oleksime võimelised lahutama tuuma selle nukleonideks, siis peaks me selles lahutamisprotsessis andma nendele osakestele ühtekokku energia $\Delta E_{se}$. Kuigi tegelikult ei saa tuuma selliselt lahti rebida, on tuuma seoseenergia ikkagi hea mõõt, mis näitab tuuma koospüsimise võimet.

Veel parem mõõt on seoseenergia nukleoni kohta $\Delta E_{sen}$, mis on tuuma seoseenergia $\Delta E_{se}$ ja selle tuuma nukleonide arvu $A$ suhe:

(seoseenergia nukleoni kohta, 42-8)

$\Delta E_{sen}=\frac{\Delta E_{se}}{A}$

Nukleoni kohta saadud seoseenergiat võime pidada keskmiseks energiaks, mida on vaja anda igale nukleonile, et lahutada tuum üksikuteks nukleonideks.

Joonis 42-6 näitab suure hulga tuumade korral, kuidas sõltub nende seoseenergia nukleoni kohta $\Delta E_{sen}$ massiarvust $A$. Graafiku ülaosas olevate tuumade nukleonid on väga tugevasti seotud; teiste sõnadega: et lõhestada osadeks ühte nendest tuumadest, peaks iga nukleoni kohta rakendama väga palju energiat. Tuumad, mis asetsevad graafiku vasakul ja paremal pool madalamal, on nõrgemini seotud ja nende tükkideks rebimiseks kulub iga nukleoni kohta vähem energiat.

Nendel lihtsatel väidetel joonise 42-6 kohta on olulised tähendused. Graafiku paremas ääres asuva tuuma nukleonid oleksid palju tihedamini seotud, kui see tuum jaguneks kaheks tuumaks, mis asuvad graafiku tipu lähedal. See protsess, mida nimetatakse tuuma jagunemiseks ehk lõhustumiseks, toimub loomulikul teel raskete tuumade (suur massiarv $A$) korral nagu uraan, mis võivad lõhustuda spontaanselt (s.t ilma välise põhjuse või energiaallikata). Selline protsess toimub ka tuumapommides, kus paljud uraani või plutooniumi tuumad pannakse üheaegselt lõhustuma, et tekitada plahvatust.

Graafiku vasakul äärel paiknevate tuumade nukleonid võiksid aga olla palju tihedamini seotud, kui kaks tuuma ühendada üheks tuumaks, mis asub graafiku tipu lähedal. See tuumasünteesiks nimetatud protsess toimub looduslikult tähtedes. Kui seda poleks, siis Päike ei kiirgaks ja Maal ei oleks elu.

Tuuma energiatasemed

Tuumade energia on kvanditud niisamuti kui aatomite energia. See tähendab seda, et tuumad saavad eksisteerida ainult diskreetsetes kvantseisundites ja neil saab olla igas seisundis kindel energia. Joonisel 42-7 on esitatud tüüpilise kerge nukliidi ${}^{28}Al$ mõned energiatasemed. Paneme tähele, et energiaskaala on antud miljonites elektronvoltides ja meenutame, et aatomite puhul kasutati elektronvolte. Kui tuum läheb kõrgemalt energianivoolt üle madalamale energianivoole, siis asub väljakiiratud footon tavaliselt elektromagnetilise spektri gammakiirte piirkonnas.

Nagu näitab joonis 42-4, on suurem osa nukliididest radioaktiivsed. Radioaktiivne nukliid kiirgab spontaanselt osakese, muutub selle protsessi käigus teiseks nukliidiks ja liigub nukliidide diagrammil uuele ruudule.

Radioaktiivne lagunemine andis esimese tõenduse, et aatomisisest maailma juhtivad seadused on statistilised. Vaatleme näiteks uraanist katsekeha massiga $1mg$. See sisaldab $2,5\times {10}^{18}$ väga pikaealise radionukliidi ${}^{238}U$ aatomit. Seda liiki aatomite tuumad on eksisteerinud ilma lagunemiseta sestsaadik, kui need loodi – kaua enne meie Päikesesüsteemi moodustumist. Iga sekundi jooksul laguneb meie katsekehas ainult ligikaudu $12$ tuuma, mis kiirgavad välja alfaosakese ja muutuvad ise ${}^{234}Th$ tuumadeks.

Kuigi me ei saa ennustada, milline tuum katsekehas laguneb, saame öelda, et kui keha sisaldab $N$ radioaktiivset tuuma, siis kiirus ($=-dN/dt$), millega tuumad lagunevad, on võrdeline tuumade arvuga $N$:

kus lagunemiskonstant $\lambda$ on iga radionukliidi jaoks iseloomuliku väärtusega. Selle suuruse SI ühik on sekundi pöördväärtus ($s^{–1}$).

Et leida $N$ ajafunktsioonina, korraldame kõigepealt ümber võrrandi 42-11

ja integreerime selle mõlemad pooled:

või

Siin $N_0$ on radioaktiivsete tuumade arv katsekehas mingil suvalisel alghetkel $t_0$. Valime $t_0=0$ ja korraldame võrrandi 42-13 ümber, saame

Mõlemast poolest eksponendi võtmine (eksponentfunktsioon on naturaallogaritmi pöördfunktsioon) annab

ehk

kus $N_0$ on radioaktiivsete tuumade arv näidises ajal $t=0$ ja $N$ on mingil edasisel ajahetkel $t$ allesjäänud tuumade arv. Märgime, et elektripirnid (ühe näitena) ei järgi sellist eksponentsiaalset lagunemisseadust. Kui teha elektripirni eluea $1000$ testi, siis ilmneb, et need kõik „lagunevad“ (s.t põlevad läbi) enam-vähem samal ajal. Radionukliidide lagunemine toimub hoopis teistsuguse seaduspärasuse järgi.

Sageli huvitab meid rohkem lagunemise kiirus $R$ ($=-dN/dt$) kui $N$ ise.

Diferentseerime avaldist 42-15, leiame

või

mis on radioaktiivse lagunemise (valem 42-15) alternatiivne vorm. Siin on $R_0$ lagunemise kiirus ajal $t=0$ ja $R$ on lagunemise kiirus mingil edasisel ajahetkel $t$. Nüüd on võimalik võrrand 42-11 ümber kirjutada proovi lagunemise kiiruse $R$ terminites:

kus $R$ ja nende radioaktiivsete tuumade arv $N$, mis ei ole veel lagunenud, peavad olema määratud samal hetkel.

Ühte või mitut radionukliidi sisaldava näidise ehk katsekeha summaarset lagunemiskiirust $R$ nimetatakse selle aktiivsuseks. SI aktiivsuse ühik on bekrell, mis on nimetatud radioaktiivsuse avastaja Henri Becquerel’i järgi:

Vanem ühik kürii (curie) on samuti jätkuvalt tarvitusel:

Toome näite nende ühikute kasutamisest: „Reaktori kulunud kütusevarda number $5658$ aktiivsus 15. jaanuaril 2004. aastal oli $3,5\times {10}^{15}Bq$ ($=9,5\times {10}^{4}Ci$).“ Niisiis lagunes sellel päeval kütusevardas igas sekundis $3,5\times {10}^{15}$ radioaktiivset tuuma. Ei radionukliidide liik kütusevardas, ei nende lagunemiskonstant $\lambda$ ega ka selle radiatsiooni liik, mida need kiirgavad, ei avalda mõju sellele aktiivsuse mõõdule.

Sageli asetatakse radioaktiivne preparaat sellise detektori lähedale, mis oma geomeetria või ebaefektiivsuse tõttu ei registreeri kõiki preparaadis toimuvaid radioaktiivseid lagunemisi. Nendel tingimustel on detektori näit vaid võrdeline preparaadi tegeliku aktiivsusega. Sellise suhtelise aktiivsuse mõõtmise tulemusi ei esitata mitte bekrellides vaid lihtsalt ajaühikus loendatud impulssides.

Radionukliidi ajalise kestuse mõõtmiseks on kasutusel kaks ajamõõtu. Üks on radionukliidi poolestusaeg $T_{1/2}$, mis on aeg, mille jooksul mõlemad, nii $N$ kui $R$, on vähenenud pooleni nende algsest väärtusest. Teine mõõt on keskmine eluiga $\tau$, mille jooksul nii $N$ kui $R$ on vähenenud $e^{–1}$ korda nende algsest väärtusest.

Et siduda $T_{1/2}$ lagunemiskonstandiga $\lambda$, kirjutame valemisse 42-16 $R=\frac{1}{2}{R}_0$ ja $t$ asemele $T_{1/2}$. Siis saame

Võttes nüüd mõlemast poolest naturaallogaritmi ja lahendades võrrandi $T_{1/2}$ jaoks, leiame

Toimetame samaviisi ka $\tau$ ja $\lambda$ sidumiseks, pannes valemis 42-16 $R=e^{–1}{R}_0$ ja $t$ asemele $\tau$ ning avaldades $\tau$

Võtame nüüd tulemused kokku:

Näidisülesanne 42-4

Alljärgnev tabel näitab meditsiinis sageli radioaktiivse indikaatorina kasutatava radionukliidi ${}^{128}I$ proovi lagunemiskiiruse mõõtmisi joodi kilpnäärmes neeldumise astme kindlaksmääramiseks.Leida selle radionukliidi jaoks lagunemiskonstant $\lambda$ ja poolestusaeg $T_{1/2}$.

Lahendus

JUHTMÕTTED Lagunemiskonstant $\lambda$ määrab eksponendi astme, mille puhul radioaktiivse lagunemise kiirus $R$ väheneb ajas $t$ valemis 42-16 ($R=R_0{e}^{–\lambda t}$) toodud viisil. Järelikult peaksime olema võimelised määrama $\lambda$, kui joonestame graafiku, mis näitab mõõtmistulemuse $R$ sõltuvust ajast $t$. Siiski on $\lambda$ määramine selle graafiku abil raske, sest $R$ kahaneb aja $t$ kasvades eksponentsiaalselt, nagu seda valem 42-16 näitab. Ilus lahendus on teisendada valemiga 42-16 esitatud aja $t$ funktsioon lineaarseks, pärast seda saab hõlpsalt leida $\lambda$. Selleks võtame valemi 42-16 mõlemast poolest naturaallogaritmi.

Arvutused: võttes logaritmi saame

$\ln R=\ln \left(R_0{e}^{–\lambda t}\right)=\ln R_0+\ln \left(e^{–\lambda t}\right)=\ln R_0-e^{–\lambda t}$

Et võrrandi 42-19 kuju on $y=b+mx$, milles $b$ ja $m$ on konstandid, siis on see lineaarne võrrand, mis esitab $\ln R$ aja $t$ funktsioonina. Niisiis, kui kujutame $R$ asemel ajast $t$ sõltuvana logaritmi $\ln R$, peaksime saame graafikuks sirgjoone, mille tõus peaks olema $-\lambda$. Joonis 42-8 esitab graafiliselt mõõtmistest saadud $\ln R$ funktsioonina ajast $t$. Sirgjoon on tõmmatud nii, et see mööduks mõõtmistulemusi kujutavatest punktidest võimalikult lähedalt; selle sirge tõus

$\text{t}\tilde{\text{o}}\text{us}=\frac{0-6,2}{225min-0}=-0,0276mi{n}^{-1}$

Siit leiame

$-\lambda =-0,0276mi{n}^{–1}$

ehk

$\lambda =0,0276mi{n}^{–1}\approx \underset{–}{\underset{–}{1,7h^{-1}}}$

Aeg, mis kulub lagunemiskiiruse $R$ kahekordseks kahanemiseks, on seotud lagunemiskonstandiga $\lambda$ valemi 42-18 ($T_{1/2}=\left(\ln 2\right)/\lambda$) kaudu. Sellest valemist leiame

$T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }=\frac{\ln 2}{0,0276mi{n}^{–1}}\approx \underset{–}{\underset{–}{25min}}$

Kui tuum teeb läbi alfalagunemise ($\alpha$-lagunemise), siis muutub see teiseks nukliidiks, kiirates välja alfaosakese (heeliumi tuum ${}^{4}He$). Näiteks, kui uraani ${}^{238}U$ tuum laguneb, siis muutub see tooriumiks ${}^{234}Th$:

Selline ${}^{238}U$ alfalagunemine võib toimuda spontaanselt (ilma välise energiaallikata), sest lagunemisproduktide ${}^{234}Th$ ja ${}^{4}He$ kogumass on väiksem kui algse ${}^{238}U$ mass. Seega on lagunemisproduktide massienergia kokku väiksem kui algsete nukliidide massienergia. Valem 37-50 ($Q=–\Delta M{c}^2$) määrab kindlaks selle protsessi
algse massienergia ja summaarse lõppmassienergia vahe $Q$.

Tuumalagunemise puhul nimetatakse seda massienergiate vahet lagunemisenergiaks $Q$. Valemis 42-22 on $Q$ väärtus $4,25MeV$ – selline energiahulk vabaneb ${}^{238}U$ alfalagunemisel, kus vabanev energia muutub massienergiast kahe lagunemisprodukti kineetiliseks energiaks.

Selles lagunemisprotsessis on ${}^{238}U$ poolestusaeg $4,5\times {10}^9$ aastat. Miks nii pikk? Kui ${}^{238}U$ võib laguneda sel viisil, siis miks ei lagune kõik ${}^{238}U$ nukliidid näidises lihtsalt korraga? Et vastata sellele küsimusele, peame uurima alfalagunemise protsessi.

Me valime sellise mudeli, milles kujutletakse, et alfaosake on tuumas juba olemas (juba tekkinud) enne, kui see sealt välja pääseb. Joonis 42-9 näitab alfaosakesest ja järelejäävast ${}^{234}Th$ tuumast koosneva süsteemi ligikaudset potentsiaalset energiat $U\left(r\right)$ nende omavahelise kauguse $r$ funktsioonina. See energia on kombinatsioon (1) potentsiaalsest energiast, mida tekitab tuuma sees toimiv (külgetõmbav) tugev tuumajõud ja (2) Coulomb’i potentsiaalist, mida tekitab osakeste vahel enne ja pärast lagunemist mõjuv elektriline tõukejõud.

Rõhtjoon $Q=4,25MeV$ joonisel 42-9 näitab protsessi lagunemisenergiat. Kui me oletame, et see esitab alfaosakese koguenergiat antud lagunemisprotsessi käigus, siis $U\left(r\right)$ kõvera sellest horisontaaljoonest kõrgemale jääv osa kujutab endast potentsiaalse energia barjääri, nagu nägime varem joonisel 38-15. See barjäär pole ületatav. Kui alfaosake oleks võimeline viibima mingil selle barjääri sisse jääval kaugusel $r$, siis ületaks selle potentsiaalne energia $U$ koguenergiat $E$. See tähendaks klassikalises mõttes seda, et selle kineetiline energia $K=E-U$ oleks negatiivne, mis on aga võimatu.

Nüüd saame aru, miks ei saa alfaosake otsekohe ${}^{238}U$ tuumast kiirguda. Tuum on
ümbritsetud ulatusliku potentsiaalibarjääriga. Kui kujutleda seda kolmemõõtmeliselt, siis asub keelatud ruumala kahe kerakujulise kesta vahel (nende raadiused on ligikaudu $8$ ja $60fm$). See argument on nii veenev, et muudame oma viimast küsimust ja küsime hoopis nii: kui see osake näib olevat nii püsivalt tuuma sees barjääri taga kinni, kuidas saab siis ${}^{238}U$ tuum üldse alfaosakest kiirata? Vastuseks tuletame meelde seda, mida saime teada punktis 38-19: on olemas mingi lõplik tõenäosus, et osake tunneleerub läbi energiabarjääri, mis klassikalise füüsika seisukohalt on ületamatu. Tegelikult toimubki alfalagunemine tänu osakese võimele läbida barjäär tunnelefekti abil.

Väga pika poolestusajaga ${}^{238}U$ korral pole see barjäär ilmselt liiga „lekkiv“. Eeldatavalt peab tuuma sees edasi-tagasi rabelev alfaosake põrkuma barjääri sisepinnalt umbes ${10}^{38}$ korda tagasi enne, kui sel läheb korda barjäär läbida. See on ligikaudu ${10}^{21}$ korda sekundis $4\times {10}^9$ aasta jooksul (Maa vanus)! Meie muidugi ootame väljaspool, võimelised loendama ainult neid alfaosakesi, millel õnnestub tuumast välja pääseda.

Me võime alfalagunemise sellist seletust kontrollida, uurides teisi alfakiirgureid. Äärmusliku kontrastina käsitleme uraani isotoobi ${}^{228}U$ alfalagunemist, selle isotoobi lagunemisenergia $Q\text{'}=6,81MeV$ on $60\%$ kõrgem kui isotoobil ${}^{238}U$. ($Q\text{'}$ väärtus on esitatud joonisel 42-9 samuti musta horisontaalse joonena). Meenutame punktist 38-9, et barjääri läbitavustegur on väga tundlik barjääri läbida püüdva osakese koguenergia väikeste muutuste suhtes. Järelikult ootame selle nukliidi puhul suuremat valmisolekut alfalagunemiseks kui ${}^{238}U$ korral. Tõepoolest, nii see ongi. Nagu näitab tabel 42-2, on selle poolestusaeg ainult $9,1$ minutit! $Q$ suurendamine ainult $1,6$ korda kutsub esile poolestusaja vähenemise (s.t barjääri efektiivsuse vähenemise) $3\times {10}^{14}$ korda. See on tõesti suur tundlikkus.

Tuum, mis laguneb spontaanselt, kiirates välja elektroni või positroni (positiivselt laetud osake, mille mass on võrdne elektroni massiga), teeb läbi beetalagunemise (lühemalt $\beta$-lagunemine). Nagu alfalaguneminegi, on see spontaanne protsess kindla lagunemisenergia ja poolestusajaga. Nagu alfalaguneminegi, on ka beetalagunemine statistiline protsess, mida kirjeldavad valemid 42-15 ja 42-16. Beetamiinus (${\beta }^{–}$)-tüüpi lagunemisel kiirgab tuum välja elektroni

Beeta-pluss (${\beta }^{+}$)-tüüpi lagunemisel kiirgab tuum välja positroni

Sümbol $\nu$ tähistab neutriinot – neutraalset osakest, millel on väga väike mass ja mis kiirgub tuumast lagunemisprotsessi kestel koos elektroni või positroniga. Neutriino on ainega ainult väga nõrgas vastastikmõjus (ehk interaktsioonis) – sel põhjusel on neid detektorites äärmiselt raske registreerida ja kaua aega ei märgatudki nende olemasolu.

Nii tuumalaeng kui ka nukleonide arv säilivad mõlemas ülalmainitud protsessis. Näiteks valemiga 42-24 kirjeldatud lagunemisprotsessi jaoks võime kirjutada laengu jäävuse

sest tuumas ${}^{32}P$ on $15$ prootonit, tuumas ${}^{32}S$ on $16$ prootonit ja neutriino laeng on null.

Sarnaselt võime kirjutada nukleonide arvu jäävuse

kuna nii ${}^{32}P$ kui ${}^{32}S$ sisaldavad $32$ nukleoni, sest ei elektron ega ka neutriino pole nukleonid.

Võib näida üllatav, et tuumad saavad kiirata elektrone, positrone ja neutriinosid, sest tuumad koosnevad ju ainult prootonitest ja neutronitest. Kuid me nägime varem, et kuigi aatomid saadavad välja footoneid, ei saa öelda, et aatomid „sisaldavad“ footoneid. Need tekivad alles kiirgusprotsessi jooksul.

Seesama toimub elektronide, positronide ja neutriinodega, mida kiiratakse tuumadest beetalagunemise ajal. Neid tekitatakse kiirgusprotsessi käigus. Beetamiinus- lagunemisel muutub neutron tuuma sees prootoniks vastavalt skeemile

Beeta-pluss-lagunemisel muutub prooton neutroniks

Mõlemad beetalagunemise protsessid viitavad juba varem tähelepanu juhitud asjaolule, et neutronid ja prootonid pole päriselt fundamentaalosakesed. Need protsessid näitavad, miks beetalaguneva nukliidi massinumber $A$ ei muutu; üks selles sisalduvatest nukleonidest lihtsalt muudab ennast vastavalt valemitele 42-26 või 42-27.

Mõlemas, nii alfa- kui ka beetalagunemises vabaneb kõnealuse radionukliidi igal individuaalsel lagunemisel ühesugune hulk energiat. Iga kindla nukliidi poolt kiiratud alfaosake kannab täpselt ühesugust kineetilist energiat. Hoopis teisiti on lood elektroni kiirgamisega võrrandi 42-26 abil kirjeldatud beeta-miinus-lagunemisel: siin on lagunemisenergia $Q$ kiirgunud elektroni ja neutriino vahel jagatud juhuslikult muutuvates proportsioonides. Mõnikord viib peaaegu kogu energia elektron, mõnikord aga neutriino. Igal juhul aga annab elektroni ja neutriino energiate summa täpselt sama väärtuse $Q$. Sarnane energia jagamine, kus summa $Q$ on alati ühesugune, toimub ka beeta-pluss-lagunemisel (valem 42-27).

Niisiis võib beetalagunemisel kiiratavate elektronide või positronide energia ulatuda nullist kuni kindla maksimumini $K_{max}$. Joonis 42-10 näitab positroni energia jaotust ${}^{64}Cu$ beetalagunemise korral (vt valem 42-25). Positroni maksimaalne energia $K_{max}$ peab olema võrdne lagunemisenergiaga $Q$, sest neutriino energia on siis ligikaudu null, kui positroni energia on $K_{max}$:

Neutriino

Wolfgang Pauli ennustas 1930. aastal esimesena neutriino olemasolu. Tema neutriinohüpotees mitte ainult ei võimaldanud mõista elektronide või positronide energia jaotust beetalagunemises, vaid lahendas ka teise beetalagunemise varasema mõistatuse, mis seisnes impulsimomendi „kadumises“.

Neutriino on tõeliselt tabamatu osake: suure energiaga neutriino keskmine vaba tee vees on arvutuste järgi vähemalt mõned tuhanded valgusaastad. Teadaolevalt on Suurest Paugust, mis arvatavalt tähendas universumi loomist, järele jäänud neutriinod kõige arvukamad füüsikalised osakesed. Miljardid neutriinod läbivad igas sekundis meie keha mingeidki jälgi jätmata.

Vaatamata neutriinode tabamatule iseloomule avastati need ka laboratooriumis. Esimesena tegid seda 1953. aastal F. Reines ja C.L. Cowan, kes kasutasid neutriinode saamiseks suure võimsusega tuumareaktorit. (1995. aastal sai Reines selle töö eest Nobeli preemia.) Vaatamata avastamisraskustele on laboratoorne neutriinofüüsika nüüdisaegse eksperimentaalfüüsika hästi arenenud haru innukate eksperimentaatoritega laborites üle kogu maailma.

Päike kiirgab oma sisemuse tuumsest sulatusahjust arvukalt neutriinosid ja ka öösel jõuavad need sõnumitoojad Päikese keskmest meieni Maal, mis on nende jaoks peaaegu täiesti läbipaistev. 1987. aasta veebruaris jõudis Maani valgus Suures Magalhãesi Pilves (lähim galaktika) plahvatanud tähest, olles rännanud $170000$ aastat. Selles plahvatuses tekkis tohutu arv neutriinosid ja neist umbes $10$ tuvastas Jaapanis asuv tundlik neutriinoloendur. Joonis 42-11 näitab, kuidas neid registreeriti.

Radioaktiivsus ja nukliidide diagramm

Me saame suurendada joonisel 42-4 kujutud nukliidide diagrammil sisalduva informatsiooni hulka, kui lisame sinna kolmanda telje, mis näitab massijääki $\Delta$ ühikutes $MeV/c^2$. Sellise telje lisamisel tekib joonis 42-12, mis näitab nukliidide tuumastabiilsuse astet. Väikese massiga nukliidide jaoks leiame siit „nukliidide oru“, mille stabiilsuse ala kulgeb piki oru põhja. Oru prootonitest rikkamal küljel asuvad nukliidid satuvad lagunedes orgu, kiirates selle juures positrone, ja sinna satuvad ka neutronitest rikkamalt küljelt pärinevad elektrone kiirgavad nukliidid.

Kui me teame radionukliidi poolestusaega, siis võime põhimõtteliselt kasutada selle radionukliidi lagunemist kella ajavahemike määramiseks. Näiteks saab väga pika elueaga nukliidide lagunemist kasutada kivimite vanuse mõõtmiseks – see on aeg, mis on möödunud nende tekkimisest. Maalt, Kuult ja meteoriitidelt pärinevate kivimite mõõtmised annavad nendele ühesuguse maksimaalse vanuse: $4,5\times {10}^9$ aastat.

Radionukliid ${}^{40}K$ laguneb näiteks väärisgaasi argooni stabiilseks isotoobiks ${}^{40}Ar$. Lagunemise poolestusaeg on $1,25\times {10}^9$ aastat. Mingis kivimis leitud ${}^{40}K$ ja ${}^{40}Ar$ mõõdetud suhet saab kasutada kivimi vanuse arvutamiseks. Teisi pika poolestusajaga lagunemisi, nagu näiteks ${}^{235}U$ lagunemine isotoobiks ${}^{207}Pb$ (mis sisaldab hulga ebastabiilsetele tuumadele vastavaid vahepealseid etappe), on võimalik kasutada selle arvutuse kinnitamiseks.

Lühemate ajaintervallide mõõtmiseks, mis pakuvad ajaloolises mõõtkavas huvi, on hindamatuks meetodiks dateerimine radioaktiivse süsiniku abil (radioaktiivse süsiniku meetod). Radionukliid ${}^{14}C$ (poolestusaeg $T_{1/2}=5730\text{aastat}$) tekib atmosfääri ülemistes kihtides, kus õhu lämmastikku pommitavad kosmilised kiired. Radioaktiivne süsinik seguneb süsinikuga, mis normaalselt esineb atmosfääris (kui $C{O}_2$), nii et tavalise stabiilse ${}^{12}C$ iga ${10}^{13}$ aatomi kohta tuleb $1$ radioaktiivse isotoobi ${}^{14}C$ aatom. Tänu sellistele bioloogilistele protsessidele nagu fotosüntees või hingamine, vahetavad atmosfääri süsiniku aatomid juhuslikult aatom-aatomi haaval kohad igas elusorganismis (kaasa arvatud spargelkapsas, seentes, pingviinides ja inimestes) esinevate süsiniku aatomitega. Kui vahetusprotsessid toimivad tasakaaluliselt, siis sisaldavad elusorganismid teatud aja möödudes kindla hulga radioaktiivset nukliidi ${}^{14}C$.

See protsess kestab seni, kuni organism on elus. Kui organism sureb, lakkab vahetusprotsess atmosfääriga ja hulk radioaktiivset süsinikku jääb organismi lõksu. Kuna selle hulk enam ei täiene, siis kahaneb see poolestusajaga $5730$ aastat. Mõõtes radioaktiivse süsiniku hulka orgaanilise aine grammi kohta, on võimalik mõõta aega, mis on möödunud organismi surmast. Muistsete laagritulede süsi, Surnumere käsikirjad (joonis 42-13) ja paljud eelajalooliste inimeste poolt valmistatud asjad on sel viisil dateeritud. Surnumere käsikirjade vanus määrati riidetüki abil, mida oli kasutatud ürikuid sisaldavate anumate sulgemiseks.

Gammakiirte, elektronide ja alfaosakeste kiirguse mõju eluskoele (ka meile endile) pakub üldist huvi. Looduses on sellisteks kiirgusteks astronoomilistelt objektidelt pärit kosmilised kiired ja maakoore radioaktiivsetest elementidest lähtuvad kiirgused. Oma osa annavad ka inimtegevusega seotud kiirgused, nagu näiteks röntgenkiirte ja radioaktiivsete nukliidide kasutamine meditsiinis ja tööstuses.

Meie ülesanne pole siin mitte erisuguste kiirgusallikate uurimine vaid lihtsalt nende ühikute kirjeldamine, millede abil selliste kiirguste omadusi ja mõju väljendatakse. Me oleme juba uurinud radioaktiivse allika aktiivsust. Käsitlemata on kaks huvipakkuvat suurust, mis iseloomustavad kiiritust (saadavat ja toimivat kiirgust):

1. Neeldumisdoos ehk kiiritusdoos on spetsiifilise objekti, nagu näiteks patsiendi käe või rinna, tegelikult neelatud kiiritusdoosi (energia massiühiku kohta) mõõt. Selle ühik SI süsteemis on grei ($Gy$). Ka vanem ühik raad on siiani tarvitusel. Need ühikud on omavahel seoses järgmiselt:
   
   (42-32)

   $1Gy=1J/kg=100raad$
   
   Doosiga on seotud põhitõde: „Kogu keha poolt neelatud lühiajalise gammakiirguse doos $3Gy$ ($300raad$) põhjustab surma $50\%$ kiiritada saanud inimestest.“ Õnneks on praegu aasta keskmine neeldumisdoos, mis on saadud nii looduslikest allikatest kui inimtegevusest, ainult $2mGy$ ($=0,2raad$).
2. Ekvivalentdoos. Kuigi kiirguse erinevad liigid (näiteks gammakiired ja neutronid), annavad sama neeldumisdoosi korral kehale võrdse hulga energiat, ei tekita need ühesugust bioloogilist efekti. Ekvivalentdoos lubab meil väljendada bioloogilist efekti, korrutades neeldumisdoosi (greides või raadides) suhtelise bioloogilise efektiivsuse RBE teguriga (ingl relative biological effectivness). Näiteks röntgenkiirte ja elektronide jaoks on $RBE=1$, aeglaste neutronite jaoks $RBE=5$, alfaosakeste jaoks $RBE=10$ jne. Ekvivalentdoose registreerivad personaalsed kiledosimeetrid. Ekvivalentdoosi SI ühik on siivert ($Sv$). Ka varasem ühik rem on siiani kasutusel. Nende suhe on
   
   (42-33)

   $1Sv=100rem$
   
   ​​​​​​​Nende terminite korrektset kasutamist demonstreerib lause: „USA kiirguskaitse nõukogu soovitab, et ühegi indiviidi (mitte tööga seotult) saadud aastane ekvivalentdoos ei tohi olla suurem kui $5mSv$ ($=0,5rem$)“. See sisaldab kõiki kiirgusliike kokku; muidugi tuleb iga kiirgusliigi jaoks kasutada oma RBE tegurit.

Kosmiliste kiirte oluliseks osaks on prootonid, mida kiirgab Päike. Me oleme nende kiirete prootonite voo eest Maa atmosfääri ja magnetväljaga hästi kaitstud. Kuid nende kohal, kes lendavad suurel kõrgusel, on vähem prootonite eest kaitsvat atmosfääri ja nii tabab neid rohkem prootoneid. Eriti palju juhtub seda lendudel suurtel laiuskraadidel Maa magnetpooluse lähedal, kuhu Maa magnetväli suunab Päikeselt tulevaid prootoneid (vt punkt 28-6). Seega saab suurtel kõrgustel ja suurtel laiuskraadidel lendaja Päikese prootonitega suurema kiirituse.

Harva lendavad reisijad on tõenäoliselt väljaspool ohtu, isegi kui nad satuvad lendama Maad tabava prootonivoo ajal. Siiski, reisijatel, kes lendavad sageli polaarmarsruutidel (suurtel laiuskraadidel), näiteks Los Angelese ja Londoni vahel, on suurem kiiritusrisk. Lennuki meeskonnal oleks risk veelgi suurem, kui lennukompaniid ei piiraks aastas lubatud lennutundide arvu. Näiteks võib meeskonnaliige saada iga lennutunni kohta ekvivalentdoosi umbes $0,006mSv$. Kui meeskonnaliige kogub aastas $900$ lennutundi (mõõdukas koormus), siis oleks saadud kiiritus $5,4mSv$ aastas, mis ületaks varem toodud ohutuse piiri $5mSv$.