Mõõtmine on teatavasti mingi füüsikalise suuruse konkreetse väärtuse võrdlemine sama suuruse teise, mõõtühikuks võetud väärtusega (p.2.1.3). Võrdlemise protseduur toimub aga alati olukorras, kus mõjuvad erinevad välised tegurid. Mõned neist välistest mõjuteguritest võivad olla juhusliku iseloomuga ja mõned süstemaatilised ehk mõõteväärtust kindlas suunas mõjutavad. Kui me näiteks soovime mõõta, kui kõrgele üles põrkab tagasi mingilt kindlalt kõrguselt vertikaalselt kukkuma lastud lauatennisepall, siis sõltub mõõtetulemus kindlasti sellest, millise osaga pall vastu horisontaalset jäika aluspinda põrkab. Pingpongipallid valmistatakse enamasti kahe pallipoole kokkusulatamise teel, Pallikesta omadused liitekohas ja väljaspool seda on erinevad. Me ei suuda prognoosida palli asendit põrkehetkel, mistõttu see asend on mõõteväärtuse juhuslik mõjur. 

Miks see mõõtmine ei ole eriti täpne?	Nii tekib parallaktiline mõõteviga.

Vertikaalselt mõõtjoonlaualt palli kõige ülemise asendi kõrgust lugev katsetaja peab lugemi fikseerimisel vaatama joonlauda horisontaalselt ehk risti joonlaua endaga. Selleks peab lugemit võttev katsetaja kas kummardudes või mingile täiendavale alusele ronides muutma oma pea asukohta. Kui ta seda ei tee ning vaatab joonlauda kogu aeg näiteks kõrgemalt kui vaja, siis ta fikseerib tõusu kõrguse lugemi, mis on tegelikust väärtusest süstemaatiliselt veidi väiksem. Kasutades veidi etteruttavalt mõõtevea mõistet (vt allpool) olgu märgitud, et mõõteviga, mis tekib juhul, kui mõõtja vaatesuund ei ole risti kasutatava skaalaga, nimetatakse parallaktiliseks mõõteveaks.

Üks mõõtmiste täpsust piirav tegur on mõõtühiku enda pikkus. Kui me kasutame lauatennisepalli tagasipõrke kõrguse määramisel mõõtjoonlauda, millele on kantud kriipsud iga sentimeetri tagant, siis on mõõtühikuks 1 cm. Sentimeetri murdosi me mõõteväärtuses enam usaldusväärselt kajastada ei suuda – seda enam, et palli ülemist asendit saame me ju vaadelda vaid hetkeliselt. Me peame otsustama, milline täisarv sentimeetreid on konkreetsel juhul kõige tõenäolisem mõõtarv. Võib küll üritada kasutada väiksemaid mõõtühikuid, aga meil pole ikkagi pääsu mõõtühiku lõplikust pikkusest. Lisaks võivad paljud mõõtmiste täpsust piiravad tegurid olla meile ka täiesti tundmatud. 

Kõik seda arvestades oleme sunnitud nentima, et absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik. Erandiks on siin vaid juhud, kui mõõtmine seisneb mingi täisarvu määramises. See võib olla näiteks pendli võngete arv või mingisse kindlasse vahemikku langevate mõõtmistulemuste arv. Järelikult on üldjuhul väga oluline lisaks mõõteväärtuse saamisele hinnata ka mõõtmise täpsust. Tuletagem meelde eespool (p.2.2.1) toodud näidet, kus koolilaua pikkuseks saadi viis ja pool õpiku pikkust ning sellise tulemuse lugejal tekkisid küsimused: Kas viis ja pool tähendab täpselt 5,5? Või on see mingi väärtus 5,4 ja 5,6 vahel? Või hoopis 5 ja 6 vahel? Korrektne mõõtetulemus peaks sisaldama endas juba vastust neile küsimustele. 

Tähistame mingi konkreetse suuruse (näiteks koolilaua pikkuse) mõõtmisel saadud mõõteväärtuse tähega x. Kuna absoluutselt täpne mõõtmine pole põhimõtteliselt võimalik, siis see väärtus üpris kindlasti erineb mõõtesuuruse tõelisest väärtusest x₀. Mõõteväärtuse ja suuruse tõelise väärtuse vahet nimetatakse mõõteveaks. Suuruse x mõõteviga tähistatakse enamasti sümboliga δx (loe: väike delta x): 

Mida väiksem on mõõteviga, seda täpsema mõõtmisega on tegemist. Paraku me ei tea ega saagi kunagi teada mõõdetava suuruse tõelist väärtust x₀. Seetõttu ei saa me ka kunagi teada konkreetsel mõõtmisel tehtavat mõõteviga δx. 

Mõõteviga on vähemasti osaliselt juhuslik suurus. Iga järgmise mõõtmise tulemus võib eelmisest veidi erineda. Seega kaasneb mõõtmisega alati teatav teadmatus ehk määramatus. Mõõtesuuruse tõeline väärtus ja konkreetne mõõteviga jäävad meile küll teadmatuks, kuid me saame mingi tõenäosusega hinnata, milline on kõige suurem võimalik mõõteviga. Me saame anda tõenäosusliku hinnangu väärtuste vahemiku kohta, milles mõõtesuuruse tõeline väärtus asub. Seda mõõtesuuruse väärtuste vahemikku, millesse suuruse tõeline väärtus piisavalt suure tõenäosusega jääb, kirjeldab mõõtemääramatus. 

Suuruse x mõõtemääramatus u(x) (ingl uncertainty) on suurus, mis kuulub mõõtetulemuse juurde ja iseloomustab tõenäosuslikult mõõtesuuruse võimalike väärtuste vahemikku. Mõõtemääramatusel on mitmeid tähistusviise. Neist kahel: u(x) ja U(x) – on väga kindlad tähendused, millest tuleb juttu allpool. Kui räägitakse mõõtemääramatusest kõige üldisemas tähenduses, siis kasutatakse enamasti tähist Δx (loe: delta x). Niisiis, mõõtemääramatus Δx on mõõtevea δx suurim lubatav väärtus. Mõõtetulemus x ei tohiks mõõtesuuruse tõelisest väärtusest x₀ erineda rohkem kui mõõtemäära­matuse Δx võrra. See tähendab, et suuruse tõeline väärtus x₀ jääb väärtuste x - Δx ja x + Δx vahele. Matemaatiliselt väljendab seda võrratus

Paraku pidime eelmises lõigus kasutama tingivat kõneviisi (ei tohiks). Nimelt ei ole mitte ükski tõenäosuslik väide ju kunagi sajaprotsendiliselt kindel. Tõenäosust selleks, et mitte ükski mõõteviga ei ületa konkreetset mõõtemääramatuse väärtust, nimetatakse mõõtemääramatuse usaldatavuseks või ka usaldusnivooks. Kui me soovime, et mõõtemääramatusega antav suurima mõõtevea hinnang oleks kindlasti tõene (et usaldatavus oleks 100%), siis peame kasutama väga suurt Δx väärtust. Siis aga muutuks mõõtetulemus ise üpris mõttetuks. Näiteks pole ju kuigi palju kasu teadmisest, et konkreetse koolilaua pikkus jääb ühe ja üheksa õpiku-pikkuse vahele. On ilmne, et mõõtjal tuleb leida mõistlik kompromiss kahe vastandliku soovi vahel: tõsta usaldatavust ja vähendada mõõtemääramatust.

Kaalud mõõdavad erineva täpsusega. Kas AA tüüpi patarei kaalub 24 g, 23,8 g, 24,4 g või 24,006 g? Seda me ei tea. Küll aga saab nende näitude põhjal öelda patarei keskmise kaalu.	Selline mõõtemääramatus on arvatavasti väga suure usaldatavusega, aga kas ka väga väärtuslik?

Mõõtemääramatus esitatakse tavaliselt usaldatavusega kas 68% või 95%. Eeldades usaldatavust 95%, pannakse mõõtetulemus tavaliselt kirja koos mõõtemääramatusega kujul (x ± Δx) × mõõtühik, kusjuures mõõteväärtuse x ja mõõtemääramatuse Δx mõõtarvud esitatakse sama arvu kümnendkohtadega peale koma. Näiteks on korrektne pliiatsi pikkuse l mõõtmise tulemus esitatav kujul 

See tähendab, et konkreetse pliiatsi tõeline pikkus jääb 139 mm ja 143 mm vahele tõenäosusega (usaldatavusega) 95%. Kui tegemist on mingi muu usaldatavusega, siis peab selle mõõtetulemuse taga eraldi ära märkima. Pikkuse väärtust 141 mm nimetame antud kontekstis pliiatsi pikkuse tõenäoseimaks väärtuseks, andes endale aru, et pikkuse tõenäoseim väärtus ja tõeline väärtus pole kunagi täpselt võrdsed. 

Tuleb arvestada, et mõõtesuuruse tõeline väärtus on puhtalt meie kujutlusvõime looming või abikujutlus mõõtemääramatuse mõttekujundi tekitamiseks. Kogu reaalset infot, mida me omame mõõdetava konkreetse füüsikalise suuruse (nt pliiatsi pikkuse) kohta, sisaldavad mõõteväärtus, mõõtemääramatus ja usaldatavus. Nad kirjeldavad kolmekesi täielikult looduses tõepoolest eksisteerivat, katselist kinnitust leidvat osa meie kui vaatlejate kujutlusest nimega selle konkreetse pliiatsi pikkus. 

Rõhutame veel, et mõõtemääramatus on kahe mistahes aktsepteeritava mõõteväärtuse võimaliku erinevuse kirjeldaja. Kahekordse mõõtemääramatusega võrduvat laiust omav mõõtesuuruse väärtuste piirkond tõenäoseima väärtuse ümber on piirkond, mille sees iga väärtus on vastuvõetav kui mõõteväärtus, sest „täpsemalt me ju ei tea“. Pliiatsi näites oli see piirkond 139 mm kuni 143 mm, laiusega 4 mm, tõenäoseima väärtuse 141 mm ümber. Mõõtemääramatus on hinnang olemasoleva info alusel. Kui me saame uut infot, siis võib muutuda ka mõõtemääramatus. Mõõtemääramatus iseloomustab mõõtetulemust, mitte mõõtevahendit. 

Selleks, et ehitada raamaturiiulit, pole vaja teada riiulilaua pikkust mikromeetri (10-6 m) täpsusega. Piisab, kui mõõdulindil on millimeeterjaotis. Seevastu tuleks vältida erinevate mõõdulintide kasutamist. Siis võid olla kindel, et mõõtmise juhuslik viga on väiksem.	Isegi kui mõlemas anumas oleks täpselt 70 ml vett, ei saaks me mõõtetulemustes kindlad olla - anumad ei pruugi olla sama massiga, rääkimata asjaolust, et on kasutatud kaht erinevat kaalu.

Tasub märkida, et eesti keeles juurdunud sõna mõõtemääramatus on mitte kõige parem tõlge vastavast venekeelsest terminist ’neopredelennost’. Selle sõna põhjal kipub jääma mulje, nagu me ei teaks üldse midagi mõistlikku mõõtesuuruse kohta („kõik on määramatu“). Hoopis parem oleks tõlkida ingliskeelne termin uncertainty eesti keelde kui ebakindlus. Mõõtmine ei saa kunagi olla absoluutselt täpne. Ta on pigem olemuslikult ebatäpne või ebakindel (uncertain). Just seda me ju tahame rõhutada, kasutades terminit mõõtemääramatus. 

Niisiis kaasneb iga füüsikalise pidevsuuruse mõõtmisega alati mõõtemääramatus. Olgu märgitud, et pidevaks füüsikaliseks suuruseks nimetame suurust, mille mistahes kahe väärtuse vahel võime kujutleda veel ühte väärtust. Sellest tuleb lähemalt juttu punktis 3.1.3. Kui me ei tea, kui suur on mõõtemääramatus, siis ei ole pidevsuuruse mõõtetulemusega õigupoolest mitte midagi mõistlikku peale hakata. Oletagem näiteks, et me kontrollime katseliselt hüpoteesi, mille kohaselt kaks tundmatut vedelikku on ühesuguse tihedusega. Meil on kasutada kindla ruumalaga mõõduklaas ja kaalud. Me määrame kaalumise teel kummagi vedeliku kindla ruumalaga koguse massi ja arvutame tihedused, jagades massi vastava ruumalaga. Me saame nii kaks tiheduse mõõteväärtust, näiteks 0,84 g/cm³ ja 0,89 g/cm³, mis küll palju ei erine, kuid mis siiski täpselt kokku ei lange. Kasutamata mõõtemääramatust, peaksime nüüd tunnistama hüpoteesi vääraks. Kui me aga oleme leidnud kummagi vedeliku tiheduse mõõtemääramatused ning kirjutame nüüd korrektsed mõõtetulemused välja kujul (0,84 ± 0,7) g/cm³ ja (0,89 ± 0,7) g/cm³, siis näeme, et esimese vedeliku tiheduse ülempiir 0,91 g/cm³ on suurem, kui teise vedeliku tiheduse alampiir 0,82 g/cm³. Teisisõnu kummagi vedeliku tiheduse võimalikud väärtused omavad vahemikus 0,82 g/cm³ kuni 0,91 g/cm³ ulatuslikku ühisosa. Seega võivad kummagi vedeliku tiheduse tõelised väärtused selles vahemikus paikneda ja kokku langeda. Hüpotees tuleb tunnistada katseliselt tõestatuks. Põhimõtteliselt võib koguni olla tegemist ühe ja sama vedelikuga. 

Mõõtemääramatuse mõiste üldtutvustuse lõpetame, rõhutades et mõõtemääramatuse täiesti korrektne hindamine on keeruline protseduur, mille teostamise oskust ei saagi keskmiselt gümnasistilt nõuda ning mille ammendav kirjeldus sisaldub veebiõpikus. Iga mõõtja peaks küll alati oskama põhjendatult otsustada, milline on tema poolt teostatud mõõtmisel mõõtemääramatuse suurusjärk (näiteks kas see on 0,3%, 3% või 30% mõõteväärtusest). Ülaltoodud näites on pliiatsi pikkuse mõõtemääramatus (2/141)⋅100 ≈ 1,4% mõõteväärtusest. Seega on mõõte­määramatuse suurusjärk mõni protsent mõõteväärtusest (ülaltoodud valikus kõige mõistlikum hinnang 3%). 

Kuidas viia läbi usaldusväärset mõõtmist?	GPS ja auto spidomeeter mõõdavad auto kiirust erinevalt ja annavad ka erinevaid tulemusi. Kumba uskuda?

Nüüd peaks olema selge, miks usaldatav mõõtetulemus tuleb alati esitada koos mõõtemääramatusega. Mõõtemääramatuse hindamiseks on erinevaid meetodeid, kuid üldjoontes eksisteerib kaks põhilist hinnangu tüüpi. Need on A-tüüpi ja B-tüüpi hinnangud, mida sageli nimetatakse ka A-tüüpi ja B-tüüpi mõõtemääramatusteks. Tuleb rõhutada, et viimane nimetusviis on veidi eksitav, sest mõõtemääramatus on olemuslikult terviklik, erinevad vaid tema hindamise meetodid. A-tüüpi ja B-tüüpi hinnangud on nagu kaks tasapinnalist või kahemõõtmelist kujutist ühtsest ruumilisest objektist nimega mõõtemääramatus. Suutmata kolmemõõtmelist objekti kohe tervikuna hoomata, teeme objektist kahemõõtmelisi fotosid ja püüame nende põhjal saada ettekujutust tervikust. Analoogiliselt konstrueerime A-tüüpi ja B-tüüpi mõõtemääramatuste põhjal liitmääramatuse. Sellest täpsemalt allpool.

Kui me kordusmõõtmisi tehes saame kogu aeg veidi erinevaid tulemusi, nii et iga konkreetne mõõteväärtus varem saadutega üldjuhul kokku ei lange, siis peame andma mõõtemääramatusele A-tüüpi hinnangu. A-tüüpi mõõtemääramatus on põhjustatud juhuslikest mõjuritest ja see leitakse kordusmõõtmiste tulemustest matemaatilise statistika meetoditega. A-tüüpi määramatust saab mõõtmiste arvu suurendamisega vähendada. 

Järgnevalt vaatleme A-tüüpi mõõtemääramatuse hindamisel kasutatavaid matemaatilise statistika valemeid, mille peast teadmine ja isegi rakendamise oskus käesoleva kursuse läbimiseks vajalikud ei ole, kuna kõik kirjeldatud tehted sooritab tänapäeval arvuti. Kui me oleme saanud konkreetsele mõõtesuurusele kokku n üldjuhul erinevat üksikut mõõteväärtust ehk mõõdist x₁, x₂, x₃, … x_n, siis on parimaks lähenduseks suuruse tõelisele väärtusele mõõdiste aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus. Selle saamiseks liidame kõik mõõdised kokku ning jagame läbi mõõdiste arvuga n

Mõõdiste hajumist keskväärtuse ümber iseloomustatakse dispersiooniga D(x), mille me saame, töödeldes mõõdiste x_i erinevusi keskväärtusest ehk vahesid ( x – x_i ).

Need vahed võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed, sõltuvalt sellest, kas üksik mõõteväärtus (mõõdis x_i) on keskväärtusest väiksem või suurem. Kui me liidaksime lihtsalt vahesid, siis hakkaksid nad vastastikku kompenseeruma ja summa ei sisaldaks enam infot tulemuste hajuvuse kohta. Seetõttu peame liitma vahede ruutusid, mis on alati positiivsed. Saadud summat me ei jaga enam mõõteväärtuste arvuga n, vaid sellest ühe võrra väiksema arvuga n – 1, sest teades keskväärtust ning kõiki üksiktulemusi peale ühe, on võimalik puuduv viimane tulemus välja arvutada. Info tema kohta sisaldub keskväärtuses. Ühtekokku saame dispersiooni valemi

Rangelt võttes iseloomustab dispersioon mitte üksikute mõõteväärtuste ehk mõõdiste hajuvust, vaid mõõdiste ruutude hajuvust sest liideti ju vahede ruutusid. Et jõuda mõõdiste endi hajuvust kirjeldava suuruseni, tuleb dispersioonist võtta ruutjuur: 

Nii saadud suurust s(x) nimetatakse mõõdise eksperimentaalseks standardhälbeks. Pikk nimetus tuleneb asjaolust, et matemaatilises statistikas on lubatud nimetada lihtsalt standardhälbeks vaid lõpmata suure arvu üksiktulemuste töötlemisel saadavat suurust. Meie mõõtmistulemuste arv on kindlasti lõplik. Praktilises metroloogias aga pole kombeks nii range olla – suurust s(x) nimetatakse lihtsalt üksikmõõtmise standardhälbeks ja tähistatakse tavaliselt kreeka tähega σ (sigma). Kaasajal võib üksikmõõtmise standardhälbe lasta leida mistahes tabelarvutusprogrammil (näiteks MS Excel), kasutades funktsiooni STDEV või STDEVA (ingl standard deviation). Ka enamikul funktsioonidega taskuarvutitest on see funktsioon olemas. Vastav klahv kannab tähist σ või STDEV. 

Taskuarvuti näib esmapilgul kirju nagu kosmosekapsli juhtpaneel. Sestap on selle kasutusjuhend põnev lugemismaterjal, mis enamasti ka Internetis saada. Näiteks võib suurte numbrinuppude all peidus olla mõni võimas statistiline funktsioon. Selle arvuti klahvide 4,5 ja 6 all on vastavalt aritmeetilise keskmise, dispersiooni ja standardhälbe funktsioonid.

Standardhälve σ on suurus, mis kirjeldab üksikute mõõteväärtuste puhtjuhuslikku hajumist keskväärtuse ümber. Standardhälvet mõõdetakse alati samades ühikutes nagu mõõtesuurust ennastki. Kui teeksime lõpmata palju mõõtmisi, siis langeks vahemikku otspunktidega „keskväärtus miinus standardhälve“ kuni „keskväärtus pluss standardhälve“ 68% kõigist mõõdistest. Lähemalt uurime seda allpool näite varal (p.2.4.3). Tingivat kõneviisi (langeks) kasutame standardhälbe definitsioonis põhjusel, et praktikas ei tehta ju kunagi lõpmata suurt arvu mõõtmisi. Seetõttu ei pruugi reaalsetel mõõtmistel ülalkirjeldatud vahemikku jääda täpselt 68% kõigist mõõdistest. Aga mida suurem on mõõdiste koguarv, seda väiksem on katses ilmnev erinevus väärtusest 68%.

Tasub märkida, et standardhälvet kasutatakse kõigis loodusteadustes ning isegi sotsiaalteadustes (politoloogias, sotsioloogias, majandusteaduses). Jällegi on füüsika see, mis tekitab paljudele teistele teadustele vajaliku mudeli. Ehkki standardhälve on kõige üldisemal juhul matemaatilise statistika mõiste, selgub tema olemus kõige paremini lihtsatest füüsikakatsetest, mida me allpool (p.2.4.3) ka läbi teeme. 

Kui me oleme teinud mingi keskmistamiseks piisava arvu üksikmõõtmisi (näiteks 10), leidnud nende tulemustest keskväärtuse ja nüüd sama protseduuri kordame, siis märkame, et kaks keskväärtust erinevad oluliselt vähem kui kaks suvalist üksikut mõõteväärtust. Keskmistamine vähendab väärtuste hajuvust. Matemaatilises statistikas näidatakse, et aritmeetilise keskmise standardhälve on üksikmõõtmise standardhälbest väiksem ruutjuur mõõtmiste arvust korda. Aritmeetilise keskmise standardhälvet võib vaadelda standardse A-tüüpi hinnanguna mõõtemääramatusele. Vastavalt nimetatakse seda standardmääramatuseks ja tähistatakse väikese u-tähega: 

Niisiis, piisavalt suure mõõtmiste arvu ja tulemuste puhtjuhusliku hajuvuse korral annab standardmääramatus keskväärtuse usaldatavuseks 68%. Kui me soovime usaldatavust suurendada, siis tuleb standardmääramatust korrutada arvuga, mida nimetatakse katteteguriks. Kattetegur sõltub mõõdiste jaotusest keskväärtuse ümber ja nõutavast usaldusnivoost. Näiteks on mõõdiste puhtjuhusliku hajuvuse ja nõutava usaldatavuse 95% korral kattetegur 1,96 ehk ligikaudu 2. Katteteguriga läbikorrutatud standard­määramatust nimetatakse laiendmääramatuseks ja tähistatakse suure U-tähega. Kui usaldatavus on eraldi ära toodud, siis võib konkreetse suuruse x mõõtemääramatust ikka tähistada Δx-ga, nii nagu me seda ülalpool tegime, ning u-sid mitte kasutada. 

Oluline on mõista sisulist erinevust üksikmõõtmise (ehk mõõdise) standardhälbe ja keskväärtuse standardhälbe vahel. Mõõtmiste arvu n suurendamine ei vähenda üksikmõõtmise standardhälvet. See vaid võimaldab üksikmõõtmise standardhälvet täpsemini määrata. Kahe suvalise juba tehtud mõõtmise tulemused ei hakka sellest omavahel vähem erinema, et me teeme täiendavaid mõõtmisi. Kuid mõõtmiste arvu suurendamisel täpsustub tulemuste jaotuskõvera (vt p.2.4.3) kuju. See aga tähendab ka kõvera maksimumi asukoha (keskväärtuse) – täpsustumist. Just seetõttu väheneb keskväärtuse standardhälve mõõtmiste arvu suurendamisel (valem 2.6). 

Üksikmõõtmise standardhälve iseloomustab tulemuste jaotuskõvera laiust. Valemit 2.2 matkiv kirjutusviis x – σ < x₀ < x + σ, milles mõõtemääramatuse rollis esineb üksikmõõtmise standardhälve σ, ütleb vaid seda, et mõõtesuuruse tõeline väärtus x₀ jääb tõenäosusega 68% väärtuste x – σ ja x + σ vahele. Tõeline väärtus ei erine suvalisest mõõdisest rohkem kui σ võrra. Keskväärtust esile tõstev valemit 2.2. matkiv kirjutusviis

milles mõõtemääramatuse rollis esineb keskväärtuse standardhälve , ütleb juba seda, et keskväärtus ja tõeline väärtus x₀ ei erine rohkem kui keskväärtuse standardhälbe võrra. 

Kui kordusmõõtmised annavad alati sama tulemuse, siis ei saa mõõtemääramatust hinnata kordusmõõtmisi tehes. Sellisel juhul peame andma mõõtemääramatusele B-tüüpi hinnangu. Sageli öeldakse ka, et tegemist on B-tüüpi määramatusega. B-tüüpi hinnang mõõtemääramatusele saadakse mitte enam mõõtja enda poolt rakendatavate statistiliste meetoditega, vaid muudest allikatest pärineva info põhjal. Eelkõige kasutab mõõtja mõõteriista tootja poolt antud infot mõõteriista täpsuse kohta. Kõige suurem erinevus A- ja B-hinnangute vahel ongi see, et B-tüüpi määramatuse korral teeb sisulise töö mõõtemääramatuse hindamisel ära mõõtevahendi või mõõteriista valmistaja. Seejuures kasutab mõõteriista tootja mitmesuguseid nii sama tüüpi mõõteriistaga kui ka palju täpsemate mõõteseadmete abil saadud mõõtetulemusi. Kindlasti ta ka töötleb neid statistiliselt. Tootjad märgivad mõõtemääramatuse alase teabe kas otse mõõteriistale või selle passi. Kui aga selline info puudub, siis on üldine tava võtta mõõtemääramatuseks pool väikseimast skaalajaotisest. 

Reeglina tuleb multimeetri mõõtetulemustele anda B tüüpi määramatuse hinnang, sest selle mõõtevead on süstemaatilised. Näiteks on pildiloleva multimeetri passis 10 V ulatusega alalispinge skaala täpsuseks antud +/- 3%. See tähendab, et sõltumata skaala piires võetud mõõdust on viga +/- 0,3 V. Näiteks 3 V mõõteväärtusest moodustab see 10%, mis on päris palju. Seetõttu on täpsema mõõtmise huvides otstarbekas valida võimalikult mõõteväärtuse lähedane mõõtepiirkond.

Milline võiks olla infrapunakaameraga mõõdetud temperatuuride mõõtemääramatus? Kas selliste mõõtmiste kaudu saab hinnata inimese tervislikku seisundit?

Enamasti esinevad nii A- kui B-tüüpi määramatus korraga. Liitmääramatus leitakse kui ruutjuur A- ja B-määra­matuste ruutude summast. See meenutab täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkuse leidmist omavahel ristuvate kaatetite pikkuste kaudu Pythagorase teoreemi abil (joonis 2.2).

Joonis 2.2 A ja B tüüpi mõõtemääramatuse liitmine.

Nii toimides rõhutame, et me üldiselt eeldame A- ja B-tüüpi määramatuste omavahelist sõltumatust. Määramatuste lihtne liitmine tähendaks eeldust, et mõlemast määramatuse liigist tingitud mõõtevead on alati sama märgiga (mõõtevigade vastastikune kompenseerumine on välistatud). Tegelikkuses aga on kompenseerumise (mõõtevigade erimärgilisuse) ja mittekompenseerumise (samamärgilisuse) tõenäosused võrdsed. Kui me oleme piki A-tüüpi määramatuse väärtuste telge tõelisest väärtusest konkreetse A-määramatuse (kui ühe kaateti) võrra eemaldunud, siis võime jätkata liikumist piki eelmisega ristuvat B-tüüpi määramatuse telge võrdse eduga kas positiivses või negatiivses suunas (teise kaateti võrra). Telgede ristseis väljendab A- ja B-määramatuste omavahelist sõltumatust (ühe muutumine ei mõjuta teist). Niisiis eemaldume kokkuvõttes tõelisest väärtusest täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi võrra. Tähistades suuruse x A-tüüpi määramatuse sümboliga Δ_Ax ja B-tüüpi määramatuse sümboliga Δ_Bx, võime liitmääramatuse avaldada kujul

Mõõtemääramatuse praktilisel hindamisel esineb ka olukordi, mil kordusmõõtmiste tulemused omavahel erinevad, kuid on vähe alust pidada seda erinevust puhtjuhuslikuks. Järelikult pole mõtet teha väga palju kordusmõõtmisi, et leida nende põhjal standardhälvet. Kordusmõõtmisi tasub siiski teha enesekontrolliks (kas toimisin kogu aeg ühtemoodi?) ja saadud tulemuste  keskmistamiseks, kuna keskväärtus on kindlasti usaldatavam üksikmõõtmisest. Enamasti tekib kõnealune olukord aja mõõtmisel. Oletagem, et me kasutame ajamõõtjat, mille kahe näidu vähim võimalik erinevus ehk lahutuspiir on 0,01 s. See ongi konkreetsel juhul B-tüüpi määramatuse ligikaudseks hinnanguks. Täpsema hinnangu saamiseks peaksime uurima ajamõõtja passi. Mõõtja reaktsiooniaeg ehk ajavahemik signaali saamisest kuni signaalist tuleneva tegevuseni (ajamõõtja nupu vajutamiseni) on aga vahemikus 0,1 kuni 0,2 s, sõltuvalt konkreetsest inimesest. See ületab oluliselt B-tüüpi määramatuse hinnangut, mistõttu viimase täpne väärtus polegi väga tähtis. Mõistlik on kasutada mõõtemääramatuse hinnanguna kas varem mõõdetud isiklikku reaktsiooniaega või teadaolevat inimliku reaktsiooniaja ülapiiri 0,2 s. Lisainfot annab kordusmõõtmiste tulemuste keskmistamine. Oletagem näiteks, et mõõtsime viis korda mingi protsessi kestust ja saime tulemusteks 12,32 s; 12,28 s; 12,23 s; 12,31 s ja 12,26 s. Nende tulemuste keskmine on 12,28 s, üksikmõõtmise ja keskmise suurim erinevus aga 0,05 s, mis ei ületa mõõtja reaktsiooniaega. Kuna reaktsiooniaeg on oluliselt suurem mõõtmiste lahutuspiirist (0,01 s), siis pole eriti mõtet tulemust anda sajandiksekundilise täpsusega. Piisavalt suure usaldatavusega võime lõpptulemuse esitada kujul  (12,3 +/- 0,2) s. 

Märkigem veel, et kui mingi üksiktulemuse erinevus teistest palju kordi ületab ülejäänud tulemuste omavahelist keskmist erinevust, siis on põhjust teistest oluliselt erinev mõõtmistulemus keskmistamisel arvestamata jätta. Suure tõenäosusega on tema saamisel tehtud mõõtmisprotseduuris mingi viga. 

Puuvõrade katvuse hindamine käepäraste vahenditega. Missugune on sellise mõõtmise mõõtemääramatus?	Selle mehaanilise stopperi lahutusvõime on üks sekund. Milline on aga reaktsiooniaja kõrval kella mehaaniline viga? Kui seadme passi pole käepärast, siis rusikareegel ütleb, et veaks tuleb võtta pool vähimast jaotisest, ehk antud juhul 0,5 s.

Omaette probleemiks on mõõtemääramatuse hindamine kaudmõõtmistel. Lihtsaimal juhul me määrame suurust $c$, mis on kas suuruste $a$ ja $b$ summa ($c=a+b$) või vahe ($c=a-b$), aga võib olla ka suuruste $a$ ja $b$ korrutis ($c=a\cdot b$) või jagatis ($c=a/b$). 

Summa või vahe korral võime suuruse $c$ mõõtemääramatuse $\Delta c$ leidmiseks suuruste $a$ ja $b$ mõõtemääramatuste $\Delta a$ ja $\Delta b$ põhjal kasutada valemiga 2.8 analoogilist eeskirja

Korrutise või jagatise korral tuleb aga eelnevalt leida suuruste $a$ ja $b$ mõõtmise suhtelised mõõtemääramatused, vastavalt

ning seejärel rakendada valemiga 2.8 analoogilist eeskirja

Kuna ka 

 siis

Mõõdame näiteks, kui kõrgele põrkub üles tagasi ühe meetri (100 cm) kõrguselt lauale kukkuv pingpongipall. Pärast paari esialgset proovikatset, mis annavad oluliselt erinevaid tulemusi, veendume, et tegemist on A-tüüpi määramatusega. Eelmisest punktist teame, et sellisel juhul tuleb statistiliselt töödelda suurt arvu mõõtmisi. Kui proovikatsed annaksid ühesuguseid tulemusi, võiksime edasises A-tüüpi määramatuse hindamisest loobuda ning asuda B-tüüpi määramatust hindama.

Võtame mõõtmiste arvuks n = 100. Need mõõtmised on ka reaalselt läbi tehtud ja tulemusteks on saadud järgmised sada arvu, mõõtühikutes cm: 69, 75, 73, 72, 70, 72, 73, 72, 70, 75, 70, 74, 74, 75, 74, 76, 71, 70, 69, 77, 74, 69, 70, 75, 72, 75, 71, 72, 73, 69, 73, 71, 74, 73, 77, 72, 71, 73, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 71, 71, 73, 74, 70, 70, 74, 73, 72, 71, 73, 76, 73, 71, 71, 68, 70, 73, 72, 71, 72, 72, 73, 72, 74, 70, 73, 71, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 71, 73, 71, 75, 74, 75, 73, 71, 75, 73, 76, 74, 73, 72, 74, 72, 71, 73. 

Kui neid arve uurima hakata, siis võib täheldada, et samad mõõtetulemused korduvad aeg-ajalt, kuid mitte ühesuguse sagedusega. Kui 68 cm kõrgusele on pall põrganud vaid ühel ja 77 cm kõrgusele kahel korral, siis 72 cm kõrgusele tervelt 22 korda. Võib oletada, et tulemus, mis sagedamini kordub, on õigem. Matemaatilise statistika teooria kinnitab seda oletust. Juhuslikel põhjustel hajuvate väärtustega suuruse mõõtmisel on mõõtesuuruse tõelise väärtuse parimaks hinnanguks keskväärtus ehk paljude mõõtetulemuste aritmeetiline keskmine (p.2.4.2). Aritmeetiline keskmine leitakse teatavasti kõikide tulemuste summa jagamisel tulemuste arvuga (valem 2.3). Meie saja mõõtetulemuse aritmeetiline keskmine on 72,46 cm. Näeme, et enamik mõõtetulemustest on tõepoolest selle keskmise lähedal. 

Uurime nüüd, kuidas meie mõõtmiste tulemused on jaotunud (joonis 2.3). Loeme kokku, kui mitu korda on saadud iga erinevat sentimeetrite arvu ning koostame vastava tulpdiagrammi. Sellist diagrammi nimetatakse mõõtetulemuste jaotumise histogrammiks. Näeme, et tulemuste jaotumise histogramm on üsna sümmeetriline. Paigutades histogrammile tulemuste keskmist tähistava joone, näeme, et see jagab histogrammi tõesti keskelt pooleks. Kui teeksime väga palju mõõtmisi ning paigutaksime mõõdiseid histogrammil üha kitsamatesse tulpadesse, siis saaksime tulpade tippude ühendamisel sujuva joone, mida nimetatakse jaotuskõveraks. Jaotuskõvera laius näitab mõõte­määramatust. Puhtjuhuslikult hajuvate mõõdiste jaotuskõvera laiust iseloomustab teatavasti üksikmõõtmise standardhälve σ, mille arvutamise eeskirjaga tutvusime eelmises punktis. Teatavasti me ei pea oskama ise selle eeskirja järgi arvutada. Me kasutame arvutit. Sisestame vastavasse kalkulaatorisse oma katseandmed ja saame teada, et meie katses σ = 1,83 cm. Veendume selles, et keskväärtusest ühe standardhälbe võrra vasakule ja paremale tõmmatud vertikaaljoonte vahele jääb histogrammil tõepoolest ligikaudu 68% kõigist tulemustest (68% kõigi tulpade kogupindalast). Laiendades selliste vertikaaljoonte vahele jäävat vahemikku kummalegi poole keskväärtust kuni kahe standardhälbeni, näeme et vahemikku satub juba ligikaudu 95% kõigist tulemustest. Keskväärtusest kolme standardhälbe (ca 5,5 cm) võrra kummalegi poole ulatuv vahemik (67 cm kuni 78 cm) hõlmab aga juba kõik tulemused (100%, teoreetiline väärtus 99,7%). 

Meie konkreetsel juhul tuleb arvestada, et üksikmõõtmised on tehtud täpsusega 1 cm. Ümardame ära tõenäosusega 95% kehtiva mõõtemääramatuse hinnangu 2σ = 3,66 cm ≈ 4 cm. Nüüd võiksime palli tagasipõrke kõrguse tõenäoseima (kõige sagedamini esineva) väärtuse h kui ühe kindla mõõdise kohta kirjutada h = (72 ± 4) cm. See tähendab, et igast sajast katsest põrkab pall 95 korral tagasi kõrgusele 68 kuni 76 cm. 

Kuid 4 cm pole enam korrektne mõõtemääramatuse hinnang keskväärtusele 72,46 cm. Tuleb ju arvestada, et keskväärtus on saadud saja mõõdise keskmistamisel, mistõttu valemi 2.6. kohaselt on standardmääramatus meie juhul

ja usaldatavust 95% omav mõõtemääramatuse hinnang vastavalt ligikaudu 0,4 cm. 

Mõõtetulemused, mis jäävad keskväärtusest kahe standardhälbega määratud vahemikku.	Mõõtetulemused, mis jäävad keskväärtusest kolme standardhälbega määratud vahemikku.

Seni oleme oma näites tegelenud ainult A-tüüpi hinnanguga mõõtemääramatusele. Kuna meie mõõtejoonlaua tootja pole skaalal esitanud infot mõõtejoonlaua täpsuse kohta, siis võtame B-tüüpi määramatuseks pool kasutatavast mõõtühikust (0,5 cm). Rangem statistiline käsitlus nõuaks küll veel selle täiendavat läbijagamist ruutjuurega kolmest (arvuga 1,73) ning seejärel kahekordistamist eesmärgiga viia usaldatavus 95% piirkonda. Kuna aga kaks viimast operatsiooni teineteist peaaegu tasakaalustavad (0,5 ^. 2 /1,73 ≈ 0,6) ning erinevust 0,5 cm ja 0,6 cm vahel me konkreetses katses nagunii ei tuvastaks, siis rahuldume B-tüüpi määramatuse hinnanguga 0,5 cm. Valemist 2.8 saame sel juhul usaldatavusega vähemasti 95% antud liitmääramatuseks

kusjuures ülespoole ümardamine on vajalik selleks, et tulemuse usaldatavus ei väheneks. Nüüd võime tagasipõrke kõrguse keskväärtuse kohta kirjutada

või realistlikumalt .