Vahelduvvool

Vahelduvvoolu genereerimine

Joonis 1.17

Vahelduvvool on elektrivool, mille tugevus ja suund perioodiliselt muutuvad. Energiasüsteemides kasutatakse sinusoidaalset voolu (joonis 1.17.), mida väljendab voolutugevuse ajas muutumise võrrand, kus i on voolutugevuse hetkväärtus, Im voolutugevuse maksimaalne väärtus ja ω ringsagedus (võngete arv 2π sekundis).

Tegemist on elektromagnetilise harmoonilise sundvõnkumisega, sest sinusoidaalselt muutuv vool tekib perioodiliselt muutuva elektromotoorjõu mõjul.

Vahelduvvoolu toodetakse vahelduvvoolugeneraatoriga, mille töö põhineb elektromagnetilise induktsiooni nähtusel. Kui asetada juhtivast materjalist kontuur (juhtmekeerd) pindalaga S magnetvälja magnetinduktsiooniga B, siis läbib kontuuri magnetvoog

EM. Nurk α kirjeldab kontuuri asendit magnetvälja jõujoonte suhtes. Magnetvoo muutumisel indutseeritakse kontuuris elektromotoorjõud, mille suurus sõltub magnetvoo muutumise kiirusest

Tehniliselt lihtsaim viis magnetvoogu muuta on panna kontuur magnetväljas pöörlema. Joonisel 1.18. a kujutatud asendis on kontuuri läbiv magnetvoog maksimaalne, sest α = 0 ja cos α = 1. Magnetvoog muutub harmooniliselt ja kõige kiiremini siis, kui kontuur on teinud veerand pööret. Sellel hetkel on ka indutseeritud elektromotoorjõud maksimaalne. Kui kontuur pöörleb nurkkiirusega

siis tekib temas samuti harmooniliselt muutuv elektromotoorjõud

Elektromotoorjõu maksimaalne väärtus εm sõltub võrdeliselt magnetinduktsioonist, pindalast ja nurkkiirusest. Elektromotoorjõud on magnetvoo suhtes veerand perioodi nihkes nagu siinuse ja koosinuse graafikud.

Kui pöörleva kontuuri otsad ühendada tarbijaga, läbib teda vahelduvvool. Voolu tugevus on Ohmi seaduse järgi (valem 1.6.) määratud elektromotoorjõu ja vooluringi kogutakistuse suhtega

Voolu maksimaalväärtuse ja pinge maksimumi valemid on analoogsed alalisvoolu vastavate seostega.

(1.10.)

(1.11.)

Vooluallika sisetakistuseks r võime lugeda antud juhul generaatori pöörleva mähise takistust. 

Euroopa vahelduvvooluvõrkudes kasutatakse sagedust f = 50 Hz, seega ω = 314 rad/s.

Kokkuvõte

Vahelduvvool

Vahelduvvool on elektrivool, mille suund ja tugevus ajas perioodiliselt
muutub.

Vahelduvvoolu tekitamine

Vahelduvvoolu tekitamine põhineb elektromagnetilise induktsiooni nähtusel. Näiteks tekib magnetväljas pöörlevas juhtmekeerus sinusoidaalselt muutuv elektromotoorjõud. Põhiline osa elektrienergiast toodetakse vahelduvvoolugeneraatoritega, mille käitavad enamikul juhtudel auruturbiinid.

Ülesanded

Vahelduvvoolu võrgus on sagedus 50 Hz. Arvutage vahelduvvoolu ringsagedus ja periood.
Vahelduvvoolu generaator

Kui suur magnetvoog läbib kontuuri joonisel 1.18. a? Kui suur on magnetvoog läbi kontuuri, kui see sooritab veerand pööret, pool pööret, täispöörde?

Lahendus

Magnetvoog on definitsiooni järgi
Φ = B*S*cos(α),
kus Φ on magnetvoog, B on magnetinduktsioon, S on kontuuri pindala ja α on nurk magnetinduktsiooni B ja kontuuri S normaali vahel.
Jooniselt ei ole seda lihtne näha, aga peatüki tekstis on joonise kirjelduses kirjas, et „Joonisel 1.18. a kujutatud asendis on kontuuri läbiv magnetvoog maksimaalne, sest α = 0 ja cos α = 1.“ Järelikult on esialgses situatsioonis α = 0° ja cos α = 1 ning magnetvoog Φ = B*S.

Kui nüüd raam teeb veerand pööret (α = 360°/4 = 90°), siis cos(90°) = 0 ja magnetvoog Φ = 0.

Kui raam on teinud esialgse asendi suhtes pool pööret, siis α = 360°/2 = 180° ja cos(α) = -1, seega magnetvoog Φ = -B*S. See tähendab, et ta on sama suur kui alguses, aga teises suunas.

Kui raam sooritab täispöörde, siis α = 360° ja esialgne olukord on taastunud, Φ = B*S. Seda saab näha ka magnetvoo valemist, kui võtta cos(360°) = cos(0°) = 1.

Vahelduvvoolu generaator

Määrake joonise põhjal raami läbiva magnetvoo muutumise kiirus. Raam sooritab veerand pööret. Kas selles asendis magnetvoo muutumise kiirus on suurem või väiksem?

Lahendus

Magnetvoog on definitsiooni järgi Φ = B*S*cos(α), kus Φ on magnetvoog, B on magnetinduktsioon, S on kontuuri pindala ja α on nurk magnetinduktsiooni B ja kontuuri S normaali vahel. Jooniselt ei ole seda lihtne näha, aga peatüki tekstis on joonise kirjelduses kirjas, et „Joonisel 1.18. a kujutatud asendis on kontuuri läbiv magnetvoog maksimaalne, sest α = 0 ja cos α = 1.“ Järelikult on esialgses situatsioonis α = 0° ja cos α = 1 ning magnetvoog Φ = B*S.

Joonisel on antud ka pöörlemise nurksagedus, mis on ühtlasi ka nurga muutumise kiirus ω = α/t.

Mingi suuruse muutumise kiirus on tema esimene tuletis aja järgi. Magnetvoo muutumise kiirus on dΦ/dt = d/dt( B*S*cos( α(t) ) ). Kontuuri pindala ja magnetinduktsioon on konstantsed, ajaga muutub nurk α = α(t). Nurga muutumise kiirus ongi ω ja α(t) = ω*t (paneme tähele, et sellel võrrandil võiks olla veel konstantne faas lisatud, aga kuna algtingimused on t = 0 s ja α = 0°, siis see on null, kuna võrrand on rahuldatud). Asendame nurga sõltuvuse ajast magnetvoo tuletise võrrandisse ja saame (tuletise võtmisel tuleb kasutada liitfunktsiooni tuletise valemit ning meeles pidada, et d/dx(cos(x)) = - sin(x) ):

dΦ/dt = d/dt( B*S*cos( α(t) ) ) = B*S*d/dt( cos(ω*t) ) = -B*S*sin(ω*t)*d/dt(ω*t) = -B*S*ω*sin(ω*t) = -B*S*ω*sin(α).

Meid huvitab magnetvoo muutumise kiirus algasendis (α = 0°, sin(0°) = 0) ja pärast veerand pööret (kui α = 90°, sin(90°) = 1). Algasendis α = 0° ja dΦ/dt = -B*S*ω*sin(0°) = 0. Peale veerandpööret α = 90° ja dΦ/dt = -B*S*ω*sin(90°) = -B*S*ω.

Nüüd loeme uuesti ülesande teksti ja näeme, et soovitakse teada ka kummas asendis on see kiirus suurem. Kuigi peale veerandpööret on muutumise kiirus negatiivne ja seetõttu väiksem kui esialgne nulline muutumise kiirus, võiks siiski öelda, et peale veerandpööret muutub magnetvoog kiiremini, sest magnetvoo muutumise kiiruse absoluutväärtus on suurem.

Vahelduvvoolu generaator

Määrake joonise 1.18. a põhjal raamis tekkiva induktsioonivoolu suund. Tooge esile lahenduse kõik etapid.

Lahendus

Ülesande võib lahendada kasutades Flemingi parema käe reeglit generaatorite jaoks (vt pilt), kus pöial näitab liikumise suunda, teine sõrm näitab välja suunda ja kolmas näitab voolu suunda.

Et aga eelmistest ülesannetest on teada, et esialgses horisontaalses asendis on voolutugevus null, siis vaatame olukorda hetkel, mil tehtud on juba veerand pööret ja kontuur on vertikaalne. Seda reeglit rakendades saame, et raami alumises servas, mis liigub meist eemale, on vool suunatud vasakule ja ülemises servas, mis liigub meie suunas on vool suunatud paremale. Järelikult vertikaalses osas on vool suunatud üles. Kui nüüd raam on mõnes teises asendis, siis jääb voolu suund samaks, ehk vaadates eest küljest, kus magnetväli on otse ülevalt alla, on vool alati päripäeva, isegi kui kõik suunad ei ole enam risti.

Vertikaalses asendis on voolutugevus maksimaalne ja kui raam pöördub nii palju, et ta jõuab horisontaalseks, siis on voolutugevus jälle null. Edasise pöörlemise korral on aga ikka nii, et ülemises pooles on vool paremale ja alumises vasakule, isegi kui raami servad vahetavad rollid ja see, kes oli enne ülemine on nüüd alumine. Nii tekib vahelduvvool.

Hetkel, kui vahelduvvoolu generaatori pöörlevat mähist läbiv magnetvoog on maksimaalne, mähises induktsiooni elektromotoorjõud puudub, kui aga magnetvoog puudub, siis on emj maksimaalne. Miks see nii on?
Miks vahelduvvoolu generaatori mähises on tavaliselt palju juhtmekeerde?
Lisamaterjalid

Voolutugevuse, pinge ja võimsuse efektiivväärtused

Kui paigalolevat juhti läbib vool, eraldub temas elektrivoolu tööga võrdne soojushulk

Valem kehtib alalisvoolu korral, kuid vahelduvvoolu tugevus ajas muutub. Seetõttu tuleb vahelduvvoolu puhul valemisse panna voolutugevuse ruudu keskmine väärtus. Trigonomeetriliste teisendustega saab näidata, et siinuse absoluutväärtuse keskmine ühe perioodi jooksul on 1/√2.

Kui üheoomist takistit läbib alalisvool tugevusega 1 A, eraldub takistis 1 sekundi jooksul 1 džaul energiat. Kui sama takistit läbib sama aja jooksul vahelduvvool maksimaalväärtusega

Joonis 1.19.

eraldub ka sama hulk energiat (joonis 1.19.). Vahelduvvoolu tugevuse efektiivväärtuseks nimetatakse sellist alalisvoolu tugevust, mille korral eraldub vahelduvvooluringis võrdse aja jooksul sama suur soojushulk kui alalisvoolu korral.

(1.12.)

Vahelduvvoolu pinge muutub ajas samuti siinuseliselt ja pinge efektiivväärtus on

(1.13.)

Koduse pistikupesa klemmidel peaks olema pinge 230 V. Siin on tegemist pinge efektiivväärtusega. Teataval hetkel on vastava siinuseliselt muutuva pinge maksimaalväärtus √2 korda suurem, st Um ≈ 325 V. Takistil eraldunud võimsuse saame arvutada valemiga

(1.14.)

Alalisvoolu korral kehtisid Ohmi seadused vooluringi osa ja kogu suletud vooluringi kohta vastavalt 

ja

Seosed kehtivad ka vahelduvvoolu hetkväärtuste jaoks, sest väga väikese ajavahemiku jooksul pinge ja voolutugevus ei jõua oluliselt muutuda. Hetkväärtusi tähistame väikeste tähtedega. Voolutugevuse hetkväärtus on

Kui voolutugevuse maksimum saabub samal ajal pingemaksimumiga, saame voolutugevuse maksimumi

millest voolutugevuse efektiivväärtuse jaoks saame

Efektiivväärtused on kasutusele võetud seetõttu, et nende abil saame vahelduvvoolu arvutustes kasutada alalisvoolu valemeid.

Vahelduvvoolu ampermeeter ja voltmeeter näitavad meile samuti efektiivväärtusi. Oluline tingmärk mõõteriista skaalal on vooluliik. Vahelduvvoolu tähiseks on ~ ja alalisvoolul –.

Kui vahelduvvooluringis on induktiivpool, siis pinge kasvades voolutugevuse kasv eneseinduktsiooni (EM lk 69) tõttu hilineb. Voolutugevuse maksimum jääb pingemaksimumist maha ja vooluringis eralduvat võimsust ei saa valemi 1.14. abil enam arvutada. Aga kui vahelduv­voolu­­ahelas on kondensaator, siis voolutugevuse maksimum saabub pingemaksimumist varem ja voolutugevus ei võngu samuti sünkroonselt pingega.

Kokkuvõte

Vahelduvvoolu tugevuse efektiivväärtus

Vahelduvvoolu tugevuse efektiivväärtus on selline alalisvoolu tugevus, mille korral juhis eraldub samasugune võimsus kui vahelduvvoolu korral.

Vahelduvvoolu pinge ja voolutugevuse efektiivväärtused

Pinge ja voolutugevuse maksimaalväärtuste ning efektiivväärtuste vahel on järgmised seosed:

ja

Vahelduvvoolu mõõteriistad näitavad mõõtmisel efektiivväärtusi.

Ülesanded

Mõõtes vahelduvvoolu voltmeetriga seinakontaktis pinget, saime näiduks 241 V. Arvutage pinge maksimaalväärtus. Missuguse vähima ajavahemiku jooksul saabub pingemaksimum ja -miinimum? Võrgupinge sagedus on 50 Hz.
Pinge 241 V mõõdeti voltmeetriga, mille mõõtepiirkond oli 250 V ja täpsusklass 2,5. Arvutage mõõtmise absoluutne ja suhteline piirviga.
Vahelduvvoolu graafikuks on sinusoid, mille keskmine väärtus ajas on 0. Kuidas on siis üldse võimalik soojusenergia eraldumine elektripliidis?
Vahelduvvoolu ja alalisvoolu generaatoritel on mõlemal nimipinge 115 V. Kumma generaatoriga ühendamiseks peaks juhtmete isolatsioonikiht olema paksem? Miks?
Lisamaterjalid

Trafo. Elektrienergia ülekanne

Elektrienergiat on mugav kasutada, aga keeruline suurel hulgal salvestada. Seetõttu tarnitakse elektrienergia jaotusvõrgu vahendusel elektrijaamast otse lõpptarbijani. Ent mida pikemad on liinid, seda suuremad on ka kaod. Ülekandmisel suurtele kaugustele ja paljudele tarbijatele esineb ebasoodsaid asjaolusid. Koos pikkusega kasvab juhtme takistus ja soojuslikud energiakaod ning väheneb pinge. Tarbijad ühendatakse rööbiti, mis suurendab voolutugevust generaatoris ja vähendab tarbimise kasvamisel klemmipinget. 19. sajandi lõpukümnendil jõuti järeldusele, et oleks parem kasutada vahelduvvoolu ja tõsta selle pinge enne ülekannet võimalikult kõrgele. Pinge tõstmiseks oli äsja leiutatud transformaator ehk trafo.

Juhis eralduv soojushulk on võrdeline voolutugevuse ruuduga (Q = I2Rt). Vähendades voolutugevust ülekandeliinides 2 korda, vähenevad soojuskaod 4 korda. Kui aga tahame edastada eelnevaga võrdset võimsust P = UI, peame pinget tõstma 2 korda.

Trafo on elektromagnetilise induktsiooni nähtusel põhinev seadis vahelduvpinge muutmiseks. Trafo koosneb vähemalt kahest erineva keerdude arvuga n1 ja n2 raudsüdamikule keritud mähisest (joonis 1.20. a). Vooluallikaga ühendatud mähist nimetatakse primaarmähiseks ja tarbijaga ühendatud mähist sekundaarmähiseks.

Joonis 1.20. a - lülitus vooluallika ja tarbijaga (hõõglamp), b - skeemitähised

Primaarmähist läbiv vahelduvvool tekitab muutuva magnetvälja, mida mähise sees olev raudsüdamik annab edasi sekundaarmähisesse. Muutuv magnetväli tekitab sekundaarmähises muutuva elektromotoorjõu. Kui sekundaarmähisega ühendada tarbija, läbib teda muudetud pingega vahelduv­vool.

Magnetvoo muut on mõlemas mähises ligikaudu võrdne. Seega mähiste pinged on võrdelised keerdude arvuga ja ligikaudu pöördvõrdelised voolutugevustega.

Kui vahetada vooluallika ja tarbija kohad, saame pinget vähendava trafo (joonis 1.20. a) asemel pinget tõstva trafo.

Generaatori pinge ei ole ülekande jaoks piisav ja seetõttu tõstetakse elektrijaamas trafoga pinge vajalikule tasemele (näiteks 330 kV). See rakendatakse kõrgepinge ülekandeliinidele. Lähenedes tarbijatele, vähendatakse alajaamades järk-järgult pinget, kuni pistikupessa jõudva 230 V-ni. Elektrijaamad ei tegutse eraldi, vaid on ühendatud ühtsesse võrku teiste Eestis asuvate jaamadega ja ka Venemaa ning Lätiga. Soomega saame vahetada elektrienergiat kõrgepingelise alalisvooluna kahe merekaabli kaudu.

Trafos puuduvad liikuvad osad, energiakaod mähistes ja südamikus on püütud viia minimaalseks. Võimsate trafode kasutegur

küünib kuni 99%-ni.

Kokkuvõte

Trafo

Trafo on elektriseadis vahelduvpinge muutmiseks ja see töötab elektromagnetilise induksiooni nähtusel. Ühe ja sama trafoga on võimalik vahelduvpinget nii tõsta kui ka langetada.

Ülesanded

Transformaatori primaarmähises on 2300 keerdu. Mitu keerdu peaks olema sekundaarmähises, et muuta tavaline võrgupinge 10-voldiseks? Tavaline võrgupinge on 230 V.
Mitu korda muudab (suurendab/vähendab) vahelduvpinget joonisel 1.20. a kujutatud trafo?
Joonisel 1.20. a kujutatud trafo primaarmähise vool on 1 A. Kui suur vool on sekundaarmähises, kui trafo kasutegur on 70%?
Miks peab pinget madaldava trafo sekundaarmähis olema jämedamast traadist?
Miks ei ole otstarbekas elektrijaama trafoga pinget tõsta ükskõik kui kõrgele?
Miks on trafo mähised vasest ja südamik rauast?
Kuidas toimub autos küttesegu süütamiseks vajaliku kõrge pinge saamine akust pingega 12 V?
Lisamaterjalid

Elektrimootor. Elektriohutusest

Elektrimootor muudab elektrienergia mehaaniliseks tööks. Elektrimootori töö põhineb voolu ja magneti ning kahe voolu vahelise vastastikmõju kasutamisel.

Paigutame magneti pooluste vahele juhtivast materjalist raami (mähise), mis saab pöörelda ja millest saab elektrivoolu läbi juhtida (joonis 1.21. a). Paigalolev osa staator ja pöörlev osa rootor on elektriliselt ühendatud kommutaatori abil. Kommutaator koosneb paigalolevatest harjadest, mis on surutud vastu poolrõngakujulisi lamelle. Harjad on ühendatud vooluallikaga ja lamellid rootorimähisega.

Vooluga juhile mõjub magnetväljas jõud (EM lk 29). Jõu suunda saab määrata nn vasaku käe reegliga. Raami vastaskülgedele mõjuvad jõud on vastassuunalised. Tekkinud jõudude paar pöörab raami veerand pööret päri- päeva. Selles asendis (joonis 1.21 b) jõud raami enam ei pööra, kuid inertsi tõttu pöörleb lamellidega ühendatud raam edasi ja muudab voolu suuna raamis vastupidiseks. Raamile hakkab uuesti mõjuma teda päripäeva pöörav jõudude paar, st raam jääbki pöörlema.

Eeltoodud põhimõttel töötab nii alalisvoolumootor kui ka nn universaalmootor (joonis 1.22. a), milles pöörleva rootorimähisega jadamisi on ühendatud magnetvälja tekitav paigalseisev staatorimähis. Kui rakendame mootorile vahelduvpinge (joonis 1.22. b), siis muutub voolu suund mõlemas mähises ja rootori pöörlemissuund jääb samaks.

Universaalmootor on kasutatav nii alalisvoolu kui ka vahelduvvoolu korral. See pole küll kõige parema kasuteguriga, kuid pöörlemiskiiruse reguleeritavuse ja odavuse tõttu leiab sageli rakendust kodumasinates ja elektrilistes käsitööriistades. Tööstuses kasutatakse rohkem vahelduvvoolu asünkroonmootoreid (vt lisandused lk 82).

Elektrikahjus­tus­teks on kõige sagedamini tulekahjud, elektrilöögid ning pingekõikumistest ja voolukatkes­tustest põhjustatud arvutite jm rikked. Tulekahjud tekivad tavaliselt juhtmete halbade kontaktide, küttekehade järelevalve puudumise ja vanade elektrisüsteemide ülekoormamise tõttu. Elektrilöögi saanud inimese kahjustusteks on põletus, gaasi tekkimine veres, südame seiskumine või lämbumine lihaste krambi tagajärjel. Inimese närvisüsteemi ja lihaste talitus põhineb elektrisignaalidel, mille elektrilöök võib rivist välja viia, seetõttu ongi inimese jaoks ohtlikum vahelduvvool. Voolutugevus 100 mA on juba surmavalt ohtlik.

Elektrist tulenevate õnnetuste levinumad põhjused on elektriliste majapidamisriistade isolatsiooni rikkiminek, elektri kasutamine niisketes ruumides, tormide tõttu ülekandeliinide mahalangemine, välgulöök, töötamine elektriliinide vahetus läheduses ja tähelepanematus.

Kokkuvõte

Elektrimootor

Elektrimootor muudab elektrienergia mehaaniliseks tööks. Elektrimootoris kasutatakse voolu ja magnetvälja vastastikmõju.

Ülesanded

Elektrimootori rootoriks on ruudukujuline raam küljepikkusega 1 dm. Arvutage raami ühele küljele mõjuv maksimaalne jõud, kui voolutugevus raamis on 2 A ja staator tekitab magnetvälja 0,1 T.
Alalisvoolumootori tööpõhimõte, joonis

Tehke joonisega 1.21. a analoogne joonis, kui raam on teinud pool pööret. Määrake raamile mõjuvate jõudude suunad ja tähistage need joonisel.

Miks ei koosne rootorimähis tavaliselt ühest, vaid paljudest juhtmekeerdudest?
Mootoris tekitatakse magnetväli tavaliselt raudsüdamikule keritud mähisega. Miks?
Lisamaterjalid