BEST Jõud ja liikumine

Gunstone ja Watts (1985) kirjeldavad selgelt, millised on jõudude eduka õpetamise väljakutsed. Nad viitavad paljudele teistele teadlastele, kes väidavad, et sissejuhatavas mehaanikas on õpilaste uskumusi raskem muuta kui mõnes muus loodusteaduslikus valdkonnas. See on teema, millest õpilastel on väga tugevad arusaamad, sageli koos paljude väärarusaamadega. Eksimused põhinevad tavaliselt õpilaste tõlgendustel nende enda kogemustest ja seetõttu on neid väga raske muuta.

Nooremad õpilased seostavad sõna "jõud" sageli elusolenditega, sest kujutatakse ette, et kehadel on „jõud," mis paneb asju liikuma või kutsub aktiivselt mingit tegevust esile. Näiteks võivad õpilased kirjeldada ülespoole visatud palli kui keha, mis osutab gravitatsioonijõule vastupanu (Driver et al, 1994). Sageli seostatakse jõude ka „aktiivsete" kehadega, nagu näiteks autodega, mis võivad ise liikuda või panna teisi asju liikuma.

Uuringud näitavad (Gunstone ja Watts, 1985, Driver et al, 1994), et õpilased arvavad sageli, et liikuv keha omab jõudu, mis hoiab seda liikumises, ning mis lõpeb, kui keha seisma jääb. Osborne (1985) leidis, et vanemaks saades on õpilased üha enam seisukohal, et keha liikumas hoidmiseks on vaja liikumissuunas mõjuvat jõudu. Uuringus, milles osales 200 õpilast, leidis ta, et 46% 13-aastastest õpilastest usub seda; 14-aastaste puhul kasvas antud uskumus 53- protsendini ning 15-aastaste puhul 66-protsendini.

Varasemates õpingutes on õpilased tõenäoliselt kirjeldanud jõude kui tõukeid või tõmbeid. Shevlin (1989) märgib aga, et õpilased ei pruugi mõningaid väga kiireid tegevusi, näiteks „lööke" või „viskeid", üleüldse tõukejõududega seostada.

Tundides õpivad õpilased sageli „füüsiku vaatenurka" ja rakendavad seda ilmselgelt „füüsika tüüpi" probleemidele, ent tegelikku maailma tõlgendatakse jätkuvalt teistmoodi. Jõud on sõna, mida kasutatakse mitmesugustes tuttavates kontekstides, kuid millel on loodusteaduses konkreetne tähendus. Õpilase väärarusaamad võivad olla nii tugevalt kinnistunud, et tulemuste kooskõlastamiseks oma maailmavaatega tehakse valesid vaatlusi. Näiteks kahe väliselt identse palli kukutamisel võivad õpilased end veenda, et nähakse, et raskem pall tabab maad esimesena.

Samuti on keeruline mõista paigalolevatele kehadele mõjuvaid jõude. Paljud õpilased arvavad, et need jõud, mis lükkavad, tõmbavad ja põhjustavad muutusi liikumises, erinevad neist jõududest, mis hoiavad asju paigal. Näiteks Norra uuringus (Sjoberg ja Lie, 1981) ei tundnud 1000st keskkooliõpilasest pooled ära laual seisvale raamatule laua poolt mõjuvat ülespoole suunatud jõudu.

Antud arengutööriistade komplektis tuuakse kõige esimesena sisse esimesena impulsi kvalitatiivne mõiste. Driver jt (1994) viitavad paljudele uuringutele, mille kohaselt võimaldab impulsi õpetamisest alustamine näha jõudu kui midagi, mis põhjustab impulsimuutusi. Nii on võimalik ära hoida olukorda, kus õpilased kasutavad nimetust „jõud" selleks, et kirjeldada "liikuva keha sisemist mõju, mis hoiab keha liikumas". Pärast seda, kui arutletakse selle üle, mis muudab keha liikumise muutmise raskemaks, võib mõnel õpilasel olla vaja jõudude tuvastamist harjutada ning kirjeldada, kuidas üksikud jõud olukorda muudavad. Teised õpilased võivad olla aga võimelised jõudude mõju kohe kirjeldama. Kui õpilastele esitatakse ülesanne ennustada eri suurusega jõudude mõju olukordades, kus need mõjuvad esemele üksikult ja seejärel paarikaupa, tugevdab nende arusaama ning võimaldab neil õpitut ka tundmatutes olukordades rakendada.

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Gunstone, R. and Watts, M. (1985) ‘Force and Motion’ in Driver, R., Guesne, E. and Tiberghien, A. Children’s Ideas In Science, Open University Press, Milton Keynes, England.

Osborne, R. (1985) ‘Building on children’s intuitive ideas’, in Osborne, R. and Freyberg, P., Learning in Science, Heinemann, Aukland, New Zealand.

Shevlin, J. (1989) ‘Children’s prior conceptions of forces aged 5-11 and their relevance to Attainment target 10 of the National Curriculum of Science’, Unpublished M.Ed. thesis, University of Leeds.

Mõne õpilase jaoks on jõududest suuruse ja suuna järgi mõtlemine raske (Driver et al, 1994). Terry jt (1985) leidsid, et paljud 11-14 aastased õpilased kasutasid jõude esitavaid nooli üsna vabavoliliselt: neid ei märgitud jõu rakenduspunkti, ei kasutatud jõu suuna ega suuruse tähistamiseks.

Õpilased ei tunnista igale jõule vastavat „reaktsioonijõudu" alati intuitiivselt. Erickson ja Hobbs (1978) soovitavad kasutada tegevusi, milles õpilastel tuleb jõupaarid tuvastada näiteks nii, et „keha A lükkab keha B." Seeläbi paraneb paarisjõudude äratundmine ja mõistmine.

Terry jt (1985) uuringud on näidanud, et Newtoni kolmanda seaduse väljendamine kujul: „Igale mõjule (jõule) vastab võrdne ja vastupidine reaktsioon" on 11-16 aastaste õpilaste jaoks segadusttekitav. Palju selgem on seda kirjeldada täies mahus: kehale A keha B poolt mõjuv jõud on kehale B keha A poolt mõjuva jõuga võrdne ja vastassuunaline.

Jõudude kirjeldamise arengutööriistad tutvustavad õpilastele jõudude üldnimetusi. Mõnel õpilasel võib olla jõunoolte joonistamise oskusi samm-sammult arendada, teised aga suudavad neid kohe algusest korrektselt tõlgendada ja joonistada. Kui õpilastele antakse ülesandeid, milles tuleb kirjeldada keha A poolt kehale B mõjuvaid jõude, arendab see nende võimet analüüsida järk-järgult ka keerulisemaid jõudiagramme. Heaks näitlikustamise viisiks sellest, et jõud tekivad alati paarikaupa ning on võrdsed ja vastassuunalised, on arutleda selle üle, mis juhtub, kui õpilase ühte peopessa asetatakse mingi raskus (Minstrell, 1982).

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Erickson, G. and Hobbs, E. (1978) ‘The developmental study of student beliefs about force concepts’, Paper presented to the 1978 Annual Convention of the Canadian Society for the Study of Education. 2 June, London, Ontario, Canada.

Minstrell, J. (1982) ‘Explaining the “at rest” condition of an object’, The Physics Teacher 20:10-14.

Terry, C., Jones, G. and Hurford, W. (1985) ‘Children’s conceptual understanding for force and equilibrium’, Physics Education 20(4): 162-5.

Erikson ja Hobbs (1978) leidsid 32 Kanada õpilase (vanuses 6-14 aastat) seas läbi viidud uuringus, et kui õpilased mõtlesid kahest samale kehale mõjuvast jõust, siis näisid nad mõtlevat, et need jõud on omavahelises võitluses, kus suurem jõud domineerib väiksema üle. Osborne (1985) leidis Uus-Meremaa õpilaste seas sarnast mõtlemist. Tema uuringus osalenud 26 õpilasest kümme õpilast nägid tasakaalu kui selle võitluse lõppu, mille järel kõik jõud lakkavad tegutsemast. Tegelikult tegutsevad mõlemad jõud jätkuvalt, st "jõudu, mis paneks asju muutuma, lihtsalt ei jää üle".

Olukorras, kus jõud pole tasakaalus, tuvastasid Driver jt (1994) õpilaste seas mitmeid levinud väärarusaamu, mis võivad olukorra tulemuse osas segadust tekitada:

• Kui keha on liikumises, mõjub sellele resultantjõud
  
• Ilma liikumiseta jõudu ei eksisteeri
  
• Kui keha on liikumises, siis mõjub jõud liikumissuunas
  
• Kui liikumine puudub, siis kehale mingeid jõude ei mõju
  
• Kui puudub jõud, siis keha ei liigu
  
• Ühtlane kiirus on ühtlase jõu tulemuseks
  

Esimene neist väärarusaamadest on väga laialt levinud, sest igapäevaelus (näiteks jalgrattasõidul või autoga sõites) peame ühtlase kiirusega liikumise jaoks rakendama ühtlast jõudu, et hõõrdumist ja õhutakistust ületada. See tähendab, et kui keha on paigal, siis tajutakse ekslikult, et sellele ei mõju ühtegi jõudu - siit jsaavad alguse ka teised väärarusaamad. Driver jt (1994) viitavadki Sjobergi ja Lie (1981) poolt 1000 Norra keskkooliõpilase seas läbi viidud uuringule, mille käigus leiti, et vaid 50% noortest tunnistas "passiivseid" jõude, mis mõjuvad siis, kui liikumist ei toimu.

Osade õpilaste jaoks võib raskusi tekitada resultantjõudude arvutamine. Teoses "The language of mathematics in science" (2016) märgib Boohan, et peamine erinevus matemaatikas ja loodusteadustes tehtavate arvutuste vahel on see, et loodusteadustes on arvudel enamasti nii ühik kui ka number. Seega peavad õpilased pöörama tähelepanu mitte ainult numbrite, vaid ka ühikute kasutamisele. Arvude liitmine ja lahutamine on võimalik vaid siis, kui neid väljendatakse samades ühikutes. Vastassuunaliste jõudude kombineerimisel võib õpilastel võib tekkida kiusatus kasutada positiivsete ja negatiivsete arvude arvjooni. See töötab, kuid kui jõud on vastassuunalised, on lihtsam väiksem jõud suuremast lahutada ja jõudude suundasid eraldi käsitleda. See lähenemine võib aidata selgitada ideed, et jõududel on nii suurus kui ka suund.

Tasakaalustatud ja tasakaalustamata jõudude arengutööriist tuletab õpilastele meelde, et igapäevastes olukordades mõjub kehadele tavaliselt mitu jõudu korraga. Õpilased alustavad sellest, et proovivad ära tunda olukorrad, kus jõupaarid on kas tasakaalus või mitte. Kui jõud on tasakaalustamata, võrdlevad õpilased resultantjõu suuruse hindamiseks kahe mõjuva jõu erinevust. Selle jõu arvutamine annab õpilastele võimaluse mõelda analüütiliselt selle üle, kuidas jõupaarid toimivad, ning resultantjõudude mõju hinnates kinnistub resultantjõu idee õpilaste arusaamaga jõudude toimimisest. Neid ideid käsitleti dokumendis PFM 1.3: Mida jõud teevad.

Boohan, R. (2016) The language of mathematics in science, Association for Science Education, Hatfield, England.

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Erickson, G. and Hobbs, E. (1978) ‘The developmental study of student beliefs about force concepts’, Paper presented to the 1978 Annual Convention of the Canadian Society for the Study of Education. 2 June, London, Ontario, Canada.

Osborne, R. (1985) ‘Building on children’s intuitive ideas’, in Osborne, R. and Freyberg, P., Learning in Science, Heinemann, Aukland, New Zealand.

Sjoberg, S. and Lie, S. (1981) Ideas about force and movement among Norwegian pupils and students, Institute of Physics Report Series: Report 81-11, University of Oslo.

Hõõrdumine on jõud, mis tekib kahe keha vahelisel vastasmõjul. See jõud aga erineb enamikust teistest vastastikmõju olukorras tekkivatest jõududest (Hart, 2002). Võib-olla just seetõttu oli kolmekümne kaheksa 12-16 aastase õpilase seas läbi viidud uuringu tulemuseks, et vähem kui pooled õpilastest mõtlevad hõõrdumisest kui jõust (Stead ja Osborne, 1980). Driver jt (1994) väidavad, et paljud õpilased mõtlevad jõududest vaid kui „asjade liikuma panemisest," mitte kui „asjade peatamisest".

Hilisem Steadi ja Osborne'i (1981) uuring, mis viidi läbi 47 keskkooliõpilase seas, näitas, et õpilased arvavad ka, et:

• hõõrdejõud sõltub liikumisest (17 õpilast)
• hõõrdejõud esineb vaid tahkete kehade vahel (12 õpilast)
• hõõrdejõud on sama mis reaktsioonijõud (9 õpilast)
• hõõrdejõul puudub suund ning see erineb liikumisele vastu töötavast jõust (mõned õpilased)

Steadi ja Osborne'i 1980. aasta uuringus leiti, et pooled 13-aastastest õpilastest pidasid hõõrdejõudu hõõrumiseks. Hõõrdejõud esineb aga ka liikumatute kehade vahel. 11-14- aastastele õpilastele mõeldud õpikutes räägitakse sageli sellest, et jalanõud või rehvid on hea nakkuvusega. See tähendab, et jalanõul või rehvil „on suur hõõrdejõud," mis pole aga tõsi. Pigem tuleks öelda, et need jalanõud või rehvid suudavad hästi hõõrdumist tekitatada, kui neid mööda mingit pinda lükata, ning sageli takistab tekkiv hõõrdejõud nende liikumist.

Hõõrdumise arengutööriistad tuletavad õpilastele meelde, et hõõrdeõud on jõud, mis mõjutab peaaegu kõiki meie füüsikalisi tegevusi. Esmalt tuleb õpilastel määrata olukorrad, milles hõõrdumine esineb, ning kirjeldada hõõrdejõu mõju. Uurides pindade karedust ja määrdeainete mõju hõõrdejõule, antakse õpilastele võimalus töötada välja hõõrdejõu teaduslik mudel. Analüüsides paigalseisva keha mõju kaldpinnale innustatakse õpilasi mõtlema hõõrdumisest kui kahe keha vahelise vastastikmõju tulemusel tekkivast jõust.

Driver, R., Squires, A., Rushworth, P. and Wood-Robinson, V. (1994) Making sense of secondary science, research into children’s ideas, Routledge, London, England.

Hart, C. (2002), Teaching Newton’s laws as though the concepts are difficult, Australian Science Teachers' Journal, v48 n4 p14-23 Dec 2002.

Stead, K. E. and Osborne, R. J. (1980) Friction, LISP Working Paper 19, Science Education Research Unit, University of Waikato, Hamilton, New Zealand.

Stead, K. E. and Osborne, R. J. (1981) ‘What is friction: some children’s ideas’, New Zealand Science Teacher 27: 51-7.

Energiat on raske õpetada, sest see on abstraktne ja raskesti määratletav mõiste ning sõna energia igapäevase ja teadusliku kasutamise vahel on mitmeid vastuolusid.

Solomon (1983) palus lastel kirjutada kolm või neli lauset, mis näitavad, kuidas nad kasutavad sõna energia. Selgus, et lapsed mõtlevad energiast valdavalt järgmistes mõistetes:

• inimtegevus - „Olen väsinud, sest mul pole rohkem energiat" või "Suudan väga kiiresti joosta, sest mul on palju energiat"
• tervis - „Füüsiline tegevus on hea, sest see suurendab sinu energiavarusid," „Kui energia saab otsa, tuleb tarvitada vitamiine ja ravimeid"
• toit ja kütus - mõned asjad sisaldavad palju energiat, mida saame liikumiseks ja muude tegevuste jaoks kasutada

Õpilaste kõige sagedasem arusaam energiast on see, et nagu toit või kütus, kulub see ära. Seda valearusaama on raske muuta. 12-14 aastaste õpilaste seas läbi viidud uuringus leidis Duit (1981), et isegi pärast õpetamist kasutavad väga vähesed õpilased uute sündmuste kirjeldamiseks energia jäävuse ideed. Tema oletuse kohaselt eelistasid õpilased selle asemel kasutada igapäevaelust tuttavaid ideid. Millar (2011) märkis ka, et õpilased mõtlevad sageli elektrienergiast kui kütusest, mis võib tulla nende kogemusest patareidega, mis „saavad tühjaks".

Energiast rääkides kipuvad õpilased loodusteaduslikke termineid väga vabalt kasutama: Driver jt (1994) kirjeldab mitmetelt teadlastelt kogutud materjalide põhjal, et õpilased ajavad sageli energia mõiste segi jõu, töö või võimsuse mõistetega ning kasutavad neid äravahetatult. Rogers (2018) rõhutab, et on oluline, et õpetajad õpetaksid teaduslike terminite korrektset kasutamist läbi erinevate näidete - nii tekib õpilastel toimuvast korrektne arusaam.

Üldiselt mõeldakse energiast kui ainest, mille voolamine ja jäävus on analoogne ainele. Kuigi see ei ole teaduslikult korrektne, peetakse seda aktsepteeritud analoogiaks (Millar, 2011). Energiaülekande selgitamisel soovitab Tracy (2014) keskenduda protsesside ja mehhanismide kirjeldamisele. Ta väidab, et lihtsalt sildistamise kasutamine energia määratlemiseks protsessi erinevates etappides võib takistada toimuva selget mõistmist.

BESTi materjalides on energia õpetamisel võetud kasutusele raamistik, mis põhineb „potentsiaalsel energial" ja „energiaah[S1]elal;" seda toetavad muuhulgas Boohan (2014), Millar (2014) ja Tracy (2014). Millari (2014) sõnul pole see lähenemisviis „täiuslik - kuid on piisav ja oluliselt parem kui lähenemisviisid, mis põhinevad „energiavormide" loeteludel". Antud lähenemisviisi juhend on leitav Füüsikainstituudi veebilehel.

Millar (2005) soovitab, et energia jäävuse seaduse mõistmiseks peavad õpilased teadma, et peaaegu iga sündmuse puhul esineb mingi soojenemine, olenemata sellest, kas see on soovitud või mitte, ja sellest tulenevalt suureneb ümbritseva keskkonna soojusenergia. Hõõrde- ja takistusjõu ning soojusenergia tekke seostamine tutvustab õpilastele energia hajumise ideed. Energia hajumise kirjeldamine erinevate näidete abil toetab energia jäävuse mõistmist.

Potentsiaalse energia ja energiaülekade esimene arengutööriist tutvustab ideed, mille kohaselt on mingi protsessi toimumiseks vaja potentsiaalset energiat. Järgmise sammuna peaksid õpilased suutma määrata erinevaid potentsiaalse energia liike. Mitmete praktiliste näidete abil õpivad õpilased tuvastama potentsiaalse energia muutusi protsesside alguse ja lõpu vahel. Tänu potentsiaalse energia ja energiaülekannete kirjeldamisele korrektsete terminitega erinevates praktilistes ülesannetes toimub õpitu kinnistumine. Energiülekande kujutamine Sankey diagrammide abil kinnistab samuti õpitut ning tutvustab energia jäävuse seaduse mõistmiseks vajalikku mõtteviisi.

Potentsiaalse energia ja energiaülekade teine arengutööriist paneb õpilasi mõtlema, kuidas energiaülekanne toimub. Energiaülekande protsesside vaatlemine annab õpilastele võimaluse mõningaid sellega seotud protsesse ja mehhanisme kirjeldada. Hõõrde- ja takistusjõude sisaldavate näidete abil tutvustatakse töö tegemise ja soojuse eraldumise vahelist seost. Erinevate näidete ja arutlemise läbi uuritakse soojenemise ja energia hajumise protsesse. Energia hajumise mõistmine on vajalik energia jäävuse seaduse mõistmiseks - seda käsitletakse põhjalikumalt teemas PMA1: Soojenemine ja jahtumine.

Fairhurst, P. (2018). Teaching Energy. [Online]. Available at: https://www.stem.org.uk/best-evidence-science-teaching.

Institute of Physics. Supporting Physics Teaching (SPT): Energy [Online]. Available at: http://supportingphysicsteaching.net/EnHome.html [Accessed July 2018].

Millar, R. (2005). Teaching about energy [Online]. York: White Rose University Press. Available at:  http://eprints.whiterose.ac.uk/129328/1/2005_Millar_Teaching_about_energy.pdf.

Millar, R. (2011). Energy. In Sang, D. (ed.) Teaching Secondary Physics. London: Hodder Education.

Millar, R. (2014). Teaching about energy: from everyday to scientific understandings. School Science Review, 96(354), 6.

Rogers, B. (2018). The big ideas in physics and how to teach them, 1 edn Abingdon and New York: Routledge.

Solomon, J. (1983). Messy, contradictory and obstinately persistent: a study of children's out of school ideas about energy. School Science Review, 65(231), 9.

Tracy, C. (2014). Energy in the new curriculum: an opportunity for change. School Science Review, 96(354), 11.

Kiirusest rääkides on korrektne keelekasutus oluline, sest see, mis on meile selge, võib õpilastele kergesti segadust tekitada. Ühtlast kiirust võidakse mõista kui „pidevat liikumist" ning püsivat kiirust kui „mitte liiga kiiret liikumist". Kiiremini liikumist nähakse sageli kui „järelejõudmist" ning kui üks keha möödub teisest, arvatakse sageli, et möödumise hetkel olid kehadel samad kiirused (Driver et al., 1994b). Enne kvantitatiivsete lähenemisviiside tutvustamist on vaja veenduda, et õpilastel on kiirusest selge kvalitatiivne arusaam (Driver et al., 1994a).

Õpilased peavad õppetöös kiiruste võrdlemiseks ja arvutamiseks kasutama graafilisi ja numbrilisi esitusi ning mõnikord pööravad õpetajad ja õpikud sellega seotud matemaatilistele protseduuridele suurt tähelepanu, selle asemel et esmalt kiiruse kontseptuaalset arusaama arendada (Stump, 1999; Lingefjard ja Farahani, 2018). Õpilastel on tugev kalduvus vaadelda liikumisgraafikuid kui pilte ja kohandada enda olemasolevad füüsikalised teadmised joonise kujuga (Clement, 1986). Et jõuda mõistmiseni, et liikumisgraafikud kujutavad väärtustevahelisi seoseid, peaksid õpilased oskama selgitada, kuidas kiirus vahemaa ja ajaga seotud on, olema kiirust mõõtnug ning erinevaid tähelepanekuid tõlgendanud.

„Õpilased vajavad enamat kui lihtsalt rutiinset numbritega manipuleerimist. Nad peavad mõistma, et suurema kiirusega keha jõuab mingisse punkti lühema ajaga ning ühtlasi läbib antud ajavahemikus ka suurema vahemaa. Vaid seeläbi kinnistub kiiruse kui ajaühikus läbitud vahemaa praktiline tähendus. (Driver et al., 1994b)

Praktiline töö võimaldab õpilastel mõõta liikuvate kehade poolt läbitud vahemaad ja selleks kulunud aega ning liikumist üksikasjalikult jälgida(Kibble, 2011; Driver et al., 1994b). Tehtavaid tähelepanekuid kirjeldada võimaldava sõnavara tutvustamine ja harjutamine on oluline esimene samm liikumise mõistmise suunas. Õpilased ei tee tavaliselt kiirusel ja kiirendusel selget vahet. Sageli ei kasuta õpilased sõna „kiirendus" väljaspool loodusteaduste tundi ja räägivad selle asemel kiiremini liikuma hakkamisest või aeglustumisest. Kiirendust võidakse mõista kui „kiiret liikumist" (Driver et al., 1994b).

Arengutööriistade komplektis „Kiiruse kirjeldamine" tuuakse esimesena sisse kiiruse kvalitatiivne mõiste. Kirjeldades põhjusi, mille põhjal teame, et mingi keha liigub suurema kiirusega kui teine, jõuavad õpilased kiiruse ja kiiruse võrrandi selge kirjeldamiseni. Selle mõistmise kinnistamiseks on praktilised tegevused, mille käigus õpilased kiirust mõõdavad. Täiendavate liikumisülesannete uurimine tutvustab õpilastele ka muutuvat kiirust. Mõned õpilased suudavad kehade kiirendamist kergesti ära tunda, teised aga võivad kiirendust kvalitatiivselt määratleda ning arutelu kaudu areneb nende arusaam ka negatiivsest kiirendusest.

Clement, J. (1986). Adolescents' Graphing Skills: A Descriptive Analysis. Cambridge, Mass.: Technical Education Research Center.

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Kibble, B. (2011). Forces. In Sang, D. (ed.) Teaching secondary physics. London: Hodder Education.

Lingefjard, T. and Farahani, D. (2018). The Elusive Slope. International Journal of Science and Mathematics Education, 16, 1187-1206.

Stump, S. (1999). Secondary Mathematics Teachers' Knowledge of Slope. Mathematics Education Research Journal, 11(2), 124-144.

Enne liikumist kirjeldavate seaduspärasuste, näiteks Newtoni liikumisseaduste, mõistmise arendamist peavad õpilased oskama liikumist kirjeldada ja graafikul kujutada. Nad peavad oskama kasutada sõnalisi kirjeldusi, graafilist kujutamist ja arvulisi sõnastusi, näiteks $\text{kiirus = vahemaa / aeg}$. Nende oskuste arendamisel on kriitilise tähtsusega arutlemine, mis nõuab aega ja selleks hoolikalt koostatud ülesandeid. (Driver et al., 1994)

Paljud õpilased näevad liikumisgraafikuid kui pilte, mis on mingi olukorra kohta olemasolevate füüsikaliste teadmistega seotud. (Lingefjard ja Farahani, 2018; Stump, 1999; Brasell, 1987; Clement, 1986). Näiteks Clement (1986) leidis, et ülesandes, kus 12-14 aastastel õpilastel (n=25) paluti jalgrattaga läbitud trajektoori kohta joonistada liikumisgraafik, kujutas 28 protsenti jalgratta liikumist üles- ja allamäge sõidetud teekonda kujutavate piltidena. Samamoodi leidsid Lingefjard ja Farahani (2018), et 35 protsenti 18-aastastest (n=17) õpilastest tõlgendas liikumisgraafikuid intuitiivselt, justkui oleks tegu piltidega. Seejuures paljud neist alustasid sellise tõlgendusega, enne kui end korrigeerisid.

Sageli pööravad õpikud (ja õpetajad) suurt tähelepanu graafikute joonistamisele ja tõusu arvutamisele, ent ei proovi arendada arusaamist seostest, mida graafik näitab (Stump, 1999). Konstruktiivsem on keskenduda järgmiste oskuste õpetamisele:

• otse graafikult andmete lugemise oskus ning mõlema telje eraldi tõlgendamise oskus
• lihtsamate telgedevaheliste seoste, näiteks sirgjoone, kirjeldamise oskus
• oskus graafikut tõlgendada ning tegelikkuses toimuvaga seostada (Friel, Curcio ja Bright, 2001; Lingefjard ja Farahani, 2018)

Graafikute tõlgendamisel peavad õpilased suutma määrata, millised graafiku andmed vastavad konkreetsetele füüsikalistele mõistetele. Liikumisgraafikute puhul aetakse sageli segamini graafiku tõus (kiirus) ja kõrgus (vahemaa) (Clement, 1986; McDermott, Rosenquist ja van Zee, 1987). Üks strateegia selle probleemi ületamiseks on kasutada reaalajas liikumisgraafikute joonistamiseks liikumisandureid ja andmelogijaid. Seeläbi saavad õpilased erinevate liikumiste graafiku kuju ennustamist harjutada ning ka etteantud graafiku kuju liikumisanduri ees liikudes reprodutseerida. 17-18 aastaste õpilaste (n=75) seas läbi viidud uuring näitas, et selline lähenemine parandas oluliselt õpilaste võimet liikumisgraafikuid tõlgendada (Brasell, 1987).

Selle kohta, miks liikumisgraafikute reaalajas kujutamine õppimist parandab, on mitmeid võimalikke selgitusi: see võimaldab õpilastel toimuva ja graafiku kohta tulevat teavet samaaegselt töödelda; andmelogi dünaamiline kuvamine koondab tähelepanu ühele andmekogule korraga; graafikute sagedane kordamine toetab ideede kinnistumist. Braselli (1987) edasine uurimine näitab, et isegi lühike, 20-30 sekundiline viivitus liikumise vaatlemise ja graafiku nägemise vahel piirab õpilaste võimet liikumisandmeid graafiku tunnustega seostada.

Antud arengutööriistas keskendutakse pigem liikumisgraafikute mõistmisele kui joonistamisele. Enne, kui asutakse graafikul punktide ja sirgete abil kujutatud liikumiste tõlgendamisele, kontrollitakse õpilaste oskust graafiku telgedelt aja ja vahemaa väärtusi lugeda. Alles seejärel keskendutakse graafikul kujutatud liikumiste tõlgendamisele. Diagnostiliste küsimustega uuritakse graafikute intuitiivsest tõlgendamisest tingitud vääritimõistmisi ning pakutakse vastuseid, mis aitavad õpilastel graafikutelt struktureeritumalt ja tõhusamalt andmeid leida. Praktiline töö aitab õpilastel arendada ja kinnistada arusaamist sellest, kuidas graafikutel liikumise vahemaa ja aja suhet kujutatakse. See võimaldab andekamatel õpilastel ka keerukamatel liikumisgraafikutel asukohta, kiirust ja kiirendust tõlgendada.

Liikuvale kehale mõjuvale resultantjõule mõeldes kasutavad õpilased sageli väärarusaama, et liikumise korral eksisteerib alati mingi jõud, mis kehale mõjub. See võib aga viia edasiste väärarusaamadeni: konstantse jõu tulemuseks on ühtlane kiirus; liikumise korral mõjub jõud alati liikumissuunas (Driver et al., 1994a). Tegelikult jätkab keha sirgjoonelist liikumist ühtlase kiirusega, kui sellele resultantjõudu ei mõju; liikumissuunas mõjuv resultantjõud muudab keha kiirust.

Õpilased kalduvad kiiremini liikuma hakkamist võrdsustama „järele jõudmisega" ning kui üks keha jõuab teisele järele, siis tavaliselt arvatakse, et hetkel, mil üks keha jõuab teisele järele, liiguvad mõlemad kehad liiguvad sama kiirusega. See võib õpilaste kogemustega kokku sobida: kiirendamisest, kui kedagi taga aetakse; jooksmisest ühtlase kiirusega (kuigi kiiremini kui tagaaetav), kuni jälitatavale järele jõutakse; jälitatavaga samale kiirusele aeglustades. Mida õpilased aga liikumisest mõeldes tihtipeale ei arvesta ning mis sellest kogemusest puudu on, on aja arvesse võtmine (Driver et al., 1994b).

Alla 11-aastased lapsed kalduvad kiiruse muutumisest mõtlema kui lühikesest intensiivsest pingutusest, millele järgneb ühtlane kiirus. Uuringus (Hast ja Howe, 2013) jälgisid lapsed vabalangevat palli, kaldteel kiirenevalt allapoole veerevat palli ning mööda tasapinda veerevat palli. Õpilastel paluti ennustada, kas liikumise teise etapi osas pall kiireb, aeglustub või liigub ühtlase kiirusega. Kiirenevate pallide puhul tegid 36 11-aastast õpilast õigeid ennustusi vaid veidi sagedamini kui nad oleksid seda teinud juhuslikult. Oluliselt halvemini osati ennustada, et mööda horisontaalset pinda veerev pall aeglustub kogu liikumise vältel.

9-13 aastaste Ameerika õpilaste (n=103) seas läbi viidud uuringus (Dykstra ja Sweet, 2009) leiti, et enamik õpilastest (vanuses 11-12) kirjeldas keha liikumist kui hetkepilti selle suunast ja kiirusest (liigub kiiresti nii või aeglaselt nii). Vaid 11% õpilastest andis kiireneva, vabalanguses oleva või kaldpinnal veereva keha kohta kirjelduse, mis sisaldas muutuvat kiirust.

Dykstra ja Sweet (2009) leidsid samuti, et paljudel õpilastel oli kiirenduse modelleerimisega raskusi. Uuringus paluti õpilastel „alustada puhkeasendist ja kõndida kiirenevas tempost üle ruumi." Enamik õpilastest kõndis kas ühtlases tempos või esmalt aeglaselt ning kiirendasid järsku enne lõppu. Seejärel anti õpilastele tunnis võimalus kasutada liikumisandureid, et reaalajas oma liikumise kohta graafikuid koostada. Pärast seda sekkumist selgus, et rohkem kui 50% valimist kirjeldas kiirenevalt liikuvate kehade muutuvat kiirust ilma probleemideta.

Kui keha kiirus suureneb, kipuvad õpilased keskenduma kehale mõjuvale jõule -see näib olevat vajalik, et keha liikuma saada ja liikumises hoida. Sageli arvatakse, et liikuval kehal on jõud, mis hoiab seda liikumas ja mis lõpeb, kui keha jääb seisma (Gunstone, R ja Watts, 1985; Driver et al., 1994a). Osborne (1985) leidis, et vanemaks saades on õpilased üha enam seisukohal, et liikumissuunas mõjuv jõud hoiab keha liikumises. Uuringus, milles osales 200 õpilast, leidis ta, et 46% 13-aastastest õpilastest usub seda. 14-aastaste puhul kasvas antud väärtus 53%-ni ja 15-aastaste puhul 66%-ni.

Selle asemel, et keskenduda kehale mõjuvale jõule, peavad õpilased mõtlema kõigile mõjuvatele jõududele ja sellele, kuidas nende koosmõjul tekib resultantjõud. Tuleb kindlaks teha, millal resultantjõud mõjub, millal muutub ja millal lakkab. See eeldab, et õpilased mõistavad hõõrdumist ja selle suunda ning seda, kuidas hõõrdejõud aitab kaasa resultantjõu tekkimisele (Driver et al., 1994b).

Enamiku õpilaste jaoks on mõte, et suurem jõud annab suurema efekti, intuitiivne, kuid oluline on rõhutada, et jõud ei põhjusta mitte kiirust vaid kiiruse muutust (Driver et al., 1994b). Teisisõnu: mistahes liikuv keha jätkab kiirendamist kui sellele mõjub resultantjõud.

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Dykstra, D. and Sweet, D. (2009). Conceptual development about motion and force in elementary and middle school students. American Journal of Physics, 77:5, 468-476.

Gunstone, R and Watts, M. (1985). Force and Motion. In Driver, R, Guesne, E. & Tiberghien, A. (eds.) Children's Ideas in Science. Milton Keynes, England: Open University Press.

Hast, M. and Howe, C. (2013). The Development of Children's Understanding of Speed Change: A Contributing Factor Towards Commonsense Theories of Motion. Journal of Science Education and Technology, 22, 337-350.

Osborne, R. (1985). Building on children's intuitive ideas. In Osborne, R & Freyberg, P. (eds.) Learning in Science Aukland, New Zealand: Heinemann.

Takistus (õhu korral nimetatakse õhutakistuseks) on jõud, mis mõjub vedelikus liikuva keha liikumissuunale vastupidiselt. Takistus on vedeliku poolt liikuvale kehale avaldatav jõud. Energia, mis on vajalik vedelikuosakeste eemale lükkamiseks, kannab keha kineetilist energiat vedelikuosakestele üle ja vähendab seeläbi keha kiirust. 

Kui keha kiirust suurendatakse, kipuvad õpilased keskenduma jõule, mis näib olevat vajalik, et keha liikuma saada ja liikumises hoida. Sageli arvatakse, et liikuval kehal on jõud, mis hoiab seda liikumises, ja mis lõpeb, kui keha seisma jääb (Gunstone, R ja Watts, 1985; Driver et al., 1994a). Osborne (1985) leidis, et vanemaks saades on õpilased üha enam seisukohal, et keha liikumises hoidmiseks on vaja liikumissuunas mõjuvat jõudu. Uuringus, milles osales 200 õpilast, leidis ta, et 46% 13-aastastest õpilastest usub seda väidet. 14-aastaste seas kasvas antud väärtus 53 protsendini ja 15-aastaste puhul 66 protsendini.

Selle asemel, et keskenduda rakendatud jõule, peavad õpilased mõtlema kõigile kehale mõjuvatele jõududele ja sellele, kuidas nende koosmõjul resultantjõud tekib. Nad peavad kindlaks tegema, millal resultantjõud mõjub, millal muutub ja millal lõpeb. Et mõista, kuidas resultantjõud takistusest sõltub, peavad õpilased mõistma takistust ja selle mõju suunda (Driver et al., 1994b).

Enamik õpilasi mõistab intuitiivselt, et suuremal resultantjõul on suurem efekt, kuid on oluline rõhutada, et resultantjõud ei põhjusta mitte kiirust vaid kiiruse muutust (Driver et al., 1994b). Teisisõnu: mistahes liikuv keha jätkab kiirendamist, kui sellele mõjub resultantjõud.

Takistusjõu mõju kukkuvatele kehadele võib olla väga segadusttekitav, sest kuigi takistusjõud võib langeva keha liikumist oluliselt mõjutada, ei võta õpilased seda sageli arvesse. Uuringus leidsid Lee ja Kwok (2009), et kui 11-12-aastastel õpilastel (n=204) paluti nimetada kukkuvale pallile mõjuvad jõud, suutis 90% neist nimetada gravitatsioonijõudu, kuid mitte ükski ei nimetanud takistusjõudu.

Kui kahel pallil lastakse üheaegselt alla kukkuda, siis Newtoni liikumisseaduste kohaselt kiirenevad mõlemad sama kiiresti ja ning peaksid langema sama aja jooksul võrdse vahemaa. See on vastuolus sellega, mida väikesed lapsed arvavad: raskem keha jõuab esimesena maapinnale (Hise, 1988). Kuid selgub, et kui võtta arvesse ka takistust, siis on väikestel lastel tavaliselt õigus! 

Kui kaks palli on täpselt ühesugused ent erineva kaaluga, siis kukkumisel mõjub neile mõlemale võrdse suurusega õhutakistus. Kiirenedes pallidele mõjuv õhutakistus suureneb ning resultantjõud väheneb, sest resultantjõud = kaal (gravitatsioonijõud) miinus takistusjõud. Kui resultantjõud väheneb, siis pallide kiirus väheneb ja kiirendus aeglustub. Kui takistusjõud muutub raskusjõuga võrdseks, siis allapoole suunatud resultantjõud puudub ning pallid langevad ühtlase tippkiirusega. Selles analüüsis unustatakse sageli ära, et selleks, et takistus ja kaal võrdsustuksid, peab raskem pall liikuma kiiremini kui kergem. Teisisõnu: raskem pall peab suurema tippkiiruse saavutamiseks kiirendama kauem (et sellele mõjuv takistus oleks kaaluga võrdne). Keerukam analüüs selle kohta, kuidas takistus palle mõjutab*, näitab ka, et mistahes kiiruse korral on raskema palli kiirendus suurem ning see kiireneb kiiremini kui kergem pall.

Oberle jt (2005) leidsid 17-23-aastaste üliõpilaste (n=50) seas läbi viidud uuringus, et enamik neist pidas järjekindlalt kinni väärarusaamast, mille kohaselt kõik reaalmaailma objektid langevad täpselt sama kiiresti. Selgus, et see uskumus oli füüsikaharidusega inimeste seas tugevaim! See on seisukoht, mis on kooskõlas Newtoni liikumisseadustega olukordades, kus õhutakistus puudub. Tõepoolest: hilisemates õpingutes õpivad füüsikaüliõpilased tihtipeale lihtsuse huvides Newtoni seaduste rakendamist olukordades, kus õhutakistus on tühine. 

*Kukkuvale pallile mõjuv resultantjõud = palli kaal miinus takistusjõud. Newtoni teine seadus ütleb meile, et $\text{resultantj}\tilde{\text{o}}\text{ud = mass x kiirendus}$; $\text{palli kaal = mass x gravitatsiooniv}\ddot{\text{a}}\text{lja tugevus g}$. Seega langeva palli puhul: $ma=mg-\text{takistus}$. Jagades mõlemad pooled massiga, saame palli kiirenduse: $a=g-\frac{\text{takistus}}{m}$. Kuna antud näites on pallid peale masside identsed, siis on iga kiiruse korral pallidele mõjuv takistusjõud võrdne. Seega: kui palli mass on suurem, on $\frac{\text{takistus}}{m}$ väiksem, mis tähendab, et takistusjõud vähendab palli kiirendust aeglasemalt kui siis, kui pall kaaluks vähem.

Arengutööriistas „Takistusjõud" kontrollitakse teadmisi sellest, et liikuvatele kehadele mõjub mõnes vedelikus suurem takistusjõud kui teistes. Arutatakse, kuidas voolujooneline kuju takistusjõudu vähendab ning kiirem liikumine seda suurendab. Mudeli abil arendatakse õpilaste arusaamist sellest, miks takistusjõud tekib. Seeläbi oskavad õpilased takistusjõudu selgelt kirjeldada ning mõistavad, miks on päriselus (kus takistusjõudu tuleb arvesse võtta) ühtlase liikumise säilitamiseks vajalik liikumissuunas mõjuv jõud. Praktiline töö kinnistab seda arusaamist ning võimaldab õpilastel õpitut uutes olukordades rakendada.

“Definition of Drag”, Merriam-Webster online dictionary. [Online]. Available at: https://www.merriam-webster.com/dictionary/drag [Accessed February 2019].

Driver, R., et al. (1994a). Making Sense of Secondary Science: Research into Children's Ideas, London, UK: Routledge.

Driver, R., et al. (1994b). Making Sense of Secondary Science: Support Materials for Teachers, London: Routledge.

Gunstone, R and Watts, M. (1985). Force and Motion. In Driver, R, Guesne, E. & Tiberghien, A. (eds.) Children's Ideas in Science. Milton Keynes, England: Open University Press.

Hise, Y. A. V. (1988). Student misconceptions in mechanics: and international problem? The Physics Teacher, 26, 498-502.

Lee, Y. C. and Kwok, P. W. (2009). Can an egg-dropping race enhance students' conceptual understanding of air resistance? Physics Education, 44(2), 151-158.

Oberle, C., et al. (2005). The Galileo Bias: A naive conceptual belief that influences people's percerptions adn performance in a ball-dropping task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 31(4), 643-653.

Osborne, R. (1985). Building on children's intuitive ideas. In Osborne, R & Freyberg, P. (eds.) Learning in Science Aukland, New Zealand: Heinemann.